Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для γ - α превращения в сплавах на основе железа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Вихарев, Сергей Викторович

• Вихарев, Сергей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вихарев, Сергей Викторович

Введение.

Глава 1. Информация, существенная для постановки задачи исследования.

1.1. Основные представления о реконструктивных мартенситных превращениях (на примере у-а превращения в сплавах на основе железа).

1.2. Суть концепций гетерогенного зарождения и волнового роста кристаллов мартенсита.

1.3. Основные подходы к описанию двойниковой структуры.

1.4. Успехи и трудности, связанные с описанием прообраза двойниковой структуры в рамках волновой модели.

1.5. Задачи исследования.

Глава 2. Управляющий волновой процесс и снятие вырождения по ориентациям двойниковых границ.

2.1. Сверхзвуковое распространение УВП в модели налагающихся волновых пучков с ортогональными направлениями скоростей.

2.2. Система уравнений, задающих управляющий волновой процесс при реконструктивных мартенситных превращениях.

2.3. Снятие вырождения по ориентациям границ ДС при учете /-волны сжатия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волновое управление ростом двойникованных кристаллов мартенсита и формированием профилей кристаллов в неоднородной среде для γ - α превращения в сплавах на основе железа»

Актуальность темы. Построение динамической модели формирования мартенситного кристалла при ярко выраженных структурных переходах первого рода реконструктивного типа в качестве одного из важнейших компонентов должно включать адекватное экспериментальным фактам описание процесса образования регулярной двойниковой структуры. Подобная структура возникает, например, при у — а (ГЦК-ОЦК или ГЦК-ОЦТ) мартенситном превращении в сплавах на основе железа, обладающих относительно низкими температурами М3 начала мартенситной реакции. Важной особенностью у — а мартенситного превращения является сверхзвуковая скорость роста отдельного кристалла, по отношению к скоростям продольных упругих волн. Эта особенность применительно к росту кристалла была объяснена ранее в рамках концепции управляющего волнового процесса (УВП), в качестве компонент которого выступают относительно длинноволновые пучки продольных волн, распространяющиеся в ортогональных направлениях и несущие пороговую деформацию типа растяжение-сжатие. Эти пучки ответственны за формирование габитусной плоскости мартенситного кристалла и характеризуются длинами волн порядка толщины мартенситной пластины. Высказанное ранее предположение о связи двойниковой структуры с коротковолновыми компонентами смещений атомов (длины волн сопоставимы с периодом двойниковой структуры) в предшествующих исследованиях получило лишь частичное развитие и опиралось на ряд недостаточно обоснованных с физической точки зрения гипотез. Поэтому для развития динамической теории мартенситных превращений чрезвычайно актуально создать непротиворечивую модель формирования регулярной двойниковой структуры, совместимую со сверхзвуковой скоростью роста мартенситного кристалла. Корректное включение в структуру УВП коротковолновых компонент позволило бы развить модель управления ростом реальных мартенситных кристаллов в неоднородной среде.

Цель работы состоит в развитии и совершенствовании концепции волнового процесса, позволяющих перейти к описанию управления ростом реальных мартенситных кристаллов, обладающих тонкой двойниковой структурой и формирующихся в среде, содержащей значимые (мезомасштабные) неоднородности. Достижение этой цели потребовало решения следующих задач.

1. Сформулировать систему волновых уравнений, сопоставляемых процессу наложения пары волновых пучков, нарушающих устойчивость решетки исходной фазы и обеспечивающих сверхзвуковую скорость роста кристалла мартенсита и основной компоненты двойниковой структуры.

2. Обосновать выбор поперечных размеров с1121 активной ячейки, порождающей распространение длинноволновых составляющих УВП, и уточнить выбор поперечных размеров йг 25 коротковолновой активной ячейки для формирования основной компоненты двойниковой структуры.

3. Дать последовательное обоснование снятия вырождения между двумя вариантами ориентаций границ компонент двойника, как следствия согласованного действия коротковолновых и длинноволновых компонент УВП при инициации процесса бейновской деформации.

4. Рассмотреть модели предпереходного состояния системы, способные, в принципе, описывать сверхзвуковое формирование регулярных двойниковых структур, совместимое со сверхзвуковой скоростью роста кристалла. В том числе, обосновать гипотезу о возможности воспроизведения единственной в начальный момент времени активной коротковолновой ячейки в области бегущего фронта длинноволновой компоненты УВП.

5. Исследовать, в рамках концепции УВП, влияние зависимости эффективного затухания управляющих волн от пространственных координат на форму профиля растущего кристалла для ряда математических моделей, качественно отражающих характер неоднородности.

Научная новизна

1. Предложена система двух волновых уравнений для волновых пучков, распространяющихся в ортогональных направлениях и инициирующих процесс потери устойчивости исходной фазы (аустенита).

2. Впервые обоснован выбор: а) поперечных размеров (1121 начального возбужденного состояния решетки на основе концепции гетерогенного зарождения мартенситного кристалла в упругом поле отдельной дислокации и б) поперечных размеров с1125 на основе представлений о согласованном распространении длинно- и коротковолновых компонент УВП.

3. Дана детальная интерпретация процесса снятия вырождения между двумя ортогональными вариантами ориентаций границ компонент двойниковой структуры как следствия положительной обратной связи для развития главной бейновской деформации сжатия в решетке, теряющей устойчивость при пороговых деформациях, переносимых УВП.

4. Выполнен сравнительный анализ трех моделей предпереходного состояния решетки, способных описать сверхзвуковой процесс формирования двойниковых структур, совместимый со сверхзвуковой скоростью роста кристалла. Осуществлен выбор, в качестве предпочтительной, модели с единственной активной коротковолновой ячейкой в начальный момент времени, способной регулярно воспроизводиться в центральной области фронта УВП.

5. На основе динамической модели впервые предложены варианты описания пространственной неоднородности исходной фазы, позволяющие провести расчеты профилей мартенситных кристаллов, образующихся при распространении УВП в неоднородной среде.

Научная и практическая ценность работы. Проведенный в работе анализ и полученные результаты соответствуют развитию нового этапа динамической теории реконструктивных мартенситных превращений в сплавах на основе переходных металлов. Полученная новая информация позволяет расширить возможности реконструкции процесса динамики формирования мартенситного кристалла по набору наблюдаемых морфологических признаков, детальное изучении которых входит в традиционную сферу интересов физического металловедения.

Полученные выводы открывают перспективы как постановки направленных экспериментов по формированию регулярных слоистых структур, так и дальнейшего применения концепции УВП для описания вариантов взаимодействия реальных кристаллов с мезомасштабными неоднородностями среды (границы зерен, включений, пересечения кристаллов).

На защиту выносятся следующие положения.

1. Система двух волновых уравнений для волновых пучков, распространяющихся в ортогональных направлениях и инициирующих процесс потери устойчивости исходной фазы (аустенита).

2. Обоснование выбора: а) поперечных размеров начального возбужденного состояния решетки — на основе концепции гетерогенного зарождения мартенситного кристалла в упругом поле отдельной дислокации и б) поперечных размеров с112з — на основе представлений о согласованном распространении длинно- и коротковолновых компонент УВП.

3. Интерпретация процесса снятия вырождения между двумя ортогональными вариантами ориентаций границ двойниковой структуры как следствия положительной обратной связи для развития главной бейновской деформации сжатия в решетке, теряющей устойчивость при пороговых деформациях, переносимых УВП.

4. Сравнительный анализ трех моделей предпереходного состояния решетки, способных описать сверхзвуковой процесс формирования двойниковых структур, совместимый со сверхзвуковой скоростью роста кристалла. Выбор, в качестве предпочтительной, модели с единственной активной коротковолновой ячейкой в начальный момент времени, способной регулярно воспроизводиться в центральной области фронта УВП.

5. Модельные варианты описания пространственной неоднородности исходной фазы, эффективные затухания волновых компонент (входящих в состав УВП) и характерные типы расчетных профилей мартенситных кристаллов, образующихся при распространении УВП в неоднородной среде.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены на

ХЫУ Международной конференции «Актуальные проблемы прочности»

Вологда, 2005 г.), Международной конференции ЕБОМАТ 2006

ВосЬшпЛЗегтапу, 2006 г.), .ХЬУ1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Витебск, 2007 г.), XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2007 г.), XVII Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара,

2009 г.), Международном симпозиуме «Перспективные материалы и 9 технологии» (Витебск, 2009 г.), Бернштейновских чтениях по термической обработке металлических материалов (Москва, 2009 г.), XI Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2010).

Достоверность результатов работы базируется на тщательном анализе имеющихся литературных источников, прозрачности используемых физических аргументов, внутренней непротиворечивости работы и соответствии полученных выводов наблюдаемым экспериментальным фактам.

Личный вклад автора. На всех этапах работы (критический литературный обзор, постановка задачи, получение результатов и их интерпретация) автором внесен значимый вклад.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 131 странице машинописного текста, включая 37 рисунков, 3 таблицы и список литературы, содержащий 104 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Вихарев, Сергей Викторович

Основные выводы.

1. Показано, что учет стесненного характера деформации области решетки, теряющей устойчивость, приводит к развороту решетки превращающейся области.

2. Обоснован отбор одной из двух возможных ориентировок границ компонент двойниковой структуры как следствие положительной обратной связи для реализации развивающейся бейновской деформации.

3. Впервые предложена реалистическая модель сверхзвукового формирования регулярной структуры двойников превращения, совместимая со сверхзвуковой скоростью формирования тонкопластинчатого мартенситного кристалла либо мидриба (центральной двойникованной пластинчатой области) линзовидной мартенситной пластины.

4. Для ряда моделей неоднородности среды рассчитаны формы профилей мартенситных кристаллов и проведено сравнение с типичными наблюдаемыми вариантами профилей.

5. Полученные результаты позволяют сделать важный методологический вывод о расширении возможностей постановки обратной задачи — реконструкции характера пространственной неоднородности образца по особенностям наблюдаемых форм сечений кристаллов.

Тем самым, полученные результаты представляются весьма конструктивными и перспективными для дальнейшего дополнения и развития впервые предложенных в [9] схем восстановления динамической картины мартенситной реакции по набору морфологических данных. Кроме того, обобщая обсуждение перспектив исследования, изложенных в конце п. 4.5, можно утверждать, что комплекс решенных задач позволяет использовать богатый арсенал физической акустики для решения разнообразных задач взаимодействия растущих кристаллов между собой и существующими неоднородностями на основе модели УВП, включающей длинно- и коротковолновые компоненты.

Автор выражает искреннюю благодарность за руководство работой, консультации и плодотворное сотрудничество д. ф.-м. н., профессору М. П. Кащенко и к. ф.-м. н., доценту В. Г. Чащиной.

Заключение

Предложенный и развитый в работе подход к описанию формирования регулярных слоистых структур, включая двойниковые структуры, базируется на концепции согласованного распространения относительно коротковолновых и относительно длинноволновых составляющих управляющего волнового процесса. В отличие от предшествующего этапа [58] изложенный вариант свободен от ряда ограничений, связанных с гипотезами о существовании в предпереходном состоянии строго периодических структур коротковолновых ячеек во всем объеме образца и поперечных размеров ячейки, совпадающих с половиной длины волны коротковолновых составляющих УВП. Это позволило построить динамическую модель, которая уже на стадии пороговой деформации связывает соотношение долей основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры с характеристиками УВП (формула 3.17). Кроме того, впервые в рамках динамической модели управления ростом мартенситного кристалла поставлена, и в значительной мере решена, задача о формировании мартенситного кристалла при распространении управляющего волнового процесса в неоднородной среде.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вихарев, Сергей Викторович, 2010 год

1. Бернштейн M.JL, Займовский В.А., Капуткина М.Л. Термомеханическая обработка стали. — М.: Металлургия, 1983. — 480с.

2. Bunshah R. Е., Mehl R. F. Rate of propogation of martensite // Trans. AIME. 1953. V. 197. P. 1251—1258.

3. Mukerjee K. On the dynamics of martensitic transformation // Trans. AIME. 1968. V. 242. P. 1494—1501.

4. Robin M., Gobin P.F. Etude par amplification electronique rapid de la propagation de la martensite dans un aliage ferrum-nicel // Scripta Metall. 1977. V. 11. P. 669—674.

5. Robin M., Lormand G., Gobin P.F. Electrical emission associated with the martensitic burst of Fe-Ni alloy // J.Phys. (Fr). 1982. V. 43. № 12 Suppl. P. 485—490.

6. Локшин Ф. Л., Скорость мартенситного превращения // Научные доклады высшей школы. — М.: Металлургия, 1958. № 2. С.205—208.

7. Локшин Ф. Л. Динамическая теория мартенситного превращения // Тр. Новочеркас. полит, института. 1957. Т. 71/85. — 150 с.

8. Takashima К., Higo Y., Nunomura S. The propagation velocity of the martensitic transformation in 304 stainless steel // Phil. Mag. A. 1984. V. 49. №2. P. 231—241.

9. Кащенко M. П. Волновая модель роста мартенсита при у-а превращении в сплавах на основе железа. — Екатеринбург.: УИФ «Наука», 1993. — 224 с.

10. Кащенко М. П., Минц Р. И. Микроскопический механизм мартенситного превращения в системе Fe-Ni // ЖЭТФ. 1978. Т.75, №6 (12). С. 2280— 2289.

11. Пустовойт В. И. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки // УФН. 1969, Т. 97. В. 5. С. 257—306.

12. Кащенко М. П. Условия генерации волн, сопоставляемых деформации Бейна // ФММ. 1980. Т.49. № 5. С. 937—946.121

13. Курдюмов Г. В., Утевский JI. М., Энтин Р. И. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1977. - 240с.

14. Wechsler М. S., Lieberman D. S., Read Т. A. On the theory of the formation of martensite//Journal of Metals. 1953 (november). P. 1503—1515.

15. Bowles J. S., Mackenzie J. K. The crystallography of martensite transformations I // Acta Metallurgies 1954. V. 2. №1. P.129—137.

16. Bowles J. S., Mackenzie J. K. The crystallography of martensite transformations II // Acta Metallurgies 1954. V. 2. №1. P.138—147.

17. Bowles J. S., Mackenzie J. K. The crystallography of martensite transformations III. Face-centered cubic to body-centered tetragonal transformations // Acta Metallurgica. 1954. V. 2. № 3. P. 224—234.

18. Билби Б.А., Христиан И.В. Мартенситные превращения //УФН. 1960. Т. 70. №3. С. 515—564.

19. Вейман С.М. Бездиффузионные фазовые переходы // Физическое металловедение. М: Металлургия, 1987. Т. 30. С. 624

20. Криземент О., Гудремон 3., Вефер Ф. К термодинамике аустенитно-мартенситного превращения // Фазовые превращения в стали. — М.: Металлургиздат, 1961. С. 72—89.

21. Могутнов Б. М., Томилин И. А., Шварцман JI. А. Термодинамика железоуглеродистых сплавов. — М.: Металлургия, 1972. С. 263—271.

22. Кауфман JL, Коэн М. Термодинамика и кинетика мартенситных превращений // Успехи физики металлов. Т. IV. — М.: Металлургиздат, 1961. С. 192—289.

23. Ройтбурд A. JI. Теория формирования гетерофазной структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // УФН. 1974. Т. 113. № 1. С. 69—104.

24. Muller I., Zak G. Thermodynamics of twinning // Journal de physique IV. -1995. Colloque C8, P. 197—201.

25. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. — М.: Атомиздат, 1972. — 600с.

26. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть II. Деформация. — М.: МИСИС, 1997. —527с.

27. Классен-Неклюдова М. В. Механическое двойникование кристаллов. — М.: Изд. АН, 1960. — 262 с.

28. Кристиан Д. Теория превращений в металлах и сплавах. Т.1. М.: Мир, 1978. —808 с.

29. Петров Ю. Н. Дефекты и бездиффузионное превращение в стали. Киев: Наукова думка, 1978. — 262 с.

30. Паташинский А. 3., Покровский В. JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. — 382 с.

31. Falk F. Z. Phys. В. Ginzburg-Landau theory of static domain walls in shape-memory alloys // Condensed Matter. 1984. V. 54. P. 177.

32. Falk F. Z. Phys. B. Landau theory and solitary waves in shape memory alloys // Condensed Matter. 1984. V. 54. P. 159—167.

33. Barsch G. R., Horovitz В., Krumhansl J. A. Dynamical of twin boundaries in martensites //Phys. Rev. Letters. 1987. V. 59. № 11. P.1251—1254.

34. Bales G. S., Gooding R. J. Interfacial dynamics at a first-order phase transition involving strain: dynamical twin formation // Phys. Rev. Letters. 1991. V. 67. №24. P. 3412—3415.

35. Saxena A., Shenoy S. R., Bishop A. R., Lookman T. A model of shape memory materials with hierarchical twinning: statics and dynamics // J.Phys. (Fr). 1995. V.5. № 12 P. 125—130.

36. Rasmussen K. 0., Lookman Т., Saxena A., Bishop A. R., Albers R. C. Three-dimensional elastic compatibility: twinning in martensites // arXiv: cond-mat/0001410vl. 28 Jan 2000.

37. Reid А. С. E., Gooding R. J. Hydrodynamic description of elastic solids with open boundary conditions undergoing a phase transition // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 6. P. 3558—3602.

38. Rao M., Sengupta S. Droplet fluctuations in the morphology and kinetics of martensites //Phys. Rev. Letters. 1997. V. 78. № 11. P. 2168—21714.

39. Theil F., Levitas V. I. A study of a hamiltonian model for martensitic phase transformations including microkinetic energy // arXiv: patt-sol/9811006 vl cond-mat. mtrl-sci. 19 Nov 1998.

40. Fischer F. D. Mechanics and phase transformation // Advances in mechanical behaviour, plasticity and damage. Proceedings of EUROMAT 2000, VI — Amsterdam: Elsevier science Ltd., 2000. P. 41—52.

41. Wang L. X., Melnik R. V. N. Thermo-Mechanical Wave Propagation In Shape Memory Alloy Rod With Phase Transformations // arXiv: cond-mat/0702689vl cond-mat. mtrl-sci. 28 Feb 2007.

42. Barsch G. R., Krumhansl J. A. Nonlinear and nonlocal continuum model of transformation precursors in martensites // Metall. Trans. A. 1988. V. 19A. P. 761—775.

43. Isyumov Y. A., Laptev V. M., Syromyatnicov V. N. Fenomenological theory of martensitic and reconstructive phase transitions // Phase transitions. 1994. V. 49. P. 1—55.

44. Van Tendeloo G., Chandrasekaran M., Lovey F. C. Modulated microstructures in |3 Cu Zn - A1 and the premartensitic phenomenon // Proceedings ICOMAT. — The Japan Institute of metals, 1986. P. 868—873.

45. Путин В. Г., Кондратьев В. В., Хачин В. Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения. — Екатеринбург: УрО РАН, 1998. 368с.

46. Изюмов Ю. А., Сыромятников В. Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. — М.: Наука, 1984. 248 с.

47. Easterling К. Е., Tholer A. R. The nucleation of martensite in steel // Acta Metallurgies 1976. V. 24. P.333—341.

48. Кащенко M. П., Верещагин В. П. Учет упругого поля прямолинейной дислокации в рамках волнового описания роста мартенсита // Изв. вузов. Физика. 1989. № 8, С. 20—23.

49. Groger R., Lookman Т. Saxena A. Defect-induced incompatibility of elastic strains: dislocations within the Landau theory of martensitic phase transformations // arXiv: cond-mat/08064564vl. 27 June 2008.

50. Meyer R., Entel P., Molecular dynamics Study of Iron-Nickel Alloys// IV European Simposium on martensitic transformations, Barselona 1994, A. Planes, J. Ortin and LI Mañosa Eds. (Les editions de physique, 1995) P. 123— 128.

51. Meyer R., Entel P., Lattice Dynamics of Martensitic Transformations Examined by Atomistic Simulations // arXiv: cond-mat/ 9706248vl. 24 June 1997.

52. Карькина JI. E., Карькин И. H., Горностырев Ю. Н. Структурные превращения в нанокластерах сплава Fe-Ni. Результаты моделирования методом молекулярной динамики // ФММ. 2006. Т. 101. В. 2. С. 146—157.

53. Kashchenko М. P. The wave model of martensite growth for the FCC-BCC transformation of iron-based alloys // arXiv: cond-mat/0601569 v3. 4 Feb 2006.

54. Кащенко M. П, Чащина В. Г. Основные постулаты динамической теории реконструктивных мартенситных превращений // Тезисы докладов XIV Уральской школы металловедов-термистов. — Екатеринбург: ИФМ. УрО РАН, 1998. С. 13—14.

55. Кащенко М. П, Иванов С. В., Чащина В. Г. Динамическая модель i формирования двойниковой структуры мартенсита. Эволюция дефектных структур в конденсированных средах // Тезисы докладов АГТУ. — Барнаул, 1998. С. 26—27.

56. Кащенко М. П, Чащина В. Г. Динамический механизм двойникования мартенситного кристалла. Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов // Сб. трудов XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности». — ПЛИ СПбГТУ. — Псков, 1999. С. 14—19.

57. Kashchenko М. P., Ivanov S. V., Nefedov А. V., Letuchev V. V., Chashchina V. G. The discription of twinning in the wave model of martensite growth // ICSSPT (PTM'99). Final Program and Abstracts. JIMIC 3 — Kyoto/Japan, 1999. P. 206.

58. Чащина В. Г. Динамические модели формирования двойников превращения и полос неоктаэдрического сдвига. Дисс. на соискание степени к. ф.-м. н. Екатеринбург, 2000г. — 122 с.

59. Haush G., Warlimont Н. Single crystalline elastic constants of ferromagnetic centered cubic Fe-Ni invar alloys // Acta Metallurgica. 1973. V.21. № 4. P. 400—414.

60. Счастливцев В. M., Калетина Ю. В., Фокина Е. А. Мартенситное превращение в магнитном поле. — Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 322с.

61. Кащенко М. П., Летучев В. В., Коновалов С. В., Нескоромный С.В. Волновой механизм роста и новая методика инициирования зарождения а-мартенсита // ФММ. 1993. Т. 76. № 3. С. 90—101.

62. Кащенко М. П, Летучев В. В., Коновалов С. В., Нескоромный С. В. Лазерное зондирование начальной стадии мартенситного превращения. // Известия РАН. Сер. Металлы. 1992. № 2. С. 105—108.

63. Кащенко М. П., Летучев В. В., Коновалов С. В., Нескоромный С. В. Физическое моделирование процесса зарождения а-мартенсита // ФММ. 1992. Т. 67. № 1.С. 146—147

64. Letuchev V. V., Konovalov S. V., Neskoromnyi S. V., Kaschenko M. P. Initiation of the y-a martensitic transformation in iron-based alloys by picosecond pulses. // Journal of Materials Science Letters. 1992. №11. P. 1683—1684.

65. Letuchev V. V., Konovalov S. V., Kashchenco M. P. Dynamical Lattice State at the Initial Stage of Martensitic Transformation and Possibilities of its Physical Realization// Journal de Physique IV. Colloque C2. 1995. V. 5. P. 53—58.

66. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. — М.: Наука, 1965. 388 с.

67. Кащенко М. П., Скорикова Н. А., Чащина В. Г. Влияние одноосной деформации на число пар инверсно населенных состояний // ФММ. 2008. Т. 106. №3. С. 229—247

68. Кащенко М. П., Верещагин В. П. Движение границы мартенситного кристалла в модели фононного мазера// ФММ. 1985. Т. 60. В. 5. С. 855— 863.

69. Кащенко М. П. Описание габитусных плоскостей в волновых моделях роста мартенсита. Габитусы (225), (557), (925) // Изв. вузов СССР. Физика. 1982. № 2. С. 7—9.

70. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977. 624с.

71. Kashchenko M. P., Chashchina V. G. The material orientation relationship for the bcc-hcp transformation // arXiv: 0707. 1938 v 1 cond-mat. mtrl-sci. 13 Jul 2007.

72. Кащенко M. П., Чащина В. Г. Кристалл одинамика ОЦК-ГПУ мартенситного превращения. II. Морфология мартенсита // ФММ. 2008. Т. 106. № 1.С. 16—25.

73. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Механизм ГЦК ОЦК мартенситного превращения с наибыстрейшей перестройкой плотноупакованных плоскостей.П.Ориентационные соотношения // Известия вузов. Физика. 2008. № 11. С. 42—47.

74. Kashchenko М. and Vikharev S. A dynamic model of the formation of a twinned martensite structure in an iron alloy // Program and Abstracts. ESOMAT 2006 (Sept. 10—15, 2006), Bochum/Germany. P.143.

75. Кащенко M. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Кристаллодинамическая модель отбора ориентации границ двойниковой структуры при формировании мартенситного кристалла // Известия вузов. Физика. 2009. №8. С. 94—95.

76. Тяпкин Ю. Д., Пушин В. Г., Романова Р. Р., Буйнов Н. Н. Исследование структуры у и а фаз в сплавах железо-никель вблизи точки мартенситного превращения. 1. Диффузное рассеяние электронов и рентгеновских лучей //ФММ. 1976. Т.41. В.5. С. 1040—1047

77. Кондратьев В. В. О термодинамической устойчивости структурных состояний при мартенситных превращениях // ФММ. 1979. Т. 47. В. 1. С. 102—109.

78. Панин JI. Е., Панин В. Е. Эффект «шахматной доски» и процессы массопереноса в интерфейсных средах живой и неживой природы // Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10. № 6. С. 5—20.

79. Letuchev V. V., Vereshchagin V. P., Alexina I. V., Kashchenko M. P. Conception of New Phase Dislocation-Based Nucleation at Reconstructive Martensitic Transformations // Journal de Physique IV, Colloque C8. V. 5. 1995.

80. Кащенко M. П., Нефедов А. В., Верещагин В. П., Летучев В. В. Зарождение кристаллов а-мартенсита с габитусами (hhl) в упругих полях дислокационных петель // ФММ. 1998. Т.85. В. 4. С. 25—39.

81. Ильин А. А. Механизм и кинетика фазовых и структурных превращений в титановых сплавах. — М.: Наука, 1994. 304 с.

82. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Кристаллодинамика ОЦК-ГПУ мартенситного превращения. I. Управляющий процесс // ФММ. 2008. Т. 105. №6. С. 571—577.

83. Кащенко М. П., Чащина В. Г. Механизм ГЦК-ОЦК мартенситного превращения с наибыстрейшей перестройкой плотноупакованных плоскостей. I. Соотношение параметров решеток и габитусные плоскости // Изв. вузов. Физика. 2008. № 7. с. 3—7.

84. Кащенко M. П., Чащина В. Г. Динамическая модель формирования двойникованных мартенситных кристаллов при у—а превращении в сплавах железа. — Екатеринбург: Урал, госуд. лесотехн. ун-т, 2009. 98 с.

85. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Соотношение компонентов слоистой структуры, формируемой управляющим волновым процессом в метастабильно устойчивом аустените // Известия вузов. Физика. 2009. №9. С. 96—97. •

86. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Динамические модели формирования двойникованных кристаллов. II. Предпереходные состояния и соотношения объемов двойниковых компонент // ФММ. 2010. Т. 110. В. 4. С. 323—335.

87. Бойко В. С., Гарбер Р. И., Косевич А. М. Обратимая пластичность кристаллов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 280 с.

88. Счастливцев В. М., Калетина Ю. В., Фокина Е. А. Мартенситное превращение в магнитном поле. — Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 322с.

89. James R. D., Kohn R. V., Shield T. W. Modeling of branched needle microstructures at the edge of martensite laminate // Journal de physique IV. 1995. Colloque C8, P. 5.

90. Счастливцев В. M., Ромашев Jl. H., Яковлева И. JL, Садовский В. Д. Электронномикроскопическое исследование структуры кристаллов мартенсита, зародившихся под действием импульсного магнитного поля // ФММ. 1981. Т. 51. № 4. С. 773—782.

91. Deng Jie, Long Q. Y., Ye Feng, Jiang J. and Lung C. W. Fractal characteristics of the martensitic transformation in a Fe-29%Ni-0.16%C alloy // J. Phys. D: Appl. Phys. 29. — UK, 1996. P. 2672—2676.

92. Коллективная монография под ред. В. Г. Путина. Сплавы никелида титана с памятью формы. Ч. I. Структура, фазовые превращения и свойства. — Екатеринбург: УрО РАН, 2006. 439 с.

93. Chashchina V., Kashchenko М., Vikharev S. Wave model of forming of the martensite crystal in the heterogeneity medium // ArXiv: cond-mat 1003.2952v3.2010. 5p.

94. Кащенко M. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Волновая модель образования мартенситных кристаллов в неоднородной среде // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2010. Т.7. В. 1.С. 7—11.

95. Кащенко М. П., Чащина В. Г., Вихарев С. В. Сравнение форм профилей кристаллов, рассчитанных в волновой модели роста мартенсита, с наблюдаемыми // Металловедение и термическая обработка металлов. 2010. №8. С. 11—15.