Развитие динамических моделей управления ростом кристаллов при реконструктивных мартенситных превращениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Чащина, Вера Геннадиевна

• Чащина, Вера Геннадиевна
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чащина, Вера Геннадиевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИЯ, СУЩЕСТВЕННАЯ ДЛЯ

ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ.

1.1. Основные представления о спонтанных реконструктивных мартенситных превращениях (на примере у—а превращения в сплавах на основе железа).

1.1.1. Характерные признаки у-а мартенситного превращения.

1.1.2. Морфологические признаки у-а мартенситного превращения.

1.1.3. Кинетические признаки.

1.2. Суть концепций гетерогенного зарождения и волнового роста кристаллов мартенсита.

1.2.1. Механизм генерации и характеристики волн смещений, управляющих ростом мартенситного кристалла.

1.2.2. Волновая схема управления ростом кристалла мартенсита.

1.2.3. Синтез концепций волнового роста и гетерогенного зарождения мартенсита.

1.3. Проблемы, возникшие перед теорией спонтанного мартенситного превращения после формулировки модели волнового описания порогового режима.

1.3.1. Проблема описания перехода от пороговых к финишным деформациям как ключевая для интерпретации наблюдаемых вариантов макросдвига и ориентационных соотношений.

1.3.2. Проблема описания сверхзвукового формирования двойников превращения, согласованного со сверхзвуковой скоростью формирования самого кристалла.

1.3.3. Проблема существования критического размера зерна исходной фазы для протекания спонтанного мартенситного превращения.

1.3.4. Возможности описания других вариантов мартенситного превращения в рамках концепций гетерогенного зарождения и волнового роста

1.4. О роли пластической деформации в реализации реконструктивных мартенситных превращений.

1.4.1. Существенная экспериментальная информация о формировании полос сдвига в кубических монокристаллах.

1.4.1.1. Ориентировки границ полос неоктаэдрического сдвига в монокристаллах сплава А1-3%Си.

1.4.1.2. Ориентировки границ полос неоктаэдрического сдвига в монокристаллах сплава №3Ре при сжатии вдоль направления [001]7.

1.4.1.3. Ориентировки границ полос сдвига в монокристаллах сплава Бе-ТьМл при растяжении.

1.4.1.4. Наблюдаемые ориентации границ полос сдвига для сплавов на основе никелида титана.

1.4.2. Кристаллографические, кинематические и динамические аспекты кристонной модели формирования полос сдвига.

1.4.2.1. Основные положения кристонной модели формирования полос сдвига с'границами типа {ЪЫ!} (на примере монокристаллов с ГЦК решеткой).

1.4.2.2. Устойчивость кристонов.

1.4.2.3. Критическое напряжение генерации кристонов.

1.5. Задачи исследования.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ АКСИОМАТИКИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МАРТЕНСИТНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ.

2.1. Система уравнений, задающих управляющий волновой процесс при реконструктивных мартенситных превращениях.

2.2. Упругие поля дислокаций и пространственный масштаб

7.4.1. Обозначения плоскостей и направлений ГПУ решетки.

7.4.2. Дислокации, типичные для ГПУ металлов.

7.4.3. Пластическая деформация ГПУ кристаллов.

7.4.4. СОГ полос сдвига в кристаллах с ГПУ решеткой.

7.4.4.1. Изображение стандартных ориентировок границ полос сдвига на стереографической проекции (блоки ориентировок 1-4).

7.4.4.2. Изображение стандартных ориентировок границ полос сдвига, возникающих при взаимодействии дислокаций (кристонов), принадлежащих пирамидальным и призматическим системам скольжения.

7.4.4.3. Изображение стандартных ориентировок границ полос сдвига, возникающих при взаимодействии дислокаций (кристонов), принадлежащих квазиаксиальным и базисной системам скольжения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие динамических моделей управления ростом кристаллов при реконструктивных мартенситных превращениях»

Актуальность темы. Формирование мартенситных кристаллов, как и полос сдвига, связанное с процессом локализации деформации, привлекает внимание большого числа исследователей. В рамках общефизического принципа близкодействия основное внимание должно уделяться выявлению физических носителей сдвига, процессам их генерации и распространения. Построение содержательных моделей таких процессов представляет актуальную задачу физики конденсированного состояния. Необходимыми этапами при создании моделей, очевидно, являются: анализ существующего экспериментального материала, физическая и математическая формулировки моделей и постановка новых экспериментов с целью проверки полученных выводов. В данной работе основное внимание уделяется развитию и построению динамических моделей формирования мартенситных кристаллов при спонтанных, в ходе охлаждения, реконструктивных мартенситных превращениях (МП) на примерах у-а (ГЦК - ОЦК или ОЦТ) МП в сплавах железа, а-г (ОЦК-ГПУ1) МП в титане и варианта у-е (ГЦК-ГПУ) МП, являющегося простейшим примером политипных перестроек. В качестве базовых используются представления волновой модели роста мартенсита (М.П. Кащенко с соавторами). Принципиальное продвижение в развитии динамической теории МП связано с пониманием пути перехода от пороговых деформаций к финишным, превышающим пороговые на два-три порядка, что позволило бы провести сравнение расчетных и экспериментальных данных для полных наборов морфологических признаков. Существенного продвижения, кроме того, можно ожидать при дополнительной разработке вопроса об оптимальных условиях генерации управляющих волн применительно к решению проблем формирования двойникованных мартенситных кристаллов со сверхзвуковыми скоростями и существования критического размера зерна исходного аустенита для протекания МП.

1 Поскольку символ s, в зависимости от контекста, может обозначать различные величины (деформации, энергии электронов, ГПУ - фазу) в ряде случаев, например в гл. 3, принадлежность к ГПУ - фазе указывается индексом h (от «hep»)

Формирование полос сдвига в ГЦК, ОЦК и ГПУ — монокристаллах с ориентировкой границ полос, отличающейся от плоскостей легкого скольжения представляет интерес при интерпретации особенностей деформационной картины на стадии развитой пластической деформации, а также при описании образования мартенсита деформации и возникновения новых дислокационных центров зарождения для мартенсита охлаждения. Ответ на эти вопросы требует учета сильного взаимодействия дислокаций двух систем сдвига с пересекающимися плоскостями скольжения. Отражение специфики процесса связано с построением модели генерации кристонов — носителей сдвига супердислокационного типа.

Успех построения моделей помимо упорядочения имеющейся информации и подтверждения (косвенного или прямого) справедливости развиваемых концепций открывает возможность постановки новых задач исследования.

Цель работы состоит в том, чтобы построить физические модели, развивающие динамические теории формирования мартенситных кристаллов до степени полноты описания, свидетельствующей об адекватности моделей наблюдаемой картине мартенситной реакции. Достижение этой цели потребовало решения комплекса задач.

1. Уточнения аксиоматики модели гетерогенного зарождения и волнового управления ростом мартенситного кристалла.

2. Интерпретации механизмов а-8 (ОЦК-ГПУ) и у-а (ГЦК- ОЦК или ОЦТ) мартенситных превращений для случая, когда управляющий волновой процесс (УВП), являющийся суперпозицией пары волновых пучков с ортогональными волновыми векторами, инициирует наибыстрейшую перестройку определенных плоскостей исходной фазы (с последующей перетасовкой трансформированных плоскостей).

3. Разработки описания перехода от пороговых деформаций исходной фазы, переносимых УВП, к финишным деформациям, превышающим пороговые на два-три порядка для недвойникованных кристаллов.

4. Разработки динамических моделей формирования пластин мартенсита с тонкой структурой двойников превращения, совместимых со сверхзвуковой скоростью роста мартенситных кристаллов, путем включения в состав УВП наряду с относительно длинноволновыми компонентами и коротковолновых составляющих.

5. Анализа распределений основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры, включая случай регулярной двойниковой структуры.

6. Распространения описания перехода от пороговых деформаций к финишным на случай двойникованных кристаллов а-мартенсита.

7. Учета влияния квазипродольного характера длинноволновых компонент УВП на ориентацию главных осей порогового поля деформаций и расчетные значения макроскопических морфологических признаков.

8. Учета влияния динамической неоднородности, связанной с начальным возбужденным состоянием, на реализацию условий, оптимальных для процесса генерации управляющих волн неравновесными электронами.

9. Вывода формулы для критического размера Ос зерна аустенита и установления причины его зависимости от состава сплава.

10. Оценки макроскопической доли мартенсита в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов при самоподобной кинетике формирования ансамблей мартенситных кристаллов разных поколений с учетом следствий зависимости Бс от значимых физических параметров.

11. Применения методологии кристонной модели для идентификации носителей пороговой деформации при формировании полос сдвига и кристаллов мартенсита деформации, а также центров зарождения мартенсита охлаждения в образцах, подвергнутых предварительной пластической деформации в кристаллах с ГЦК, ОЦК и ГПУ - решетками. 12. Формулировки качественной модели УВД, включающей согласованное действие продольных и поперечных волн смещений атомов с коллинеарными волновыми векторами, для описания ГЦК - ГПУ перехода с нулевым макросдвигом, как простейшего политипного перехода.

Научная новизна. Впервые получены следующие основные результаты.

1. Уточнена аксиоматика гетерогенного зарождения мартенситного кристалла: поперечные размеры с!^ начального возбужденного состояния в форме вытянутого параллелепипеда составляют порядка сотой доли от среднего междислокационного расстояния (в частности, от диаметра зерна), причем выполняется условие с!152< >4,2/2, где А,1)2 - длины волн в составе УВП.

2. Предложены механизмы а-г (ОЦК-ГПУ) и у-а (ГЦК- ОЦК или ОЦТ) мартенситных превращений для случая, когда УВП инициирует наибыстрейшую перестройку определенных плоскостей исходной фазы.

3. Разработан алгоритм описания перехода от пороговых деформаций исходной фазы, переносимых УВП, к финишным деформациям.

4. Предложены динамические модели формирования пластин мартенсита с тонкой структурой двойников превращения, совместимых со сверхзвуковой скоростью роста мартенситных кристаллов.

5. Осуществлен анализ распределений основной и дополнительной компонент регулярной слоистой структуры, включая случай регулярной двойниковой структуры.

6. Описание перехода от пороговых деформаций к~ финишным распространено на случай двойникованных кристаллов а-мартенсита.

7. Проведен учет влияния квазипродольного характера длинноволновых компонент УВП на ориентацию главных осей порогового поля деформаций и расчетные значения макроскопических морфологических признаков.

8. Проведен учет влияния динамической неоднородности, связанной с начальным возбужденным состоянием, на реализацию условий, оптимальных для процесса генерации управляющих волн неравновесными электронами.

9. Осуществлен вывод формулы для критического размера зерна Ос аустенита и дан анализ следствий зависимости Бс от значимых физических параметров.

10. Получена оценка макроскопической доли мартенсита в рамках симметричной модели ортогонального сочленения мартенситных кристаллов при самоподобной кинетике формирования ансамблей мартенситных кристаллов разных поколений.

11. Разработаны кристонные модели, способствующие идентификации центров зарождения мартенсита охлаждения в образцах, подвергнутых предварительной пластической деформации, а также носителей пороговой деформации для формирования полос сдвига и кристаллов мартенсита деформации.

12. Предложена качественная модель УВП, включающая согласованное действие продольных и поперечных волн смещений атомов с коллинеарными' волновыми векторами, для описания ГЦК - ГПУ перехода с нулевым макросдвигом.

Защищаемые положения:

1. Процесс формирования кристалла при реконструктивном мартенситном превращении начинается с возникновения в упругом поле дислокации возбужденного (колебательного) со^стоянйя, обеспечивающего возможность быстрого (сверхзвукового) формирования кристалла в области наложения пороговых деформаций пары управляющих волн, описываемых связанными уравнениями. Поперечные размеры начального возбужденного состояния в форме вытянутого параллелепипеда порядка сотой доли от среднего междислокационного расстояния (в частности, от диаметра зерна), причем выполняется условие d12 < А.1)2 /2, где - длины волн в составе УВП.

2. Для мартенситных превращений ОЦК - ГПУ и ГЦК - ОЦК (или ОЦТ) возможна реализация наибыстрейших перестроек наиболее плотных атомных плоскостей исходной фазы, инициируемая УВП, несущим пороговую деформацию типа «растяжение - сжатие», причем отношение деформаций остается неизменным при переходе от пороговых к финишным значениям, превышающим пороговые на два - три порядка. Это позволяет выразить все наблюдаемые морфологические признаки недвойникованных мартенситных кристаллов в виде аналитических зависимостей от отношения скоростей управляющих волн, в том числе задать материальные ОС.

3. Сверхзвуковое формирование регулярных слоистых структур (РСС), включая двойникованные мартенситные кристаллы, является следствием согласованного действия относительно длинноволновых смещений (ответственных за формирование габитусной плоскости) и относительно коротковолновых смещений (ответственных за формирование основной компоненты РСС) и приводит к вполне определенным соотношениям долей основной и дополнительной компонент РСС.

4. В наиболее сложном случае сверхзвукового формирования двойникованных мартенситных кристаллов количественное описание наблюдаемых макроскопических признаков (габитус, ОС, направление и величина макросдвига) в развитой динамической теории достигается при учете квазипродольного характера длинноволновых смещений в составе УВП. Учет квазипродольности существен, поскольку отклонения векторов поляризации от волновых нормалей составляют около 27° и 24°. Использование приближения продольных волн допустимо при качественном описании.

5. Возбужденное состояние межфазной области на стадии быстрого роста кристалла требует учета дополнительного вклада в затухание s — электронов, сказывающегося на оптимальной температуре генерации управляющих волн неравновесными <1 — электронами. Учет соотношения между поперечным размером возбужденного состояния и размером свободного от дефектов объема позволяет осуществить вывод формулы зависимости критического диаметра зерна Ос аустенита от значимых физических параметров. Формула предсказывает существование в сплавах верхних концентрационных границ С* для МП, таких, что при С—» С*, М5 —>0 К, Ос—>со.

6. Характерная для стадии зарождения связь пространственных масштабов позволяет предложить модель симметричного (крестообразного) сочленения кристаллов, позволяющую в случае атермической макрокинетики мартенситной реакции оценивать число поколений мартенситных кристаллов, лимитируемое минимальным размером свободного от дефектов объема, долю образовавшегося мартенсита в любом поколении кристаллов и интегральное количество мартенсита. Существенно, что оценка макропараметра осуществляется без привлечения термодинамики.

7. Зависимость Бс от параметра ^ (вс1 - средняя энергия активных в поддержании УВП с! - электронов, р. - их химический потенциал) позволяет управлять размером Ос с помощью сильного магнитного поля Н, действие которого в наибольшей степени проявляется вблизи особых концентраций С*, приводя к резкому снижению Бс до уровня Бсн«!^ и тем самым к наблюдаемым эффектам дестабилизации аустенита, предварительно стабилизированного измельчением зерна (до размера 0>0С) или интенсивной пластической деформацией.

8. Контактное взаимодействие дислокаций с пересекающимися плоскостями легкого скольжения является одним из стандартных механизмов формирования мезоконцентраторов напряжений, способных выполнять функции модифицированных дислокационных центров зарождения для кристаллов МО и источников кристонов - носителей сдвига супердислокационного типа, распространение которых обеспечивает формирование полос сдвига (в области устойчивости исходной фазы), границы которых не совпадают с плоскостями легкого скольжения, либо инициирует формирование кристаллов мартенсита деформации на стадии пластического течения при температурах выше М5, но ниже температуры равновесия фаз То

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты вносят фундаментальный вклад в развитие динамической теории реконструктивных мартенситных превращений, поскольку осуществленный переход от пороговых деформаций к финишным деформациям позволил, во-первых, вести сравнение с экспериментальными данными по полному спектру наблюдаемых признаков, а во-вторых, принципиально расширил прогностические возможности теории. Применительно к волновой модели управления формированием мартенситного кристалла следует, кроме того, подчеркнуть совершенствование модели управляющего волнового процесса за счет включения в структуру УВП наряду с относительно длинноволновыми и коротковолновых смещений. Причем созданная модель свободна от искусственных допущений, характерных для предшествующего этапа исследований. Концепция УВП распространена и -на описание ОЦК - ГПУ МП. В рамках кристонной модели также имеются существенные достижения, связанные с интерпретацией формирования полос сдвига в материалах с ГЦК ОЦК (включая В2) и ГПУ решетками. Полученная картина важна как для идентификации новых дислокационных центров зарождения мартенсита охлаждения и напряжения в аустените, подвергнутом пластической деформации, так и для выявления кристонных носителей сдвига при формировании кристаллов мартенсита деформации.

Достигнутый уровень развития динамической теории важен для разработки экспериментальной и теоретической программ дальнейших исследований особенностей формирования мартенситных кристаллов в реальных физических средах, обладающих пространственной неоднородностью.

Достоверность результатов работы базируется на тщательном анализе имеющихся литературных источников, прозрачности используемых физических аргументов, внутренней непротиворечивости работы и соответствии полученных выводов наблюдаемым экспериментальным фактам.

Личный вклад автора. Автору принадлежит основная роль в постановке цели и задач исследования, выборе основных путей и методов их решения, анализе и интерпретации результатов, а таюке написании печатных работ. Все аналитические и численные расчеты выполнялись автором совместно с соавторами по статьям.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на: международной конференции ICSSPT (РТМ'99) (Kyoto, 1999); Международной конференции «EUROMAT - 2000» (Tours, France); Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); Международной конференции по мартенситным превращениям ICOMAT - 2002 (Helsinki, Finland) и ICOMAT - 2005 (Shanghai, China); международной конференции «CADAMT' 2001» (Томск); Международной конференции ESOMAT - 2006 (Bochum/Germany); III, V, VI Международных конференциях «Фазовые превращения и прочность кристаллов (Черноголовка, 2004, 2008, 2010); «Бернштейновских чтениях» по термической обработке металлических материалов (Москва (МИСиС), 2009); XIII, XVI, XVIII, XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2002, 2006, 2007, 2008); I Евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур» Москва - 2002; Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2000); V Межгосударственном семинаре «Структурные основы модификации материалов» (Обнинск, 1999); II Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2000); Международном семинаре «Мезоструктура» (Санкт-Петербург,

2001); П, III, IV VI Международном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Старая Русса, 1998, 1999; 2003; В. Новгород, 2000); IV Молодежном семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2003); XXXV, XXXVI, XLIII, XLIV, XLVI, XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Псков, 1999; Витебск, 2000; Витебск, 2004; Вологда, 2005; Витебск, 2007 г.; Нижний Новгород, 2008); XIV, XVI, XX, XIX Уральской школе металловедов -термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Ижевск, 1998; Уфа, 2002; Екатеринбург, 2008; Пермь, 2010); IV, V, XI Международной школе - семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах (Барнаул, 1998, 2000, 2010); XV Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007); XVII Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара, 2009); V Международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Оренбург, 2008); Международном симпозиуме «Перспективные материалы и технологии» (Витебск, 2009); X Международной научно-технической Уральской школе-семинаре молодых ученых (Екатеринбург, 2009); Международном семинаре «Актуальные проблемы физики и механики мезоскопических систем» (Пермь, 2010).

PDF - файлы двух монографий (номера ссылок в списке литературы [163], [223]) имеются в открытом доступе (с 13 января 2010 и с 7 октября 2010, соответственно) на сайте http://www.nanometer.ru факультета наук о материалах МГУ «Нанометр» по адресам: http://www.nanometer.ru/2010/0l/13/martensitnieprevrashenial62444. html http://www.nanometer.ru/2010/10/06/martensitnoeprevrashenie218768. html

Публикации. Результаты исследования представлены в 27 статьях в рецензируемых журналах (входящих в список ВАК), в 3 статьях международного архива препринтов, в двух монографиях, в 3 статьях журнала, включенного в список РИНЦ, в 23 статьях в различных сборниках и 31 тезисе докладов конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка использованных источников. Она изложена на 382 страницах машинописного текста, включая 69 рисунков, 28 таблиц и список использованных источников, содержащий 308 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Чащина, Вера Геннадиевна

Основные результаты, изложенные в главе 4, опубликованы в работах [82, 83, 163, 203-209].

ГЛАВА 5. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ НАЧАЛА у-а МАРТЕНСИТНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ ОТ РАЗМЕРА ЗЕРНА

Температура М5 начала спонтанного (при охлаждении) мартенситного превращения является важной характеристикой, чувствительной к составу сплава и размеру зерна Р исходной у-фазы. Введение в проблему существования критического размера зерна Ос и ее качественный анализ на базе термодинамической интерпретации содержатся в п. 1.3.3.

В данной главе в рамках динамического подхода будут рассмотрены зависимость М3(Б), формула для критического размера Бс (удовлетворяющего условию (1.7)) и дана интерпретация зависимости Бс от химического состава сплава на основе обобщения и развития анализа [9, 62] оптимальных условий для поддержания управляющих волн неравновесными электронами.

5.1. Условия, необходимые для генерации волн смещений неравновесными электронами

В металлах на стадии быстрого роста в межфазной области существует интенсивный поток электронов, обусловленный, в основном, межфазной разностью химических потенциалов электронов А[д.~0,1 эВ, пропорциональной разности удельных объемов фаз, поскольку химический потенциал ^ зависит от электронной концентрации. Оценки [9,63] Ур. (градиента р.) даются отношением Дц, к ширине переходной области, порядка (0.1-4) мкм: Часть кинетической энергии потока электронов преобразуется в энергию волновых пучков, благодаря действию механизма генерации волн неравновесными электронами. В пространстве квазиимпульсов пары инверсно населенных электронных состояний, имеющие в потоковом режиме разные знаки неравновесных добавок к разделяют э-поверхности, задаваемые условием обращения в нуль скалярного произведения групповой скорости ук электронов и : у£,У|а)=0. (5.1)

Энергии электронных состояний должны находиться в интервале А вблизи р.: Ed-fi | «| er-jx | SA, (5.2) где ed - энергия d — электронов, имеющих энергии в области, прилегающей к энергии st пика плотности состояний. Число Reff пар электронных состояний, удовлетворяющих (5.2), пропорционально площади ASeff областей листов s-поверхности, заключенных между изоэнергетическими поверхностями с энергиями ц±А. Условие генерации имеет вид:

G0>an=h2r^f/(W2Reff), (5.3) где ст0- начальная инверсная населенность, пропорциональная Vp,, а стп -пороговое значение инверсной разности населенностей, h - постоянная Планка, Г и sef - соответственно затухания электронов и фононов (измеряемые в рад-с"1), W - матричный элемент электрон - фононного взаимодействия. Оценки [9, 63] показывают, что выполнение (5.3) в сплавах железа возможно при Д—0.2 эВ в широком диапазоне температур и концентраций легирующих элементов, если велика величина ASeff. В [210-214] существование обширных s-поверхностей продемонстрировано на примере электронных спектров в приближении сильной связи как для идеальных ГЦК и ОЦК решеток, так и в случаях действия одноосной и плоской деформации, превышающей на порядок пороговую деформацию. В частности, случаю деформации сжатия г2 вдоль [001]Y исходной ГЦК решетки при учете ближайших соседей отвечает спектр вида

2 л

E(k) = E0-4Ej cosrj] cosri2 —--j cosrl3 (1 + s2)(COSTli +cost]2)

5.4)

1 + (1 + £2Г Г)

В (5.4) Ео - атомный энергетический уровень, Е]-энергия взаимодействия ближайших соседей (интеграл перекрытия), г|,- = <як/ /2, а-параметр решетки, к, — компоненты волнового вектора к. Использование таких спектров удобно, поскольку сразу позволяет получить аналитический вид поля групповых скоростей у^, необходимый для отыскания Б-поверхности, удовлетворяющей

5.1). Кроме того, эти спектры обладают единственным пиком плотности где кв— константа Больцмана, 8— энергия электрона с квазиимпульсом к. Считая для простоты у^ » -у-,, о0 представим в виде: (5.7)

Выполнение условия су0>с7п в широком диапазоне концентраций С^ легирующих элементов можно обосновать в рамках двухзонной модели, полагая, что затухание подвижных Б-электронов Г5 сравнимо с величиной (бй-^Ь-1 и во много раз превышает Га - затухание Зс1-электронов, активных в генерации фононов (типичному для 3(1 - металлов времени жизни Б-электронов т3~10~15с отвечает ЬГ5~0,6 эВ). Действительно, населенность состояний с энергиями 8а >р может поддерживаться на достаточно высоком уровне за счет рассеяния в (1-состояния я-электронов с энергиями е5 из интервала:

ЙГ1 ЙП р—+ (5.8)

При наличии э-ё рассеяния уровень теплового возбуждения квТ может быть значительно меньше еа-р без уменьшения населенности с!-состояний. Аналогично для состояний с 8а < р при р-еа > квТ механизм с1—б рассеяния обеспечивает дополнительное размытие распределения «¿-электронов. В результате, ЙГ5 играет роль подобную квТ, а (¿-электроны распределяются в

ЙГ ЙГ интервале энергий р —- квТ < 8а < р + + квТ. Если е^р и б, е (р, + Д), то для заселения (¿-состояний при квТ « ЙГ3 должно выполняться

ЙГ

5.9) где е(1 играет роль средней энергии актуального интервала. Затухание Г5 естественно представить в виде суммы

Г5(Т,С,ё±)=Г5(Т)-1-Г5(С)+Г5( с1±). (5.10) его можно не учитывать. Допустим, что Б велики, а изменением ей - ц при изменении С можно пренебречь. Тогда (5.8) может выполняться в широких диапазонах значений Т и С, так как увеличение вклада Г3(С) при понижении вклада Г3(Т) сглаживает поведение Г3(С,Т), стабилизируя уровень размытия распределения ¿-электронов. Следовательно, необходимо модифицировать вид равновесной функции распределения 0 => Г0 так, чтобы f0 учитывала размытие распределения, обусловленное факторами Т и Г3, а затем исследовать поведение производных д^/д\х, определяющих, наряду со значениями градиента Уц, величину разности населенностей ст0. По существу, необходимо найти область переменных Т и Г3, для которой величина а0 при фиксированном I 8~[ - р. I достигает максимальных значений. Температуру Т из этой области естественно определить как оптимальную Т для протекания мартенситного превращения. Требуя близости зависимостей Т(С) и М3(С) и выбирая в качестве реперной электронную конфигурацию одного из компонентов сплава, можно найти электронную конфигурацию атома другого компонента. Такая постановка задачи была использована в [9, 63, 69] применительно к сплавам типа замещения (Ре-№, Бе-Мп) и внедрения (железо-углерод). Модифицированная функция распределение f 0 дается выражением: вероятностью обнаружить в сплаве электрон с энергией є в состоянии с квазиимпульсом Йк. Обычно спектральная плотность имеет лоренцеву форму:

5.15) где спектральная плотность А(е,к) является средней (по конфигурациям)

5.16) где Г^- затухание электрона с энергией 8^. При Г^—> 0 функция А(е,к) переходит в 5-функцию, а (5.15) в ^ (5.6). Введем безразмерный химический потенциал \х! = ц/^ - и переменные

Т' = (5.17)

2^1 "И |£<1-И

Полагая, что при 8- = 8- в качестве можно (из-за сильного б-с! рассеяния) к ко использовать (5.15), будем далее опускать индексы <1, нуль и тильду у функции —Тогда, фиксируя значения \ёл -¡и| и (ту,У|и), для поиска оптимальной области изменения переменных Т' и Г' достаточно исследовать поведение производной д1/д\\!. На рис. 5.2 представлены результаты расчета аг/ф'.

Рис. 5.2. Результаты расчета df/dfi' в случае лоренцевой формы спектральной плотности: дробные значения соответствуют значениям df/Эц.' на семействе изолиний df/dyC= const; линии 1 и 2 ограничивают область медленного изменения df/cfyi' при увеличении Г' и снижении Т'

Семейства тонких линий - это линии постоянного уровня, на которых функция df/d\i' принимает постоянные (отмеченные на линиях) значения, а штриховые линии 1 и 2 определяются соответственно условиями дТ\д\х! )

5.18)

Эти линии отвечают максимумам функции д1)д\\! по переменным Т', Г' и проходят через точки, в которых прямые линии, параллельные соответственно вертикальной и горизонтальной осям координат, касаются линий постоянного уровня. Сплошная линия 3 на рис. 5.2 - проекция на плоскость (Г1, Т') «гребня» на рельефе функции д£/д\л'.

Область между линиями 1 и 2 представляет собой область значений параметров Т и Г, для которых инверсная разность населенностей ао(Уц) достигает максимальных значений. Задавая точку, отвечающую чистому железу внутри этой области, можно ввести оптимальную температуру для генерации фононов, убывающую с ростом затухания Г (именно таковы зависимости Т'(Г') для линий 1, 2, 3). Таким образом, поведение производной дí|д\i.' указывает на возможность введения оптимальной температуры Т , удовлетворяющей условию

Как показывают эксперименты по скоростному охлаждению [218-222], в чистом железе наблюдаются четыре точки М5 (в градусах Цельсия): М' = 820, М^1 =720, М"'=540, М'у=430. Соответственно в сплавах имеется четыре ветви концентрационных зависимостей Мд(С). В [9, 62, 63] показано, что сопоставление точки с координатами То'~0,4, Го~0,4 температуре М' согласуется с электронными конфигурациями близкими к

Зс18-64зм для атомов

7 1 и к зачз1 для атомов Бе при отображении наблюдаемых концентрационных зависимостей М^(С) в область, тяготеющую к окрестности линии 2 на рис. 5.2. При этом начальным точкам ветвей М1. сопоставляются координаты (То', Го')'

М; -*(0.397, 0.417)1, м;[^(0.361, 0.379)11,

М"1—>(0.296, 0.310)111, >(0.256, 0.268)1У.

5.19)

Затухание электронов представлялось в виде Г(Т,С)=Г(Т)+Г(С), причем температурная зависимость выбиралась линейной

Н Г5(Т) = ао кв Т, (5.20) где ао - безразмерный параметр. В области температур порядка температуры Дебая Т0 удовлетворительное описание Г5(Т) достигалось при а0~2.1. Сохраняя вид (5.20) при обработке данных для температур ниже комнатной, коэффициент а0 следует считать зависящим от Т, поскольку имеется несколько вкладов в затухание Г5(Т), пропорциональных Тр с разными Р. В этой области температур в качестве максимального значения ао принимается а0~ 1.

Для описания влияния параметров С и И на температуру М3 удобно задавать аналитические аппроксимации на плоскости переменных (Г', Т') «траекторий», соединяющих начальную точку М^ 1 - ой ветви с конечной точкой отображения ьой концентрационной зависимости. Проведем рассмотрение на примере параболической аппроксимации. Заметим, что кривая 2 на рис. 5.2, проходящая через точки (Г'=1, Т'=0) и (Г'=0, Т-0.5), аппроксимируется параболой:

1 — Г' = 4 Т'2. (5.21)

Из (5.21) очевидно, что Т1—0 при Г'—Т. Поскольку в процессе изменения температуры и концентрации изменяются и параметры ао, |ёй - \х\, для описания концентрационной зависимости М5 (снижение при росте концентрации) в области между кривыми 2 и 3 можно использовать набор траекторий параболического типа

А - Г' - В Т'2, 1 < А< 1.25. (5.22)

Полагая, для определенности, что траектории проходят через точку М' в (5.19), получаем диапазон изменения параметра В: 3.625 < В < 5.1875. Заметим, при таких значениях А и В линия 3 достигается лишь в нижней точке траектории (Г' =1.25, Г =0)-вершине параболы 1.25 -Г' = 5.1875 Т'2.

5.2. Зависимость оптимальной температуры генерации от размера зерна. Критический размер зерна

После подстановки в (5.22) затухания (5.10) при учете (5.20) и замены, согласно (5.14), обозначения Г5(с1) на Г5(Р) находим:

Т '=[-а0/(4В)]+ ^(а0/4В)2 + А/В - й(Г(С) + Г(Б))/2В|ё(1 - ц|. (5.23)

Второе решение отброшено, как приводящее к Т'<0.

Строго говоря, при учете истинных температурных зависимостей Г'(Т), будут получаться уравнения со степенями температуры выше второй. И это представляет несомненный интерес, поскольку может привести к нескольким физически реализуемым ветвям М3(С) (следует учесть зависимость от Т и межфазного энергетического барьера). Как уже отмечалось, выявляется до четырех таких ветвей. Однако наиболее ярко проявление эффекта критической зависимости М3 от размера зерна наблюдается на сплавах, имеющих М3 в диапазоне (от комнатной температуры - до абсолютного нуля), где фактически остается только одна ветвь М1У3(С). Поэтому в данной работе мы ограничимся упрощенным вариантом.

Переходя, согласно (5.17), от Т' к Т; используя явную зависимость Г(О) (5.14) и учитывая требование Т^^О, представим (5.23) в виде т={ + /Г А.V + ( А - Г(С)) Й^И

4В v4By

В кс

П nlO2 vc

5.24)

Dc = , , s,-. (5.25)

4[gd-n|(A-r(C))

Формула (5.25) отражает изменение химического состава сплава через изменение параметра Г(С), причем вклад каждого компонента зависит от его электронной конфигурации. Влияние структуры непосредственно представлено в (5.25) фактором п-102, за которым, в соответствии с [97, 157, 217], стоит отношение масштабов L/d (L - расстояние от линии дислокации, играющей роль центра зарождения, до ближайших дислокаций). Тогда для явного отражения значимого структурного фактора формулу (5.25) можно использовать в виде:

Вс= , »СЫРУ.

При записи (5.26) перешли от Г'(С) к Г(С), чтобы фактор |£,,-ц.| фигурировал явно. Если температура исходной фазы превышает температуру Тс магнитного упорядочения, то параметр - ц| изменяется слабо. В частности, при температурах выше температуры Дебая Т0 (и низких концентрациях №) выбиралось значение \гй - ц|~0.237эВ, использованное, наряду с яо~ 2.1, при отображении (5.19). Однако в случае концентрированных сплавов (>27% №) ТС>М3, - сопоставляется со спин-поляризованным состоянием электронов и может изменяться на десятки процентов.

Из (5.25) видно, что при значениях Г'(С), приближающихся к А, критический размер Бс нарастает, обращаясь в бесконечность при Г'(С)=А, при этом, согласно (5.24), Т обращается в нуль, то есть

Г'(С)->А, Бс->оо, Т(Е>)-> Т(0С)-*0. (5.26)

Такая ситуация имеет место для системы Ре-№ (при приближении концентрации № к С* (33%<С*<35%)).

Уточним теперь выбор значений параметров А и В. Напомним, что они связаны между собой формальным требованием прохождения параболы через точку (Т0', Г0')5 соответствующую на плоскости (Т1, Г') основному компоненту сплава:

В = (А-Го') (То*)"(5.27)

Считая (Т0', Г0') известными для любого из химических элементов, находящихся в металлическом состоянии, остается привести аргументы для выбора единственного параметра А. Анализ предельного случая (5.27) позволяет считать А=1 и, согласно (5.28), В=(1-Г0') (Т0') . Действительно, представляя Г 1 (С) = А в виде ЬГ(С) =2 |бй -А и учитывая, что Г(С) = т3 имеем

5.29)

В постановке задачи (см. (5.9)), предполагалось, что половина энергетического размытия состояний э-электронов должна соответствовать энергии |ва — поэтому (5.29) следует согласовать с соотношением неопределенностей для энергии и времени (уже примененным в (5.12)):

Ав-Ат > Ь/2, (5.30) при Ав = и Ат = т3. Сравнивая (5.28) и (5.29), видим, что

А < 1. (5.31)

Неравенство (5.31) одновременно означает, что на плоскости переменных (Т1, Г') (в рассматриваемой постановке задачи) доступна только область

Г'<1. (5.32)

Ограничение (5.32) позволяет понять причину существования жесткой верхней концентрационной границы составов сплавов для протекания мартенситной реакции, на рис. 5.3 ему соответствует свободная от штриховки область. Фактически рис. 5.3 отражает кинетическую фазовую диаграмму реализации мартенситного превращения, управляемого волнами смещений, которые генерируются на стадии роста неравновесными ¿-электронами.

Предельный случай (5.27) при А=1 получает простую интерпретацию. Вклад ЙГ(С) в размытие энергии состояния Б-электронов оказывается достаточным для заселения состояний с энергиями |ва — Поэтому никаких дополнительных вкладов (связанных с рассеянием на термически активируемых неоднородностях) в уширение энергетических уровней Б-электронов для формирования ¿-состояний, способных получить неравновесные добавки, инвертирующие разности населенностей, больше не требуется.

Рис. 5.3. Область переменных Т', Г' при Г'<1, для которой допустим режим генерации управляющих волн смещений неравновесными ё — электронами

Заметим, что при аппроксимации ветви М'(С) параболой, для реализации наблюдаемого пересечения ветвей М'(С) и М'у (С) степенная аппроксимация ветви М™ (С) должна иметь доминирующую степень выше второй.

Важно, что формула (5.25) для не связана с конкретными вариантами аппроксимаций кривых на плоскости переменных (Т',Г), поскольку базируется на соотношении неопределенностей (5.30) и соотношении масштабов (5.13). Например, без потери качественной сути выводов, можно проводить и линейную аппроксимацию, требуя, чтобы вместо параболы через точки (Т0',Го') и (Т-0, Г -1) проходила прямая линия. Тогда при

Г'(Т')=1-[(1-Го')^], (5.33) о

Т(РУ=ТЛ[1-ЪЛ>], Т00=Т(а3)=2То(1-Г,(С))[2(1-Го')+«оквТоТ1- (5.34)

Если можно пренебречь вкладом (5.20) в затухание, то из (5.24) при <я0=0 и А=1 получаем простую формулу:

Т(Б)=Тю,Л/ГГпуп Тоо=ТН= [ё, -р[д(С) > (5-35)

Сравнение (5.35) с (5.34) демонстрирует, что показатель степени у характерного множителя [1 — БСЛЭ] зависит от того, какую «траекторию» в пространстве параметров (Т', Г') выбирает неравновесная система. Подчеркнем, что при близости БкОс выбор «траектории» проявляет себя и в случае учета температурного вклада в затухание. Так, ограничиваясь линейным по ^¡l-DcfD разложением в (5.24), получим: т р)^ (1-Г' (С)) |ё„ л/1"|Эс/Р. (5.36)

В отличие от (5.27), в (5.36) нельзя выполнять предельный переход а0—Ю.

В случае двойникованных кристаллов вклад Цс!^) в затухание (5.10) б-электронов, обусловленный дополнительным масштабом с!^, находится аналогично (5.12) и отражается во всех формулах заменами Г' (С)—>ГУ, Г(С)—>Ге, где «эффективное» затухание Ге' = Г ' (С) + Г 1 (с!^). Оценка величины Г ' (с1Пу) при (1^20а ~ 7-10~9м=7 нм, у5~ 106м/с, ^-р. I ~ 0.237 эВ, Ь~1,054-10"34 Дж-с дает Г ' ~ 0.0992 -0.1. Это существенный вклад, так как наибольший для ветви МдУ) диапазон изменения параметра Г' (от чистого железа до сплава с 33.2% М) ограничен неравенствами 0.268 < Г ' < 1.

В общем случае каждую систему, вместе с выбором данных (То', Го') для основного компонента сплава, следует характеризовать своим набором параметров (<з0, п, - \х\, у5, Г ' (С)). Из (5.25) и (5.26) видно, что Бсне зависит от параметров ао и В, однако Т(со), как следует из (5.24), зависит и от а0. Напомним, ао следует считать параметром, зависящим от Т.

5.3. Обработка данных для критического размера зерна Ос при 2 аппроксимации 1 - Г' = В (Т')

Поскольку формула для Бс имеет фундаментальный характер и не зависит от конкретных вариантов аппроксимирующих кривых в пространстве переменных Г', Т', ее можно использовать не только для объяснения наблюдаемых зависимостей от химического состава, но и для согласованного выбора параметров, характеризующих систему. В качестве достоверных принимались данные [88] о величине Ос для двух сплавов (Т)С1~1 мкм - для Ре-31№ и Бсг-Ю мкм - для Ре-31№-0.28С). Предложены параметры, необходимые при расчетах Бс для сплава Бе-31М-0.28С (М3=164 К) и сплавов Бе-М с концентрациями (30, 31, 32, С*)%№ (33%<С*<34%), имеющих, согласно литературным данным, температуры М5: 243, 230, 223, 0 К, соответственно (0 К для С* нами доопределен и сопоставляется с предельным значением Г' =1). Наиболее интересный диапазон параметров вблизи Г' =1 обрабатывался аппроксимирующими кривыми вида

1 - Г' = В (Т')р, 2<Р<5, (5.37) проходящими через реперные точки (Т'=0, Г' =1) и (Т'~ 0.1, Г'~ 0.96).

Р—10

Подстановка Т'~ 0.1, Г'~ 0.96 в (5.37) дает В = 4-10 . Ограничимся здесь случаем Р = 2 (значение В = 4), т.е. используем аппроксимацию (5.21) линии 2, считая, как и в [9,63], что точке (Т — 0.1, Г'~0.96) соответствует температура М5 = 243 К для сплава Бе-ЗОМ. Согласно (5.17), этому сплаву сопоставляется 1бй-ц| ~ 0.2096эВ (или 2430 К по температурной шкале). Для интервала

0 < Т' < 0.1) в (5.24) учитывалась зависимость параметра а0 (Т): а0 (Т')= (Т'/ОЛ)4, а0(0.1)= 1. (5.38)

Рассматриваемая область составов наиболее сложна как при экспериментальных исследованиях, так и при интерпретации результатов, из-за влияния магнитного состояния аустенита. Для концентраций N{>27%, как уже отмечалось, Тс > М5. Значит, в диапазоне концентраций от 30% до С* аустенит ферромагнитен. С увеличением концентрации никеля Тс возрастает, а М5 убывает. Это означает, что для сплавов с большей концентрацией N1 точки М5 отстоят дальше от Тс. В модели коллективизированных электронов с перекрывающимися подзонами для спинов «вверх» и «вниз» удаление от Тс сопровождается ростом намагниченности и | г^-ц. I для спин-поляризованных состояний, лежащих под уровнем Ферми ц. В области составов 30% <С < С* повышение концентрации № на 1% (ЛС№ =1%) ведет к повышению А|е(1-ц| величины |8а-ц1 приблизительно на 10%. Тогда, задавая изменение концентрации никеля ЛС№ в процентах, получим: дс№ (5.39) к.-И

Согласно (5.24), при А = 1, В = 4 и О—>оо для температура Тоо получаем:

Т»={-^г +J ^ (5.40) ir, \

16 а 2 0

U6J 4 kB

Полагая, что Тоа = MSQ0, находя |sd - jj,| и а0 для заданной концентрации, беря данные о Msoo из экспериментов по охлаждению монокристаллического или крупнозернистого аустенита, с помощью (5.40) устанавливали эффективный вклад в затухание Гс'. Подстановка Г^ в (5.25) позволяла найти Dc. Затем, результаты первичной обработки данных корректировались (при физически оправданных изменениях параметров) до попадания Dcl и DC2 в окрестности значений Dcj ~1 мкм и Dc2~10 мкм соответственно:

0.7 < Dci < 1.4) мкм, (7 < Dc2< 14) мкм. (5.41)

В табл. 5.1 приведены результаты расчета Dc (при первичной обработке данных), вместе со значениями параметров для п=1, vs=106m/c.