Влияние водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций, выполненных из титановых сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Сергеева, Светлана Борисовна

• Сергеева, Светлана Борисовна
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергеева, Светлана Борисовна

1. Основные подходы учета водородного воздействия среды на элементы конструкций.

1.1.Взаимодействие металлов с водородом

1.2.Влияние наводороживания на механические характеристики металлов и сплавов

1.3.Обзор вариантов учета воздействия агрессивных водородосодержащих сред

1.4.Существующие подходы к описанию разносопротивляемости материалов

2. Построение модели взаимодействия элементов конструкций с водородосодержащей средой

2.1. Модель изотропного разносопротивляющегося материала .:•:.

2.1.1. Потенциал деформаций

2.1.2. Модель наведенной разносопротивляемо-сти

2.2. Моделирование процесса воздействия среды

2.2.1. Построение уравнения диффузии.

2.2.2. Решение уравнения диффузии

3. Моделирование процесса нелинейного деформирования гибкой круглой пластины в условиях водородосодержащей среды

3.1. Основные предпосылки

3.2. Разрешающие уравнения при больших прогибах круглых пластин

3.2.1. Построение уравнений изгиба круглой пластины, соответствующих первому способу линеаризации

3.2.2. Построение уравнений изгиба круглой пластины, соответствующих второму способу линеаризации

3.3. Анализ напряженно-деформированного состояния гибкой круглой пластины с учетом наведенной неоднородности, возникающей в процессе газонасыщения

4. Моделирование процесса деформирования диска вращения в условиях водородосодержащей среды.

4.1. Основные гипотезы

4.2. Первый вариант разрешающих уравнений растяжения диска вращения

4.2,1. Алгоритм расчета диска.

4.3. Второй вариант разрешающий уравнений растяжения диска вращения

4.3.1. Алгоритм расчета диска.

4.4. Анализ напряженно-деформированного состояния дисков вращения с учетом наведенной неоднородности., возникающей в процессе газонасыщения.13 б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций, выполненных из титановых сплавов»

Агрессивные среды, проникая в объем конструктивных элементов, как правило, приводят к значительным изменениям механических характеристик и сокращению их сроков службы. Диски вращения, цилиндрические оболочки, а также круглые пластины, как элементы днищ, приборов и в качестве заглушек, являются довольно распространенными элементами конструкций, работающими в этих средах. Разрушение деталей происходит под совместным воздействием нагрузки и среды, представляющей собой физико-химические процессы, происходящие на поверхности и в объеме исследуемых элементов. В таких отраслях промышленности, какими являются нефтеперерабатывающая, химическая, металлургическая, как правило, рабочей средой оказывается водородосодержащая.

Водород занимает особое место среди вредных технологических примесей, благодаря высокой подвижности в металле при низких температурах. Так его коэффициент

О 12 диффузии для черных металлов при 20 С в 10 превосходит соответствующую величину для углерода и азота.

Обладая малой растворимостью при низких давлениях, водород представляет трудность для экспериментальных исследований-. Многообразие и --неопределенность форм существования-водорода в металлах (протон, атом, молекула, гидрид, вода, углеводороды и др.) затрудняет и теоретический подход к системам металл-водород [94].

Титан и его сплавы широко применяются для изготовления конструкций в авиационной, ракетной, химической и других отраслях промышленности. Это связано с большим набором ценных свойств, которыми являются: высокая коррозионная стойкость, малый удельный вес, довольно большая прочность и жаропрочность, достаточная пластичность при криогенных температурах, значительная распространенность титана в природе [3 6]. Титановые сплавы, изначально обладая нечувствительностью к виду напряженного состояния, в процессе наводороживания приобретают свойства разносопротивляемости, которые меняются в течение времени, что приводит к охрупчиванию и разрушению.

Водородная хрупкость была впервые обнаружена в США в 1952г., когда из-за повышенного содержания водорода разрушился ряд деталей, выполненных из титана и его сплавов, предназначенных для авиационного двигателя. Поэтому в ряде стран начались проводиться исследования по выявлению причин вызывающих водородную хрупкость, ее учет, контроль и способы устранения [36] .

Различают высокотемпературную и низкотемпературную водородную коррозию (при температурах до 200°С).

Учет влияния высокотемпературной коррозии изучен достаточно подробно [6, 7, 17, 34, 97], что нельзя сказать о низкотемпературной. Это связано, в первую очередь, с недостаточностью экспериментальных исследований для прочностных расчетов и большим разбросом экспериментальных данных. Поэтому математическое моделирование низкотемпературных коррозионных процессов является подспорьем для дальнейших экспериментальных исследований.

Говоря о вредном влиянии водорода, надо отметить и о возможности использования такого отрицательного свойства водорода, как накапливание в объеме металла, в решении экологических проблем. Так в монографии [38] Ко-лачева Б.А., Шалина Р.Е., Ильина А.А. дана классификация сплавов-накопителей водорода (СНВ). Эти материалы используют для хранения и транспортировки газа в форме гидридов, что является более легкой задачей по сравнению с хранением в жидком и газообразном состоянии- СНВ вызывают большой интерес,, как источник водорода, и в проблеме водородной энергетики. Этот газ считается топливом будущего, так как продукты сгорания его чище окружающей среды и, кроме того, запасы органического топлива постепенно иссекают. В мире уже налажен выпуск автобусов, работающих на водородном топливе. К СНВ относятся сплавы на основе титана, циркония, магния, кальция и др. металлов.

Целью данной работы является построение модели деформирования элементов конструкций из титановых сплавов, работающих в процессе низкотемпературного наводо-роживания.

Задачи исследования:

1. Построение модели материала, взаимодействующего с водородосодержащей средой, с учетом наведенной разно-сопротивляемости и ее апробация на примере титановых сплавов.

2. Построение математической модели напряженно-деформированного состояния круглых пластин из титановых сплавов с учетом воздействия агрессивной среды.

3. Построение математической модели напряженно-деформированного состояния вращающегося диска, работающего в условиях газонасыщения водородом.

4. Выбор метода решения поставленных прикладных задач и разработка пакета прикладных программ.

5. Получение количественных и качественных оценок влияния наводороживания на напряженно-деформированное состояние исследуемых элементов.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются: а) новая модель влияния газонасыщения на деформирование материалов элементов конструкций с учетом наведенной разносопротивляемости; б) математические модели, учитывающие влияние водо-родосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние гибких круглых пластин и дисков вращения, выполненных из титановых сплавов; в) новые количественные и качественные оценки влияния водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Достоверность полученных результатов подтверждается : а) хорошим соответствием с экспериментальными исследованиями; б) строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела; в) сравнением основных результатов с данными других авторов; г) применением апробированных численных и приближенных методов решения. ■•

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем: а) полученная модель влияния газонасыщения, учитывающая наведенную разносопротивляемость, может быть использована для расчетов широкого круга конструктивных элементов; б) разработанные модели могут быть использованы для решения задач изгиба круглых пластин и вращения дисков, выполненных из материалов чувствительных к виду напряженного состояния с широким диапазоном изменения механических характеристик, силовых факторов и градиентов концентрации водородосодержащей среды; в) пакет прикладных программ может быть использован в проектной и конструкторской практике для разработки конструкций, контактирующих с водородосодержащей средой.

Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

В первом разделе описываются основные схемы взаимодействия водорода с металлом, влияние наводороживания на механические характеристики металлов и их сплавов, варианты учета наличия водородосодержащих сред в элементах конструкций и некоторые модели деформирования разносопротивляющихся материалов.

Второй раздел посвящен построению модели влияния газонасыщения на деформирование материалов. Так модель конструкции, взаимодействующей с агрессивной средой, представлена в виде совокупности моделей: модели конструктивного элемента, модели материала, модели воздействия среды.

В третьем разделе получены разрешающие уравнения конечного изгиба тонкой круглой пластины, деформирующейся в водородосодержащей среде. Пластина подвергалась совместному воздействию поперечной силовой нагрузки и агрессивной среды. Разработаны алгоритмы и методы расчета исследуемого элемента. Рассматривалась пластина, как с жестким, так и с шарнирным закреплением. Расчет разбивался на два этапа - этап силового нагружения и этап деформирования во времени, с учетом воздействия водородосодержащей среды. При этом использовались две формы пошагово-итерационного метода. Пошаговая процедура применялась в виде метода последовательных нагруже-ний Власова-Петрова. Приведены результаты расчета напряженно-деформированного состояния пластины. Даны сравнения полученных результатов с работами других исследователей. Сделаны количественные и качественные оценки процесса влияния наводороживания на напряженно-деформированное состояние исследуемых элементов.

Четвертый раздел включает в себя построение дифференциальных уравнений по определению напряженно-деформированного состояния в условиях наводороживания дисков вращения, как с центральным отверстием, так и без него. Воздействие среды на диск было принято двухсторонним. Наружный контур диска сплошного сечения рассматривался свободным от внешних воздействий. Внутренний контур диска с отверстием принимался, как без закрепления, так и с фиксированием в виде жесткой приклейки. Методы и алгоритмы расчета использовались аналогичные методам и алгоритмам расчета пластины. Приведены результаты исследования диска вращения, деформирующегося в условиях водородосодержащей среды.

В заключении даны общие выводы по проведенной научно-исследовательской работе.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Сергеева, Светлана Борисовна

Основные результаты работы состоят в следующем

1. В рамках диссертационной работы'построена математическая модель деформирования титановых сплавов в условиях воздействия водородосодержащей среды в виде потенциала деформаций материала, учитывающего наведенную разносопротивляемость. Константы потенциала были представлены в виде функций от уровня наводороживания. Функциональная зависимость констант вводилась на этапе обработки экспериментальных диаграмм деформирования при одноосном растяжении и сжатии с различной степенью на-водороживания. Для замкнутости решения к модели деформирования титановых сплавов было добавлено уравнение активной диффузии водорода.

2. Построена модель нелинейного деформирования, гибкой круглой пластины с различными вариантами закрепления по контуру в условиях взаимодействия с водородосодержащей средой.

3. Осуществлена реализация двух модификаций линеаризации дифференциальных уравнений изгиба пластин.

4. Проведена постановка и получены решения задач изгиба гибких пластин, деформирующихся в условиях воздействия водородосодержащей среды. При этом рассмотрено изменение свойств материала во времени.

5. Проведено сравнение результатов расчета пластин, полученных в рамках предложенных моделей с данными теорий Кирилловой J1.A. и Овчинникова И.Г., а также с результатами классического решения. Указанные сравнения подтверждают реальность и физическую непротиворечивость предложенной математической модели.

6. Результаты, полученные при решении конкретных задач изгиба гибких круглых пластин, приводят к выводу о необходимости учета кинетики изменения свойств во времени под воздействием водородосодержащей среды."" Учет изменения свойств во времени, в"сравнении с упрощенной методикой, вносит определенные коррективы в результаты расчета. В частности, для пластины с жестким закреплением по контуру уточненная методика расчета при двухсторонней диффузии вносит коррективы в величины растягивающих напряжений до 19%, сжимающих до 9%. При вариантах односторонней диффузии подобные коррективы несколько выше.

7. Неучет разносопротивляемости, наведенной воздействием среды, приводит к значительным погрешностям основных характеристик напряженно-деформированного состояния пластины. Для пластины с жестким закреплением по контуру уточнение напряжений в результате воздействия среды после стабилизации напряженного состояния достигает величины 24% .

8. Пластина, имеющая жесткое закрепление по контуру, более чувствительна к воздействию среды, чем пластина с шарнирным закреплением. Уточнение величины максимального прогиба с учетом воздействия среды после стабилизации НДС при двухстороннем насыщении для пластины с жестким закреплением составляет 22%, а для пластины с шарнирным закреплением - 12% .

9. Влияние схемы взаимодействия конструкции с агрессивной средой вносит существенные коррективы в характеристики напряженно-деформированного состояния. В частности для пластины с жестким закреплением по контуру, уточнение величины максимального прогиба с учетом воздействия среды после стабилизации НДС при одностороннем насыщении составляет 8%, а при двухстороннем насыщении 22% .

10. В результате исследования установлено, что в течение некоторого периода, соответствующего большим градиентам концентраций водорода, наблюдается интенсивное изменение характера напряженно-деформированного состояния, достигающее 27% для пластины с жестким закреплением по контуру. Продолжительность периода интенсивного изменения напряжений составляет 30% и 35% от времени полного насыщения для случая односторонней и двухсторонней диффузии водородосодержащей среды соответственно.

11. Разработана модель деформирования диска вращения с центральным отверстием и без центрального отверстия в условиях водородосодержащей среды. Выполнены постановки и получены решения задач вращения дисков в условиях воздействия агрессивной среды.

12. Анализ полученных результатов расчета дисков вращения приводят к выводу о необходимости учета воздействия агрессивной среды и прослеживанию этого воздействия с течением времени. Это объясняется тем, что для дисков вращения в течение некоторого периода времени, соответствующего большим градиентам концентраций водорода, наблюдается интенсивное изменение характера напряженно-деформированного состояния, достигающее для напряжений 23%. Разница в напряжениях, полученных по уточненной и упрощенной методикам, может составлять 11%. В период интенсивного изменения концентрации среды напряжения в середине толщины диска имеют максимальные значения и превышают напряжения после стабилизации НДС на 7%.

13. Конструкции, выполненные из титанового сплава ТС5, оказались менее чувствительным к воздействию агрессивной водородосодержащей среды, чем элементы из титанового сплава ВТ1-0 . Увеличение концентрации среды приводит к снижению сопротивления деформирования титановых сплавов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Многочисленные экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что воздействие водорода на ряд материалов конструктивных элементов приводит к появлению в них наведенной неоднородности и разносопротивляемо-сти, меняющейся с течением времени.

Это способствует привлечению к учету влияния агрессивных сред разрабатывающихся новых и уже известных моделей описания напряженно-деформированного состояния тел с учетом чувствительности свойств материалов к виду напряженного состояния.

Большинство известных определяющих соотношений для разносопротивляющихся материалов имеют ряд недостатков. К ним, в частности, относятся накладываемые ограничения на характеристики материалов и малая точность описания экспериментальных данных при сложных видах напряженного состояния.

Учет воздействия водородосодержащей среды в данной работе построен на основе нелинейных определяющих соотношений изотропных разносопротивляющихся сред, предложенных в работах Матченко Н.М., Толоконникова JI.A., Трещева А.А.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сергеева, Светлана Борисовна, 2002 год

1. Авхимков А.Н., Власов Б.Ф. О плоской задаче теории упругости разномодульного тела // Доклады 8 научно-технической конференции инженерного факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. - М. - 1972. - С. 34 - 36.

2. Амбарцумян С.А. Осесимметричная задача круговой цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - №4. - С. 77 - 85.

3. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. - 320 с.

4. Амбарцумян С.А., Хачатрян А.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносо-противляющихся растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. - №2. - С. 44 - 53.

5. Андрейкив А.Е., Панасюк В.В., Харин B.C. Теоретические аспекты кинетики водородного охрупчи-вания металлов // ФХММ. 1978. - № 3. - С. 3-23.

6. Арчаков Ю.И. Водородная коррозия стали. -М.: Металлургия, 1985. 192с.

7. Арчаков Ю.И. Водородоустойчивость стали. -М.: Металлургия, 1978. 152с.

8. Астафьев В.И., Ширяева Л.К. Накопление по-врежденности и коррозионное растрескивание металлов под напряжением. Самара: Изд-во Самарский университет, 1998. 123с.-149

9. Березин А.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М.: Наука, 1990. - 135 с.

10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Наука, 1966. - 632 с.

11. Бертяев В. Д., Толоконников J1.A. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел // Механика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 198 9. - С. 4 - 7.

12. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 5. - С. 109 - 111.

13. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. -М.: Наука, Гл. ред. Физ-мат. лит., 1986. 544с.

14. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 114 - 128.

15. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. 1966. - №4. - С. 58 - 64.16. . Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 160с.

16. Вайнман А.В., Мелехов Р.К. Водородное ох-рупчивание элементов паровых котлов высокого давления // Коррозия и защита от коррозии. 1988. - № 14. - С. 113-173.-15018. Водород в металлах. IV Всесоюзный семинар: Тезисы докл. Часть 1. М.: 1984. - 107с.

17. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 1978. - 447 с.

18. Гервиц Г.Я. Влияние газонасыщения на статическую прочность титановых сплавов // ФХММ. 1981. № 2. -С. 45-48.

19. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М. : Машиностроение, 1978. - 247с

20. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н. // ЖЕФ. -1953. Т. 23. - № 10.

21. Журков С.Н., Санфирова Т.П. // ДАН СССР. -1955. -Т. 101. № 2. - С. 237.

22. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. // ЖТФ. -1955. Т. 25. - № 1. - С. 66

23. Извольский В.В., Сергеев Н.Н. Коррозионное растрескивание и водородное охрупчивание арматурных сталей железобетона повышенной и высокой прочности. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та, 2001. - 163 с.

24. Катлинский В.М Неорганические материалы. -Изв. АН СССР. 1978, т. 14, № 9, С. 1667 1673.-151

25. Каудерер Г. Нелинейная механика. М. : ИЛ, 1961. - 779с.

26. Кириллова Л.А. Напряженно-деформированное состояние гибкой круглой пластины в водородосодержащей среде с учетом наведенной неоднородности. -Дисс. . к.т.н. Саратов., 1990. - 163с.

27. Кириллова JI.A., Овчинников И. Г. Об идентификации нелинейных моделей деформирования разно-модульных материалов. Саратов, политехи, ин-т. -Саратов, 1989 - 13 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 2 августа 1989 г. № 5203 - В89.

28. Кириллова Л.А., Овчинников И.Г. О деформировании гибкой круглой пластины из материала, чувствительного к водородному воздействию / Саратов. политехи, ин-т. Саратов, 1989. - 15 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 7 февраля 1990, № 698 - В90.

29. Козачевский А. И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - №4. - С. 12 - 16.

30. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1985. - 217 с.-152

31. Колачев Б. А. Водородная хрупкость цветных металлов. М.: Металлургия, 1966. 256 с.

32. Колачев Б.А., Ливанов В.А., Буханова Л.А. Механические свойства титана и его сплавов. М.: Металлургия, 197 4. - 544с.

33. Колачев Б.А., Мальков А.В. Физические основы разрушения титана. М. : Металлургия, 1983. 160 с.

34. Колачев Б.А., Шалин Р.Е., Ильин А.А. Сплавы накопители водорода. Справочник. - М.: Металлургия, 1995. - 384 с.

35. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. 1981.- №4. С. 6-10.

36. Кязимова Р.А. О выборе аналитического потенциала напряжений (/ Технология машиностроения. -Тула: ТПИ, 1973. Вып. 28. - С. 80-83.

37. Литвин В.В. Влияние эксплуатационных наво-дораживающих сред на долговечность парогенераторных сталей при малоцикловой усталости. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. - Киев, 1981. - 16 с.

38. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980.- № 4 С. 92-99.

39. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульноготела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - №6 - С. 29 -34 .

40. Маричев В. А. Использование линейной механики разрушения при изучении коррозионного растрескивания высокопрочных материалов / / Защита металлов. 1973. - Т. 9, № б. - С. 650 - 665.

41. Матченко Н.М, Трещев А.А.Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. Москва Тула: РАА.СН - ТулГУ. 2000. - 149с.

42. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 69 - 72.

43. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. журнал МТТ. 1968. - №6. - С. 108 - 110.

44. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 1. - С. 73 -78.

45. Меркулов А.В., Сергеева С.В., Трещев А.А. Учет влияния водородосодержащей среды на работу вращающегося диска // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГУ, 2001. - С. 107 -112 .

46. Мкртчан Р.Е. Об одной модели материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и-154 сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1970. - Т. 23. - № 5. - С. 37 - 47.

47. Мкртчан Р.Е. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1983. - Т. 36. - № 2. - С. 26 - 36.

48. Мороз Л.С., Чечулин Б. Б. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1967. 256 с.

49. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Харин B.C. Теоретический анализ роста трещин в металлах при воздействии водорода // ФХММ. 1981. - № 4. - С. 61 - 75.

50. Пахомов Б.М. Модель деформирования изотропных разносопротивляющихся материалов // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. - № 9. -С. 3-6.

51. Петров В. В. Метод последовательных нагру-жений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. - 119 с.

52. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В. И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов: СГУ. 1976. - 133 с.

53. Пономарев Б. В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. 1968. - Т. 4. - Вып. 2. - С. 20 - 27.

54. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. М. - 1967. - №54. - С. 75 -82.

55. Прохорова А.В., Сергеева С.Б., Трещев А.А. Математическая модель деформирования материалов, находящихся под действием физически-активной среды-156// Современные проблемы математической механики иинформатики. Тула: ТулГУ, 2000. - С. 113 - 114.

56. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств // Под общ. ред. М.Ф. Миха-157 лева. JI.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1984. - 301 с.

57. Саркисян М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. -№ 5. - С. 99 - 108.

58. Сергеева. С.В., Сычева А.В., Трещев А.А. Модель влияния газонасыщения на напряженно-деформированное состояние материалов // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 12. - С. 14-20.

59. Сергеева С.В., Сычева А.В., Трещев А. А. Модель влияния газонасыщения на деформирование материалов аппаратов и машин // Изв. ТулГУ. Серия: подъемно-транспортные машины и оборудование. Тула: ТулГУ, 1999. - Вып. 2 - С.303 - 313.

60. Сергеева С.В., Трещев А.А. Описание деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами // Труды 51-й Международной конференции молодых ученых. Санкт-Петербург: СПбГАСУ. - 1997.- Ч. 1. С. 187 - 193. .

61. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1980. - 62с.

62. Стеценко В. А. О выборе потенциала серого чугуна // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 128 -133.

63. Тимошенкр С.П. Сопротивление материалов. -М. JI.: Гостехтеориздат, 1946. - 456 с.

64. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер. С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

65. Толоконников Л.А. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. -№2. - С. 363 - 365.-159

66. Толоконников Л.А. Вариант соотношений раз-номодульной теории упругости // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 102 - 104.

67. Толоконников Л.А. Обобщение закона упругости // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 148 - 156.

68. Толоконников Л.А. Трещев А.А. К описанию свойств разносопротивляемости. конструкционных материалов // Труды IX-й Конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, Профсервис, 1996. - С. 160 - 165.

69. Трещев А.А. Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций: Дис. . доктора, техн. наук / ТулГУ. -Тула, 1995. 501 с.

70. Трещев А.А., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела /.ТПИ. Тула, 1982. - 4 с. - Деп. В ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

71. Трещев А.А. Нелинейный изгиб тонких пластин из деформационно-анизотропных материалов // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1990. -№ 2. - С. 29 - 33.

72. Трещев А.А. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - С. 25 - 29.-160

73. Харин B.C. Оценка прочности металлических элементов машин и конструкций в условиях воздействия водородосодержащих сред // Механика конструкций,. работающих при воздействии агрессивных сред / Сарат. политехи, ин-т. Саратов. - 1987. - С. 20 -24 .

74. Харин B.C. Рост трещин в металлах, подвергнутых статическому нагружению при воздействии водорода: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. -Львов, 1984. 22 с.

75. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СС АН СССР, 1977. - Вып. 32. - С. 123 - 131.

76. Черепанов Г. П. Механика .хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

77. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 196 6. ~ № 2. - С. 123 - 125.

78. Шаповалов В. И. Влияние водорода на структуру и'свойства железоуглеродистых сплавов. М.: Металлургия, 1982. - 232 с.

79. Швед М.М. Изменение эксплуатационных свойств железа и стали под влиянием водорода. Киев: Наукова думка, 1985. - 120с.

80. Шорохов. М.Х., Мещеряков В.Н. Фазовые превращения и изменения свойств сплавов титана при сварке. М.: Наука, 1973. - 160 с.-161

81. Шрейдер А.В., Шпарбер И.С., Арчаков Ю.И. Влияние водорода на нефтяное и химическое оборудование. М.: Машиностроение, 1976. - 144с.

82. Юрайдо Б.Ф. К расчету статической несущей способности цилиндрического элемента сосуда, находящегося под внутренним давлением водорода // Исследования по механике деформируемых сред / Иркутский политехи, ин-т. Иркутск, 1982. - С. 13 6 -13 9 .

83. Юрайдо Б.Ф. Уточненная методика расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрического элемента сосуда высокого давления // Химическое и нефтяное машиностроение. 1975. - № 4. - С. 8 - 11.

84. Green А.Е., Mkrtichian J.Z. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression // Journal of Elasticity. 1977. - Vol. 7. - № 4. -P. 369 - 368.

85. Sindararajan G.,Shewmon P.G. Met. Trans., 1981, v. 12A, N 10, p. 1761 - 1775.