Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Трещев, Александр Анатольевич

• Трещев, Александр Анатольевич
• доктор технических наук
• 1995

Оглавление диссертации доктор технических наук Трещев, Александр Анатольевич

Введение

1. Обзор известных моделей разносопротивляющихся сред.

2. Определяющие соотношения для слабо нелинейных разносопро-тивляющихся сред.

2.1. Пространство нормированных напряжений

2.1.1. Трехмерное пространство

2.1. 2. Двухмерное пространство

2.2. Определяющие соотношения для структурно изотропных

2. 2.1. Потенциал деформаций.

2.2.2. Определяющие соотношения общей плоской задачи.

2. 2. 3. Обоснование предложенных соотношений.

2.2.4. Исследование ограничений, накладываемых на механические характеристики материалов.

2.3. Определяющие соотношения для структурно анизотропных разно сопротивляющихся тел

2. 3.1. Потенциал деформаций.

2.3.2. Определение констант модельных соотношений и ограничений, накладываемых на них.

2.4. Резюме по разделу

3. Нелинейные определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред

3.1. Потенциал деформаций

3.2. Определение констант потенциала

3.3. Законы изменения объема, формы и фазовые характеристики.

3.4. Резюме по разделу

Исследование напряженно-деформированного состояния тонких пластин из квазилинейных разносопротивляющихся материалов.

4.1. Основные гипотезы и их следствия

4.2. Напряженно-деформированное состояние пластин из структурно изотропных материалов

4.2.1. Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин при малых прогибах

4.2.2. Разрешающие уравнения осесимметричного изгиба круглых пластин при малых прогибах

4.2.3. Чистый изгиб прямоугольных пластин малого прогиба.

4.2.4. Поперечный изгиб прямоугольных пластин и круглых пластин малого прогиба

4.2.5. Разрешающие уравнения изгиба пластин при конечных прогибах.

4.2.6. Линеаризация разрешающих уравнений нелинейного изгиба пластин согласно пошагово-итерационному методу

4.2.7. Поперечный изгиб пластин при конечных прогибах.

4.3. Напряженно-деформированное состояние пластин из стуктурно анизотропных материалов

4.3.1. Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин малого прогиба

4.3.2. Поперечный изгиб прямоугольных пластин из ортот-ропного материала.

4.4. Краткие выводы.

5. Исследование напряженно-деформированного состояния армированных плит из нелинейного разносопротивляющегося материала.

5.1. Основные уравнения и зависимости.

5.2. Выбор конечно-элементной модели и ее адаптация

5.2.1. Матрица жесткости конечного элемента

5. 2. 2. Определение матрицы [Н]

5. 2.3. Определение матрицы [Т]

5.2.4. Оценка сходимости конечно-элементной модели

5.3. Изгиб прямоугольных железобетонных плит.

5.3.1. Дополнительные технические гипотезы модели

5.3.2. Моделирование напряженно-деформированного состояния отдельных фиктивных слоев

5.3.3. Алгоритм решения задачи

5.3.4. Результаты расчета плит и анализ полученных результатов

5.4. Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций»

Построение математической модели состояния конструкционных материалов, универсально работающей при различных условиях наг-ружения, представляет собой одно из важнейших направлений механики деформируемого твердого тела. Центральной проблемой при этом является формулировка соотношений между напряжениями и деформациями. Напряженное состояние в точке тела определяется шестью компонентами тензора напряжений, а деформированное - шестью компонентами тензора деформаций. Требуется установить взаимно однозначные соотношения между этими параметрами напряженного и деформированного состояния с указанием системы экспериментов, достаточных для определения констант, входящих в эти соотношения и характеризующих механические свойства рассматриваемого материала. Классическим примером таких уравнений состояния является закон Гука, когда для изотропного тела две неизвестные константы упругости вычисляются по линейной аппроксимации экспериментальных данных, полученных при одноосном растяжении, либо - при одноосном сжатии стандартных образцов.

Широкое применение обобщенного закона Гука на протяжении более полутора столетий утвердило его как несомненный физический закон. Вместе с тем данные экспериментов с такими материалами, как чугуны [1 -6], графиты [7 - 14], керамика [15], бетоны [16 -20] и с другими композитными материалами [21 - 26], свидетельствуют о том, что линейная аппроксимация зависимостей между напряжениями и деформациями с определением модуля упругости Е и коэффициента Пуассона V даже в достаточно узком диапазоне изменения деформаций не может считаться удовлетворительной. Несравненно лучшим оказывается аналитическое представление опытных данных при одноосном растяжении и при одноосном сжатии различны^ ми линейными функциями с вычислением модуля деформаций £ , соответствующего одноосному растяжению, и модуля деформаций £ , отвечающего одноосному сжатию. Соответственно устанавливаются и коэффициенты поперечной деформации ))+ и V . Так приходим к представлению свойств изотропного разносопротивляющегося упругого материала, которое получило название разномодульной теории. Основные предпосылки разномодульной^теории упругости структурно анизотропных тел можно получить, формально применив приведенные рассуждения к анизотропным материалам.

Для более точного аналитического представления экспериментальных зависимостей напряжений от деформаций при выходе за пределы упругости необходимо использовать нелинейные аппроксимации. Эти аппроксимации могут учитывать как наличие общего начального модуля упругости, так и отсутствие единой кривой деформирования при растяжении и при сжатии.

В общем случае зависимость деформированных характеристик от вида напряженного состояния даже для изотропных материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжении и сжатии. Так, экспериментально установлено, что жесткость большинства разносопротивляющихся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений. В частности, диаграммы деформирования конструкционного графита АРВ [11, 12], построенные в координатах универсальных инвариантов при одноосном растяжении ( <5^: : (о3 = 1: 0: 0), двухосном растяжении одинаковой интенсивности ( S'y : (S2 ' (5з= и неодинаковой .( (5/: (Ss- = 0,325: 0) не совпадают. Это несовпадение значительно превышает экспериментальный разброс данных, характерных для какого-либо напряженного состояния, что свидетельствует о явной зависимости механических характеристик данного материала от фазовых инвариантов и уровня напряжений.

Первоначально при экспериментальном выявлении вида напряженного состояния на жесткость материалов считалось, что это -аномалия или результат низкого качества проведенных испытаний и измерений. Однако, по мере накопления экспериментальных сведений, свойство разносопротивляемости неоднократно подтверждалось для широкого класса материалов. ' Кроме того, у некоторых из них обнаружены такие сложные проявления разносопротивляемости, как разрыхление и взаимозависимость изменения объема и формы.

Таким образом, под разносопротивляемостью в общем случае следует понимать различие диаграмм деформирования для разных видов напряженного состояния, построенных в системе универсальных координат напряжений и деформаций. Упомянутые свойства наблюдаются как в мгновенных упругопластических характеристиках, так и в скоростях деформаций и в длительностях до разрушения при ползучести, а также в условиях предельных состояний.

Приоритет в обобщении классического закона Гука на случай сред, разносопротивляющихся растяжению и сжатию, принадлежит ученым России и ряда республик бывшего Союза ССР. Исследования в данном направлении, проводившиеся до 60-х годов, носили эпизодический характер и не вызывали заметного интереса. Позднее развитие систематических прикладных исследований стимулировалось широким внедрением новых материалов, что несомненно привело к появлению фундаментальных результатов в области построения определяющих соотношений, разносопротивляющихся сред. Повышение интереса к появлению разносопротивляемости, наблюдаемое в последние годы, вызвано широким внедрением композитных материалов и полимеров, наиболее характерной особенностью деформирования которых, как отмечают многие авторы, является зависимость характеристик деформирования от вида напряженного состояния [1 - 26].

Анализ известных экспериментальных данных указывает на то, что зависимость деформационных характеристик материалов от вида нагружения проявляется чаще всего при достаточно высоком уровне напряжений при нелинейной деформации. В частности, влияние вида напряженного состояния на механические характеристики чугуна СЧ15-32 [1], как это следует из рис. 0.1, в наибольшей степени сказывается в области пластических деформаций. На рис. 0.1,а приведены экспериментальные зависимости между главными напряжениями и деформациями трубчатых образцов, полученные при пропорциональном нагружении осевой силой и крутящим моментом, а на рис. 0.1,6 - зависимости коэффициентов поперечной деформации от уровня осевых деформаций. Кривая 1 на рис. 0.1 соответствует одноосному растяжению,кривая 6 - одноосному сжатию, кривые 2 и 2' -- чистому кручению (2 - деформации удлинения, 2' - деформации укорочения), кривые 3, 4, 5 получены при пропорциональных нагру-жениях с отношением главных напряжений ^з/(5/ = -2; -4,9; -9,8 соответственно. Более полный и точный характер зависимости механических характеристик материала от вида напряженного состояния можно выявить, перестроив диаграммы (рис. 0.1), следуя [27], в координатах интенсивности деформаций 6/и интенсивности напряжений (э[= - девиатор тензора деформаций, 6^'-<5^(3 - девиатор тензора напряжений) . Такие диаграммы для чугуна СЧ15-32 приведены на рис. 0.2. Однако в отличие от работы [1] кривые 4, 5 соответствуют плоским напряженным состояниям контрольных образцов при |(5з|/(оу= -1,4; 0,217

27]. Данные рис. 0.2, очевидно, подтверждают наличие свойств разносопротивляемости у чугуна марки СЧ15-32. Заметим, что при построении диаграмм (рис. 0.2) деформации в третьем главном направлении не замерялись, а вычислялись достаточно грубым способом [27], который не позволяет учесть влияние вида напряженного состояния на изменение объема, несомненно имеющего место [1]. Поэтому перестроение диаграмм (рис. 0.1) в координатах (рис. 0.2) достаточно условно.

На рис. 0.3 приведены диаграммы деформирования среднеугле-родистой стали, полученные при пропорциональном нагружении трубчатых образцов осевой силой и внутренним давлением [2, 27]. Испытания проведены при температуре -150°С. Кривая 1 соответствует одноосному растяжению, кривая 2 - одноосному сжатию, кривая 3 - чистому сдвигу, кривые 4, 5 - двухосному растяжению при в/б2= 0,577; 0,667 ^>¿¿/3).

На рис. 0.4 представлены диаграммы деформирования фтороп-ласта-4 [23, 25, 27]. Испытания проводились при пропорциональных нагружениях. Кривая 1 получена при одноосном сжатии, кривая 5 -при одноосном растяжении. Кривые 2, 3, 4 соответствуют плоским напряженным состояниям с соотношениями средних напряжений к интенсивности напряжений -0,2; -0,01; 0,17. Диаграммы 1-5 строились в предположении несжимаемости материала, хотя даже при малом уровне напряжений наблюдалось изменение объема до 0,5 %, а при больших деформациях - вплоть до 20 - 25 %. Характер зависимости диаграмм от вида напряженного состояния для фторопласта такой же, как для чугуна (рис. 0.1, 0.2) и среднеуглеро-дистой стали при низких температурах (рис. 0.3). Однако линейный участок диаграмм фторопласта заметно меньше.

Другая группа экспериментальных данных для разносопротивляа) <5/)1<5ъ1, ИПа т

320

60

1£—»з --5 4

В) У

0,2

6 е*>. %

О 0,8 2,4 ^

0,6 /,б

Рис. 0.1. Диаграммы деформирования чугуна СЧ 15-32 МПа Ш

200

ШГ1

О' /

Рис. 0.2

С, /о ш оо т у уЪ /

---!Г~

С37, М/Ь /¿>3 у

0 5/0/5 20

Рис. 0.4. Диаграммы деформирования фторопласта - 4

- и ющихся материалов характерна тем, что диаграммы деформирования обладают сравнительно слабой нелинейностью и допускают в определенных пределах линейную аппроксимацию. Типичными представителями этой группы материалов являются конструкционные графиты ВПП и АРВ.

На рис. 0.5,а представлены диаграммы деформирования трубчатых образцов графита ВПП, а на рис. 0.5,6 - графита АРВ [9 -12]. Заметим, что для графитов ВПП, АРВ начальный линейный участок практически отсутствует и расхождение диаграмм наблюдается при весьма низких напряжениях, причем коэффициенты поперечной деформации для обеих марок графита сохраняют свои значения во всем диапазоне Изменения напряжений. Экспериментальные значения коэффициентов поперечной деформации и модулей упругости, определенные при уровне продольных деформаций 0,1 % [11,12], для графита ВПП таковы: У+= 0,212, У~= 0,28, = 6600 МПа, = 8550 МПа, а для графита АРВ - 0,2, У" = 0,35, Е + = 5220 МПа, 7990 МПа. Более точного описания напряженно-деформированного состояния указанных графитов можно добиться, если модули упругости [И, 12] заменить секущими модулями (модулями деформации), вычисленными по способу наименьших квадратов во всем интервале деформирования.

Таким образом, под упругой разномодульностью следует понимать различие в значениях соответствующих модулей деформаций при линейной аппроксимации диаграмм деформирования слабо нелинейных материалов.

Ярко выраженной разносопротивляемостью обладают бетоны [16 - 20]. При этом отдельные виды бетонов имеют слабо нелинейные диаграммы деформирования, а другие бетоны при некоторых видах напряженного состояния сохраняют слабую нелинейность диаг

О)

20

5 /0

37, ИЛо У

0,2 <?,ъ

Рис. 0.5. Диаграммы деформирования конструкционных графитов при пропорциональном нагружении:

- графит ВПП; б - графит АРВ; 1 - <3>: <3>: <3^ = -1: 0: 0;

- <5: 6"з= +1: 0: 0; 3 - <3>: <3>: С53= -1: +1: 0; <32: <3з= +1: +0,325: 0; 5 - <3,: <3?: <о3 = +1: +1: О рамм, но при иных видах проявляют существенную нелинейность. К первой группе относится бетон с пределом прочности на осевое сжатие = 33, 91 МПа, данные по испытанию которого приведены в работе [17]. Ко второй группе относятся бетоны с пределами прочности на сжатие = 32,04 МПа, 28,4 МПа, 37 МПа, экспериментальные данные по деформированию которых представлены в работах [16, 18, 20] и [19] соответственно. Авторы указанных работ проводили измерения деформаций в трех главных направлениях. Для более точной оценки влияния вида напряженного состояния характеристики бетонов перестроим диаграммы деформирования [16 -20] в координатах универсальных инвариантов деформаций О , У и напряжений £Г , , где изменение объема при малых деформациях, 2-/¿¿у<5¿у/3 - октаэдрический сдвиг, (Е>-(5[^8у'/5-среднее напряжение, - октаэдрическое касательное напряжение. На рис. 0.6 кривые 1 характеризуют одноосное сжатие, кривые 2 - одноосное растяжение, кривые 3-8 построены в условиях плоского напряженного состояния при следующих соотношениях главных напряжений ((5з= 0): <5^:(Е>2= -1: -0,5; <3^- (52 = :-1; <5,: (о*=-1: 0,05; <5>: <3} = ~ 1: 0,25; <о*:<Е*=1: •'0,5; (5,: = 1: 1. На рис. 0.7 кривые 1 и 2 соответствуют одноосным сжатию и растяжению, кривые 3 - 7 - плоским напряженным состояниям (<э5= 0) при соотношениях главных напряжений: (5у: : -1: -1; <о1: = 1: 1; <э у : <5> = "°> <5<-'•(Е>£= -1:'0,103; (5*: (р]?= 1: 0,55. В работе [19] предложена оригинальная методика, разработанная в центральной лаборатории НИИЖБ под руководством А.А.Гвоздева и позволяющая достаточно надежно замерять деформации в трех главных направлениях не только при одномерных и плоских напряженных состояниях, но и при трехосном сжатии бетонных призм. На рис. 0.8 приведены диаграммы

- 14 -(о, ч\ \\ -20 2 ч

46 / г/ V) "!/ г Г 2

V \ * \ ол \ /

-0,2 -0/ 0 0,0* %02 8

Л 8)

3,5

Ш)

0^5) О

8* ^ у /// // /1 / / / • /'/• £в

• // /т

0/ 0,2 0JЪ ЦЦ

С%02) (0,05) (0,04)

Рис. 0.6. Диаграммы деформирования бетона & = 33,91 МПа при пропорциональном нагружении

-Л? /,5~ 4,0 /

5 \ ч

N к -/О / / и

V

6 \

8 0,2)

3,5 (0,0)

9 (0,6) (о,ъ)

-0,2-0/5 -0/ -6>,05 0 % М/7сг

2,005 0,О/

6>,%

Л л <' А • л »» » ^

Ч ? */ /I О

О;'

0,2 ^ ^ ^ (О,0О67) (0,МЗЗ) (0,02) (0,0267) {¿>,0ЪЪЪ)

0,3 ау Л5

Рис. 0.7. Диаграммы деформирования бетона = 32,04 МПа при пропорциональном нагружении деформирования бетона 8 = 28,4 МПа, заимствованные из работы [19] и перестроенные в осях универсальных инвариантов. Кривые 1 здесь соответствуют одноосному растяжению, кривые 2 - одноосному сжатию, кривая 3 - чистому сдвигу, кривые 4-7 построены для напряженных состояний, в которых принимались следующие соотношения главных напряжений: : б? • б"з= -1: -1-" 0; <5/: СБг'-:(5з=-1: -0,52: -0,06; 6",: <э2: (эз = -1: -1: -0,016; <5у: : <55?-: (э з = -1: -0,1: -0,1. На рис. 0.9 представлены диаграммы деформирования бетона /^"=37 МПа [19], причем кривые 1 соответствуют одноосному сжатию, а кривые 2 - 9 - двухосному и трехосному сжатию при следующих соотношениях главных напряжений: <э / •■ (32'- -1: -0,08: -0,08; <5>: (52-(э5= -1: -0,43:

-0,08; <о>: (3>: (5з=-1: -1: 0; (э/: <5г:<5"з=-1: -0,12: :-0,03; <о/.: (5>: <03 = -1: -0,03: -0,03; : <5>: (5з = -1: :-0,5: -0,07; (5^: : <5з=-1: -0,3: -0,08; <о,: (5>:(5"з = = -1: -0,15: -0,09. Звездочками на рис. 0.6 - 0.8 обозначены диаграммы, масштабная шкала которых приведена в скобках. Увеличение масштаба напряжений и деформаций выполнено в одинаковых пропорциях с тем, чтобы не потерялась корректность оценки разно-сопротивляемости.

Анализ экспериментальных данных подтверждает выводы большинства исследователей о том, что зависимость механических характеристик многих материалов от вида напряженного состояния в большей мере проявляется в нелинейной области деформирования. Естественно, что наиболее чувствительны к виду напряженного состояния характеристики пластичности, прочности и условия предельных состояний.

Из всего многообразия материалов, обладающих указанным свойством, отметим графиты, бетоны и чугун. На рис. 0.10 предео> та

X $ -25 -2Û ',0 \ 45 0,75 « * * \ и • ,и 0,5 /У

UI Av5 0,25 /

Л ж« /

25 (',25)

20 0,0)

5 (0/5)

О fa) 5

0,25) О ъ*/ У / 5

4 /¿яг

Ж у

2j6 S 5 <0,5

Ц Oû 7s) (pj O/sJ fû,û3)

У»/

Рис. 0.8. Диаграммы деформирования бетона & = 28,4 МПа при пропорциональном нагружении

-Ъ£

-30

3, то

-20

-ю о

30

У 4'* А р/

9™ <х*хх* / /А >2 * * /•> у:* гк

-0,/ -0,2 -0,Ь -0,4/

20

40

Т, та о л Л "у 4«/ / л* — 3 ■об г/ / /

0,2 0,У 0,6 0,8 ^0

0.9. Диаграммы деформирования бетона £ = 37 МПа при пропорциональном нагружении тавлены диаграммы пределов прочности для мелкозернистого графита марки МПГ-6 (сплошные линии) и среднезернистого - ВПП (штриховые линии), полученные при испытании трубчатых образцов под действием внутреннего давления и осевой силы [14]. Испытания проводились при пропорциональном нагружении. Аналогичные предельные диаграммы зависимости интенсивности напряжений от вида напряженного состояния, соответствующие пределу текучести, обнаружены при испытании чугунов различной модификации [-28]. В еще большей степени эффект разнопрочности проявляется у бетонов, общий вид предельных диаграмм которых практически не зависит от класса бетона [16 - 18, 20]. В частности, на рис. 0.11 приведены предельные диаграммы бетонов с пределом прочности на сжатие К = 30,09 МПа (сплошная кривая) и = 18,64 МПа (штриховая линия) [16], находящихся в условиях плоского напряженного состояния. Заметим, что в условиях двухосного напряженного состояния на общий предел прочности графитов оказывает влияние соотношение главных напряжений (рис. 0.10), в то время как прочность бетонов практически не зависит от этого соотношения и определяется пределом прочности на осевое растяжение (рис. 0.11).

На основе приведенных экспериментальных данных можно заключить, что вид напряженного состояния существенно влияет на связь между напряжениями и деформациями. Причем данное влияние обнаруживается даже у материалов, начальные участки диаграмм деформирования которых практически совпадают при различных видах нагру-жения.

Причины явления разносопротивляемости во многом не ясны. Для зернистых материалов это явление связывают [29] с пористостью композита так, что поры могут раскрываться при растяжении и смыкаться при сжатии. Если характер пористости, а также упругие

Ge/\n

- —• \ 1

-W -0,& -0,6 -0,4 -0,2 о 0,2 0,4

Рис. 0.10

Gi А ifi

D,S

-0,6

-0,4

0,2

0,2

-0,2

-0,4 I 0

21 1Л

-D, 6 t

-0,8

I/

4,0

-JA.

Рис. 0.11 свойства частиц наполнителя и связующего таковы, что способствуют увеличению площадки контакта частиц, то естественно ожидать, что диаграмма сжатия будет лежать выше диаграммы растяжения. У волокнистых композитов зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния предположительно связывают с потерей устойчивости волокон при сжатии и натяжением при растяжении. Таким образом, причина разносопротивляемости может заключаться в наличии связей, реакция которых зависит от реализуемого в среде напряженного состояния.

Хотя до настоящего времени систематических исследований микромеханических аспектов разносопротивляемости не проводилось, за последние 30 лет был предложен ряд феноменологических моделей материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния. На первый взгляд, предложенные модели не только не связаны друг с другом, но и базируются на различных предположениях. Кроме того, практически все известные модели имеют существенные недостатки: различные аналитические представления для разных видов напряженного состояния или возникновение неопределенности закона упругости при некоторых из них; наличие строгих взаимообусловливающих связей между некоррелируемыми механическими константами материалов; неудовлетворительное согласование экспериментальных и рекомендуемых расчетов диаграмм деформирования конкретных материалов при некоторых видах напряженного состояния. В связи с этим возникает необходимость в анализе основ феноменологического описания разносопротивляемости.

Прикладным задачам механики разносопротивляющихся сред посвящено достаточно много работ, однако в целом анализ эффектов, вызванных учетом свойств разносопротивляемости, находится на начальных этапах. Прогресс в этом направлении заметно сдерживается существенной нелинейностью определяющих соотношений. Естественным методом решения задач рассматриваемого класса является метод итераций. Для простейших моделей реализация этого метода приводит к решению на каждом шаге линейной задачи теории упругости с кусочно-постоянными коэффициентами. Более совершенные модели не допускают подобного упрощения разрешающих уравнений. Для решения задач, базирующихся на этих моделях, необходимо развивать специальные численные методы, в полной мере использующие особенности применяемой модели.

Отметим, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением разносопротивляемости материалов, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия. Ярким примером подобных состояний является изгиб. Так, уже в балках [30] обнаруживается несоответствие традиционных представлений фактическому распределению напряжений и деформаций. Более сложными конструкциями, с позиции теории разносопротивляющихся сред и более важными с точки зрения практического применения, являются плиты, пластины и оболочки. Интерес к исследованию подобных конструкций не случаен, так как они широко применяются в составе современных сооружений и механизмов. Кроме того, в плитах и оболочках реализуется более сложное напряженное состояние, чем в балках, а учет свойств разносопротивляемости может привести к глобальному пересмотру теории механики пластин и оболочек. Поэтому наибольшее количество прикладных исследований посвящено изучению напряженно-деформированного состояния плит, пластин и оболочек.

Отметим, что несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений разносопротивляющихся сред, изучение эффектов, вызванных неклассическими свойствами, носят фрагментарный характер (обзор известных моделей приводится ниже). В общем случае прикладные исследования эффектов, вызванных разносопротивляемостью материалов конструкций, сдерживаются, с одной стороны, недостаточным для решения задач данного класса развитием численных методов, с другой стороны - недостаточной ориентацией известных моделей механики разносопротивляющихся сред на их дальнейшее использование в приложениях, что продемонстрировано в обзорном разделе диссертации.

В связи с изложенным целью данной работы является построение и анализ новых определяющих уравнений механики деформируемых изотропных и структурно анизотропных сред, свойства которых зависят от вида напряженного состояния в квазилинейном приближении и нелинейной постановке, а также решение на их основе с помощью специально развитых методов важной технической задачи по исследованию особенностей деформирования тонких пластин и железобетонных плит.

Для этой цели необходимо:

- выделить систему инвариантов напряженного состояния, позволяющую подходить к построению уравнений состояния структурно изотропных и анизотропных сред, деформирование которых зависит от вида напряженного состояния, без привлечения дополнительных гипотез;

- получить общие формы определяющих соотношений разносопротивляющихся сред в квазилинейном приближении и нелинейной постановке, свободные от недостатков кусочных и непотенциальных зависимостей;

- получить уравнения связи между тензорами напряжений и деформаций в общей форме для плоского напряженного состояния, а также

- 24 установить основные законы деформирования;

- указать систему простейших экспериментов для определения констант, входящих в уравнения состояния, разработать методику вычисления констант;

- оценить адекватность предлагаемых соотношений реальным состояниям конкретных материалов и показать преимущество этих соотношений перед наиболее известными моделями;

- исследовать предлагаемые зависймости с точки зрения выполнимости условия устойчивости в малом и установить возможные ограничения, накладываемые этим условием на характеристики материалов;

- построить разрешающие уравнения теории тонких пластин в геометрически линейной и нелинейной постановке с учетом свойств квазилинейной разносопротивляемости материала, его структурной изотропии и анизотропии;

- усовершенствовать пошагово-итерационную методику, применив ее для решения задач изгиба пластин с учетом геометрической и физической нелинейности рассматриваемого вида;

- решить на этой основе ряд задач теории пластин, позволяющих сопоставить результаты с аналогичными, полученными на основе других моделей;

- получить основные уравнения изгиба нетонких плит из существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов с учетом конечной сдвиговой жесткости в поперечном направлении;

- модифицировать методику конечно-элементного анализа изгиба плит нелинейно разносопротивляющихся материалов с учетом поперечных сдвигов и деформаций в срединной плоскости;

- разработать математическую модель изгиба железобетонных плит с учетом трещин, нелинейной разносопротивляемости бетона и упругопластических свойств стальной арматуры;

- решить ряд технически важных задач по расчету изгиба железобетонных плит на различных стадиях напряженно-деформированного состояния, сравнить полученные решения с экспериментальными данными и выводами теории, разработанной в НИИЖБ.

В диссертации решена актуальная проблема обоснования расчетных схем определения напряженно-деформированных состояний элементов конструкций, выполненных из материалов, свойства которых не укладываются в рамки классической теории упругости и пластичности. В отличие от известных моделей предложенный подход прямо учитывает зависимость податливостей при упругом деформировании от системы нормированных напряжений. В целом результаты проведенных исследований можно квалифицировать как новый подход к решению малоизученных проблем механики деформированного твердого тела - моделирование состояний сред, свойства которых зависят от вида напряженного состояния, - заключающийся в методичном построении определяющих соотношений, ориентированных на применение численного анализа с развитием методов этого анализа.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- класс инвариантов тензора напряжений, связанный с нормированными пространствами, и связь между этими инвариантами;

- разработанные и экспериментально обоснованные феноменологические теории деформирования упругих сред с неклассическими свойствами;

- основные соотношения теории упругости и теории тонких пластин, изготовленных из разносопротивляющихся изотропных, анизотропных однородных слабо нелинейных материалов и материалов, обладающих гладкой неоднородностью;

- математическая модель изгиба армированных плит с конечной сдвиговой жесткостью в поперечном направлении, учитывающая возможность образования трещин в связующем и развития пластических деформаций в армирующих волокнах;

- варианты модификаций шагово-итерационных методов решения задач изгиба пластин с учетом физической и геометрической нелинейности данного класса;

- вариант модификации метода конечных элементов с пятью степенями свободы в узле, развитые применительно к решению задач изгиба армированных плит из нелинейных разносопротивляющихся материалов;

- ряд новых эффектов напряженно-деформированного состояния пластин и плит, связанных с явлёнием разносопротивляемости их материалов.

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных положениях механики деформируемого твердого тела, хорошим соответствием полученных результатов имеющимся экспериментальным данным, сравнением расчетных данных с классическими и с результатами исследований на основе иных подходов и теорий.

Полученные в работе результы имеют важное практическое значение для построения определяющих уравнений современных конструкционных материалов, поведение которых не описывается классическими теориями, и для расчетов на их основе пластин и плит.

Рекомендации и выводы, полученные в диссертации, использованы практически при расчетах тонких пластин из слабо нелинейных структурно изотропных и анизотропных разносопротивляющихся материалов, выполненных в ГНПП "Сплав" и КБ Приборостроение (г. Тула), а также при расчетах сборных и монолитных железобетонных плит перекрытий зданий, проектируемых и возводимых предприятиями строительного комплекса Тульского региона.

Диссертационная работа состоит из пяти разделов, заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

В первом разделе приводится наиболее полный обзор основных направлений в моделировании свойств разносопротивляемости, отмечены отдельные проблемы, связанные с расчетом пластин и оболочек разносопротивляющихся материалов.

Во втором разделе рассматриваются два варианта нормированных пространств напряжений. Первое пространство формируется в главных осях тензора напряжения, второе пространство связывается с октаэдрическими площадками. Приводится трансформация полученных пространств применительно к условиям плоского напряженного состояния, установлены взаимооднозначные связи между различными вариантами нормированных пространств напряжений. На базе предложенных нормированных пространств напряжений проводится построение определяющих соотношений структурно изотропных и анизотропных разносопротивляющихся материалов, допускающих квазилинейную аппроксимацию. При этом получен общий потенциал деформаций и потенциал деформаций общей плоской задачи, проведена оценка обобщающего характера потенциальных соотношений, которые при тех или иных ограничениях преобразуются в наиболее известные модели раз-номодульной теории упругости. Рассмотрены основные принципы определения констант потенциалов деформаций. Для анизотропных материалов, кроме общего случая, получены определяющие соотношения ортотропных и трансверсально изотропных разносопротивляющихся тел. Исследована корректность предлагаемых соотношений с точки зрения выполнимости постулата устойчивости в малом, получены законы изменения объема, формы и соотношения, связывающие фазовые характеристики. Сравнение предложенных теоретических зависимостей и наиболее известных моделей разномодульной теории упругости с результатами экспериментальных исследований позволило обосновать достоверность полученных автором определяющих соотноще--ний и их большую универсальность по сравнению с известными зависимостями.

В третьем разделе предложены две формы определяющих соотношений, описывающих состояние нелинейно разносопротивляющихся сред, справедливые в условиях простого нагружения. Эти соотношения представлены через потенциалы деформаций, введенные в нормированных пространствах. Получены законы нелинейно упругого деформирования, разработан метод определения констант потенциала с учетом выполнения постулата устойчивости в малом. Показана адекватность теоретических зависимостей реальным напряженно-деформированным состояниям ряда конструкционных материалов, деформирование которых нелинейным образом зависит от вида напряженного состояния.

В четвертом разделе для предлагаемого варианта квазилинейных соотношений разработана общая методика решения задач изгиба тонких круглых и прямоугольных пластин из структурно изотропных и ортотропных материалов. В геометрически линейной постановке задачи поперечного изгиба решены последовательными приближениями конечно-разностным методом и в тригонометрических рядах по типу способа Навье. Методика последовательных приближений рассмотрена в двух модификациях и распространена на случай неоднородных пластин. Для задачи чистого изгиба получено замкнутое аналитическое решение. Результаты расчета сравнивались с решениями, полученными на основе обобщенного закона Гука. Для решения геометрически нелинейных задач разработаны два варианта пошагово-итерационного метода.

В пятом разделе развивается численный метод решения задач изгиба .армированных плит с конечной сдвиговой жесткостью в поперечном направлении. Расчетная модель строилась в форме гибридных конечных элементов, модифицированных с учетом пяти степеней свободы в узле. На основе численных экспериментов показана адекватность предложенной конечно элементной модификации и ее сходимость. На основе данной модификации конечных элементов построена математическая модель изгиба железобетонных плит на всех стадиях деформирования с учетом образования трещин в бетоне и пластических свойств арматуры. Бетон при этом рассматривался как физически нелинейный разносопротивляющийся упругий материал, для которого применимы предложенные потенциальные соотношения. Известно, что ■бетон в процессе длительной эксплуатации проявляет свойства ползучести. Ползучесть бетона в данной работе не учитывалась. Однако предложенный в диссертации подход к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся сред можно применить и при формулировке законов ползучести для подобных материалов. Разработанная модель апробирована на примере расчета конкретных железобетонных плит с учетом сравнения с экспериментами и с известными решениями.

Заключение содержит основные результаты и общие выводы, сформулированные на основе проведенных исследований. В приложениях представлен графический и табличный материал как результат выполненных расчетов.

- 30

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Трещев, Александр Анатольевич

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. На основе анализа общей теории напряжений в точке сплошной среды выделены две взаимосвязанные системы инвариантов, количественно и качественно характеризующих напряженное состояние деформируемого тела. Показано, что параметры качественных характеристик ограничены в интервале от -1 до +1 и поэтому рассматриваются как нормированные напряжения, нормой которых являются количественные характеристики. Первая система инвариантов связана с пространством главных напряжений, а вторая - с октаэдрическими площадками и содержит фазовую характеристику напряжений. Методика нормированных напряжений распространена на случай плоского напряженного состояния.

2. В рамках методики нормированных напряжений предложен единый подход к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся сред с различными уровнями сложности. Данный подход позволяет в одном ключе без привлечения дополнительных гипотез получить уравнения состояния различной степени точности в квазилинейной и существенно нелинейной постановке для изотропных и анизотропных материалов.

3. Предложены определяющие соотношения для изотропных и структурно анизотропных слабо нелинейных материалов и материа

- 335 лов, проявляющих существенную нелинейность при деформировании в условиях простого нагружения, и позволяющие учесть непрерывную зависимость характеристик упругости от вида напряженного состояния. Для квазилинейных изотропных сред дополнительно получены основные уравнения общей плоской задачи, которые, в определенном смысле, имеют самостоятельное значение. На всех уровнях сложности свойств разносопротивляющихся сред исследована корректность предлагаемых форм связи между тензорами напряжений и малых деформаций с точки зрения выполняемое™ постулата устойчивости в малом, и на этой основе определена область непротиворечивости основных уравнений.

4. На основе предложенных уравнений состояния проанализирован достаточно широкий круг разносопротивляющихся материалов. Показано, что данные уравнения обладают достаточной точностью аппроксимаций реальных состояний этих материалов, причем более высокой, чем многие известные модели. Показано, что предложенные соотношения достаточно универсальны и позволяют гибко подходить к описанию явления, разносопротивляемости. Кроме того, из этих соотношений при замене нормированных напряжений их предельными величинами как частный случай вытекает ряд наиболее известных моделей. Установлено, что полученные уравнения состояния учитывают дилатацию как в квазилинейной, так и в нелинейной постановке.

5. Построены разрешающие уравнения однородных тонких пластин Кирхгофа, выполненных как из изотропных, так и из анизотропных слабо нелинейных материалов, свойства которых описываются предложенными соотношениями. Для изотропных пластин разрешающие уравнения распространены на случай неоднородных материалов. Рассмотрены варианты малых прогибов и нелинейного изгиба пластин типа Кармана.

6. На основе полученных уравнений выполнены постановка и решение ряда конкретных задач расчета тонких пластин с учетом разносопротивляемости. Установлено, что для разномодульных материалов изгиб пластин неразделим с задачей плоского напряженного состояния не только в геометрически нелинейной постановке, но и в линейной. При этом общая задача изгиба была сформулирована без привлечения дополнительных грубых гипотез. Исследованы особенности напряженно-деформированного состояния тонких пластин с учетом разносопротивляемости и характерные отличия от классических решений и решений, полученных на основе ряда известных моделей разномодульной теории упругости.

7. В рамках рассмотренных уравнений найдены новые решения модельных задач теории тонких пластин, позволяющие выявить характерные особенности и степень влияния усложненных свойств среды на количественные характеристики напряженно-деформированного состояния. Кроме того, обнаружен ряд качественных отличий от традиционных представлений классической теории упругости.

8. Большинство задач теории разномодульных пластин решено численными методами, а в отдельных случаях решения представлены в двойных тригонометрических рядах или в замкнутом аналитическом виде. Для предлагаемого варианта теории деформирования при решении геометрически нелинейных задач разработаны две модификации пошагово-итерационного метода в сочетании с традиционными способами повышения точности.

9. Проведены постановка и решение задач изгиба армированных плит, обладающих конечной сдвиговой жесткостью в поперечном направлении и нелинейной разносопротивляемостью основного материала. При этом учтены образование и развитие трещин в основном

- 337 материале плит и возникновение пластических деформаций в армирующих волокнах. Вопрос учета ползучести оставлен открытым. Для решения задач данного класса предложена модифицированная форма метода гибридных конечных элементов с пятью степенями свободы в узле, которая обладает необходимой точностью и быстро сходится.

10. Разработанная математическая модель армированных плит апробирована при расчете изгиба железобетонных плит. На примерах сравнения с экспериментальными данными по деформированию железобетонных плит и с расчетными характеристиками их состояний по теории Н.И.Карпенко [192] показана высокая точность предложенной конечно-элементной модели на всех стадиях вплоть до разрушения.

И. При решении конкретных задач изгиба железобетонных плит на основе разработанной модели подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые качественные эффекты деформирования, связанные с пластической работой арматуры и развитием трещин в бетоне.

- 333 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Известные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что деформационные свойства, а также характеристики пластичности, прочности и ползучести многих материалов зависят от вида напряженного состояния. Установлено, что все разновидности известных разносопротивляющихся материалов можно условно разделить на три группы. В первую группу входят материалы, для которых зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния проявляется при достаточно высоком уровне напряжений в области нелинейного деформирования (чугун, стали в определенных условиях, фторопласт). Ко второй группе относятся слабо нелинейные разносопротивляющиеся материалы, допускающие квазилинейную аппроксимацию диаграмм деформирования (графиты ВПП, АРВ и некоторые бетоны). Третья группа занимает промежуточное положение между первыми двумя, когда при отдельных видах напряженного состояния материал ведет себя как слабо нелинейный, а при других проявляет существенную нелинейность (широкий класс бетонов).

Анализ прикладных исследований указывает на то, что исследование эффектов, вызванных разносопротивляемостью, сдерживается существенными недостатками известных моделей механики разносопротивляющихся сред и уровнем развития численных методов. Известные определяющие соотношения либо не учитывают важные особенности деформирования разносопротивляющихся сред либо вносят некорректные ограничения на характеристики материалов и проявляют особенности, нарушающие строгость этих соотношений, или вообще приводят к противоречивым выводам. Решение задач нелинейной теории механики сплошных сред, в том числе и теории деформирования

- 334 разносопротивляющихся тел, требует более глубокого развития и усовершенствования известных вариантов универсальных численных методов.

Полученные результаты указывают на то, что удовлетворительной основой исследования эффекта разносопротивляемости могут быть предложенные в данной работе тензорно-нелинейные определяющие соотношения и специально ориентированные на их использование универсальные методы решения задач.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Трещев, Александр Анатольевич, 1995 год

1. Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел // Инж. журнал МТТ. - 1967. - N 6. - С. 26 - 32.

2. Писаренко Г.С., Лебедев А.А., Ломашевский В.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования углеродистой стали в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах // Проблемы прочности. 1968. - N 5. - С. 42 -47.

3. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. - 416 с.

4. Кузнецов В.П., Стеценко В.А. Результаты испытаний трубчатых образцов серого чугуна на растяжение и сжатие // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970,- Вып.20. - С. 43 - 45.

5. Стеценко В.А. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии // Исследование по механике деформируемых сред. Тула: ТПИ, 1972. - С. 103 - 109.

6. Jarnroz L. Mechanizne I Wytzymalosciowe Wlasnosci Zellwa Sferoidalnegon // Prace Instytutu Odlewnictwa. 1971. - Rok. 21. - N 3. - Str. 283 - 302.

7. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14 - N 10. - P. 1427 -- 1435.

8. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials // AIAA Journal. 1980.- 339

9. Vol. 18. N 8. - P. 995 - 1001.

10. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии / А.М.Фридман, В.Н.Барабанов, Ю.П.Ануфриев, В.И. Строков // Заводская лаборатория. 1972. - N 9. - С. 1137 - 1140.

11. Строков В.И., Барабанов В.Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния // Заводская лаборатория. 1974. - N 9. - С. 1141 - 1144.

12. И. Березин A.B., Строков В.И., Барабанов В.Н. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов // Конструкционные материалы на основе углерода. М.: Металлургия, 1976. -Вып. И. - С. 102 - 110.

13. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / A.B. Березин, Е.В. Ломакин, В.И. Строков, В.Н.Барабанов // Проблемы прочности. 1979. - N 2. - С. 60 - 65.

14. Jones R.M., Nelson D.A.R. Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite // Jounal Composit Materials. 1975. - Vol. 9. - N 7. - P. 251 - 265.

15. Фридман A.M., Ануфриев Ю.П., Барабанов В.Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности. 1973. - N 1. -С. 52 - 55.

16. Романов В.В. Исследование зависимости модуля упругости шлакокамнелитого материала от вида нагружения // Физико-химические исследования по технологии стекла и ситалов. М.: Наука, 1984. - С. 78 - 81.

17. Kupfer H.B., Hilsdorf H.K., Rusch H. Behavior of- 340

18. Cancrete Under Biaxial Stresses // ACI Journal. Vol. 66. -1969. - N 8. - P. 656 - 666.

19. Tasuji M.E., Slate F.O., Nilson A.H. Stress-Strain Response and Fracture of Concrete in Biaxial Loading // ACI Journal. 1979. - N 7. - P. 806 - 812.

20. Kupfer H.B. Das nicht linear Verhalten des Betons bei Zweiachsinger Beanspruchung //Beton und Stahlbetonbau. - 1973. - N 11. - P. 269 - 274.

21. Касимов Р.Г. Прочность и деформативность бетона при трехосном сжатии.: Дис. . канд. техн. наук / НИИЖБ. М., 1976. - 180 с.

22. Bazant Z.P., Bhat P.D. Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. 1976. - Vol. 102. -N EM4. - C. 701 - 722.

23. Деревянко Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе // Механика полимеров. 1968. - N 6. - С. 1059 - 1064.

24. Калинка Ю.А., Боровикова С.М. Исследование физико-механических свойств хаотически наполненных стеклопластиков // Механика полимеров. 1971. - N 3. - С. 411 - 415.

25. Гольдман А.Я., Савельев Н.Ф., Смирнова В.И. Исследование механических свойств тканевых стеклопластиков при растяжении и сжатии нормально к плоскости армирования // Механика полимеров. 1968. - N 5. - С. 803 - 809.

26. Елсуфьев С.А. Исследование деформирования фторопласта-4 при линейном и плоском напряженном состояниях // Механика полимеров. 1968. - N 4. - С. 742 - 746.

27. Елсуфьев С.А., Чебанов В.М. Изучение деформирования- 341 фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследования по упругости и пластичности. Л.: ЛГУ, 1971. - Вып. 8.-С. 209 - 213.

28. Schwartz R.T., Schwartz H.S. Characteristics of Boron Fibers and Boron Fiber - Reinforced Plastic Composites // AIAA Journal. - 1967. - Vol. 5. - N 2. - P. 119 - 126.

29. Ломакин E.B. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - N 4. - С. 92 - 99.

30. Янг Ю.М., Чаплинский И.В. О сопротивлении металлов пластическому деформированию // Доклады АН СССР. 1953. -Т. 90. -Мб. - С. 1023 - 1026.

31. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения механики разномо-дульных тел. М., 1980. - 64 с. (Препринт ин-т пробл. механики АН СССР; - N 159).

32. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М. -Л.: Гостехтеориздат, 1946. - 456 с.

33. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. - 320 с.

34. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. - N 2. - С. 44-53.

35. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости // Инж. журнал МТТ. 1966. - N 6. - С. 64-67.

36. Амбарцумян С.А. Уравнения теории температурных напряжений разномодульных материалов // Инж. журнал МТТ. 1968. -N5. - С. 58 - 69.

37. Амбарцумян С.А. Осесимметричная задача круговой цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, разносопротивляю- 342 щегося растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. Механика. 1965. -N4. - С. 77 - 85.

38. Саркисян М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - N 5. - С. 99 - 108.

39. Мкртчан P.E. Об одной модели материала, разносопротив-ляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1970. - Т. 23. - N 5. - С. 37 - 47.

40. Мкртчан P.E. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1983. - Т. 36. - N 2. -С. 26 - 36.

41. Мкртчан P.E. Большие упругие деформации несжимаемого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. - Т. 25. - N 1. -С. 28 - 41.

42. Green А.Е., Mkrtichian J.Z. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression // Journal of Elasticity. 1977. - Vol. 7. - N 4. - P. 369 - 368.

43. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 456 с.

44. Tabaddor F. Constitutive Equations for Bimodulus Elastic Materials // AIAA Journal. 1972. - Vol. 10. - N 4. -P. 516 - 518.

45. Пахомов Б.М. Модель деформирования изотропных разносопротивляющихся материалов // Изв. вузов. Машиностроение. 1987.-N9. - С. 3-6.

46. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. АН- 343

47. СССР. МТТ. 1971. - N 5. - С. 109 - 111.

48. Авхимков А.П., Власов Б.Ф. О плоской задаче теории упругости для разномодульного тела // Доклады 8-й научно-техничес-кой конференции инженерного факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М. - 1972. - С. 34 - 36.

49. Авхимков А.П. О плоской задаче разномодульной теории упругости // Доклады 9-й научно-технической конференции инженерного факультета Университета дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М. - 1974. - С. 39 - 43.

50. Матченко Н. М., Шерешевский Л. А. ЛегнауН. А. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости / ТулПИ. -Тула, 1981. 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.05.81, N 2352-81.

51. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. -1977. Vol. 15. - N 1. - P. 16 - 25.

52. Bert C.W., Gordaninejad F. Deflection of Thick Beams of Multimodular Materials // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1984. - Vol. 20. - P. 479 - 503.

53. Ахметов A.K. Распространение волн в полубесконечном разномодульном стержне // Вестник АН Каз. ССР. Алма-Ата, 1975. - 10 с. - деп. в ВИНИТИ 26.11.75, N 3477-75.

54. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - N 8. - С. 42 - 47.

55. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб пластинки из нели-нейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Прикладная теория упругости. Саратов: СПИ, 1979. -Вып. 2. - С. 115 - 122.- 344

56. Макеев А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопротивляюще-гося нелинейно-упругого материала // Строительная механика пространственных конструкций. Саратов:. СПИ, 1980. - с. 79 - 86.

57. Макеев А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Механика деформируемых сред. Саратов: СГУ, 1979. - С. 50 - 57.

58. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Исследование влияния раз-носопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки // Проблемы прочности. 1982. - N 6. - С. 55 - 60.

59. Гордеев Ю.С., Овчинников И.Г. Об аппроксимации диаграмм деформирования нелинейных разномодульных композитных материалов/ СПИ. Саратов, 1982. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.08.82,1. N 4279-82.

60. Гордеев Ю.С., Овчинников И.Г., Макеев А.Ф. Методика определения параметров кривых деформирования нелинейных разномодульных материалов / СПИ. Саратов, 1983. - 61 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.12.83, N 447-84.

61. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. Расчет круглых плит с учетом нелинейной разномодульности материала // Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности материала на статические и динамические нагрузки. Л.: ЛИСИ, 1984. - С. 42 - 47.

62. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. К расчету цилиндров из нелинейного разномодульного материала методом переменных парамет- 345 ров упругости // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. Л.: ЛИСИ, 1987. - С. 65 - 69.

63. Ельчанинов П.Н., Климов М.И., Альбакасов А.И. О решении некоторых задач строительной механики с учетом нелинейной разно-модульности материала // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. - С. 45 -46.

64. Стеценко В.А. О выборе потенциала серого чугуна // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 128 -133.

65. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. -N2. - С. 123 - 125.

66. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностр. литературы, 1961. - 779 с.

67. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Петров В.В. Об изгибе прямоугольных пластинок из разносопротивляющегося деформированию и разрушению при растяжении и сжатии нелинейно-упругого материала/ СПИ. Саратов, 1982. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.03.82, N 1280-82.

68. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелиней-но-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. 1968. - Т. 4. - Вып. 2. -С. 20 - 27.

69. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. -М. 1967. - N 54. - С. 75 - 82.

70. Jones R.M., Nelson D.A.R. Material for nonlinear Deformation // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14. - N 6. - P. 709

71. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разно-модульной теории упругости анизотропного тела // Изв. АН СССР. МТТ. N 3. - С. 51 - 61.

72. Мкртчан Р.Е. Закон упругости для слоистого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Механика полимеров. 1978. - N 2. - с. 199 - 203.

73. Jones R.M. Buckling of Stiffened Multilayered Circular Shells wlht Different Ortotropic Moduli in Tensione and Compression // AIAA Journal. 1971. - Vol.9. - N 5. - P. 917 -923.

74. Исабекян Н.Г. Некоторые задачи безмоментной теории оболочек, изготовленных из анизотропного разномодульного материала // ИЗВ. АН СССР. МТТ. 1970. - N 3. - С. 22 - 31.

75. Исабекян Н.Г., Хачатрян А.А. К разномодульной теории упругости анизотропного тела при плоском напряженном состоянии //Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1969. - Т. 22, N 5. - С.25 - 34.

76. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials // AIAA Journal.- 1977. Vol. 15. - N 10. - P. 1436 - 1443.

77. Reddy L.N., Bert C.W. On the Behovior of Plates Laminated of Bimodulis Composite Materials // ZAMM. 1982. -Vol. 62. - N 6. - P. 213 - 219.

78. Ramana Murthy P.v., Rao K.P. Finite Element Analysis of Laminated Anisotropic Beams of Bimodulus Materials // Computers and structures. 1984. - Vol. 18. - N 5. - P. 779 - 787.

79. Schmueser D.W. Nonlinear Stress-Strain and Strength Respanse of Axisymmetric Bimodulus Composite Material Shells // AIAA Journal. 1983. - Vol. 21. - N 12. - P. 1742 - 1747.- 347

80. Bert C.W., ReddyJ.N., Sudhakar Reddy V., Chao W. C. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials // AIAA Journal. 1981. - Vol. 19. - N 10. - P. 1342 - 1349.

81. Bert C.W. Models for Fibrous Composite with Différent Properties in Tension and Compression // Transaction of the ASME. 1977. - Vol. 99 H. - Ser. D. - N 4. - P. 344 - 349.

82. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

83. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. журнал МТТ. 1968. - N 6. - С. 108 - 110.

84. Толоконников Л.А. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. - N 2. - С. 363 - 365.

85. Толоконников Л.А. Обобщение закона упругости // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 148 -156.

86. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 102 - 104.

87. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 69 - 72.

88. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977. - Вып. 32. - С. 123 - 131.

89. Туровцев Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих тел с усложненными свойствами // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1981. - Вып. 53. - С. 132 - 143.

90. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Основные уравнения теории разномодульных оболочек // Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наукова думка, 1981. -С. 68-75.

91. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1983. - С. 76 - 80.

92. Толоконников Л.А., Киреева Г.Б. О выборе аналитического выражения потенциала напряжений // Прикладная механика. 1971. - Т. 7. - N 4. - С. 118 - 121.

93. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. -1978. N 6. - С. 29 - 34.

94. Ломакин Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - N 2. - С. 42 - 45.- 349

95. Ломакин E.B. Разномодульность композитных материалов // Механика композитных материалов. -1981. -N1. -С. 23-29.

96. Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - N 3. -С. 63 - 69.

97. Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Доклады АН УССР. Серия А. Физико-математические и технические науки. 1980. - N 3. - С. 37 - 41.

98. Гаврилов Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела // Проблемы прочности. 1979. - N 9. - С. 10 - 12.

99. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение // Доклады АН СССР. 1968. - Т. 180. - N 1. -С. 41 - 44.

100. Панферов В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов // Избранные вопросы современной механики. М.: Наука, 1982. - Ч. 2. - С. 96 - 106.

101. Ломакин Е.В., Гаспарян Г.О. Поперечный изгиб разномо-дульных пластин // Механика композитных материалов. 1984. -N 1. - С. 67 -73.

102. Березин A.B. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел,- М.: Наука,1990,- 135 с.

103. Золочевский A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопро-тивляющихся растяжению и сжатию // Механика композитных материалов. 1985. - N 1. - С. 53 - 58.- 350

104. Золочевский A.A. Напряженно-деформированное состояние в анизотропных оболочках из разномодульных композитных материалов // Механика композитных материалов. 1986. - N 1. - С. 166 - 168.

105. Золочевский A.A. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов // ПМТФ. 1985. - N 4. - С. 131 - 138.

106. Золочевский A.A. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - N 6. - С. 13 - 16.

107. Золочевский A.A. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа. - 1981. - Вып. 34. - С. 3-8.

108. Золочевский A.A. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1987. - Вып. 46. - С. 85 - 89.

109. Золочевский A.A. Численные расчеты анизотропных оболочек из разномодульных композитных материалов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1986. - Вып. 44. - С. И -17.

110. Золочевский A.A., Морачковский O.K. Направления развития моделей и методов расчета нелинейного деформирования тел и элементов машиностроительных конструкций // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1989. - Вып. 50. - С. 3-9.

111. Золочевский A.A., Склепус С.Н. К теории пластичности с тремя инвариантами напряженного состояния // Изв. вузов. Машиностроение, 1987. N 5. - С. 7 - 10.

112. ИЗ. Золочевский A.A. Расчет составных анизотропных оболо- 351 чек, выполненных из разномодульных материалов // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1987. - С. 115 -120.

113. Золочевский A.A., Кузнецов В.Н. Расчет анизотропных оболочек из разномодульных материалов при неосесимметричном наг-ружении // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1989. - С. 84 - 92.

114. Трещев A.A., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / ТПИ. Тула, 1982.-4 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.82, N 2056-82.

115. Аркания 3.В. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных анизотропных средах // Механика сплошных сред. -Тбилиси: ГПИ, 1984. N 9. - С. 86 - 87.

116. Мясников В.П., Ляховский В.А., Подладчиков Ю.Ю. Нелокальная модель разномодульного вязкоупругого тела // Доклады АН СССР. 1990. - Т. 312. - N 2. - С. 302 - 305.

117. Мясников В.П., Олейников А.И. Деформационная модель идеально сыпучей зернистой среды // Доклады АН СССР. 1991. -Т. 316. - N 3. - С. 565 - 568.

118. Мясников В.П., Олейников А.И. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды // Доклады АН СССР. 1992. - Т. 322. - N 1. - С. 57 - 60.

119. Свекло В.А., Чернышов O.A. Соотношения нелинейной теории упругости для сред, чувствительных к виду напряженного состояния // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. - С. 30-31.

120. Вялов С.С. Вопросы теории деформируемости связанных грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1966. -N 3. - С. 1-4.- 352 ''

121. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. -М.: Высшая школа, 1978. 447 с.

122. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. 1966. -N4. - С. 58 - 64.

123. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М. : МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 114 - 128.

124. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. М. : Недра, 1979. - 301 с.

125. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. N 4. - С. 12 - 16.

126. Агахи К.А., Кузнецов В.Н. К теории пластичности материалов, учитывающей влияние гидростатического давления // Упру^ гость и неупругость. М.: МГУ, 1978. - Вып. 5. - С. 46 - 52.

127. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и тре-щинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. -1981. N 4. - с. 6 - 10.

128. Кязимова P.A. О выборе аналитического потенциала напряжений // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 80 - 83.

129. Бертяев В.Д., Толоконников Л.А. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел // Механика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 1989. - С. 4-7.

130. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. - Т. 29. - Вып. 4. - С. 681

131. Малинин H.H., Батанова O.A. Теория пластичности материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. - N 12. - С. 9 - 14.

132. Ковальчук Б.И. О деформировании полухрупких тел // Проблемы прочности. 1982. - N 9. - С. 51-57.

133. Салиев А.Б. О методах определения деформаций и напряжений в полухрупком диске // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейности теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. -С. 67 - 68.

134. Солодовская В.Г. МКЭ при реализации задачи деформирования полухрупкого тела за предел упругости // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. - С. 178 - 179.

135. Леонов М.Я., Русинко К.Н. О механизме деформаций полухрупкого тела // Пластичность и хрупкость. Фрунзе: ИЛИМ, 1967. - С. 86 - 102.

136. Зиборов Л.А., Логунов В.М., Матченко Н.М. Вариант соотношений деформационной теории пластичности полухрупких тел // Механика деформируемого твердого тела. ТулПИ, 1983. - С. 101 -106.

137. Кузнецов С.А., Матченко Н.М. Дилатационные зависимости для полухрупких разномодульных материалов / ТулПИ. Тула, 1989. -8с.- Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, N 7051-В89.

138. Кузнецов С.А., Матченко Н.М. Потенциальные уравнения состояния нелинейно-упругого изотропного материала / ТулПИ. -Тула, 1989. 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, N 7050-В89.

139. Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Учет фазы подобия девиа-торов в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. - N 5.1. С. 129 133.

140. Амбарцумян С.А. Об одной модели наследственно-упругого тела, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // ПММ. -1971. Т. 35. - Вып. 1. - С. 49 - 60.

141. Соснин 0.В. О ползучести материалов с разными характеристиками на растяжение и сжатие // ПМТФ. -1970. -N5.1. С. 136 139.

142. О ползучести упрочняющихся материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие / А.Ф. Никитенко, О.В. Соснин, Н.Г.Торшнов, И.К.Шоколо //ПМТФ. 1971. - N 2. - С. 118 - 122.

143. Работнов Ю. Н., Паперник J1. X., Степанычев Е.И. Описание ползучести композиционных материалов при растяжении и сжатии // Механика полимеров. 1973. - N 5. - С. 779 - 785.

144. Гордеев Б.В., Рубанов В.В., Соснин О.В. О построении уравнений ползучести для материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие // ПМТФ. 1979. - N 4. - С. 121 - 128.

145. Никитенко А.Ф. О влиянии третьего инварианта девиатора напряжений на ползучесть неупрочняющихся материалов // ПМТФ. -1969. N 5. - С. 102 - 103.

146. Бойков В.Н., Лазаренко Э.С. Кратковременная ползучесть материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению-сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. 1976. - N И. - С. 8 - 14.

147. Бойков В.Н., Лазаренко Э.С. Кратковременная ползучесть сплава Д16Т в условиях чистого сдвига // Изв. вузов. Машиностроение. 1976. - N 10. - С. 13 - 15.

148. Розовский М.И. О деформации вязкоупругих тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. - N 3. - С. 99 - 103.

149. Розовский М.И. Операторный метод исследования деформа- 355 ций полой сферы при разноползучести // ПММ. 1974. - Т. 38. -Вып. 1. - С. 183 - 186.

150. Долинина H.H., Розовский М.И. Изгиб пластины, изготовленной из материала, обладающего различными упруго-наследственными свойствами при растяжении и сжатии // Тр. 9-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Л., 1975. - С. 20 -25.

151. Долинина H.H. Нелинейная разноползучесть сферической оболочки при разноползучести и старении // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТПИ, 1985. - с. 63 - 68.

152. Горев Б.В., Рубанов В.В., Соснин О.В. О ползучести материалов с различными свойствами на растяжение и сжатие // Проблемы прочности. 1979. - N 7. - С. 62-67.

153. Туровцев Г.В. Применение принципа локального потенциала в теории установившейся ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1988. N 2. - С. 101 - 106.

154. Туровцев Г.В. Принцип локального потенциала в теории установившейся ползучести сложных сред // 2-я Всесоюзная конференция "Ползучесть в конструкциях": Тез. докл. Новосибирск, 1984. - С. 87 - 88.

155. Розовский М.И., Долинина H.H. Операторы типа Ю.Н. Ра-ботнова в теории разноползучести // Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - С. 420 - 425.

156. Никитенко А.Ф., Соснин О.В. Изгиб балки из материала с разными характеристиками ползучести при растяжении и сжатии // Проблемы прочности. 1971. - N 6. - С. 67 - 70.

157. Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К ползучести материалов с разными характеристиками на растяжение и сжатие // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР,- 356 1970. Вып. 6. - С. 105 - 111.

158. Цвелодуб И.Ю. Устойчивость в малом и ее приложения к исследованию определяющих уравнений ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - N 2. - С. 125 - 128.

159. Никитенко А.Ф., Цвелодуб И.Ю. О ползучести анизотропных материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1979. - Вып. 43. - С. 69 - 78.

160. Цвелодуб И.Ю. О формах связи между тензорами напряжений и скоростей деформаций ползучести в изотропных устойчивых средах // Проблемы прочности. 1979. - N 9. - С. 27 - 30.

161. Цвелодуб И.Ю. О некоторых возможных путях построения теории установившейся ползучести сложных сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - N 2. - С. 48 - 55.

162. Малинин H.H., Хажинский Г.М. Влияние шарового тензора напряжений на ползучесть металлов // Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - С. 280 - 285.

163. Золочевский A.A. Об учете разносопротивляемости в теории ползучести изотропных и анизотропных материалов // ПМТФ. -1982. N 4. - С. 140 - 144.

164. Золочевский A.A. Об учете разносопротивляемости материалов растяжению и сжатию в задачах ползучести оболочек // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1980. - Вып. 32. - С. 8-13.

165. Золочевский А.А., Морачковский O.K. О разносопротивляемости и анизотропии при ползучести // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1984. - Вып. 39. - С. 3-9.

166. Золочевский A.A. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности для материалов по-разному сопротив- 357 ляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение, 1986. N 12. - С. 7-9.

167. Золочевскйй A.A. О влиянии вида нагружения на ползучесть изотропных упрочняющихся материалов // ПМ. 1988. - Т. 24. - N 2. - С. 94 - 101.

168. Еремичев А.Н. Определяющие уравнения материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния / МВТУ им. Н.Э.Баумана. М., 1984. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.84, N 2356-84.

169. Радченко В.А., Холмянский И.А. Ползучесть жаропрочных сплавов ВЖЛ-12У и ЖС6У, учет разносопротивляемости, оценка времени до разрушения / САДИ им. В,В.Куйбышева. Омск, 1986. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.10.86, N 7496-В86.

170. Бригадиров Г.В.,Толоконников Л.А. Вариант построения разномодульной теории изгиба пластинок // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 21 - 30.

171. Бригадиров Г.В. Большие прогибы пластин из разномо-дульного материала // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 15 - 20.

172. Бригадиров Г.В., Логунов В.М., Толоконников Л.А. К изгибу пластин из разномодульных материалов // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1969. - Вып. 14. - С. 78 - 83.

173. Бригадиров Г.В. К разномодульной теории пластин // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 17

174. Трещев A.A. Некоторые задачи изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов.: Дис. . канд. физ.-мат. наук/ ТулПИ. Тула, 1985. - 200 с.

175. Амбарцумян С.А. Теория симметрично нагруженных, слабо-моментных оболочек вращения, изготовленных из разномодульных материалов // Инж. журнал МТТ. 1967. - N 6. - С. 33-46.

176. Логунов В.М. Конечные прогибы тонких плит из физически нелинейного материала // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - ВЫП. 20. - С. 52 - 61.

177. Логунов В.М. Изгиб физически нелинейных пластин, занимающих конечную двухсвязную область // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 183 - 191.

178. Потудин О.В. Построение теории изгиба круглых разномодульных пластин методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 89 - 97.

179. Потудин О.В., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений в области отверстий в оболочках вращения, выполненных из разномодульных материалов // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1969. - Вып. 14. - С. 140 - 154.

180. Усманов М.А. К разномодульной теории оболочек // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1969. - Вып. 14. - С. 168 -173.

181. Хачатрян A.A. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. - Т. 25. - N 1. - С. 1.5 - 27 .

182. Потудин О.В., Толоконников Л.А. К теории разномодульных оболочек вращения // Прикладная механика. 1970. -Т. 6.1. N 1. С. 22 - 26.

183. Толоконников Jl. А., УсмановМ.А. Осесимметричная деформация круговой цилиндрической оболочки из разномодульного материала // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 157 - 166.

184. Кузюшин Г.А. Изгиб пластин, армированных разносопро-тивляющимся материалом // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 46 - 52.

185. Архипов И.К., Толоконников Л.А. Волновой процесс деформации разномодульной плиты // Прикладная механика. 1970. -Т. 6. - N 2. - С. 36 - 42.

186. Туровцев Г.В. Слоистые оболочки из материалов, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1983. - N 61. - С. 118 - 131.

187. Kamiya N. A circular cylindrical shell with different elastic moduli in tension and compression // Bulletin of the ISME. 1975. - Vol. 18. - P. 1075 - 1081.

188. Kamiya N. Large deflection of a different modulus circular plate // Trans. ASME. 1975. - Vol. 97. - Ser. H. - P. 52 - 56.

189. Kamiya N. An energy method applied to large elastic deflection of a thin plate of bimodulus material // Journal Struct. Mech. 1975. - Vol. 3. - N 3. - P. 317 - 329.

190. Карпенко H.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

191. Трещев А.А-., Шерешевский Л.А. О некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материала // Актуальные проблемы механики оболочек. Казань: КАИ, 1983.1. С. 211.

192. Матченко Н.М., Трещев A.A., Аруцев М.В. К плоской задаче разномодульной теории упругости / ТулПИ. -Тула, 1984. -10 с. Деп. в ВИНИТИ 07.06.84, N 3755-84.

193. Матченко Н.М., Трещев A.A. Об изгибе кольцевой пластины, выполненной из разномодульного материала / ТулПИ. Тула, 1984. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.84, N 7213-84.

194. Матченко Н.М., Трещев A.A. О методе переменных параметров упругости в одномерных задачах изгиба круглых разномо-дульных пластин / ТулПИ. Тула, 1984. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.84, N 7214-84.

195. Матченко Н.М., Трещев A.A. Об изгибе прямоугольных пластин / ТулПИ. Тула, 1984. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.84, N 7215-84.

196. Трещев А. А. Метод переменных параметров упругости в двумерных задачах изгиба разномодульных пластин / ТулПИ. Тула, 1984. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.12.84, N 8168-84.

197. Трещев A.A. Большие прогибы круглой разномодульной пластинки / ТулПИ. Тула, 1984. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.12.84, N 8167-84.

198. Аркания З.В., Матченко Н.М., Трещев A.A. К построению определяющих уравнений теории упругости изотропных сред // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1984. - N 9. - С. 88 - 90.

199. Трещев A.A. Большие прогибы круглой пластины из квази- 361 линейного материала // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. - С. 47.

200. Трещев A.A. Геометрически нелинейные задачи теории изгиба разномодульных пластин // Актуальные проблемы механики оболочек. Казань: КИСИ, 1985. - С. 219.

201. Трещев A.A. Вариант описания деформирования упругих слабо нелинейных разносопротивляющихся сред / ТулПИ. Тула, 1986. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.04.86, N 2241-В86.

202. Матченко Н. М., Трещев A.A. К решению разрешающих дифференциальных уравнений изгиба разномодульных пластин // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1985. -С. 95 - 102.

203. Трещев A.A., Кудинов В.Н. К изгибу пластин из квазилинейных материалов / ТулПИ. Тула, 1986. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.86, N 4496-В86.

204. Трещев A.A. Конечные прогибы пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1986. - 76 - 81.

205. Пачулия В.Ш., Трещев A.A. Чистый изгиб прямоугольных пластин из нелинейного материала // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1986. N 6. - С. 97 - 99.

206. Трещев A.A., Воронова С.А. О единственности решения задач теории упругости разносопротивляющихся сред / ТулПИ. Тула, 1987. - И с. - Деп. в ВИНИТИ 23.03.87, N 2040-В87.

207. Трещев A.A. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - N 1. - С. 25-29.- 362

208. Трещев A.A. К изгибу начально неоднородных пластин из деформационно-анизотропных материалов / ТулПИ. Тула, 1989. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.01.89, N 238-В89.

209. Трещев A.A., Баркова С.А. Поперечный изгиб прямоугольных пластин из деформационно-неоднородных материалов / ТулПИ. -Тула, 1989. 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.01.89, N 239-В89.

210. Трещев A.A. К расчету прямоугольных пластин из полухрупких материалов // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1989. - С. 63 - 69.

211. Трещев A.A. К расчету пластин из конструкционных графитов // Механика и прикладная математика. Труды Всесоюзной конференции " Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации". Тула: Приокск. кн. изд-во, 1989. - С. 93-98.

212. Трещев A.A. Определение напряженно-деформированного состояния графитовых пластин // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1990. - С. 83 - 89.

213. Трещев A.A. Нелинейный изгиб тонких пластин из деформационно-анизотропных материалов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1990. - N 2. - С. 29 - 33.

214. Аркания З.В., Матченко Н.М., Трещев A.A. Один подход к определению закона упругости для квазилинейных сред / ТулПИ. -Тула, 1992. 5 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, N 1886-В92.- 363

215. Трещев A.A. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся сред / ТулПИ. -Тула, 1992. 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, N 1887-В92.

216. Трещев A.A., Артемов А.Н. К изгибу армированных плит из нелинейного разносопротивляющегося материала / ТулПИ. Тула, 1992. - 7 с. -Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, N 1888 - В92.

217. Трещев A.A., Аркания З.В. К расчету тонких пластин из материалов, обладающих структурной и деформационной анизотропией / ТулПИ. Тула. 1992. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, N 1889-В92.

218. Трещев A.A. О точности квазилинейной и нелинейной аппроксимации деформирования разносопротивляющихся сред / ТулПИ. -Тула, 1992. 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, N 2181-В92.

219. Артемов А.Н., Матченко Н.М., Трещев A.A. Учет образования трещин для плит из разносопротивляющихся материалов / ТулПИ, Тула, 1992. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, N 2182-В92.

220. Трещев A.A. Расчет пластин с учетом начальной и наведенной неоднородности // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГТУ, 1993. - С. 30 - 35.

221. Аркания З.В., Трещев A.A. Изгиб пластин из материалов, обладающих анизотропией двоякого рода // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 70 - 74.

222. Артемов А.Н., Трещев A.A. Поперечный изгиб железобетонных плит с учетом трещин // Изв. вузов. Строительство. 1994. -N9-10. - С. 7 - 12.

223. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев A.A. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. - N 1. -С. 73 - 78.- 364

224. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая шкала, 1979. - 318 с.

225. Зубчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов // ПМ. 1989. - Т. 25. - N 5.1. С. 3 12.

226. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов в просранстве нагружений. Сообщение 1. Теоретические основы // Проблемы прочности. 1992. - N 5. - С. 3-13.

227. Зубчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории неупругих процессов в пространстве нагружений. Сообщение 2. Экспериментальные основы // Проблемы прочности. 1992. - N 6. - С. 3 -12.

228. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

229. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

230. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: СГУ, 1975. - 119 с.

231. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов: СГУ, 1976. - 133 с.

232. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластинок и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

233. Корнишин М.С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. 259 с.

234. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 192 с.

235. Цурков И.С. К вопросу о построении теории равновесия нелинейно-упругих тел // Строительная механика. М.: МИСИ,1966. С. 345 - 351.

236. АМбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1976. - 268 с.

237. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1974. 446 с.

238. Гвоздев А.А., Дмитриев с.А., Крылов С.М. и др. Новое о прочности железобетона. М.: Стройиздат, 1977. - 277 с.

239. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

240. Карпенко Н.И., Ярин Л.И. Исследование работы железобетонных плит на ЭЦВМ с учетом образования трещин // Исследование конструкций зданий и сооружений для сельского строительства. -М.: Стройиздат, 1978. Вып. 2-1. - С. 130 - 149.

241. Reddy J.N. A Penalty plate-bending element for the analysis of laminated anisotropic compisite plates // Int. J. num. Meth. Engng. 1980. - Vol. 15. - P. 1187 - 1206.

242. Yang P.C., Norrls C.H., Stavski Y. Elastic wave propagation In heterogeneous plates // Int. J. Sol. Struct. -1966. Vol. 2. - P. 665 - 684.

243. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 -с.

244. Зенкевич 0., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. - 318 с.

245. Zlenklewlcz О.С., Taylor R.L., Too J.M. Reduced integration technique in general analysis of plates and shells // Int. J. num. Meth. Engng. 1971. - Vol. 3. - P. 275 - 290.

246. Cook R.D. Two hybrid elements for analysis of thick thin and sandwich plates // Int. J. num. Meth. Engng. 1972. -Vol. 5. - P. 277 - 288.- 366

247. Cook R.D., Al-Abdulla J.К. Some plate quadrilateral "hibrid" finite elements // AIAA Journal. 1969. - Vol. 7. - N 11. - P. 2184 - 2185.

248. Pian T.H.H. Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distribution // AIAA Journal. 1964. - Vol. 2. - N 7. - P. 1332 - 1336.

249. Tong P., Pian T.H.H. A Variational principle and convegence of finite-element method based on assumed stress distribution // Int. J. Solids Struct. 1969. - Vol. 5. -P. 463 - 472.

250. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. -М.: Наука, 1966. 632 с.

251. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. -Л.: Физматгиз, 1963. - 743 с.

252. Емельянов Н.Е. Введение в СУБД ИНЕС. М.: Наука, 1988. - 255 с.

253. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев: Будивельник, 1970. -435с.

254. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

255. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. М.: ОГИЗ, 1948. - 376 с.

256. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 831 с.

257. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. - 200 с.

258. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: МГУ, 1958. - 389 с.

259. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих- 367 пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977. - 151 с.

260. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наукова думка, 1971. - 244 с.

261. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости // ПММ. 1956. - Т. 20. -Вып. 3. - С. 431 - 439.

262. Толоконников Л.А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях // ПММ. 1957. - Т. 21. - Вып. 6. - С. 815 -822.

263. Турсунов B.C. О свойствах потенциала напряжений упругих тел // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 1. - С. 15 - 22.

264. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л. : Судостроение, 1974. - 342 с.

265. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В. В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Наукова думка, 1982. - 480 с.

266. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

267. Лужин О.В. Расчет плит при сложном очертании края // Исследования по теории сооружений. М. : Госстройиздат, 1963. -Вып. 12.

268. Фролов Г.Д., Олюнин В.Ю. Практический курс программирования на языке ПЛ-1. М.: Наука, 1983. - 384 с.

269. Фортран ЕС ЭВМ / З.С. Брич, Д. В. Капилевич, С. Ю. Котик, В.И.Цагельский. М.: Статистика, 1978. - 264 с.

270. Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М.: Оборонгиз, 1956. - 151 с.