Деформирование и предельное состояние оболочек вращения, подверженных воздействию агрессивной среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кузнецова Виолетта Олеговна

• Кузнецова Виолетта Олеговна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Кузнецова Виолетта Олеговна

1.4. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МАТЕРИАЛОВ С НАВЕДЕННОЙ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЕМОСТЬЮ, ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ В АГРЕССИВНЫХ СРЕДАХ

2.1. Прочность материалов под воздействием агрессивной водородосодержащей среды. Влияние процесса насыщения водородом на механические характеристики материалов

2.2. Потенциал деформаций для изотропного материала, чувствительного к виду напряженного состояния

2.3. Моделирование процесса наводороживания

2.4. Условия пластичности и прочности

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В УСЛОВИЯХ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩЕЙ СРЕДЫ

3.1. Метод конечных разностей применительно к расчету нелинейного деформирования оболочек в условиях воздействия водорода

3.2. Применение метода конечных разностей к решению задач нелинейного деформирования оболочек в условиях воздействия водорода

3.3. Линеаризация разрешающих уравнений нелинейного изгиба сферической оболочки

3.4. Алгоритм решения задачи нелинейного изгиба сферической оболочки

3.5. Расчет НДС пологой сферической оболочки из титанового сплава ВТ1-0

с учетом наведенной разносопротивляемости

3.6. Краткие выводы по главе

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В

УСЛОВИЯХ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩЕЙ СРЕДЫ

4.1. Метод конечных разностей применительно к расчету нелинейного деформирования оболочек в условиях воздействия водорода

4.2. Применение метода конечных разностей к решению задач нелинейного деформирования оболочек в условиях воздействия водорода

4.3. Линеаризация разрешающих уравнений нелинейного изгиба цилиндрической оболочки

4.4. Алгоритм решения задачи нелинейного изгиба цилиндрической оболочки

4.5. Расчет НДС круговой цилиндрической оболочки из титанового сплава ТС5 с учетом наведенной разносопротивляемости

4.6. Краткие выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование и предельное состояние оболочек вращения, подверженных воздействию агрессивной среды»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Титан и его сплавы относятся к числу важнейших современных материалов, широко применяемых в аэрокосмической отрасли, атомной, химической, водородной энергетике, строительстве специальных объектов, в судостроении и других наукоемких отраслях промышленности. Водород при взаимодействии с титановыми сплавами может изменять их свойства, как в положительную, так и в отрицательную стороны. Негативное действие чаще всего проявляется в виде водородной хрупкости (ВХ), характеризующейся существенным и даже резким снижением механических свойств титановых сплавов при их насыщении водородом, особенно, выше критического уровня.

В мировой научной и инженерной практике хорошо известно явление водородного охрупчивания. В наибольшей степени подвержены охрупчиванию а-сплавы (ВТ1-0, ТС5 и др.) и псевдо-а-сплавы (ОТ4, ВТ4, ВТ18 и др.) [1]. Применительно к титановым сплавам влияние водорода проявляется, в основном, в сильном снижении длительной прочности, пластичности, ударной вязкости, выносливости [10].

Титановые сплавы используются для строительства уникальных сооружений, ввиду их эффективности, прочности и легкости в сравнении с другими металлами. Такими сооружениями являются резервуары для хранения водородного топлива, трубопроводы АЭС, детали летательных аппаратов и т.д. Следовательно, задача об усовершенствовании моделей расчета конструкционных элементов из титановых сплавов, в частности оболочек, с учетом воздействия агрессивной во-дородосодержащей среды, эффектов наведенной разносопротивляемости, учетом больших прогибов, несомненно, является актуальной и важной задачей современной строительной механики, как в теоретическом, так и в прикладном плане.

Степень разработанности темы. Водород играет особую роль в числе вредных технологических примесей, вследствие значительной активности в металле при низких температурах. Его показатель диффузии для определенных металлов при 200С в 1012 раза превышает аналогичную величину для углерода и азо-

та [10]. Обладая небольшой растворимостью в условиях низкого давления, водород заметно осложняет проведение опытных исследований. Установлено, что разнообразие и неопределенность конфигураций существования водорода в сплавах (протон, атом, молекула, гидрид, вода, углеводороды и др.) также осложняет и теоретическую концепцию подхода к системам металл-водород [9].

Аномально высокая диффузионная подвижность атомов водорода в металлах приводит к тому, что уже внедрение первых порций водорода сопровождается достаточно заметным откликом металла на это воздействие [11]. Однако долгие годы структура и свойства металлов и сплавов изучались после насыщения водородом, т.е. практически в термодинамически равновесных условиях, фиксировались остаточные эффекты, а нелинейные процессы диффузии не рассматривались. Энергия активации нестационарной диффузии водорода близка к высокотемпературной диффузии и почти в 3 раза ниже энергии активации стационарной диффузии.

Проблема деградации и изменения механических свойств материалов под воздействием диффузии атомов водорода довольно интенсивно изучается на протяжении нескольких десятков лет в связи с большой ролью, которую эти процессы оказывают на прочность и ресурс различных конструкций [89-94]. На сегодняшний день ведущие ученые выделяют два основных направления исследования проблемы ВХ: первое связано с дальнейшим изучением фундаментальных основ, детальным раскрытием механики и взаимосвязи процессов водородного охрупчивания и старения металлов; второе направление связано с разработкой моделей и методов прогнозирования кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и оценки долговечности конструкций, подвергающихся водородному охрупчиванию [89-94].

И хотя публикаций по проблеме водородного охрупчивания много, но до сих пор опасность непредсказуемого разрушения металлов под влиянием водорода существует, и причинами этого могут быть три обстоятельства, отмеченные Б.А. Колачевым [50-51]. Во-первых, это многообразие форм проявления водородного охрупчивания, затрудняющее прогнозирование разрушения, во-вторых, ма-

лая предсказуемость разрушения под влиянием диффузионно-подвижного водорода затруднена также высокой диффузионной подвижностью водорода и сильным влиянием на эту подвижность различных физических, в том числе и силовых полей. И, наконец, на точность предсказания большое влияние оказывает неопределенность величины критической концентрации водорода в зонах разрушения. Также следует отметить высокую чувствительность механических характеристик металлов к влиянию диффузионно-подвижного водорода. В связи с вышесказанным, задача прогнозирования поведения нагруженных металлических конструкций под влиянием водородного охрупчивания является весьма важной, но одновременно далекой от окончательного решения.

По второму направлению, связанному с построением моделей и разработкой методов прогнозирования напряженно-деформированного состояния и долговечности конструкций, подвергающихся водородному охрупчиванию, публикаций значительно меньше. В работах И.Г. Овчинникова и А.Б. Рассады [94] была предложена одна из первых феноменологических моделей для расчета прочности и долговечности элементов конструкций, наводороженных под воздействием агрессивной среды, которая учитывала влияние присутствующего в металле водорода на его прочность и пластичность, а также влияние схемы напряженного состояния на изменение механических свойств наводороженных материалов. Данная модель и на сегодняшний день остается одной и наиболее проработанных, но она совершенно игнорирует эффект наведенной разносопротивляемости титановых сплавов, подвергаемых воздействию водорода.

Значительный вклад в исследование вопросов учета воздействия и влияния водородсодержащей среды на НДС конструкций из титановых сплавов внесли Ю.И. Арчаков, Г.Ч. Черепанов, А.В. Шрейдер, В.И. Астафьев, H.H. Сергеев, Т.Л. Мамаев, А.П. Федорцов, B.C. Харин, Т.Я. Гервиц, В.В. Извольский, И.Г. Овчинников, И.И. Овчинников, В.В. Петров, А.Б. Рассада, Л.А. Кириллова, В.К. Иноземцев, А.А. Трещев, А.В. Корнеев, С.Б. Сергеева, А.В. Прохорова, П.А. Полтавец, С.И. Жаворонок А.Б. Вайнман, И.С. Шпарбер, Б.Ф. Юрайдо, K. Andrade, T.J. Baker, D.L. Johnson, A.A. Sagues, H.M. Perez-Duran, R.G. Powers,

M.M. Salta, S.P. Shah, G. Winter, G.M. Sturman, D.L. Spellman, D.A. Hausmann, S. Kobayashi и другие.

Благодаря исследованиям названных и других авторов к настоящему времени накоплен некоторый опыт по вопросам исследования проблемы водородного охрупчивания в металлических сплавах.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются пологие сферические и круговые цилиндрические оболочки, выполненные из титановых сплавов ВТ1-0 и ТС5, а предметом исследования - новые методы исследования и оценки учета влияния агрессивной водородосодержащей среды на сферические и цилиндрические оболочки из титановых сплавов, в условиях наведенной разносопротивляемости.

Целью диссертационной работы является построение методики, описывающей напряженно-деформированное и предельное состояние сферических и цилиндрических оболочек, находящихся в процессе силового нагружения, с учетом воздействия агрессивной водородосодержащей среды при больших прогибах.

В процессе реализации сформулированной цели исследований были поставлены и решены следующие взаимосвязанные задачи:

1. Разработка математической модели сферической и цилиндрической оболочки с помощью наиболее точной и апробированной теории, предложенной А.А. Трещевым, максимально достоверно и эффективно описывающей напряженно-деформированное и предельное состояние изотропных материалов в условиях наводороживания, с учетом эффекта наведенной разносопротивляемости;

2. Построение полной системы разрешающих уравнений, описывающей механическое поведение оболочек вращения в условиях водородного охрупчива-ния и эффекта наведенной разносопротивляемости;

3. Разработка и реализация алгоритма решения задачи об определении напряженно-деформированного состояния пологих сферических и круговых цилиндрических оболочек из нелинейных изотропных материалов;

4. Проведение ряда вычислительных экспериментов по решению модельных задач о деформировании оболочек вращения из титановых сплавов с ис-

пользованием разработанной модифицированной математической модели, на базе которой был разработан пакет прикладных программ.

Научную новизну работы составляют следующие результаты:

1. Впервые представлена модель деформирования оболочек из нелинейных материалов, проявляющих чувствительность к виду напряженного состояния, под воздействием агрессивной среды и с учетом больших прогибов, базирующаяся на методике нормированных напряжений;

2. Новый алгоритм расчета напряженно-деформированного и предельного состояния нелинейно деформируемых конструкций с учетом наведенной разносопротивляемости под действием агрессивной эксплуатационной среды;

3. Результаты численных расчетов решения модельных задач, демонстрирующие новые количественные и качественные оценки влияния действия агрессивной эксплуатационной среды и внешней механической нагрузки на картину напряженно-деформированного и предельного состояния оболочек вращения.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанный исследовательский инструментарий позволит дополнить и уточнить основные положения расчетной методики для оболочечных конструкций из титановых сплавов в условиях водородного охрупчивания и наведенной разносопротивляемости, а также вести расчетный анализ процессов усложненного деформирования пологих сферических и цилиндрических оболочек из титановых сплавов.

Такой анализ, в дополнение к существующим методам расчета, позволит повысить качество проектирования соответствующих конструктивных элементов из титана и его сплавов, а также предусмотреть специальные конструктивные мероприятия, направленные на улучшение качества проектирования, оптимизации его экономической составляющей и сроков службы сооружений.

Разработанные прикладные программы для расчёта напряженно-деформированного состояния конструкций, выполненных из нелинейных изотропных материалов, с учетом воздействия агрессивной среды и наведенной раз-

носопротивляемости, облегчит процесс внедрения разработанных моделей в практическую инженерную деятельность.

Материалы диссертации могут быть использованы в рамках преподавания учебных курсов для магистрантов, проходящих подготовку по направлению 08.04.01 «Строительство», различных профилей.

Методология и методы исследования. Теоретические исследования основаны на методах геометрического, физико-механического и численного моделирования строительных конструкций, а также методах строительной механики, теории упругости, пластичности и ползучести. Используются наиболее известные и апробированные теории по определению напряженно-деформированного и предельного состояния конструкций из материалов с наведенной разносопротивляе-мостью, эксплуатируемых в условиях воздействия агрессивной среды. Применены наиболее эффективные и алгоритмизированные численные методы, такие как метод конечных разностей, двухшаговый метод последовательных возмущений параметров и метод переменных параметров упругости.

Положения, выносимые на защиту:

- математические модели деформирования сферической и цилиндрической оболочек, в соответствии с теорией А.А. Трещева, в форме системы разрешающих дифференциальных уравнений в приращениях, а также их конечно-разностный аналог;

- расчетные модели, методика и алгоритм анализа нелинейного деформирования, предельного состояния и деградации оболочек вращения под воздействием агрессивной водородосодержащей среды, а также поперечной осесимметричной механической нагрузки;

- результаты численных экспериментов по расчету пологих сферических и круговых цилиндрических оболочек с учетом наведенной разносопротивляемости под действием агрессивной эксплуатационной среды, больших прогибов, и влияния напряженного состояния на механические свойства материала.

Обоснованность и достоверность научных положений базируется на соответствии теории А.А. Трещева экспериментальным данным, как в рамках дефор-

мационной теории, так и в теории пластичности; использовании общепринятых положений строительной механики; результатах анализа многовариантных численных экспериментов автора, а также сопоставлении с результатами аналогичных исследований. Для решения задач использованы наиболее апробированные гипотезы, надежные численные методы с оценкой их сходимости и точности, применен математический аппарат классической строительной механики и механики деформированного твердого тела, а также использованы известные и апробированные уравнения диффузии агрессивных сред в материал.

Апробация работы. Ключевые результаты исследования многократно были доложены и обсуждены на международных и всероссийских конференциях:

• I, II Межрегиональной научной конференции «Промышленная революция 4.0: взгляд молодежи» (г. Тула, ТулГУ, 2019-2020 гг.);

• XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII международных НТК «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, ТулГУ, 2016-2022 гг.);

• XVIII, XIX, XX Всероссийской конференции-конкурсе студентов и аспирантов «Актуальные проблемы недропользования» (г. Санкт-Петербург, СПГУ, 2020-2022 гг.);

• XVI Международном форуме-конкурсе студентов и аспирантов «Актуальные проблемы недропользования» (ТЬе XVI International forum-contest of students and young researchers «topical issues of rational use of natural resources») (г. Санкт-Петербург, СПГУ, 2020 г.);

• X Национальной научно-технической конференции Союза машиностроителей России (г. Москва, МАИ, 2020 г.);

• 14-й, 15-й, 16-й, 17-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, ТулГУ, 2018-2021 гг.);

• Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2020» (г. Москва, МГУ, 2020 г.);

• V Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов вузов России по естественным, техническим и гуманитарным наукам «ШАГ В НАУКУ» (г. Томск, ТПУ, 2020 г.);

• Международном молодежном конкурсе научных и творческих работ «Горизонт 2100» (г. Москва, Центр моделирования будущего, 2019 г.);

• VII Московском международном инженерном форуме (г. Москва, Общественная палата РФ, 2019 г.).

По результатам перечисленных конференций опубликованы тезисы и полные тексты докладов.

В полном объеме работа была доложена и одобрена на расширенном заседании кафедры «Строительства, строительных материалов и конструкций» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Тульский государственный университет» (г. Тула), 17 июня 2022 года.

Реализация результатов работы в том числе, состоялась при выполнении работ по гранту ректора ТулГУ 2021-2022 гг. по тематике НИР «Оценка воздействия агрессивных водородосодержащих сред на напряженно-деформированное состояние пологой сферической оболочки из титанового сплава», а также при реализации гранта под эгидой ЮНЕСКО 2020-2021 г.г. по теме: «Учёт влияния агрессивных коррозионных сред на напряжённо-деформированное состояние цилиндрических оболочек из титанового сплава». Внедрение результатов работы осуществлено в расчетную практику ООО «Инженерный центр промышленного проектирования» (г. Тула). Программный комплекс, состоящий из двух прикладных программ, применяется на предприятии для анализа ресурса прочности элементов конструкций в процессе проведения проектных работ, НИОКР и выполнения работ по научно-техническому сопровождению.

Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении и свидетельствами на регистрацию программ для ЭВМ.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 статей, в том числе 2 в изданиях, рекомендуемых ВАК при Министерстве образования и

науки Российской Федерации и 1 статья в журнале, включенном в международную реферативную базу данных и систем цитирования Scopus и Web of Science, получено 2 свидетельства Роспатента на программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения с основными выводами, списка литературы и приложения. Диссертационная работа изложена на 216 страницах, включающих 181 страницу основного текста, 249 рисунков, 9 таблиц, список литературы из 153 наименований и 1-го приложения.

Во введении представлено обоснование актуальности темы исследования, обозначены предмет и объект исследования, поставлена цель и задачи диссертации, указаны используемые методы, приведена теоретическая и практическая значимость работы, продемонстрирована обоснованность и достоверность результатов и основных выводов, сформулированы новые научно-технические результаты, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ основных схем воздействия водородосодер-жащей среды на механические свойства металлов и сплавов, произведена оценка влияния водородной хрупкости, описаны виды учета водородосодержащих сред в элементах конструкций, а также некоторые модели деформирования материалов, проявляющих свойства наведенной нелинейной разносопротивляемости, прогрессирующей с увеличением концентрации агрессивной среды. Приведены данные известных экспериментальных исследований, согласно которым, изменение механических характеристик металлов в процессе одновременного воздействия постоянных нагрузок и водородосодержащей среды сопряжено с формированием, увеличением и накоплением различных дефектов, которые считаются источниками водородной хрупкости. Показано, что действие среды на материал конструкций приводит к ухудшению его физико-механических характеристик. При этом изменяется характер диаграммы деформирования, снижаются жесткостные и прочностные характеристики материала. Концентрация агрессивной среды в точке материала является главным фактором, влияющим на свойства материала, приводящим к прогрессирующей деградации. Водородсодержащая среда приводит к по-

явлению зависимости свойств материала от вида напряженного состояния, поэтому применена теория учета зависимости свойств материалов от вида напряженного состояния, которая проверяется при насыщении водородом в рамках деформационной теории и условия пластичности, согласно работам А.А. Трещева.

По итогам проведенного анализа выбрана модель материала с целью решения поставленных задач исследования, подробно и точно описывающая воздействие коррозионной водородосодержащей среды на НДС элементов конструкций.

Во второй главе приводится модель материала, эксплуатируемого в водоро-досодержащей среде, на основе нелинейных определяющих соотношений для изотропных сред, принятых в работах A.A. Трещева.

Модель строится на основании подхода к построению определяющих соотношений в рамках методики пространств нормированных напряжений, предложенной A.A. Трещевым.

В третьей главе разработана математическая модель для решения поставленной задачи деформирования пологой сферической оболочки из материалов, проявляющих свойства наведенной чувствительности к типу напряженного состояния. Для решения задачи с тройной нелинейностью построен алгоритм и разработан пакет прикладных программ, в котором на базе метода конечных разностей реализованы: двухшаговый метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова, позволяющий линеаризовать разрешающие уравнения, и уточняющая итерационная процедура по методу переменных параметров упругости ИА. Биргера, которая включается на первом шаге нагружения.

Выбранный метод решения задачи о влиянии наводороживания на напряженно-деформированное состояние оболочки из титанового сплава представляет собой численный метод, основанный на замене производных разностными схемами (МКР).

В четвертой главе построена математическая модель задачи деформирования круговой цилиндрической оболочки из материалов с приобретаемой чувствительностью к виду напряженного состояния и с учетом достижения предельного состояния. Построен алгоритм и разработан программный комплекс, в котором на

базе метода конечных разностей реализованы: двухшаговый метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова и уточняющая итерационная процедура по методу переменных параметров упругости И.А. Биргера на первом шаге нагружения.

Заключение содержит основные результаты и главные выводы по работе, сформулированные на основе проведенных исследований.

В приложении представлены: результаты расчета сферической и цилиндрической оболочки, технический акт внедрения результатов работы и свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

По материалам диссертации автором опубликованы следующие печатные работы [58-67].

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ О ВЛИЯНИИ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩЕЙ СРЕДЫ НА ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

1.1. Феномен процесса наводороживания металлов и их сплавов

Водород, самый распространённый химический элемент в природе, оказался весьма интересным с точки зрения своего поведения в металлах и их сплавах, а также по многообразию влияния на их свойства. Наводороживание конструкционных материалов, в том числе титана, при различных технологических процессах и эксплуатации в агрессивных средах практически всегда приводит к водородной хрупкости (ВХ). Проблема взаимодействия водорода с металлами регулярно становится темой научных исследований.

Термином «водородная хрупкость» отражает собой весь комплекс негативных явлений, вызванных увеличенным содержанием водорода в сплаве. Процесс коррозийного растрескивания также относят к проявлениям ВХ, определенной внешним водородом [9-10].

Несмотря на то, что накоплен значительный экспериментальный материал по водородной повреждаемости металлов, который позволил провести классификацию видов ВХ, развить модели и теории ВХ, решать практические задачи повышения водородостойкости, опасность неожиданного разрушения металлов и сплавов по вине водородного охрупчивания остается весьма актуальной [9]. По мнению Б.А. Колачева [50, 51], причиной тому является, по крайней мере, три серьезных обстоятельства. Во-первых, многообразие форм проявления водородной хрупкости ВХ затрудняет прогнозирование поведения материала, изменения его механических свойств; во-вторых, разрушение под влиянием диффузионно-подвижного водорода слабо предсказуемо и наиболее опасно вследствие высокой диффузионной подвижности водорода и способности перераспределяться под действием различных физических факторов; в-третьих, существует неопределен-

ность величины критической концентрации водорода в зоне разрушения конструктивного элемента.

Интерес к процессу наводороживания, также связан с широким спектром задач, решаемых в этой области инженерных наук. Проблемы, связанные с накоплением водорода в металле, рассматриваются как с точки зрения материаловедения, так и со стороны энергетики. Применение металлов в активных средах, способствует накоплению в них химически активного водорода, вызывает необходимость оценки процессов взаимного воздействия агрессивной среды на свойства металлов, в частности на водородную хрупкость или водородное охрупчивание, на повреждаемость в форме дефектов различного типа. Растворенный водород, очевидно, приводит к существенному изменению физико-химических и механических свойств благодаря образованию дефектной структуры [17]. Изучение динамики накопления дефектов, их природы, а также, что еще более важно, свойств конструкционных материалов в условиях воздействия агрессивной среды позволит эффективно прогнозировать поведение этих материалов.

Также остаются нерешенными задачи экспериментального изучения кинетики и динамики ВХ в связи с химической активностью водорода. Последняя понимается как мера движущей силы, с которой растворенный водород может вступать в физические и химические взаимодействия, и которая входит в граничные

условия диффузии водорода в объеме [18]. По определению, активность

д^

а = ект зависит от разности химических потенциалов Ди, при наличии которой водород диффузионно подвижен, что вынуждает учитывать потоки и неоднородность концентрации водорода в твердом теле. В ряде научных работ по диффузии водорода в металлах [27] отмечается, что в большинстве экспериментальных исследований активность водорода не контролируется, что приводит к тенденции изучать простые аспекты проблемы, ставить упрощенные эксперименты, в которых важные аспекты влияния водорода на механику твердого тела не проявляются или не измеряются. Комплексность проблемы воздействия водородосодержа-щей среды на материалы привела к тому, что история изучения ВХ металлов пол-

на противоречий [30]. Ставится вопрос о необходимости оценивать коэффициент летучести водорода, его связь с внешним давлением наводороживающей среды и с концентрацией водорода в металле [17]. Введение активных частиц водорода в металл различными способами приводит систему к неравновесным состояниям [9]. Причем равновесное состояния достигается только при критическом уровне насыщения металла водородом [10].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузнецова Виолетта Олеговна, 2022 год

- л

- -г

- л

- А

-

-

-

-

а

-

-,- —,— —,— —,— —,— —1— 1 1

£

-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Рис. 2.16. Зависимость функции вида напряженного состояния при разном уровне

концентрации водорода X для сплава ВТ1-0. Следовательно, зависимость пластичности f (4, X), которая учитывает влияние вида напряженного состояния в процессе влияния агрессивной водородсо-держащей среды на сплав титана BT1-0, запишется в виде:

f (4, X) = ^(Х) + Ь2 (X) • ebз (Х)4, (2.36)

где Ьт(Х) = B10 + B11 • + ^ + B1з • +Bl5^п4, B1o = 0,875905;

B11= 0,149275; B12= 0,124095; B13= - 0,149275; B14= 0,01111; B15= 0,09771;

B20 + B21 •

Ь2(Х)

Х + (B24 + B25 ^п4) B26 +

+ B28 + B29 • sign4, B20= - 0,928415;

^2 + B23 • ^п4 + e

B21= 0,949085; B22 = 0,5; B23= -0,5; B24 = 0,064855; B25= - 0,064855; B26 = - 0,0110215; B27 = - 0,0804125; B28= 0,115165; B29 = - 0,135835;

X

Ь1(Х) = B30 + B31 • sign4 + ф32 + B33 • sign4)eBз4 + •sign4 , B30= 1,833305; B31= 0,948445; B32= 2,23132; B33= - 0,03285; B34= - 0,050475; B35= 0,020125.

X

Характеристика типа напряженного состояния = а / а0 включает в себя неопреденности вида и в условиях влияния некоторых видов напряженного состояния способна сформировать определенные сложности для вычислений. Рассмотренная выше характеристика меняется в промежутке [-1; 1] и способна изложить наиболее обширный диапазон напряженных состояний [126, 127]. Функция F(аij,X), описанная выражением (2.32), в соответствии с постулатом

Друккера, должна быть невогнутой. В данном случае это условие выполняется при X) > 0, очевидно, что рассмотренные выше частные случаи функции пластичности соответствуют данному требованию [127].

2.5. Выводы по главе

Ввиду большой распространенности строительных сооружений, выполненных из титановых сплавов, эксплуатируемых в агрессивных водородосодержащих средах, многие исследователи разрабатывали модели расчета данных конструкций. Ранее рассмотрены теории, представленные в работах И.Г. Овчинникова, В.В. Петрова и А.Б. Рассады, Л.А. Кирилловой, В.В. Извольского и Н.Н. Сергеева и т.д.

Как указывалось ранее, большинство описанных моделей не производят учет механизма перехода от одного напряженно-деформированного состояния к другому под воздействием агрессивной водородосодержащей среды. В данной работе в рамках теории деформирования и прочности материалов, проявляющих свойства наведенной разносопротивляемости А.А. Трещева, произведен учет влияния агрессивной водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние конструкционных элементов в виде оболочек различной конфигурации. Описанная деформационная теория является наиболее апробированной и надежной, произведен расчет различных конструкций [82, 126, 127].

Оценка точности описания НДС титановых сплавов ВТ1-0 и ТС5 при испытании образцов на растяжение в среде с различным содержанием водорода с по-

мощью модели материала, описанной в работах А.А. Трещева [127], проиллюстрирована на кривых, полученных в результате испытания образцов из сплавов ВТ1-0 и ТС5 на одноосное растяжения. Наибольшее условное отклонение А тах кривых деформирования титановых сплавов, рассчитанных теоретически, от эмпирических значений в условиях воздействия агрессивной среды с разной концентрацией водорода не превосходит 1,8% для титанового сплава ВТ1-0 и 2,5% -для сплава ТС5, что свидетельствует о хорошем согласовании использованного уравнения состояния для поведения исследуемых материалов, склонных к проявлению наведенной разносопротивляемости [127].

Для обеспечения условия замкнутости уравнений состояния (2.17) добавлено уравнение, описывающее одномерную диффузию водорода.

Описанная в работах [82, 126, 127] модель будет использоваться для оценки напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций из сплавов титана, подверженных воздействию агрессивных водородосодержащих сред, а также для расчета предельных состояний по условным пределам текучести.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В УСЛОВИЯХ ВОДОРОДОСОДЕРЖАЩЕЙ СРЕДЫ

Строится математическая модель решения задачи деформирования пологой сферической оболочки из материалов с приобретенной чувствительностью к виду напряженного состояния. Для решения задачи с тройной нелинейностью построен алгоритм и разработан пакет прикладных программ, в котором на базе метода конечных разностей реализованы: двухшаговый метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова [98, 99, 101], позволяющий линеаризовать разрешающие уравнения, и уточняющая итерационная процедура по методу переменных параметров упругости ИА. Биргера [20], которая включается на первом шаге нагружения.

Оценка точности проводилась при разном разбиении толщины оболочки с использованием численного интегрирования методом Симпсона. Принято разбиение на 50 точек для повышения точности решения до 0,001.

Выбранный метод решения задачи о влиянии наводороживания на напряженно-деформированное состояние оболочки из титанового сплава представляет собой численный метод, основанный на замене производных разностными схемами (МКР).

3.1. Метод конечных разностей применительно к расчету нелинейного деформирования оболочек в условиях воздействия водорода

Метод конечных разностей, применяемый для решения нелинейных задач механики, имеет ряд преимуществ, в сравнении с методами Ритца-Тимошенко и Бубнова-Галеркина, таких как [98, 99, 101]:

1. Задача алгоритмизируется единым образом при любых условиях закрепления краев пластинок и оболочек.

2. Легко описываются все виды нагрузок, действующих на конкретные конструктивные элементы.

3. Исключается процесс построения систем аппроксимирующих функций.

4. Возможен расчет пластинок и оболочек с формой в плане, составленной из прямоугольников [98, 99, 101].

Суть метода конечных разностей (МКР) применительно к расчету нелинейно-упругой оболочки состоит в представлении разрешающих дифференциальных уравнений и граничных условий, выраженных через прогиб и его производные, конечно-разностными алгебраическими уравнениями [98, 99, 101]. В итоге задача сводится к решению систем алгебраических уравнений с неизвестными значениями прогиба и перемещений в отдельных сечениях оболочки. При использовании МКР для расчета оболочки вводится сетка с шагом h вдоль оси г (рис. 3.1).

\-2 1-1 / ¡+} 1+2

I-к->-к->-Ь.-+-Й-*

Рис. 3.1. Сетка МКР для одномерной задачи расчета сферической оболочки С уменьшением шага h возрастает число узлов сетки вместе с этим повышается точность решения задачи, получаемого МКР. При этом повышается и порядок системы алгебраических уравнений (СЛАУ), поэтому необходим рациональный выбор шага сетки, при котором достигается необходимая точность решения. Главным в МКР является представление производных функций прогиба и перемещений конечно-разностными соотношениями (аналогами) [98, 99, 101].

3.2. Применение метода конечных разностей к решению задач нелинейного деформирования оболочек в условиях воздействия водорода

Применим методику расчета МКР нелинейно-упругой пологой сферической оболочки круглой в плане. Для ее расчета необходимо:

1. Провести анализ экспериментов на одноосное растяжение (сжатие) образцов из данного материала [29], на основе которых построена опытная кривая «напряжение-деформация»

♦

2. Выбрать аналитическую модель описания зависимости «напряжение-деформация» и определить величины аналитических коэффициентов.

3. Провести расчет конкретной оболочки с помощью МКР [98, 99, 101].

Объектом исследования является пологая сферическая оболочка из титанового сплава ВТ1-0, находящаяся под действием внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки интенсивностью до 5 МПа и водородосодержащей среды с концентрацией X, жестко закрепленная по периметру. Примем оболочку достаточно тонкой, настолько, чтобы возможно было применить гипотезы Кирхгофа-Лява, отсюда радиус кривизны оболочки принимаем равным Я = 3 м, стрела подъема £ = 0,3 м, радиус контура в плане - а = 1,5 м, толщина оболочки Ь = 0,05 м [58-62, 64, 65, 67, 130]. Расчетная схема оболочки изображена на рис. 3.2.

Для определения положения произвольной точки на срединной поверхности используем пару Гауссовых координат а1, а 2 и а3, для удобства далее обозначаем а1 = Х1, а 2 =9, а3 = с учетом того, что и - горизонтальные перемещения вдоль радиальной координаты г (проекции а1), -9* - окружные перемещения, w -вертикальные перемещения (прогибы) под действием поперечной нагрузки д.

Рис. 3.2. - Схема пологой сферической оболочки

Для пологой сферической оболочки справедливо постоянство главных радиусов кривизны её средней поверхности в пределах плана:

R1 = R2 = R, (3.1)

где R - радиус кривизны оболочки, а главные кривизны принимают значение k1 = k2 = k = 1/R.

Принимая во внимание осесимметричность поставленной задачи, геометрические зависимости можно представить следующим образом:

2 u

вr = u,r-kw + 0,5(w,r) ; 8е = — kw ;

r

X r =-w,rr; Хе = - —; er = в r + zXr; ее = ве+ zXe, (3-2)

r

где вr, ве - относительные деформации в срединной поверхности; хr, Хе - кривизны срединной поверхности.

Применив формулы Кастильяно (2.16) к потенциалу деформаций W (2.14), с учетом принятых модельных гипотез оболочки, получим зависимость деформаций от напряжений: [126, 127]:

~ЛП(Х) Л^Х)" Л21(Х) Л22(Х)_

Обращая матричные уравнения (3.3), получим зависимости напряжений от деформаций:

~Bn(X) Bn(X)~ _B21(X) B22(X)_

где [B] = [Л]-1; А11, А12, ... - компоненты симметричной матрицы податливостей [A], являющиеся функциями, содержащимися в потенциале деформации W (2.14), они зависят от вида напряженного состояния и степени наводороживания титанового сплава [126, 127]. Эти компоненты определяются согласно [126, 127] следующим образом:

ЛП(Х) = {2[R 1 (X) + 2R 3 (X)] /3 + R2 (X)4[3 - 24 2]/3 + R4(X)[4(2 - п2) /3 + + 4(стп - 2а22) / 9S0 ] + R5(X)[n Cos 3ф(1 + 42) + 2V24 - 2 Cos 3ф - V2a22 /S0]}/3;

'S = [Л]<^ |.; [Л]

ееJ 1ае

(3.3)

М = [B]JCr \; [B]

ае J 1ее,

(3.4)

Л12(Х) = {2[Я1(Х) - К3(^)]/Э + [Я2(Х) + + К5(Х)[С08 3ф(1 - п) - л/2£|}/3;

А22 (X) = {2(Я1 (X) + 2Я3 (X))/3 + Я2 (ЗД3 - 2^2]/3 + Я4(Х)[^(2 - п2) + + 4(ст22 - 2ст11)/9Б0] + Я5(Х)[пС08 3ф(1 + 2) + 2л/2£, - 2Соэ3ф-л/2ст22 /Б0]}/3;

Як(Х) = Ьек (X) + п[(Лр (X) + Вр (Х)^)а2 + (Ср (X) + Бр (Х)^)]п-1 Ьрк (X);

Ьт1(Х) = ^(Л^ Lm2(X) = Bm(X); Ьт3(^ = Cm(X); Lm4(X) = Бт^);

Lm5(X) = Em(X); m = е,р; к = 1,2,3; Л^ф) = Л2l(X).

Учитывая осевую симметрию поставленной задачи и тот факт, что оболочка нагружена поперечной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, уравнения равновесия оболочки запишем в виде [58-62, 64, 65, 67, 130]: Мг,гг- М0,г /г + 2МГ,Г / г + к(^ + N0) + = -q;

+ (Nг - N9)/г - к[Мг,г+(Мг - М0)/г] = 0. (3.5)

Вследствие того, что переход от напряжений к их интегральным характеристикам - усилиям и моментам - не зависит от физической природы материала, эти характеристики определяются путем интегрирования напряжений по толщине оболочки традиционным способом [126, 127]:

Ь/2 Ь/2 Ь/2 Ь/2

N = {а^; N 0= {а^; Мг = |аг7ё/; М 0= |а07ё7. (3.6)

-Ь/2 -Ь/2 -Ь/2 -Ь/2

Моменты и усилия выражаются через компоненты деформаций срединной

поверхности оболочки следующим образом [126, 127]:

N = Кц ак + К12 (X)S0 + Рц а)Хг + Р12 (X)X0;

N0 = К^ег + K22(X)S0 + P2l(X)Xг + Р22^)Х0 ; (3.7)

Мг = Рц^ег + Р12 (X)S0 + Бп (X)Xг + Б12 а)х0 ;

М 0 = Pl2(X)е г + P22(X)е0 + Б2l(X)Xг + Б^^, где материальные функции с учетом влияния степени наводороживания вычисляются через ее концентрацию X следующим образом [126, 127]:

Ь/2 ь/2 Ь/2

Ку = |Bij(X)dz; Р = |Ву^гёг; Бу = | Bij(X)z2dz. (3.8)

-Ь/2 -ь/2 -Ь/2

Параметры В^ зависят от концентрации водорода X и вида реализуемого

напряженного состояния.

Внося интегральные характеристики напряженного состояния (3.6) в уравнения равновесия (3.5) с учетом определения усилий и моментов через компоненты деформаций (3.7), приходим к системе двух разрешающих дифференциальных

уравнений изгиба оболочки в перемещениях:

2 2 2 2 2г Б12,Г]^,Г +2г б12,^,гг-2г р^П-и-2г Р^и,, +2гР22,ги + 2гР22и,г-2Р22и-

2 2 2 -2гб22,^,г-2гd22w,гг +2d22w,г-4г р11,ги,г-4г р11и,гг +4г d11,гw,гг +

+ 4ГЪ1^,П.Г -2Г3Рп,ГГ и,, -4Г3Ри,Г и,,, -2Г3РпИ,ГГГ +2Г3Р11^,ГТ )2 + 2г3Dll,гг w,гг+ + 4г3D11,г w,ггг -2г3kK11(w,г )2 - 2п3Р11и,ггг +2г3Р11 (w,гг )2 + 2г3D11,гг w,гг+

3 3 3 2 3

- 2г к^^,, w,r +2г w,rr K11kw - 2г w,rr Кп^,г) + 2г w,rr K12kw +

3 3 3

+ 2г3w,rr K11kw + 2г3w,rr K12kw - 2г3кК12и,г + + 2г3K22k2w - 2г^,гп K11u,r-2г3w,rr K11u,r -

3 2 2 2 2 2

- г w,rr ^^^ -4г р^,г w,rr -2г kk12u - 2г kk22u - 2г w,rr ^2и +

+ 2г2w,rr P12w,r-2Г^,гп K12u + 2Г2Р12,п kw + 2Г2Р12,п (w,r )2 + +

+ 2г2P12w,гr w,r +4Г2Р^,г w,гr-2Г2Р22,п kw + 4Г2Р11,п kw - 4Г2Р11,п (w,r )2 + + 4г2P11kw,r-4г2P11w,rr w,r +2г3Р11,гг kw - 4г3Р11,г w,rr w,r-2г3Р11,гг (w,r )2 + + 4г3РШг kw,r-4г3Р11,г w,r w,rr +4г3P11kw,rr-2г3P11w,rrr w,r)2 -

3 3 3 3 3

- w,rrr +2г3р12,пп kw + 4г3р12,п kw,r +4г3P12kw,rr-2г3kK11u,r +

+ 2г3K11k2w + 4г3K12k2w = 2г^; (3.9)

Г20^11 - Р11 )W,гrr-(ГР11,г^Шг +Г(kP11 - K11 )W,г-ШИ + Р11 )rw,гг-Г2(№п - Kll)И,гГ-^,гг2(kpll -kll)w,гг +№^1,,-г2)• (kw -^,г)2-би,,)жп,г + + г(- w,r + k(kгw - и))Р12,Г +(- kг2w + ги^^ + w,r D12,r kг + + (-г(kPll -1^12 - Kll + ^2)w,г +k2PllГ2 + k2Pl2Г2 -1^11 -kr2Kl2 - kD22 + Р22)w,г-- Г(1Р11 - K11 )и,г + wP11k2r - wK11kг -(kгw - и)(1Р22 - K22 ) = 0.

Полученную систему разрешающих уравнений (3.9) необходимо дополнить граничными условиями. Для поставленной осесимметричной задачи в центре оболочки прогиб, поворот нормали к срединной поверхности и радиальные перемещения будут равны нулю (w = 0, w, r = 0, u = 0.) [126, 127].

3.3. Линеаризация разрешающих уравнений нелинейного изгиба сферической оболочки

Дифференциальные уравнения (3.9), описывающие деформирование тонкой пологой сферической оболочки, круглой в плане, имеют сильно выраженную нелинейность, что, несомненно, осложняет их решение. Чтобы решить полученную систему уравнений, используем двухшаговый метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова [98, 99, 101]. Кроме того, необходимо привлечь уточняющую итерационную процедуру по методу переменных параметров упругости И.А. Биргера [20], включаемую на первом шаге нагружения.

Следуя методике последовательных нагружений, геометрические соотношения (3.2) для пологих оболочек в приращениях запишем следующим образом:

Ser = Ssr + zSXr; Se0 = 5s0 + z5x0, (3.10)

Su — Sw,

где Ssr = Su,r —kSw + w,r Sw,r; Ss0 =--kSw; Sxr = —Sw,rr; Sx0 =-L.

r r

Физические зависимости (3.3) представим в следующей линеаризованной форме:

der ^ der „ „ de0 de0

Ser =SQj. +Sa0; Se0 =—0Sar +--—Sa0;

(3.11)

/■4 r ^ 0 ' 0 ^ Г/-ч

dar da0 oar oa0

Обращение соотношений (3.11) приводит к следующим зависимостям напряжений от деформаций в приращениях следующей форме [126, 127]:

5аг = Вп(А,)5ег + В12(А,)5е0 ;

5а0 = В 21(Х)5ег + В22(Х)5е 0, (3.12)

где БИ(Х) = Д2; Б^Х) = Б2ДО ^Д21 = -^4 Д = ДПД22 -Д12А21;

В (Х) =Л11. л =дег. л = де 0 . д л = дег =де В22(Х) = _Г"; Л11 = л—; Л22 = --; Л12 =Л21

л ' —11 л ' —22 л ' 12 21 л л Л до. до 0 да0 да.

Рассмотрена задача, в которой процесс воздействия агрессивной внешней водородной среды на оболочку завершён. Следовательно, не требуется проводить дифференцирование по параметру X в выражениях приращений деформаций (3.11). Это необходимо, когда наводораживание происходит постепенно и сопровождается возрастанием нагрузки, то есть с увеличением растягивающих напряжений.

Уравнения связи усилий с деформациями срединной поверхности в приращениях будут представлены в виде [126, 127]:

5^ = ^1(^)58Г + ^2(^)580 + Рп(Х)5Хг + Р12(Х)бХ0 ; 5К0 = ^2(^)58Г + ^2(^)580 + Р21(Х)5ХГ + Р22(Х)5Х0 ; (3.13) 5Мг = Рп(а,)58г + Р12(Х)580 + ^(х)5хг + ^(Х)5х0; 5М 0 = Р12 (Х)58 г + Р22 (Х)б80 + D2l (Х)5х г + D22 (Х)5Х0.

Материальные функции с учетом влияния степени наводороживания вычисляются через ее концентрацию X по аналогии с (3.8).

Уравнения равновесия в приращениях имеют вид: 5МГ91г- 5М0,г /Г + 25МГ,Г / Г + Цб^ + 5К0) + 5М^,ГГ + N.5w,rr = -5q;

5КГ,Г+(5КГ - 5К0)/Г - Ц5М.,г+(5МГ - 5М0)/ Г] = 0. (3.14)

Подставляя зависимости приращений усилий и моментов (3.13) с учетом приращений деформаций и перемещений (3.10) в уравнения равновесия (3.14), получаем два дифференциальных разрешающих уравнения в линеаризованной форме:

2гЪ12>п. 5w,Г +2гЪ12,Г 5w,rr -2г2Р12,пг 5и - 2г2Р12,г 5и,Г +2гР22,г 5и + 2гР225и,г -2Р225и -- 2Ю22,г 5w,Г-2гD225w,rr +2D 225w,Г-4г2Р11,Г 5и,Г-4г2Р115и,ГГ +4г2D11,Г 5w,rr + + ,т -2г3Р11,ГГ 5и,Г -4г3Р11,Г 5и,гг -2г3Р115и,ГГГ +2г3Р11 ^ >1Г )2 + 2r3D11,rr 5w,rr+

+ 4г3D11,r 5w,rrr+2пЪ1^,1т: -2г3kK11w,r 5w,r -2г3Р115и,ГГГ +2г3P11(5w,rr )2 + 2г3D11,rr 5w,rr -

11'Г5™,пт +21 ^15™,тт-2Г kK11W,r5w,r-2Г Р115и,ггг +2Г рт™,гг/ + 21 D11 3 3 3 3

- 2г3Ж12 w,r 5w,r +2г 5w,rrK11k5w - 2г 5w,rrK11w,r 5w,r +2г 5w,rr K12k5w +

+ 2г35ш,гг К11кш + 2г35ш,гг К12кш - 2г3кК125и,г + + 2г3К22к25ш - 2г35ш,гг К115и,г -2г35ш,гг К11и,г -

- г35ш,гг Киш,г2-4г2Риш,г 5ш,гг-2г2кК125и - 2г2кК225и - 2г25ш,гг К125и +

2 2 2 2 2 + 2г 5ш,гг Р125ш,г-2г 5ш,гг К12и + 2г Р12,гк5ш + 2г Р12,гш,г 5ш,г +4г Р12к5ш,г +

+ 2г2P12w,гr 5w,г +4г2P12w,г 5w,гг-2г2Р22,г k5w + 4г2Рп,г k5w - 4г2Рп,г w,г 5w,г +

2 2 3 3 3

+ 4г P11k5w,r -4г Р^п- 5w,r +2г Ри,гг k5w - 4г Ри,г w,rr 5w,r -2г Р11>г^,г 5w,r +

3 3 3 3 3

+ 4г3Рп,г k5w,r-4г3Рп,г w,r 5w,гr +4г3P11k5w,rr-2г3P11w,rrr 5w,r-2г3P11w,rr 5w,rr-

- 2г3Р1^,г 5w,rrr +2г3Р12,гг k5w + 4г3Р12,г k5w,r +4г3P12k5w,rr-2г3кК115и,г +

+ 2г3К11к2 5w + 4г3К12к^ = 2г35q; (3.15)

г2(Ши - Ри-(гРи,г-кгБи,г +г(кРи - Кп)w,г-кВп + Ри)r5w,гг-г2(кРи - Ки)5и,гг--5w,г г2(кР11 -К11 )w,гг + кг2(k5w - w,г 5w,г-5и,г)Рп,г-г2(k5w - w,г 5w,г-5и,г)кп,г + + г(- 5w,r + k(kг5w - 5и))Р12 ,г +(- кг25w + г5и)к12 ,г +5w,r Б12 ,г кг + + (- г(кРп - кР12 - К11 + К12 )w,г +к2Рпг2 + к2Р12г2 - кг2Кп - кг2К12 - Ш22 + Р22 К'г-- г(кР11 - К11 )5и,г +5wP11k2г - 5wK11kг - (к^ - 5и)(кР22 - К22) = 0. Граничные условия, соответствующие линеаризованным уравнениям (3.15), имеют вид: 5w = 0, 5w,г = 0, 5и = 0.

Уравнение диффузии (2.27) в линеаризованной форме запишется следующим образом:

<Х /

5Х = 2• Е 5ШХ2 008(1 • п) - Х^} • 81и(1 • га/Ю • (-Бп212/Ь2)[1 + (- Бп^Д2) ]/п. (3.16)

1=1

Разностная аппроксимация второго порядка линеаризованных уравнений равновесия (3.15) не обеспечивает необходимой точности решения исходной нелинейной задачи при той же частоте сетки, что и для оболочек малого прогиба. Увеличение количества точек разбиения ведет к значительному расходу машинного времени. Поэтому в целях экономии машинного времени принимается разностная аппроксимация четвертого порядка [126].

Одномерность данной задачи позволяет представить радиус оболочки в виде прямой, разбитой на 1 узловых точек (рис. 3.1.). Радиус оболочки разобьем на 30 участков, толщину - на 50. Количество точек разбиения выбиралось из условий сходимости по напряжениям так, чтобы разница в результатах не превышала 0,001. Интегрирование по параметру нагрузки выполнялось согласно экстраполя-ционной разностной схеме Адамса.

Представим радиус оболочки в виде прямой, разбитой на 1 узловых точек (рис. 3.3.), и принимая для вторых производных пятиточечную аппроксимацию центральными разностями, для каждой узловой точки, кроме контурных и пред-контурных, получим разностную форму уравнений (3.15) [126]:

+ 2(5Мгк1-2 -85Мгк1-1 + 88Мк1+1 - 5Мгк1+2)/[4Ь2(1 -1)] + к^^-1 + -1)/12Ь2 + + (^-1 + 5^-1) • (^2 + ^^ - 305wk'n + ^к+п2)/12Ь2 = 5як'п-1/Ь2(1 -1);

(8^1-2 -85Кгк1-1 + 85Кгк1+1 - 5^1+2)/12Ь2 + (5^1?-1 - 5^-1)/Ь2(1 -1) -- к^М^-2 - 85Mrk1i:l + 85Мгк1+1 - 5Мгк1+2)/12Ь2 + (5Мгк1п-1 - ЗМк'"-1)/Ь2(1 -1)] = 0.

(-5Мгк1п_ 2 + 165Мк1п-1 - 305Мк1п + 165Мк1+1 - 5Мк£2)/12Ь

к,п г 1

2

(ЗМк^2 - 85Мк?_1 + 85Мк,1+1 -5Мк?+ 2)/[4Ь2(1 -1)] +

(3.17)

4 А

—

_I_1_

W \ _ I VI ^ I +1

w

w¡

о

Рис. 3.3. - Процесс итерационного решения задачи

Для предконтурных точек записываются аналогичные уравнения, но в односторонних разностях, а для контурных - граничные условия. В разностных уравнениях (3.17) индексы к и п указывают номер этапа загружения и номер приближения по схеме упругих решений соответственно [126]. В первом этапе нагруже-ния (к=1) при заданном 5q и первом приближении (п=1) применяется классическое решение линейной задачи:

w,rk1-1 = 0, ик-1 = 0, 5Кк-1 = 0 5Р1к1-1 = 0. 5Б1к-1 = 0 (3.18)

Далее выстраиваем решение по следующему алгоритму: 1 этап расчета:

1.1. Формируется система алгебраических уравнений, исходя из условий (3.18).

1.2. Полученная система типа (3.17) решается методом Гаусса, в результате чего находится распределение приращений деформаций и напряжений вдоль радиуса и по толщине оболочки для данного шага нагружения.

1.3. С помощью известных напряжений вычисляются значения функций 5Ку , 5Ру и в каждой узловой точке. Здесь интегрирование, как и на

предыдущих этапах, выполняется по правилу Симпсона. Полученные в результате приращения интегральных функций применяются для формирования системы с последующим приближением по методу переменных параметров упругости [20]. После этого снова решается система алгебраических уравнений и повторяются действия предыдущих шагов до момента получения заданной точности.

1.4. По уточненным значениям 5w,1 и 5и1 находим значения искомых функций w,1 и и1 с учетом предыдущего этапа нагружения. С целью уменьшения погрешности вычислений, возникающей в ходе линеаризации исходных нелинейных уравнений, производится уточнение искомых функций по двухшаговому методу последовательных возмущений параметров [98, 99, 101]

5Бк = а5рк1) + (1 - а)5рк2), а интегрирование по параметру нагрузки выполняется

согласно экстраполяционной разностной схеме Адамса, представленной в следующем виде [126]:

Рк+1 = а + (55?к -59?к-1 + 37?к-2 -9?к-3^/24, (3.19)

где 8Ёк - приращение искомых углов поворота и перемещений или усилий на к-м

этапе догружения; ЗРк'* и ЗР^ - величины 8Ёк на первом и втором шагах «вилки» двухшагового метода; 0 < а < 1 - численный параметр, определяющий местоположение уточненного решения внутри «вилки» [98, 99, 101] (принимаем а =0,5); Рк - вектор искомых функций углов поворота и перемещений или усилий; ? к - производная вектор-функции по нагрузке на к-м этапе догружения.

После этого находим распределение напряжений и деформаций, вычисляем прогибы w, перемещения срединной поверхности и и изгибающие моменты и М2 [126].

1.5. Задается дополнительное нагружение Sq. Строится система алгебраических уравнений типа (3.17), в которой вместо условий (3.18) принимаются величины функций Sw,1 и Зи1, полученные на предыдущем этапе нагружения.

1.6. Снова решается система алгебраических уравнений - процедура вычислений повторяется со второго шага [126]. Вычисления прекращаются при

достижении суммарной нагрузки величины:

р

ISqk = q (3.20)

к=1

Шаг нагружения Sq задается таким образом, чтобы в процессе перехода к 0,5Sq различие по напряжениям не превышала 0,001.

2 этап расчета:

2.1. Задается шаг по времени водородного воздействия St. В процессе решения уравнения диффузии в линеаризованной форме (3.16), определяются приращения концентрации среды SA, в каждой точке оболочки.

2.2. Строится система алгебраических уравнений, далее решение производится по аналогии с решением, проводимом на первом этапе с 4-го шага.

Вычисления прекращаются при наступлении равновесной концентрации водорода в оболочке:

p

X work = k .(3.21)

k =1

Применение описанного варианта линеаризации разрешающих уравнений существенно сокращает объём вычислений. Особенностью данного алгоритма является то, что итерационная процедура включается лишь на первом этапе нагру-жения, когда решается геометрически линейная задача [126]. Далее на следующих этапах нагружения схема пошаговых нагружений применяется к уравнениям (3.15) в классическом виде [98, 99, 101].

3.4. Алгоритм решения задачи нелинейного изгиба сферической оболочки

Строится алгоритм определения напряженно-деформированного состояния пологой сферической оболочки из сплава титана ВТ1-0, находящейся под воздействием активной водородосодержащей среды и поперечной равномерно распределенной нагрузки. Алгоритм решения задачи представляется в следующем виде: 1. Начальная стадия решения задачи подразумевает внесение исходных данных, складывающихся из следующих характеристик:

1.1. Задание физико-механических параметров рассматриваемого материала, таких как функции Vek(X) и Vpk(X) (2.20).

1.2. Установление величины равновесной концентрации среды X в объеме оболочки.

1.3. Задание начальных и граничных условий (2.29) проникновения среды со стороны, свободной от силового загружения (расчет с учетом кинетики изменения механических характеристик материала).

1.4. Задание геометрических параметров оболочки: радиус кривизны оболочки R = 3 м, стрела подъема f = 0,3 м, радиус контура в плане -а = 1,5 м, толщина оболочки h = 0,05 м.

1.5. Покрытие поверхности оболочки сеткой конечных разностей.

1.6. Установление кинематических краевых условий по контуру оболочки.

1.7. Ввод значения интенсивности равномерно распределенной

нагрузки qwork.

1.8. Подбор количества шагов по нагрузке.

2. При расчете НДС оболочки выполняем действия, описанные следующим алгоритмом:

2.1. Для 1-го шага нагружения параметры НДС известны с предыдущего шага 1-1; решается система линейных алгебраических уравнений (3.17), в результате чего находятся приращения перемещений в узлах.

2.2. Вычисляются величины напряжений в точках интегрирования.

2.3. Проверка срабатывания условия пластичности (2.32). В случае если:

- , < кт (А,) - предельное состояние конструкции не достигнуто, расчет продолжается по прежнему алгоритму;

- т(?, > кт (А) - пройден предел текучести. Уменьшается предыдущий шаг по нагрузке в 2 раза и продолжается расчет с предыдущими механическими характеристиками до тех пор, пока £,) будет отличаться от кт (А) на 0,001.

После этого считаем, что предельное состояние достигнуто, но конструкция не разрушается, поэтому расчет продолжается до исчерпания диаграммы деформирования.

2.4. В случае, если конечная величина нагрузки qwork не достигнута, осуществляется возврат к п. 2.1 алгоритма.

Программный комплекс, на базе которого реализован рассмотренный алгоритм, разработан на языке программирования МЛТЬЛБ. Установка программного обеспечения производится копированием всех файлов-модулей в каталог на жёсткий диск [126].

С целью гарантии точности вычисленных результатов, был осуществлен

контроль сходимости выбранного метода расчета деформирования оболочки при

84

повышении размерности аппроксимирующей сетки МКР расчетной схемы п£р, а также при увеличении количества итераций по нагрузке и количества шагов пйер [53].

Ниже графически изображены результаты контроля сходимости программного комплекса для сферической оболочки, жестко защемленной по контуру, размерами: радиус кривизны оболочки Я = 3 м, стрела подъема £ = 0,3 м, радиус контура в плане - а = 1,5 м, толщина оболочки Ь = 0,05 м, выполненной из титанового сплава ВТ1-0 (см. рис. 3.4 - 3.9) при разных уровнях наводороживания X (0; 0,01; 0,02; 0,04; 0,06; 0,08 %), загруженной внешней поперечной равномерно-распределенной нагрузкой qwoгk = 5 МПа при больших прогибах.

Рис. 3.4. - Сферическая оболочка из титанового сплава ВТ1-0 при X = 0,00 %. Исследование сходимости при увеличении узлов сетки МКР расчетной схемы в

плане оболочки

Рис. 3.5. - Сферическая оболочка из титанового сплава ВТ1-0 при X = 0,04 %. Исследование сходимости при увеличении узлов сетки МКР расчетной схемы в

плане оболочки

Рис. 3.6. - Сферическая оболочка из титанового сплава ВТ1-0 при X = 0,08 %. Исследование сходимости при увеличении сетки узлов МКР расчетной схемы в

плане оболочки

Рис. 3.7. - Сферическая оболочка из титанового сплава ВТ1-0 при X = 0,00 %. Исследование сходимости при увеличении числа шагов по нагрузке

Рис. 3.8. - Сферическая оболочка из титанового сплава ВТ1-0 при X = 0,04 %. Исследование сходимости при увеличении числа шагов по нагрузке

Рис. 3.9. - Сферическая оболочка из титанового сплава ВТ1-0 при X = 0,08 %.

Контроль сходимости при увеличении числа шагов нагружений Диаграммы, изображенные на рис. 3.4 -3.9 демонстрируют достаточно точную сходимость используемого численного метода во всем спектре деформирования при повышении количества узлов сетки МКР расчетной схемы в плане оболочки, а также при увеличении числа шагов нагружений.

Исследованный контроль сходимости предложенной методики и анализ полученных результатов решения задачи определения НДС пологой сферической оболочки из материала, проявляющего свойства наведенной чувствительности к виду напряженного состояния, а также сравнение их с результатами, основанными на потенциальных соотношениях других исследователей, дают возможность сделать заключение о том, что в процессе конструирования оболочечных систем следует принимать во внимание свойства наведенной разносопротивляемости материала вследствие влияния агрессивной водородсодержащей среды.

3.5. Расчет НДС пологой сферической оболочки из титанового сплава ВТ1-0 с учетом наведенной разносопротивляемости

На основании полученных ранее уравнений состояния произведен численный анализ нелинейного деформирования пологой сферической оболочки. Проведен анализ результатов расчета оболочки в условиях воздействия агрессивной во-дородосодержащей среды.

Окончательно решена задача для пологой сферической оболочки из титанового сплава ВТ1-0, жестко защемленной по контуру, на разных стадиях водородного насыщения. Оболочка нагружена внешней равномерно распределенной нагрузкой, прогибы принимаем порядка толщины заданной оболочки.

На рис. 3.10 изображена расчетная схема пологой сферической оболочки с отметкой контрольных сечений, для которых строились эпюры напряжений, перемещений и прогибов.

Q work

ill

Рис. 3.10 - Расчетная схема сферической оболочки Дискретизация непрерывной задачи деформирования оболочки производилась путем аппроксимации области решения разрешающих уравнений равномерной в плане сеткой МКР. Радиус оболочки разбит на 30 участков, толщина оболочки - на 50, количество точек разбиения выбиралось исходя из условий сходимости, приведенных ранее.

Для того, что рассчитать оболочку из сплава титана ВТ1-0 задаем внешнюю поперечную равномерно распределенную нагрузку интенсивностью Qwork = 5 МПа. Исходя из проведенного контроля сходимости, шаг по нагрузке

Дq выбирался таким образом, чтобы при переходе к 0,5Дq различия в полученных результатах не превышало 0,001.

Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки проводилось с учетом кинетики воздействия агрессивной водородной среды. Данный уточненный способ решения задачи учитывает кинетику изменения механических свойств материала Уек(А) и Урк(А) во времени X = f (г, t). Решение проводилось

для процесса воздействия среды со стороны свободной от силового нагружения. Учет влияния среды производился методом последовательных возмущений параметров В.В. Петрова совместно с механической нагрузкой до периода достижения средой равновесной концентрации Х = f(г, 1) в теле оболочке по всей толщине. Значение уровня содержания водорода в оболочке на границах контакта со средой принималось: Х = 0,08%.

Диаграммы, изображенные на рис. 3.11 - 3.23 , иллюстрируют результаты расчета оболочки с учетом кинетики изменения свойств материала во времени при величине нагрузки q = 1 МПа.

Рис. 3.11 показывает распределение концентрации водородосодержащей среды в толще оболочки, находящейся под воздействием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью 1 МПа. Дальнейшие расчеты с увеличенным значением нагрузки с течением времени проводились при условии полного насыщения толщины оболочки водородом.

Рис. 3.12 иллюстрирует величины прогибов оболочки при разной степени водородонасыщения, а рис. 3.13 - величины горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки. Из рисунков видно, что с увеличением концентрации водородосодержащей среды в материале оболочки увеличиваются прогибы и перемещения при неизменной величине нагрузки q.

На рис. 3.14 - 3.17 изображено распределение окружных и радиальных напряжений вдоль радиуса оболочки по верхней и нижней поверхности. Из полученных диаграмм следует, что с увеличением водородного насыщения оболочки при фиксированной величине нагрузки возрастают и напряжения.

Рис. 3.18 - 3.23 показывают распределение окружных и радиальных напряжений толщине оболочки в контрольных сечениях, расположенных на расстоянии %, У2 от центра системы координат вдоль радиуса и по торцам оболочки.

Рис. 3.11. - Распределение равновесной концентрации среды по толщине оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 1 МПа

Рис. 3.12. - Прогибы оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью

q = 1 МПа

хЮ"4

Рис. 3.13. - Горизонтальные перемещения оболочки под воздействием нагрузки

интенсивностью q = 1 МПа

К&АЕртНВГЗ г

Рис. 3.14. - Напряжения ог вдоль радиуса оболочки снизу под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 1 МПа

Рис. 3.15. - Напряжения ог вдоль радиуса оболочки сверху под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 1 МПа

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0,8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Координата по оси г, м

Рис. 3.16. - Напряжения о0 вдоль радиуса оболочки снизу под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 1 МПа

х«37

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Координата по оси г, м

Рис. 3.17. - Напряжения о0 вдоль радиуса оболочки сверху под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 1 МПа

Рис. 3.18. - Распределение напряжений Рис. 3.19. - Распределение напряжений

ог по толщине в точке % вдоль радиуса о 0 по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 1 МПа интенсивностью q = 1 МПа

Рис. 3.20. - Распределение напряжений Ог по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 1 МПа

Рис. 3.21. - Распределение напряжений о0 по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 1 МПа

0.025 0.02 0.015 0.01

N 0.005

о о

0

ге 0

I-

пз

1

^

я

О -0.005 -0.01 -0.015 -0.02

-1

*108

Рис. 3.22. - Распределение напряжений Рис. 3.23. - Распределение напряжений ог по толщине в точке на закрепленном О0 по толщине в точке на закрепленном краю оболочки под воздействием краю оболочки под воздействием

нагрузки интенсивностью q =1 МПа нагрузки интенсивностью q = 1 МПа Диаграммы, изображенные на рис. 3.24 - 3.36 , иллюстрируют аналогичные результаты расчета оболочки с учетом кинетики изменения свойств материала во времени при увеличении нагрузки до q = 2 МПа.

Также на рис. 3.25 и 3.26 заметно увеличение прогибов и горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки с ростом нагрузки при разных уровнях водородонасыщения от X = 0,01% до X = 0,08%.

Рис. 3.27 - 3.30 подтверждают тот факт, что с увеличением концентрации водорода в сплаве при фиксированной величине нагрузки окружные и радиальные напряжения возрастают. Это подтверждает необходимость учета кинетики водо-родосодержащей среды и наведенной разносопротивляемости материала.

Рис. 3.31 - 3.36 демонстрируют аналогичное распределение окружных и радиальных напряжений в контрольных сечениях, расположенных на расстоянии %, У2 от центра системы координат вдоль радиуса и по торцам оболочки. В сравнении с расчетом для величины нагрузки q = 1 МПа также наблюдается увеличение

значений напряжений по толщине в процессе водородонасыщения.

Рис. 3.24. - Распределение равновесной концентрации среды по толщине оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.25. - Прогибы оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью

q = 2 МПа

хЮ"4

Рис. 3.26. - Горизонтальные перемещения оболочки под воздействием нагрузки

интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.27. - Напряжения ог вдоль радиуса оболочки снизу под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.28. - Напряжения ог вдоль радиуса оболочки сверху под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.29. - Напряжения о0 вдоль радиуса оболочки снизу под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.30. - Напряжения о0 вдоль радиуса оболочки сверху под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.31. - Распределение напряжений Рис. 3.32. - Распределение напряжений ог по толщине в точке % вдоль радиуса о0 по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки оболочки под воздействием нагрузки

интенсивностью q = 2 МПа

интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.33. - Распределение напряжений Рис. 3.34. - Распределение напряжений ог по толщине в точке % вдоль радиуса о0 по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки оболочки под воздействием нагрузки

интенсивностью q = 2 МПа

интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.35. - Распределение напряжений Ог по толщине в точке на закрепленном

краю оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.36. - Распределение напряжений о0 по толщине в точке на закрепленном краю оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 2 МПа

Рис. 3.37 - 3.49 иллюстрируют результаты расчета оболочки с учетом кинетики изменения свойств материала во времени при величине нагрузки q = 3 МПа.

На рис. 3.38 и 3.39 также заметен рост величины прогибов и горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки с увеличением нагрузки при разных уровнях водородонасыщения от X = 0,01% до X = 0,08%.

Рис. 3.40 - 3.43 подтверждают тот факт, что с увеличением концентрации водорода в сплаве при фиксированной величине нагрузки окружные и радиальные напряжения возрастают.

Рис. 3.44 - 3.49 демонстрируют распределение окружных и радиальных напряжений в контрольных сечениях, расположенных на расстоянии %, % от центра системы координат вдоль радиуса и по торцам оболочки. В сравнении с рас-

четом для величины нагрузки q = 1 МПа и q = 2 МПа также наблюдается увеличение значений напряжений по толщине с увеличением степени водородонасы-щения материала.

Рис. 3.37. - Распределение равновесной концентрации среды по толщине оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.38. - Прогибы оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью

q = 3 МПа

хЮ"4

Рис. 3.39. - Горизонтальные перемещения оболочки под воздействием нагрузки

интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.40. - Напряжения ог вдоль радиуса оболочки снизу под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.41. - Напряжения ог вдоль радиуса оболочки сверху под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.42. - Напряжения о0 вдоль радиуса оболочки снизу под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.43. - Напряжения о0 вдоль радиуса оболочки сверху под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.44. - Распределение напряжений Ог по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.45. - Распределение напряжений о0 по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.46. - Распределение напряжений ог по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

0.025

0.02

0.015

0.01 0.005

з

о о о

го о

-0.005

-0.01

-0.015

-0.025

I * / ' '/ -Г * г г

/ /4

/Л "1 11< ■ ■

111 и М, 1 1 1 1> 1 11м I 1 И' 11! ■1 1 1« I 1' ¡1 . 1

-Л =0,00 --А=0,01 ---Л=0.02 — -А=0,04 --А =0,06 — А =0,08

1 1 и 1 Г 1 I 1 ■ 1 11!' 1 |!" 1 ' и . >н 1 1

-1.6

-1.5 -1,4

-1.3 -1,2

-1,1

-0.9

х108

Рис. 3.47. - Распределение напряжений о0 по толщине в точке % вдоль радиуса оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.48. - Распределение напряжений Ог по толщине в точке на закрепленном

краю оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.49. - Распределение напряжений о0 по толщине в точке на закрепленном

краю оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 3 МПа

Рис. 3.50 - 3.62 иллюстрируют результаты расчета оболочки с учетом кинетики изменения свойств материала во времени при величине нагрузки q = 4 МПа.

На рис. 3.51 и 3.52 также заметен рост величины прогибов и горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки с увеличением нагрузки при разных уровнях водородонасыщения от X = 0,01% до X = 0,08%.

Рис. 3.53 - 3.56 подтверждают тот факт, что с увеличением концентрации водорода в сплаве при фиксированной величине нагрузки окружные и радиальные напряжения возрастают.

Рис. 3.57 - 3.62 демонстрируют распределение окружных и радиальных напряжений в контрольных сечениях, расположенных на расстоянии %, % от центра системы координат вдоль радиуса и по торцам оболочки. В сравнении с рас-

107

четом для величины нагрузки q = 1 МПа, q = 2 МПа, q = 3 МПа и q = 4 МПа также наблюдается увеличение значений напряжений по толщине с увеличением степени водородонасыщения материала.

Рис. 3.50. - Распределение равновесной концентрации среды по толщине оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью q = 4 МПа

Рис. 3.51. - Прогибы оболочки под воздействием нагрузки интенсивностью

q = 4 МПа

Рис. 3.52. - Горизонтальные перемещения оболочки под воздействием нагрузки

интенсивностью q = 4 МПа

Рис. 3.53. - Напряжения Ог вдоль радиуса оболочки снизу под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 4 МПа

Рис. 3.54. - Напряжения Ог вдоль радиуса оболочки сверху под воздействием

нагрузки интенсивностью q = 4 МПа

х10В

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Координата по оси г, м