Упруго-пластическое деформирование пластин, выполненных из материалов, чувствительных к наводороживанию тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Полтавец, Павел Алексеевич

• Полтавец, Павел Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Полтавец, Павел Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ УЧЕТА ВОЗДЕЙСТВИЯ АГРЕССИВНОЙ ВОДОРОДНОЙ СРЕДЫ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ И ПОДХОДОВ ПОСТРОЕНИЯ УСЛОВИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ.

1.1 ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ, ПОСВЯЩЕННЫХ ДЕФОРМИРОВАНИЮ КОНСТРУКЦИЙ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНЫХ СРЕД.

1.1.1. Взаимодействие металлов с водородом.

1.1.2. Влияние наводороживания на механические характеристики металлов и сплавов.

1.1.3. Обзор вариантов учета воздействия агрессивных водородосодержащих сред.

1.1.4. Существующие подходы к описанию разносопротивляемости материалов.

1.2 ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТИЧЕСКИХ ИЗОТРОПНЫХ

РАЗН0С0ПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ.

2 ПОСТРОЕНИЕ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ С УЧЕТОМ НАВОДОРОЖИВАНИЯ.

2.1 ПРОСТРАНСТВО НОРМИРОВАННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

2.2 УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ,

ПОДВЕРЖЕННЫХ НАВОДОРОЖИВАНИЮ.

2.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЗДЕЙСТВИЯ АКТИВНОЙ СРЕДЫ.

2.3.1. Построение уравнения диффузии.

2.3.1.1. Первый закон Фика

2.3.1.2. Второй закон Фика.

2.3.2. Решение уравнения диффузии.

2 . 4 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

3 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН ИЗ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНОГО НАВОДОРОЖИВАНИЯ.

3.1 ОСНОВНЫЕ ПРИНЯТЫЕ ГИПОТЕЗЫ.

3.2 ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ.

3.3 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ.

3.4 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

4 РАСЧЕТ ПЛАСТИН ИЗ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНОГО НАВОДОРОЖИВАНИЯ, И

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

4.2 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.2.1. Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.2. Жестко защемленная квадратная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.3. Шарнирно опертая прямоугольная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.4. Жестко защемленная прямоугольная пластина из титанового сплава ТС5.

4.2.5. Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ВТ14.

4.2.6. Жестко защемленная квадратная пластина из титанового сплава ВТ14.

4.2.7. Шарнирно опертая прямоугольная пластина из титанового сплава ВТ14.

4.2.8. Жестко защемленная прямоугольная пластина из титанового сплава ВТ14.

4 . 3 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упруго-пластическое деформирование пластин, выполненных из материалов, чувствительных к наводороживанию»

Проникая в объем конструктивных элементов, агрессивные среды, как правило, приводят к значительным изменениям механических характеристик и сокращению их сроков службы. Прямоугольные пластины, как элементы днищ и приборов, являются довольно распространенными элементами конструкций, работающими в этих средах. Разрушение деталей происходит под совместным воздействием нагрузки и среды, представляющей собой физико-химические процессы, происходящие на поверхности и в объеме исследуемых элементов. В таких отраслях промышленности, какими являются нефтеперерабатывающая, химическая, металлургическая, как правило, рабочей средой оказывается водородосодержащая.

Водород занимает особое место среди вредных технологических примесей, благодаря высокой подвижности в металле при низких температурах. Так его коэффициент

П 19 диффузии для черных металлов при 20 С в 10 превосходит соответствующую величину для углерода и азота.

Обладая малой растворимостью при низких давлениях, водород представляет трудность для экспериментальных исследований. Многообразие и неопределенность форм существования водорода в металлах (протон, атом, молекула, гидрид, вода, углеводороды и др.) затрудняет и теоретический подход к системам металл-водород.

Титан и его сплавы широко применяются для изготовления конструкций в авиационной, ракетной, химической и других отраслях промышленности. Это связано с большим набором ценных свойств, которыми являются: высокая коррозионная стойкость, малый удельный вес, довольно большая прочность и жаропрочность, достаточная пластичность при криогенных температурах, значительная распространенность титана в природе [1].

Титановые сплавы, изначально обладая нечувствительностью к виду напряженного состояния, в процессе насыщения водородом (наводороживания) приобретают свойства разносопротивляемости, которые меняются в течение времени, что приводит к охрупчиванию и раннему разрушению.

Водородная хрупкость была впервые обнаружена в США в 1952г., когда из-за повышенного содержания водорода разрушился ряд деталей, выполненных из титана и его сплавов, предназначенных для авиационного двигателя. Поэтому в ряде стран начались проводиться исследования по выявлению причин вызывающих водородную хрупкость, ее учет, контроль и способы устранения [1].

Влияние вида напряженного состояния на деформационные характеристики материалов до недавнего времени ставилось под сомнение, а результаты экспериментов, подтверждающих это явление, связывались с низким качеством постановки самих экспериментов. Прогресс в этом направлении был достигнут за последние десятилетия советскими и российскими учеными. По мере накопления экспериментальных данных явление разносопротивляемости отмечалось уже у широкого класса материалов и стало вызывать заметный интерес среди ученых. Естественно, что развитие исследований в этой области привело к появлению фундаментальных результатов в области построения определяющих соотношений разносопротивляющихся сред.

Дальнейшее изучение свойств и поведения разносопро-тивляющихся материалов обнаружило, что ощутимые эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением разносопротивляемости, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии. Ярким примером такого состояния является изгиб. Поэтому плиты, пластины, оболочки представляют большой интерес с позиции теории разносопротивляющихся сред, а учет свойств разносопротивляемости может привести к глобальному пересмотру механики пластин и оболочек.

С учетом выше сказанного целью данной работы является решение задачи пластического изгиба пластин из материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды, когда наблюдается явление разносопротивляемости, получение значений предельных нагрузок и изучение развития пластических зон в плане и по толщине пластины с ростом нагрузки и наводороживания.

Для этой цели необходимо:

- ввести пространство нормированных напряжений, связанное с октаэдрическими площадками.

- сформулировать условие пластичности материалов при наводороживании с учётом явления разносопротивляемости на примере титановых сплавов;

- получить дифференциальные уравнения, описывающие упруго-пластический изгиб пластин из титановых сплавов под воздействием наводороживания;

- решить прикладные задачи упруго-пластического изгиба пластин из титановых сплавов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды

-8В диссертации решается актуальная задача описания упруго-пластического изгиба пластин из материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды с учётом явления наведённой разносопротивляемости, которое возникает в процессе наводороживания. Причем полученные результаты указывают на то, что поведение пластин из рассмотренных материалов при изгибе за пределом упругости не укладывается в рамки классической теории изгиба пластин. Следует также заметить, что данная работа не претендует на точное описание пластического изгиба пластин из любого материала, подверженного наводо-роживанию, когда в нем начинает проявляться явление разносопротивляемости. В дальнейшем следует развивать теорию изгиба пластин для подобных материалов, предлагать новые варианты условий предельных состояний, развивать специальные численные методы. При последующем накоплении определенного запаса знаний в этой области можно будет говорить о применимости какого-то определенного подхода к описанию свойств того или иного класса материалов. И чем богаче будет этот запас, тем с большей степенью уверенности можно будет прогнозировать работу рассматриваемых, в рамках данной диссертационной работы, конструкций.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- новая модель влияния газонасыщения на деформирование материалов элементов конструкций с учетом наведенной разносопротивляемости и ее апробация на примере титановых сплавов;

-9- определяющие соотношения, описывающие пластическое состояние материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды и приобретающих механическую разносопротивляемость;

- математическая модель пластического изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды;

- описание пластического изгиба пластин из титановых сплавов при наводороживании;

- конкретные результаты расчета пластин из титановых сплавов за пределами упругости, подверженных наводо-роживанию; новые количественные и качественные оценки влияния водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Достоверность полученных результатов подтверждается: а) хорошим соответствием условий пластичности экспериментальным данным при активном наводороживании; б) строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела; в) применением апробированных численных и приближенных методов решения.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем: а) полученная модель влияния газонасыщения, учитывающая наведенную разносопротивляемость, может быть использована для расчетов широкого круга конструктивных элементов; б) разработанные математические модели могут быть использованы для решения задач изгиба прямоугольных пластин, выполненных из материалов чувствительных к виду напряженного состояния с широким диапазоном изменения механических характеристик, силовых факторов и градиентов концентрации водородосодержащей среды; в) пакет прикладных программ может быть использован в проектной и конструкторской практике для разработки конструкций, контактирующих с водородосодержащей средой.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Полтавец, Павел Алексеевич

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. В рамках данной диссертационной работы было сформулировано условие пластичности материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды и приобретающих пластическую разносопротивляемость. Следует заметить, что выдвинутое предельное соотношение, вообще говоря, может претендовать на общность описания пластического деформирования любого материала, находящегося под воздействием активного наводороживания, однако апробировано практически оно было только на рассмотренных титановых сплавах.

2. На основании предложенного условия пластичности исследована область непротиворечивых функций. Получены уравнения теории течения. Причем при описании процессов пластического деформирования принимался ассоциированный с предложенным предельным соотношением закон течения. Следует заметить, что учет степени газонасыщения не внес значительных усложнений в уравнения пластического течения. Показано, что в рамках предложенных соотноше

- НОний традиционно используемое предположение о несжимаемости материала несправедливо, поскольку процесс накопления остаточной объемной деформации непосредственно связан с процессом формоизменения, что подтверждается известными экспериментальными данными.

3. Для титановых сплавов ТС5 и ВТ14 на основании обработки экспериментальных данных получены аппроксимации материальных функций, зависящих как от вида напряженного состояния, так и степени газонасыщения, и входящих в условие пластичности. На примере полученных видов этой функции продемонстрировано, что предельные поверхности, определяемые рассматриваемой функцией, имеют выпуклую форму, что находится в полном соответствии с постулатом Друккера.

4. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния тонких пластин Кирхгофа, выполненных из материалов, изначально не чувствительных к виду напряженного состояния и приобретающих свойства разносопротивляемости и наведенной дилатации в процессе активного наводороживания. Упругая стадия работы конструкции рассматривалось в рамках классической теории изгиба пластин. При появлении пластических деформаций работа пластины разделялась на две стадии: состояние односторонней и двусторонней текучести. Для всех указанных стадий были получены разрешающие дифференциальные уравнения равновесия.

5. Полученные уравнения были решены численным методом конечных разностей. Для чего была разработана специальная модификация этого метода на случай пластического изгиба пластин, выполненных из материалов, пластические свойства которых зависят от степени газонасыщения (концентрации).

6. В рамках предложенной методики был решен ряд прикладных задач, а именно - рассчитаны квадратные и прямоугольные (с соотношением сторон 2:1) пластины из титановых сплавов ТС5 и ВТ14 при шарнирном опирании и жесткой заделке контуров. Расчет производился при разных степенях наводороживания и в отсутствие его. В качестве условия пластичности использовалось условие пластичности предложенное в данной работе.

7. Было проведено исследование влияния наводороживания на величины прогибов во времени и оказалось, что если материал при определенной нагрузке начинает насыщаться водородом, то это со временем может привести к значительному росту прогибов и, в некоторых случаях, даже к образованию пластических шарниров. Также было выявлено, что разрушение наводороживаемой пластины через определенное время может произойти даже при нагрузках, которые вызывают лишь появление пластических зон в отдельных ее точках при отсутствии водородосодержащей среды.

8. Проведенный анализ полученных значений предельных нагрузок, нагрузок соответствующих появлению текучести и прогибов при учете наводороживания позволил сделать вывод о том, что к данным материалам, находящимся в активной водородной среде, недопустимо применение классических подходов. К тому же, исследование развития текучести по поверхности и по толщине пластины выявило качественно новую картину, не укладывающуюся в рамки классической теории изгиба пластин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенного в обзоре работ анализа имеющихся предельных критериев, сделан вывод о том, что все они обладают определенными недостатками. Точнее даже можно сказать, что на данный момент не существует критериев пластичности для материалов, изначально обладающих нечувствительностью к виду напряженного состояния, и приобретающих свойства разносопротивляемости в процессе насыщения водородом (наводороживания). Поэтому, задача построения экспериментально обоснованных условий пластичности таких материалов остается актуальной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Полтавец, Павел Алексеевич, 2006 год

1. Колачев Б.А., Ливанов В.А., Буханова Л.А. Механические свойства титана и его сплавов. М. : Металлургия, 1974. - 544с.

2. Трещев А.А., Жидков А.Е., Полтавец П.А. К расчету гибких прямоугольных пластин, выполненных из дила-тирующих материалов // Изв. ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ, 2003. - Вып. 5. - С. 142-145.

3. Трещев А.А., Полтавец П.А. К теории пластичности материалов, чувствительных к наводороживанию // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. № 2. 2006. - С. 60-67.

4. Полтавец П.А., Трещев А.А. Водородное охрупчивание титановых сплавов // «Современные проблемы механики и прикладной математики». Сборник трудов международной школы-семинара. Часть 2. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005. - С. 87-89.

5. Полтавец П.А., Трещев А.А. К теории пластичности материалов, подверженных водородному охрупчиванию // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 8. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 96-104.

6. Полтавец П.А., Трещев А.А. Влияние наводороживания на пластические свойства материалов // Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел. Москва: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - С. 40-41.

7. Полтавец П.А., Трещев А.А. Поперечный изгиб пластин из материалов, подверженных водородному ох-рупчиванию // 7-ая Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула: ТулГУ, 2006. - С. 27.

8. Полтавец П.А., Трещев А.А. К теории пластичности материалов, подверженных водородному охрупчиванию // Известия ВУЗов. Строительство. 2006. - №1 (565) . - С. 18-23.

9. Катлинский В.М. Неорганические материалы. Изв. АН СССР. 1978, т. 14, № 9, С. 1667 - 1673.

10. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов. М. : Металлургия, 1985. - 217 с.

11. Шорохов. М.Х., Мещеряков В.Н. Фазовые превращения и изменения свойств сплавов титана при сварке. -М.: Наука, 1973. 160 с.

12. Астафьев В.И., Ширяева J1.K. Накопление поврежден-ности и коррозионное растрескивание металлов под напряжением. Самара: Изд-во Самарский университет, 1998. 123с.

13. Колачев Б.А., Шалин Р.Е., Ильин А.А. Сплавы накопители водорода. Справочник. - М.: Металлургия, 1995. - 384 с.

14. Sindararajan G.,Shewmon P.G. Met. Trans., 1981, v. 12A, N 10, p. 1761 - 1775.

15. Арчаков Ю.И. Водородоустойчивость стали. M.: Металлургия, 1978. - 152с.

16. Колачев Б.А. Водородная хрупкость цветных металлов. М.: Металлургия, 1966. 256 с.

17. Мороз JT.C., Чечулин Б.Б. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1967. 256 с.

18. Гервиц Г.Я. Влияние газонасыщения на статическую прочность титановых сплавов // ФХММ. 1981. - № 2. - С. 45 - 48.-14626 Колачев Б.А., Мальков А.В. Физические основы разрушения титана. М.: Металлургия, 1983. 160 с.

19. Извольский В.В., Сергеев Н.Н. Коррозионное растрескивание и водородное охрупчивание арматурных сталей железобетона повышенной и высокой прочности. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та, 2001. -163 с.

20. Швед М.М. Изменение эксплуатационных свойств железа и стали под влиянием водорода. Киев: Наукова думка, 1985. - 120с.

21. Шаповалов В.И. Влияние водорода на структуру и свойства железоуглеродистых сплавов. М. : Металлургия, 1982. - 232 с.

22. Шрейдер А.В., Шпарбер И.С., Арчаков Ю.И. Влияние водорода на нефтяное и химическое оборудование. -М.: Машиностроение, 1976. 144с.

23. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств // Под общ. ред. М.Ф. Михалева. -JI. : Машиностроение, Ленингр. отделение, 1984. 301 с.

24. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1980. - 62с.

25. Юрайдо Б.Ф. К расчету статической несущей способности цилиндрического элемента сосуда, находящегося под внутренним давлением водорода // Исследования по механике деформируемых сред / Иркутский политехи. ин-т. Иркутск, 1982. - С. 136 - 139.

26. Юрайдо Б.Ф. Уточненная методика расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрического элемента сосуда высокого давления // Химическое и нефтяное машиностроение. 1975. - № 4. - С. 8 -11.

27. Андрейкив А.Е., Панасюк В.В., Харин B.C. Теоретические аспекты кинетики водородного охрупчивания металлов // ФХММ. 1978. - № 3. - С. 3-23.

28. Водород в металлах. IV Всесоюзный семинар: Тезисы докл. Часть 1. М.: 1984. - 107с.

29. Литвин В.В. Влияние эксплуатационных наводоражи-вающих сред на долговечность парогенераторных сталей при малоцикловой усталости. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. - Киев, 1981. - 16 с.

30. Маричев В.А. Использование линейной механики разрушения при изучении коррозионного растрескивания высокопрочных материалов // Защита металлов. 1973. Т. 9, № б. - С. 650 - 665.

31. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Харин B.C. Теоретический анализ роста трещин в металлах при воздействии водорода // ФХММ. 1981. - № 4. - С. 61 -75.

32. Харин B.C. Оценка прочности металлических элементов машин и конструкций в условиях воздействия во-дородосодержащих сред // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред / Сарат. политехи, ин-т. Саратов. - 1987. - С. 20-24.

33. Харин B.C. Рост трещин в металлах, подвергнутых статическому нагружению при воздействии водорода: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Львов, 1984 . - 22 с.-14842 Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

34. Кириллова JI.A. Напряженно-деформированное состояние гибкой круглой пластины в водородосодержащей среде с учетом наведенной неоднородности. Дисс. . к.т.н. - Саратов., 1990. - 163с.

35. Кириллова JI.A., Овчинников И.Г. Об идентификации нелинейных моделей деформирования разномодульных материалов. Саратов, политехи, ин-т. - Саратов, 1989 - 13 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 2 августа 1989 г. № 5203 - В89.

36. Кириллова JI.A., Овчинников И.Г. О деформировании гибкой круглой пластины из материала, чувствительного к водородному воздействию / Саратов, политехи. ин-т. Саратов, 1989. - 15 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 7 февраля 1990, № 698 - В90.

37. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н. // ЖЕФ. 1953. - Т. 23. - № 10. - 1977.

38. Журков С.Н., Санфирова Т.П. // ДАН СССР. 1955. -Т. 101. - № 2. - С. 237.

39. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. // ЖТФ. 1955. - Т. 25. - № 1. - С. 66

40. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

41. Амбарцумян С.А. Осесимметричная задача круговой цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - №4. - С. 77 -85.

42. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. -М.: Наука, 1982. 320 с.

43. Амбарцумян С.А., Хачатрян А.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. -1966. №2. - С. 44 - 53.

44. Мкртчан Р.Е. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1983. - Т. 36. - № 2. - С. 26 - 36.

45. Green А.Е., Mkrtichian J.Z. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression // Journal of Elasticity. 1977 . - Vol. 7. - № 4. -P. 369 - 368.

46. Tabaddor F. Constitutive Equations for Bimodulus Elastic Materials // AIAA Journal. 1972. - Vol. 10. - № 4. - P. 516 - 518.

47. Пахомов Б.М. Модель деформирования изотропных разносопротивляющихся материалов // Изв. вузов. Машиностроение. -1987. № 9. -С. З-б.

48. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 5. - С. 109 - 111.

49. Авхимков А.Н., Власов Б.Ф. О плоской задаче теории упругости разномодульного тела // Доклады 8 научно-технической конференции инженерного факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М. -1972. - С. 34 - 36.

50. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 2. -С. 123 - 125.

51. Каудерер Г. Нелинейная механика. М. : ИЛ, 1961. -779с.

52. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика. -1968. Т. 4. - Вып. 2. - С. 20-27.

53. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. М. - 1967. - №54. - С. 75 - 82.

54. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 69 - 72.

55. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. журнал МТТ. 1968. - №6. -С. 108 - 110.

56. Толоконников Л. А. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. - №2. -С. 363 - 365.

57. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 102 - 104.

58. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 4 - С. 92 - 99.

59. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - №6 - С. 29-34.

60. Березин А.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М. : Наука, 1990. - 135 с.

61. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротив-ляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 1. - С. 73-78.

62. Толоконников Л.А. Трещев А.А. К описанию свойств разносопротивляемости конструкционных материалов // Труды IX-й Конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, Профсервис, 1996. - С. 160 -165.

63. Трещев А.А. Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций: Дис. . доктора, техн. наук / ТулГУ. -Тула, 1995. 501 с.

64. Трещев А.А., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / ТПИ. Тула, 1982. - 4 с. - Деп. В ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

65. Матченко Н.М, Трещев А.А. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. Москва Тула: РААСН - ТулГУ. 2000. -149с.

66. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 114 - 128.

67. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. 1966. - №4. - С. 58 - 64.

68. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов.- М.: Высшая школа, 1978. 447 с.

69. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - №4. - С. 6- 10.

70. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - №4. - С. 12 -16.

71. Бертяев В.Д., Толоконников Л.А. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел // Meханика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 1989. - С. 4 - 7.

72. Кязимова Р.А. О выборе аналитического потенциала напряжений // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 80-83.

73. Стеценко В.А. О выборе потенциала серого чугуна // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. -Вып. 28. - С. 128 -133.

74. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, 197 6. - 416 с.

75. Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1968. -191 с.

76. Баландин П. П. К вопросу о гипотезах прочности // Вестник инженеров и техников. 1937. -№ 1. - С. 37 - 41.

77. Миролюбов И. Н. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдрических касательных напряжений на хрупкие материалы // Труды ЛТИ. 1953. - Вып. 25. - С. 42 - 52.

78. Ягн Ю. И. Новые методы расчетов на прочность// Вестник инженеров и техников. 1931. -№ 6. - С. 63 - 69.

79. Green R. J. A plasticity theory for porous solid// Int. J. Mech. Sci. Vol.14. -1972. - P. 215 -227.

80. Ломакин E. В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния // Механика композитных материалов. 1988.-№ 1. - С. 3 - 9.

81. Сергеева С.Б., Сычева А.В., Трещев А. А. Модель влияния газонасыщения на напряженно-деформированное состояние материалов // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 12. - С. 14 - 20.

82. Трещев А.А. Зависимость предельных состояний конструкционных материалов от вида напряжённого состояния // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 10. - С. 13 - 18.

83. Рейс Е. Учет упругой деформации в теории пластичности // Теория пластичности. М.: Гостехиздат. -1948. - С. 206 - 222.

84. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. -423 с.

85. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. К.: Изд-во АН УССР.- 1957. -339 с.

86. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 е.: ил.- 156105 Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2-х т. Том 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 - Збб с.

87. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2-х т. Том 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 - 304 с.