Изгиб пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Сазонов, Александр Петрович

• Сазонов, Александр Петрович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сазонов, Александр Петрович

1 Предпосылки теории деформирования пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами.

1.1 Некоторые экспериментальные сведения по деформированию материалов с усложненными свойствами.

1.2 Обзор некоторых вариантов построения теории изгиба пластин, выполненных из разносопротивляющихся материалов

2 Определяющие соотношения для изотропных разносопротивляющихся материалов

2.1 Пространства нормированных деформаций

2.1.1 Нормированное пространство №

2.1.2 Нормированное пространство №

2.2 Потенциал напряжений

2.3 Замечания о геометрических уравнениях, уравнениях равновесия, движения и сплошной среды

2.4 Обоснование определяющих соотношений .1.

2.4.1 Законы изменения объема и формы, фазовая характеристика. Соотношения между инвариантами напряжений и деформаций

2.4.2 Определение констант определяющих соотноше

2.4.3 Исследование ограничений, накладываемых на механические характеристики материалов условием единственности решения.

3 Геометрически линейная теория деформирования тонких упругих пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами

3.1 Основные гипотезы для расчета пластин и их следствия

3.2 Определение напряженно-деформированного состояния тонких гибких пластин

3.2.1 Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин

3.2.2 Поперечный изгиб прямоугольных пластин при малых прогибах

3.2.2.1 Численная реализация

3.2.2.2 Аналитическая реализация

3.2.3 Результаты расчета прямоугольных пластин при малых прогибах

3.2.4 Разрешающие уравнения изгиба круглых пластин

3.2.5 Поперечный изгиб круглых пластин при малых прогибах

3.2.5.1 Численная реализация

3.2.5.2 Аналитическая реализация

3.2.6 Результаты расчета круглых пластин при малых прогибах

4 Геометрически нелинейная теория деформирования тонких упругих пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами

4.1 Основные гипотезы для расчета пластин и их следствия

4.2 Определение напряженно-деформированного состояния тонких гибких пластин

4.2.1 Разрешающие уравнения изгиба круглых пластин

4.2.2 Поперечный изгиб круглых пластин при конечных прогибах

4.2.3 Результаты расчета круглых пластин при конечных прогибах

4.2.4 Разрешающие уравнения изгиба прямоугольных пластин

4.2.5 Поперечный изгиб прямоугольных пластин при конечных прогибах

4.2.6 Результаты расчета прямоугольных пластин при конечных прогибах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изгиб пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами»

Развитие науки, техники и строительства с использованием в несущих конструкциях высокопрочных материалов выдвинуло перед учеными и конструкторами качественно новые задачи, решение которых может быть получено лишь на основе теорий, учитывающих различные нелинейные эффекты.

Стремление к уменьшению веса конструкции при улучшении их качества вызывает необходимость использования в процессе проектирования современных методов расчета, в которых наиболее полно отражаются реальные условия работы конструкций и механические свойства материала.

В настоящее время в машиностроении, ракетостроении, строительстве и других отраслях промышленности для изготовления элементов конструкций и деталей машин используются материалы с усложненными свойствами. Значительная сложность в расчете конструкций, выполненных из таких материалов, заключается в том, что механические характеристики материала меняются в зависимости от вида напряженного состояния. К таким материалам относятся бетоны, керамика, серые и ковкие чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, ряд полимеров и большинство композитов.

До недавнего времени ставилось под сомнение влияние вида напряженного состояния на деформационные характеристики материалов, а результаты экспериментов, подтверждающих это явление, связывались с низким качеством постановки самих экспериментов. Прогресс в этом направлении был достигнут за последние десятилетия советскими и российскими учеными. По мере накопления экспериментальных данных явление разносопротивляемости отмечалось уже у широкого класса материалов и стало вызывать заметный интерес среди ученых. Естественно, что развитие исследований в этой области привело к появлению фундаментальных результатов в области построения определяющих соотношений разносопротивляющихся сред.

Подобные явления проявляются уже при упругой стадии работы конструкции и во многом влияют на распределение напряжений. Сложность поднимаемой проблемы заключается в том, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций и связанные с явлением разносопротивляемости материалов, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.

Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, вызванных разносопротивляемостью материалов конструкций, сдерживаются наличием существенных недостатков известных моделей, недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией известных моделей механики разносопротивляющихся сред на их дальнейшее использование в приложениях.

Таким образом, можно констатировать, что учет явления разносопротивляемости материалов при определении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане, поскольку существующие варианты методов решения задач механики деформирируемого тела не позволяют эффективно решать такие задачи.

Целью представленной работы является построение в рамках подхода, связанного с нормированным пространством деформаций, обобщенной модели деформирования тонких пластин, выполненных из материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния, а также решение ряда прикладных задач упругого деформирования тонких пластин при малых и конечных прогибах.

Для этой цели необходимо:

- рассмотреть трехмерные пространства нормированных деформаций и построить в них потенциалы напряжений;

- привлечь систему инвариантов деформированного состояния, позволяющую подойти к построению уравнений состояния разносопротивляющихся сред;

- на основе предлагаемых количественной и качественной характеристик нормированных пространств деформаций получить определяющие соотношения разносопротивляющихся упругих сред;

- указать систему простейших экспериментов для определения констант, входящих в уравнения состояния, описать методику вычисления констант;

- подтвердить адекватность предлагаемых соотношений реальным состояниям конкретных материалов;

- построить разрешающие уравнения упругого деформирования тонких пластин с учетом разносопротивляемости в геометрически линейной и нелинейной постановках;

- решить ряд прикладных задач по упругому деформированию тонких пластин при различных видах закрепления, сравнить полученные результаты с аналогичными, полученными на основе других моделей.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- построение нормированных пространств деформаций и потенциала напряжений для изотропного разносопротив-ляющегося дилатирующего материала; предложенные определяющие соотношения для материалов, сопротивление деформированию которых зависит от вида напряженного состояния;

- соотношения, описывающие упругое деформирование тонких круглой и прямоугольной пластин, выполненных из материалов с усложненными свойствами; полученные численные и аналитические результаты расчетов, выявляющие новые количественные эффекты напряженно-деформированного состояния тонких пластин, связанные с явлением разносопротивляемости материалов.

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, использованием классических законов строительной механики, хорошим соответствием полученных результатов имеющимся экспериментальным данным, а также сравнением расчетных данных с классическими и с результатами исследований на основе иных подходов.

Полученные в работе результаты имеют важное практическое значение для построения моделей анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, выполненных из материалов, поведение которых не описывается классическими теориями. Данные модели могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов конструкций с разными уровнями точности.

Внедрение результатов работы осуществлено в проектную практику ООО «ПСП «Стройэкспертиза» (г. Тула). Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении пакета прикладных программ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Сазонов, Александр Петрович

Основные результаты работы состоят в следующем.

X. Теоретически доказано, что для описания НДС изотропных дилатирующих: материалов возможно использовать количественные и качественные характеристики нормированного пространства деформаций в главных осях и нормированного пространства, связанного с октаэндрической площадкой. На основе анализа известных экспериментов продемонстрирована возможность использования этих пространств для формулировки потенциалов напряжений, определяющих характеристики НДС широкого класса конструкционных материалов типа графиты, бетон, чугуны, керамика, что подтверждает достоверность полученных соотношений, точность которых заметно выше, чем у известных моделей.

2. Продемонстрирована возможность использования полученных потенциалов напряжений в качестве физических зависимостей при построении разрешающих уравнений изгиба тонких пластин из дилатирующих разносопротивляющихся материалов при малых и больших прогибах.

3. Показано, что рассмотрение потенциала напряжений в качестве удельной потенциальной энергии деформации пластины, записанной в перемещениях, позволяет получить приближенное аналитическое решение изгиба пластин из материалов, чувствительных к виду напряженного состояния.

4. Установлено, что при проектировании пластинчатых конструкций необходимо учитывать свойства разносопротив-ляемости. Неучет этих свойств может привести к существенным погрешностям в определении напряженно-деформированных состояний. Особенно это важно при изгибе пластин элементов при больших прогибах. В этом случае погрешность традиционных методик может достигать: по прогибам - 20°; по напряжениям - 4 9%.

5. Аналитическое решение, полученное для геометрически линейных задач изгиба круглой жестко защемленной пластины, адекватно описывает ее напряженно-деформированное состояние и практически совпадает с численным.

6. Установлено, что жесткость разномодульных пластин при малых прогибах и любых граничных условиях заметно больше, чем жесткость аналогичных конструкций из классического материала с осредненным модулем упругости равным (l/-£"0 ~{l/E+ +lj) .Причем это справедливо как для подвижного, так и для неподвижного опирания пластин, но для последнего отклонение жесткости от данных классической теории при Е~ /Е+ = 0,294 и Е~ /Е+= 3,4 на 9-12% больше, а при Е~ /Е+= 0,5 и Е~ /Е+= 2,0 - на 4-6%. Жесткость разно-модульных пластин при конечных прогибах может быть как больше, так и меньше аналогичных конструкций из классического материала и зависит от условий опирания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенного в первом разделе диссертации анализа известных экспериментальных данных показано, что характер упругого деформирования многих конструкционных материалов не соответствует гипотезе «единой кривой» и деформирование их может происходить по дилатационному принципу. Такие материалы названы материалами с усложненными свойствами. Показано, что большинство известных определяющих соотношений для материалов с усложненными свойствами имеют ряд недостатков.

Решение прикладных задач строительной механики для конструкций из материалов с усложненными свойствами требует применения достаточно универсальных и надежных определяющих соотношений, однозначно и адекватно описывающих их напряженно-деформированное состояние.

Анализ результатов работы указывает на то, что полученные определяющие соотношения для материалов с усложненными свойствами и используемые численные и вариационные методы решения практически важных задач изгиба пластин могут служить удовлетворительной основой для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, выполненных из этих материалов. Следует отметить, что использование для описания изгиба тонких пластин из разносопротивляющихся материалов потенциала напряжений (по сравнению с потенциалом деформаций) имеет ряд достоинств. Во-первых, из процесса формирования дифференциальных уравнений изгиба пластин выпадает процедура перехода от деформаций к напряжениям, поскольку в этом случае мы изначально работаем в пространстве деформаций. Во-вторых, потенциал напряжений открывает большие возможности применения к решению задач изгиба пластин энергетических методов, поскольку потенциал напряжений можно рассматривать в качестве удельной потенциальной энергии тела с одной стороны, и записан он в деформациях с другой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сазонов, Александр Петрович, 2008 год

1. Авхимков, А.П. О плоской задаче разномодульной теории упругости Текст./ А.П. Авхимов // Докл. 9-й науч. -техн. конф. инж. факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М., 1974. - С. 39-43.

2. Авхимков, А. П. О плоской задаче теории упругости для разномодульного тела Текст. / А.П. Авхимов, Б.Ф. Власов // Докл. 8-й науч.-техн. конф. инж. факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М. -1972. - С. 34 - 36.

3. Александров, А.Я. Решение осесимметричной задачи при помощи аналитических функций Текст. / А. Я. Александров // Докл. АН СССР. 1961. - Т. 13 9. - № 2. - С. 10-14.

4. Амбарцумян, С. А. Осесимметричная задача круговой цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию Текст./ С. А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. Механика. 19 65. -№4. - С. 77-85.

5. Амбарцумян, С.А. Разномодульная теория упругости Текст./ С.А. Амбарцумян. М.: Наука, 1982. - 320 с.

6. Амбарцумян, С.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию Текст. / С.А. Амбарцумян, А.А. Хачатрян // Инж. журн. МТТ. 19 66. - №2. - С. 44-53.

7. Амбарцумян, С.А. К разномодульной теории упругости Текст./ С.А. Амбарцумян, А.А. Хачатрян // Инж. журн. МТТ. 1966. - №6. - С. 64-67.

8. Аркания, З.В. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных анизотропных средах Текст./ З.В.Аркания // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1984. - №9. - С. 86-87.

9. Аркания, З.В. К построению определяющих уравнений теории упругости изотропных сред Текст./ З.В. Аркания, Н.М. Матченко, А.А. Трещев // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1984. - №9. - С. 88-90.

10. Аркания, З.В. Один подход к определению закона упругости для квазилинейных сред Текст./ З.В. Аркания, Н.М. Матченко, А.А. Трещев // ТулПИ. Тула, 1992. -5с.- Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, №1886-В92.

11. Артемов, А.Н. Определяющие соотношения для нелинейных разносопротивляющихся материалов Текст./ А.Н. Артемов, J1.A. Зиборов, Н.М. Матченко // Проблемы прочности. 1989. - №4. - С. 39-42.

12. Березин, А.В. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов Текст./ А.В. Березин, В. И. Строков, В.Н. Барабанов // Конструкционные материалы на основе углерода. М.: Металлургия, 1976. -Вып. 11. - С. 102-110.

13. Березин, И. С. Методы вычислений. В 2 т. Т. 1 Текст./ И.С. Березин, Н.П. Жидков М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 195 9. - Т. 1. - 4 64 с.

14. Бертяев, В.Д. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел Текст./ В.Д. Бертяев,

15. JI.А. Толоконников // Механика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 1989. - С. 4-7.

16. Бригадиров, Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости Текст./ Г.В. Бригадиров, Н.М. Матченко // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - №5. - С. 109-111.

17. Бригадиров, Г.В. Вариант построения разномодульной теории изгиба пластинок Текст./ Г.В.Бригадиров, JI.А.Толоконников // Сб. работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 21 - 30.

18. Бригадиров, Г.В. Большие прогибы пластин из разномодульного материала Текст./ Г. В. Бригадиров // Сб. работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 19 68. - С. 15 - 20.

19. Бригадиров, Г.В. К изгибу пластин из разномо-дульных материалов Текст. / Г.В. Бригадиров, В.М. Логунов, Л.А. Толоконников // Технология машиностроения. -Тула: ТПИ, 1969. Вып. 14. - С. 78 - 83.

20. Бригадиров, Г. В. К разномодульной теории пластин Текст./ Г. В. Бригадиров // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 17- 21.

21. Быков, Д. Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды Текст./ Д.Л. Быков // Инж. журн. МТТ. 1966. - №4. - С. 58-64.

22. Быков, Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах Текст./ Д.Л. Быков // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 114 - 128.

23. Вазов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных Текст./ В. Вазов, Дж. Форсайт. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. -487 с.

24. Варвак, П.М. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций Текст./ П. М. Варвак, Л.П. Варвак. М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

25. Гаврилов, Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела Текст./ Д.А. Гаврилов // Проблемы прочности. 1979. -№9. - С. 10-12.

26. Гаврилов, Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию Текст./ Д.А. Гаврилов // Докл. АН УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки. - 1980. - №3. - С. 37-41.

27. Галоян, А. Г. Осесимметричный изгиб круглой кольцевой пластинки, изготовленной из разномодульного материала Текст./ А.Г. Галоян // Учен. зап. Ереванского гос. ун-та. Естеств. науки, 197 6. № 2. - С. 24 -30.

28. Глаголева, М.О. Вклад Л.А.Толоконникова в развитие нелинейной теории упругости Текст./ М.О. Глаголева, А.А. Маркин, А.А Трещев // Тезисы докл. Международ . конф. «Итоги развития механики в Туле». Тула: ТулГУ. - 1998. - С. 54-55.

29. Глаголева, М.О. Свойства изотропных упругих материалов Текст./ М.О. Глаголева, Н.М. Матченко, А.А. Трещев // Изв. ТулГУ. Сер.: Математика, механика, информатика. Тула: ТулГУ. - 1998. - Вып. 2. Механика. -Т.4. - С. 15-19.

30. Гордеев, Ю.С. Об аппроксимации диаграмм деформирования нелинейных разномодульных композитных материалов Текст./ Ю.С. Гордеев, И.Г. Овчинников // СПИ. -Саратов, 1982. 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.08.82, №427982 .

31. Гордеев, Ю.С. Методика определения параметров кривых деформирования нелинейных разномодульных материалов Текст./ Ю.С. Гордеев, И.Г. Овчинников, А.Ф. Макеев // СПИ. Саратов, 1983. - 61 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.12.83, №447-84.

32. Грин, А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды Текст./ А. Грин, Дж. Ад-кинс. М.: Мир, 19 65. - 456 с.

33. Деревянко, Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе // Механика полимеров Текст./ Н.И. Деревянко. 1968. -№6. - С. 1059-1064.

34. Елсуфьев, С.А. Исследование деформирования фто-ропласта-4 при линейном и плоском напряженном состояниях Текст./ С.А. Елсуфьев // Механика полимеров. -1968. №4. - С. 742-746.

35. П.Н.Ельчанинов, М.И. Климов // Расчет строит, конструкций с учетом физичес. нелинейности материала на стати-чес. и динамичес. нагрузки. JI.: Изд-во ЛИСИ, 1984. -С. 42-47.

36. Еремичев, А.Н. Определяющие уравнения материала, деформирование которого зависит от вида напряженного состояния Текст./ А.Н. Еремичев // МВТУ им. Н.Э.Баумана. М., 1984. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.84, №2356-84.

37. Жуков, A.M. Упругие, прочностные и деформационные свойства некоторых полимеров Текст./ A.M. Жуков // Механика композитных материалов. 1984. - № 1. - С. 815.

38. Касимов, Р.Г. Прочность и деформативность бетона при трехосном сжатии Текст./ Р. Г. Касимов. Дис. . канд. техн. наук / НИИЖБ. - М., 197 6. - 180 с.

39. Каудерер, Г. Нелинейная механика Текст./ Г. Каудерер. М.: Изд-во иностр. лит., 19 61. - 77 9 с.

40. Ковальчук, Б.И. О деформировании полухрупких тел Текст./ Б. И. Ковальчук // Проблемы прочности. -1982. №9. - С. 51-57.

41. Ковалев, Д.Г. Описание НДС материалов, чувствительных к виду напряженного состояния Текст./ Д.Г. Ковалев, А.А. Трещев // Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. «Механика машиностроения». Набережные Челны: КамПИ. - 1997. - С. 42-43.

42. Ковалев, Д.Г. Исследование деформирования полухрупких конструкционных материалов Текст./ Д. Г. Ковалев, А.А. Трещев // IV Академические чтения РААСН: Материалы Междунар. науч.-техн. конф. Пенза: ПГАСА. -1998. - Ч. 1. - С. 164.

43. Кожухов, А. Г. Учет деформационных особенностей композиционных материалов при расчете дорожных одежд Текст./ А.Г. Кожухов, К.Г. Кожухов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - № 11. - С. 101 -104 .

44. Корнишин, М.С. Нелинейные задачи теории пластинок и пологих оболочек и методы их решения Текст./ М.С. Корнишин. М.: Наука, 1964. - 192 с.

45. Кузнецов, В. П. Результаты испытаний трубчатых образцов серого чугуна на растяжение и сжатие Текст./ В.П.Кузнецов, В. А. Стеценко // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 43-45.

46. Кузнецов, С. А. Дилатационные зависимости для полухрупких разномодульных материалов Текст./ С.А. Кузнецов, Н.М. Матченко // ТулПИ. Тула, 198 9. - 8 с.- Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, №7051-В89.

47. Кузнецов, С. А. Потенциальные уравнения состояния нелинейно-упругого изотропного материала / С.А. Кузнецов, Н.М. Матченко // ТулПИ. Тула, 1989. - 14 с.- Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, №7050-В89.

48. Кузьменко, В. А. Новые схемы деформирования твердых тел Текст./ В. А. Кузьменко Киев: Наукова думка, 1973. - 200 с.

49. Кязимова, Р. А. О выборе аналитического потенциала напряжений Текст./ Р. А. Кязимова // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 8083.

50. Леонов, М.Я. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел Текст./ М.Я. Леонов, В.А. Паняев, К.Н. Русинко // Инж. журн. МТТ. 1967. -№6. - С. 26-32.

51. Логунов, В.М. Конечные прогибы тонких плит из физически нелинейного материала Текст./ В.М. Логунов// Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 52-61.

52. Логунов, В.М. Изгиб физически нелинейных пластин, занимающих конечную двухсвязную область Текст./ В.М.Логунов// Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 183-191.

53. Ломакин, Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния Текст./ Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. -1980. №4. - С. 92-99.

54. Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения механики разномодульных тел Текст./ Е.В. Ломакин. М., 1980. -64 с. (Препринт ин-та пробл. механики АН СССР; - №15 9).

55. Текст./ Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1979.2. С. 42-45.

56. Ломакин, Е.В. Разномодульность композитных материалов Текст./ Е.В. Ломакин // Механика композитных материалов. 1981. - №1. - С. 23-29.

57. Ломакин, Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния Текст./ Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - №3. - С. 63-69.

58. Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред Текст./ Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - 6. - С. 66-75.

59. Ломакин, Е.В. Поперечный изгиб разномодульных пластин Текст./ Е.В. Ломакин, Г.О. Гаспарян // Механика композит, материалов, 1984. № 1. - С. 67-73.

60. Макеев, А.Ф. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию Текст./ А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Приклад. теория упругости. Саратов: СПИ, 1979. - Вып. 2. - С. 115-122.

61. Макеев, А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопротивляющегося нелинейно-упругого материала Текст./ А.Ф. Макеев // Строительная механика пространственных конструкций. Саратов: СПИ, 1980. - с. 7 9-8 6.

62. Макеев, А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению исжатию Текст./ А.Ф. Макеев // Механика деформируемых сред. Саратов: Изд-во СГУ, 1979. - С. 50-57.

63. Матченко, Н.М. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах Текст./ Н. М. Матченко, JI.A. Толоконников // Инж. журн. МТТ. 1968. №6. - С. 108-110.

64. Матченко, Н.М. О нелинейных соотношениях разно-модульной теории упругости Текст./ Н.М.Матченко, JI.A. Толоконников // Сборник работ по теории упругости. -Тула: ТПИ, 1968. С. 69-72.

65. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 1. Квазилинейные соотношения / Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников, А. А. Трещев // Изв. РАН. МТТ. 1995. - №1. - С. 73-78.

66. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 2. Нелинейные соотношения Текст./ Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников, А.А. Трещев // Изв. РАН. МТТ. 1999. - №4. - С. 87-95.

67. Матченко, Н.М. К плоской задаче разномодульной теории упругости Текст./ Н.М. Матченко, JI.A. Толоконников, А.А. Трещев, М.В. Аруцев // ТулПИ. Тула, 1984. -Юс.- Деп. в ВИНИТИ 07.06.84, №3755-84.

68. Матченко, Н.М. К решению разрешающих дифференциальных уравнений изгиба разномодульных пластин

69. Текст./ Н.М.Матченко, А.А. Трещев // Дифференциал, уравнения и приклад, задачи. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 95-102.

70. Матченко, Н.М. К описанию свойств разносопротв-ляемости изотропных материалов Текст./ Н.М. Матченко, А.А.Трещев // Приклад, задачи механики сплош. сред. -Воронеж: Изд-во ВГУ. 1999. - С. 176-183.

71. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения Текст./ Н.М. Матченко, А.А. Трещев. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2000. - 149 с.

72. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Прикладные задачи теории упругости Текст./ Н.М. Матченко, А.А. Трещев. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2004. - 211 с.

73. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Тонкие пластины и оболочки Текст./ Н.М. Матченко, А.А. Трещев. М.;-Тула: РААСН; ТулГУ, 2005. - 186 с.

74. Текст./ Р.Е. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика.1970. Т. 23. - №5. - С. 37-47.

75. Мкртчан, Р.Е. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия Текст./ Р.Е. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1983. - Т. 36. - №2. - С. 2636.

76. Мкртчан, Р.Е. Большие упругие деформации несжимаемого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия Текст./ Р.Е. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. - Т. 25. - №1. - С. 28-41.

77. Мкртчан, Р.Е. Закон упругости для слоистого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия Текст./ Р.Е. Мкртчан // Механика полимеров. -1978. №2. - С. 199-203.

78. Молчанов, И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости Текст.// И.Н. Молчанов. -Киев: Наукова думка, 1979. 315 с.

79. Мясников, В.П. Нелокальная модель разномодуль-ного вязкоупругого тела Текст./ В. П. Мясников, В. А. Ляховский, Ю.Ю. Подладчиков // Докл. АН СССР. 1990. -Т. 312. - №2. - С. 302-305.

80. Мясников, В. П. Деформационная модель идеально сыпучей зернистой среды Текст./ В.П. Мясников, А.И. Олейников // Докл. АН СССР. 1991. - Т. 316. - №3. - С. 565-568.

81. Мясников, В.П. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды

82. Текст./ В.П.Мясников, А.И. Олейников // Докл. АН СССР. 1992. - Т. 322. - №1. - С. 57-60.

83. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии Текст./ А.М.Фридман, В.Н.Барабанов, Ю.П.Ануфриев, В.И. Строков // Заводская лаборатория. -1972. №9. - С. 1137-1140.

84. Новожилов, В.В. Теория упругости Текст./ В.В. Новожилов. JI.: Судпромгиз, 1958.-370 с.

85. Огибалов, П.М. Оболочки и пластины Текст./ П.М. Огибалов, Колтунов М.А. М.: МГУ, 1969. 695 с.

86. Панферов, В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение Текст./ В.М. Панферов // Докл. АН СССР. 1968. - Т. 180. - №1. - С. 41-44.

87. Панферов, В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов Текст./ В.М. Панферов // Избранные вопросы современной механики. М.: Наука, 1982. - Ч. 2. - С. 96-106.

88. Папкович, П.Ф. К вопросу об аналогии между плоской задачей теории упругости и задачей о деформации, симметричной относительно оси Текст./ П.Ф. Папкович // Прикл. механика и математика. 1939. - Т. 3. - № 3. -С. 107 - 119.

89. Пахомов, Б.М. Модель деформирования изотропных разносопротивляющихся материалов Текст./ Б.М. Пахомов // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. - №9. - С. 3-6.

90. Пачулия, В.Ш. Чистый изгиб прямоугольных пластин из нелинейного материала Текст./ В.Ш. Пачулия,

91. А. А. Трещев // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1986. - №6. - С. 97-99.

92. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек Текст./ В. В. Петров. Саратов: СГУ, 1975. - 119 с.

93. Петров, В. В. Расчет пластинок и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала Текст./ В.В. Петров, И.Г.Овчинников, В. И. Ярославский. Саратов: СГУ, 1976. - 133 с.

94. Петров, В.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала Текст./ В. В. Петров, А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - №8. - С. 42-47.

95. Петров, В.В. Деформирование элементов конструкций из нелинейно разномодульного неоднородного материала Текст./ В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. Саратов: СГУ, 1989. - 160 с.

96. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии Текст./ Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. Киев: Наукова думка, 1976. - 416 с.

97. Пономарев, Б. В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука

98. Текст./ Б.В.Пономарев // Сб. тр. МИСИ. М. - 1967. -№54. - С. 75-82.

99. Пономарев, Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие Текст./ Б.В.Пономарев // ПМ. -1968. Т. 4. - Вып. 2. -С. 20-27.

100. Потудин, О. В. Осесимметричные задачи теории упругости разномодульных материалов Текст./ О.В. Потудин // Дис. . канд. физ.-мат. наук. Тула, 19 69. - 125 с.

101. Расчеты на прочность в машиностроении Текст./ С. Д. Пономарев, В. Л. Бидерман, К. К. Лихачев [и др.] . -М.: Машгиз, 1958. Т. 2. - 720 с.

102. Сазонов, А.П. Потенциал напряжений для упругих изотропных дилатирующих материалов Текст./ А.П. Сазонов, А.А.Трещев // Современные проблемы математики, механики, информатики. Тула: ТулГУ. - 2005. - С. 2 62263.

103. Сазонов, А.П. Определяющие соотношения для изотропных линейно упругих разносопротивляющихся материалов Текст./ А.П. Сазонов, А.А. Трещев, Корнеев М.В., Улинкин В. В. // Тул. гос. ун-т. Тула, 2005. -15 с. - Рус. - Деп. В ВИНИТИ 13.05.05. №684-B2005.

104. Салиев, А.Б. О методах определения деформаций и напряжений в полухрупком диске Текст./ А. Б. Салиев // 2-я Всесоюз. конф. по нелинейности теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. - С. 67-68.

105. Саркисян, М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию Текст./ М.С. Саркисян // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - №5. - С. 99-108.

106. Свекло, В.А. Соотношения нелинейной теории упругости для сред, чувствительных к виду напряженного состояния Текст./ В. А. Свекло, О. А. Чернышов // 2-я Всесоюз. конф. по нелинейной теории упругости: Тез. докл. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. - С. 30-31.

107. Сергеева, С. Б. Описание деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами Текст./ С.Б. Сергеева, А.А. Трещев // Тр. 51-й Между-нар. конф. молодых ученых. СПб: Изд-во СПбГАСУ, 19 97. - 4.1. - С. 187-193.

108. Стеценко, В.А. О выборе потенциала серого чугуна Текст./ В.А. Стеценко // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 128-133.

109. Строков, В.И. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния Текст./ В. И. Строков, В.Н. Барабанов // Заводская лаборатория. 1974. - №9. - С. 1141-1144.

110. Тамуров, Н.Г. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии Текст./ Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1983. - С. 76-80.

111. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов Текст./ С.П.Тимошенко. М.; JI.: Гостехтеориздат, 1946. - 456с.

112. Толоконников, Л.А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях Текст./ Л.А. Толоконников // ПММ. 1957. - Т. 21. - Вып. 6. - С. 815-822.

113. Толоконников, Л.А. Вариант соотношений разно-модульной теории упругости Текст./ Л.А. Толоконников // Прочность и пластичность. М. : Наука, 1971. - С. 102-104.

114. Толоконников, Л. А. Механика деформируемого твердого тела Текст./ Л.А. Толоконников. М. : Высшая шкала, 1979. - 318 с.

115. Толоконников, Л.А. О выборе аналитического выражения потенциала напряжений Текст./ Л.А. Толоконников, Г.Б. Киреева // Прикл. механика. 1971. - Т. 7. - №4. - С. 118-121.

116. Толоконников, А.А.Трещев // Тр. 9-й Междунар. конф. попрочности и пластичности. М. : Изд-во ИПМ РАН,

117. ПРОФСЕРВИС. 1996. - Т. 2. - С. 160-165.

118. Трещев, А. А. Геометрически нелинейные задачи теории изгиба разномодульных пластин Текст./ А.А. Трещев // Актуал. пробл. механики оболочек. Казань: Изд-во КИСИ, 1985. - С. 219.

119. Трещев, А. А. К расчету прямоугольных пластин из полухрупких материалов Текст./ А.А. Трещев // Дифференциал. уравнения и прикл. задачи. Тула: ТулПИ,1989. С. 63-69.

120. Трещев, А.А. Вариант подхода к построению определяющих соотношений разносопротивляющихся материалов и использование его при расчете элементов конструкций Текст./ А.А. Трещев // Дис. . д-ра. техн. наук / ТулГТУ. Тула, 1995. - 501 с.

121. Трещев, А.А. Нелинейный изгиб тонких пластин, выполненных из деформационно-анизотропных материалов Текст./ А.А. Трещев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1990. - № 2. - С. 29-33.

122. Трещев, А.А. К расчету тонких пластин из материалов, обладающих структурной и деформационной анизотропией Текст./ А.А. Трещев, З.В. Аркания // ТулПИ. -Тула. 1992. 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, №1889-В92.

123. Трещев, А. А. О единственности решения задач теории упругости разносопротивляющихся сред Текст. / А.А. Трещев, С.А. Воронова // ТулПИ. Тула, 1987. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.03.87, №2040-В87.

124. Трещев, А. А. К расчету гибких прямоугольных пластин, выполненных из дилатирующих материалов Текст./ А.А. Трещев, А.Е. Жидков, П.А.Полтавец // Изв. ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ, 2003. - Вып. 5. - С. 142 -145.

125. Трещев, А.А. К изгибу пластин из квазилинейных материалов Текст./ А.А. Трещев, В.Н. Кудинов // ТулПИ. Тула, 1986. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.86, №4496-В86.

126. Трещев, А. А. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела Текст./ А.А. Трещев, Н.М. Матченко // ТПИ. Тула, 1982. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.82, №2056-82.

127. Трещев, А.А. Геометрически нелинейный изгиб тонких пластин из материалов с усложненными свойствами Текст./ А.А. Трещев, А.П. Сазонов // Известия ОрелГТУ. Строительство и транспорт. Орел: ОрелГТУ. - 2007. -С. 74-79.

128. Трещев, А. А. Геометрически нелинейный изгиб тонких пластин из материалов с усложненными деформационными свойствами Текст./А.А. Трещев, А.П. Сазонов //

129. Вестник отделения строительных наук. Выпуск 12. Белгород: БГТУ. - 2008. - с. 204-211.

130. Туровцев, Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих тел с усложненными свойствами Текст./ Г.В. Туровцев // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Изд-во ин-та гидродинамики СО АН СССР, 1981. - Вып. 53. - С. 132 - 143.

131. Туровцев, Г. В. Пластическое деформирование сред, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния Текст./ Г. В. Туровцев // 3-я Всесоюз. конф. «Механика неоднородных структур»: Тез. докл. -Львов, 1991. С. 335.

132. Турсунов, B.C. О свойствах потенциала напряжений упругих тел Текст./ B.C. Турсунов // ПММ. 1970. -Т. 34. - Вып. 1. - С. 15-22.

133. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры Текст./ Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. М.; Л.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1963. - 734 с.

134. Цвелодуб, И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов Текст./ Ю.И. Цвелодуб // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977. - Вып. 32. - С. 123-131.

135. Текст./Г. С. Шапиро // Инж. журн. МТТ. 1966. №2. - С. 123-125.

136. Энциклопедия полимеров Текст. М. : Советская энциклопедия, 1977. - Т. 3. - 1150 с.

137. Bazant, Z.P. Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete Текст./ Z.P. Bazant, P.D. Bhat // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. 1976. - Vol. 102. - № EM4. - P. 701-722.

138. Jones, R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials Текст./ R.M. Jones // AIAA Journal. 1980. - Vol. 18. - №8 . - P. 9951001.

139. Jones, R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression Текст./ R.M. Jones // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - №1. - P. 16-25.

140. Jones, R.M. Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite Текст./ R.M. Jones, D.A.R.Nelson // Jounal Composit Materials.1975. Vol. 9. - №7. - P. 251-265.

141. Jones, R.M. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite Текст./ R.M. Jones, D.A.R.Nelson // AIAA Journal. 1976. - Vol. 14 - №10. - P. 1427-1435.

142. Jones, R.M. Material for nonlinear Deformation Текст./ R.M. Jones, D.A.R.Nelson // AIAA Journal.1976. Vol. 14. - №6. - P. 709-716.

143. Kamiya, N. Large deflection of a different modulus circular plate Текст./ N. Kamiya // Trans. ASME. 1975. - Vol. 97. - Ser. H. - P. 52-56.

144. Kamiya, N. An energy method applied to large elastic deflection of a thin plate of bimodulus material Текст./ N. Kamiya // Journal Struct. Mech. -1975. Vol. 3. - №3. - P. 317-329.

145. Kamiya, N. Transverse shear effect in a bimodulus plate Текст./ N. Kamiya // Nucl. Engng Design. V. 32. - N 3. - P. 351 - 357.

146. Kupfer, H.B. Das nicht-linear Verhalten des Betons bei Zweiachsinger Beanspruchung Текст./ H.B. Kupfer // Beton und Stahlbetonbau. 1973. - №11. - P. 269-274.

147. Tasuji, M.E. Stress-Strain Response and Fracture of Concrete in Biaxial Loading Текст./ M.E. Tasuji, F.O. Slate, A. H. Nilson // ACI Journal. 1979. -№7. - P. 806-812.