Вариационные решения задач упругопластической деформации элементов конструкций при влиянии растворенного водорода и режимов термообработки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Федотов, Владимир Петрович

• Федотов, Владимир Петрович
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Федотов, Владимир Петрович

Оглавление

Оглавление

Введение

Глава 1. Основы моделирования процессов деформирования при

влиянии термообработки и диффузии. Состояние вопроса

1.1. Влияние термообработки и диффузии на деформирование

1.2. Численные методы решения задач деформации и теории

1.3. Выводы и постановка задачи исследования

Глава 2. Метод граничных элементов для решения задач

деформирования и тепломассопереноса

2. 1. Метод граничных элементов для задач теории

потенциала

Осесимметричное течение

2.2. Метод граничных элементов для упругошгастических

задач

Система интегральных уравнений

Итерационная процедура

2.3. Численная реализация МГЭ

2.4. Выводы

Глава 3. Граничный вариационный метод

3.1. Принцип виртуальных скоростей напряжений и

скоростей перемещений

3.2. Корректность постановки вариационного принципа

3.3. Примеры решения задач вариационным методом

Задача деформирования цилиндра

Задача волочения биметаллической проволоки

3.4. Граничный вариационный метод

3. 5. Выводы

Глава 4. Уравнения состояния упрочняющейся упругопластической

среды

4.1. Определяющие уравнения

4. 2. Деформационное упрочнение

Дислокационное упрочнение

Накопление поврежденное™

4.3. Влияние структурных параметров и физических полей на

деформационное упрочнение

Влияние температуры

Зерно! раничное упрочнение

Влияние растворенного водорода

4.4. Построение диаграммы деформирования металлов на

основе измерения их магнитных характеристик

4. 5. Выводы

Глава 5. Примеры моделирования процессов деформации с учетом

диффузии водорода и термообработки

5. 1. Влияние водорода на деформацию титановых сплавов

Задача выдавливания

Выдавливание биметаллической массы

5.2. Деформация титанового образца после термообработки

в различных режимах

Моделирование процесса термообработки

Титановая цилиндрическая деталь ( заклепка) под нагрузкой

5.3. Цилиндрическая деталь под нагрузкой в

водородосодержащей среде

Задача диффузии водорода

Задача нагружения

5.4. Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариационные решения задач упругопластической деформации элементов конструкций при влиянии растворенного водорода и режимов термообработки»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие науки о прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций, вызываемое современными требованиями экологии, производства и эксплуатации сооружений авиационной, химической, нефтегазовой индустрии, металлургии и др., повлекло включение новых для классической механики объектов изучения. Проблемы, возникающие при эксплуатации конструкций при высоких температурах и горячей обработке металлов давлением, послужили причиной развития термомеханики [69,71,79,86.88.124.169.225]. Магнитоупругость [38,142,219] устанавливает связи между магнитными и механическими свойствами, что позволяет использовать магнитную диагностику для оценки прочностных свойств ферромагнитных металлов, а применение электрических импульсов при обработке металлов давлением нашло отражение в электропластичности [72]. Проблемы водородной хрупкости металлических конструкций, эксплуатирующихся в агрессивных водородосодержащих средах и возможности повышения пластических свойств титановых, циркониевых и некоторых других сплавов, при наличии в них определенного содержания водорода, потребовали рассмотрения в рамках механики деформируемого твердого тела системы "напряжения-деформации-температура-водород". И хотя для такого объекта исследования пока не сформулировано название научной дисциплины, интерес исследователей из различных областей науки к нему достаточно велик [ 1.3.11,33.64.82-85,134.13 5Л 51,157 J 58,160.176,190,197,224. 229,246,258.261,264, 275,278.288].

При сопоставлении системы "напряжения-деформации-температура", которая описывается термомеханикой, и системы "напряжения-деформации-водород" можно найти много общего. Уравнения теплопроводности и диффузии относятся к одному классу параболических уравнений. Отличие состоит только в слагаемом, отвечающим за влияние напряженно-деформированного состояния на соответствующий процесс (см. (1.15) и (1.18)). Как при нагреве, так и при диффузии водорода возникает объемное расширение и соответствующее гидростатическое давление. Поэтому при моделировании процессов деформации

и диффузии водорода, взаимное влияние которых друг на друга велико, за основу можно принять уравнения подобные уравнениям термопластичности. Однако физические механизмы процессов диффузии и теплопроводности и их влияние на деформацию существенно различны. Основное отличие между этими системами заключается в том, что температура не чувствительна к дефектам структуры металла, а влияние водорода связано с взаимодействием с такими дефектами: вакансиями, дислокациями, границами зерна, порами и микротрещинами. При различных температурах и концентрациях водород может оказывать прямо противоположенное действие - способствовать деградации металла и, с другой стороны, повышать пластические свойства. Для определения температуры и ее влияния на деформационные процессы существует хорошо развитый экспериментальный и теоретический аппарат, чего нельзя сказать о концентрации водорода. Содержание водорода даже в лабораторных условиях можно контролировать только на уровне средней по объему концентрации, а в реальных конструкциях такой контроль вообще невозможен. Поэтому при анализе на прочность или разработке технологии с применением водорода математическое моделирование является единственной возможностью контроля за технологическими и прочностными характеристиками металла, находящегося в в о д оро д осод ержащ и х средах.

Система уравнений процессов деформации в различных температурных условиях и диффузионных режимах может быть записана в общем виде, но она будет иметь лишь символическое значение, пока входящие в нее зависимости одних термомеханических параметров от других не будут определены. Разработка общей теории таких процессов и создание универсальных методов решения прикладных задач пока затруднены по нескольким причинам. Во-первых, перечисленные выше процессы имеют различные характерные времена, во-вгорых, существующие экспериментальные средства не позволяют получить общих достоверных определяющих уравнений, и, в-третьих, многообразие процессов изготовления и эксплуатации элементов конструкций делает пока более

эффективным моделирование отдельного процесса, чем создание универсальной теории, охватывающей все такие процессы.

При моделировании одной из существенных задач является установление связей между различными механическими и физическими параметрами, лежащих в основе формулировки определяющих уравнений. Общая теория определяющих уравнений механики деформируемого твердого тела разработана достаточно полно [66,68,205], сформулированы основные тензорные соотношения для конечных деформаций [ 19,26.40,44,51,112,122,129,226,242]. для процессов простого и сложного нагружения [27.37,39,46,61,65,74.7678.80,91.147,164.165,177.180,181,187-189,233]. Однако общие для любого материала и однозначно определенные с точностью до параметров, имеющих ясный физический смысл, физические уравнения связи напряжений и деформаций могут быть записаны только для теории упругости [51,69.79,130] и теории идеальной пластичности [60,194]. В теории упрочняющегося пластического тела для различных материалов и различных условий используются разные функциональные зависимости. Это существенно затрудняет получение сопоставимых решений краевых задач и разработку универсальных алгоритмов их численной реализации. При введении в рассмотрение процессов теплопроводности и диффузии возникает необходимость выбора физических уравнений связи, имеющих один и тот же вид при широком диапазоне изменения температуры, концентрации примеси, структурных параметров. Для этого можно использовать внутренние механизмы взаимного влияния механических и структурных параметров, имеющих общепринятые закономерности, например закон Холла-Петча, устанавливающий связь между механическими свойствами и размерами зерна при деформировании металла.

Вторая задача связана с выбором совместимых методов численной реализации задач деформирования и теории потенциала. Широкое развитие методов численного анализа облегчает эту задачу. Однако, в процессе решения таких задач возникают дополнительные вопросы. Например, процесс диффузии часто зависит не только от поля напряжений тела, находящегося под нагрузкой, но и от

градиентов напряжений. Определение тензора напряжений в большинстве классических методов осуществляется через деформации дифференцированием приближенного поля перемещений, что является, вообще говоря, математически некорректно поставленной задачей [202]. Взятие вторых производных по перемещениям для определения градиентов напряжений может уже привести к существенным ошибкам. Снимающий эту проблему метод граничных интегральных уравнений хорошо применим лишь для однородных или кусочно однородных по механическим свойствам тел. При моделировании процессов диффузии и теплопроводности механические свойства деформируемого тела зависят от распределения температуры или концентрации примеси и поэтому существенно неоднородны. В связи с этим представляется актуальным разработка алгоритмов численной реализации, основанных на комбинациях известных методов и адаптированных для рассматриваемых классов задач.

Введение в общую систему уравнений еще одного неизвестного параметра -концентрации водорода требует существенного увеличения количества экспериментов для получения достоверных определяющих уравнений и значительного повышения трудоемкости при численной реализации задач деформации и диффузии. Само влияние водорода в комбинации с температурой очень различно. Водород инициирует водородное охрупчивание, для углеродистых сталей вызывает водородную коррозию, может существенно повышать пластические свойства титановых и циркониевых сплавов, инициировать фазовые переходы при меньших температурах, менять размеры зерна в процессе гидрирования и дегидрирования. Поэтому общие теории процессов деформации и диффузии водорода, а также универсальные алгоритмы численной реализации пока отсутствуют. Актуальным и, по видимому, оправдывающим себя по затратам является моделирование конкретных процессов.

К числу таких процессов можно отнести водородное пластифицирование титановых сплавов, включающее нагрев, гидрирование, деформирование и последующее дегидрирование. Он позволяет обрабатывать труднодеформируемые

титановые сплавы, снижает температуру и усилия обработки давлением, повышает ресурс пластичности полуфабрикатов. Однако его широкое внедрение в производство затруднено из-за невозможности точного контроля содержания водорода в течении всего процесса, а позволяющие решать эту проблему математические модели отсутствуют из-за раздельного изучения диффузии водорода в металле (физика), влияния водорода на механические свойства, на фазовое и структурное состояние металла (металловедение) и процессов деформирования (обработка металлов давлением).

Водородная хрупкость является другой глобальной проблемой для химической, нефтегазовой промышленности и многих других областей производства, где, так или иначе, присутствует водород. Являясь экологически чистым источником энергии, водород во многом будет определять энергетику будущего, однако деградация металлов под воздействием водорода и отсутствие надежного контроля за прочностью и надежностью конструкций сдерживает это развитие. Решение проблемы водородной хрупкости лежит на стыке нескольких научных дисциплин: физики, металловедения и механики и, пока оно отсутствует, в настоящее время можно говорить лишь о различных подходах в рамках каждой из этих наук.

Вопросы прочности элементов конструкций в механике решает теория разрушения [2.15,87,113,139.144,148,206,222], которая изучает условия возникновения трещин и их распространения. Под воздействием водорода кинематика роста трещин существенно меняется [2.3], однако для получения решения этого недостаточно. При анализе роста трещин существенную роль играют свойства материала. В большинстве случаев при анализе конструкций на прочность используются механические свойства, которые имеет материал при изготовлении, однако при длительном воздействии водорода происходит деградация металла, его свойства и, соответственно, физические уравнения связи существенно меняются. Получение этих уравнений из эксперимента затруднительно по двум причинам. Во-первых, без предварительных расчетов невозможно контролировать распределение концентрации водорода в

конструкции и соответствующий уровень деградации металла в действующем агрегате, особенно для внутренних, контактирующих с водород ©содержащей средой, частей. Во-вторых, характер диффузионного процесса существенно зависит от напряженного состояния в конструкции и может существенно отличаться от диффузии в опытном образце в лабораторных условиях при испытании на одноосное нагружение. Поэтому в рамках общей проблемы водородной хрупкости актуальной является разработка математических моделей диффузии и деформирования с целью расчетного определения физических уравнений связи металла в любой точке конструкции и любое время ее эксплуатации в среде с водородом.

Цель работы состоит в решении проблемы определения оптимальных технологических параметров производства и эксплуатации элементов конструкций в процессах упру гоп ласти ческого деформирования, наводороживания и термообработки путем разработки вариационных методов решения краевых задач, учитывающих взаимное влияние растворенного водорода и напряженного состояния, фазовых переходов и изменений структурных состояний металлов.

Методы исследований. В работе были использованы достижения термомеханики, теории определяющих уравнений, теории потенциальных течений, вариационные принципы механики деформируемого твердого тела, методы граничных интегральных уравнений и их модификации, методы граничных элементов. Для обоснования корректности постановки вариационной задачи были использованы элементы функционального анализа. Для установления связи между термомеханическими характеристиками, концентрацией примеси водорода, структурными и магнитными параметрами, удобной для использования в определяющих уравнениях и решения соответствующих задач, использованы экспериментальные и теоретические закономерности, полученные методами металловедения и физики металлов.

Для иллюстрации методов численной реализации решены тестовые и технологические задачи: - диффузии водорода в цилиндрическом образце с

граничными условиями по закону Сивергса с учетом фазового перехода, контролируемого содержанием водорода; - деформации волочильного инструмента для расчета оптимальных конструктивных параметров волок при производстве высокопрочной проволоки и труб, гарантирующих отсутствие раскола волок при любых условиях волочения; -деформирования цилиндрической заготовки, задачи актуальной при прогнозировании процессов формоизменения и разрушения при обработке металлов давлением, а также при анализе сварных соединений, в которых металл шва значительно более мягкий, чем металл скрепляемых частей;- деформирования биметаллической проволоки для количественной оценки остаточного ресурса прочности области покрытия и области сердечника, что является одним из важнейших показателей качества такой проволоки.

В качестве примеров применения предлагаемых в работе методов и алгоритмов решения решены задачи: - выдавливания биметаллической массы, состоящей из медной матрицы и титанового сердечника, наводороженного до различных концентраций, с целью определения оптимального режима водородного пластифицирования; - деформации титанового образца после термообработки в различных режимах, приводящих к существенно различным структурным состояниям и механическим свойствам, с целью выбора оптимальной предварительной термообработки для эксплуатации конкретного элемента конструкции в конкретных условиях: - деформации цилиндрической детали под постоянной нагрузкой в водородосодержащей среде с целью количественной оценки остаточного ресурса прочности в условиях водородного охрупчиваиия. Решение задач осуществлялось с помощью разработанных автором программ для персональных компьютеров на языках ФОРТРАН и Турбо-Паскаль.

Научная новизна работы выражена в следующих результатах:

- сформулирован новый граничный вариационный принцип, в котором линейные уравнения эквивалентной исходной краевой задачи удовлетворяются с помощью граничных интегральных уравнений (ГИУ), а нелинейные определяющие уравнения - с помощью вариационного подхода (ВП). Принцип

позволяет сохранить достоинства каждого метода (снижение размерности задачи, получение бесконечно дифференцируемых решений по напряжениям и перемещениям в МГИУ, использование в задачах для элементов конструкций с неравномерными по объему механическими свойствами в ВП). исключив присущие каждому в отдельности недостатки (наличие сингулярное гей вблизи границы, ограниченные возможности применения для элементов конструкций с неравномерными по объему механическими свойствами в МГИУ, отсутствие универсальных виртуальных полей в ВП);

- сформулирован вариационный принцип виртуальных скоростей напряжений и скоростей перемещений, основанный в отличие от известных на ослаблении определяющих уравнений и условий трения на границе. Показана эквивалентность принципа с исходной краевой задачей, найдены достаточные условия существования и единственности решения, показаны минимальные свойства функционала принципа. Примеры решения тестовых и технологических задач и сравнения их с известными решениями подтверждают применимость вариационного принципа для математического моделирования технологических процессов;

разработан алгоритм последовательных приближений для упругопластических задач в рамках метода граничных элементов и граничного вариационного принципа, основанный на построении внутренней границы пластической области спуском по нормали из узлов исходной границы. Метод позволяет снять проблему внутреннего конечноэлементного разбиения области в упругопластических задачах и существенно сокращает количество вычислений при определении поля напряжений;

- разработан алгоритм численной реализации осесимметричных задач теории потенциала, учитывающий подвижные внутренние границ как для фазовых переходов, вызываемых диффузией примеси или нагревом, так и границ пластической и упругой области, вызываемых изменением внешних воздействий или внутренних механических свойств металлов, для которых существенно влияние напряженного состояния;

- предложена зависимость (аппроксимация) физических уравнений связи напряжений и деформаций, основанная на механизмах дислокационного упрочнения и накопления поврежденности. Зависимость определяется с точностью до трех параметров: предела текучести, временного сопротивления и соответствующей ему деформации. Она имеет единый вид для широкого интервала изменения температур, концентрации примеси, структурных параметров, магнитных свойств, что подтверждено сравнением с экспериментальными данными для титановых и палладиевых сплавов, сталей и алюминия при различных температурах, концентрациях водорода, магнитных свойствах. Установленная связь магнитных и механических характеристик открывает перспективу восстановления диаграммы нагружения по магнитным свойствам для элементов конструкций в процессе эксплуатации;

- введены в рассмотрение коэффициенты, позволяющие контролировать возможности упрочнения и пластического деформирования металла без разрушения не только в процессе деформации, но и в процессах теплопроводности и диффузии водорода;

- в качестве иллюстрации процесса водородного пластифицирования решена задача выдавливания биметаллической массы с титановым сердечником для нескольких вариантов предварительного наводороживания. Рассмотренные варианты решения задачи выдавливания позволили выбрать оптимальные технологические режимы, в которых варьируется содержание водорода и напряжение противодавления. Конкретный выбор должен диктоваться тем, какая практическая задача является основной. Показано, что если требуется производство минимальной по толщине титановой проволоки, например, для бронестекла, то из рассмотренных вариантов мы должны выбрать режим предварительного наводороживания до концентрации водорода С-0.3. Если для нас важнее однородность свойств титановых волокон, например, для производства сверхпроводящих материалов, то мы должны выбрать режим предварительного наводороживания до концентрации водорода С=0.15;

проведено численное моделирование процесса предварительной термообработки, вызывающей изменение структурного состояния титановых сплавов, и последующего деформирования. Решение осуществлено для цилиндрической детали из сплава ВТ9. Показано, что деформирование одинаковых деталей в одних и тех же условиях, но прошедших различную предварительную термообработку, приводит к существенно разным результатам, что необходимо учитывать при изготовлении и эксплуатации титановых конструкций, в которых температурный контроль затруднен;

- проведен численный анализ деградации механических свойств металла цилиндрической детали из конструкционной стали, находящегося под длительным воздействием водородосодержащей среды и статической нагрузки. Различия между физическими уравнениями связи в начале эксплуатации и через длительное время показали необходимость расчета на прочность с учетом водородной деградации металла и соответствующего изменения физических уравнений связи напряжений и деформаций.

Практическая значимость работы состоит в определении оптимальных технологических параметров процессов пластического деформирования, наводороживания, предварительной термообработки для изготовления элементов конструкций волочением, ковкой, прессованием, экструзией с максимально равномерными механическими свойствами, с максимальным ресурсом пластичности при минимальной температуре обработки давлением. Результаты исследований легли в основу четырех авторских свидетельств и рекомендаций по выбору технологических режимов производства изделий из титановых сплавов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- граничный вариационный принцип для решения упругопластических задач с неравномерно распределенными по объему механическими свойствами;

- вариационный принцип виртуальных скоростей напряжений и скоростей перемещений, основанный в отличие от известных на ослаблении определяющих уравнений и условий трения на границе;

- алгоритм последовательных приближений для упругопластических задач в рамках метода граничных элементов и граничного вариационного принципа, основанный на построении внутренней границы пластической области спуском по нормали из узлов исходной границы;

алгоритм численной реализации осесимметричных задач теории потенциала, учитывающий подвижные внутренние границ как для фазовых переходов, вызываемых диффузией примеси или нагревом, так и границ пластической и упругой области;

- зависимость (аппроксимация) физических уравнений связи напряжений и деформаций, основанная на механизмах дислокационного упрочнения и накопления поврежденности и имеющая единый вид для широкого интервала изменения температур, концентрации примеси, структурных параметров, магнитных свойств;

- результаты решения задач: - выдавливания биметаллической массы с титановым сердечником для нескольких вариантов предварительного наводороживания; - предварительной термообработки, вызывающей изменение структурного состояния титановых сплавов, и последующего деформирования; -деградации механических свойств металла цилиндрической детали из конструкционной стали, находящегося под длительным воздействием водородосодержащей среды и статической нагрузки.

Основные результаты исследований опубликованы в работах [21,29,30,90110,159,207-218,252,265-274].

Диссертация состоит из пяти глав с выводами, заключения и списка литературы - 292 наименования.

.Автор выражает признательность член-корреспонденту РАН В.Л.Колмогорову за постоянное внимание и поддержку, которая в существенной мере определила научное направление исследований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Федотов, Владимир Петрович

5.4. Выводы

1. При изучении процессов деформирования и разрушения металлов методами механики их свойства: модули упругости, предел текучести, временное сопротивление и другие, рассматривают заданными. Однако, существуют условия эксплуатации, когда внешние физические воздействия значительно меняют механическое поведение металлов. Получение из эксперимента значений механических параметров, учитывающих изменения структуры, фазового состояния и др., требует больших временных и материальных затрат, а игнорирование влияния таких процессов при механическом анализе может привести к существенным погрешностям.

2. Водородное пластифицирование открывает широкие перспективы для разработки новых технологий обработки титановых сплавов. Однако, должного развития этот эффект пока не получил. Одной из причин является сложность контроля за содержанием водорода. В качестве примера рассмотрен процесс выдавливания биметаллической массы с титановым сердечником при его различном предварительном наводороживании. Решения задач показали:

2.1. Наиболее равномерное распределение осевых напряжений реализуется при значении напряжения противодавления 0. - 2.5 ит.

2.2. Наиболее низкий и равномерный уровень напряжения реализуется для титана с содержанием водорода 1.5 вес.%. При дальнейшем наводороживании уровень напряжений возрастает, это объясняется тем, что для технически чистого титана водород является упрочняющей примесью, даже в небольших количествах. Наименьшая накопленная деформация соответствует содержанию водорода также 1.5 вес.%. Эти результаты показывают, что наименее жесткое напряженное состояние в титановом волокне реализуется при содержании водорода 1.5 вес.%.

2.3. Наибольший запас пластичности реализуется при содержании водорода 35 вес.%. Это говорит о том, что при такой концентрации можно достичь наибольших вытяжек в процессе выдавливания, и особенно в процессе последующего волочения.

3. Большое разнообразие структур титановых сплавов, получаемое при различных режимах их термической обработки, определяют широкий разброс механических свойств. Получение достоверной экспериментальной информации и контроль за изменением структурных состояний в процессах нагрева и остывания не всегда возможен, поэтому часто необходимо математическое моделирование процесса. В качестве примера рассмотрена задача предварительного нагрева, остывания с различной скоростью и последующего деформирования цилиндрической детали, решение которой показало:

3.1. Рассмотренные четыре режима предварительной термообработки привели к существенному различию кривых упрочнения для титанового сплава одной марки. После нагрева до 900°С и последующего охлаждения в печи титан имеет свойства, близкие к идеальной пластичности, при этом запас пластичности максимальный. После нагрева до 900 С и последующего охлаждения на воздухе запас пластичности чуть меньше, однако возможности упрочнения максимальны, поэтому этот вариант наиболее благоприятен для последующей пластической обработки. После нагрева до 1100°С и последующего охлаждения на воздухе запас пластичности существенно сократился, хотя возможности упрочнения остаются большими. После нагрева до 1100°С и последующего охлаждения в печи запас пластичности минимален, прочность наименьшая, возможности упрочнения малы, т.е. материал наименее приспособлен для последующей обработки.

3.2. Для режима нагружения, принятого в рассматриваемой модельной задаче, наименьший уровень напряжений, а значит наиболее благоприятная ситуация, соответствует предварительному нагреву и последующему остыванию на воздухе, в результате которого образуется глобулярная структура.

3.3. Напряжения, возникающие в заклепке, вызывают значительно большие деформации для титановых сплавов с пластинчатой структурой (охлажденные с 1100°С)? причем охлажденные в печи имеют максимальные деформации. Различия по максимальным деформациям для рассматриваемых режимов достигают 2.5 раз, а для коэффициента запаса пластичности - более чем в 5 раз.

4. Одним из необходимых условий прочностного расчета при водородной хрупкости элементов конструкций, эксплуатируемых в водородосодержащих средах, является знание изменения механических свойств (диаграммы нагружения) в процессе диффузии водорода и нагружения исследуемого элемента конструкции. В качестве примера, рассмотрена задача определения напряженного состояния в цилиндрической детали под статической нагрузкой, находящейся в среде с водородом. Решение задачи показало:

4.1. Для заданных в задаче условий диффузионного процесса, соответствующего эксплуатации стальной детали в среде с концентрацией водорода 0.3 при температурах в интервале 0й - 5ОТ' при давлении 2-4 МПа, близкое к равномерному насыщение достигалось через 7.8 лет.

4.2. Рассматриваемый материал имеет невысокое деформационное упрочнение, исходный коэффициент запаса пластичности t,cr=aBjaT равен всего 1.05, однако различие между интенсивностями напряжений исходного материала и наводороженного в течении 7.8 лет при заданных внешних нагрузках достигает 20%. Еще большего различия достигает для ресурса пластичности - 3.6 раза.

4.3. Расчеты на прочность элементов конструкций после длительного воздействия водорода должны основываться не на исходных механических свойствах, а на приобретенных во время эксплуатации в агрессивной среде. Различие в кривых упрочнения для рассматриваемого примера показано на рис.5.24.

Заключение

Результаты научных исследований приведены в выводах по каждой главе. Здесь дадим лишь общую характеристику работы.

В главе I рассмотрено современное состояние моделирования процессов деформации, для которых влиянием тепловых и диффузионных процессов пренебречь нельзя. Отмечен высокий уровень развития термоупругости и термопластичности и, в тоже время, имеет место отставание в изучении влияющих друг на друга процессов деформации и диффузии. Сформулирована задача исследования.

Основные научные результаты исследования, полученные в последующих главах, сводятся к следующему:

1. Сформулирован новый граничный вариационный принцип, в котором линейные уравнения эквивалентной исходной краевой задачи удовлетворяются с помощью граничных интегральных уравнений (ГИУ), а нелинейные определяющие уравнения - с помощью вариационного подхода (ВП). Принцип позволяет сохранить достоинства каждого метода (снижение размерности задачи, получение бесконечно дифференцируемых решений по напряжениям и перемещениям в МГИУ, использование в задачах для элементов конструкций с неравномерными по объему механическими свойствами в ВП), исключив присущие каждому в отдельности недостатки (наличие сингулярностей вблизи границы, ограниченные возможности применения для элементов конструкций с неравномерными по объему механическими свойствами в МГИУ, отсутствие универсальных виртуальных полей в ВП).

2. Сформулирован вариационный принцип виртуальных скоростей напряжений и скоростей перемещений, основанный в отличие от известных на ослаблении определяющих уравнений и условий трения на границе. Показана эквивалентность принципа с исходной краевой задачей, найдены достаточные условия существования и единственности решения, показаны минимальные свойства функционала принципа. Примеры решения тестовых и технологических задач и сравнения их с известными решениями подтверждают применимость вариационного принципа для математического моделирования технологических процессов.

3. Разработан алгоритм последовательных приближений для упругопластических задач в рамках метода граничных элементов и граничного вариационного принципа, основанный на построении внутренней границы пластической области спуском по нормали из узлов исходной границы. Метод позволяет снять проблему внутреннего конечноэлементного разбиения области в упругопластических задачах и существенно сокращает количество вычислений при определении поля напряжений.

4. Разработан алгоритм численной реализации осесимметричных задач теории потенциала, учитывающий подвижные внутренние границ как для фазовых переходов, вызываемых диффузией примеси или нагревом, так и границ пластической и упругой области, вызываемых изменением внешних воздействий или внутренних механических свойств металлов, для которых существенно влияние напряженного состояния.

5. Предложена зависимость (аппроксимация) физических уравнений связи напряжений и деформаций, основанная на механизмах дислокационного упрочнения и накопления поврежденное™ Зависимость определяется с точностью до трех параметров: предела текучести, временного сопротивления и соответствующей ему деформации. Она имеет единый вид для широкого интервала изменения температур, концентрации примеси, структурных параметров, магнитных свойств, что подтверждено сравнением с экспериментальными данными для титановых и палладиевых сплавов, сталей и алюминия при различных температурах, концентрациях водорода, магнитных свойствах. Установленная связь магнитных и механических характеристик открывает перспективу восстановления диаграммы нагружения по магнитным свойствам для элементов конструкций в процессе эксплуатации.

6. Введены в рассмотрение коэффициенты, позволяющие контролировать возможности упрочнения и пластического деформирования металла без разрушения не только в процессе деформации, но и в процессах теплопроводности и диффузии водорода.

7. В качестве иллюстрации процесса водородного пластифицирования решена задача выдавливания биметаллической массы с титановым сердечником для нескольких вариантов предварительного наводороживания. Рассмотренные варианты решения задачи выдавливания позволили выбрать оптимальные технологические режимы, в которых варьируется содержание водорода и напряжение противодавления. Конкретный выбор должен диктоваться тем, какая практическая задача является основной. Показано, что если требуется производство минимальной по толщине титановой проволоки, например, для бронестекла, то из рассмотренных вариантов мы должны выбрать режим предварительного наводороживания до концентрации водорода СЮ.З. Если для нас важнее однородность свойств титановых волокон, например, для производства сверхпроводящих материалов, то мы должны выбрать режим предварительного наводороживания до концентрации водорода С~0. 15.

8. Решена задача предварительной термообработки, вызывающей изменение структурного состояния титановых сплавов, и последующего деформирования. Численное решение осуществлено для цилиндрической детали из сплава ВТ9. Показано, что деформирование одинаковых деталей в одних и тех же условиях, но прошедших различную предварительную термообработку, приводит к существенно разным результатам. Задача предназначена для моделирования процессов изготовления и эксплуатации титановых конструкций, в которых температурный контроль при нагреве, остывании и деформировании каждого элемента конструкции затруднен.

9. Решена задача деградации механических свойств металла цилиндрической детали из конструкционной стали, находящегося под длительным воздействием водородосодержащей среды и статической нагрузки. Различия между физическими уравнениями связи в начале эксплуатации и через длительное время показали необходимость расчета на прочность с учетом водородной деградации металла и соответствующего изменения физических уравнений связи напряжений и деформаций.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Федотов, Владимир Петрович, 1998 год

Литература

1. Анисимова Л.И., Попов A.A. Связь характера разрушения с микроструктурой и свойствами a+ß - титановых сплавов. // МиТОМ. 1985. №12. С 45-48.

2. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев.: Наук, думка, 1982. 345 с.

3. Андрейкив А.Е., Панасюк В.В., Поляков Л.И., Харин B.C. Механика водородного охрупчивания металлов и расчет элементов конструкций на прочность. Львов.: Препринт №133. Физико-механический институт им. Г.В.Карпенко, 1987. 50с.

4. Армстронг Р.В. Прочностные свойства металлов со сверхмелким зерном. Сверхмелкое зерно в металлах. М.: Металлургия, 1973. С. 11 - 39.

5. Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Восстановление параметров в обобщенном уравнении теплопроводности по данным нестационарного эксперимента // Инж. физ. журнал. 1982. Т. 42. № 6. С. 1013 - 1020.

6. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. В 2 -х частях. Часть 2. Конечные деформации. М.: Наука, 1984. 432 с.

7. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

8. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.

9. Березин A.B. Деформирование дефектных материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. №6. С. 124- 130.

10. Березин A.B. К теории пластичности материалов с дефектами // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 6. С. 89-97.

11. Бекман И.Н. Феноменологическое описание диффузии в дефектных средах ¡1 В кн. Взаимодействие водорода с металлами. М.: Наука, 1987. С. 143-177.

12. Богатов A.A. Моделирование и базовые уравнения в феноменологической теории разрушения металла при холодной деформации // Изв. ВУЗов. Чер. металлургия. 1982. № 7. С. 53 - 56.

13. Богатов A.A., Мижирицкий О.И., Смирнов C.B. Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением. М. : Металлургия, 1984. 144 с.

14. Бокштейн С.З. Строение и свойства металлических сплавов. М.: Металлургия, 1971.496 с.

15. Болотин В.В. К теории замедленного разрушения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 1. С. 137- 146.

16. Ботвина Л.Р., Баренблатт Г.И. Автомоделъностъ накопления повреждаемости /У Пробл. ирочн. 1985. № 12. С. 17 - 24.

17. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Метод граничных элементов. М.: Мир,

1987. 526 с.

18. Бриджмен П.В. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. Влияние большого гидростатического давления на механические свойства материалов. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 444 с.

19. Бровко Г.Л. Некоторые подходы к построению определяющих соотношений пластичности при больших деформациях // Упругость и неупругость. М.: 1987. С. 68-81.

20. Бурак Я.Й., Зозуляк Ю.Д., Нагарный Т.С. Вопросы математического моделирования и оптимизации в локально-градиентной термомеханике // МТТ. 1994. №2. С. 170-176.

21. Бутаков C.B., Соколовский М.И., Федотов В.П. Об одном варианте исследования методом Ритца для решения некоторых задач ОМД /7 Деп. ВИНИТИ.

1988. 16 с.

22. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1971. Вып.2. С. 114 - 128.

23. Быстрай Г.П. Федотов В.П. Синергетический анализ процессов пластического деформирования и разрушения // Труды XIII Всесоюзной конференции "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур". C.9-1Q.

24. Вайнберг M.M. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М.: Наука, 1972. 416 е.

25. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, .1987. 542 с.

26. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности 7 Итоги науки и мехники. Сер. мех. деформир. тверд, тела / ВИНИТИ. М., 1990. 21. С. 3 - 75.

27. Васин P.A., Ильюшин A.A., Моссаковский П.А. Исследование определяющих соотношений и критериев разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых цилиндрических образцах // MTT. 1994. № 2. С, 177 -184.

28. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

29. Власов О.Г., Зайцев И.Н., Федотов В.П. Определение энергосиловых параметров процесса горячей штамповки // Деп.ВИННТИ. 1986. № 418. 21 с.

30. Власов О.Г., Зайцев И.Н., Федотов В.П. Расчет процессов штамповки методом граничных элементов // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1989, № 9. С. 123-126.

31. Вовкушевский A.B. Вариационная постановка и методы решения контактной задачи с трением при учете шероховатости поверхностей /У МТТ. 1991. № 3. С. 56 -62.

32. Гельд П.В., Рябов З.А, Водород в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1974. 272 с.

33. Готлиб Б.М., Добычин И.А., Баранчиков В.М. Основы статистической теории обработки металлов давлением (методы решения технологических задач). М., Металлургия, 1980. 264 с.

34. Гольдштейн М.И., Литвинов B.C., Бронфин Б.М. Металлофизика высокопрочных сплавов. М.: Металлургия, 1986. 312 с.

35. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М. : Машиностроение. 1984. 256с.

36. Гохфельд Д.А., Чернявский О.Ф. Несущая способность конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1979. 264 с.

37. Гохфельд Д.А., Описание эффектов сложного нагружения на основе структурной модели среды. В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука. 1975. 183с.

38. Горкунов Э.С., Бухвалов А.Б., Каганович A.C. Исследдование связей механических и физических характеристик со структурными параметрами непрерывно-литой стали 45. Дефектоскопия, 1996, №6, С.60-69.

39. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых сред /У Механика: (Сб. пер.). 1973. №4. С. 109-120.

40. Григг А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 455 с.

41. Губарев А.П., Федотов В.П., Рыгиков C.K. Определение технологических параметров процесса формообразования деталей холодной объемной штамповкой // Тезисы I Всесоюзного съезда технологов- машиностроителей. Москва, 1989.

42. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. Теория пластичности. М.: Металлурги я, 1980. 456 с.

43. Давиденков H.H., Спиридонова Н.И. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца /V Завод, лаб. 1945. T.l 1. № 6. С. 462 - 468.

44. Давыдов М.Г., Мулюков В.В., Трусов П.В. Математическое моделирование процессов с большими пластическими деформациями на основе варианта нелинейной теории пластичности /У Моделир. в мех. 1990. 4. № 4. С. 76 - 84.

45. Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: ИЛ, 1960.

46. Дударь О.И., Трусов П.В. Теория многозвенных процессов в задачах термоупругопластичности с большими пластическими деформациями. 1. Теория. Перм. политехи, ин-т. Пермь, Деп. в ВИНИТИ 132.02.89, № 912-В89.

47. Дудакаленко В.В., Смыслов А. К расчету предела пластичности пористых материалов // Прикл. механика. 1980. Т. 16. № 5. С. 32-38.

48. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 264 с.

49. Еременко С.Ю. Метод равновесных граничных элементов в краевых задачах теории упругости // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 6. С. 69 - 78.

50. Ефимов В.Н., Духовченко В.И., Зельцер И.С., Поддубный В.А. Основные закономерности феноменологической теории разрушения при горячей неизотермической деформации // Изв. ВУЗов. Чер. металлургия. 1990. № 1. С. 53 -56.

51. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983. 399 с.

52. Жигалкин В.М. О характере упрочнения пластического материала. Сообщ. 1,2 // Пробл. прочности. 1980. № 2. С. 52 - 55, 56 - 61.

53. Закономерности осевого деформирования металлов при пластическом кручении / И.П. .Андронов, Н.П. Богданов, В.П. Власов, и др. // Пробл. прочн. 1990. № 7. С. 86 - 88.

54. Залазинский А.Г. Математическое моделирование процессов обработки давлением структурно-неоднородных материалов. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. 90 с.

55. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 с.

56. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М,: Мир, 1987. 318 с.

57. Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла. М.: Машиностроение, 1973. 192 с.

58. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1990. 368 с.

59. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности.// ДАН СССР. 1966. 148, №1.

60. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 231 с.

61. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 232 с.

62. Игнатович С.Р. Стохастическая модель повреждаемости материалов. // Пробл. прочн. 1990. №6. С. 3-9.

63. Икорский В.К. Одномерные соотношения <т ~ е ~ т в случае горячей пластической деформации стали и сплавов // Изв. АН СССР. Мет. 1989. № 5. С. 183 - 190.

64. Ильин A.A.. Михайлов Ю.В., Носов В.К.. Майстров В.М. Влияние водорода на распределение элементов между а - и ß - фазами в титановом сплаве ВТ 23 //

Физ. - хим. механика материалов. 1987. № 1. С. 112.

65. Ильюшин A.A., Ленский B.C. О соотношении и методах современной теории пластичности. В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 240-255.

66. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. Изд. 2-е. М.: Изд-во Москов. ун-та,,

1978, 287 с.

67. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упругопластические деформиации полых цилиндров. М.: МГУ, 1960. 280 с.

68. Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

69. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.

70. Каменярж Я.А., Якушева Е.В. О развитии пластической зоны вблизи отверстия// ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 157 - 171.

71. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. Киев.: Наук, думка, 1982. 260 с.

72. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Механика связанных полей в элементах конструкций. T.4. Электротермовязкоупругость. Киев: Наукова думка, 1988. 320 с.

73. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв.АН СССР, отделение технических наук. Механика и машиностроение, 1958. № 8. C.26-31.

74. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

75. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука. 1974.

76. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М,: Изд-во МГУ,

1979. 208 с.

77. Клюшников В.Д. О допустимых формах соотношений пластичности // Докл. АН СССР. 1980. T.255. № 1. С. 57 - 59.

78. Клюшников В.Д. Теория пластичности: современное состояние и перспективы /У Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1993. № 2. С. 102 - 116.

79. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Наук, думка, 1975. 215 с.

80. Ковальчук Б.И., Лебедев А.А., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций. Киев: Наук, думка, 1987. 278 с.

81. Коларов Д., Балтов А, Бончева II. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.

82. Колачев Б.А. Обратимое легирование титановых сплавов водородом 7 Металловедение и термическая обработка металлов. 1993. № 10. С.28 - 32.

83. Колачев Б.А., Ильин А.А. Термоводородная обработка титановых сплавов /У Металловедение и обработка титановых и жаропрочных сплавов. М.: ВИЛ С, 1991. С. 132 - 142.

84. Колачев Б.А., Мальков АВ., Низкин А.Д. и др. О возможности снижения температуры горячей высадки болтов из сплава ВТ 16 путем обратимого легирования водородом /У Изв. АН СССР. Металлы. 1991. № 3. С. 67 - 79.

85. Колачев Б.А.. Носов В.К., Лебедев И.А. Обратимое легирование титановых сплавов водородом У/ Изв. ВУЗов. Цв. металлургия. 1985. №3. С. 104.

86. Колбасников Н.Г., Щукин С.В. Пластическая деформация и разрушение материалов с позиции термодинамики сильнонеравновесных систем /У Обработка слоистых и сплошных материалов. Магнитогор. горно-металлург. ин-т. Магнитогорск, 1991. С. 47 - 54.

87. Колесников К).В.. Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. М.: Наука, 1989. 224 с.

88. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

89. Колмогоров В.Л. Напряжения. Деформации. Разрушение, М.: Металлургия, 1970. 230 с.

90. Колмогоров В.Л., Шилов C.B., Федотов В.П. Опыт использования обобщенного вариационного метода при решении задач ОМД /У Межвузовский сб. ОМД. 1977. Вып.4. С, 8-14.

91. Колмогоров В.Л., Федотов В.П., Гасилова Е.Г. Опыт использования вариационного принципа при разрывных решениях в задачах пластического удара//Межвузовский сб. ОМД. 1978. Вып. 5. С. 18-23.

92. Колмогоров В.Л., Федотов В.П., Карпов C.B. Математическая модель осадки на прессе осесиммегричного тела /У Межвузовский сб. ОМД. 1978. Вып. 5. С.23-27.

93. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Вариационный принцип для нестационарных задач теории пластичности // В сб.: Всесоюзная конференция по прочности и пластичности. Горький. 1978. С. 72-73.

94. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Обобщение вариационного принципа одновременного расчета напряженно-деформированного состояния //' Дел. ВИНИТИ № 1170-79. 1979. 64 с.

95. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. К выбору шага по времени при численной реализации вариационного принципа/У Межвузовский сб. ОМД. 1979. Вып.6. С. 33-37.

96. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Решение задач осадки параллелепипеда вариационным методом У/Деп. ВИНИТИ № 1262- 80. 1980. 12 с.

97. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Вариационный принцип виртуальных напряжений и перемещений У/ Деп. ВИНИТИ № 1268- 80. 1980. 24 с.

98. Колмогоров В.Л., Федотов В.П., Карпов C.B. Математические модели и пакеты программ для технологических задач обработки металлов давлением /У В сб.: Комплесы программ математической физики. Новосибирск. 1980. С. 141-147.

99. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. О постановке краевой задачи обработки металлов давлением и ее решение вариационным методом У/ В сб. : II Всесоюзная конференция "Смешанные задачи механики деформируемого тела". Днепропетровск. 1981. С. 52-53.

100. Колмогоров В.Л.. Федотов В.П.,Голомидов А. И.. Карпов C.B. Математическое моделирование свободной ковки на основе решения вариационной задачи на безусловный экстремум /У Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1981. № 12. С. 40-43.

101. Колмогоров В.Л.. Федотов В.П. Неклассическая задача теории пластического течения ее решения вариационным методом // В кн. : Пластическая деформация легких и специальных сплавов. М.: Металлургия, 1982. С. 20-27.

102. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. О теории и задачах ОМД // В сб.: Всесоюзная конференция "Трение и смазка в машинах". Челябинск. 1983. С. 197-198.

103. Колмогоров В.Л., Федотов В.П., Коломиец Б.А., Бреньков В.В. Напряженно-деформированное состояние слоя смазки в напорной втулке при волочении в режиме гидродинамического трения // В сб.: Всесоюзная конференция "Трение и смазка в машинах". Челябинск. 1983. С. 198-199.

104. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Вариационные решения краевых задач обработки металлов давлением // В сб.: VIII Всесоюзная конференция по прочности и пластичности. Тезисы докладов. Пермь. 1983. С. 89-90.

105. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Условие скольжения на контактной поверхности /У В сб.; VIII Всесоюзная конференция по прочности и пластичности. Пермь. 1983. С. 185-186.

106. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Вариационные уравнения и неравенства в задачах ОМД // В сб.: Всесоюзный симпозиум "Вопросы теории пластичности в современной технологии". Москва. 1985. С. 69-70.

107. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Односторонние ограничения в задачах ОМД /7 В сб.: Всесоюзная конференция "Проблемы прочности, надежности элементов конструкций". Петропавловск. 1985. С. 121-122.

108. Колмогоров В.Л., Федотов В.П., Щеголе в Г.А. Математическая модель процесса волочения биметаллической проволоки. Сообщение Í. /7 Изв. ВУЗов. Черная металлург ия. 1984, №6. С. 46-50.

109. Колмогоров B.JI., Федотов В.П, Щеголев Г.А. Математическая модель процесса волочения биметаллической проволоки. Сообщение И. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1984. № 8. С. 67-70.

110. Колмогоров В.Л., Федотов В.П., Лаповок P.E., Михайлов A.B. Вариационные модели задач механики ОМД /У В сб.: I Всесоюзный симпозиум "Математические методы в механике деформируемого твердого тела". Москва. 1984. С. 67-68.

111. Кондауров В. И. О моделировании процессов накопления поврежденности и динамического разрушения твердых тел // Исслед. свойств вещества в экстремал. условиях: Сб. научн. тр. М., 1990. С. 145 - 152.

112. Кондауров В.И. Об уравнениях упрутовязкопластической среды с конечными деформациями // Жури, прикл. мехаи, и техн. физики. 1982. № 1. С. 128 - 133.

113. Корнев В.М., Тихомиров К).В. О критерии хрупкого разрушения тел с трещиной при наличии дефекта атомной решетки // MTT. 1994. № 2. С. 185-193.

114. Коттрелл А.Х. Теоретические аспекты процесса разрушения // Атомный механизм разрушения. М.: Металлургия, 1963. С. 30 - 68.

115. Кошаев Ш.Д., Харитонин С.В., Смирнов В.К. Сопротивление деформации титновых и жаропрочных сплавов У/ Проблемы технологии изготовления лопаток компрессора ГДТ. М.: 1982. С. 71 - 74.

116. Красневский С.М., Макушок Е.М., Щукин В.Я. Накопление повреждаемости и критерий разрушения при пластическом формоизменении металлов УУ Обработка металлов давлением. 1982. Вып. 9. С. 40 - 47.

117. Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М.: Физматгиз, 1958. 272 с.

118. Крауч С., Старфилд А. Метод граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1982. 328 с.

119. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации. Справочник. М.: Машиностроение, 1980. 160 с.

120. Кэтор Л., Нюлас П. Исследование закономерностей пластической деформации при испытании на растяжение // Изв. Ml СССР. Металлы. 1969. № 1. С. 184- 187.

121. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

122. Левитас В.И. Большие упрутопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наук, думка, 1987. 232 с.

123. Левитас В.И., Сташкевич И.Е., Немировский А.Б. Диаграммы деформирования металлов при больших однородных деформациях сжатия. // Проблемы прочности. Киев. 1994. №9. С.53-58.

124. Леманн Т. О теории неизотермических у пру г on ласти ч ее ки х и упруговязкопластических деформаций /7 Сб. Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976. С. 67 - 90.

125. Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. М.: Наука, 1982. 376 с.

126. Лихачев В. А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Наука, 1985. 345 с.

127. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния /7 Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 4. С. 92 -99.

128. Лощинский Л.Н., Игнатович С.Р. Математическая модель процесса накопления повреждений в деформируемых материалах /У Пробл. прочн. 1985. № 7. С. 34 - 37.

129. Лурье А.И. Нелинейная теория упруг ости. М.: Наука, 1980. 512 с.

130. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

131. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970. 443 с.

132. Маклаков В.Н. Построение определяющих уравнений ползучести материалов с учетом стадии разупрочнения при одноосном деформировании /7 Прикл. мех. и техн. физика. 1993. № 6. С. 109 - 116.

133. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1965. 431 с.

134. Мальков A.B., Колачев Б.А., Низкин И.Д., Митин A.B., Володин A.B., Коростылев А.Ф. Влияние водорода на структуру и технологические свойства сплава ВТ 16 /7 Изв. ВУЗов. Цвет, мет., 1990. № 6, С. 96 - 100.

135. Марков A.A. О вариационных принципах в теории пластичности // ПММ. 1954, т.XI.

136. Марочник сталей и сплавов / В.Г. Сорокин, A.B. Волоски ков. O.A. Вяткин и др.; Под ред. В.Г.Сорокина. М.: Машиностроение, 1989. 640 с.

137. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

138. Металлография титановых сплавов. У Под ред.Аношкина Н.Ф. и др. М.: Мир: Металлургия, 1980. 464 с.

139. Механика разрушения: В 8 т. У Под ред. Г.Либовица. М.: Мир: Металлург ия, 1973 - 1976.

140. Мешков Ю.Я. Физические основы разрушения металлических конструкций. Киев: Наукова думка, 1981. 238 с.

141. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.

142. Михеев М.Н.,Горкунов Э.С Магнитные методы структурного анализа и неразрушающего контроля. М.: Наука, 1993. 252 с,

143. Мороз Л.С., Чечулин Б.Б. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1967. 256 с.

144. Морозов Н.Ф. Проблемы хрупкого разрушения и их исследование методами теории упругости /У Механика и научно-технический прогрес. Т.З. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, С. 54-63.

145. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течения вязкопластической среды /У ПММ. 1965. 29. С. 468 - 492.

146. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981. 208 с.

147. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 647 с.

148. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности /У ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 2. С. 212 - 222.

149. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении /У ПММ. 1965. Т. 29, Вып. 4. С. 681 - 689.

150. Новожилов B.B. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения // Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. С. 349 - 359.

151. Носов В.К., Колачев Б.А. Водородное пластифицирование при горячей деформации титановых сплавов. М.: Металлургия, 1986. 118 с.

152. Hon Дж. Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия. 1978.256 с.

153. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища шк., 1983. 175 с.

154. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

155. Одинг И.А, Либеров Ю.П. Развитие повреждаемости в никеле при статическом растяжении /У Изв. АН СССР. Металлургия и топливо. 1962. №6. С. 125 - 130.

156. Одинг И. А., Либеров Ю.П. Накопление дефектов и образование субмикротрещин при статическом растяжении армко-железа // Изв. АН СССР. Металлургия и горное дело. 1964. Ш 1. С. 113-119.

157. Отчет по НИР " НИР, OTP и проектно-конструкторские работы по созданию комплексной установки получения особо чистого водорода". Под.рук. Чернявского О.Ф. Свердловск. 1990. 128 с.

158. Орлов В.А., Гликман Л.А. Влияние водорода на межкристаллитную прочность стали. // Физико-химическая механика материалов. 1965. № 3. С.299-305.

159. Орлов Г.А., Федотов В.П. Конечно-элементное представление напряжений в процессах осесимметричной пластической деформации /У Известия ВУЗов. Черная металлургия. 1988. № 8. С. 49-52.

160. Панасюк В.В. О важнейших задачах исследований по физико- химической механике конструкционных материалов /У Физ.- хим. механика материалов. 1974. № 4. С. 75 - 80.

161. Пановко В.М. О технологической пластичности сплавов // Пластичность металлов и сплавов с особыми свойствами: Сб. научи, тр. М.: Наука, 1982. С. 121 -132.

162. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругоплаетического разрушения. М.: Наука, 1974. 416 с.

163. Перлин П. И. Об одном применении расходящихся интегралов в задачах теории потенциала и теории упругости // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 4. С. 144 -146.

164. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев : Наук, думка, 1976. 416 с.

165. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наук, думка, 1981.

166. Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел. сообщ. 1. Деформация и развитие микротрещин / В.И. Бетехтии. В.И. Владимиров, А.Г. Кадомцев и др. // Пробл. прочн. 1979. № 7. С. 38 - 45.

167. Пластичность и разрушение / В.Л. Колмогоров, A.A. Богатов, Б.А. Мигачев и др. М.: Металлургия, 1977. 336 с.

168. Победря Б.Е. О связанных задачах механики сплошной среды // Упругость и неупругость, М.: Изд-во МГУ, 1970. Вып. 2. С. 224-253.

169. Победря Б.Е. Определяющие соотношения связанных полей // МТТ. 1992. №3. С. 101 - 108.

170. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ. 1981. 343с.

171. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные напряжения в тонких пластинах. Киев: Наук, думка, 1972. 307 с.

172. Поздеев A.A., Тарковский В.И., Еремеев В.И., Баакашвили Б.С. Применение теории ползучести при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. 192 с.

173. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругогшастические деформации. М.: Наука, 1986. 232 с.

174. Полухин П.И., Горелик С,С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. М.: Металлургия, 1982. 584 с.

175. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин А.М. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов: Справочник. М.: Металлургия, 1983.352 с.

176. Поиятовский Е.Г., Башкин И.О., Сеньков O.K., Малышев В.Ю. Влияние температуры, скорости деформации и концентрации водорода на эффект водородного пластифицирования титанового сплава ВТ 20 /У Докл. АН СССР, Техническая физика. 1989. Т, 306. №3. С. 613-616.

177. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М. ПЛ. 1963. 311 с.

178. Прагер В. Элементарный анализ скорости изменений напряжений /У Механика: Сб. переводов иностранных статей. 1960. 61. №3. С, 69-81.

179. Процюк Б.В. О решении задач теплопроводности и термоупругости для многослойных тел // Докл. АН УССР. Сер. А. 1977. №11. С. 2018- 2020.

180. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М. : Мир, 1968.

181. Работнов Ю .Н. Ползучесть элементов конструкций. М,: Наука, 1966. 752 с.

182. Работнов Ю.Н. О разрушении твердых тел /У Проблемы механики деформируемого тела. Л.: Судостроение, 1970. С, 353 -357.

183. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

184. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике, М.: Мир, 1983. 712 с.

185. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 232 с.

186. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности, Минск.: Наука и техника, 1977. 256 с.

187. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с,

188. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 232 с.

189. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2, М.: Наука, 1983. 560с.

190. Сеньков О.Н., Башкин И.О., Малышев В.Ю., Понятовский Е.Г. Исследование закономерностей пластической деформации легированного водородом титанового сплава ВТ20 в интервале температур 823-1073 К. (препринт) // АН СССР, ИФТТ, Черноголовка, 1988. 20 с.

191. Слезов В.В. Теория дислокационного механизма роста и залечивания пор и трещин под нагрузкой /7 ФТТ. 1974. Т. 16. Вып. 3. С. 785 - 794.

192. Смирнов-Аляев Г.А. Критерии пластичности, степени деформируемости и начала разрушения металлов в инженерных расчетах процессов обработки металлов давлением. /У Инженерные методы расчета технологических процессов обработки металлов давлением: Сб.научн. тр. М.: Металлургиздат, 1964. С. 38 -44.

193. Скуднов В.А. Закономерности предельной пластичности металлов 7/ Пробл. прочн. 1982. №9. С. 72 - 80.

194. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

195. Солодовников В.Н. К алгоритму решения задач пластичности методом конечных элементов /7 Прикл. мех. и техн. физика. 1993. №6. С. 106- 109.

196. С у яро в Д.И., Лель Р.В., Гилевич Ф.С. Упрочнение и разупрочнение металлов и сплавов при горячей пластической деформации. Горький: Горьков. политехи, ин-т, 1975. 115 с.

197. Талалаев В.Д., Колачев Б. А.. Полоскин Ю.Д. и др. Повышение 'эффективности механической обработки титановых сплавов обратимым легированием водородом /7 Авиационная промышленность. 1991. № 12. С. 32 -35.

198. Тараканов В.И. Граничные вариационные уравнения в краевых задачах теории упругости. Изд-во Томск, ун-та, 1982. 141 с.

199. Терещенко В.Я. О некоторых формулировках метода граничных элементов У/ ПММ. 1987. Т. 51. Вып. 4. С. 616-627.

200. Терещенко В.Я. К вопросу обоснования вариационных формулировок метода граничных элементов У/ ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 2. С. 309-316.

201. Тетельман А. Водородная хрупкость сплавов железа. В кн. Разрушение твердых тел. М.: Металлургия, 1967. С.463-499.

202. Тихонов А.Н., Арсении В.Я. Метода решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.

203. Трефилов В.И., Мильман Ю.В.,Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. Киев.: Наукова думка, 1975. 316 с.

204. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Иващенко Р.К. Структура, текстура и механические свойства деформированных сплавов молибдена. Киев.: Наукова думка, 1983. 232 с.

205. Трусделл К. Первоночальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.

206. Угорский А.Э. Анализ и построение критериев статистического разрушения. Сообщ 1. Критерии И.И. Трунина / Пробл. прочн. 1990. № 2. С. 23 - 34.

207. Федотов В. П. Вариационный принцип виртуальных напряжений и перемещений. ВИНИТИб 1980, № 1263-80. 14 с._

208. Федотов В.П., Горкунов Э.С., Бухвалов А.Б. Моделирование диаграммы деформирования стали на основе измерения магнитных характериста // Дефектоскопия, 1997, №4. С. 87-95.

209. Федотов В.П. Вариационные решения упругопластических задач /У В сб.: Актуальни проблеми на пластичната обработка маталите. Болгария. Варна, 1990. С. 223 - 228.

210. Федотов В, П. Моделирование пластического деформирования гидрированного металла /У Прикладная механика. УАН. 1992. № 6. С, 96-99.

211. Федотов В.П. Моделирование предварительной термообработки и ее влияние на механическое поведение титанового сплава ВТ-8 // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1997. № 2. С. 87-91.

21.2. Федотов В.П. Моделирование диаграммы деформирования металлов при воздействии температуры и диффузии водорода /У Металлы, 1997 №3. С. 58-64.

213. Федотов В.П. Решение задач пластического деформирования и диффузии методом граничных элементов /У IY Всесоюзная школа по численным методам механики сплошной среды. 1992. Абрау-Дюрсо.

214. Федотов В.П. Решение краевых задач ОМД граничным вариационным методом УУ Труды Y Международной конференции "Обработка давлением высокими параметрами". ЧСФР, Братислава, 1989.

215. Федотов В.П. Решение упругопластических задач с помощью интегральных уравнений // Труды IY Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела", Одесса, 1989.

216. Федотов В.П. Буркин С.П. Расчет конструктивных параметров волочильного инструмента методом ГИУ // Прогнозирование качества изделий машиностроения на стадии проектирования. Сб. УрО РАН. Свердловск, 1990. С.15 -26.

217. Федотов В.П., Латкин А.Н. Численное моделирование процесса наводороживания и пластического деформирования гидрированного титана. /У 1-й Международный семинар "Металл-Водород 92" 15 - 1.9 Сентября 1992. Донецк.

218. Федотов В.П., Трубин В.Н.,Голомидов А.И. Определение напряженного состояния по деформируемому при ковке слитку. У/ Межвузовский сб.ОМД. 1986. № 13, Свердловск, УПИ.

219. Фильштанский Л. А. Плоская задача магнитоупругости для ферромагнитной среды, ослабленной разрезами /У ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 5. С. 143 - 152.

220. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. 408 с.

221. Хорев А.И. Вопросы теории и практического применения термомеханической обработки титановых сплавов У/ Легирование и термическая обработка титановых сплавов. М.: ОНТИ ВИАМ, 1977. С.173-185.

222. Черепанова F.II. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640с.

223. Чернявский О.Ф. Расчет стабилизированных циклов напряжений с использованием структурной модели среды. В сб.: Прочность машиностроительных конструкций при переменных нагружениях, № 236. Челябинск, ЧПИ, 1977.

224. Чернявский О.Ф. Анализ стабилизированных циклов напряжений в идеально упругопластических конструкциях, № 201. Челябинск, ЧНИ, 1977.

225. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопластичности. Киев: Наукова думка, 1982. 240 с.

226. Ширяева Л.К. Накопление поврежденности в металлах в условиях коррозионноно растрескивания под напряжением // Вестник Самарского университета, 1995. С. 82 - 94.

227. A new device for upsetting tests of steel at high temperatures / Doremus E., Oudin J., Bricout J.P., Ravalard Y. // J. Mat. Proc. Tech. 1991. 26. C. 257-266.

228. Adamc R.A. Sobolev Spaces. Academpress Ney-York - San-Francisko - London. 1975. 312 p.

229. Aksyonov Yu. A., Anisimova L.I., Kolmogorov V.L. Reversible addition of hydrogen to titanum alloys // J. of Mat. Pr. Tech. 40 (1994). P. 477-489.

230. Anand L., Zavaliangos A. Hot working-constitutive equations and computational procedures // CIRP Ann. 1990. 39, №1. P. 235 -238.

231. Bai Y., KeF., Xai M. Formulation of statistical evolution of microcracks in solids // Acta Mech. Sin. 1991. 23. №3. P. 290 - 298.

232. Bell J.F. Experiments on the kinematics of large plastic strain in ordeded solids 11 Int. J. Solids Struct. 1989. 25. № 3. P. 267 - 278.

233. Benallal A., Marquis D. Constitutive equations for nonproportional cyclic elasto-viscoplasticity ,7 J.Eng. Mat. and Tech, 1987. P. 326 - 337.

234. Berthaud Y., Billardon R., Comi C. Identification of damageable elastic-plastic materials from localization measurements /7 18 th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech. Haifa, 1992. P. 23.

235. Bistry G.P. Phedotov V.P. Cynergetic analysis of plastycal deformation and fracture processes /7 Fracture of engineering materials and structures. Singapore, 1991.

236. Cescotto S., Habraken A.M. A note on the response to simple shear of elasto-plastic material with isotropic hardening /7 J. Mec. Theor. et Appl. 1991. 10, № 1. P. 1 - 13.

237. Chan K.S., Bodner 8.R., Lindholm U.S. Phenomenological modeling of hardening and thermal recovery in metals /7 J. Eng. Mat. Tech. 1988. № 1. P.4 -19.

238. Chiang S.S., Marshall D.V., Evans A.G. The responce of solids to elastic/ plastic indentation. 1. Stresses and residual stresses. /7 J. appl. phys. 1982. 53, № 1. P. 298 -311.

239. Chrzanowski M. Bull.Acad.Pol.Sei.Ser.Techn., 1972. XX. 3. P. 75-81.

240. Dubey R.M., Bedi S.O. On flow rales in plastic deformation /7 Aich. Mech. 1991. 43, № 1. P. 129- 137.

241. Dung N.L. Plasticity theory of ductile fracture by void growth and coalescence // Forsch. Ingenieurw. 1992. 58, № 5. P. 135 - 140.

242. Eterovic A.L., Bathe K.-J. A hyperelastie-based large strain elasto-plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinetic hardening using logarithmic stress and strain measures /7 Int. J. Numer. Meth. Eng. 1990. 30. № 6. P. 1099 -1144.

243. Fister W. Familiencode Klassifizierung der Werksttckebildet die Grundlade fur programmiertes Fraquiformschmieden // Maschinenmarkt. 1987. 3. № 29, P. 38 -41.

244. Froes F.N., Eylon D., Suryanarayana C. Thermochemical processing of titanum alloys, JOM, 42(3). 1990. P. 26 - 29.

245. Hennef O., Werner D.K., Rolf K. Schmiedeofenstenerung mit Optimierung von Belegung und Aufheizkurve sowie Ermitteimg der Ziehreife /,' Stahl und Eisen. 1989. 109. № 14-15. P. 101 -106.

246. Hill M.H. Hydrogen Embrittlement in Metal Finishing, N.Y., 1961.P46.

247. Jin W.G., Cheung Y.K., Zienkiewicz O.C. Application of the Treffiz method in plane elasticity problems /7 Intern. J. Numerical Methods Eng. 1990. V. 30. №6. P. 1147-1161.

248. Karliansen K., Kopp R. Model for integrated process and microstructure simulation in hot forging // Stell Res. 1992. 63, № 6. P. 247 - 256.

249. Khen R., Rubin M.B. Analytical modeling of second order effects in large deformation plasticity // Int. J. Solids and Struct 1992. 29. № 18. P. 2235 -2258.

250. Kiefer B.V., Shan K.N. Three-dimansional simulation of open - die press forging // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 1990. 112. №4. P. 447 - 485.

251. Kolmogorov V.L.,Fedotov V.P. // A Mathematical Model for the Formation and Development of Defects in Metals. Advanced Methods in Materials Processing Defects. Studies in Applied Mechanics 45. Elsevier. Ainsterdam-Lausanne-Ney-York-O.xford-Shannon-Toryri. 1997. P.51-61.

252. Kolmogorov V.L.,Fedotov V.P. The model of hydrogenized material plasticity deformation // International seminar on large plastic defamations. France. Paris, 1991.

253. Kotoul M., Pol car P., Bilek Z. Application of damage mechanics to numerical fracture simulation. Part II. Models of damage used for numerical simulation /7 Acta techn. CSAV. 1990. 35. №3. P. 342-361.

254. Krawiets A. Materialtheorie - Mathematische Beschreibung des phänomenologischen thermomechaischen Verhaltens. Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer, 1986. 476 p.

255. Laborde P., Michrafy A. On general constitutive equations involving damage /7 J. Mec. Theor. et. Appl. 1991. 10. №2. P. 213-237.

256. Lange K., Herrmann M., Keck P., Wilhelm M.Applicaion of an elasto- plastic finite-element code to the simulation of metal forming processes /7 J. of Mater. Proc. Technol. 1991. 27. P. 239-261.

257. Lemaitre J. A continuous damage mechanics model for ductile fracture //Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 1985. Vol. 107. №1. P. 83 - 89.

258. Li J. C. M., Park G.G., Ohr S.M. Chemical driving force for dislocation motion in hidrogen embrittlement. Scr. Metall., 1986, V.20. №3. P. 371 - 376.

259. Mahrenholtz O. FARP - ein problemorientiertes numerisches mulafionsprogramm /7 Ind.-Anz., 1991. 113. №9. P. 40-41.

260. Mitchell G.P., Owan D.R.J. Numerical solutions for elastic - plastic problem /7 Eng. Comput 1988. 5. №4. P. 274 - 284.

261. Morlet J.G.Johnson H.H., Troiano A.R.J. J.Iron Steel Inst. 1958. v. 189. Pt. I. P. 37.

262. Oden J.T., Pires E.B. Nonlocal and nonlinear friction laws and variational principles for contact problems inelasticity // Trans. ASME. Appl. Mech. 1983. V. 50. № 1. P. 67 - 76.

263. Parland H. Friction law, stiffness and stability of non- monolithic structures // Proc. 3rd Finnish Mechanics Days. Helsinki, 1988. P. 317-328.

264. Petch N., Stables P. Natur. 1952, v. 169. № 4307. P. 842.

265. Phedotov V.P. BEM application in variational problms// BEM 14 International Conference. 1992. Seville. Spain.

266. Phedotov V.P. Boundary variational method // 3d International Conference on Computational Plasticity Fundamentals and Applications. 1992. Barcelona. Spain.

267. Phedotov V.P. Boundary variational principle // 12th Boundary Element International Conference. Sapporo. Japan. 1990.

268. Phedotov V.P. On metal hydrogen embrittlement // Fracture of engineering materials and structures. Singapore, 1991.

269. Phedotov V.P. The Model of Hydrogenized Titanium Plasticity Deformation /7 International Conference on Computational Methods in Engineering. 11 - 13 November 1992. Singapore.

270. Phedotov V.P. Theoretische, experimentelle und technologische Aspekte der Wasserstof fanwendbarkeit die Bearbeitung des Titans und Titanlegierungen // ACHEMA-91. Wasserstoffteehn jlogie International Congress. Germany. Frankfurt am Main, 1991.

271. Phedotov V.P., Latkin A.N. Modeling of Titanium Hydrogenation and Dehydrogenation // 2nd International Conference "Advanced Computational Methods in Heat Transfer" 7-10 July. 1992. Milan, Italy.

272. Phedotov V.P. ,Latkin A.N. Numerical Modeling of Hydrogenized Titanium Plasticity Deformation/7 BEM 14 3-6 November 1992. Seville, Spain.

273. Phedotov V.P. Latkin A.N. Numerical Modeling of Hydrogenized Material Plasticity Deformation /7 3d International Conference on Computational Plasticity Fundamentals and Applications. 1992. Barcelona, Spain.

274. Phedotov V.P. Latkin A.N. The Modeling of Hydrogenized Material Plasticity Deformation // 13th Riso International Symposium on Materials Science 7 - 11 September. 1992. Roskilde, Denmark.

275. San - Martin A. Manchester F.D. The II - Ti ( hydrogen - titanum ) system, Bull. Alloy Phase Diagr.. 8 (1) 1987. P. 32 - 34.

276. Shaw R.P. An integral equation approach to diffusion // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1974. V. 17. P. 693 - 699.

277. Shishmarev O.A., Shcherbo A.G. Variation of elastic constants of metal during plastic deformation/7 Arch. Mech. 1990. 42/ №1. P. 43 - 52.

278. Siethoff H., Ahlbom K. Steady - state deformation of a - Zr and a - Ti at intermediate temperatures /7 Scr, Metall., 1987. V. 21. № 7. P. 1439- 1444.

279. Taira S. Int.Proc.IUTAM Colloquium on Creep in Structure. Stanford. 1968. Berlin. P. 641 - 648.

280. Temam R., Strang G. Duality and relaxation in the variational problems of plasticity II J. Mechanique. 1980. V.19. №3. P. 493 - 527.

281. The mechanical behaviour of continuous media with stochastic damage / Paas M.H.J.W., Oomens C.W.J., Schreurs P.J.G., Janssen J.D. //' Eng. Fract. Mech. 1990. 36. № 2. P. 255 - 266.

282. Xing Xin-San. Microscopic statistical theory of damage fracture II Eng. Fract. Mech. 1990. 37. №5. P. 1099- 1104.

283. Xing Xin-San. The unification of damage with fracture// Acta Mech. Sin. 1991. 23. № i. p. 123 - 127.

284. Xu X.P., Needleman A. Simulation of ductile failure with two size scales of voids II Eur. J. Mech. A. 1991. 10. №5. P. 459 - 486.

285. Zapffe C.A. Iron Steel Inst. 1947, v. 156, P. 1-123.

286. Zhang T.-Y.. Chu W.- Y., Hsiao C.-M. Mechanism of hydrogen induced softening. II Scr. Metall. 1986. V .20. №2. P .225 - 230.

287. Zheng M., Luo Z.S., Zheng X. A new damage model for ductile materials // Eng. Fract. Mech. 1992. 41. № 1. P. 103-110.

288. Zwicker U.? Walter G. A method of improving the workability of titanum alloys, U.S. patent №2892742, NC 1.148-115, June 30, 1959.

289. Трубин R.H., Орлов Г.И.,Федотов В.П. Модель слитка для исследования процесса осевой рыхлости // АС №1263415 ,1986.

290. Бутаков С.В.,Губарев А.П., Федотов В.П. Способ штамповки болтов с многогранной головкой /У АС № 1402405, 1988.

291. Буркин С.П.,Соколовский М.И.,Федотов В.П. Волочильный инструмент // АС №1526867, 1988.

292. Мигаче в Б. А., Голомцдов А.И., Федотов В.П. Способ изготовления поковок И А.С ..Vo 1091972. 1984.