Теория радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу в легких одноэлектронных атомах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Шелюто, Валерий Александрович

• Шелюто, Валерий Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шелюто, Валерий Александрович

Введение

1 Двухпетлевые радиационные поправки к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу

1.1 Определение основных величин.

1.2 Скелетная диаграмма и однопетлевые поправки.

1.3 Двухпетлевые радиационные поправки

1.3.1 Две однопетлевые поляризации вакуума.

1.3.2 Неприводимая двухпетлевая поляризация вакуума

1.3.3 Поляризация вакуума в обменных фотонах и радиационные поправки к электронной линии

1.3.4 Поляризационная вставка в радиационном фотоне

1.3.5 Рассеяние света на свете.

1.3.6 Двухпетлевые радиационные поправки к электронной линии.

1.4 Полный вклад двухпетлевых радиационных поправок

2 Трехпетлевые радиационные поправки к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу

2.1 Диаграммы с трехпетлевой поляризацией вакуума в обменных фотонах.

2.1.1 Три однопетлевых поляризации

2.1.2 Комбинация двухпстлевой и однопетлевой поляризаций

2.1.3 Неприводимая трехпетлевая поляризация.

2.2 Диаграммы с однопетлевым электронным фактором и поляризацией вакуума второго порядка в обменных фотонах

2.2.1 Электронный фактор и две однопетлевые поляризации

2.2.2 Электронный фактор и неприводимая двухпетлевая поляризация

2.3 Однопетлевая поляризация в радиационном и обменных фотонах.

2.4 Диаграммы с двухпетлевой поляризацией вакуума в радиационном фотоне

2.4.1 Две однопетлевые поляризации в радиационном фотоне

2.4.2 Двухпетлевая поляризация вакуума в радиационном фотоне.

2.5 Частичные результаты для трфспетлевых поправок.

3 Радиационные поправки к отдаче. Сверхтопкое расщепление

3.1 Структура поправок.

3.2 Двухфотонный обмен.

3.3 Радиационные поправки к отдаче порядка

3.3.1 Поляризация вакуума.

3.3.2 Радиационные вставки в электронную линию.

3.3.3 Радиационные вставки в мюонную линию.

3.4 Радиационные поправки к отдаче порядка а2^а)(т/М)Ер 81 3.4.1 Ведущие логарифмические поправки.

3.4.2 Диаграммы с двумя поляризационными операторами первого порядка.

3.4.3 Диаграммы с неприводимым поляризационным оператором второго порядка

3.4.4 Однопетлевые радиационные поправки к электронной линии и поляризация вакуума в обменном фотоне

3.4.5 Однопетлевые радиационные поправки к электронной линии и поляризация вакуума в радиационном фотоне.

3.4.6 Диаграммы с одновременными радиационными поправками к электронной и мюонной линиям

3.4.7 Частичные результаты для двухпетлевых поправок к отдаче.

4 Радиационные поправки к отдаче. Лэмбовский сдвиг

4.1 Массовый оператор.

4.2 Вершинная функция.

4.3 Диаграммы с охватывающим фотоном.

4.4 Полный вклад в лэмбовский сдвиг.

5 Поправки высших порядков к сверхтонкому расщеплению

5.1 Ведущая логарифмическая поправка порядка a3(Za)(m/M) Ер.

5.2 Поправки второго порядка по отношению масс.

5.2.1 Электронная поляризация вакуума

5.2.2 Мюонная поляризация вакуума.

5.2.3 Электронная линия

5.2.4 Мюонная линия.

5.2.5 Сумма квадратичных по отношению масс вкладов . . 143 5.3 Вклад г-лептона.

6 Адронные вклады в сверхтонкое расщепление в мюонии

6.1 Ведущий адронный вклад.

6.2 Оценка ведущего вклада в простом приближении.

6.3 Адронные вклады старших порядков

6.4 Окончательное выражение для адронного вклада в сверхтонкое расщепление в мюонии.

7 Проблема выбора калибровки при вычислении радиационных поправок

7.1 Однопетлевая вершинная функция в калибровке Йенни

7.2 Калибровка с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу в легких одноэлектронных атомах»

Двухчастичные атомные системы являются классическим предметом исследований в квантовой физике. Само становление и дальнейший прогресс квантовой механики тесно связаны с объяснением спектра атома водорода. Каждый шаг в развитии квантовой физики приводил к лучшему пониманию физики связанных состояний. Правила квантования Бора в старой квантовой теории были введены для объяснения существования стабильных дискретных уровней энергии. Нерелятивистская квантовая механика Гейзенберга и Шредингсра обеспечили самосогласованную схему для описания связанных состояний. Релятивистское уравнение Дирака качественно правильно описывает большинство свойств водородного спектра. Открытие лэмбовского сдвига, достаточно тонкого различия между предсказанием уравнения Дирака и экспериментальными данными, привело к развитию современной квантовой электродинамики, а впоследствии и Стандартной Модели.

Несмотря на долгую и богатую историю, теория связанных состояний развивается и в настоящее время. Новый импульс в своем развитии теория двухчастичных атомных систем получила в результате создания квантовой хромодинамики. С современной точки зрения теорию атомных связанных состояний можно рассматривать как теоретическую лабораторию и эталонную систему, свободную от усложнений, связанных с непертурбативными эффектами в квантовой хромодинамике. В качестве примера можно привести вычисление уровней позитрония в квантовой электродинамике и тяжелого кваркония в квантовой хромодинамике.

Другой мощный стимул для развития теории двухчастичных систем связан с впечатляющим экспериментальным прогрессом в измерении энергии атомных уровней. Достаточно отметить, что всего за десятилетие относительная погрешность измерения частоты перехода 15 — 25 в водороде уменьшилась с 3 • Ю-10 до 1.8 • Ю-14. Относительная погрешность сверхтонкого расщепления основного состояния в мюонии уменьшилась в три раза с 3.6 • Ю-8 до 1.2 • Ю-8. Указанные экспериментальные достижения привели к быстрому теоретическому прогрессу. Физика простых атомных систем стала важной областью квантовой метрологии, позволяющей получать прецизионные значения фундаментальных физических констант.

Уравнение Дирака с кулоновским источником обеспечивает только приближенное описание связанных состояний в квантовой электродинамике, однако спектр уравнения Дирака является хорошей стартовой точкой для дальнейших более точных вычислений. Магнитный момент тяжелого ядра полностью игнорируется в уравнении Дирака, поэтому сверхтонкое расщепление уровней энергии пропущено в его спектре. Заметим, что магнитное взаимодействие между ядром и электроном может быть легко описано в рамках нерелятивистской квантовой механики, и соответствующее вычисление ведущего вклада в сверхтонкое расщепление было сделано Ферми много лет назад.

Все другие поправки к уровням энергии Дирака не возникают в квантовой механике с потенциалом и для их вычисления, также как и для вычисления поправок к сверхтонкому расщеплению, следует использовать теоретико-полевые методы. Существенно квантовоэлектродинамиче-ские поправки к уровням энергии могут быть представлены в виде ряда по трем малым параметрам a, Za и т/М (т и М массы легкой и тяжелой частиц соответственно). При учете дополнительных неэлектромаг-ннтных поправок, индуцированных сильными и слабыми взаимодействиями, возникают новые параметры, такие как отношение ядерного радиуса к боровскому радиусу, константа Ферми и другие. Коэффициенты в соответствующих степенных рядах могут иметь также логарифмическое усиление. Каждый из перечисленных выше параметров играет важную и уникальную роль, поэтому перед непосредственным вычислением конкретных вкладов в энергию удобно классифицировать все поправки по зависимости от входящих в задачу параметров.

Релятивистские поправки зависят только от параметра Za. Высшие степени параметра Za соответствуют отклонениям теории от нерелятивистского предела. Все такие поправки содержатся в разложении спектра уравнения Дирака во внешнем кулоповском поле.

Все остальные поправки, за исключением релятивистских, являются квантовополевыми поправками и могут быть записаны в виде

5Е [theory] = SE [rad] + SE [recoil] + SE [rad-recoil] SE [had] + 5E [weak]. (1)

Радиационные поправки зависят от двух малых параметров а и Za. Степени а возникают только в фейнмановских диаграммах с петлями, поэтому имеют квантовополевую природу. Радиационные поправки не зависят от отдачного фактора т/М и могут быть вычислены в рамках квантовой электродинамики связанного электрона в пределе внешнего поля. Соответствующие вычисления усложняются присутствием квантованного электромагнитного поля, но все проблемы, относящиеся к двухчастичной природе связанных состояний, в данном случае могут быть игнорированы.

Поправки к отдаче, содержащие зависимость от отношения масс т/М легкой и тяжелой частиц и параметра Za, отражают отклонение от теории в пределе внешнего поля. Данные поправки не могут быть описаны с помощью перехода к приведенной массе и указывают на существенно двухчастичную природу рассматриваемого связанного состояния.

Радиационные поправки к отдаче зависят одновременно от трех параметров a, Za и т/М и являются наиболее сложными в техническом отношении. Как правило, для их вычисления необходимо использовать весь аппарат квантовой электродинамики, однако некоторые ведущие логарифмические вклады могут быть получены с помощью простых качественных соображений.

К группе неэлектромагнитных поправок принято относить малые вклады в энергию, индуцированные сильными и слабыми взаимодействиями.

В данной работе исследуются как чисто радиационные, так и радиационные поправки к отдаче к двум основным физическим величинам: сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу. Указанные поправки иногда удобно классифицировать по суммарной степени малых параметров сверх величины основного вклада. Так, относительный порядок радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению отсчитывается от ведущего вклада (Za)4jj m, тогда швингеровская однопетлевая поправка к магнитному моменту имеет относительный порядок а. Лэмбовский сдвиг, не имееющий классического аналога, удобно выражать в единицах тонкой структуры (Za)Am, в этом случае ведущий однопетлевой вклад будет иметь относительный порядок а 1п ^. При такой классификации рассматриваемые в данной работе вклады в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг будут иметь одинаковый относительный порядок, зависящий от количества радиационных петель в фейнмановской диаграмме.

Цель работы

Целью настоящей диссертации, основанной на работах автора, выполненных в 1989-2009 г.г., является развитие методов вычисления многопетлевых радиационных поправок к атомным уровням энергии, вычисление всех неизвестных поправок третьего порядка, исследование и вычисление поправок четвертого порядка к сверхтонкому расщеплению основного состояния мюония и лэмбовскому сдвигу в водороде.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Исследованы все шесть калибровочно-инвариантпых наборов двух-петлевых фейнмановских диаграмм, дающих вклад порядка ог^а)ът в лэмбовский сдвиг и порядка а2^а)Ер в сверхтонкое расщепление. Вычислен наиболее сложный вклад в лэмбовский сдвиг, индуцированный двухпетлевыми вставками в электронную линию. Получена полная поправка порядка а2^а)°т в лэмбовский сдвиг в водороде. Это наибольший неизвестный на момент вычислений квантовоэлектродинамический вклад в лэмбовский сдвиг.

Вычислен вклад всех шести калибровочно-инвариантных наборов в сверхтонкое расщепление. Это единственный неизвестный на момент вычислений вклад третьего порядка малости для сверхтонкого расщепления в мюонии. Вычисление вкладов в лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление проведено в едином формализме.

Учет найденных поправок привел к существенному повышению точности теории лэмбовского сдвига в водороде и сверхтонкого расщепления в мюонии.

2. Изучены вклады четвертого порядка малости в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг. Получены вклады порядка a^{Za)Ep в сверхтонкое расщепление и порядка a3(Za)5m в лэмбовский сдвиг, индуцированные диаграммами со вставками трехпетлевой поляризации вакуума и диаграммами с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и однопетлевых вставок в электронную линию.

3. Разработана теория радиационных поправок к отдаче к сверхтонкому расщеплению для мпогопетлевых диаграмм Фейнмана. Показано, что трехпетлевые поправки к отдаче представляют собой полином третьей степени по большому логарифму ln (М/т). Найдены полные вклады порядка a2(Za)(m/M)EF в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония, связанные со вставками двухгютлевой поляризациии вакуума, различных комбинаций однопетлевых вставок в фермионные линии и однопетлевого поляризационного оператора. Все вклады со степенями логарифма ln (M/m) вычислены аналитически.

4. Предложен эффективный метод вычисления радиационных поправок к отдаче в случае лэмбовского сдвига. На его основе вычислены аналитически все вклады порядка a(Za)5(m/M)rri в лэмбовский сдвиг в водороде. Новый аналитический результат разрешил долговременное противоречие между результатами двух групп, существовавшее в литературе.

5. Развит метод вычисления радиационных поправок к отдаче во втором порядке но отношению масс. С его помощью найдены все вклады порядка a(Za)(m/M)2Ep в сверхтонкое расщепление в мюонии. Такие поправки играют важную роль в случае мюония, где отношение масс того лее порядка, что и постоянная тонкой структуры.

6. Исследованы адронные вклады высших порядков в сверхтонкое расщеиление в мюонии. Найдены вклады адронной поляризации вакуума и адронного рассеяния света на свете. Получено простое соотношение, связывающее вклады высших радиационных петель с ведущим адронным вкладом, и не зависящее от деталей последнего. Указанные поправки не могут быть вычислены из первых принципов, а требуют использования экспериментальных данных или моделей. Точность их вычисления является принципиальным ограничением на возможность проверок квантопо-электродинамических вычислений и подобные оценки важны при подготовке нового поколения экспериментов с мюонием.

7. Получены замкнутые выражения для двухпетлевых радиационных вставок в калибровке Йенни. Эти выражения нашли многочисленные применения при вычислении вкладов в сверхтонкое расщепление и лэмбов-ский сдвиг. Важную роль при многопетлевых вычислениях играют инфракрасные и ультрафиолетовые асимптотики отдельных диаграмм в различных калибровках. Калибровка Йенни выделяется среди остальных мягкостью инфракрасных асимптотик. Предложена и изучена новая калибровка, которая улучшает одновременно и инфракрасное и ультрафиолетовое поведение диаграмм.

Научная новизна

В работах, положенных в основу диссертации, впервые в теории связанных состояний инфракрасно-конечная калибровка Йенни применена для анализа двухпетлевых радиационных поправок. Впервые вычислены все радиационные поправки относительного порядка а2^а) к лэмбовскому сдвигу и сверхтонкому расщеплению.

Вычислены новые радиационные вклады относительного порядка в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг, соответствующие диаграммам с трехпетлевой поляризацией вакуума и диаграммам с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и од-нопетлевых вставок в электронную линию.

Развиты методы вычисления многопетлевых радиационных поправок к отдаче и получены новые вклады относительного порядка а2^а){т/М) к сверхтонкому расщеплению в мюонии, соответствующие диаграммам с различными комбинациями поляризации вакуума и однопетлевых вставок в фермионные линии. Впервые в теории связанных состояний исследованы диаграммы с одновременными радиационными вставками в обе фермионные линии.

Впервые вычислены радиационные поправки к ведущему адронному вкладу в сверхтонком расщеплении в мюонии. Получено простое соотношение, связывающее радиационные поправки с ведущим адронным вкладом, и не зависящее от деталей ведущего вклада.

Впервые исследованы радиационные поправки к отдаче во втором порядке по отношению масс. Найден аналитически новый вклад относительного порядка а^а)(т/М)2 в сверхтонкое расщепление в мюонии.

Получен новый аналитический результат для радиационных поправок к отдаче относительного порядка а^а){т/М) к лэмбовскому сдвигу в водороде. При выполнении работы был предложен эффективный способ вычисления отдачных поправок к лэмбовскому сдвигу, позволивший па порядок сократить объем вычислений.

В калибровке Йенни получены новые удобные инфракрасно конечные представления для различных классов поддиаграмм, прежде всего для однопетлевой вершинной функции и двухпетлевого неприводимого массового оператора. Указанные строительные блоки неоднократно использовались при вычислении более сложных диаграмм и являются надежно установленными.

Предложена новая калибровка фотонного пропагатора с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами. Показано, что на однопетлевом уровне данная калибровка сочетает в себе достоинства калибровки Ландау в ультрафиолетовой области и калибровок Йенни или кулоновской в инфракрасной области.

Практическая ценность

Полученные в диссертации результаты находят свое применение при сравнении теории с экспериментальными данными по мюонию, водороду и дейтерию, что, в свою очередь, позволяет уточнить значения ряда фундаментальных физических констант.

В частности, результаты по теории лэмбовского сдвига необходимы при уточнении значения постоянной Ридберга и радиуса протона. В то же время, совместное использование новых высокоточных значений постоянной тонкой структуры а из данных по аномальному магнитному моменту электрона, рамановской спектроскопии, квантовому эффекту Холла и эффекту Джозефсона и теоретического выражения для сверхтонкого расщепления в мюонии позволяет значительно увеличить точность определения отношение масс мюона и электрона.

Изложенные в диссертации оригинальные результаты сыграли существенную роль в повышении точности прецизионной теории лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления.

Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно использовались при подготовке "официальных" значений фундаментальных физических констант, вырабатываемых Международной рабочей группой КО-ДАТА. Результаты работ применялись во всех последних обработках 1998, 2002 и 2006 г.г. Ожидается, что работы последних четырех лет также будут использованы в новом Согласовании фундаментальных физических констант 2010 г.

Уточненные значения фундаментальных физических констант находят свое применение в качестве стандартных справочных данных, в том числе и в Обзоре свойств элементарных частиц.

Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения и Приложения.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шелюто, Валерий Александрович

Заключение

В диссертации развита теория прецизионных многопетлевых радиационных поправок к лэмбовскому сдвигу и сверхтонкому расщеплению в легких водородоподобных атомах и решена проблема их эффективного вычисления. Получены многочисленные новые вклады, которые сыграли критическую роль в повышении точности квантовоэлектродинамических предсказаний лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления. Учет новых вкладов, полученных в диссертации, а также результатов других авторов, привел к улучшению теоретического предсказания для лэмбовского сдвига в водороде приблизительно на два порядка величины и сверхтонкого расщепления в мюонии более чем на порядок.

Кратко перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

1. Вычислен вклад порядка а2(г<у)ът в лэмбовский сдвиг, связанный с калибровочно-инвариантным набором диаграмм с двухпетлевыми вставками в электронную линию. Это привело к существенному повышению точности теории лэмбовского сдвига в водороде.

2. Вычислены все шесть калибровочно-инвариантных наборов двух-петлевых фейнмановских диаграмм, дающих вклад порядка а2^а)Ер в сверхтонкое расщепление. В результате найдены все поправки третьего порядка малости в сверхтонкое расщепление.

3. В едином формализме для сверхтонкого расщепления и лэмбовского сдвига вычислены вклады четвертого порядка малости вида a3(Za), соответствующие восьми новым калибровочно-инвариантным наборам диаграмм.

4. Изучены многопетлевые радиационные поправки к отдаче к сверхтонкому расщеплению и показано, что вклады четвертого порядка малости a2(Za)(m/M) представляют собой полином третьей степени по логарифму ln (М/т). Развиты методы вычисления указанных поправок, позволяющие, несмотря на неаналитичность выражения для энергии по отношению масс, эффективно использовать малый параметр m/M. Найдены полные вклады порядка a2(Za)(m/M)EF в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония, связанные со вставками двухпетлевой поля-ризациии вакуума, различных комбинаций однопетлевых вставок в фер-мионные линии и однопетлевого поляризационного оператора. Вклады с кубом, квадратом и первой степенью логарифма ln (M/m) вычислены аналитически. Вычислен аналитически новый калибровочно-инвариантный набор диаграмм с одновременными радиационными вставками в обе фер-мионные линии, ранее не встречавшийся в теории связанных состояний.

5. Предложен эффективный метод вычисления радиационных поправок к отдаче в случае лэмбовского сдвига, позволивший значительно сократить объем вычислений. На его основе получен аналитический результат для радиационных поправок к отдаче относительного порядка a(Za)(m/M) к лэмбовскому сдвигу в водороде. Новый аналитический результат позволил разрешить долговременное противоречие между двумя группами численных результатов.

6. Рассмотрены четырехпетлевые радиационные поправки к отдаче и получен ведущий вклад вида <мъ(га)(т/М)Ер 1п4 (М/т) в сверхтонкое расщепление. Из-за четвертой степени большого логарифма его величина составляет единицы вклада предыдущего порядка а2(га)('т/М)Ер.

7. Впервые исследованы новые вклады четвертого порядка малости -радиационные поправки к отдаче во втором порядке по отношению масс. Вычислены вклады электронной и мюонной поляризации вакуума, вклады с радиационными вставками в электронную и мюонную линии и получен аналитически полный вклад порядка а(га)(т/М)2Ер в сверхтонкое расщепление.

8. Вычислены радиационные поправки к ведущему адронному вкладу в сверхтонком расщеплении в мюонии. Получено простое соотношение между' вкладом двухиетлевых радиационных поправок и ведущим адронным вкладом. В логарифмическом по 1п (тц/те) приближении указанное соотношение является точным, а константа на фоне большого логарифма слабо зависит от деталей ведущего вклада. Найден вклад псевдовекторных и псевдоскалярных мезонов в адронное рассеяние света на свете. Показано, что "вертикальный обмен" псевдовекторным щ-мезоном численно доминирует над остальными вкладами.

9. В калибровке Йенни получены замкнутые выражения для однопетле-вой вершинной функции, двухпетлевого массового оператора с перекрывающимися расходимостями и ряда других двухпетлевых блоков. Эти выражения удобны в использовании из-за мягкости инфракрасного поведения, являются надежно установленными и нашли многочисленные применения при вычислении многопетлевых вкладов в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг.

10. Предложена и изучена новая калибровка фотонного пропагатора, улучшающая одновременно инфракрасные и ультрафиолетовые свойства радиационных поправок. На однопетлевом уровне явно показано, что данная калибровка сочетает в себе достоинства калибровки Ландау в ультрафиолетовой области и калибровок Йенни или кулоновской в инфракрасной области.

Кроме уточнения теории лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления, изложенные в диссертации оригинальные результаты, постоянно используются при подготовке значений фундаментальных физических констант, вырабатываемых Международной рабочей группой КОДАТА [178, 179, 180]. Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно цитировались во всех последних согласованиях фундаментальных физических констант в 1998, 2002 и 2006 г.г. [181, 182, 178]. * *

Я глубоко признателен М. И. Эйдесу, оказавшему решающее влияние на развитие моих научных взглядов, за продолжающееся на протяжении тридцати лет плодотворное сотрудничество. Я глубоко благодарен С. Г. Каршенбойму, многолетнее сотрудничество с которым для меня необычайно ценно.

Мне приятно поблагодарить А. И. Вайнштейна, Л. Н. Лабзовского, С. И. Эйдельмана и Г. Гроча за полезные обсуждения вопросов, затронутых в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шелюто, Валерий Александрович, 2009 год

1. Дж. Д. Бьёркен, С. Д. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 1. Наука, Москва, 1978.

2. М. I. Eides and V. A. Shelyuto, New Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift and the Value of the Rydberg Constant, Письма в ЖЭТФ 61 (1995) 465-470.

3. M. I. Eides and V. A.-Shelyuto, Corrections of order a2(Za)5 to the hyperfine splitting and the Lamb shift, Phys. Rev. A 52 (1995) 954-961.

4. Г. Бете, Э. Солпитер, Квантовая механика атомов и молекул с одним и двумя электронами. Изд. физ.-мат. лит., Москва, 1960.

5. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика, Наука, Москва, 1969.

6. G. Breit, The Effect of Retardation on the Interaction of Two Electrons, Phys. Rev. 34 (1929) 553-573.

7. G. Breit, The Fine Structure of HE as a Test of the Spin Interactions of Two Electrons, Phys. Rev. 36 (1930) 383-397.

8. G. Breit, Dirac's Equation and the Spin-Spin Interactions of Two Electrons, Phys. Rev. 39 (1932) 616-624.

9. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теория поля, Наука, Москва, 1973.

10. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, JI. П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, Москва, 1989.

11. W. A. Barker and F. N. Glover, Reduction Relativistic Two-Particle Wave Equations to Approximate Forms. Ill, Pliys. Rev. 99 (1955) 317324.

12. H. Grotch and D. R. Yennie, Effective Potencial Model for Calculating Nuclear Corrections to the Energy Levels of Hydrogen, Rev. Mod. Phys. 41 (1969) 350-374.

13. H. Grotch and D. R. Yennie, Nuclear motion corrections to the binding energy in hydrogen, Zeitsch. Phys. 202 (1967) 425.

14. J. R. Sapirstein and D. R. Yennie, in Quantum Electrodynamics, ed. T. Kinoshita (World Scientific, Singapore, 1990), p.560.

15. K. Pachucki and H. Grotch, Pure recoil corrections to hydrogen energy levels, Phys. Rev. A 51 (1995) 1854-1862.

16. M. I. Eides and H. Grotch, Recoil corrections of order (Za)6(m/M)m to the hydrogen energy levels recalculated, Phys. Rev. A 55 (1997) 33513360.

17. Э. А. Голосов, А. С. Елховский, А. И. Мильштсйн, И. Б. Хриилович, Поправки порядка a4(m/M)R00 к Р-уровням водорода, ЖЭТФ 107 (1995) 393-400.

18. U. Jentschura and К. Pachucki, Higher-order binding corrections to the Lamb shift of 2P states, Phys. Rev. A 54 (1996) 1853-1861.

19. E. E. Salpeter, Mass Corrections to the Fine Structure of Hydrogen-Like Atoms, Phys. Rev. 87 (1952) 328-343.

20. T. Fulton and P. C. Martin, Two-Body System in Quantum Electrodynamics. Energy Levels of Positronium, Phys. Rev. 95 (1954) 811-822.

21. G. W. Erickson and D. R. Yennie, Radiative level shifts. I. Formulation and lowest order Lamb shift, Ann. Phys. (NY) 35 (1965) 271-313.

22. G. W. Erickson, Energy levels of one-electron atoms, J. Phys. Chem. Ref. Data 6 (1977) 831-869.

23. G. W. Erickson and H. Grotch, Lamb-Shift Recoil Effects in Hydrogen, Phys. Rev. Lett. 25 (1988) 2611-2613; 63 (1989) 1326(E).

24. H. A. Bethe. The electromagnetic shift of energy levels. Phys. Rev. 72 (1947) 339-341.

25. N. M. Kroll and W. E. Lamb, On the Self-Energy of a Bound Electron, Phys. Rev. 75 (1949) 388-398.

26. J. B. French and V. F. Weisskopf, The Electromagnetic Shift of Energy Levels, Phys. Rev. 75 (1949) 1240-1248.

27. New Limits on the Drift of Fundamental Constants from Laboratory Measurements, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 230802, 4pp.

28. JI. Д. Ландау, E. M. Лнфшиц, Квантовая механика, Наука, Москва, 1974.

29. Е. Fermi, Uber die magnetischen Momente der Atomkerne, Z. Phys. 60 (1930) 320-333.

30. M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Theory of light hydrogenlike atoms, Phys. Rep. 342 (2001) 63-261.

31. M. I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Theory of Light Hydrogenic Bound States. Springer Tracts in Modern Physics 222, Springer, Berlin Heidelberg - New York, 2007.

32. S. G. Karshenboim, Precision physics of simple atoms: QED tests, nuclear structure and fundamental constants, Phys. Rep. 422 (2005) 1-63.

33. P. Mohr, G. Plunien, and G. Soff, QED Corrections in Heavy Atoms, Phys. Rep. 293 (1998) 227-369.

34. V. M. Shabaev, Two-time Green's function method in quantum electrodynamics of high-Z few-electron atoms, Phys. Rep. 356 (2002) 119-228.

35. M. А. Браун, А. Д. Гурчумелия, У. И. Сафронова, Релятивистская теория атомов. Наука, Москва, 1984.

36. С. А. Запрягаев, Н. Л. Манаков, В. Г. Пальчиков, Теория многозарядных ионов с одним и двумя электронами. Энергоатомиздат, Москва, 1985.

37. L. Labzowsky, G. Klimchitskaya, and Yu. Dmitriev, Relativistic Effects in the Spectra of Atomic Systems. IOP, Bristol, 1993.

38. M. I. Eides, S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Analytic Calculation of Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting: Electron-Line Contribution, Annals of Physics, 205 (1991) 231-290.

39. И. Б. Хриплович, Эффекты несохранения четности в атомных явлениях. Наука, Москва, 1988.

40. N. Kroll and F. Pollock, Radiative Corrections to the Hyperfine Structure and the Fine Structure Constant, Phys. Rev. 84 (1951) 594595.

41. R. Karplus, A. Klein, and J. Schwinger, Electro dynamic Displacement of Atomic Energy Levels, Phys. Rev. 84 (1951) 597-598.

42. R. Karplus and A. Klein, Electrodynamic Displacement of Atomic Energy Levels. I. Hyperfine StructurePhys, Rev. 85 (1952) 972-984.

43. R. Karplus, A. Klein, and J. Schwinger, Electrodynamic Displacement of Atomic Energy Levels. II. Lamb Shift, Phys. Rev. 86 (1952) 288-301.

44. M. Baranger, Relativistic Corrections to the Lamb Shift, Phys. Rev. 84 (1951) 866-867.

45. M. Baranger, H. A. Bethe, and R. P. Feynman, Relativistic Correction to the Lamb Shift, Phys. Rev. 92 (1953) 482-501 .

46. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, New Contributions to Muonium and Hydrogen Hyperfine Splitting Induced by Vacuum

47. Polarization Insertions in External Photons, Phys. Lett. В 229 (1989) 285-288.

48. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Новые поправки к сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде, Письма в ЖЭТФ 50 (1989) 3-6.

49. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Первые поправки порядка a(Za)2Ej? к сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде, Ядерная физика 50 (1989) 1636-1646.

50. М. I. Eides, Н. Grotch, and D. A. Owen, Coulomb line vacuum polarization corrections to Lamb shift of order a2(Zo)5m, Phys. Lett. В 294 (1992) 115-119.

51. К. Pachucki, Contributions to the binding, two-loop correction to the Lamb shift, Phys. Rev. A 48 (1993) 2609-2614.

52. Ю. Швингер. Частицы, источники, поля, т. 2. Мир, Москва, 1976.

53. М. I. Eides and Н. Grotch, An a2(Zcx)5m correction to the Lamb shift from radiative factor and Coulomb line polarization, Phys. Lett. В 301 (1993) 127-130.

54. M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Analytic Contribution of Order a2{Zafm to the Lamb Shift, Phys. Rev. A 55 (1997) 2447-2450.

55. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Last Vacuum Polarization Contribution of Order a2{Za)Ep to Muonium and Hydrogen Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 249 (1990) 519-522.

56. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Еще один вклад порядка a2(Za)Ep в сверхтопкое расщепление в мюонии и водороде, Письма в ЖЭТФ 52 (1990) 937-939.

57. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш, Специальные функции. Наука, Москва, 1968.

58. М. I. Eides and Н. Grotch, New correction to Lamb shift induced by one-loop polarization insertions in the radiative electron factor, Phys. Lett. В 308 (1993) 389-393.

59. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Вклад диаграмм рассеяния света на свете в сверхтонкое расщепление в мюонии и водороде, Ядерная физика 55 (1992) 466-474; 57 (1994) 1343 (Е).

60. T. Kinoshita and M. Nio, Improved theory of the muonium hyperfine structure, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 3803-3806.

61. T. Kinoshita and M. Nio, Radiative corrections to the muonium hyperfine structure: The a2(Za) correction, Phys. Rev. D 53 (1996) 4909-4929.

62. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Logarithmic Terms in Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 216 (1989) 405-408.

63. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Эффективный заряд и сверхтонкое расщепление в мюонии, Ядерная физика 49 (1989) 493-498.

64. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Перенормировка пятого тока и сверхтонкое расщепление в мюонии, Ядерная физика 52 (1990) 1066-1068.

65. М. I. Eides, Н. Grotch, and P. Pebler, Light by light scattering contribution to Lamb shift in hydrogen, Phys. Lett. В 326 (1994) 197206.

66. M. I. Eides, H. Grotch, and P. Pebler, a2(Za)5m contribution to the Lamb shift from virtual light-by-light scattering, Phys. Rev. A 50 (1994) 144-170.

67. А. А. Абрикосов, Об инфракрасной катастрофе в квантовой электродинамике, ЖЭТФ 30 (1956) 96.

68. Н. М. Fried and D. R. Yennie, New Techniques in the Lamb Shift Calculation, Phys. Rev. 112 (1958) 1391-1404.

69. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, First Corrections of Order a2(Za)5 to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by Two-Loop Insertions in the Electron Line, Phys. Lett. В 312 (1993) 358-365.

70. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, First Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by Diagrams with Two External Photons and Second Order Radiative Insertions in the Electron Line, Ядерная физика 57 (1994) 1309-1325.

71. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by the Overlapping Two-Loop Electron Self-Energy Insertion in the Electron Line, Ядерная физика 57 (1994) 2246-2259.

72. M. I. Eides, S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Correction to hyperfine splitting and Lamb shift induced by diagrams with second-order radiative insertions in the electron line, IEEE Trans. Instrum. Meas., 44 (1995) 481-483.

73. T. Appelquist and S. J. Brodsky, Order a2 Electrodynamic Corrections to the Lamb Shift, Phys. Rev. Lett. 24 (1970) 562-565.

74. T. Appelquist and S. J. Brodsky, Fourth-Order Electrodynamic Corrections to the Lamb Shift, Phys. Rev. A 2 (1970) 2293-2303.

75. R. Barbieri, J. A. Mignaco and E. Remiddi, Fourth-order radiative corrections to electron-photon vertex and the Lamb-shift value, Nuovo Cimento A 6 (1971) 21-28.

76. С. M. Sommerfield, Magnetic dipole moment of the electron, Phys. Rev. 107 (1957) 328-329.

77. С. M. Sommerfield, The magnetic moment of the electron, Ann. Phys. 5 (1958) 26-57.

78. A. Peterman, Fourth-order magnetic moment of the electron, Helv. Phys. Acta 30 (1957) 407-408.

79. A. Peterman, Magnetic moment of the electron, Nucl. Phys. 3 (1957) 689-690.

80. M. Weitz, A. Ruber, F. Schmidt-Kaler et al., Precision measurement of the IS ground-state Lamb shift in atomic hydrogen and deuterium by frequency comparison, Pliys. Rev. A 52 (1995) 2664-2681.

81. D. J. Berkeland, E. A. Hinds, and M. G. Boshier, Precise Optical Measurement of Lamb Shifts in Atomic Hydrogen, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 2470-2473.

82. S. Bourzeix, B. de Beauvoir, F. Nez et al, High Resolution Spectroscopy of the Hydrogen Atom: Determination of the IS Lamb ShiftPhys. Rev. Lett. 76 (1996) 384-387.

83. K. Pachucki, Complete two-loop binding correction to the Lamb shift, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 3154-3157.

84. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, New Polarization Operator Contributions to Lamb Shift and Hyperfine Splitting, Phys. Rev. A 68 (2003) 042106, 10pp.

85. P. A. Baikov and D. J. Broadhurst, New Computing Technique in Physics Research IV, ed. B. Denby and D. Perret-Gallix, World Scientific, 1995.

86. P. A. Baikov, Explicit solutions of the 3-loop vacuum integral recurrence relations, Phys. Lett. B 385 (1996) 404-410.

87. K. G. Chetyrkin, J. H. Kiihn, and M. Steinhauser, Three-loop polarization function and 0(al) corrections to the production of heavy quarks, Nucl. Phys. B 482 (1996) 213-240.

88. K. G. Chetyrkin, R. Harlander, J. H. Kiihn, and M. Steinhauser, Automatic computation of three loop two point functions in largemomentum expansion, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A 389 (1997) 354358.

89. K. G. Chetyrkin, R. Harlander, J. H. Kühn, and M. Steinhauser, Mass corrections to the vector current correlator, Nucl. Phys. В 503 (1997) 339-353.

90. G. Bhatt and H. Grotch, Radiative-recoil contributions to the Lamb shift, Ann. Phys. 178 (1987) 1-47.

91. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Can. J. Phys. 85 (2007) 509-519.

92. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Reducible Radiative Photon Contributions to the Lamb Shift and Hyperfine Splitting, Phys. Rev. A 70 (2004) 022506, 4pp.

93. E. E. Salpeter and H. A. Bethe, A Relativistic Equation for Bound-State Problems, Phys. Rev. 84 (1951) 1232-1242.

94. A. A. Logunov, A. N. Tavkhelidze, Quasi-optical approach in quantum field theory, Nuovo Cim., 29 (1963) 380-399.

95. JI. С. Дульян, P. H. Фаустов, Модифицированное уравнение Дирака в квантовой теории поля, ТМФ, 22 (1975) 314-322.

96. R. N. Faustov, Relativistic Wavefunction and Form Factors of the Bound System, Ann. Phys. 78 (1973) 176-189.

97. W. E. Caswell and G. P. Lepage. Effective lagrangians for bound state problems in QED, QCD and other field theories. Phys. Lett. В 167 (1986) 437-442.

98. P. Labclle, Effective field theories for QED bound states: Extending nonrelativistic QED to study retardation effects, Phys. Rev. D 58 (1998) 093013, 15pp.

99. R. Arnowitt, The hyperfine structure of hydrogen, Phys. Rev. 92 (1953) 1002-1009.

100. W. A. Newcomb and E. E. Salpeter, Mass corrections to the hyperfine structure in hydrogen, Phys. Rev. 97 (1955) 1146-1158.

101. M. I. Eides, Weak-interaction contributions to hyperfine splitting and Lamb shift, Phys. Rev. A 53 (1996) 2953-2957.

102. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, M. И. Эйдес, Радиационные поправки к отдаче в мюонни. Отбор графиков. Ядерная физика 48 (1988) 769-778.

103. W. Е. Caswell and G. P. Lepage, New Theoretical Prediction of the Ground-State Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 1092-1094.

104. N. Kroll and F. Pollock, Second-Order Radiative Corrections to Hyperfine Structure, Phys. Rev. 86 (1952) 876-888.

105. E. A. Terray and D. R. Yennie, Radiative-recoil corrections to the muonium hyperfine splitting, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 1803-1807.

106. J. R. Sapirstein, E. A. Terray, and D. R. Yennie, Corrections to muonium and positronium hyperfine splitting, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 982-984.

107. J. R. Sapirstein, E. A. Terray, and D. R. Yennie, Radiative-recoil corrections to muonium and positronium hyperfine splitting Phys. Rev. D 29 (1984) 2290-2314.

108. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Analytical Calculation of the Electron-Line Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 177 (1986) 425-428.

109. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Аналитические результаты для радиационных поправок в мюонии, ЖЭТФ 92 (1987) 1188-1200.

110. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Вклад электронной линии в сверхтонкое расщепление в мюонии. Порядок а2(тс/т^)ЕР, Ядерная физика 44 (1986) 1118-1119.

111. V. Yu. Brook, М. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Fried-Yennie Gauge Recalculation of the Electron-Line Induced Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 216 (1989) 401-404.

112. A. Czarnecki and K. Melnikov, Expansion of Bound-State Energies in Powers of m/M, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 013001 4pp.

113. I. Blokland, A. Czarnecki, and K. Melnikov, Expansion of bound-state energies in powers of m/M and (1-m/M), Phys. Rev. D 65 (2002) 073015, 9pp.

114. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, All Analytic Radiative-Recoil Corrections to Ground State Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 202 (1988) 572-574.

115. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. PL Эйдес, Полные аналитические результаты для радиационных поправок к отдаче в сверхтонком расщеплении основного состояния мюония, ЖЭТФ 94 (1988) 42-51.

116. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Аналитическое вычисление радиационных поправок к отдаче в мюонии, Ядерная физика 48 (1988) 1039-1052.

117. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Analytic Calculation of Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting: Muon-Line Contribution, Annals of Physics (NY) 205 (1991) 291-308.

118. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, A New Term in Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 146 (1984) 241-243.

119. Дж. Д. Бьёркен, С. Д. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 2. Наука, Москва, 1978.

120. H. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Наука, Москва, 1973.

121. M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Two-Loop Polarization Contributions to Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 65 (2002) 013003 , 8pp.

122. L. Lewin, Dilogarithms and Associated Functions, Macdonald, London, 1958.

123. L. Lewin, Polilogarithms and Associated Functions, Elsevier North Holland, New York, 1981.

124. Э. А. Кураев, Интегралы, встречающиеся при вычислении сечений процессов квантовой электродинамики, Препринт ИЯФ СО АН СССР, ИЯФ 80-155, 1980.

125. M. I. Eides, H. Crotch, and V. A. Shelyuto, Second Order in Mass Ratio Radiative-Recoil Corrections to Hyperfinc Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 58 (1998) 013008, 12pp.

126. M. I. Eides, H. Crotch and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 67 (2003) 113003, 16pp.

127. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfinc Splitting: Diagrams with Polarization Loops, Phys. Rev. Lett. 103 (2009) 133003, 4pp.

128. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting: Polarization Insertions in the Muon Factor, Phys. Rev. D 80 (2009) 053008, 6pp.

129. M. I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting Generated by One-Loop Fermion Factors, Phys. Rev. D 70 (2004) 073005, 7pp.

130. M. I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Can. J. of Physics, 83 (2005) 363-373.

131. G. Bhatt and H. Grotch, Recoil contributions to the Lamb shift in the external-field approximation, Phys. Rev. A 31 (1985) 2794-2805 .

132. G. Bhatt and H. Grotch, Proton recoil and radiative level shifts, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 471-474.

133. K. Pachucki, Radiative recoil correction to the Lamb shift, Phys. Rev. A 52 (1995) 1079-1085.

134. M. I. Eides and H. Grotch, Corrections of order a6 to S levels of two-body systems, Phys. Rev. A 52 (1995) 1757-1760.

135. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, One-Loop Electron Vertex in Yennie Gauge, Eur. Phys. J. С 63 (2001) 489-494.

136. JI. H. Лабзовский, Доклады 17-го Всесоюзного съезда по спектроскопии, Минск 1971 Ч. 2 Теория атомных спектров (Москва, 1972) с. 89-93.

137. М. А. Браун, Поправки на отдачу в сильном иоле ядра, ЖЭТФ, 64 (1973) 413-423.

138. В. М. Шабаев, Массовые поправки в сильном поле ядра, ТМФ, 63 (1985) 394-405.

139. В. М. Шабаев, Квантовая электродинамика тяжелых ионов и атомов, УФН 178 (2008) 1220-1225.

140. М. I. Eides, Н. Grotch, and V. A. Shelyuto, Radiative-Recoil Corrections of Order a(Za)5(m/M)m to Lamb Shift Revisited, Phys. Rev. A 63 (2001) 052509, 8pp.

141. A. Czarnecki, S. I. Eidelman and S. G. Karshenboim, Muonium hyperfine structure and hadronic effects, Phys. Rev. D 65 (2002) 053004, 9pp.

142. А. Каримходжаев, Р. Н. Фаустов, Вклад адроиной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление в мюонии, Ядерная физика 53 (1991) 1012-1014.

143. S. G. Karshenboim, Leading logarithmic corrections and uncertainty of muonium hyperfine splitting calculations, Z. Phys. D 36 (1996) 11-15.

144. R. N. Faustov, A. Karimkhodzhaev and A. P. Martynenko, Evaluation of hadronic vacuum polarization contribution to muonium hyperfine splitting, Phys. Rev. A 59 (1999) 2498-2499.

145. A. P. Martynenko and R. N. Faustov, Pseudoscalar pole terms contributions to hadronic light-by-light corrections to the muonium hyperfine splitting, Phys. Lett. В 541 (2002) 135-141.

146. S. G. Karshenboim and V. A. Slielyuto, Hadronic Vacuum Polarization Contribution to the Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 517 (2001) 32-36.

147. S. I. Eidelman, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Hadronic effects in leptonic systems: Muonium hyperfine structure and anomalous magnetic moment of muon, Can. J. Phys. 80 (2002) 1297-1303.

148. S. G. Karshenboim, S. I. Eidelman, P. Fendel, V. G. Ivanov, N. N. Kolachevsky, V. A. Shelyuto and T. W. Hànsch, Study of hyperfine structure in simple atoms and precision tests of the bound state QED, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 162 (2006) 260-263.

149. S. G. Karshenboim, V. A. Shelyuto and A. I. Vainshtein, Hadronic Light-by-Light Scattering Contribution to Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Rev. D 78 (2008) 065036, 7pp.

150. С. Bouchiat and L. Michel, La resonance dans la diffusion meson 7r -meson 7Г el le moment, inagnetique anormal du meson /¿, J. Phys. Rad. 22 (1961) 121.

151. S. Eidelman and F. Jegerlehner, Hadronic contributions to (g 2) of the leptons and to the effective fine structure constant a(M§), Zeitsch. Phys. С 67 (1995) 585-601.

152. К. Mclnikov and A. Vainshtein, Hadronic light-by-light scattering contribution to the muon anomalous magnetic moment reexamined, Phys. Rev. D 70 (2004) 113006, 16pp.

153. K. Melnikov and A. Vainshtein, Theory of the Muon Anomalous Magnetic Moment. Springer Tracts in Modern Physics 216, Springer, Berlin Heidelberg - New York, 2006.

154. JI. Д. Ландау, А. А. Абрикосов, И. M. Халатников, Асимптотическое выражение для гриновской функции электрона в квантовой электродинамике, ДАН СССР 95 (1954) 773-776.

155. L. D. Landau, A. A. Abrikosov, and I. М. Khalatnikov, On the quantum theory of fields Nuovo Cim. Suppl. 3 (1956) 80-104.

156. В. А. Шелюто, Однопетлевые радиационные поправки в калибровке с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами, ЖЭТФ 110 (1996) 1153-1167.

157. А. P. Martynenko, 2S Hyperfine splitting of muonic hydrogen, Phys. Rev. A 71 (2005) 022506 11pp.

158. N. J. Snyderman, Electron radiative self-energy of highly stripped heavy atoms, Ann. Phys. 211 (1991) 43-86.

159. G. S. Adkins and D. D. Velkov, Analytic evaluation of the inner-vertex correction to the decay rate of orthopositronium in the Fried-Yennie gauge, Phys. Rev. A 46 (1992) 7297-7300.

160. Y. Tomozawa, Note of the Fried-Yennie gauge, Ann. Phys. 128 (1980) 491-500.

161. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, M. И. Эйдес, Однопетлевые перенормировки и свойства радиационных поправок в калибровке Фрида-Йенни, Ядерная физика 47 (1988) 454-463.

162. L. N. Labzovsky, A. Mitruschenkov, G. Soff and V. A. Shelyuto, The second-order electron self-energy counterterms in bound state QED, Phys. Lett. A 240(1998) 225-234.

163. L. N. Labzovsky, A. Mitruschenkov, G. Soff and V. A. Shelyuto, Counterterms for second order electron self energy in bound state QED, Phys. Rev. A 57 (1998) 4038-4040.

164. Л. П. Горьков, Функции Грина заряженных частиц в области "инфракрасной катастрофы", ЖЭТФ 30 (1956) 790-791.

165. F. Urrutia, The Photon propagator in a class of gauges in quantum electrodynamics, Lett. Nuovo Cim. 5 (1972) 788-792.

166. С. Г. Каршенбойм, Ковариантные калибровки специального вида и поведение радиационных вставок в электронную линию, Ядерная физика, 50 (1989) 1374-1383.

167. С. Г. Каршенбойм, Поведение радиационных вставок в электронную линию в ковариантных калибровках специального вида, Ядерная физика, 56 (1993) 115-122.

168. С. R. Hagen, Radiation Gauge Electrodynamics. I. The Two-Point Function, Phys. Rev. 130 (1963) 813-820.

169. G. S. Adkins, Feynman rules of Coulomb-gauge QED and the electron magnetic moment, Phys. Rev. D36 (1987) 1929-1932.

170. J. Schwinger, Sources and Electrodynamics, Phys. Rev. 158 (1967) 1391-1407.

171. Ю. Швингер. Частицы, источники, поля, т. 1. Мир, Москва, 1973.

172. В. А. Фок, Собственное время в классической и квантовой механике, Изв. АН СССР, ОМЕН (1937) 551-568.

173. V. Fock, Die Eigenzeit in der klassischen und in der Quantenmechanik, Sow. Phys. 12, 404-425 (1937).

174. J. Schwinger, On Gauge Invariance and Vacuum Polarization, Phys. Rev. 82 (1951) 664-679.

175. G. S. Adkins, One-loop renormalization in Coulomb-gauge QED, Phys. Rev. D 27 (1983) 1814-1820.

176. G. S. Adkins, One-loop vertex function in Coulomb-gauge QED, Phys. Rev. D 34 (1986) 2489-2492.

177. P. J. Mohr, B. N. Taylor, and D. B. Newell, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006, Rev. Mod. Phys. 80 (2008) 633-730.

178. С. Г. Каршенбойм, Фундаментальные физические константы: роль в физике и метрологии и рекомендованные значения, УФН, 175 (2005) 271-298.

179. С. Г. Каршенбойм, Новые рекомендованные значения фундаментальных физических постоянных (КОДАТА 2006), УФН, 178 (2008) 1057-1064.

180. P. J. Mohr and В. N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998, Rev. Mod. Phys. 72 (2000) 351-495.

181. P. J. Mohr and B. N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002, Rev. Mod. Phys. 77 (2005) 1-107.