Устойчивость физически ортотропных цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Мочалов, Максим Валерьевич

• Мочалов, Максим Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мочалов, Максим Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК.

1.1. Обзор работ, посвященных задачам устойчивости подкрепленных и сетчатых цилиндрических оболочек.

1.2. Общая моментная и приближенные теории физически ортотропных цилиндрических оболочек.

1.3. О других вариантах уравнений теорий оболочек.

1.4. Об асимптотической погрешности уравнений теории оболочек и расчленении напряженного состояния.

1.5. Постановка и методы решения задач устойчивости.

ВЫВОДЫ К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ИМЕЮЩЕЙ КОМБИНИРОВАННОЕ ПОДКРЕПЛЕНИЕ.

2.1. Выражения для энергии и уточненные потенциалы нагружения.

2.2. Дифференциальные уравнения и граничные условия.

2.3. Анализ потери устойчивости цилиндрических оболочек с шарнирно опертыми торцами.

2.4. Случай нагружения оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением осевым сжатием и давлением.

2.5. Оболочка с эксцентричным спиральным подкреплением при действии изгибающего момента.

2.6. Форма потери устойчивости подкрепленной оболочки при изгибе с осевой сжимающей нагрузкой.

2.7. Сопротивление оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при кручении.

ВЫВОДЫ КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВАЗ. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ПОЛУБЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ В.З.ВЛАСОВА ДЛЯ СПИРАЛЬНО ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ АСИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

3.1. Общий вид уравнений модифицированной полубезмоментной теории произвольно подкрепленной оболочки.

3.2. Форма потери устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии и давлении.

3.3. Случай нагружения подкрепленной оболочки только осевой сжимающей нагрузкой.

3.4. Случай действия внешнего давления.

3.5. Расчет цилиндрической оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при чистом изгибе.

3.6. Цилиндрическая оболочка с эксцентричным спиральным подкреплением при изгибе с осевой сжимающей нагрузкой.

3.7. Расчет цилиндрической оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при изгибе с осевой сжимающей нагрузкой, когда форма потери устойчивости близка к асимметричной.

3.8. Применение модифицированной полубезмоментной теории при кручении.

3.9. Сравнение с теоретическими исследованиями для цилиндрических оболочек с парносимметричным спиральным подкреплением.

ВЫВОДЫ К ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ПОЛУБЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ В.З.ВЛАСОВА ДЛЯ СПИРАЛЬНО ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ.

-44.1. Потеря устойчивости оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением в случае осевой сжимающей нагрузки и при действии внешнего давления.

4.2. Расчет подкрепленной цилиндрической оболочки при чистом изгибе при квазиосесимметричной форме потери устойчивости.

4.3. Квазиосесимметричная форма потери устойчивости оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой.

4.4. Расчет на устойчивость оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой, при преобладающей изменяемости напряженно-деформированного состояния вдоль образующей.

4.5. Подкрепленная цилиндрическая оболочка при кручении, когда форма потери устойчивости близка к осесимметричной.

4.6. Сравнение с теоретическими исследованиями для цилиндрических оболочек с парносимметричным спиральным подкреплением.

ВЫВОДЫ К ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 5.СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

5.1. Оптимальное подкрепление цилиндрических оболочек.

5.2. Сравнение с результатами испытаний оболочек для вафельного подкрепления.

ВЫВОДЫ К ПЯТОЙ ГЛАВЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость физически ортотропных цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением»

Актуальность: Тонкостенные конструкции в виде подкрепленных оболочек находят широкое применение во многих отраслях науки и промышленности - в авиационной, ракетно-космической технике, в атомном машиностроении и строительстве. Часто их работоспособность определяется устойчивостью, проблема исследования которой продолжает оставаться актуальной, особенно в случае, когда оболочки подкреплены «неклассическим» силовым набором - в виде спирально ориентированных ребер.

Следует отметить, что проблеме устойчивости цилиндрических оболочек, в том числе содержащих продольный набор (стрингеры) и поперечный набор (шпангоуты, кольца), посвящено огромное число работ отечественных и зарубежных исследователей. Этого нельзя сказать про случаи, когда оболочки имеют спиральное подкрепление, т.е. когда ребра жесткости ориентированы под некоторым углом к оси оболочки.

Исследованию устойчивости цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением посвящено весьма ограниченное число теоретических и экспериментальных исследований. Отметим опубликованные работы И.Ф.Образцова, Б.В.Нерубайло, В.А.Заруцкого, Г.Д.Зубкова, А.С.Пальчевского, И.И.Федика, В.И.Шалашилина, R.L.Lee, S.Y.Lu, R.Meyer, J.Singer, Tsay-Chen Soong, а также Васильева B.B., Бунакова B.A. по механике конструкций и оптимальному армированию оболочек из композиционных материалов и Пшеничнова Г.И. по сетчатым оболочкам.

Исходя из вышеописанного, диссертационная работа на данную тему актуальна для авиационной, ракетно-космической техники, атомного машиностроения и строительства и других областей промышленности.

Целью работы является: • Рассмотрение имеющей важное практическое значение проблемы устойчивости подкрепленной круговой цилиндрической оболочки при действии осевого сжатия, внешнего давления, изгиба и кручения, а также некоторых комбинированных случаев нагружения. При этом подкрепление может быть как в виде спиралей, так и в виде стрингеров и шпангоутов, а также различных случаев сложного совместного подкрепления из стрингеров, шпангоутов и набора групп спиральных элементов, имеющих различные углы наклона.

• Получение простых аналитических выражений или расчетных формул, применимых в процессе проектирования для расчета на устойчивость цилиндрических оболочек с произвольным подкреплением.

• Создание пакета прикладных программ для расчета на устойчивость произвольно подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек.

Научная новизна. На протяжении многих десятилетий при проведении исследований по устойчивости тонкостенных конструкций, как правило, использовались уравнения теории пологих оболочек, или уравнения Доннелла -Власова. Полученные в их основе решения наиболее пригодны для оболочек средней длины, в то время как на практике встречаются оболочки различной длины, в том числе достаточно длинные.

В диссертации, в отличие от принятых постановок задачи для подкрепленных оболочек получены дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории физически ортотропных оболочек. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях, найденные методом вариации уточненной полной потенциальной энергии деформации сводятся к одному разрешающему дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка относительно нормального перемещения. На основе этих уравнений появилась возможность получать решения, применимые при рассмотрении конструкций любой длины.

Далее, весьма существенным шагом является возможность упрощения полученного разрешающего дифференциального уравнения по критерию академика В.В.Новожилова до дифференциального уравнения модифицированной полубезмоментной теории физически ортотропных оболочек, на основе которой построены простые решения и формулы.

Производится сравнение решений, что приводит к фактической реабилитации уравнений модифицированной полубезмоментной теории, дающих для длинных оболочек более приемлемые результаты, чем использование к анализу длинных оболочек уравнений типа пологих оболочек.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что

• полученные методики и алгоритмы основаны на известных механико-математических моделях и физически обоснованных допущениях.

• имеет место хорошее соответствие полученных результатов с имеющимися или найденными точными решениями, или с экспериментальными данными для моделей, близких к натурным.

Практическое значение

• Применение предложенного подхода к решению поставленной проблемы привело к получению простых формул, пригодных при создании конструкций, включающих оболочки со спиральным подкреплением, особенно на стадии их проектирования, поскольку классические формулы не учитывают наклонность подкрепляющих элементов. Рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике случаи нагружения оболочек - действие осевой силы, изгибающего и крутящего моментов и нормального давления.

• Полученные формулы, содержащие все необходимые геометрические и механические характеристики оболочки и подкрепляющих элементов, по сути, явились обобщением классических формул, широко применяемых в практике, не отличаясь от них сколько-нибудь заметным увеличением трудоемкости.

• На основе полученных формул спиральное парносимметричное подкрепление сравнивалось с обычным вафельным, а одномерная спираль - с подкреплением в виде шпангоута при внешнем давлении и с подкреплением в виде стрингера при осевом сжатии. Выявлен эффект спирального подкрепления (увеличение несущей способности) по сравнению с подкреплением обычного типа.

• Для длинных оболочек в смысле обеспечения минимального веса конструкции выявлена целесообразность постановки подкреплений в виде шпангоутов. При осевом сжатии преимущество спирального подкрепления перед обычным того же веса выражено слабее, чем при внешнем давлении, но сохраняется для оболочек любого удлинения. Оптимальный угол наклона спирали колеблется в зависимости от удлинения оболочки.

• Спирально подкрепленные оболочки небольшой длины работают значительно лучше оболочек такого же веса, подкрепленных шпангоутами и стрингерами. Преимущество возрастает при увеличении мощности элементов жесткости. Установлено, что для спиральных элементов существует оптимальный угол их наклона. Рекомендуется при создании надежных конструкций высокой прочности и минимального веса в виде подкрепленных цилиндрических оболочек, наряду с подкреплением классического типа, рассматривать возможность и спирального подкрепления.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 3-х международных научно-технических форумах:

- XI Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред; Ярополец, 2005.

- XIV Международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2005 год

- XII Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред; Ярополец, 2006.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 печатные работы, в которых полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

• механико-математические модели устойчивости подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек, основой которых являются дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории оболочек и приближенной модифицированной полубезмоментной теории.

• метод и полученные на его основе с использованием уравнений модифицированной теории физически ортотропных оболочек аналитические выражения или простые расчетные формулы для критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении.

• пакет прикладных программ для вычисления величин критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении физически ортотропных оболочек.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы, включающего 108 наименований и 2-х приложений. Объем работы составляет 147 страниц машинописного текста, в том числе: 3 таблицы, 31 рисунков и 7 фотографий.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Мочалов, Максим Валерьевич

Выводы к пятой главе.

1. Численные результаты исследования моделей цилиндрических оболочек указывают на то, что для сравнения, основанного на равном весе элементов жесткости или равной прочности, спирально подкрепленные оболочки примерно соответствуют оболочкам, подкрепленным шпангоутами и стрингерами при осевом сжатии и чистом изгибе, но лучше работают на кручение и гидростатическое давление. Преимущество возрастает при увеличении элементов жесткости.

2. Выявлен эффект спирального подкрепления (увеличение несущей способности) по сравнению с подкреплением обычного типа. Так, при действии внешнего давления для выбранных параметров жесткости модели положительный эффект отмечен до удлинения оболочки, равного примерно трем. Причем, с увеличением расстояния между ребрами этот предел смещается в сторону более коротких оболочек с одновременным уменьшением выигрыша в прочности. Оптимальный угол наклона (45 градусов) увеличивается с ростом длины оболочек. Эффективность спирального подкрепления при действии на конструкцию внешнего давления снижается с увеличением длины оболочки, и для очень длинных оболочек целесообразнее применять подкрепления в виде шпангоутов. При осевом сжатии преимущество спирального подкрепления перед обычным сохраняется для оболочек любой длины.

3. Несущая способность спирально подкрепленных оболочек небольшой длины больше несущей способности оболочек той же массы, подкрепленных шпангоутами и стрингерами. Преимущество возрастает при увеличении мощности элементов жесткости. Для спиральных элементов подкрепления можно установить оптимальный угол наклона.

- 123-ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основе проведённых исследований решены практические и теоретические задачи, которые возникают при расчете на устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек. Целью диссертационного исследования было найти такие упрощенные формулы, которые с достаточно большой точностью можно было бы применять для практических целей. Решены следующие вопросы:

1. В работе предложен метод расчета на устойчивость подкрепленных цилиндрических конструкций, представляющих собой дискретно-континуальную систему, состоящую из цилиндрической оболочки и произвольного количества подкрепляющих элементов в виде спиралей, и, как частный случай, стрингеров и шпангоутов.

2. Для произвольно подкрепленных конструкций получены дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории физически ортотропных оболочек. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях, найденные методом вариации уточненной полной потенциальной энергии деформации, сведены к одному разрешающему дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка относительно нормального перемещения. На основе этих уравнений появилась возможность получать решения, применимые при рассмотрении конструкций любой длины.

3. Используя критерий В.В.Новожилова, получены уравнения модифицированной полубезмоментной теории физически ортотропных оболочек и выведены простые расчетные формулы для определения критический напряжений для произвольно подкрепленных оболочек, являющиеся обобщением классических формул для определения устойчивости неподкрепленных оболочек.

4. Разработана методика расчета на устойчивость ортотропных цилиндрических оболочек, подкрепленных произвольным количеством групп спиральных элементов, стрингерами и шпангоутами, в том числе коротких, средних и длинных цилиндрических оболочек при действии осевого сжатия, внешнего давления, изгиба и кручения.

5. Рассмотрено применение упрощенных уравнений для решения задач устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки с комбинированной произвольной системой подкрепления.

6. Получены простые аналитические выражения и расчетные формулы для определения критических напряжений для коротких, средних и длинных цилиндрических оболочек, имеющих произвольное и парносимметричное подкрепление, при действии осевого сжатия, внешнего давления, совместного действия осевой сжимающей нагрузки и гидростатического давления, чистого изгиба, совместного действия изгиба с осевой сжимающей нагрузкой и гидростатическим давлением, а также при кручении. Полученные результаты нашли подтверждение либо путем сравнения с имеющимися или найденными точными решениями, либо при сравнении с экспериментальными данными для моделей, близким к натурным. Показано, что упрощенные уравнения устойчивости оболочек применены для частных случаев подкрепленных цилиндрических оболочек, имеющих практическое значение. Это оболочки подкрепленные стрингерами, шпангоутами, спиралями и их комбинациями.

7. Результаты расчета показали рациональность использования спиралей в качестве подкрепляющих элементов в цилиндрических оболочках, по сравнению с подкреплением в виде стрингеров и шпангоутов.

8. На основе построенных алгоритмов решения задач устойчивости создан пакет прикладных программ, позволяющий находить величины критических нагрузок в спирально и в комбинированно подкрепленных оболочках при действии осевого сжатия, внешнего давления, совместного действия осевой сжимающей нагрузки и гидростатического давления, чистого изгиба, совместного действия изгиба с осевой сжимающей нагрузкой и гидростатическим давлением, а также при кручении.

Направление дальнейших исследований - разработка методов расчета на устойчивость сложно подкрепленных оболочек сферических, конических и произвольной формы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мочалов, Максим Валерьевич, 2007 год

1.Л., Арутюнян Н.Х. Кручение упругих тел. - М., Физматгиз, 1963, 686с.

2. Алфутов Н.А Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной поперечным силовым набором и нагруженной внешним равномерным давлением Инж. сб., 1956, вып. 23, с.36-46.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М., Наука, 1974.448с.

4. Амиро И.Я., Грачев О.А., Заруцкий В.А., Пальчевский А.С., Санников Ю.А. Устойчивость ребристых оболочек вращения. Киев, Наукова думка, 1987,160с.

5. Амиро И.Я., Диамант Г.И., Заруцкий В. А. О формах потери устойчивости продольно подкрепленных цилиндрических оболочек. -Прикладная механика, 1977, Т.13, №9, с. 115-117.

6. Амиро И .Я., Заруцкий В. А., Мацнер В.И. О влиянии эксцентриситета ребер на устойчивость цилиндрических оболочек, нагруженных осевыми сжимающими силами и внутренним давлением. -Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №1, с.25-27.

7. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск, Наука, 2001,287с.

8. Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М., Наука, 1985, 221с.

9. Антуфьев Б.А. Колебания дискретно закрепленной оболочки, несущей сосредоточенную массу. М., Прочность элементов конструкций летательных аппаратов, 1982, с. 8-13.

10. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материалов. Изв. Вузов, Сер. Строительство и архитектура, 1985, №3,с.24-27.

11. Белоносов С.М. Математическое моделирование равновесных состояний упругих тонких оболочек. М. Наука, 1993,160с.

12. Беликов Г.И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. Волгоград, 2003, 297с.

13. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М., Машиностроение, 1988, 271с.

14. Васильев В.В., Лопатин А.В. Теория сетчатых и подкрепленных композитных оболочек. Механика конструкций из композиционных материалов, Новосибирск, 1984, с.31-36.

15. Васильев В.В. О воздействии локальной нагрузки на цилиндрическую оболочку из ортотропного стеклопластика. Механика полимеров, 1970, №1, с. 95-101.

16. Виноградов Ю.И., Меньков Г.Б. Функциональное нормирование при решении краевых задач для цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1994, Т.58, №1.

17. Виноградов Ю.И. Методы вычисления и построения алгоритмов решения краевых задач строительной механика. ДАН СССР, т.298,№2, 1988.

18. Виноградов, Ю.И., Образцов И.Ф., Клюев Ю.И. Методы решения краевых задач механики деформирования тонкостенных конструкций. МТТ, №1,2001.

19. Власов В.З. Избранные труды т1-3, АН СССР, М., 1962.

20. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -М., Гостехиздат, 1949, 784с.

21. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М., Госстройиздат, 1958. 502с.

22. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М. Физматгиз, 1967, 984с.

23. Вороненок Е.Я., Куркин Ю.С., Спиро В.Е. Неупругая устойчивость произвольных изотропных оболочек вращения с учетом дискретности и эксцентриситета продольных и кольцевых ребер. Расчет пространственных конструкций, 1977, вып. 17, с. 160-171.

24. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953, 544с.

25. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально-изотропных ребристых оболочек вращения. Строительная механика и расчет сооружений, 1986, №3, с.61-64.

26. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978,360с.

27. Гурвич И.Б., Заруцкий В.А., Манцнер В.И., Почтман Ю.М. К вопросу о весовой оптимизации эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1977, Т.13, №7, с.113-116.

28. Даревский В.М. К теории цилиндрических оболочек. ПММ, т. 15, 1951, с.531-562.

29. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1970, с. 150-162.

30. Заруцкий В.А. О влиянии числа и жесткости ребер на устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при осевом сжатии. -Гидроаэромеханика и теория упругости, 1971, вып. 13, с.79-88.

31. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов, изд-во СГУ, 1988,156с.

32. Игнатьев В.А., Соколов O.JL, Альтенбох И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. М. Стройиздат, 1996, 560с.

33. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов, Изд-во СГУ, 1992, 144с.

34. Кабанов В.В. Устойчивость подкрепленной шпангоутами цилиндрической оболочки при сжатии и нагреве. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1975. вып. 15. с.117-120.

35. Кан С.Н., Каплан Ю.Н. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек. В кн.: Устойчивость пространственных конструкций. Киев: Киев, инж.-строит. ин-т, 1978, с. 170-174.

36. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966, 508с.

37. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975, 375с.

38. Колодяжный А.П., Маневич А.И. Устойчивость эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек при изгибе. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1971, №6, с.115-119.

39. Колодяжный А.П., Маневич А.И. Экспериментальное исследование устойчивости стрингерных цилиндрических оболочек при изгибе. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1972, вып. 15, с. 180-182.

40. Колодяжный А.П. Устойчивость эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек, нагруженных изгибающим моментом и внутренним давлением. Гидроаэтомеханика и теория упругости, 1972, вып. 15, с. 143-150.

41. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф.Х. Устойчивость упругих пластин и оболочек при нестационарных воздействиях. Казань, 1994,122с.

42. Красовский B.JL, Космырко В.В., Гусев В.В. О влиянии особенностей расположения ребер на устойчивость стрингерных отсеков. В кн.: Устойчивость пространственных конструкций. Киев: Киев, инж.-строит. ин-т, 1978, с.113-117.

43. Липовский Д.Е., Алтухер Г.М., Коц В.М. и др. Статистическая оценка влияния случайных возмущений на устойчивость ребристых оболочек по данным экспериментальных исследований. Расчет пространственных конструкций, 1977, №17, с.32-44.

44. Лопатин А.В. Устойчивость при изгибе композитной цилиндрической оболочки с продольными ребрами жесткости. Изв. РАН: Механика твердого тела, 1993, №1, с. 169-177.

45. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. СПб., 1948,28с.

46. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.-Л., ОГИЗ ГИТТЛ, 1947,252с.

47. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л., ГОНТИ, 1935,674 с.

48. Малютин И.С. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной регулярной системой кольцевых ребер различной жесткости. -Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, №4, с.185-188.

49. Маневич А.И., Красовский В. Л., Кучеренко В.М. Влияние внутреннего давления на устойчивость эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Расчет пространственных конструкций, 1973, №15, с.26-35.

50. Мацнер В.И., Поляков П. С. Об устойчивости цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами, при действии осевых сжимающих сил. Проблемы прочности, 1971, №8, с.22-26.

51. Морозов B.C., Сквиренко С.М. Численное решение вариационных задач механики тонкостенных конструкций. Ташкент, Фан, 1991, 190с.

52. Морозов B.C. Численные методы решения вариационных задач строительной механики. М., МАИ, 1988,42с.

53. Мочалов М.В. Устойчивость цилиндрических оболочек с парносимметричным спиральным подкреплением при изгибе. Механика композиционных материалов и конструкций. 2006, Т. 12, №4, с.437-442.

54. Муштари Х.М. Об области применимости приближенной теории оболочек Кирхгоффа Лява. ПММ, 1947, т.11 вып. 5, с. 517-520.

55. Наринский В.И., Сергеев В.Н. Устойчивость тонкостенных стержней и плоских элементов конструкций летательных аппаратов. М., МАИ, 1989, 57с.

56. Нерубайло Б.В., Зубков Г.Д., Мочалов М.В. К вопросу об устойчивости цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением при внешнем давлении. ИФЖ. 2006. Т.79, №1. с.196-198.

57. Нерубайло Б.В. К расчету напряжений в цилиндрических оболочках, загруженных по линиям контура. Прикладная механика, 1975, т.11, вып. 2, с. 41-48.

58. Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. М., Машиностроение, 1983,248 с.

59. Нерубайло Б.В., Мочалов М.В. Обобщение классической формулы устойчивости цилиндрической оболочек на случай спирального подкрепления. ИФЖ. 2005. Т.78, №4. с. 197-200.

60. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М. Издательство УССР, 2003,214с.

61. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962,432с.

62. Новожилов В.В., Финкелынтейн Р.Л. О погрешности гипотез Кирхгоффа в теории оболочек. ПММ, т.7,1943, с. 331-340.

63. Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М., Машиностроение, 1991, 426с.

64. Пальчевский А.С., Кукарина А.И., Прядко А.А., Коднер М.Я., Шилин В.В. Экспериментальное исследование устойчивости ребристых цилиндрических оболочек при кручении. Прикладная механика, 1984, Т.20, №3, с.110-113.

65. Пальчевский А.С Расчет цилиндрических стрингерных оболочек минимального веса при осевом сжатии. Прикладная механика, 1966, Т.2, №9, с.37-43.

66. Пальчевский А.С. Устойчивость цилиндрических оболочек, подкрепленных спиральными ребрами. Прикладная механика, 1990, Т.26, №7, с.49-56.

67. Погорелов А.В. Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек. Киев, Наукова думка, 1998, 200с.

68. Пономарев В.В., Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения. Прикладная механика, 1981, Т. 17, №7, с.53-60.

69. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек. Прикладная механика, 1976, Т.12, №5, с.44-49.

70. Постнов В.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л., Судостроение, 1979,288с.

71. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М. Наука, 1982, 352с.

72. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига, Зинатне, 1988, 284с.

73. Рудых Г.Н. Экспериментальное исследование общей устойчивости каркасированных цилиндрических оболочек при осевом сжатии. -В кн.: Tp.IX Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. 1973,Л.: Судостроение, 1975, с.386-389.

74. Рыбаков Л.С., Наринский В.И. Вариационные принципы и методы строительной механики. М., МАИ, 1987, 92с.

75. Соколов П.А. Устойчивость тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной упругими круговыми ребрами жесткости, при действии поперечной и продольной нагрузок. Прикладная механика и математика, 1933, 1, №2, с.256-281.

76. Теребушко О.И. Устойчивость подкрепленных и анизотропных оболочек. В кн.: VII Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970, с.884-897.

77. Тимашев С. А. Устойчивость подкрепленных оболочек. -М.:Стройиздат, 1974, 256с.

78. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки -М.: Физматгиз, 1963, 636с.

79. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971, 808с.

80. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. 1995, 319с.

81. Филин А.П. Пути согласования дискретных и континуальных объектов в механике деформируемого тела. Сб. тр.: ЛИИЖТ, Л., 1970.

82. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М., Госстройиздат, 1961,306с.

83. Черников С.П. Устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Изв. вузов. Машиностроение, 1973, №1, с.15— 19.

84. Шалашилин В.И., Григолюк Э.И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения решения по параметру в нелинейной задачи механики и твердого деформируемого тела. М., 1988, 232с.

85. Bijlaard P.P. Stresses from local loadings in cylindrical pressure vessels. Transactions of the ASME, 1955, vol. 77, N 6, p.805-816.

86. Cooper R.M. Cylindrical shells under line load. Ann. Arbor, Mich., Paper Amer.Soc., Mech. Engrs., 1957, N АРМ 28, p. 1-6.

87. Donnell L.H. Stability of thin-walled tubes under torsion. NASA Technical Report N 479, Washington, 1933, p.3-16.

88. Lakshmikantham C., Tsui T. Dynamic buckling of ring stiffened cylindrical shells. -AIAA Journal, 1975,13, N 9, p. 1165 1170.

89. Meyer R.R. Buckling of 45° Eccentric-Stiffened Waffle Cylinders. -Journal of the Royal Aeronautical Society 1967. Vol. 71. Pp.516-520.

90. Hunt, G.W. Cylindrical shell buckling: a characterization of localization and periodicity. Amsterdam 2002

91. Simitses G.J., Ungbhakorn V. Minimum weight design of stiffened cylinders under axial compression. AIAA Pap., 1974, №101, p. 1-9.

92. Simitses G., Aswani M. Minimum weight design of stiffened cylinders under hydrostatic pressure. AIAA Pap., 1975, № 138, p. 1-10.

93. Singer J., Haftra R.T. Buckling of discretely stringer-stiffened cylindrical shells and elastically restrained panels. AIAA Journal, 1975, 13, №7, p. 849-850.

94. Tong L. Effect of transverse shear deformation on free vibration of orthotropic conical shells. Acta mech, 1994, 107, №1-4, p. 11-18.