Упругие волны в ограниченных однородных и слоисто-неоднородных средах произвольной анизотропии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Даринский, Александр Николаевич

• Даринский, Александр Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Даринский, Александр Николаевич

Введение

1 Общие соотношения теории упругих волн в кристаллах

1.1 Объемные плоские волны в непьезоактивных средах.

1.2 Плоские моды в ограниченной среде.

1.3 Формализм Стро.

1.4 Поверхностные волны в кристаллах.

1.5 Отражение упругих волн.

1.6 Оттекающие и "сверхзвуковые" ПАВ.

1.7 Акустические волны в пьезоэлектриках.

1.8 Многомерный формализм в теории ПАВ на пьезоэлектрических подложках

2 Линии двухпарциальных ПАВ в кристаллах без пьезоэффекта

2.1 Оценка скорости оттекающих волн.

2.2 Критерий существования линии.

2.3 Пример: гексагональная подложка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругие волны в ограниченных однородных и слоисто-неоднородных средах произвольной анизотропии»

Волновые процессы являются одной из важнейших форм движения материи и играют фундаментальную роль в прирше. Имея разнообразные механизмы возникновения, они исследуются в различных областях физики. При этом многие волновые процессы неразрывно связаны со средой, где они протекают, поэтому изучение (х:обенностей распространения волн нередко превращается в изучение свойств самой среды.

Так обстоит дело с акустическими волнами, которые представляют собой процесс распространения механических колебаний среды, и, с<ютв<ггственно, несут в себе информацию о ее упруго-динамических свойствах. По своим акустическим свойствам среды сразу же делятся на два класса: среды, где распространяются только продольные колебания (газы и жидкости), и среды, где могут распространяться продольные и сдвиговые колебания (твердые тела). Именно физическая акустика твердых тел, а точнее, кристаллоакустика, изучающая упругие волны в кристаллах с акцентом на особенности, обусловленные анизотропией, будет в центре дальнейшей) изложения.

Несмотря на свою долгую историю, акустика твердых тел по-прежнему привлекает внимание исследователей. Упругие волны служат не только объектом изучения, но и часто становятся удобным инструментом в исследованиях физических свойств кристаллов. Помимо изучения непосредственно линейных и нелинейных свойств волн [1-7], активно велись и продолжаются работы по дифракции электромагнитных волн на ультразвуке [8-10], исследуются взаимодействия упругих волн с фононной подсистемой кристалла, спиновыми волнами, н<х:ителями заряда в полупроводниках и металлах [11-15], дефектами кристаллической решетки [16].

В настоящей работе в рамках линейной теории упрупхгги изучаются <х-х>бенн<ь сти распространения акустических волн, обусловленные упругими и пьезоэлектрическими свойствами анизотропной среды, а также наличием границ раздела. В целом, данная тематика охватывает такие проблемы, как нахождение дисперсионных зависимостей и поляризационных характеристик, изучение эффектов, связанных с отражением акустических волн на границах раздела сред, теория генерации и приема волн в кристаллах, рассеяние на объемных и поверхностных неоднородностях, определение условий существования различных типов волн. Последнее особенно актуально в теории поверхностных акустических волн (ПАВ) в анизотропных средах, поскольку известно, что в кристаллах число поверхностных волн зависит от наличия или отсутствия пьезоэффекта, геометрии распространения, граничных условий, соотношений между материальными константами.

Развитие акустики стимулируется применением упругих волн как в физических исследованиях, так и в технике. Ультразвуковые методы исследования и диагнсхгги-ки используются в физике твердого тела, дс-фектоскопии, медицине [16, 17]. Однако особо широкое применение упругие волны и эффекты, связанные с их распространением и взаимодействием, нашли в различных устройствах для обработки сигналов. В результате, поиск новых типов волн и анализ их существования имеет не только научное значение, расширяя наше понимание акустических свойств кристаллов, но и прямое практическое значение, поскольку найденные волны могут обладать лучшими, с точки зрения их применения, характеристиками.

В последние три десятилетия активно ведутся работы по созданию устройств на ПАВ [18]. Помимо волн Рэлея, в устройствах на ПАВ используются также сдвиговые поверхностные волны (в частности, волны Гуляева - Блюстейна), квазиобьемные волны, оттекающие (псевдоповерхностные) волны. Но сравнению с рэлеевскими волнами они имеют ряд преимуществ. Например, их скорость может быть существенно больше скорости волны Рэлея, что позволяет поднимать рабочую частоту без уменьшения шага встречно-штыревого преобразователя (ВШП). Кроме; тот, могут быть выше термостабильность и коэффициент электромеханической связи. Квазиобьемные волны проникают в подложку гораздо глубже, чем рэлеевские волны. В релультате, такие волны оказываются менее чувствительными к поверхностным дефектам. С ростом глубины проникновения уменьшается плотшхггь мощности в акустической волне. Это дает возможность увеличивать мощность обрабатываемого сигнала без риска ускорить деградацию ВШИ вследствие большой амплитуды поверхшкггных колебаний и понизить нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью упругих и пьезоэлектрических свойств кристалла.

Интерес к ПАВ привел к возникновению и развитию нескольких направлений исследований. Это, во-первых, проблема, излучения и приема ПАВ. Здесь прежде всего важное значение имеет теория-ВИШ: изучение различных моделей ВШП, учет влияния массы, упругих свойств и геометрии электродов на характеристики преобразователя [19, 20, 21]. Параллельно с этим изучается возможность возбуждения и регистрации ПАВ с помощью лазерного излучения [22]. Такой метод оказыв;1ется весьма полезным в целях диагностики поверхности, а также при экспресс-определении параметров ПАВ, например, ее скор<хгги.

Кроме изучения методов генерации и приема ПАВ, большой интерес представляет исследование влияния физических свойств и е<хггояния поверхности подложки, специально нанесенных слоев на распространение, ПАВ. В частности, появилась целая серия работ, где теоретически и экспериментально изучается рассеяние поверхностных волн на шероховат<хггях и искусственных неоднородностях границы [20]. В при-поверхшхггных слоях значения материальных констант отличаются от их значений в объеме кристалла. Это обстоятельство удается учесть, например, в рамках концепции поверхностного натяжения твердых тел [23, 24].

В задачах о распространении упругих волн фундаментальные решения волновых уравнений обычно удобно искать в виде плоских волн. Различают объемные (однородные) и неоднородные пл(х;кие волны. Объемные волны имеют постоянную амплитуду и фазу в плоскости перпендикулярной волновому вектору. Эти волны прежде всего фигурируют в задачах, где можно не учитывать наличие границ среды. Неоднородные волны характеризуются тем, что их амплитуда и фаза меняются в пл(х:-кости перпендикулярной направлению распрсхггранения. Такие волны появляются в задачах для ограниченных сред. В частности, из неоднородных плоских мод строятся ПАВ в полубесконечных средах, приграничные волны ня границе двух упругих полупространств (скажем, волны Стоунли). Однородные и неоднородные волны одновременно входят в решения задач отражения [1, 7, 25, 26]. Кроме того, в виде линейной суперпозиции неоднородных и объемных мод строится оттекающая ПЛВ (ОПЛВ), которая представляет собой волну, распространяющуюся вдоль границы с затуханием за счет излучения энергии вглубь подложки.

Задача на объемные волны ставится следующим образом: вычислить фазовые скорости и векторы поляризации волн, раепрсхгграняющихея в заданном направлении. Поиск плосковолновых решений ведет к задаче на собственные значения и векторы 3x3 тензора Грина - Кристоффеля. Скорости и поляризационные векторы оказываются, с(х)тв(ггстпенно, собственными значениями и собственными векторами этого тензора [1, 7, 25, 26]. Для любого направления в среде произвольной анизотропии задача имеет аналитическое решение. Однако лишь для определенных симметричных ориентаций выражения для скорсхггей и векторов поляризации будут иметь простой вид [7, 25]. В общем же случае выражения получаются слишком громоздкими и неудобными для практического применения. Таким образом, уже в "объемных" задачах прямой подход не всегда оказывается продуктивным, и требуется применение специальных методов. Например, это относится к проблеме поляризационных полей объемных волн вблизи акустических осей [27].

Ситуация существенно меняется при рассмотрении ПЛВ. Щхщедура решения задачи о ПЛВ начинается с нахождения парциальных решений волновых уравнений для заданной частоты и тангенциальной проекции волнового вектора [2, 28, 29]. При этом в среде бел пьезоэффекта получается алгебраическое уравнение шестой сггепени относительно неизвестной нормальной компоненты волнового вектора парциальной моды. В результате, задача на ПЛВ в анизотропных средах не решается аналитически в явном виде, за исключением выеокосимметричных срезов, для которых указанное уравнение распадается на несколько уравнений более низкой степени.

В пьезоэлектриках получается уравнение восьмой степени относительно нормальной компоненты волнового вектора. Соответственно имеется восемь парциальных мод. Две дополнительные (т. н. кулоновские) моды в пределе нулевого пьезоэффекта переходят в неоднородные волны электропотенциала, не связанные с механическими колебаниями. Увеличение числа парциальных мод и дополнительные граничные условия еще больше усложняют задачу. Однако, в отличие от непьезоэлектрических сред, в пьезозлектриках может существовать не одна, а две поверхшхггные волны. В частности, при симметричных геометриях распространения эта новая локализованная волна будет чисто сдвиговой (волна Гуляева - Блюстейна).

Поверхностные волны на свободной границе кристаллов и в слоистых средах интенсивно исследуются численными методами. Однако машинные раеч<ггы не могут дать отв(гг на ряд принципиально важных вопр<х:ов. Например, невозможно установить допустимое число ПАВ при заданных граничных условиях в средах с определенными физическими свойствами. Нельзя также разобраться в условиях существования ПАВ решений. Скажем, определить требования к симметрии кристалла и его ориентации, ограничения на соотношения между материальными константами, связь между существованием различных типов поверхностных решений. Кроме того, и в численных расчетах иногда возникают определенные сложн<х-ти, особенно при скоростях близких к предельным скор<хггям объемных волн, а также в межзвуковых интервалах скор<хггей, где имеются и неоднородные, и однородные парциальные моды. Процедура расчета заметно упрощается, если предварительно тем или иным сп(х:обом установить сам факт существования решения, а также получить оценку для искомых параметров (скор<хггь, ориентация среза, толщина слоев и т.д.). Анализ парциальной структуры решения важен и в плане правильной интерпретации результатов вычислений.

Как уже отмечалось, задачу на распространение волн в средах с границами решить аналитически "прямыми" методами удается лишь для высокосимметричных ориентаций. Тем не менее оказывается, что использование специальной) математической) аппарата и (х-обых подходов позволяет решить либо точно, либо приближенно целый ряд задач важных как с научной, так и с практической точек зрения. Сюда относятся, прежде всего, задачи, решение которых, как выясняется в процессе их рассмотрения, не требует вычисления в явном виде характеристик парциальных мод.

Целью настоящей работы является развитие аналитических методов акустики ограниченных анизотропных сред и установление на основе этих методов новых закономерностей распространения поверхностных и оттекающих упругих волн в кристаллах с различными физическими свойствами при разных граничных условиях.

Первый конкретный аналитический результат для ограниченной произвольно анизотропной среды был получен А. Стро [45] (см. также [46]). Используя тот факт, что процедура нахождения векторов поляризации и силы, а также нормальной компоненты волнового вектора парциальных волн в среде без пьезоэффекта сводится к решению задачи на собственные векторы и значения для некоторой действительной 6x6 матрицы, А. Стро доказал, что мнимая и действительная части детерминанта Д граничных условий для "дозвуковых" ПАВ1 в среде без пыпоэффекта тождественно равны с точностью до знака. Данное свойство означает, что скорость "дозвуковых" ПАВ подчиняется одному, а не двум уравнениям; ранее считалось, что скорость ПАВ должна быть одновременно корнем двух независимых уравнений, 11е[Д] = 1ш[Д] = О, что, в свою очередь, ставило под сомнение возможшкггь существования ПАВ в среде произвольной анизотропии.

Применяя подход А. Стро и привлекая концепцию импеданса полупространства, введенную К. Ингебригстеном [77] и получившую дальнейшее развитие в [20], Е. Лоте и Д. Барнетт исследовали проблему существования "дозвуковых" ПАВ в кристаллах произвольной симметрии [56, 57, 58]. Затем ими были доказаны теоремы о существовании "дозвуковых" ПАВ в пьезоэлектриках [78, 79], волн Стоунли [219, 221], приграничных волн на скользящем контакте в среде без пьезоэффекта [220].

В. И. Алыпиц и Е. Лоте построили общую теорию <х'обых объемных волн (ООВ) [59, 60], которые играют важную роль в теории ПАВ. Было доказано, что 1) ООВ

1 "Дозвуковая" ПАВ — поверхностная волна, скорость которой меньше скоростей всех трех объемных волн. реализуются в среде произвольной анизотропии, 2) ООВ могут возникать в любой из трех ветвей объемных волн, 3) множества ориентаций, при которых существуют ООВ, образуют непрерывные линии в пространстве трех углов, задающих геометрию распространения, 4) в среде бел пьезоэффекта ООВ не могут представлять собой комбинацию объемной моды и неоднородных мод, 5) ООВ поляризованы в плоскости границы подложки.

Интересно, что в некоторых случаях, решая задачу для симметричных ориентаций, допускающих аналитическое решение, или ориентаций близких к таковым, удается выявить некоторые общие свойства волн. Так, Ю. В. Гуляев и Ж. Л. Блк>-стейн [80г81] предсказали на примере сдвиговой поверхностной волны существование в пьелоэлектриках второй ПАВ. Ю. В. Гуляев и В. II. Плесский, М. К. Балакирев и А. В. Горчаков [223, 224], опять же на примере сдвиговой волны, показали возможность распространения локализованных волн в структуре пьезоэлектрик-зазор-пьезоэлектрик. Е. Лоте и В. И. Альшиц [70], рассматривая сдвиговую объемную волну в поперечно-изотропном направлении гексагональной среды, установили ряд общих закономерностей появления квазиобъемных ПАВ в средах без пьезоэффекта.

Укажем также работу В. Н. Любимова, В. И. Альшица и Е. Лоте [127], где исследовались т.н. ООВ типа 2 и секторы существования квазиобъемных ПАВ в гексагональном пьезокристалле вблизи поперечно-изотропного направления, работы В. Н. Любимова и Д. Г. Санникова [49, 50], в которых изучались ПАВ в кристаллах вблизи плоскостей и направлений, связанных с определенными элементами симметрии.

В настоящей работе проведен комплекс исследований, которые можно разделить на три группы.

1. Теория акустических волн в полуограниченных средах, куда входят:

• теоретическое исследование существования "сверхзвуковых" ПАВ в кристаллах произвольной симметрии без пьезоэффекта и с пьезоэффектом,

• теория простых отражений и оттекающих волн вблизи линий ООВ в средах произвольной анизотропии без пьезоэффекта,

• теория квазиобъемных поверхностных и оттекающих акустических волн в средах произвольной анизотропии, обладающих слабым пьезоэлектрическим эффектом,

• теория ПАВ в кристаллах произвольной симметрии, обладающих одновременно пьезоэлектрическими, пьезомагнитными и магнитоэлектрическими свойствами.

Теория акустических волн на поверхности с периодически меняющимися свойствами, куда входят:

• теория локализации ООВ на рифленой поверхности упругой среды произвольной анизотропии,

• теоретический анализ вырождения частот отсечки поверхностных и оттекающих акустических волн, распространяющихся под металлической решеткой на поверхности пьезоэлектрика.

Теория акустических волн в слоистых структурах и на границе двух упругих сред, куда входят:

• теоретическое исследование общих свойств ООВ, квазиобъемных поверхностных и оттекающих волн в структурах слой - подложка произвольной симметрии,

• теория "сверхзвуковых" ПАВ в слоистых структурах, распространяющихся без излучения энергии быстрее обеих квазипоперечных объемных волн в подложке,

• теоретическое исследование существования поверхностных и оттекающих волн на границе двух упругих сред произвольной анизотропии без пьезо-эффекта и с пьезоэффектом при различных условиях на контакте,

• теория резонансного отражения плоских волн и акустических пучков вблизи ветви оттекающих волн на границе анизотропных сред при различных условиях на контакте.

Диссертация состоит из 14 глав.

В главе 1 приводятся основные сведения и соотношения из теории ультразвуковых волн в кристаллах.

Главы 2-7 посвящены теории упругих волн в полубесконечных средах произвольной анизотропии.

В главе 2 исследуется существование ветвей ПАВ в средах бел пьелоэффекта в т.н. первом межзвуковом интервале скоростей. Удается показать, что в упругой среде произвольной анизотропии "сверхзвуковые" ПАВ, распространяющиеся быстрее медленной квазисдвиговой объемной волны и при этом не излучающие энергию в объем подложки, реализуются для некоторого непрерывного множества геометрий распространения. Это множество оказывается однопараметрическим, так что в пространстве трех ориентацишных углов область существования таких ПАВ представляет собой набор линий.

В главе 3 обсуждается возможность существования "сверхзвуковых" ПАВ в пысзо-злектриках произвольной анизотропии. Показано, что область существования "сверхзвуковых" ПАВ в первом межзвуковом интервале (скоростей так же, как и в среде без пьелоэффекта, представляет собой линии в трехмерном пространстве ориента--ционных углов. В этой же главе обсуждаются резонансные особенности в поведении коэффициентов трансформации плоских волн в окрестности ветви оттекающих волн на поверхности пьезоэлектрика.

В главе 4 развита теория резонансного отражения "трехмерных" акустических пучков, связанного с возбуждением оттекающей волны на свободной границе кристалла. Здесь акцент делается на исследование искажений волнового поля о направлении перпендикулярном плоскости падения. Примечательно, что такого рода "незеркальные" эффекты характерны для анизотропной среды и не возникают в изотропном случае, например, при отражении пучка, падающего под углом Рэлея на границу жидкость - изотропное твердое тело.

В главе 5 развивается общая теория простых отражений, квазиобъемных поверхностных и оттекающих волн вблизи линии ООВ в анизотропных средах без пьезоэффекта. На основе теории возмущений, построенной для вырожденной матрицы Стро, исследуется существование двухпарциильных решений задачи отражения (простых отражений), которые могут порождаться ООВ, связанными с различными в<ггвя-ми объемных волн. Проанализированы также условия возникновения оттекающих волн из ООВ. Показано, что оттекающая ПАВ может порождаться лишь ООВ, появляющейся в ветви быстрых квазипоперечных волн, причем только в определенном интервале углов ориентации.

В главе б построена теория трансформации ООВ в другие типы волн за счет слабой) пьелоэффекта в среде произвольной анизотропии; предполагается, что исходная ООВ реализуется в заданной среде, если пренебречь пьезоэффектом. Исследованы условия перехода ООВ в квазиобъемную и оттекающую волну. Показано, в частности, что независимо от симметрии среды линия ООВ, возникающая на ветви быстрых квазипоперечных волн, порождает ветвь "сверхзвуковых" ПАВ.

Применительно к кристаллам произвольной симметрии, обладающим пьезоэффектом любой силы, анализируется возможность возникновения ПАВ и ОПАВ на механически свободной, неметатлизированной границе из предельной объемной волны, удовлетворяющей условию механически свободной, электрически открытой границы.

В главе 7 развита общая теория "дозвуковых" ПАВ в средах, обладающих одновременно пьезоэлектрическими, пьеломагнитными и магнитоэлектрическими свойствами. Анализ показывает, что несмотря на дополнительные "каналы" связи, на механически свободной подложке, как и в случае среды, обладающей только пьезоэлектрическим (или пьезомагнитным) эффектом, может существовать не более двух ПАВ. Вместе с тем, при наличии хотя бы двух из указанных выше трех эффектов, может появляться поверхностная волна на механически зажатой границе. Приводится пример существования ПАВ на зажатой границе.

Главы 8 и У посвящены теории акустических волн на поверхности с периодически меняющимися свойствами.

В главе 8 развита теория локализации ООВ в упругой среде произвольной анизотропии за счет периодической системы канавок на поверхности. Устанавливается, в частности, связь между возникновением квазиобъемной волны на рифленой границе и существованием "дозвуковой" ПАВ на ровной границе.

В главе 9 теоретически исследуется связь между кристаллографической симметрией пьезоэлектрической подложки и вырождением собственных частот стоячих поверхностных волн под бесконечной решеткой металлических полосок. Проблема рассматривается как в рамках теории связанных мод, так и на основе анализа численного алгоритма, который обычно применяется для расчета частотных характеристик периодических решеток.

Главы 10 - 14 посвящены ттрии волн в (ггруктурах типа твердый слой - подложка, а также на границе двух полу бесконечных упругих сред с пьезоэффектом и без пьелоэффекта.

В главе 10 развита теория оттекающих волн, которые возникают вследствие нанесения слоя из СПАВ и ООВ, существующих на границе подложки в отсутствие слоя. Считая, что слой и подложка имеют произвольную анизотропию, найдены приближенные выражения для скор<хгги оттекающих волн, проанализировано поведение коэффициентов трансформации пл<юких волн при углах падения, отвечающих возбуждению оттекгиощей волны.

В главе 11 поверхностные и оттекающие волны в слоистых структурах произвольной анизотропии рассматриваются в более широком плане. В частности, показано, что независимо от симметрии слоя и подложки СПАВ, существующая на свободной границе подложки в первом межзвуковом интервале скоростей, будет существовать и в слоистой структуре, но для других ориентаций. Анализируются условия трансформации ООВ в квазиобъемные поверхностные и оттекающие волны. Установлено, что линия ООВ, возникающая в ветви быстрых квазипоперечных объемных волн, может порождать в слоистой структуре ветвь квазиобъемных СПАВ. Появление СПАВ зависит от с<х>тношения между материальными константами слоя и подложки, но не зависит от их симметрии.

В главе 12 развита теория поверхшхггных волн в слоистых структурах, распространяющихся быстрее обеих квазипоперечных объемных волн в подложке и при этом не затухающих за счет излучения энергии в подложку. Найдены требования к симметрии подложки и слоя, при которой такие волны могут реализоваться. Детально проанализированы условия существования однопаргшальной квазипродольной ПАВ, распространяющейся со скоростью, близкой к скорости продольной объемной волны в подложке.

Помимо этого, исследуются волны Лява на пьезоэлектрической подложке. Показано, что при определенных условиях скорсхггь этой волны может превосходить скорость объемной сдвиговой (БН) волны в подложке. Одним из условий существования быстрой волны Лява явлжггся наличие участка с отрицательной кривизной или малой положительной кривизной на ветви объемных ЯН волн в подложке. Соответственно, подобные волны могут появляться только на подложках, обладающих достаточно сильным пьезоэффектом.

Развита также теория высокоскоростных неизлучающих полноводных мод, распространяющихся в многослойном волноводе быстрее обеих квазипоперечных объемных волн во внешней упругой среде. Обсуждаются условия на кристаллографическую симметрию волновода и внешней среды, выводятся неравенства, которым должны удовлетворять материальные параметры для того, чтобы быстрые моды могли существовать.

В главе 13 развивается общая теория локализованных волн на границе двух пьезо-электриков произвольной анизотропии и исследуются условия существования таких волн при различных типах контакта. Рассматривается также проблема существования локализованных ЯН волн на границе двух пьезокристаллов, развивается теория резонансного отражения плоских волн и акустических пучков в окр(Чггности ветви оттекающих волн, которые возникают из приграничной ЯН волны, распространяющейся быстрее квазипоперечной волны. Получены выражения для коэффициентов трансформации плоских волн и проанализировано их поведение в пределах резонансного интервала углов падения. Исследуются также специфические (хгобенности "незеркального" отражения аку<ггического пучка в условиях резонанса на оттекающей волне в таких структурах.

В главе 14 исследуются условия трансформации квазипродольной волны в оттекающую за счет внедрения инородного тонкого твердого слоя в анизотропную однородную среду. Показано, в частности, что при падении квазипоперечной объемной волны под углом, отвечающим возбуждению оттекающей волны, имеет место полное отражение от слоя толщиной много меньше длины волны. В этой же главе обсуждается резонансное отражение упругих волн от тонкого твердого слоя, помещенного между двумя пьезокристаллами, которые обрадуют структуру, подобную 180-градусным доменам, а также отражение на границе двух кристаллов со скользящим контактом между ними.

Кроме того, развивается теория резонансного отражения плоских волн и акустических пучков, обусловленного возбуждением оттекающей волны на границе жидкость - анизотропная среда. Основное внимание уделяется случаю, когда оттекающая волна имеет двойное оттекание: в жидкость и в подложку.

Результаты работы опубликованы в 34 статьях, список которых приводится в конце диссертации.

Диссертация содержит 298 страниц текста, 1 таблицу, 48 рисунков, приведенных в Приложении, и списка литературы из 247 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Даринский, Александр Николаевич

Основные результаты работы

1. Тшрия полн в полуограниченных гред;гх.

Установлены критерии существования ветвей "сверхзвуковых" поверхностных акустических волн (СПАВ), распространяющихся в непьезоактивной среде и пьезо-злектриках произвольной анизотропии со скоростью, попадающей в интервал между предельными скоростями квазипоперечных объемных волн. Указанные критерии, гарантирующие существование целого континуума решений для СПАВ, если имеется решение в какой-то фиксированной геометрии распространения, практически всегда выполняются. При этом, в отличие от "дозвуковых" ПАВ, решения для которых занимают почти все ЗБ прехггранство ориентаций поверхности и направления распространения в любом кристалле, СПАВ, как правило, образуют Ш линии решений в этом пространстве.

Изучена связь между существованием линий сх:обых объемных волн (ООВ) в кристаллах произвольной симметрии без пыпоэ<ЭД)екта и существованием пр(х;тых (двухпарциальных) отражений, а также оттекающих поверхшхггных акустических волн (ОПАВ). В общем виде показано, что линия ООВ порождает пр<х;транства простых отражений независимо от симметрии среды. Число прехггых отражений зависит от числа невырожденных однородных парциальных плоских мод в трансзвуковом состоянии (ТС) и не зависит от материальных констант. Множества ориентаций, допускающих простое отражение, занимают двумерные поверхности, пересекая шшеся по линии ООВ.

Показано, что ОПАВ могут появиться только около линии быстрых квазипопе-реч ных ООВ, т.е. там, где в ТС имеется одна пара невырожденных объемных мод. Выведен критерий существования ОПАВ. Пространство оттекающих решений представляет собой два противолежащих сектора, заключенных между двумя поверхностями, которые пересекаются по линии ООВ. Эти секторы вложены в два сектора, образованных пересекающимися поверхностями прехггых отражений.

Развита обшая теория квазиобъемных ПАВ и ОПАВ в средах произвольной симметрии, обладающих слабым пьезоэффектом. Пьезоэффект приводит к трансформации ООВ, существующих в среде при нулевых пьезомодулях, в поверхшхггные или оттекающие квазиобъемные волны при выполнении некоторого неравенства на материальные константы. Общий вид этого неравенства не зависит от того, в какой из трех ветвей объемных волн реализуется ООВ, но от ветви объемной волны зависит, будет ли квазиобъемная волна чисто поверхшхзтной или оттекающей.

На металлизированной границе при положительной кривизне кривой медленности в ТС данное неравенство выполняется независимо от материальных констант. На неметаллизированной границе выполнение неравенства зависит от материальных констант.

Показано, в частшхгги, что область существования "дозвуковой" обобщенной волны Гуляева-Блюстейна (ОВГБ), возникающей из медленной квазипоперечной ООВ, ограничена в ориентационном пространстве замкнутой поверхшхггью, охватывающей линию ООВ.

Быстрые квазипоперечные ООВ трансформируются в ОПАВ. За счет пьезосвя-зи происходит локализация ООВ, а также "смешивание" поверхно(ггных и объемных мод. Затухание вследствие пьезоэлектрического "смешивания" пропорционально шестой степени коэффициента электромеханической связи. Пьезоэффект обусловливает возможность возникновения ОПАВ и из квазипродольных ООВ. Квазипродольные ОПАВ реализуются для ориентаций, которые лежат внутри замкнутой поверхности, охватывающей линию ООВ.

Показано, что благодаря пьезоэффекту вблизи быстрых квазипоперечных ООВ в кристаллах произвольной анизотропии может появиться ветвь чисто поверхшхгг-ных решений - "сверхзвуковые" ОВГБ. Установлен критерий существования такой волны при слабом пьезоэффекте. "Сверхзвуковая" ОВГБ отроится из трех неоднородных мод; к слабо локализованной моде добавляются две сильно локатизованные моды. Смещение в ОВГБ имеет все три компоненты, однако вектор поляризации преимущественно параллелен границе.

Установлено, что в пьезоэлектриках (как слабых, так и сильных) объемная предельная волна, удовлетворяющая условиям механически свободной электрически открытой границы, при положительной кривизне кривой медленности в ТС "локализуется" на границе кристалл - вакуум, порождая квазиобъемную ПАВ или ОПАВ. Факт "локализации" не зависит от симметрии среды и материальных констант. Скорость квазиобъемной волны меньше скорости предельной волны V на величину, пропорциональную Ъ(£()/е)2, где £о/е имеет смысл обратной относительной диэлектрической проницаемости кристалла и считается малым параметром. Если возникает ОПАВ, то мнимая добавка к скорости будет пропорциональна ¿(во/в)3.

Развита общая теория ПАВ в средах с произвольной анизотропией, обладай >-щих одновременно пьезоэлектрическим, пьезомагнитным и магнитоэлектрическим эффектами или любыми двумя из них. На этой основе исследована проблема существования и числа поверхностных магнитдалектрозвуковых волн в полубесконечных пьезокристаллах при различных комбинациях механических, электрических и магнитных граничных условий.

Показано, что на механически свободной поверхности в зависимости от сочетаний электрических и магнитных граничных условий может существовать не более одной или не более двух ПАВ. На механически зажатой поверхности подложки при определенных комбинациях магнитных и электрических условий допускается существование одной ПАВ. Приведен пример ПАВ на механически зажатой границе. Вместе с тем, имеются такие комбинации магнитных и электрических граничных условий, при которых существование ПАВ на механически зажатой границе исключается.

2. Теория акустических волн на поверхности с периодически меняющимися свойствами.

Развита теория локализации ООВ на рифленой поверхности кристатлов произвольной симметрии без пьезоэффекта. Трансформация ООВ в ПАВ или ОПАВ определяется, в частности, соотношением между тангенциальной проекцией к волнового вектора ООВ и волновым числом С}, характеризующим период рельефа. При положительной кривизне кривой медленности в ТС всегда можно выбрать такой период рифления (или такую частоту а;), чтобы решение существовало. Условие, гарантирующее существование решения, заключается в том, что скорость гармоники с волновым вектором к — С) должна быть меньше скорости ПАВ на ровной поверхности. Скорость квазиобъемной волны меньше скорости ООВ v на величину порядка г£л, где малый параметр е есть отношение высоты рельефа к его периоду. Квазиобъемные волны, возникающие из быстрой квазипоперечной или квазипродольной ООВ, будут оттекающими, причем мнимая добавка к скорости имеет порядок се6.

При определенных условиях возниюшт ОПАВ, у которой действительная и мнимая добавки к скорости имеют порядок г?£4. Для существования такой ОПАВ необходимо, чтобы материальные константы среды удовлетворяли некоторым неравенствам, причем в эти неравенства входят параметры, зависящие от формы границы.

Исследованы "симметрийные" условия вырождения частот отсечки ПАВ и ОПАВ, распространяющихся под периодической системой электродов (решеткой) на поверхности пьезокристалла Показано, что при четырех типах ориентаций однородной подложки две из четырех частот отсечки, характеризующих простую замкнутую и открытую решетку, совпадают. Вырождение не зависит от материальных констант подложки и электрода, толщины и конкретной формы электрода, соотношения ширины электрода и периода решетки. Требуется лишь, чтобы электроды были изготовлены из одного и того же материала и имели одинаковую форму, симметричную в направлении распространения волны.

Аналогичное вырождение имеет место и для слоисто-неоднородной подложки при условии, что подложка и нанесенные на нее слои имеют ориентацию, относящуюся к одному и тому же типу из установленных четырех типов ориентаций.

3. Теория акустических волн в слоистых структурах и на границе двух упругих сред. Развита общая теория упругих волн в непьезоэлектрической структуре слой — подложка произвольной анизотропии в приближении слабого возмущения, вносимого наличием слоя. Показано, что слоистая структура "наследует" линию двухпарци-альных ПАВ. Если известно, что двухпарциальные ПАВ существуют на свободной поверхности подложки, то они будут существовать и в присутствии слоя, но только при измененной геометрии распространения. При этом в общем случае слой "разрушает" поверхности простых отражений, которые сущсчггвуют на свободной границе кристалла.

Линии ООВ, отвечающие свободной границе подложки, исчезают при бесконечно малом возмущении, внсх;имом покрытием. Вместо однопарциальной ООВ появляются ООВ типа 2 (ООВ2). В общем случае ООВ2 включают предельную объемную волну и две неоднородные моды. ООВ2 возникают из ООВ в ветви самых медленных объемных волн. Пространство существования ООВ2 - замкнутые поверхности, окружающие линии ООВ. Эти поверхности разделяют в прсхггранстве ориентационных углов области существования и несуществования квазиобъемных дозвуковых ПАВ. Появление "дозвуковых" квазиобъемных ПАВ зависит от того, есть ли на свободной границе подложки "дозвуковая" ПАВ или нет. Как и в пьезокристаллах, может оказаться, что вблизи направления распрсхггранения ООВ нет ни одной "дозвуковой" ПАВ. В то же время, при определенных условиях в окрестности этого направления уже при малой толщине покрытия могут существовать две ПАВ.

Слой на поверхнсхгги кристалла можсгг приводить к возникновению линии квазиобъемных СПАВ в окрестности линии быстрых квазипоперечных ООВ. Появление такой ветви СПАВ допускается при любой симметрии кристалла и слоя. Вместе с: тем, требуется, чтобы материальные константы слоя и подложки удовлетворяли некоторому неравенству.

В структурах типа слой на подложке при выполнении определенных условий могут существовать поверхностные волны со скорехггью, превосходящей скорехггь обеих квазипоперечных объемных волн в подложке. Выеокоскор(х:тные ПАВ возникают, когда 1) направление распрехггранения занимает определенное положение относительно элементов кристаллографической симметрии слоя и подложки, 2) материальные константы структуры удовлетворяют определенным соотношениям типа неравенств.

Исследовано существование сагиттально поляризованных высокоскорехггных квазипродольных ПАВ в непьезаэлектрических композитах, когда отношение сул/с.м упругих модулей подложки мало. Показано, что относительная ■■ разность екорехгги ПАВ и скорсхгги продольной объемной волны в подложке будет порядка |с1з/сзз|» а соответствующая "эффективная" толщина слоя кН имеет порядок ^/|с1з/сзз|- Получен критерий существования ПАВ при малых Сул/е.^.

Исследованы условия существования высокоскоростных волн Лява, распространяющихся быстрее; объемных БН-волн в подложке. Такие волны возникают на пьезоэлектрических подложках, когда кривая медленности объемных ЭН-волн в подложке имеет вогнутость либо она выпукла, но ее кривизна близка к нулю. Получены неравенства, которым должны удовлетворять значения материальных констант слоя и подложки для того, чтобы обсуждаемая волна существовала.

В многослойном волноводе, вставленном в однородную твердую среду, могут существовать моды, распрехгграняющиеся быстрее обеих квазипоперечных объемных мод без затухания из-за излучения в объем окружающей среды. Установлен критерий существования таких решений в волноводах типа А-В-А при малой толщине слоев. Критерий представляет собой два неравенства, куда входят материальные константы слоев и внешней среды. Выполнение этих неравенств гарантирует существование быстрых мод со скорехггью либо несколько меньшей скорсхгги продольной волны, либо несколько большей скорехгги быстрой поперечной объемной волны. Пех-леднее имеегг место, когда на кривой медленшхгги поперечной волны есть участок с отрицательной кривизной.

Изучена проблема существования локализованных "дозвуковых" волн на границе раздела между двумя пьезоэлектриками произвольной анизотропии при различных условиях их контакта. Установлено максимально допустимое число решений для различных граничных условий. В частности, доказано, что на бесконечно тонкой проводящей прослойке, находящейся внутри однородного пьезокристалла, реализуется не более одной приграничной волны (ПВ), причем эта волна обязательно появляется, если соответствующая предельная объемная волна будет пьелоактивной. Прехлежена связь существования ПАВ на механически свободной поверхности полуограниченной среды при различных электрических граничных условиях с существованием шелевых ПВ между одинаковыми кристаллами.

В общем виде проанализирована возможность существования локализованных БН-волн на границе двух типов между жестко связанными пьзоэлектриками симметрии 2. В случае; неметаллизиршанного контакта удается установить допустимей; число волн и сформулировать условие, при котором нет решения. Установлено достаточное; условие существования БН ПВ на металлизированном контакте. Пежазано, что "сверхзвуковая" ПВ в кристаллах симметрии Ьтптп может оставаться чисто приграничной (т.е. не превращаться в оттекающую), даже если сагиттальная плоскость не; перпендикулярна ех:ям б в обеих частях бикристалла

Развита теория резонансного отражения плоской-объемной-волны от различного типа границ раздела в анизотропных средах при углах падения, отвечающих возбуждению ОПАВ. Получены и проанализире®аны приближенные выражения, описывающие поведение коэффициентов трансформации плоских волн вблизи веггви ОПАВ. Общим для всех рассмотренных случаев является то, что имеется узкий интервал углов падения, в пределах ке)Торого фазы коэффициентов меняются на величину порядка я-. Модули коэффициентов также испытывают резкие изменения, причем модули коэффициентов трансформации в определенные неоднородные моды достигают больших значений порядка обратной величины малого параметра, а модули коэффициентов отражения могут меняться от нуля до единицы. Например, при резонансном угле падения волна может полностью отразиться от слоя, толщиной много меньше длины волны, находящегося внутри однородного кристалла С другой стороны, на скользящем контакте может происходить резонансное "полное прохождение", т.е. при резонансном угле падения коэффициент прохождения равен единице, тогда как вдали от резонанса он почти равен нулю. Исследовано отражение ограниченных акустических пучков в условиях резонанса на ОПАВ. Показано, в частности, что в анизотропной среде сильные искажения формы пучка и боковой сдвиг на величину порядка его ширины могут иметь место не только в плоскости падения, где лежит "средний" волновой вектор падающего пучка, но и в поперечном направлении. "Трехмерные" искажения как отраженного (прошедшего) пучка, так и волнового поля непосредственно на границе связаны с угловой зависимостью скорости ОПАВ или, иначе, с т.н. сносом энергии в ОПАВ на анизотропной подложке. Поле на поверхности среды может испытывать дополнительные искажения, обусловленные линейной зависимостью числителя коэффициентов возбуждения неоднородных мод от угла между плоскостью падения и направлением распространения "сверхзвуковой" ПАВ, которая и порождает рассматриваемую ветвь ОПАВ.

БЛАГОДАРНОСТИ

Я хочу выразить глубокую благодарность Владимиру Иосифовичу Альшицу, чьим учеником я себя считаю, за постоянное внимание к работе, конструктивную критику, ценные советы и предложения, которые нашли свое отражение в работах, лежащих в основе представленной диссертации.

Я выражаю искреннюю признательность В. Н. Любимову, А. Л. Шувалову, а также М. Вайнахту (М. Weihnacht), в тесном научном содружестве с которыми была выполнена большая серия исследований.

Я благодарен С. В. Бирюкову, И. С. Диденко, Н. Ф. Науменко, Д. М. Барнетту (D. М. Barnett), Р. Котовскому (R. Kotowski), EL Лоте (Л. Lothe), Ж. Можену (G. Maugin), А. Радовичу (А. Radowicz) за плодотворное сотрудничество.

Я признателен В. Г. Можаеву, А. М. Косевичу и Ю. А. Косевичу за полезные обсуждения отдельных результатов работы и ценные замечания.

Хотелось бы также поблагодарить коллектив лаборатории механических свойств кристаллов ИКР АН за атмосферу благожелательности и дружескую поддержку.

Я благодарю Российский Фонд Фундаментальных Исследований и Немецкое Научно-исследовательское Общество за финансовую поддержку.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Даринский, Александр Николаевич, 2003 год

1. В. И. Алыыиц, А. Н. Даринский, A. JI. Шувалов, "Теория отражения акусто-электрических волн в полубесконечных пьезоэлектрических средах. I. Металлизированная поверхность", Кристаллография 34(6), 1340-1347 (1989).

2. V. I. Alshits, А. N. Darinskii, and A. L. Shuvalov, "Specific features of reflection of acoustoelectric waves in piezoelectrics", Ferroelectrics Letters 11, 11-19 (1990).

3. В. И. Альшиц, A. H. Даринский, A. JI. Шувалов, "Резонансное отражение "трехмерного" акустического пучка от свободной границы кристалла", Кристаллография 35(4), 812-815 (1990).

4. В. И. Альшиц, А. Н. Даринский, A. JI. Шувалов, "Теория отражения акусто-электрических волн в полубесконечных пьезоэлектрических средах. II. Неме-таплизированная поверхность", Кристаллография 35(1), 7-16 (1990).

5. В. И. Альшиц, А. Н. Даринский, A. JI. Шувалов, "Теория отражения акусто-электрических волн в полубесконечных пьезоэлектрических средах. III. Резонансное отражение вблизи ветви оттекающих волн", Кристаллография 36(3), 684-697 (1991).

6. V. I. Alshits, А. N. Darinskii, and J. Lothe "On the existence of surface waves in semi-infinite media with piezoelectric and piezomagnetic properties", Wave Motion, 16, 265-283 (1992).

7. V. I. Alshits, A. N. Darinskii, and A. L. Shuvalov, "Elastic waves in infinite and semi-infinite anisotropic media", Physica Scripta, Vol.T44, 85-93 (1992).

8. V. I. Alshits, A. N. Darinskii, and A. L. Shuvalov, "Effect of resonant reflection of acoustic waves on the 180 -domain wall" Ferroelectrics, 126, 323-328 (1992).

9. В. И. Альшиц, A. H. Даринский, A. JI. Шувалов, "Резонансное отражение и прохождение звука на границе жидкость — кристалл" ФТТ 34(8), 2493-2508

10. В. И. Альшиц, А. Н. Даринский, А. Л. Шувалов," Акустоэлектрические волны в бикристаллических средах в условиях жесткого контакта или вакуумной щели на границе", Кристаллография 38(2), 22-43 (1993).

11. V. I. Alshits, А. N. Darinskii, J. Lothe, and V. N. Lyubimov, "Surface acoustic waves in piezocrystals: An example of surface wave existence with clamped boundary", Wave Motion 19, 113-123 (1994).

12. V". I. Alshits, D. Barnett, A. N. Darinskii, and J. Lothe "On the existence problem for localised acoustic waves on the interface between two piezocrystals" Wave Motion 20, 233-244 (1994).

13. В. И. Альшиц, A. H. Даринский, А. Радович, "Резонансное отражение упругих волн на границе между двумя кристаллами со скользящим контактом. I. Плоские волны в структурах произвольной анизотропии" Кристаллография 40(3), 404-415 (1995).

14. А. Н. Даринский, "Резонансные явления в отражении упругой волны от границы между гексагонатьньм кристаллом и анизотропной пленкой", ЖЭТФ 107(2), 585-598 (1995).

15. А. N. Darinskii and G. A. Maugin, "The elastic wave resonance reflection from a thin layer in a crystal", Wave Motion, 23(4) 363-385 (1996).

16. A. N. Darinskii "On the theory of leaky waves in crystals", Wave Motion 25(1), 35-49 (1997).

17. A. N. Darinskii, "Leaky waves and the resonance reflection on a crystal thin solid layer interface", .J.Acoust.Soc.Am. 102(1), 283- 291 (1997).

18. A. N. Darinskii and G. A. Maugin, "Features of elastic wave reflection in the piezoelectric thin solid layer - piezoelectric structure", Acta Acustica 84, 455-464 (1998).

19. A. N. Darinskii, "Quasi-bulk Rayleigh waves in semi-infinite media of arbitrary anisotropy", Wave Motion 27(1), 79-93 (1998).

20. A. N. Darinskii, "Leaky waves and the resonance reflection on a crystal thin solid layer interface. II. Leaky waves given rise to by exceptional bulk waves", J.Acoust.Soc.Am. 103(4), 1845- 1854 (1998).

21. A. N. Darinskii, V. I. Alshits, J. Lothe, V. N. Lyubimov, and A. L. Shuvalov, "A criterion for the existence of two-component surface waves in elastically anisotropic media", Wave Motion 28, 241-257(1998).

22. A. N. Darinskii, V. I. Alshits, and J. Lothe, "Simple reflection and leaky waves in the vicinity of a line of exceptional bulk waves", Wave Motion 30(3), 253-274 (1999).

23. A. N. Darinskii and V. N. Lyubimov, "Shear interfacial waves in piezoelectrics", J.Acoust.Soc.Am. 106(6), 3296-3304 (1999).

24. A. N. Darinskii, "Symmetry aspects of the existence of high- velocity SAW in layered composites", Phys. Let. A 266, 183-186 (2000).

25. A. N. Darinskii, I. S. Didenko, and N. F. Naumenko, "Fast quasilongitudinal sagittally polarized surface waves in layer substrate structures", J.Acoust.Soc.Am. 107(5), 2351-2359 (2000).

26. A. N. Darinskii, "Weakly localized waves on the corrugated surface of a medium of arbitrary anisotropy", .J.Acoust.Soc.Am. 107(5), 2447-2453 (2000).

27. A. N. Darinskii, "On the theory of the elastic wave propagation in a crystal coated with a solid layer. I. Two-component surface waves and simple reflection", Proc. R. Soc. Lon. A 456, 1897-1912 (2000).

28. A. N. Darinskii, "On the theory of the elastic wave propagation in a crystal coated with a solid layer. II. Surface and leaky waves near a line of exceptional bulk wave", Proc. R. Soc. Lon. A 456, 1913-1929 (2000).

29. A. N. Darinskii and M. Weihnacht, "High-velocity acoustic modes in solids" J. Appl. Phys. 88(1), 471-477 (2000).

30. A. N. Darinskii and M. Weihnacht, "Supersonic Love waves in strong piezoelectrics of symmetry mm2", J. Appl. Phys. 90(1), 383- 388 (2001).

31. A. N. Darinskii and M. Weihnacht, "Existence of the branch of fast surface acoustic waves on piezoelectric substrates", Wave Motion 36, 87-102 (2002).

32. A. N. Darinskii, S. V. Biryukov, and M. Weihnacht, "Fundamental frequency degeneracy of standing surface acoustic waves under metallic gratings on piezoelectric substrates", J. Acoust. Soc. Am. 112(5), Pt.l, 2003-2013 (2002).

33. A. N. Darinskii and M. Weihnacht, " Quasi-bulk surface and leaky waves in piezoelectrics of unrestricted symmetry", Proc. R. Soc. Lon. A 1459(8), 2977-2996 (2003).