Сейсмоакустические эффекты, наблюдаемые при распространении упругих волн в слоистых изотропных и анизотропных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат технических наук Фан Тхи Нгок Лоан

• Фан Тхи Нгок Лоан
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фан Тхи Нгок Лоан

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. ИЗОТРОПИЯ И АНИЗОТРОПИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ

1.1.1. Изотропные и анизотропные среды

1.1.2. Анизотропия текстурированных материалов

1.2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ. УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

1.2.1. Основные понятия и уравнения теории упругости

1.2.2. Упругие волны в изотропных и анизотропных средах

1.2.3. Упругие волны в пьезоэлектрических средах

1.3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХСЯ ОДНИМ ИЛИ НЕСКОЛЬКО ВЕКТОРАМИ АНИЗОТРОПИИ

1.4. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА

1.5. РАСХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ СКОРОСТЕЙ КВАЗИПРОДОЛЬНОЙ И КВАЗИПОПЕРЕЧНЫХ УПРУГИХ ВОЛН В ГОРНЫХ ПОРОДАХ, ПОЛУЧЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО АКУСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ И ПОЛУЧЕННЫХ МОДЕЛИРОВАНИЕМ НА ОСНОВЕ НЕЙТРОНОГРАФИЧЕСКОГО ТЕКСТУРНОГО АНАЛИЗА

1.6. НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ ГЛУБИНОЮ СЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ В ПРОЕКТЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СШСА95

2. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОХОЖДЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА АНИЗОТРОПНЫХ ТЕКСТУРИРОВАННЫХ СРЕД

2.1. ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОХОЖДЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД С РАЗНЫМИ ВЕКТОРАМИ АНИЗОТРОПИИ

2.1.1. Прохождение упругих волн через границу раздела анизотропных сред с разными векторами анизотропии

2.1.2. Отражение упругих волн от свободной поверхности анизотропной среды, когда вектор анизотропии лежит в плоскости падения

Вывод по разделу

2.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ОРГСТЕКЛА И МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КВАРЦА

Вывод по разделу

2.3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ОРГСТЕКЛА И ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПОРИСТОГО ГРАФИТА

2.3.1. Теоретические исследования волнового поля, возникающего при прохождений упругих волн через поликристаллический пористый графит

2.3.2. Теоретические исследования особенностей отражения и преломления упругих волн при прохождении через границу раздела оргстекла и поликристаллического пористого графита

Вывод по разделу

3. МЕТОДЫ АКУСТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДВУХСЛОЙНЫХ ОБРАЗЦОВ, СДЕЛАННЫХ ИЗ ИЗОТРОПНОГО И АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛОВ

3.1. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

3.1.1. Методика проведения экспериментов со сборными образцами из оргстекла и монокристаллического кварца

3.1.2. Методика проведения экспериментов со сборными образцами из оргстекла и поликристаллического графита

3.2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

3.2.1. Метод анализа отношения амплитуд в коротком и длинном временных окнах (ЬТА/БТА)

3.2.2. Метод статистики высокого порядка

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОХОЖДЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА АНИЗОТРОПНЫХ ТЕКСТУРИРОВАННЫХ СРЕД

4.1. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОХОЖДЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ОРГСТЕКЛА И МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СИНТЕТИЧЕСКОГО КВАРЦА

4.1.1. Результаты акустических экспериментов на двухслойном образце оргстекло-кварц

4.1.2. Сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими расчетами

Вывод по разделу

4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОХОЖДЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ОРГСТЕКЛА И ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПОРИСТОГО ГРАФИТА

4.2.1. Результаты акустических экспериментов на полусферическом GRA3 и сферическом GRA4 графитовых образцах

4.2.2. Результаты акустических экспериментов на двухслойном образце оргстекло-графит

4.2.3. Сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими расчетами

Вывод по разделу

5. ОБСУЖДЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сейсмоакустические эффекты, наблюдаемые при распространении упругих волн в слоистых изотропных и анизотропных средах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

К числу актуальных задач физического материаловедения и геофизики относится изучение анизотропии свойств кристаллов, горных пород, конструкционных материалов.

Во многих исследованиях показано, что вещество литосферы Земли анизотропно и неоднородно [57, 66, 94, 95]. Кора Земли отделена от мантии резкой сейсмической границей (граница Мохо), на которой скорости сейсмических волн и плотность скачкообразно возрастают [48]. Анизотропия земной коры является результатом существования кристаллографических текстур породообразующих минералов, а также ориентированных трещин и пор, присутствующих почти во всех горных породах [66, 67, 70]. Современное развитие сейсмологии привело к необходимости учета анизотропии упругих

свойств геологических сред.

Изучение отражения и преломления упругих волн от границ раздела изотропных и анизотропных сред является актуальной проблемой глубинного сейсмического зондирования (ГСЗ) и сейсморазведки. В 1995 году в районе Чили был выполнен крупный проект сейсмических исследований СШСА95 [33, 90, 91]. В рамках этого проекта было отработано три наземно-морских профиля для ГСЗ. Основным результатом ГСЗ по профилю 7-СШСА95 является скоростной разрез земной коры, построенный по продольным сейсмическим волнам. Дополнительный анализ полученных материалов показал, что в волновом поле наблюдаются не только продольные, но и отраженные и преломленные поперечные волны. Данные ГСЗ получили весьма приближенную интерпретацию в связи с отсутствием надежной методики и точной аналитической базы для интерпретации данных полевых наблюдений.

Вопросы отражения и преломления плоских упругих и электромагнитных волн на плоской границе раздела изотропных сред хорошо изучены [7, 19, 22]. При переходе к анизотропным средам эти задачи существенно усложняются, особенно для упругих волн. Действительно, в заданном направлении в кристалле могут распространяться три упругие волны с разными скоростями. Направления смещения в этих волнах в общем случае не параллельны и не перпендикулярны волновой нормали, а энергия волн переносится в направлениях лучей, которые некомпланарны [2, 82, 85, 86, 101]. Такие особенности усложняют задачу, в которой определяются скорости, поляризация, число и направления распространения отраженных и преломленных упругих волн на границе раздела анизотропных сред.

В научной литературе по акустике [4] и сейсмологии [56] постоянно отмечается сложный характер распространения упругих волн в средах с границами раздела изотропных и анизотропных сред. Так, теоретический анализ прохождения упругих волн через границу раздела анизотропных сред показал, что при определенных углах скольжения следует ожидать тройное расщепление отраженных и преломленных волн [16-18, 30, 45, 72]. Однако эксперименты по наблюдению расщепления упругих волн при прохождении через контакты различных композиционных материалов и горных пород отсутствуют.

В материалах, обладающих кристаллографическими текстурами, особенности распространения квазипродольных и квазипоперечных упругих волн исследованы теоретическими и акустическими методами [29, 30, 76]. Отмечено, что модельные значения коэффициента анизотропии скоростей квазипродольных волн, рассчитанного для текстурированной горной породы, существенно ниже значений, полученных из прямых ультразвуковых измерений [30]. Есть данные, указывающее на то, что в аксиально-анизотропной среде сосуществуют связанные волны с квазипродольной и квазипоперечной поляризациями, распространяющиеся с разными скоростями. Квазипродольная

и квазипоперечная волны обе содержат и продольную и поперечную составляющую [16-18, 30, 45, 72], что и может быть одной из причин, объясняющих расхождение экспериментальных и модельных результатов.

Актуальность данной работы определяется необходимостью теоретических и экспериментальных исследований особенностей распространения упругих волн через границу раздела различных изотропных и анизотропных сред в связи с проблемами геофизики и физического моделирования.

Выполненная работа является частью исследований, проводимых по гранту РФФИ "Теоретические и экспериментальные исследования особенностей распространения упругих волн в анизотропных текстурированных горных породах" (№ 10-05-00722).

Цель и задачи работы

Целью работы является анализ результатов теоретического и экспериментального моделирования сейсмоакустических эффектов, возникающих при распространении упругих волн через изотропные и анизотропные среды с границами раздела.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:

•провести теоретические исследования прохождения упругих волн через границу раздела анизотропных текстурированных сред. Исследовать прохождение упругих волн через границу раздела анизотропных сред с разными векторами анизотропии. Рассмотреть частный случай задачи анализа волновой картины при отражении упругих волн от свободной поверхности анизотропной среды, когда вектор анизотропии лежит в плоскости падения. Изучить особенности волновой картины упругих волн в анизотропных средах с одним вектором анизотропии при их преобразовании в поверхностные;

•теоретически рассчитать зависимости скоростей распространения преломленных упругих волн от их направлений распространения в слоистых средах оргстекло-кварц и оргстекло-графит;

•теоретически рассчитать и построить стереографическую проекцию пространственного распределения скоростей квазипродольных упругих волн, проходящих через поликристаллический пористый графит;

•провести пробные эксперименты на модельных образцах с хорошо известными свойствами для оценки условий, при которых возможна регистрация эффекта расщепления продольных и поперечных упругих волн, распространяющихся через границу раздела изотропной и анизотропной сред;

•для решения задачи в предыдущей формулировке использовать экспериментальные данные нейтронной дифрактометрии и методы ультраакустики, в частности, метод ультразвукового пространственного зондирования;

•экспериментально исследовать распределение скоростей квазипродольных упругих волн при прохождении через образцы поликристаллического пористого графита, а также распределение времени пробега упругих волн при прохождении через границу раздела изотропной и анизотропной сред (оргстекло-кварц и оргстекло-графит);

Объекты и материалы исследования

При теоретическом моделировании волновых картин, возникающих в двухслойных средах с одной границей раздела, рассматривались общие случаи, когда один слой является по своим упругим свойствам изотропным, а другой анизотропным, или когда оба слоя анизотропны, но с различными коэффициентами анизотропиями.

Основными объектами исследования являются модели изотропно-анизотропных сред с границами раздела. Для приготовления сборных модельных образцов были выбраны монокристаллический синтетический кварц, поликристаллический пористый графит и стекло.

Для экспериментального моделирования материалы подбирались с учетом следующих требований:

•материалы должны быть доступны и хорошо изучены с точно определенными характеристиками физических свойств;

•в одном случае анизотропия обусловлена кристаллической структурой (монокристалл), в другом анизотропия создавалась в поликристаллическом материале за счет наличия кристаллографической текстуры и преимущественной ориентировкой несферических пор и микротрещин;

•материалы должны иметь высокотехнологичные качества, то есть обладать хорошей прочностью при механической обработке с целью придания образцам необходимой формы;

•в поликристаллическом материале должна быть измеренной кристаллографическая текстура, а так же суммарный объем порового пространства;

•материалы должны обладать невысоким акустическим сопротивлением и слабо влиять на затухание акустических сигналов при распространении ультразвуковых волн.

Всем этим требованиям удовлетворяли кварц и графит как среды, обладающие анизотропией упругих свойств, оргстекло позволяло моделировать изотропные среды различных форм и размеров.

Методы исследования

Теоретическое моделирование прохождения упругих волн через границу раздела изотропных и анизотропных сред было проведено на основе решения уравнения Кристоффеля с учетом граничных условий. Использованы оригинальный метод описания упругих свойств с помощью вектора анизотропии и классический метод описания анизотропии с помощью тензора упругости.

Экспериментальное решение поставленных задач проводилось с помощью метода ультразвукового пространственного зондирования1. Для обработки данных акустических экспериментов применялись метод статистики высокого порядка и метод анализа отношения амплитуд в коротком и длинном временных окнах.

Научная новизна

Впервые проведены теоретические исследования прохождения упругих волн через границу раздела анизотропных сред с использованием оригинального метода описания анизотропии с помощью вектора анизотропии.

Впервые рассмотрен частный случай задачи анализа волновой картины при отражении упругих волн от свободной поверхности анизотропной среды, когда вектор анизотропии лежит в плоскости падения. При этом установлено, что отражение квазипоперечной волны от свободной поверхности, когда вектор поляризации и вектор анизотропии лежат в плоскости падения, характеризуется тремя критическими углами скольжения.

Проведены комплексные теоретические и экспериментальные исследования прохождения упругих волн через границу раздела оргстекло-кварц и оргстекло-графит. При моделировании распространения упругих волн в

1 Экспериментальная часть работы проводилась в Лаборатории нейтронной физики им. И.М.Франка Международной межправительственной организации "Объединенный институт ядерных исследований".

этих двухслойных средах выявлено, что на границе раздела в общем случае происходит расщепление падающей упругой волны: двойное отражение и тройное лучепреломление. Полученные экспериментальные результаты в общем удовлетворительно совпадают с теоретическими расчетами.

Научная и практическая значимость работы

Полученные "в диссертационной работе теоретические и экспериментальные результаты важны для развития представлений о закономерностях распространения сейсмических волн в литосфере Земли, ультразвука в слоистых неоднородных средах и др.

Явление расщепления падающей волны на границе раздела различных анизотропных сред может стать основой для разработок физических механизмов возникновения обменных волн в земной коре, наблюдаемых при глубинном сейсмическом зондировании.

Полученный факт, что при уменьшении угла скольжения падающей волны некоторые расщепленные волны преобразуются в поверхностные, может являться одним из факторов аккумуляции энергии в поверхностной волне в таком разрушительном природном явлении, как землетрясение.

Основные положения, выносимые на защиту

•результаты теоретических исследований отражения квазипоперечной волны от свободной поверхности, когда вектор поляризации и вектор анизотропии лежат в плоскости падения;

•построение сечений поверхностей волновых векторов для систем двух слоев оргстекло-кварц и оргстекло-графит;

•экспериментальные результаты распределения времени прихода квазипродольной волны на верхнюю поверхность кварца двухслойного образца оргстекло-кварц;

•сопоставление экспериментальных значений времени прихода квазипродольной волны на верхнюю поверхность кварца двухслойного образца оргстекло-кварц с теоретическим расчетом;

•вывод о сходимости экспериментальных значений времени прихода квазипродольной волны на поверхность графита двухслойного образца оргстекло-графит с теоретическим расчетом.

Достоверность результатов

Полученные теоретические и экспериментальные результаты согласуются с разработанными ранее исследованиями, опубликованными в научной литературе.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XIII научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ, Дубна, 2009; XXXII General Assembly of European Seismological Commission, France, 2010; XV научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ, Дубна, 2011; международная конференция «Исследование текстуры и внутренних напряжений методом дифракции нейтронов», Дубна, 2011; 34-й ПКК по физике конденсированных сред, Дубна, 2011; XVI научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ, Дубна, 2012.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах [8, 16-18, 27, 43-45, 72, 88, 92], из которых три статьи [8, 27, 72] - в периодических изданиях, определенных перечнем Высшей аттестационной комиссии.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (103 наименования).

Диссертация содержит 120 страниц, 23 рисунка, 3 таблицы.

Во введении дано обоснование актуальности работы, сформулирована ее цель и задачи, приводится список защищаемых положений, указана ее научная новизна. Также кратко рассмотрена структура диссертации.

В первой главе приводится краткий обзор литературы. Приводятся сведения об изотропных и анизотропных средах. Рассматриваются особенности упругих волн при прохождении через анизотропные среды с точки зрения классической теории (упругие свойства описываются с помощью тензора упругости) и оригинальной теории (упругие свойства описываются с помощью вектора анизотропии). Дается характеристика упругих волн при их отражении и преломлении через границы раздела различных сред. Описывается проблема о расхождении значений скоростей квазипродольной и квазипоперечных упругих волн в горных породах, полученных экспериментально акустическими методами и моделированием на основе нейтронографического текстурного анализа и приводятся сведения о некоторых данных глубинного сейсмического зондирования в проекте сейсмических исследований СШСА95, который проведен в Чили.

Вторая глава содержит изложение результатов всех теоретических исследований диссертационной работы: исследования прохождения упругих волн через границу раздела анизотропных сред с разными векторами

анизотропии; исследования случая отражения квазипоперечных упругих волн от свободной поверхности модельной анизотропной среды, когда вектора анизотропии лежит в плоскости падения; исследования характеристик упругих волн при прохождении через границу раздела оргстекла и монокристаллического кварца в двух случаях, когда в плоскости падения лежит кристаллографическая плоскость ХУ и XX кварца; исследования особенностей упругих волн при их отражении и преломлении через границу раздела оргстекла и поликристаллического пористого графита.

Третья глава посвящена методике проведения акустических экспериментов со сборными образцами из оргстекла и монокристаллического кварца, с двухслойным образцом из оргстекла и поликристаллического графита, и с образцами из поликристаллического графита. Изложено описание о методах обработки акустических сигналов и способ применения этих методов для выделения отдельных упругих волн из полученных волновых форм.

Четвертая глава содержит изложение результатов экспериментальных исследований работ диссертации: акустических исследований прохождения упругих волн через границу раздела оргстекла и монокристаллического кварца, и через границу раздела оргстекла и поликристаллического графита; исследования прохождения упругих волн через различные образцы из поликристаллического графита. Проведен сравнительный анализ полученных экспериментальных результатов с теоретическими расчетами.

В пятой главе проведено обсуждение полученных результатов.

В заключении приведены главные выводы работы.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. ИЗОТРОПИЯ И АНИЗОТРОПИЯ ФИЗИЧЕСКИХ свойств МАТЕРИАЛОВ

Твердые и жидкие вещества можно условно разделить на две группы: изотропные и анизотропные. Свойства различных природных объектов в пространствах направлений могут отличаться принципиальным образом. В данном подразделе коротко описаны определения изотропии и анизотропии сред, и факторы, влияющие на анизотропию физических свойств сред.

1.1.1. Изотропные и анизотропные среды

Изотропная среда - среда, обнаруживающая во всех направлениях одинаковые физические свойства, например теплопроводность, упругость, электропроводность и др. [48].

Анизотропная среда - среда, макроскопические свойства которой различны в различных направлениях. Формально анизотропия однородной безграничной среды означает неинвариантность её свойств относительно группы вращений [47].

Анизотропия среды может быть обусловлена несколькими причинами: анизотропией образующих её частиц, анизотропным характером их взаимодействия (дипольным, квадрупольным и др.), упорядоченным расположением частиц (кристаллические среды, жидкие кристаллы), мелкомасштабными неоднородностями (например, текстура). В то же время анизотропные или анизотропно-взаимодействующие частицы могут образовывать изотропную среду (например, аморфные вещества или газы и

жидкости, в которых изотропия обусловлена хаотическим движением и вращением частиц). Анизотропная среда может образоваться под действием внешних полей, ориентирующих или деформирующих частицы. Даже физический вакуум во внешних полях (электромагнитном, гравитационном и др.) поляризуется и ведёт себя как анизотропная среда. Физические поля и вещество искривляют само пространство-время, которое приобретает анизотропные гравитационные свойства.

Не все свойства в кристаллах анизотропны. Некоторые свойства, такие как, например, плотность и удельная теплоемкость, изотропны и не зависят от направления. Изотропные свойства описываются скалярными величинами. В то же время, анизотропные свойства описываются тензорными величинами. Если имеется зависимость свойств от направления, то для их описания, которое в общем случае зависит от ориентации системы координат, используют кристаллофизическую систему координат.

Среды, анизотропные для одного класса явлений, могут вести себя как изотропные по отношению к другому классу. Так, механические свойства кристаллической поваренной соли №С1 анизотропны (её упругость различна вдоль рёбер и диагоналей кубической решётки), тогда как тепловые и оптические свойства изотропны с высокой степенью точности. В изотропной среде соответствующие тензоры сводятся к единичным.

Анизотропную среду обычно классифицируют по типу симметрии их структуры, которая характеризуется распределением частиц в пространстве и корреляцией между ними. Это связано с тем, что симметрия любого физического свойства не может быть ниже симметрии структуры среды (Неймана принцип). В случае трёхмерного упорядочения частиц (кристаллическая решётка) существуют всего 32 точечные группы симметрии анизотропной среды (кристаллические классы) [38, 53]. Если же пространственное упорядочение частиц является только двумерным

(одномерным) или отсутствует вовсе (жидкие кристаллы и анизотропные жидкости), то число типов симметрии анизотропной среды возрастает и определяется, например, взаимной корреляцией между ориентациями частиц. Такие фазовые состояния вещества, промежуточные между кристаллом и изотропной жидкостью, называются мезоморфными состояниями.

Другим типом нарушения симметрии среды, отличным от анизотропии, является гиротропия. Среда гиротропна, если её свойства меняются при зеркальных отражениях. Свойства гиротропных сред описываются псевдотензорными величинами.

С анизотропией (и гиротропией) связаны разнообразные явления. Механическая анизотропия состоит в различии механических свойств (прочности, твердости, вязкости, упругости) в разных направлениях. Проявлением анизотропии механических свойств являются особенности пластической деформации кристаллов. Кристалл деформируется не по направлению действующей силы, а только в некоторых кристаллографических плоскостях по определенным кристаллографическим направлениям, зависящим от структуры кристалла. Как правило, плоскостями и направлениями скольжения служат плоскости и направления плотнейшей упаковки [34].

При распространении света в прозрачных кристаллах (кроме кристаллов с кубической решеткой) свет испытывает двойное лучепреломление и поляризуется различно в разных направлениях. Скорость распространения света в кристалле или показатель преломления кристалла различны в различных направлениях [39]. Искусственная оптическая анизотропия возникает в кристаллах и в изотропных средах в результате внешнего воздействия.

Анизотропия присуща жидким кристаллам, природным и синтетическим полимерным веществам. Анизотропия наблюдается также и в определенных некристаллических веществах, у которых существует естественная или искусственная текстура (древесина и т. п.). В ботанике анизотропией называется

способность разных органов одного и того же растения принимать различные положения при одинаковых воздействиях факторов внешней среды.

1.1.2. Анизотропия текстурированных материалов

Поликристаллы, состоящие из множества кристаллических зерен (кристаллитов), ориентированных произвольно, в целом изотропны или почти изотропны. В результате внешних воздействий (механической обработки, проката, штамповки, вытяжки, ковки и т.д. или термообработки, например, отжига) может быть искусственно вызвана анизотропия свойств поликристаллического материала, которая проявляется в том случае, когда за счет различных физических механизмов в нём создается преимущественная ориентация отдельных кристаллитов в каком-либо направлении (текстура).

Анизотропия физических свойств поликристаллических материалов зависит от ряда факторов, главным из которых является кристаллографическая текстура. Под кристаллографической текстурой понимают преимущественную ориентировку кристаллических решеток монокристаллов (зерен) одной фазы, образующих поликристаллический материал. Влияние кристаллографической текстуры тем больше, чем ниже симметрия образующих материал кристаллов, и чем контрастнее их собственная анизотропия. Наиболее чувствительны к текстуре упругие свойства материалов (в первую очередь упругие модули) и магнитные свойства ферромагнетиков. А текстуры материалов, образованных кристаллитами с некубической решеткой, обусловливают проявление анизотропии теплопроводности, коэффициента теплового расширение, электропроводности и некоторых других характеристик.

Наряду с кристаллографической текстурой в поликристаллических средах выделяют и текстуру формы (механическую текстуру), проявляющуюся в наличии согласованно ориентированных составных частиц, обладающих

анизотропией внешней формы. В металлах, например, текстура формы образуются кристаллитами, имеющими вытянутую или волокнистую форму [9, 26]. В горных породах в масштабе кристаллитов текстура формы создается параллельной слоистостью, полосчатостью минеральных ассоциаций, ориентированными вытянутыми трещинами и микротрещиноватостью, зернами вытянутой формы, плоскими и игольчатыми дефектами, ориентированными вытянутыми межзерновыми границами [12, 77]. От концентрации и конфигурации пор зависит величина анизотропии свойств твердых тел и горных пород, в частности.

Текстуры образуются в природных условиях (горные породы) и могут быть получены искусственно. Образование текстур связано с действием внешних или внутренних сил, вызывающих предпочтительную ориентацию кристаллитов или молекул, которые обладают анизотропными свойствами. Ориентирующее действие могут оказывать механические, тепловые, электрические и магнитные поля. Текстуры возникают при кристаллизации, рекристаллизации, фазовых переходах, магнитном и сегнетоэлектрическом превращениях, адсорбции, эпитаксиальном наращивании, вакуумном и электролитическом осаждении, механических воздействиях на металлы и полимеры и т.д. [35].

На особенности процесса текстурообразования и типы возникающих текстур главным образом влияют следующие факторы [31]:

• вид тензора деформации (всесторонне однородное сжатие, одноосное сжатие, трехосное сжатие, простой сдвиг, плоское напряженное состояние, трехосное растяжение, аксиально-симметричная нагрузка, а также вариации этих типов). Поскольку процессы текстурообразования происходят в течение геологического времени, то большое значение имеет скорость деформации;

• температурный режим процесса (величина температуры, скорость изменения температуры, величина температурного градиента и т.д.). Температура является решающим фактором при образовании текстур в процессе динамической рекристаллизации и рекристаллизации на стадии упругой деформации;

• давление (всестороннее сжатие, оказываемое на образец окружающей средой);

• полиморфизм. Многие породообразующие минералы при различных температурах и давлениях испытывают фазовые переходы.

Текстуры исследуются прямыми или косвенными (непрямыми) методами. К прямым методам относятся оптические [29] и все дифракционные методы: рентгенногафический [6], электронографические [71] и нейтронографический [1, 29]. К косвенным методам относятся методы, основанные на измерении анизотропии физических свойств, контролируемых кристаллографической текстурой. Например: исследование упругой анизотропии текстурированных материалов с помощью ультразвука, исследование анизотропии магнитных характеристик с помощью магнитных измерений, исследование пьезоэлектрических текстур с помощью электрометрических измерений [26].

1.2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ. УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Прежде чем перейдем к изучению закона распространения упругих волн в сплошных средах, рассмотрим некоторые важные понятия и уравнения теории упругости. К ним относятся понятия тензора механических напряжений, тензора малых деформаций и основной закон теории упругости - закон Гука [14, 19-21,25, 40-42, 55, 84].

1.2.1. Основные понятия и уравнения теории упругости

Компоненты тензора напряжений сг. определяют силы, действующие на

элементарную площадку твердого тела. При этом первый индекс обозначает направление нормали к площадке, на которую действует данная компонента силы, в второй индекс - направление силы. Тензор напряжений является симметричными, то есть ст. = сг 7. В отличие от материальных тензоров

(например: тензор диэлектрической и магнитной проницаемостей, электропроводимости и т.п.), которыми описываются свойства кристалла, тензор механических напряжений - полевой тензор, или тензор действия. Он не описывает свойств кристалла и не связан с симметрией кристалла. Он зависит только от внешней силы и его характеристическая поверхность задается направлением внешней силы.

Тензор деформации - тензор, который характеризует сжатие (растяжение) и изменение формы в каждой точке тела при деформации. Тензор деформации в классической сплошной среде (частицы которой являются материальными точками и обладают лишь тремя трансляционными степенями свободы) определяется как

1

в' = 2

ди, ди, ^ дх] дх1

(1.1)

где и- вектор, описывающий смещение точки тела, то есть разность между координатами близких точек после и до деформации, х - радиус вектор с компонентами х, = х, х2 = у ,х3 = г .

По определению тензор деформации симметричен, то есть £. = £р. Подобно тензору напряжений, тензор деформации не является материальным

у

тензором (только в случае теплового расширения тензор деформации связан с симметрией кристалла).

Для деформированного кристалла общий вид свободной энергии есть:

^ = (1.2)

где - недеформационная свободная энергия, сцкГ тензор модулей упругости,

который является материальным тензором и обладает свойствами симметрии по отношение к перестановке индексов:

СЦк1 ~ С/Ш = С,Цк = СкЩ • (1-3)

Число независимых коэффициентов тензора модулей упругости равно в общем случае 21. Это число сохраняется целиком лишь для триклинной системы низшей симметрии, в которой имеется только ось симметрии первого порядка. Для описания же упругих свойств кристаллов или других сред с более высокой симметрией требуется меньшее количество независимых констант. Для моноклинной системы требуется 13 констант, ромбической системы - 9, тригональной и тетрагональной системы - 7 (или 6), гексагональной - 5 и

кубической - 3 константы.

Поликристалл рассматривается как анизотропное тело с эффективными модулями упругЬсти. Для оценки эффективных модулей упругости поликристаллических сред используются различные методы усреднения, например: метод Фойгта, метод Ройсса, метод Хашина-Штрикмана, метод обобщенного сингулярного приближения, метод условных моментов и др. [51, 54, 69, 97, 103], отражающие различные микромеханические модели взаимодействия зерен. Эти методы предполагают использование данных об упругих модулях монокристаллов, образующих поликристаллический агрегат, а так же информацию о кристаллографической текстуре, которая количественно описывается трехмерной функцией распределения ФРО. Эта функция не

зависит от формы зерен и взаимодействия между зернами, а так же от наличия в образце пор и микротрещин [59, 102]. В последние годы разрабатываются сложные алгоритмы вычисления эффективных свойств поликристалла с учетом наличия формы кристаллитов, пор и трещин, например, самосогласованный метод, сочетание самосогласованного алгоритма и геометрического метода усреднения [81].

Симметрия коэффициентов тензора 4-ого ранга модулей упругости по первой и второй паре индексов позволяет перейти к более простой матричной форме, в которой каждой паре индексов приписывается одно значение: 11 —> 1; 22 2; 33 3; 23, 32 -»• 4; 13, 31 5; 12, 21^6 (нотация Фойгта).

Из термодинамики деформации выражение тензора напряжений при постоянной температуре имеет вид:

г \

дР

=

де

V У Jт

= сук1£к1 • О-4)

Эта линейная связь между напряжением и деформацией называется законом Гука.

В изотропном твердом теле модули упругости не должны зависеть от направления осей координат. Это приводит к условию с12 = с13 = с23 = Я, С44 = С55 = сб6 = /л, си = с22 = с33 = Я + 2¡л и все остальные модули равно нулю, где Я, /л - упругие константы Ламэ. Свободная энергия деформированного изотропного тела может быть написана в виде:

+Л*,2. (1.5)

А соотношение между напряжением и деформацией следует из (1.4):

(ти=ЯЗае11 + (1.6)

где 81} - символ Кронекера.

1.2.2. Упругие волны в изотропных и анизотропных средах

В данном подразделе коротко описана общая теория распространения упругих волн в изотропных и анизотропных средах [13, 14, 19-21, 38, 41, 42, 8486]

Уравнение движения упругой среды представляет собой приравнивание силы . внутренних напряжений произведению ускорения на массу единицы объема тела, то есть:

д<ти

рй,=—(1.7)

дх]

где р - плотность упругой среды.

Поскольку все деформации предполагаются малыми, то рассматриваемые в теории упругости движения представляют собой малые упругие колебания или волны. Плоская упругая волна описывается полем вектора смещения

и(г,0 = Ае,чкг-й"), (1.8)

где А - вектор поляризации, к - волновой вектор, со -¥к - циклическая частота, V - фазовая скорость, ? - время. Действительные смещения равны вещественной части этого комплексного выражения.

В изотропной среде упругое свойство описывается двумя коэффициентами Ламе Я и ¡л. Решение уравнения движения (1.7) с учетом соотношения между напряжением и деформацией для изотропной среды (1.6) и выражения для вектора смещения (1.8) дает результат, что в неограниченной изотропной среде в каждом направлении распространяются два типа волн с разными поляризациями - поперечная и продольная волны. Поперечная (или

сдвиговая) волна распространяется с фазовой скоростью у///р, вектор

поляризации которой лежит в плоскости волнового фронта. Она не создает сжатий или растяжений, то есть не связана с изменением объема отдельных

участков тела. Продольная волна распространяется с фазовой скоростью

волнового фронта. Эта волна сопровождается сжатием или растяжением.

В анизотропной среде упругое свойство описывается материальным тензором 4-ого ранга модулей упругости. Учитывая обобщенный закон Гука (1.4) и выражение для вектора смещения (1.8), уравнение движения упругой среды может быть написано в виде:

Это основное уравнение теории упругих волн в кристалле. Оно называется уравнением Кристоффеля.

Уравнение (1.9) представляет собой систему трех однородных уравнений. Для того чтобы эта система уравнений имела нетривиальные решения, необходимо, чтобы ее детерминант равнялся нулю.

Этим уравнением определяется зависимость частоты волны от волнового вектора, то есть закон дисперсии волн. Оно имеет в общем случае три различных собственных значения, то есть в каждом направлении в кристалле независимо от степени его анизотропии могут распространяться три независимые волны с различными скоростями и взаимно перпендикулярными смещениями. Эти волны в общем случае не являются ни чистой продольной, ни чистой поперечной. Они называются квазипродольной и квазипоперечными волнами. Направление смещения квазипродольных волн не совпадает, а близко к направлению распространения волны. Смещения двух квазипоперечных волн лежат в плоскости, которая немного отклоняется от волнового фронта.

Однако в кристаллах существуют особые направления (свои для каждого типа кристаллов), вдоль которых нормаль к фронту волны совпадает с вектором

/(Л + 2//)/р ) 5 вектор поляризации которой перпендикулярен плоскости

(1.9)

(1.10)

смещения одной из трех волн, являющейся продольной. В силу ортогональности векторов смещений в общей волне два других вектора в этом случае будут лежать в плоскости фронта волны, образуя две чисто поперечные волны с различными скоростями распространения.

Распространение упругой волны сопровождается переносом энергии. Этот перенос может быть выражен через поток вектора Умова-Пойнтинга [24, 37, 46], равный количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади. Компоненты вектора Умова-Пойнтинга [14, 42]:

где Я - амплитуда упругой волны.

Направление вектора Умова-Пойнтинга соответствует направлению распространения энергии. Скорость переноса энергии упругой волны (групповая скорость) дается производной:

и=1г- <1Л2>

ок

В изотропной среде зависимость со (к) сводится к пропорциональности абсолютному значению к, и поэтому направление групповой скорости совпадает с направлением волнового вектора и ее значение равно значению фазовой скорости. А в кристаллах, это направление переноса энергии волны не совпадает, вообще говоря, с направлением волнового вектора [2, 82, 85, 86, 101]. Если направление лучевой скорости упругой волны совпадает с волновым вектором, она называет обыкновенной, и в противном случае -необыкновенной. Проекция групповой скорости на направление распространения равна фазовой скорости и ее значение всегда больше (или равно) значению фазовой скорости. В кристаллах кубической и гексагональной систем можно найти такие направления, в которых распространяются пять различных лучевых упругих волн [2, 82, 85, 86].

Особым видом упругих волн являются поверхностные волны, распространяющиеся вблизи поверхности среды и не проникающие в глубь нее. К этим волнам относятся в волны Релея, Стоунли, Лява, головные волны. Все эти волны неоднородные, то есть, поперечнозатухающие, в которых амплитуда колебания уменьшается в направлении, перпендикулярном распространению.

Волны Релея [10, 11, 14, 21, 78] распространяются вдоль свободной (ненагруженной) поверхности твёрдого тела. В изотропной среде в волне Релея частицы движутся по элиптическим орбитам, при этом большая ось эллипса перпендикулярна свободной поверхности. Поверхностная Релеевская волна является комбинацией продольной и поперечной волн с фазовой скоростью меньше скорости объемной поперечной волны. На выпуклой поверхности скорость релеевской волны увеличивается, а на вогнутой - уменьшается, но одновременно растёт затухание вследствие излучения энергии вглубь среды.

Головные волны (вытекающие или поверхностно-продольные) [7, 52] являются поверхностными волнами с продольной поляризацией. На практике головные волны возбуждают с помощью наклонно падающей продольной волны из внешней среды на границу твердого тела под первым критическими углами. Скорость распространения головной волны близка к скорости продольной волны.

Волны Лява [10, 49] являются горизонтальными поверхностными волнами, которые могут распространяться на границе твердого полупространства с твердым слоем. Вектор колебательного смещения частиц среды в волне расположен в плоскости, параллеленной граничной поверхности и перпендикулярен направлению распространения волны. При толщине слоя стремящейся к нулю, глубина проникновения волны в полупространство стремится к бесконечности и волна переходит в объёмную, то есть в плоскую поперечную горизонтально поляризованную волну. Волны Лява распространяются с дисперсией скорости, то есть фазовая скорость зависит от

частоты и она заключена в пределах между фазовыми скоростями поперечных волн в материале слоя и полупространства.

Волны Стоунли [10] могут распространяться вдоль границы раздела двух твёрдых тел, если их плотности и модули упругости не сильно отличаются. Волна Стоунли состоит как будто бы из двух релеевских волн, распространяющихся в каждой среде и совмещённых на границе раздела. Фазовая скорость волны Стоунли меньше скоростей поперечных волн в обеих пограничных средах.

На границах кристаллов могут существовать все те же типы поверхностных упругих волн, что и в изотропных твердых телах, только движение в волнах усложняется [14, 20, 61-63]. Анизотропия твердого тела может вносить некоторые качественные изменения в структуру волн. Так скорость релеевских поверхностных волн зависит от направления распространения в плоскости свободной поверхности. Если сагиттальная плоскость не является плоскостью симметрии упругих свойств, то появляются три ортогональные компоненты вектора смещения релеевских поверхностных волн. И в общем случае направление потока энергии не совпадает с направлением волнового вектора.

1.2.3. Упругие волны в пьезоэлектрических средах

Пьезоэлектрический эффект [50] у монокристалла был открыт в 1880 г. Пьером и Жаком Кюри. Первые наблюдения состояли в том, что при приложении механического напряжения на гранях пьезоэлектрического кристалла возникали электрические заряды. Это явление называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Имеет место и обратный эффект, а именно изменение формы кристалла при приложении к нему электрического поля.

Пьезоэлектрические кристаллы распространены в природе в виде естественных минералов (кварц, турмалин, цинковая обманка и др.). Большинство практически важных пьезоэлектрических материалов синтезируют (сегнетова соль, пьезокерамика, пьезополимеры и др.).

Количественной характеристикой пьезоэффектов в кристалле является совокупность пьезомодулей - коэффициенты пропорциональности между электрическими и механическими величинами. При изучении распространения упругих волн в пьезоэлектрических средах необходимо учитывать пьезоэлектрическую связь между упругими и электрическими свойствами. В пьезоэлектрических кристаллах закон Гука имеет вид [4]:

аи =

де

V у У т

ст£ш~%Ек, (1.13)

где еки - тензор пьезомодулей, Ек - компоненты электрического потенциала.

В пьезоэлектрической среде связь между электрическими и механическими величинами приводит к взаимодействию упругих и электромагнитных волн. При более строгом анализе распространения волн в пьезоэлектрическом кристалле нужно решать одновременно уравнение Ньютона (1.13) и уравнения Максвелла. Упругие волны в пьезоэлектрике становятся смешанными упруго-электромагнитными волнами, то есть упругие волны сопровождаются электрическим полем, а электромагнитные волны сопровождаются механической деформацией [14].

В пьезоэлектрических материалах взаимодействие между тремя упругими и двумя электромагнитными волнами оказывается весьма слабым из-за большой разницы соответствующих скоростей. Следовательно, распространение волн можно рассматривать независимо. Упругие волны рассматриваются без учета электромагнитных эффектов в предложении, что поле является электростатическим, то есть в квазистатическом приближении [14].

Решение систему уравнения движения (1.13) и уравнений Максвелла дает уравнение Кристоффеля для пьезоэлектрических кристаллов:

кристалла.

Уравнение Кристоффеля для пьезоэлектрических кристаллов (1.14) вполне аналогично уравнению Кристоффеля для непьезоэлектрических кристаллов (1.10), решение которого дает в общем случае три собственных значений. Это означает, что в каждом направлении в пьезоэлектрических кристаллах в общем случае распространяются три смешанные (одна квазипродольная и две квазипоперечные) волны. Их поляризации взаимно ортогональны. Благодаря пьезоэлектрическому эффекту значения скоростей распространения упругих волн в пьезоэлектрических кристаллах отличаются по сравнению непьезоэлектрическими средами.

1.3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХСЯ ОДНИМ ИЛИ НЕСКОЛЬКО ВЕКТОРАМИ АНИЗОТРОПИИ

Оригинальный метод описания анизотропии был предложен В.К. Игнатовичем (Лаборатория нейтронной физики им. И.М. Франка, Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия). Для объяснения отличия поведения упругих волн в анизотропных сред от их свойств в изотропных, вместо использования уравнений, содержащих тензорные величины, автором были введены так называемые вектор и параметр анизотропии [16-18, 30, 45, 72]. Модель, у которой упругие свойства среды в основном изотропны, но имеется выделенное направление, характеризуемое

(1.14)

где yi = ekjJkjkk, x = X,№r X

ij

тензор электрической проницаемости

единичным вектором а, с отличным по величине упругим модулем, рассмотрено.

Свободная энергия модельной среды может быть написана в виде:

где а, - декартовы компоненты вектора анизотропии а, £ - упругой параметр анизотропии, который имеет такую же размерность плотности энергии, как и параметры Ламэ. При £-^>0 упругая среда становится изотропной. Знак минус перед ¿Г означает, что вдоль вектора а среда менее упруга, чем в других направлениях.

Соотношение между напряжениями и деформациями, то есть закон Гука для модельной среды, представляет собой соотношение для изотропной среды с

дополнением добавки:

ст.. = ЛЗ^,, + 2цеу - 2+ а,еиа^. (1.16)

Система уравнений Кристоффеля получается из уравнения движения (1.7) с учетом закона Гука (1.16) и представления (1.8) для вектора смещения частиц среды:

А =

? 2 Л

км ) км )

к(кА) - £ {а[(аА) + (ка) (кА)] + (ка)[(ка) А + к(аА)] М

(1.17)

где к - единичный вектор к/к вдоль направления распространения упругой волны.

Решение системы уравнений Кристоффеля (1.17) для анизотропных сред, характеризующихся одним вектором анизотропии а, дает аналитический результат для фазовых скоростей и поляризаций упругих волн. Показано, что в каждом направлении среды могут распространяться три поляризованные волны с разными скоростями - поперечная, квазипродольная и квазипоперечная

волны. Обозначим физические характеристики поперечной волны индексом Т,

квазипродольной -qLvL квазипоперечной - дТ.

Поперечная волна с вектором поляризации, перпендикулярным плоскости вектора анизотропии а и волнового вектора к, распространяется с фазовой скоростью:

^ ' " " (1-18)

V,

£ 1-£(со80)2,

Р\ И

где в - угол между направления волнового вектора и вектора анизотропии. Квазипродольная волна распространяется со скоростью:

V =

, у" 1 + 4(соз6>)2 1 £ ^ —+ 1 + — V 1-4(со8^)2 I2 /V? 1 +4 (зш2^)2 1 Ум)

2

(1.19)

Ее вектор поляризации имеет вид:

V »_»

к-—зт20Ь

V

хЛ

V М V

л2

(1.20)

+

у

(Г *

где Ь- единичный вектор, перпендикулярный вектору к и лежащий в

плоскости векторов к и а.

Для квазипоперечной волны, фазовая скорость и ее вектор поляризации

равны:

1 + 4(соз6>)2

Л л С —+ 1 + —

И

И

1-4(соз^)2

+ 4

(&т2в)2

; (1-21)

АдТ

/л ¡л ¡л

Г ¡л

\2

(1.22)

+

V М ММ ) КМ В предельном случае, при ¿Г —> 0 среда становится изотропной, поперечная и квазипоперечная волны вырождаются в поперечную волну, а квазипродольная преобразуется в продольную волну. При малых то есть анизотропия среды слабая, выражение для векторов поляризации квазипродольной и квазипоперечно волн в линейном приближении имеет вид:

С

V

к-

Ь +

Я + /л

С

$т26Ъ, ът2вк.

(1.23)

(1.24)

дТ Я + м

Все фазовые скорости упругих волн зависят от направления распространения волн, то есть от угла между волновым вектором и вектором анизотропии (рис.1.1.). Соотношение >У7->УчТ всегда выполняется и все

скорости убывают с уменьшением угла 9, и убывание тем сильнее, чем больше

С/м-

Если материал характеризуется не одним, а двумя единичными векторами анизотропии а и а' параметрами анизотропии С, и С, ', то свободная энергия может быть записана в виде

(1.25)

тензор напряжений равен

аи = Яду8и + 2цец - + а,еиа^~ 2елах,+ а\епа\). (1.26)

Решение системы уравнений Кристоффеля дает результат, что при любом возбуждении звуковых волн в среде с двумя векторами анизотропии в общем

случае возникают три упругие волны: одна квазипродольная и две квазипоперечные, и их вектор поляризации является линейной комбинацией трех независимых векторов к , а и а'.

О 20 40 60 80

1.6-1 1 , 1 , 1---,-----1 -1.6

-1.4

ш ч о ■

* 1.2** -1.2

я и ^ •

| 1.0>-> / ¥Т --- -1.0

л н •

8 0.8- -0.8

о« о £4 ---

и 0.6- -0.6

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Фан Тхи Нгок Лоан

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в представленной диссертационной работе теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. В результате теоретического анализа установлено, что отражение квазипоперечной волны от свободной поверхности, когда вектор поляризации и вектор анизотропии лежат в плоскости падения, характеризуется тремя критическими углами.

2. При моделировании распространения упругих волн в двухслойных средах оргстекло-кварц и оргстекло-графит выявлено, что на границах раздела в общем случае происходит расщепление падающей упругой волны: двойное отражение и тройное лучепреломление.

3. Показано, что при уменьшении угла скольжения продольной волны, падающей на границе раздела оргстекло-кварц, некоторые (преломленные квазипродольная и квазипоперечные) волны преобразуются в неоднородные поверхностные.

4. Установлено, что значения скоростей упругих волн, преломленных на границе раздела оргстекло-кварц и оргстекло-графит, существенно зависят от углов скольжения падающей волны, а также от анизотропии (симметрии упругих свойств) монокристалла кварца и поликристаллического графита.

5. Построена стереографическая проекция скоростей квазипродольных упругих волн, проходящих через поликристаллический пористый графит, и показано, что значения скоростей квазипродольных упругих волн существенно зависят от направлений распространения.

6. Получены экспериментальные зависимости времен пробега квазипродольных упругих волн от направления их распространения через двухслойный образец оргстекло-кварц. Показано, что предсказанные теоретические значения удовлетворительно согласуются с экспериментом.

7. Получены скорости распространения квазипродольных упругих волн через образцы графита. Установлено, что экспериментальные значения скоростей квазипродольных упругих волн удовлетворительно согласуются с теоретическими расчетами.

8. Получены зависимости времен пробега квазипродольных упругих волн от направления их распространения через двухслойный образец оргстекло-графит. Показано, что экспериментальные результаты в общем удовлетворительно согласуются с рассчитанными теоретически. Имеющиеся расхождения не превышают 17 %.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор работы выражает искреннюю благодарность заведующему кафедрой «Физика» Тульского государственного университета Даниилу Михайловичу Левину, научному руководителю Анатолию Николаевичу Никитину, а также Владимиру Казимировичу Игнатовичу (ЛНФ ОИЯИ), Татьяне Ивановне Иванкиной (ЛНФ ОИЯИ) за постоянную поддержку и полезные обсуждения к работе.

За большую помощь в подготовке и проведении экспериментов автор благодарен Роману Николаевичу Васину (ЛНФ ОИЯИ), Александру Александровичу Круглову (ЛНФ ОИЯИ), Томашу Локаичеку (Геологический институт АН ЧР). Автор благодарит всех своих соавторов и сотрудников группы геоматериалов НЭОНИКС ЛНФ ОИЯИ, где была выполнена существенная часть данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фан Тхи Нгок Лоан, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аксенов В.Л., Никитин А. Н., Буриличев Д.Е. Основы современного текстурного анализа материалов. М.: НИИЯФ МГУ, 1999. 44 с.

2. Александров К.С. О поверхностях упругих волн в кристаллах // Кристаллография. 1958. Т. 3. № 5. С. 620-623.

3. Александров К.С. Отражение сдвиговых упругих волн от границы раздела двух анизотропных сред // Кристаллография. 1962. Том 7. Вып.5. С. 735-741.

4. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982. 237с.

5. Блистанов A.A., Бондаренко B.C., Переломова Н.В., Стрижевская Ф.Н., Чкалова В.В., Шаскольская М.П. Акустические кристаллы. М.: Наука, 1982. 632с.

6. Бородкина М.М., Спектор Э.Н. Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1981. 272 с.

7. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.

8. Васин. Р.Н, Иванкина Т.И., Круглов A.A., Локаичек Т., Никитин А.Н., Фан. Л.Т.Н. Некоторые экспериментальные результаты о прохождении квазипродольных упругих волн в поликристаллическом пористом графите// Известия ТулГУ. Серия «Естественные науки». 2012. Вып. 2. С. 151 - 163.

9. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов. М.: Металлургия, 1969. 655 с.

10. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 287 с.

11. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Релея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 168 с.

12. Воларович М.П. (Ред.). Тектонофизика и механические свойства горных пород. М.: Наука, 1971. 195 с.

13. Гольдин C.B. Сейсмические волны в анизотропных средах. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. 375с.

14. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. М.: Наука, 1982. 424 с.

15. Зубов В.Г., Фирсова М.М. // Кристаллография. 1962. Т. 7. № 3. С. 469-471.

16. Игнатович В. К., Фан JI.T.H. Упругие волны и их особенности. Сообщение ОИЯИ, 2009. № ОИЯИ-Р9-2009-39, 27с.

17. Игнатович В.К., Никитин А.Н., Фан Тхи Нгок Лоан. Особенности распространения упругих волн в анизотропных средах // XIII научная конференция молодых ученных и специалистов ОИЯИ - тезисы докладов. Дубна, 2009. С. 35-38.

18. Игнатович В.К., Фан Л.Т.Н. Упругие волны и их особенности // Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества. Сборник трудов научной школы проф. Рыбака С.А. Вып. 10 / М.: ГЕОС, 2009. С. 26-39.

19. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд-во Иностр. Лит., 1955. 192 с.

20. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984. 403с.

21. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 7. Теория упругости. М.: ФизМатЛит, 2003. 264 с.

22. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: ФизМатЛит, 2003. 848 с.

23. Лебедев И.Г., Виргильев Ю.С. Сравнительные испытания радиационной стойкости реакторного графита // Атомная энергия. Т. 85. №5. 1998. С. 377-382.

24. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975. 528 с.

25. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. 386 с.

26. Никитин А.Н. Анизотропия и текстуры материалов. М.: НИИЯФ МГУ, 2000. 267 с.

27. Никитин А.Н., Васин. Р.Н, Иванкина Т.И., Круглов A.A., Локаичек Т., Фан. JI.T.H. Особенности прохождения квазипродольных упругих волн через границу раздела изотропной и анизотропной сред: теоретическое и экспериментальное исследование // Кристаллография. 2012. № 4. С. 611 - 620.

28. Никитин А.Н., Васин. Р.Н, Иванкина Т.И., Круглов A.A., Локаичек Т., Фан. JI.T.H. Исследование сейсмоакустических свойств некоторых поликристаллических материалов, используемых в ядерных реакторах // Кристаллография. 2012. (В печати).

29. Никитин А.Н., Иванкина Т.И. Нейтронография в науках о Земле // ЭЧАЯ. 2004. Т. 35. № 2. С. 347-407.

30. Никитин А.Н., Иванкина Т.И., Игнатович В.К. Особенности распространения продольных и поперечных волн в текстурированных горных породах // Физика Земли. 2009. № 5. С. 57-69.

31. Никитин А.Н., Иванкина Т.И., Уллемайер К., Васин Р.Н. Аналогичные кристаллографические текстур кварца в горных породах континентальной земной коры по данным нейтронографии. III. Связь типов текстур кварца с механизмами и условиями текстурообразования // Кристаллография, 2008. Т.53, №5. С. 919-928.

32. Осипов И.О. Отражение и преломление плоских упругих волн на границе двух анизотропных сред // Изв. Ан. СССР. Сер. Геофиз. 1961. № 5. С.649-665.

33. Пилипенко В.Н., Верпаховская А.О. Гизе П., Павленкова Н.И. Формирование изображенной среды по волновым полям ГСЗ по профилю CINCA-95 (Чили) // Геофизика. 2006. № 6. С. 16-20.

34. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. М.'.Металлургия, 1982. 584 с.

35. Родкин М.В., Никитин А.Н., Васин Р.Н. Сейсмотектонические эффекты твердофазных превращений в геоматериалах. М.: ГЕОС, 2009. 198 с.

36. Саваренский Е.Ф., Кирнос Д.П. Элементы сейсмологии и сейсмометрии. М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1955. 544 с.

37. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1975. 519 с.

38. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.:Наука, 1979. 640 с.

39. Татарский Б.В. Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов. М.: Изд-во «Недра», 1965. 306 с.

40. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука, 1984. 320 с.

41. Троицкий И.В. Физическая кристаллография: учебное пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 322 с

42. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. 307 с.

43. Фан Л.Т.Н., Васин Р.Н., Иванкина Т.И., Круглов A.A., Локаичек Т., Никитин А. Н. Особенности преломления квазипродольных упругих волн на границе раздела изотропной и анизотропной сред: теоретическое и экспериментальное исследование // XV научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ - тезисы докладов. Дубна, 2011. С. 278-281.

44. Фан Л.Т.Н., Васин Р.Н., Иванкина Т.И., Круглов A.A., Локаичек Т., Никитин А. Н. Теоретические и экспериментальные исследования особенностей распространения квазипродольных упругих волн через границу раздела изотропной и анизотропной текстурированной сред // XVI научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ - тезисы докладов. Дубна, 2012. С. 246249.

45. Фан Тхи Нгок Лоан, Никитин А.Н., Игнатович В.К. Волны в анизотропных текстурированных средах // IV магистерская научно-техническая

конференция Тульского государственного университета - тезисы докладов. Тула, 2009. С 274-276.

46. Фейнман Р. Лекции по физике. Т. 6. Электродинамика .Вып. 4. М.: Мир, 1965. 340 с.

47. Физическая энциклопедия. Том 1. Под ред. Прохорова A.M. М.: Большая Российская энциклопедия, 1988. 702 с.

48. Физическая энциклопедия. Том 2. Под ред. Прохорова A.M. М.: Большая Российская энциклопедия, 1990. 703 с.

49. Физическая энциклопедия. Том 3. Под ред. Прохорова A.M. М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. 672 с.

50. Физическая энциклопедия. Том 4. Под ред. Прохорова A.M. М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. 705 с.

51. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. Механика. 1978. Т. 14. №2. С. 3-17.

52. Цапенко В.К. Типы волн, особенности их возбуждения и распространения. Киев, 2003. 22 с.

53. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высш. Шк., 1984. 376 с.

54. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399с.

55. Auld В.А. Acoustic fields and waves in solids. V.l. New York: Wiley, 1973. 423 p.

56. Babuska V., Сага M. Seismic anisotropy in the Earh. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. 1991. 207 p.

57. Berry M.J., Fuch K. Crustal structure of the Superior and Grenville Provinces of the North Eastern Canadian Shield // Bull. Seism. Soc. Am. 1974. V. 63. P. 13931432.

58. Birch F. The velocity of compressional waves in rocks to 10 kilobars, part 2. // Journal of geophysical research. 1961. V. 66. № 7, P. 2199-2224.

59. Bunge H.J. Texture analysis in materials science. London: Butterworths, 1982.

60. Bushberg, J. T. The Essential Physics of Medical Imaging, (2e). Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins. 2006. 280 pp.

61. Chadwick P. The behavior of elastic surface waves polarized in a plane of material symmetry. I. General analysis // Proc. Royal Soc. 1990. V. A430. P. 213240.

62. Chadwick P., Wilson N.J. The behavior of elastic surface waves polarized in a plane of material symmetry. II. Monoclinic media // Proc. Royal Soc. 1992. V. A438. P. 207-223.

63. Chadwick P., Wilson N.J. The behavior of elastic surface waves polarized in a plane of material symmetry. III. Orthorhombic and cubic media // Proc. Royal Soc. 1992. V. A438. P. 225-247.

64. Cichowicz A. An automatic S phase picker // Bull. Seism. Soc. Am. 1993. V. 83. P. 180-189.

65. Colak O.H., Destici T.C., Ozen S., Arman H., Cerezci O. Detection of P- and S- wave arrival times using the discrete wavelet transform in real seismograms // The Arabian Journal for Science and Engineering. 2008. V. 34. №1A. P. 79-89.

66. Crampin S., Peacock S. A review of the current understanding of seismic shear-wave splitting in the Earth's crust and common fallacies in interpretation // Wave motion. 2008. V. 45. P. 675-722.

67. Francis T.J.G. Generation of seismic anisotropy in the upper mantle along the mid-oceanic ridges//Nature. 1969. V.221. P. 162-165.

68. Gates E. Propagation and oblique reflection of slantmode hypersonic waves in quartz // Applied physiscs letters. 1965. V.7. № 7. P 187-189

69. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity // Journal of the mechanics and physics of solids. 1962. P. 335-342.

70. Hess H. Seismic anisotropy of the uppermost Mantle under oceans // Nature. 1964. V. 203. P.629-631.

71. Holt D.B. et al. Quantitative scanning electron microscopy. N.Y.: Academic Press, 1974. 570 p.

72. Ignatovich V.K., Phan L.T.N. Those wonderful elastic waves // American Journal of Physics. 2009. V. 77. №12. P. 1162-1172.

73. Ivankina T.I., Kern H., Nikitin A.N. Neutron texture measurements and 3D velocity calculations on strongly foliated biotite gneisses from the Outokumpu Deep Drill Hole. // In: Kukkonen I.T. (ed.), Outokumpu Deep Drill Project, Second International Workshop, May 21-22, 2007, Espoo, Finland. Programme and Extended Abstracts. Geological Survey of Finland, Southern Finland Office, Marine Geology and Geophysics, Report Q 10.2/2007/29. P.47-50.

74. Ivankina T.I., Kern H.M. and Nikitin A.N. Directional dependence of P- and S-wave propagation and polarization in foliated rocks from the Kola superdeep well: Evidence from laboratory measurements and calculations based on TOF neutron diffraction // Tectonophysics, 2005. V. 407. P. 25-42

75. Keith. C.M., Crampin S. Seismic body waves in an isotropic media: reflection and refraction at a plane interface // Geophys. J. R. astr. Soc. 1977. V. 49. P. 181-208.

76. Kern H., Ivankina T.I., Nikitin A.N., Lokajicek T., Pros Z. The effect of oriented microcracks and crystallographic and shape preferred orientation on bulk elastic anisotropy of a strongly foliated biotite gneiss. // Testonophysics. 2008. V. 457. № 3-4. P. 143-149.

77. Kocks U.F., Tome C.N., Wenk H.R. Texture and Anisotropy. Preferred Orientation in Polycrystals and their Effect on Material Properties. Cambridge University Press. 1998. P.676.

78. Leung W.P. Demonstration of share waves, Lamb waves and Reyleigh waves by mode conversation// Am. J. Phys. 1980. V48. № 8. P. 639-642.

79. Lokajicek T., Klima K. A first arrival identification system of acoustic emission (AE) signals by means of a high-order statistics approach // Measurement Science and Technology. 2006. V. 17. №9. p. 2461-2466.

80. Lokajicek T., Lukas P., Nikitin A.N., Papushkin I.V., Sumin V.V., Vasin R.N. The determination of the elastic properties of an anisotropic polycrystalline graphite using neutron diffraction and ultrasonic measurements // Carbon. 2011. V. 49. №4. p. 1374-1384.

81. Matthies S. GEO-MIX-SELF calculations of the elastic properties of a textured graphite sample at different hydrostatic pressures // Journal of Applied Crystallography. 2012. V.45. P. 1-16.

82. Miller G.F., Musgrave M.J.P. On the propagation of elastic waves in aeolotropic media. III. Media of cubic symmetry // Proc. Royal Soc. 1956. V. A236. P. 352-383.

83. Munro K. Automatic event detection and picking of P-wave arrivals // CREWES Research Report. 2004. V. 16. P. 1-10.

84. Musgrave M.J.P. Crystal acoustics. San Francisco: Holden-Day, 1970. 288p.

85. Musgrave M.J.P. On the propagation of elastic waves in aeolotropic media. I. General Principles // Proc. Royal Soc. 1954. V. A226. P. 339-355.

86. Musgrave M.J.P. On the propagation of elastic waves in aeolotropic media. II. Media of hexagonal symmetry //Proc. Royal Soc. 1954. V. A226. P. 356-366.

87. Musgrave M.J.P. Refection and refraction of the plane elastic waves at a plane boundary between aeolotropic media// Geophys. J. 1960. V.3. № 4. P. 406-418.

88. Nikitin A.N., Ivankina T.I., Kruglov A.A., Locajicek T., Phan L.T.N., Vasin R.N. Propagation of quasi-longitudinal and quasi-transverse elastic waves at an interface between isotropic and anisotropic media: theoretical and experimental

investigation // Proceedings of XXXII General Assembly of European Seismological Commission. Abstracts. France, 2010. P. 256.

89. Paterson M.S., Edmond J.M. Deformation of graphite at high pressures // Carbon. 1972. V.10. №1. P. 29-34.

90. Patzwahl R., Mechie J., Schulze A, Giese P. Two-dimensional velocity models of the Nazca plate subduction zone between 19.5°S and 25°S from wide-angle seismic measurements during the CINCA95 project: J.Geoph.Res. 1999. V. 104. NO. B4.

91. Pavlenkova N.I., Pilipenko V.N., Verpakhovskaja A.O., Pavlenkova A.O., Filonenko V.P. Crustal structure in Chile an Okhotsk Sea regions. Tectonophysics. 2009. V. 472. P. 28-38.

92. Phan L.T.N., Ivankina T.I., Kruglov A.A., Locajicek T., Nikitin A.N, Vasin R.N. Propagation of a quasi-longitudinal elastic wave at the interface between isotropic and anisotropic media: theoretical and experimental investigations // Stress and texture investigations by mean of neutron diffraction. Abstracts. Dubna, 2011. P. 50.

93. Platonov P.A, Karpukhin V.I, Shtrombakh Ya.I, Alekseev V.M, Chugunov O.K., Gurovich B.A, Trofimchuk E.I. Specific behavior of reflector and matrix graphite under high temperature irradiation / Specialists' meeting on the status of graphite development for gas cooled reactors. Tokai, Ibaraki (Japan). 9-12 Sep 1991. International Atomic Energy Agency, Vienna (Austria) IAEA-TECDOC-690. P. 205209.

94. Raitt R.W, Shor G.G, Francis T.H.G, Morris G.B. Anisotropy of the Pacific upper mantle // J. geophys. Res. 1969. V. 74. P. 3095-3109.

95. Raitt R.W, Shor G.G, Morris G.B, Kirk H.K. Mantle anisotropy in the Pacific Ocean//Tectonophys. 1971. V.12. P.173-186.

96. Reuss A. Berechnung der fliefigrenze von mischkristallen auf grund der plastizitatsbedingung fur einkristalle // Journal of applied mathematics and mechanics. 1929. V. 9. P. 49-58.

97. Rokhlin S. I., Bolland T. K., and Adler L. Reflection and refraction of elastic waves on a plane interface between two generally anisotropic media // J. Acoust. Soc. Am. 1986. Volume 79. Issue 4. P. 906-918.

98. Rokhlin S.I., Wang L. Ultrasonic waves in layered anisotropic media: characterization of multidirectional composites // International journal of solids and structures. 2002. V. 39. P. 5529-5545.

99. Sleeman R., van Eck T. Single station real-time P and S phase pickers for seismic observatorie // Methods and applications of signal processing in seismic network operations / Lecture notes in Earth sciences. 2003. V.98. P. 173-194.

100. Sutton A.L., Howard V.C. The role of porosity in the accommodation of thermal expansion in graphite // Journal of Nuclear Materials. 1962. V. 7. №1. P. 5871.

101. Vavrycuk V. Calculation of the slowness vector from the ray vector in anisotropic media // Proc. Royal Soc. 2006. V. A462. P. 883-896.

102. Viglin A.S. Quantitative measure of the texture of poly crystalline materials. Texture function. Fiz. Tverd. Tela. 1960. V. 2. №. 10. P. 2463.

103. Voight W. Lehrbuch der kristallphysik. Berlin- Leipzig: Teubner-Verlag, 1928.