Изменения физических свойств пьезоэлектрических кристаллов при внешних статических воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Сорокин, Борис Павлович

• Сорокин, Борис Павлович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сорокин, Борис Павлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНГАРМОНИЗМ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

1.1. Физические эффекты в кристаллах, обусловленные энгармонизмом/ нелинейностью свойств кристаллов.

1.2. Экспериментальные исследования ангармонизма и нелинейных свойств кристаллов.

1.3. Теоретические представления об ангармонизме кристаллов.

1.4. Физические эффекты в кристаллах, косвенно связанные с нелинейностью свойств.

1.5. Направления практических приложений результатов исследований нелинейности физических свойств пьезоэлектриков.

Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В КРИСТАЛЛАХ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНИХ СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

2.1. Термодинамическое описание нелинейных свойств и уравнения состояния ацентричных кристаллов.

2.2. Уравнения электроупругости для ацентричных кристаллов, подвергнутых влиянию внешних воздействий.

Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ОДНОРОДНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ КУБИЧЕСКОЙ И ТРИГОНАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ

3.1. Распространение объемных акустических волн под действием однородного электрического поля в ацентричных кристаллах. Нелинейные параметры.

3.2. Выбор направлений распространения ОАВ и ориентации постоянного электрического поля для определения параметров НЭМС ацентричных кубических и тригональных кристаллов.

3.3. Влияние одноосных механических напряжений на распространение

ОАВ в кубических и тригональных кристаллах симметрии 23 и 32 . . 114 Выводы к Главе 3.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКАХ

4.1. Выбор рабочей кристаллофизической системы координат в кристаллах точечной симметрии 23 и 32.

4.2. Экспериментальные методы исследований распространения акустических волн в условиях внешних воздействий.

4.3. Исследования электромеханических свойств монокристаллов со структурой силленита и лангасита.

4.4. Результаты экспериментальных исследований зависимостей скоростей ОАВ от постоянного электрического поля и одноосных механических напряжений в кристаллах со структурой силленита и в лангасите.

4.5. Методика расчета и определение достоверности нелинейных электромеханических констант.

4.6. Нелинейные электромеханические свойства кристаллов со структурой силленита и лангасита.

4.7. Изменения электромеханических свойств кристаллов внешними воздействиями

Выводы к Главе 4.

ГЛАВА 5. СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНИ УПРУГОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

КРИСТАЛЛОВ С РАЗЛИЧНЫМИ ХИМИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ

5.1. Определение параметра упругой нелинейности.

5.2. Упругая нелинейность в кристаллах с различными типами химических связей.

Выводы к Главе 5.

ГЛАВА 6. УПРАВЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

6.1. Анизотропия распространения объемных акустических волн в пьезо-электриках со структурой силленита и лангасита при воздействии постоянного электрического поля и однородных механических напряжений

6.2. Анизотропия распространения поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках со структурой силленита, лангасита и ниобата лития при воздействии постоянного электрического поля и однородных механических напряжений.

6.3. О корректности феноменологических теорий температурной зависимости упругих постоянных второго порядка кубических кристал

Выводы к Главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изменения физических свойств пьезоэлектрических кристаллов при внешних статических воздействиях»

Интерес к исследованиям нелинейных свойств твердых тел возник в 50-е годы и в значительной степени обусловлен как необходимостью развития представлений о природе ангармонизма межатомных взаимодействий, так и - в последние годы - возможностями прикладных приложений нелинейных эффектов прежде всего в устройствах твердотельной аку-стоэлектроники и в других научно-технических областях. Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных эффектов в центросимметричных средах, начатые Мэзоном [99, 227], Трусделлом и Тупиным [382], Терстоном [385], нашли логическое продолжение для более сложного случая пьезоэлектрических кристаллов в работах МакМагона [15], Тиер-стена с соавторами [383, 384, 214-216], Лямова [17, 62]. С развитием экспериментальных методик появились и немногочисленные работы, посвященные определению полного набора нелинейных электромеханических свойств (НЭМС) некоторых ацентричных кристаллов [63, 74, 401, 39, 353], где были измерены раздельно все компоненты тензоров нелинейных упругих, пьезоэлектрических, диэлектрических и электрострикционных материальных постоянных. Отметим здесь, что исследования нелинейности свойств слабонелинейных сред, к которым можно отнести пьезоэлектрические кристаллы, представляющие практический интерес, существенно отличаются от такого же рода экспериментов по изучению нелинейных кристаллов.

Многочисленные микроскопические или модельные расчеты нелинейных свойств практически ограничены к настоящему времени относительно простыми по структуре высокосимметричными кристаллами и сводятся к вычислению упругих постоянных третьего порядка. Поэтому экспериментальное установление новых данных по НЭМС более сложных кристаллов по-прежнему является актуальной физической и методической задачей. С другой стороны, практика применения как известных, так и вновь полученных пьезоэлектрических материалов в последние годы обогащается появлением таких устройств, где требуется максимальное проявление нелинейности (например, датчики внешних воздействий). Более существенное внимание уделяется сейчас рациональным методам конструирования и выбора рабочих материалов для устройств, функции которых определяются, напротив, исключительно «линейными» свойствами пьезоэлектриков. Естественным представляется также обращение интереса к определению влияния электрических полей и механических давлений на распространение акустических волн в кристаллах, причем расширяется и круг рассматриваемых типов волн. Ниже (Глава 1) будут показаны примеры целого ряда нелинейных эффектов, для объяснения которых также нужно знание констант НЭМС.

Корректное решение указанных проблем может базироваться лишь на возможно более точном знании полного набора тензорных компонент данных констант. Однако характер сообщаемых в литературе сведений по НЭМС одного и того же кристалла зачастую противоречив, что отражает обычно реально существующие методические проблемы, которые могут рассматриваться в двух аспектах. Первый связан с корректностью избранного теоретического описания нелинейных эффектов, лежащих в основе той или иной методики. К настоящему времени сложилось обоснованное представление о необходимости последовательного учета вкладов всех вышеназванных нелинейных эффектов в интегральный отклик кристалла (например, изменение скорости акустической волны) на то или иное конечное статическое внешнее воздействие, что можно адекватно сделать на основе теорий Терстона [213] и Ти-ерстена [214] с последующей селекцией вкладов каждого из искомых эффектов. Второй аспект включает в себя собственно экспериментальные проблемы прецизионных измерений малых нелинейных эффектов. И здесь правильный выбор экспериментальной методики (или набора методов) принципиален, поскольку обычно высокочувствительные специализированные методики не могут дать полный набор независимых компонент НЭМС. Поэтому на первый план выступает универсальность и высокая информативность метода исследований распространения объемных акустических волн в условиях внешних статических воздействий, который при конкретном должном исполнении позволяет решить все поставленные задачи. Резюмируя, можно сказать, что путь успешного преодоления данных проблем состоит в необходимости проведения измерений избыточно большого числа тщательно подготовленных образцов с помощью названной базовой акустической методики при едином аналитическом описании наблюдаемых явлений. Реализация данного подхода на примере кубических пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита была сделана в кандидатской диссертации автора [401].

Полученные верифицируемые результаты дали импульс к продолжению данной линии исследований путем расширения круга объектов эксперимента. Однако распространение этих идей для эффективного исследования НЭМС тригонального пьезоэлектрика Ьа30а58Ю14 (лангасит) оказалось достаточно сложным процессом, что связано не только с количественным, но и с качественным повышением уровня методических проблем. Интерес к данному кристаллу значителен как к возможному «конкуренту» пьезокварца, также обладающему термостабильными направлениями распространения акустических волн при более значительной электромеханической связи, что делает его перспективным для устройств аку-стоэлектроники и пьезотехники. Поэтому определение его нелинейных свойств имеет существенное значение как для понимания физики ангармонических процессов, так и для расширения возможных «ниш» перспективных применений данного материала.

Вообще, полный набор коэффициентов НЭМС к настоящему времени известен лишь для ряда пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита и был получен нами [74], для ниобата лития - авторами [41], для пьезоэлектрика ЬазОа58Ю14 данные по НЭМС получены нами и представлены в [168]. Для пьезокварца такой набор считаться полным не может, поскольку неизвестны коэффициенты электрострикции и диэлектрической нелинейности (более подробно - в Главе 1). Поскольку применение пьезоэлектриков в пьезотехнике и аку-стоэлектронике

Проблема сравнения степени нелинейности свойств кристаллов к настоящему времени решалась, как правило, через проявления нелинейных эффектов в конкретном типе эксперимента, при этом об универсальности критерия такого сравнения говорить сложно. При этом объективная необходимость иметь такой критерий существует, например, для определения «динамического диапазона» допустимых воздействий, в пределах которого можно считать, что кристаллический элемент действует в гармоническом режиме.

С точки зрения кристаллоакустики особый интерес представляет полный анализ анизотропии распространения акустических волн различных типов в пьезоэлектриках при действии постоянного электрического поля и/или одноосного механического напряжения. Необходимыми условиями анализа являются точно установленные закономерности такого влияния и наличие полного набора коэффициентов НЭМС. В особенности важным, но и представляющим наибольшие затруднения, этот анализ является в отношении распространения поверхностных акустических волн в пьезокристаллах.

Проблема температурных зависимостей упругих постоянных второго порядка кристаллов, тесно связанная с упругим энгармонизмом, рассматривалась авторами многих теоретических работ, начиная с Лейбфрида и Хана [257], однако зачастую теоретические результаты противоречат эксперименту. Вероятно, поэтому достаточно редки попытки применить формулы температурных зависимостей упругих постоянных второго порядка для расчета температурного поведения акустических волн или колебаний резонаторов, что имело бы значительный интерес для кристаллоакустики и существенное прикладное значение.

Проблемы изменения физических свойств кристаллов внешними воздействиями рассматривались обычно в контексте сверхвысоких давлений или для кристаллов в окрестности фазовых переходов, где вследствие лабильности решетки ангармонические эффекты приобретают первостепенное значение. Для номинально стабильных кристаллов при обьшных диапазонах воздействий такие изменения весьма малы, однако могут быть причиной таких нежелательных эффектов в высокостабильных пьезоэлектрических резонаторах, как чувствительность к ускорениям и вибрациям. Выбор оптимальной ориентации кристаллических элементов таких устройств должен быть целенаправленным и опираться на точные знания природы таких нелинейных эффектов, их качественных и количественных характеристик.

Ясно, что затронутый круг проблем - от методических решений получения надежных констант нелинейных электромеханических свойств и корректного описания волновых процессов в пьезоэлектриках в условиях внешних воздействий до эвристических выводов о поведении тех или иных устройств в различных внешних условиях - прежде всего, связан с энгармонизмом межатомных взаимодействий. Наличие взаимосвязанных вышеназванных проблем и побудило автора к постановке детальных исследований и к попытке внести в их решение посильный вклад.

К настоящему времени полный набор коэффициентов НЭМС известен лишь для небольшого числа кристаллов, используемых в пьезотехнике и акустоэлектронике. Так, для ряда пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита полный набор констант НЭМС был получен нами [74], для ниобата лития - авторами [41], для пьезоэлектрика ЬазОа58Ю14 - нами [168]. Для кристалла пьезокварца полный набор этих констант неизвестен, поскольку не определены коэффициенты электрострикции и диэлектрической нелинейности. Поэтому потребности указанных областей ставят перед специалистами по физике твердого тела задачи поиска новых пьезоэлектрических материалов и тщательного изучения их физических свойств, включая нелинейные.

Задачи настоящей работы можно сформулировать в виде:

1. Проанализировать влияние однородных внешних конечных статических воздействий (электрического поля Е и одноосных механических напряжений х) на условия распространения объемных акустических волн (ОАВ) в пьезоэлектрических кристаллах и получить аналитические соотношения для параметров распространения ОАВ в кристаллах кубической и тригональной симметрии в условиях внешних конечных воздействий.

2. Обосновать и разработать методически полную систему экспериментального определения линейных и нелинейных электромеханических свойств пьезоэлектрических кристаллов различной симметрии на основе базового ультразвукового метода.

3. Экспериментально установить закономерности изменения скоростей объемных акустических волн внешними конечными статическими воздействиями Е и х (для лангасита дополнительно - изменение температуры) определить полный набор коэффициентов НЭМС ацентричных кубических кристаллов со структурой силленита и тригональных кристаллов лаигасита. Для лангасита определить также температурные изменения скоростей ОАВ, упругих постоянных второго порядка, пьезоэлектрических и диэлектрических констант.

4. Предложить критерий сравнения упругой нелинейности кристаллов произвольной симметрии с различными типами преимущественных химических связей.

5. Выполнить моделирование задач акустики пьезоэлектрических кристаллов при внешних конечных статических воздействиях: изучить изменения симметрии упругих свойств, особенности распространения ОАВ в окрестности акустических осей исследуемых кристаллов при указанных воздействиях (снятие вырождения для скоростей сдвиговых волн и расщепление акустических осей, изменения конфигурации поляризационных полей).

6. Получить расчетные соотношения для параметров распространения поверхностных акустических волн (ПАВ) различных типов, на основе собственных и известных из литературы экспериментальных данных с помощью методов математического моделирования рассчитать анизотропию параметров ПАВ и рассмотреть особенности их распространения под действием постоянного электрического поля и однородных механических напряжений в кристаллах со структурой силленита, ниобата лития и лангасита. Рассчитать анизотропию температурных зависимостей скоростей ПАВ и их задержки совместно с коэффициентом электромеханической связи в кристаллах лангасита. Сделать оценки возможностей применения исследованных пьезоэлектрических кристаллов в «линейных» и нелинейных устройствах акустоэлектроники и пьезотехники.

7. Используя результаты теории влияния однородной конечной деформации на распространение объемных акустических волн в кристаллах, получить в линейном приближении соотношения для изменений скоростей ОАВ вследствие влияния температуры и температурные зависимости упругих постоянных 2 порядка кубических кристаллов. Проанализировать корректность существующих теорий температурной зависимости упругих постоянных.

Диссертация состоит из Введения, шести Глав, выводов к Главам, Заключения и Приложений.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сорокин, Борис Павлович

Выводы к Главе 6

1. Рассмотрены энергетические соотношения для упругих волн в пьезоэлектриках в условиях внешних статических воздействий и получены аналитические соотношения для расчета потока энергии и групповой (лучевой) скорости ОАВ в пьезокристаллах во внешнем электрическом поле.

2. Рассчитана и проанализирована анизотропия параметров распространения ОАВ в условиях воздействия постоянного электрического поля и одноосного механического давления на примере кристаллов силикосилленита и лангасита. Рассмотрены особенности такого влияния: снятие вырождения скоростей сдвиговых волн при воздействии Е / т коллинеарно акустической оси касательного типа, смещение акустической оси конического типа и др. и ПАВ. Определены направления и срезы с экстремальными изменениями параметров распространения. В частности, в лангасите максимальное значение коэффициента управления достигается для медленной сдвиговой волны в направлении [100] при приложении ЕЦХ1 (а® =10,6-Ю"11 м/В), в силикосиллените наибольшее изменение скорости возникает для квазипродольной волны при распространении в направлении, близком к [110], при М||[001]

I р! м ос "«16-Ю —). Для лангасита было показано аналитически и подтверждено экспери-В ментально, что в случаях, когда постоянное электрическое поле прилагается перпендикулярно оси 2-го порядка, его влияние на скорости ОАВ отсутствует. Изменение эффективной симметрии кристаллов во всех исследованных ситуациях соответствует предсказанной с помощью принципа симметрии Кюри.

3. Показано, что в близкой окрестности точки вырождения изменения собственных значений ОАВ под действием Е следует описывать с помощью разложения в ряд Пюизье по дробно-степенным значениям поля. Получены соотношения, позволяющие определить эволюцию собственных векторов в окрестности точки вырождения. Рассчитано изменение поляризационных полей сдвиговых волн в кристалле Bi^SiOao в окрестности направления

001] под действием постоянного электрического поля m|n||[001] .

4. Рассмотрено явление внутренней конической рефракции акустических волн при воздействии электрического поля на примере направления [111] в кристалле Bi^SiOio и рассчитано изменение конуса ВКР в этом случае.

5. Получены необходимые для компьютерного расчета аналитические соотношения для параметров распространения ПАВ в пьезоэлектриках при воздействии постоянного электрического поля или одноосного механического напряжения. Проанализированы изменения структуры поверхностной волны для случая n||m||[100] в плоскости поверхности (001) кристалла точечной симметрии 23. Рассмотрено также воздействие внешнего электрического поля на характер распространения волны Блюстейна-Гуляева в кубических кристаллах.

6. Выполнен компьютерный расчет и детально проанализирована анизотропия параметров распространения ПАВ в кристаллах со структурой силленита, ниобата лития и ланга-сита при воздействии постоянного электрического поля и одноосных механических напряжений. Отмечается, что в ниобате лития максимальное изменение фазовой скорости ПАВ при Е||Х| следует искать в плоскости (001) в направлении под углом 30° с осью

X, [21 ТО]: aR = -25,8-10 м-В" для свободной неметаллизированной поверхности. Для ниобата лития в совпадающих расчетной и известной из литературы экспериментальной ситуациях существует хорошее соответствие результатов. В кристалле Bii2Si02o максимальное значение коэффициента управления возникает в плоскости (111) в направлении [l 1 о] при действии поля перпендикулярно направлению распространения и свободной поверхности: =-6,6-Ю-11 м-В"1 . Характер анизотропии параметров ПАВ в возмущенном состоянии соответствует эффективной симметрии кристалла, что подтверждается анализом с помощью принципа симметрии Кюри.

7. В кристалле лангасита путем анализа анизотропии температурного коэффициента задержки и квадрата коэффициента электромеханической связи ПАВ показана принципиальная возможность существования срезов с нулевыми значениями TCD, в которых квадрат КЭМС превышает аналогичное значение для "термостабильного" ST-среза кварца более чем в 1,5 раза. Рассмотрены возможности практического применения монокристаллов лангасита в устройствах акустоэлектроники.

8. На основе литературных данных проанализированы результаты расчета температурных зависимостей упругих постоянных второго порядка кубических кристаллов, сделанные как с помощью полученных автором соотношений (§6.3), так и известных из литературы [280]. Показано, что найденные нами соотношения (§6.3) дают лучшее, по сравнению с [280], согласие с экспериментом, включая аномальное температурное поведение упругой константы С и в некоторых щелочно-галоидных кристаллах. При этом след ует отметить, что экспериментальные данные некоторых авторов, сделанные на одних и тех же щелочно-галоидных кристаллах, могут отличаться на сотни процентов. Это обстоятельство не позволяет пока установить окончательно правомочность тех или иных соотношений по температурным зависимостям упругих постоянных, указывая, возможно, на то, что реальная структура различных образцов одинаковых кристаллов может вносить существенный вклад как в упругие постоянные третьего порядка, так и в температурные зависимости УП2П.

Результаты, приведенные в данной Главе, опубликованы в работах [39, 169, 334-341, 352-354, 438, 439].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Частные результаты работы приведены в качестве выводов к отдельным Главам, поэтому ниже будут приведены наиболее общие выводы и результаты.

1. Сделан анализ развития представлений об ангармонизме и его связи с нелинейными физическими свойствами кристаллов, особенностей проявления ангармонизма в различных физических явлениях и эффектах. Можно утверждать, что исследования ангармониз-ма/нелинейности физических свойств кристаллов сохраняют актуальность с точки зрения физики твердого тела, а также имеют первостепенную важность для прикладных приложений пьезоэлектрических кристаллов в акустоэлектронике и пьезотехнике (сенсоры, высокостабильные пьезорезонаторы, линии задержки и так далее).

2. Проанализированы существующие экспериментальные методы и показана достаточность исследований влияния постоянных электрических полей и одноосных механических давлений на скорости распространения объемных акустических волн (базового акустического метода) как полной методики для определения всех независимых компонент нелинейных электромеханических свойств первого приближения пьезоэлектрических кристаллов. Получены соотношения для определения всех независимых коэффициентов НЭМС в кубических и тригональных ацентричных кристаллах. Показана принципиальная необходимость однозначного выбора рабочей кристаллофизической системы координат для корректных исследований НЭМС. Особое внимание обращено на достоверность определения констант НЭМС и показано, что повышение точности связано с использованием дополнительных проверочных срезов и решением переопределенной системы уравнений.

Тем самым в работе сформирован общий подход к исследованиям НЭМС в кристаллах произвольной симметрии, апробированный на примере ацентричных кристаллов кубической и тригональной симметрии.

3. Исходя из представлений о распространении ОАВ малой амплитуды в условиях воздействия поля однородной конечной деформации, вызванной изменением температуры, рассчитаны температурные зависимости скоростей ОАВ и упругих постоянных второго порядка кубических кристаллов. Показано, что найденные соотношения, несколько отличающиеся от известных, дают лучшее согласие с экспериментом.

4. Исследованы зависимости скоростей объемных акустических волн от постоянных электрических полей и одноосных механических давлений в кристаллах со структурой силле-нита (В^веОго, ВЬгЗЮго) и в лангасите Ьа3Оа58Ю14. Показано, что для исследованных кристаллов все относительные изменения скоростей ОАВ являются линейными функциями величины внешних воздействий (в использованных в эксперименте пределах). Выполнены прецизионные исследования температурных зависимостей упругих, пьезоэлектрических и диэлектрических свойств лангасита.

5. Впервые в мировой практике был получен полный набор констант НЭМС кубических пьезоэлектрических кристаллов со структурой силленита и тригональных пьезоэлектрических кристаллов лангасита. Для повышения надежности применялся комплекс общей и специальных методик измерений. Сделан анализ качественных и количественных изменений эффективных электромеханических свойств пьезоэлектриков внешними статическими воздействиями. Показано, что такие изменения подчиняются принципу симметрии Кюри.

6. Получены основные аналитические соотношения, описывающие распространение поверхностных акустических волн в однородно деформированных статическими воздействиями пьезоэлектриках.

7. Детально исследована анизотропия распространения акустических волн объемного и поверхностного типов в кристаллах со структурой силленита, лангасита и ниобата лития в условиях приложения статических электрических полей и одноосных механических давлений. Использованы собственные (кристаллы силленита и лангасита) и литературные (ниобат лития) данные по НЭМС. Для совпадающих экспериментальных и расчетных варианте. распространения волн и приложения воздействий найдено хорошее соответствие результатов. Указаны направления с максимальными и минимальными проявлениями нелинейности, проанализированы закономерности управления акустическими свойствами кристаллов внешними воздействиями (снятие вырождения сдвиговых волн, расщепление и изменение ориентации акустических осей, трансформация структуры ПАВ и др.).

Тем самым сделан определенный вклад в развитие акустики пьезоэлектрических кристаллов в условиях конечных внешних воздействий.

8. С помощью введенного автором параметра упругой нелинейности сделан сравнительный анализ степени упругой нелинейности 61 кристалла произвольной симметрии с различными типами преимущественной химической связи. Найдены корреляции степени нелинейности и типа химической связи, отмечены эвристические возможности введенного параметра упругой нелинейности с точки зрения предсказания особенностей в упругом поведении некоторых кристаллов.

9. На основе данных по температурным зависимостям электромеханических свойств кристалла лангасита рассчитана анизотропия температурных зависимостей скоростей ОАВ и подтверждено наличие термостабильных срезов. Из расчета анизотропии параметров распространения ПАВ, включая температурные коэффициенты скорости и задержки, предсказано существование семейства термостабильных срезов с коэффициентом электромеханической связи, большим, чем у пьезокварца.

Представляется, что полученные данные в сочетании с установленными сведениями об анизотропии влияния конечных статических воздействий на распространение акустических волн различных типов могут представлять особый интерес для создания высокостабильных устройств акустоэлектроники и пьезотехники.

Перспективное развитие рассмотренных в данной работе направлений автор видит: •в необходимости улучшения соответствия расчетных и экспериментальных результатов исследований НЭМС пьезоэлектриков;

• в расширении круга нелинейных эффектов и явлений, которые можно объяснить на основе ангармонизма/нелинейности физических свойств кристаллов;

•в необходимости сближения и приведения к взаимному соответствию результатов микроскопических, модельных и феноменологических методов описания ангармонизма/нелинейности физических свойств кристаллов;

•в исследованиях влияния внешних воздействий на свойства оттекающих акустических волн и волн в слоистых средах, на процессы отражения, преломления и трансформации акустических волн;

•в направленном поиске пьезоэлектрических материалов, направлений и срезов в них, с целью оптимального применения в устройствах акустоэлектроники и пьезотехники.

Автор выражает глубочайшую признательность своему Учителю - академику Кириллу Сергеевичу Александрову.

Автор благодарен к.ф.-м.н. М.П.Зайцевой и безвременно ушедшему от нас к.ф.-м.н., доценту Ю.И.Кокорину за поддержку и внимание на начальных этапах работы.

Хочу выразить благодарность за многолетнее плодотворное сотрудничество сотрудникам и бывшим и настоящим аспирантам кафедры физики твердого тела КГУ: доценту, к.ф.-м.н. С.И.Буркову и ассистенту А.А.Карповичу (постановка компьютерных исследований), старшему преподавателю, к.ф.-м.н. П.П.Турчину и ассистенту Д.А.Глушкову (экспериментальные исследования).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сорокин, Борис Павлович, 1998 год

1. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел.- М.: Наука, 1974.- 294с.

2. Rapp J. Е., Merchant H.D. Thermal expansion of alkali halides from 70 to 570 К // J. Appl. Phys., 1973, v.44, №9(1), p.3919-3923.

3. Блистанов A.A., Бондаренко B.C., Переломова H.B., Стрижевская Ф.Н., Чкалова В.В., Шаскольская М.П. Акустические кристаллы. Справочник.- М.: Наука, 1982.- 632с.

4. Gubbons D.F. Thermal expancion of some crystals with diamond structure // Phys.Rev., 1958, v.l 12, №1, p.136-140.

5. Batchelor D.N., Simmons R.O. Lattice constants and thermal expansivities of silicon and of calcium fluoride between 6 and 322 К // J.Chem.Phys., 1964, v.41, №8, p.2324-2329.

6. Новикова С.И. Тепловое расширение алмаза от 25 до 750 К // ФТТ, 1960, т.2, №7, с. 16171618.

7. Lazarus D. The variation of the adiabatic elastic constants of KC1, NaCl, CuZn, Cu and A1 with pressure to 10000 bars//Phys.Rev., 1949, v.l в, №4, p.545-553.

8. Daniels W.B., Smith C.S. Pressure derivatives of the elastic constants of copper, silver and gold to 10000bars//Phys.Rev., 1958, v.lll, №3, p.713-721.

9. Miller R.A., Smith C.S. Pressure derivatives of the elastic constants of LiF and NaF //J.Phys. Chem. Solids, 1964, v.25, №12, p. 1279-1292.

10. Ю.Никаноров С.П., Степанов A.B. Влияние температуры на упругие свойства щелочногало-идных соединений // ФТТ, 1964, т.6, №7, с. 1987-1995.

11. П.Никаноров С.П., Нраньян А.А., Степанов А.В. О теории температурной зависимости упругих постоянных щелочно-галоидных кристаллов // ФТТ, 1964, т.6, №7, с. 1996-2002.

12. Bateman Т., Mason W.P., McScimin H.J. Third-order elastic moduli of germanium // J.Appl.Phys., 1961, v.32, №5, p.928-936.

13. Brugger K. Thermodynamic definition of higher-order elastic coefficients // Phys. Rev. A, 1964, v.133, №6, p.1611-1613.

14. Breazeale M.A., Ford J. Ultrasonic studies of the nonlinear behavior of solids // J.Appl. Phys., 1965, v.36, №11, p.3486-3490.

15. Ljamov V.E. Nonlinear acoustical parameters of piezoelectric crystals // J.Acoust.Soc.Amer., 1972, v.52, №1(2), p.199-202.

16. Yost W.T., Cantrell J.H., Breazeale M.A.Ultrasonic nonlinearity parameter and third-order elastic constants of copper between 300 and 3 К // J.Appl.Phys., 1981, v.52, №1, p.126-128.

17. Philip J., Breazeale M.A. Third-order elastic constants and Gruneisen parameters of silicon and germanium between 3 and 300 К // J.Appl.Phys., 1983, v.54, №2, p.752-757.

18. Zhou S., Jiang W.H., Shui Y. Nonlinear bulk acoustic waves in anisotropic solids: propagation, generation, and reflection // J.Appl.Phys., 1995, v.78, №1, p.39-46

19. Jiang W.H., Li L.L., Du G.H. Nonlinear propagation characteristics of transverse waves in anisotropic solids // Proc. of IEEE Ultrasonics Symp. (Seattle, USA), NY, 1995, v.l, p.679-682.

20. Aleksandrov K.S., Kokorin Yu.I., Zaitseva M.P. Second-harmonic waves generation in piezoelectrics // Труды VI Междунар. симп. по нелин. акустике / М.: Изд-во МГУ, 1976.4.2.- С.292-301.

21. Hiki Y., Granato A.V. Anharmonicity in noble metals: higher order elastic constants // Phys.Rev., 1966, v.144, №2, p.411-419.

22. Hiki Y., Thomas J.F., Granato A.V. Anharmonicity in noble metals: some thermal properties // Phys.Rev., 1967, v. 153, №3, p.764-771.

23. McScimin H.J., Andreatch P. Measurement of third-order elastic moduli of silicon and germanium // J.Appl.Phys., 1964, v.35, №11, p.3312-3319.

24. Bogardus E.H. Third-order elastic constants of Ge, MgO and fused Si02 // J.Appl. Phys., 1965, v.36, №8, p.2504-2513.

25. Chang Z.P. Third-order elastic constants of NaCl and KC1 single crystals // Phys. Rev.A, 1965, v.140, №5, p.1788-1799.

26. Swartz K.D. Anharmonicity in sodium chloride // 1967, v.41, №4(2), p.1083-1092.

27. Eastman D.E. Measurement of third-order elastic moduli of ittrium garnet // J.Appl. Phys., 1966, v.37, №6, p.2312-2316.

28. Yogurtsu Y.K., Miller A.J., Saunders G.A. Elastic behavior of YAG under pressure // J.Phys.C (Solid State Phys.), 1980, v.13, №36, p.6585-6597.

29. Thurston R.N., McScimin H.J., Andreatch P. Third-order elastic coefficients of quartz // J.Appl.Phys., 1966, v.37, №1, p.267-275.

30. Hankey R.E., Schuele D.E. Third-order elastic constants of AI2O3 // J.AcoustSoc. Amer., 1970, v.48, №1(2), p. 190-202.

31. Rao R., Ramanand A. Third-order elastic constants of uniaxial crystals // Phys. Stat. Solidi (a), 1980, v.58, №1, p.11-36.

32. Cantrell J.H. Crystalline structure and symmetry dependence of acoustic nonlinearity parameters // J.Appl.Phys., 1994, v.76, №6, p.3372-3380.

33. ChoY., Yamanouchi K. Nonlinear elastic, piezoelectric, electrostrictive and dielectric constants of lithium niobate // J.Appl.Phys., 1987, v.61, №3, p.875-887.

34. Nakagawa Y., Yamanouchi K., Shibayama K. Third-order elastic constants of lithium niobate // J.Appl.Phys., 1973, v.44, №9, p.3969-3974.

35. Сорокин Б.П., Турчин П.П., Глушков Д.А. Упругая нелинейность и особенности распространения объемных акустических волн в условиях действия однородных механических напряжений в монокристалле La3Ga5SiOi4 // ФТТ, 1994, т.36, №10, с.2907-2916.

36. Hall J.J. Electronic effects in the elastic constants of n-type silicon // Phys.Rev., 1967, v. 161, №3, p.756-761.

37. Drabble J.R., Fendley J. The third-order elastic constants of doped n-type germanium // J.Phys. Chem. S olids, 1967, v.28, №4, p.669-675.

38. Salama K., Alers G.A. The composition dependence of the third-order elastic constants of the Cu-Ni system // Phys.Stat.Solidi (a), 1977, v.41, №1, p.241-247.

39. Miller A.J., Saunders G.A., Yogurtsu Y.K. Pressure dependences of the elastic constants of PbTe, SnTe and Ge0.08Sn0.92Te // J.Phys.C: Solid State Phys., 1981, v.14, №11, p.1569-1584.

40. Шувалов JI.A., Широков A.M. Нелинейность упругости кристаллов сегнетовой соли при резонансных колебаниях // Кристаллография, 1964, т.9, №6, с.866-892.

41. Meeks E.L., Arnold R.T.Temperature dependence of the third-order elastic constants of SrTiCh // Phys.Rev.B, 1970, v.l, №3, p.982-988.

42. Есаян С.Х., Лейхтман Б.Д., Леманов В.В., Маматкулов Н. Нелинейные упругие свойства кристаллов молибдата тербия в области фазового перехода // ФТТ, 1978, т.20, №9, с.2823-2824.

43. Буга С.Г., Зарембо Л.К., Коробов А.И. Акустическая нелинейность в сплаве BiSb вблизи электронно-топологического перехода // ФТТ, 1984, т.26, №1, с.293-294.

44. Hruska К. The influence of an electric field on the frequency of piezoelectric cuts // Czech. J. Phys.B, 1961, v.l 1, №2, p.150-152.

45. Hruska K. An attempt at a phenomenological interpretation of the influence of a polarizing field on piezoelectric resonators // Czech. J.Phys.B, 1962, v. 12, №6, p.338-353.

46. Hruska K., Janik L. Changes in elastic coefficients and moduli of a-quartz in an electric field // Czech.J.Phys.B, 1968, v.18, №2, p.112-116.

47. Janik L., Hruska K. The dependence of the elastic coefficients of ADP on the electric field // Czech.J.Phys.B, 1970, v.20, №3, p.202-205.

48. Thompson R.B., Quate C.F. Nonlinear interaction of microwave electric fields and sound in LiNb03 // J.Appl.Phys., 1971, v.42, №3, p.907-919.

49. Переломова H.B., Чижиков С.И., Клименко Б.И., Любимов В.Н. Зависимость скорости упругих волн от направления для некоторых кристаллов в электрическом поле // Кристаллография, 1974, т. 19, №6, с. 1220-1224.

50. Лямов В.Е. О нелинейности пьезоэффекта / В кн.:Физика и химия твердого тела // Сб. на-учн. трудов НИФХИ им.Л.Я.Карпова М.: 1973. - Вып.З, с.6-14.

51. Коробов А.И., Лямов В.Е. Нелинейные пьезоэлектрические коэффициенты LiNbCh // ФТТ, 1975, т. 17, №5, с.1448-1450.

52. Петраков B.C., Сорокин Н.Г., Чижиков С.И., Шаскольская М.П., Блистанов А.А. Влияние электрических полей на упругие свойства кристаллов KDP и LiNbC^ // Изв. АН СССР, сер.физ., 1975, т.39, №5, с.974-977.

53. Блистанов А.А., Петраков B.C., Сорокин Н.Г., Чижиков С.И., Шаскольская М.П. Нелинейное упругоэлектрическое взаимодействие в нецентросимметричных кристаллах // Письма в ЖЭТФ, 1977, т.26, №3, с.141-144.

54. Chizhikov S.I., Sorokin N.G., Petrakov V.S. The elastoelectric effect in the noncentrosymmetrical crystals // Ferroelectrics, 1982, v.41, №1-4, p.9-25.

55. Blistanov A.A., Chizhikov S.I., Sorokin N.G., Petrakov V.S. Complex elastoelectric effect in ferroelectric crystals LiNb03 and LiTa03 // Ferroelectrics, 1984, v.54, №1/4(2), p.49-52.

56. Агишев Б.А., Дерюгин И.А., Леманов В.В., Юшин Н.К. Электроакустическое взаимодействие в пьезоэлектриках // ФТТ, 1976, т. 18, №4, с. 1117-1119.

57. Агишев Б.А., Лайхтман БД., Леманов В.В., Полховская Т.М., Юшин Н.К. Электроакустические коэффициенты кристаллов молибдата гадолиния и тербия в окрестности фазового перехода//ФТТ, 1979, т.21, №1, с.142-146.

58. Агишев Б.А., Леманов В.В., Юшин Н.К. Электроакустические коэффициенты кристаллов танталата и ниобата лития // ФТТ, 1978, т.20, №9, с.2819-2820.

59. Сотников А.В., Юшин Н.К. Нелинейный пьезоэффект и электрострикция в кристалле К(1-x)LixTa03 // ФТТ, 1987, т.29, №4, с. 1274-1277.

60. Aleksandrov K.S., Sorokin В.Р., Kokorin Yu.I., Chetvergov N.A., Grechova T.A. Nonlinear piezoelectricity in sillenite structure crystals // Ferroelectrics, 1982, v.41, №1-4, p.27-33.

61. Александров К.С., Бондаренко B.C., Зайцева М.П., Сорокин Б.П., Кокорин Ю.И., Зражев-ский В.М., Соболев Б.В. Комплексные исследования нелинейных электромеханических свойств кристаллов со структурой силленита // ФТТ, 1984, т.26, №12, с.3603-3610.

62. Aleksandrov K.S., Sorokin В.Р., Kokorin Yu.I., Zrazhevsky V.M., Nuriev E.I., Kosov A.V. Nonlinear electromechanical properties of sillenite and eulytine single crystals // Ferroelectrics, 1985, v.64, №1-4, p.353-354.

63. Кокорин Ю.И., Зайцева М.П., Кидяров Б.И., Сысоев A.M., Малышевский Н.Г. Поляризационный эффект в пьезоэлектрических резонаторах, совершающих колебания по длине // Кристаллография, 1978, т.23, №1, с.217-218.

64. Sandler Yu.M., Zaitseva М.Р., Sysoev A.M., Kokorin Yu.I. Nonlinear electromechanical properties of ferroelectric NaND4Se04 -2D20 // Ferroelectrics, 1978, v.21, №3-4, p.531 -532.

65. Aleksandrov K.S., Zaitseva M.P., Sysoev A.M., Kokorin Yu.I. The piezoelectric resonator in a dc electric field // Ferroelectrics, 1982, v.41, №1-4, p.3-8.

66. Алексеев A.H., Бондаренко B.C. Электроупругие коэффициенты кристалла Bii2 Ge02o // ФТТ, 1976, т.18, №9, c.2736-2738.

67. Zelenka J. The polarizing effect in Bii2GeO20 crystals // Czech.J.Phys.B, 1980, v.30, №4 , p.458-462.

68. Гржегоржевский О.А., Волнянский М.Д. Нелинейные пьезомодули германата висмута // Кристаллы активных диэлектриков, Днепропетровск: Днепропетр.ун-т, 1982, с.77-87.

69. Brendel R. Material nonlinear piezoelectric coefficients for quartz // J.Appl.Phys., 1983, v.54, №9, p.5339-5346.

70. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. - 634 с.

71. Brendel R. Erratum: Material nonlinear piezoelectric coefficients for quartz J.Appl. Phys., 54, 339 (1984). // J.Appl.Phys., 1984, v.55, №2, p.608.

72. Kittinger E., Tichy J., Friedel W. Comments on "Material nonlinear piezoelectric coefficients for quartz" // J.Appl.Phys., 1984, v.56, №9, p.2584-2585.

73. Brendel R. Reply to "Comments on "Material nonlinear piezoelectric coefficients for quartz" // J.Appl.Phys., 1984, v.56, №9, p.2586.

74. Hruska C.K. Independent verification of the values of electroelastic constants of alpha quartz // J.Appl.Phys., 1987, v.61, №3, p.l 127-1129.

75. Reider G.A., Kittinger E., Tichy J. Electroelastic effect in alpha quartz // J.Appl.Phys., 1982, v.53, №12, p.8716-8721.

76. Hruska C.K., Brendel R. The electroelastic constants of quartz determined by the resonator method // J.Appl.Phys., 1989, v.65, №2, p.715-717.

77. Kittinger E., Tichy J., Fridel W. Nonlinear piezoelectricity and électrostriction of alpha quartz // J.Appl.Phys., 1986, v.60, №4, p. 1465-1471.

78. Kittinger E., Tichy J. Nonlinear piezoelectric d constants determined from extensional mode resonators // J.Acoust.Soc.Amer., 1990, v.88, №6, p.2789-2791.

79. Hruska C.K., Ng P. Material nonlinearities in quartz determined by the transit-time method using direct current field interactions // J.Acoust.Soc.Amer., 1993, v.93, №3, p.1426-1430.

80. Hruska C.K. Temperature coefficients of the electrostatic constants of quartz // IEEE Trans.Ultrason.Ferroel.and Freq.contr., 1988, v.35, №5, p.637-640.

81. Graham R.A., Neison F.W., Benedick W.B. Piezoelectric current from shock-loaded quartz- a submicrosecond stress gauge // J.Appl.Phys., 1965, v.36, №5, p.1775-1783.

82. Graham R.A. Strain dependence of the piezoelectric polarization of Z-cut lithium niobate // Solid State Comm., 1973, v.12, №6, p.503-506

83. Graham R.A. Second- and third order piezoelectric stress constants of lithium niobate as determined by the impact loading technique // J.Appl.Phys., 1977, v.48, №6, p.2153-2163.

84. Aleksandrov K.S., Sorokin B.P., Turchin P.P., Glushkov D.A. Nonlinear piezoelectricity in La3GasSiOi4 piezoelectric single crystals // Ferroelectrics Letters, 1992, v.14, №5/6, p.l 15-125.

85. Сысоев A.M., Коляго С.С. Исследование нелинейных электромеханических свойств кристаллов статическими емкостными методами Красноярск: ИФ. 1987. -32 с. (Препринт №420Ф АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики им.Л.В.Киренского).

86. Mason W.P. Electrostrictive effect in barium titanate ceramics // Phys.Rev., 1948, v.74, №8, p.1134-1147.

87. Смоленский Г.А. Электрострикционные явления в керамических сегнетоэлектриках // ЖТФ, 1951, т.21, №9, с.1045-1049.

88. Смоленский Г.А., Исупов В.А. Сегнетоэлектрические свойства твердого раствора стан-ната бария и титаната бария // ЖТФ, 1954, т.24, №8, с.1375-1386.

89. Ю2.Вербицкая Т.Н. Исследование электрострикции сегнетокерамики // Докл.АН СССР, 1957, т. 114, №3, с.533-536.

90. Schmidt G. Quasistatische messung piezoelektrischer und electrostriktiver deformationen // Exper.Techn.Phys., 1958, Bd.6, №1, S.250-258.

91. Schmidt G. Electrostriktion in Bariumtitanat oberhalb des Curie-Punktes // Naturwissenschaften, 1958, Bd.45, H.l, S.8-9.

92. Schmidt G., Hegonbarth E. Elektromechanische Eigenshaften von Strontiumtitanateinkristallen // Phys.Status Solidi, 1963, v.3, №2 , p.329-333.

93. Sorge G., Beige H., Schmidt G. Mechanical quality, elastic nonlinearity, and électrostriction of SrTi03 in the cubic phase // Phys.Status Solidi(a), 1974, v.26, № 2, p.K153.

94. Ю7.Фотченков A.A., Желудев И.С., Зайцева М.П. Электрострикция монокристаллов сегнето-вой соли // Кристаллография, 1961, т.6, №4, с.576-581.

95. Schmidt G. Die Piezoelektrizität und Electrostriktion des Seignettesalzes // Z. für Phys., 1961, Bd. 161, №5, S.579-603.

96. Ю9.Фотченков A.A., Зайцева М.П., Жеребцова Л.И. Электрострикция триглицинсульфата // Кристаллография, 1963, т.8, №5, с.724-728.

97. O.Schmidt G., Pflaunschmidt P. Piezoelectricity and électrostriction of triglycine sulphate // Phys.Status Solidi, 1963, v.3, №12, p.2215-2220.

98. Ehses K.H., Meister H. Electrostriction of triglycinesulfate // Ferroelectrics, 1980, v.50, №1/4, p.573-576.

99. Грушка К. Об измерении коэффициентов электрострикции в кристаллах дигидрофосфата аммония (ADP) // Кристаллография, 1965, т. 10, №3, с.428-429.

100. Зайцева М.П., Фотченков A.A. Экспериментальное определение некоторых электро-стрикционных коэффициентов дигидрофосфата аммония // Кристаллография, 1967, т. 12, №4, с.716-717.

101. Kobayashi J., Uesu Y., Enomoto Y. X-ray dilatometric study on ferroelectric phase transition of KH2P04 // Phys.Status Solidi(b), 1971, v.45, №, p.293-304.

102. Schmidt G. Untersuchungen zur Elektrostriktion und Piezoelektrizität der Ferroelektrika // Czech.J.Phys.B, 1966, v.16, №5, p.385-395.

103. Hamano К., Shinmi T. Electrostriction, piezoelectricity and elasticity in ferroelectric SbSI // J.Phys.Soc.Japan, 1972, v.33, №1, p.l 18-124.

104. Scheiding C., Schmidt G. Piezoelectricity and électrostriction of SbSI single crystals // Phys.Status Solidi(a), 1972, v.9, №1, p.K77-K80.

105. Uwe H., Sakudo T. Electrostriction and stress-induced ferroelectricity in КТаОз // J.Phys.Soc.Japan, 1975, v.38, №1, p.183-189.

106. Hamano K., Ema K., Yamagushi T. Electromechanical properties of order-disorder type ferroelectrics. II. Electrostriction // J.Phys.Soc.Japan, 1977, v.43, №3, p.942-949.

107. Yamagushi T., Hamano K. Temperature and frequency dependence of piezoelectric and electrostrictive properties of AgNafNChb// Ferroelectrics, 1974, v.7, №1/4, p.241-242.

108. Schmidt G., Warnstorff K. Electrostriction of paraelectric dicalcium-strontium propionate // Phys.Status Solidi(a), 1974, v.24, №2 , p.K137-K140.

109. Желудев И.С., Фотченков А.А. Электрострикция линейных диэлектриков // Кристаллография, 1958, т.З, №3, с.308-314.

110. Bohaty L., Haussuhl S. Quadratic electrostrictive effects in LiF, NaF, NaCl, KC1, KBr, KI, RbCl, RbBr and Rbl // Acta Cryst., 1977, v.A33, №1, p.l 14-118.

111. Bohaty L., Haussuhl S. Quadratischer elektrostriktive Tensor des rhombischen Calciumformiates //Z. Kristallogr., 1977, Bd.145, H.3/4, S.172-176.

112. Фотченков А.А. Установка для измерения весьма малых смещений колеблющихся кристаллов // Кристаллография, 1957, т.2, №5, с.653-657.

113. Schmidt G. Quasistatische messung piezoelektrischer und electrostriktiver deformationen // Exper.Techn.Phys., 1958, Bd.6, №1, S.250-258.

114. Пудалов B.M., Хайкин M.C. Дилатометр с чувствительностью 10"4 А // Приборы и техн. экспер., 1968, №6, с.218-221.

115. Балаш В.А.Установка для исследования магнитострикции и электрострикции // В кн.: Авторефераты научно-исследовательских работ за 1961 год. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, унта, 1962, с.73-74.

116. Пуринын Э.Х., Фрицберг В.Я. Исследование электрострикции в неполярной среде у сег-нетоэлектрических твердых растворов со структурой перовскита // Уч. зап. Латв. гос. унта, 1974, т. 189, с.161-180.

117. Кобаяси, Ямада, Адзуми. Рентгеновская установка для точного определения деформаций решетки кристаллов // Приб. для науч.исслед., 1968, №11, с.37-40.

118. Kobayashi J., Muzutani I., Schmid H., Schachner H. X-ray study on the lattice strains of ferroelectric iron iodine boracite Fe3B70i3I // Phys.Rev.B, 1970, v.l, №9, p.3801-3808.

119. Kobayashi J., Uesu Y., Enomoto Y. X-ray dilatometric study on ferroelectric phase transition of KH2P04 // Phys.Status Solidi(b), 1971, v.45, № , p.293-304.

120. Zorn G. Time-resolved X-ray diffraction measurement of electrostrictive coefficients in PZT ceramics // Ferroelectrics, 1984, v.55, № , p.759-762.

121. Schmidt G. Der elektrostriktive Resonator // Phys.Status Solidi, 1965, v.8, №1, p.47-54.

122. Prokert F. Untersuchungen am Kubischen Bariumtitanat nach der Methode der elektrostriktiven Rezonators // Czech.J.Phys.B, 1966, v.16, №5, p.404-408.

123. Beige H., Schmidt G. Zur dynamischen Untersuchung elastischer und elektromechanischer Eigenschaften von Kristallen // Kristall und Technik, 1974, Bd.9, №4, S.425-436.

124. Beige H., Schmidt G. Electromechanical resonance for investigations linear and nonlinear properties of dielectrics // Ferroelectrics, 1982, v.41, №1/4, p.39-49.

125. Yamagushi T., Hamano K. Isothermal and adiabatic electrostrictive constants of NaN02 // J.Phys.Soc.Japan, 1976, v.41, №5, p.1663-1669.

126. Пекар С.И., Демиденко A.A., Здебский А.П., Иванец В.А., Писковой В.Н., Черная Н.С. Исследование электрострищионных констант первого и второго порядка в веществах с большой диэлектрической проницаемостью // Докл. АН СССР, 1976, т.230, №5, с.1089-1091.

127. Uchino К., Nomura S., Gross L.E. Pressure gauge using relaxor ferroelectrics // Jap. J. Appl.Phys., 1981, v.20, №5, p.L367-L370.

128. Andeen C., Schuele D. Pressure and temperature derivatives of the low-frequency dielectric constants of alkaline-earth fluorides // Phys.Rev.B, 1972, v.6, №2, p.591-595.

129. Fontanella J.J., Andeen C., Schuele D. Pressure and temperature derivatives of the low-frequency dielectric constants of LiF, NaF, NaCl, NaBr, KCl and KBr // Phys.Rev.B, 1972, v.6, №2, p.582-590.

130. Link J., Wintersgill M.C., Fontanella J.J. Pressure variation of the low-frequency dielectric constants of some anisotropic crystals // J.Appl.Phys., 1981, v.52, №2, p.936-939.

131. Тратт Д.М. Зависимость пьезоэлектрического коэффициента d3i в Pb(Ti,Zr)03 от приложенной разности потенциалов // Приб. для науч. исслед., 1983, №5, с.117-119.

132. Uchino К., Gross L.E. A high-sensitivity AC dilatometer for the direct measurement of piezoelectricity and électrostriction // Proc. 33 Ann. Symp. on Frequency Control, US Army Electronics Command, Fort Monmouth, NJ, 1979, p. 110-117.

133. Uchino K., Gross L.E. A very high-sensitivity AC dilatometer for the direct measurement of piezoelectric and electrostrictive constants // Ferroelectrics, 1980, v.27, №1/4, p.35-39.

134. Uchino K., Nishida S., Nomura S. A highly-sensitive AC interferometric dilatometer //Jap.J.Appl.Phys., 1982, v.21(l), №4, p.596-600.

135. Uchino K., Gross L.E., Newnham R.E., Nomura S. Electrostrictive effects on non-polar perovskites // Phase Transitions, 1980, v.l, №3, p.333-342.

136. Nomura S., Kawabata J., Uchino K., Jang S.J., Gross L.E., Newnham R.E. Electrostriction in the solid solution system Pb(Mgi/3Nb2/3)03-Pb(Mgi/2Wi/2)03 // Phys. Status Solidi(a), 1980, v.57, №1, p.317-321.

137. Shishinch M., Sundius C., Shrout T., Gross L.E. Direct measurement of électrostriction in perovskite type ferroelectrics // Ferroelectrics, 1983, v.50, №2, p.219-224.

138. Roleder K. Measurement of the high-temperature electrostrictive properties of ferroelecrics // J.Phys.E: Sci.Instrum., 1983, v.16, №12, p.1157-1159.

139. Leung K.M., Lin S.T., Kyonka J. Large electrostrictive effect in Ba:PZT and its applications // Ferroelectrics, 1980, v.27, №1/4, p.41-43.

140. Uchino K., Nomura S., Gross L.E., Newnham R.E. Electrostriction in perovskite crystals and its applications to transducers // J.Phys.Soc.Japan, 1980, v.49, Suppl.B, p.45-48.

141. Uchino K., Nomura S., Gross L.E., Newnham R., Jong S. Electrostrictive effect in perovskites and its transducer applications // J.Mater.Sci., 1981, v.16, №3, p.559-578.

142. Uchino K., Nomura S., Gross L.E., Newnham R.E. Electrostrictive effects in potassium tantalate niobate // Ferroelectrics, 1981, v.38, №, p.825-829.

143. Смирнова Е.П., Парфенова H.H., Зайцева H.B. Электрострикция в твердых растворах магнониобата-скандониобата свинца// ФТТ, 1983, т.25, №6, с.1830-1833.

144. Смирнова Е.П., Исупов В.А., Смоленский Г.А. Деформация сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом в электрическом поле // Письма в ЖТФ, 1983, т.9, №2, с.79-81.

145. Isupov V.A., Smirnova Е.Р., Yushin N.K., Sotnikov A.V. Electrostrictor ceramics: physics, materials, applications // Ferroelectrics, 1989, v.95, №1/4, p.179-183.

146. Lemanov V.V., Yushin N.K., Smirnova E.P., Sotnikov A.V., Tarakanov E.V., Maksimov A.Yu. Giant électrostriction of ferroelectrics with diffuse phase transition-physics and applications // Ferroelectrics, 1992, v.134, №1/4, p.451-456.

147. Сысоев A.M., Кокорин Ю.И., Зайцева М.П., Фотченков А.А., Грехов Ю.Н. Электрострикция пьезоэлектрических материалов германо-и силикосилленитов // Новые материалы для радио-, опто- и акустоэлектроники, Красноярск, Красноярский ун-т, 1982, с.77-87.

148. Александров К.С., Бондаренко B.C., Зражевский В.М., Зайцева М.П., Соболев Б.В., Ко-корин Ю.И. Электрострикция пьезоэлектрических кристаллов Bi^GeCho и BinSiC^o // ФТТ, 1982, т.24, №10, с.3181-3184.

149. Зражевский В.М., Зайцева М.П., Кокорин Ю.И. Измерение малых электромеханических деформаций кристаллов методом емкостного датчика// ПТЭ, 1983, №1, с.142-144.

150. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы / Пер. с англ. М.: Мир, 1965.-556 с.

151. Бурсиан Э.В. Нелинейный кристалл (титанат бария). М.: Наука, 1974. - 295 с.

152. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им кристаллы // Пер. с англ./Под ред. Г.А.Смоленского. М.: Мир, 1981. - 735 с.

153. Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики. Основные свойства и применения в электронике. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

154. Matsuda Т., Abe R., Sawada A. Nonlinearity of dielectric constant in ferroelectric triglicine sulphate // J.Phys.Soc.Japan, 1972, v.32, №4, p.999-1002.

155. Matsuda Т., Abe R. Nonlinear dielectric constants in barium titanate // J.Phys.Soc.Japan, 1973, v.34, №2, p.418-422.

156. Matsuda Т., Abe R. Dielectric and piezoelectric nonlinearity in KH2PO4 // J.Phys.Soc.Japan, 1974, v.36, №3, p.765-769.

157. Красиков B.C., Зайцева М.П., Жеребцова Л.И., Байге X., Сорокин Б.П. Диэлектрическая нелинейность кристаллов NH4HSe04 // Изв.АН СССР, сер.физ., 1983, т.47, №4, с.794-797.

158. Borchhardt G., Schmidt G., Rost A. Non-linear dielectric coefficients of free and clamped barium titanate crystals // Phys.Stat.Solidi(a), 1976, v.33, №1, p.143-147.

159. Александров K.C., Зайцева М.П., Шмидт Г., Шабанова Л.А., Байге X. Упругие и нелинейные диэлектрические свойства кристалла RbHS04 в окрестности сегнетоэлектриче-ского фазового перехода // Кристаллография, 1981, т.26, №3, с.610-613.

160. Иванов И.В., Морозов Н.А. Метод исследования динамической нелинейности сегнето-электриков в полях сверхвысоких частот // ФТТ, 1966, т.8, №11, с.3218-3225.

161. Вербицкая Т.Н., Иванов И.В., Морозов Н.А. Диэлектрические и нелинейные свойства в СВЧ диапазоне поликристаллических твердых растворов на основе ВаТЮ3 // ФТТ, 1970, т. 12, №5, с.1578-1580.

162. Бузин И.М., Иванов И.В., Чистяев В.А., Чупраков В.Ф. Малые диэлектрические потери нелинейного кристалла-танталата калия // Письма в ЖТФ, 1980, т.6, №8, с.457-459.

163. Иванов И.В. Низкотемпературные сегнетоэлектрики: диэлектрическая нелинейность и параметрические взаимодействия в СВЧ-диапазоне // УФН, 1980, т. 132, №4, с.695-698.

164. Иванов И.В., Бузин И.М., Белокопытов Г.В., Сычев В.М., Чупраков В.Ф. Низкотемпературные сегнетоэлектрики: диэлектрическая нелинейность, потери и параметрические взаимодействия на сверхвысоких частотах // Изв.ВУЗ'ов.Физика, 1981, т.24, №8, с.6-27.

165. Белокопытов Г.В., Бузин И.М., Иванов И.В., Стрепетова Н.Н., Чупраков В.Ф. Диэлектрическая нелинейность монокристаллического титаната стронция // ФТТ, 1981, т.23, №1, с.141-151.

166. Matsuda Т., Abe R., Sawada A. Nonlinearity of dielectric constant in ferroelectric triglicine sulphate // J.Phys.Soc.Japan, 1972, v.32, №4, p.999-1002

167. Vendik O.G. Dielectric nonlinearity of the displacive ferroelectrics at UHF // Ferroelectrics, 1976, v.12, №1/4, p.85-90.

168. Федосов B.H., Сидоркин A.C. Нелинейность диэлектрической проницаемости в сегнето-электрических кристаллах с дефектами // ФТТ, 1977, т.19, №6, с.1632-1637.

169. Цедрик М.С., Заборовский Г.А., Марголин Л.Н., Кравченя Э.М. Нелинейность s легированных кристаллов триглицинсульфата в зависимости от условий выращивания // Изв.АН СССР, сер.физ., 1983, т.47, №4, с.780-782.

170. Kleinman D.A. Theory of second harmonic generation of light // Phys.Rev., 1962, v. 128, №4, p.1761-1775.

171. Miller R.C. Optical second harmonic generation in piezoelectric crystals // Appl. Phys. Lett., 1964, v.5, №1, p.17-19.

172. Рез И.С. Кристаллы с нелинейной поляризуемостью // УФН, 1967, т.93, №4, с.633-674.

173. Ферми Э. Молекулы и кристаллы. / Пер. с нем. М.И.Певзнер. Под ред. В.Б.Берестецкого. М.: Иностр. лит-ра, 1947. - 266с.

174. Френкель ЯМ. Введение в теорию металлов. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.- 383 с.

175. McDonald D.K.C., Roy S.K. Vibrational anharmonicity and lattice thermal properties // Phys.Rev., 1955, v.97, №3, p.673-676.

176. Gruneisen E. Zustand des festen Korpers // Handbuch der Physik. Berlin: Springer-Verlag, 1926, Bd.10.-S.l-59.

177. Gilvarry J.J. Temperature-dependent equations of state of solids // J.Appl.Phys., 1957, v.28, №11, p.1253-1261.

178. Родионов К.П. Параметр Грюнайзена твердого тела // ФММ, 1967, т.23, №6, с.1008-1012.

179. Barron Т.Н.К.Vibrational effects in the thermal expansion of noncubic solids // J. Appl.Phys., 1970, v.41, №13, p.5044-5050.

180. Ruffa A.R. Thermal expansion in insulating materials // J.Mater.Sci., 1980, v. 15, №9, p.2258-2267.

181. Murnaghan F.D. Finite deformation of an elastic solid New York: John Wiley & Sons, 1951. -140 p.

182. Toupin R.A., Bernstein B. Sound waves in deformed perfectly elastic materials. Acoustoelastic effect // J.Acoust.Soc.Amer., 1961, v.33, №2, p.216-225.

183. Thurston R.N., Brugger К. Third-order elastic constants and the velocity of small amplitude elastic waves in homogeneously stressed media // Phys.Rev.A, 1964, v.133, №6, p.1604-1610.

184. Brugger K. Thermodynamic definition of higher-order elastic coefficients // Phys. Rev. A, 1964, v.133, №6, p.1611-1613.

185. Thurston R.N. Effective elastic coefficients for waves propagation in crystals // J. Acoust. Soc. Amer., 1965, v.37, №2, p.348-356.

186. Brugger K. Pure modes for elastic waves in crystals // J.Appl.Phys., 1965, v.36, №3(1), p.759-768.

187. Brugger К. Determination of third-order elastic coefficients in crystals // J. Appl. Phys., 1965, v.36, №3(1), p.768-773.

188. Терстон P. Распространение волн в жидкостях и твердых телах // Физическая акустика, Т.1А /под ред.У.Мэзона. Пер. с англ. под ред.Л.Д.Розенберга. М.:Мир, 1966. - 592 с.

189. Baumhauer J.C., Tiersten H.F. Nonlinear electroelastic equations for small amplitude fields superposed on a bias // J.Acoust.Soc.Amer., 1973, v.54, №4, p.1017-1034.

190. Tiersten H.F. Nonlinear electroelastic equations cubic in the small field variables // J. Acoust. Soc. Amer., 1975, v.57, №3, p.660-666.

191. Tiersten H.F. Perturbation theory for linear electroelastic equations for small fields superposed on a bias // J.Acoust.Soc.Amer., 1978, v.64, №3, p.832-837.

192. Лямов B.E. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М.:Изд-во МГУ, 1983.- 224 с.

193. Zaitseva М.Р., Sysoev A.M., Kokorin Yu.I. Die Rezonanzmethode in der Anwendung zur Erforschung der elektromechanischen Eigenschaften von Ferroelektrika // 7 Fruhjahreschule Ferroelektrizitat, Halle, DDR. Martin-Luter Universität, 1979. S.77-83.

194. Александров К.С., Кокорин Ю.И., Зайцева М.П. Соотношения между нелинейными электромеханическими коэффициентами пьезоэлектрической среды // Кристаллография, 1977, т.22, №6, с. 1266-1269.

195. Алексеев А.Н. Соотношения между коэффициентами нелинейного пьезоэффекта в кристаллах // Кристаллография, 1978, т.23, №3, с.1608-1610.

196. Brugger К. Generalized Gruneisen parameters in the anisotropic Debye model // Phys. Rev.A, 1965, v. 137, №6, p. 1826-1827.

197. Brugger K., Fritz T.C. Gruneisen gamma from elastic data // Phys.Rev., 1967, v.157, №3, p.524-531.

198. Ахиезер А.И. О поглощении звука в твердых телах // ЖЭТФ, 1938, т.8, №12, с.1318-1329.

199. Bommel Н.Е., Dransfeld К. Exitation and attenuation of hypersonic waves in quartz // Phys.Rev., 1960, v.117, №5, p.1245-1252.

200. Woodruff R.O., Ehrenreich H. Absortion of sound in insulators // Phys.Rev., 1961, v.123, №5, p.1553-1559.

201. Mason W.P., Bateman T. Relation between third-order elastic moduli and thermal attenuation of ultrasonic waves in nonconducting and metallic crystals // J. Acoust. Soc. Amer., 1966, v.40, №4, p.852-862.

202. Мэзон У. Влияние примесей и фононных процессов на затухание ультразвука в германии, кристаллическом кварце и кремнии // Физическая акустика, т.ШБ / под ред.У.Мэзона. Пер. с англ. под ред.И.Л.Фабелинского.-М.:Мир, 1968. 392с.

203. Меркулов Л.Г., Коваленок Р.В., Коноводченко Е.В. Ориентационная зависимость поглощения ультразвуковых волн в щелочно-галоидных кристаллах // ФТТ, 1969, т.11, №10, с.2769-2778.

204. Коваленок Р.В., Меркулов Л.Г. Расчет фононного поглощения ультразвуковых волн в щелочно-галоидных кристаллах // ФТТ, 1972, т. 14, №2, с.340-344.

205. Lambade S.D., Sahasrabudhe G.G., Rajagopalan S. Temperature variation of ultrasonic attenuation and nonlinearity parameter in LiF and NaF // J.Appl.Phys., 1995, v.78, №11, p.6525-6533.

206. Lambade S.D., Sahasrabudhe G.G., Rajagopalan S. Temperature dependence of acoustic attenuation in silicon //Phys.Rev.B, 1995, v.51, №22, p.l5861-15866.

207. Hanson R.C. Attenuation of high frequency elastic waves in LiF // J.Phys.Chem.Solids, 1967, v.28, №3, p.475-483.

208. Илисавский Ю.В., Стернин В.М. Решеточное поглощение высокочастотного звука в кремнии // ФТТ, 1985, т.27, №2, с.385-391.

209. Keating P.N. Effect of invariance requirements on the elastic strain energy of crystals with application to the diamond structure // Phys.Rev., 1966, v.145, №2, p.637-645.

210. Keating P.N. Theory of third-order elastic constants of diamond-like crystals // Phys.Rev., 1966, v.149, №2, p.674-680.

211. Leibfried G., Ludwig W. Theory of anharmonic effects in crystals // Solid State Physics /Ed. by F.Seitz and D.Turnbull, Academic Press, New York. -1961, v.12, p.275-444.

212. Srinivasan R. Lattice theory of third-order elastic constants of nonprimitive, nonpiezoelectric lattices // Phys.Rev., 1966, v.144, №2, p.620-628.

213. Srinivasan R. Lattice theory of third order elastic constants of germanium and silicon // J. Phys. Chem. Solids, 1967, v.28, №12, p.2385-2396.

214. Singh R.P., Verma G.S. Third-order elastic constants of GaAs and Keating's theory // J.Appl.Phys., 1968, v.39, №8, p.4032.

215. Губанов А.И., Давыдов С.Ю. Ангармонические свойства кристаллов с решеткой цинковой обманки // ФТТ, 1972, т. 14, №4, с. 1195-1199.

216. Губанов А.И., Давыдов С.Ю. Температурная зависимость упругих постоянных кристаллов с решеткой алмаза// ФТТ, 1972, т.14, №2, с.448-453.

217. Губанов А.И., Давыдов С.Ю. Поправка к статьям А.И.Губанова, С.Ю. Давыдова "Температурная зависимость упругих постоянных кристаллов с решеткой алмаза"и "Ангармонические свойства кристаллов с решеткой цинковой обманки" // ФТТ, 1972, т.14, №7, с.2187.

218. Martin R.M. Elastic properties of ZnS structure semiconductors // Phys.Rev.B, 1970, v.l, №10, p.4005-4011.

219. Musgrave M.J.P., Pople J.A. A general valence force field for diamond // Proc. Roy. Soc. (London) A, 1962, v.268, №1335, p.474-484.

220. Srinivasan R., Ramji Rao R. Anharmonic properties of the hexagonal metals, magnesium, zinc and berillium -1. Lattice dynamics and third-order elastic constants // J.Phys.Chem.Solids, 1971, v.32, №8, p. 1769-1788.

221. Srinivasan R., Ramji Rao R. Anharmonic properties of the hexagonal metals, magnesium, zinc and berillium II. Thermal properties // J.Phys.Chem.Solids, 1972, v.33, №2, p.491-499.

222. Ramji Rao R., Rajput A. Third order elastic constants, thermal expansion, and bulk modulus of body-centered cubic crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1979, v.94, №2, p.691-699.

223. Suzuki Т., Granato A.V., Thomas J.F., Jr. Second- and third-order elastic constants of alkali metals // Phys.Rev., 1968, v.175, №3, p.766-780.

224. Suzuki T. Second- and third-order elastic constants of aluminum and lead // Phys.Rev.B, 1971, v.3, №12(1), p.4007-4014.

225. Naimon E.R., Suzuki Т., Granato A.V. Third-order elastic constants of magnesium. II.Theoretical // Phys.Rev.B, 1971, v.4, №12, p.4297-4305.

226. Thomas J.F.,Jr. Third-order elastic constants of aluminum // Phys.Rev., 1968, v. 175,3, p.955-962.

227. Naimon E.R. Third-order elastic constants of magnesium. I.Experimental // Phys.Rev.B, 1971, v.4, №12, p.4291-4296.

228. Нраньян А.А. Упругие постоянные третьего порядка кристаллов типа NaCl // ФТТ, 1963, т.5, №1, с.177-186.

229. Нраньян А.А. Упругие постоянные 3-го порядка кристаллов типа CsCl // ФТТ, 1963, т.5, №7, с. 1865-1868.

230. Ghate Р.В. Third-order elastic constants of alkali halide crystals // Phys.Rev.A, 1965, v. 139, №5, p.1666-1674.

231. Leibfried G., Hahn H. Zur Temperaturabhangigkeit der elastischen Konstanten von Alkalihalogenidkristallen // Z.Phys., 1958, Bd.150, №4, S.497-525.

232. Birch F. Finite elastic strain of cubic crystals // Phys.Rev., 1947, v.71, № 5, p.809-820.

233. Mori S., Hiki Y. Calculation of the third-and four-order elastic constants of alkali halide crystals //J.Phys.Soc.Jap., 1978, v.45, №5, p.1449-1456.

234. Puri D.S., Verma M.P. Many body effects on third order elastic constants of sodium chloride structure solids // Solid State Comm., 1976, v.18, №9/10, p.1295-1298.

235. Puri D.S., Verma M.P. Many-body effects on the third-order elastic constants and pressure derivatives of the second-order elastic constants of NaCl-structure alkali halides // Phys.Rev.B, 1977, v.15, №4, p.2337-2347.

236. Garg V.K., Puri D.S., Verma M.P. On the third-order elastic constants of ionic solids with NaCl structure // Phys.Stat.Solidi (b), 1977, v.80, №1, p.63-72.

237. Garg V.K., Puri D.S., Verma M.P. On the second- and third-order elastic constants of ZnS structure solids // Phys.Stat.Solidi (b), 1978, v.87, №1, p.401-407.

238. Sharma U.C., Verma M.P. On the pressure derivatives of the second-order elastic constants of ionic solids // Phys.Stat.Solidi(b), 1980, v. 102, №1, p.487-494.

239. Singh R.K., Singh S. Study of elastic properties and their pressure dependence of zincblende structure semiconductors //Phys.Stat.Solidi (b), 1987, v.140, №2, p.407-413.

240. Lincoln R.C., Koliwad K.M., Ghate P.B. Morse-potential evalution of second- and third-order elastic constants of some cubic metals // Phys.Rev., 1967, v.157, №3, p.463-466.

241. Singh R.K., Agnihotri N., Suryanarayana S.V., Sanyal S.P. Study of cohesion, harmonic and anharmonic elastic properties of CaF2-SrF2 mixed crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1984, v. 123, №2, p.453-462.

242. Singh R.K., Rao S.N. Analysis of cohesive and anharmonic properties of alkaline earth fluoride crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1987, v. 139, №2, p.393-398.

243. Ho P.S., Ruoff A.L. Pressure dependence of the elastic constants and an experimental equation of state for CaF2 // Phys.Rev.,1967, v.161, №3, p.864-869.

244. Alterovitz S., Gerlich D. Third-order elastic moduli of calcium fluoride // Phys.Rev., 1969, v.184, №3, p.999-1002.

245. Shanker J., Singh J.P. Third-order elastic constants and pressure derivatives of second-order elastic constants of fluorite-structure crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1982, v.l 10, №2, p.697-702.

246. Srinivasan R. Lattice theory of the elastic dielectric: application to the fluorite lattice // Phys.Rev., 1968, v. 165, №3, p. 1054-1062.

247. Singh R.K., Pandey N.K. Study of thermophysical and anharmonic properties of fluorite compounds // Phys.Stat.Solidi (b), 1983, v.l 15, №2, p.555-562.

248. Alterovitz S., Gerlich D. Third-order elastic moduli of strontium fluoride // Phys.Rev.B, 1970, v.l, №6, p.2718-2723.

249. Gerlich D. Third-order elastic moduli of barium fluoride // Phys.Rev., 1968, v.168, №3, p.947-952.

250. Никаноров С.П., Нраньян A.A., Степанов A.B. О теории температурной зависимости упругих постоянных щелочно-галоидных кристаллов // ФТТ, 1964, т.6, №7, с. 1996-2002.

251. Garber J.A., Granato A.V. Theory of the temperature dependence of second-order elastic constants in cubic materials // Phys.Rev.B, 1975, v.l 1, №10, p.3990-3997.

252. Garber J.A., Granato A.V. Four-order elastic constants and the temperature dependence of second-order elastic constants in cubic materials //Phys.Rev.B, 1975, v.l 1, №10, p.3998-4007.

253. Shrivastava U.C. Temperature dependence of the elastic constants of alkali halides // Phys.Rev.B, 1980, v.21, №6, p.2602-2606.

254. Shrivastava U.C. Theory of the anomalous temperature dependence of С12 in NaCl- like solids // Phys.Stat.Solidi (b), 1980, v.100, №2, p.641-649.

255. Shanker S., Varshney R.K. Temperature dependence of elastic constants of alkali halide crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1982, v.114, №1, p.K71-K77.

256. Varshney R.K., Shanker S. Temperature dependence of third-order elastic constants of NaCl-structure alkali halide crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1984, v.122, №1, p.65-72.

257. Varshney R.K., Shanker S. Temperature dependence of four-order elastic constants of NaCl-structure alkali halide crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1985, v.129, №1, p.61-72.

258. Ботаки A.A., Гырбу И.Н., Шарко A.B. Некоторые общие закономерности изменения упругих свойств монокристаллов галогенидов щелочных металлов // ФТТ, 1971, т. 13, №12, с.3671-3673.

259. Красильников О.М. Температурная зависимость упругих постоянных третьего порядка // ФТТ, 1977, т. 19, №5, с.1313-1321.

260. Lehri S., Shanker S. Temperature dependence of second- and third-order elastic constants of rare gas solids // Phys.Stat.Solidi (b), 1987, v.141, №1, p.97-107.

261. Буренков Ю.А., Бурдуков Ю.М., Давыдов С.Ю., Никаноров С.П. Температурная зависимость упругих постоянных арсенида галлия //ФТТ, 1973, т.15, №6, с.1757-1761.

262. Буренков Ю.А., Никаноров С.П. Температурная зависимость упругих постоянных кремния // ФТТ, 1974, т. 16, №5, с.1496-1498.

263. Буренков Ю.А., Давыдов С.Ю., Никаноров С.П. Температурная зависимость упругих постоянных арсенида индия //ФТТ, 1975, т.17, №7, с.2183-2186.

264. Sinha В.К., Tiersten H.F. First temperature derivatives on the fundamental elastic constants of quartz// J.Appl.Phys., 1979, v.50, №4, p.2732-2739.

265. Lee P.C.Y., Yong Y.K. Temperature derivatives of elastic stiffness derived from frequency-temperature behavior of quartz plates // J.Appl.Phys., 1984, v.56, №5, p.1514-1521.

266. Sinha B.K., Tiersten H.F. Zero temperature coefficient of delay for surface waves in quartz // Appl.Phys.Lett., 1979, v.34, №12, p.817-819.

267. Sinha B.K., Tiersten H.F. On the temperature dependence of the velocity of surface waves in quartz // J.Appl.Phys., 1980, v.51, №9, p.4659-4665.

268. Kozlov A.S., Taziev R.M., Vasiliev I.L., Yakovkin I.B. Temperature derivatives of elastic stiffness evaluated from the SAW delay-temperature behavior on lithium tantalate plates // Proc. 1995 IEEE Ultrason. Symp. (Seattle, USA), 1995, v.l, p.393-395.

269. Smith R.T., Welsh F.S. Temperature dependence of the elastic, piezoelectric, and dielectric constants of lithium tantalate and lithium niobate // J.Appl.Phys., 1971, v.42, №6, p.2219-2230.

270. Barsch G.R. Adiabatic, isothermal, and intermediate pressure derivatives of the elastic constants for cubic symmetry. l.Basic formulae // Phys.Stat.Solidi, 1967, v.19, №1, p.129-138.

271. Barsch G.R., Chang Z.P. Adiabatic, isothermal, and intermediate pressure derivatives of the elastic constants for cubic symmetry. 2.Numerical results for 25 materials // Phys.Stat.Solidi, 1967, v.19, №1, p.139-151.

272. Ghate P.B. Four-order elastic coefficients // J.Appl.Phys., 1964, v.35, №2, p.337-344.

273. Ghate P.B. Effect of hydrostatic pressure on the elastic behavior of cubic crystals // Phys.Stat.Solidi, 1966, v.14, №2, p.325-332.

274. Garg V.K., Puri D.S., Verma M.P. Many-body effects on the fourth-order elastic constants of ionic solids. 1.Theory // Phys.Stat.Solidi (b), 1977, v.82, №1, p.325-334.

275. Красильников O.M., Постников B.A. Упругие постоянные четвертого порядка щелочно-галоидных кристаллов со структурой NaCl // ФТТ, 1977, т.19, №12, с.3663-3671.

276. Mori S., Hiki Y. Calculation of the third-and four-order elastic constants of alkali halide crystals // J.Phys.Soc.Jap., 1978, v.45, №5, p.1449-1456.

277. Yarshney R.K., Shanker S. Temperature dependence of four-order elastic constants of NaCl-structure alkali halide crystals // Phys.Stat.Solidi (b), 1985, v.129, №1, p.61-72.

278. Gupta B.R.K. High-order elastic constants and pressure derivatives of alkali halide crystals // Solid St.Comm.,1985, v.54, №9, p.817-821.

279. Kumar K., Goyal S.N. Lattice theory of four-order elastic constants of primitive lattices. Application // Phys.Stat.Solidi (b), 1987, v.139, №1, p.97-107.

280. Goyal S.C., Sharma A.K. Four-order elastic constants of fluorite structure solids // Phys.Stat.Solidi (b), 1988, v. 145, №1, p.435-443.

281. Srivastava G.M., Sinha R.K., Shanker J. Interrelation between high-order elastic constants and pressure derivatives of dielectric constants for ionic crystals // Phys.Stat.Solidi(b), 1987, v. 140, №1, p.89-98.

282. Silverman B.D. Electrostrictive constants of insulating crystals // Phys.Rev., 1963, v.131, №6, p.2478-2485.

283. Борн M., Кунь X. Динамическая теория кристаллических решеток /Пер. с англ.В.И.Когана; под ред. И.М.Лифшица М.:ИЛ, 1958, 488с.

284. Uchino K., Gross L.E. Electrostriction and its interrelation with other anharmonic properties of materials // Jap.J.Appl.Phys., 1980, v.19, №4, p.L171-L173.

285. Sorokin B.P., Turchin P.P., Glushkov D.A. Calculation of elastic nonlinearity parameter in crystals with different chemical bonds // Proc. of 1995 IEEE Ultrasonics Symp. (Seattle, USA), NY, 1995, v.l,p.611-614.

286. Сорокин Б.П., .Турчин П.П., Глушков Д.А. Параметр упругой нелинейности в кристаллах с различными типами химических связей // Изв. РАН, сер.физ., 1996, т.60, №10, с.106-110.

287. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А., Крайник Н.Н. и др. Сегнетоэлектрики и ан-тисегнетоэлектрики. Л.: Наука, 1971. - 476 с.

288. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973. -327с.

289. Rao M.N.R., Rao K.J. Phase transitions in solids: an approach to the study of the chemistry and physics of solids. New York: McGraw-Hill, 1978. - 330 p.

290. Кучин B.A., Ульянов B.JI. Упругие и неупругие свойства кристаллов // М.: Энергоатом-издат, 1986. 136 с.

291. Rimai D.S., Sladek RJ. Elastic moduli and mode gammas of GaP: their relationship those of other isomorphic crystals and the high pressure structural-electrical transition // Solid State Commun., 1979, v.30, №10, p.591-594.

292. Nichols D.N., Rimai D.S., Sladek R.J. Elastic anharmonicity of InP: its relationship to high pressure transition // Solid State Commun., 1980, v.36, №8, p.667-669.

293. Кессель А.Р., Сафин И.А., Гольдман A.M. Макроскопический аналог эффекта спинового эха в поликристаллических сегнетоэлектриках // ФТТ, 1970, т. 12, №10, с.3070-3072.

294. Смоленский Г.А. Электроакустическое фононное эхо // Вестник АН СССР, 1979, №2, с.59-68.

295. Смоленский Г.А., Крайник Н.Н., Леманов В.В., Попов С.Н. Электроакустическое эхо в сегнетоэлектриках // Изв.АН СССР, сер.физ., 1975, т.39, №5, с.965-969.

296. Бондаренко B.C., Бочков Б.Г., Зуев В.Е. Термодинамическое описание электроакустического эха в кристаллах // ФТТ, 1977, т. 19, №4, с. 1156-1158.

297. Бондаренко B.C., Бочков Б.Г., Зуев В.Е. Дополнительные условия, накладываемые на внутреннюю симметрию тензора, описывающего эффект электроакустического эха в кристаллах // Кристаллография, 1977, т.22, №2, с.401-403.

298. Смоленский Г.А., Крайник Н.Н., Попов С.Н., Кобяков И.Б., Е.А.Тараканов, Бабинский А.В., Земнухова Л.А. Фононное электроакустическое эхо в различных пьезоэлектриках // Письма в ЖТФ, 1976, т.2, №15, с.673-676.

299. Зубрицкий В.В. О фокусировке фононов и ориентации неполного электрического пробоя в ниобате лития // ФТТ, 1992, т.34, №7, с.2297-2300.

300. Zubritskii V.V. Phonon focusing in 1л№>Оз crystals in an electric field // Phys.Stat.Solidi(b), 1993, v.180, №2, p.349-355.

301. Александров К.С., Сорокин Б.П., Бурков С.И. Влияние внешнего однородного электриче ского поля на свойства волн Рэлея в пьезоэлектрических кристаллах // ФТТ, 1990, т.32, №1,с.186-192.

302. Сорокин Б.П., Кокорин Ю.И., Бурков С.И., Александров К.С. Изменения акустических свойств кубического пьезоэлектрического кристалла постоянным электрическим полем // Кристаллография, 1986, т.31, №4, с.706-709.

303. Бурков С.И., Сорокин Б.П., Кокорин Ю.И., Александров К.С. Линейные и нелинейные акустические свойства кристаллов силикосилленита.- Красноярск: ИФ. 1987.- 44с. (Препринт №438Ф АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики им.Л.В.Киренского).

304. Сорокин Б.П., Бурков С.И., Александров К.С. Поток энергии объемной акустической волны в пьезоэлектрических кристаллах при воздействии внешнего электрического поля // ФТТ, 1989, т.31, №10, с.193-198.

305. Алыниц В.И., Лоте Е. Упругие волны в триклинных кристаллах. I.Общая теория и проблемы вырождения // Кристаллография, 1979, т.24, №4, с.672-682.

306. Алыпиц В.И., Лоте Е. Упругие волны в триклинных кристаллах. П.Топология поляризационных полей и некоторые общие теоремы // Кристаллография, 1979, т.24, №4, с.683-693.

307. Александров К.С., Сорокин Б.П., Турчин П.П., Глушков Д.А. Влияние постоянного электрического поля на распространение объемных акустических волн в пъезоэлектрике La3Ga5SiOi4 // Изв. РАН, сер.физ., 1993, т.57, №3, с.3-7.

308. Белый В.Н., Севрук Б.Б. Особенности наведенной электрическим полем акустической анизотропии в центросимметричных кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью // Кристаллография, 1983, т.28, №5, с.925-931.

309. Белый В.Н., Севрук Б.Б., Хаткевич А.Г. Воздействие внешнего электрического поля на акустические оси в центросимметричных кубических кристаллах // Кристаллография, 1986, т.31, №1, с.5-11.

310. Рыбянец А.Н., Турик А.В. Распространение поверхностных акустических волн в пьезо-керамике в присутствии электрического поля // Изв.АН СССР.Сер.физ., 1987, т.51, №12, с.2244-2247.

311. Смагин А.Г., Ярославский М.И. Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы. -М.: Энергия, 1970. -488с.

312. Kosinski J.A., Ballato A. Designing for low acceleration sensitivity // IEEE Trans, on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 1993, v.40, №5, p.532-537.

313. Kosinski J.A. The fundamental nature of acceleration sensitivity // Proc. of 1996 IEEE International Frequency Control Symp. (Honolulu, USA), 1996, p.439-448.

314. Tiersten H.F. Similarities and differences in the analytical descriptions of the acceleration sensitivities of acoustic bulk and surface wave resonators // Proc. of 1996 IEEE International Frequency Control Symp. (Honolulu, USA), 1996, p.430-438.

315. Bigler E., Ballandras S. Stress sensitivity coeffitients: a general approach for bulk, Rayleigh and surface transverse waves // Proc. of 1996 IEEE International Frequency Control Symp. (Honolulu, USA), 1996, p.422-429.

316. Norton J.R., Cloeren J.M. Brief history of the development of ultra-precise oscillators for ground and space application // Proc. of 1996 IEEE International Frequency Control Symp. (Honolulu, USA), 1996, p.47-57.

317. Алексеев A.H., Злоказов M.B. Управляемые устройства обработки сигналов на ПАВ // Зарубежная электронная техника, 1980, №10, с.3-63.

318. Джоши С.Р. Электрическое регулирование времени задержки в линиях задержки на ПАВ в кристалле LiNb03 // ТИИЭР, 1982, т.70, №1, с. 112-113.

319. Budreau A.J., Scalzi G.J., Carr Р.Н., Bertoni H.L. Electrostatically variable SAW delay lines -theory and experiment // IEEE Trans, on Son. and Ultrason., 1984, v.SU-31, №6, p.646-651.

320. Гуляев Ю.В., Каринский C.C., Модников В.Д. Исследование влияния внешнего электрического поля на скорость распространения поверхностной акустической волны в монокристалле ниобата лития // Письма в ЖТФ, 1987, т. 1, № 17, с.731-734.

321. Quate C.F., Thompson R.B. Convolution and correlation in real time with nonlinear acoustics // Appl.Phys.Lett., 1970, v. 16, №12, p.494-496.

322. Luukkala M., Surakka J. Acoustic convolution and correlation and the associated nonlinearity parameters of LiNb03 // J.Appl.Phys., 1972, v.43, №6, p.2510-2518.

323. Пятаков П.А., Лямов B.E. О функциональных преобразованиях сигналов при нелинейном взаимодействии объемных и поверхностных упругих волн в пьезоэлектрических кристаллах // Изв.ВУЗ'ов. Радиофизика, 1976, т.19, №9, с.1337-1345.

324. Cho У., Yamanouchi К. Theoretical and experimental studies of LiNb03 degenerate acoustic elastic convolver // J.Appl.Phys., 1987, v.61, №5, p. 1728-1740.

325. Мейнс Дж.Д., Пейдж Э.Дж.С. Применение устройств на поверхностных акустических волнах для обработки сигналов // ТИИЭР, 1976, т.64, №5, с.81-97.

326. Кайно Г. Акустоэлектронные взаимодействия в устройствах на поверхностных акустических волнах // ТИИЭР, 1976, т.64, №5, с.188-217.

327. Соболев Б.В., Бочков Б.Г., Бондаренко B.C., Зуев В.Е. Устройства корреляционной обработки сигналов на акустических волнах // Зарубежн. электрон, техника, 1977, №6, с.З-54.

328. Коршак Б.А., Лямов В.Е., Солодов И.Ю., Еленский В.Г. Нелинейные акустические устройства обработки сигнальной информации // Зарубежн.радиоэлектроника, 1981, №1, с.58-77.

329. Chatterjce A., Das Р.К., Milstein L.B. The use of SAW convolvers in spread-spectrum and other signal-processing applications // IEEE Trans. Son. Ultrason., 1985, v.32, №5, p.745-759.

330. Кайно Г. Акустические волны.- М.: Мир, 1990. 656с.

331. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах. М.: Радио и связь, 1990.- 416с.

332. Бирюков С.В., Гуляев Ю.В., Крылов В.В., Плесский В.П. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах.- М.: Наука, 1991. 416с.

333. Малов В.В. Пьезорезонансные датчики.- М.: Энергоатомиздат, 1989.- 272с.

334. Dias J.F., Karrer Н.Е., Kusters J.A., Adams C.A. Frequency/stress sensitivity of SAW resonators // Electron. Lett. 1986. V.12. №22. P.415-422.

335. Колешко B.M., Мешков Ю.В., Баркалин B.B. Тензоэффект в акустоэлектронных приборах со звукопроводами на основе монокристаллического кремния // Радиотехн. и электрон., 1988, т.ЗЗ, №2, с.428-431.

336. Колешко В.М., Баркалин В.В. Тензоэффект в акустоэлектронных приборах со звукопроводами на основе монокристаллического арсенида галлия // Радиотехн. и электрон., 1989, т.34, №7, с.1541-1543.

337. Колешко В.М., Баркалин В.В. Тензоэффект в звукопроводах ПАВ из монокристаллического титаната стронция // Радиотехника и электроника, 1990, т.35, №6, с.1321-1323.

338. Traesdell С., Toupin R.A. The classical field theories // Handbuch der Physik / Ed. by S.Flugge.- Вerlin-Gottingen-Heidelberg: Springer, 1960. -V.III/1.-P.226-293.

339. Tiersten H.F. On the nonlinear equations of the thermoelasticity // Int.J.Eng.Sci., 1971, v.9, №5, p.587-604.

340. Tiersten H.F., Tsai G.H. On the interaction of the electromagnetic field with heat conducting deformable insulators // J.Math.Phys., 1972, v.13, №3, p.361-378.

341. Thurston R.N. Waves in solids // Handbuch der Physik / Ed. by C. Truesdell.- Berlin- Heidelberg-New York: Springer, 1974. -V.VIa/4.-P.109-308.

342. Nelson D.F. Three-field electroacoustic parametric interactions in piezoelectric crystals // J. Acoust. Soc. Amer., 1978, v.64, №3, p.891-895.

343. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.-378 с.

344. Александров К.С. Акустическая кристаллография // Проблемы современной кристаллографии. М.: Наука, 1975. - С.327-345.

345. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах,- М.: Наука, 1965. 388 с.

346. Коробов А.И., Бражкин Ю.А. Электроакустический эффект в центросимметричных кристаллах // ФТТ, 1996, т.38, №1, с.63-75.

347. Hruska С.К. Nonlinear constants of quartz thirty years after the first nonlinear elastic tensor // Proc. of 1996 IEEE Int.Freq.Contr.Symp. (Honolulu, USA),1996, p.179-182.

348. IEEE Standarts on Piezoelectric Crystals 176-1949 // Proc.IRE, 1949, v.37, p.1378-1395.

349. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.:Мир, 1965. - 264 с.

350. Коробов А.И., Прохоров В.Н., Сердобольская О.Ю., Хегедуш П. Модули упругости третьего порядка в кристалле KDP // Кристаллография, 1978, т.23, №3, с.566-569.

351. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М:. Советское радио, 1971. - 695с.

352. Bernstein J.L. The unit cell and space group of piezoelectric bismuth germanium oxide (Bii2GeO20) // J.Cryst.Growth, 1967, v. 1, №1, p.45-46.

353. Щукин В.А., Яковлев JI.A. Влияние контактирующих слоев на точность измерения скорости ультразвука в твердых телах // Акуст.журн., 1963, т.9, №3, с.390-392.

354. Сильвестрова И.М., Писаревский Ю.В., Сенющенков И.А., Крупный А.И. Температурные зависимости упругих свойств монокристалла La3GasSiOi4 // ФТТ, 1986, т.28, N9, с.2875-2878.

355. Яковлев К.П. Математическая обработка результатов измерений. M.-JL: Гос.изд-во техн.-теор. лит. 1950. - 388с.

356. Сорокин Б.П. Влияние внешних статических воздействий на акустические свойства пьезоэлектрических кристаллов кубической симметрии. Дисс. на соиск. уч. степ, к.ф.-м.н. -Красноярск, 1985.

357. Kraut Е.А., Tittman B.R., Graham L.J., Lim T.C. Acoustic surface waves on metallized and unmetallized Bi12GeO20 // Appl.Phys.Lett., 1970, v.17, №7, p.271-272.

358. Hyl'aev A.B., Umarov B.S., Shabanova L.A., Dubovik M.F. Temperature dependence of electromechanical properties of LGS crystals // Phys.Stat.Solidi (a), 1986, v.98, №2, p.K109-K114.

359. Сильвестрова И.М., Писаревский Ю.В., Каминский A.A., Милль Б.В. Упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кристаллов La3Ga5j5Nbo;5Oi4 // ФТТ, 1987, т.29, №5, с. 1520-1522.

360. Антоненко A.M., Волнянский М.Д., Кудзин А.Ю., Кучуков Е.Г. Упругие постоянные третьего порядка монокристаллов Bii2Ge02o и Bii2Si02o // ФТТ, 1979, т.21, №8, с.2461-2463.

361. Yost W.T., Breazeale M.A. Ultrasonic nonlinear parameter and third-order elastic constants of germanium between 300 and 77 К // Phys.Rev.B, 1974, v.9, №2, p.510-516.

362. Антоненко A.M., Волнянский М.Д., Кудзин А.Ю. Упругие постоянные третьего порядка монокристаллов парателлурита // Кристаллография, 1979, т.24, №5, с.1071-1073.

363. Phillips J.C., Van Vechten J.A. Dielectric classification of crystal structures, ionization potentials, and band structures // Phys.Rev. Lett., 1969, v.22, №14, p.705-708.

364. Phillips J.C. The chemical bond and solid-state physics // Physics Today, 1970, v.23, №2, p.23-30.

365. Ю.Балакирев М.К.,Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск:Наука, 1982.240 с.

366. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.:Сов. радио, 1957. - 581 с.

367. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.:Наука, 1965. - 202 с.

368. Альшиц В.И., Сарачев А.В., Шувалов А.Л. Классификация вырождений и анализ их устойчивости в теории упругих волн в кристаллах // ЖЭТФ, 1985, т.89, №3(9), с.922-938.

369. Красносельский М.А., Перов А.Н., Поволоцкий А.Н., Забрейко П.П. Векторные поля на плоскости. М.:Наука, 1963.-203 с.

370. Алыниц В.И.,Любимов В.Н., Сарычев А.В., Шувалов А.Л. Топологические характеристики особых точек электрического поля, сопутствующего распространению звука в кристаллах // ЖЭТФ, 1987, т.93, №2(8), с.723-732.

371. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Иностр. лит., 1972. - 704 с.

372. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Иностр. лит., 1976. - 352 с.

373. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Иностр. лит., 1967. - 575 с.

374. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Иностр. лит., 1982. - 269 с.

375. Хаткевич А.Г. К явлению внутренней конической рефракции акустических волн // Кристаллография // 1962, т.7, №6, с.916-921.

376. Александров К.С., Рыжова Т.И. Внутренняя коническая рефракция упругих волн в ди-гидрофосфате аммония // Кристаллография, 1964, т.9, №3, с.373-376.

377. Rayleigh J. On waves propagated along the plane surfaces of an elastic solid // Proc. London Math. Soc., 1885, v. 17, p.4-11.

378. Фарнелл Дж. Типы и свойства поверхностных акустических волн // Поверхностные акустические волны /Под ред. А.Олинера. М.:Мир, 1981. -С.26-81.

379. Алыпиц В.И., Лоте Е. Упругие волны в триклинных кристаллах. III. // Кристаллография, 1979, т.24, №6, с.1122-1130.

380. Альшиц В.И., Лоте Е. О поверхностных волнах в гексагональных кристаллах // Кристаллография, 1978, т.23, №5, с.901-913.

381. Брагинский Л.С., Гилинский И.А. Обобщенные сдвиговые поверхностные волны в пьезокристаллах // ФТТ, 1979, т.21, №12, с.3524-3528.

382. Любимов В.Н. Поверхностные упругие волны типа Блюстейна-Гуляева в пьезоэлектрических пластинах // Кристаллография, 1980, т.25, №3, с.460-464.

383. Анисимкин В.И., Земляницын М.А., Морозов А.И. Особенности распространения упругих волн вдоль избранных поверхностей кристаллов CdS и Bii2Ge02o // ФТТ, 1975,т.17, №5, с.1513-1515.

384. Slobodnik A.J., Carr Y.H., Budreau A.J. Microwave frequency acoustic surface-wave loss me-canisms on LiNb03 // J.Appl.Phys., 1970, v.41, №11, p.4380-4381.

385. Yakovkin I.B., Taziev R.M., Kozlov A.S. Numerical and experimental investigation SAW in langasite // Proc. of 1995 IEEE Ultrason. Symp. (Seattle, USA), 1995, v.l, p.389-392.

386. Желудев И.С., Шувалов Л.А. Сегнетоэлектрические фазовые переходы и симметрия кристаллов // Кристаллография, 1956, т.1, №6, с.681-688.

387. Турчин П.П. Нелинейные электромеханические свойства и распространение акустических волн в тригональном пьезоэлектрике La3Ga5Si014 в условиях статических внешних воздействий. Дисс. на соиск. уч. степ. к. ф.-м. н. - Красноярск, 1997.

388. Drabble J.R., Strathen R.E.B.J. The third-order elastic constants of potassium chloride, sodium chloride and lithium fluoride // Proc.Phys.Soc., 1967, v.92, pt.4, №578, p.1090-1095.

389. Prasad O.H., Suryanarayana M. A simple method for the determination of all the third-order elastic constants of cubic crystals // Acustica, 1977, v.38, №3, p.192-193.

390. Wallace D.C. Thermoelastic theory of stressed crystals and higher-order elastic constants // Solid State Physics /Ed. by H.Ehrenreich, F.Seitz and D.Turnbull, Academic Press, New York and London. 1970, v.25, p.301-404.

391. Nakahata H., Higaki K., Fujii S., Hachigo A., Kitabayashi H., Tanabe K., Seki Y., Shikata S. SAW devices on diamond // Proc. of 1995 IEEE Ultrason.Symp. (USA, Seattle), 1995, v.l, p.361-370.

392. Трофимов А.И., Шмитов О.С., Александров К.С., Кокорин Ю.И., Сорокин Б.П. К вопросу о стабильности пьезоэлектрических силоизмерительных преобразователей // Изв. ВУЗов. Приборостроение, 1981, т.21, №2, с. 13-16

393. Александров К.С., Бондаренко B.C., Зайцева М.П., Кокорин Ю.И., Сорокин Б.П., Сысоев A.M. Упругие волны в кристаллах со структурой силленита при воздействии электрического поля / В кн.:"Физика и химия твердого тела", М.,1982, с.3-8

394. Сорокин Б.П. О новом методе определения пьезомодуля кубических кристаллов / В кн.:"Ультразвуковые пьезоэлектрические датчики и двигатели", Томск, 1984, с.62-65.

395. Сорокин Б.П., Александров К.С. Ангармонизм и нелинейные физические свойства кристаллов. Исследования и практические приложения (обзор). Красноярск: ИФ. 1997. - 60 с. (Препринт №779Ф АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики им. Л.В. Киренского).