Об особенностях упругих волн, распространяющихся вблизи акустических осей разных типов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Шувалов, Александр Львович

• Шувалов, Александр Львович
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шувалов, Александр Львович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОБЪЕМНЫЕ, КВАЗИОБЪЕМНЫЕ, ПОВЕРХНОСТНЫЕ И

ОТТЕКАЮЩИЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ

УПРУГИХ СРЕДАХ

§ I.I. Свойства объемных волн вдоль особенных направлений распространения

§ 1.2. Поверхностные, объемные, квазиобъемные и оттекающие волны в полупространстве со свободной поверхностью

Глава 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫРОЖДЕНИЙ И АНАЛИЗ ИХ УСТОЙЧИВОСТИ В ТЕОРИИ ОБЪЕМНЫХ УПРУГИХ ВОЛН В

КРИСТАЛЛАХ.

§ 2.1, Локальная геометрия вырождающихся скоростных полостей и полостей рефракции

§ 2.2. Анализ особенностей поляризационных полей в окрестности точек вырождения разных типов.

§2.3. Об устойчивости акустических осей.

§ 2.4. Модельные примеры

Глава 3. ЯВЛЕНИЕ ВЫРОЖДЕНИЯ ПРИ НЕКОТОРЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ.

§ 3.1. Распространение объемных упругих волн в пьезоэлектриках при отсутствии внешних воздействий

§ 3.2. Поведение акустических осей под действием внешнего постоянного электрического поля и при фазовых переходах. Сопутствующие поляризационные явления.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЫХ ОБЪЕМНЫХ ВОЛН.

§ 4.1. Объемные упругие волны в кристаллах различной симметрии

§ 4.2. Свойства линий особых объемных волн вблизи акустических осей разных типов.

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Об особенностях упругих волн, распространяющихся вблизи акустических осей разных типов»

В соответствии с линейной теорией упругости LI»^] в каждом направлении безграничного кристалла могут распространяться три акустических волны с взаимно-ортогональными векторами поляризации и вообще говоря различными фазовыми скоростями, не зависящими от длины волны. Важное место в кристаллоакустике занимает изучение поведения упругих волн, распространяющихся вблизи акустических осей. Акустическими осями называются направления вырождения фазовых скоростей изонормальных волн. Специфика вырожденных волновых решений состоит прежде всего в необычности поляризационных свойств: поляризация таких волн имеет произвольную ориентацию в фиксированной плоскости» В окрестности точек вырождения векторные поляризационные поля упругих волн сингулярны. Это обстоятельство непосредственно проявляется в свойствах упруговолновых пакетов, распространяющихся вблизи акустических осей, а также, например, в явлениях комбинационного рассеяния света на акустических фононах (рассеяние Мандельштама-Бриллюэна) и дифракции света на акустических пучках. Некоторые особенности векторных полей поляризации в окрестности точек вырождения исследовались ранее в [з,4^|.

Вдоль отдельных акустических осей наблюдается также эффект конической рефракции, при котором упругая энергия волн излучается по образующим конусахЛ Наконец, переходы между фононными состояниями, имеющими равные или близкие частоты, играют важную роль в различных кинетических процессах. При этом как характер отличие от аналогичного явления в оптике, этот эффект не является малым: для акустических волн угол в основании конуса рефракции может достигать нескольких десятков градусов. излучения упругой энергии, так и ряд свойств процессов фононной кинетики зависят в первую очередь от геометрии контакта вырождающихся полостей поверхности фазовых скоростей. Вопрос о локальной геометрии скоростных полостей в точках вырождения рассматривался ранее в

В последнее время при решении задач, связанных с нелинейными эффектами [И-fS] , обнаружилось, что различные аедстические оси при разных внешних воздействиях могут смещаться, расщепляться или даже исчезать. В было отмечено, что поведение вырождения при возмущениях связано с типом особенности поляризационных векторных полей вблизи данной акустической оси,

В связи с вышеизложенным актуальной представляется постановка задачи, в которой можно выделить следующие пункты:

1) получить все возможные типы геометрии контакта вырождающихся скоростных полостей;

2) получить все возможные типы особенностей полей поляризации;

3) установить соответствие между этими характеристиками;

4) найти простые алгебраические критерии, позволяющие определить тип контакта и поляризационной особенности, минуя громоздкую процедуру решения волнового уравнения;

5) выяснить поведение вырождений разных типов при возмущении упругих свойств.

Данная задача решается в главе 2 настоящей работы.

Очевидно, сингулярность поляризационных полей вблизи точек вырождения предполагает резкие изменения векторов поляризации при малых возмущениях упругих свойств, так или иначе влияющих на характер вырождения. Отсюда вытекает принципиальная возможность управления поляризацией при помощи внешнего давления или электрического поля, температуры в окрестности фазового перехода и т.д. В главе 3 выполнен ряд конкретных расчетов для акустических осей в различных кристаллах в условиях приложенного извне постоянного электрического поля и при фазовых переходах, а также обсуждаются возможные при этом поляризационные эффекты. Кроме того, здесь рассматриваются некоторые свойства решений волнового уравнения в пьезоэлектриках.

Фундаментальную роль в теории поверхностных акустических волн играют так называемые особые объемные волны (00В), которые представляют собой однопарциальные решения граничной задачи для свободной поверхности полубесконечной анизотропной среды, неубывающие по амплитуде с удалением от границы. Этот класс решений представляет большой практический интерес, например, при определении срезов кристалла, оптимальных для распространения поверхностных волн. Согласно fl9] существует связь между 00В и проблемой вырождения объемных волн. Так, вдоль любой акустической оси всегда может распространяться хотя бы одна 00В. Более того, на сфере волновых нормалей точки вырождения принадлежат целым линиям решений для 00В. В главе 4 получены и исследованы уравнения душ ориентации поляризации 00В, распространяющихся вдоль акустических осей, и для касательных к линиям особых решений в точках вырождения. Также исследованы 00В с волновыми нормалями, принадлежащими плоскостям симметрии.

На защиту выносятся: дбщая теория акустических осей, включающая классификацию всех возможных типов контакта вырождающихся скоростных полостей и поляризационных особенностей, их алгебраические признаки, а также анализ поведения вырождений разных типов при возмущении упругих свойств; установление условий "наследования" акустических осей при учете пьезоэлектрических свойств в кристаллах и признагов непьезоактивности упругих волн; определение возмущенных ориентации акустических осей вблизи высокосимметричных направлений в кристаллах предельных классов и классов высшей и средней систем при наложении внешнего электрического поля, а также исследование трансформации акустических осей при некоторых фазовых переходах; основные соотношения, определяющие касательные к линиям особых решений в точках вырождения разных типов и параметры особых объемных волн с волновыми нормалями вдоль акустических осей и в плоскостях симметрии.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Шувалов, Александр Львович

выводы

1, Установлена полная классификация всех возможных типов акустических осей, учитывающая локальную геометрию контакта вырождающихся скоростных полостей объемных упругих волн и характер особенностей векторных полей поляризации в окрестности вырождения. Получены алгебраические признаки, позволяющие, не решая волнового уравнения, определять геометрический тип точки вырождения (конический или локально-клиновой контакт, касание в точке или по линии, пересечение по линии) и отвечающий ей индекс Пуанкаре особенности векторного поля поляризаций ( Jn = 0, +1/2, +1).

2. Развитая теория позволяет предсказывать смещение, расщепление или исчезновение акустических осей при наложении на кристалл внешних воздействий. Конические оси могут только смещаться, остальные - исчезают, смещаются или расщепляются в зависимости от вида воздействия и в соответствии с правилом сохранения индекса Пуанкаре. Получены общие формулы, определяющие местоположение осей после возмущения.

3. Исходя из полученных общих соотношений определены координаты вырождений, возникающих при наложении внешнего электрического поля? в результате расщепления или смещения акустических осей, параллельных при Е = 0 осям симметрии. Рассмотрены примеры аналогичных явлений при фазовых переходах. Обсуждается возможность управляемых внешними воздействиями поляризационных эффектов, которые основаны на изученных свойствах объемных волн в окрестности вырождения. Выполненные оценки и существующие экспериментальные данные свидетельствуют о реальной осуществимости таких эффектов.

4, Обощение теории акустических осей на случай возмущенного волнового уравнения применено для учета влияния пьезоэлектрического эффекта на характер вырождений вдоль высокосимметричных направлений, Доказаны теоремы, устанавливающие некоторые общие свойства волновых решений в пьезоэлектрике. В частности, получены необходимые и достаточные условия непьезоактивности волны вдоль данного направления и сохранения при "включении" пьезоэффекта ориентации акустической оси. Установлено также, что при "включении" пьезоэффекта скорость одной из вырождающихся волн всегда остается неизменной, а её поляризация ортогональна, невозмущенному вектору поляризации невырожденной волны и "пьезоэлектрическому вектору"£ ,

5, Получены уравнения для ориентации поляризации особых волн, распространяющихся вдоль акустических осей и для касательных к линиям особых решений на сфере Ш2= I в точкахвырождения , Исследованы свойства корней этих уравнений в зависимости от типа вырождения и симметрии рассматриваемого направления. Так, вдоль конической акустической оси /По распространяются не более трех особых волн, и из точки Wo выходят не менее одной и не более трех линий особых решений, переходящих в точке с одной волновой ветви на другую гладким образом. Проанализирован общий класс решений для особых объемных волн, распространяющихся в плоскостях симметрии X

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю доктору физ-мат. наук Владимиру Иосифовичу Альшицу за постоянное внимание и всестороннюю помощь в ходе выполнения данной работы; заведующему теоретическим отделом ИКАН профессору, доктору физ.-мат. наук Владимиру Львовичу Инденбому за интерес к работе и плодотворные дискуссии, а также всему коллективу теоретического отдела ИКАН за деловую и дружескую поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шувалов, Александр Львович, 1985 год

1. Ландау Л.Д., Лжгшиц Е.М. Теория упругости,- М.: Наука, 1965, 202 с.

2. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах,- М.: Наука, 1965, 386 с.

3. Алыпиц В.И., Лоте Е. Упругие волны в тршшшных кристаллах, I, Общая теория и проблема вырождения.- Кристаллография, 1979,т.24; с.672-682.

4. Алыпиц В.И., Лоте Е. Упругие волны в тршшшных кристаллах. П. Топология поляризационных полей и некоторые обще теоремы.-Кристаллография, 1979, т.24, с.683-693.

5. Herring С. Accidental degeneracy in the energy bands of cryetals.- Phye.Rev., 1937, v.52, p.365-366.

6. Herring C. Role of low energy phonons in thermal conduction.-Phye.Rev., 1954, т.95, p. 954-965.

7. Александров К.С. Акустическая кристаллография.- В сб.: Проблемы современной кристаллографии.- М.: Наука, 1975, с.327-345,

8. Хаткевич А.Г. 0 классификации кристаллов по акустическим свойствам.- Кристаллография,1977, т.22, с.1232-1239.

9. Гуревич В.Л. Кинетика фононных систем.- М.: Наука, 1980, 400 с.

10. Craepin S. A review of wave Motion in anisotropic and cracked elaetic-aedia.- Wave Motion, 1981, v.3, p.343-391.

11. Барышникова Л.Ф., Лямов B.E. Поляризация и поток энергии поперечных волн, распространяющихся вдоль акустических осей кристаллов, при внешних воздействиях.- Вест.МХУ, сер. физ. астрон., 1978, т.19, с.40-47,

12. Барышникова Л.Ф., Лямов В.Е. Исследование эллиптической поляризации акустических волн в пъезокристаллах, возникающей под действием электрического поля.- Акуст.ж., 1980, т.26, с.824-827.

13. Baryshnikova L.F., Grachev G.S., Ermilin K.K., Lyanov V.E., Prokhorov V.M. Elliptical polarization of elastic shear waves and polarization effectein crystals.- IEEE Trans.Son.TJltrasen, 1981, v. SU-28, p. 2-7.

14. Aleksandrov K.S., Sorokin B.P., Kokorin Yu.I., Chetvergov N.A., Grekova T.I. Hen-linear piezoelectricity in sillenite structure crystals. Ferroelectrics, 1982, v.41, p. 27-33.

15. Ляглов B.E. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах.- М.: Изд-во ЖУ, 1983, 224 с.

16. Alshite V.I., Shuvalov A.L. On the effect of external influences on the bulk elastic wave properties near acoustic axes.-Perroele'ctrics Lett., 1984, v.f, p. 151-154.

17. Белый B.H., Севрук Б.Б., Хаткевич А.Г. Воздействие внешнего электрического поля на акустические оси в центросимметричных кубических кристаллах.- Кристаллография, 1985, т.30.

18. Сорокин Б.П., Кокорин Ю.И., Бурков С.И., Александров К.С. Изменения акустических свойств пьезоэлектрического кристалла постоянным электрическим полем.- Кристаллография, 1985, т.30.

19. Алыпиц В.И., Лоте Е. Упругие волны в триклинных кристаллах, Ш. Проблема существования и некоторые общие свойства особых поверхностных волн.- Кристаллография, 1979, т.24, с.1122-1130.

20. Сиротин Ю.И;, Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики.- М.: Наука, 1975, 680 с.

21. Александров К.С. Распространение упругих волн по особенным направлениям в кристаллах.- Кристаллография, 1956, т.I,с.718-728.22 .Хаткевич А.Г. Об особых направлениях для упругих волн в кристаллах.- Кристаллография, 1964, т.9, с.690-694.

22. Сотская Х.Н. Особые направления и волновые поверхности упругих волн в кристаллах.- Дисс. канд.физ.-мат. наук Минск,1976, 196 с.

23. Musgrave М. On the propagation ©f elastic surface wave in aelotropic media* I. General principles.-J.Proo.R.Soc.Lond.,1954, v. A226, p. 339-355.25;Александров K.G. 0 поверхностях упругих воли в кристаллах.

24. Cheraozatonskii Ъ.А., Hovikov V .V .Maximum "focusing" of surface phonons.- Solid State Com., 1984, v.51, p.643-645.

25. Yeatts R.F. Elastic radiation from a point fortse in an anisotropic medium.- Phys.Rev.B., 1984, v. 29, p. 1674-1684.

26. Klerk J., Musgrave M. J. P. Internal conical refraction of transverse elastic waves in a cubic crystal.- Proe.Phye.Soc.,1955, v.68, p. 81-88.

27. ЗГ.Хаткевич А.Г. К явлению внутренней конической рефракции упругих волн.- Кристаллография, 1962, т.7, с.916-921.

28. Александров К.С. , Рыжова Т.В. Внутренняя коническая рефракция упругих волн в дигидрофосфате аммония.- Кристаллография, 1964, т.9, с.373-376.

29. Гуревич.В.Л., Фирсов Ю.А. Теория увлечения электронов фоног®-ми в полупроводниках ромбоэдрической системы.- ФТТ, 1962, т.4, с.530-537.

30. Балагуров Б.Я., Вакс В.Г., Шиловский Б.И. Затухание критических колебаний и диэлектрические потери в сегнетоэлектриках типа смещения.- ФТТ, 1970, т.12, с.89-99.

31. Гуревич В.Л. 0 диэлектрической релаксации в кристаллах.- ФТТ,1979, т.21, с.3453-3461.

32. Хаткевич А.Г. Акустические оси в кристаллах.- Кристаллография, 1962, т.7, с.742-747.

33. Holm Р., Lothe J. The topological nature of polarization field in anisotropic elastic Media.- J.Prec.R.Soc.Lond., 1980,v. A370, p. 331-350.

34. Ifusgrave M.J.P. On an elastodynamic classification of orthor-hombic media.- Proc.R.Soc.bond,I98IjiA374, p. 401-429.

35. Chadwick P., Smith G.D. Foundation of the theory of surface waves in anisotropic materials.- Adv.Appl.Mech,, 1977, v.17, p. 303- 361.

36. Stroh A.N. Steady state problems in anisotropic elasticity.-J.Math.Phys., 1962, v.41, p.77-103.

37. Ingebr.it sen K.A.,Tonning A. Elastic surface waves in crystals. Phye.Rev., 1969, v.184, p.942-951.

38. Bamett D.M., Lothe J. Consideration on the existence of surface wave (Rayleigh wave) solutions in anisotropic elastic crystals.- J.Phys., 1974, v. F4, p. 671-686.

39. Lothe J., Bamett D.M. On the existence of surface-wave solutions for anisotropic half-spaces with free surface.- J.Appl. Phys., 1976, v.47, p.428-433.

40. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах.-М.: Наука, 1981, 288 с.

41. Rayleigh. On waves propagated along the plane surfaces of an elastic solid.-Proc.bond.Math.Soc., 1885, v. 17, p. 4-11.

42. Synge J.L. Elastic waves in anisotropic media.- J.Math.Phys., 1956, v.35, p.323-334.

43. Taylor D.B. Surface waves in anisotropic media: the secular equation and its numerical solutions.- Proc.Roy.Soc.bond., 1981, v. A376, p. 265-300.

44. Любимов В.Н., Санников Д.Г. Поверхностные квазиобъемные рэле-евские упругие волны в кристаллах.- ФТТ, 1973, т.15, с.1851-1855.

45. Любимов В.Н., Санников Д.Г. Поверхностные квазиобъемные упругие волны в окрестности избранных направлений и поверхностей в кристаллах.- ФТТ, 1975, т.17, с.478-483.

46. Алъшиц В.И., Лоте Е. 0 критерии существования квазиобъемных волн.- Кристаллография, 1977, т.22, с.906-916.

47. Alshits V.I., Lothe J. Comments on the relation between surface wave theory and the theory of reflection.- Wave Motion, 1981, v.3, p.297-310.

48. Achenbach J.D.-, Gautesen A.K. Elastic surface waves guided by the edge of a slit.- J.Sound andVibr., 1977, v.53» p.407-411.

49. Фарнелл Дя. Свойства упругих поверхностных волн.' Физическая акустика. Т.6 (Ред.Мэзона У., Терстона P.)- М.: Мир, 1973, с.139-202.

50. Красносельский М.А. и др. Векторные поля на плоскости.- М.: Физматгиз, 1963, 245 с.

51. Алышц В.И., Шувалов А.Л. Об особенностях.поляризационных полей упругих волн вблизи акустических осей.- Кристаллография, 1984, т.29, с.629-637.

52. Голубицкий М., Гийемин В. Особенности дифференциальных отображений.- М.: Мир, 1977, 290 с*.

53. Брекер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы.-М.: Пир, 1977.

54. Де Нен П. Физика жидких кристаллов.- М.: Мир, 1977.63 .Kittinger Е., Beider G.A., Tichy J. Dependence of ultrasonic propagation velocities and transit times on an electric biasing field in alpha quartz.- J.Acoust.Soc.Am., 1983, v.73,p.I995-I999.

55. Kittinger E., Tichy J. Does sound propagation really have inversion symmetry? J.Acoust.Soc.Am., 1984, v.75, p.996-998.бб.Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике.- М.: ИЛ., 1952, 448 с.

56. Балакирев М.К., Гшшнский И.А. Волны в пьезокристаллах.- Новосибирск, Наука, 1982, 240 с.

57. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов.- М.: Наука, 1982, 424 с.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошних сред.- М.: Наука, 1982, 624 с.

59. Любимов В.Н. Учет пьезоэффекта в теории" упругих волн для кристаллов различной симметрии.- Докл. АН СССР, 1969, т.186, с.1055-1058.

60. Любимов В.Н. Упругие волны в кристаллах при наличии пьезоэффекта.» ФТТ, 1970, т.12, с.947-949.

61. Гончаров В.А., Чернышева Е.В., Воронов Ф.Ф. Упругие свойства монокристаллов кремния и германия при давлениях до 8 ГПа и комнатной температуре.- ФТТ, 1983, т.25, с. 3680-3686.

62. Панина Л.В., Преображенский В.Л., Шумилов В.Н., Экономов Н.А. температурно-полевые зависимости акустических параметров антиферромагнетиков. Акуст.журн., 1984, т.30, с. 566-567.

63. Гурченок А.А., Ульянов В.П. Изменение фазовых и групповых скоростей упругих волн в монокристаллах галогенидов калия при всестороннем сжатии.- Кристаллография, 1984, т.29, с. 753-756.

64. Вихнин B.C., Рахимов И.К., Сарнацкий В.М., Чарная Е.В.,Путилов В.А. Акустические свойства одноосных сегнетоэлектриков с полярными и неполярными дефектами в области фазового перехода.-Кристаллография, 1985, т.30.

65. Като Т. Теория возмущений линейных операторов,- М.: Мир, 1972, 740 с.

66. Белый В.Н., Севрук Б.Б. Особенности наведенной электрическим полем акустической анизотропии в центросимметричных кристаллахс большой диэлектрической проницаемостью. Кристаллография J983^ т.28, с. 925-931.

67. Пекар С.И. Электрон-фононное взаимодействие, пропорциональное внешнему приложенному полю, и усиление звука в полупроводниках,- ЖЭТФ, 1965, т.49, с. 621-629.

68. Кукибный Ю.А., Писковой В.Н, К теории звуковых и дрейфовых волн в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью.-ФТТ, 1967, т.9, с,2215-2220,

69. Пекар С.И., Демидвнко А.А., Здебский А.П., Иванец В.А., Писковой В.Н., Черная Н.С. Исследование электрострикционных констант первого и второго порядка в веществах с большой диэлектрической проницаемостью,- Докл. АН СССР, 1976, т.230, с. 10891091.

70. Копцик В.А. Щубниковские группы. М.: Изд-во МГУ, 1966, 723 с.

71. Веневцев С.Ю., Плужников В.М., Копцик В.А. Уточненные матрицы нелинейных пьезоэлектрических констант для кристаллов точечных групп симметрии 32 и Зш .- Кристаллография, 1985, т.30, с. 388-392.

72. Fumi F.G. Third-order elastic coefficients of crystals.- Phys. Rev., 1951, v.83, p.1274-1275.

73. Fumi F.G. Third-order elastic coefficients in trigonal and hexagonal crystals.- Phys.Rev., 1952, v.86, p.56!.

74. Vedam K., Srinivasan R. Non-linear piezo-optics.- Acta Cryst., 1967, v. 22, p.650-65^.

75. Schfreppe H., Quadflieg R. Electromechanical properties of bismuth silicon oxide (Bi^sic^) .- IEEE Trans.Son.Ultrason., 1974, v.SU-21, p.56-57.

76. Сафронов Г.М., Батог B.H., Красилов Ю.И., Пахомов В.И., Федоров П.М., Бурков В.И., Скориков В.М, Некоторые физико-химические свойства силикатов и германатов висмута силленит-типа.-Изв. АН СССР, сер.неорг.мат., 1970, т.6, с.284-288.

77. Zelenka J. Electromechanical properties of bismuth germanium oxide (Bi^GeO^).- Chech.J.Phys., 1978, v.B28, p.165-169.

78. Kraut E.A., Tittman B.R., Graham I.J., Lim T.S. Acoustic surface waves on metalazed and unmetalazed Bi^GeOgQ.- Appl. ghys.Lett., 1970, v. 17» p.271-272.

79. Beattie A.G., Samara G.A. ftjessure dependence of the elastic constants of SrTiO^.— J.Appl.Phys., 1971» v.42, p.2376-2381.

80. Yamada Т., Iwasaki Т., Niizeki N. Piezoelectric and elastic properties of LiTaO,,: temperature characteristics,- Jap.J. Appl.Phys., 1969, v.8, p.1127-1132.

81. Ю8.Шевелько M.M,, Яковлев Л.А, Прецизионные измерения упругих характеристик синтетического пьезокварца,- Акуст.журн., 1977, т.23, с.331-332.

82. Thurston R,N,, McSkimin H.J., Andreatch P.,Jr. Third-order elastic coefficients of quartz.- J.Appl.Phys., 1966, v.37» p.267-275.

83. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения.-М.: ИЛ, 1949, 719 с.

84. ИЗ.Петраков B.C., Сорокин Н.Г., Чижиков С.И., Шаскольская М.П., Блистанов А.А. Влияние электрических полей на упругие свойства кристаллов КН2р04 и ЫШ53,- Изв. АН СССР, сер. физ., 1975, т.39, с. 974-977.

85. П4.Воронкова Е.М., Гречушников Б.Н., Дистдер Г.И., Петров И.П. Оптические материалы для инфракрасной техники,- М.: Наука, 1965, 336 с.

86. Chizhikov S.I», Sorokin N.G., Petrakov ¥.S. The elastoelec-tric effect in the non-centrosymmetric crystals.- Ferro-electrics, I9S2, v.4I, p.9-25.

87. Sdebsky A.P., Savchuk A.U. Ultrasonic amplification insemiconductors subjected to deformation.- Solid State Com., 1982, v.44, p.407-409.

88. Агишев Б.А., Лайхтман Б.Д., Леманов В.В., Полховская Т.М., Ющин Н.К. Электроакустические коэффициенты кристаллов молиб-датов гадолиния и тербия в окрестности фазового перехода.-ФТТ, 1979, т.21, с.142-146.

89. Зайцева М.П., Кокорин Ю.И., Сысоев A.M., Рез И.С. Нелинейные электромеханические параметры сегнетоэлектриков и

90. CsH^AsC^* Кристаллография, 1982, т.27, с.146-151.

91. Worlton T.G., Beyerlein R.A, Structure and order parameters in the pressure-induced continuous transition in TeOg.

92. Phys.Rev., 1975, v.BI2, p.I899-I907.

93. Шувалов JI.А. Сегнетоэластики . Изв. АН СССР, 1979, т.43,с. 1554-1556.

94. Александров К.С., Крупный А.И., Зиненко В.И., Безносиков Б.В.

95. Упругие свойства CsPbCl, • Кристаллография, 1972, т.17,3с. 595-598.

96. Крупный А.И. Упругие свойства кристаллов в области структурных фазовых переходов. Дисс. канд.физ.-мат.наук.- Красноярск, 1975, 133 с.

97. Зиненко В.И., Крупный А.И., Позднякова Л.А. Ультразвуковые исследования и термодинамическое описание фазового перехода ojj-^Z) BCsPfcClj . Кристаллография, 1977, т.22, с.1015-1020.

98. Сильвестрова И.М., Барта Ч., Добржанский Г.Ф., Беляев Л.М., Писаревский Ю.В. Упругие свойства кристаллов HS2C12 * Кристаллография, 1975, т.20, с.359.

99. Cao Xuan An, Hauret G., Chapelle J.P. Brillouin scattering in Hg2Cl2.- Solid State Com., 1977, v.24, p.443-445,

100. Berlincourt D., Jaffe H. Elastic and piezoelectric coefficients of single-crystal barium titanate.- Phys.Rev., 1958, v.Ill, p.143-148.

101. Мнушкина И.Е. Сегнетоэлектрические свойства монокристаллов ванадата висмута. Дисс.канд.физ.-мат.наук.- Днепропетровск, 1984, 133 с.

102. Yamada Т., Iwasaki H., Niizeki N. Elastic and piezoelectric properties of ferroelectric 5Pb0*3Ge02 crystals,- J.Appl. Phys., 1972, v.43, p.771-775»

103. Зубов В.Г., Фирсова М.М. Об особенностях упругого поведения кварца в области перехода. Кристаллография, 1962,т.7, с. 469-471.

104. Zung-Ping Chang, Barsch G.R. Elastic constants and thermal expansion of herlinit.- IEEE Trans,Son.Ultrason., 1976, v.SU-23, p.127-135.

105. Секоян С.С., Еремеев А.Е. Измерение константы П Мурнагана дяя стали методом эллиптически поляризованных ультразвуковых волн. Измерительная техника, 1966, т.10, с. 20-24.

106. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.Н. Введение в акустоупру-гость.- Киев, Наукова думка, 1977.

107. Кошкина Е.Н., Лямов В.Е., Маматова Т.А. Особенности отражения акустических волн в случае конической рефракции.- Кристаллография, 1978, т.23, с. I274-1276.

108. Lyamov V.E., Mamatova Т.A., Balboshina Z.M. On acoustic wave refraction at the interface of trigonal crystals.-Phys.stat.sol., 1980, V.A62, p.II5-I22.

109. Любимов B.H., Санников Д.Г. Поверхностные квазиобъеиные упругие волны в низкосимметричных кристаллах. Акуст. журн. 1976, т.22, с.458-460.

110. Любимов В.II., Санников Д.Г. 0 существовании поверхностных упругих волн для выделенных поверхностей и направлений в кристаллах. Кристаллография, 1979, т.24, с. II3I-II34.