Упругие и пластические параметры состояния наклонных полуэллиптических трещин при двухосном нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Туманов, Андрей Владиславович

• Туманов, Андрей Владиславович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Туманов, Андрей Владиславович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ МЕХАНИКИ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ТРЕЩИН

1.1. Трещины в состоянии двухосного нагружения

1.2. Наклонные поверхностные трещины

1.3. Учет влияния формы трещины в плане на количественные и качественные характеристики дефекта

1.5 Упругая и упруго-пластическая модели полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений поверхностных полуэллиптических дефектов

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИНЫ С НАКЛОННЫМ ПОВЕРХНОСТНЫМ ДЕФЕКТОМ

2.1. Модель НДС наклонных полуэллиптических трещин

2.2. Расчет упругих параметров

2.3 Расчет упруго-пластических параметров

2.4 Разработка программного комплекса расчета параметров НДС поверхностных дефектов

ГЛАВА 3. УПРУГИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ НЕСКВОЗНЫХ ДЕФЕКТОВ ПРИ СМЕШАННЫХ ФОРМАХ НАГРУЖЕНИЯ

3.1. Коэффициенты интенсивности напряжений и скорость выделения энергии вдоль фронта несквозной наклонной поверхностной трещины

3.2. Определение упругих параметров смешанности для поверхностных дефектов

3.3. Параметры сингулярности для основных форм деформирования

3.4. Критерий направления роста поверхностной трещины на основе минимума плотности энергии деформации

ГЛАВА 4. УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СМЕШАННЫХ ФОРМ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НАКЛОННЫХ НЕСКВОЗНЫХ ДЕФЕКТОВ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ

4.1. Поля упруго-пластических напряжений и зоны пластичности

4.2. Оценка влияния двухосности нагружения, формы и ориентации дефекта

на НДС вдоль фронта трещины

4.3. Направление роста поверхностной полуэллиптической трещины в условиях маломасштабной текучести

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН

5.1. Оборудование и методы проведения экспериментов

5.2. Определение направления развития полуэллиптической трещины при смешанных формах деформирования

5.3. Определение скорости развития полуэллиптических трещин при растяжении и изгибе

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругие и пластические параметры состояния наклонных полуэллиптических трещин при двухосном нагружении»

Введение

Многие элементы оборудования, например, роторы паровых турбин, трубопроводы, детали теплообменного оборудования, обшивки самолетов и др., содержат технологические концентраторы напряжений, которые при эксплутационных режимах работы обусловливают развитие пластических деформаций в зонах концентрации, это, в свою очередь, является основой для образования микро и макротрещин. В основном данные элементы конструкций являются критическими с точки зрения несущей способности и ресурса. Однако в условиях современной рыночной экономики время эксплуатации элементов оборудования значительно превышает значения паркового ресурса.

Во время проведения регламентных ремонтных работ после выявления дефектов оборудования специалист должен сделать заключение о возможности его дальнейшего использования. Для прогнозирования остаточного ресурса он должен четко представлять состояние элементов конструкций с выявленными повреждениями. Одними из самых распространенных дефектов, ограничивающих сроки безопасной эксплуатации изделий, являются поверхностные несквозные трещины различной формы в плане и ориентации. Двухосность нагружения, возникающая в элементах обшивки самолетов, роторах паровых турбин, трубопроводах, сосудах давления и т.п. приводит к образованию трещин, плоскость расположения которых произвольно ориентирована в пространстве. В этой связи в последнее время специалисты уделяют особое внимание подобным задачам, которые в механике разрушения относятся к разделу смешанных форм деформирования. Традиционные критерии, модели состояния и параметры механики трещин должным образом не учитывают специфику таких форм деформирования. Более того, особенности поведения поверхностных дефектов при смешанных формах разрушения находятся за пределами нормативных документов ввиду сложностей методического, вычислительного и экспериментального плана. Влияние вида нагружения, в частности, двухосности напряжений реализуется через зону пластической деформации в области вершины трещины, что предполагает проведение исследований в упруго-пластической постановке. Для описания

поведения объектов, содержащих произвольно ориентированные поверхностные дефекты, необходимо учитывать в модельном представлении совокупность влияния таких факторов как двухосность нагружения, ориентацию дефекта в пространстве, положение сечения вдоль фронта трещины и форму трещины в плане. Таким образом, целью данной работы является разработка и обоснование упругих и пластических параметров состояния полуэллиптических наклонных несквозных трещин при двухосном нагружении.

Научная новизна работы состоит в:

- установленных закономерностях совместного влияния вида нагружения, ориентации и формы дефекта на изменение параметров напряженно-деформированного состояния вдоль фронта трещины;

- расчете показателей сингулярности для основных форм деформирования несквозного дефекта;

- введении и обосновании параметров смешанных форм деформирования для полуэллиптических дефектов;

- разработке упругого критерия направления роста поверхностных трещин;

- установленных различиях в процессах развития полуэллиптических трещин при циклическом растяжении и изгибе.

На защиту выносятся:

- установленные закономерности совместного влияния на напряженно-деформированное состояние двухосности нагружения, угла ориентации, положения по фронту трещины и формы дефекта в плане;

- упругий критерий направления роста поверхностных трещин;

- упругие и пластические параметры смешанных форм разрушения;

экспериментально установленные особенности развития полуэллиптических трещин при растяжении и изгибе.

Практическая значимость:

Экспериментально полученные характеристики развития полуэллиптических трещин совместно с численными результатами могут быть введены в расчетные комплексы прогнозирования остаточного ресурса элементов конструкций с

поверхностными дефектами различной формы в плане при двухосном нагружении произвольного направления.

Методы исследований. Аналитические и численные исследования выполнялись на основе теории упругости, деформационной теории пластичности, метода конечных элементов, методов математического и компьютерного моделирования и программирования. Экспериментальные исследования проведены на современном испытательном оборудовании с автоматизацией измерений.

Достоверность полученных результатов подтверждается установленным совпадением частных численных и аналитических решений с аналитическими и экспериментальными данными других авторов, а также с экспериментом, поставленным в рамках данной работы. Точность аналитических расчетов обеспечивалась строгими математическими постановками.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Туманов, Андрей Владиславович

выводы

На основе комплексного расчетно-экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния в области вершины полуэллиптической трещины при смешанных формах деформирования в упругой и упруго-пластической постановке и характеристик сопротивления разрушению пластины с поверхностной трещиной сформулированы следующие основные выводы:

1. Установлены закономерности совместного влияния вида нагружения и формы дефекта на изменение параметров напряженно-деформированного состояния вдоль фронта трещины во всем диапазоне смешанных форм деформирования.

2. Установлены эффекты перераспределения упругих и упруго-пластических смешанных форм деформирования вдоль фронта поверхностных дефектов.

3. Введены новые упругие и пластические параметры смешанности для произвольных наклонных полуэллиптических дефектов и установлен характер их изменения в зависимости от условий двухосного нагружения.

4. Разработан упругий критерий направления роста поверхностных полуэллиптических трещин при произвольном двухосном нагружении.

5. Установлен характер изменения упругих параметров сингулярности вдоль фронта полуэллиптических трещин для базовых типов деформирования поверхностных дефектов.

6. На основе экспериментальных исследований установлены различия процессов развития полуэллиптических наклонных трещин и трещин нормального отрыва при циклическом растяжении и изгибе и дано их количественное описание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Туманов, Андрей Владиславович, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии / Андрейкив А.Е. // Киев: Наук. Думка, 1979.- 141 с.

2. Болотин В.В. Объединенные модели в механике разрушения / Болотин В.В. // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела.- 1984,- № 3.- С. 127-137.

3. Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин при неодноосном напряженном состоянии / Болотин В.В. // Прикл. мех. техн. физика.- 1985. - № 2.- С. 136-143.

4. Броек Д. Основы механики разрушения. / Броек Д. // М.: Высшая школа, 1980.-368 с.

5. Варфоломеев И.В. Критерии и устойчивые формы роста несквозных трещина при циклическом нагружении. Сообщение 1. / Варфоломеев И.В., Вайншток В.А., Красовский А.Я. // Проблемы прочности.- 1990. - № 8. - С. 3-10.

6. Гарсон А. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор / Гарсон А. // Критерии текучести и законы течения для пористой пластической среды. Теоретические основы инженерных расчетов. 4.1. 1977.-№ 1.- С.1-17.

7. Глушков Е.В. Показатели сингулярности упругих напряжений в точке выхода трещины на поверхность./ Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.Н.// Изв. РАН. Мех. тверд, тела, 1998- № 5.- С. 146-153.

8. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение. Москва. Изд-во стандартов. - 1990г.- 29 с.

9. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики. Москва. Изд-во стандартов. - 1992г. 12 с.

10. ГОСТ 380-94. Сталь углеродистая обыкновенного качества. Марки. Москва. Изд-во стандартов. - 1997г.-12 с.

11. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Зенкевич О. // М.: Мир, 1976.- 543с.

12. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера / Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. // М.:Едиториал, 2003.-269с.

13. Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм деформированияс учетом кривизны вершины трещины. Диссертация Кисловой С.Ю. на соискание к.т.н., защищена 14.05.2009, Саратов.

14. Красовский А.Я. Параметры структуры, контролирующие трещиностойкость конструкционных материалов / Красовский А.Я., Плювинаж Г. // Проблемы прочности.-1994. -№ 1.- С. 18-30.

15. Красовский А.Я. Хрупкость металлов при низких температурах / Красовский А.Я. //Киев: Наукова думка. - 1980.- С. 109-114.

16. Лавит И.М. Об асимптотике полей напряжений и деформаций в окрестности кончика трещины. / Лавит И.М. // Механика твердого тела 2009. Т. 44. - № 3.- С. 389-399.

17. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного / Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. // - М.: Наука, 1973. - 736 с

18. Летунов В.И. Закономерности развития поверхностных трещин в низколегированной стали при асимметричном циклическом изгибе. Сообщ.1./ Летунов В.И., Шульгинов Б.С., Плундрова И. и др. // Проблемы прочности. - 1985. -№ 11. С.41-46.

19. Либовиц Г. (ред.) Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975.- 768с.

20. Либовиц Г. Некоторые недавние теоретические и экспериментальные исследования по механике разрушения./ Либовиц Г., Эфтис Дж., Джонс Д. // Механика разрушения. Разрушение конструкций / Под ред. Р.В. Гольдштейна М.: Мир. - 1980. С. 168-202.

21. Лукьянов В.Ф. Кинетика изменения фронта поверхностной трещины при осесимметричном изгибе. / Лукьянов В.Ф., Напрасников В.В., Коробцов A.C. // Проблемы прочности. - 1986.- №7.- с.8-13.

22. Морозов Е.М. Предел трещиностойкости в нелинейной механике разрушения. / Морозов Е.М. // В кн.: Современные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение.- 1982.- С.203-215.

23. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения./ Морозов Е.М., Г.П.Никишков. // М.: Наука, 1980.- 256 с.

24. Мусхелишвили H.H. . Некоторые основные задачи математической теории упругости. / Мусхелишвили H.H. // М.: Наука, 1966.- 708с.

25. Накарякова Т. О. Исследование сингулярности напряжений в вершине круговых и некруговых конусов. Диссертация на соискание степени к.ф.м.н. Пермь - 2009. - 125 с.

26. Никишков Г.П. Расчет энергетического интеграла методом эквивалентного объемного интегрирования. / Никишков Г.П. //- В кн.: Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990, С. 365-382.

27. Никишков Г.П. Метод виртуального роста трещины для определения коэффициентов интенсивности напряжений К1 и К2 / Никишков Г.П., Вайншток В.А. // Пробл. прочн.- 1980.- № 6,- С. 26-31.

28. Никишков Г.П. Расчет весовых функций для пространственных тел с трещинами / Никишков Г.П., Черныш Т.А. // Пробл. прочности. - 1989. - № 11.- С. 32-36.

29. Норри Д. Введение в метод конечных элементов. / Норри Д., Ж. де Фриз // М.: Мир, 1981.- 304с.

30. Иотт Дж.Ф. Основы механики разрушения / Нотт Дж.Ф. // М.: Металлургия, 1978.- 256с.

31. Остсемин A.A. Теоретические и экспериментальные исследования по механике разрушения трещиноподобных дефектов при двухосном нагружении

/ Остсемин A.A., Уткин П.Б. // Изв. РАН. МТТ. 2009.- № 2.- С. 130-142.

32. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / Панасюк

B.В. // Киев: Наукова думка, 1968.- 220 с.

33. Панасюк В.В. Применимость sO-критерия для прогноза криволинейной траектории трещины / Панасюк В.В., Зборомирский А.И., Иваницкая Г.С., Ярема

C.Я. // Проблемы прочности, 1986. - № 9. - С. 3-7.

34. Панасюк В.В. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов / Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. // Киев. Наукова думка, 1977.- 277 с.

35. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения / Партон В.З., Морозов Е.М. //- М.: Наука, 1974.- 416 с.

36. Партон В.З. Методы математической теории упругости / Партон В.З., Перлин П.И. // М.: Наука, 1981.-688 с.

37. Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Писаренко Г.С., Лебедев A.A. // Киев. Наукова думка, 1976.-416 с.

38. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений / Под ред. Ю.Мураками, М.: Мир, 1990. - 1016с.

39. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения / Черепанов Г.П. // М.: Наука, 1974. - 540 с.

40. Чигарев A.B. ANSYS для инженеров / Чигарев A.B., Кравчук A.C., Смалюк А.Ф. // М.: Машиностроение, 2004.- 512 с.

41. Шагивалеев Р.Ф. Расчет коэффициентов интенсивности нарпяжений в цилиндре с полуэллиптической трещиной под внутренним давлением / Шагивалеев Р.Ф., Яруллин P.P. // Труды Академэнерго. 2005.- № 1.- С. 104-108.

42. Шлянников В.Н. Вычислительная механика деформирования и разрушения. Учебное пособие / Шлянников В.Н. // Изд-во КГЭУ. Казань, 2001.- 228с.

43. Шлянников В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 1. Теоретические предпосылки / Шлянников В.Н. // Проблемы прочности. 1995: - №10. - С. 3-17.

44. Шлянников В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 2. Экспериментальное обоснование / Шлянников В.Н. // Проблемы прочности. 1995. - №11/12. - С. 3-21.

45. Шлянников В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии обзор / Шлянников В.Н. // Заводск. лаборатория, 1990. -№56,- С. 77-90

46. Шлянников В.Н. Кинетика НДС области вершины трещины при ползучести / Шлянников В.Н., Бойчеко Н.В., Ильченко Б.В. // Ежегодник. Казанский физико-технический институт им. Е.К.Завойского, 2003. - С 176-180.

47. Эрдоган Ф. О развитии трещины в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузок. / Эрдоган Ф., Си Дж.С. // - Труды американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. - 1963.- № 4.- С. 49-59.

48. Anderson T.L. Elastic - plastic fracture mechanics / Anderson T.L. // Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. CRC Press, 1995. - 688 P.

49. ANSYS. Theory Reference. 001242 Eleventh edition. SAS Inc. 1999.

50. Antolovich S.D. A model for fatigue crack propagation / Antolovich S.D., Sakena A., Chanani C.R. // Eng. Fract. Mech.- 1975.- № 7. - P. 649-652.

51. Aoki S. A finite element study of the near crack tip deformation of a ductile material under mixed mode loading / Aoki S., Kishimoto K., Sakata M. // Journ. Mech. Phys. Solids - 1987.- № 35.- P. 431-455.

52. Ayatollahi M.R. Crack-tip constraint in mode II deformation / Ayatollahi M.R., Smith D.J., Pavier M.J. // Int. J. Fract. - 2001. - № 113. - P. 153-173.

53. Ayatollahi M.R. Determination of T-stress from finite element analysis for mode I and mixed mode I/II loading / Ayatollahi M.R., Smith D.J., Pavier M.J. // Int. J. Fract. -1998.-№91.-P. 283-298.

54. Ayhan Ali O. Mixed mode stress intensity factors for deflected and inclined surface cracks in finite-thickness plates / Ayhan Ali O. // Engineering Fracture Mechanics.- 2004.- v.71.- P.1079-1099.

55. Betegon C. Two-parameter characterization of elastic-plastic crack-tip fields / Betegon C., Hancock J.W. // J. Appl. Mech. -1991. - № 58. - P. 104-110.

56. Bhattacharjee D. Ductile fracture in HY100 steel under mixed mode I/Mode II loading / Bhattacharjee D., Knott J.F. // Acta metall. mater. V.42.- №5.- 1994.- P. 17471754.

57. Bogy D.B. Stress singularities at interface corners in bonded dissimilar isotropic elastic materials. / Bogy D.B., Wang K.C. // Int. J. Solids Struct. 1971. №.7. P.993-1005.

58. Briickner-Foit A. Prediction of Cleavage Probability Using Higher Order Terms of the Crack Tip Field (Citations: 1) / Brtickner-Foit A., Nikishkov G. P., Munz D. // Journal De Physique Iv, 1996.- № 06.- P. C6-307 - C6-314.

59. Chao Y-J. A simple theory for describing the transition between tensile and shear mechanisms in mode I, II, III and mixed-mode fracture. / Chao Y-J., Zhu X-K, // In:

Miller KJ, McDowell DL, Mixed mode Crack behavior. ASTM STP 1359. ASTM. Philadelphia. PA.- 1999.- P.41-57.

60. Chrysakis A.C. Improvement of the max sr, max trq Hand max si criteria for mixed mode fracture / Chrysakis A.C. // Eng. Fract. Mech.- 1987.- № 26.- P. 651-656.

61. Dalle Donne C The crack tip displacement vector approach to mixed mode fracture. In: Miller KJ, McDowell DL, Mixed mode Crack behavior. ASTM STP 1359. ASTM. Philadelphia. PA.-1999- P. 21-40.

62. Dodds RII. Continuum and micromechanics treatment of constraint in fracture. / Dodds RH, Shih CF, Anderson TL. // Int J Fract 1993.- № 64.- P. 101-33.

63. Do-Hyung Kim. Two parametr approach for elastic-plastic fracture under mixed mode loading. / Do-Hyung Kim, Ki-Ju Kang // International Journal of Fracture 2002.-Vol. 116,- № 3.- P. 245-273.

64. Efits J., Subramonian N., Liebowitz H. Crack border stress and displacement equations revisited / Efits J., Subramonian N., Liebowitz H. // Engineering fracture mechanics.- 1977- Vol.9.- №1.- P. 189-210.

65. Eftis J. Biaxial load effects on the crack boarder elastic strain energy and strain energy rate / J. Eftis, N. Subramonian, H. Liebowitz //Engineering Fracture Mechanics.-1977.-№9,- P. 753-764.

66. Eftis J. The inclined crack under biaxial load / Eftis J., Subramonian N. // Engineering Fracture Mechanics.- 1978. - № 10. - P. 43-67.

67. Ellin F. Multiaxial fatigue damage criterion / Ellin F., Golos K. // Trans ASME J. Engng. Mater. Tech.- 1988.-№.1.- P. 63-74.

68. Erdogan F. On the crack extension in plates under plane loading and trancverse shear / Erdogan F., Sih G.C. // Journal of Basic Engineering. 1963.- v.85.- №4. -P.519-527.

69. Frangi A. BEM-FEM coupling for 3D fracture mechanics applications. / Frangi A., Novati G. // Comput.Mech. 2003.- V.32.- №.4-6.- P. 415-422.

70. Gdoutos E.E. Fracture mechanics criteria and applications. / Gdoutos E.E. //, Kluwer Academic Publishers, 1990.- 228p.

71. Gdouts E.E. The influence of specimen's geometry on the crack extension angle / Gdouts E.E. // Eng. Fract. Mech.- 1980.- № 13- P.79-84.

72. Ghosal A.K. A finite element study of the effect of void initiation and growth on mixed-mode ductile fracture / Ghosal A.K., Narasimhan R. // Mech Mater 25, 1997. P. 113-127.

73. Goldstrein R.V. Brittle fracture of solids with arbitrary cracks / Goldstrein R.V., Salganik R.L. // Int. Journ. Fract. - 1974. - № 10. - P. 507-523.

74. Green, A. E. The stress distribution in the neighbourhood of a flat elliptical crack in an elastic solid / Green, A. E., Sneddon, I. N. // Proc. Cambridge Phil. Soc., 1950. -№46,- P. 159-164.

75. He M.Y. / Surface crack subject to mixed mode loading/ He M.Y., Hutchinson J.W. // Engineering Fracture Mechanics.- 2000,- vol.65.- P. 1-14.

76. Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip / Hutchinson J.W. // Journ. Mech. Phys. Solids.- 1968.- № 16.-P. 337-347.

77. Imanaka M. Evaluation of fatigue strength of adhesively bonded single and single step double lap joints based on stress singularity parameters / Imanaka M., Ishii K., Nakayama H. // Engineering Fracture Mechanics. - 1999. - №.62. P.409-424.

78. Irwin, G. R. The crack extension force for a part-through crack in a plate / Irwin, G. R. // Trans. ASME, J. Appl. Mech.- 1962.- P. 661-654.

79. Kassir M.K.. Three-dimensional stress distribution around an elliptical crack under arbitrary loadings / Kassir M.K., Sih G.C. // International Journal of the Engineering Sciences.- 1967.-№ 5.-P.899-912.

80. Kipp M.E. The strain energy density failure criterion applied to notched elastic solids / Kipp M.E., Sih G.C. // International Journal of Solids Structures. 1975.- № 11.-P.153-173.

81. Kozlov V.A. Spectral Problems Associated with Corner Singularities of Solutions to Elliptic Equations / Kozlov V.A., Maz'ya V.G., Rossmann J. //American Mathematical Society Providence. RI, 2001. - 436p.

82. Lee M. Effects of biaxial loading on crack driving force and constrains for shallow semi-elliptical surface flaws / Lee M, Boothman DP, Luxmoore AR. // Int J Fract 1999.-№ 98.-P.37-54.

83. Li J. Estimation of the mixity parameter of a plane strain elastic-plastic crack by using the associated J-integral / Li J. /Engineering Fracture Mechanics.- 1998.- № 61.-P. 355-368.

84. Li J. J-Mp based criteria for bifurcation assessment of a crack in elastic-plastic materials under mixed mode I-II loading / Li J., Xiao-Bing Zhang, Recho N. // Engineering Fracture Mechanics.- 2004.- № 71.-P. 329-343.

85. Loghin A. Asymptotic solutions for mixed mode loading of cracks and wedges in power law hardening materials / Loghin A., Joseph P.F. // Engineering Fracture Mechanics.- 2001.-№ 68.-P. 1511-1534.

86. Loghin A. Mixed mode fracture in power law hardening materials near mode I / Loghin A., Joseph P.F. // International journal of fracture.- 2003.- № 123.-P. 81-106.

87. Matvienko Y.G. Some problems in linear and nonlinear fracture mechanics / Matvienko Y.G., Morozov E.M. // Eng. Fract. Mech. - 1987. - № 28. - P. 127-138.

88. Nalcamura T. Three-dimensional stress field near the crack front of a thin elastic plate /Nakamura T., Parks D.M. // ASME J. Appl. Mech.- 1988.- № 55.- P.805-813.

89. Neimitz A. Jump-like crack growth models or theory of critical distances. Are they correct? / Neimitz A. // ESIS Newsletter.- 2008.- № 44.- P.20-26.

90. Neville D.J. On the distance criterion for failure at the tips of cracks, minimum fracture toughness, and nondimensional toughness parameters / Neville D.J. // Journ. Mech. Phys.Solids.- 1988.- № 36. - P. 443-457.

91. Newman J.C. Prediction of fatigue crack-growth patterns and lives in three-dimensional cracked bodies. / Newman J.C., Raju I.C. // Adv. Fract. Res.: Proc. 6th Int. Conf. Fract. Oxford ect. Pergamon. - 1984.- № 3.-P. 1597-1608.

92. Newman Jr. JC. An empirical stress-intensity factor equation for the surface crack / Newman Jr. JC, Raju IS. // Engng Fracture Mech.- 1981.- № 15.-P. 85-92.

93. Nikishkov G.P. An algorithm and a computer program for the three-term asymptotic expansion of elastic-plastic crack tip stress and displacement fields / Nikishkov G.P. // Engineering Fracture Mechanics.- 1995.- Vol. 50.-№ 1.- P. 65-83.

94. Nkemzi B. On solution of Lame equations in axisymmetric domains with conical points./ Nkemzi B. // Math. Methods Appl. Sciences.- 2005.- № 28,- P.29-41.

95. Noda N. Stress singularities in edge-bonded dissimilar wedges (three-dimensional axisymmetrical elastic problems) / Noda N., Tsuji T. // Trans JSME (in Japanese) 1992.-V.58.- No.546.- P.123-129.

96. Noda N-A, Miyoshi S. Variation of stress intensity factor and crack opening displacement of semi-elliptical surface crack / Noda N-A, Miyoshi S. // Int J Fracture -1996,- № 75.-P.19-48.

97. O'Dowd N.P. Family of crack-tip fields characterized by a triaxiality parameter -I. Structure of field. / O'Dowd N.P. and Shih F.C. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.- 1991.-№ 39.-P. 989-1015.

98. Orowam E. Brittle fracture of notched specimens / Orowam E. // Repts Progr. Phys. - 1948.- 12, № 11.-P. 185-199.

99. Papadopoulos G.A. Crack initiation under biaxial loading / Papadopoulos G.A. // Eng. Fract. Mech.- 1988.- V.29.- N.5.- P. 585-598.

100. Paris P. Stress analysis around cracks / Paris P., Sih G.S. // In: Fracture toughness testing and its applications.- Philadelphia. - 1964.- P. 62-133.

101. Rahman M. Elastic perfectly-plastic asymptotic mixed mode crack tip fields in plane stress / Rahman M., Hancock J.W. // International Journal of Solids and Structures.- 2006.- № 43.-P. 3692-3704.

102. Raju IS. Stress-intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite-thickness plates / Raju IS, Newman Jr. JC. // Eng. Fract. Mech.- 1979.- № 11.- P. 817-29.

103. Rice J. R. A path Independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks / Rise J.R.// Journal of Applied Mechanics.- 1968,-№ 35.-P. 379-386.

104. Rice J.R. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material / Rice J.R., Rosengren G.F. // Journ. Mech. Phys. Solids. - 1968, - № 16. 1-12 p.

105. Shih C.F. Small-scale yielding analysis of mixed mode plane-strain crack problems. / Shih C.F. // Fracture Analysis. ASTM STP 560. American Society for Testing and Materials, Philadelphia. - 1974. - P. 187-210.

106. Shlyannikov V.N. Characteristics of fatigue-crack resistance of aluminium alloys in combined modes of failure under biaxial loading / Shlyannikov V.N. // Strength of Materials.- 1994.-Vol.26.- № 3.- P.187-193.

107. Shlyannikov V.N. Elastic-plastic mixed mode fracture criteria and parameters / Shlyannikov V.N. // - Springer, Berlin, 2003.-248 p.

108. Shlyannikov V.N. Modelling of crack growth by fracture damage zone / Shlyannikov V.N. // Theoretical and Applied Fracture Mechanics.- 1996.- № 25.- P. 187201.

109. Sih G.C. Some basic problems in fracture mechanics and new concepts / Sih G.C. // Engng Fract Mech.- 1973.- № 5.- P. 365-377.

110. Sih G.S. Strain-energy-density factor applied to mixed mode crack problems / Sih G.S. // Int. Journ. Fract.- 1974.- № 10.- P. 305-321.

111. Smith R.N. Second-order terms and strain energy density for the angled crack problem / Smith R.N. // Eng. Fract. Mech.- 1987.- № 26.- P. 463-469.

112. Smith D.J. The role of T-stress in brittle fracture for linear elastic materials under mixed-mode loading / Smith D.J., Ayatollahi M.R., Pavier M.J. // Fatigue Fract. Engng. Mater Struct. - 2001.- № 24,- P. 137-150.

113. Sneddon I. N. The distribution of stress in the neighbourhood of a crack in an elastic solid / Sneddon I. N. // Proc. Roy. Soc. London.- 1946.- № 187.-P. 229-260.

114. Standard for Fracture Testing with Surface-Crack Tension Specimen / ASTM E 740-03, ASTM International, West Conshohocken, 2003.- 9p.

115. Taylor D. Predicting brittle fracture using the theory of critical distances: constraint effects / Taylor D. // Proceedings of ICF 11. Italy. 2005.- 6p.

116. Taylor D. The theory of critical distances to predict static strength of notched brittle components subjected to mixed-mode loading / Taylor D., Susmel L. // Eng. Fract. Mech.- 2008.- № 75.- P.534-550.

117. Theocaris P.S. A higher-order approximation for the T-Criterion of Fracture in Biaxial Fields / Theocaris P.S. // Engng Fract Mech.- 1984.- № 19.- P. 975-991.

118. Tvergaard V. The relation between crack growth resistance and fracture process parameters in elastic - plastic solids / Tvergaard V., Hutchinson J.W. // J Mech Phys Solids.- 1992,- № 40.- P. 1377-1397.

119. Ueda Y. Characteristics of brittle fracture under general combined modes including those under bi-axial tensile loads / Ueda Y., Ikeda K., Yao T., Aoki M. // Eng. Fract. Mech.- 1983.-V.18.-N.6.- P. 1131-1158.

120. Wang X. Fully plastic J-integral solutions for surface cracked plates under biaxial loading / Wang X. // Engineering Fracture Mechanics.- 2006.- № 73.- P. 1581-1595.

121. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack / Williams M.L. // Journ. Applied Mechanics. - 1957. - P. 109-114.

122. Woo C.W. On angled crack initiation under biaxial loading / Woo C.W., Ling L.H. // Journ. Strain Analysis.- 1984.- № 19. - P. 51-59.

123. Yang S. Higher order asymptotic fields in a power law hardening material / Yang S., Chao Y.J., Sutton N.A. // Eng. Fract. Mech. - 1993. - № 45. - P. 1-20.

124. Yates J.R. Crack path under mixed mode loading / Yates J.R., Zanganeh M., Tomlinson R.A., Brown M.W., Diaz Garrido // Engineering Fracture Mechanics.- 2007.-№ 75,-P.319-330.

125. Yuan F.G. Crack-tip fields in elastic-plastic material under plane stress mode I loading / Yuan F.G., Yang S. // International Journal of Fracture. - 1997.- № 85.-P. 131155.