Циклическая трещиностойкость точечных соединений при двухосном малоцикловом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Сабиров, Роберт Мухсинович

• Сабиров, Роберт Мухсинович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сабиров, Роберт Мухсинович

Перечень условных обозначений.

Введение.

1. Вопросы обеспечения ресурса элементов авиационных конструкций с учётом повреждений типа трещин.

1.1. Анализ вида напряжённого состояния элементов конструкций и их повреждений в процессе эксплуатации.

1.2. Критерии прочности элементов конструкций в механике разрушения.

1.3. Проблемы оценки ресурса конструкций методами механики разрушения.

1.4. Влиянияе напряжённого состояния на сопротивление развитию трещин.

1.5. Цель и задачи исследования.

2. Методика экспериментальных исследований циклической трещиностой-кости листовых материалов и точечных соединений при двухосном наг-ружении.

2.1. Анализ существующих методов экспериментальных исследований циклической трещиностойкости и малоцикловой прочности при двухосном нагружении.

2.2. Разработка установки для исследования циклической трещиностойкости и малоцикловой прочности точечных соединений при двухосном нагружении.

2.3. Методика исследования развития трещин при плоском напряжённом состоянии.

3. Напряжённо-деформированное состояние точечных соединений при двухосном нагружении.

3.1. Напряжённо-деформированное состояние пластин с концентраторарами при двухосном нагружении.

3.2. Расчёт критериев разрушения точечных соединений при двухосном растяжении.

Экспериментальное исследование циклической трещиностойкости образцов из материалов Д16-АТ и ОТ-4 при двухосном нагружении.Л

4.1. Механические характеристики материалов Д16-АТ и ОТ-4 и методика подготовки образцов для исследований.

4.2. Экспериментальное исследование скорости роста трещины в зависимости от степени двухосности, угла ориентации трещины и от величины натяга в точечном (заклёпочном) соединении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Циклическая трещиностойкость точечных соединений при двухосном малоцикловом нагружении»

Актуальность темы. Обеспечение надежности и улучшения эксплуатационных качеств в авиадвигателестроении возможно как за счет создания прогрессивных новых технологий и конструкционных материалов, так на основе более глубокого изучения закономерностей деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций, что позволяет уже на этапе проектирования создавать изделия авиационной техники с необходимыми эксплуатационными свойствами и при этом сократить сроки разработки и внедрения.

Опыт эксплуатации летательных аппаратов (ЛА) и газотурбинных двигателей (ГТД) свидетельствует, что существующая практика расчетов и испытаний не дает гарантий от появления преждевременных усталостных повреждений в виде трещин в силовых элементах и узлах высоконагруженных соединений. Разрушение элементов авиационных конструкций происходит, как правило, в зонах концентрации напряжений: отверстия под заклёпки в жаровой части камеры сгорания и створок реактивного сопла, отверстия под стяжные болты в дисках компрессоров и турбин, отверстия под заклёпки обшивки крыла и фюзеляжа и т.д.

Прочность, ресурс, надежность и масса современного самолета и двигателя в значительной степени определяются конструктивными особенностями и качеством выполнения точечных (заклепочных и болтовых) соединений, которые являются концентраторами напряжений и источниками зарождения усталостных трещин. При этом подавляющее большинство таких элементов конструкций в процессе эксплуатации подвергаются воздействию двухосных статических и динамических нагрузок различной интенсивности, что говорит о необходимости учёта двухосности при расчётах напряжённо-деформированного состояния при зарождении и распространении трещин. Однако недостаточное развитие оборудования, методов экспериментального изучения* и математического описания процессов зарождения и распространения усталостных трещин в реальных конструкциях определяет важность исследования закономерностей и развитие расчетов возникновения и распространения трещин в точечных соединениях.

Поэтому представляется^ очень важной задача совершенствования методов расчета и конструирования? точечных соединений, с учетом появления и распространения в них дефектов типа трещин, разработки технологических способов изготовления и конструкторских решений,, способных длительное время сохранять высокое качество и прочность даже в случае появления усталостных трещин или тормозить их распространение в сложных условиях эксплуатации. Изучение эксплуатационной прочности одиночных и групповых заклепочных и болтовых соединений показывает, что нередки случаи их разрушения вследствие недостаточной усталостной прочности и трещиностойкости.

Все это свидетельствует о необходимости изучения причин и закономерностей появления очагов возникновения и распространения магистральных трещин сложной пространственной геометрии в элементах соединений ГТД и ЛА, разработки конструктивных, технологических и профилактических мер обеспечивающих существенное торможение процесса зарождения и снижения скорости распространения усталостных трещин, что обеспечит увеличение надежности и ресурса всего изделия.

Цель и задачи исследования. Целью настоящего исследования является разработка методов повышения циклической трещиностойкости точечных соединений в конструкциях ГТД и ЛА в зависимости от типа напряженно-деформированного состояния при малоцикловом нагружении.

Для достижения заданной цели были определены следующие задачи исследования:

- создать экспериментальный испытательный комплекс и разработать экспериментальные методы для определения характеристик скорости роста трещин малоцикловой усталости при плоском (двухосном) напряженном^ состоянии;

- исследовать с помощью численных и аналитических методов напряжённо-деформированное состояние пластин с концентратором при двухосном нагружении при отсутствии и наличии трещины;

- исследовать напряжённо-деформированное состояние пластины с заполненным отверстием;

- установить закономерности роста трещин при плоском (двухосном) напряженном состоянии в материалах Д16АТ и ОТ-4 в зависимости от степени двухосности и угла наклона трещины;

- исследовать влияние степени натяга в точечном соединении и двухосности нагружения на процесс зарождения и развития трещин.

Научная новизна. Научной новизной обладают следующие результаты теоретических и экспериментальных исследований:

- разработана и создана установка для испытаний плоских крестообразных образцов при малоцикловом двухосном нагружении (авторское свидетельство № 1051406);

- разработана методика экспериментальных исследований кинетики роста трещин в плоски образцах при двухосном малоцикловом нагружении; получены закономерности упруго-пластического разрушения заклепочных соединений при двухосном малоцикловом нагружении;

- получены закономерности роста усталостных трещин при плоском напряженном состоянии в материалах Д16-АТ и ОТ-4;

- разработаны аналитические модели и расчетные методы оценки коэффициента интенсивности напряжений J - интеграла вблизи отверстия заклепочного соединения при двухосном нагружении;

- получены и описаны основные закономерности зарождения и распространения усталостных трещин в условиях плоского напряженного состояния при малоцикловом нагружении;

- разработан прием, позволяющий реализовать метод граничных интегральных уравнений в задачах концентрации напряжений и механики разрушения с «бесконечными» областями (крестообразные образцы для исследования трещиностойкости заклепочных соединений), находящимися в условиях в условиях однородного (в «бесконечности») напряжённого состояния.

- экспериментально подтверждено влияние способа нагружения и степени двухосности, а также степени натяга в точечном заклёпочном соединении на процесс зарождения и развития усталостной трещины.

Основное практическое значение результатов состоит в следующем: разработан и создан испытательный комплекс для экспериментального исследования закономерностей роста усталостных трещин при плоском напряженном состоянии и малоцикловом нагружении;

- создана методика расчета скорости роста трещин в плоских образцах при двухосном нагружении;

- выполнен ряд экспериментальных исследований по выявлению закономерностей роста усталостных трещин при плоском напряженном состоянии и определению влияния конструктивно-технологических факторов и НДС на зарождение и развитие трещин в заклепочных соединениях.

На защиту выносятся:

- разработанная и созданная на основе авторского свидетельства №1051406 установка для испытаний плоских крестообразных образцов при двухосном нагружении и методика экспериментальных исследований кинетики роста трещин в плоских крестообразных образцах при двухосном малоцикловом нагружении;

- выявленные закономерности разрушения заклёпочных соединений и роста усталостных трещин при двухосном малоцикловом нагружении в материалах Д16АТ и ОТ-4;

- разработанные аналитические модели и расчетные методы оценки коэффициента интенсивности напряжений, интеграла вблизи отверстия заклепочного соединения при двухосном нагружении;

- разработанный прием, позволяющий реализовать метод граничных интегральных уравнений в задачах концентрации напряжений и механики разрушения- с «бесконечными» областями, находящимися в условиях в условиях однородного напряжённого состояния;

- полученное экспериментальное подтверждение влияния степени двухосности, способа нагружения и величины натяга в точечном заклёпочном соединении на процессы зарождения и развития усталосной трещины.

Практическая реализация работы. Разработан комплекс программ для ЭВМ' с использованием метода конечных элементов по определению НДС при наличии трещин и внедрен на ПО «Нормаль» г.Нижний Новгород, Белебеевском заводе «Нормаль», заводе КумАПО г. Кумертау, КБ «Мотор» г. Уфа.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на научных конференциях и совещаниях, в том числе: Всесоюзной научно-технической конференции «Прогрессивные методы повышения прочностных характеристик крепежных соединений, обеспечивающих надежную работу изделий машиностроения»(г.Уфа,1981г.), Республиканской 5-ой научно-технической конференции «Современные методы неразрушающего контроля и их метрологическое обеспечение»(г.Ижевск, 1984г.), XXI Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей(г.Москва, 1986г.), Всесоюзной конференции «Экспериментальные методы в механике деформируемого твёрдого тела»(г.Калининград, 1987г.), XXII Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей(г. Москва, 1988г.), XXIII Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва, 1990г.), 11-ой Европейской конференции по разрушению (г. Пуатье,

Франция, 1996г.), Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (г. Уфа, 2006г., 2011г.).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 13 печатных работах, в том числе 2 в рецензируемых изданиях из списка ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, общих выводов и списка литературы. Работа изложена на 152 страницах, содержит 40 рисунков, 2 таблицы и библиографический список из 201 наименования.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Сабиров, Роберт Мухсинович

5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Проведён анализ современного состояния, исследований прочности и трещиностойкости конструкций и точечных заклёпочных соединений ГТД и ЛА. В рамках этого анализа^ последовательно рассмотрены методы теоретического и экспериментального« исследования прочности конструкций и точечных заклёпочных соединений, работающих в условиях плоского напряжённого!состояния.

2. Спроектирована на основе разработанной математической модели и изготовлена, защищённая авторским свидетельством, установка, которая позволяет проводить испытания плоских крестообразных образцов при двухосном нагружении на статическую и усталостную прочность. Установка так же даёт возможность исследовать циклическую трещиностойкость точечных заклёпочных соединений при двухосном нагружении.

3. Экспериментальная проверка разработанной модели показала её адекватность реальным гидродинамическим характеристикам гидропривода, позволяющего проводить динамические испытания, как на малоцикловую, так и многоцикловую усталость.

4. Разработаны аналитические модели и расчётные методы для анализа и оценки КИН и J - интеграла в окрестностях вершины трещины при различных соотношениях приложенных напряжений, изменяющихся углах наклона исходной трещины и её длины при двухосном растяжении.

5. Исследовано напряжённо-деформированное состояние плоской крестообразной модели, определены зоны пластичности в окрестностях вершины трещины при различных соотношениях напряжений, углах наклона и длины.

6. Исследовано напряжённо-деформированное состояние плоских образцов с заполненным отверстием и разработаны аналитические модели и расчётные методы для расчёта J - интеграла для различных- значений натяга при двухосном растяжении.

7. Разработана и использована методика экспериментальных исследований* кинетики роста трещины на плоских крестообразных образцах, при. двухосном малоцикловом нагружении. Экспериментами, подтверждено влияние способа нагружения образца на трещиностойкость и, необходимость учёта реального напряжённо-деформированного состояния при выборе оборудования для испытаний.

8. Установлено,^ что для образцов из- сплавов ОТ-4 и Д16АТ при Х=\ увеличение угла наклона трещины ведёт к возрастанию скорости роста трещины, при Х<1 уменьшается, что согласуется с теоретическими расчётами.

9. Установлено, что увеличение натяга в заклёпочном соединении до 2,5% способствует увеличению числа циклов нагружения до момента зарождения трещины в 1,5.2 раза. Дальнейшее увеличение натяга не ведёт к увеличению числа циклов нагружения до момента зарождения трещины, то есть имеется оптимальный натяг в заклёпочном соединении. При этом скорость роста трещины у образцов с большим натягом ниже, чем у образцов имеющих меньший натяг и тем более имеющих свободное отверстие. Так же установлено, что при одноосном растяжении число циклов нагружения до момента зарождения трещины в заклёпочном I соединении до 50% меньше чем при двухосном при всех исследованных значениях натяга.

Ю.Полученные экспериментальные результаты показали, что аналитические модели и расчётные методы, разработанные для анализа и оценки КИН и 3 - интеграла в окрестностях вершины трещины, а так же для расчёта Р -интеграла вблизи отверстия- заклёпочного соединения достаточно адекватны и могут использоваться для расчётов элементов ГТД и ЛА.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сабиров, Роберт Мухсинович, 2011 год

1. Авадзи X., Сато С. Измерение трещиностойкости при комбинированном разрушении с помощью испытаний дисковых образцов. /Теоретические основы инженерных расчётов. 1978, №2, СТР67-75.

2. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев. Наукова Думка, 1982, 346 стр.

3. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами присложном напряжённом состоянии. Киев. Наукова думка, 1979, 139стр.

4. Андейкив А.Е. Расчётная модель для определения периода зарожденияусталостной макротрещины./Физ.-хим. механика материалов. 1976, №5, стр.65-70.

5. Бакши O.A., Зайцев H.JL, Гооге С.Ю. Определение коэффициентов интенсивности напряжений К^ и К^ методом фотоупругости. /Заводскаялаборатория. 1981, №4, стр.73-76.

6. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах образующихся при хрупком разрушении. Доклады АН СССР, 1959, т. 127, №1.

7. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесия трещин, образующихся при хрупком разрушении. Журнал прикладной механики и технической физики. 1961, №4, стр.3-57.

8. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. О модуле сцепления и теории трещин. Механика твёрдого тела. 1968, №2.

9. Барышников В. И., Гришин В.И., Донченко В.Ю., Тиханов Ю.В. Применение метода конечных элементов к исследованию местной прочности элементов авиационных конструкций./Учёные записки ЦАГИ. 1983, вып.14, №1, стр.66-73.

10. Бастуй В.Н., Подчасов П.Г. Об испытаниях высокопрочной стали на двухосное растяжение при повышенной температуре./Заводская лаборатория. №12, 1968.

11. Бастуй В.Н., Подчасов П.Г., Сошин A.M. Модернизация системы внутреннего давления испытательной машины типа ЦДМУ-ЗО./Заводская лаборатория. №6, 1967.

12. Безбородко Л.Г. Цифровой двухкомпонентный измеритель параметров трещин./Заводская лаборатория. 1983, №7, стр.79-80.

13. Бережницкий Л.Т. Графическая интерпретация коэффициентов интенсивности напряжений и оценка хрупкой прочности конструктивных элементов с дефектами типа! трещин./ Физико-химическая механика материалов. 1977, №3, стр.27-31.

14. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластич-ности./Прикладная математика и механика. 1951, T.XV, вып.6, стр.765--771.

15. Биргер И.А., Демьянушко И.В., Дульнев P.A. Малоцикловая усталость роторных конструкций при высоких температурах. 3-й Всесоюзный симпозиум /Малоцикловая усталость элементов конструкций. Паланга, 1979, тезисы докладов и сообщений, вып. 1, стр. 18-25.

16. Бойцов Б.В., Гусенков A.A., Понамарёв A.C., Петухов Ю.В. Циклическая трещиностойкость титанового сплава ВТ22./Проблемы прочности. 1985, №7, стр.20-23.

17. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М. Машиностроение, 1984, 312стр.

18. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость при плоской деформации. М. Мир, 1972.

19. Бреббия К., Телес Ж., Вроубея Л. Методы граничных элементов. М. Мир, 1987, 524стр.

20. Броек Д. Основы механики разрушения. М. Высшая школа, 1980, 368стр.

21. Вайншток В.А. Сравнение двух численных методов расчёта коэффициентов интенсивности напряжений./Проблемы прочности. 1977, №9, стр.80-82.

22. Винклер О.Н., Полежаев Б.И., Тарасов В.М. Методика экспериментального исследования малоцикловой усталости'материалов в условиях двухосного напряжённого состояния./Заводская лаборатория. 1976, №2, стр.217-220.

23. Ву Е. Применение механики хрупкого разрушения к анизотропным пластинам./Прикладная механика. 1967, №4, стр.247-255.

24. Вычислительные методы в механике разрушения. Пер. с англ./ Под ред. С.Алтури, М. Мир, 1990, 392стр.

25. Горб M.JL, Карпинос Д.М., Островский A.A., Бастуй В.Н. Установка для испытания материалов при плоском напряжённом состоянии./Проблемы прочности. №3, 1972, стр.108-113.

26. Горб M.JL, Островский A.A. Камера и механические тензометры для испытаний трубчатых образцов при низких температурах./Проблемы прочности. №10,1970.

27. Горпинченко В.М., Шарапов В.Я., Белицкий В.И. Методика исследования усталостной прочности при двухосном нагружении./Проблемы прочности, 1981, №3, стр.99-102.

28. Горячев А.П., Мокеев Г.И. Численная оценка параметров механики хрупкого разрушения./Прикладные проблемы прочности и пластичности. Сб. научн. трудов. Горький. 1983, стр. 12-19.

29. Гришин В.И, Метод и программа расчёта напряжённого состояния в объёмных элементах конструкций./Сб. научн. тр. ЦАГИ. 1974, вып. 1622, стр.90-96.

30. Гуревич С.Е., Едович Л.Д. О скорости распространения трещин и пороговых значениях коэффициента интенсивности напряжений в процессе усталостного нагружения. Усталость и вязкость разрушения металлов. М. Наука, 1974, стр.3 6-78.

31. Дашевский>Е.М. Решение плоской задачи линейной механики разрушения численным методом дискретных элементов./Численные методы, алгоритмы и программы. Тр. ЦНИИСК им. Кучеренко. 1971, вып.20, стр.135-139.

32. Дашевский Е.М„ Барисковский ВХ- Определение поля напряжений у сквозных трещин в изгибаемых пластинах./Проблемы прочности. 1976, №10, стр.42-44.

33. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчёт на-прочность вращающихся-дисков. М. Машиностроение, 1978, 247стр.

34. Доценко A.M., Городниченко В.И. О погрешностях измерения длины трещины фольговыми датчиками трещины и методике их учёта при анализе результатов испытаний материалов на трещиностойкость./ Проблемы прочности. 1984, №5, стр.119-124.

35. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев. Наукова думка. 1978, 351стр.

36. Жернаков B.C., Сабиров P.M. Экспериментальное исследование развития трещин при малоцикловом двухосном нагружении./ХХП Всесоюзное научное совещание по пролемам прочности двигателей. Тез. докл.1. Москва, 1988, стр.92-93.

37. Жернаков B.C., Сабиров P.M. Исследование развития трещин в условиях плоского напряжённого состояния при малоцикловом нагружении./ Межвузовский-научный сборник №2. Прочность элементов авиационных конструкций.,У фа, 1988, стр 18-22.

38. Жернаков B.C., Сабиров P.M., Михайлов В.Г. Математическая модель гидропривода экспериментальной установки./Межвузовский сборник научных трудов. Гидравлические машины и средства гидроавтоматики. Пермь, 1986, стр.28-33.

39. Жернаков B.C., Ермоленко А.Н., Сабиров P.M. Исследование НДС пластин с концентраторами напряжений с использованием Vic3D./ Сборник трудов Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения». Том 3. Уфа: изд. УГАТУ. 2011. стр.63-68.

40. Жернаков B.C., Сабиров P.M. Влияние напряжённого состояния на циклическую трещиностойкость заклёпочных соединений./Сборник трудов Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения». Том З.Уфа: изд.УГАТУ. 2011. стр.89-92.

41. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М. Металлургия, 1975,456стр.

42. Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. М. Машиностроение.1973, 608стр.

43. Сообщение 2). Случай*обширной и общей текучестиЖобэ сэйко гихо. 1978, т.28, №4, стр.69-73'.

44. Киблер Дж., Роберт Р. Влияние двухосности напряжений на усталостьи разрушение. Прикладная механика. Труды АОИМ. 1970, №4, стр. 10-18.

45. Кобаяси А., Польванич Н., Эмери А.Угловая трещина у отверстия во вращающемся диске./ Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчётов. 1976, №1, стр.45-53.

46. Ковальчук Б.И., Лебедев A.A., Гришко В.Г., Билан В.Н., Кульчицкий Н.М., Цайтц Е.С. Автоматизированная установка для механических испытаний в условиях сложного напряжённого состояния./Заводская лаборатория. №8, 1977, стр. 1008-1012.

47. Ковган С.Т., Закрытый A.A. Переоборудование гидравлической установки для малоцикловых испытаний./Заводская лаборатория. 1978, №3, стр369-370.

48. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов, /пер. с польск./ М. Металлургия, 1976,455стр.

49. Кузнецов Н.Д., Зилова Т.К., Фридман Я.Б. Методика оценки механических свойств листовых материалов при двухосном растяжении эллипсоидных сегментов./ Заводская лаборатория. 1967, №5.

50. Кун. П. Расчёт летательных аппаратов на хрупкую прочность. Разрушение, т.7, 1977, М. Машиностроение, стр.423-452.

51. Лебедев A.A., Бойко A.B., Музыка Н.Р. Метод испытаний материалов при равномерном двухосном растяжении./Проблемы прочности. 1982, №2, стр. 105-107.

52. Лебедев A.A., Музыка Н.Р. Несущая способность пластины с трещиной при двухосном растяжении./Проблемы прочности. 2001, №1, стр.20-27.

53. Лебедев A.A., Музыка Н.Р. Конструкции крестообразных образцов для' испытаний на трещиностойкость при двухосном нагружении (обзор)./ Проблемы прочности. 1998, №3, стр.5-22.

54. Либовитц Г., Эфтис Дж., Джонс Д. Некоторые недавние теоретическиеи экспериментальные исследования по механике разрушения./ Механика разрушения. Разрушение конструкций. М. Мир. 1980, стр. 168-202.

55. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М. Машиностроение. 1975, 399стр.

56. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчёт элементов конструкций на прочность. М. Машиностроение, 1981, 272стр.

57. Махутов H.A., Макаренко И.В. Методика исследования кинетики полуэллиптических поверхностных наклонных трещин при малоцикловом нагружении./Заводская лаборатория, 1984, №2, стр.65-69.

58. Махутов H.A., Лебедев В.К., Федько Б.А., Коршун В.Ф., Храковский А.И. Автоматизированный контроль скорости роста трещины фольговыми датчиками./Заводская лаборатория. 1985, №12, стр.65-67.

59. Методические указания. Расчёты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при циклическом нагружении. РД-50-345-82. М. Из-во стандартов, 1983. 96 стр.

60. Миямото X., Миеси Т. Определение коэффициента интенсивности напряжений для растягиваемой пластины с трещиной, выходящей на поверхность./Расчёт упругих конструкций с использованием ЭВМ. Сб. научн. трудов. М. Мир. 1974, т.1, стр.101-103.

61. Морозов Е.М. Вариационный принцип* в механике разрушения. Доклады АН СССР, 1969, т. 184, №6, стр.1308-1341.70; Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике-разрушения. М. Наука. 1980, т.1, 256стр.

62. Музыка Н.Р. Оборудование для испытаний листовых конструкционных материалов при двухосном растяжении. Сообщение 1. Испытание односторонним давлением рабочей среды./Проблемы прочности. 200Г, №5, стр.141-151.

63. Музыка Н.Р. Оборудование для испытания листовых конструкционных материалов при двухосном нагружении. Сообщение^. Испытание двухосным нагружением в плоскости листа./Проблемы прочности. 2002, №2, стр.135-143.

64. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М. Физматгиз. 1966, 707стр.

65. Никишков Г.П. Расчёт энергетического интеграла методом эквивалентного объёмного интегрирования./Вычислительные методы в механике разрушения. М. Мир, 1990, стр.365-3 82.

66. Никишков Г.П., Вайншток В.А. Метод виртуального роста трещины для определения коэффициентов интенсивности напряжений К^ и^Г

67. Проблемы прочности. 1980, №6, стр.26-30.

68. Новосельцева Н.И., Рязанов Н.В., Соин В.Ю., Зилова Т.К. Оценка листовых материалов к торможению разрушения при двухосном растяжении./ В кн. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций. М., Наука, 1974.

69. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. М. Металлургия, 1978, 256стр.

70. Оджи К. и др. Малоцикловая усталость.анизотропных материалов при двухосном нагружении, /Нихон кикай ромбунсю. 1974, т.40, №333, стр. 1971-1278.

71. Панасюк. В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев. Наукова думка; 1968; 246стр.

72. Панасюк В1В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е.Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев. Наукова думка, 1977, 276стр.

73. Парис П., Эрдоган Ф. Критический анализ законов распространения трещины. /Техническая механика. Труды АОИМ, Сер.Д, 1963, №4; стр.60-68.

74. Партон В.Д., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М. Наука, 1985,452стр.

75. Паченский С.Е. Создание усталостных поверхностных дефектов в тонколистовых образцах./Заводская лаборатория, 1985, №9, стр.71-72.

76. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряжённом состоянии. Киев. Наукова думка. 1976, 415стр.

77. Писаренко Г.С., Трапезой А.Г. Определение усталостной прочности материалов в условиях плоского напряжённого состояния. 1977, №4, стр.3-7.

78. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидросистем. М. Машиностроение. 1977, 424стр.

79. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М. Машиностроение. 1982, 240стр.

80. Роберте Р., Киблер Д. Распространение усталостных трещин при сдвиге./ Теоретические основы инженерных расчётов. 1971, №4, стр.204-212.

81. Ромвари П., Тот Л., Надь. Анализ закономерностей распространения Усталостных трещин в металлах. /Проблемы прочности. 1980, №12, стр. 18-28.

82. Сабиров P.M., Жернаков В;С. Моделирование гидропривода установки для исследования плоских крестообразных образцов при двухосном нагружении./XXI Всесоюзное научное совещание по проблемам прочности двигателей. Тез. докл. Москва, 1986, стр.78-79.

83. Сабиров P.M., Жернаков B.C. Экспериментальное исследование циклической трещиностойкости заклёпочных соединений упрочнённых механической обработкой./Упрочняющие технологии и покрытия. 2006, №1, стр.7-8.

84. Сабиров P.M., Закрытый A.A., Жернаков B.C., Рысь Ю.Г. Установка для испытаний плоских образцов на усталость при двухосном нагруже-нии./Заводская лаборатория. 1986, №6. стр.48-49.

85. Сеник В.Я. Анализ характеристик развития усталостных трещин в элементах авиационных конструкций по данным эксплуатации. Труды ЦАГИ, 1975, вып.1671, стр.17-27.

86. Си Дж. Механика разрушения и проектирование./ Конструирование и технология машиностроения. Труды американского общества инженеров механиков. 1976, №4, стр.113-120.

87. Смирнов В.И. Курс высшей математики: в 5-ти т. Т.4. - М. Физматгиз. 1981.655стр.

88. Стефанов Р.И, Выносливость тонколистовых алюминиевых сплавов. Д16АТ и АМгбМ при линейном и плоском напряжённом состояниив условиях высокочастотного нагружения./Проблемы прочности. 1977, №9, стр.55-57.

89. Стефанов Р.И. Усталость листового материала АМгбМ с покрытиями Спрут5М и ВАК при линейном и плоском напряжённом состояниях в условиях высокочастотной нагрузки./Проблемы прочности. 1977, №10, стр. 45-46.

90. Тимощук JI.T. Испытание стали на статическое растяжение и кручение. Сб. трудов ЦНИИчермета. Вып.32, М., Металлургиздат, 1963.

91. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев. Наукова думка, 1981, 344стр.

92. Трощенко В.Т. Усталость и неупругость металлов. Киев. Наукова думка, 1971,267стр.

93. Трощенко В.Т. Некоторые особенности роста усталостных трещин на различных стадиях их развития./Проблемы прочности. 2003, №6, стр.529.

94. Трощенко В.Т., Покровский В.В„ Прокопенко A.B. Трещиностойкость металлов при циклическом нагружении. Киев. Наукова думка, 1987, 254с.

95. Фридман Я.Б., Зилова Т.К., Дроздовский Б.А., Гордеева Т.А. Оценка материалов по их способности к торможению разрушения./ Заводская лаборатория. 1967, т.ЗЗ, №10, стр.1316-1328.

96. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М. Мир, 1988, 364стр.

97. Цвигун В. Н. и др. Усталостная машина для испытаний компактных образцов на и ./Заводская лаборатория, 1984, №7 стр.56-61.

98. Цвигун В.Н., Челышев H.A., Иванов A.B., Люц H.A., Трегубенко М.А. Применение световода СК-1 для слежением за развитием усталостных трещин./Заводская лаборатория, 1984, №8, стр.86-87.

99. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М. Наука. 1974, 640стр.

100. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде./ Прикладная механика и математика. 1967, т.31, №3, стр.476-488.

101. Шарапов В.Я., Горпинченко В.М. Оборудование для испытаний плоских образцов на усталость при двухосном нагружении./Заводская лаборатория: т.45, 1979, №10, стр.962-964.

102. Школьник JI.M: Скорость роста трещин и живучесть металла. М. Металлургия, 1973, 215стр.

103. Школьник JI.M. Методика усталостных испытаний. М. Металлургия. 1978.

104. Шлянников В.Н., Бойченко Н.В. Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины в условиях двухосного нагружения./Проблемы прочности. 2008, №6, стр.25-43.

105. Эрдоган Ф, Теория распространения трещин. В кн. Разрушение. М. Мир, т.2, стр.521-615.

106. Эрдоган Ф., Си Дж. О развитии трещин в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузки. Техническая механика. 1963, №4, стр.49-59.

107. Ярема С.Я. Исследование роста усталостных трещин и кинетические диаграммы усталостного разрушения./Физ.-хим. механика материалов. 1977, №4, стр.3-22.

108. Ярема С.Я., Микитишин С.И. Аналитическое описание диаграммы усталостного разрушения материалов./Физ.-хим. механика материалов. 1975, №6, стр.47-54.

109. A.C. №181361 Балашов В.А., Доценко A.M., Корнилов A.B. Способ исследования развития усталостных трещин.

110. А. С. №343183 Канн К.Н., Дюценко И.Т. Машина для испытания материалов при двухосном нагружении:

111. А. С. №369454 Данилов П.Н., Кондратов Н.Н; Способ испытания материалов при двухосном растяжении.

112. А.С. №769399 Лебедев А. А. Устройство для испытания плоских крестообразных образцов на двухосное растяжение.

113. A.G. №968596 Костю кевичВ.В. Датчик для измерения размеров^ раскрытия трещин в «изделиях.

114. Устройство для-испытаний крестообразных плоских образцов при двухосномнагружении.Текст./В.С. Жернаков, Ю.Т. Рысь, P.M. Сабиров, А.А.Закрытный : А1 1051406 SU, G 01 N 3/08. Заявлено 11.08.1981; Опубликовано 30.10.83, Бюл.№40.

115. Устройство для неразрушающего контроля электропроводящих объектов.Текст./Б.П. Фридман, B.C. Жернаков, P.M. Сабиров: А1 1682903 SU, G 01 N 27/90. Заявлено 21.04.1989; Опубликовано0710.1991, Бюл.№37.

116. Adams N. Some comments an the effect of biaxial stress on fatigue crack crowth and under fracture./ Engineering fracture mechanics. 1973, v.5, p.p. 983-991.

117. Alpa G. et all. Validity limits of the Dugdale model por thin cracked plates under biaxial loading./ Engineering fracture mechanics. 1979, v.8, p.p. 523529.

118. Alturi S.N., Nishioka Т., Nakagaki. Incremental path-independent integral integrals in inelastic and dynamic fracture mechanics./Eng. Fracture Mech. 1984, y.20, p.p.209-244.

119. Andrews J.M.H. and Ellison E.G. A testing rig for cycling at high biaxialstrains./J. Strain Anal. 1973, v.8, p.p.l 68-175.

120. Barsoum R.S. Application of triangular guurterpoint elements ass crack tip elements of power low hardening material./Int. J. Fracture. 1974, v. 12. №3 p.p.463-466.

121. Beaver P.W. Biaxial fatigue and, fracture of metals a review./Metals Forum, 1985, vol.8, №1, p.p. 14-29.'

122. Brown M.W., Liu H.W. Kfouri A.P. Miller K.I An analysis of fatigue crack growth under yielding conditions./Proceedings of Fifth International Conference on Fracture. Cannes, France, 1980, p.891.

123. Brown M.W. and Miller K.J. A biaxial fatigue machine for elevated temperature testing. J. Testing Evaluation. 1981, v.9, p.p.202-208.

124. Charvat I. H., Garret G.G. The aevelesment al u dosedlood servo-hydraulic test system for dire stress monotonic and cyclic crack propagation studies under biaxial loceding./Jeurnal of testing and evolution. 1980, v.8, №1, p.p.9-18.

125. Cheng R.T. On the accuracy of emtein continues finite element perpensen-tations./Int. I. Numer. Mech. Ing. 1974, v.8, №3, p.p.649-657.

126. Christensen R., Harmon M.B. In Fatigue Crack Propagation, ASTM STR, 1967, №415, p.5.

127. Cooper T.D., Kelto C.A. Fatigue in machines and structures Aircraft. Fatigue and Microstructures. A.S.M.

128. Cottrell A.H. Iron and steel institute spec, rep., 1961, v.69, p.281

129. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. J. Mech. and Phys. Solids, 1960, v.8, №2, p.p.100-104.

130. Eftis I., Subramonian N., Liebowitz H. Crack border stress and displacement equations revisited./ Engineering fracture mechanics. 1977, v.9, №1,148p.p 189-210.

131. Eftis I., Subramonian N., Libowitz H. Biaxial load cffects on the crack boarder elastic strain.energy density and strain energy rate./ Engineering fracture mechanics. 1977, v.9, №1, p.p.759-764.

132. Eshclby J.D. The continiym theory of lattice defects./Solid State Physics. New York. Academic Press. 1956, v. 11, p;p.79-144.

133. FirraoD., Roberti R., SilvaG.Therole of microstructure and notch martensite structure/steel;/Fracture and the Role of Microstructure. Proc. 4th Eur: Conf. Fract. Leoben 22-24 Sept. 1982, Warley, 1982, p.p.727-735.

134. Forsith PJ.E. A two stage process of fatigue crack growth.'/Symposium On Crack Propagation. Granfield, 1971, p,p,76-80.

135. Frost N.E. Dagdale D.S. The propagation of fatigue crack in sheet specimens. /J. Mech. and Phys. Solids. 1958, v.6, №2, p.p.92-113.

136. Glinka G/ Powstawanie i wsrost peknicc smecsenoiwych./Prace naulcowe Politechniki Warssawskiy. Mechanika. 1981,.

137. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc., London, 1920, ser.A,.221, p.163-198.

138. Hardrath H.F. Structural integrity in oiveraft. Journal of testing and Evaluation. 1973, v.l, №8, p.p.3-18.

139. Hilton P.D. Plastic intensity factors for cracked plates subjected to biaxial loading./ International Journal of fracture. 1973, v.9, №2, p.p. 149-156.

140. Hunt R.T. Crack propagation residnal static strength of stiffened and unstiffened. In Current aeronautical fatigue probleme./Proceedings of a Symposium held in Rome. Pergamon Press, New-York, 1969, p.p.287-324.

141. Hutchinson J.M. Singular behavior at the end of a tensile crack in hardening material- /J. Mech. and Phys. Solids. 1968, v. 16, p.p. 13-31.

142. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain the end a crack transversing a plate. J. App. Mech., 1957. v.24, №3, p.p.361-364.

143. Irwin G.R. Fracture mechanics. V. S. Naval research tabwarin Wachngten1. D.C. 1956, p.p.557-594.

144. Irwin G.R., Kies J. Fracturing and fracture dynamics./Welding J. Res. Suppl.-Feb: 1952.

145. Irwin G.R. Handbuch der Physik./VI Springer. Berlin. 1957, p.551.

146. Ives K.D., Kooistra L.F., Tucker J.T. Equi-biaxial low-cycle fatigue properties of Typical Pressure-vessel steels./Trans. of the ASME., Journal of Basic Engineering. 1966, v.9, p.p.745-754.

147. Jet Propulsion, 1986, №1, v.2, p.p.38-49.

148. Joshi S.R., Shewchuk R. Exp. Mech., 1970, №10, p.529.

149. Kim S.C., Kitagawa H. F method of determination of mixed mode fracture taghness of brittle materials under compression. /Procadinge of International conference on fracture mechanics and technology. Hong Kong, 1977,v.2, p.p.1011-1019.

150. Kipp M.E., Sih G.C. The strain energy density failure oritevion opp lied to hotched elastic solids. International journal Solids structures. 1975, v.l 1, p.p. 153-173.

151. Konter A.W.A., Janssen G.T.M. and Husslage W./Effect of biaxial loading and geometry on prediction of low-cycle fatigue life. Int. Conf. Structural Technology. Berlin, Division L., Paper 13/1.

152. Krafft J.M., Sullivan A.M. and Boyle R.W. Proc. symp. crack propagation., Granfield, 8,1961.

153. Kupradze O.D. Potential Methods in the Theory of elasticity. Daniel Davey & Co., New York. 1965.(11).

154. Lee I. D., Liebowitz H. The konlinear and biaxial effects on energy release, J-integral and stress intensity factor J Engineering fracture mechanics. 1977, v.9, №4, p.p. 756-779.

155. Leevers P.S. et all. Fatigue crack growth in PMMA and riding PVC under biaxial stress./ Engineering fracture. 1979, v.l 1, №3, p.p.487-498.

156. Leevers P.S., Radon I.C., Culver L.E. Crack growth in plastic panels under biaxial stress./Polymer, 1977, v.17, p.p.627-633.

157. Liu A.F., Allison J.E., Dittmer D.F., Yamane J.R. Fracture Mechanics(ed. C. Smith), ASTM STR, №677, p:5

158. Liu A.F., Dittmtr D.F., AFFDL-TR-78-175, vols 1-3, 1978 /Air Force Flight Dynamics Laboratory/ Wright Patterson AFB:

159. Lohr R.D. and Ellison E.G. Biaxial high strain fatigue testing of lCr-Mo-V steel./Fatigue Eng. Mater. Struct. 1980, v.3, p.p. 19-37.

160. Mikhlin S.G. Integral Equations. Pergamon./New York. 1957.(35).

161. Miller K.J. Fatigue under complex stress./Mofal Seience. 1977 august/sepr tember, p.p.432-438.

162. Miller K.J., Kfori A.P. An elastic-plastic finite element analysis of crack tip fields biaxial loading conditions Cambridge university. CUED / C-Mat/ Tp-7, 1974, p.p. 1-29.

163. Miller K.J. and Pascoe KJ. Some recent high temperature biaxial low cycle fatigue results./Conf. Mechanics and Physics of Fracture. Cambridge, London, Inst, of Physics, 1975, Paper 29.

164. Nemec J. Development of fatigue crack in complex mechanical structures. Engineering fracture mechanics. 1976, v.8, №7, p.p.147-158.

165. Orowan E. Fundamentals of brittle behavior of metals./Fatigue and Fracture of Metals. New York. 1952, p.p.139-167.

166. Paris P.C., Erdogan F. A critical analysis of crack propagation lows. Trans. ASME, ser.D, J. Base. Eng. 1963, v.85, №4, p.p.528-534.

167. Parson M.W. and Pascoe K.J. Development of a biaxial fatigue testing rig./J. Strain Anal. 1975, v.10, p.p.1-9.

168. Parsons M.W. and Pascoe K.J. Low-cycle fatigue under biaxial streets. Proc. Inst. Mech. Engrs., 1974, v. 188, p.p.657-671.

169. Pascoe K.J. Low cycle biaxial fatigue testing at elevated temperatures./Int. Conf. Fracture. Munich. v.6. - Paper V-524/A.

170. Radon I.C., Leevers P.S., Culver L.E. A simple testing technique far fracture under biaxial stresses./Experimental mechanics. 1977, v. 17, №6,p.p.228-232.

171. Ratwani M.M., Wilhem D.P. Influence of biaxial loading on analysis ofcracked'stiffened rarels./ Engineering fracture mechanics. 1970, v.l 1, №3, p.p. 585-593.

172. Rice J.R. A path independent integral and approximate analysis of strain concentration by notches and cracks. ASME, J. Appl. Mech., 1968, v.35, №4, p.p.379-386.

173. Rice J.R., Paris P.C., Merkle J.G. Some further result on J-integral analysis and estimates./Progress in Flaw Growth and Fracture Toughness Testing. ASTM STP 536, 1973, p.p.231-245.

174. Sanders J. L. On the Griffith Irwin fracture theory./J. App. Mech. 1960,27. p.p.352-353.

175. Shah R. Effects of combined mode loading on fracture and cyclic flaw crowth 281-T87 aluminium and 6A1-4Y titanium. /AIAA paper №74-414,1974, p.p. 1-9.

176. Shih C.F., Hutchinson J.W. Fully plastic solution and large scale yielding estimates for plane stress crack problems./J. Appl. Mech. 1976, v.98, p.p.289-295.

177. Sih G.C. Surfall layer energy and strain energy densiri for a lunfed crack or noteh. Proceedings of on international conference on prospects of fracture mechanics. 1974, p.p.85-102.

178. Sih G.C. Strain-energy-density factor applied to mizid mode crack problems. International journal of fracture. 1974, v.10, №3, p.p.305-321.

179. Sih G.C. Mechanics of ductile fracture. Proceeding international conference fracture mechanics and technology. 1977, v.2, p.p.767-784.

180. Sih G.C., Cha B.C. A fracture criterion for three-dimensional crack problems. Lehigh university. 1974, №AD14-000435, p.p. 1-38.

181. Sternberg E., Sadovski M.A. Stress concentration around in Circular Hole in a plate of arbitrary thickness./ Gourn. Appi. Mech. 1949, v. 16, №1.

182. Tanaka K. Fatigue crack propagation from crack inclined to the cyclic fensile axis. / Engineering fracture mechanics. 1974, v.6, №3, p.p.493-507.

183. Tanaka K. et all. Fatigue crack propagation in biaxial stress fields. Fatigue ofengineering materials and structure. 1979, v.2, №2, p.p. 181-194.

184. Tanaka K., Hockide T., Yamada A., Taira S. Fatigue Eng. Mater, Struct., 1979, №2, p. 181.

185. Weerasooriya T. Fatigue under biaxial loading at 565 0 C and deformation characteristics of 2,25% Cr-l%Mo steel. Ph. D. Thesis, University of Cambridge, 1978.

186. Wells A.A. Brit. Welding, 1963, vlO, №5, p.240.

187. Williams M.L. Stress Singularities resulting from various boundery conditions in angular cornerscof plates in extension./J. Appl. Mech. 1952, v. 19, p.p.526-528.

188. Zhernakov V.S., Budilov I.N., Sabirov R.M. Failure resistance in titanium-alloy joints under biaxial loading with tension./Eleventh European Conference on Fracture (ECF-11)/ Poitiers-Future scope (France), September 1996, p.p.28-29.