Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Кислова, Светлана Юрьевна

• Кислова, Светлана Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кислова, Светлана Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕХАНИКА СМЕШАННЫХ ФОРМ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И

РАЗРУШЕНИЯ

1.1. Условия возникновения смешанных форм деформирования и разрушения

1.2. Однопараметрйческие решения для маломасштабной текучести

1.3. Поля параметров НДС с учетом членов высоких порядков

1.4. Модели характеристического расстояния

1.5. Влияние двухосности нагружения на развитие наклонных трещин

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЫ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ

2.1. Структура решений для упруго-пластических полей напряжений в двухчленном представлении

2.2. Параметры НДС для математического разреза при смешанных формах деформирования

2.3. Моделирование условий полного диапазона смешанных форм деформирования для плоской задачи

2.4. Формирование расчетных схем МКЭ для прямолинейных трещин с различным радиусом кривизны

2.5. Метод расчета полярных распределений компонент напряжений и амплитудных коэффициентов

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КРИВИЗНЫ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ НА

ПАРАМЕТРЫ СМЕШАННЫХ ФОРМ РАЗРУШЕНИЯ

3.1. Кинетика деформированного состояния в полном диапазоне смешанных форм нагружения

3.2. МКЭ-решения для угловых распределений компонент упруго-пластических напряжений

3.3. Радиальные МКЭ-распределения компонент напряжений

3.4. Расчет направления роста трещины по критерию максимальных нормальных напряжений

3.5. Расчет траектории роста трещины по параметру зоны процесса разрушения

3.6. Расчет параметров смешанности в упругой и упруго-пластической постановке

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СТЕСНЕНИЯ ДЛЯ ПОЛНОГО

ДИАПАЗОНА СМЕШАННЫХ ФОРМ ДЕФОРМИРОВАНИЯ В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ

4.1 Полярные распределения напряжений второго члена разложения

4.2. Расчет структурных компонентов второго члена разложения

4.3. Расчет параметра трехосности упруго-пластических напряжений

4.4. Соотношения между параметрами смешанности и стеснения при разрушении

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины»

Одной из фундаментальных основ инженерных наук является механика разрушения. Цель механики разрушения - выяснение условий и предотвращение разрушения машин и элементов конструкций. В материалах и элементах конструкций на различных стадиях изготовления и эксплуатации происходит накопление и развитие микродефектов, которые приводят к возникновению макротрещин. Основой развития механики разрушения явились фундаментальные работы А.Гриффитса, Г.Вестер гарда, Дж.Ирвина, Н.И.Мусхелишвили, Г.И.Баренблатта, Г.П.Черепанова, В.В.Панасюка, H.A. Махутова, Е.М. Морозова и др. [2, 36, 42, 49, 91, 35, 34]. Механика разрушения охватывает такие отрасли знаний, как физика, материаловедение, прикладная механика и сопротивление материалов. Более подробный обзор механики разрушения можно найти в монографии Д.Броека [5].

Анализ поведения элементов конструкций под действием эксплуатационного нагружения в состоянии упругости, пластичности, ползучести и разрушения является предметом рассмотрения механики деформируемого твердого тела. В этой отрасли знаний, как и во многих других, удачно сочетаются фундаментальные аналитические подходы и приближенные численные решения. Эффективное применение аппарата механики деформируемого твердого тела в исследовательских и прикладных целях требует глубоких знаний составляющих её разделов - теорий упругости, пластичности, ползучести и механики трещин. Классическое изложение данных основ можно найти в работах С.П.Демидова, А.А.Ильюшина, В.Новацкого, Ю.Н.Работнова, А.И.Лурье, В.Н.Шлянникова, А.А.Яблонского и др. [8, 14, 37, 44, 57, 31, 64].

Обзор литературы показывает, что в последнее время специалисты уделяют особое внимание задачам о наклонных трещинах, которые в механике разрушения относятся к разделу смешанных форм деформирования. Смешанными формами разрушения принято называть ситуации, когда наклонные трещины развиваются не в направлении их исходной ориентации. Направление и траектория роста наклонных трещин как правило заранее не известны. Более изучены в этом плане только частные случаи смешанных форм разрушения — нормальный отрыв и чистый сдвиг. В этих случаях проблем с прогнозированием направления и траекторий роста трещин не возникает.

Традиционные критерии, модели состояния и параметры механики трещин должным образом не учитывают специфику смешанных форм деформирования. Влияние вида нагружения, в частности, двухосности напряжений реализуется через зону пластической деформации в области вершины трещины, что предполагает проведение исследований в упруго-пластической постановке. В этой связи актуальной становится разработка параметров и критериев механики трещин при сложном напряженном состоянии, основанных на упруго-пластическом анализе области вершины трещины при соответствующем учете граничных условий, отражающих вид смешанных форм деформирования.

В последнее время в России и за рубежом обсуждается проблема эффектов стеснения, которая особенно актуальна для условий маломасштабной и развитой текучести [129, 72, 73, 74, 58]. Особая значимость этой проблемы обусловлена практическими приложениями, связанными с интерпретацией упруго-пластических характеристик сопротивления конструкционных материалов разрушению при статическом деформировании. Однако известные экспериментальные и теоретические результаты не рассматривали задачу определения параметров смешанности и стеснения для трещин с учетом кривизны вершины трещины.

Долгое время считалось, что напряжения и перемещения в области вершины трещины с достаточной точностью можно описать при любых условиях внешнего нагружения на основе одночленного асимптотического представления типа Хатчинсона-Райса-Розенгрена (ХРР) [46, 99, 100, 135]. Однако, как показывают исследования последних лет, однопараметрический подход ХРР-типа в определении напряженно-деформированного состояния отражает не полную картину происходящего и может содержать существенные погрешности. В связи с этим возникает необходимость моделировать состояние в вершине наклонной трещины с конечным радиусом кривизны с учетом членов более высоких порядков на основе двухчленного или трехчленного разложения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в ряд по радиусу.

В этой связи в настоящей работе поставлена цель разработать и обосновать модель напряженно-деформированного состояния наклонных трещин с конечным радиусом кривизны в упруго-пластическом материале с учетом членов высоких порядков и провести на этой основе анализ эффектов стеснения в полном диапазоне смешанных форм деформирования для плоской задачи.

Для достижения цели в работе были поставлены следующие задачи:

• разработать методику определения параметров смешанных форм деформирования в нелинейной области вершины трещины с конечным радиусом кривизны;

• провести комплексный анализ структуры полей параметров НДС для непосредственного учета смешанных форм деформирования через члены второго порядка с учетом радиуса кривизны вершины трещины;

• оценить влияния радиуса кривизны вершины трещины на поведение параметров смешанных форм разрушения;

• обосновать понятие параметра стеснения и установить взаимосвязь между параметрами смешанности и стеснения для трещин с конечным радиусом кривизны.

Научная новизна работы состоит в:

• разработке и численном обосновании модели состояния наклонных трещин в нелинейной области вершины трещины с конечным радиусом кривизны;

• разработке методики и комплекса программ исследования количественных и качественных характеристик области вершины трещины с учетом членов высоких порядков для полного диапазона смешанных форм деформирования;

• количественной оценке влияния вида нагружепия в сочетании с ориентацией трещины и пластических свойств материала на поля НДС и параметры смешанности и стеснения для трещин с конечным радиусом кривизны;

• установлении характера изменения напряжений второго члена разложения, показателя степени и амплитудного коэффициента в зависимости от смешанных форм деформирования.

На защиту выносятся:

• модель напряженно-деформированного состояния упрочняющегося материала в пластической области вершины трещины для полного диапазона смешанных форм деформирования с учетом членов высоких порядков;

• методика интерпретации и численные результаты решения задач МКЭ в пластической области вершины трещины для полярных распределений параметров НДС и амплитудных коэффициентов;

• сравнительная оценка параметров НДС, полученных по двухчленной модели и одночленной модели для задач смешанных форм деформирования;

• оценка влияния кривизны вершины трещины на параметры смешанных форм деформирования и параметры стеснения;

• установленная взаимосвязь между параметрами смешанности и стеснения для трещин с конечным радиусом кривизны.

Практическая значимость настоящей работы заключается в возможности учета эффектов стеснения при определении характеристик сопротивления материала разрушению при статическом деформировании в условиях смешанных форм нагружения. В результате выполненного исследования предоставлена возможность количественной оценки влияния угла исходной ориентации, радиуса кривизны и расстояния до вершины трещины на параметры НДС при двухосном нагружении в нелинейной области вершины трещины для полного диапазона смешанных форм деформирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается установленным совпадением частных численных решений с аналитическими и экспериментальными данными, полученными другими авторами. Точность аналитических расчетов обеспечивалась строгими математическими постановками.

Результаты выполненных исследований представлены в диссертации, которая состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 172 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кислова, Светлана Юрьевна

выводы

Проведенный в данной работе анализ параметров смешанности и эффектов стеснения в вершине трещины с конечным радиусом кривизны в полном диапазоне смешанных форм деформирования с учетом членов высоких порядков позволил сделать следующие выводы:

1. Предложена модель НДС в пластической области вершины трещины с учетом членов высоких порядков и дано ее численное и аналитическое обоснование.

2. Разработана и реализована методика исследования поведения параметров НДС в полном диапазоне смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины и членов высоких порядков.

3. В результате выполненных расчетов установлены качественные и количественные эффекты влияния нагружения на параметры НДС области вершины трещины при смешанных формах разрушения.

4. Установлены зависимости между параметрами смешанности, стеснения и трехосности в полном диапазоне смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины, угла исходной ориентации трещины и пластических свойств материала. Дано аналитическое описание соотношений между параметрами смешанности и стеснения при разрушении.

5. Представление полей НДС в пластической области вершины трещины с учетом членов высоких порядков показало, что их совокупный вклад может отличаться по отношению к первому члену разложения до 40%, что подтверждает необходимость подобного учета при анализе параметров смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кислова, Светлана Юрьевна, 2009 год

1. Андрейкив А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии / Андрейкив А.Е. // Киев: Наук, думка, 1919.- С. 141.

2. Баренблатт Г.И. О хрупких трещинах продольного сдвига / Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. // Прикл. мех. и матем: 1961.

3. Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин при неодноосном напряженном состоянии / Болотин В.В. // Прикл. мех. техн. физика.- 1985.- N 2.- С. 136-143.

4. Болотин В.В. Объединенные модели в механике разрушения / Болотин В.В. // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела.- 1984.- N3.-0. 127-137.

5. Броек Д. Основы механики разрушения / Броек Д. // «Высшая школа», Москва, 1980.

6. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов / Владимиров В.И.// Металлургия Москва, 1984.-С.280.

7. Гарсон А. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор / Гарсон А. // Критерии текучести и законы течения для пористой пластической среды. Теоретические основы инженерных расчетов. 4.1. 1977. № 1., С. 1-17.

8. Демидов С.П. Теория упругости / Демидов С.П. // Учебник для вузов.-Москва, 1979.-С. 432.

9. Долгоруков В.А. Упругопластические функции напряжений для трещин нормального отрыва и поперечного сдвига / Долгоруков В. А., Шлянников В.Н. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения, 1988.- С. 49-55.

10. Зилова Т.К. Испытание на двухосное растяжение листовых материалов с различным запасом упругой энергии / Зилова Т.К. и др. // Заводская лаборатория, 1967. №5.- С.64-57.

11. Икэда К. Хрупкое разрушение при двухосном растяжении Случай обширной и общей текучести (Сообщение 2) / Икэда К. и др. // Кобэ сэйко гихо, т.28, № 4, 1978, С. 69-73.

12. Ильюшин A.A. Пластичность / Ильюшин A.A. // ОГИЗ.- Москва, 1948.

13. Киблер Дж. Влияние двухосности напряжений на усталость и разрушение / Киблер Дж., Роберте Р. // Труды американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика, 1970. N 4. С. 68-77.

14. Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины в виде математического разреза / Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. JVb 1.-С. 77-84.

15. Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм разрушения с учетом конечной кривизны вершины трещины / Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. // Деформация и разрушение материалов. 2008. № 6.-С.2-8.

16. Кислова С.Ю. Упруго-пластический расчет направления роста трещины при двухосном нагружении / Кислова С.Ю. // Труды Академэнерго. 2006. №1.-С. 165-174.

17. Кислова С.Ю. Численно-аналитический метод расчета траектории развития трещины / Кислова С.Ю. // Тезисы докладов XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Алушта. 2007.-С. 271.

18. Кислова С.Ю. Анализ упруго-пластических параметров смешанности для наклонной трещины с конечным радиусом кривизны / Кислова С.Ю. // Тезисы докладов II Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем» Красноярск. 2007.-С. 160-161.

19. Кислова С.Ю. Расчет параметров смешанности и стеснения для трещин с конечным радиусом кривизны / Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. // Труды Академэнерго. 2008. № 2.-С.79-88.

20. Кислова С.Ю. Расчет параметра стеснения и его структурных компонентов в разложении с учетом членов высоких порядков / Кислова С.Ю., Шлянников В.Н. // Труды Академэнерго. 2008. № 4.-С. 57-68.

21. Красовский А .Я. Параметры структуры, контролирующие трещиностойкость конструкционных материалов / Красовский А.Я., Плювинаж Г. // Проблемы прочности.-1994.-№1.-С.18-30.

22. Красовский А.Я. Хрупкость металлов при низких температурах / Красовский А.Я. // Наукова думка, Киев, 1980.- С.337.

23. Кузнецов A.C. Методика оценки механических свойств листовых материалов при двухосном растяжении эллипсоидных сегментов / Кузнецов A.C., Зилова Т.К., Фридман Я.Б. // Заводская лаборатория, Москва, 1967. №5.-С.

24. Лурье А.И. Теория упругости / Лурье А.И. // Издательство «Наука», Москва, 1970.

25. Махутов H.A. Особенности решения задач нелинейной механики трещин при двухосном нагружении произвольного направления / Махутов H.A., Долгоруков В.А., Шлянников В.Н. // Доклады АН СССР, 1990.-Т.315.-№5, С.1073-1076.

26. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Махутов H.A. // Машиностроение, -Москва, 1981.- С.271.

27. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Морозов Н.Ф. //Наука, -Москва, 1984.

28. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Морозов Е.М., Никишков Г.П. // Наука, -Москва, 1980.

29. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Мусхелишвили Н.И. // Наука, -Москва, 1966.

30. Новацкий В. Теория упругости / Новацкий В. // Издательство «Мир», -Москва, 1975.

31. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения / Нотт Дж.Ф. // Металлургия, Москва, 1978.-С.256.

32. Одзи К. Анализ с помощью J-интеграла пластины с центральной трещиной при двухосной нагрузке / Одзи К., Кубо С., Огура К. // Нихон кикай гаккай ромбунсю, 1982.- N.48.- С. 1522-1527.

33. Панасюк В.В. Применимость crQ-критерия для прогноза криволинейнойтраектории трещины / Панасюк В.В., Зборомирский А.И., Иваницкая Г. С., Ярема С .Я. // Проблемы прочности, 1986.- N 9. С. 3-7.

34. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / Панасюк В.В. // Киев, 1968,- С.

35. Пестриков В.М. Механика разрушения твердых тел / Пестриков В.М., Морозов Е.М. // курс лекций. Профессия, СПб, 2002. С.320.

36. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Работнов Ю.Н.//Москва, 1988.

37. Роберте Р. Распространение усталостных трещин при поперечном сдвииге / Роберте Р., Киблер Дж. // Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов, 1971, N 1. С. 204-212.

38. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения / Сиратори М., Миеси Т., МацуситаХ. //Мир. Москва, 1986. С.334.

39. Тартыгашева A.M. Анализ эффектов стеснения в вершине трещины при двухосном нагружении с учетом членов высоких порядков: дис.Тартыгашевой A.M. канд.ф.-м. наук: защищена 30.03.2006 / Тартыгашева A.M. — Казань, 2006.- 120с.

40. Черепанов Т.П. Механика хрупкого разрушения / Черепанов Т.П. // Наука. Москва, 1974.

41. Чжень В. Рост усталостной трещины при смешанном нагружении / Чжень В., Кир JIM. // Труды американского общества инженеров-механиков. Современное машиностроение, 1991.- N 7. -С. 41- 47.

42. Шанявский A.A. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Синергетика в инженерных приложениях / Шанявский

43. A.A. //Уфа: Монография, 2003.- 803с.

44. Шанявский A.A. Моделирование усталостных разрушений металлов, синергетика в авиации / Шанявский A.A. // Уфа: ООО «Монография», 2007.- 500с.

45. Шлянников В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии обзор / Шлянников В.Н. // Завод ск. лаборатория, 1990.- 56.- С. 77-90.

46. Шлянников В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 1. Теоретические предпосылки / Шлянников

47. B.Н. //Проблемы прочности, 1995, 11/12, С. 3-17.

48. Шлянников В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 2. Экспериментальное обоснование / Шлянников В.Н. // Проблемы прочности, 1995, 11/12, С. 3-21.

49. Шлянников В.Н. Траектории развития криволинейных трещин в алюминиевых сплавах при двухосном циклическом нагружении / Шлянников В.Н. // Проблемы прочности, 1991.- № 6.

50. Шлянников В.Н. Вычислительная механика деформирования и разрушения / Шлянников В.Н. // Изд-во КГЭУ. Казань, 2001.

51. Шлянников В.Н. Соотношение между параметрами стеснения и повреждения через плотность энергии деформации / Шлянников В.Н. // Известия Академии наук. Энергетика, 1998. № 5. -С. 52-62.

52. Шлянников В.Н. Метод расчета членов высоких порядков в пластической области вершины трещины / Шлянников В.Н. // Проблемы прочности, 2006.- № 3. С.43-59.

53. Шлянников В.Н. Расчет амплитудных коэффициентов при ползучести для материала диска паровой турбины / Шлянников В.Н., Ильченко Б.В., Бойченко Н.В. // Известия РАН. Энергетика, 2006.- № 2. С.83-90.

54. Шлянников В.Н. Влияние вида напряженного состояния на поведение роторной стали при ползучести в условиях близких к разрушению / Шлянников В.Н., Ильченко Б.В., Бойченко Н.В. // Известия РАН. Энергетика, 2006.- № 2. С.91-100.

55. Эрдоган Ф. О развитии трещин в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузок / Эрдоган Ф., Си Дж. // Техническая механика, 1963, № 4.

56. Эфтис Дж. Панель с трещиной под действием сдвигового напряжения / Эфтис Дж., Субрамонян Н. // Ракетная техника и космонавтика, 1980.- N 4.- С. 248-247.

57. Яблонский A.A. Курс теоретической механики / Яблонский A.A., В.М.Никифорова//Издательство «Высшая школа», Москва, 1966.

58. Adams N. Some comments on the effect of biaxial stress on fatigue crack crowth and frakture / Adams N. // Engineering frakture mechanics — 1973., V.5, P.983-991.

59. Alpa G. Validity limits of the Dugdale model Por thin cracked plates under biaxial loading / Alpa G. et all. // Engineering frakture mechanics 1979., V.12, P.523-529.

60. Anderson T.L. Elastic plastic fracture mechanics / Anderson T.L. // Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. CRC Press. 1995. P. 139-181.

61. ANSYS Structural Analysis Guide. 001245. Fifth Edition // SAS IP. Inc. -1999.

62. ANSYS Theory Reference. 001242. Eleventh Edition // SAS IP. Inc. 1999.

63. Antolovich S.D. A model for fatigue crack propagation / Antolovich S.D., Sakena A., Chanani C.R. // Eng. Fract. Mech.- 1975.- 7. P. 649-652.

64. Aoki S. A finite element study of the near crack tip deformation of a ductile material under mixed mode loading / Aoki S., Kishimoto K., Sakata M. // Journ. Mech. Phys. Solids 1987.- 35.- P. 431-455.

65. Arun R.Y. A finite element investigation of the effect of crack tip constraint on hole growth under mode I and mixed mode loading / Arun R.Y., Narasimhan R. // Int. J. Solid. Struct. 1999. - 36. - P. 1427-1447.

66. Ayatollahi M.R. Determination of T-stress from finite element analysis for mode I and mixed mode I/II loading / Ayatollahi M.R., Smith D.J., Pavier M.J. //Int. J. Fract. 1998. - 91. - P. 283-298.

67. Ayatollahi M.R. Crack-tip constraint in mode II deformation / Ayatollahi M.R., Smith D.J., Pavier M.J.//Int. J. Fract. 2001. - 113. - P. 153-173.

68. Betegon C. Two-parameter characterization of elastic-plastic crack-tip fields / Betegon C., Hancock J.W. // J. Appl. Mech. 1991. - 58. - P. 104-110.

69. Bhattacharjee D. Ductile fracture in HY100 steel under mixed mode I/Mode II loading / Bhattacharjee D., Knott J.F. // Acta metall. mater. V.42. N.5. 1994. P. 1747-1754.

70. Brown M.W. Direct orientation in fatigue under multiaxial stress-strain conditions / Brown M.W., Miller K.J. // Proc. 1st Int. Symp. Tuczno, Oct. 1318, 1980, P. 29-38.

71. Chao Y.J. Higher-order asymptotic crack-tip fields in power-law creeping material / Chao Y.J., Zhu X.K., Zhang L. // Int. J. Solid. Struct. 2001. - 38. -P. 3853-3875.

72. Chrysakis A.C. Improvement of the max crr, max xrQ and max <j\ criteria formixed mode fracture / Chrysakis A.C. // Eng. Fract. Mech.- 1987.- 26.- P. 651-656.

73. Clayton J.Q. Phosphorus segregation in austenite in Ni-Cr and Ni-Cr-Mn steels / Clayton J.Q., Knott J.F. //. Metal Sci 16. 1982. P. 145-152.

74. Dugdale D.S. Yielding of steel containing slits / Dugdale D.S. // Journ. Mech. Phys. Solids I960.- 8.- P. 100-108.

75. Eftis J. Biaxial load effects on the crack boarder elastic strain energy and strain energy rate. / Eftis J. et al // Eng. Fract. Mech. 1977. - 9. - P. 753-764.

76. Eftis J. Crack border stress and displacement equations revisited. / Eftis J., Subramonian N., Liebowitz H. // Eng. Fract. Mech. 1977. - 9. - P. 189-210.

77. Eftis J. The inclined crack under biaxial load. / Eftis J., Subramonian N. // Eng. Fract. Mech. 1978. - 10. - P. 43-67.

78. Ellin F. Multiaxial fatigue damage criterion / Ellin F., Golos K. // Trans ASME J. Engng. Mater. Tech. N.l. 1988. P. 63-74.

79. Erdogan F., Sih G.C.: Trans. ASME, J. Basic Eng. 85(1963), p.519-527.

80. Gdouts E.E. The influence of specimen's geometry on the crack extension angle / Gdouts E.E. // Eng. Fract. Mech.- 1980.

81. Ghosal A.K. A finite element study of the effect of void initiation and growth on mixed-mode ductile fracture / Ghosal A.K., Narasimhan R. // Mech Mater 25. 1997. P. 113-127.

82. Goldman N.L., Hutchinson J.W. Int. J. Solids Struct. 1975.- N 11,- P. 575.

83. Goldstrein R.V. Brittle fracture of solids with arbitrary cracks / Goldstrein R.V., Salganik R.L. // Int. Journ. Fract. 1974. - 10. - P. 507-523.

84. Griffits A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids / Grifflts A.A. // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. 1920.

85. Hauser H.L. Kopp, u. H.Spohn: Ist der gegenwartige Stand der Technischen Regeln für druckfuhrende Bauteile unzulänglich // VGB Kraftwerkstechnik 60 (1980), S. 153/63.

86. He M.Y. Surface crack subject to mixed mode loading / He M.Y., Hutchinson J.W. // Eng. Fract. Mech. N.65. 2000. P.l-14.

87. Henry D.S. The stress triaxiality constraint and the Q-value as ductile fracture parameter / Henry D.S., Luxmoore A.R. // Engng.Fract.Mech.- 1997.- 57.-P.375-390.

88. Hilton P.D. Plastic intensity factors for cracked plates subjected to biaxial loading / Hilton P.D. //Int. Journ. Fract.- 1973.- 9.- P. 149-156.

89. Hilton P.D., Hutchinson J.W. Engng Fracture Mech.- 1971,N 3, P.435.

90. Howard I. A method of estimating biaxial fatigue growth rates / Howard I. // Fatigue Eng. Mater. Struct.- 1980,- 3. P. 265-270.

91. Hunt R.T. Crack propagation and residual static stength of stiffend and unstiffend sheet / Hunt R.T. // Current aeronautical fatigue probleme. Proceedings of a Symposium held in Rome Pergamon Press, New-York, 1960, p.287-324.

92. Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip / Hutchinson J.W. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. - 16. - P. 337-347.

93. Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material / Hutchinson J.W. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. — 16.-P. 13-31.

94. Hutchinson J.W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics / Hutchinson J.W. // Journ. Appl. Mech. 1983. - 50. - P. 1042-1051.

95. Kardomateas G.A. Displacement fields for mixed mode elastic-plastic cracks / Kardomateas G.A. //Eng. Fract. Mech.- 1986.- 25. P. 135-139.

96. Kislova S.Yu. Mode mixity and constraint parameters accounting for crack tip curvature / Shlyannikov V.N., Kislova S.Yu. // Proceedings of 17th European

97. Conference on Fracture "Multilevel approach to fracture of materials, components and structures". Brno. Czech Republic. 2008.-P.1201-1208.

98. Larsson S.G. Influence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic materials / Larsson S.G., Carlsson A.J. // J. Mech. Phys. Solids 21: 263-272. 1973.

99. Lee J.D. The nonlinear and biaxial effects on energy release rate, J-integral and stress intensity factor / Lee J.D., Liebowitz H. //Eng. Fract. Mech.- 1977.9.- P. 765-779.

100. Lee J.D. Technical Rept / Lee J.D., Liebowitz H. // School of Engineering and Applied Science, The George Washington Univ., Submitted to ONR, 1975.

101. Leevers P.S. Fracture trajectories in a biaxially stressed plate / Leevers P.S., Radon J.C., Culver L.E. // Journ. Mech. Phys. Solids.- 1976. 24.- P. 381395.

102. Leevers P.S. Crack growth in plastic panels under biaxial stress / Leevers P.S., Radon J.C., Culver L.E. // Polimer, V.17, P. 627-632.

103. Li Y. High-order asymptotic field of tensile plane-strain nonlinear crack problems / Li Y., Wang Z. // Scientia Sinica (series A). 1986. - 29. - P. 941955.

104. Matvienko Y.G. Some problems in linear and nonlinear fracture mechanics / Matvienko Y.G., Morozov E.M. // Eng. Fract. Mech. 1987. - 28. - P. 127138.

105. Mauer W. Schaden und Reparaturmassnahmen an Speisewasserdruckbehaltern / Mauer W., P.Strasser // VGB Kraftwerkstechnik 55 (1975), s. 330/35.

106. McClintock F.A. A criterion for ductile fracture by growth of holes / McClintock F.A. // J Appl Mech 35. 1968. P. 324-334.

107. McMeeking R.M. Finite deformation analysis of crack-tip opening in elastic-plastic materials and implications for fracture / McMeeking R.M. // Journ. Mech. Phys. Solids.- 1977. 25. -P. 357-381.

108. Miller K.J. Fatigue under complex stress / Miller K.J. // Metal Science.-1977,- 11.-P. 432-438.

109. Miller K.J. An elastic-plastic finite element analysis of crack tip fields under biaxial loading conditions / Miller K.J., Kfouri A.P. // Int. Journ. Fract.-1974,- 10.- P. 393-404.

110. Murakami Y. A simple proudure for the accurate determination of stress intensity factors by finite element methode / Murakami Y. // Engineering fracture mechanics. 1976, V.8, N 4, P. 643-655.

111. Narasimhan R. A finite element analysis of small-scale yielding near a stationary crack under plane stress / Narasimhan R., Rosakis A.J. // Journ. Mech. Phys. Solids.- 1988.- 36. P. 77-117.

112. Narasimhan R. Three-dimensional effects near a crack tip in a ductile three-point bend specimen: part I-A numerical investigation / Narasimhan R., Rosakis A.J. //Journ Appl. Mech. 1990.- 57.- P. 607-617.

113. Naumann K.F. Das Buch der Schadensfalle / Naumann K.F. // Stuttgard, 1980.

114. Needleman A. An analysis of ductile rupture modes at a crack tip / Needleman A., Tvergaard V. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1987,- 35.- P. 151-183.

115. Neimitz A. Jump-like crack growth models or theory of critical distances. Are they correct? / Neimitz A. // ESISNewsletter № 44. 2008. P.20-26.

116. Neuber H. Uber die Berücksichtigung der Spannungskonzetration bei Festigkeitsberechungen / Neuber H. // Konstruction. 1968.- 20.-S.245-251.

117. Neville D.J. On the distance criterion for failure at the tips of cracks, minimum fracture toughness, and nondimensional toughness parameters / Neville D.J. //Journ. Mech. Phys.Solids.- 1988.- 36. P. 443-457.

118. Nguyen B.N. On higher-order crack-tip fields in creeping solids / Nguyen B.N., Onck P.R., E. van der Giessen. // J. Appl. Mech., Trans ASME 2000. -67. - P. 372-382.

119. Nikishkov G. P. An algorithm and f computer program for the three-term asymptotic expansion of elastic-plastic crack tip stress and displacement fields /Nikishkov G. P. // Engng. Fract. Mech. 1995. - 50. - P.65-83.

120. O'Dowd N.P. Applications of two parameter approaches in elastic-plastic fracture mechanics / O'Dowd N.P. // Engineering Fracture Mechanics 1995.52. - P. 445-465.

121. Orowam E. Brittle fracture of notched specimens / Orowam E. // Repts Progr. Phys.-1948.- 12, № 11.-P. 185-199.

122. Papadopoulos G.A. Crack initiation under biaxial loading / Papadopoulos G.A. //Eng. Fract. Mech. V.29. N.5. 1988. P. 585-598.

123. Radon J. Stress biaxiality effects on slow crack growth in PMMA / Radon J. //Proc. 5th Int. Conf. Fract. Cannes, 1981, V.2.

124. Rice J.R. Limitations to the small yielding approximation for crack tip plasticity / Rice J.R. //Journ. Mech Phys. Solid. 1974.- 22.- P. 17-26.

125. Rice J.R. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material / Rice J.R., Rosengren G.F. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. - 16. -P. 1-12.

126. Rice J. R. A path Independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks / Rise J.R. // ASME/ 1967.

127. Ritchie R.O. On the relationship between critical tensile stress and fracture toughness in mild steel / Ritchie R.O., Knott J.F., Rice J.R. // Journ. Mech. Phys. Solids.- 1973.-21. P. 395-410.

128. Roy Y.A., Narasimhan R. J-Dominance in mixed mode ductile fracture specimens / Roy Y.A., Narasimhan R. // Int J Fract 88, 1997, pp. 259-279.

129. Schuller H.J. Beurteilung von im Betrieb nachgewiesenen Rissen im Schweissnahtbereich / Schuller H.J., P. Lobert, H. Christian // Der Maschinenschaden 53 (1980), S. 141/51.

130. Shanyavsky A.A. Fracture surface development in an overloaded D16T Al-alloy subjected to biaxial loading. A fractographic analysis / Shanyavsky A.A., Orlov E.F. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. V.20, N.2. 1997. P. 151166.

131. Shanyavsky A.A. Fractographic analyses of fatigue crack growth in D16T alloy subjected to biaxial cyclic loads at various R-ratios / Shanyavsky A.A., Orlov E.F., Koronov M.Z. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. V.18, N.ll. 1995. P. 1263-1276.

132. Shanyavsky A.A. Shear lips on fatigue fractures of aluminium alloy sheets subjected to biaxial cyclic loads at various R-ratios / Shanyavsky A.A., Koronov M.Z. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. V.17, N.9. 1994. P. 10031013.

133. Shanyavsky A.A. Development of semi-elliptic fatigue cracks in AK6 aluminium alloy under biaxial loading / Shanyavsky A.A. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. V.19, N.12. 1996. P. 1445-1458.

134. Sharma S.M. Determination of higher-order terms in asymptotic elastoplastic crack tip solutions / Sharma S.M., Aravas N. // J. Mech. Phys. Solids. 1991. -39.-P. 1043-1072.

135. Shih C.F. Small-scale yielding analysis of mixed plane strain crack problem / Shih C.F. // Fracture Analysis. ASTM STP 560. American Society for Testing and Materials, Philadelphia. 1974. - P. 187-210.

136. Shlyannikov V.N. Characteristics of fatigue-crack resistance of aluminium alloys in combined modes of failure under biaxial loading / Shlyannikov V.N. // Strength of Materials, Vol.26, N 3, 1994.

137. Shlyannikov V.N. A model for prediction crack growth rate for mixed mode fracture under biaxial loads / Shlyannikov V.N., Braude N.Z. // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct.- 1992,- 15.-P. 825-844.

138. Shlyannikov V.N. Biaxial loading effect on higher-order crack tip parameters / Shlyannikov V.N., Ilchenko B.V., Boychenko N.V. // Journal of ASTM International, V.5, № 8.

139. Shlyannikov V.N. Modelling of crack growth by fracture damage zone / Shlyannikov V.N. // Theoretical and Applied Fracture Mechanics 25. 1996. P. 187-201.

140. Shlyannikov V.N. Elastic-plastic mixed mode fracture criteria and parameters / Shlyannikov V.N. // Springer, Berlin, 2003. - 248 p.

141. Sih G.C. Some basic problems in fracture mechanics and new concepts / Sih G.C. // Engng Fract Mech 5. 1973. P. 365-377.

142. Sih G.C.: Mechanics of fracture I. Leyden 1973.

143. Sih G.S. Strain-energy-density factor applied to mixed mode crack problems / Sih G.S. //Int. Journ. Fract.- 1974.- 10.- P. 305-321.

144. Sih G.C., Liebowitz H. Fracture (Ed. H. Liebowitz), Academic Press, New York, vol.2, P.67.

145. Smith R.N. Second-order terms and strain energy density for the angled crack problem / Smith R.N. // Eng. Fract. Mech.- 1987.- 26.- P. 463-469.

146. Tanaka K. Fatigue crack propagation from a crack inclined to the cyclic tensile axis / Tanaka K. // Eng.Fract.Mech.- 1974.- 6.- P. 493-507.

147. Taylor D. Predicting brittle fracture using the theory of critical distances: constraint effects / Taylor D. // Mechanical Engineering Dept.

148. Taylor D. The theory of critical distances to predict static strength of notched brittle components subjected to mixed-mode loading / Taylor D., Susmel L. // Eng. Fract. Mech. 2007.

149. Taylor D. The theory of critical distances / Taylor D. // accepted manuscript.

150. Theocaris P.S. A higher-order approximation for the T-Criterion of Fracture in Biaxial Fields / Theocaris P.S. // Engng Fract Mech 19. 1984. P. 975-991.

151. Theokaris P.S. A modified strain energy density criterion applied to crack propagation / Theokaris P.S., Andrianapoulos N.P. // Joum. Appl. Mech.-1982.- 49.-P. 81-86.

152. Tvergaard V. The relation between crack growth resistance and fracture process parameters in elastic plastic solids / Tvergaard V., Hutchinson J.W. // J Mech Phys Solids 40. 1992. P/ 1377-1397.

153. Tvergaard V. Ductile fracture by cavity nucleation between larger voids / Tvergaard V. // J. Mech. Phys. Solids. 1982. 30, №> 4. P. 265-286.

154. Ueda Y. Characteristics of brittle fracture under general combined modes including those under bi-axial tensile loads / Ueda Y., Ikeda K., Yao T., Aoki M. // Eng. Fract. Mech. V.18.N.6. 1983. P. 1131-1158.

155. VDI 3822, Bl. 1 bis 6: Schadensanalyse.

156. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. / Williams M.L. // J. Appl. Mech. -1957. 24. - P. 109-114.

157. Woo C.W. On angled crack initiation under biaxial loading / Woo C.W., Ling L.H. // Journ. Strain Analysis.- 1984.- 19. P. 51-59.

158. Yang S. Higher order asymptotic fields in a power law hardening material / Yang S., Chao Y.J., Sutton N.A. // Engng. Fract. Mech. 1993. - 45. - P. 1-20.

159. Yuan H. Effects of biaxial loading on three-dimensional crack front fields / Yuan H. // Schwalbe KH, Berger C (eds.) Proc 10-th Biennial European Conference on Fracture, Berlin, pp.493-503. -1994.

160. Zhu X.K. Characterization of constraint of fully plastic crack-tip fields in non-hardening materials by the three-term solution / Zhu X.K., Chao Y.J. // Int. J. Solid. Struct. 1999. - 36. - P. 4497-4517.