Численное решение задач об упругопластическом разрушении элементов конструкций и образования АЭС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат технических наук Черныш, Татьяна Андреевна

• Черныш, Татьяна Андреевна
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Черныш, Татьяна Андреевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКЮС СРЕД.

1.1. Введение

1.2. Модели сред

1.3. Методы исследования условий распространения трещины.

1.4. Постановка задачи. Разработка эффективных численных методов определения напряженно-деформированного состояния с учетом изменения свойств материала при сложном нагру-жении.

2. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

С КОМБИНИРОВАННЫМ УПРОЧНЕНИЕМ И ЗАВИСИМОСТЬЮ

СВОЙСТВ ОТ ТЕМПЕРА1УРЫ.

2.1. Введение.

2.2. Определяющие уравнения

2.3. Алгоритм программной реализации.

2.4. Упругопластическое деформирование компактного образца

3. МОДЕЛЬ ТРЕЩИНЫ В НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ

3.1. Введение.

3.2. Метод виртуального роста трещины.

3.3. Интеграл Черепанова-Райса в нелинейной механике разрушения.

3.4. Раскрытие трещины у вершины.

3.5. Исследование независимости от контура интеграла Черепанова-Райса.

З.б. Определение параметров механики разрушения для компактного образца.

3.7. Применение J-интеграла для определения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругой и упругопластической области

4. РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАЗРУШЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

4.1. Введение .•.•.•.•.

4.2. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в роторах турбин ТЭС и АЭС

4.3. Пределы применимости линейной механики разрушения в плоских образцах и тепловыделяющих элементах атомных реакторов

4.4. Упругопластический расчет корпуса реактора

ВВЭР-ЮОО с кольцевой трещиной и учетом зависимости свойств от температуры

4.5. Расчет корпуса реактора ВВЭР-ЮОО с полуэллиптической трещиной .••.•••

4.6. Тарировочные зависимости коэффициента интенсивности напряжений для ДКБ-образца

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное решение задач об упругопластическом разрушении элементов конструкций и образования АЭС»

Важнейшими задачами народного хозяйства на современном этапе являются задачи повышения качества выпускаемой продукции, снижения ее материалоемкости, увеличения ресурса проектируемого и работающего оборудования. При решении этих задач выдвигаются повышенные требования к методам и точности определения напряженно-деформированного состояния конструкций, деталей машин и приборов. Особенно актуальными становятся уточненные расчеты на прочность конструкций ядерных энергетических установок (ЯЭУ) в связи с быстрым развитием отрасли атомного энергетического машиностроения, разработкой и проектированием принципиально нового энергетического оборудования.

Для оценки опасности разрушения конструкций из высокопрочных материалов используется линейная механика разрушения. Конструкции ядерных энергетических установок изготавливаются из материалов низкой и средней прочности, обладающих высокой пластичностью. В связи с этим актуально применение методов нелинейной механики разрушения с привлечением аппарата теории пластичности.

Определение упругопластичееких параметров разрушения -сложная математическая задача. Аналитические решения получены для ограниченного класса задач. Поэтому для расчета различных конструкций сложной формы необходимо применение численных методов.

Методы определения напряженно-деформированного состояния развиты в основном для случаев активного нагружения, в то время как для определения работоспособности ЯЭУ необходим учет циклического нагружения. Такие расчеты сдерживаются отсутствием эффективных программных разработок методов нелинейной механики разрушения при активном и циклическом термомеханическом нагружении.

Целью работы является:

- развитие методов определения напряженно-деформированного состояния и параметров механики разрушения для упругопласти-ческих двумерных и трехмерных тел с трещинами при активном и циклическом нагружении;

- разработка алгоритмов и программ для прочностных расчетов упругопластических конструкций;

- проведение вычислительных экспериментов для сравнения различных вариантов теории пластического течения, изучения закономерностей разрушения с учетом эффектов пластичности;

- исследование напряженно-деформированного состояния и определение параметров разрушения некоторых конкретных элементов конструкций энергетического машиностроения.

Методика исследования. Решение упругопластической задачи проводится методом конечных элементов в варианте метода перемещений при использовании неизотермической теории пластического течения с изотропным, кинематическим и комбинированным упрочнением. Для оценки хрупкой прочности используются как прямые, так и энергетические методы механики разрушения: метод перемещений, метод виртуального роста трещины, метод контурного J-интеграла.

Научная новизна:

- известные методы определения напряженно-деформированного состояния упругопластических тел обобщены на случай сложного нагружения с учетом изменения мгновенного предела текучести при реверсивном нагружении и зависимости реальных физических свойств материала от температуры;

- получены конечно элементные уравнения равновесия в перемещениях с учетом зависимости свойств материала от температуры;

- разработана методика расчета величины контурного интеграла Черепанова-Райса с вычислением дополнительных интегралов по площади, восстанавливающих его инвариантность;

- разработана методика определения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругой и упругопластической области с использованием J-интеграла Черепанова-Райса;

- впервые решена задача о реверсивном нагружении упруго-пластического компактного образца с трещиной в трехмерной постановке;

- впервые решена объемная задача о деформировании корпуса реактора с поднаплавочной полуэллиптической трещиной.

Практическое значение:

- получен коэффициент пересчета, позволяющий свести трехмерную задачу о деформировании корпуса реактора ВВЭР-ЮОО с поднаплавочной полуэллиптической трещиной к двумерной задаче с кольцевой трещиной;

- показаны пределы применимости линейной механики разрушения при расчете на хрупкую прочность тепловыделяющих элементов атомных реакторов, содержащих трещиноподобные дефекты;

- получены тарировочные зависимости для ДКБ-образца в упругой области, а также для трехмерного компактного образца в упругопластической области при циклическом нагружении;

-разработан пакет алгоритмов и программ упругопластического расчета двумерных и трехмерных тел с трещинами, являющийся частью программного комплекса расчета объемных конструкций методом конечных элементов;

- разработаны программы автоматического построения двумерной сетки конечных элементов и графического представления результатов расчетов.

В первом разделе дан краткий обзор современного состояния механики разрушения для упругопластических сред. Описана постановка задачи.

Во втором разделе описывается модель среды, принятая в работе, и обосновывается ее выбор. Представлен алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния тел в упругопластической области. Решен ряд методических задач.

В третьем разделе представлены результаты численного исследования различных параметров механики разрушения для линейных и нелинейных задач. Представлен алгоритм расчета 0 -интеграла Черепанова-Райса по контурам, проходящим через границы конечных элементов. Решены двумерные и трехмерные задачи механики разрушения. Показана связь J-интеграла с коэффициентами концентрации напряжений и деформаций в упругой и упругопластической области,

В четвертом разделе описано расчетное исследование параметров разрушения в элементах конструкций энергетического оборудования.

I. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

ДЛЯ УПРУГ0Ш1АСТИЧЕСКИХ СРЕД

I.I. Введение

Бурное развитие механики разрушения началось около 25 лет назад. Основными причинами возникновения науки о разрушении были необходимость оценки прочности деталей машин и конструкций, содержащих трещиноподобные дефекты, и неспособность существовавших ранее методов предсказать поведение тел с трещинами.

Первоначально механика разрушения, названная впоследствии "линейной", основывалась на предположении о линейно-упругом деформировании материала вплоть до разрушения всюду, за исключением некоторой области у вершины трещины, размеры которой малы по сравнению с характерным размером дефекта. В рамках линейной механики разрушения было предложено несколько критериев страгивания и распространения трещины, хорошо согласующихся с экспериментальными данными.

Однако в последние годы появился ряд исследования [40 , 58, 27J, указывающих на недостаточность методов линейной механики разрушения для корректного описания поведения тел с трещинами. Отмечается, что необходимо применение аппарата теории пластичности, ползучести, больших деформаций, и создание на их основе методов нелинейной механики разрушения. Нелинейная механика разрушения как более точная теория разрушения позволяет выяснить пределы применимости и погрешности линейной механики, оценить прочность реальных конструкций сложной формы при произвольном термомеханическом нагружении и наличии трещин.

1.2. Модели сред

Существует множество теорий, описывающих все многообразие поведения реальных материалов. Эти теории определенным образом связывают между собой различные параметры механического состошия - напряжения, деформации, температуру, время. Ограничимся моделями, позволяющими описать поведение конструкций ядерных энергетических установок. Большинство элементов ЯЭУ работают при температурах, не вызывающих явления ползучести металлов, В то же время для многих конструкций существует реальная опасность разрушения от кратковременно действующих нагрузок, поэтому изменением параметров механического состояния во времени можно пренебречь.

Одно из различий между макроскопическими моделями деформируемого твердого тела заключается в разном характере связи между деформациями и напряжениями, называемой физическим законом. Классическая теория упругости предполагает линейную связь напряжений и деформаций, называемую законом Гука [55J . В нелинейной теории упругости связь между напряжениями и деформациями отлична от линейной и зависит от достигнутого уровня напряжений (деформаций). Эта теория позволяет более полно учесть реальную диаграмму деформирования материалов, но применима только при прямом нагружении одного знака, так как при разгрузке не позволяет учесть факт линейно-упругого изменения напряжений и деформаций, наблюдаемый для всех материалов.

Другими теориями, позволяющими учесть как обратимые упругие деформации, так и необратимые пластические, являются теории пластичности, большой вклад в разработку которых внесли советские ученые А.А.Ильюшин, Ю.И.Кадашевич, В.В.Новожилов, Р.А.Арутюнян, С.А.Христианович, Н.Н.Малинин, И.А.Биргер, В.Д. Клюшников и другие.

Пока не существует единой теории пластичности, способной охватить все многообразие поведения упругопластических тел, но существует ряд частных теорий, достаточно хорошо описывающих экспериментальные данные. Наиболее распространенными среди них являются деформационная теория пластичности и теория пластического течения, в последнее время популярность завоевывает выдвинутая С.А.Христиановичем полумикроскопическая теория пластичности, основанная на теории скольжения [33,34j .

Деформационная теория, разработанная А.А.Ильюшиным, устанавливает связь между приращениями деформаций d&cj и напряжениями 6г р РИПЙ нал теория хорошо описывает деформирование тел при простом нагружении, когда все компоненты напряжений изменяются пропорционально одному параметру. Но она не учитывает историю нагружения, т.е. результат зависит только от начального и конечного состояния, и не зависит от пути, по которому совершен этот переход. Деформационная теория нашла широкое применение в расчетах на прочность вследствие ясности физической интерпретации и простоты вычислений.

Теория пластического течения разрабатывалась советскими учеными И.А.Биргером [4] , Н.Н.Малининым [22] , Ю.И.Кадашеви

I.D где j) - коэффициент пропорциональности чем, В.В.Новожиловым [l3,I4,I5,I?J , В.Д.Клюшниковым [l8j , зарубежными учеными Г.С.Наяком, О.С.Зенкевичем [iOlJ , Р.Хил-лом [87] , В.Прагером [45] и другими. Теория пластического течения устанавливает связь между приращениями напряжений dS^ и деформаций а с/ёу -{(^ч) (1.2)

Деформирование упрочняющегося материала может быть описано:

- условием начала текучести, определяющим напряженно-деформированное состояние, при котором начинается пластическое течение;

- законом течения, связывающим приращение пластической деформации с напряжениями и приращениями напряжений;

- законом упрочнения, определяющим модификацию условия текучести в процессе пластического течения.

Среди условий текучести наиболее широко применяются усло

26] Сен-Венана-Треска, Мора. Существуют экспериментальные работы [57] , в которых указывается, что лучше всего подтверждается экспериментом условие текучести Губера-Мизеса, в котором постулируется, что пластическое течение начинается в момент достижения интенсивностью напряжений <bi предела текучести <£т i=6r (1.3)

Теория пластического течения предполагает наличие поверхности текучести, уравнение которой записывается в виде Р вия текучести Губера-Мизеса Кулона, Друкера-Прагера [iOI

1.4) р где б у - компоненты тензора пластической деформации, К -параметр упрочнения. Если точка, описывающая напряженное состояние, находится внутри поверхности текучести в пространстве напряжений, то деформирование происходит по упругому закону. Выход точки на поверхность означает начало пластического деформирования. Предполагается также наличие некоего пластического потенциала

• О (1.5) для которого справедлив принцип нормальности

Щ - м щ ™

Выше записано уравнение неассоциированного закона течения. Его частным случаем является ассоциированный закон течения, постулирующий тождество функции текучести и пластического потенциала

F = Q (i.7)

Из ассоциированного закона течения следует, что вектор приращений пластической деформации направлен по нормали к поверхности текучести в пространстве напряжений

Щ-^Щ <1.в)

Для описания модификации условия текучести в процессе пластического деформирования, т.е. явления упрочнения, были предложены различные варианты закона упрочнения. В 1954 году А.Ю.Ишлинский предложил теорию для описания деформирования материалов с линейным упрочнением [l2j . В 1956 году Р.Хилл создал математическую теорию пластичности [в?] , где ввел закон изотропного упрочнения. В соответствии с этим законом в процессе пластического деформирования поверхность текучести при нагружении изменяет свои размеры, расширяясь для упрочняющихся материалов в сжимаясь для разупрочняющихся. В этом случае уравнение поверхности текучести записывается в виде

Ffy. Ц > *) = - "(Ц) = 0 (1-9)

Здесь К ~ параметр упрочнения, мерой упрочнения является пластическая деформация. Различают упрочнение, обусловленное накопленной пластической деформацией

K=<p(JdS?) (1.10) где d&t - приращение интенсивности пластических деформаций; упрочнение, обусловленное работой напряжений на пластических деформациях

K-f(jS^) (I.II)

Закон упрочнения Р.Хилла хорошо описывает деформирование при активном нагружении, но существенно переоценивает величину упругой области при знакопеременном нагружении, т.е. не учитывает эффект Баушшгера, заключающийся в уменьшении мгновенного предела текучести при изменении знака нагрузки.

Для учета эффекта Баушингера в 1959 году В.Прагером был введен закон трансляционного, или кинематического упрочнения [45J , заключающийся в жестком смещении поверхности текучести в направлении нагружения без изменения ее размеров. Уравнение поверхности текучести для кинематического упрочнения имеет вид

F (6ij, cCcj , К) = / (бу -Ц) -К = О (IД2)

Здесь dLtj - координаты центра поверхности текучести, К =■ 6тпредел текучести материала. В.Прагер предположил, что измене ние координат центра поверхности текучести пропорционально приращению пластической деформации где С - постоянная материала. В 1959 году Х.Циглер предложил модификацию закона упрочнения Прагера

Необходимость усовершенствования закона Прагера объяснялась тем, что при решении двумерной задачи в предположении плоского напряженного состояния все три компоненты координат центра поверхности текучести отличны от нуля, и требуется повышение размерности задачи.

Закон кинематического упрочнения моделировал эффект Бау-шингера, но недооценивал величину упругой области при знакопеременном нагружении. Для более полного соответствия экспериментальным данным [64,70,89,112] было предложено использовать закон комбинированного изотропно-кинематического упрочнения, предполагающий смещение поверхности текучести и изменение ее размеров в процессе нагружения (рис. I).

Существуют различные способы учета вклада изотропного и кинематического упрочнения в общее упрочнение материала. К.Аксельссон и А.Самуэльссон предположили [70] , что doCcj = od&cj

I.I3)

I.I4)

I.15)

I.I6)

- 14

4,

Рис. I. Поверхность текучести в пространстве напряжений: а) изотропное упрочнение; б) кинематическое; в) кокб^г-гюванког где МС и изотропная и кинематическая составляюd о щие тензора приращений пластической деформации, ju - постоянная материала. Д.Х.Аллен [64J ввел изменение параметра упрочнения Д по закону

К - <от + J>@c-6T) (I.X7) где (9Т - предел текучести материала, - эквивалентное напряжение, приведенное к центру поверхности текучести,р - Y -изотропное упрочнение, = О - кинематическое упрочнение, О с - комбинированное упрочнение.

Большой вклад в развитие теории пластического течения внесли советские ученые Ю.И.Кадашевич, В.В.Новожилов, Б.Ф. Шорр, Й.А.Биргер и другие. В 1957 году, ранее, чем В.Прагер, Ю.И.Кадашевич и В.В.Новожилов предложили вариант теории пластичности, учитывающий эффект Баушингера [1б] . В своих последующих работах Ю.И.Кадашевич и В.В.Новожилов [14,16] , Б.Ф. Шорр [61] развили эту теорию, называя ее теорией пластичности, учитывающей микронапряжения. Предполагается, что в деформируемом твердом теле существуют микронапряжения, одни из которых, называемые активными, ориентированы хаотически, при разгрузке меняют направление, взаимно уничтожаясь, и вносят вклад в изотропное упрочнение, не зависящее от направления нагружения; другие, называемые остаточными микронапряжениями, ориентированы строго вдоль направления нагружения, и при смене направления нагружения уменьшаются, влияя на начало пластического деформирования обратного знака. Эта теория во многом сходна с теорией пластического течения с комбинированным законом упрочнения.

Все вышеперечисленные теории течения относятся к одноповерхностным теориям. Существуют теории, предполагающие наличие двух и более поверхностей текучести. Так, З.Мроз [97] ввел две поверхности текучести - поверхность начала текучести и предельную поверхность, на которой материал переходит пол ностью в пластическое состояние. Согласно этой теории, смещение центра начальной поверхности текучести происходит в направлении от точки, обозначающей напряженное состояние на начальной поверхности, к точке на предельной поверхности с той же нормалью, что и точка на начальной поверхности.

Ю.И.Кадашевич и А.Н.Михайлов предложили вариант теории пластичности, не имеющей поверхности текучести [13,17] . Эта теория эквивалентна по физическому смыслу одноповерхностным теориям, но в отличие от них имеет одни и те же соотношения и при активном нагружении ( F=0), и при разгрузке (F^O).

Модель механических субслоев [7lJ , широко применяемая в конечноразностных расчетах, предполагает существование набора упругих-идеально-пластических слоев с различными механическими свойствами, т.е. имитируется жесткое смещение поверхности текучести в процессе нагружения. В работах [114, 88J сравнивались модели изотропного, кинематического упрочнения, модели З.Мроза и механических субслоев. Авторы обеих работ приходят к выводу, что наилучшие результаты при наименьшем времени вычислений дает модель механических субслоев.

Д.Е.Вязуном и Г.А.Дощинским [9] было проведено экспериментальное исследование трансформации поверхности текучести при сложном нагружении. Установлено, что в процессе нагружения происходит как смещение поверхности текучести, так и изменение ее размеров. Преобладающим процессом в трансформации поверхности при любых нагружениях является ее расширение.

Поэтому гипотеза изотропного упрочнения может приниматься как грубое приближение реальногв поведения тел. Эксперимент позволяет отметить удлинение поверхности текучести во фронтальной части с вероятным наличием угловой особенности.

А.Н.Мохелем, Р.Л.Салгаником и С„ А.Христиановичем [33,34] разрабатывается новая полумикроскопическая теория пластичности, основанная на теории скольжения. Она хорошо описывает деформирование при сложных траекториях нагружения, с изломами и угловыми точками. Но для расчетов по этой теории требуются дополнительные экспериментальные данные, которые пока отсутствуют.

Особенный интерес среди теорий пластичности представляют неизотермические теории пластического деформирования для описания поведения конструкций ЯЭУ. Большой вклад в развитие неизотермической теории пластичности внес И.А.Биргер [4] . Всесторонне рассмотрев особенности, связанные с учетом температурных деформаций и влияния температуры на механические свойства материалов, он остановился, в частности, на зависимости от пути нагружения при одновременном изменении механической нагрузки (движении по кривой деформирования) и температуры (переходе с одной кривой деформирования на другую).

Заключение диссертации по теме «Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации», Черныш, Татьяна Андреевна

- 168 -ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана методика расчета неизотермических задач об упругопластическом деформировании тел при циклическом нагру-жении по теории течения с комбинированным изотропно-кинематическим упрочнением. Показано существенное различие результатов расчета напряженно-деформированного состояния тела при использовании различных типов упрочнения.

2. Решена трехмерная задача о реверсивном нагружении компактного образца с трещиной в упругопластической области. Достоверность результатов подтверждена сопоставлением расчета с экспериментальными данными. Показана возможность "туннельного" развития трещины.

3. Разработана методика вычисления энергетического контурного J -интеграла с добавками в виде поверхностных интегралов, восстанавливающих его инвариантность в осесимметричных, температурных, упругопластических и трехмерных задачах, а также задачах о нагружении тела объемными силами. Предложена методика определения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругой и упругопластической области с помощью

J -интеграла Черепанова-Райса.

4. Уцругопластический расчет корпуса реактора ВВЭР-IOOO с трещиной из стали 15Х2НША. в интервале температур 20-300 °С показал, что линейное решение без учета зависимости свойств материала от температуры дает неконсервативную оценку коэффициента интенсивности напряжений. Для оценки хрупкой прочности энергетического оборудования необходимо проведение упруго-пластических расчетов с учетом зависимости свойств материалов от температуры. Трехмерный расчет корпуса с полуэллиптической трещиной позволил уточнить коэффициент пересчета в формуле для Ki при переходе от кольцевой трещины к полуэллиптической.

5. Выполнен ряд расчетов, представляющих интерес для практики:

- расчет напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений в роторах среднего и высокого давления паровых турбин ТЭС и АЭС;

- определение размеров и формы пластических зон тепловыделяющих элементов атомных реакторов, содержащих трещины; выяснение пределов применимости линейной механики разрушения для этих конструкций в исходном состоянии и после радиационного охрупчивания;

- получение тарировочных кривых коэффициентов интенсивности напряжений для ДНБ-образцов.

6. Разработан пакет алгоритмов и программ упругопласти-ческого расчета двумерных и трехмерных тел с трещинами ме-Т9ДОМ конечных элементов. Разработаны сервисные программы автоматического построения двумерной сетки конечных элементов и графического представления результатов расчетов. Программы и результаты работы внедрены в ряде проектных и научно-исследовательских организаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Черныш, Татьяна Андреевна, 1984 год

1. Анализ коэффициентов интенсивности напряжений в корпусе реактора при аварийных режимах. Васильченко Г.С., Манукян К.М., Морозов Е.М., Попов А.А., Шульцев Д.Н. - Проблемы прочности, 1984, Р 3, с. 25-28.

2. Арутюнян Р.А., Вакуленко А.А. О многократном нагружении упругопластической среды. ИЗВ. АН СССР, Механика, 1965, № 4, с. 53-61.

3. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М., Стройиздат, 1982, 440 с.

4. Биргер И.А., Шорр Б.3>., Демьянушко И.В. Термопрочность деталей машин. М., Машиностроение, 1975, 450 с.

5. Бови 0. Растяжение прямоуголной пластины с симметричными трещинами на кромках. Труды амер. об-ва инж.-мех. Сер.Е, 1964, т. 31, № 2, с. 56-61.

6. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации.- М., Мир, 1972, 246 с.

7. Броек Д. Основы механики разрушения. М., Высш. школа, 1980, 368 с.

8. Васильченко Г.С. Критерий прочности тел с трещинами при квазихрупком разрушении материала. Машиноведение, 1978, W- 6, с. 103-108.

9. Вязун Д.Е., Дощинский Г.А. Исследование трансформации поверхности текучести при сложном нагружении. В кн.: Исслед. по строит, конструкциям и фундаментам. Томск, 1979, с.14-19.

10. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975, 544 с.

11. Ильюшин А.А. Пластичность. Изд. АН СССР, 1963.

12. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Укр. матем. журнал, 1954, т. У1, № 3, с. 314-325.

13. Кадашевич Ю.И., Михайлов А.Н. О теории пластичности, не имеющей поверхности текучести. Докл. АН СССР, 1980, т. 254, № 3, с. 574-576.

14. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. О предельных вариантах теории пластичности, учитывающей начальные микронапряжения. -Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела, 1980, № 3, с. 93-96.

15. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения. Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела, 1981, № 5, с. 99-110.

16. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера. Докл. АН СССР, 1957, т. 117,1. W 4, с. 586-588.

17. Кадашевич Ю.И. О новых тенденциях в развитии теории течения. Исслед. по упругости и пластичн. Ленинград, 1982, Р 14, с. 15-20.

18. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М., Изд-во МГУ, 1979, 208 с.

19. Концентрация напряжений в уплотнениях паровых турбин. Из-раилев Ю.Л., Бейзерман Б.Р., Плоткин Е.Р., Лебедева М.Н., Лубны-Герцык А.Л., Русанова Н.А. Рук. деп. в ЩТИ "Ин-формэнерго", W- Д/704, 1980.

20. Кошелев В.М., Покровский В.В. Методика и некоторые результаты исследования трещиностойкости сталей 15Х2МФА и 15Х2НМФА в интервале температур 293-77°К. Проблемы прочности, 1961, W 10, с. 13-20.

21. Красовский А.Я. Хрупкость металлов при низких температурах.-Киев, Наукова Думка, 1980, 338 с.

22. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М., Машиностроение, 1975, 400 с.

23. Манунян К.М., Никишков Г.П. Алгоритм МКЭ для решения задач пластичности и ползучести с зависимостью свойств материала от температуры. В кн.: Физика и механика деформации и разрушения. М., Энергоатомиздат, 1981, вып. 10, с. 53-60.

24. Махутов Н.А. Концентрация напряжений и деформаций в упруго-пластической области деталей . Машиноведение, 1971, № 6, с. 78-83.

25. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И., Габ-берт У., Данкерт Ю., Кепплер X., Кочык 3. Киев, Вища шк., Лейпциг, ШБ Фахбухферлаг, 1982, 479 с.

26. Мизее Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии. В кн.: Теория пластичности, М., ИЛ, 1948.

27. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М., Наука, 1980, 256 с.

28. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Применение МКЭ в механике разрушения. Физ.-хим. мех. материалов, 1982, т. 18, № 4, с. 1329.

29. Морозов Е.М., Никишков Г.П., Черныш Т.А. Неизотермическая модель упругопластического тела и ее применение для МКЭ-расчета тел с трещинами. У111 Всесоюзная конф. по прочности и пластичности, Пермь, 1983. Тез. докл.

30. Морозов Е.М., Никишков Г.П., Черныш Т.А. Применение энергетического интеграла для расчета тел с трещинами и концентраторами напряжений. Республиканский симпозиум "Концентрация напряжений", Донецк, 1983. Тез. докл.

31. Морозов Е.М. Предел трещиностойкости в нелинейной механике разрушения. Соврем, пробл. мех. и авиации. М., 1982,с. 203-215.

32. Морозов Е.М., Черныш Т.А., Воробьева Л.Ю. МКЭ-расчет коэффициентов интенсивности напряжений для ДКБ-образцов. В кн.: Прочность и долговечность материалов и конструкций атомной техники. М., Энергоатомиздат, 1982, с. 72-75.

33. Мохель А.Н., Салганик Р.Л., Христианович С.А. 0 пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Анализ данных экспериментов и решение упругопластических задач. Мех. тверд, тела, 1983, Р 5, с.81-103.

34. Мохель А.Н., Салганик Р.Л., Христианович С.А. 0 пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним. Мех. тверд, тела, 1983, № 4, с. II9-I4I.

35. Никишков Г.П., Вайншток В.А. Метод виртуального роста трещины для определения К и К . Проблемы прочности, 1980, № б, с. 26-30.

36. Никишков Г.П., Морозов Е.М. Нестационарная упругопласти-ческая задача о начале движения трещины в условиях изотермического процесса. Шиз.-хим. мех. материалов, 1978,т. 14, № 4, с.115-117.

37. Никишков Г.П., Черныш Т.А. Алгоритмы построения сеток и графического представления результатов в двумерных задачах МКЭ. В кн.: Физика и механика деформации и разрушения. М., Энергоиздат, 1981, вып. 9, с. 51-60.

38. Николаевский В.Н. Термодинамика роста трещин. Разрушение упругих, почти-упругих и вязких тел. Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела, 1979, W- 4, с. 95-106.

39. Параметры, определяющие развитие трещин при очистке поверхностей нагрева струйными методами, йзраилев Ю.Л., Майданик

40. М.Н., Лебедева М.И., Васильев В.В., Черныш Т.А. Тр. На-учно-практ. конф. "Техника и технология КАТЭКа в свете решений ХХУ1 съезда КПСС". Красноярск, 1983, с. 73-76.

41. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М., Наука, 1974, 416 с.

42. Петерсон Р.Е. Коэффициенты концентрации напряжений. М., Мир, 1977, 304 с.

43. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С., Бобырь Н.И. Циклическая пластичность материала с учетом истории и предыстории нагружения. Мех. сплош. среды. Материалы Всес. конф. по мех. сплош. среды, май, 1979. Ташкент, 1982, с. 227-230.

44. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.9 Изд-во МГУ, 1981, 344 с.

45. Покровский В.В., Скоренко Ю.С., Руденко В.Н. Влияние температуры на механические свойства и деформационное упрочнение малоуглеродистых сталей 15Х2МФА. и 15Х2НМЗД. Проблемы прочности, 1980, № 9, с. 72-76.

46. Прагер В. Неизотермическое пластическое деформирование. -В кн.: Механика. М., ИЛ, 1959, т. 57, № 5, с. 95-101.

47. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях. Под ред. Писаренко Г.С. Киев, Наукова Думка, 1980.

48. Развитие усталостных трещин в материалах и конструкциях. Гарф М.Э., Крамаренко О.Ю., Филатов М.Я., Филатов Э.Я. -Киев, Наукова Думка, 1980, 151 с.

49. Райе Дж. Р. Математические методы в механике разрушения. -В кн.: Разрушение, т. 2. М., Мир, 1975, с.205-335.

50. Райе Дж. Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин. Труды америк. об-ва инж.-мех., Сер. Е, 1968, т. 35, № 4, с.340-349.

51. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений в двумерных моделях тел произвольной формы при термомеханическом нагружении. Израилев Ю.Л., Лебедева М.Й., Руденко М.Н., Черныш Т.А. Рук. деп. в ЦНТЙ "Информэнерго", № Н24эн-Д82, 1982, с. I-I02.

52. РТМ. Рекомендации по оценке прочности крупногабаритных конструкций с применением характеристик механики разрушения. -ЦНИИТМАШ ИНМАШ АН СССР. М., 1977.

53. Савин Г.Н., Тульчий В.Н. Справочник по концентрации напряжений. Киев, Вища школа, 1976 , 412 с.

54. Седов Л.И. Механика сплошных сред, т.2. М., Наука, 1971.

55. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1975, 575 с.

56. Точные аналитические решения трехмерных задач термоупругости. Израилев Ю.Л., Тривуш В.И., Майданик М.Н., Лубны-Герцык А.Л., Шилова Ю.С., Черныш Т.А. Проблемы прочности, 1983, № 5, с. 27-32.

57. Трощенко А.В., Кульчицкий Н.М. Экспериментальное исследование начальной и последующих поверхностей текучести стали 40Х. Проблемы прочности, 1983, № II, с. 65-70.

58. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М., Наука, 1974, 640 с.

59. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде. -Прикл. матем. и мех., 1967, т. 31, № 3, с. 476-488.

60. Шорр Б.Ф. Теория знакопеременного неизотермического упруго-пластического деформирования. В кн.: Шизика и механика деформации и разрушения. М., Энергоиздат, 1979, вып. 7,с. II5-133.

61. Adams N.J.L. Progress in fracture mechanics. Indian and East. Eng., 1978, v. 120, p. 65-65.

62. Allen D.H. A note on the combined isotropic-kinematic work-hardening rule. Int. J. Uumer. Meth. Eng., 1980, v. 15,1. N 11, p. 1724-1728.

63. Allen D.H. Computational aspects of the nonisothemial classical plastisity. Comput. and Struct., 1982, v. 15, N 5» p. 589-599.

64. Allen D.H., Haisler W.E. A theory for analysis of theirao-plastic materials. Comput. and Struct., 1981, v. 13, Ж 1-3,p. 129-135.

65. Ando Y., Yagavva G.,Kecent developments in finite element method of three- uimensional crack problems in Japan. Proc. Int. Conf. Pract. Mech. and Technol., Hong Kong, 1977» vol.2. Alphen aan den Rijn, 1977, p. 1513-1528.

66. Aoki S., Kishimoto K., Sakata M. Crack-tip stress and strain singularity in thermally loaded elastic-plastic material. -Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1981, v. 48, N 2, p. 428-429.

67. Axelsson K., Samuelsson A. Finite-element analysis of elastic-plastic materials displaying mixed hardening. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1979, v. 14, N 2, p. 211-222.

68. Barr G.W., Young E.G. MAT2D: A plane stress material model for an elastic-plastic anisotropic strain-hardening material. SC-CR- 69-6^6, 1970, Sandia Laboratories, Albuquerque, New Mexico.

69. Begley J.A., Landes J.D. The J-integral as a fracture criterion. Fracture Toughness, ASTM STP 514,1972,p. 1-20.7$. Bilby B.A. Fracture. ICE4, Waterloo, Canada, June 19-24, 1977, v. 4, p. 1-18.

70. Blackburn Y/.S., Hellen Т.К. Determination of stress intensity factors for Battelle Benchmark problems. Int. J. Fract., 1980, v. 16, N 5, p. 411-429.

71. Branco C.M., Peres J.S. Load cycling of cracked plates in tension. Fract. and Fatiquea Elasto- Plast. Sheet and Micromech. Probl. Pwo. 3rd Colloq. Fract., London, 8-10 Sept., 1980 (ECF3). Oxford e.a., 1980, p. 339-348.

72. Buraekin F.M., Harrison J.D. Alternative elastic-plastic fracture mechanics concepts. Pract. Appl. Fract. Mech. Prev. Failure V/elded Struct. Annu. Assem. IIW, Bratislawa, 1979. Paris, 1979, P. 80-93.

73. Chang T.Y., Chu S.C. Elastic-plastic deformation of cylindrical pressure vessels unaer cycling loading. Nucl. Eng. and Design, 1974, v. 27, N 2, p. 228-237.

74. Chell G.G. Elastic- plastic fracture mechanics. Develop. Fracture Mech. - 1, London, 1979, p. 67-105.79* DeLorenzi H.G. J-D elastic-plastic fracture mechanics with АБША. Comput. and Struct., 1981, v. 13, N 5-6, p. 613-621.

75. Dugdale D.S. Yielding of sheets containing Slits. J. Mech. Phys. of Solids, 196o, v. 8.

76. Elastic-plastic fracture mechanics parameter for preloaded specimen. Aoki S., Kishimoto K., ITabeta M., Sakata M. J. Soc. Mater. Sci. Jap., 1982, v. 31, 1 343, p. 370-375.

77. Griffith A,A, The phenomena of rupture and flow in solids. -Phil. Trans. R. Soc., A221, 1921.

78. Haisler W.E., Sanders D.R. Elastic-plastic creep large strain analysis at elevated temperature by £he finite element method. - Comput. and Struct., 1979» v. 10, p. 375-381.

79. Hammel J.W., Bodisco U.V., Matheck C. An elastic-plastic finite element analysis of a CT fracture specimen. Comput. and Struct., 1981, v. 13, Ж 5-6, p. 757-770.

80. Hellen Т.К., Blackburn W.S. The calculation of stress intensity factors for combined tensile and shear loading. Int. J. Fract., 1975, v. 11, H 4, p. 605-617.

81. Hellen Т.К., Blackburn W.S. The use of a path independent integral in nonlinear fracture mechanics. Trans. 4th Int. Conf. Struct. Mech. in Reactor Technol., San-Francisco, Calif., 1977, Vol. G. Amsterdam e.a., 1977, G3.3/I-G3.3/2.

82. Hill R. The mathematical theory of plasticity. Oxford, Univercity Press, 1950*

83. Hunsaker B.J. Evaluation of for hardening rules of the incremental theory of plasticity for use in nonlinear structural analysis. AIAA 13th Aerospace Sciences Meeting. Pasadena, Calif., January 20-22, 1975, P. 1-7.

84. Irwin G.R. Relation of stress near a crack to the crack extension force. IX Int. Congress of Appl. Mech., Brussels, v. VIII, 1957.

85. Kfouri A.P. An elastic-plastic finite element analysis of a compact tension specimen. J. of Strain Anal., 1983» v. 18, IT 1, p. 69-75.

86. Kiefer B.V., Hilton P.D. Three-dimensional finfte element analysis of elastic-plastic crack problems. Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol., 1981, v. 10$, U 3, p. 214-218.

87. Kishimoto K., Aoki S., Sakata M. On the path independent integral 5. - Eng. Pract. Mech., 1980, v. 13, И 4, p. 841850.

88. Кипа M. Three-dimensional elastic analysis of CT specimen with straight and curved crack fronts. Int. J. Pract., 1982, v. 19, N 3, P. 63-67,

89. Lamba H.S. The J-integral appliea to cyclic loading. -Eng. Pract. Mech., 1975, v. 7, U 4, p. 693-702.

90. Liebowitz H., Eftis J., Jones D.L. Some recent theoretical and experimental developments in fracture mechanics. -Adv. Res. Strength Pract. Mater., Waterloo, 1977, vol. 1. New Yirk e.a., 1978, p. 695-723.

91. Mroz Z. On the description of anisotropic workhardening. -J. Mech. Phys. Solids, 1967, v. 15, p. 163-175.

92. Mubeen A. Practure Mechanics. Present and Puture. Indian and East. Eng., 1978, v. 120, N 9, p. 355-357.

93. Musuva J.К., Radon J.G. An elastic-plastic crack growth analysis using the J-integral concept. Pract. and Pati-que: Elasto-Plast. Sheet and Micromech. Probl. Proc. 3rd Colloq. Pract., London, 8-10 Sept., 1980 (ECF3). Oxford e.a., 1980, p. 129-141.

94. Nakagaki M., Atluri S.N. On a study of the use of the (T) integral in fracture analysis of solids with inelastic rate- constitutive laws. J. Pressure Vessel Techn., 1982, v. 104, N 4, p. 331-337.

95. Nayak G.C., Zienkiewicz O.C. Elasto-plastic stress analysis. A generalization for various constitutive relations including strain softening. Int. J. Uumer. Meth. Eng., 1972, v. 5, P. 113-135.

96. Paris P., Erdogan P. A critical analysis of crack propagation laws. Trans. ASME. Eng. J. of Basic Eng., 1963, v.85.

97. Parks D.M. The virtual crack extension method for nonlinear material behavior. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 1977, v. 12, N 3, p. 353-364.

98. Raynuna M., Palusamy S.S. J-integral for 3-D with center-cracked plate tests. Comput. and Struct., 1981» v. 13, p. 691-697.

99. Rice J.R., Paris P.O., Merkle J.G. Some further resultsof J-integral analysis and estimates. ASTM STP 536, 1973.

100. Roberti R., Silva G. Post-yield fracture mechanics. -Avesta Stainless Bull., 1979, v. 3, N p. 3-14.

101. Sakata M., Aoki S., Kanzawa M. J-integral approach to fracture of rotating disk. Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol., 1978, v. 100, N 2, p. 128-133.

102. Shih C.F., DeLorenzi H.G., Andrews W.R. Elastic compliances and stress intensity factors for side grooved compact specimens. Int. J. Fract., 1977, v. 13, P. 544.

103. Shiratori M., Niyoshi T. A comparison of finite element solutions for J-integi'al analysis of compact specimena round robin test in Japan ). Numer.,Meth. Fract. Mech. Proc. 2nd Int. Conf., Swansea, 1980. Swansea, 1980, p. 417-431.

104. Snyder M.D., Bathe K.J. A solution procedure for thermo-elastic-plastic and creep problems. Nucl. Eng. and Design, 1981, v. 64, p. 49-80.

105. Suhara J. Mixed work-hardening law for steels under complex loading histories and its application to finite element analysis. Phys. Non-Linearities Struct. Anal. IUTAM Symp., Senlis, May 27-30, 1980. Berlin e.a.,1981, p. 245248.

106. Tanaka K. The cyclic J-integral as a criterion for fatique crack growth. Int. J. Fract., 198^, v. 22, p. 91-Ю4.

107. Thomas T.J., Nair S., Garg V.K. A numerical study of plasticity models and finite element types. Comput. and Struct., 1983, v. 16, N 5, P. 669-675,

108. Trantina G.G., DeLorenzi H.G., Wilkening W.W. Three-dimensional elastic-plastic finite element analyeis of smallsurface cracks. Eng. Fract. Mech., 1983, v. 18, N 5, p. 925-938.

109. Tseng A.A., Berry J.T. The calculation of stress intensity factors using special three-dimensional elements. -J. Uucl. Eng. Design, 1979, v. 54, p. 91.

110. Wastberg S. Cyclic plastic deformation at a crack tip studied by the finite element method. Publ. Hallfast-hetstara. Dep. Strength Mater, and Solid Mech. Hoy. Inst. Technol., 1978, Ж 205, 26 pp.

111. Wells A.A. Application of fracture mechanics at and beyond general yielding. Brit. Welding Journal, 1965, v.10.

112. Wilson W.K., Yu I.-W. The use of the J-integral in thermal stress crack problems. Int. J. Pract., 1979, v. 15, Ж 4, p. 377-387.

113. Wu X.R. Stress intensity factors for half- elliptical surface cracks subjected to complex crack face loadings. -Eng. Pract, Mech., 1984, v. 19, N 3, P- 387-405.

114. Yamada Y. Accyracy of numerical solutions of pi'oblems involving physical non- linea rities. Phys. Жоп-Ыпеа-rities Struct. Anal. IUTAM Symp., Senlis, May 27-30, 1980. Berlin e.a., 1981, p. 265-270.

115. Ziegler H. A modification of Prager's hardening rule. -Quarterly of applied mathematics, 1959, v. 17, p. 55-65.