Управление инвестиционным портфелем в условиях современных информационных технологий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Ермоленко, Константин Юрьевич

• Ермоленко, Константин Юрьевич
• кандидат экономических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Ермоленко, Константин Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ТОРГОВ И РЕАЛИЗАЦИИ АРБИТРАЖНЫХ СДЕЛОК НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ.

1.1 Электронные коммуникационные сети.

1.2 Тортовые системы прямого доступа.

1.3 Информационно-торговые системы на российском фондовом рынке.

1.4 Информационно-торговая система QUIK.

1.5 Информационно-торговая система NetInvestor.

1.6 Информационно-торговая система Альфа-директ.

1.7 Технология получения цен сделок в режиме реального времени с использованием торговых платформ прямого доступа.

1.8 Реализация арбитражных сделок на финансовых рынках.

ГЛАВА 2. ПРОЦЕДУРА СГЛАЖИВАНИЯ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ.

2.1 Процедура двухуровневой фильтрации.

2.2 Процедура сглаживания.

2.3 Процедура определения масштаба внутридневных колебаний

2.4 Построение торговых индикаторов на основе процедуры сглаживания.

ГЛАВА 3. ПРОБЛЕМА НЕСТАЦИОНАРНОСТИ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ.

3.1 Теоретические принципы конструирования стохастических систем управления.

3.2 Примеры реализации стохастических систем управления на современных финансовых рынках.

3.3 Эффект насыщения.

3.4 Схема хеджирования основного счета.

3.5 Многомерный случай.

3.6 Программное обеспечение работы стохастических систем управления. Программный комплекс Online Trader.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление инвестиционным портфелем в условиях современных информационных технологий»

За последние несколько лет широкое распространение получили электронные коммуникационные сети (ECN), обеспечивающие оперативный доступ участников фондового рынка к международным биржевым площадкам, в частности к NASDAQ, NYSE, через различные торговые системы прямого доступа. Сравнительный анализ функционирования электронных систем прямого доступа дан в статье [20]. На российском рынке к подобного рода системам следует отнести систему прямого доступа к торговой площадке ММВБ через электронную систему QUIK.

Одновременно, в конце 2000 г., компании, владельцы электронных портов, обеспечили доступ, в том числе и рядовым участникам рынка (retail customers), к биржевой информации, включающей цены текущих сделок (тики) и их объемы, в режиме, позволяющем не только визуальное наблюдение, но и автоматическую обработку предоставляемой информации при помощи индивидуального программного обеспечения в режиме реального времени (online). До этих пор монополия на подобного рода услуги, связанная с передачей информации в указанном режиме была прерогативой международной компании DBC (.Data Broadcasting Corporation), предоставляющей данные через спутниковые каналы связи, причем в сильно усеченном виде. Неполнота поставляемой пользователю информации объяснялась, прежде всего, высокой стоимостью передачи данных через спутниковые системы связи, что приводило к необходимости их существенного и, подчас, достаточно произвольного сокращения. Одновременно, ряд других компаний (таких, как Е* Trade, Fidelity, Datek) обеспечили передачу гораздо более полного потока данных через Интернет. Однако эти данные поставлялись, как правило, с недопустимой для работы в режиме on-line задержкой во времени.

При биржевой торговле с использованием ECN появляется уникальная возможность получения цен всех сделок и их объемы для последующей обработки при помощи индивидуального программного обеспечения в режиме реального времени, т.е. непосредственно сразу после совершения сделки в электронной системе торгов. Дело в том, что большинство торговых терминалов указанных ECN (например, Redi plus, Real Tick, Direct access) работают как DDE-серверы. Тем самым становится реальной передача (экспорт) тиков и объемов сделок в другие приложения (Excel, Omega Trade Station, Meta Stock, программы собственной разработки) для их последующей автоматической обработки.

В первой главе диссертации дается обзор современного состояния основных возможностей, предоставляемых ECN и торговыми платформами прямого доступа.

Здесь необходимо отметить, что применение информационных технологий при управлении инвестиционным портфелем имеет два принципиальных аспекта. Первый связан с совершением арбитражных сделок, базирующихся исключительно на оперативности выставления автоматических заявок в ту или иную торговую систему. В последнем разделе первой главы диссертации приводится конкретный пример реализации применения арбитража при спекуляциях так называемыми комплексами, составленными из акций РАО «ЕЭС России» и фьючерсов на указанные ценные бумаги. Разработанная в диссертации технологическая цепочка автоматизированного выставления заявок, обеспечивающая многократное применение данного финансового инструмента, позволяет существенно повысить его эффективность.

Второй аспект использование информационных технологий связан с тем, что качественно новая услуга, предоставляемая участникам фондового рынка, инициировала ряд новых задач, связанных с обработкой и интерпретацией получаемых данных, а также построением систем управления, учитывающих особенности современных финансовых рынков. В частности, возникает естественный вопрос о существовании эффективных процедур сглаживания поступающих в индивидуальную торговую систему тиков и не использующих традиционные инструменты технического анализа, настраиваемых исходя из исторических данных. Дело в том, что сглаженная последовательность цен носит существенно более плавный и, следовательно, имеет более монотонный характер изменения, по сравнению с исходными данными. Соответственно, речь может идти о применимости «скальпирующих» торговых систем, совершающих большое количество внутридневных (intraday) спекулятивных сделок. Особенно это касается американского рынка, где сумма комиссионных определяется в основном абсолютными величинами, а не как процент от объема сделки.

В диссертации под скальпирующими технологиями понимаются любые торговые стратегии, основанные на совершении большого числа парных спекулятивных сделок на рынке высоколиквидных ценных бумаг, каждая из которых совершается на как можно более коротком временном интервале соответствующем одностороннему, вверх или вниз, «характерному» движению цены. Из-за наличия сильной зашумленности присущей процессу изменения цен на любом высоколиквидном рынке, само понятие «характерное» нуждается в аккуратной и приводимой ниже расшифровке.

Однако, применение «скальпирующих» технологий, независимо от особенностей конкретной торговой системы, может быть эффективным только в том случае, если эффективна сама процедура сглаживания. Последнее означает, что получаемая в результате обработки исходных цен на некотором временном интервале цена, которую в дальнейшем будем называть котировальной ценой, должна быть, в большинстве случаев, конкурентоспособной по отношению к ценам текущих сделок на аналогичном последующем временном интервале. С формальной точки зрения вышесказанное подразумевает, что получаемая котировальная цена должна с высокой вероятностью попадать в отфильтрованный ценовой интервал («свечу») на последующем идентичном временном интервале. Необходимость предварительной фильтрации объясняется, в первую очередь, наличием так называемых инсайдерских сделок, заключаемых между отдельными участниками рынка по предварительной договоренности и фиксируемых в электронной системе торгов, при этом оперирующие через ECN остальные участники рынка не имеют возможности в них «вмешиваться». Как правило, цены таких сделок носят аномальный характер, и, разумеется, должны быть исключены из подвергаемого обработке реестра данных. Что касается упомянутого временного интервала, то естественно выбирать его значение как можно меньшим. Однако ограничения связанные с потребностью располагать минимально необходимым количеством статистических данных, наличием достаточно сильного движения цены, а также особенности самой технической системы определяют нижнюю границу такого интервала на современном американском рынке величиной порядка 1 минуты.

Необходимо отметить, что процедура сглаживания может иметь существенное значение и при реализации торговых стратегий, основанных на непрерывных моделях [39], путем их дискретизации. Выбор характеристик ценовых масштабов при дискретизации может также основываться на реализации алгоритмов сглаживания.

Цель второй главы диссертации заключается в том, чтобы описать упомянутые выше принципиально новые процедуры фильтрации и сглаживания и на их основе дать соответствующий анализ состояния современного американского и российского фондового рынка.

Кроме того, предлагаемые в диссертации алгоритмы могут послужить основой для осуществления в автоматическом режиме и в реальном времени мониторинга по оценке эффективности «скальпирования» одновременно для большого количества ценных бумаг.

Наконец, в последнем разделе второй главы диссертации, на основе разработанной процедуры сглаживания, строятся торговые индикаторы на покупку/продажу пакета ценных бумаг. В отличие от широко применяемых в средствах технического анализа торговых индикаторов [55], основанных на методе скользящих средних (Moving Average, MACD и т.д.) и, таким образом, содержащих, вообще говоря, неограниченное количество параметров, настраиваемых исходя из исторических данных, предлагаемая процедура имеет фактически только одну «степень свободы» определяемую лишь частотой совершаемых сделок. Количество сделок, в свою очередь, зависит, главным образом, от размера комиссионных издержек и, соответственно, чем меньше последние, тем целесообразней пропорциональное увеличение числа совершаемых транзакций. Указанные обстоятельства представляются весьма важными, особенно в условиях современных нестабильных финансовых рынков, когда выбор настраиваемых параметров по историческим данным является, по существу, случайным.

Продолжая разговор о втором аспекте использования современных информационных технологий в части, касающейся создания принципиально новых систем управление инвестиционным портфелем, остановимся подробно на одной весьма важной проблеме, связанной с современными финансовыми рынками.

Дело в том, что нестабильность современных финансовых рынков заставляет пересмотреть многие традиционные схемы управления капиталом, базирующиеся как на фундаментальном и техническом анализе [24], [43], [47], так и на бурно развивающейся на Западе в последнее десятилетие теории известной под названием «money management» [6].

Напомним, что основополагающим для классической теории управления капиталом, является фактическое предположение, часто формулируемое в неявном или завуалированном виде, о стационарном характере функции распределения [53], [57], определяющей вероятность выигрыша или проигрыша в каждой отдельно взятой парной (полностью обнуляющей позиции) сделке при использовании той или иной торговой стратегии. Естественно, что в современных условиях такое предположение начинает выглядеть весьма проблематичным.

Аналогичная трудность возникает при попытках использования нейронных сетей или, так называемых, систем искусственного интеллекта, базирующихся на принципах адаптивного управления. В свою очередь теория адаптивного управления исходит из того, что рассматриваемый объект содержит конечное число постоянных или относительно мало меняющихся во времени параметров, подлежащих непосредственной или опосредованной идентификации путем реализации управления по методу обратной связи [23], [1].

Разумеется, что применение методов оптимального управления при попытке решения поставленной задачи в реальных условиях конкретного рынка так же вызывает серьезные сомнения, поскольку даже на интуитивном уровне понятно, что «задним умом» всегда можно указать стратегию управления более прибыльную, чем реализованную в режиме реального времени. При этом модельные постановки типа задачи Мертона об оптимальном управлении инвестиционным портфелем с потреблением [22], [34], [54] и рассчитанные на использование методов динамического программирования [22], также используют стационарность параметров, входящих в стохастическое уравнение, определяющее изменение цены.

Наконец, применяемая в рамках режима самофинансирования так называемые «Free-lunch strategies», базирующиеся на стохастической модели ценообразования [32], [33], [35], [7], [40], [42], [48], [49] и получившие широкое распространение на Западе [41], [44], [45], [50] требуют оперативного и постоянного мониторинга волатильностей входящих в портфель ценных бумаг, изменение которых, в свою очередь, отличается крайней нестабильностью и носит, по существу, случайный характер [36], [38], [51], [52]. Данное обстоятельство существенно затрудняет применение указанной системы управление на практике. По существу, в современных условиях управление может быть эффективным только в том случае, если в качестве обратной связи выступают только цены совершаемых в торговой системе сделок.

Таким образом, возникает естественное стремление, оставив в силе основную идею современной теории управления капиталом (для достижения приемлемой доходности, по возможности, экономно использовать предоставляемый финансовый ресурс), построить схему управления, не использующую в явном или неявном виде указанное выше предположение о существование некоторой стационарности или квазистационарности в характере изменения цен.

Роль подобных схем управления могут играть стохастические системы.

Принципиальным внешним отличием стохастической системы от привычных схем управления капиталом является, как правило, непарность совершаемых сделок, а именно, от открытия до закрытия позиции система может покупать и частично продавать различное количество акций, оставаясь при этом в рамках заданных бюджетных ограничений.

Главенствующим условием применения данной схемы управления капиталом является не первоначальный объем инвестированных средств, а наличие, пусть относительно небольшого, но непрерывного денежного потока, например, из общего потока поступающих прибылей инвестора, обеспечивающего диверсификацию общего бизнеса и направляемого на конкретный финансовый сегмент рынка. При достижении приемлемого уровня доходности дополнительные денежные средства, обеспечившие наряду с первоначальным объемом инвестированных средств, ее реализацию, могут по необходимости либо реинвестироваться, либо направляться на другие сегменты. Таким образом, гибкое маневрирование денежными потоками является основой успешного применения указанной схемы управления инвестиционным портфелем.

Однако, даже приостановка в силу ряда причин необходимой денежной подкачки в систему управления, первоначально занимающую длинную позицию, вовсе не означает прекращение спекуляций по достижению приемлемого уровня доходности на общий объем вложенных денежных средств. В этой ситуации на другом субсчете, позволяющем избежать клиринговых сделок, начинают совершаться «короткие продажи» (short sales) на основе системы управления, занимающей короткую позицию, под залог уже приобретенных акций.

Таким образом, в стохастической системе управления отсутствует в традиционном смысле этого слова понятие «stop loss», означающее фиксирование убытков при достижении ими определенного заранее установленного уровня. Указанные системы не стараются «угадать» направление движения рынка, а обеспечивают «продавливание» средневзвешенной цены совершаемых сделок вниз или вверх, в зависимости от использования системы управления занимающей длинную или короткую позицию.

Основой успешного функционирования указанной системы управления является не движение цены акций вверх или вниз, а наличие их высокой ликвидности и внутридневной волатильности [39], [46], [56], [58] которые в силу высокой спекулятивности современного финансового рынка имеют тенденцию к росту.

В третьей главе диссертации обсуждается применяемая на практике стратегия управления портфелем, включающем несколько видов ценных бумаг (от одного до произвольного числа) и наличные деньги, базирующаяся лишь на весьма общих предположениях о стохастическом характере процесса ценообразования и обеспечивающая, при выполнении ряда, как правило, реально имеющих место условий относительно динамики цен акций и достаточном финансовом ресурсе, приемлемый асимптотический во времени рост прибыли. При этом существенно отметить, что предлагаемая в диссертации система управления в качестве обратной связи использует только цены совершаемых сделок.

Кроме того, для уменьшения «просадок» (drawdowns) основного счета а, главным образом для уменьшения объема подкачиваемых средств, используется специальная, описанная в третьей главе диссертации и реализуемая на отдельном субсчете схема хеджирования. Разумеется, что своеобразной «платой» за хеджирование является более низкий уровень суммарной доходности, получаемый по основной и вспомогательной системам.

Кроме того, роль хеджирующей системы относительно стохастической системы управления, занимающей длинную позицию, может осуществлять, как это показано в диссертации, и собственно стохастические системы управления, занимающие короткую позицию.

В конце третьей главы дается подробное описание системы Online Trader, разработанного в диссертации информационно-технологического программного комплекса, обеспечивающего работу стохастических систем управления в режиме реального времени.

Резюмируя все вышесказанное, подчеркнем основные аспекты диссертационной работы, такие как актуальность темы, научная новизна, личный вклад автора и апробация полученных результатов.

Актуальность темы обусловлена тем, что за последние несколько лет широкое распространение получили электронные коммуникационные сети (ECN), обеспечивающие оперативный доступ участников фондового рынка к международным биржевым площадкам через различные торговые системы прямого доступа. На российском рынке к подобного рода системам следует отнести системы прямого доступа к торговой площадке ММВБ. Качественно новая услуга, предоставляемая участникам фондового рынка, инициировала ряд новых задач, которые условно можно разделить на две группы. К первой группе относятся задачи, связанные с совершением арбитражных сделок, базирующихся исключительно на оперативности автоматического выставления заявок в ту или иную торговую систему. Вторая группа включает задачи, связанные с обработкой и интерпретацией получаемых данных, а также построением систем управления, учитывающих особенности современных финансовых рынков.

Научная новизна заключается в следующих выносимых на защиту результатах диссертации: а) Дан аналитический обзор современного состояния основных возможностей, предоставляемых ECN и торговыми платформами прямого доступа. б) Разработана процедура совершения арбитражных сделок, базирующихся исключительно на оперативности выставления автоматических заявок в конкретную торговую систему. Приведен конкретный пример применения арбитража при спекуляциях так называемыми комплексами, составленными из акций РАО «ЕЭС России» и фьючерсов на указанные ценные бумаги.

Разработанная в диссертации технологическая цепочка автоматизированного выставления заявок, обеспечивающая многократное применение данного финансового инструмента, позволяет существенно повысить его эффективность. в) Построена эффективная процедура сглаживания поступающих в торговую систему ценовых данных. В отличие от традиционных инструментов технического анализа представленная процедура сглаживания не содержит параметров, настраиваемых по историческим данным. г) Разработана применяемая на практике стратегия управления портфелем, включающем несколько видов ценных бумаг (от одного до произвольного числа) и наличные деньги, базирующаяся лишь на весьма общих предположениях о стохастическом характере процесса ценообразования и обеспечивающая, при выполнении ряда, как правило, реально имеющих место условий относительно динамики цен акций и достаточном финансовом ресурсе, приемлемый асимптотический во времени рост прибыли. При этом существенно отметить, что предлагаемая в диссертации система управления в качестве обратной связи использует только цены совершаемых сделок. д) Дано подробное описание системы Online Trader, разработанного в диссертации информационно-технологического программного комплекса, обеспечивающего работу стохастических систем управления в режиме реального времени.

Личный вклад автора обусловлен полученными и перечисленными выше результатами диссертации, развивающими идеи и методы, сформулированные в работе [59].

Методы исследования включают в себя аппарат теории случайных процессов, стохастических дифференциальных уравнений, уравнений математической физики и теорию решения некорректных задач.

Апробация работы включает в себя две опубликованные научные работы [5], [9], одна из которых написана в соавторстве с научным руководителем, а вторая выполнена самостоятельно.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Ермоленко, Константин Юрьевич

Заключение

Отметим, что построенные в диссертации системы управления инвестиционным портфелем распространяются только на высоколиквидные акции (так называемые «голубые фишки»), рост или падение цен которых представляет собой высокочувствительный барометр изменения состояния реального сектора экономики в целом. Указанные системы управления могут быть эффективны, если не на растущем, то, во всяком случае, не на безоткатно падающем рынке высоколиквидных акций, означающем стагнацию экономики страны в целом. Объективная экономическая природа прибыли подобных систем управления лежит в высоковолатильном характере изменения цен высоколиквидных акций. Последнее означает, что формирование цены акции происходит под действием многочисленных факторов, учитывающих как состояние соответствующей отрасли, так и положение дел в экономике в целом. Предлагаемые системы управления не являются узконаправленными и сконцентрированными на целевых установках отдельно взятого субъекта финансового рынка, получающего прибыль за счет спекулятивных операций. В этом плане можно отметить потенциальную роль подобного подхода к управлению накопительными счетами Пенсионного фонда, когда деньги в управление передаются не сразу в полном объеме, а подкачиваются в течение длительного времени. В этой связи трудно представить себе ситуацию, когда экономика страны находится в состоянии стагнации, а прибыли Пенсионного фонда стабильно растут. Построенные в диссертации системы управления позволяют лишь максимально эффективно использовать высокие волатильности цен «голубых фишек», имеющих, кроме того, в силу объективных экономических причин, тенденцию к росту. Все вышесказанное принципиально отличает предложенные системы управления от торговых стратегий, построенных на принципах самофинансирования и средствах технического анализа, пытающихся прогнозировать направление движения цены и неизменно приводящих к понятию «stop loss». Подобные подходы при так называемом «боковом» движении рынка, когда нет ярко выраженных трендов в изменении цены, могут приводить к существенным убыткам.

Обратим внимание на закономерный вопрос о том, что произойдет, если все участники рынка начнут действовать в рамках описанных в диссертации стратегий управления инвестиционным портфелем. Здесь необходимо отметить, что в отличие от производных финансовых инструментов, реализующих, по существу, торговлю виртуальными активами, рынок акций носит вполне реальный, осязаемый характер. Так при торговле фьючерсами на индексы или акции существует понятие вариационной маржи, когда в зависимости от расчетной цены, формируемой к концу торговой сессии, со счета одного из участников торгов перекладывается определенная сумма на счет другого участника, то есть осуществляются клиринговые операции. На рынке акций, при осуществлении участниками торгов непарных сделок (последующая позиция данного конкретного участника не обнуляет полностью предыдущую), каждая отдельно взятая сделка может рассматриваться как прибыльная или убыточная только в контексте всех сделок, совершенных от открытия до закрытия позиций данного конкретного участника. При данных обстоятельствах, не существует жесткого паритета между числом выигравших и проигравших. Кроме того, участники рынка будут закрывать свои позиции из индивидуальных представлений о приемлемой доходности и, соответственно, входить в рынок с разных ценовых уровней. Другими словами, при одной и той же текущей цене одни участники рынка будут продавать акции, другие - покупать. При этом, количество приобретаемых бумаг, скорее всего, будет постепенно превалировать над числом продаваемых, что вызовет необходимость эмиссии все новых и новых акций. С другой стороны, если экономика данной конкретной отрасли не подвержена стагнации, то данный процесс выглядит вполне естественным. Кроме того, не все участники рынка захотят иметь на расчетном счете брокерской компании деньги, которые фактически зарезервированы и не принимают участия в текущих операциях, даже не смотря на то, что приемлемая доходность, в процентах годовых, обеспечивается на всю размещенную сумму. Всегда найдутся желающие «угадать» по тем или иным признакам динамику цены и получить на одном движении рынка за короткий промежуток времени сверхприбыли.

Наконец, заметим, что слово «современных», вынесенное в заголовок диссертации, является условным, поскольку опыт показывает, что в рамках научно-технической революции развитие кибернетических систем управления происходит очень быстро.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Ермоленко, Константин Юрьевич, 2004 год

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.

2. Бабешко Л.О. Коллокационные модели прогнозирования в финансовой сфере. -М.: Экзамен, 2001.

3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1972.

4. Вавилов С.А., Дегтярев В.Г. Теоретико-вероятностные принципы обработки измерительной информации. Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики, 1994.

5. Вавилов С.А., Ермоленко К.Ю. Стохастические системы управления портфелем ценных бумаг. Вестник С.- Петербургского Университета, серия «Экономика», вып. 3, № 21,2003, стр. 113 - 122.

6. Вине Р. Математика управления капиталом. Методы анализа рынка для трейдеров и портфельных менеджеров. М.: Издательский дом Альпина, 2000.

7. Дуб Дж. Л. Случайные процессы. М.: ИЛ, 1956.

8. Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление. М.: Наука, 1984.

9. Ермоленко К.Ю. Торговые системы прямого доступа // Международная научная конференция «Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики». Материалы конференции. Секция 7. СПбГУ, 2004. С. 120-122.

10. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971.

11. Кандинская О.А. Управление финансовыми рисками. М.: Консалтбанкир, 2000.

12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989.

13. Мельников А.В. О стохастическом анализе в современной математике финансов и страхования. Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 2, вып. 4,1995.

14. Мельников А,В, Риск-менеджмент: стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. М.: Анкил, 2003.

15. Мельников А.В. Элементы финансового риск-менеджмента. М.: АФЦ, 2000.

16. Мельников А.В., Волков С.Н., Нечаев M.J1. Математика финансовых обязательств. М.: Высшая Школа Экономики, 2001.

17. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1986.

18. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М., Наука, 1983.

19. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

20. Торговые системы прямого доступа. Сравнение и перспективы. «Современный трэйдинг». № 2, 2001.

21. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: Финансы, 1999

22. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978.

23. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. -М.: Наука, 1981.

24. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1998.

25. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.

26. Ширяев А.Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики. Теория вероятн. и ее примен., т. 39, в. 1, с. 5-22,1994.

27. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Фазис, 1998.

28. Ширяев А.Н. Стохастические проблемы финансовой математики. Обозрение прикл. промышл. матем., серия финанс. и страх, матем., т. 1, в. 5, с. 1-39, 1994.

29. Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические модели эволюции финансовых индексов. Обозрение приклад, и промыш. Математики, т.2, вып. 4,1995.

30. Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько ее нужно? Как ее обрабатывать?-М.: Наука, 1983.

31. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976.

32. Arnold L. Stochastic Differential Equations. Wiley, 1974.

33. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81, pp. 637-659.

34. Bodie Z., Merton R. Finance. Prentice-Hall, 2000.

35. Cinlar E. Introduction to Stochastic Processes. Prentice-Hall, 1975.

36. Darolles S., Gourieroux C. Truncated Dynamics and Estimation of Diffusion Equations. Preprint 9736, Institute National de la Statistique et des Etudes Economiques, 1997.

37. Duffie D. Security markets. Academic press, INC, San Diego, California, 1988.

38. Embrechts P., Gisler A., Kluppelberg C., Mikosch T. Stochastic Differential Equations. Documents for the 11th International Summer School of the Swiss Association of Actuaries., 1994.

39. Follmer H., Schweizer M. A Microeconomic Approach to Diffusion Models for Stock Prices. Mathematical Finance, v. 3, no. 1, pp. 1-23,1993.

40. Freedman L. Brownian Motion and Diffusion. Springer, 1983.

41. Frittelli M., Lakner P. Arbitrage and free lunch in a general financial market model: the fundamental theorem of asset pricing. Mathematical Finance, pp. 89-92,1995.

42. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Stochastic Differential Equations. Springer, 1972.

43. Granville J. Aspects of Risk Theory, Springer-Verlag, 1991.

44. Harrison J.M., Kreps D.M. Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets. J. of Economic Theory, 20, pp. 381-408,1979.

45. Harrison J.M., Pliska S. Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading. Stochast. Procecess Appl., 11, pp. 215-260,1979.

46. Heath D., Jarrow R., Morton A. Bond pricing and the term structure of interest rate: a new methodology for contingent claims valuation. Econometrica, v. 60, no. 1, pp. 77105, 1992.

47. Hull J. Options, Futures and Other Derivative Securities. Prentice-Hall, 1993.

48. Ikeda N., Watanabe S. Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. North-Holland, 1989.

49. Ito K. On stochastic differential equations. Memoris, American Mathematical Society, 4, pp. 1-51, 1951.

50. Jouini E., Kallal H. Martingales and arbitrage in securities markets with transactions costs. Journal of Economic Theory, 66, pp. 178-197,1995.

51. Kloeden P.E., Platen E. The Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, 1992.

52. Kloeden P.E., Platen E., Schurz H. Numerical Solution of SDE through Computer Experiments. Springer, 1994.

53. Markowitz H.M. Portfolio Selection. Journal of Finances, v. 7, no. 1, pp. 77-91, 1952.

54. Merton R.C. Optimal Consumption and Portfolio Rules in a Continuous Time Model. J. of Economic Theory, 3, pp. 373-413, 1971.

55. Murphy J.J. Technical Analysis of the Futures Markets: A Comprehensive Guide to Trading Methods and Applications. New York Institute of Finance, 1986.

56. Rusakov O.V. A Model of Market Pricing with Randomly Distributed Information and the Geometric Integral of the Ornstein-Uhlenbeck Process. Preprint 184, University of Helsinki, 1998.

57. Tobin D. Liquidity Preference as Behaviour Toward Risk. Rev. of Econ. Studies, v. 25, no. l,pp. 65-86, 1958.

58. Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure. Financial Economics, 5, pp. 177-188,1977.

59. Vavilov S.A. On the probability models to cdhtrol the investor portfolio. In the book: Asymptotic methods in probability and statistics with applications, Birkhauser, Boston-Basel-Berlin, 2001, pp. 535-546.