Модели, стратегии и системы управления портфелем производных финансовых инструментов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, доктор технических наук Голембиовский, Дмитрий Юрьевич

• Голембиовский, Дмитрий Юрьевич
• доктор технических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор технических наук Голембиовский, Дмитрий Юрьевич

Введение.

Глава 1. Теория производных финансовых инструментов. да 1.1. Рынки производных инструментов.

1.1.1. Форварды.

1.1.2. Фьючерсы.

1.1.3. Опционы.

1.2. Непрерывные модели ценообразования опционов.

1.2.1. Модель Блэка-Шоулса. Безарбитражность и полнота финансовых рынков.

1.2.2. Показатели чувствительности цены опциона к факторам риска.

1.2.3. «Улыбка» волатильности.

Ф 1.2.4. Построение «улыбки» волатильности по историческим данным базового актива.

1.2.5. Модели с переменной и стохастической волатильностью.

1.3. Дискретные модели ценообразования опционов.

1.3.1. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Триномиальные деревья.

1.3.2. Древовидные модели заданного распределения вероятностей и подразумеваемой волатильности.

1.3.3. Сеточные методы расчета GARCH-моделей.

1.4. Выводы.

Глава 2. Стратегии и модели арбитража на рынке производных инструментов

2.1. Арбитраж и управление риском портфеля производных инструментов.

2.2. Модель динамики кривой волатильности опционов.

2.2.1. Аппроксимация кривой волатильности.

2.2.2. Прогнозирование подразумеваемой волатильности опционов «у денег».

2.2.3. Прогнозирование цен закрытия опционов.

2.3. Модели многоэтапного стохастического программирования

2.3.1. Управление активами и пассивами.

2.3.2. Результаты экспериментов. Некоторые известные системы.

2.4. Интервальное экспертное прогнозирование экономических переменных.

2.4.1. Формирование портфеля опционов.

2.4.2. Методология эксперимента.

2.4.3. Результаты. f 2.5. Генерация сценариев для управления портфелем производных инструментов.

2.6. Динамические модели управления портфелем.

2.7. Выводы.

Глава 3. Управление портфелем в условиях залоговых ограничений.

3.1. Залоговая система биржи EUREX. Модель управления портфелем производных инструментов EUREX.

3.2. Залоговые требования системы SPAN к портфелю фьючерсов и опционов.

3.2.1. Рисковые массивы и сканируемый риск.

3.2.2. Взнос за спрэд между инструментами одного класса

3.2.3. Взнос за поставку в текущем месяце.

3.2.4. Кредиты за спрэды между инструментами различных классов.

3.2.5. Минимальная ставка по коротким опционам и расчет начальной маржи.

3.3. Управление портфелем фьючерсов и опционов при ограничениях London SPAN.

3.3.1. Модель управления портфелем. ш 3.3.2. Методы решения задачи управления портфелем.

3.4. Система HEDGER исследования алгоритмов оптимизации портфеля.

3.4.1. Функции и рабочая среда системы HEDGER.

3.4.2. Решение задачи оптимизации портфеля с учетом залоговых ограничений.

3.5. Управление портфелем фьючерсов и опционов на индекс

S&P 500 на основе системы ARBITR.

3.6. Выводы.

Глава 4. Оценка эффективности управления портфелем. у 4.1. Анализ известных моделей оценки эффективности управления

4.2. Формализация требований к моделям оценки эффективности управления портфелем.

4.3. Модель «собственного эталона».

4.4. Применение модели «собственного эталона» для портфелей различных финансовых инструментов.

4.5. Программная система TREASURE.

4.5.2. Пользовательский интерфейс и структуры баз данных

4.5.3. Импорт информации в базы данных.

4.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели, стратегии и системы управления портфелем производных финансовых инструментов»

Актуальность проблемы. Отказ от Бреттон-Вудской системы фиксированных валютных курсов и переход западных стран в начале 1970-х к плавающим курсам валют положил начало бурному развитию рынка производных финансовых инструментов. В ответ на изменения экономических условий финансовые институты разработали новые продукты, предназначенные для управления риском. Производные инструменты сделали возможным разложение риска на составляющие и его последующее распределение среди участников рынка, способных наилучшим образом управлять каждым из компонентов. В настоящее время рынок фьючерсов и опционов - один из наиболее объемных и активных финансовых рынков. За III квартал 2005 года торговый оборот этих инструментов на мировых биржах, выраженный в сумме номинальных стоимостей базовых активов, составил около 357 триллионов долларов.

Заметные успехи демонстрирует в последнее время российский рынок производных инструментов. В III квартале 2005 года объем торгов биржевого сегмента российского срочного рынка превысил 8 миллиардов долларов. Кроме того, неуклонно возрастает сумма инвестиций российских финансовых институтов на международном рынке производных инструментов.

Основными типами биржевых производных финансовых инструментов являются фьючерсные и опционные контракты. Начиная с основополагающих работ F. Black, (Ф.Блэк) нынешних нобелевских лауреатов М. Scholes (М.Шоулс) и R.C. Merton (Р.Мэртон), усилия многих исследователей были сосредоточены на задаче определения справедливой цены отдельного опциона как стоимости хеджирования его при помощи базового и безрискового активов. К данному направлению относятся публикации зарубежных и отечественных ученых M.Avellaneda, C.A.Bali,

M.Brennan, T.F.Coleman, J.C.Cox, N.Cakici, F.Delbaen, E.Derman, J.C.Duan, B.Dupire, H.Folmer, S.L.Heston, N.Hoffmann, J.Hull, J.C.Jackwerth, El Karoui, I.Kani, H.E.Leland, R.C.Merton, P.Ritchken, R.A.Ross, M.Rubinstein, E.S.Schwartz, L.O.Scott, E.M.Stein, C.J.Stein, A.White, J.B.Wiggins, P.Wilmott, k Г.А.Агасандяна, С.Н.Волкова, Ю.М.Кабанова, Д.О.Крамкова, А.В.Крянева,

А.В.Мельникова, А.В.Нагаева, С.А.Нагаева, М.Л.Нечаева, М.М.Сафаряна, А.Н.Ширяева. В работах перечисленных авторов получены формулы и алгоритмы расчета цены американских и европейских опционов в условиях полных и неполных рынков, переменной и стохастической волатильности, при наличии и отсутствии транзакционных издержек, с применением совершенных и несовершенных методов хеджирования.

В то же время, практически неизвестны результаты, позволяющие предсказать будущие реальные биржевые цены опционов в зависимости цены базового актива. Модели, основанные на историческом или риск-нейтральном распределении вероятностей, отвечают на вопрос о том, сколько должны стоить опционы при выполнении используемых теоретических предположений. Модели подразумеваемой волатильности в основном предназначены для определения адекватной рынку цены опционов, которые не котируются на рынке в текущий момент времени. Они также не отвечают на вопрос о будущей рыночной цене опциона, поскольку подразумеваемая волатильность сама изменяется с течением времени.

Значительно меньшее число работ посвящено особенно актуальной для практиков проблеме оптимального управления портфелем производных финансовых инструментов. Среди исследователей данного направления -зарубежные специалисты Avellaneda A., Carino D.R., Dempster М.А.Н., Gondzio J., Kouwenberg R., Liu J., Pan J., Paras A., Thompson G.W.P., Turner A.L., Vorst Т. В работах данных авторов построены теоретические модели и исследованы примеры управления портфелем, содержащим производные финансовые инструменты. В то же время, в литературе отсутствует описание стратегий и моделей управления портфелем, направленных на выявление арбитражных возможностей рынков и пригодных для использования в реальных условиях биржевых торгов. Не рассматриваются вопросы формирования портфелей с учетом залоговых ограничений, принятых на биржевых рынках производных инструментов.

Актуальной проблеме оценки эффективности управления портфелем посвящены исследования Bailey J.V., Brinson G., Carhart M.M., Coggin T.D., Cowhey T.J., Daniel K., Diermeier J.J., Fabozzi F.J., Haight G., Hallahan T.A., Jensen M.C., Morrell S., Rahman S., Rennie E.P., Richards T.M., Roll R., Schlarbaum G.G., Sharpe W.F., Tierney D.E., Treinor J.L. Однако вопросы оценки эффективности управления при осуществлении дополнительных вложений и изъятий денежных средств в течение периода управления изучены недостаточно. Известные методы обладают рядом недостатков и могут давать оценки, неадекватные фактическим результатам управления портфелем.

Цель работы и задачи исследования: разработка и исследование стратегий управления, математических моделей оптимизации портфеля производных финансовых инструментов, оценки эффективности управления и создание на их основе программных систем управления портфелями, обеспечивающих оптимальное для инвестора сочетание доходности и риска.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие основные задачи.

1. Исследование адекватности классической модели ценообразования Блэка-Шоулса реальной стоимости хеджирования опционов базовым активом и безрисковым активом на финансовых рынках.

2. Разработка моделей прогнозирования биржевых цен опционов на основе формул Блэка-Шоулса с применением линейного и нелинейного статистического регрессионного анализа.

3. Исследование эффективности интервального экспертного прогнозирования экономических переменных.

4. Построение и анализ GARCH - моделей цен базовых активов производных финансовых инструментов.

5. Разработка сценарной модели изменения цены базового актива производных финансовых инструментов на основе GARCH - моделей и методов теории ценообразования опционов.

6. Разработка динамической модели управления портфелем биржевых фьючерсов и опционов на основе многоэтапного стохастического программирования. Исследование свойств решений соответствующих задач оптимизации.

7. Формализация методов расчета залога за портфель биржевых производных финансовых инструментов, принятых в системах EUREX и SPAN.

8. Детализация моделей управления портфелем производных финансовых инструментов в условиях залоговых ограничений. Разработка и экспериментальное исследование эффективности методов решения соответствующих задач оптимизации.

9. Экспериментальные исследования моделей на основе реальных цен биржевых фьючерсов и опционов в режиме реального времени. Разработка и внедрение программных систем управления портфелем производных финансовых инструментов.

10. Разработка и исследование моделей оценки эффективности управления портфелями, учитывающих динамику рынка. Разработка и внедрение программных систем оценки эффективности управления портфелями.

Методы исследования. Решение поставленных задач потребовало привлечения методов математического анализа, математической статистики, регрессионного анализа, теории случайных процессов, теории ценообразования опционов, линейного и выпуклого программирования, метода ветвей и границ, многоэтапного стохастического программирования, численного моделирования.

Достоверность основных теоретических положений подтверждается формальным доказательством утверждений и теорем, сопоставлением 4 прогнозных и фактических значений параметров финансовых рынков, а также результатами испытаний и промышленной эксплуатации программных систем управления портфелями, созданных на основе разработанных стратегий и математических моделей.

Научная новизна работы. При решении поставленных задач получены следующие теоретические результаты.

1. Показано, что существование «улыбки волатильности» опционов на акции российских эмитентов связано с отклонением динамики цены базового актива от винеровского процесса.

2. Показано, что для определения интервала возможных значений * цены базового актива опционов могут использоваться прогнозы экспертов соответствующего рынка. В то же время, точность экспертного прогноза направления изменения цены является недостаточной для формирования арбитражных стратегий.

3. Предложен способ построения дерева сценариев цены базового актива опционов, волатильность которой описывается моделями типа GARCH. Дерево сценариев обладает свойством безарбитражности.

4. Определены объясняющие переменные и разработана модель линейной регрессии для прогнозирования кривой волатильности биржевых опционов, которая описывается экспоненциальной функцией от полинома второго порядка.

5. На основе формулы Блэка-Шоулса и модели прогноза кривой волатильности построена нелинейная регрессионная модель для прогнозирования расчетных цен биржевых опционов.

6. Разработана динамическая модель управления портфелем производных финансовых инструментов на основе многоэтапного стохастического программирования с учетом транзакционных издержек.

7. Модель управления портфелем производных финансовых инструментов обобщена для случая залоговых ограничений, которые существуют при биржевой торговле. Доказаны свойства решений соответствующей задачи оптимизации, которые обеспечивают удовлетворение ряда естественных требований к процедуре управления портфелем.

8. Показано, что задача оптимизации портфеля с залоговыми ограничениями London SPAN сводится к последовательности задач линейного или квадратичного программирования. Предложена схема решения оптимизационной задачи на основе метода ветвей и границ, которая обеспечивает существенное сокращение времени решения.

9. Формализована система требований, которым должна отвечать модель оценки эффективности управления портфелем при наличии дополнительных вложений и изъятии средств из портфеля в течение периода управления.

10. Предложена модель «собственного эталона» для оценки эффективности управления портфелем, предусматривающая построение для каждого рассматриваемого портфеля соответствующего ему эталонного портфеля. Доказано, что предложенная модель отвечает сформулированным требованиям.

Основные положения, защищаемые автором.

1. Модель прогнозирования расчетных биржевых цен опционов в зависимости от расчетной цены базового актива, разработанная на основе формул Блэка-Шоулса и методов линейного и нелинейного регрессионного анализа.

2. Модель сценариев изменения цены базового актива, волатильность которой подчиняется GARCH-моделям.

3. Стратегия управления портфелем производных финансовых инструментов, предусматривающая выявление арбитражных возможностей рынка в режиме реального времени и управление риском изменения цены базового актива и риском волатильности.

4. Модель управления портфелем производных финансовых инструментов на основе многоэтапного стохастического программирования.

5. Детализированные модели управления портфелем производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений. Исследование и доказательство свойств моделей, обеспечивающих адекватность рекомендаций ряду естественных требований к управлению портфелем.

6. Метод решения задачи управления портфелем с ограничениями London SPAN, предусматривающий сведение ее к последовательности подзадач и обеспечивающий сокращение числа решаемых подзадач на основе схемы ветвей и границ.

7. Система аксиом, формализующая требования к модели оценки эффективности управления портфелем в условиях осуществления дополнительных вложений и изъятия средств из портфеля в течение периода управления.

8. Модель «собственного эталона» оценки эффективности управления портфелем и результаты исследования ее свойств.

Практическая ценность работы.

1. Разработанная модель прогнозирования расчетных цен опционов предоставляет возможность выявления недооцененных и переоцененных опционов в процессе биржевых торгов в режиме реального времени и является основой для построения систем управления портфелями производных финансовых инструментов.

2. Предложенное дерево сценариев позволяет анализировать возможную динамику цены базового актива с учетом переменного характера волатильности. Данная сценарная модель может использоваться для планирования перестройки портфелей производных и других типов финансовых инструментов.

3. Модель управления портфелем производных финансовых инструментов позволяет планировать оптимальную перестройку портфеля с учетом возможной будущей динамики базового актива, изменения цен опционов, транзакционных издержек, возможностей заключения сделок с фьючерсными контрактами в будущем.

4. Предложенная стратегия управления и модель оптимизации обеспечивают формирование портфелей, устойчивых к колебаниям рынка, стоимость которых существенно не снижается при любом направлении изменения цены и волатильности базового актива.

5. Разработанные модели управления портфелем в условиях залоговых ограничений и методы решения соответствующих задач оптимизации позволяют формировать портфели производных инструментов на биржах, использующих систему SPAN для определения величины залога за портфель производных инструментов, а также на бирже EUREX.

6. Предложенная формальная система требований является основой для разработки новых моделей оценки эффективности управления портфелем при осуществлении дополнительных вложений и изъятии денежных средств в течение периода управления.

7. Предложенная модель «собственного эталона» обеспечивает адекватную финансовым результатам оценку эффективности управления портфелями, в том числе содержащими производные финансовые инструменты.

Реализация результатов работы.

1. Результаты исследования причин и характера «улыбки» подразумеваемой волатильности опционов на акции российских предприятий используются в НП «Исследовательская группа РЭА-Риск-Менеджмент» (г. Москва) при разработке программного продукта по оценке и управлению рыночными рисками «Риск-Терминал». Данные результаты увеличивают точность расчета цен опционов и показателей риска опционных позиций.

2. Предложенные модели прогнозирования биржевых цен опционов и модель управления портфелем производных финансовых инструментов на основе многоэтапного стохастического программирования использованы в ЗАО «РИСК-ИНВЕСТ» (г. Москва) при построении комплексной среды разработки, тестирования и реализации торговых систем, использующих для генерации торговых сигналов информацию, получаемую из анализа цен базовых активов и производных финансовых инструментов.

3. Модели прогнозирования биржевых цен опционов, стратегии и модели управления портфелем производных финансовых инструментов на основе многоэтапного стохастического программирования в условиях залоговых ограничений реализованы в системе ARBITR, внедренной в ОАО Банк ЗЕНИТ (г. Москва). Система осуществляет управление портфелем фьючерсов и опционов на индекс акций S&P 500.

4. Разработанный метод оценки эффективности управления портфелем в случае довложения и изъятия средств в течение периода управления использован в КБ «ГУТА-БАНК» (г. Москва) при разработке программной системы TREASURE.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались на следующих научных конференциях и семинарах.

1). 4-я всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам (Уфа, 29 августа - 3 сентября 1997 года).

2). 22nd European Meeting of Statisticians (Вильнюс, 12-18 августа 1998года).

3). 2-я Московская международная конференция по исследованию операций (Москва, 17-20 ноября 1998 года).

4). 3-я Московская международная конференция по исследованию операций (Москва, 4-6 апреля 2001 года).

5). Профессиональная конференция «Корпоративное финансирования в реальном секторе и финансовый инжиниринг» (Москва, 31 октября - 1 ноября 2000 года).

6). Научная конференция «Ломоносовские чтения» (Москва, МГУ, 2000).

7). Third International Scientific School "Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems (Санкт-Петербург, 20-23 августа 2003 года).

8). Fourth International Scientific School "Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems" (Санкт-Петербург, 22-25 июня 2004 года).

9). Fifth International Scientific School "Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems" (Санкт-Петербург, 28 июня - 1 июля 2005 года).

10). Общемосковский постоянно действующий семинар «Экспертные оценки и анализ данных» (Москва, ИПУ, 2004).

11). Конференция «Международный опыт риск-менеджмента и особенности развивающихся рынков (Москва, 15-16 июня 2004 года).

12). International Symposium on Stochastic Models in Reliability, Safety and Logistics (Израиль, Beer Sheva, 15-17 февраля 2005 года).

13). Конференция "Risk Management and Quantitative Approaches in Finance" (Гейнесвилле, Флорида, США, 6-8 апреля 2005 года).

14). IV Восточно-Европейский риск-менеджмент форум (Киев, 3-4 ноября 2005 года).

Основные результаты диссертации отражены в 32 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 348 наименований, списка обозначений и приложения, содержащего акты о внедрении результатов диссертации. Основная часть диссертации содержит 362 страницы текста, 80 рисунков, 52 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Голембиовский, Дмитрий Юрьевич

4.6. Выводы

1. Проведен анализ известных моделей оценки эффективности управления портфелем. Показано, что ни одна из моделей в общем случае не обеспечивает адекватной оценки качества работы портфельных менеджеров.

2. Формализованы требования, которым должен отвечать удовлетворительный метод. Предложен новый метод оценки эффективности управления портфелем, основанный на расчете для каждого портфеля собственного эталонного портфеля. Доказано, что при определенных условиях предложенный метод удовлетворяет сформулированным требованиям.

3. Разработана и внедрена программа TREASURE, реализующая предложенный метод для оценки эффективности управления портфелем дисконтных и купонных облигаций. Эксплуатация программы в течение 2 лет в одном из крупных российских банков привела к заметному повышению качества управления портфелями. Экономический эффект составил не менее $4,5млн. Получен соответствующий акт о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований разработана теория управления портфелем производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений, действующих на биржевых рынках. Предложенные стратегии и модели позволяют выявлять арбитражные возможности на рынках и управлять рисками портфеля производных финансовых инструментов, обеспечивая максимизацию прибыли.

Разработанную теорию можно рассматривать как обобщение классической теории портфеля Г. Марковича, которая не пригодна для портфелей с опционами, поскольку цена этих инструментов нелинейно зависит от цены базового актива. Также осуществлен вклад в решение проблемы оценки эффективности управления портфелями финансовых инструментов при проведении дополнительных вложений и изъятии денежных средств в периоде управления.

В процессе выполнения диссертационных исследований получен ряд существенных теоретических и практических результатов, которые позволяют повысить эффективность управления портфелем на рынках производных финансовых инструментов, представляющих собой важный класс социально-экономических систем:

1.Ha основе экспоненциальной модели кривой подразумеваемой волатильноети опционов, логарифмической линейной регрессии и формул Блэка-Шоулса реализована нелинейная регрессионная модель прогнозирования цен закрытия торгов по опционным контрактам в зависимости от соответствующей цены базового актива.

2. Выполнены статистические исследования точности прогноза цен биржевых опционов на индексы акций. Подтверждена высокая точность прогнозирования цен закрытия торгов на период от 1 до 3 торговых дней.

3. Предложена древовидная модель сценариев цены базового актива и ее волатильности на основе схемы Кокса-Росса-Рубинштейна и GARCH -моделей волатильности. Модель гарантирует отсутствие возможности арбитражных операций с базовым активом производных финансовых инструментов.

4. На основе многоэтапного стохастического программирования разработана стратегия и модель управления портфелем фьючерсов и опционов, которая учитывает биржевые котировки инструментов, транзакционные издержки и необходимость поддержания биржевого залога. Установлен ряд свойств решения оптимизационной задачи, которые обеспечивают его соответствие требованиям к процессу управления портфелем.

5. Залоговое ограничение модели детализировано для случая портфеля фьючерсов и опционов биржи EUREX. Полученная в результате оптимизационная задача относится к классу задач многоэтапного стохастического программирования с линейными ограничениями и может быть решена известными методами.

6. Модель управления портфелем фьючерсов и опционов детализирована для случая залоговых требований наиболее распространенной в мире системы управления риском производных инструментов SPAN. При этом модель трансформируется в совокупность задач многоэтапного стохастического программирования с линейными ограничениями. Доказано, что портфель, полученный в результате реализации рекомендаций по покупке и продаже инструментов, удовлетворяет залоговым требованиям SPAN.

7. На основе схемы ветвей и границ разработан метод решения задачи управления портфелем в условиях залоговых ограничений SPAN, сокращающий количество решаемых подзадач. Метод обеспечивает сокращение затрат машинного времени приблизительно на 72%.

Исследование эффективности метода решения задачи проведено с использованием разработанной программной системы HEDGER.

8. Разработана система ARBITR для управления портфелем фьючерсов и опционов на индекс S&P 500 на бирже СМЕ. Решение оптимизационной задачи управления портфелем осуществляется при помощи пакета MATLAB. Используемая модель учитывает залоговые ограничения SPAN СМЕ. По результатам экспериментов доходность управления портфелем варьируется в диапазоне от 15 до 50 процентов годовых.

9. Проведен анализ известных моделей оценки эффективности управления при наличии дополнительных вложений и изъятии средств в рассматриваемом периоде управления портфелем, который может содержать базовые активы и производные финансовые инструменты. Показано, что для каждой из моделей существуют ситуации, при которых ее оценка не адекватна реальным результатам управления портфелем.

10. Разработана формальная система требований, которым должна удовлетворять модель оценки эффективности управления при наличии дополнительных транзакций. Предложена модель «собственного эталона», в основе которой лежит принцип сравнения внутренней доходности портфеля с внутренней доходностью эталонного портфеля с такими же транзакциями. При этом доходность эталонного портфеля в периоды между транзакциями равна соответствующей доходности рынка. Доказано, что предложенная модель удовлетворяет сформулированным требованиям.

11. Разработана и внедрена система оценки эффективности управления портфелем российских государственных облигаций TREASURE, реализующая модель «собственного эталона». Внедрение системы привело к весьма значительному повышению эффективности работы менеджеров банковского портфеля.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Голембиовский, Дмитрий Юрьевич, 2006 год

1. Agarwal Р.К., Bhattacharya В.К., Sen S. Improved algorithms for uniform partitions of points // Algorithmica. 2002. - V.32. - №4. - P521-539.

2. Aichison J., Brown J.A.C. The lognormal distribution. Cambridge: Cambridge University Press, 1966.

3. Aingworth D.D and others. A simple approach for pricing equity options with Markov chain switching state variables Online. Nov. 2005. - 22p. -scumis.scu.edu/~srdas/switch.pdf (forthcoming in Quantitative Finance).

4. Ait-Sahalia Y., Lo A.W. Nonparametric Estimation of State-Price Densities Implicit in Financial Asset Prices // Journal of Finance. 1998. - V.53, N2. - P.499-598.

5. Andersen T.G., Bollerslev Т., Diebold F.X. Modeling and forecasting realized volatility // Econometrica. 2003. - V.72, №2. - P.679-525.

6. Ansel J.P., Strieker S. Courverture des actifes contingents // Ann. Inst. H.Poincare. 1994. - V.30, №2. -P.303-315.

7. Antoniou I., Gorshkov Yu.S., Ivanov V.V., Kryanev A.V. Forecasting financial derivative prices // Chaos, Solitons and Fractals. 2000. - №11. -P.223-229.

8. Archibald T.W. and others. Nested Benders decomposition and dynamic programming for reservoir optimization // Journal of the Operational Research Society. 1999. - V.50, №5. -P.468-479.

9. Arfken G. Lagrange Multiplier // Mathematical Methods for Physics, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press. 1985. -P.945-950.

10. Avellaneda M., Paras A. Managing the volatility risk of portfolios of derivative securities: the lagrangian uncertain volatility model // Mathematical Finance. 1996. - №3. - P.21-52.

11. Avellaneda M., Friedman С., Holemes R., Sampery D. Calibrating volatility surface via relative entropy minimization // Applied Mathematical Finance. -1997. -№4. -P.37-64.

12. Andersen L., Brotherton-Ratcliffe R. The equity option volatility smile: an implicit finite-difference approach // The Journal of Computational Finance. -1998.-№1(2).-P.5-32.

13. Andersen T.G. and others. The distribution of Realized Stock Return Volatility // Journal of Financial Economics. 2001. - V.61. - P43-76.

14. Bailey J.V., Richards T.M., Tierney D.E. Benchmark portfolios and the manager/plan sponsor relationship // Journal of Corporate Finance. 1988. -V.4, №4. - P.25-32.

15. Bailey J.V. Are manager universes acceptable performance benchmarks? // Journal of portfolio management. 1992. - V.18, №3. - P.9-13.

16. Bailey J.V. Evaluating benchmark Quality // Financial analysts journal. -1992. V.48, №3. - P.33-39.

17. Baillie R.T., Bollerslev T. Prediction in Dynamic Models with Time Dependent Conditional Variances // Journal of Econometrics. 1992. -V.52.-P.91-113.

18. Ball C.A., Roma A. Stochastic Volatility Option Pricing // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1994. - V.29. - P.589-605.

19. Bates D.S. Jumps and Stochastic Volatility: Exchange Rate Process Implicit in DeutscheMark Options // Review of Financial Studies. 1996. - V.9. -P.69-107.

20. Bates D.S. Post-87 crash fears in the S&P 500 futures option market // Journal of Econometric. -2000. -V.94. P. 181-238.

21. Bates D.S. Testing option pricing model // Statistical methods in finance. Handbook of statistics. 1996. - V.14. - P.567-611.

22. Beber A. Determinants of the implied volatility function on the Italian Stock Market Online. // ALEA Tech. Report. 2001. - N10. - 39p. -http://eprints.biblio.unitn.it/archive/00000291/0^eber2001.pdf

23. Belongia, M.T. Predicting interest rates: a comparison of professional and market based forecasts // Federal Reserve Bank of St.Louis, Review. 1987. -V.69.-P. 9-15.

24. Bera A.K., Higgins M.L. ARCH Models: Properties, Estimation and Testing // Journal of Economic Survey. 1993. - №7. - P.305-362.

25. Beraldi P., Ruszczynski A. A branch and bound method for stochastic integer problems under probabilistic constraints // Optimization Methods and Software.-2002.- V.17, №3.-P.359-382.

26. Berger A. J., Mulvey J. M., Rothberg E., Vanderbei R. Solving multistage stochastic programs using tree dissection. Stochastic and operation research report 95-7. Princeton University. -1995.

27. Berkelaar A. and others. A primal-dual decomposition-based interior point approach to two-stage stochastic linear programming // Oper. Res. 2002. - V.50, №5. - P.904-915.

28. Bhattacharyya S., Troutt M.D. Genetic search over probability spaces // European J. Oper. Res. 2003. - V.144, №2. -P.333-347.

29. Billio M., Pellizzon L. Option smile and switching volatility Online: Working paper n.00.01. Feb. 2000. - 18p. http://www.greta.it/italiano/pagine/PdfFile/00.01 .PDF.

30. Birge J. R. Stochastic programming computation and applications // Informs Journal on Computing. 1997. - V. 9. - P. 111-133.

31. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. // Journal of Political Economy. 1973.- V. 81, №3. p. 637-654.

32. Black F. The pricing of commodity contracts // Journal of Financial Economics. 1976. - №3. - P. 167-179.

33. Blaskovitz O.J., Hardle W., Schmidt P. Trading on Derivations of Implied and Historical Densities. in W. Hardle, T. Kleinow and G. Stahl (eds), Applied Quantitative Finance, Springer Finance, Springer Verlag, 2002. -P. 197-218.

34. Bloom J. A. Solving an electricity generation capacity expansion planning problem by generalized Benders' decomposition // Operations Research. -1983. V.31. -P.84-100.

35. Blomvall J., Lindberg P. 0. A Riccati-based primal interior point solver for multistage stochastic programming // European J. Oper. Res. 2002. -V. 143. - №2. - P.452-461.

36. Boender C. G. E., van Aalst P. C., Heemskerk F. Modeling and management of assets and liabilities of pension plans in the Netherlands. in "Worldwide asset and liability modeling". - Cambridge University Press, 1998. - P. 561-580.

37. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity // Journal of econometrics. 1986. - V.31. -P.307-327.

38. Bollerslev Т., Chou R.Y., Kroner K.F. ARCH Modeling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence // Journal of Econometrics. -1992.-V.52.-P.5-59.

39. Bollerslev Т., Engle R.F., Nelson D.B. ARCH Models // Handbook of Econometrics. V.4. - Ch.49. - Elsevier Sciences, 1994. - P.2959-3038.

40. Bouchoev I., Isakov V. The inverse problem of option pricing // Inverse Problems. 1997. - V. 13. - P. 11 -17.

41. Boyle P.P., Emanual D. Discretely adjusted option hedges // Journal of Financial Economics. 1980. -N.8. - P.259-282.

42. Boyle P.P., Vorst T. Option replication in discrete time with transaction costs // The Journal of Finance. -1992. V.XLVII, №1. - P.271 - 293.

43. Bradley S. P., Crain D. B. A dynamic model for bond portfolio management // Management science. 1972. - V.19. - P. 139-151.

44. Branger N., Schlag C. Why is the index smile so steep // Review of Finance. -2004. -№8.-P. 109-127.

45. Brannas K., Nordman N. Conditional skewness modeling for stock return // Applied Economics Letters. 2003. - №10. - P.725-728.

46. Brinson G., Diermeier J.J., Schlarbaum G.G. A composite portfolio benchmark for pension plans // Financial Analysts Journal. 1986. -V.42, №2.-P.15-24.

47. Britten-Jones M., Neuberger A. Option Prices, Implied Price Processes, and Stochastic Volatility // The Journal of Finance. 2000. - V.LV. - №2. -P.839-866.

48. Caballero R., Cerda , M. M. Munoz, and L. Rey. Analysis and comparisons of some solution concepts for stochastic programming problems // Top. -2002. V.10, №1. - P.101-123.

49. Cakici N., Topyan K. The GARCH Option Pricing Model: A Lattice Approach // Journal of Computational Finance. 2000. - №3(4). - P.71-85.

50. Cakici N., Foster K.R. Trees from History // Risk. 2002. - V.15(8). -P.87-90.

51. Carhart M.M. On persistence in mutual fund performance // Journal of Finance. -1997. V.52. - P.57-82.

52. Carino D. R., Turner A. L. Multiperiod asset allocation with derivative assets. in "Worldwide asset and liability modeling". - Cambridge University Press, 1998. - P. 182-204.

53. Carpenter Т., Lustig I., Mulvey J. Formulating stochastic programs for interior point method // Mathematics of Operation Research. -1991. V.16. -P. 119-147.

54. Chen Z.-L., Li S., Tirupati D. A scenario-based stochastic programming approach for technology and capacity planning // Comput. Oper. Res. -2002. V.29, №7. - P.781-806.

55. Chernov M., Gallant R., Ghysels E., Tauchen G. Alternative Models for Stock Price Dynamics // Journal of Econometrics. 2003. - V.l 16. - Issue 1-2. -P.225-257.

56. Chicago Mercantile Exchange (1999): The Standard Portfolio Analysis of Risk (SPAN) performance bond system at the Chicago Mercantile Exchange. Technical specification.

57. Chicago Mercantile Exchange (1999): PC-SPAN Performance Bond Calculation Algorithm Functional Specification. PC SPAN Release 3.10c.

58. Chiras D.P., Manaster S. The information content of option prices and a test of market efficiency // Journal of Financial Economics. 1978. - №6. -P.213-234.

59. Clearing risk based margining. EUREX Clearing AG Online. 2003. -www.eurexchange.com.

60. Coggin T.D., Fabozzi F.J., Rahman S. The investment performance of U.S. equity pension fund managers: an empirical investigation // Journal of Finance. 1993. - V.48, №3. - P.1039-1055.

61. Coleman T.F., Li Y., Verma A. Reconstructing the unknown local volatility function // The Journal of Computational Finance. 1999. - V.3, №2. -P.77-102.

62. Coleman T.F., Kim Y., Li Y., Verma A. Dynamic Hedging in a Volatility Market Online. Cornell University Library. - 1999. - 9p. -http://techreports.librarv.cornell.edu:8081/Dienst/UI/1.0/Displav/cul.tc/2003 -274.

63. Consigli G., Dempster M. A. H. The CALM stochastic programming model for dynamic asset-liability management. in "Worldwide asset and liability modeling". - Cambridge University Press, 1998. - P. 464-500.

64. Cont R., da Fonseca J. Dynamics of implied volatility surface // Quantitative finance. 2002. - V.2. - P.45-60.

65. Cox J.C., Ingersol J.E., Ross S.A. The relationship between forward and futures prices // Journal of Financial Economics. 1981. - №9. - P.321-346.

66. Cox J.C., Ross R.A., Rubinstein M. Option Pricing: a Simplified Approach. // Journal of Financial. Economics. 1979.- V. 7, №3. - P. 229-263.

67. Cox J.C., Ross S.A. The valuation of options for alternative stochastic processes //Journal of Financial Economics. 1976. -№3. -P.145-166.

68. Crepey S. Calibration of the local volatility in a generalized Black-Sholes model using Tikhonov regularization // SIAM Journal of Mathematical Analysis. 2003. - V.34, N5. - P. 1183-1206.

69. Cumby R., Figlewski S., Hasbrook J. Forecasting volatilities and correlations with EGARCH models // The Journal of Derivatives. 1993. - №1, 2. -P.51-63.

70. Dalang R.C., Morton A., Willinger W. Equivalent martingale measures and no-arbitrage in stochastic securities market models // Stochastic and Stochastic Reports. 1990. - V.29, №2. - P. 185-201.

71. Dambreville F., Cadre J.-P. Detection of a Markovian target with optimization of the search efforts under generalized linear constraints // Naval Res. Logist. 2002. - V.49, №2. - P. 117-142.

72. Daniel K. and others. Measuring mutual fund performance with characteristic-based benchmarks // Journal of Finance. 1997. - V.52. -P.1035-1058.

73. Dantzig G. Linear Programming and Extensions. Princeton University Press. - 1963.

74. Dantzig G.B., Infanger G. Large-scale stochastic linear programs-importance sampling and Benders decomposition. In "Computational and applied mathematics, I", 1992. - P.l 11-120.

75. Dantzig J. В., Infanger J. Multistage linear stochastic programs for portfolio optimization//Management Science. 1993. - V.l. - P. 197-206.

76. Deak I. Computing two-stage stochastic programming problems by successive regression approximations. in "Stochastic optimization techniques", 2002. - V.513 of Lecture Notes in Econom. and Math. Systems. - P.91-102.

77. Delbaen F., Schachermayer W. A general version of the fundamental theorem of asset pricing // Mathematische Annalen. 1994. - V.300, №3. -P.463-520.

78. Dembo R. S. Scenario immunization. in Zenios S. A. (ed.). "Financial optimization". - Cambridge University Press, 1995. - P. 291-308.

79. Dempster M. A. H., Ireland A. Object-oriented model integration in a financial decision support system // Decision support systems. -1991. V.7. - P. 329-340.

80. Dempster M.A.H., Thompson G.W.P. Dynamic portfolio replication using stochastic programming. RiskLab, Cambridge, Centre for Financial Research, University of Cambridge, 2001. - 38p.

81. Derman E., Kani I. Riding on a smile // Risk. 1994. - №7. - P.32-39.

82. Derman E., Kani I. The local volatility surface: Unlocking the information in index option prices // Financial Analysts Journal. 1996. - P.25-36.

83. Derman, E. & Kani, I. Stochastic implied trees: arbitrage pricing with stochastic strike and term structure // International Journal of Theoretical and Applied Finance.-1998.- №1.- P.61-110.

84. Dert C. L. Asset liability management for pension funds, a multistage chance-constrained programming approach. Ph.D. thesis. Erasmus University Rotterdam, 1995.

85. Diebold F.X., Lopez J.A. Modeling Volatility Dynamics. In "Macroeconometrics: Developments, Tensions and Prospects". - Kluwer Academic Press, 1995. - P.427-472.

86. Duan J.C. The GARCH option pricing model // Mathematical Finance. -1995. V.5, №1. - P. 13-22.

87. Duan J.C. A Unified Theory of Option Pricing under Stochastic Volatility -from GARCH to Diffusion. Hong Kong University of Science and Technology. - 1996.

88. Duan J.C. Augmented GARCH(p,q) Process and its Diffusion Limit // Journal of Econometrics. 1997. - V.79. - P.97-127.

89. Duan J.C. and J.G. Simonato. American Option Pricing under GARCH by a Markov Chain Approximation // Journal of Economic Dynamics and Control. -2001. V.25, №11, P.1689-1718.

90. Duan J.C. and others.// Approximating American Option Prices in the GARCH Framework, Journal of Futures Markets. 2003. - V.23, №10. -P. 915-929.

91. Duan J.C. and others. Pricing discretely monitored barrier options by a Markov chain Online. Working paper, 2004. - 40p. -http://www.cirano.qc.ca/pdfypublication/99s- 15.pdf.

92. Duffie D. Dynamic Asset Pricing Theory. Princeton, 1996. - 472p.

93. Dumas В., Fleming J., Whaley R.E. Implied Volatility Functions: Empirical Tests // Journal of Finance. 1998. - V.53, №6. -P.2059-2106.

94. Dupacova J., Consigli G., Wallace S.W. Scenarios for multistage stochastic programs // Ann. Oper Res. 2001. - V.100. - P.25-53.

95. Dupacova J., Hurt J., Stepan J. Stochastic Modeling in Economics and Finance, volume 75 of Applied Optimization. Kluver Acad. Publ, 2002.

96. Dupacova J. Applications of stochastic programming: achievements and questions // European J. Oper. Res. 2002. - V.140, №2. - P281-290.

97. Dupire B. Pricing with a smile // Risk. 1994. - №7. - P18-20.

98. Duque J., Paxson D. Implied Volatility and Dynamic Hedging // The Review of Futures Markets. 1994. - V.13, №2. - P.381-421.

99. Durbin J. Testing for serial correlation in least-squares regression when some of the regressors are lagged dependent variables // Econometrica. -1970. V.38, №3. - P.410-421.

100. Edirising C., Naik V., Uppal R. Optimal Replication of Options with Transaction Costs and Trading Restrictions // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1993. - V.28, №1. - P.l 17-138.

101. El Karoui N., Quenez M.C. Dynamic programming and pricing of contingent claims in an incomplete market // SIAM J. Control Optim. -1995. V.33, №1. - P.29-66.

102. Engle R.F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of UK inflation // Econometrica. 1982. - V.50. - P.987-1008.

103. Engle R., Gonzales-Rivera G.A. Semiparametric ARCH Models // Journal of Business and Economic Statistics. 1991. - №9. - P.345-359.

104. Engle R.F., Ng V.K. Measuring and Testing the Impact of News on Volatility // Journal of Finance. 1993. - V.48. - №5. - P. 1749-1779.

105. Ermoliev Y., Wets R.J-B. (editors). Numerical Techniques for Stochastic Optimization. Berlin: Springer Verlag, 1988.

106. Esipov S., Vaysburd I. On the Profit and Loss Distribution of Dynamic Hedging Strategies // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 1999. - V.2, №2. - P.131-152.

107. Fabian C.I., Ргёкора A., Ruf-Fiedler O. On a dual method for a specially structured linear programming problem with application to stochastic programming // Optim. Methods Softw. 2002. - V.17, №3. - P.445-492.

108. Fama E.F., Kenneth R.F. Common risk factors in the returns on bonds and stocks // Journal of financial economics. 1993. - V.33. - P.3-53.

109. Fan Y., Carino D. R. Nested versus non-nested decomposition for asset allocation problems. Report presented at the 15th International Symposium on Mathematical Programming, Ann Arbor, August, 1994.

110. Fedotov S., Mikhailov S. Option pricing for incomplete market via stochastic optimization: transaction costs, adaptive control and forecast // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 2001. - V.4, №1.-P. 179-195.

111. Fleming J. The Quality of Market Volatility Forecasts Implied by S&P 100 Index Option Prices // Journal of Empirical Finance. 1998. - №5. - P.317-345.

112. Fleten S.-E., Hoyland K., Wallace S.W. The performance of stochastic dynamic and fixed mix portfolio models // European J. Oper. Res. 2002. -V.140, №1. -P.37-49.

113. Folmer H., Schweizer M. Hedging of contingent claims under incomplete information In: "Applied Stochastic Analysis". - Amsterdam: North-Holland, 1986. - P.389-413.

114. Folmer H., Sondermann D. Hedging of non-redundant contingent claims -In: "Contributions in Mathematical Economics". Amsterdam: North-Holland, 1986.-P.205-223.

115. Folmer H., Kabanov Y.M. On the optional decomposition theorem and the Lagrange multipliers. Preprint, 1995.

116. Franke G., Stapleton R.C., Subrahmanyam M.G. When Are Options Overpriced? The Black-Schouls Model and Alternative Characterization of The Pricing Kernel // Eurupean Finance Review. 1999. - V.3, №1. - P.79-102.

117. Galai D. The components of the return from hedging options against stocks //Journal of Business. 1983. - V.56. -P.45-54.

118. Gardner, E. and McKenzie, E. (1985). Forecasting trends in time series // Management Science. 1985. - V.31, №10. - P. 1237-1246.

119. Gassman H. I. MSLiP: A computer code for the multistage stochastic linear programming problem // Math Programming. 1990. - V.47. - P. 407-423.

120. Gemmil G. Did Option Traders Anticipate the Crash? Evidence from Volatility Smiles in the UK with US Comparisons // The Journal of Futures Markets. 1996. - V.16, №8. - P.881-897.

121. Geyer A.L.J., Schwaiger W.S.A. Delta Hedging bei stochastischer Volatilitat in diskreter Zeit (mit W. Schwaiger) // Financial Markets and Portfolio Management. 2001. - V. 15, №1. - P94-103.

122. Ghoudi K., Giannopoulos K. A market risk model for assymmetric ditributed risk factors // Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems: Proceedings of the Fourth International Scientific School MA SR 2004. - SPb. - 2004. - P.85-90.

123. Glosten L.R., Jagannathan R., Runkle D.E. Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks // Journal of Finance. 1993. - V.48. - 1179-1801.

124. Golembiovski D.J. Optimization of the soft currency dealing // Portfolio. -1996. -№l,-P.32-35.

125. Golembiovski D.J. Operative control of the GKO portfolio // Portfolio. -1996. -№1.-P.36-41.

126. Golembiovski D.J. Forex: Use of Unconformity of Cross-rates for Arbitration Operations // Portfolio. 1997. - №3. - P.81-88.

127. Golembiovski D.J. Financial optimization // Abstracts of The 3rd Moscow International Conference On Operations Research (ORM2001), April 4-6, 2001. M.: Computing Center of RAS, 2001. - P.41.

128. Golembiovski D.J., Dolmatov A.S. Comparison of two hedging strategies for stock portfolio // Abstracts of The 2rd Moscow International Conference

129. On Operations Research, November 17-20, 1998. M.: Computing Center ofRAS, 1998.-P.16.

130. Golembiovsky D.J. Derivative portfolio management // Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems: Proceedings of the Fours International Scientific School MA SR 2004, Saint-Peterburg, Russia, June 22-25,2004.-P.253-258.

131. Golembiovsky D., Baryshnikov I. Volatility Smile at Russian Option Market // Proceedings of The International symposium on stochastic models in reliability, safety security and logistics, Beer Sheva, Israil, 2005. P. 142147.

132. Gondzio J., Kouwenberg R.R.P., Vorst T. Hedging Options under Transaction Costs and Stochastic Volatility // Journal of Economic Dynamics and Control. 2003. - V.27, №6. - P. 1045-1068.

133. Hafner R., Wallmeier M. The Dynamics of DAX Implied Volatilities // International Quarterly Journal of Finance. -2001. V.l, №1.- P. 1-27.

134. Haight G., Morrell S. The Analysis of Portfolio Management: An Institutional Guide to Assessing and Analyzing Pension Fund, Endowment, Foundation and Trust Investment Performance. N.Y.: McGraw-Hill Trade, 1997.

135. Hallahan T.A. The information content of portfolio performance history and persistence in fund performance: An examination of rollover funds // Accounting and Finance. 1999. - V.39, № 3. - P.255-274.

136. Hampu A. A stochastic programming model: the problem of minimum-risk with simple recourse // Int. J. Comput. Numer. Anal. Appl. 2002. - V.2, №3. -P.273-281.

137. Harrison J.M., Kreps D.M. Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets // Journal of Economic Theory. 1979. - V.20. - P.381-408.

138. Harrison J.M., Pliska S.R. Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading // Stochastic processes and their Application. — 1981. — V. 11, №3. P.215-260.

139. Herrera C.B. Use of bootstrap approximations for solving stochastic linear programming problems // Investigation Oper. 1995. - V.16, №1-2. - P.3-10.

140. Heston S. A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options // Review of Financial Studies. 1993, V.6. - N2. - P.327-343.

141. Heston S., Saikat N. A closed-form GARCH option valuation model // Review of Financial Studies. 2000. - V13. - P.585-625.

142. Heyen R. An Empirical Investigation of Observed Smile Patterns // The Review of Futures Markets. -1994. V.13, №2. -P.317-353.

143. Hiller R.S., Eckstein J. Stochastic dedication: Designing fixed income portfolios using massively parallel Benders decomposition // Management. Sciences.-1993.-V.39, №11.-P.1422-1438.

144. Ho T.S.Y., Lee S.B. Term structure movements and pricing interest rate contingent claims // Journal of Finance. 1986. - V.41. - P. 1011-1029.

145. Hoyland K., Kaut M., Wallace S.W. A heuristic for moment-matching scenario generation // Computational Optimization and Applications. -2003. V.24, №2-3. - P. 169-185.

146. Huang Ch., Lizenberger R.H. Foundations for financial economics. -Prentice Hall Inc., 1988.

147. Hull J.C., White A. The use of the control variate technique in option pricing // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1988. - V.23. - P.237-251.

148. Hull J.C., White A. The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities // Journal of Finance. 1987. - V.42. - P.281-300.

149. Hull J.C., White A. An Analysis of the Bias in Option Pricing Caused by a Stochastic Volatility // Advances in Futures and Options Research. -1988. -№3.-P.27-61.

150. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivative Securities. 2nd ed. -Englewood Cliffts, NJ, Prentice Hall. 1993. - 698p.

151. Infanger G. Monte Carlo (importance) sampling within a Benders decomposition algorithm for stochastic linear programs // Ann. Oper. Res. -1992. -V.39.- №1-4. -P.69-95.

152. Infanger G. Planning under uncertainty: Solving large-scale stochastic linear programs. Danvers, Massachusetts: The Scientific Press, 1994.

153. Ingersoll J. E. Theory of financial decision making. Studies in financial economics. Rowmank & Littlefield, 1987.

154. Jacka S.D. A martingale representation result and application to incomplete financial markets // Math. Finance. 1992. - V.2, №4. - P.239 - 250.

155. Jackson N., Suli E., Howison S. Computation of deterministic volatility surface // The Journal of Computational Finance. 1999. - 2(2). - P.5-32.

156. Jackwerth J. C. Generalized binomial trees // Journal of Derivatives. 1977. -Winter.-P.7-17.

157. Jackwerth J. C., Rubinstein M. Recovering probability distribution from option prices//Journal of Finance. 1997.-V.51.-P. 1611-1631.

158. Jackwerth J.C., Buraschi A. Explaining option prices: Deterministic vs. Stochastic Models. Working Paper. 1998.

159. Jarrow R., Rudd A. Approximate Option Valuation for Stochastic Processes // Journal of Financial Economics. 1982. - V.10, №3. - P.347-369.

160. Jensen M.C. The performance of mutual funds in the period 1945-1964 // Journal of Finance. 1968. - V.23, №2. -P.389-416.

161. Jensen M.C. Risk, the pricing of capital assets, and the evaluation of investment portfolios // Journal of Business. 1969. - V.42, №2. - P.167-185.

162. Johnson N.J., Kotz S., Balakrishnan N. Continious Univariate Distributions. V. 1, 2nd edition. - John Wiley&Sons, 1994.

163. Joundeau E., Rockinger M. Conditional volatility, skewness and kurtosis existence, persistence and comovements // Journal of Economic Dynamic and Control. 2003. - №27. - P.1699-1737.

164. Kabanov Y.M., Safarian M.M. On Leland's strategy of option pricing with transaction costs // Finance Stoch. 1997. - №1. - P.239-250.

165. Kagel J.H., Roth A.E., editors. The handbook of experimental economics. -Princeton: Princeton University Press, 1995. 703p.

166. Kallberg J.G., White R.W. Short term financial planning under uncertainty // Management Science. 1982. - V.28. - P.670-682.

167. Karoui N., Quenez M.C. Dynamic programming and pricing of contingent claims in a incomplete market // SIAM J. Control Optim. 1995. - V.33, №l.-P.29-66.

168. Kellison S.G. The theory of interest. Boston: Irwin, 1991.

169. Kelly T.A. Barber J.R., Thurston D.C. // Actuarial Research Clearing House. -1996. -V.2.

170. Kelly T.A., Joel R.B., David C.T. Multiple currency option selection using stochastic constraints // Actuarial Research Clearing House. 1996. - V.2. -13p.

171. King A.J. Duality and martingales: a stochastic programming perspective on contingent claims // Math. Program. 2002. - V.91, №3, Ser. B. - P.543-562.

172. Klaasen P. Discretized reality and spurious profit in stochastic programming models for asset/liability management // European Journal of Operation research. 1997. - V.101, №2. - P. 374-392.

173. Klaasen P. Solving stochastic programming models for asset/liability management using iterative disagregation. In "Worldwide asset and liability modeling". Cambridge University Press, 1998. - P. 427-463.

174. Kolb R.A. and Steckler H.O. How well do analysts forecast interest rates? // Journal of Forecasting. 1996. - V.15. - P. 385-394.

175. Korn R., Korn E. Option pricing and portfolio optimization: modern methods of financial mathematics // Graduate Studies in Mathematics. -V.31. -2001.

176. Krumkov D.O, Optimal decomposition of supermartingales and hedging contingent claims in incomplete security markets // Probab. Theory Relat. Fields. 1996. - V. 105. - P.459-479.

177. Kusy M. I., Ziemba W. T. A bank asset and liability management model // Operation research. 1986. - V.34. - P. 356-376.

178. Lagnado J., Osher S. Reconciling differences // Risk. 1997. - №10. - P.79-83.

179. Lamberton D., Lapeyre B. Stochastic calculus applied to finance. -Chapman & Hall, 1984.

180. Lane M. and Hutchinson P. A model for managing a certificate of deposit portfolio under uncertainty // Stochastic Programming. Academic Press, 1980.-P. 473-493.

181. Lawrence, M.J., and Markidakis, S. Factors affecting judgmental forecasts and confidence intervals // Organisational Behaviour and Human Decision Processes.-1989.- V.43. P.172-187.

182. Laurent J.P., Pham H. Dynamic programming and mean-variance hedging // Finance and Stochastics. 1999. - V.3, №1. - P.83-110.

183. Leitch, G. and Tanner E. Economic Forecast Evaluation: Profits versus the conventional error measures // The American Economic Review. 1991. -V.81,№3. - P. 580-590.

184. Leland H.E. Option pricing and replication with transaction costs // Journal of Finance. 1985. - V.40, №5. -P.1283-1301.

185. Lim K.-G., Zhi D., Pricing Options using Implied Trees: Evidence from FTSE- 100 Options // Journal of Futures Markets. 2002. - V.22, №7. -P. 601-626.

186. Liu J., Longstaff F.A., Pan J. Dynamic Asset Allocation with Event Risk // The Journal of Finance. 2003. - V.LVIII, №1. - P.231-259.

187. Liu J., Pan.J. Dynamic derivative strategies // Journal of Financial Economics. -2003. V.69. -401-430.

188. London SPAN Version 4 Technical Information Package. April, 2001.

189. London SPAN Version 4 Parameter File Format. April, 2001.

190. Longin F. M. The asymptotic distribution of extreme stock market returns // Journal of Business. 1997. - V.69. - P. 383-408.

191. Markovitz H. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. - № 7. - P. 77-91.

192. Marti K. Robust optimal design: a stochastic optimization problem // In Stochastic optimization techniques (Neubiberg/Munich, 2000), volume 513 of Lecture Notes in Econom. and Math. Systems. 2002. - P.35-55.

193. Martini C., Party C. Varience optimal hedging in the Black-Sholes Model for a given number of transactions Online. Rapport de recherche №3767. - 1999. - 31p. - http://www.inria.fr/nTt/rr-3767.html.

194. Merton R.C. Theory of rational option pricing // Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. - №4. - P.141-183.

195. Merton R.C. On market timing and investment performance 1: An equilibrium theory of value for market forecasts // Journal of Business. -1981.-V.54.- P. 363-406.

196. Monoyios M. Option pricing with transaction costs using a markov chain approximation // Journal of Economic Dynamics & Control. 2004. - V.28. -P.889-913.

197. Mulvey J. M., Vladimirou H. Stochastic network optimization models for investment planning // Annals of Operations Research. 1989. - V. 20. - P. 187-217.

198. Mulvey J. M., Ruszczynski A. A new scenario decomposition method for large-scale stochastic optimization // Operations Research. 1995. - V.43. -P. 477-490.

199. Mulvey J. M. Generating scenarios for the Tower Perrin investment system // Interface. 1996. - V.26. - P. 1-15.

200. Mulvey J. M., Ziemba W. T. Asset and liability management systems for long-term investors: discussion of the issues. In "Worldwide asset and liability modeling". Cambridge University Press, 1998. - P. 3-40.

201. Nagaev, S.A. On Stability of Continuous Time Models of a Financial Market. // Journal of Mathematical Sciences 2002. - V.l 1, №3. - P.3592-3600.

202. Nagaev, A.V. and Nagaev, S.A.: Asymptotics of riskless profit under selling of discrete time call options // Applicationes Mathematicae. 2003. - V.30. -P.173-191.

203. Nelson D. Conditional heteroscedasticity and asset returns; a new approach // Econometrica. 1990. - V.59. - P.347-370.

204. Nielsen S.S., Zenios S.A. Scalable parallel Benders decomposition for stochastic linear programming // Parallel Comput. 1997. - V.23, №8. -P.1069-1088.

205. Noh J., Engle R.F., Kane A. Forecasting volatility and option prices of the S&P 500 index // Journal of Derivatives. 1994. - V.2. - P. 17-30.

206. O'Connor, M., Remus, W. and Griggs, K. Going up going down: how good are people at Forecasting Trends and Changes in Trends? // Journal of Forecasting. - 1997. - V.16. -P.165-176.

207. Olafsson S. Shi L. Ordinal comparison via the nested partitions method // Discrete Event Dyn. Syst 2002. - V.12, №2. - P.211-239.

208. Репа I., Serna G., Rubio G. Why Do We Smile? On the Determinants of Implied Volatility Function// Journal of Banking and Finance. 1999. -V.23, №8. - p. 1151 -1179.

209. Perrakis S., Lefoll J. Option pricing and replication with transaction costs and dividends // Journal of Economic Dynamics and Control. 2000. -V.24.-P.1527-1561.

210. Pfeifer P.E. Market timing and risk reductions // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1983. - V.20, №4. - P. 451-459.

211. Poon S.-H., Granger W.J. Forecasting financial market volatility // Journal of Economic Literature. 2003. - V.41, №2. - P.478-539.

212. Prekopa A., Ruszczynski A., editors. Special Issue on Stochastic Programming. Taylor & Francis Group, London, etc. 2002. - Optimization Methods and Software (OMS). - V.17, №3.

213. Promislow S.D. A new approach to the theory of interest // Transactions of the society of Actuares. 1980. - V.32. - P.53-92.

214. Rennie E.P., Cowhey T.J. The successful use benchmark portfolios: a case study // Financial analysts journal. 1990. - V.46, №5. - P. 18-26.

215. Ritchken P., Trevor R. Pricing Options under Generalized GARCH and Stochastic Volatility Processes // Journal of Finance. 1999. - V.54. -P.377-402.

216. Rockafellar R. Т., Wets R. J.-B. Scenarios and policy aggregation in optimization under uncertainty // Mathematics of Operation Research. -1991.-V.16.-P. 119-147.

217. Rockinger M., Jondeau E. Entropy densities with an application to autoregressive conditional skewness and kurtosis // Journal of Econometrics. 2002.-V.106.-P.119-142.

218. Roll R. Performance evaluation and benchmark errors (I) // Journal of Portfolio Management. 1980. - V.6, №4. - P.5-12.

219. Roll R. Performance evaluation and benchmark errors (II) // Journal of Portfolio Management. 1980. - V.7, №2. - P. 17-22.

220. Rossi A., Gallo G.M. Volatility Estimation via Markov Models Online. -Working paper. -2002. 33p.http://www.ds.unifi.it/ricerca/pubblicazioni/working papers/2002/wp2002 14.pdf.

221. Rubinstein M. Implied binomial trees // The Journal of Finance. 1994. -V.49, №3.-P.771-818.

222. Rubinstein M. Edgeworth binomial trees // The Journal of Derivatives. -V.5, №3.-P.20-27.

223. Sakalauskas L. Nonlinear stochastic programming by Monte-Carlo estimators // European J. Oper. Res. 2002. - V.137, №3. - P.558-573.

224. Samuelson P. A. Rational theory of warrant pricing // Industrial Management Review. 1965. - V.6. - P. 13-31.

225. Schnauder, M.H. and Steckler H.O. (1990). Evaluating predictions of change // Journal of Business. 1990. - V.63. - P. 99-107.

226. Scott L.O. Option pricing when the variance changes randomly: Theory, estimation and application // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1987. - V.22. - P.419-438.

227. Shackleton M., Chung S.-L. On the Errors and Comparison of Vega Estimation Methods // Journal of Futures Markets. 2004. - V.24, №12. -P.21-38.

228. Sharpe W.F. Mutual fund performance // Journal of Business. V.39, №1. -P.119-138.

229. Shapiro A., de Mello Т.Н., Kim J. Conditioning of convex piecewise linear stochastic programs // Math. Program. 2002. - V.94, №1, Ser. A. - P. 1-19.

230. Sharp K.P. Stochastic Differential Equations in Finance // Applied Mathematics and Computation. 1990. - V.37. - P. 131-148.

231. Shimko D. Bounds of Probability // Risk. 1993. - V.6, N4. - P.33-37.

232. Steckler, H.O. Are economic forecasts valuable? // Journal of Forecasting. -1994.-V.13.-P. 495-505.

233. Stein E.M., Stein C.J. Stock prices distributions with stochastic volatility: an analytic approach // Review of Financial Studies. 1991. - V.4, №4. -P.727-752.

234. Stutzer M. A Simple Nonparametric Approach to Derivative Security Valuation//Journal of Finance. 1996. - V.51. - P. 1633-1652.

235. Taleb.N.N. Dynamic hedging: managing vanilla and exotic options. N.Y.: Hardcover. -1996.

236. Taylor S. Modelling financial time series. N.Y.: Jonh Wiley & Sons. -1986.-268p.

237. Taylor S., Xu X. The Magnitude of Implied Volatility Smiles: Theory and

238. Empirical Evidence for Exchange Rates // The Review of Futures Markets. -1994. -V. 13, №2. P.355-380.

239. Taylor S. Markov processes and distribution of volatility: a comparison of discrete and continuous specification // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A 357. P.2059-2070.

240. The London Clearing House Limited (1991): Standard Portfolio Analysis of Risk. Technical Specifications.

241. The London Clearing House Limited (1996a): Standard Portfolio Analysis of Risk, Vol. 1. LME SPAN Technical Specifications.

242. The London Clearing House Limited (1996b): Standard Portfolio Analysis of Risk, Vol. 2. London SPAN for LME. Specification for Calculation of Discount Factors and Discounted Variation Margin.

243. The London Clearing House Limited (1996c): Standard Portfolio Analysis of Risk, Vol. 3. London SPAN for LME. Specification for Calculation of Risk Arrays.

244. The London Clearing House Limited (1999): Standard Portfolio Analysis of Risk. Risk Parameter File Description.

245. Tompkins R.G. Implied volatility Surface: Uncovering Regularities for Options on Financial Futures // The European Journal of Finance. 2001. -V.7, №3.-P. 198-230.

246. Tompkins R. Stock index futures markets: stochastic volatility models and smiles // Journal of Futures Markets. 2001. - №21. -P.43-78.

247. Topaloglu H., Powell W.B. An algorithm for approximating piecewise linear concave functions from sample gradients // Oper. Res. Lett. 2003. - V.31, №l.-P.66-76.

248. Treinor J.L. How to rate management to investment funds // Harvard Business Review. 1965. - V.43, №1. - P.63-75.

249. Wiener N. Diffential space // Journal of Mathematical Physics. Math. Inst. Tech.- 1923. - V.2.-P.131-174.

250. Wiggins J.B. Option values under stochastic volatility. Theory and empirical evidence // Journal of Financial Economics. 1987. - V.19. - P.351-372.

251. Wilkie A. D. A stochastic investment model for actuarial use // Transactions of the Faculty of Actuares. 1986. - V.39. - P. 391-403.

252. Winton, E. and Edmundson, R. An examination of the judgmental identification and extrapolation of trend in time series. Working Paper. -University of New South Wales, 1992.

253. Yamada Y., Primbs J.A. Distribution-Based Option Pricing on Lattice Asset Dynamics Models // Proceedings of the 2000 American Control Conference. 2000. - V.5. - P.3393-3397.

254. Yang D., Zenios S. A. A scaleable parallel interior algorithm for stochastic linear programming and robust optimization // Computational Optimization and its Applications. 1996. - V.7. - P. 143-158.

255. Zakeri G., Philpott A.B., Ryan D.M. Inexact cuts in Benders decomposition // SIAM J. Optim. 2000. - V.10, №3. - P.643-657.

256. Zenios S. A. Asset-liability management under uncertainty: The case of mortgage-backed securities. Research report. Hermes lab for financial modeling and simulation, the Warton School, University of Pennsylvania, 1992.

257. Zenios S.A., editor. Financial optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.

258. Zhao G. A log-barrier method with Benders decomposition for solving two-stage stochastic linear programs // Math. Program. 2001. - V.90, №3. -P.507-536.

259. Агасандян Г.А. Обобщенные опционы / Г.А.Агасандян. М., 2000. -20с. - (Сообщения по прикладной математике: ВЦ РАН).

260. Агасандян Г.А. Многоступенчатый критерий VAR на реальном рынке опционов / Г.А.Агасандян. М., 2001. - 34с. - (Сообщения по прикладной математике: ВЦ РАН).

261. Агасандян Г.А. Ценообразование опционов в отсутствие безрисковых активов / Г.А.Агасандян. М., 2003. - 35с. - (Сообщения по прикладной математике: ВЦ РАН).

262. Антонов П.Ю. Экономическая эффективность методов несовершенного хеджирования финансовых опционов : Автореф. дис. к-та экон. наук / Антонов Павел Юрьевич. М. - 2004. - 25с.

263. Афонин В.А., Голембиовский Д.Ю. Финальные вероятности состояний сдвигового регистра при сигнатурном анализе конечного автомата // Автоматика и телемеханика. 1988. - №10. - С. 178-183.

264. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: ИНФРА-М, 1996.-368с.

265. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: Научно-техническое общество имени академика С.И.Вавилова, 2002. - 348с.

266. Вильяме Б. Торговый хаос: Экспертные методики максимизации прибыли. М.: ИК Аналитика, 2000. - 305с.

267. Вильяме Б. Новые измерения в биржевой торговле. М.: ИК Аналитика, 2000. - 288с.

268. Волков С.Н., Крамков Д.О. О методологии хеджирования опционов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1997. - Т.4. -Вып.1.-С.18-65.

269. Галиц JI. Финансовая инженерия / Пер. с англ. А.М.Зубкова. М.: ТВП, 1988.-576с.

270. Голембиовский Д.Ю. Формирование заявки на аукцион по размещению государственных облигаций / Д.Ю.Голембиовский; МГУ. М., 1995. -8с. - Деп. ВИНИТИ 25.12.95; № 3440-В95.

271. Голембиовский Д.Ю. Теория портфеля: нужна ли она нам? // Пенсионные фонды. 1995. - №2. - С.20-22.

272. Голембиовский Д.Ю. Управление инвестиционным портфелем на основе экспертной информации // Пенсионные фонды. 1996. - №1. -С.20-22.

273. Голембиовский Д.Ю. Балансовые уравнения инвестиционных портфелей // Обозрение прикладной и промышленной математики. -1997. -Т.4, Вып.З. С.337-338.

274. Голембиовский Д.Ю. Оценка текущей доходности инвестиционных портфелей // Правила игры. 1999. - №2. - С.64-77.

275. Голембиовский Д.Ю. Валютный арбитраж, основанный на кросс-курсах // Правила игры. 1999. - №3. - С.65-71.

276. Голембиовский Д. Ю., Долматов А. С. Управление портфелем производных финансовых инструментов. I // Теория и системы управления. 2000. - №4. - С. 95-103.

277. Голембиовский Д. Ю., Долматов А. С. Управление портфелем производных финансовых инструментов. II // Теория и системы управления. 2000. - №6. - С. 90-94.

278. Голембиовский Д. Ю. Система управления биржевым залогом SPAN // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. - Т.7, Вып.1. - С.181-183.

279. Голембиовский Д.Ю, Аксиоматический подход к выбору метода анализа эффективности управления портфелем // Вопросы анализа риска. 2000. - Т.2, №3-4. - С.92-100.

280. Голембиовский Д. Ю., Долматов А. С. Модель оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений // Теория и системы управления. 2001. - №3. - С.75-85.

281. Голембиовский Д. Ю., Долматов А. С. Решение задачи оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений // Теория и системы управления. 2001. - №4. - С.69-77.

282. Голембиовский Д.Ю. Оптимизация портфеля финансовых инструментов // Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под. ред. А.А.Лобанова и А.В.Чугунова. М.: Альпина Паблишер, 2003. -С.705-734.

283. Голембиовский Д.Ю. К оценке значимости прогнозов рынка // Вопросы анализа и управления риском. 2003. - №1. - С. 12-20.

284. Голембиовский Д.Ю., Барышников И. В. Стратегии управления ценовым риском (на примере экспортно-ориентированных предприятий) // Вопросы экономики. 2003. - №8. - С.67-80.

285. Голембиовский Д.Ю., Барышников И.В. Ценообразование опционов: «улыбка» по-русски // Управление риском. 2004. - №3. - С.44-49.

286. Голембиовский Д.Ю. Расчет залога по портфелю производных инструментов // Управление риском. 2005. - №1. - С.27-48.

287. Голембиовский Д.Ю. Аппроксимация цен опционов на основе экспоненциальной модели кривой волатильноети // Системы управления и информационные технологии. 2005. - №2 (19). - С.71-76.

288. Голембиовский Д.Ю. Прогнозирование биржевых цен опционов // Управление риском. 2005. - №2. - С.20-27.

289. Голембиовский Д. Ю. Биржевое ценообразование опционов // Обозрение прикладной и промышленной математики.- 2005.- Т.12, Вып.2. С.332-333.

290. Голембиовский Д.Ю. К выбору метода оценки эффективности управления портфелем // Проблемы управления. 2005. - №3. - С.59-65.

291. Голембиовский Д.Ю. Дискретные модели ценообразования опционов // «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах»: Труды Третьей Международной школы МА БР 2005, (Санкт

292. Петербург, 28 июня 1 июля, 2005г.) / ГОУ ВПО «СПбГУАП. СПб., 2005, С.187-190.

293. Давидсон М.Р., Новикова Н.М. Метод агрегирования ограничений в игровой задаче стохастического программирования // Вестник московского университета. 1998. - Сер. 15. - Вычислительная математика и кибернетика. - №2. - С.26-29.

294. Давидсон М.Р., Соломахин Д.Д. Один метод решения задач стохастического программирования с ограничениями, выполняющимися почти наверное // Вестник московского университета. 1999. - Сер. 15. - Вычислительная математика и кибернетика. - №2. - С. 10-14.

295. Демарк Т.Р. Технический анализ новая наука. - М.: Диаграмма, 2001. -280с.

296. Долматов А.С. Разработка расчетно-логической системы оптимизации портфеля производных финансовых инструментов : Дис. канд. эконом, наук: Спец. 08.00.13 / А.С.Долматов; МАИ. М., 2002. - 137с.

297. Доугерти К. Введение в эконометрику / Пер. с англ. О.О.Замкова, Е.Н.Лукаш, О.Ю.Шибалкина. М.: ИНФРА-М, 2004. - 432с.

298. Ерешко А.Ф. Методы решения одного класса многошаговых задач управления портфелем ценных бумаг : Афтореф. дис. . к-та физ.-мат. наук / Ерешко Артем Феликсович. М., 2002. - 21с.

299. Жабин Д.Н. Некоторые особенности дискретного хеджирования // Управление финансовыми рисками. 2005. - №2. - С.42-51.

300. Задачи управления в социальных и экономических системах / В.Н.Бурков, И.В.Буркова, И.А.Горгидзе и др. М.: Синтег, 2005. -256с.

301. Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Филинь, 1998.-144с.

302. Кибзун А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. М.: Физматлит, 2002. - 224с.

303. Кини Р. Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

304. Крамков Д.О. О замыкании семейства мартингальных мер в опциональном разложении семимартингалов // Теория вероятностей и ее применения. 1996. -Т.39, Вып.З. - С.892-896.

305. Крянев А. В. Основы финансового анализа и портфельного инвестирования в рыночной экономике. М.: МИФИ, 2001.

306. Кутукова Е.С. Математическое моделирование портфеля инвестора на рынке ценный бумаг: Автореф. дис. к-та экон. наук / Кутукова Елена Сергеевна. М., 2003. - 19с.

307. Ларичев О.И. Новое направление в теории принятия решений: вербальный анализ решений // ИТиВС. 1995. - №1. - С.24-34.

308. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2002.

309. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. М.: ТВП, 1997. - 126с.

310. Мельников А.В., Нечаев М.Л. К вопросу о хеджировании платежных обязательств в среднеквадратическом // Теория вероятностей и ее применения. 1998. - Т.43. - №4. - С.672-691.

311. Мельников А.В., Волков С.Н., Нечаев М.Л. Математика финансовых обязательств. М.: ГУ ВШЭ, 2001. - 260с.

312. Мохамед Б. Моделирование операционных издержек и оптимального рехеджирования // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1995. - Т.2, Вып.5. - С.752-767.

313. Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. М.: Евро, 2004. - 592с.

314. Нагаев А.В., Нагаев С.А. Безрисковый подход продавца опциона европейского типа при гладкой функции выплат // Экономика и математические методы. 2004. - Т.40, №1. - Р. 105-115.

315. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

316. Нечаев M.JI. О хеджировании в среднеквадратическом в диффузионной модели Хо -Ли // Теория вероятностей и ее применения. 1999. - Т.44. -№1.-С.115-119.

317. Нечаева М.С., Хамисов О.В. Метод ветвей и границ для задачи минимизации невыпуклой квадратичной функции при выпуклых квадратичных ограничениях // Дискретный анализ и исследование операций. 2000. - Серия 2. - Т.7, №2. - С.74-88.

318. Нисон С. За гранью японских свечей. М.: Диаграмма, 2001. - 304с.

319. Новикова Н.М. Стохастический квазиградиентный метод поиска максимина // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1977. -Т.17, №1. - С.91-99.

320. Новикова Н.М. Некоторые методы численного решения непрерывных выпуклых стохастических задач оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. - Т.31. -№11.-С.1605-1618.

321. Ованесов А., Четвериков В. Поток платежей. Будьте осторожны с усредненными характеристиками! // Рынок ценных бумаг. 1996. -№21. - С.39-42.

322. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1994.

323. Попов А.А. Методы управления инвестиционным портфелем на фондовом рынке: Автореф. дис. . к-та экон. наук / Попов Андрей Анатольевич. М.: 2002. - 20с.

324. Рачев С.Т., Рушендорф JI. Модели и методы расчета контрактов // Теория вероятностей и ее применения. 1994. - Т.39, Вып.1. - С. 150190.

325. Селезнева Т.В., Тутубалин В.Н., Угер Е.Г. Имитация практического применения некоторых мартингальных стратегий хеджирования и спекуляций // Обозрение прикладной и промышленной математики. -1997. Т.4, Вып.1. - С. 103-124.

326. Селезнева Т.В., Тутубалин В.Н., Угер Е.Г. Исследование прикладных возможностей некоторых моделей стохастической финансовой математики // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2000. Т.7, Вып.2. - С.210-238.

327. Терлыга Н.Г. Динамическая реструктуризация инвестиционного портфеля на основе методов теории гарантированного управления: Автореф. дис. . к-та экон.наук / Терлыга Надежда Геннадиевна. -Екатеринбург, 2003. 21с.

328. Фабоцци Ф. Управление инвестициями / Пер. с англ. при уч. Т.Д.Когтина. М.: Инфра-М, 2000.

329. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / Пер. с англ. -М.: Наука, 1978.

330. Чекулаев М.В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности. М.: Альпина Паблишер, 2002. -304с.

331. Чекулаев М.В. Загадки и тайны опционной торговли. М.: ИК Аналитика, 2001. - 432с.

332. Черновский А. Как оценить эффективность управления портфелем ГКО. Рынок ценных бумаг. - 1996. - №24. - С.83-84.

333. Четыркин Е.М.Методы Финансовых и коммерческих расчетов.- М.: "Дело", "BusinessPe4b". 1992. -130с.

334. Шарп У., Александер Г., Бэйли Д. Инвестиции / Пер. с англ. А.Н.Буренина, А.А.Васина. М.: ИНФРА-М, 1997.

335. Швагер Дж. Технический анализ. Полный курс / Пер. с англ. М.: Альпина Паблишер, 2002. - 806с.

336. Ширяев А.Н. Вероятносгь-1. М.: МЦНМО, 2004. - С. 1-520.

337. Ширяев А.Н. Вероятность-2. М.: МЦНМО, 2004. - С.521-928.

338. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.1. Факты. Модели.- М.: Фазис, 1998. 512с.

339. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.2. Факты. Теория.- М.: Фазис, 1998. 544с.

340. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.Ю., Мельников А.В. К теории расчетов опционов европейского и американского типов. I. Дискретное время // Теория вероятностей и ее применения. 1994. - Т.39, №1. -С.21-79.

341. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.Ю., Мельников А.В. К теории расчетов опционов европейского и американского типов. И. Непрерывное время // Теория вероятностей и ее применения. 1994. -Т.39, №1. -С.80-129.

342. Щеголева Н.Г. Стратегии хеджирования на рынках драгоценных металлов // Финансы и Кредит. 2004. - Т. 146, №8. - С.2-8.

343. Элдер А. Как играть и выигрывать на бирже. М.: Диаграмма, 2003. -349с.

344. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. 2-е издание / Под. ред. А.А.Лобанова и А.В.Чугунова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.- 878с.

345. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика. - 1988,263с.1. Основные обозначения.

346. S цена спот базового актива;

347. ST- цена базового актива в момент времени т;а волатильность базового актива;г безрисковая ставка процента;

348. А остаток денежного счета портфеля производных инструментов;

349. Т горизонт планирования задачи управления портфелем; N- количество рассматриваемых сценариев;

350. ATV остаток счета на момент времени г в случае реализации сценария v до осуществления перестройки портфеля;

351. Пг число подмножеств множества сценариев, элементы которых совпадают в момент времени г;

352. ZTV затраты на перестройку портфеля в момент времени г,соответствующие v-му пути дерева сценариев; pv вероятность реализации v -го сценария;