Томография по неполным и искаженным данным тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Лихачев, Алексей Валерьевич

• Лихачев, Алексей Валерьевич
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Лихачев, Алексей Валерьевич

Глава 1.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Томография по неполным и искаженным данным»

В настоящее время томография прочно вошла во многие области человеческой деятельности. Она находит применение в медицинской диагностике, в промышленности — для тестирования качества изделий и контроля технологических процессов, в геологии — для поиска и разведки месторождений полезных ископаемых, а также в системах безопасности, которая, к сожалению, становится всё более актуальной. Велика роль томографии при проведении научных исследований, в частности в экспериментах, связанных с изучением плазмы, пламени и потоков. Она используется в электронной и рентгеновской микроскопии — для получения структуры кристаллов и макромолекул, в астрофизике — для исследования звёзд и планетарных систем.

В связи со столь широким полем приложений, большое число методов изучения внутренней структуры объектов, различающихся на первый взгляд, включаются в понятие томография. Поэтому тут требуется уточнение. На протяжении данной работы под томографическими методами понимается совокупность процессов регистрации данных и их последующей математической обработки, основным этапом которой является получение локальных характеристик объекта по измеренным интегральным величинам. При этом сам процесс вычисления будет называться реконструкцией или восстановлением. Термин томография будет употребляться как синоним к словосочетанию "томографические методы". Часто реконструкция производится не по самим результатам измерений, а по некоторым величинам, получающимся из них путём математических преобразований. В соответствии с принятой в литературе терминологией, эти величины в дальнейшем будут называться проекционными данными.

При помощи томографии исследуются объекты различной природы. В соответствии с этим физические принципы, лежащие в основе систем сбора проекционных данных, могут быть весьма разнообразны. Наиболее известным приложением является медицинская, рентгеновская томография. Здесь измеряемой величиной является интенсивность проникающего излучения, прошедшего через тело пациента. Интенсивность излучения- также регистрируется в задачах дефектоскопии, диагностики плазмы и во многих других случаях. Однако существуют методы, оперирующие с данными совсем иной природы. Это, например, ЯМР-томография, электротомография, геотомография и другие.

Томографические методы, основанные на регистрации интенсивности излучения, используются для изучения большого круга явлений. Возникающие при этом задачи реконструкции являются предметом рассмотрения предлагаемой диссертационной работы, которая представляет собой обобщение результатов исследований, проводившихся автором на протяжении более пятнадцати лет. За это время он взаимодействовал с научными группами, как отечественными, так и зарубежными, работающими в различных областях. Поэтому в диссертации нашли своё отражение вопросы, продиктованные применением томографии на практике.

Часто случается так, что по некоторым объективным обстоятельствам оказывается возможным провести только небольшое количество измерений, которых, с точки зрения существующей теории, недостаточно для качественного восстановления внутренней структуры объекта. Среди причин, в силу которых приходится использовать неполные данные (это понятие будет уточнено по ходу изложения в главах 2, 3), можно назвать следующие: ограниченный доступ к исследуемой области, сложность и высокая стоимость оборудования, вредное влияние проникающего излучения. Отсюда видно, что томография при недостатке проекционных данных представляет значительный практический интерес. Этой теме посвящено большое количество работ. В них, как. правило, предлагаются алгоритмы, позволяющие повысить качество реконструкции в некоторых частных случаях. При этом обычно, используются свойства симметрии искомых функций. Однако универсальных методов до сих пор не создано. Поэтому исследование подобных задач является весьма актуальным.

Соотношение, связывающее наблюдаемые результаты измерений с искомыми распределениями параметров в дальнейшем будет называться уравнением томографии. Особую роль играет уравнение, согласно которому индивидуальное измерение, например показание отдельного детектора, является интегралом вдоль отрезка прямой линии от функции, подлежащей определению. Несмотря на свою относительную простоту, оно достаточно адекватно описывает многие задачи, с другой стороны, позволяет свести реконструкцию к обращению известных в интегральной геометрии преобразований, что даёт возможность использовать хорошо разработанный математический аппарат. Подробно этот материал изложен в первой главе диссертации.

Тем не менее, в ряде случаев описанное выше уравнение является слишком грубым приближением. Оно предполагает, что измеряемая интегральная величина полностью определяется стационарным пространственным распределением некоторого скалярного параметра. При этом учитывается- всего лишь один процесс взаимодействия излучения с веществом: поглощение, или испускание. Иногда этого оказывается недостаточно, чтобы описать реальную ситуацию. Большой интерес вызывает эмиссионная томография среды, где также присутствует поглощение. В первую очередь это связано с развитием методов медицинской диагностики SPECT и PET, см. раздел 1.1.2. Кроме того, подобная задача возникает при изучении оптически плотной плазмы. Проблемы, связанные с наличием рассеянного излучения, также не могут быть решены в рамках этой модели сбора проекционных данных.

Использование рассматриваемого уравнения томографии подразумевает определённые свойства регистрирующего оборудования. Вообще говоря, они являются идеализированными и на практике могут быть реализованы лишь приближённо. Любой детектор имеет конечные геометрические размеры и угловую апертуру, поэтому принимает излучение из некоторого объёма пространства, а не с бесконечно тонкого луча. Это обстоятельство следует учитывать при разработке методов повышения пространственного разрешения томограмм.

Из сказанного следует, что на практике приходится сталкиваться с задачами, в которых связь между измеряемыми и искомыми параметрами имеет более сложный характер, чем интегрирование вдоль прямой. Для некоторых из них до настоящего времени не получено адекватных уравнений томографии. Даже если они имеются, их обращение является очень трудоёмким процессом, а получаемые томограммы часто оказываются низкого качества. Поэтому разработка эффективных методов решения таких задач имеет большое значение для расширения области приложений томографии.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов томографии при недостатке проекционных данных, а также в случае, когда измеряемые величины не представляются в виде интегралов вдоль прямых от искомой функции.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи. 1. Проведён анализ ошибок, обусловленных фильтрацией проекций, процедурой обратного проецирования и нелинейной пороговой очисткой. На его основе исследованы разработанные автором методы малоракурсной томографии. Получены соотношения, связывающие точность реконструкции с параметрами алгоритмов, свойствами искомой функции, числом проекций, уровнем шума в данных.

2. Для томографии с ограниченным углом обзора объекта разработан метод оценки точности восстановления отсутствующих проекций. С его помощью проведено обоснование предложенного в диссертации алгоритма генерации проекционных данных.

3. Исследованы различные алгоритмы обращения лучевого преобразования с источником, движущимся по кривой в трёхмерном пространстве. Получены оценки их вычислительной эффективности. Проведено сравнение точности реконструкции для полных и неполных траекторий источника.

4. Построены модели сбора проекционных данных, учитывающие несколько процессов взаимодействия излучения со средой, а также аппаратную функцию регистрирующего оборудования.

5. Разработаны и исследованы новые итерационные методы, позволяющие, используя алгоритмы обращения преобразования Радона (или лучевого преобразования), проводить реконструкцию по данным, связанным с искомыми функциями более сложным образом.

При решении указанных задач в диссертационной работе используются методы вычислительной математики, математического моделирования, линейной алгебры, интегральной геометрии, функционального анализа, теории некорректно поставленных задач, прикладного программирования и ряда других дисциплин.

Научная новизна диссертации заключается в следующем. 1. Впервые в алгоритмах томографической реконструкции был реализован и исследован подход, при котором посредством потенциалов Рисса в дробной степени фильтруются как проекции, так и суммарное изображение.

2. Разработаны и исследованы новые регуляризующие фильтры проекционных данных, в которых для подавления высокочастотной части спектра используются функции от модуля частоты в произвольной целой положительной степени.

3. Предложена двухпараметрическая модификация процедуры нелинейной пороговой очистки томограмм: Для её анализа, разработан метод вычисления вероятности' ошибки при определении наличия артефакта в рассматриваемой точке томограммы по статистическим характеристикам шума в проекционных данных.

4. Исходя из оценки ошибки восстановления недостающих проекционных данных, проведено обоснование алгоритма генерации проекций, разработанного для томографии в ограниченном диапазоне углов.

5. На основе статистической эргодической теоремы разработан новый универсальный метод реконструкции по проекционным данным, содержащим произвольные низкочастотные искажения.

6. Впервые предложен метод эмиссионной томографии одномерного стационарного потока, позволяющий реконструировать поле скорости без измерения доплеровского сдвига.

Практическая ценность и реализация научных результатов работы.

Разработанные в диссертации методы реконструкции при недостатке проекционных данных непосредственно могут быть использованы для решения многих прикладных задач томографии. На основании теоретически полученных оценок и вычислительного эксперимента выработаны рекомендации по выбору параметров, определяющих работу алгоритмов в различных ситуациях. Помимо этого проведённые исследования могут оказаться полезными при проектировании томографического оборудования для малодозной медицинской диагностики, дефектоскопии, экспериментальной физики.

Алгоритмы малоракурсной томографии, разработанные при участии автора, были использованы в научных исследованиях: для получения распределения эмиссии микропинчевого разряда (Физический институт имени П.Н. Лебедева, г. Москва); при изучении методом электронно-пучкового зондирования ударной волны, образующейся при гиперзвуковом обтекании твёрдых тел (Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск); для реконструкции внутренней структуры клеток крови по результатам интерферометрических измерений (Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений, г. Москва).

Результаты, полученные в области томографии при ограниченном угле обзора, послужили научной основой для создания портативного переносного прибора, предназначенного для инспекции сварных швов трубопроводов, находящихся в эксплуатации. Прибор был создан в Государственном институте материаловеденья и прочности (г. Берлин, Германия). В настоящее время он успешно используется на различных промышленных объектах.

Проведённое сравнительное исследование алгоритмов трёхмерной томографии с источником, движущимся по кривой, позволяет оценить их вычислительную эффективность, а также ошибки, к которым приводит использование неполных траекторий источника и приближённых методов реконструкции. Это имеет большое значение для разработки более дешёвых и производительных моделей томографов.

Предложенный в диссертационной работе метод разложения проекций позволяет получать томограммы достаточно высокого качества по сильно искажённым данным. В этих условиях стандартные алгоритмы реконструкции, как правило, не дают удовлетворительного результата. Таким образом, данный метод открывает новые возможности для исследования широкого круга объектов и явлений, томография которых ранее была затруднена.

Разработанные методы томографии в широких пучках, включая экспериментальное определение аппаратной функции, позволяют восстанавливать структуры, размер которых меньше разрешающей способности оборудования. Идеи, лежащие в основе предложенных методов, также могут быть использованы для решения ряда задач в области обработки изображений.

Созданные в процессе проведённых исследований алгоритмы объединены в многоцелевой томографический комплекс программ с соответствующим интерфейсом, включающим графический пакет.

Значительная часть вошедших в диссертацию исследований была поддержана грантами российских и международных научных фондов, в том числе гранты Российского фонда фундаментальных исследований: N0.93-05-14137, N0.95-02-03615, 06-01-81000-Бела, N0.03-07-90060-6, N0.07-07-00251-а; грант Научного общества Нидерландов N0.713-097; грант N0.1101000 в области фундаментальных наук от Международного научного фонда.

На защиту выносятся следующие положения.

1. В условиях малого числа ракурсов наблюдения фильтрация посредством дробной степени потенциала Рисса как проекционных данных, так и двумерного изображения, повышает точность томографической реконструкции по сравнению с алгоритмами, в которых производится только гашр-фильтрация проекций.

2. Применение в процедуре нелинейной пороговой очистки томограммы дополнительного параметра - количества проекций, значение которых для рассматриваемой точки должно быть меньше порогового значения -снижает вероятность ошибки при различении реконструируемой функции и артефакта.

3. В случае ограничения проекционных данных по углу, применение метода, основанного на вычислении проекций в тех направлениях, где они отсутствуют, приводит к уменьшению ошибки реконструкции.

4. Алгоритм, основанный на общей формуле обращения трёхмерного лучевого преобразования, при реконструкции по данным, полученным для произвольной полной, траектории источника, не уступает по точности алгоритмам спиральной томографии, если число проекций в обоих случаях одинаково.

5. Использование степенного ряда произведения проецирующего оператора и оператора решения задачи в приближении лучевой томографии позволяет проводить реконструкцию по данным, содержащим низкочастотные искажения, вызванные частичным поглощением собственного излучения, рассеянием, аппаратной функцией оборудования, а также неконтролируемыми факторами.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 9-й Международной конференции "Методы аэрофизических исследований" (Новосибирск, 1998), на Международной конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи" (Москва, 1998), на 12-й Международной конференции "Photonics West'98" (Сан Жозе, Калифорния, США, 1998), на 1-м, 2-м и 5-м Международных конгрессах по индустриальной томографии (Букстон, Англия, 1999; Ганновер, Германия, 2001; Берген, Норвегия 2007), на 4-м Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000), на Ежегодной конференции германского научного общества по проблемам неразрушающего контроля (Инсбрук, Германия, 2000), на 15-й и 16-й Международных конференциях по неразрушающему контролю (Рим, Италия, 2000; Монреаль, Канада 2004), на 6-й Международной научно-технической конференции "Оптические методы исследования потоков" (Москва, 2001), на Международной конференции по вычислительной математике (Новосибирск, 2002), на Международной конференции "Некорректно поставленные и обратные задачи", посвящённои 70-ти летию со дня рождения* академика М: М!. Лаврентьева (Новосибирск,

2002), на 1-й и 2-й Международных конференциях "Автоматизация, управление и информационные технологии" (Новосибирск, 2002, 2005), на 2-м Международном симпозиуме по неразрушающему контролю "NDN. in Progress" (Прага, Чехия, 2003), на Международном семинаре "Неразрушающий контроль в гражданском строительстве" (Берлин, Германия,

2003), на Научно-технической конференции "Томография" (Москва, 2005), на Международной конференции "Обратные и некорректные задачи математической физики", посвященной 75-ти летию со дня рождения академика М. М. Лаврентьева (Новосибирск, 2007). Лично автору принадлежат: идея, разработка и исследование алгоритмов двойной фильтрации и повышения контрастности, модифицированной процедуры нелинейной очистки, метода разложения проекций; обоснование алгоритма пополнения проекционных данных; развитие метода разложения в ряд Неймана; получение всех оценок быстродействия и точности, приведённых в работе; разработка моделей сбора проекционных данных в рассеивающих средах и для трансмиссионной томографии при конечной ширине пучка; научная постановка и решение рассмотренных в диссертации задач диагностики одномерного потока и экспериментального определения аппаратной функции оборудования; программная реализация исследованных алгоритмов; планирование и проведение вычислительных экспериментов.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 46 работ, 25 из них в рецензируемых журналах, в том числе 16 работ в журналах, рекомендованных ВАК.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лихачев, Алексей Валерьевич

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1. Предложен алгоритм томографической реконструкции, основанный на общей формуле обращения преобразования Радона, выраженной через потенциалы Рисса. Показано, что когда число проекций меньше 50-ти, он обеспечивает среднеквадратичную ошибку в 1.1 - 1.15 раз меньше, чем алгоритмы обратного проецирования с фильтрацией.

2. Разработаны частотные фильтры проекционных данных с регуляризацией в фурье-области посредством умножения на убывающие функции от модуля частоты в произвольной целой степени. Для них получена оценка ошибки фильтрации в зависимости от параметра регуляризации, степени модуля частоты и свойств спектра искомой функции.

3. Путём введения дополнительного параметра проведено обобщение процедуры нелинейной пороговой очистки томограмм. Получено соотношение, связывающее вероятность ошибки при различении искомой функции и артефакта, вероятность проекции иметь величину больше дисперсии шума и параметры процедуры очистки.

4. Для алгоритма томографии в ограниченном диапазоне углов, основанного на вычислении отсутствующих проекций, выведено и подтверждено путём вычислительного эксперимента условие, при котором он даёт меньшую ошибку реконструкции, чем алгоритмы обратного проецирования, с фильтрацией.

5. Разработан алгоритм, реализующий модифицированную формулу обращения трёхмерного лучевого преобразования с произвольной траекторией источника. При реконструкции по данным, полученным при движении источника по спирали и по двум взаимно перпендикулярным окружностям, он показал одинаковую точность, которая оказалась на 5% выше той, которую даёт специализированный алгоритм спиральной томографии, осуществляющий двумерную фильтрацию проекций.

6. На основе степенного ряда произведения проецирующего оператора и оператора решения задачи в приближении лучевой томографии разработаны методы реконструкции по данным, содержащим низкочастотные искажения. Исходя из статистической эргодической теоремы и разложения Неймана, для них получены оценки числа используемых членов ряда.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы во многих приложениях, в частности, в медицинской малодозной томографии, в методах SPECT и PET, в диагностике различных видов плазмы, пламени и потоков. Помимо этого разработанные методы реконструкции по искажённым проекционным данным и в случае сложных уравнений томографии открывают новые возможности для исследования широкого круга объектов и явлений, томография которых ранее была затруднена.

Заключение.

В диссертации исследованы практически важные задачи томографии. В первую очередь - это реконструкция при недостатке проекционных данных. Здесь были рассмотрены постановки с малым числом ракурсов наблюдения, ограниченный угол обзора объекта, неполные траектории источника излучения, а также случай, когда в области реконструкции присутствует непрозрачное тело.

Другой класс изучаемых задач характеризуется сложной формой уравнения связи между измеренными величинами и восстанавливаемыми распределениями параметров. Среди них эмиссионная томография поглощающей среды, проблема реконструкции при наличии рассеяния, отклонения от лучевого приближения, вызванные аппаратной функцией сканирующего оборудования.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Лихачев, Алексей Валерьевич, 2010 год

1. Oldendorf W.H. Isolated flying-spot detection of radiodensity discontinuities; displaying the internal structural pattern of a complex object. // IRE Trans. Bio-Med. Electron. 1961. V.BME-8. P.68-72.

2. Cormack A.M. Representation of a function by its line integrals, with some radiological applications. II J. Appl. Phys. 1963. V.34. P. 1722-1727.

3. Hounsfield G.N. Computerized transverse axial scanning tomography: Part 1, description of the system. I/ Br. J. Radiol. 1973. V.46. P. 1016-1022.

4. Хермен Г.Т. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983 (перевод с английского).

5. Kniipfer W., Hell Е., Mattern D. Novel X-ray detectors for medical imaging. // Nuclear Physics B. 1999. V.78. P.610-615.

6. Kotter E., Langer M. Digital radiography with large-area flat-panel detectors. // Eur. Radiol. 2002. № 12. P.2562-2570.

7. Verdonck В., Bloch I., Maitre H. Spiral CT: A survey on accuracy, resolution and artifacts. II Appl. Sign. Proc. 1998. V.5, № 1. P.3-23.

8. Garvey C. J., Hanlon R. Computed tomography in clinical practice. // Br. Med. J. 2002. V.324. P.1077-1080.

9. Del Sole A., Falini A., Ravasi L. et al. Anatomical and biochemical investigation of primary brain tumours. II Eur. J. Nucl Med. 2001. V.28. P.1851-1872.

10. John C., Eisner E., Mtiller A. et al. Computed tomography in acute cerebral ischemia. // Radiologe. 1997. V.37. P.853-858.

11. Hansell D.M. Computed tomography of diffuse lung disease: functional correlates. U Eur. Radiol. 2001. № 9. P. 1666-1680.

12. Hughes S.W., D'Arcy T.J., Maxwell D.J. et al. In vitro estimation of foetal liver volume using ultrasound, x-ray computed tomography and magnetic resonance imaging. /1 Physiol. Measur. 1997. V.18, № 4. P.401-410.

13. Ollinger J.M., Fessler J.A. Positron emission tomography. // IEEE Signal Processing Magazine. 1997. V.14, № 1. P.43-55.

14. Ussov W.Y., Riannel J.E., Barysheva E.V. et al. Role of single photon emission tomography with 99mTc-MIBI in diagnosis of metastatic widespread in breast cancer. // European Journal of Cancer. 1998. V.34. P.S19-S20.

15. Majumder D. D., Bhattacharya M. Frank H. George Research Award Winning Paper. Cybernetic approach to medical technology: application to cancer screening and other diagnostics. // Kybernetes. 2000. V.9, № 7-8. P.871-895.

16. Moses W.W. Trends in PET imaging. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A. 2001. V.471, № 1-2. P.209-214.

17. Del Guerra A., Di Domenico G., Fantini A. et al. A dedicated system for breast cancer study with combined SPECT-CT modalities. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A. 2003. V.497, № 1. P. 129-134.

18. Kallen K., Burtscher I.M., Holtas S. et al. 201Thallium SPECT and 1H-MRS compared with MRI in chemotherapy monitoring of high-grade malignant astrocytomas. II Journal of N euro-Oncology. 2000. V.46, № 2. P.173-185.

19. Grosu A.-L., Feldmann H.J., Dick S. et al. Implications of IMT-SPECT for postoperative radiotherapy planning in patients with gliomas. // International Journal of Radiation Oncology *Biology*Physics. 2002. V.54, № 3. P.842-854.

20. Yao Z., Liu X. J., Shi R. et al. A comparison of 99mTc-MIBI myocardial SPET with electron beam computed tomography in the assessment of coronary artery disease. II Eur. J. Nucl. Med. 1997. V.24, № 9. P.l 115-1120.

21. Tillfors M., Furmark Т., Marteinsdottir I. Cerebral blood flow in subjects with social phobia during stressful speaking tasks: a PET study. // American Journal of Psychiatry. 2001. V.158, № 8. P.1220-1226.

22. Videbech P., Ravnkilde В., Pedersen Т.Н. et al. The Danish PET/depression project: clinical symptoms and cerebral blood flow. A regions-of-interest analysis. // Acta Psychiatrica Scandinavica. 2002. V.106, № 1. P.35-44.

23. Пикалов B.B., Мельникова T.C. Томография плазмы. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма, 1995.

24. Minerbo G.N., Sanderson J.G., van Hulsteyn D.B. et al. Three-Dimensional Reconstruction of the X-ray emission in laser imploded targets. // Applied Optics. 1980. V.19, № 10. P.1723-1728.

25. Chen Y.-W., Miyanaga N., Yamanaka M. et al. Three-Dimensional imaging of laser imploded targets. II J. Appl. Phys. 1990. V.68, № 4. P.1483-1488.

26. Chen Y.-W., Yamanaka M., Miyanaga N. et al. Three-dimensional reconstruction of laser-irradiated targets using URA coded aperture cameras. // Optics Communications. 1989. V.71, № 5. P.249-254.

27. Escande D.F., Cappello S., D'Angelo F. et al. Single helicity: a new paradigm for the reversed field pinch. // Plasma Phys. & Contr. Fusion. 2000. V.42,№ 12B. P.243-253.

28. Stehle C., Busquet M. et al. On Stark broadening as a tool for diagnostics of high density plasmas. // Laser and Particle Beams. 2005. V.23, № 3. P.357-363.

29. Antony M., Weiseny H., Dutchy M. J. et al. X-ray tomography on the TCV tokamak. IIPlasma Phys. & Contr. Fusion. 1996. V.38, № 11. P.1849-1878.

30. Peysson Y., Coda S., Imbeaux F. Hard X-ray CdTe tomography of tokamak fusion plasma. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section• A. 2001. V.458, № i2. P.1849-1878.

31. Преображенский Н.Г. (Отв. ред.) Инверсия Абеля и её обобщения. Новосибирск: ИТПМ, 1978.

32. Yamaguchi S., Igami Н., Tanaka Н. et al. Observation of sawtooth crashes by a multi-toroidally positioned soft x-ray computer tomography system in the WT-3 tokamak. // Plasma Phys. & Contr. Fusion. 2004. V.46, № 8. P. 1163-1180

33. Bates D.R. A suggestion regarding the use rockets to vary the amount of atmospheric sodium. II J. Geophys. Res. 1951. V.55, № 3. P.347-349.

34. Алпатов В.В., Левин Г.Г., Пикалов В.В. и др. Оптическая томография искусственных образований в околоземной среде. // Космические исследования. 1993. Т.31, Вып.1. С.121-134.

35. Williamson J.H., Clarke М.Е. Construction of electron distribution function from laser scattering spectra. // J. Plasma Physics. 1971. V.6, № 1. P.211-221.

36. Kinsey J.L. Fourier transform Doppler spectroscopy: A new means of obtaining velocity-angle distributions in scattering experiments. // J. of Chemical Physics. 1977. V.66, № 6. P.2560-2565.

37. Koslover R., McWilliams R. Measurement of multidimensional ion velocity distributions by optical tomography. // Rev. Sci. Instrum. 1986. V.57, № 10. P.2441-2448.r

38. Kontrym-Sznajd G., Samsel-Czekala M. New reconstruction method of electron momentum density from Compton profiles. // Appl. Phys. (A). 2000. V.70, № 1. P.89-92.

39. Samsel-Czekala M., Kontrym-Sznajd G. et al. Electron momentum density in CU0.9AI0.1. II Appl. Phys. (A). 2003. V.76, № 1. P.87-92.

40. Matsumoto К., Mennickent R.E. On the secondary star of the galactic supersoft X-ray source RXJ0925.7-4759 and Doppler tomography of the emission-lines. // Astron. Astrophys. 2000. V.356, № 2. P.579-584.

41. Torres M.A.P., Casares J., Martinez-Pais I.G., Charles P.A. Rotational broadening and Doppler tomography of the quiescent X-ray nova Centaurus X-4. // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2002. V.334, № 1. P.233-240.

42. Challenor P.G., Cipollini G., Cromwell D. Use of 3D Radon transform to examine the properties of oceanic Rossby Waves. // J. Atmospheric and Oceanic Technology. 2001. V.18, № 6. P. 1558-1566.

43. Lindmo Т., Smithies D.J., Chen Z., Nelson J.S., Milner Т.Е. Accuracy and noise in optical Doppler tomography studied by Monte Carlo simulations. // Phys. Med. Biol 1998. V. 43, № 10. P.3045-3064.

44. Yang V.X.D., Gordon M.L., Мок A. et al. Improved phase-resolved optical Doppler tomography using Kasai velocity estimator and histogram segmentation. // Optics Communications. 2002. V.208, № 4-6. P.209-214.

45. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М: Радио и связь, 1989.

46. Мишин Г.И. (Отв. ред.) Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. JI: Наука, 1979.

47. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М: Мир, 1982 (перевод с английского).

48. Vukicevic D., Jäger Н., Philipp Н. et al. Tomographie reconstruction of the temperature distribution in a convective heat flow using multidirectional holographic interferometry. // Appl. Optics. 1989. V.28, № 8. P. 1508-1516.

49. Snyder R., Hesselink L. Optical tomography for flow visualization of the density field around a revolving helicopter rotor blade. // Appl. Optics. 1988. V.20, № 23. P.3650-3656.

50. Kittelton J.K., Yu Y.H. Reconstruction of a three-dimensional transonic rotor flow field from holographic interferogram data. // AIAA Paper. 1985, 85-0370.

51. Modarress D., Tan H., Trolinger J. Tomographic reconstruction of three-dimensional flow over airfoils. II AIAA Paper. 1985, 85-0479.

52. Timmerman B.H., Watt D.W. Tomographic high-speed digital holographic interferometry. II Meas. Sei. Technol. 1995, V.6, № 9. P.1270-1277.

53. Watt D.W., Timmerman B.H., Biyanston-Cross P.J. Quantitative visualization of high-speed 3D,turbulent flow structures using holographic interferometric tomography. // Optics & Laser Technology. 1999, V.31, № 1. P.53-65.

54. Апресян JT.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.: Наука, 1983.

55. Funk Р. Über eine Geometrische Anwendung der Abelschen Integralgleichung. II Math Ann. 1916. V.77. P.129-135.

56. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям в частных производных. М.: Иностранная Литература, 1958 (перевод с английского).

57. Helgason S. Differential operators on homogeneous spaces. 11 Acta Math. 1959. V.102. P.239-299.

58. Helgason S. A duality in integral geometry; some generalizations of the Radon transform. II Bull. Amer. Math. Soc. 1964. V.70. P.435-436.

59. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. (перевод с английского).64., Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section. // IEEE Trans. Nucl. Sei. 1974. V.21, № 3. P.21-43.

60. Ramachandran G.N., Lakshminarayanan A.V. Three-dimensional reconstruction from radiographs and electron micrographs: application of convolutions instead of Fourier transforms. // Proc. Nat. Acad. Sci. U.S. 1971. V.68. P.2236-2240.

61. Herman G.T., Rowland S.W. Three methods for reconstructing objects from x-rays: a comparative study. // Cumput. Graph. Img. Proc. 1973. № 2. P.151-178.

62. Ерохин B.A., Шнейдеров B.C. Трехмерная реконструкция (машинная томография). Моделирование на ЭВМ. // Препринт № 23, ЛНИВЦ, 1981.

63. Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований. // ТИИЭР. 1983. Т.71, № 3. С.125-147.

64. Лаврентьев М.М., Зеркаль С.М., Трофимов О.Е. Численное моделирование в томографии и условно-корректные задачи. Новосибирск: Изд-во ИДМИ НГУ, 1999.

65. Лихачёв А.В. Исследование l/z2 фильтрации в алгоритмах томографии. // Автометрия. 2007. Т.43, № 3. С.57-64.

66. Орлов С.С. Теория трехмерной реконструкции. // Кристаллография. 1975. Т.20,№З.С.511-515.

67. Ra J.B., Cho Z.N. Generalized true three-dimensional reconstruction algorithms. II Proc. IEEE. 1981. V.69. P.668-670.

68. Пикалов B.B., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987.

69. Вишняков Г.Н. Восстановление томограмм трёхмерных объектов по двумерным проекциям. // Оптика и спектроскопия. 1988.Т.65,№ 3.C.677-683.

70. Кириллов А.А. Об одной проблеме И.М. Гельфанда. // ДАН. 1961. Т. 137, № 2. С.276-277.

71. Tuy Н.К. An inversion formula for cone-beam reconstruction. // SIAM J. Applied Mathematics. 1983. V.43, № 3. P.546-552.

72. Likhachov A.V., Shaposhnikova E.V., Trofimov O.E. On the differentiation and integration of ray transform on the unite sphere. // Proc. 2-nd IASTED -ACIT. Novosibirsk, Russia, 2005. ACTA Press. P.290-295.

73. Minerbo G.N. Convolution reconstruction from cone-beam projection data. // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1979; V. 26, № 2. P.2682-2684.

74. Hamaker C., Smith K.T., Solmon D.C. et al. The divergent beam X-ray transform. II Rocky Mount. J. of Math. 1980. V.10, № 1. P.253-283.

75. Smith B.D. Image reconstruction from cone-beam projections: necessary and sufficient conditions and reconstruction methods. // IEEE Trans. Med. Image. 1985. №4. P.14-28.

76. Smith B.D. Cone-Beam tomography: recent advances and tutorial review. // Optical Engineering. 1990. V.29, № 5. P.524-534.

77. Трофимов O.E. К задаче восстановления функции трех переменных по ее интегралам вдоль прямых, пересекающих заданную кривую. // Автометрия. 1991. Т.27, № 2. С.55-61.

78. Zeng G.L., Gullberg G.T. A cone-beam tomography algorithm for orthogonal circle-and-line orbit. II Phys. Med. Biol. 1992. V.37, № 3. P.563-577.

79. Taguchi K., Zeng G.L., Gullberg G.T. Cone-beam image reconstruction using spherical harmonics. II Phys. Med. Biol. 2001. V.46, № 6. P. 127-138.

80. Grangeat P. Mathematical framework of cone-beam 3D reconstruction via the first derivative of the Radon transform. // Proc. conf. Mathematical methods in tomography. Oberwolfach, Germany. 1990, P.66-97.

81. Feldkamp L.A., Davis L.C., Kress J.W. Practical cone-beam algorithm. // J. Opt. Soc. Amer. A. 1984. V.l, № 6. P.612-619.

82. Shih A., Wang G., Cheng P.C. Fast algorithm for X-ray cone-beam microtomography. //Microsc Microanal. 2001 V.7. № 1. P.13-23.

83. Likhachov A.V., Pickalov V.V. Modification of Feldkamp algorithm for bifocal tomography. // Proc. IASTED Int. Conf., 2002, Novosibirsk, Russia. Anaheim: ACTA Press, 2002. P.474-479.

84. Gregor J., Gleason S.S. et al. Fast Feldkamp reconstruction based on focus of attention and distributed computing. // IJIST. 2002. V.12, № 6. P.229-234.

85. Xiao S., Bresler Y., Munson D. C. Jr. Fast Feldkamp algorithm for cone-beam computer tomography. // ICIP. 2003. № 2. P.819-822.

86. Лихачёв A.B. Сравнение алгоритма Фельдкампа с алгоритмом синтеза Фурье для трёхмерной томографии. // Автометрия. 2006.Т.42,№ 1.С.88-101.

87. Defrise М., Kinahan P. Е. et al. Exact and approximate rebinning algorithms for 3-D PET data. II IEEE Trans. Med. Imag. 1997. V.16, № 2. P.145-158.

88. Ни H. Multi-slice helical CT: Scan and reconstruction. // Med. Phys. 1999. V.26, № 1. P.5-18.

89. Noo F., Defrise M., Clackdoyle R. Single-slice rebinning method for helical cone-beam СТ. II Phys. Med. Biol. 1999. V.44, № 2. P. 561-570.

90. Defrise M., Noo F., Kudo H. Improved two-dimensional rebinning of helical cone-beam computerized tomography data using John's equation. // Inverse Problems. 2003. V.l9. P.41-54.

91. Tam K.C., Samarasekera S., Sauer F. Exact cone beam CT with spiral scan. // Phys. Med. Biol. 1998. V.43, № 4. P.1015-1024.

92. Kudo H., Noo F., Defrise M. Cone-beam filtred-backprojection algorithm for truncated helical data. И Phys. Med. Biol. 1998. V.43, № 10. P.2885-2909.

93. Defrise M., Noo F., Kudo H. A solution to the long-object problem in helical cone-beam tomography. II Phys. Med. Biol. 2000. V.45, № 3. P.623-643.

94. Tretiak O.J., Metz C. The exponential Radon transform. // SI AM J. Appl Math. 1980. V.39, № 2. P.341-354.

95. Inouye T., Kose K., Hasegawa A. Image reconstruction algorithm for single photon emission computed tomography with uniform attenuation. // Phys. Med. Biol. 1989. V.34, № 3. P.299-304.

96. Metz C.E., Pan X.A unified analysis of exact methods of inverting the 2D exponential Radon transform, with implications for noise control in SPECT. // IEEE Trans. Med: Imag. 1995. V.14. P.643-658.

97. Kuchment P., Shneiberg I. Some inversion formulae in the single photon emission computed tomography. II Appl. Anal. 1994. V.53. P.221-231.

98. Wagner J.-M., Noo F., Clackdoyle R. Exact inversion of the exponential x-ray transform for rotating slant-hole (RSH) SPECT. II Phys. Med. Biol. 2002. V.47, № 15. P.2713-2726.

99. Wagner J.-M., Noo F., Clackdoyle R. et al. Attenuation correction for rotating slant-hole (RSH) SPECT using exact rebinning. II IEEE Trans. Nucl. Sci. 2003. V.50. P.110-116.

100. Kunyansky L.A. Inversion of the 3D exponential parallel-beam transform and the Radon transform with angle-dependent attenuation. // Inverse Problems. 2004. V.20, № 5. P. 1455-1478.

101. Bellini S., Piacentini M., Cafforio C. et al. Compensation of tissue absorption in emission tomography. // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1979. V.27, № 3. P.213-218.

102. Arbuzov E.V., Bukhgeim A.L. Kazantsev S.G. 1998 Two-dimensional tomography problems and the theory of ^-analytic functions. // Siberian Adv. Math. V.8. P. 1-20.

103. Natterer F. Inversion of the attenuated Radon transform. // Inverse Problems. 2001. V.17,№ l.P. 113-119.

104. Novikov R.G. An inversion formula for the attenuated x-ray transformation. //

105. Ark. Mat. 2002. V.40. P. 145-167.

106. Bukhgeim A.A., Kazantsev S.G. The attenuated Radon transform inversion formula for divergent beam geometry. // Proc. Int. Conf. Automation, Control, and Information Technology (IASTED 2002, Novosibirsk, Russia). Anaheim: ACTA Press, 2002. P. 460-465

107. Likhachov A.V., Pickalov V.V. Influence of approximation of 3D tomography integral equation on inversion accuracy. // Proc. Intern. Conf. Computational Mathematics (ICCM2002). Pt.II. Novosibirsk: ICMMG Publ., 2002. P.607-613.

108. Herman G.T., Lent A. Iterative Reconstruction Algorithms. // Comput. Biol, and Med. 1976. V.6. P.273-294.

109. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды. // ТИИЭР. 1983. Т.71, № 3. С. 148-160.

110. Herman, G.T. Image reconstruction from projections. // Real-Time Imaging. 1995. V.l.P.3-18.

111. Kaczmarz S. Angenaehrte Aufloesung von Systemen Linearer Gleichunger. // Bull. Int. Acad. Pol. Sci. Lett. 1937. V.A. P.355-357.

112. Gordon R, Bender R., Herman G.T. Algebraic reconstruction techniques (ART) for tree-dimensional electron microscopy and X-ray photography. //

113. J. Teor. Biol. 1970. V.29. P.471-481.

114. Minerbo G. MENT: A maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data. // Comput. Graph. Image Proc. 1979. V.10. P.48-68.

115. Minerbo G. Maximum entropy reconstruction from cone-beam projection data. // Comput. Biol, and Med. 1979. V.9. P.29-37.

116. Alenius S., Ruotsalainen U. Bayesian image reconstruction for emission tomography based on median root prior. // Eur. J. Nucl. Med. 1997. V.24, № 3. P.258-265.

117. Seret A. Median root prior and ordered subsets in Bayesian image reconstruction of single-photon emission tomography. И Eur. J. Nucl. Med. 1998. V.25, № 3. P.215-219

118. Siltanen S., Kolehmainen V., Jarvenpaa S. et* al. Statistical inversion for medical x-ray tomography with few radiographs: I. General theory. // Phys. Med. Biol 2003. V.48, № ю. P.1437-1463

119. Niinimaki K., Kolehmainen V., Siltanen S. Bayesian multiresolution method for local tomography in dental x-ray imaging. // Phys. Med. Biol 2007. V.52, №22. P.6663-6678.

120. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

121. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М: Наука, 1987.

122. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.

123. Iwama N., Yoshida Н., Takimoto Н. et al. Phillips-Tikhonov regularization of plasma image reconstruction with the generalized cross validation. // Appl. Phys. Lett. 1989. Y.54, № 6. P.502-504.

124. Bhatia M., Karl W.C., Willsky A.S. A wavelet-based method for multiscale tomographic reconstruction. IIIEEE Trans. Med. Imag. 1996.V.15,№ l.P.92-101.

125. Gourion D., Noll D. The inverse problem of emission tomography. // Inverse Problems. 2002. V.18, № 5. P.1435-1460.

126. Kalifa J., Laine A., Esser P.D. Regularization in tomographic reconstruction using thresholding estimators. // IEEE Trans. Med. Imag. 2003. V.22, № 3. P.351-359.

127. Zhang-O'Connor Y., Fessler J. A. Fast predictions of variance images for fan-beam transmission tomography with quadratic regularization. // IEEE Trans. Med. Imag. 2007. V.26, № 3. P. 335-346.

128. Филонин O.B. Малоракурсная томография. Самара: СНЦРАН, 2006.

129. Konovalov A.B., Kiselev A.N., Vlasov V.V. Spatial resolution of few-view computed tomography using algebraic reconstruction techniques. // Pattern Recognition and Image Analysis. 2006; V. 16; № 2. P.249-255".

130. Пикапов B.B., Казанцев > Д.И. Свойства регуляризованного алгоритма Гершберга-Папулиса в задаче веерной томографии. // Вычислительные технологии. 2008. Т.13, № 6. С.121-133.

131. Лихачёв A.B. Регуляризующая фильтрация проекций в алгоритмах двумерной томографии. // Сибирский журнал вычислительной математики. 2008. Т.11, № 2. С. 187-200.

132. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации. ИЖВММФ. 1968. Т.8, № 2. С.295-309.

133. Ягола А.Г. О выборе параметра регуляризации по обобщённому принципу невязки. // ДАН СССР. 1979. Т.245, № 1. С.37-39.

134. Воскобойников Ю.Е. Устойчивые методы и алгоритмы параметрической идентификации. Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2006.

135. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, 1983.

136. Лихачёв A.B., Пикалов В.В. Синтезированный алгоритм трехмерной томографии. // Математическое моделирование. 1998. Т. 10, № 1. С.73-85.

137. Лихачёв A.B. Алгоритм двойной фильтрации для двумерной томографии. // Математическое моделирование. 2009. Т.21, № 8. С.21-29.

138. Лихачёв A.B. Повышение контрастности малоракурсных томограмм, полученных алгебраическими алгоритмами реконструкции. // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14, № 3. С.38-48.

139. Лихачёв A.B. Нелинейная пороговая очистка томограмм. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2006. Т.9, № 5. С.102-110.

140. Лихачёв A.B. Измерение скорости в одномерном стационарном потокеметодами эмиссионной томографии. // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т.44, No.2. С.83-91.

141. Milanfar P., Karl W.C., Willsky A.S. A moment-based variational approach to tomographic reconstruction. II IEEE Trans. Img. Proc. 1996. V.5, № 3.P.459-470.

142. Delaney A.H., Bresler Y. Globally convergent edge-preserving regularized" reconstruction: An application to limited-angle tomography. /I IEEE Trans. Image Process. 1998. V.7, № 2. P.204-221.

143. Quintoy E. T. Exterior and limited-angle tomography in non-destructive evaluation. I/ Inverse Problems. 1998. V.14. P.339-353.

144. Hanson K.M., Wecksung G.W. Bayesian approach to limited-angle reconstruction in computed tomography. // Journal of the Optical Society of America. 1983. V.73. P.1501-1509.

145. Persson M., Bone D., Elmqvist H. Total variation norm for three-dimensional iterative reconstruction in limited view angle tomography. // Phys. Med. Biol. 2001. V.46, № 3, P.853-866

146. Rantala M., Yanska S. et al. Wavelet-based reconstruction for limited-angle X-ray tomography. II IEEE Trans. Med. Image. 2006. V.25, № 2. P.210-217.

147. Defrise M., De Mol C. A regularized iterative algorithmfor limited-angle inverse Radon transform. // Optica Acta. 1983. V.30, № 4. P.403-408.

148. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы. // Оптика и спектроскопия. 1985. Т.58, № 2. С.406-413.

149. Melnikova T.S., Pickalov V.V. Computer-aided plasma tomography. // High temperature dust laden jets in plasma technology. Proc. Inter. Workshop 1988, Novosibirsk. Utrecht: VSP, 1989. P.257-282.

150. Бронников A.B., Воскобойников Ю.Е. Преображенский Н.Г. Итерационные алгоритмы в задачах томографии полупрозрачных сред. // Препринт № 18, ИТПМ; Новосибирск, 1989.

151. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Лихачёв A.B. и др. Фазовая томография трёхмерных биологических микрообъектов: численное моделирование и экспериментальные результаты. // Оптика и спектроскопия. 1999. Т.87, №3. С.413-419.

152. Лихачёв A.B. Алгоритм пополнения проекционных данных в задачах томографии с ограниченным диапазоном углов обзора. // Автометрия. 2009. Т.45, № 1. С.83-91.

153. Vishnyakov G., Levin G., Zakarin С. Interferometric computed-microtomography of 3D phase objects. // Proc. SPIE. 1997. V.2984. P.67-71.

154. Levin G.G., Vishnyakov G.N., Zakarin C.S. et al. Three-dimensional limited-angle microtomography of blood cells: experimental results. // Proc. SPIE. 1998. V.3261. P.159-164.

155. Vishnyakov G.N., Levin G.G., Minaev V.L., Pickalov V.V., Likhachov A.V. Tomographic interference microscopy of living cells. // Microscopy and Analysis (UK). 2004. V.18, № 1. P.15-17.

156. Redmer В., Ewert U., Likhachov A.V. et al. Sensitive Detection of Planar Defects by a Mechanised Radiometric Weld Inspection System. // Proc. 15th World Conf. Non-Destructive Testing. 15-21 October 2000, Rome. № IDN370.

157. Ewert U., Röbbel J., Bellon. C. et al. Digital Laminography. // Materialpruefung. 1995. V.37, № 6. P.218-224.

158. Пикалов В.В., Лихачёв А.В. Сравнение проекционных схем с прямолинейной и криволинейной траекториями источника в трехмерной томографии. II Автометрия. 2005. Т.41, № 5. С.74-80.

159. Трофимов О.Е., Лихачёв А.В. Сравнение некоторых алгоритмов томографической реконструкции в конусе лучей. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11, № 3. С.126-134.

160. Пикалов В.В., Лихачёв А.В. Сравнение алгоритмов спиральной томографии. И Вычислительные методы и программирование. 2004. Т.5, №2. С.51-64.

161. Yan X., and Leahy R.M. Cone beam tomography with circular, elliptical and spiral orbits. IIPhys. Med. Biol. 1992. V.37, № 3. P.493-506.

162. Лихачёв A.B., Пикалов B.B. Трехмерная томография в диагностике газовых потоков при наличии непрозрачного тела. // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т.39, № 1. С.174-180.

163. Лихачев А.В., Маслов А.А. Миронов С.Г. и др. Электронно-пучковая томография плотности газа при гиперзвуковом обтекании тел. // ЖТФ. 1998. Т.68, № 4. С.125-133.

164. Лихачёв А.В., Пикалов В.В. Новый метод определения неизвестного аддитивного фона в проекционных данных в задаче трехмерной томографии. IIЖВММФ. 2002. Т.42, № 3. С.85-97.

165. Likhachov А.У., Pickalov V.V. Scattered radiation problem in three-dimensional transmission tomography. // Proc. 2nd World Congress on Industrial Process Tomography. Hannover, Germany, 29-31 Aug 2001. P.742-750.

166. Pickalov V.V., Likhachov A.V. Iteration algorithm to correct absorption in PET. //IEEE Trans. Nucl. Sci. 2001. V.48, № 1, Pt.l. P.82-88.

167. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М: Мир, 1979 (перевод с французского).

168. Lewitt R.M., Muehllehner G. Accelerated iterative reconstruction for positron emission tomography based on the EM algorithm for maximum likelihood estimation. ¡/IEEE Trans. Med. Imaging. 1986. № 5. P.16-22.

169. Zeng G.L., Gullberg G.T., Tsui B.M.W. et al. Three-dimensional iterative reconstruction algorithms with attenuation and geometric point response correction. И IEEE Trans. Nucl. Sci. 1991. V.38, № 2. P.693-702.

170. Pelegrini M., Buvat I., Benali H. et al. A spline-regularized minimal residual algorithm for iterative attenuation correction in SPECT. // Phys. Med. Biol. 1999. V.44, № 10. P.2623-2642.

171. Lalush D.S., Frey E.C., Tsui B.M.W. Fast maximum entropy approximation in SPECT using the RBI-MAP algorithm. // IEEE Trans. Med. Imag. 2000. V.19, № 4. P.286-294.

172. Лихачёв A.B., Пикалов В.В. Трёхмерная эмиссионная томография оптически плотных объектов при известном поглощении. // Оптика и спектроскопия. 2000. Т.88, № 3. С.740-749.

173. Barrett Н.Н., Swindell W. Radiological Imaging, Volume 2. New York: Academic Press, 1981.

174. Левин Г.Г., Старостенко О.В. О возможности томографических исследований рассеивающих сред. // Линейные и нелинейные задачи вычислительной томографии. Новосибирск, 1985. С 86-99.

175. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. М.: Логос, 2000.

176. Любимов В.В. Основы флуоресцентной лазерной томографии сильнорассеивающих сред. // Оптика и спектроскопия. 2000. Т.88, № 2. С.321-324.

177. Кравценюк О.В., Любимов В.В. Особенности статистических характеристик траекторий фотонов в сильнорассеивающей среде вблизи поверхности объекта. // Оптика и спектроскопия. 2000. Т.88, №4.С.670-676.

178. Levin C.S., Dahlbom М., Hoffman E.J. A Monte Carlo correction for the effect of Compton scattering in 3-D PET brain imaging. // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1995. V.42. P.l 181-1188.

179. Beekman F.J., Kamphuis C., Frey E.C. Scatter compensation methods in 3D iterative SPECT reconstruction: a simulation study. // Phys. Med. Biol. 1997. V.42. P.1619—1632.

180. Werling A., Bublitz O., Doll J. et al. Fast implementation of the single scatter simulation algorithm and its use in iterative image reconstruction of PET data. // Phys. Med. Biol. 2002. V.47 P.2947-2960.

181. Zaidi H., Koral K. F. Scatter modelling and compensation in emission tomography. II Eur. J. Nucl. Med. Mol. Imaging. 2004. V.31, № 5. P.761-782.

182. Лихачев A.B., Пикалов В.В. Трехмерная эмиссионная томография рассеивающей плазмы. // Оптика и спектроскопия. 2002.Т.92,№6.С.988-999.

183. Пикалов В.В., Чугунова Н.В. Широкоапертурная томография эмиссионных объектов. // Оптика и сие/ст/юскога/я.2000.Т.88,№2.С.325-329;

184. Вайнберг Э.И., Казак И.А., Курозаев В.П. Реконструкция внутренней пространственной структуры объектов по интегральным проекциям в реальном масштабе времени. И ДАН СССР. 1981. Т.257, № 1. С.89-94.

185. Лихачёв А.В., Пикал ов В.В. Сверхразрешение в трехмерной эмиссионной томографии при конечных параметрах детектора. // Оптика и спектроскопия. 1998. Т.85, № 3. С.490-497.

186. Likhachov A.V., Pickalov V.V. Three-dimensional tomography with finite aperture beams. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. 1998. V.405, № 2-3. P.506-510.

187. Likhachov A.V., Pickalov V.V., Ewert U. et al. Influence of unsharpness on crack length evaluation with computerized tomography methods. // Proc. 2nd World Congress on Industrial Process Tomography Hannover, Germany, 29-31 Aug 2001. P.711-718.

188. Bertero M., Bindi D., Boccacci P., et al. A novel blind-deconvolution method with an application to seismology. // Inverse Problems. 1998. V.14. P.815-833.

189. Burger M., Scherzer O. Regularization method for blind deconvolution and blind source separation problems. // Math. Control Signal Systems. 2001. V.14. P.358-383.