Лучевая радиотомография ионосферы с учетом рефракции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Попов, Алексей Юрьевич

• Попов, Алексей Юрьевич
• 1999

Оглавление диссертации Попов, Алексей Юрьевич

Введение.

I. Линейные и нелинейные задачи томографии в геофизике.

1.1. Томографические методы в геофизике.

1.2. Лучевая радиотомография ионосферы.

1.3. Постановка нелинейных задач радиотомографии с учетом рефракции.

II. Построение проекционных операторов в лучевой томографии.

2.1. Траектории в линейной томографии.

2.2. Траектории в нелинейной томографии.

2.3. Построение проекционных операторов.

2.4. Краткое содержание. Выводы.

III. Обратные задачи линейной лучевой томографии.

3.1. Исследование методов решения систем линейных уравнений в задачах лучевой томографии.

3.2. Новый алгоритм алгебраической реконструкции с разложением.

3.3. Влияние погрешностей проекционных операторов и данных на результаты томографической реконструкции.

3.4. Краткое содержание. Выводы.

IV. Обратные задачи нелинейной лучевой томографии.

4.1. Итерационный подход к задачам нелинейной лучевой томографии.

4.2. Результаты компьютерного моделирования нелинейной лучевой томографии.

4.3. Краткое содержание. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Лучевая радиотомография ионосферы с учетом рефракции»

Широко известны успехи томографических исследований во многих областях науки и техники, здесь достаточно упомянуть приложения томографии в медицине, молекулярной биологии, дефектоскопии, физике плазмы. В настоящее время для целей реконструктивной томографии используют практически все известные виды излучений и волн. Интенсивно развиваются томографическе методы и в геофизике. Хорошо развиты и апробированы методы сейсмической томографии, давшие ряд интересных геофизических результатов, В частности, проведено исследование мантии и ядра Земли, идентифицированы некоторые подземные аномалии. Активно и успешно развивается оптическая томография атмосферы и акустическая томография океана, с помощью которой были открыты мезомасштабные поля в океане.

Задача реконструктивной томографии состоит в реконструкции функций по ее проекциям - интегралам по некоторым траекториям. Более общая формулировка - по данным об интегралах на многообразиях меньшей размерности. Причем исследуемый объект облучают в различных ракурсах по многим направлениям. Тогда задача томографии сводится к решению системы интегральных уравнений. Для ряда томографических задач искомой функцией является распределение показателя преломления (для зондирующих волн) среды. Во многих случаях зондирующие лучи являются прямыми и система интегральных уравнений является системой линейных уравнений. Однако, когда существенна рефракция зондирующего излучения, система интегральных уравнений, связывающая искомое распределение показателя преломления среды и интегральные лучевые томографические данные, не является системой линейных уравнений, поскольку лучевые траектории определяются также распределением показателя преломления. В этом случае возникает задача нелинейной томографии, когда необходимо учитывать рефракцию зондирующего излучения и решать систему нелинейных интегральных уравнений.

Область применения методов реконструктивной томографии непрерывно расширяется, и ионосфера не стала исключением. С развитием спутниковых систем радиозондирования, вычислительной и измерительной техники в последнюю декаду активно развернулись работы по радиотомографии (РТ) ионосферы во многих странах. Движущийся спутник с передатчиком на высоте порядка тысячи километров и приемная система, расположенная на Земле, позволяют получить наборы различных томографических данных и реально осуществить РТ неоднородной ионосферы. В настоящее время реализованы различные варианты РТ, использующие УКВ радиозондирование с навигационных ИСЗ типа "Цикада" (Россия) или "Транзит" (США) с частотами около 150МГц и 400МГц, т.е. с основной длиной волны А. = 2 м. Для лучевой РТ нужно иметь несколько приемников в плоскости пролета ИСЗ с расстояниями в несколько сотен километров между ними.

Схематично геометрия экспериментов по лучевой РТ ионосферы изображена на рис.0.1., где изображены три приемника на поверхности Земли в плоскости пролета спутника, пролетающий спутник и некоторые лучи, соединяющие передатчик на спутнике и приемники на Земле. Распределение электронной концентрации ионосферы меняет показатель преломления радиоволн и на некоторых частотах зондирования может оказаться существенной рефракция зондирующих волн, поэтому реальные лучи (сплошная линия) будут отличаться от прямых (штриховая).

Задача лучевой РТ ионосферы состоит в восстановлении крупных квазирегулярных структур размерами в сотни и тысячи километров с разрешением в десятки километров. Первые в мире томографические сечения ионосферы были получены в 1990г. сотрудниками ПГИ и МГУ. В настоящее время около десяти экспериментальных научных групп в мире (Россия, США, Япония, Великобритания, Германия, Китай, Нидерланды, Финляндия, Тайвань и др.) работают над проблемой реконструкции сечений ионосферы методами лучевой РТ.

Рис.0.1. Геометрия экспериментов по лучевой РТ ионосферы.

Теоретической основой лучевой РТ являются известные соотношения для фаз и амплитуд радиоволн в приближении геометрической оптики. Измеряя в эксперименте «приведенную» (к одной частоте) фазу ср и/или уровень % радиосигнала можно получить линейные интегралы от распределений электронной концентрации N и эффективной частоты соударений V:

Аге^Ш(т = ф где в константу пропорциональности входят ге - классический радиус электрона, Л - длина зондирующей радиоволны со - циклическая частота радиоволны; йа- элемент лучевой траектории.

Как и в ряде других томографических задач, в РТ ионосферы возникает вопрос о степени влияние рефракции зондирующего радиоизлучения и как это влияние учесть. К настоящему времени методами линейной лучевой РТ ионосферы получено большое число интересных геофизических результатов. Однако в общем случае задача РТ ионосферы является нелинейной, т.к. траектории лучей ЬрЧ] зависят от распределения электронной концентрации N и определяются лучевыми уравнениями, т.е. измеренные в эксперименте интегралы I [Ы] (или их разности) зависят от среды распространения: /[#]

Ц.Щ

Таким образом, задача лучевой радиотомографии ионосферы с учетом рефракции зондирующего излучения имеет практический интерес и является актуальной в настоящее время.

Цель работы: Разработка метода и алгоритмов нелинейной спутниковой радиотомографии ионосферы при . наличии рефракции зондирующего радиоизлучения между передатчиком на спутнике и приемниками на Земле. Анализ и сопоставление ряда алгоритмов лучевой радиотомографии, выбор алгоритмов. Теоретическое исследование и численное моделирование предложенных алгоритмов и метода лучевой нелинейной радиотомографии с учетом рефракционных эффектов.

Новые результаты, полученные в диссертации можно сформулировать в виде следующих положений, выносимых на защиту:

1. Разработаны новый метод и алгоритмы построения проекционных операторов в томографических задачах с учетом рефракции. Предложено для построения траектории луча между передатчиком и приемником использовать метод квазилинеаризации.

2. Впервые проанализирован ряд алгоритмов решения систем линейных уравнений (СЛУ) применительно к задачам лучевой РТ ионосферы с использованием "портретов" алгоритмов - двумерных функций, отражающих зависимость ошибки решения СЛУ от ошибки в данных и количества итераций. Анализ построенных таким образом портретов позволил выделить предпочтительные алгоритмы для данной задачи РТ с известным уровнем ошибок.

3. Предложен новый алгоритм решения СЛУ - декомпозиционная алгебраическая реконструктивная техника (ДАРТ), дающий результаты не хуже, чем известный алгоритм МАРТ, но требующий примерно в 3-4 раза меньше времени на вычисление итерации. Главное преимущество нового алгоритма перед МАРТ состоит в возможности применения его в подходе фазоразностной РТ, когда матрица задачи знакопеременна.

4. Проанализировано влияние погрешностей построения проекционных операторов на результаты реконструкции в линейных томографических задачах. На примере моделирования РТ ионосферы показано, что аппроксимация проекционного оператора с применением рядов Фурье работает значительно хуже, чем с применением сеточных аппроксимаций.

5. На основе теоретического анализа и численного моделирования различных вариантов лучевой РТ дана оценка области применимости линейного подхода для лучевой РТ ионосферы. Область применимости характеризуется параметром, пропорциональным отношению максимальной вариации электронной концентрации к квадрату частоты зондирования. Установлены области применимости линейного подхода для различных частот зондирования и состояний ионосферы.

6. Предложен новый метод решения задач слабонелинейной РТ ионосферы итерационной процедурой, включающей последовательное решение линейных задач. В свою очередь, линейная задача состоит из построения проекционного оператора и последующего решения СЛУ. Проведено численное моделирование РТ ионосферы с учетом рефракции зондирующих лучей. Проведено сравнение линейной и нелинейной РТ, установлены их области применимости. Показаны возможности и преимущества нелинейной РТ.

Практическая ценность работы состоит в том, что на основе разработанных метода и алгоритмов возможно проведение радиотомографических реконструкций ионосферы с учетом рефракции зондирующих лучей. Новый алгоритм решения СЛУ - декомпозиционная алгебраическая реконструктивная техника (ДАРТ) позволяет использовать его в подходе фазоразностной РТ и существенно увеличить скорость расчетов, что важно для построения действующих в реальном времени систем РТ. Созданные программы моделирования спутниковой РТ с учетом рефракции зондирующих лучей позволяют выбирать схему эксперимента, оптимизировать алгоритмы реконструкции, оценивать уровень погрешностей результатов.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на IV Международной научно-технической конференции «Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах» (Вологда, 1994), Международном симпозиуме по спутниковым маякам (Аберистсвит, Великобритания, 1994), Международном симпозиуме по наукам о Земле и дистанционному зондированию (Флоренция, 1995), XX Генеральной ассамблее европейского геофизического союза (Гамбург, 1995), XXV Генеральной ассамблее международного радиосоюза (Лилль, Франция, 1996), XI Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению радиоволн (Москва, 1998). Результаты работы обсуждались на научных семинарах МФТИ, ИЗМИР РАН и физического факультета МГУ.

По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 114 страниц машинописного текста,

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Попов, Алексей Юрьевич

Основные выводы и результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Развиты методы и алгоритмы построения лучевых траекторий для задач нелинейной радиотомографии (РТ) ионосферы. Предложено для построения траектории луча между передатчиком и приемником использовать метод квазилинеаризации. Разработаны методы и алгоритмы построения проекционных операторов в томографических задачах с учетом рефракции.

2. Проанализирован ряд алгоритмов решения систем линейных уравнений (СЛУ) применительно к задачам лучевой РТ ионосферы. Предложено для характеристик алгоритмов решения СЛУ применять "портреты" алгоритмов -двумерные функции (поверхности), отражающие зависимость ошибки решения СЛУ от ошибки в правой части (в данных) и количества итераций. Анализ построенных таким образом портретов позволяет выделить оптимальные алгоритмы для данной задачи РТ с известным уровнем ошибок.

3. Предложен новый алгоритм решения СЛУ - декомпозиционная алгебраическая рекоструктивная техника (ДАРТ), дающий результаты не хуже, а в ряде случаев и лучите, чем известный алгоритм МАРТ (мультипликативная алгебраическая рекоструктивная техника), но требующий примерно в 3-4 раза меньше времени на вычисление итерации, что существенно при анализе данных эксперимента в режиме реального времени. Главным преимуществом ДАРТ перед МАРТ является возможность его применения в случае знакопеременных матриц, что необходимо для подхода фазоразностной РТ.

4. Проанализировано влияние погрешностей построения проекционных операторов на результаты реконструкции в линейных томографических задачах. На примере моделирования РТ ионосферы показано, что аппроксимация проекционного оператора с применением рядов Фурье работает значительно хуже, чем с применением сеточных аппроксимаций. Из последних в большинстве случаев достаточно применять кусочно-планарную или билинейную аппроксимации.

5. На основе теоретического анализа и численного моделирования дана оценка области применимости линейного подхода для лучевой томографии ионосферы. Эта область характеризуется параметром, пропорциональным отношению максимальной вариации электронной концентрации к квадрату частоты зондирования. Установлены области применимости линейного подхода для различных частот зондирования и состояний ионосферы. Например, для частоты зондирования 150МГц линейный подход применим при вариациях электронной концентрации АЫ <1012»Г3, в случае более сильных вариацийДЛ^ > (2-^3)1012ш~3 нужно учитывать рефракцию и применять нелинейный подход.

6. Рассмотрены различные варианты нелинейной лучевой томографии. Предложено решение задачи слабонелинейной РТ ионосферы итерационной процедурой, включающей последовательное решение линейных задач. В свою очередь, линейная задача состоит из построения проекционного оператора и последующего решения СЛУ.

7. Проведено численное моделирование РТ ионосферы с учетом рефракции зондирующих лучей. Проведено сравнение линейной и нелинейной РТ, установлены их области применимости. Показаны возможности и преимущества нелинейной РТ.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования Попов, Алексей Юрьевич, 1999 год

1. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии. М., Мир, 1983.

2. Наттерер Ф. Математические основы компьютерной томографии. М., Мир, 1990.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М., Наука, 1987.

4. Хелгасон С. Преобразование Радона. М., Мир, 1983.

5. Луитт Р.Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований.//ТИИЭР, 1983, T.71.N3, С. 125-148

6. Smith К.Т., Keinert F. Mathematical foundations of computed tomography.//Appl. Opt., 1985, V.24. P.3650-3957

7. Cormack A.M. Early two-dimensional reconstruction and recent topics stemming from it. //Science, 1980, V.209. P. 1482-1486

8. Hounsfield G.N. Computed medical imaging //Science, 1980, V.210, P.22-28

9. Аксел JI., Арджер П.Х., Зиммерман P.A. Применение реконструктивной вычислительной томографии в рентгено диагностике.

10. ТИИЭР, 1983, Т.71, N3, с.8-14.

11. Бейтс Р.Х., Гарден К.Г., Питере Т.М. Реконструктивная вычислительная томография: современные достижения и перспективы развития //ТИИЭР, 1983, Т.71, N3, с.84-104.

12. Маковски А. Физические проблемы реконструктивной томографии //ТИИЭР, 1983, Т.71, N3, с.104-111.

13. Робб Б .А., Хоффмэн Э.А., Сайнак Л.Дж. и др. ' Высокоскоростная трехмерная рентгеновская реконструктивная томография. Динамический пространственный реконструктор.

14. ТИИЭР, 1983, Т.71, N3, с.27-43.

15. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Рубашов И.Б. и др. О решении проблемы восстановления изображения в ЯМР томографии //Докл. АН СССР, 1982, Т.263, N4, с.872-876.

16. Рубашов И.Б. Компьютерная томография. Вест. АН СССР, 1985, N4, с. 47-61.

17. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.:Радио и связь, 1989.

18. Сейсмическая томография. Под ред. Г.Нолета. М., Мир, 1990.

19. Иванссон С. Сейсмическая скважинная томография теория и методы вычислений. //ТИИЭР, 1986, Т.74, N2, с.99-111.

20. Густавссон М., Иванссон С., Морен П. и др. Сейсмическая скважинная томография, система измерений и полевые эксперименты. //ТИИЭР, 1986, Т.74, N2, с. 111-120.

21. Ценсор Я. Методы реконструкций изображений , основанные на разложении в конечные ряды. //ТИИЭР, 1983, Т.71, N3, с. 148-160.

22. Kerr R.A. Acoustic tomography of ocean. //Science, 1982, Vol.217, p. 15-24.

23. Гончаров В.В., Куртепов В.M. Успехи и проблемы акустической томографии океана //Акустические волны в океане. М., Наука, 1987, с. 15-24.

24. Спиндел Р.К., Вустер П.Ф. Акустическая томография океана.

25. В мире науки, 1990, 12, с.48-54.

26. Горбунов М.В. Рефракционная томография атмосферы: численный эксперимент. //Оптическая томография, Таллин, Изд-во АН ЭССР, 1988, с.90-94.

27. Аптер Б.Ф., Кинбер Б.Е. Учет влияния рефракции в оптической томографии. //Оптика и спектроскопия, 1989, Т.67, вып.6, с. 1353-1359.

28. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. М., Наука, 1987.

29. Lewitt R.M., Bates R., Peters T.M.Image reconstruction from projections. Projection completion methods.//Optik, 1978, V.50. P. 180-205 (theory),P.269-278 (computational examples).

30. Klobuchar, J. A. Real-time ionospheric science: The new reality. //Radio Sci., 1997, V.32 , No.5, P. 1943-1952.

31. Куницын В.E., Терещенко Е.Д. Томография ионосферы. М., Наука, 1991.

32. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д. Влияние размеров приемных баз на результатыкорреляционного анализа ионосферных радиосигналов //Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т.29, N1. С.92-98

33. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д. Томография статистически однородных слоев. //Волны и дифракция. М., 1990, Т.2, с.52-55.

34. Kunitsyn V.E., Tereshchenko E.D. The reconstruction of the ionosphere irregularities structure.-Preprint Polar Geophysical Inst.(90-01-69), 1990. P. 1-56.

35. Галинов A.B., Куницын B.E., Терещенко Е.Д. Томографический подход к исследованию случайно-неоднородной ионосферы

36. Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т.31, N3. С. 446-453.

37. V.E.Kunitsyn, E.D. Tereshchenko, Radiotomography of the Ionosphere //Antennas & Propagation Magazine, 1992, V.34, pp.22-32.

38. V.E.Kunitsyn, E.D. Tereshchenko, Determination of the turbulent spectrum in the ionosphere by a tomographic method //Journ.Atm.Terr.Phys., 1992, Vol.54, pp. 1275-1282.

39. V.E.Kunitsyn, E.D.Tereshchenko, "Radio Tomography of the Ionosphere" //Radioscientist, 1993, V.4, N1, pp. 12-25.

40. Куницын В.E., Преображенский Н.Г. Дифракционная томография в слабопоглощающей среде //Сб.: Оптическая томография, Талинн, 1988, С.118-122.

41. Куницын В.Е., Преображенский Н.Г., Терещенко Ё.Д.

42. Восстановление структуры неоднородностей ионосферы по данным радиозондирования//Докл. АН СССР. 1989. Т.306, N3. С.575-579.

43. Андреева Е.С., Куницын В.Е. Реконструкция проекций рассеивающих неоднородностей по неточным данным о поле. // Распространение и дифракция волн в неоднородных средах.-М.: МФТИ. 1989. С.9-14.

44. V.E.Kunitsyn, Diffraction Tomography based on small-angle scattering data //Proc. SPIE, 1992, Vol.1843, pp. 172-182.

45. Ilyushin Y.A., Kunitsyn V.E. Reconstruction of projection of strongly scattering irregularities in ionosphere //Phystech Journal, 1996, Vol. 2, N3, P. 61-69.

46. Илюшин Я.А., Куницын В.E. Методы дифракционной радиотомографии неоднородностей ионосферы //Физическая мысль России. 1996, Вып.2. С.8-18.

47. Краснушкин П.Е. Томографические методы исследования распространениякоротких волн вокруг Земли. //Докл. АН СССР, 1981, Т.257, N5, с. 1099-1102.

48. Краенушкин П.Е. Определение планетарного распределения параметров дальнего распространения KB по наклонному зондированию томографическим методом. //Геомагнетизм и аэрономия. 1981, Т.21, N6, с.1133-1135.

49. Austen R.J., Franke S.J., Liu C.H. Ionospheric imaging using computerized tomography. //Radio Sci. 1988, Vol.23, N3, p.299-307.

50. Austen J.R., Franke S.J., Liv C.H., Yeh K.C. Application of computerized tomography to the investigation of ionospheric structures. //Radio Science, 1990, Vol.25, N5, p.771-789.

51. Afraimovich E.L., O.M.Pirog and A.I.Terekhov. Diagnostics of large-scale structures of high-latitude ionosphere based on tomographic treatment of navigation-satellite signals and of data from ionospheric stations.

52. J. Atmos. Terr.Phys., 1992, V.54, P. 1265-1273.

53. Titheridge J.E., Heron M.L. The production and analys of transmissions ionograms. //Planet Space Sci, 1972, Vol.20, p.2029-2038.

54. Данилкин Н.П. Просвечивание ионосферы на границе диапазона радиопрозрачности. //Радиотехника, 1985, N9, с.3-12.

55. Солодовников Г.К., Синельников В.М., Крохмальноков Е.Б. Дистанционное зондирование ионосферы Земли с использованием радиомаяков космических аппаратов. М., Наука, 1988.

56. Leitinger R., Schmidt G., Tavrianen A. An evaluation method combining thedifferential Doppler measurements from the station that enables the calculation of the electron content of the ionosphere. //J. Geophys., 1975, Vol.41, p.201-213.

57. Leitinger R., Hartman G.K., Lohman F.J. et al. Electron content measurementswith geodetic Doppler receivers. //Radio Sci. 1984, Vol.19, N3, p.789-797.

58. Kerskey L., J.A.T.Heaton, S.E.Pryse, and T.D.Raymund. Experimental ionospheric tomography with ionosonde input Eiscat verification

59. Ann.Geophys., 1993, V.ll, P. 1064-1074.

60. Leitinger R. Data from orbiting navigation satellites for tomographic reconstruction //Int. J. Imaging Syst. Technol., 1994, V.5, P.86-96.

61. Pryse S.E., and L.Kersiey. A preliminary experimental test of ionospheric tomography //J.Atm.Terr.Phys., 1992, V.54, P. 1007-1012.

62. Pryse S.E., L.Kersiey, D.L.Rice, C.D.Russell, and I.K.Walker, Tomographic Imaging of the ionospheric mid-lalitude trough, Annales Geophys., 1993, V.ll, P. 144-149.

63. Raymund T.D., S.E.Pryse, L.Kersiey, et al. Tomographic reconstruction of ionospheric electron density with European incoherent scatter radar verification

64. Radio Science, 1993, V.28, P.811-817.

65. Bust G.S., J.A.Cook, G.R.Kronschnabl, C.J.Vasicek, and S.B.Ward. Application ofionospheric tomography to single site location range estimation //Int. J. Imaging Syst.Techn., 1994, V.5, No.2, P. 160-168.ill

66. Pakula W.A., D.N.Anderson, M.Beaudet, et al. Initial Total Elecron Content Results from the Pan American Ionospheric Tomography Campaign // Proceedings of the Beacon Satellite Symposium, Aberystwyth UK, 1994, P. 266-269.

67. Heaton J.A.T., Pryse S.E., Kersley L. Improved background representation, ionosonde input and independent verification in experimental ionospheric tomography

68. Annales Geophys., 1995, V.13, P.1297-1302.

69. Kunitake M., Ohtaka K., Matuyama T. et al. Tomographic Imaging of the ionosphere over Japan by the modified truncated SVD method // Annales Geophys., 1995, V.13, P. 1303-1310.

70. Cathryn N., Mitchell C.N., Pryse S.E., Kersley L. et al. Imaging of field-aligned structures in the auroral ionosphere //Annales Geophys., 1995, V.13, P. 1311-1319.

71. Cook J. A., Close S. An investigation of TED evolution observed in MACE'93 data // Annales Geophys., 1995, V.13, P. 1320-1324.

72. Pryse S.E., Mitchell C.N. Heaton J.A.T., Kersley L. Travellinng ionospheric disturbances imaged by tomographic techniques // Annales Geophys., 1995, V.13, P. 1325-1330.

73. Pakula, W.A., P.F.Fougere, J.AKlobuchar, H.J.Keunzler, M.J.Buonsanto,J.M.Roth, J.C.Foster,and R.E.Sheehan. Tomographic reconstruction of the ionosphere over North America with comparisons to ground-based radar//Radio Sci., 1995, V.30, P.89.

74. Na, H., B.Hall, and E.Sutton. Ground station spacing effects in ionospheric tomography. //Ann. Geophys., 1995, V.13, No. 12, P. 1288-1296.

75. Pryse, S.E., L.Kersley, and I.K.Walker.Blobs and irregularities in the auroral ionosphere //J.Atmos. Sol. Terr. Phys., 1996, V.58, P.205-215.

76. Na, H., and C.Biswas. A located space-frequency algorithm for computerized Ionospheric tomography. //Radio Sci., 1996, V.31, No.6, P. 1555-1565.

77. Sutton, E., and H.Na. Ionospheric tomography using the residual correction method. //Radio Sci., 1996, V.31, No.3, P.489-496.

78. Kersley, L., S.E.Pryse, I.K.Walker, J.A.T.Heaton, C.N.Mitchell, M.J.Williams, and C.AWillson.Imaging of electron density troughs by tomographic techniques //Radio Sci., 1997, V.32 , No.4, P. 1607-1621.

79. C.R.Huang, C.H.Liu, H.C.Yeh and W.H.Tsai. The low-latitude ionospheric tomography network (LITN) -initial results. //J.Atmos. Sol. Terr. Phys., 1997, V.59, No.13, P.1553-1567.

80. Fougere, P.F. Ionospheric radio tomography using maximum entropy, 2, Results of the Russian-American Tomography Experiment, including the large magnetic storm of November 3-4, 1993//Radio Sci., 1997, V.32 , No.4, P.1623-1634

81. Bernhardt, P.A., K.F.Dymond, J.M.Picone, D.M.Cotton, S.Chakrabarti, T.A.Cook, and J.S.Vickers. Improved radio tomography of the ionosphere using EUV/optical measurements from satellites //Radio Sci., 1997, V.32 , No.5, P. 1965-1972.

82. S.E.Pryse, L.Kersley, C.N.Mitchell, P.S.J.Spenser, and M.J.Williams.

83. A comparison of reconstruction techniques used in ionospheric tomography. //Radio Sci., 1997, V.33 , No.6, P.1767-1779.

84. Mitchell, C.N., S.E.Pryse, L.Kersley, and I.K.Walker.

85. The correction of the satellite-receiver longitude difference in ionospheric tomography. //J.Atmos. Sol. Terr. Phys., 1997, V.59, P.2077-2087.

86. Mitchell, C.N, L.Kersley and S.E.Pryse. The effect of receiver location in two-station experimental ionospheric tomography//J.Atmos. Sol. Terr. Phys., 1997, V.59, P.1411-1415.

87. Mitchell, C.N, L.Kersley, J.A.T.Heaton, and S.E.Pryse. Determination of the verticalelectron-density profile in ionospheric tomography: Experimental results. //Ann.Geophys., 1997, V.15, 747-752.

88. Bernhardt P. A., McCoy R.P., Dymond K.F. et.al. Two-dimensional mapping of the plasma density in the upper atmosphere with computerized ionospheric tomography (CIT).

89. Phys. Plasma, 1998, V.5, No.5, P.2010-2021.

90. Page, D.L.and J.R.Austen. Comparison of tomographic and conventional methods for resolution of the constant of integration // Radio Sci., 1997, V.32 , No.4, P.1645-1656.

91. Куницын B.E.,Терещенко E.Д.,Андреева E.С.и др. Радиотомография глобальных ионосферных структур. Препринт Полярного геофизич. ин-та (90-10-78). 1990. С. 1-30

92. Андреева Е.С., Куницын В.Е., Мельниченко Ю.А., Терещенко Е.Д., Худукон Б.З., др. Томографическая реконструкция провала ионизации околоземной плазмы//Письма ЖЭТФ. 1990. Т.52, вып.З. С.783-785.

93. Андреева Е С., Куницын В.Е., Терещенко Е.Д. Фазоразностная радиотомография ионосферы //Геомагнетизм и аэрономия. 1992.Т.32,N1.С. 104-110.

94. E.S.Andreeva, V.E.Kunitsyn, E.D.Tereshchenko, "Phase difference radiotomography of the ionosphere" //Annales Geophys., 1992, Vol.10, pp.849-855.

95. V.E.Kunitsyn, E.D.Tereshchenko, E.S.Andreeva, Razinkov O.G., Phase and Phase-difference Ionospheric Radio Tomography //Int. Journ. Imaging Syst.Techn., 1994. V.5, No.2, P. 128-140

96. V.E.Kunitsyn, E.D.Tereshchenko, E.S.Andreeva, KhudukonB.Z. et al. Investigations of the Ionosphere by Satellite Radiotomography1.t. Journ. Imaging Syst.Techn., 1994, V.5, No.2, P. 112-127.

97. J.C. Foster, J.A. Klobuchar, V.E. Kunitsyn, E.S.Andreeva et al. Russian-American Tomography Experiment1.t. Journ. Imaging Syst.Techn., 1994. V.5, No.2, P. 148-159.

98. Fremouw E.J., J.A.Secan, R.M. Bussey and B.M.Howe. A status report on applying discrete inverse theory to ionospheric tomography.1.t. Journ. Imaging Syst.Techn., 1994. V.5, No.2, P. 97-105.

99. Raymund T.D., Y.Bresler, D.N.Anderson and R.E.Daniel. Model assisted ionospheric tomography: a new algorithm. //Radio Sci., 1994, V.29, P. 1493-1512.

100. Markkanen M., Lehtinen M., Nyrgen Т., Pirttila J., Henelius P., Vilenius E., Tereshchenko E.D., Khudukon B.Z. Bayesian approach to satellite radiotomography with applications in the Scandinavian sector. //Ann.Geophys.,1995, V.13, P.1277-1287.

101. Andreeva E.C., Kunitsyn V.E. Simulation of tomographic reconstruction artificial ionospheric lens. Proc III. Suzdal URSI Symp. 1991, P. 127-128.

102. V.E.Kunitsyn, E.D.Tereshchenko, E.S.Andreeva, Y.A.Melnichenko, B.Z.Khudukon, Radiotomographic Investigations of Ionospheric Structures at Auroral and Middle Latitudes //Annales Geophysicae, 1995. V.13, No. 12, P. 1242-1253.

103. Oraevsky V.N., Kunitsyn V.E., Ruzhin Y., et al. Radiotomographic sections of subauroral ionosphere along Moscow-Arkhangelsk trace //Preprint N100(1047), IZMIRAN, 1994, P. 1-13.

104. Oraevsky V.N., Kunitsyn V.E., Ruzhin Y., Razinkov O.G. Ionospheric structures of anthropogeneous origin by radiotomographic diagnostic

105. Adv. Space Res. 1995. V.15, No.l 1. P. 145-148.

106. Ораевский B.H., Куницын B.E., E.C. Андреева, Ружин Ю.Л., Разинков О.Г. идр., Радиотомографические сечения субавроральной ионосферы вдоль трассы Москва-Архангельск//Геомагн. и аэрон. 1995, Т.35, N1, с. 117-122.

107. Nygren, Т., M. Markkanen, M.Lehtinen et.al. Comparison of F-region electron density observations by satellite radio tomography and incoherent scatter methods.

108. Ann. Geophys., 1996, V.14, No. 12 P. 1422-1428.

109. Nygren, Т., M. Markkanen, M.Lehtinen, E.D. Tereshchenko. Stochastic inversion in ionospheric radiotomography

110. Radio Sci., 1997, V.32 , No.6, P.2359-2372.

111. C.Biswas, and H.Na. Three-dimensional computerized ionospheric tomography using volumetric constraints. //Radio Sci., 1997, V.33, No.6, P.1793-1805.

112. Fehmers, G.C., Kamp L.P.J., Sluijter F.W., et.al. A model-independent algorithm for ionospheric tomography -2. Experimental results

113. Radio Sci., 1998, V.33,■ No.1, P. 165-173.

114. ВестЧ. Голографическая интерферометрия. М:Мир, 1982.

115. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980.

116. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1986

117. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

118. Беллман Р., Каллаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М., Мир, 1968.

119. V.E.Kunitsyn, E.S.Andreeva, A.Y.Popov and O.G.Razinkov Methods and Algorithms of Ray Radiotomography for Ionospheric Research

120. Annales Geophysicae, 1995, V.13, No. 12, P. 1263-1276.

121. Fremouw, E.J., J.A.Secan, and B.M.Howe. Application of stochastic inverse theory to ionospheric Tomography. //Radio Sci., 1992, V.27, No.5, P.721-732.

122. Лоусон И., Хенсон P. Численное решение задач наименьших квадратов. М., Наука, 1986.

123. Форсайт Дж., Малькольм М. Машинные методы математических вычислений. М., Мир, 1980.

124. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц. М., Мир, 1987.

125. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М., Мир, 1988.

126. Джордж: А., Лю Дне. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М., Мир, 1984.

127. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М., Мир, 1977. ПЗ.Икрамов Х.Д. Разреженные матрицы. В кн.: Математическийанализ. Итоги науки и техники. М., ВИНИТИ, 1982.

128. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., "Наука", 1984.

129. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., Мир, 1969.

130. Бабенко С.И. Основы численного анализа. М., Наука, 1986.