Теория светоиндуцированной анизотропии резонансных атомов в стационарных эллиптически поляризованных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Юдин, Валерий Иванович

• Юдин, Валерий Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Юдин, Валерий Иванович

1 Введение

2 Формализм матрицы плотности в задачах взаимодействия атомов с электромагнитным полем.

2.1 Квантовое кинетическое уравнение.

2.2 ^^-представление.

2.2.1 Атом со сверхтонкой структурой уровней.

2.2.2 Замкнутый оптический переход.

2.3 Неприводимое /^-представление.

2.4 "Обычный" и "естественный" базисы при описании эллиптической поляризации

3 Наведенная анизотропия атомов и нелинейная лазерная спектроскопия разреженных газов в эллиптически поляризованных световых пучках

3.1 Теория возмущения в случае ограниченных световых пучков.

3.1.1 Нулевое приближение.

3.1.2 1-й шаг итерации.

3.1.3 2-й шаг итерации.

3.1.4 3-й шаг итерации.

3.2 Спектроскопия пробного поля.

3.2.1 Общий геометрический анализ спектроскопического сигнала.

3.3 Амплитудно-частотная характеристика спектроскопического сигнала

3.3.1 Нелинейная спектроскопия во встречных световых пучках.

3.3.2 Нелинейная спектроскопия в однонаправленных световых пучках

3.3.3 Уточнение формы нелинейных резонансов.

3.4 Анализ влияния спонтанного переноса анизотропии на нелинейный спектроскопический сигнал.

3.5 Спектроскопия щелочных металлов

3.6 Нелинейная спектроскопия в присутствии статического магнитного поля

4 Стационарное состояние резонансных атомов в эллиптически поляризованном поле

4.1 Постановка задачи.

4.2 Переходы Рд = Р -> = ^

4.2.1 Инвариантное описание КПН

4.2.2 КПН в статическом магнитном или электрическом поле.

4.3 Переходы ^ = ^ -»■ ^ = ^ - целое).

4.3.1 Инвариантный вид темного состояния.

4.3.2 Описание через присоединенные спиноры

4.3.3 КПН в статическом магнитном или электрическом поле.

4.4 Переходы Рд = ¥ -» Ре = ^ (Т - полуцелое).

4.4.1 Вычисление матричных элементов

4.4.2 Условия слабого и сильного насыщения переходов.

4.5 Переходы Рд = Г = ^ +

4.5.1 Аналитический вид стационарной матрицы плотности.

4.5.2 Вычисление матричных элементов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория светоиндуцированной анизотропии резонансных атомов в стационарных эллиптически поляризованных полях»

Во второй половине XX века, благодаря созданию принципиально новых источников электромагнитного излучения - квантовых генераторов (лазеров, мазеров и др.), явно обозначился новый этап развития практически во всех областях естествознания. Все более доминирующее положение приобретают оптические методы исследования различных свойств материи (физических, химических, биологических и т.д.). Уже трудно найти крупную современную научно-техническую или промышленную разработку, в которой бы лазеры не имели самого широкого применения, начиная от пассивных методов контроля и кончая активным использованием в технологических процессах. Неоценимое значение имеют лазеры для фундаментальной науки и метрологии. Все это ставит исследование различных аспектов взаимодействия электромагнитного излучения с веществом на передний край научно-технического прогресса.

Ведущая роль в этом направлении принадлежит таким разделам физики, как квантовая и нелинейная оптика, лазерная физика, радиофизика и пр., которые, в сущности, тесно переплетены и взаимно дополняют друг друга. К настоящему времени уже накоплен и продолжает накапливаться огромный эмпирический материал по исследованию распространения электромагнитных волн в различных средах и реакции вещества на световое воздействие. И дальнейшее развитие науки в немаловажной степени зависит от уровня теоретического осмысления происходящих при этом процессов. Основой для теоретического анализа в большинстве случаев являются следующие фундаментальные дисциплины: квантовая механика, квантовая электродинамика, классическая электродинамика, а также некоторые их взаимные сочетания.

Особое место в современной оптической физике занимают резонансные явления (например, в газовых средах они возникают в присутствии узкополосного электромагнитного излучения, частота которого близка к одной из собственных частот атомов или молекул).

В этом случае наиболее ярко проявляются квантовомеханические особенности строения частиц вещества и до создания лазеров детальное исследование таких явлений было весьма затруднительным и ограничивалось, в основном, анализом линейчатых спектров в парах различных веществ. Как оказалось, условие резонансности является настолько принципиальным, что потребовался коренной пересмотр многих представлений, сформировавшихся при построении классической оптики и электродинамики, в которых практически не учитывалось влияние нелинейных резонансных эффектов. Более того, замечательное свойство лазерного излучения - когерентность, позволило начать исследование совершенно новых физических явлений (параметрическая генерация, светоиндуцированные прозрачность и поглощение, а также некоторые другие).

Однако, все бесконечное многообразие электромагнитных явлений имеет общий аспект, обусловленный векторной природой электромагнитного поля, который приводит к зависимости различных физических характеристик от поляризации излучения. Поэтому можно утверждать, что исследование поляризационных особенностей взаимодействия света с веществом является неотъемлемой частью фундаментальной науки. Поворотным событием и началом интенсивного систематического изучения этих особенностей для резонансных сред послужило открытие в 1950 году А. Кастлером (Нобелевская премия за 1966 год) эффекта оптической накачки (ориентации) атомов [1]-[4]. Суть этого явления проста и с самых общих позиций состоит в передаче в процессе взаимодействия упорядоченности от света к частицам и к формированию в среде макроскопической анизотропии. Многие замечательные научные достижения последних десятилетий подтверждают значимость и перспективность работ в этом направлении. Так светоиндуцированная анизотропия, приобретаемая в процессе оптической ориентации, влияет на распространение самого излучения накачки если среда достаточно протяженная [5]-[8], приводит к различным интерференционным явлениям в спонтанном излучении атомов [9]-[14], влияет на элементарные процессы межатомных и атомно-молекулярных взаимодействий [15]-[17], на протекание химических реакций [18]-[21], на процессы хемо- и фотодиссоциации [22]-[24], спинобменной ориентации [24]-[25] и т.д. Процессы оптической накачки играют важную роль при изучении различных астрофизических объектов: распространении излучения через облака межпланетного газа, определении плотности частиц, оценке магнитных полей и другой астрофизической информации [26]-[29]. Оптическая ориентация имеет принципиальное значение и в различных кинетических явлениях - вспомним, например, уникальную возможность сверхглубокого охлаждения атомов в полях с градиентом поляризации (Нобелевская премия за 1997 год - С. Чу, К. Н. Коэн-Таннуджи и У. Д. Филлипс) [30]-[33]. Эти и другие вопросы, связанные с процессом оптической ориентации, весьма актуальны и продолжают привлекать внимание специалистов. Именно теоретическому исследованию одного из важнейших проявлений поляризационного аспекта взаимодействия, связанному с передачей упорядоченности от эллиптически поляризованного света к частицам, и посвящена настоящая диссертационная работа.

В газах малой плотности, когда можно пренебречь всеми эффектами межатомного взаимодействия, выделяется одночастичная задача об атоме в резонансном поле. Как известно, элементарными актами взаимодействия атома со светом являются поглощение и излучение фотонов. При этом, в силу трех законов сохранения, связанных с основными симметриями (однородность времени и пространства, изотропность пространства), также выделяются три основных элементарных процесса:

1. Обмен энергией между атомом и полем. При резонансном характере этого процесса основную роль играют переходы между несколькими энергетическими уровнями, чему соответствует модель п-уровневого атома (га = 2, 3,.) по внутренним степеням свободы.

2. Обмен импульсом (эффект отдачи), который приводит к механическому действию света на атом. Этот процесс требует учета поступательных степеней свободы атома.

3. Обмен угловым моментом (моментом импульса), с которым связан поляризационный аспект взаимодействия света с атомом. Здесь необходимо учитывать векторную природу электромагнитного поля и вырожденность атомных уровней по проекции углового момента.

Вообще говоря, все эти процессы протекают одновременно и коррелируют друг с другом. Однако, теоретический анализ различных светоиндуцированных явлений часто проводится в рамках модели п-уровневого атома без учета вырождения по магнитным подуровням. То есть, по существу, используется скалярная (по отношению к группе пространственных вращений) модель энергетических уровней, которая учитывает только обмен энергией и импульсом. И хотя рассмотрение этой модели позволило понять физику многих явлений, происходящих при резонансном взаимодействии атомов с излучением, в последнее время значительно повысился интерес к более детальному исследованию именно поляризационных особенностей, которые связаны с вырожденностью атомных уровней по проекции углового момента. Это объясняется не только стремлением к более точному количественному анализу различных эффектов, но и тем, что вырожденность энергетических уровней приводит к существованию принципиально новых физических явлений, которые даже качественно трудно (или невозможно) интерпретировать в рамках модели невырожденных уровней. В качестве примера можно привести лазерное охлаждение в полях с градиентом поляризаций [30], когда сильная корреляция процессов обмена импульсом и моментом импульса приводит к возможности достижения сверхнизких температур, вплоть до однофотонной энергии отдачи 10~&К) и ниже, в то время как из невырожденной модели двухуровневого атома следовало существование доплеровского предела (см. например [34, 35]). Другой пример - хорошо известный теперь эффект когерентного пленения населенностей в эллиптически поляризованном поле [36], когда вследствие корреляции процессов обмена энергией и угловым моментом между светом и атомами резонансное взаимодействие в стационарном пределе стремится к нулю. Можно отметить также и оптические методы исследований по несохранению четности [37, 38], где в основе самих методов лежит поляризационный аспект взаимодействия света с атомами.

С общефизической точки зрения ясно, что процесс обмена моментом импульса между светом и атомом не менее фундаментален, чем два других - обмен энергией и импульсом. Более того, поскольку угловые моменты атома на нижних энергетических уровнях и фотона имеют одинаковый порядок величины К), то обмен моментом импульса во многих случаях нельзя рассматривать как малый эффект. Тогда как, например, эффекты отдачи в газах при обычных температурах можно учитывать в рамках квазиклассики по теории возмущений, в силу малости импульса фотона Нк по отношению к среднему импульсу атомов МЪ.

Из широкого круга проблем взаимодействия атомов с резонансным поляризованным излучением, особый интерес представляет ситуация, когда один из вырожденных уровней является основным, поскольку индуцированное светом анизотропное распределение по магнитным подуровням основного состояния является долгоживущим, что позволяет накапливать и делать доступной для наблюдений информацию об очень слабых воздействиях различной природы. При этом, как уже отмечалось выше, во многих случаях эффекты отдачи можно рассматривать в рамках теории возмущений по параметру Нк/Мь С 1, и в нулевом приближении возникает задача об атоме с заданным импульсом в резонансном поле (т.е. учитываются только процессы обмена энергией и угловым моментом между атомом и полем), когда состояние частицы определяется матрицей плотности по внутренним степеням свободы. Все возможные полевые эффекты (полевой сдвиг и уширение уровней, изменение населенностей и когерентностей и др.), обусловленные светоиндуцированными и спонтанными переходами, описываются обобщенными оптическими уравнениями Блоха (или квантовыми кинетическими уравнениями) для атомной матрицы плотности.

В зависимости от интенсивности света и времени взаимодействия атомов с полем можно выделить три предельных случая:

I) Время взаимодействия мало и всеми процессами релаксации можно пренебречь, что типично для импульсных световых полей. В этом случае взаимодействие атомов с полем носит когерентный характер и адекватно описывается нестационарным уравнением Шредингера для волновой функции (матрица плотности при этом является прямым произведением чистых состояний).

II) Время взаимодействия уже велико в сравнении с временем жизни возбужденного состояния, но достаточно мало по отношению к времени упорядочения по магнитным подуровням основного состояния, так что этот процесс можно учесть в рамках теории возмущений. Обычно такие задачи возникают при наличии узких световых пучков малой интенсивности, когда важную роль играют пролетные эффекты.

III) Время взаимодействия настолько велико, что теория возмущений неприменима и необходимо найти точное стационарное решение уравнений Блоха. Такие задачи возникают либо при взаимодействии со светом медленных (например, в оптическом "молассисе") атомов, либо в случае широких световых пучков. При этом обычно ограничиваются рассмотрением только двух вырожденных атомных уровней, полная населенность которых сохраняется (замкнутый оптический переход).

Основные результаты настоящей диссертации связаны с двумя последними предельными случаями (II) и (III), когда резонансное поле имеет произвольную эллиптическую поляризацию.

Следует особо подчеркнуть важность исследования взаимодействия атомов с эллиптически поляризованным излучением. С одной стороны, это обусловлено общефизическим интересом и связано с тем, что параметры поляризации излучения (степень эллиптичности, ориентация направления главных осей) являются (наряду с частотой поля и направлением распространения) равноправными степенями свободы в системе " атомы+поле". Поэтому для полноты понимания физики процессов, происходящих в резонансных средах под действием лазерного излучения, рассмотрение общего случая полей с эллиптической поляризацией просто необходимо. Однако, к настоящему времени большая часть как теоретических, так и экспериментальных исследований проводилась с использованием полей, имеющих "чистые" (циркулярная и линейная) поляризации. С точки зрения теории, это связано прежде всего с теми математическими трудностями, которые возникают при решении квантовомеханических уравнений в случае эллиптической поляризации и обусловлены необходимостью учета зеемановской когерентности на резонансных энергетических уровнях - здесь, в отличие от вариантов с линейной и циркулярной поляризацией, эту когерентность невозможно устранить выбором направления оси квантования. Кроме того, учет спонтанного переноса анизотропии при радиационной релаксации, а также деориен-тирующих столкновений приводят к дополнительным усложнениям. Говоря другими словами, ранг системы связанных уравнений и степень их "запутанности" при описании взаимодействия атомов с эллиптически поляризованными полями многократно возрастают. Напомним, например, что стационарные решения в частных случаях линейной и циркулярной поляризаций для любых замкнутых переходов Рд —> Ре ~ угловые моменты основного и возбужденного состояний) при чисто радиационной релаксации возбужденного состояния были получены ранее и независимо друг от друга в работах различных авторов [1], [39]-[42]. Случай же произвольной эллиптической поляризации рассматривался либо для небольших значений угловых моментов [43]-[46], либо наоборот, при Ре 1, когда можно перейти к классическому приближению в описании ориентации углового момента [47]-[50]. Однако, точное квантовомеханическое решение для любых Рд,Ре оставалось неизвестным вплоть до серии работ [36],[51]-[53]. При этом нужно отметить, что рассмотрение общего случая эллиптической поляризации позволяет наиболее полно раскрыть (и не только в стационарном пределе) симметрийные свойства решений и их тензорные особенности.

Значительные пробелы, которые имеются в теории взаимодействия резонансных атомов с эллиптически поляризованными полями, приводят к негативным последствия и в экспериментальной области, где эллиптически поляризованное излучение в качестве инструмента физических исследований используется относительно редко. И действительно, если отсутствует понимание особой специфики, то работа с такими полями часто воспринимается с точки зрения некоторого усложнения интерпретации наблюдаемых явлений без каких-либо принципиальных отличий в сравнении с "чистыми" поляризациями. И хотя такой подход является все еще довольно распространенным, в последние годы начинает повышаться интерес к исследованию различных светоиндуцированных явлений в эллиптически поляризованных полях (см. например, [54, 55]). Здесь открывается широкий простор для новых поисков и находок, которые несомненно найдут применение в различных областях лазерной и атомной физики, таких как оптическая ориентация, нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения, лазерное охлаждение и захват атомов в полях с градиентом поляризации, нелинейная оптика, магнитооптика, эллипсометрия, исследования по несохранению четности и т.д. Так, например, в [56, 57] показано, что кинетика медленных атомов в неоднородном поле, образованном эллиптически поляризованными бегущими волнами претерпевает кардинальные изменения по сравнению со случаем использования линейно и циркулярно поляризованных волн. В целом же можно утверждать, что наличие эллиптически поляризованного света существенно меняет картину взаимодействия и позволяет получать новую физически значимую информацию о различных процессах, протекающих в резонансных газовых средах под действием лазерного излучения, а это, в свою очередь, может являться основой для разработки новых методик оптических экспериментов.

Представленная диссертационная работа имеет следующее содержание:

В ГЛАВЕ.2 описан формализм квантовомеханической матрицы плотности, являющийся основным при теоретическом исследовании взаимодействия атомов с полем. Записаны динамические уравнения для вигнеровской матрицы плотности с учетом зеемановского вырождения энергетических уровней и радиационной релаксации возбужденного состояния, но без учета межатомного взаимодействия и эффектов отдачи, т.е. исследуется прежде всего перераспределение атомов по внутренним степеням свободы под действием резонансного излучения. Рассмотрение ведется в следующей достаточно общей постановке задачи: дипольный характер взаимодействия, сверхтонкая структура атомных уровней, произвольная эллиптическая поляризация резонансного света, наличие статического магнитного поля. Даны необходимые формулы из теории углового момента, включая явные выражения для приведенных матричных элементов дипольного и магнитодипольного моментов в случае, когда сверхтонкая структура атомных уровней образована по типу ЬБ-связи. Помимо обычного ^-представления, оптические уравнения Блоха записаны и в неприводимом /^-представлении. Кроме того показано, что существует только два варианта выбора системы координат ("обычный" и "естественный" базисы), когда вектор эллиптической поляризации является суммой не более чем двух циклических компонент.

В ГЛАВЕ.3, используя основные уравнения в «^-представлении из первой главы, для ограниченных световых пучков в резонансной газовой среде строится теория возмущения по взаимодействию (до третьего порядка включительно) с учетом сверхтонкой структуры атомных уровней, радиационной релаксации возбужденного состояния и пролетных эффектов в случае, когда 7т >> 1 (7 - радиационная ширина линии, т - среднее время пролета атомов через световой пучок). Для мультипольных моментов основного состояния эта теория возмущения из-за отсутствия релаксации связана с пролетом атомов через ограниченный (в поперечном направлении) световой пучок. При этом после интегрирования по скоростному распределению атомов появляется "пролетный" параметр насыщения 7Г5 <С 1, (5* = {¿Е/К^/\2 - обычный параметр насыщения перехода в резонансе). Далее исследуется нелинейная лазерная спектроскопия в схеме двух коллинеарных волн. Для этого определен инвариантный вид нелинейной поляризации среды и получены достаточно компактные аналитические выражения для спектроскопического сигнала мощности одного из пучков на выходе из газовой ячейки. Детально анализируются поляризационные и резонансные особенности внутридоплеровской спектроскопии в случае встречных и однонаправленных волн. При этом особый акцент делается на исследование влияния, которое оказывает процесс спонтанного переноса анизотропии на амплитуду и знак нелинейных резонансов. Кроме того, для однонаправленных волн анализируется форма резонансов, имеющих ширину ~1/г и обусловленных нелинейными интерференционными эффектами (НИЭФ) [58], которая является существенно нелорецевской. Проведено обобщение рассмотренных задач на случай присутствия слабого магнитного поля, когда О, < 7 (/Ш - максимальная величина зеемановского расщепления резонансных уровней). Показано, что магнитное поле переориентирует и деформирует мультипольные моменты основного состояния, приводя к существенному изменению нелинейной поляризации среды. Проанализированы некоторые специфические особенности спектральной структуры сигнала для однонаправленных волн. Для нелинейной спектроскопии паров щелочных металлов в случае встречных волн (в магнитном поле и без него) было проведено сравнение расчетов с экспериментом и обнаружено хорошее совпадение.

В ГЛАВЕ.4 в рамках единого подхода представлены аналитические результаты по точному стационарному состоянию атомов с замкнутым оптическим переходом Рд —» Ре в монохроматическом эллиптически поляризованном поле с учетом радиационной релаксации. Следует сказать, что нахождение и анализ стационарного решения уравнений Блоха для произвольной эллиптичности и интенсивности света, и больших угловых моментов основного и возбужденного состояний является чрезвычайно сложным вследствие огромного числа + + I)2 уравнений. Тем не менее, эта фундаментальная и необозримая, на первый взгляд, задача оказалась полностью разрешимой для любых ¥д, Ре, и даже более того - само решение удалось представить в компактном инвариантном виде.

По структуре точного стационарного решения и возникающим физическим следствиям была проведена следующая классификация всех замкнутых дипольно разрешенных переходов:

1) Переходы ^ = ^ Ре = Р - 1.

2) Переходы Рд = Р' ^ Ре = ^ {Г - целое).

3) Рд = Р = Р (Р - полуцелое).

4) Гв = Р = Г +

Кроме различий, исследовались и общие для всех переходов особенности.

Для переходов Рд = Р Р\ = Р — Рд = Р' ^ Ре = Р' (Р' - целое) рассматривался эффект когерентного пленения населенностей в присутствии статического магнитного или электрического поля, которое, в общем случае, разрушает этот эффект. Определены геометрические условия (взаимная ориентация эллипса поляризации и направления статического поля), в которых темные состояния не разрушаются, что нашло свое экспериментальное подтверждение.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ представлены основные результаты диссертационной работы. Завершает текст список цитируемой литературы.

Теоретические исследования выполнены автором в Лаборатории лазерной физики НИЧ Новосибирского государственного университета. Работа проводилась в соответствии с планом НИР НГУ по темам ЗН-6-88 "Теоретическое и экспериментальное исследование элементарных процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом" (н.рук. д.ф.-м.н.,проф. А. М. Тумайкин), ЗН-6-91 "Разработка автоматизированных лазерных систем и исследование кинетических процессов в газах, находящихся в поле лазерного излучения" (1991-1993, н.рук. д.ф.-м.н., проф. А. М. Тумайкин), ЗН-6-93 "Исследование нелинейных оптических и кинетических явлений при взаимодействии поляризованных полей с атомарными системами" (1993-1997, н.рук. д.ф.-м.н., проф. А. М. Тумайкин), ЗН-350-92 "Управление движением и состоянием поляризации атомов в лазерных и микроволновых полях" (1992-1996, н.рук. д.ф.-м.н., проф. А. М. Тумайкин), ЗН-278-95 "Механическое действие поляризованного электромагнитного поля на атомы с вырожденными по проекции углового момента уровнями" (1995-1996, н.рук. д.ф.-м.н., проф. А. М. Тумайкин),

ЗН-2-98 " Исследование поляризационных особенностей взаимодействия атомов со светом и их проявлений в оптике и кинетике атомарных сред" (1998-2002, н.рук. д.ф.-м.н., проф. А. М. Тумайкин), ЗН-286-98 "Квантовая теория темных оптических и магнитооптических решеток атомов" (1998-2000, н.рук. д.ф.-м.н., проф. А. М. Тумайкин).

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, обсуждались на семинарах в Институте автоматики и электрометрии СО РАН, Институте физики полупроводников СО РАН, ФИ им. Лебедева РАН, на Кафедре теоретической физики ТГУ, Лаборатории лазерной физики НИЧ НГУ; докладывались на следующих научных симпозиумах и конференциях: 2-й Всесоюзный семинар по оптической ориентации атомов и молекул (ВСООАМ-2, Ленинград, 1989), Х-я Международная Вавиловская конференция (Новосибирск, 1990), XIV-я Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО'91, С.Петербург, 1991), Symposium on Analogies in Optics and Mikro-Electronics (Holland, 1991), International Workshop on Laser Physics (Moskow, 1993), XV-я Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО'95, С.-Петербург, 1995), CLEO/QELS'95 (Baltimore, 1995), XI-я Международная Вавиловская конференция (Новосибирск, 1997), 2-й Международный симпозиум по современным проблемам лазерной физики (MPLP'97, Новосибирск, 1997), 7^ International Workshop on Laser Physics (Berlin, 1998), XVI-я Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО'98, Москва, 1998), CLEO/EQEC'98 (Glasgow, 1998), 6th European Conference on Atomic and Molecular Physics (Sienna, 1998), 16^ Imternational Conference on Atomic Physics (Canada, 1998), 16-я конференция "Фундаментальная Атомная Спектроскопия" (Москва, 1998), 31s^ Conference of European Group for Atomic Spectroscopy (Marseille, 1999); и опубликованы в научной печати [36],[51]-[53],[66], [117]-[124],[148]-[164].

Эта диссертация является, по существу, синтезом некоторой части результатов коллективного научного поиска, проводившегося группой теоретиков и экспериментаторов из Новосибирска, Томска и Москвы. Всем своим соавторам: А. М. Акульшину, Д. Блоху (D. Bloch, Франция), В. Л. Величанскому, М. Дюкло (М. Ducloy, Франция), Н. П. Конопле-вой, М. В. Крашенинникову, Г. Ниенхаусу (G. Nienhuis, Голландия), М. А. Олыпаному, О. Н. Прудникову, В. А. Саутенкову, Н. В. Сенкову, В. С. Смирнову, М. Б. Султанову, А. В. Тайченачеву и А. М. Тумайкину я выражаю благодарность и признательность за совместный творческий труд.

Все результаты, вошедшие в диссертацию, получены при личном участии соискателя в постановке задачи и непосредственных расчетах. Сформулируем основные положения, которые выносятся на защиту:

1. Определена светоиндуцированная анизотропия атомов и рассчитан сигнал в нелинейной лазерной спектроскопии резонансных газовых сред в случае двух коллинеарных пучков малой интенсивности, имеющих произвольные эллиптические поляризации. Явные аналитические выражения, представленные в инвариантной форме, позволяют детально исследовать спектроскопические сигналы, их частотные и поляризационные особенности для атомов с произвольной сверхтонкой и зеемановской структурой энергетических уровней, учитывая при этом пролетные эффекты и процесс радиационной релаксации возбужденных состояний. Проведено обобщение результатов на случай присутствия статического магнитного поля.

2. Спонтанный перенос анизотропии из возбужденного состояния в основное играет принципиальную роль в нелинейной спектроскопии, влияя не только на амплитуду вну-тридоплеровских резонансов, но и на их знак. Так, в случае однонаправленных световых пучков с произвольными эллиптическими поляризациями имеет место следующая классификация замкнутых переходов Рд Ре: а) для переходов Рд = Р Ре = Р — 1 я Рд = Р Рв = Р имеется сверхузкий (с шириной ~ 1/т) провал в линии поглощения, т.е. имеет место так называемая светоиндуцированная прозрачность, обусловленная НИЭФ; б) для переходов Рд = Р Ре = Р+1 имеется сверхузкий пик в поглощении, т.е. имеет место светоиндуцированное поглощение, обусловленное НИЭФ.

3. В рамках единого подхода полностью решена фундаментальная квантовомеханиче-ская задача по точному стационарному состоянию атомов с замкнутым оптическим переходом Рд —> Ре в монохроматическом поле с произвольной эллиптической поляризацией и интенсивностью в случае радиационной релаксации возбужденного уровня. Полученные результаты представлены в инвариантном аналитическом виде для всех возможных значений угловых моментов Рд,Ре. По структуре стационарного решения и возникающим физическим следствиям все замкнутые дипольно разрешенные переходы можно разбить на четыре класса:

1) Переходы Рд = Р ^ Ре = ^ - 1.

2) Переходы Рд = Р Ре = Р (Р - целое).

3) Переходы Рд = Р Ре = Р (Р — полу целое).

4) Переходы Ра = Р = Р + 1.

Кроме различий, существуют и общие для всех классов переходов особенности стационарного решения: матрицы плотности основного и возбужденного состояний зависят только от четных степеней отстройки; анизотропия как возбужденного состояния, так и оптической когерентности зависит только от поляризации света (интенсивность и отстройка частоты от резонанса входят только в соответствующие скалярные множители).

4. Для переходов Рд = Р Ре = Р — 1 и Рд = Р' —> Ре = Р' (Р' - целое) предсказано существование эффекта когерентного пленения населенностей (КПН) при произвольной эллиптической поляризации резонансного излучения, когда атомы в процессе оптической накачки переходят в КПН-состояния (темные состояния) и перестают обмениваться энергией с полем. Сами темные состояния имеют следующие основные свойства: обращают в ноль оператор резонансного взаимодействия атома со светом (т.е. отсутствует световой сдвиг уровня), являются когерентной суперпозицией зеемановских волновых функций основного состояния, зависят только от поляризации света и не зависят от интенсивности поля и его отстройки от резонанса.

5. Для переходов Рд = Р -> Ре = Р - 1 и Рд = Р' —> Ре — Р' (Р' - целое) в присутствии статического магнитного или электрического поля существуют такие геометрические условия (взаимная ориентация эллипса поляризации и направления статического поля), в которых когерентное пленение населенностей не разрушается.

6. Существует такой выбор системы координат ("естественный" базис), в которой вектор эллиптической поляризации описывается суммой двух циклических компонент -циркулярной и линейной. Рассмотрение задач в этом базисе во многих случаях позволяет проводить качественную интерпретацию различных эффектов и существенно облегчает конкретные расчеты.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Юдин, Валерий Иванович

5 Заключение

В настоящей диссертации был решен ряд принципиальных задач, которые возникают при исследовании различных нелинейных оптических явлений в резонансных газовых средах под действием лазерного излучения. При этом все результаты получены для произвольной эллиптической поляризации светового поля, с учетом большого времени жизни в основном состоянии и радиационной релаксации возбужденных энергетических уровней.

Так, результаты Главы.3 представляют достаточно полную теорию нелинейной лазерной спектроскопии для узких световых пучков малой интенсивности в атомарных газах с учетом поляризационных особенностей взаимодействия частиц со светом, произвольной зеемановской и сверхтонкой структуры атомных уровней и спонтанного переноса анизотропии из возбужденного состояния в основное в процессе радиационной релаксации. Кроме того, развитый подход может быть легко адаптирован для решения других проблем, например: исследование эффектов самодействия поляризованной волны в нелинейной оптике (например, самовращение эллипса поляризации), магнитооптика и др.

Найденные в Главе.4 стационарные решения задачи об оптической накачке для переходов Ед —» как и любое точное решение квантовомеханической задачи, представляют интерес с фундаментальной точки зрения. Они также могут быть использованы в различных приложениях, связанных с взаимодействием атомов с поляризованным излучением. В качестве примера приведем следующие: а) Из полученных выражений нетрудно построить тензор нелинейной диэлектрической восприимчивости и исследовать распространение плоской эллиптически поляризованной волны в газовой среде. б) Решение может быть использовано в методе поляризационной спектроскопии в схеме сильного поля накачки и слабой пробной волны. в) Магнитооптика. г) Это решение может быть использовано для вычисления градиентной силы, силы трения и коэффициента диффузии в рамках квазиклассического описания поступательного движения медленных атомов в неоднородном монохроматическом поле. д) Определение магнитооптических потенциалов. Можно указать и ряд других приложений.

Сформулируем основные результаты диссертации.

1. Разработан метод расчета сигналов в нелинейной лазерной спектроскопии резонансных газовых сред для двух кол линеарных пучков малой интенсивности, имеющих произвольные эллиптические поляризации.

1.1. Используя аппарат неприводимого «^-представления для матрицы плотности, построена теория возмущения по взаимодействию атомов с полем до третьего порядка включительно. При этом учитывались: произвольная сверхтонкая структура энергетических уровней, радиационная релаксация возбужденных состояний, а также пролетные эффекты, связанные с поперечной ограниченностью световых пучков.

1.2. После усреднения по скоростному распределению, получено явное инвариантное выражение для вектора нелинейной поляризации среды, что позволило рассчитать спектроскопический сигнал и исследовать его зависимость от частоты и состояния поляризаций взаимодействующих полей.

1.3. Было исследовано влияние пролетных эффектов на форму нелинейных резонансов в режиме 7г >> 1 (г = г/г;, г - радиус пучка, и - средняя скорость атомов), когда пролет необходимо учитывать только в динамических уравнениях для компонент матрицы плотности основного состояния. При этом использовался метод интегрирования по траектории атома, пересекающего ограниченный в поперечном направлении световой пучок, что, как известно, приводит к значительным изменениям формы нелинейного спектроскопического сигнала по сравнению с предсказаниями обычно используемой упрощенной теории, в которой пролетные эффекты моделируют простым введением "пролетной" релаксации ~ 1/т для мультипольных моментов в основном состоянии. Эти отличия становятся принципиальными для случая однонаправленных волн, когда внутридоплеровская структура спектроскопического сигнала проявляется в зависимости от разности частот полей Д и является суммой резонансных контуров с удвоенной естественной шириной линии 27 (лоренцев-ский контур) и сверхузкой компоненты с шириной ~ 1/т, которая есть следствие нелинейных интерференционных эффектов (НИЭФ). Получено явное выражение для формы сверхузкого контура, которая оказалась существенно нелоренцевской. Кроме того, в зависимости от степени различия в поперечных размерах пучков вклад от составляющей с шириной 27 может также значительно отличаться от предсказаний феноменологической теории.

1.3. Показана принципиальная роль, которую играет в формировании нелинейного спектроскопического сигнала процесс спонтанного переноса низкочастотной зеемановской когерентности (анизотропии) из возбужденного состояния в основное. Этот процесс влияет не только на амплитуду, но и на знак нелинейных резонансов. Так, в случае однонаправленных световых пучков с произвольными эллиптическими поляризациями возникает следующая своеобразная классификация замкнутых оптических переходов Рд -> Ре : а) для переходов Рд = Р —> Ре — Р — 1 и = ^ -> Ре = р имеется сверхузкий (с шириной ~ 1/г) провал в линии поглощения, т.е. имеет место так называемая све-тоиндуцированная прозрачность, обусловленная нелинейными интерференционными эффектами; б) для переходов Рд — Р —> Ре = Р + 1 имеется сверхузкий пик в поглощении, т.е. имеет место светоиндуцированное поглощение.

Для сравнения - без учета спонтанного переноса когерентности имела бы место све-тоиндуцированная прозрачность для любых переходов Рд —»■ Ре.

1.4. Проведено обобщение рассмотренных задач нелинейной лазерной спектроскопии на случай присутствия произвольно направленного статического магнитного поля, зее-мановское расщепление уровней в котором меньше, чем естественная ширина линии 7. При этом получены явные аналитические выражения, позволяющие исследовать зависимость нелинейного оптического сигнала от величины и направления магнитного поля. В частности, для узких однонаправленных пучков малой интенсивности сверхузкая 1/т) резонансная структура сигнала расщепляется в общем случае на пять контуров с центрами в точках Д = 0, ±1), ±20, где П - ларморовская частота прецессии в основном состоянии.

2. В рамках единого подхода представлены аналитические результаты по точному стационарному состоянию атомов с замкнутым оптическим переходом Рд —> Рев монохроматическом поле с произвольной эллиптической поляризацией и интенсивностью в случае чисто радиационной релаксации возбужденного состояния.

2.1. Показано, что по структуре точного стационарного решения и возникающим физическим следствиям все замкнутые дипольно разрешенные переходы можно разбить на четыре класса:

1) Рд = Р Ре = Р — 1. Для этих переходов имеет место эффект когерентного пленения населенностей (КПН), когда атомы в процессе оптической накачки переходят в КПН-состояния (темные состояния) и перестают обмениваться энергией с полем. Сами темные состояния имеют следующие основные свойства: обращают в ноль оператор резонансного взаимодействия атома со светом (т.е. отсутствует световой сдвиг уровня), являются когерентной суперпозицией зеемановских волновых функций основного состояния, зависят только от поляризации света и не зависят от интенсивности поля и его отстройки от резонансной частоты. Для переходов этого класса всегда существуют два независимых КПН-состояния, следовательно, динамика атомов и их конечное состояние зависят от начального распределения атомов по магнитным подуровням.

2) Рд = .Р —> Ре = Р (Р — целое). Для этих переходов также имеет место эффект КПН. Однако, есть только одно темное состояние, что обуславливает единственность стационарного решения независимо от начального распределения по магнитным подуровням.

3) Рд = Р —> Ре = Р [Р — полуцелое). Здесь эффект КПН отсутствует, за исключением случая циркулярно поляризованной волны. Имеется одно стационарное решение, характерной особенностью которого является изотропное (равномерное) распределение по магнитным подуровням возбужденного состояния независимо от эллиптичности света.

4) Рд = Р —> .Ре = .Р + 1. Для этих переходов эффект КПН всегда отсутствует, стационарное решение единственно, распределение по магнитным подуровням возбужденного состояния всегда анизотропно (неравномерно).

2.2. Кроме различий, обнаружены и общие для всех переходов особенности. Так, например, матрицы плотности основного и возбужденного состояний зависят только от четных степеней отстройки, анизотропия как возбужденного состояния, так и оптической когерентности зависят только от поляризации света (интенсивность и отстройка частоты от резонанса входят только в соответствующие скалярные множители) .

3. Для переходов Рд = ^ -> Ре = Р- 1 и Рд = Р' -»• Ре = Р' - целое) рассмотрен эффект КПН в присутствии статического магнитного или электрического поля. Определены геометрические условия (взаимная ориентация статического поля и эллипса поляризации), в которых темные состояния не разрушаются.

4. Предложен новый выбор системы координат ("естественный" базис), в которой вектор эллиптической поляризации описывается суммой двух циклических компонент -циркулярной и линейной. Это позволяет во многих случаях существенно упростить расчет и давать качественную интерпретацию различных эффектов.

5. При инвариантном описании эффекта КПН было обнаружено соответствие между пространством произвольных комплексных векторов и множеством, состоящих из всевозможных пар спиноров. Это соответствие имеет следующий геометрический смысл: каждому комплексному вектору е сопоставляется пара цилиндров; с каждым цилиндром связан циркулярный вектор; этим циркулярным векторам с(т) соответствуют присоединенные спиноры а вектор е, в свою очередь, строится из присоединенных спиноров. Определение явного вида такого соответствия является не только важным математическим результатом, но и может привести к новым теоретико-групповым и геометрическим подходам в анализе поляризационных явлений и эллипсометрии. Так, например, эллиптические темные состояния для всех типов переходов можно явно выразить через присоединенные спиноры посредством определенных тензорных конструкций.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Юдин, Валерий Иванович, 2000 год

1. A. Kastler, J.Phys. et rad. 11, 255 (1950).

2. А. Кастлер, УФН 93, 1945 (1967).

3. W. B. Hawkins, Phys.Rev. 98(2), 478 (1955).

4. W. Franzen, A. G. Emslie, Phys.Rev. 108(6), 1453 (1957).

5. C. Cohen-Tannoudji. and F. Ьа1оё, J. Phys. 505, 722 (1967).

6. M. Verschueren, Can. J. Phys. 54, 61 (1968).

7. N. L. Kosulin and A. M. Tumaikin, Opt. Comm. 59, 188 (1986).

8. Д. В. Куприянов, И. M. Соколов, С. В. Субботин, ЖЭТФ 93(1), 127 (1987).

9. Е. Б. Александров, УФН 107, 592 (1972).

10. М. П. Чайка, Интерференция вырожденных атомных состояний, Ленинград: из-во ЛГУ, (1975).

11. В. Г. Показаньев, Г. В. Скроцкий, УФН 107, 623 (1970).

12. Л. Н. Новиков, В. Г. Показаньев, Г. В. Скроцкий, УФН 101, 273 (1970).

13. Б. Деком, М. Дюмон, М. Дюклой, Лазерная спектроскопия атомов и молекул, Мир, Москва, с.321-391 (1978).

14. Е. Б. Александров, М. П. Чайка, Изв. АН СССР 48, 633 (1984).

15. Р. А. Житников, П. П. Кулешов, А. И. Окуневич, Н. Б. Севастьянов, ЖЭТФ 58(3), 381 (1970).

16. Е. Б. Александров, В. И. Попов, Н. Н. Якобсон, Опт. и спектр. 46, 405 (1979).

17. А. И. Окуневич, Опт. и спектр. 50, 443 (1981).

18. R. J. Мс Neal, R. A. Bernheim, R. Bersohn, J. Chem. Phys. 40, 1678 (1964).

19. А. Л. Бугаченко, P. 3. Сагдеев, К. M. Салихов, Магнитные и спиновые эффекты в химических реакциях, Новосибирск: Наука, (1978).

20. М. Я. Таманис, Р. С. Фербер, Опт. и спектр. 41, 925 (1976).

21. Р. С. Фербер, Сб. тр. ВСООАМ, Ленинград, с.27-36 (1987).

22. Г. В. Клементьев, В. А. Картошкин, В. Д. Мельников, Сб. тр. ВСООАМ, Ленинград, с.55-64 (1987).

23. Картошкин В. А., Дмитриев С. П., Житников Р. А. и др., Сб. тр. ВСООАМ, Ленинград, с.112-118 (1987).

24. В. Е. Балаев, Сб. тр. ВСООАМ, Ленинград, с.119-121 (1987).

25. И. И. Фабрикант, Сб. тр. ВСООАМ, Ленинград, с.46-54 (1987).

26. С. А. Казанцев, УФН 139, 621 (1983).

27. А. 3. Долгинов, Ю. Н. Гнедин, Н. А. Силантьев, Распространение и поляризация излучения в космической среде, Наука, Москва (1979).

28. Д. А. Варшалович, ЖЭТФ 52, 243 (1967).

29. Д. А. Варшалович, Астрофизика 4(4), 519 (1968).

30. J. Dalibard and С. Cohen-Tannoudji. J. Opt. Soc. Am. 6, 2023 (1989).

31. С. Чу, УФН 169, 274 (1999).

32. К. H. Коэн-Тануджи, УФН 169, 292 (1999).

33. У. Д. Филипс, УФН 169, 305 (1999).

34. В. Г. Миногин, В. С. Летохов, Давление лазерного излучения на атомы, Наука, Москва (1986).

35. А. П. Казанцев, Г. И. Сурдутович, В. П. Яковлев, Механическое действие света на атомы, Наука, Москва (1991).

36. В. С. Смирнов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 96, 1613 (1989).

37. Л. М. Барков, М. С. Золотарев, И. Б. Хриплович, УФН 132, 409 (1980).

38. И. Б. Хриплович, Несохранение четности в атомных явлениях, Наука, Москва, (1988).

39. J. Macek and I. V. Hertel, J. Phys. В 7, 2173 (1974).

40. А. П. Казанцев, В. С. Смирнов, А. М. Тумайкин и др., Препринт 5, ИОА СО АН СССР, Томск (1982).

41. В. С. Смирнов, Диссертация на соискание степени доктора физ.-мат. наук, ИОА СО АН СССР, Томск (1983).

42. Во Gao, Phys. Rev. А 48, 2443 (1993).

43. А. И. Алексеев, В. М. Галицкий, ЖЭТФ 57, 1002 (1969).

44. D. Suter, Optics Communications 86, 381 (1991).

45. W. D. Davis, A. L. Gaeta and R. W. Boyd, Optics Lett. 17, 1304 (1992).

46. C. Cohen-Tannoudji and J. Dalibard, J. Opt. Soc. Amer. B. 6, 2023 (1989).

47. M. Ducloy, J. de Phys. В 36, 927 (1975).

48. M. Ducloy, J. Phys. В 9, 357 (1976).

49. К. А. Насыров, A. M. Шалагин, ЖЭТФ 81, 1649 (1981).

50. К. А. Насыров, A. M. Шалагин, ЖЭТФ 116, 436 (1999).

51. А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Г. Ниенхаус, ЖЭТФ 108, 415 (1995).

52. А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Г. Ниенхаус, ЖЭТФ 114, 125 (1998).

53. G. Nienhuis, А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Europhys. Lett. 44(1), 20 (1998).

54. V. Milner and Y. Prior, Phys. Rev. Lett. 80, 940 (1998).

55. V. Milner and Y. Prior, Phys. Rev. A 59, R1738 (1999).

56. О. Н. Прудников, А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 115, 791 (1999).

57. О. Н. Прудников, А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Письма в ЖЭТФ 70, 439 (1999).

58. Т. Я. Попова, А. К. Попов, С. Г. Раутиан^ Р. И. Соколовский, ЖЭТФ 57, 850 (1969).

59. С. Г. Раутиан, Г. И. Смирнов, А. М. Шалагин, Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул, Наука, Новосибирск (1979).

60. W. Happer, Rev. Mod. Phys. 44, 169 (1972).

61. A. Omont, Prog. Quant. Electr. 5, 69 (1977).

62. Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Наука, Ленинград, (1975).

63. М. И. Дьяконов, В. И. Перель, ЖЭТФ 47, 1484 (1964).

64. М. И. Дьяконов, В. И. Перель, ЖЭТФ 50, 448 (1966).

65. М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, Наука, Москва (1973).

66. А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 98, 81(1990).

67. V. Weisskopf, Е. Wigner, Z. f. Phys. 63(1), 54 (1930).

68. V. Weisskopf, Z. f. Phys. 85(7), 451 (1933).

69. M. Goppert-Mayer, Ann. der Phys 9(3), 273 (1931).

70. I. I. Rabi, Phys. Rev. 15, 652 (1937).

71. S. H. Autler, С. H. Townes, Phys. Rev. 100, 703 (1955).

72. В. M. Канторович, A. M. Прохоров, ЖЭТФ 33, 1428 (1957).

73. A. Javan, Phys. Rev. 107, 1579 (1957).

74. С. Г. Раутиан, И. И. Собельман, ЖЭТФ 41, 456 (1961).

75. A. L. Schawlow, Advances in Quantum Electronics (Ed. by J. R. Singer), Columbia University Press., N.-Y., 1961.

76. W. R. Bennett, Jr. Phys. Rev. 126, 580 (1962).

77. С. Г. Раутиан, И. И. Собельман, ЖЭТФ 44, 934 (1963).

78. W. Е. Lamb, Jr. Phys. Rev. 134A, 1429 (1964).

79. H. Г. Басов, В. С. Летохов, Письма в ЖЭТФ 2, 6 (1965).

80. В. С. Летохов, Письма в ЖЭТФ 6, 597 (1967).

81. Г. Е. Ноткин, С. Г. Раутиан, А. А. Феоктистов, ЖЭТФ 52, 1673 (1967).

82. Н. К. Holt, Phys. Rev. Lett. 19, 1275 (1967).

83. С. Г. Раутиан, Труды ФИАН 43, 3 (1968).

84. В. С. Летохов В. П. Чеботаев, Письма в ЖЭТФ 9, 364 (1969).

85. N. G. Basov, V. S. Letohov, Report on URSI Conference "Laser Measurements", Sept. 1968 Warsaw, Poland; Electron 2, 2/3, p.15 (1969).

86. JI. С. Василенко, В. П. Чеботаев, А. В. Шишаев, Письма в ЖЭТФ 12, 161 (1970).

87. Е. В. Бакланов, В. П. Чеботаев, ЖЭТФ 60, 551 (1971).

88. Е. В. Бакланов, В. П. Чеботаев, ЖЭТФ 61, 922 (1971).

89. В. С. Летохов, В. П. Чеботаев, Принципы нелинейной лазерной спектроскопии, Наука, Москва (1975).

90. С. А. Ахманов, Н. И. Коротеев, Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света, Наука, Москва (1981).

91. А. К. Попов, Введение в нелинейную спектроскопию, Наука, Новосибирск, (1983).

92. Н. Б. Делоне, В. П. Крайнов, Основы нелинейной оптики атомарных газов, Наука, Москва (1986).

93. S. G. Rautian, А. М. Shalagin, Kinetic problems of non-linear spectroscopy, North-Holland Pabl., Oxford Amsterdam, 1991.

94. С. Г. Раутиан, Письма в ЖЭТФ 60, 462 (1994).

95. С. Г. Раутиан, Письма в ЖЭТФ 61, 461 (1995).

96. Им Тхек-де, С. Г. Раутиан, Э. Г. Сапрыкин, Г. И. Смирнов, А. М. Шалагин, ЖЭТФ 62, 1661 (1972).

97. С. Г. Раутиан, Г. И. Смирнов, А. М. Шалагин, ЖЭТФ 62, 2097 (1972).

98. А. М. Шалагин, ЖЭТФ 73, 99 (1977).

99. С. Н. Атутов, С. Г. Раутиан, Г. Д. Родионов, Э. Г. Сапрыкин, А. М. Шалагин, Автометрия №4, 30 (1979).

100. С. Г. Раутиан, А. М. Шалагин, Опт. и спектр. 46, 1162 (1979).

101. С. Н. Атутов, С. Г. Раутиан, Г. Д. Родионов, Э. Г. Сапрыкин, А. М. Шалагин, Опт. и спектр. 49, 1041 (1980).

102. S. Nakayama, Japan. J. Appl. Phys. 23, 879 (1984).

103. S. Nakayama, G. W. Series, W. Gawlik, Opt. Comm. 34, 382 (1980).

104. S. Nakayama, Opt. Comm. 50, 19 (1984).

105. S. Nakayama, J. Opt. Soc. Am. B. 2, 1431 (1985).

106. H. Y. Ling, Y.-O. Li and M. Xiao, Phys. Rev. A 53, 1014 (1996).

107. C. Wieman, T. W. Hansch, Phys. Rev. Lett. 36, 1170 (1976).

108. A. M. Тумайкин, Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, ИАЭ СО АН СССР, Новосибирск (1989).

109. С. Г. Раутиан, А. М. Шалагин, Письма в ЖЭТФ 9, 686 (1969).

110. С. Г. Раутиан, А. М. Шалагин, ЖЭТФ 58, 962 (1970).

111. А. М. Шалагин, Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, ИЯФ СО АН СССР, Новосибирск (1972).

112. Е. В. Бакланов, Б. Я. Дубецкий, В. М. Семибаламут, Е. А. Титов, КЭ 2(11), 2518 (1975).1. ИЗ114115116117118119120121 122123124125126127128129130131132133

113. B. М. Семибаламут, Е. А. Титов, КЭ 5(7), 1485 (1978).

114. Е. А. Титов, Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Институт теплофизики СО АН СССР, Новосибирск (1986).

115. C. Н. Багаев, Е. В. Бакланов, А. С. Дычков, П. В. Покасов, В. М. Семибаламут, Е. А. Титов, В. П. Чеботаев, Исследование формы узких резонансов в газе низкого давления (пролетные эффекты), Препринт, Институт теплофизики СО АН СССР, Новосибирск (1985).

116. C. Н. Багаев, А. С. Дычков, В. М. Семибаламут, Е. А. Титов, В. П. Чеботаев, Опт. и спектр. 59(3), 481 (1985).

117. М. В. Крашенинников, В. С. Смирнов, М. Б. Султанов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 94(1), 203 (1988).

118. М. В. Крашенинников, В. С. Смирнов, М. Б. Султанов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 94(11), 24 (1988).

119. А. М. Акулыпин, В. JI. Величанский, М. В. Крашенинников, В. А. Саутенков, В. С. Смирнов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 96(1), 107 (1989).

120. A. М. Акулыпин, В. JI. Величанский, М. В. Крашенинников, В. А. Саутенков, В. С. Смирнов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Сб. тез. докл. BCOOAM-II, с.22, Ленинград (1989).

121. B. С. Смирнов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Сб. тез. докл. IX Всесоюз. симп. по молек. спектр, выс. и сверхвысок, разрешения, с. 1, Томск (1989).

122. D. Bloch, М. Ducloy, N. Senkov, V. Velichansky, and V. Yudin, Laser Physics 6, 670 (1996).

123. А. В. Тайченачев, A. M. Тумайкин, В. И. Юдин, Письма в ЖЭТФ 69(11), 776 (1999).

124. А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, and V. I. Yudin, Phys. Rev. A 61, 011802(R) (2000).

125. А. И. Алексеев, ЖЭТФ 106, 1319 (1994).

126. Справочник no специальным функциям (под редакцией М. Абрамовича и И. Стиган), Наука, Москва (1979).

127. М. R. Schlossberg, A. Javan, Phys. Rev. 150, 267 (1966).

128. А. М. Акулыпин, В. Л. Величанский, Р. Г. Гамидов, А. Ч. Измайлов, В. В. Поповичев, В. А. Саутенков, ЖЭТФ 99(1), 107 (1991).

129. S. Е. Harris, J. Е. Field and A. Imamoglu, Phys. Rev. A 64, 1107 (1990).

130. S. E. Harris, Physics Today 50(7), 36 (1997).

131. И. С. Градштейн и И. M. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, ФМ, Москва (1963).

132. А. М. Akulshin, S. Barriero, A. Lezama, Phys. Rev. A 57, 2996 (1998).

133. И. И. Собельман, Введение в теорию атомных спектров, Наука, Москва (1977).

134. W. Gavlik, J. Kowalski, F. Trager, Opt. Comm. 12, 400 (1974).

135. A. M. Бадальян, В. И. Ковалевский, М. К. Макаров, Э. Г. Сапрыкин, Г. И. Смирнов, В. А. Сорокин, Квантовая электроника 11, 1802 (1984).

136. S. Giraud-Cotton, V. P. Kaftandjian, L. Klein, Phys. Rev. A 32, 2211; 2223 (1985).

137. I. 0. J. Davies, P. E. G. Baird, J. L. Nicol, J. Phys. В 20, 5371 (1987).

138. F. Schuller, M. J. D. MacPherson, D. N. Stacey, Physica 147C, 321 (1987).

139. О. E. Беувич, И. С. Григорьев, А. Ф. Семерок, В. А. Фирсов, Письма в ЖЭТФ 45, 322 (1987).

140. S. I. Kanorsky, А. Weis, J. Wurster, and Т. W. Hänsch, Phys. Rev. A 47, 1220 (1992).

141. G. Alzetta, A. Cozzini, L. Moi and G. Orriols, Nuovo Cimento 36B, 5 (1976).

142. E. Arimondo and G. Orriols, Nuovo Cimento Lett. 17, 333 (1976).

143. R. M. Whitley and C. R. Stroud, Phys. Rev. A 14, 1498 (1976).

144. Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теория поля, Наука, Москва (1973).

145. Б. Д. Агапьев, М. Б. Горный, Б. Г. Матисов, Ю. В. Рождественский, УФН 163, 1 (1993).

146. Е. Arimondo, in Progress in Optics (edited by E. Wolf), 35, 259-354, North-Holland, Amsterdam (1996).

147. Л. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Квантовая механика (нерелятивистская теория), Наука, Москва (1974).

148. В. С. Смирнов, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Сб. тез. докл. BCOOAM-II, с.169, Ленинград (1989).

149. А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, М. А. Ольшаный, В. И. Юдин, Письма в ЖЭТФ 53, 336 (1991).

150. А. М. Tumaikin and V. I. Yudin, Physica В 175, 161 (1991).

151. А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, М. А. Ольшаный, ЖЭТФ 101, 1787 (1992).

152. А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, М. A. Ol'shanii, Laser Physics 2, 32 (1992).

153. V. S. Smirnov, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Nonlinear Optics (S.G.Rautian), p.495, Nova Science Publishers, Inc., NY (1992).

154. A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Nonlinear Optics (S.G.Rautian), Nova Science Publishers, Inc., NY (1992).

155. A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Laser Physics 4, 124 (1994).

156. А. В. Тайченачев, A. M. Тумайкин, В. И. Юдин, Письма в ЖЭТФ 64, 8 (1996).

157. А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 2798, 282 (1996).

158. А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Известия АН {сер. физическая) 60(6), И (1996).160 161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180 181182 183

159. А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 110, 1727 (1996).

160. А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 3485, 202 (1998).

161. G. Nienhuis, A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, CLEO/Europe-EQEC'98, Advance Program, p.74 (1998).

162. A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Europhys. Lett. 45(3), 301 (1999).

163. G. Nienhuis, A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 3734, 15 (1999).

164. A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 3736, 228 (1999).

165. A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Laser Physics 2, 575 (1992).

166. А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Динамика медленных атомов в условиях когерентного пленения населенностей в неоднородно поляризованных полях, Препринт НГУ, Новосибирск (1992).

167. H. П. Коноплева, А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, Известия АН (сер. физическая) 60(6), 26 (1996).

168. N. P. Konopleva, А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Quantum & Semi-classical Optics JEOS В 8, 837 (1996).

169. N. P. Konopleva, A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 2799, 89 (1996).

170. А. В. Тайченачев, A. M. Тумайкин, В. И. Юдин, Письма в ЖЭТФ 65, 744 (1997).

171. О. N. Prudnikov, А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Procceedings of MPLP'97 2, 99 (1997).

172. A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Procceedings of MPLP'97 2, 177 (1997).

173. A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Procceedings of MPLP'97 2, 268 (1997).

174. А. В. Тайченачев, A. M. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 113, 86 (1998).

175. А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Physics of vibration (Allerton Press) 6(2), 133 (1998).

176. А. В. Тайченачев, A. M. Тумайкин, В. И. Юдин, ЖЭТФ 113, 2056 (1998).

177. А. V. Taichenachev, А. М. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 3485, 151 (1998).

178. О. N. Prudnikov, А. V. Taichenachev, А. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 3485, 531 (1998).

179. А. V. Taichenachev, А. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 3485, 592 (1998).

180. А. V. Taichenachev, А. M. Tumaikin, V. I. Yudin, Proc. SPIE 3736, 76 (1999).

181. А. Y. Taichenachev, А. M. Tumaikin, V. I. Yudin, J. Opt. В: Quantum Semiclass. Opt. 1, 557 (1999).

182. H. Л. Манаков, А. В. Меремьянин, ЖЭТФ 111, 1984 (1997).

183. М. A. Ol'shanii and V. G. Minogin, Opt. Comm.-89, 393 (1992).

184. G. Nienhuis, Opt. Comm. 59, 353 (1986).

185. Ф. P. Гантмахер, Теория матриц, Гл.1, §5, Наука, Москва (1988).