Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Зеленский, Илья Владимирович

• Зеленский, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зеленский, Илья Владимирович

Введение

1 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность

1.1 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность: характеристика явлений

1.2 Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах.

1.2.1 Особенности когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах

1.2.2 Резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности и перспективы его использования в магнитометрии

1.2.3 Субдоплеровская спектроскопия на основе когерентного пленения населенности. Диагностика магнитного поля.

2 Групповое замедление резонансного излучения в вырожденных системах

2.1 Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах: теоретический анализ без учета релаксации между подуровнями нижнего уровня

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Анализ материальных соотношений. Непоглощающее, темное состояние.

2.1.3 Симметричная поляризационная Л-схема.

2.1.4 Двухуровневая система с многократным вырождением уровней

2.1.5 Эволюция поляризации резонансного излучения в двухуровневой квантовой системе, вырожденной по магнитному квантовому числу.

2.2 Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах: влияние релаксационных процессов между подуровнями нижнего уровня.

2.2.1 Постановка задачи. Анализ материальных соотношений.

2.2.2 Адиабатическое приближение.

2.3 Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в парах рубидия.

2.3.1 Схема эксперимента.

2.3.2 Анализ результатов.

3 Резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности

3.1 Особенности резонансного эффекта Фарадея в условиях когерентного пленения населенности.

3.1.1 Постановка задачи. Теоретическая модель.

3.1.2 Экспериментальное исследование резонансного эффекта Фарадея в парах рубидия.

3.2 Влияние поперечного магнитного поля на резонансный эффект Фарадея

3.2.1 Постановка задачи. Схема эксперимента.

3.2.2 Анализ результатов.

3.3 Влияние оптической откачки населенности с рабочих уровней в открытых системах на резонансный эффект Фарадея.

3.3.1 Влияние оптической откачки населенности на параметры резонансного эффекта Фарадея.

3.3.2 Компенсация оптической откачки населенности с помощью вспомогательного лазера.

4 Использование когерентного пленения населенности для диагностики магнитных полей в плазме

4.1 Когерентное пленение населенности в плазме: измерение величины магнитного поля.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Схема эксперимента. Анализ результатов

4.2 Когерентное пленение населенности в плазме: определение направления магнитного поля.

4.2.1 Постановка задачи. Теоретическая модель.

4.2.2 Схема эксперимента. Анализ результатов

4.3 Оценки применимости предложенной методики измерения магнитного поля в плазме

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентное пленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных системах»

Открытие когерентного пленения населенности (КПН) и связанной с ним электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП) стимулировало развитие новых тенденций в оптике резонансных сред. Формирование окна прозрачности при резонансном взаимодействии волновых полей в многоуровневых системах сопровождается заметным увеличением трассы распространения лазерного излучения. Сильная дисперсия среды в условиях ЭИП приводит к аномально сильному замедлению сигнального импульса в поле волны накачки. При специальном режиме управления излучением возможна и «остановка света», т. е., фактически, реализация оптической памяти. Сочетание малой скорости распространения волнового пакета и увеличения трассы взаимодействия полей в резонансных условиях делает режим ЭИП перспективным для исследования разнообразных нелинейных эффектов. Явления когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности нашли применение в таких областях атомной и лазерной физики как спектроскопия сверхвысокого разрешения, магнитометрия, стабилизация частоты, управление параметрами распространения, усиление без инверсии, создание оптической биста-бильности, обращение волнового фронта, управление параметрами квантовых ансамблей, хранение и обработка оптической и в перспективе квантовой информации [1-8]. Спектр потенциальных приложений постоянно растет.

Первоначально исследование КПН и ЭИП проводилось на базе скалярных уравнений для поля. Влияние поляризации электромагнитных волн на вероятности переходов довольно очевидно, и, естественно, проявляется при экспериментальном исследовании. Роль поляризации становится определяющей в системах с вырождением. Поведение системы начинает существенным образом зависеть от взаимной ориентации поляризации оптических полей [9-15]. Существование темного состояния и когерентное пленение населенности в нем является общим свойством вырожденных систем и достаточно хорошо изучено. В частности, КПН в двухуровневой системе, вырожденной по магнитным подуровням, взаимодействующей с поляризованный излучением, детально исследовано в [16-21].

Отметим два важных обстоятельства, облегчающих создание КПН в вырожденных системах. Во-первых, близость, а в случае точного резонанса даже равенство частот используемых полей в таких схемах позволяет фактически свести к нулю до-плеровское уширение соответствующего КПН двухфотонного перехода. Во-вторых, возможность использования общего источника для генерации взаимодействующих волн позволяет существенно улучшить когерентность возбуждающих воздействий, что оказывает положительное влияние на характеристики эффекта и позволяет использовать в эксперименте достаточно широкополосные лазеры. Все это, вместе с широкой распространенностью вырожденных систем, делает их удобными для экспериментального исследования КПН, ЭИП и связанных с ними эффектов.

Несмотря на большой интерес к вопросам КПН и ЭИП в вырожденных системах и связанным с ними поляризационным эффектам, электромагнитные свойства таких сред до сих пор изучены недостаточно. В теоретическом плане исследование подобных конфигураций, как правило, сводится к аналогии с обычными ЭИП схемами (А, каскадная, V -схемы). Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденной системе по своей природе отличается от различных многоуровневых систем. Действительно, несмотря на сложную структуру подуровней и богатство возникающих конфигураций, квантовая система взаимодействует только с одной световой волной. При изучении ЭИП, как правило, рассматривается поведение слабой сигнальной волны в присутствии сильной волны накачки. В вырожденной системе поле любой заданной поляризации можно рассматривать как накачку, а его изменение как сигнальную волну.

Сильная дисперсия среды в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности естественным образом проявляет себя при снятии вырождения в вырожденных системах под действием внешних факторов таких, например, как магнитное поле. Данное обстоятельство представляется перспективным использовать для построения соответствующей диагностики. В настоящее время активно обсуждается возможность использования ЭИП в вырожденных системах для создания нового класса оптических магнитометров. Использование ЭИП обещает существенно увеличить чувствительность современных оптических методов измерения магнитного поля и достичь точности SQUID (superconducting quantum interference device) технологии в сочетании с удобством использования, характерной для оптических устройств [22-25]. Наиболее перспективным подходом к использованию дисперсионных свойств ЭИП для измерения магнитного поля в настоящее время считается магнитометрия на основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея [26-37]. При этом для проведения измерений необходим только один лазер, что наряду с практическими удобствами решает вопрос о когерентности каналов возбуждения.

При исследовании резонансного нелинейного эффекта Фарадея, как правило, работают с продольным магнитным полем, параллельным направлению распространения электромагнитной волны. При переходе к построению практически реализуемых моделей магнитометра возникает вопрос об учете влияния поперечного магнитного поля. Другим немаловажным вопросом является потеря населенности рабочих уровней за счет оптической откачки на соседние долгоживущие уровни. Оптическая откачка населенности из открытой системы приводит к просветлению перехода и, следовательно, уменьшению угла поворота плоскости поляризации.

Другим путем реализации КПН-магнитометрии является непосредственная регистрация резонансов когерентного пленения населенности в спектре флюоресценции [38-41]. Отметим, что использование дисперсионных свойств среды в режиме ЭИП, в частности, резонансного вращения плоскости поляризации, обеспечивает большую принципиальную чувствительность [22-25]. Однако прямая регистрация положения КПН-резонансов (то есть зеемановского расщепления, соответствующего резонансу) обладает рядом достоинств и может быть в некоторых случаях более удобной. Во-первых, диапазон измеримых полей практически не ограничен. Во-вторых, открывается возможность проведения локальных измерений внутри среды.

Представляется перспективным использование КПН-магнитометрии для диагностики магнитного поля в плазме. Высокое разрешение, характерное для субдопле-ровской КПН-спектроскопии, в сочетании с локальностью измерений обещает существенно улучшить характеристики современных оптических методов диагностики магнитного поля. Переход к новому объекту - плазме вносит ряд особенностей в характеристики КПН, одной из которых является использование в качестве рабочих возбужденных, в общем случае излучающих (то есть не метастабильных), уровней. Возможность возникновения КПН-провала в спектре флюоресценции на переходах между возбужденными уровнями продемонстрирована в [42,43]. Развитие КПН-диагностики магнитного поля требует дополнительных теоретических и экспериментальных исследований. Особый интерес представляет использование поляризационных свойств КПН для измерения направления магнитного поля.

Целью данной диссертации является детальное исследование ряда аспектов когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах, имеющих большую важность для фундаментальных исследований и практических приложений. В работе рассмотрены следующие вопросы:

1. Особенности электромагнитно индуцированной прозрачности в вырожденных системах. Замедление распространения изменения поляризации и интенсивности световой волны.

2. Нелинейный резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности. Влияние поперечных магнитных полей и оптической откачки населенности с рабочих уровней на параметры эффекта.

3. Когерентное пленение населенности в газе возбужденных атомов и возможность его использования для диагностики магнитного поля в плазме. Использование поляризационных свойств КПН для измерения направления магнитного поля.

Перечень основных результатов, представленных в диссертации, включает следующее:

1. Исследованы особенности электромагнитно индуцированной прозрачности в среде из вырожденных двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с поляризованным излучением. В приближении отсутствия релаксации между подуровнями нижнего уровня развит общий подход для описания широкого класса систем с одномерным темным состоянием. Показано, что волна поляризации распространяется с групповой скоростью, существенно меньшей скорости света. Обнаружена зависимость групповой скорости от поляризации, приводящая к трансформации поляризационного импульса. Исследованы физические эффекты, связанные с влиянием релаксационных процессов между подуровнями. Обнаружено замедление распространения модуляции интенсивности световой волны вследствие оптической откачки населенности в долгоживущие, не взаимодействующие с излучением состояния, роль которых могут играть как нерезонансные долгоживущие уровни, так и темное состояние.

2. Экспериментально исследована зависимость групповой задержки модуляции поляризации и интенсивности от поляризации электромагнитной волны для различных переходов между компонентами сверхтонкой структуры линии поглощения Di 87Rb. Продемонстрировано, что на переходах, не обладающих темным состоянием, задержки модуляции поляризации не возникает. Исследована зависимость поляризационной задержки от поляризации (эллиптичности) на переходах с одномерным темным состоянием. Установлено, что задержка модуляции интенсивности наблюдается на всех переходах между сверхтонкими компонентами линии D\ 87 Rb и не зависит от поляризации.

3. Экспериментально и теоретически исследован нелинейный резонансный эффект Фарадея. Для однородно уширенной поляризационной А-системы получены аналитические выражения для величины магнитного поля Вт, при котором эффект максимален, и значения поля Во, при котором эффект меняет знак.

Экспериментально продемонстрирована линейная зависимость между величиной магнитного поля в точке смены знака эффекта и частотой Раби световой волны.

4. Экспериментально исследовано влияние поперечных магнитных полей на нелинейный резонансный эффект Фарадея. Показано, что поперечные поля слабо влияют на нелинейный резонансный эффект Фарадея до тех пор, пока их напряженности не превышают Вт, где Вт - значение продольного магнитного поля в точке максимума эффекта в отсутствие поперечного. Для поперечных полей, перпендикулярных поляризации электромагнитной волны, предложена простая теоретическая модель, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными.

5. Исследовано влияние оптической откачки населенности на параметры нелинейного резонансного эффекта Фарадея. Предложена и экспериментально реализована компенсация откачки с помощью излучения вспомогательного лазера. Проведен анализ необходимой мощности. Продемонстрировано увеличение чувствительности и динамического диапазона измеряемых магнитных полей вследствие компенсации оптической откачки населенности. Показана особая важность компенсации в случае существенного различия констант оптической и зеемановской релаксации, характерного для экспериментов в буферных газах.

6. Получено аналитическое выражение для зависимости глубины провала когерентного пленения населенности от интенсивности оптического излучения в плечах Л-схемы. Исследован случай неоднородного доплеровского уширения оптического перехода. Предложена методика определения направления магнитного поля по соотношению глубины КПН-резонансов.

7. Экспериментально исследовано когерентное пленение населенности на расщепленных в магнитном поле зеемановских подуровнях возбужденного состояния в тлеющем разряде неона. Предложен и продемонстрирован в модельном эксперименте новый локальный высокочувствительный оптический метод диагностики величины и направления магнитного поля в плазме на основе когерентного пленения населенности.

Научная и практическая ценность: Полученные результаты имеют большое научное и практическое значение.

Предложенный подход к анализу электромагнитно индуцированной ^прозрачности в вырожденных системах является общим для широкого класса систем с одномерным темным состоянием и позволяет проводить быстрый анализ для конкретной структуры вырождения. Особенности, обнаруженные в динамике группового замедления резонансного излучения, открывают новый взгляд на ЭИП в вырожденных системах. Результаты исследований являются важными как для фундаментальных исследований, так и для практических приложений, в частности, для задачи о хранении и обработке оптической и квантовой информации.

Проведенные исследования показывают работоспособность магнитометрии на основе нелинейного резонансного эффекта Фарадея в присутствии поперечного магнитного поля и позволяют определить необходимые параметры. Предложенная компенсация оптической откачки населенности из открытых систем обеспечивает увеличение чувствительности и динамического диапазона измеримых магнитных полей. Полученные результаты позволяют глубже понять явление нелинейного резонансного эффекта Фарадея и являются важным шагом к созданию практически реализуемых магнитометров на его основе.

Результаты исследований показывают высокий потенциал явления когерентного пленения населенности для диагностики магнитного поля в плазме, позволяющего проводить сверхточные субдоплеровские измерения. Разработанная методика позволяет определять как величину, так и направление магнитного поля. Процедура измерения локальна, не возмущает основных характеристик разряда и применима в широком диапазоне параметров плазмы.

Апробация работы: Изложенные в диссертации результаты докладывались на семинарах ИПФРАН и на следующих конференциях:

• 2й Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2002» (Санкт-Петербург, 14-17 октября 2002 г.).

• 30th EPS conference on controlled fusion and plasma physics (Санкт-Петербург, 7-11 июня 2003 г.)

• 10й Международной конференции по ионным источникам (Дубна, Московская обл. 8-13 сентября 2003 г.).

• 2nd International conference «Frontiers of nonlinear physics» (Нижний Новгород, 5-12 июля 2004 г.).

• 7й Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, Нижегородская обл., 22-27 апреля 2002 г.).

• 8й Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, Нижегородская обл., 20-25 апреля 2003 г.).

• 2й Молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки нижегородского региона» (Нижний Новгород, 16 мая 2003 г.)

• Конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» при 12й всероссийской научной школе «Нелинейные волны - 2004» (29 февраля - 7 марта 2004 г.).

Результаты диссертации неоднократно входили в отчет ИПФ РАН в качестве важнейших результатов года и вошли в отчет о деятельности Российской академии наук в 2003 году. Основные результаты диссертации опубликованы в 19 научных работах [44-62], в том числе в 8 статьях в реферируемых российских и зарубежных научных журналах [44-51].

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения и списка литературы. Всего в работе 48 рисунков и 3 таблицы. Список литературы состоит из 84 наименований. Общий объем диссертации - 142 страницы.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Зеленский, Илья Владимирович

Заключение

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Исследованы особенности электромагнитно индуцированной прозрачности в среде из вырожденных двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с поляризованным излучением. В приближении отсутствия релаксации между подуровнями нижнего уровня развит общий подход для описания широкого класса систем с одномерным темным состоянием. Показано, что волна поляризации распространяется с групповой скоростью, существенно меньшей скорости света. Обнаружена зависимость групповой скорости от поляризации, приводящая к трансформации поляризационного импульса. Исследованы физические эффекты, связанные с влиянием релаксационных процессов между подуровнями. Обнаружено замедление распространения модуляции интенсивности световой волны вследствие оптической откачки населенности в долгоживущие, не взаимодействующие с излучением состояния, роль которых могут играть как нерезонансные долгоживущие уровни, так и темное состояние.

2. Экспериментально исследована зависимость групповой задержки модуляции поляризации и интенсивности от поляризации электромагнитной волны для различных переходов между компонентами сверхтонкой структуры линии поглощения D\ 87 Rb. Продемонстрировано, что на переходах, не обладающих темным состоянием, задержки модуляции поляризации не возникает. Исследована зависимость поляризационной задержки от поляризации (эллиптичности) на переходах с одномерным темным состоянием. Установлено, что задержка модуляции интенсивности наблюдается на всех переходах между сверхтонкими компонентами линии D\ 87Rb и не зависит от поляризации.

3. Экспериментально и теоретически исследован нелинейный резонансный эффект Фарадея. Для однородно уширенной поляризационной Л-системы получены аналитические выражения для величины магнитного поля Вт, при котором эффект максимален, и значения поля Во, при котором эффект меняет знак. Экспериментально продемонстрирована линейная зависимость между величиной магнитного поля в точке смены знака эффекта и частотой Раби световой волны.

4. Экспериментально исследовано влияние поперечных магнитных полей на нелинейный резонансный эффект Фарадея. Показано, что поперечные поля слабо влияют на нелинейный резонансный эффект Фарадея до тех пор, пока их напряженности не превышают Вт, где Вт - значение продольного магнитного поля в точке максимума эффекта в отсутствие поперечного. Для поперечных полей, перпендикулярных поляризации электромагнитной волны, предложена простая теоретическая модель, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными.

5. Исследовано влияние оптической откачки населенности на параметры нелинейного резонансного эффекта Фарадея. Предложена и экспериментально реализована компенсация откачки с помощью излучения вспомогательного лазера. Проведен анализ необходимой мощности. Продемонстрировано увеличение чувствительности и динамического диапазона измеряемых магнитных полей вследствие компенсации оптической откачки населенности. Показана особая важность компенсации в случае существенного различия констант оптической и зеемановской релаксации, характерного для экспериментов в буферных газах.

6. Получено аналитическое выражение для зависимости глубины провала когерентного пленения населенности от интенсивности оптического излучения в плечах Л-схемы. Исследован случай неоднородного доплеровского уширения оптического перехода. Предложена методика определения направления магнитного поля по соотношению глубины КПН-резонансов.

7. Экспериментально исследовано когерентное пленение населенности на расщепленных в магнитном поле зеемановских подуровнях возбужденного состояния в тлеющем разряде неона. Предложен и продемонстрирован в модельном эксперименте новый локальный высокочувствительный оптический метод диагностики величины и направления магнитного поля в плазме на основе когерентного пленения населенности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зеленский, Илья Владимирович, 2005 год

1. Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В., Когерентное пленение населенности в квантовых системах // УФН, 1993, Т. 163, №9, С. 1-36.

2. Arimondo Е., Coherent population trapping in laser spectroscopy // Progress in optics, 1996, V.35, P.257-354.

3. Marangos J.P., Topical review. Ellectromagnetically induced transparency // J. Mod. Opt., 1998, V.44, P.471-503.

4. Lukin M.D., Hemmer P., Scully M.O., Resonant nonlinear optics in phase-coherent media // Advances in atomic, molecular, and optical physics, 2000, V.42, P.347-386.

5. Matsko А.В., Kocharovskaya O., Rostovtsev Y., Welch G.R., Zibrov A.S., Scully M.O., Slow, ultraslow, stored, and frozen light // Advances in atomic, molecular, and optical physics, 2001, V.46, P. 191-242.

6. Lukin M.D., Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles // Reviews of modern physics, 2003, V.75, P.457-472.

7. Mompart J., Corbalan R., basing without inversion // Journal of Optics B, 2000, V.2, P.R7-R24.

8. Скалли M.O., Зубайри M.C., Квантовая оптика. М.: Физматлит, 2003.

9. D.J. Fulton, R.R. Moseley, S. Shepherd, B.D. Sinclair, M.H. Dunn., Effects of Zeeman splitting on electromagnetically-induced transparency // Optics Communications, 1995, V.116, P.231-239.

10. Ling H.Y., Li Y.Q., Xiao M., Coherent population trapping and electromagnetically induced transparency in multi-Zeeman-sublevel atoms // Phys. Rev. A, 1996, V.53, P.1014-1026.

11. Lezama A., Barreiro S., Lipsich A., Akulshin A.M., Coherent two-field spectroscopy of degenerate two-level systems // Phys. Rev. A, 1999, V.61, art. no. 013801.

12. Chen Y.C., Chen Y.W., Su J.J., Huang J.Y., Yu I.A., Pump-probe spectroscopy of cold 87Rb atoms in various polarization configurations // Phys. Rev. A, 2001, V.63, art. no. 043808.

13. Durrant A.V., Chen H.X., Hopkins S.A., Vaccaro J.A., Zeeman-coherence-induced transparency and gain without inversion in laser-cooled rubidium // Optics Communications, 1998, V.151, P. 136-146.

14. Wielandy S., Gaeta A.L., Coherent control of the polarization of an optical field // Phys. Rev. Lett., 1998, V.81, P.3359-3362.

15. McGloin D., Dunn M.H., Fulton D.J., Polarization effects in electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. A, 2000, V.62, art. no. 053802.

16. Смирнов B.C., Тумайкин A.M., Юдин В.И., Стационарные когерентные состояния атомов при резонансном взаимодействии с эллиптически поляризованным светом. Когерентное пленение населенности (общая теория) // ЖЭТФ, 1989, Т.96, С.1613-1628.

17. Тумайкин A.M., Юдин В.И., Стационарные когерентные состояния при взаимодействии атомов с резонансным поляризованным излучением в присутствии магнитного поля // ЖЭТФ, 1990, Т.98, С.81-88.

18. Nienhuis G., Taichenachev A.V., Tumaikin A.M., Yudin V.I., Steady state of atoms in a monochromatic elliptically polarized light field // Europhys. Leters, 1998, V.44, P.20-24.

19. Taichenachev A.V., Tumaikin A.M., Yudin V.I., Invariant treatment of coherent population trapping in an elliptically polarized field // Europhys. Leters, 1999, V.45, P.301-306.

20. Тайченачев A.B., Тумайкин A.M., Юдин В.И., Эллиптические темные состояния: явный инвариантный вид // ЖЭТФ, 2000, Т. 118, С.77-86.

21. Milner V., Prior Y., Multilevel dark states: coherent population trapping with elliptically polarized incoherent light // Phys. Rev. Lett., 1998, V.80, P.940-943.

22. Fleischhauer M., Scully M.O., High-sensitivity magnetometer based on index-enhanced media // Phys. Rev. Lett., 1992, V.69, P.1360-1363.

23. Fleischhauer M., Scully M.O., Quantum sensitivity limits of an optical magnetometer based on atomic phase coherence // Phys. Rev. A, 1994, V.49, P. 1973-1986.

24. Lee H., Fleischhauer M., Scully M.O., Sensitive detection of magnetic fields including their orientation with a magnetometer based on atomic phase coherence // Phys. Rev. A, 1998, V.58, P.2587-2595.

25. Fleischhauer M., Matsko A.B., Scully M.O., Quantum limit of optical magnetometry in the presence of ac Stark shifts // Phys. Rev. A, 2000, V.62, art. no. 013808.

26. Kanorsky S.I., Weis A., Wurster J., Hansch T.W., Quantitative investigation of the resonant nonlinear Faraday effect under conditions of optical hyperfine pumping // Phys. Rev. A, 1993, V.47, P. 1220-1226.

27. Budker D., Gawlik W., Kimball D.F., Rochester S.M., Yashcuck V.V., Weis A., Resonant nonlinear magneto-optical effect in atoms // Reviews of modern physics, 2002, V.74, P.1153-1201.

28. Novikova I., Matsko A.B., Welch G.R., Large polarization rotation via atomic coherence //Optics Letters, 2001, V.26, P.1016-1018.

29. Budker D., Yashcuck V.V., Zolotorev M., Nonlinear magneto-optic effects with ultranarrow widths // Phys. Rev. Lett., 1998, V.81, P.5788-5791.

30. Budker D., Kimball D.F., Rochester S.M., Yashcuck V.V., Nonlinear magneto-optics and reduced group velocity of light in atomic vapor with slow ground state relaxation // Phys. Rev. Lett., 1999, V.83, 1767-1770.

31. Budker D., Kimball D. F., Rochester S.M., Yashchuk V. V., Zolotorev M., Sensitive magnetometry based on nonlinear magneto-optical rotation // Phys. Rev. A, 2000, V.62, art. no. 043403.

32. Budker D., Kimball D. F., Yashchuk V. V., Zolotorev M., Nonlinear magneto-optical rotation with frequency-modulated light // Phys. Rev. A, 2002, V.65, art. no. 055403

33. Matsko A.B., Novikova I., Welch G.R., Radiation trapping under conditions of electromagnetically induced transparency // J. Mod. Opt., 2002, V.49, P.367-378.

34. Novikova I., Welch G.R., Magnetometry in dense coherent media //J. Mod. Opt., 2002, V.49, P.349-358.

35. Matsko A.B., Novikova I., Scully M.O., Welch G.R., Radiation trapping in coherent media //Phys. Rev. Lett., 2001, V.87, art. no. 133601.

36. Novikova I., Matsko A.B., Velichansky V.L., Scully M.O., Welch G.R., Compensation of ac Stark shifts in optical magnetometry // Phys. Rev. A, 2001, V.63, art. no. 063802.

37. Nagel A., Graf L., Naumov A. Mariotti E., Biancalana V., Meschede D., Wynands R., Experimental realization of coherent dark-state magnetometers // Europhys. Leters, 1998, V.44, P.31-36.

38. Wynands R., Nagel A., Precision spectroscopy with coherent dark states // Appl. Phys. B, 1999, V.68, P.l-25.

39. Knappe S., Hollberg L., Kitching J., Dark-line atomic resonances in submillimeter structures // Opt. Lett., 2004, V.29, P.388-390.

40. Asahi H., Motomura K., Harada K.I., Mitsunaga M., Dark-state imaging for two-dimensional mapping of a magnetic field // Opt. Lett., 2003, V.28, P. 1153-1155

41. McLean R.J., Ballagh R.J., Warrington, Population trapping in the neon 2p3 to ls4 transition //Journal of Physics B, 1985, V.18, P.2371-2385.

42. McLean R.J., Ballagh R.J., Warrington, Laser-induced population trapping and higher-order Zeeman coherence in the neon 2ps to IS5 (J — 1 —► J = 2)transition //Journal of Physics B, 1986, V.18, P.3477-3491.

43. Зеленский И.В., Миронов В.А., Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // ЖЭТФ, 2002, Т. 121, С.1068-1079.

44. Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в вырожденных системах // Письма в ЖЭТФ, 2004, Т.79, С.326-329.

45. Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Нелинейное резонансное вращение плоскости поляризации в условиях когерентного пленения населенности // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.76, С. 493-496.

46. Анисимов П.М., Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Кузнецова Е.А., Влияние поперечных магнитных полей и оптической откачки населенности с рабочих уровней на нелинейный резонансный эффект Фарадея // ЖЭТФ, 2003, Т.124, С.973-980.

47. Анисимов П.М., Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Колесов Р.Л., Кузнецова Е.А., Когерентное пленение населенности в газе возбужденных атомов // ЖЭТФ, 2003, Т. 123, С.912-918.

48. Akhmedzhanov R., Zelensky I., Kolesov R., Kuznetsova E., Magnetic field diagnostics in plasma based on coherent population trapping: theory and experiment // Phys. Rev. E., 2004, V.69, art. no. 036409.

49. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Kolesov R.L., Kuznetsova E.A., Zorin V.G., CPT method of studiyng of MHD instabilities in a plasma, confined in a magnetic trap // Review of scientific instruments, 2004, V.75, P.1482-1484.

50. Akhmedzhanov R., Gushchin L., Zelensky I., Coherent population trapping based magnetic field diagnostic in plasmas // Proceedings of SPIE, 2004, V.5402, P.332-340.

51. Ахмеджанов P.А., Зеленский И.В., Нелинейное вращение плоскости поляризации в условиях когерентного пленения населенности // Сборник трудов международной конференции Фундаментальные проблемы оптики-2002, Санкт-Петербург, 2002, С. 122-123.

52. Зеленский И.В., Миронов В.А. Электромагнитно индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // Сборник трудов международной конференции Фундаментальные проблемы оптики-2002, Санкт-Петербург, 2002, С.114-116.

53. Akhmedzhanov R.A., Anisimov P.M., Kolesov R.L., Kuznetsova E.A., Zelensky I.V., Application of coherent population trapping for plasma diagnostics // in: 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, 2003, V.27A, P-2.78

54. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Resonance radiation group delay in rubidium vapor // in: proceedings of 2 international conference Frontiers of nonlinear physics, Nizhny Novgorod, 2005, в печати.

55. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Kolesov R.L., Kuznetsova E.A., Zorin V.G., CPT method of studying of MHD instabilities in a plasma, confined in a magnetic trap // Тезисы 10 Международной конференции по ионным источникам, Дубна, 2003, С.34-35

56. И.В. Зеленский, Поляризационная электромагнитно индуцированная прозрачность // Седьмая Нижегородская сессия молодых ученых. Сборник тезисов докладов. Н. Новгород, 2002 г, С.84-85.

57. Ахмеджанов Р.А., Зеленский И.В., Нелинейный резонансный эффект Фарадея в условиях когерентного пленения населенности // Восьмая Нижегородская сессия молодых ученых. Сборник тезисов докладов. Н. Новгород, 2003, С. 18-19.

58. Akhmedzhanov R.A., Zelensky I.V., Experimmtal study of the resonance radiatiation group delay in degenerate systems // in: abstracts of 2 international conference Frontiers of nonlinear physics, Nizhny Novgorod, 2004, P. 108-109.

59. Kuznetsova E., Kocharovskaya O., Hemmer P., Scully M.O., Atomic interference phenomena in solids with a long-lived spin coherence // Phys. Rev. A, 2002, V.66, art. no. 063802.

60. Taichenachev A.V., Tumaikin A.M., Yudin V.I., Atomic population trapping in an incoherent field //' Laser Phisics, 1994, V.124, P.124-126.

61. Phillips D.F., Fleischhauer A., Mair A., Storage of light in atomic vapor // Phys. Rev. Lett., 2001, V.86, P.783-786.

62. Motomura K., Koshimizu Т., Harada K.I., Ueno H., Mitsunaga M., Subkilohertz linewidths mesured by heterodine-detected coherent population trapping in sodium vapor // Opt. Lett., 2004, V.29, P.1141-1143.

63. Motomura K, Mitsunaga M., High-resolution spectroscopy of hyperfine Zeeman components of the sodium Di line by coherent population trapping. //J. Opt. Soc. Am. B, 2002, V.19, P.2456-2460.

64. Holler R., Renzoni F., Windholz L., Xu J.X., Coherent population trapping on the sodium Di line in high magnetic field // J. Opt. Soc. Am. B, 1997, V.14, P.2221-2226.

65. Harris S.E., Electromagnetically induced transparency with matched pulses // Phys. Rev. Lett., 1993, V.70, P.552-555.

66. Harris S.E., Normal modes for electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. Lett., 1994, V.72, P.52-55.

67. Eberly J.H., Pons M.L., Haq H.R., Dressed-field pulses in an absorbing medium // Phys. Rev. Lett., 1994, V.72, P.56-59.

68. Grobe R., Hioe F.T., Eberly J.H., Formation of shape-preserving pulses in a nonlinear adiabatically integrable system // Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, P.3183-3186.

69. Андреев А.В., Самосогласованные решения задачи о взаимодействии двухча-стотного поля с системой трехуровневых атомов в виде фазомодулированных симултона и рамановского солитона // ЖЭТФ, 1998, Т.113, С.747-762.

70. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Теоретическая физика, Т.З, Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989.

71. Bigelow M.S., Lepeshkin N.N., Boyd R.W., Observation of ultraslow light propagation in a ruby crystal at room temperature // Phys. Rev. Lett., 2003, V.90, art. no. 113903.

72. Фриш С.Э., Оптические спектры атомов М.: Физматлит, 1963.

73. Радциг А.А., Спектры атомов и молекул //В кн.: Физические величины. Справочник., Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.:Энергоиздат, 1991, С.794-859.

74. Udem Т., Huber A., Gross В., Reichert J., Prevedelli М., Weitz М., Hansch Т. W., Phase-coherent measurement of the hydrogen 1S-2S transition frequency with an optical frequency interval divider chain // Phys. Rev. Lett., 1997, V.79, P.2646-2649.

75. Reichert J., Niering M., Holzwarth R., Weitz M., Udem Т., Hansch T. W., Phase coherent vacuum-ultraviolet to radio frequency comparison with a mode-locked laser // Phys. Rev. Lett., 2000, V.84, P.3232-3235.

76. Макуиртер P., Спектральные интенсивности //В кн.: Диагностика плазмы. Под ред. Хаддлстоуна Р., Леонарда С. М.:Мир, 1967, С. 165-217.

77. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Параметры атомов и атомных ионов.- М.: Энерго-издат, 1986.

78. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А., Сечения возбуждения атомов и ионов электронами. М.: Наука, 1973.

79. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров И.Е., Основы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1977.

80. Бутылкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Якубович Е.И., Резонансные взаимодействия света с веществом. М.: Наука, 1977.