Управление кинетическими и поляризационными состояниями атомарных ансамблей в световых полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Безвербный, Александр Васильевич

• Безвербный, Александр Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Безвербный, Александр Васильевич

Введение

1 Уравнения эволюции атомарного ансамбля в электромагнитных полях

1.1 Исходный гамильтониан атомарного ансамбля в электромагнитном поле

1.2 Самосогласованная система уравнений для атомарного ансамбля и поля

1.2.1 Закон сохранения заряда.

1.2.2 "Однофотонное" приближение.

1.2.3 Уравнение на одночастичную матрицу плотности. Среднее поле

1.3 Используемые приближения. Замкнутое уравнение на одночастичную матрицу плотности.

1.3.1 Уравнение эволюции на матрицу плотпости атомарного ансамбля

1.4 Обобщенные оптические уравнения Блоха.

1.4.1 Поляризованные состояния электромагнитного поля.

1.4.2 Частично-поляризованные электромагнитные поля.

1.4.3 Уравнения оптической накачки для неприводимых тензоров.

1.5 Конфигурации монохроматического поля: структура полевых инвариантов

1.5.1 Инварианты монохроматического поля.

1.5.2 Особенности полевых инвариантов.

1.5.3 Полевые конфигурации светового поля размерности Б > 1.

1.6 Основные результаты.

2 Мультипольные моменты атомов

2.1 Структура мультипольпых моментов неподвижных атомов: поляризованное световое поле.

2.2 Структура мультипольпых моментов неподвижных атомов: частично-поляризованное поле.

2.3 Линейные по скорости поправки к мультипольиым моментам: поляризованное световое поле.

2.3.1 Простейшие дипольные переходы с ^ = 1/ в неоднородно поляризованном световом поле.

2.4 Структура мультипольпых моментов атомов в особых областях полевой конфигурации.

2.5 Временная динамика оптической накачки в слабых световых полях.

2.5.1 Разложение по базису минимальных биполярных гармоник.

2.5.2 Максимальное время выхода па стационарное распределение.

2.5.3 Эволюция мультипольпых моментов при различных начальных условиях

2.5.4 Динамика спонтанного излучения.

2.5.5 Учет столкновений

2.6 Основные результаты.

3 Градиентное разложение в квазиклассической теории субдоплеровского охлаждения

3.1 Уравнение Фоккера-Плапка.

3.2 Приближение медленных атомов

3.2.1 Структура кинетических коэффициентов

3.2.2 Свойства коэффициентов разложения

3.3 Светоиндуцированная сила, действующая на неподвижный атом.

3.3.1 Светоиндуцированная сила: переход у —» у с полуцелыми 3.

3.3.2 Общие свойства светоиндуцированпой силы.

3.4 Спонтанная диффузия.

3.5 Кинетические коэффициенты для простых дипольных переходов.

3.5.1 Переход 01: произвольные насыщения.

3.5.2 Переходы с ^ = 1/2: предел малых насыщений.

3.6 Структура кинетических коэффициентов в особых областях полевой конфигурации.

3.7 Физические механизмы охлаждения: произвольные нолевые конфигурации . . 102 3.7.1' Переходы с у0 = 1/2 в пределе малых насыщений.

3.7.2 Переход 0 1.

3.7.3 Ориентационные механизмы охлаждения.

3.8 Основные результаты.

4 Кинетика атомарных пучков в световых полях с градиентами поляризации

4.1 Особенности кинетических коэффициентов

4.2 Временная кинетика атомарного ансамбля в световом поле.

4.2.1 Траекторно-сосредоточенпые функции.

4.2.2 Система Гамильтона-Эренфеста.

4.2.3 Траекторно-сосредоточенпые решения уравнения Фоккера-Планка: нулевой порядок.

4.2.4 Численное моделирование.

4.3 Математическое моделирование кинетики ансамбля с помощью уравнения Ланжевена.

4.4 Пошаговые алгоритмы интегрирования уравнения Лапжевепа: стационарный режим

4.4.1 Эталонная модель.

4.5 2D диссипативные атомарные решетки.

4.6 Численное моделирование в задачах атомной литографии.

4.6.1 Роль квази-потенциала Ф: численное моделирование.

4.7 Атомарные дипольные ловушки из неоднородно поляризованных лагерровских мод.

4.7.1 Результаты численного моделирования.

4.8 Эффект каналирования атомарных пучков: стационарный режим.

4.8.1 Кинетические коэффициенты: учет магнитного поля.

4.8.2 Физическая интерпретация кинетических коэффициентов.

4.8.3 Стационарный режим каналирования атомов.

4.8.4 Степень охлаждения захваченных и иезахваченных атомов.

4.9 Эффект каналирования атомарных пучков: временная динамика.

4.9.1 Уравнение для функцию распределения атомов в энергетическом пространстве

4.9.2 Математические ожидания времен перехода из различных энергетических состояний.

4.9.3 Численный анализ математических ожиданий времен перехода.

4.10 Градиентная сила в условиях когерентного взаимодействия атомов с полем

4.10.1 Модель взаимодействия ридберговских атомов с СВЧ полем.

4.10.2 Квазиэнергетические состояния атомов.

4.10.3 Переходы Ландау-Зеиера в условиях двухфотонного резонанса.

4.10.4 Градиентная сила в СВЧ поле.

4.10.5 Кинетика ридберговских атомов в СВЧ поле.

4.11 Основные результаты.

5 Кинетика и спектроскопия газа в световых пучках с ограниченными поперечными размерами

5.1 Кинетика двухуровневого газа в ограниченном световом пучке.

5.1.1 Теория возмущений.

5.1.2 Существование стационарного режима. Пролетное время. 5.1.3 Стационарный режим. Кинетика газа.

5.2 Влияние силы светового давления на кинетику газа в широких световых пучках.

5.2.1 Кинетические характеристики газа.

5.2.2 Влияние силы светового давления па распространение световых пучков.

5.2.3 Диффузионные поправки.

5.3 Кинетика газа с вырожденными основным и возбужденным состояниями в узком световом пучке.

5.3.1 Замкнутое кинетическое уравнение на функцию распределения в узких световых пучках.

5.3.2 Диффузионная поправка от квадрупольного момента спонтанного излучения.

5.4 Влияние граничных эффектов на пространственное разделение атомов в газе по проекциям спипа в поляризованном световом поле.

5.4.1 Модель среды

5.4.2 Граничные условия.

5.4.3 Эффективность намагничивания газа.

5.5 Распространение света в оптически упорядоченном атомарном ансамбле

5.5.1 Тензор диэлектрической восприимчивости атомарного ансамбля, ориентированного в основном состоянии.

5.5.2 Двойное лучепреломление в оптически упорядоченном газе.

5.6 Дифракция пробпого светового пучка на атомарных пучках, оптически ориентированных в основном состоянии.

5.6.1 Формирование пространственных решеток мультипольных моментов у атомарных пучков в световых полях.

5.6.2 Брэгговское отражение пробной волны

5.7 Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление кинетическими и поляризационными состояниями атомарных ансамблей в световых полях»

С конца 80-х годов прошлого века в атомной физике наблюдается бурное развитие направлений, связанных с воздействием лазерных источников света па поступательные и внутренние степени свободы атомов. Общеизвестны впечатляющие достижения в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, отмеченные Нобелевской премией за 1997 г. (С. Чу, К. Коэп-Таннуджи, У. Филлипс) [135], и последовавшее за этими достижениями получение бозе-эйиштейновского конденсата в разреженных атомарных ансамблях щелочных металлов, отмеченное Нобелевской премией за 2001 г. (В. Кеттерле, Э. Корнелл, К. Ви-мап) [140]. Возможность лазерного охлаждения ансамбля атомов до сверхнизких температур (вплоть до Ю-9 К) и уникальные кинетические и поляризационные характеристики образующихся атомарных ансамблей привели к существенному прогрессу традиционных разделов и к возникновению новых направлений фундаментального характера в атомной физике.

В лазерной спектроскопии [175] и метрологии атомных и фундаментальных констант [177] это привело к созданию стандартов частоты нового поколения (атомный фонтан [113, 163], атомные часы в отсутствие гравитации [205], атомные часы па охлажденных ионах [267]), к созданию самых точных гироскопов [174], разработке широкого спектра дипольных ловушек для нейтральных атомов [109, 167], существенно интенсифицировались исследования в области физики межатомных взаимодействий [261, 274, 276], что привело к созданию нового направления, посвященного изучению взаимодействия ультрахолодпых атомов между собой и с различными типами поверхностей. Существенно расширился спектр теоретических и экспериментальных исследований по квантовой электродинамике атомарных систем в полостях [160, 204, 240, 248], а ряд мысленных (gedanken) экспериментов, касающихся постулатов квантовой механики (парадокс Эйнштейна-Розена-Подольского, неравенства Белла и др.), удалось реализовать в атомной физике с использованием холодных атомов [283]. Появились новые направления, связанные с получением и исследованием оптических атомарных решеток [126, 128, 158,168,169,178, 179, 192, 193] (периодических и квазипериодических пространственных структур из холодных атомов), а также их технологическим использованием (например, в атомной нанолитографии [221, 238]).

Другие новые направления тесно связаны с возможностью получения в результате взаимодействий атомов с лазерными полями когерентных атомарных ансамблей. Это атомная оптика [103, 105, 108, 127, 182, 186, 237, 278] и атомная интерферометрия [107, 239, 250, 268] (манипуляция когереитпыми волнами материи), исследования бозе-эйнштейновских конденсатов (многокомпонентные бозе-конденсаты [206, 232]; эволюция бозе-конденсатов в световых полях, формирующих оптические решетки [148, 149, 226], смесь ультрахолодных Бозе-и Ферми-газов [197] и др.), создание атомных лазеров [184, 273]. Имеющиеся достижения в области экспериментальной реализации квантовых гейтов на базе ансамблей из охлажденных ионов и ридберговских атомов [207, 225, 248, 255] открывают широкие перспективы относительно создания в обозримом будущем квантовых компьютеров.

Основные успехи в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов [102, 222, 254] связаны с использованием лазерных конфигураций, имеющих пространственные градиенты различных полевых параметров, и прежде всего поляризационные градиенты. Эти градиенты лежат в основе работы различных типов дипольных ловушек [167], а также магнито-оптической ловушки [247], используются при формировании атомарных оптических решеток [169]. Такие конфигурации поля возникают всякий раз в интерферирующих лазер-пых пучках, волновые векторы и/или векторы поляризации которых не совпадают. Здесь достигнут существенный прогресс в понимании физики процессов лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, а также в интерпретации современных экспериментов по воздействию лазерного поля па атомарные ансамбли. Однако основные аналитические результаты получены лишь для простейших типов атомарных моделей (малые значения угловых моментов j энергетических состояний атомов) и простейших (одномерных) конфигураций поля [134, 147, 156], и эти модели до сих пор часто используются при объяснении самых разных физических эффектов даже в сложных полевых конфигурациях, тогда как количественный анализ реальных экспериментов, в которых задействованы состояния атомов с большими значениями j и сложные (двухмерные и трехмерные) полевые конфигурации, проводился численными методами [114, 131, 132, 143, 223, 224, 266].

Поэтому развитие представляющих большую эвристическую и познавательную ценность аналитических методов исследования кииетики атомарных ансамблей в резонансных световых полях с произвольной пространственной конфигурацией является актуальным направлением в современной атомной физике, важным как для решения широкого круга проблем, связанных с интерпретацией получаемых экспериментальных данных, так и для и для планирования будущих экспериментов. Ограниченность моделей, предложенных для одномерных (1D) полевых конфигураций и простейших дипольных переходов с j — 1/2; 1, не позволяет описать все особенности кинетики захвата и охлаждения в более сложных моделях взаимодействия. На это указывают некоторые экспериментальные данные по динамике охлаждения атомарных ансамблей в 3D оптических решетках [162, 191, 249], а также теоретические исследования механизмов охлаждения у атомов с jo >1/2 [150] в простейших 1D конфигурациях, обнаружение новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в более сложных 1D конфигурациях, имеющих несколько полевых градиентов одновременно [83], и новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в конфигурациях размерности D > 1 [16].

Главной целью диссертации является развитие кинетической теории разреженных атомарных ансамблей, резонансно взаимодействующих с электромагнитными полями произвольной пространственной конфигурации. В рамках данной теории основной упор сделан на решении комплекса проблем, связанных с аналитическим описанием динамики атомарных ансамблей по внутренним и поступательным степеням свободы, и, как следствие, с развитием аналитических и численных методов, позволяющих рассмотреть широкий круг поляризационных и кинетических явлений в атомарных средах под действием света. Условие наиболее общего вида полевой конфигурации здесь подразумевает, что описание этих явлений предполагается осуществлять в инвариантной форме, не связанной с выбором выделенной оси квантования при рассмотрении атомарных систем. Следует подчеркнуть отличие такого подхода от принятого в подавляющем числе публикаций по данной тематике, когда анализ атомарной системы с самого начала осуществляется в рамках собственных состояний атомного углового момента (зеемановских подуровней), а выбор оси квантования строго обусловлен спецификой конкретной полевой конфигурации. При известных технических сложностях в реализации инвариантного подхода, связанных с громоздкостью расчетов при интенсивном использовании методов квантовой теории углового момента, очевидным его преимуществом является универсальность рассмотрения и общий характер получаемых с его помощью результатов.

Основная проблема теоретического описания движения атома в полях произвольной конфигурации связана с необходимостью одновременного учета эффектов отдачи при рассеянии атомами фотонов и процессов оптической ориентации, приводящих к существенно неравновесному распределению атомов по магнитным подуровням. То есть здесь имеет место сильная корреляция процессов оптической ориентации основного и возбужденных состояний атома, поступательного движения и передачи импульса и момента импульса от поля атомам, что в итоге и приводит к возникновению разнообразных кинетических и поляризационных эффектов в атомарных ансамблях. Корректный учет происходящих от поляризации светового поля вкладов в кииетические и поляризационные характеристики атомарных ансамблей требует использования моделей атомов, учитывающих вырожденность состояний по проекциям углового момента [147], и, соответственно, применения и дальнейшего развития к тензорным моделям взаимодействия атомов с полем адекватных методов квантовой теории углового момента [33, 35]. Заметим, что при резонансном взаимодействии атомов с полем адекватной является стандартная двухуровневая модель с вырожденными по проекциям углового момента энергетическими состояниями [146], и эта модель атома рассматривается в качестве основной во всей диссертации.

Вторая проблема, существенно усложняющая общую картину процессов, возникает при рассмотрении времен взаимодействия атомов с полем, превышающих время жизни возбужденного состояния атома t > твозб = 7-1> и связана с необходимостью учета радиационной релаксации возбужденного состояния [87, 89] и эффекта отдачи при спонтанном и вынужденном испускании фотонов атомами, имеющими вырожденные энергетические состояния.

Согласно поставленной цели, в работе решались следующие задачи, представляющие принципиальное значение для теории лазерного охлаждения атомарных ансамблей:

1. Исследовались полевые конфигурации, образованные монохроматическими когерентными световыми пучками, поскольку именно в таких конфигурациях реализована и планируется основная часть экспериментов по формированию оптических решеток различных типов, а также экспериментов по субдоплеровскому охлаждению атомов. При описании таких конфигураций возникает проблема эффективной параметризации полей с размерностью конфигурации D > 1.

2. Анализировались динамика и структура внутреннего состояния атомов, оптически ориентированных полевой конфигурацией. Данная задача представляет большое теоретическое значение, поскольку она является первой ступенью при рассмотрении широкого круга задач атомной спектроскопии и задач кинетики атомарных ансамблей. Поскольку основной упор в исследовании делался на инвариантном характере рассмотрения, а также представления итоговых результатов, то с самого начала рассмотрение было сориентировано на квантовое кинетическое уравнение в представлении неприводимых тензоров, где основным аппаратом исследования является аппарат квантовой теории углового момента.

3. Знание структуры мультипольных моментов атомов при эффективном способе параметризации поля позволяет приступить к решению основной задачи диссертации - выяснению в рамках квазиклассического подхода к поступательному движению атомов пространственной структуры силы, действующей со стороны произвольной монохроматической конфигурации поля, а также тензора диффузии в импульсном пространстве. Предложенный подход позволил нам впервые решить эту задачу в общем виде, представив результаты исследований непосредственно через локальный вектор напряженности поля и его пространственные градиенты.

4. Решение проблемы светоиндуцировапной силы и тензора диффузии служит фундаментом для анализа различных кинетических процессов в атомарных ансамблях, резонансно взаимодействующих со световым полем. Решалась принципиальная задача нахождения функции распределения, детально описывающей кинетические характеристики атомарного ансамбля в целом. С этой целыо нами был разработан комплекс оригинальных численных и аналитических методов, относящихся к таким актуальным направлениям современной атомной физики, как атомная литография, диссипативные атомарные решетки (в том числе капалироваиие атомарных пучков как вариант 1D реализации диссипативных решеток), динамика ридберговских атомов в СВЧ полях.

Таким образом, в очерченный круг задач прежде всего попадают явления оптической накачки основного и возбужденного состояний атомов, а также процессы доплеровского и субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей, а исследования оптических и кинетических явлений в атомарных газах и пучках, проведенные в настоящей работе, лежат па стыке таких областей физики, как нелинейная оптика, оптика и электродинамика анизотропных сред, физическая кинетика. Следует подчеркнуть, что за границами нашего исследования оказывается ряд новейших направлений атомной физики: во-первых, это физика атомарных ансамблей, охлажденных до температуры порядка и ниже однофотонной энергии отдачи; во-вторых, это физика столкновений холодных атомов; в-третьих, это квантовая статистика вырожденных атомарных газов в присутствии электромагнитных полей.

При решении поставленных задач нами впервые получены следующие важные результаты:

1) найдена структура линейных поправок по скорости для мультипольных моментов основного состояния атомов;

2) предложены и исследованы градиентные по полевым параметрам разложения светоииду-цированной силы и тензора диффузии для медленных атомов в произвольных монохроматических полях;

3) найдены основные закономерности выхода на стационарный режим оптической накачки у мультипольных моментов основного состояния неподвижных атомов в слабых световых полях с произвольной поляризацией;

4) показано, что в полевых конфигурациях размерности Б > 1 кинетика радиационного охлаждения имеет существенно анизотропный характер в тех областях, где атомы локализуются в минимумах оптического потенциала;

5) предложены и исследованы новые 2Б и ЗБ полевые конфигурации для следующих целей: формирование диссипативных атомарных решеток, световые маски в атомной литографии, дипольные ловушки для нейтральных атомов;

6) предложен простой метод определения пространственных областей преимущественной локализации атомов в условиях пекогерентного взаимодействия атомов с полем, основанный на нахождении экстремумов некоторой функции Ф, играющей роль квази-потенциала;

7) для одномерных полевых конфигураций предложен метод исследования временной кинетики атомарного ансамбля, основанный на анализе функции математического ожидания времени перехода в энергетическом пространстве.

Базисом нашего исследования является самосогласованное описание взаимодействия электромагнитного поля со средой. В первой главе кратко представлены исходная система уравнений па атомарный оператор плотности и полевые операторы и алгоритм сведения этой системы уравнений к исходному уравнению эволюции на атомарную матрицу плотности в вигнеровском представлении. В основу описания положено самосогласованное кваптовоэлек-тродииамическое рассмотрение при описании взаимодействия вырожденных по проекциям углового момента атомов с внешними, внутренними и вакуумными электромагнитными полями. Отправным пунктом рассмотрения является самосогласованная система гейзенберговских уравнений на атомные (оператор плотности в формализме бра- и кет-векторов Дирака) и полевые операторы (рождения и уничтожения) в лоренцевской калибровке. После усреднения этих уравнений по начальному состоянию системы "атомы - поле" в рамках так называемого "однофотонного приближения" [50, 89] получены уравнения на //-частичную матрицу плотности и материальные уравнения Максвелла для среднего поля, которые затем, в рамках оговариваемых приближений: (а) резонансный характер взаимодействия атомов с полем

- двухуровневое приближение; (b) приближение вращающейся волны; (с) разреженный атомарный ансамбль; (d) дипольиое приближение; - удается свести к являющейся исходной для всего последующего анализа замкнутой системе уравнений па одночастичную атомарную матрицу плотности и среднее поле в среде. Также приводятся обобщенные уравнения Блоха в Jm- и хд-представлениях, получаемые из этой системы в пренебрежении эффектами отдачи и описывающие эволюцию атомов по внутренним степеням свободы под действием поля (оптическую накачку). В этой связи следует отметить, что предложенный нами подход идентичен рассмотренному в работах [87, 100], а итоговые уравнения па матрицу плотности хорошо известны и широко представлены в научной печати [86, 146, 188, 209, 234]. Далее проводится исследование общих свойств произвольных полевых конфигураций, образованных монохроматическими световыми пучками. В соответствии с впервые предложенной нами в работе [16] параметризацией произвольных монохроматических полевых конфигураций, рассмотрено описание поля с помощью шести параметров: амплитуды, общей фазы, параметра эллиптичности и трех углов, характеризующих пространственное положение эллипса поляризации поля. Хотя первые три параметра и угол поворота эллипса поляризации в исходной плоскости поляризации давно используются при задании 1D полевых конфигураций [147], а также хорошо известна роль градиентов от этих четырех параметров в структуре свето-индуцированной силы [83, 236] опять же в случае 1D полевых конфигураций, тем не менее нами выявлены особенности пространственных градиентов от этих параметров в случае конфигураций с D > 1. Более того, в таких конфигурациях также оказывается необходимым введение дополнительных двух параметров - в работе им соответствуют углы, характеризующие пространственное положение плоскости поляризации. Рассмотрение конкретных 1D, 2D и 3D конфигураций показывает, что при такой параметризации имеются особые области в полевых конфигурациях, а именно области линейной, циркулярной поляризации и узлы поля, в которых часть параметров и их пространственные градиенты становятся неопределенными. Тем не менее предложенная параметризация поля, как показывает дальнейшее рассмотрение, является весьма эффективной.

Основная задача второй главы состояла в выяснении общих свойств мультипольных моментов атомов, формирующихся при резонансном взаимодействии атомарных ансамблей с произвольными монохроматическими полевыми конфигурациями. Исходными уравнениями, описывающими эти процессы, являются хорошо известные обобщенные уравнения Блоха [14, 87, 100, 265]. Данная проблема является актуальной для традиционных задач оптической накачки атомов, представленных в многочисленных обзорах и монографиях [86, 130, 137, 176, 233], так как здесь до сих пор остается нерешенным ряд проблем, касающихся общих свойств оптически ориентированных ансамблей в произвольных эллиптически поляризованных полях, а некоторые решения здесь были получены совсем недавно1. Нами впервые в работе [14] с помощью метода минимальных биполярных гармоник [210] показано, что общая структура мультипольных моментов атомов, формирующихся из равновесного состояния в цикле оптической накачки, определяется малым в сравнении с исходной размерностью системы числом динамических параметров (факторов), тогда как кинематическая часть, характеризующая трансформационные свойства мультипольных моментов по отношению к выбору различных систем отсчета, определяется некоторыми наборами "минимальных" биполярных гармоник, играющими роль базисов разложения для исследуемых мультипольных моментов, а именно стационарных мультипольных моментов неподвижных

Отметим в этой связи работу [265], завершающую цикл работ по нахождению точных стационарных решений для обобщенных уравнений Блоха в случае неподвижных атомов, резонансно взаимодействующих с произвольным эллиптическим полем атомов в поляризованных и частично-поляризованных полях, а также линейных по скорости поправок к ним. Предложены алгоритмы нахождения динамических факторов, являющихся коэффициентами разложения мультипольных моментов по базису минимальных биполярных гармоник, реализованные нами для двух типов базисов, в зависимости от выбора пары определяющих векторов: (а) вектор эллиптической поляризации поля е - комплексно сопряженный вектор е*; (б) нормаль к плоскости поляризации v - направление большой полуоси эллипса поляризации б. Важно подчеркнуть, что в используемой параметризации поля динамические факторы представляются в компактной форме через два параметра поля (интенсивность и параметр эллиптичности), причем эти факторы для линейных по скорости поправок включают также пространственные градиенты всех шести параметров. Другой до настоящего времени малоизученной проблемой является переходный режим оптической накачки в световых полях с произвольной эллиптической поляризацией. Актуальность этой проблемы объясняется ее принципиальной значимостью для широкого круга задач атомной физики, где необходимо знание характерных времен выхода оптической накачки на стационарный режим. Первые результаты в этом направлении были получены проф. Смирновым В.С в [54, 87] для атомарных газов при частных случаях циркулярной и линейной поляризации, совсем недавно в рамках квазиклассического подхода к динамике угловых моментов атомов (большие значения j » 1) в работе [228] был исследован общий случай динамики оптической ориентации неподвижных атомов в эллиптически поляризованных полях. В свою очередь проведенное нами исследование, отраженное в работе [20], посвящено наиболее трудной для анализа области угловых моментов j < 10, и здесь нам впервые удалось обнаружить новые закономерности, свойственные переходному режиму оптической накачки в зависимости от типа дипольного перехода атома.

В третьей главе существенно развита квазиклассическая теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей в монохроматических световых полях произвольной конфигурации. Проведенное исследование опирается на результаты предыдущих глав по параметризации поля и мультипольным моментам атомов, а в историческом аспекте продолжает серию работ [51, 77, 82, 133, 146, 147, 164, 188, 196, 236, 271], посвященных рассмотрению кинетики атомарных ансамблей в световых полях, сначала на базе скалярной модели взаимодействия (невырожденные уровни энергии в атоме, пренебрежение ролыо поляризации света), а затем па базе тензорных моделей, учитывающих вырожденность уровней и поляризацию поля. Проблемы, связанные с квазиклассическим описанием динамики атомов в световых полях с градиентами поляризации, остаются до сих пор чрезвычайно актуальными, поскольку их решение позволит найти светоиндуцированные силы, действующие па атомы, и тем самым позволит построить теорию движения атомов в световых полях. Поскольку силовое действие света возникает как результат фундаментальных процессов обмена импульсом и моментом импульса между атомами и полем, то знание динамики внутреннего состояния атомов здесь становится принципиально важным. Тем самым решение задачи о структуре мультипольных моментов атомов позволяет нам впервые [15, 24] определить структуру светоипдуцированной силы F(r), действующей па неподвижные атомы, а также структуру тензоров диссипации X и диффузии V для произвольных полевых конфигураций, тогда как до сих пор исследования этих величин проводились для конкретных конфигураций поля [83, 114, 131, 147, 156, 159], а их явный вид существенно зависел от выбора исходной системы отсчета. Универсальный характер полученных нами впервые в работах [15, 24, 18, 121] разложений по градиентам полевых параметров позволяет, с одной стороны, систематически подойти к рассмотрению различных механизмов радиационного охлаждения, а с другой стороны с общих позиций ответить па множество практических вопросов, одним из которых является проблема определения областей поля, в которых атомы будут локализоваться. Обнаруженная нами симметрия коэффициентов градиентных разложений относительно смены знака отстройки 5 частоты поля от резонанса (обращение времени) и смены знака параметра эллиптичности Л (инверсия координат), несомненно, имеет важное значение для данной теории. Так, рассмотренное в этой главе выделение в Р(г) составляющих с четной (сила светового давления) и нечетной (градиентная сила) зависимостью от 5 является существенным развитием ранее известных из работы [236] результатов по структуре градиентной силы и силы светового давления.

Представленные в четвертой главе результаты по кинетике атомарных пучков в полях с градиентами поляризации относятся в основном к конкретным полевым конфигурациям. Выделим два взаимосвязанных направления исследования кинетики, по которым были предприняты главные усилия: (а) отыскание функции распределения атомарного ансамбля, эволюция которой описывается уравнением Фоккера-Планка2; (Ь) численное моделирование динамики атомов в рамках уравнения Ланжевена, эквивалентного уравнению Фоккера-Планка. Эти направления имеют большое значение при анализе самых разных проблем современной физики, и по этой тематике существует большое число монографий [60, 76, 161, 194, 251, 259] и оригинальных статей. Однако, по причине отсутствия универсальных методов решения, при анализе конкретной проблемы приходится, как правило, искать новые подходы к получению аналитических решений и вырабатывать новые алгоритмы моделирования. В частности, нами предложен новый метод построения временного решения уравнения Фоккера-Планка в виде асимптотического ряда в классе траекторно-сосредоточенпых функций, впервые представленный в работах [22, 269] для случая динамических систем размерности О > 1 и пригодный к анализу временной кинетики па временах эволюции порядка £ ~ ¿о = ¿ор//^ где £ор - характерное время оптической накачки, д « 1 - малый квазиклассический параметр. Другие аналитические результаты нам удалось получить лишь для Ш полевых конфигураций для стационарной функции распределения в фазовом пространстве и временной динамики функции распределения в энергетическом пространстве в работах [119, 120, 125]. В остальных случаях, когда размерность конфигурации Б > 1, исследование кинетики атомарного ансамбля можно осуществить только с помощью численных методов, и здесь нами впервые предложен в работах [17, 29, 30, 116, 117] эффективный "эвристический" алгоритм, пригодный для пошагового интегрирования уравнения Ланжевена в случае, когда учитываются только линейные по скорости вклады в светоипдуцироваиную силу, а коррелятор случайной силы предполагается не зависящим от скорости. Следует отметить, что свойства светоипдуцированной силы и тензора диффузии, определяющего коррелятор случайной световой силы, найденные нами ранее для произвольных полевых конфигураций, позволили нам впервые выделить, согласно работам [29, 30], характерные черты динамики атомарных ансамблей из медленных атомов в конфигурациях размерности Б > 1: существенную анизотропию процессов радиационного охлаждения и диффузии по радиальным и азимутальному направлениям в окрестностях преимущественной локализации, образование дрейфовых потоков атомов, имеющих вихревой характер. Отдельно рассмотрен случай когерентного взаимодействия ридберговских атомов с СВЧ полем, когда динамика атома определяется соответствующим уравнением Шредингера. Основное внимание здесь уделено выбору адекватной (трехуровневой) модели атома, впервые предложенной в нашей работе [21], и анализу светоиндуцироваппых потенциалов в рамках подхода "одетых" состояний. Особый интерес в такой модели представляет впервые проведенный в этой работе учет роли двухфотоипых переходов, а также влияние лапдау-зенеровских переходов в окрестности близкого схожде

2коэффициенты уравнения Фоккера-Планка (кинетические коэффициенты) предполагаются известными, найденными в рамках теории, рассмотренной в третьей главе ния энергетических уровней на светоиндуцировапную потенциальную силу, действующую на атом.

Пятая глава в основном посвящена анализу кинетических и поляризационных характеристик атомарного газа в световых пучках, имеющих однородную эллиптическую поляризацию. В ней отражены результаты ранних работ автора в период с 1988 по 1994 годы. В первой части главы исследуется влияние эффекта отдачи па кинетические характеристики газа, где нами впервые обнаружено в работах [13, 27, 52], что проявление эффекта отдачи в газе в световых пучках с конечными поперечными размерами качественно отлично от хорошо исследованного случая плоской бегущей волны [66]. Например, эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится лишь к процессам изотропного расширения в пространстве импульсов3, но дает также вклад в анизотропные дрейфовые потоки, а характер нагрева имеет анизотропный характер даже в случае модели двухуровневого атома с невырожденными состояниями. Также в нашей работе [11] впервые показано, что сила светового давления существенно влияет па коэффициент поглощения и показатель преломления атомарного газа даже в случае слабых световых пучков (малый параметр насыщения резонансного диполь-ного перехода), если световые пучки достаточно широкие. Простота рассматриваемых здесь моделей позволяет легко найти поправки к функции распределения атомов в аналитическом виде, и основной упор делается на физическую интерпретацию полученных результатов и предполагаемых новых эффектов (возникновение сложных макроскопических потоков в газе, наведенная пространственная неоднородность газа в области светового пучка и др.). Далее исследуется кинетика газов со скрытой неравновесностыо, наведенной селективной по скоростям оптической накачкой. Приводится корректная формулировка граничиых условий, впервые предложенная в наших работах [26, 270], которая позволяет рассмотреть влияние различных типов границ на эффективность пространственного разделения атомов газа в зависимости от их внутреннего состояния (проекции спина). В конце главы рассмотрено распространение поля пробной волны в атомарном ансамбле (газе либо атомарном пучке), оптически упорядоченном "сильной" волной в цикле оптической накачки. Данное исследование является логическим продолжением цикла работ, начатых проф. Смирновым B.C. и проф. Тумайкипым A.M., и обобщает полученные ранее результаты [12, 87, 100] на случай эллиптической поляризации "сильного" поля и случай атомарных пучков в "сильном" поле с пространственно неоднородными полевыми параметрами. В частности, нами в работах [28, 124] впервые показано, что в световых полях с неоднородными параметрами, имеющими периодическую пространственную зависимость, должны формироваться пространственные решетки в распределениях мультипольных моментов атомов, и за счет вклада этих решеток в тензор восприимчивости ансамбля должен возникать эффект брэгговского отражения пробной волны, имеющий место в оптическом диапазоне длин воли.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Теоретические исследования, результаты которых изложены в настоящей диссертации, выполнены автором в разные годы в Томском государственном университете па кафедре теоретической физики (1986-1989) и (2002-2005), в лаборатории оптики НИЧ Новосибирского государственного университета (1989-1996), в Морском государственном университете им. адм. Г.И. Невельского (1992-2002).

Основные результаты диссертации обсуждались па семинарах Новосибирского государственного университета, Томского государственного университета, Сибирского физико-технического института при ТГУ, Института автоматики и электрометрии СО РАН, Ипсти

3то есть изотропного нагрева газа тута лазерной физики СО РАН, Института физики полупроводников СО РАН, Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН, докладывались па I и II Всесоюзных семинарах по оптической ориентации атомов и молекул (Ленинград, 1986 г. и 1989 г.), на 10 и 11 Вавиловских конференциях по нелинейной оптике (Новосибирск, 1991 и 1997 гг.), на Международной конференции по лазерной физике "Volga Laser Tour'93" (Саратов, 1993 г.), Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики - 2000" (ФПО -2000), а также ФПО-2002, ФПО-2004 (Санкт-Петербург), Международном семинаре по современным проблемам лазерной физики MPLP-04 (Новосибирск), 16 Международной конференции по атомной физике ICAP-16 (Windsor, Canada, 1998), Международной конференции по квантовой электронике и лазерной физике QELS-2002 (Baltimore, USA, 2002), V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), 7-th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures ACSIN-7 (Nara, Japan, 2003), 7-th International Conference on Multiphoton Processes - ICOMP 7 (Garching, Germany, 1996), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO-2005 (Санкт-Петербург, май 2005 г.), и опубликованы в научной печати [11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 22, 26, 27, 28, 29, 30, 52, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 269, 270].

Часть результатов диссертации содержится в работах, выполненных в разное время совместно с д.ф.-м.н., профессором Казанцевым А.П., д.ф.-м.н., профессором Смирновым B.C., д.ф.-м.п., профессором Тумайкипым A.M., д.ф.-м.н., профессором Бетеровым И.М., д.ф.-м.н., профессором Шаповаловым A.B., д.ф.-м.н., профессором Трифоновым А.Ю., д.ф.-м.н. Тайченачевым A.B., д.ф.-м.н. Юдиным В.И., д.ф.-м.н., профессором Низьевым В.Г., к.ф,-м.н. Рябцевым И.И., к.ф.-м.н. Прудниковым О.Н., аспирантом Борисовым A.B. Автор глубоко признателен своим учителям: ныне покойному профессору Смирнову B.C., профессору Тумайкину A.M., научному консультанту профессору Шаповалову A.B. - за постоянное внимание к работе, неизменную поддержку, заинтересованное обсуждение и доброжелательную критику получаемых результатов. Автор благодарен профессору Багрову В.Г. за моральную поддержку и внимание к диссертационной работе. Автор особо признателен д.ф.-м.н. Тайче-пачеву A.B. и д.ф.-м.н. Юдину В.И. за конструктивные замечания и интерес к ряду работ по субдоплеровскому охлаждению, а также постоянную дружескую поддержку. Автор благодарен также своим коллегам и соавторам: профессору Трифонову А.Ю., профессору Низьеву В.Г., к.ф.-м.н. Рябцеву И.И., к.ф.-м.п. Прудиикову О.Н. за плодотворное сотрудничество.

Все без исключения результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором лично как в постановке задач, так и в проведении непосредственных аналитических и численных расчетов. На основании проведенных исследований можно сформулировать основные положения, которые выносятся на защиту:

1. Построена квазиклассическая теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей для произвольных монохроматических полевых конфигураций и дипольных переходов j —» j (j-полуцелые), j —+ j +1 в приближении медленных атомов, на основе которой: (а) сформулирована и решена задача об универсальном характере разложений по градиентам поля кинетических коэффициентов (светоиндуцированной силы, действующей на неподвижные атомы, тензора радиационного трения и тензора диффузии в импульсном пространстве); (б) обнаружены общие свойства симметрии коэффициентов этих разложений относительно инверсии координат и смены знака отстройки 5.

2. Построена кинетическая теория ансамблей из холодных атомов в произвольных монохроматических полевых конфигурациях в условиях резонансного и некогерентного взаимодействия атомов с полем, на основе которой: (а) сформулированы универсальные закономерности динамики атомов в таких конфигурациях: существенно анизотропный характер процессов радиационного трения и диффузии по импульсам, наличие дрейфовых потоков, имеющих вихревой характер в областях преимущественной локализации атомов; (б) решена задача о временной и стационарной кинетике ансамбля медленных атомов в одномерных полевых конфигурациях.

3. В теории оптической ориентации предложен подход к анализу состояний холодных атомов с точностью до линейных вкладов по скорости, в котором мультипольпые моменты атомарного ансамбля, ориентированного произвольным монохроматическим полем, представлены в виде тензорных произведений частотных компонент поля и их пространственных градиентов. Проведена классификация монохроматических конфигураций с помощью шести вещественных параметров: амплитуды, общей фазы, степени линейной поляризации поля и трех углов, задающих пространственное положение эллипса поляризации. В рамках подхода найдены четыре типа переходной динамики к стационарному режиму оптической ориентации основного состояния атомов с дипольпыми переходами з ] + 1, 3 3 — 1, з —► 3 для целых и иолуцелых значений з по отдельности.

4. Построена теория когерентного резонансного рассеяния ридберговских атомов в пространственно неоднородных СВЧ полях, в рамках которой сформулирована трехуровневая модель взаимодействия атомов с полем, учитывающая вклады одиофотонных и двухфотон-ных резонансных переходов в дипольную силу; предсказано, что вклад двухфотопных процессов приводит к эффективному увеличению величины рассеивающего потенциала.

5. Сформулирована и решена проблема учета пролетных эффектов при рассмотрении кинетики разреженных однокомпонентных атомарных газов в световых пучках с ограниченными поперечными размерами. Влияние эффектов отдачи в таких пучках качественно отлично случая плоской волны: (а) существует стационарный режим взаимодействия; (б) эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится к изотропному нагреву, а приводит к возникновению дрейфовых потоков в газе и к возникновению градиента плотности; (в) в широких световых пучках сила светового давления формирует сильную стационарную неравновеспость в скоростном распределении атомов, приводящую к нелинейному характеру распространения света даже в пренебрежении эффектами насыщения и к нелинейной зависимости кинетических характеристик газа от интенсивности света.

6. Развита теория оптической ориентации основного состояния атомов в разреженных ансамблях в условиях стационарного режима оптической накачки при малых насыщениях резонансного диполыюго перехода, в рамках которой: (а) решена задача о влиянии граничных эффектов на пространственное разделение атомов по проекциям углового момента в атомарных газах; (б) решена задача о нормальных пробных волнах в оптически ориентированном газе; (в) сформулирована и решена задача о брэгговском рассеянии пробной волны иа пространственных решетках мультипольных моментов в ансамблях холодных атомов.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Безвербный, Александр Васильевич

5.7 Основные результаты

Рассмотрены кинетические явления в атомарных газах под действием монохроматических бегущих однородно поляризованных световых воли, ограниченных в поперечном сечении. В этой части получены следующие результаты:

1. В рамках теории возмущений по параметру Нк/(Мьо) 7^ 5 1 исследовано влияние эффектов отдачи на кинетику газа в световом ограниченном пучке без учета оптической ориентации основного и возбужденного состояний. Показано существование стационарного режима вследствие конечности времени взаимодействия атомов с полем. Дапо корректное определение пролетного времени атома £ы(г, р) через световой пучок произвольного поперечного распределения интенсивности. Обнаружено отличие в проявлении эффектов отдачи в ограниченном пучке по сравнению со случаем плоской волны. Во-первых, возникающая из-за неоднородности поля дополнительная градиентная сила по иному действует на атомы в сравнении с силой светового давления: она приводит к дрейфу атомов вдоль луча и к перераспределению плотности в поперечном направлении. Во-вторых, по иному проявляется действие эффекта отдачи при спонтанном излучении, обусловленное переносом населенности из возбужденного состояния в основное: теперь оно не сводится к изотропному нагреву газа, а приводит к сложным анизотропным потокам импульса и энергии, к дрейфу атомов вдоль луча и к градиенту плотности в поперечном направлении.

2. Проведен учет действия силы светового давления па кинетику газа в слабоинтенсивиых (5 <§С 1), по широких (Ьк/(Мьо) Б 1) световых пучках. Показано, что в таких пучках сила светового давления приводит к существенно неравновесному скоростному распределению при равновесном внутреннем состоянии атомов. Это проявляется в нелинейном характере распространения слабоинтенсивиых, широких пучков в газе: среда просветляется, а закон поглощения имеет степенной характер. Кинетические характеристики такого газа имеют нелинейную зависимость от интенсивности поля.

3. Рассмотрено влияние эффекта оптической ориентации возбужденного состояния па кинетические характеристики газа в узком световом пучке. Показано, что при формировании квадрупольного момента в возбужденном состоянии за счет эффекта отдачи при спонтанном излучении возникают анизотропные дрейфовые потоки атомов в поперечном сечении светового пучка. Поле скоростей в газе имеет седловидную особенность на оси пучка, что может явиться новым источником турбулентности.

4. Проанализировано влияние граничных эффектов на эффективность пространственного разделения атомов по проекциям спина в режиме "квазилинейной" оптической накачки. Показано, что эффективность пространственного разделения зависит не только от степени изменения внутреннего состояния атомов, но и от характера изменения поступательного движения частиц при столкновении со стенкой.

Рассмотрено распространение пробной эллиптически поляризованной волны в атомарных ансамблях, где основное состояние атомов оптически упорядочено в цикле квазилинейной оптической накачки "сильной" монохроматической световой волной. В этой части получены следующие результаты:

5. Рассмотрены эффекты формирования пространственных решеток мультипольпых моментов в атомарном пучке в пространственно модулированных по интенсивности и поляризации световых полях.

6. Исследован тензор восприимчивости атомарного газа, оптически ориентированного в цикле квазилинейиой оптической накачки произвольным эллиптическим полем с пространственно однородной поляризацией. Найдены нормальные пробные волны для такого оптически ориентированного газа, являющиеся в общем случае ортогональными эллиптически-поляризоваппыми волнами. Параметры эллипсов поляризации являются функциями углов взаимной ориентации пробного поля и поля накачки, поляризации поля накачки и угловых моментов з переходов, резонансных пробному полю и полю накачки.

7. На примере моделей: 1 —> 2 переход в а+-а~ конфигурации "сильного" поля и 1/2 —+ 1/2 переход в Ип-А.-Ып конфигурации "сильного" поля, - рассмотрена задача о брэгговском рассеянии пробной волны на атомарном пучке. Определены свойства рассеянной волны (угол рассеяния, поляризация волны) для данных моделей взаимодействия.