Поляризационные свойства нелинейных когерентных откликов и возможности их использования в спектроскопии и для хранения и обработки информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор физико-математических наук Решетов, Владимир Александрович

• Решетов, Владимир Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Решетов, Владимир Александрович

Введение

Глава I. Динамика атомной системы с вырожденными уровнями во внешнем поле

1.1 Динамика атома с двумя вырожденными уровнями в заданном поле лазерного импульса.

1.2 Динамика атома с частично разрешенной сверхтонкой структурой уровней в поле лазерного импульса

1.3 Динамика атомной системы под действием процессов релаксации.

Глава II. Поляризационные свойства фотонного эха

2.1 Фотонное эхо на переходе Зь —> Ja.

2.2 Фотонное эхо в магнитном поле.

2.3 Некогерентное фотонное эхо.

2.4 Фотонное эхо на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой.

Глава III. Поляризационные свойства стимулированного фотонного эха

3.1 Стимулированное фотонное эхо на переходе J& —> J0. Долгоживущее эхо.

3.2 Стимулированное фотонное эхо в магнитном поле

3.3 Трехуровневое и четырехуровневое стимулированные фотонные эхо.

3.4 Стимулированное фотонное эхо на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой.

3.5 Релаксационно-индуцированные стимулированные фотонные эхо.

Глава IV. Поляризационные свойства сверхизлучения

4.1 Основные уравнения

4.2 Поляризация сверхизлучения при накачке лазерным импульсом.

4.3 Формы импульсов сверхизлучения.

4.4 Сверхизлучение на переходах со сверхтонкой структурой

Глава V. Поляризационные свойства одноатомного мазера

5.1 Обобщенная модель Джейнса-Каммингса. Управляющее уравнение.

5.2 Поляризационные свойства одноатомного мазера

5.3 Детектирование поля одноатомного мазера.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационные свойства нелинейных когерентных откликов и возможности их использования в спектроскопии и для хранения и обработки информации»

Нелинейные отклики резонансной среды на действие лазерных возбуждающих импульсов содержат информацию как о свойствах среды, так и о параметрах возбуждающих импульсов, вследствие чего эти отклики могут быть использованы как для исследования характеристик среды, так и для записи и обработки информации в оптических устройствах. Представителями таких откликов являются сигналы фотонного эха и его разновидностей, импульсы сверхизлучения, поле одноатомного мазера. В случае фотонного эха когерентный сигнал формируется непосредственно когерентными лазерными возбуждающими импульсами, тогда как в случаях сверхизлучения и одноатомного мазера лазерные возбуждающие импульсы играют роль накачки на верхний уровень, а когерентные сигналы формируются средой в процессах спонтанного и вынужденного излучения атомов.

Явление фотонного эха было предсказано Копвиллемом и Наги-баровым [1] и впервые наблюдалось в 1964 году Курнитом, Абеллой и Хартманом [2, 3] в рубиновом образце. Первые эксперименты по фотонному эху в газах были выполнены в 1968 году [4, 5]. В этом и последующих [6]-[71] экспериментах по фотонному эху и его разновидностям была получена разнообразная спектроскопическая информация о резонансных уровнях и резонансных переходах атомов (молекул) исследуемых газов. При этом постоянно совершенствующаяся техника и методика экспериментов позволяет исследовать все более тонкие релаксационные процессы, подчас недоступные другим методам нелинейной лазерной спектроскопии [72, 73].

Широкое распространение метода фотонного эха при изучении газовых сред объясняется его очевидными достоинствами. Во-первых, высокая разрешающая способность метода непосредственно во временной области при использовании ультракоротких нано- и пикосекундных возбуждающих импульсов дает возможность проводить исследования быстропротекающих релаксационных процессов. Во-вторых, свободный от влияния допплеровского уширения характер метода фотонного эха позволяет выполнять прецизионные измерения внутри неоднородно-уширенного контура резонансной спектральной линии. В-третьих, в методе фотонного эха, в отличие от других методов нелинейной лазерной спектроскопии, исследуемые релаксационные процессы не подвержены возмущающему действию интенсивного лазерного излучения.

Существует множество разновидностей фотонного эха в газах [74], которые используются для получения той или иной спектроскопической информации. Традиционно в экспериментах по двухимпульсному фотонному эху определяются однородные ширины неоднородно-уширенных резонансных спектральных линий [23, 26, 29, 31]. Для определения релаксационных характеристик уровней резонансного перехода используется стимулированное фотонное эхо [21, 24, 48, 49, 50, 54], а для измерения однородных ширин оптически-запрещенных переходов применяются трехуровневое [18] или рамановское [32] фотонные эхо. Фотонное эхо позволяет не только измерять интегральные релаксационные характеристики уровней и переходов, но и определять вклады в эти характеристики различных механизмов релаксации. Так, например, в работах [46, 47, 48, 52] исследовался вклад деполяризующих столкновений в релаксацию мультипольных моментов резонансных уровней, в экспериментах [24, 25, 28, 34] определялись сечения столкновений с изменением скорости и средние изменения скорости резонансных молекул (атомов) в процессе таких столкновений, а в экспериментах [30, 35, 40] исследовалась зависимость релаксационных характеристик оптически-разрешенного перехода от модуля скорости резонансных атомов. Помимо исследования процессов релаксации, фотонное эхо в газах использовалось для идентификации типа (J —> J или J -> J+1) резонансных переходов [7,10,11,13,16], для определения величины сверхтонкого расщепления [9, 27] и ^-факторов [36] резонансных уровней. Возможности использования явления фотонного эха в газовых средах не ограничиваются только получением спектроскопической информации [75]. Так, с помощью фотонного эха можно осуществлять генерацию гармоник [36], проводить обращение волнового фронта одного из возбуждающих импульсов [39], наблюдать фазу Берри [65], исследовать свойства атомного конденсата [66, 69].

Одним из наиболее интересных применений фотонного эха является его использование для записи и обработки информации [76, 77, 78]. Такое применение основано на эффекте корреляции формы сигналов фотонного эха с формой одного из возбуждающих импульсов, предсказанном в работе [79]. Эффект корреляции, впервые наблюдавшийся Самарцевым В.В. с сотрудниками [80] в рубине, наблюдался также и в газовых средах [38, 53]. Наиболее перспективным для использования в оптических запоминающих устройствах является "долгоживущее" стимулированное фотонное эхо [81]. При этом, если в твердых телах, охлажденных до низких температур, время хранения оптической информации может достигать несколько часов, то в газах это время значительно меньше. Однако в газовых средах хранение информации можно осуществлять при комнатной температуре. Следует отметить, что фотонное эхо может быть использовано для записи и обработки не только классической, но и квантовой информации [82, 83].

Сверхизлучение [84]-[90] было предсказано Дике в 1954 году [91], однако требования, предъявляемые к накачке активных сред, удалось выполнить только благодаря использованию лазеров. Впервые экспериментально сверхизлучение наблюдалось в 1973 году в парах фтористого водорода [92]. В последующих экспериментах [93]-[111] сверхизлучение наблюдалось как в молекулярных газах, так и в парах металлов. В недавних экспериментах [109, 110] сверхизлуча-тельное рассеяние наблюдалось в бозе-эйнштейновском конденсате. Изучение явления сверхизлучения представляет общефизический интерес как пример кооперативного излучения, возникающего вследствие самопроизвольной фазировки первоначально независимых излучателей. С прикладной точки зрения эффект сверхизлучения представляет интерес для получения спектроскопической информации [99] и для получения когерентного излучения в беззеркальных системах [112].

Одноатомный мазер [113]-[117] представляет собой устройство, которое позволяет детектировать одиночные ридберговские атомы, взаимодействующие с квантованной модой электромагнитного поля микрорезонатора. Такая система, реализованная экспериментально в 1985 году [118], представляет большой интерес, поскольку позволяет наблюдать многие неожиданные эффекты, предсказываемые квантовой теорией. Так, в работе [119] наблюдалось явление авто-эха (чередование затуханий и возобновлений быстрых осцилляций населенностей атомных уровней при взаимодействии атомов с полем микрорезонатора в когерентном состоянии), предсказанное теоретически в работе [120,121]. Далее, такая система позволяет проводить экспериментальную проверку нелокальных эффектов квантовой механики (подобных классическим неравенствам Белла), генерировать неклассические состояния поля в резонаторе [122]-[133], в частности, фоковские состояния [131, 133]. Возможно также приготовление нелокальных суперпозиций полей двух различных микрорезонаторов [134]-[137], что можно использовать для реализации предложенной Беннетом [138] схемы квантовой телепортации [139]-[141] кубита из одного микрорезонатора в другой.

Система двухуровневых атомов, взаимодействующих с квантованной модой электромагнитного поля микрорезонатора, является одной из наиболее перспективных для создания на базе её квантового компьютера, что является одной из ключевых проблем современной физики [142]. Так, например, в работах [143]-[145] предложены схемы реализации в такой системе набора квантовых вентилей, необходимых для осуществления квантовых вычислений.

Одной из характеристик лазерного возбуждающего импульса, которая легко контролируется в экспериментах, является его поляризация. Резонансные уровни изолированных атомов в полости микромазера, как и атомов (молекул) газовых сред, вырождены по проекциям углового момента на ось квантования, при этом относительный вклад различных зеемановских подуровней во взаимодействие с полем лазерного импульса определяется поляризацией этого импульса. Следовательно, управляя поляризациями возбуждающих импульсов можно вовлекать во взаимодействие те или иные группы зеемановских подуровней резонансных уровней. Основу для теоретического анализа поляризационных свойств когерентных нелинейных откликов составляет квантовая теория углового момента [146, 147].

Поляризационные свойства фотонного эха в газах исследовались и использовались для идентификации резонансных переходов уже в самых ранних экспериментах [4, 6, 10, 11, 13]. Теоретический анализ поляризационных свойств фотонного эха был проведен впервые в работе [148] для случая переходов с малыми значениями угловых моментов резонансных уровней, а для переходов с произвольными значениями моментов, но при формировании эха на узкой спектральной линии, - в работах [6, 149]. Формулы, описывающие поляризацию фотонного эха, формируемого когерентными лазерными импульсами на произвольной спектральной линии при произвольных значениях угловых моментов уровней, были получены в работах [150, 151] в пределе малых площадей возбуждающих импульсов. Эти формулы удобны для проведения идентификации переходов, однако интенсивность сигнала эха в этом пределе заметно меньше своего оптимального значения.

Эффективным средством управления поляризацией фотонного эха является магнитное поле. Так, при наложении на газовую среду продольного магнитного поля вектор поляризации фотонного эха испытывает специфический поворот, отличный от фарадеевского вращения. Этот эффект был предсказан в работе [152] и неоднократно наблюдался экспериментально [17, 22, 56, 58, 63, 68, 70, 71].

Вращение вектора поляризации фотонного эха происходит за счет интерференции состояний, относящихся к различным зееманов-ским подуровням уровней, на которых формируется эхо. Величина угла поворота вектора поляризации фотонного эха и стимулированного фотонного эха при произвольных значениях угловых моментов уровней была найдена в работах [153]-[158] в пределе малых площадей возбуждающих импульсов и в случае достаточно слабого магнитного поля, такого, что им можно пренебречь во время действия на среду возбуждающего импульса. Вместе с тем, для увеличения количества записываемой информации длительности возбуждающих импульсов должны быть достаточно большими, так что магнитным полем во время их действия пренебречь нельзя. Так, в экспериментах [63, 68, 70, 71] исследовались поляризационные свойства фотонного эха именно в таком, сильном магнитном поле.

Фотонное эхо может формироваться не только когерентными лазерными импульсами, но также и некогерентными импульсами электромагнитного поля, находящегося в произвольном квантовом состоянии, например, в тепловом состоянии, как в работе [45], или в однофотонном состоянии, как в работе [67]. Исследование поляризационных свойств таких некогерентных фотонных эхо позволяет получать информацию о состояниях поля возбуждающих импульсов, а также представляет дополнительные возможности для управления их параметрами.

В экспериментах [15, 17, 21, 22, 31, 32, 46, 47] по формированию фотонного эха в парах металлов с отличным от нуля спином ядра сверхтонкая структура резонансных уровней бывает, как правило, частично разрешена, так что сигнал фотонного эха формируется на некотором множестве переходов между компонентами сверхтонкой структуры верхнего и нижнего уровней. При этом наложение сигналов, формируемых на этих переходах, приводит к квантовым биениям [22] интенсивности фотонного эха с частотами сверхтонкого расщепления уровней, накладываемым на ее экспоненциальное затухание с ростом промежутка времени между возбуждающими импульсами. Такие биения затрудняют экспериментальное определение однородной ширины спектральной линии с помощью фотонного эха. В случае достаточно длительных возбуждающих импульсов такие квантовые биения будут накладываться на временную огибающую сигнала фотонного эха, существенно искажая тем самым записанную информацию [159]. В обоих случаях амплитуда биений зависит от взаимной ориентации поляризаций возбуждающих импульсов. Таким образом, исследование поляризационных свойств фотонного эха, формируемого на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой уровней, позволяет определить оптимальные условия для спектроскопических измерений и для записи информации в таких системах.

Наиболее быстрыми процессами необратимой релаксации в газах являются спонтанное излучение возбужденных атомов и упругие деполяризующие столкновения [160], т.е. столкновения, которые не меняют скорости атомов, но изменяют распределение атомов по зеемановским подуровням резонансных уровней. Влияние упругих деполяризующих столкновений на поляризационные свойства фотонного эха отмечалось в работе [149], а в работах [161]-[163] был предложен метод определения времен релаксации населенностей, ориентации и выстраивания резонансных уровней, основанный на исследовании поляризационных свойств стимулированного фотонного эха. Однако в работах [161]-[163] площади возбуждающих импульсов предполагались малыми, что накладывает ограничения, с одной стороны на интенсивность сигнала эха, а с другой стороны - на количество определяемых времен релаксации. Для определения времен релаксации всех мультипольных моментов резонансного уровня необходимо исследовать поляризационные свойства стимулированного фотонного эха при произвольных площадях возбуждающих импульсов. Исследование влияния радиационной релаксации на поляризационные свойства фотонного эха представляет особый интерес с точки зрения возможности формирования долгоживущего стимулированного фотонного эха в газе. Так, в системе двух невырожденных уровней, один из которых представляет основное состояние атома, радиационная релаксация приводит к тому, что время хранения информации с помощью стимулированного фотонного эха будет ограничено временем жизни возбужденного состояния [24]. В случае вырожденного основного состояния атома это время может быть увеличено. При наличии разрешенной сверхтонкой структуры резонансных атомных уровней упругие деполяризующие столкновения и радиационная релаксация не только приводят к перераспределению атомов по зеемановским подуровням внутри сверхтонких компонент резонансных уровней, но и к переносу мультипольных моментов с одних сверхтонких компонент на другие. Изучение поляризационных свойств фотонного эха в таких системах предоставляет возможности для исследования кинетики этих переходов.

Наличие фиксированной поляризации является одной из характерных особенностей импульса сверхизлучения. Поляризационные свойства сверхизлучения в газовых средах исследовались экспериментально и теоретически в работах [96,102,103,104]. Для определения поляризации сверхизлучения в работе [104] было предложено исследовать линейный период сверхизлучения, когда число излученных фотонов много меньше числа возбужденных атомов. Во время этого периода две компоненты поляризации импульса сверхизлучения развиваются независимо, каждая компонента нарастает со своей собственной скоростью. Компонента с большей скоростью нарастания выживает, в то время как другая компонента гасится. Скорости нарастания компонент поляризации сверхизлучения определяются параметрами накачки и угловыми моментами уровней. Однако в работе [104] поляризация импульса сверхизлучения была определена только в случае малых значений угловых моментов уровней, тогда как при формировании сверхизлучения в молекулярных газах [92, 100] эти значения достаточно велики. Кроме того, в работе [104] не учитывалась сверхтонкая структура резонансных атомных уровней, хотя в условиях экспериментов по сверхизлучению [93, 94, 96, 97, 98, 101, 102] в парах металлов эта структура была частично разрешена. Представляет также интерес вопрос о влиянии вырождения резонансных уровней и поляризации импульсов накачки на форму импульса сверхизлучения, для чего необходимо исследовать численно нелинейный этап сверхизлучения.

Для теоретического анализа характеристик одноатомного мазера используется модель Джейнса-Каммингса [84], описывающая взаимодействие одиночного двухуровневого атома с квантованной модой электромагнитного поля микрорезонатора. Теория одноатомного мазера, основанная на этой модели, построена в работах [164]-[167]. Однако энергетические уровни изолированного атома вырождены по проекциям полного углового момента атома на ось квантования, так что в общем случае оригинальная модель Джейнса-Каммингса оказывается неприменимой. Применимость этой модели ограничена случаем, когда поляризации лазерного импульса накачки и моды электромагнитного поля микрорезонатора параллельны, а угловой момент основного состояния атома не превышает 1/2. Таким образом, оригинальная модель Джейнса-Каммингса не в состоянии описать поляризационные эффекты в системе одиночного атома в поле микрорезонатора, т.е., зависимость характеристик такой системы от взаимной ориентации векторов поляризации лазерного импульса накачки и электромагнитного поля микрорезо-наторной моды. Вместе с тем, направление поляризации импульса накачки представляет собой экспериментально контролируемый параметр, варьирование которого позволит эффективно управлять взаимодействием атома с полем микрорезонатора. Использование неколлинеарных поляризаций импульса накачки и поля резонатора приводит к тому, что во взаимодействии атома с полем участвуют не два уровня, а целый набор зеемановских подуровней, что представляет дополнительные возможности для генерирования в микрорезонаторах квантовых состояний поля с заданными свойствами и увеличивает информационную емкость такой системы. Возможность использования многоуровневых квантовых систем для физической реализации универсального набора квантовых вентилей, необходимых для построения произвольного алгоритма для квантового компьютера, была показана в работе [168] на примере ядер со спином превышающим 1/2. Использование атомов с вырожденными уровнями для накачки одноатомного мазера расширяет также возможности детектирования характеристик поля в полости микрорезонатора.

Таким образом, исследование свойств нелинейных когерентных откликов, таких как фотонное эхо, сверхизлучение и поле одноатомного мазера, представляет как общефизический, так и практический интерес. Общефизический интерес к этим явлениям обусловлен возможностью их использования для экспериментальной проверки основных положений нерелятивистской квантовой механики, а практический интерес - возможностью их использования в спектроскопии, а также для записи и обработки информации, как классической, так и квантовой. При этом, управляя поляризациями возбуждающих импульсов можно с одной стороны получать гораздо больший объем спектроскопической информации о среде, чем в случае простой двухуровневой модели атома, а с другой стороны -увеличивать информационную емкость и оптимизировать условия записи и обработки информации в оптических системах. Для этого необходимы эффективные теоретические модели и методы расчета поляризационных свойств нелинейных когерентных откликов в условиях, соответствующих современной экспериментальной технике. Этим определяется актуальность темы настоящего исследования.

Цель настоящей работы заключается в построении теории формирования нелинейных когерентных откликов на вырожденных резонансных уровнях, имеющих сложную структуру, создании методов расчета поляризационных свойств таких сигналов и разработке на их основе методов получения спектроскопической информации и управления процессами записи и обработки информации в оптических системах. Для этого необходимо:

• построить оператор эволюции для атома (молекулы) в заданном внешнем поле лазерного импульса при произвольных значениях угловых моментов резонансных уровней и произвольной поляризации и площади такого импульса, а также при наличии сильного магнитного поля и частично разрешенной сверхтонкой структуры уровней;

• построить супероператор эволюции, описывающий динамику матрицы плотности свободной атомной системы под действием процессов радиационной релаксации и упругих деполяризующих столкновений как в условиях частично разрешенной сверхтонкой структуры уровней, так и без нее;

• найти общее выражение для напряженности электрического поля сигналов фотонного эха через операторы эволюции и исследовать наиболее характерные частные случаи, реализуемые в экспериментах;

• составить замкнутую систему уравнений для напряженности электрического поля сверхизлучения и матрицы плотности атома в случаях, когда его уровни вырождены, и когда они имеют частично разрешенную сверхтонкую структуру;

• обобщить модель Джейнса-Каммингса и управляющее уравнение для поля одноатомного мазера на случай атомных уровней, вырожденных по проекциям полного углового момента атома на ось квантования и построить оператор эволюции в такой модели.

В диссертации получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты:

1. Теория формирования фотонного эха в сильном магнитном поле, когда частоты зеемановского расщепления уровней превышают обратные длительности возбуждающих импульсов [70, 169].

2. Теория некогерентного фотонного эха, формируемого в газе на вырожденных уровнях частично поляризованными возбуждающими импульсами малой площади и результаты расчета поляризационных свойств такого эхо [170, 171].

3. Теория формирования фотонного эха в газах на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой при произвольных площадях и поляризациях возбуждающих импульсов [172]-[178].

4. Теория формирования долгоживущего стимулированного фотонного эха в газах на вырожденных уровнях и на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой [156], [179]-[183].

5. Метод подавления квантовых биений интенсивности фотонного эха при его формировании на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой за счет подходящего выбора поляризаций возбуждающих импульсов [180]-[183].

6. Метод управления временем хранения информации на основе долгоживущего стимулированного фотонного эха в газах с помощью поляризаций возбуждающих импульсов [156, 179].

7. Предсказание возможности формирования в газах нового типа сигналов фотонного эха - релаксационно-индуцированных стимулированных фотонных эхо [184]-[187].

8. Теория сверхизлучения, формируемого в газе на вырожденных уровнях и на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой, и результаты расчетов поляризации и формы импульса сверхизлучения при накачке коротким лазерным импульсом [188]-[193].

9. Обобщение модели Джейнса-Каммингса на случай атомных уровней, вырожденных по проекциям полного углового момента атома на ось квантования [194].

10. Теория одноатомного мазера при накачке атомами с вырожденными уровнями и результаты расчетов поляризационных характеристик такого микромазера [195]-[197].

11. Метод детектирования параметров поля внутри полости одноатомного мазера, основанный на исследовании поляризационных свойств такого микромазера [198].

В заключение данного раздела приведем краткое содержание диссертации.

При определении характеристик нелинейных откликов газовой среды на внешнее воздействие ультракоротких резонансных импульсов одной из важных задач является описание динамики атомной системы в заданном поле возбуждающего импульса, когда обратным влиянием среды на поле импульса, а также влиянием процессов необратимой релаксации, можно пренебречь. В модели двухуровневого атома решение этой задачи (решение Раби) хорошо известно [84]. В первой главе рассматривается решение этой задачи в случае, когда резонансные атомные уровни имеют сложную структуру.

В первом разделе этой главы исследуется динамика системы атомов, имеющих два резонансных уровня, вырожденных по проекциям полных электронных угловых моментов на ось квантования, в заданном когерентном поле лазерного импульса. Получены явные выражения для оператора эволюции при произвольной поляризации лазерного импульса в случаях, когда площадь лазерного импульса является малой, либо когда спектральная линия, соответствующая резонансному переходу атома, является узкой для данного импульса, либо когда форма импульса является прямоугольной. В этом же разделе исследовано влияние постоянного магнитного поля на динамику атомной системы с двумя вырожденными уровнями в поле резонансного лазерного импульса. Рассмотрен предельный случай сильного магнитного поля, когда частоты зеема-новского расщепления уровней значительно превышают обратные длительности импульсов.

При формировании нелинейных откликов в парах щелочных металлов резонансные атомные уровни имеют обычно сверхтонкую структуру, которая полностью или частично разрешается в поле возбуждающего импульса. Динамика такой атомной системы с полностью или частично разрешенной структурой резонансных уровней в заданном поле лазерного импульса исследуется во втором разделе данной главы. В частности, рассмотрен случай переходов между одной сверхтонкой компонентой нижнего и всеми сверхтонкими компонентами верхнего уровней.

Наконец, в третьем разделе данной главы исследуется динамика свободной атомной системы, на которую не действуют возбуждающие импульсы. Эволюция такой системы определяется действием процессов обратимой и необратимой релаксации. Наиболее быстрыми процессами необратимой релаксации в газах являются спонтанные радиационные переходы и упругие деполяризующие столкновения, то есть столкновения, которые не меняют скорости атомов, но вызывают переходы между различными зеемановскими компонентами резонансных уровней. Принимая во внимание эти два наиболее быстрых механизма, необратимую релаксацию атомной системы можно описать с помощью набора времен релаксации мультипольных моментов резонансных уровней и переходов. В атомной системе с двумя вырожденными уровнями необратимая релаксация приводит к экспоненциальному затуханию мультипольных моментов уровней и переходов и к радиационному переносу мультипольных моментов с верхнего уровня на нижний. При наличии разрешенной сверхтонкой структуры атомных уровней упругие деполяризующие столкновения приводят не только к затуханию мульт-польных моментов, но также и к переходам между различными компонентами сверхтонкой структуры резонансных уровней.

Выражения для операторов эволюции, полученные в первой главе, являются основой для анализа поляризационных свойств когерентных нелинейных откликов в последующих главах.

Во второй главе диссертации исследованы поляризационные свойства обычного фотонного эха, формируемого в газе последовательностью двух возбуждающих импульсов. Получено общее выражение для напряженности электрического поля сигнала эхо через операторы эволюции атомной системы. В первом разделе этой главы рассмотрено формирование фотонного эха на электронном переходе с изменением полного углового момента J& —> Ja при произвольных эллиптических поляризациях возбуждающих импульсов и произвольных их площадях. Рассмотрены частные случаи малых площадей возбуждающих импульсов и узкой спектральной линии. В первом из этих частных случаев поляризация эха определяется только поляризациями возбуждающих импульсов и угловыми моментами уровней, а во втором случае она зависит существенным образом также и от площадей возбуждающих импульсов. Эти поляризационные зависимости могут быть использованы для идентификации резонансных переходов методом фотонного эха. Исследована также зависимость интенсивности фотонного эха от площадей возбуждающих импульсов. В отличие от двухуровневой системы, когда интенсивность эха испытывает простые гармонические осцилляции с увеличением площадей возбуждающих импульсов, в случае вырожденных атомных уровней такие осцилляции достаточно быстро затухают за счет интерференции сигналов, формируемых на переходах между различными зеемановскими подуровнями резонансных уровней.

Во втором разделе второй главы исследована поляризация фотонного эха в постоянном продольном магнитном поле. Найдено выражение для угла поворота поляризации эха при произвольных g-фактор ах уровней и произвольных площадях возбуждающих импульсов в случае слабого магнитного поля, такого что им можно пренебречь во время прохождения возбуждающих импульсов. Рассмотрено также формирование фотонного эха в сильном магнитном поле. Показано, что в этом случае сигнал фотонного эха не имеет определенной поляризации, и его поляризационные свойства необходимо описывать с помощью поляризационной матрицы плотности. Численно исследована зависимость интенсивности, параметров Стокса и степени поляризации фотонного эха от величины напряженности магнитного поля для перехода J& = 1 -» Ja = 0 в парах иттербия, который исследовался в экспериментах [63, 68, 70]. Результаты численных расчетов хорошо согласуются с экспериментальными зависимостями. В этом разделе также предложен метод восстановления временной формы первого возбуждающего импульса по спектру осцилляций интенсивности фотонного эха в зависимости от напряженности магнитного поля.

В третьем разделе второй главы исследованы поляризационные свойства фотонного эха, формируемого некогерентными частично поляризованными возбуждающими импульсами малой площади. Найдена зависимость степени поляризации фотонного эха от параметров Стокса возбуждающих импульсов и от угловых моментов уровней. Показано, что такие некогерентные эхо также могут быть использованы для идентификации резонансных переходов. Обнаружено также, что временная огибающая интенсивности сигнала эха может при определенных условиях повторять обращенную во времени огибающую интенсивности первого возбуждающего импульса, аналогично тому, как это имеет место для амплитуд сигналов в случае когерентных возбуждающих импульсов. Следовательно, некогерентные фотонные эхо также как и когерентные могут использоваться для записи и обработки информации.

В последнем четвертом разделе второй главы исследованы поляризационные свойства фотонного эха, формируемого на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой. Получены выражения для поляризации и формы импульса фотонного эха в частном случае малых площадей возбуждающих импульсов, а также для переходов типа Jj —>■ Fa между одной сверхтонкой компонентой нижнего и всеми сверхтонкими компонентами верхнего уровней при произвольных площадях возбуждающих импульсов. Найдена зависимость амплитуд квантовых биений, накладывающихся на затухание интенсивности фотонного эха с ростом промежутка времени между возбуждающими импульсами, от взаимной ориентации поляризаций этих импульсов. Для переходов с изменением электронных угловых моментов Jb = 1/2 —> Ja = 1/2 определены углы между поляризациями возбуждающих импульсов, при которых амплитуды таких квантовых биений обращаются в ноль. Такой выбор поляризаций возбуждающих импульсов позволяет использовать эхо для измерения однородной ширины спектральной линии в случае частично разрешенной сверхтонкой структуры резонансных уровней.

В третьей главе диссертации исследованы поляризационные свойства различных вариантов стимулированного фотонного эха, формируемого в газе последовательностью трех возбуждающих импульсов. Получено общее выражение для напряженности электрического поля сигналов стимулированного эхо через операторы эволюции атомной системы. В первом разделе этой главы исследованы поляризационные свойства стимулированного фотонного эха на электронном переходе Jj Ja с учетом действия упругих деполяризующих столкновений и радиационных переходов с верхнего резонансного уровня на нижний. Обнаружено, что в отличие от случая невырожденных атомных уровней в такой системе существует возможность формирования долгоживущего эха, когда промежуток времени между вторым и третьим возбуждающими импульсами может значительно превышать время жизни верхнего возбужденного уровня. В случае переходов Jb = l/2->Ja = l/2 показана возможность управления временем хранения информации с помощью стимулированного фотонного эха за счет изменения поляризаций возбуждающих импульсов. Так, при взаимно ортогональной поляризации этих импульсов реализуется режим долгоживущего эха, а при их коллинеарной поляризации такое эхо не возникает.

Во втором разделе третьей главы получено выражение для поляризации стимулированного фотонного эха на переходе Зь —> Ja в произвольном магнитном поле, как сильном, так и слабом, также с учетом процессов необратимой релаксации. Рассмотрен частный случай малых площадей возбуждающих импульсов и слабого магнитного поля. Показана возможность использовать магнитное поле для управления временем хранения информации, а также для селективного определения времен релаксации верхнего и нижнего резонансных уровней.

В третьем разделе третьей главы исследованы поляризационные свойства модификаций стимулированного фотонного эха, которые могут быть реализованы в системах трех и четырех электронных уровней. Найдены выражения для поляризации и формы импульса таких эхо при произвольных площадях и поляризациях возбуждающих импульсов. Предложен метод определения времен релаксации мультипольных моментов отдельного возбужденного уровня, основанный на исследовании затухания интенсивности трехуровневого стимулированного фотонного эха при различных взаимных ориентациях поляризаций возбуждающих импульсов. При этом, в случае произвольных площадей возбуждающих импульсов оказывается возможным определить все возможные релаксационные характеристики уровня, а не только времена релаксации населеннос-тей, ориентации и выстраивания, как в случае малых площадей возбуждающих импульсов. Аналогичным образом четырехуровневое стимулированное фотонное эхо может быть использовано для определения времен релаксации мультипольных моментов метаста-бильного атомного уровня.

В четвертом разделе третьей главы найдены поляризационные свойства стимулированного фотонного эха, формируемого на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой. В случае переходов с электронными угловыми моментами Ja = Jb = 1/2 определена взаимная ориентация поляризаций возбуждающих импульсов, при которой форма импульса эха будет воспроизводить форму второго ("информационного") импульса без искажений, вызываемых квантовыми биениями за счет сверхтонкого расщепления уровней. Показана также возможность селективного воспроизведения элементов последовательности возбуждающих импульсов в таких системах.

В пятом разделе третьей главы исследовано влияние упругих деполяризующих столкновений и радиационной релаксации на формирование стимулированного фотонного эха на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой. Предложен способ определения времен релаксации мультипольных моментов электронных уровней и в таких системах. Показана возможность формирования нового типа сигналов фотонного эха - релаксационно-индуцирован-ных стимулированных фотонных эхо, необходимым условием возникновения которых является действие процессов необратимой релаксации. Характерной особенностью таких сигналов является возрастание их интенсивности с ростом промежутков времени между возбуждающими импульсами при достаточно малых значениях этих промежутков.

В четвертой главе диссертации исследованы поляризационные свойства импульса сверхизлучения. В первом разделе этой главы в одномодовом двухволновом приближении получена система уравнений для локальных атомных операторов и для оператора напряженности электрического поля импульса сверхизлучения при его формировании на электронном переходе с изменением полного углового момента J& —> Ja. В полуклассичеком приближении, когда можно пренебречь атом-атомными корреляциями, в результате усреднения этих операторных уравнений получены уравнения для одноатомной матрицы плотности и для классической напряженности электрического поля импульса сверхизлучения. В таком подходе, однако, начальные малые значения атомной поляризации остаются неопределенными. В более последовательном подходе, учитывающем атом-атомные корреляции, в результате усреднения операторных уравнений получены уравнения для двухатомной матрицы плотности и для интенсивности и поляризационной матрицы плотности поля импульса сверхизлучения. В таком подходе все начальные значения полностью определены параметрами накачки. Число неизвестных функций при таком подходе значительно возрастает, однако, это число можно кардинальным образом сократить, образуя их них определенные линейные комбинации. Таким образом, в этом разделе получена замкнутая система уравнений для сравнительно небольшого числа неизвестных функций с заданными начальными условиями, которая полностью определяет интенсивность и поляризацию импульса сверхизлучения.

Во втором разделе четвертой главы исследован линейный период сверхизлучения, когда число излученных фотонов много меньше числа возбужденных атомов. В этом случае уравнения для элементов поляризационной матрицы плотности сверхизлучения становятся линейными. Найдены решения этих уравнений и получены выражения для скоростей нарастания двух компонент поляризации сверхизлучения, при этом импульс сверхизлучения оказывается поляризованным вдоль той компоненты, скорость нарастания которой максимальна. Эти скорости нарастания, а вместе с ними и поляризация сверхизлучения полностью определяются параметрами накачки и угловыми моментами резонансных уровней. Рассмотрен случай накачки на верхний сверхизлучательный уровень Ь из основного состояния атома с ультракоротким резонансным лазерным импульсом. Показано, что при малой площади импульса накачки поляризация сверхизлучения зависит только от поляризации импульса накачки и от угловых моментов Jb и Ja уровней, на которых формируется импульс сверхизлучения, и углового момента Jc основного состояния атома. В случае линейной поляризации импульса накачки импульс сверхизлучения оказывается также линейно поляризованным либо в той же плоскости, либо в перпендикулярной плоскости в зависимости от угловых моментов уровней. Аналогично, в случае циркулярной поляризации импульса накачки импульс сверхизлучения оказывается также циркулярно поляризованным либо в том же направлении, либо в противоположном. Найдена также поляризация сверхизлучения при произвольной площади импульса накачки. Показано, что для достаточно больших значений угловых моментов уровней (Ja, J&, Jc >3/2) поляризация сверхизлучения может поменяться скачком на ортогональную при увеличении площади импульса накачки и его фиксированной поляризации.

В третьем разделе четвертой главы рассмотрен нелинейный период сверхизлучения. При этом поляризация сверхизлучения, определенная на линейном этапе, оказывается фиксированной. В случае фиксированной поляризации импульса сверхизлучения число неизвестных функций в нелинейных уравнениях, описывающих его интенсивность, существенно сокращается. В этом разделе численно решены нелинейные уравнения, описывающие форму импульса сверхизлучения, для некоторых переходов с малыми угловыми моментами уровней. Обнаружено, что при формировании сверхизлучения на переходах с достаточно большими значениями моментов, например, на переходе J& = 3/2 —>• Ja = 3/2, верхний возбужденный уровень не опустошается полностью в результате сверхизлучения, как это имеет место при формировании сверхизлучения на двух невырожденных уровнях. Этот результат является следствием того, что в случае вырожденных уровней сверхизлучение формируется сразу на нескольких переходах между различными зеемановскими подуровнями верхнего и нижнего атомных уровней, при этом ди-польные моменты всех этих переходов, вообще говоря, различны, так что некоторые подуровни верхнего уровня опустошаются ранее других, и соответствующие им переходы начинают поглощать излучение с оставшихся подуровней. Режим сверхизлучения прекращается, когда уравновешиваются процессы излучения и поглощения на переходах между различными зеемановскими подуровнями. Так, в случае перехода Jb = 3/2 —> Ja = 3/2 сверхизлучение опустошает только порядка 80 процентов возбужденных атомов, тогда как остальные 20 процентов опустошаются в результате некогерентного спонтанного излучения.

В четвертом разделе четвертой главы исследованы поляризационные свойства и форма импульса сверхизлучения, формируемого на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой. Для определения поляризации сверхизлучения анализируется его линейный этап. Рассмотрены три типа переходов - Fb —> Fa, Jb —> Fa и Fb —> Ja. Получены общие формулы, определяющие поляризацию импульсов сверхизлучения при накачке лазерным импульсом малой площади, для этих трех типов переходов в зависимости от угловых моментов уровней. Численно проанализирован случай малых моментов Jа = Jb — J с = I = 1/2, где I - спин ядра. Показано, что в случае первых двух типов переходов с разрешенной сверхтонкой структурой нижнего уровня, импульсы сверхизлучения могут, вообще говоря, формироваться одновременно сразу на нескольких переходах, соответствующих различным сверхтонким компонентам этого уровня, и иметь при этом как одинаковые, так и взаимно ортогональные поляризации. Получены также нелинейные уравнения, описывающие формы импульсов сверхизлучения, для этих трех типов переходов и найдены их численные решения для некоторых малых значений угловых моментов.

В пятой главе диссертации исследованы поляризационные свойства одноатомного мазера. В первом разделе этой главы построена обобщенная модель Джейнса-Каммингса, описывающая взаимодействие атома с двумя уровнями, вырожденными по проекциям полных угловых моментов на ось квантования, с одной модой квантованного поля микрорезонатора. Найден оператор эволюции такой системы "атом+поле" и написано управляющее уравнение, описывающее динамику поля микрорезонатора с учетом тепловых фотонов и конечного времени жизни фотонов в полости.

Во втором разделе пятой главы найдено стационарное решение управляющего уравнения при стандартной накачке поля микромазера, когда атомы влетают внутрь полости возбужденными на верхний "мазерный" уровень из основного состояния атома коротким резонансным лазерным импульсом. На основе полученного решения исследованы поляризационные свойства одноатомного мазера, то есть зависимость основных параметров поля микромазера, таких как функция распределения фотонов в полости, среднее число фотонов, фактор Фано и ширина спектральной линии, от угла яр между векторами поляризации микрорезонаторной моды и лазерного импульса накачки. Показана возможность эффективного управления характеристиками поля микромазера с помощью вращения поляризации импульса накачки. Так, например, при изменении угла ф в функции распределения фотонов могут исчезать и возникать отдельные пики, а тип статистики фотонов может переключаться с суперпуассоновой на субпуассонову.

В третьем разделе пятой главы предложено использовать поляризационные свойства одноатомного мазера для определения основных характеристик поля в полости микрорезонатора по измеряемым в эксперименте состояниям атомов, вылетающих из полости. В случае вырожденных атомных уровней такие атомы содержат гораздо больший объем информации о состоянии поля, чем в случае невырожденных уровней. Для извлечения этой информации до определения состояния вылетающих атомов предлагается подвергнуть их воздействию контролируемого резонансного поля. Определяя состояния атомов при различных направлениях поляризации этого поля, можно получать дополнительную информацию о состоянии поля микромазера. Так, при малом среднем числе фотонов в поле, или в случае пленённых состояний, можно восстановить функцию распределения фотонов в полости, а при большом среднем значении фотонов можно, например, определить фактор Фано. В этом разделе исследована также поляризационная зависимость степени корреляции состояний двух последовательных атомов, вылетающих из полости.

В Заключении делаются выводы, резюмирующие основные результаты диссертации, а также даются рекомендации по их дальнейшему использованию.

В Приложении приведены некоторые наиболее часто встречающиеся в тексте формулы суммирования для матричных элементов оператора дипольного момента.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Решетов, Владимир Александрович

Основные результаты диссертационной работы:

1. Построены операторы эволюции для атома (молекулы) в заданном внешнем поле лазерного импульса при произвольных значениях угловых моментов резонансных уровней и произвольной поляризации и площади такого импульса, а также при наличии сильного магнитного поля и частично разрешенной сверхтонкой структуры уровней. Развиты методы численного определения матричных элементов этих операторов. Построен супероператор эволюции, описывающий динамику матрицы плотности свободной атомной системы под действием процессов радиационной релаксации и упругих деполяризующих столкновений как в условиях частично разрешенной сверхтонкой структуры уровней, так и без нее.

2. Построена теория формирования фотонного эха в сильном магнитном поле, когда частоты зеемановского расщепления уровней превышают обратные длительности возбуждающих импульсов. Показано, что в этом случае сигнал фотонного эха не имеет определенной поляризации, и его поляризационные свойства описываются с помощью поляризационной матрицы плотности. При этом интенсивность фотонного эха и степень его поляризации испытывают затухающие осцилляции с ростом напряженности магнитного поля. Предложен метод восстановления временной формы первого возбуждающего импульса по спектру осцилляций интенсивности фотонного эха в магнитном поле.

3. Построена теория некогерентного фотонного эха, формируемого в газе на вырожденных уровнях частично поляризованными возбуждающими импульсами малой площади. Найдена зависимость степени поляризации фотонного эха от параметров Стокса возбуждающих импульсов и от угловых моментов уровней. Показано, что некогерентные эхо могут быть использованы для идентификации резонансных переходов. Обнаружено, что временная огибающая интенсивности сигнала эха может повторять обращенную во времени огибающую интенсивности первого возбуждающего импульса и, следовательно, некогерентные фотонные эхо также как и когерентные могут использоваться для записи и обработки информации.

4. Построена теория формирования фотонного эха в газах на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой при произвольных площадях и поляризациях возбуждающих импульсов. Найдена зависимость амплитуд квантовых биений, накладывающихся на затухание интенсивности фотонного эха с ростом промежутка времени между возбуждающими импульсами, от взаимной ориентации поляризаций этих импульсов. Показана возможность определения однородной ширины спектральной линии с помощью фотонного эха в случае частично разрешенной сверхтонкой структуры резонансных уровней.

5. Построена теория формирования долгоживущего стимулированного фотонного эха в газах на вырожденных уровнях и на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой. Показано, что в случае вырожденных атомных уровней, в отличие от невырожденных, стимулированное фотонное эхо может существовать, когда промежуток времени между вторым и третьим возбуждающими импульсами значительно превышает время жизни верхнего возбужденного уровня. При этом время хранения информации определяется временами релаксации мультипольных моментов основного состояния атома. В случае переходов Jb = 1/2 Ja = 1/2 показана возможность управления временем хранения информации с помощью стимулированного фотонного эха за счет изменения поляризаций возбуждающих импульсов. Предложен метод подавления квантовых биений интенсивности сигнала стимулированного фотонного эха, накладывающихся на его временную огибающую при формировании на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой, за счет подходящего выбора поляризаций возбуждающих импульсов.

6. Построена теория формирования сигналов стимулированного фотонного эха в системах трех и четырех вырожденных электронных уровней при произвольных площадях и поляризациях возбуждающих импульсов с учетом действия упругих деполяризующих столкновений и радиационной релаксации. Предложен метод определения времен релаксации всех мультипольных моментов отдельного возбужденного или метастабильного атомного уровня, основанный на исследовании затухания интенсивности эха с ростом промежутков времени между возбуждающими импульсами при различных взаимных ориентациях их поляризаций и их произвольных площадях.

7. Предсказана возможность формирования в газах на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой нового типа сигналов фотонного эха - релаксационно-индуцированных стимулированных фотонных эхо, необходимым условием возникновения которых является действие процессов необратимой релаксации. Характерной особенностью таких сигналов является возрастание их интенсивности с ростом промежутков времени между возбуждающими импульсами при достаточно малых значениях этих промежутков.

8. Построена теория сверхизлучения, формируемого в газе на вырожденных уровнях и на уровнях с частично разрешенной сверхтонкой структурой. Получена замкнутая система уравнений для элементов двухатомной матрицы плотности с заданными начальными условиями, которая полностью определяет интенсивность и поляризацию импульса сверхизлучения. Найдена поляризация сверхизлучения при накачке ультракоротким лазерным импульсом. Эта поляризация полностью определяется параметрами накачки и угловыми моментами резонансных уровней. Показано, что поляризация сверхизлучения может меняться скачком при увеличении площади импульса накачки. Получены уравнения, описывающие форму импульса сверхизлучения при его фиксированной поляризации. Показано, что в этом случае число неизвестных функций существенно сокращается. Найдены численные решения нелинейных уравнений, описывающих форму импульса сверхизлучения, для переходов с малыми угловыми моментами уровней. Обнаружено, что при формировании сверхизлучения на переходах с вырожденными уровнями, в общем случае верхний возбужденный уровень не опустошается полностью в результате сверхизлучения. Показано также, что в случае переходов с разрешенной сверхтонкой структурой нижнего уровня, импульсы сверхизлучения могут, вообще говоря, формироваться одновременно на нескольких переходах, соответствующих различным сверхтонким компонентам этого уровня, и иметь при этом как одинаковые, так и взаимно ортогональные поляризации.

9. Построена обобщенная модель Джейнса-Каммингса, описывающая взаимодействие атома с двумя уровнями, вырожденными по проекциям полных угловых моментов на ось квантования, с одной модой квантованного поля микрорезонатора. Найден оператор эволюции такой системы и получено управляющее уравнение, описывающее динамику поля микрорезонатора с учетом тепловых фотонов и конечного времени жизни фотонов в полости.

10. Построена теория одноатомного мазера при накачке атомами с вырожденными уровнями. Найдено стационарное решение управляющего уравнения при стандартной накачке поля микромазера, когда атомы влетают внутрь полости возбужденными на верхний "мазерный" уровень из основного состояния атома коротким резонансным лазерным импульсом. Численно исследована зависимость состояния поля микромазера от угла ф между векторами поляризации микрорезонаторной моды и лазерного импульса накачки. Показана возможность эффективного управления характеристиками поля микромазера с помощью вращения поляризации импульса накачки. При изменении угла ф количество и расположения максимумов функции распределения фотонов в полости могут существенно изменяться, а тип статистики фотонов может при этом переключаться с суперпу-ассоновой на субпуассонову.

11. Предложен метод детектирования параметров поля внутри полости одноатомного мазера, основанный на исследовании поляризационных свойств такого микромазера. В случае вырожденных атомных уровней атомы, вылетающие из полости содержат гораздо больший объем информации о состоянии поля, чем в случае невырожденных уровней. Для извлечения этой информации до определения состояния вылетающих атомов предлагается подвергнуть их воздействию контролируемого резонансного поля. Определяя состояния атомов при различных направлениях поляризации этого поля, можно получать дополнительную информацию о состоянии поля микромазера. Показано, что при малом среднем числе фотонов в поле, или в случае пленённых состояний, можно восстановить функцию распределения фотонов в полости, а при большом среднем значении фотонов можно, например, определить фактор Фано.

Полученные в настоящей работе теоретические зависимости, описывающие поляризационные свойства нелинейных когерентных откликов, таких как фотонное эхо, сверхизлучение и поле одноатомного мазера, могут быть использованы для обработки результатов экспериментов по наблюдению этих откликов в газовых средах. Разработанные на основе этих зависимостей методы могут быть использованы для получения спектроскопической информации и управления процессами записи и обработки информации в оптических системах. Построенные в данной диссертации операторы эволюции атома с вырожденными уровнями в заданном внешнем поле лазерного импульса, а также обобщенная модель Джейнса-Каммингса, описывающая взаимодействие такого атома с квантованным полем, могут быть использованы для анализа поляризационных свойств не только расмотренных здесь фотонного эхо, сверхизлучения и поля одноатомного мазера, но и других подобных откликов и явлений резонансной оптики.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Решетов, Владимир Александрович, 2005 год

1. Копвиллем У.Х., Нагибаров В.Р. Световое эхо на парамагнитных кристаллах. // Физика металлов и металловедение. 1963. Т. 15. No 2. С. 313-315.

2. Kurnit N.A., Abella I.D., Hartmann S.R. Observation of a Photon Echo.// Physical Review Letters. 1964. V. 13. No 19. P. 567-568.

3. Abella I.D., Kurnit N.A., Hartmann S.R. Photon Echoes.// Physical Review. 1966. V. 141. No 1. P. 391-406.

4. Patel C.K.N., Slusher R.E. Photon Echoes in Gases.// Physical Review Letters. 1968. V. 20. No 20. P. 1087-1089.

5. Bolger В., Diels J.C. Photon Echoes in Cs vapour.// Physics Letters. 1968. V. 28A. No 6. P. 401-402.

6. Gordon J.P., Wang C.H., Patel C.K.N., Slusher R.E., Tomlinson W.J. Photon Echoes in Gases.// Physical Review. 1969. V. 179. No 2. P. 294-309.

7. Алимпиев С.С., Карлов Н.В. Экспериментальные методы наблюдения и исследования эффектов когерентного взаимодействия импульсного инфракрасного излучения с молекулярными газами.// Известия АН СССР. Серия физическая. 1973. Т. 37. No 10. С. 2022-2031.

8. Brewer R.G., Shoemaker R.L. Photon Echo and Optical Nutation in Molecules.// Physical Review Letters. 1971. V. 27. No 10. P. 631-634.

9. Shoemaker R.L., Hopf F.A. Observation of Quantum Beats in Photon Echoes and Optical Nutation.// Physical Review Letters. 1974. V. 33. No 26. P. 1527-1530.

10. Nordstrom R.J., Gutman W.M., Heer C.V. Photon echoes from SiF4.// Physics Letters A. 1974. V. 50. No 1. P. 25-26.

11. Heer C.V., Nordstrom R.J. Polarization of photon echoes from SFq molecules.// Physical Review. 1975. V. All. No 2. P. 536-548.

12. Berman P. R., Levy J. M., Brewer R. G. Coherent optical transient study of molecular collisions: Theory and observations.// Physical Review. 1975. V. All. No 5. P. 1668-1688.

13. Gutman W.M., Heer C.V. SFq photon echo polarization.// Physics Letters A. 1975. V. 51. No 7. P. 437-438.

14. Brewer R. G., Genack A. Z. Optical Coherent Transients by Laser Frequency Switching.// Physical Review Letters. 1976. V. 36. No 16. P. 959-962.

15. Baer Т., Abella I.D. Photon echoes on the 6S-7P transitions in Cs vapor.// Physics Letters A. 1976. V. 59. No 5. P. 371-372.

16. Gutman W.M., Heer C.V. Photon echo measurements in SFq and SiFA.// Physical Review. 1977. V. A16. No 2. P. 659-665.

17. Ваег Т., Abella I.D. Polarization rotation of photon echoes in cesium vapor in a magnetic field.// Physical Review. 1977. V. A16. No 5. P. 2093-2100.

18. Mossberg Т., Flusberg A., Kachru R., Hartmann S.R. Tri-Level Echoes.// Physical Review Letters. 1977. V. 39. No 24. P. 15231526.

19. Flusberg A., Mossberg Т., Kachru R., Hartmann S.R. Observation and Relaxation of the Two-Photon Echo in Na Vapor.// Physical Review Letters. 1978. V. 41. No 5. P. 305-308.

20. Flusberg A., Mossberg Т., Hartmann S.R. Excited-state photon-echo relaxation in Na vapor.// Optics Communications. 1978. V. 24. No 2. P. 207-210.

21. Mossberg Т., Flusberg A., Kachru R., Hartmann S.R. Total Scattering Cross Section for Na on He Measured by Stimulated Photon Echoes.// Physical Review Letters. 1979. V. 42. No 25. P. 1665-1669.

22. Aoki S. Photon-echo quantum beats on the IPz^SSi/i transition in cesium.// Physical Review. 1979. V. A20. No 5. P. 2013-2021.

23. Baer T. Relaxation of photon echoes in weakly ionized noble-gas plasmas.// Physical Review. 1979. V. A20. No 6. P. 2610-2618.

24. Kachru R., Mossberg T.W., Hartmann S.R. Stimulated photon echo study of Na(32S\/2) — CO velocity-changing collisions.// Optics Communications. 1979. V. 30. No 1. P. 57-62.

25. Mossberg T.W., Kachru R., Hartmann S.R. Observation of Collisional Velocity Changes Associated with Atoms in a Superposition of Dissimilar Electronic States.// Physical Review Letters. 1980. V. 44. No 2. P. 73-77.

26. Kachru R., Mossberg T.W., Hartmann S.R. Noble-gas broadening of the sodium D lines measured by photon echoes.// Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1980. V. 13. No 12. P. L363-L368.

27. Kash J.A., Hahn E.L. Coherent Optical Transient Effects of the Spin-Rotation Interaction in UCHZF.// Physical Review Letters. 1981. V. 47. No 3. P. 167-170.

28. Kachru R., Chen T.J., Hartmann S.R., Mossberg T.W., Berman P.R. Measurement of a Total Atomic-Radiator-Perturber Scattering Cross Section.// Physical Review Letters. 1981. V. 47. No 13. P. 902-905.

29. Nakatsuka H., Fujita M., Matsuoka M. Relaxation and quantum beat of picosecond backward echo in Na vapor.// Optics Communications. 1981. V. 36. No 3. P. 234-236.

30. Comaskey В., Scotti R.E., Shoemaker R.L. Optical coherent transient measurements of velocity-changing collisions in SFq.// Optics Letters. 1981. V. 6. No 1. P. 45-47.

31. Kachru R., Chen T.J., Mossberg T.W., Hartmann S.R. Relative noble-gas-induced broadening of the D lines of atomic lithium. // Physical Review. 1982. V. A25. No 3. P. 1546-1549.

32. Leung К. P., Mossberg T.W., Hartmann S.R. Noble-gas-induced collisional broadening of the 6P1/2-6P3/2 transition of Tl measured by Raman echoes.// Phys. Rev. A. 1982. V.25. P. 3097-3102.

33. Beach R., Brody В., Hartmann S.R. Photon echoes in lithium vapor with the use of angled excitation beams. // Physical Review. 1983. V. A27. No 6. P. 2925-2929.

34. Forber R.A., Spinelli L.A., Thomas J.E., Feld M.S. Observation of Quantum Diffractive Velocity-Changing Collisions by Use of Two-Level Heavy Optical Radiators.// Physical Review Letters. 1983. V. 50. No 5. P. 331-335.

35. Thomas J.E., Forber R.A., Spinelli L.A., Feld M.S. Velocity Dependence of the Total Scattering Cross Section for a Superposition of Dissimilar States.// Physical Review Letters. 1983. V. 51. No 24. P. 2194-2197.

36. Tai C.-Y. Resonant third-harmonic generation in /2 with circularly polarized light // Physical Review. 1983. V. A28. No 6. P. 34593466.

37. Nakatsuka H., Asaka S., Tomita M., Matsuoka M. Multiple photon echoes in molecular iodine.// Optics Communications. 1983. V. 47. No 1. P. 65-69.

38. Carlson N.W., Rothberg L.J., Yodh A.G, Babbit W. R., Mossberg T. W. Storage and time reversal of light pulses using photon echoes.// Optics Letters. 1983. V. 8. No 9. P. 483-485.

39. Carlson N.W., Babbit W. R., Mossberg T.W. Storage and Phase Conjugation of Light Pulses Using Stimulated Photon Echoes.// Optics Letters. 1983. V. 8. No 12. P. 623-625.

40. Василенко JI.С., Рубцова Н.Н., Чеботаев В.П. Изучение столк-новителъной релаксации в зависимости от скорости методом фотонного эха.// Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1983. Т. 38. No 8. С. 391-393.

41. Leung К.Р., Mossberg T.W., Hartmann S.R. Switching of photon-echo polarization and direction by coherent optical fields.// Physical Review. 1984. V. A29. No 1. P. 225-229.

42. Jeys Т.Н., Dunning F.B., Stebbings R.F. Quantum-beat echoes.// Physical Review. 1984. V. A29. No 1. P. 379-380.

43. Keller J.-C., Le Go^t J.-L. Stimulated Photon Echo for Collisional Study in Yb Vapor.// Physical Review Letters. 1984. V. 52. No 23. P. 2034-2037.

44. Yodh A.G., Golub J., Carlson N.W., Mossberg T.W. Optically Inhibited Collisional Dephasing.// Physical Review Letters. 1984. V. 53. No 7. P. 659-662.

45. Beach R., Hartmann S. R. Incoherent Photon Echoes.// Physical Review Letters. 1984. V. 53. No 7. P. 663-666.

46. Durrant A.V., Manners J. Collision cross sections for the noble-gas broadening of the Cs 6S-7P doublet using photon echoes.// Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1984. V. 17. No 21. P. L701-L706.

47. Durrant A.V., Manners J. Photon echo relaxation in caesium perturbed by noble gases.// Optics Communications. 1984. V. 49. No 4. P. 293-296.

48. Ghosh A.P., Nabors C.D., Attili M.A., Thomas J.E. 3Pi-Orientation Velocity-Changing Collision Kernels Studied by Isolated Multipole Echoes.// Physical Review Letters. 1985. V. 54. No 16. P. 1794-1797.

49. Yodh A.G., Golub J., Mossberg T.W. Collisional relaxation of excited-state Zeeman coherences in atomic ytterbium vapor.// Physical Review. 1985. V. A32. No 2. P. 844-853.

50. Keller J.-C., Le Goi^t J.-L. Stimulated photon echo for angular analysis of elastic and depolarizing Yb-noble-gas collisions.// Physical Review. 1985. V. A32. No 3. P. 1624-1642.

51. Beach R., DeBeer D., Hartmann S.R. Time-delayed four-wave mixing using intense incoherent light.// Physical Review. 1985. V. A32. No 6. P. 3467-3474.

52. Liang J.M., Spinelli L.A., Quinn R.W., Dasari R.R., Feld M.S., Thomas J.E. Fluctuation Spectroscopy by Tunable Energy Compensation: Application to Radiator Reorientation Kernels.// Physical Review Letters. 1985. V. 55. No 24. P. 2684-2687.

53. Василенко Jl.С., Рубцова Н.Н. Форма сигналов фотонного эха в газе.// Оптика и спектроскопия. 1985. Т. 59. No 1. С.52-56.

54. Thomas J.E., Ghosh A.P., Attili M.A. Isolated multipole echoes for study of anisotropic moment collision kernels.// Physical Review. 1986. V. A33. No 5. P. 3029-3046.

55. Thomas J.E., Liang J.M., Dasari R.R. Collision-induced coherence transfer studied by tunable energy compensation.// Physical Review. 1990. V. A42. No 3. P. 1669-1686.

56. Попов И. И., Бикбов И. С., Евсеев И. В., Самарцев В. В. Наблюдение эффекта поворота вектора поляризации светового (фотонного) эха в молекулярном газе. // Журнал прикладной спектроскопии. 1990. Т. 52. No 5. С. 794-798.

57. Bacon A.M., Zhao H.Z., Laverty P.J., Wang L.J., Thomas J.E. Photon-echo interferometry to measure collision-induced optical phase shifts.// Physical Review. 1994. V. A49. No 1. P. 379-396.

58. Bikbov I.S., Popov I.I., Samartsev V.V., Yevseyev I.V. Plarization properties of photon echoes in molecular iodine and their application.// Laser Physics. 1995. V 5. No 3. P. 580-583.

59. Бикбов И.О., Зуйков В.А. Попов И.И., Попова Г.Л., Самарцев В.В. Ассоциативные свойства многоканального фотонного эха и оптическая память. // Квантовая электроника. 1995. Т. 22. No 10. С.1057-1060.

60. Wang Т., Greiner С., Bochinski J.R., Mossberg T.W. Experimental study of photon-echo size in optically thick media.// Physical Review. 1999. V. A60. No 2. P. R757-R760.

61. Buchkremer F.B.J., Dumke R., Levsen H., Birkl G., Ertmer W. Wave Packet Echoes in the Motion of Trapped Atoms.// Physical Review Letters. 2000. V. 85. No 15. P. 3121-3124.

62. Ishchenko V.N., Kochubei S.A., Rubtsova N.N., Khvorostov E.B., Yevseyev I.V. Polarization Echo Spectroscopy of Ytterbium Vapor in a Magnetic Field .// Laser Physics. 2002. V. 12. No 8. P. 10791088.

63. Lvovsky A.I., Hartmann S.R., Moshary F. Superfluorescence-Stimulated Photon Echoes.// Physical Review Letters. 2002. V. 89. No 26. P. 263602/1-263602/4.

64. Tian M., Reibel R.R., Barber Z.W., Fischer J.A., Babbit W.R. Observation of the geometric phase using photon echoes.// Physical Review. 2003. V. A67. No 1. P. 011403/1-011403/4.

65. Andersen M. F., Kaplan A., Davidson N. Echo Spectroscopy and Quantum Stability of Trapped Atoms.// Physical Review Letters. 2003. V. 90. No 2. P. 023001/1-023001/4.

66. Ohlsson N., Nilsson M., Kroll S. Experimental investigation of delayed self-interference for single photons.// Physical Review. 2003. V. A68. No 6. P. 063812/1-063812/8.

67. Ishchenko V.N., Kochubei S.A., Khvorostov E.B., Rubtsova N.N., Yevseyev I.V. Polarization rotation of photon echo at J = 0

68. J = 1 transition in magnetic field.// Laser Physics Letters. 2004. V. 1. No 1. P. 32-36.

69. Gershnabel E., Katz N., Ozeri R., Rowen E., Steinhauer J., Davidson N. Echo spectroscopy of bulk Bogoliubov excitations in trapped Bose-Einstein condensates.// Physical Review. 2004. V. A69. No 4. P. 041604/1-041604/4.

70. Rubtsova N.N., Ishchenko V.N., Khvorostov E.B., Kochubei S.A., Reshetov V.A., Yevseyev I.V. Non-Faraday rotation of photon-echo polarization in ytterbium vapor.// Physical Review. 2004. V. A70. No 2. P. 023403/1-023403/10.

71. Rubtsova N.N., Ishchenko V.N., Khvorostov E.B., Kochubei S.A., Yevseyev I.V. Stimulated photon echo in magnetic field: research for optical memory.// Laser Physics Letters. 2005. V. 2. No 6. P. 309-313.

72. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.:Наука. 1975. 280С.

73. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резо-нансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука. 1979. 312С.

74. Губин М.А., Евсеев И.В., Решетов В.А. Фотонное эхо в газах: экспериментальные методы формирования и разновидности. Препринт No 214. Физический институт АН СССР. 1984. 51С.

75. Маныкин Э.А., Самарцев В.В. Оптическая эхо-спектроскопия. М.:Наука. 1984. 270С.

76. Голенищев-Кутузов В. А., Самарцев В.В., Хабибуллин Б.М. Импульсная оптическая и акустическая когерентная спектроскопия. М.:Наука. 1988. 224С.

77. Устинов В.Б., Ковалевский М.М., Баруздин С.А. Световое эхо и обработка информации.// Известия Акдемии Наук СССР. Серия физическая. 1986. Т. 50. No 8. С.1459-1499.

78. Евсеев И. В., Решетов В. А. Перспективы использования явления фотонного эха в газовой среде для хранения и обработки информации.// Известия академии наук СССР. Серия физическая. 1989. Т. 53. No 12. С. 2311-2316.

79. Елютин С.О., Захаров С.М., Маныкин Э.А. Теория формирования импульса фотонного (светового) эха.// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1979. Т. 76. No 3. С.835-845.

80. Зуйков В.А., Самарцев В.В., Усманов Р.Г. Корреляция формы сигналов светового эха с формой возбуждающих импульсов.// Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1980. Т. 32. No 4. С. 293-297.

81. Chen Y.C., Chiang К.P., Hartmann S.R. Photon echo relaxation in LaFz : Prn.// Optics Communications. 1979. V. 29. No 2. P. 181-185.

82. Moiseev S.A., Kroll S. Complete Reconstruction of the Quantum State of a Single-Photon Wave Packet Absorbed by a Doppler-Broadened Transition.// Physical Review Letters. 2001. V. 87. No 17. P. 173601/1-173601/4.

83. Moiseev S.A., Ham B.S. Photon-echo quantum memory with efficient multipulse readings.// Physical Review. 2004. V. A70. No 6. P. 063809/1-063809/16.

84. Аллен JI., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.:Мир. 1978. 222С.

85. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике. М.:Наука. 1988. 288С.

86. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.:Наука. 1989. 560С.

87. Боголюбов Н.Н.(мл.), Садовников Б.И., Шумовский А.С. Математические методы статистической механики модельных систем. М.:Наука. 1989. 296С.

88. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах.// Успехи физических наук. 1989. Т. 159. No 2. С. 193-260.

89. Андреев А.В. Оптическое сверхизлучение: новые идеи и новые эксперименты.// Успехи физических наук. 1990. Т. 160. No 12. С. 1-46.

90. Меньшиков Л.И. Сверхизлучение и некоторые родственные явления.// Успехи физических наук. 1999. Т. 169. No 2. С. 113154.

91. Dicke R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Processes.// Physical Review. 1954. V. 93. No 1. P. 99-110.

92. Skribanowitz N., Herman I.P., MacGillivray J.C., Feld M.S. Observation of Dicke Superradiance in Optically Pumped HF Gas.// Physical Review Letters. 1973. V. 30. No 8. P. 309-312.

93. Gross M., Fabre C., Pillet P., Haroche S. Observation of Near-Infrared Dicke Superradiance on Cascading Transitions in Atomic Sodium.// Physical Review Letters. 1976. V. 36. No 17. P. 10351038.

94. Flusberg A., Mossberg Т., Hartmann S.R. Observation of Dicke superradiance at 1.30 fim in atomic Tl vapor.// Physics Letters A. 1976. V. 58. No 6. P. 373-374.

95. Gross M., Raimond J.M., Haroche S. Doppler Beats in Superradiance.// Physical Review Letters. 1978. V. 40. No 26. P. 1711-1714.

96. Crubellier A., Liberman S., Pillet P. Doppler-Pree Superradiance Experiments with Rb Atoms: Polarization Characteristics.// Physical Review Letters. 1978. V. 41. No 18. P. 1237-1240.

97. Marek J. Observation of superradiance in Rb vapour.// Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1979. V. 12. No 7. P. L229-L234.

98. Marek J., Ryschka M. Quantum beats in superradiance in sodium vapours.// Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1980. V. 13. No 16. P. L491-L496.

99. Carlson N.W., Jackson D.J., Schawlow A.L., Gross M., Haroche S. Superradiance triggering spectroscopy.// Optics Communications. 1980. V. 32. No 2. P. 350-354.

100. Rosenberger A.T., DeTemple T.A. Far-infrared superradiance in methyl fluoride.// Physical Review. 1981. V. A24. No 26. P. 868882.

101. Ryschka M., Marek J. Observation of quantum beats in superradiance on the 52.0з/2 —> Q2Pi/2 transition in cesium vapours.// Physics Letters A. 1981. V. 86. No 2. P. 98-100.

102. Crubellier A., Liberman S., Pillet P., Schweighofer M. G. Experimental study of quantum fluctuations of polarisation in superradiance.// Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1981. V. 14. No 5. P. L177-L182.

103. Crubellier A., Liberman S., Pillet P. Superradiance fluctuations in a j = 1/2 -> j' = 1/2 atomic system.// Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1984. V. 17. No 14. P. 2771-2780.

104. Crubellier A., Liberman S., Pillet P. Superradiance theory and random polarisation.// Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1986. V. 19. No 18. P. 2959-2971.

105. Kulina P., Leonard C., Rinkleff R.-H. Collective emission of Ba Rydberg atoms in a resonant cavity.// Physical Review. 1986. V. A34. No 1. P. 227-230.

106. DeVoe R.G., Brewer R.G. Observation of Superradiant and Subradiant Spontaneous Emission of Two Trapped Ions.// Physical Review Letters. 1996. V. 76. No 12. P. 2049-2052.

107. Greiner C., Boggs В., Mossberg T.W. Superradiant Emission Dynamics of an Optically Thin Material Sample in a Short-Decay-Time Optical Cavity.// Physical Review Letters. 2000. V. 85. No 18. P. 3793-3796.

108. De Angelis E., De Martini F., Mataloni P. Microcavity quantum superradiance.// Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. 2000. V. 2. No 2. P.149-153.

109. Yoshikawa Y., Sugiura Т., Torii Y., Kuga T. Observation of superradiant Raman scattering in a Bose-Einstein condensate.// Physical Review. 2004. V. A69. No 4. P. 041603/1-041603/4.

110. Fallani L., Fort C., Piovella N., Cola M., Cataliotti F.S, Inguscio M., Bonifacio R. Collective atomic recoil in a moving Bose-Einstein condensate: From superradiance to Bragg scattering.// Physical Review. 2005. V. A71. No 3. P. 033612/1-033612/8.

111. Yoshikawa Y., Torii Y., Kuga T. Superradiant Light Scattering from Thermal Atomic Vapors.// Physical Review Letters. 2005. V. 94. No 8. P. 083602/1-083602/4.

112. Haake F., Kolobov M., Fabre C., Giacobino E., Reynaud S. Superradiant laser.// Physical Review Letters. 1993. V. 71. No 7. P. 995-998.

113. Walther H. Experiments with single atoms in cavities and traps.// Annals of the New York Academy of Sciences. 1995. V.755. P. 133161.

114. Haroche S. Atoms and photons in high-Q cavities: new tests in quantum theory.// Annals of the New York Academy of Sciences. 1995. V.755. P. 73-86.

115. Вальтер Г. Одноатомный мазер и другие эксперименты квантовой электродинамики резонатора.// Успехи физических наук. 1996. Т. 166. No 7. С. 777-794.

116. Englert B.-G. Elements of micromaser physics.//Preprint quant-ph. 2002. 0203052. P. 1-44.

117. Скалли M.O., Зубайри M.C. Квантовая оптика. М.:Физматлит. 2003. 512С.

118. Meschede D., Walther Н., Mueller G. One-Atom Maser.// Physical Review Letters. 1985. V. 54. No 6. P. 551-554.

119. Rempe G., Walther H., Klein N. Observation of quantum collapse and revival in a one-atom maser.// Physical Review Letters. 1987. V. 58. No 4. P. 353-356.

120. Eberly J.H., Narozny N.B., Sanchez-Mondragon J.J. Periodic Spontaneous Collapse and Revival in a Simple Quantum Model.// Physical Review Letters. 1980. V. 44. No 20. P. 1323-1326.

121. Narozny N.B., Sanchez-Mondragon J.J., Eberly J.H. Coherence versus incoherence: Collapse and revival in a simple quantum model.// Physical Review. 1981. V. A23. No 1. P. 236-247.

122. Rempe G., Schmidt-Kaler F., Walther H. Observation of sub-Poissonian photon statistics in a micromaser.// Physical Review Letters. 1990. V. 64. No 23. P. 2783-2786.

123. Kien F.L. Production of nonclassical states of a cavity field// Physical Review. 1991. V. A44. No 5. P. 3282-3290.

124. Benson 0., Raithel G., Walther H. Quantum jumps of the micromaser field: Dynamic behavior close to phase transition points.// Physical Review Letters. 1994. V. 72. No 22. P. 35063509.

125. Raithel G., Benson O., Walther H. Atomic Interferometry with the Micromaser.// Physical Review Letters. 1995. V. 75. No 19. P. 3446-3449.

126. Gerry C. Preparation of a four-atom Greenberger-Horne-Zeilinger state.// Physical Review. 1996. V. A53. No 6. P. 4591-4593.

127. Gerry C.C., Grobe R. Generation and properties of collective atomic Schrodinger-cat states .// Physical Review. 1997. V. A56. No 3. P. 2390-2396.

128. Bodendorf C.T., Antesberger G., Kim M.S., Walther H. Quantum-state reconstruction in the one-atom maser.// Physical Review. 1998. V. A57. No 2. P. 1371-1378.

129. Weidinger M., Varcoe B.T.H., Heerlein R., Walther H. Trapping States in the Micromaser.// Physical Review Letters. 1999. V. 82. No 19. P. 3795-3798.

130. Varcoe B.T.H., Brattke S., Walther H. Generation of Fock states in the micromaser.// Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. 2000. V. 2. No 2. P. 154-157.

131. Santos M.F., Solano E., de Matos Filho R.L. Conditional Large Fock State Preparation and Field State Reconstruction in Cavity QED.H Physical Review Letters. 2001. V. 87. No 9. P. 093601/1093601/4.

132. Majumdar A.S., Nayak N. Aspects of nonlocality in atom-photon interactions in a cavity.// Physical Review. 2001. V. A64. No 1. P. 013821/1-013821/6.

133. Bertet P., Osnaghi S., Milman P., Auffeves A., Maioli P., Brune M., Raimond J.M.,Haroche S. Generating and Probing a Two-Photon Fock State with a Single Atom in a Cavity.// Physical Review Letters. 2002. V. 88. No 14. P. 143601/1-143601/4.

134. Bogar P., Bergou J.A. Pump-coupled micromasers: Entangled trapping states of nonlocal fields.// Physical Review. 1995. V. A51. No 3. P. 2381-2395.

135. Bogar P., Bergou J.A. Entanglement of atomic beams: Tests of complementarity and other applications.// Physical Review. 1996. V. A53. No 1. P. 49-52.

136. Bergou J.A., Hillery M. Generation of highly entangled field states in multiple micromaser cavities.// Physical Review. 1997. V. A55. No 6. P. 4585-4588.

137. Bergou J., Hillery M., Bogar P. Pump-coupled micromasers: coherent and incoherent coupling.// Optics Communications. 2000. V. 179. No 1-6. P. 289-313.

138. Bennett C.H., Brassard G., Crepeau C., Jozsa R., Peres A., WoottersW.K. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels.// Physical Review Letters. 1993. V. 70. No 13. P. 1895-1899.

139. Cirac J.I., Parkins A.S. Schemes for atomic-state teleportation.// Physical Review. 1994. V. A50. No 6. P. 4441-4444.

140. Sleator Т., Weinfurter H. Quantum teleportation and quantum computation based on cavity QED.// Annals of the New York Academy of Sciences. 1995. V.755. P. 715-725.

141. Guerra E.S. Teleportation of atomic states via cavity quantum electrodynamics.// Optics Communications. 2004. V. 242. No 4-6. P. 541-549.

142. Валиев K.A. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления.// Успехи физических наук. 2005. Т. 175. No 1. С. 3-39.

143. Sleator Т., Weinfurter Н. Realizable Universal Quantum Logic Gates.// Physical Review Letters. 1995. V. 74. No 20. P. 40874090.

144. Domokos P., Raimond J.M., Brune M., Haroche S. Simple cavity-QED two-bit universal quantum logic gate: The principle and expected performances.// Physical Review. 1995. V. A52. No 5. P. 3554-3559.

145. Recati A., Calarco Т., Zanardi P., Cirac J.I., Zoller P. Holonomic quantum computation with neutral atoms.// Physical Review. 2002. V. A66. No 3. P. 032309/1-032309/13.

146. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.:Наука. 1974. 752С.

147. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.:Наука. 1977. 320С.

148. Алексеев А.И., Евсеев И.В. Поляризация фотон-эха в газовой среде.// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1969. Т. 56, No 6. С. 2118-2128.

149. Wang С.Н. Effects of Mixing Collisions on Photon Echoes in Gases.// Physical Review. 1970. V. Bl. No 1. P.156-163.

150. Евсеев И. В., Ермаченко В.М. Фотонное эхо при малых площадях возбуждающих импульсов.// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1979. Т. 76. No 5. С. 1538-1546.

151. Yevseyev I.V., Yermachenko V.M., Reshetov V.A. On the identification of transitions by the photon-echo technique.// Physics Letters. 1980. V. 77A. No 2,3. P. 126-128.

152. Алексеев А.И. Особенности фотон-эха в газе при наличии магнитного поля.// Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1969. Т. 9, No 8. С. 472-475.

153. Евсеев И.В., Ермаченко В.М. Фотонное эхо в магнитном поле при малых площадях возбуждающих импульсов.// Оптика и спектроскопия. 1979. Т. 47. No 6. С. 1139-1144.

154. Евсеев И.В., Решетов В.А. Фотонное (световое) эхо в магнитном поле при произвольной форме возбуждающих импульсов./ / Оптика и спектроскопия. 1984. Т. 57. No 5. С. 869-874.

155. Евсеев И.В., Ермаченко В. М., Решетов В.А. Стимулированное фотонное эхо в газе при наличии магнитного поля.// Оптика и спектроскопия. 1982. Т. 52. No 3. С. 444-449.

156. YevseyevI.V., Yermachenko V.M., Reshetov V.A. On the increase of the time of information storage with the use of stimulated photon echoes in gases in a magnetic field.// Journal of the Optical Society of America B. 1990. V. 7. No 1. P. 125-126.

157. Yevseyev I.V., Reshetov V.A. The theory of the stimulated photon echo in a magnetic field. I. The effect of the non-Faraday rotation of the polarization plane.// Laser Physics. 1991. V. 1. No 4. P. 380-388.

158. Yevseyev I.V., Men'shikova Yu.V. The theory of the stimulated photon echo in a magnetic field. 2. The effect of elastic depolarizing collisions.// Laser Physics. 1991. V. 1. No 4. P. 389-398.

159. Mitsunaga M., Kubodera K., Kanbe H. Effects of hyperfine structures on an optical stimulated echo memory device.//Optics Letters. 1986. V. 11. No 5. P. 339-341.

160. Евсеев И.В., Ермаченко В.М., Самарцев В.В. Деполяризующие столкновения в нелинейной оптике. М.:Наука. 1992. 246С.

161. Евсеев И.В., Ермаченко В.М., Решетов В.А. О возможности измерения времен релаксации населенности, ориентациии выстраивания методом фотонного эха.// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1980. Т. 78. No 6. С. 2213-2221.

162. Евсеев И.В., Ермаченко B.M., Решетов В.А. Об особенностях поляризационных свойств МСФ эха е парах иттербия.// Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1985. Т. 41. No 4. С. 132-133.

163. Filipowicz P., Javanainen J., Meystre P. Theory of a microscopic maser.// Physical Review. 1986. V. A34. No 4. P.3077-3087.

164. Lugiato L.A, Scully M.O., Walther H. Connection between microscopic and macroscopic maser theory. // Physical Review. 1987. V. A36. No 2. P.740-743.

165. Briegel H-G., Englert B-G., Sterpi N., Walther H. One-atom maser: Statistics of detector clicks.// Physical Review. 1994. V. A49. No 4. P.2962-2985.

166. Englert B-G., Gantsog Т., Schenzle A., Wagner C., Walther H. One-atom maser: Phase-sensitive measurements.// Physical Review. 1996. V. A53. No 6. P.4386-4399.

167. Кессель A.P., Ермаков B.JI. Виртуальные кубиты много-уровневость вместо многочастичности.// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2000. Т. 117, No 3. С. 517525.

168. Reshetov V. A., Yevseyev I. V. Photon echoes in strong magnetic fields.// Laser Physics Letters. 2004. V.l. No 10. P. 483-490.

169. Reshetov V. A., Yevseyev I. V. Polarization properties of incoherent photon echoes.// Laser Physics. 1997. V.7. No 2. P. 336-338.

170. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. Polarization properties of coherent signals excited by incoherent light pulses.// Proceedings of SPIE. 1997. V.3239. P. 43-47.

171. Евсеев A.B., Евсеев И.В., Решетов B.A. О возможности исследования структуры резонансных переходов методом фотонного эха.// Доклады академии наук СССР. 1984. Т. 275. No 1. С. 64-67.

172. Евсеев И. В., Ермаченко В.М., Решетов В.А. Теория фотонного эха, сформированного на резонансных уровнях со сверхтонкой структурой.// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1984. Т. 87. No 4. С. 1200-1210.

173. Yevseyev I.V., Reshetov V.A. On the identification of the resonant transition structure by means of photon echo.// Physics Letters. 1984. V. 106A. No 5,6. P. 243-245.

174. Evseev I.V., Nesterov P.V., Reshetov V.A. The photon echo generated by atoms with non-zero nuclear spin.// Optica Acta. 1985. V. 32. No 3. P. 357-369.

175. Yevseyev I.V., Nesterov P.V., Reshetov V.A. Modified stimulated photon echo with hyperfine structure of resonant levels.// Optics Communications. 1985. V. 52. No 5. P. 346-350.

176. Евсеев A.B., Евсеев И.В., Решетов B.A. Поляризационные свойства стимулированного фотонного эха с учетом сверхтонкой структуры резонансных уровней.// Оптика и спектроскопия. 1985. Т. 58. No 3. С. 518-523.

177. Евсеев И.В., Решетов В.А. Фотонное эхо, сформированное на резонансных уровнях со сверхтонкой структурой, при произвольных площадях возбуждающих импульсов.// Оптика и спектроскопия. 1986. Т. 60. No 5. С. 1002-1007.

178. Евсеев И.В., Решетов В.А. О времени хранения информации с помощью стимулированного фотонного эха.// Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1986. Т. 44. No 4. С. 160-162.

179. Yevseyev I.V., Reshetov V.A. On the information storage time with stimulated photon echoes in gases on the 1/2—>1/2 transition. // Optics Communications. 1988. V. 67. No 2. P. 144148.

180. Yevseyev I.V., Reshetov V.A. On the influence of the resonant level hyperfine structure on the process of information storage by means of photon echo.// Optics Communications. 1989. V. 72. No 6. P. 377-380.

181. Евсеев И.В., Решетов B.A. О возможности оптимизации условий записи информации с помощью стимулированного фотонного эха.// Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 67. No 1. С. 226-228.

182. Евсеев И.В., Решетов В.А. Об устранении искажений информации при записи ее с помощью стимулированного фотонного эха на уровнях со сверхтонкой структурой.// Известия академии наук СССР. Серия физическая. 1989. Т. 53. No 12. С. 2393-2395.

183. Yevseyev I.V., Reshetov V.A. On the possibility of determination of the orientation relaxation time of the 2Р$/2 thallium level by means of modified stimulated photon echo.// Physics Letters A.1987. V. 123. No 2. P. 75-78.

184. Евсеев И.В., Решетов В.А. Четырехуровневое стимулированное фотонное эхо.// Оптика и спектроскопия. 1986. Т. 61. No 5. С. 1053-1057.

185. Евсеев И.В., Решетов В.А. Столкновителъно-индуцированное стимулированное фотонное эхо.// Оптика и спектроскопия.1988. Т. 65. No 2. С. 376-380.

186. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. Relaxation-induced stimulated photon echoes.// Laser Physics. 1993. V. 3. No 3. P. 602-611.

187. Reshetov V.A. Superradiance from degenerate levels.// Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1993. V. 26. No 21. P. 3749-3763.

188. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. Polarization properties of superradiance in case of pumping pulses with small areas.// Laser Physics. 1994. V. 4. No 1. P. 109-111.

189. Reshetov V.A. Polarization properties of superradiance from levels with hyperfine structure.// Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1995. V. 28. No 9. P. 1899-1904.

190. Reshetov V.A. On the superradiance polarization: semiclassical and quantum approaches.// Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1997. V. 30. No 11. P. L413-L4188.

191. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. On the temporal shapes of superradiance pulses.// Laser Physics. 1999. V.9. No 5. P. 10601069.

192. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. Polarization properties and temporal shapes of superradiance pulses in gases.// Laser Physics. 2001. V.ll. No 9. P. 1000-1008.

193. Reshetov V.A. Jaynes-Cummings model with degenerate atomic levels.// Preprint Physics. 2000. 0002047. P. 1-6.

194. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. On the polarization properties of one-atom micromasers.// Laser Physics. 2000. V.10. No 4. P. 916923.

195. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. One-atom maser with degenerate atomic levels.// Laser Physics. 2001. V.ll. No 3. P. 388-393.

196. Reshetov V.A., Yevseyev I.V. On the polarization properties of the micromaser pumped by the atoms with degenerate levels.// Laser Physics Letters. 2004. V.l. No 3. P. 124-133.

197. Reshetov V.A. On the detection of the micromaser field pumped by the atoms with degenerate levels.// Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. 2004. V.6. No 2. P. 119-126.

198. Евсеев И.В., Решетов В.А. Исследование влияния формы возбуждающих импульсов на поляризационные свойства фотонного эха.// Оптика и спектроскопия. 1982. Т. 53. No 5. С. 796799.

199. Yevseyev I.V., Reshetov V.A. Dependence of the photon echo polarization on the second pulse area.// Optica Acta. 1982. V. 29. No 1. P. 119-130.

200. Шилов Г.Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства). М.:Наука. 1969. 432С.

201. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.:Наука. 1973. 504С.

202. Quang Т., Agarwal G.S., Bergou J., Scully M.O., Walther H., Vogel K., Schleich W.P. Calculation of the micromaser spectrum. I. Green's function approach and approximate analytical techniques. Physical Review A, 1993, v.48, No 1. P.803-812.

203. Englert B.-G., Loffler M., Benson O., Weidinger M., Varcoe В., Walther H. Entangled atoms in micromaser physics.// Fortschrit.Phys. 1998. V.46. No 6-8. P. 897-926.

204. Вайнштейн JI.A., Собельман И.И., Юков Е. А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.:Наука. 1979. 320С.