Теория кинетических явлений в металлах и сплавах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Обухов, Александр Геннадьевич

• Обухов, Александр Геннадьевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Обухов, Александр Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИБЛИЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНОГО ПОТЕНЦИАЛА КАК МЕТОД ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ.

1.1. Выбор метода исследования кинетических свойств.

1.2. Связь кинетических коэффициентов с когерентным потенциалом.

1.3. Функция Грина в реалистической модели плотности состояний.

1.4. Определение исходной плотности состояний сплава.

1.5. Методика численного решения уравнений.

Выводы к главе

ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОГЕРЕНТНОГО ПОТЕНЦИАЛА

2.1. Гамильтониан двойных неупорядоченных сплавов в однополосной модели проводимости.

2.2. Вывод уравнения для когерентного потенциала с учетом равенства нулю усредненного оператора рассеяния.

2.3. Вывод уравнения для когерентного потенциала на основе строгой недиагональности оператора рассеяния.

2.4. Вывод уравнения для когерентного потенциала в узельном представлении.

2.5. Двухполосная модель Мотта в приближении когерентного потенциала.

2.6. Уравнение для когерентного потенциала при учете блочных структур

2.7. Случай слабого рассеяния.

2.8. Результаты численных расчетов для модельной плотности состояний.

2.9. Приближение когерентного потенциала в двухполосной модели проводимости при высоких температурах.

2.10. Оператор энергии электрона проводимости в тройных неупорядоченных сплавах.

2.11. Приближение когерентного потенциала для тройных сплавов.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ.

3.1. Двухполосный вариант приближения когерентного потенциала при абсолютном нуле температур

3.2. Остаточное электросопротивление двойных неупорядоченных сплавов изоэлектронных переходных металлов

3.3. Остаточное электросопротивление двойных неупорядоченных сплавов переходных металлов.

3.4. Остаточное электросопротивление двойных неупорядоченных ферромагнитных сплавов переходных металлов

3.5. Температурная зависимость электросопротивления двойных сплавов. Роль интерференционных механизмов рассеяния.

3.6. Температурная зависимости электросопротивления тройных сплавов. Роль интерференционных механизмов рассеяния.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ТЕРМОЭДС ПЕРЕХОДНЫХ

МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ.

4.1. Термоэдс и приближение когерентного потенциала.

4.2. Температурные зависимости термоэдс переходных металлов в области высоких температур

4.3. Температурные зависимости термоэдс двойных сплавов переходных металлов в области высоких температур.

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ

И СПЛАВОВ.

5.1. Дисперсия световой проводимости и приближение когерентного потенциала.

5.2. Случай слабого взаимодействия электронов проводимости с рассеивателями.

5.3. Определение исходной плотности состояний сплава.

5.4. Определение матричных элементов скорости.

5.5. Расчеты оптических свойств двойных сплавов благородных металлов

5.6. Расчеты оптических свойств тройных сплавов благородных металлов

5.7. Цветовые координаты. Цвет сплавов.

Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория кинетических явлений в металлах и сплавах»

Актуальность работы. Исследование процессов переноса в металлах и сплавах представляет собой одну из важнейших задач современной физики твердого тела. Актуальность данной проблемы обусловлена рядом факторов.

Во-первых, металлы и их сплавы интенсивно используются в промышленности, поскольку именно металлические системы обладают уникальным комплексом необходимых физических свойств (механических, электрических, тепловых, магнитных, диффузионных, оптических и т.п.).

Во-вторых, задача теоретического изучения различных механизмов рассеяния в сплавах, выяснения их роли в формировании тех или иных кинетических характеристик является ключевой для прогнозирования кинетических свойств сплавов. Это особенно важно при разработке новых материалов с заранее заданным набором свойств. В качестве примера можно указать на создание резистивных сплавов с низким температурным коэффициентом в широкой области температур для приборостроения, термопар для металлургии и атомной промышленности, сплавов с заданными цветовыми характеристиками для ювелирной промышленности, различных оптических фильтров и т.д.

В-третьих, приближение когерентного потенциала, широко используемое в исследованиях по теории твердого тела, нуждается в совершенствовании, так как учитывает лишь специфические "одноузельные" процессы рассеяния. Решение этой задачи позволяет существенно продвинуться в понимании и более точном описании физических процессов в сплавах и расширить круг исследуемых явлений.

Цели и задачи работы. Основной целью работы является создание метода прогнозирования кинетических свойств сплавов на основе использования реалистических плотностей состояний компонентов сплава. Для достижения этой цели необходимо решить следующий комплекс задач:

- решить одну из серьезных проблем в приближении когерентного потенциала, связанную с учетом приводимых членов операторного ряда для полной резольвенты по взаимодействию электрона проводимости с рассеивателями;

- получить новое уравнение для когерентного потенциала, являющееся следствием учета всех приводимых членов операторного ряда по взаимодействию электрона проводимости с рассеивателями;

- в рамках полученного приближения когерентного потенциала провести расчет концентрационных и температурных зависимостей электросопротивления переходных металлов и их сплавов;

- обьяснить малую величину, а в ряде случаев и отрицательность, температурного коэффициента сопротивления;

- осуществить теоретический поиск двойных и тройных сплавов с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления, поскольку именно на их основе удобно создавать резистивные с низким температурным коэффициентом сопротивления;

- в рамках предложенного приближения когерентного потенциала рассчитать температурную зависимость термоэдс переходных металлов и сплавов, найти сплавы с линейной температурной зависимостью термоэдс в широкой области температур;

- в рамках приближения когерентного потенциала рассчитать световую проводимость сплавов на основе благородных металлов, осуществить прогнозирование сплавов заданной пробы с заданными цветовыми характеристиками.

Методика исследования. Основным методом теоретического исследования кинетических свойств металлических сплавов выбран новый вариант приближения когерентного потенциала. Двухполосная формулировка этого метода сводится к определению сдвига и уширения энергии блоховсктго электрона в усредненном кристалле за счет их рассеяния на неоднородностях кристаллической решетки и на тепловых колебаниях ионов сплава, в области температур, выше дебаевских.

В исследовании широко используются большие возможности вычислительной техники, вследствие чего многие исследуемые свойства получили не только качественное, но и количественное объяснение.

Научная новизна. Научную новизну работы составляют следующие моменты:

- впервые предложен и обоснован метод получения исходной плотности состояний сплава на основе того, что при сплавлении полное число электронов в полосе проводимости сплава равно средневзвешенному их числу в соответствующей полосе каждого из компонентов;

- предложен оригинальный метод учета приводимых членов операторного ряда по взаимодействию электронов проводимости с рассеи-вателями;

- впервые получено уравнение для когерентного потенциала, позволяющее более корректно учитывать процессы рассеяния электронов проводимости;

- впервые теоретически осуществлен целенаправленный поиск конкретных двойных и тройных металлических сплавов с малым по величине (и даже отрицательным) температурным коэффициентом сопротивления;

- показано, что аномальная температурная зависимость электросопротивления рассмотренных металлических сплавов является следствием интерференции вкладов в рассеяние электронов проводимости на '"примесях'" и фононах;

- в рамках единой физической модели рассмотрена не только температурная и концентрационная зависимость электросопротивления большого числа с? -переходных металлов и их сплавов, но и рассчитана их термоэдс;

- предложен метод расчета цвета сплавов благородных металлов.

Практическая значимость. Теоретические результаты и выводы широко сопоставляются с имеющимся экспериментальным материалом с целью проверки правильности исходных моделей и обоснованности делаемых в процессе исследований различных приближений.

Полученные теоретические результаты не только достаточно хорошо объясняют обширный экспериментальный материал, но и в ряде случаев позволяют предсказать наличие тех или иных свойств у металлов и сплавов, необходимых при создании новых материалов. Некоторые из полученных результатов непосредственно использовались, например, при создании новых резистивных материалов.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Метод учета приводимых членов операторного ряда для полной резольвенты по взаимодействию электронов проводимости с рассеивате-лями.

2. Новое уравнение для когерентного потенциала, учитывающее как двухполосный характер проводимости, так и реалистические плотности состояний компонентов сплавов.

3. Объяснение аномального поведения температурной зависимости электросопротивления некоторых двойных и тройных сплавов переходных металлов за счет интерференции рассеяния электронов проводимости на "примесях" и фононах.

4. Расчет термоэдс (I -переходных металлов и их сплавов, интерпретация особенностей ее температурной зависимости (максимумы, минимумы. смена знака, области монотонности).

5. Методика расчета дисперсии оптических характеристик и цвета сплавов благородных металлов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Обухов, Александр Геннадьевич

Выводы к главе 5

Для двойных и тройных сплавов на основе золота, серебра, меди и цинка проведено сравнение дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости, оптических постоянных и коэффициента отражения с экспериментальными данными в диапазоне 300-1300 нм. Отмечено качественное совпадение экспериментальных и теоретических дисперсионных кривых.

Сделан вывод о применимости приближения когерентного потенциала для описания оптических свойств сплавов непереходных металлов, а также о возможности теоретического анализа физических причин, формирующих цвет неупорядоченного сплава, что позволило предсказать оптические свойства сплавов золота и серебра или меди с цинком и проанализировать влияние на эти свойства замещения серебра и меди цинком в сплавах на основе золота заданной пробы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя итоги выполненного диссертационного исследования можно выделить несколько основных результатов.

1. Анализ возможностей расчета кинетических коэффициентов переходных металлов и сплавов с их участием показал, что температурная и концентрационная зависимость электросопротивления сплавов в приближении когерентного потенциала чаще всего носят чисто иллюстративный характер, так как при этом используются грубые модельные предположения о механизме проводимости, форме кривой плотности состояний сплава и т.д.

Поскольку в переходных металлах и сплавах с их участием незаполненная (1 - полоса проводимости выходит на уровень Ферми, то кроме нового канала проводимости в этих системах появляется и дополнительный канал рассеяния электронов проводимости. Учет этого чрезвычайно важного обстоятельства возможен при использовании двухполосной модели проводимости при расчетах кинетических коэффициентов с1-переходных металлов и их сплавов. Однако двухполосная модель проводимости Мотта позволяет проводить подобные расчеты только при условии слабого взаимодействия электронов с рассеивателями. В переходных же металлах и сплавах на их основе интенсивность рассеяния электронов проводимости значительно выше, чем в простых непереходных металлах, и поэтому выводы теории возмущений для этих систем не могут в полной мере использоваться для анализа концентрационной или температурной зависимости электросопротивления в конкретных сплавах. Следовательно, для расчета кинетических коэффициентов переходных металлов и их сплавов необходимо обобщить двухполосную модель проводимости Мотта на случай произвольной величины интенсивности взаимодействия электронов с рассеивателями.

2. Впервые, в рамках приближения когерентного потенциала выполнено обобщение двухполосной модели проводимости Мотта на случай произвольной величины интенсивности рассеяния электронов проводимости. В результате получена система уравнений для определения когерентных потенциалов полос проводимости при учете следующих механизмов рассеяния электронов:

- при рассеянии электронов проводимости на электрических полях хаотически распределенных по узлам кристаллической решетки ионов компонентов двойных и тройных сплавов (электрон-" примесное" взаимодействие);

- при рассеянии электронов электрическими полями, возникающими при тепловых колебаниях ионов чистых металлов (электрон-фононное взаимодействие в чистых металлах);

- при рассеянии электронов на электрических полях ионов компонентов сплавов, хаотически распределенных по узлам кристаллической решетки и совершающих тепловые колебания (электрон-фононное взаимодействие в сплавах).

При этом каких-либо ограничений на форму исходной кривой плотности состояний не накладывается, то есть все вычисления могут быть выполнены с учетом реалистических плотностей состояний переходных металлов, что чрезвычайно важно при анализе кинетических свойств конкретных сплавов и металлов и сопоставлении результатов расчетов с экспериментальными данными.

Рассмотрен ряд следствий, вытекающих из полученной системы уравнений и, в частности, показано, что в пределе слабого взаимодействия полученные в данной работе результаты переходят в известные результаты теории возмущений для соответствующей модели проводимости.

3. Для определения исходной функции Грина и плотности состояний сплавов предложен новый способ, заключающийся в нахождении параметров плотности состояний и энергии Ферми сплава по плотности состояний и энергии Ферми его компонентов. Этот способ позволил отказаться от использования грубой аппроксимации, согласно которой плотность состояний сплава принимается равной средневзвешенной от плотностей состояний его компонентов. Число электронов в каждой из полос проводимостей сплава приравнивается средневзвешенному числу электронов в соответствующей полосе компонентов сплава.

4. На основе последовательного учета блочных структур в операторном разложении показана полная компенсация членов ряда явно содержащих оператор когерентного потенциала, что позволило получить новое уравнение для когерентного потенциала.

5. Впервые, на базе решения полученных ураванений двухполосного варианта приближения когерентного потенциала выполнен расчет концентрационной зависимости остаточного электросопротивления 14 двойных сплавов переходных металлов и на их основании объяснены некоторые особенности хода концентрационной зависимости электросопротивления в парамагнитных и ферромагнитных сплавах. Показано, что основное влияние на ход концентрационной зависимости остаточного электросопротивления сплавов оказывает характер изменения плотности состояний на уровне Ферми сплава при изменении концентрации компонентов и величина интенсивности рассеяния электронов проводимости. Установлено, что максимум остаточного электросопротивления всех рассматриваемых сплавов смещен в сторону металла с большей плотностью состояний на уровне Ферми.

6. Определенное по результатам расчетов взаимное расположение плотностей состояний компонентов сплавов на общей энергетической шкале и найденные параметры интенсивности электрон-фононного взаимодействия в чистых металлах позволили выполнить без использовании дополнительных параметров расчеты концентрационной и температурной зависимостей удельного электросопротивления двойных и тройных сплавов в рамках полученного варианта приближения когерентного потенциала. Отмечено, что ход температурной зависимости электросопротивления в сплавах существенным образом зависит от характера изменения исходной плотности состояний на уровне химпотенциала с увеличением температуры, а сильное электрон-"примесное" и интерференционное (электрон-" примесное"-фононное) взаимодействия приводят к существенным отклонениям наблюдаемых зависимостей от правила Маттиссена. Отмечается, что такое интерференционное взаимодействие возникает лишь при учете конфигурационно зависящей части электрон-фононного взаимодействия. Целенаправленный теоретический поиск привел к тому, что именно в сплавах с более сильным взаимодействием удельное электросопротивление оказывается наиболее медленно растущей функцией температуры, а в некоторых случаях температурный коэффициент сопротивления оказывается отрицательным. Показано, что во всех рассмотренных сплавах отрицательность температурного коэффициента сопротивления обусловлена интерференционным механизмом рассеяния.

7. На основе расчетов температурной зависимости термоэдс переходных металлов, выполненных на базе решения полученных уравнений приближения когерентного потенциала, удалось получить качественно правильное описание экспериментальных данных. Было установлено, что движение уровня химического потенциала при увеличении температуры обусловлено не столько температурным размытием функции распределения Ферми, сколько деформацией исходной плотности состояний. Степень деформации исходной кривой плотности состояний, вызванная электрон-фононным взаимодействием для каждого из металлов определяется параметром интенсивности взаимодействия и специфическими особенностями кривой плотности состояний при нуле температур. Поэтому по результатам расчетов сделан вывод о необходимости учета реалистической модели плотностей состояний металлов при объяснении их кинетических свойств, и. в частности, температурной зависимости термоэдс.

8. Предложенный двухполосный вариант приближения когерентного потенциала сформулирован для тройного сплава и легко может быть обобщен как на многополосную модель проводимости, так и на случай многокомпонентных сплавов. Это особенно важно, поскольку в настоящее время весьма активно изучаются и используются на практике многокомпонентные сплавы, и прогноз, выполненный на основе предложенной методики позволяет существенно ускорить поиск сплавов с заранее заданными свойствами.

9. Отмечено качественное соответствие экспериментальных и теоретических дисперсионных кривых комплексной диэлектрической проницаемости, оптических постоянных и коэффициента отражения сплавов на основе золота, серебра, меди и цинка, сделан вывод о возможности применения разработанного метода для расчета оптических характеристик бинарных и тройных сплавов непереходных металлов, а также о возможности теоретического анализа физических причин, формирующих цвет неупорядоченного сплава.

10. Все это позволяет в настоящее время довести выполненные расчеты до товарного вида, то есть до таких результатов, которыми смогут воспользоваться технологи, ведущие поиски ювелирных сплавов различного цвета. Их цветовые координаты могут быть рассчитаны, цвет выведен на экран монитора в виде цветной картинки, а не дисперсии коэффициента отражения, которая лишь опосредованно связана с реальным цветом сплава.

Мне представляется, что большой интерес вызывает и расширение числа элементов, включаемых в расчет. Дело в том, что описание оптических свойств чистых металлов является достаточно трудоемкой задачей. В этом плане желательно включение в банк данных алюминия, кадмия, щелочных металлов (калия, рубидия, цезия).

Кроме того, в связи с тем значением, которое имеет рассмотрение сплавов переходных элементов, таких как палладий, никель, рутений. чрезвычайно важным является обобщение предложенной методики, сформулированной для простых металлов, на с1-переходные металлы.

В заключение, я выражаю глубокую благодарность за большую помощь, поддержку и проявленный интерес к работе Генеральному директору ОАО ''Екатеринбургский завод по обработке цветных металлов" академику РИА Николаю Ивановичу Тимофееву, научному консультанту профессору Аскольду Николаевичу Волошинекому, проректору по научной работе УрГУПС профессору Василию Михайловичу Саю, заведующему кафедрой физики УрГУПС профессору Виталию Константиновичу Першину. Особую благодарность мне хочется выразить соавторам моих работ Людмиле Витальевне Мориловой, Владимиру Константиновичу Руденко, Ирине Наумовне Саханской.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Обухов, Александр Геннадьевич, 2000 год

1. Займан Дж. Электроны и фононы. - М.: ИИЛ, 1962. - 488 с.

2. Блатт Ф. Дж. Теория подвижности электронов в твердых телах.- М.: ГИФМЛ, 1963. 223 с.

3. Van Hove L. The approach to equilibrium in quantum statistics // Physica. 1957. - dXXIII, N 6, - P. 441 - 481.

4. Van Hove L. Energy corrections and persistent perturbation effects in continuous spectra. II. The perturbed stationary states // Physica. 1956.- Vol. 22. P. 343 - 354.

5. Van Hove L. The approach to equilibrium in quantum statistics // Physica. 1956. - Vol. 23. - P. 441 - 480.

6. Swenson R.J. Derivation of Generelized Master Equation //J. Math. Phys. 1962. - Vol. 3, N 5. - P. 1017 - 1022.

7. Волошинский A.H., Шелушинина Н.Г. Кинетическое уравнение для разбавленных сплавов // ФТТ. 1971. - т. 13. вып. 5. - С. 1266 -1274.

8. Irkhin Yu.P., Voloshinskii A.N., Abelskii Sh.Sh. On the Theory of Spontaneous Hall Effect at how Temperatures // Phys. Stat. Sol. 1967. -Vol. 22. - P. 309 - 318.

9. Ирхин Ю.П., Абельский Ш.Ш. Рассеяние на спиновых неод-нородностях и спонтанный Холл-эффект в ферромагнетиках // ФТТ. -1964. т. 6. - С. 1635 - 1644.

10. Волошинский А.Н., Рыжанова Н.В. Аномальный эффект Холла в ферромагнитных сплавах. 4.1 Рассеяние на фононах // ФММ. -1972. - т. 34, вып. 2. - С. 21 - 29.

11. Волошинский А.Н., Рыжанова H.B. Аномальный эффект Холла в ферромагнитных сплавах. 4.2 Рассеяние на магнонах // ФММ. -1973. - т. 35, вып. 2. - С. 269 - 276.

12. Абдурахманов A.A., Кинетические эффекты в ферромагнетиках // Из-во Ростовского Гос. Ун-та. 1978. - 303 с.

13. Кон В., Латтинжер Дж. Квантовая теория электрических явлений переноса. 1. // В сб.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М.: Мир, 1961. - С. 121 - 169.

14. Кубо Р. Статистическая механика необратимых процессов. I. Общая теория и некоторые простые приложения к задачам магнетизма и электропроводности //В сб.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М.: Мир, 1961. - С. 39 - 72.

15. Luttinger J.M. Theory of Thermal Transport Coeffisient // Phys. Rev. 1964. - A 135, N 6. - P. 1505 - 1512.

16. Soven P. Coherent-potential Model of Substitutional Disordered Alloys // Phys.Rev. 1967. - Vol. 156. - P. 809 - 817.

17. Braspenning P.J., Lodder A. Generalized multiple-scattering theory // Phys. Rev. 1994. - Vol. B49, N 15. - P. 10222 - 10230.

18. Волошинский A.H., Циовкин Ю.Ю., Вишнеков Л.Ю., Рыжанова H.B. Расчет высокотемпературной термоэдс Ir, Rh, Pd и Pt в приближении когерентного потенциала // ФММ. 1989. - т. 67, вып.2. - С. 213 - 220.

19. Гребенников В.И., Прокопьев Ю.Н. Флуктуации электронной спиновой плотности и температурные зависимости электросопротивления и АЭХ в ферромагнитных переходных металлах // ФММ. 1985. -т.60, вып. 2. - С. 213 - 222.

20. Эренрейх Г., Шварц Л. Электронная структура сплавов. М.: Мир, 1979. - 198 с.

21. Shiba Н. A reformulation of the Coherent-Potential-Approximation and its application // Progr. Theor. Phys.- 1971.- Vol. 46, N 1.- P. 77-83.

22. Hoshino K. Charge transfer and transport properties of binary alloys in the tight-binding model // J. Phys. 1979. - Vol. F9, N 8. - P. 1619 - 1625.

23. Blackman J.A., Esterling D.M., Berk L.M. Generalized Locator-Coherent Potential Approach to binary alloys // Phys. Rev. 1971. - Vol. B4, N 8. - P. 2412 - 2428.

24. Blackman J.A. On off-diagonal randomles in the theory of binary alloys // Phys. Rev. 1973. - Vol. F3. - P. 31 - 34.

25. Brouers F., Ducestelle F., Van der Rest J. Random transfer integrals in disorderen alloys // .J. Phys. (Metall.Phys.). 1971. Vol. F3. -P. 1704 - 1715.

26. Hasegawa H., Kanamori J. Calculation of Electronic Structure of Ni Base f.c.c. ferromagnetic Alloys in the CPA //J. Phys. Soc. Japan. -1972. Vol. 33, N 6, P. 1599 - 1606.

27. Hasegawa H., Kanamori J. An Application of the Coherent Potential Approximation to Ferromagnetic Alloys //J. Phys. Soc. Japan.1971. Vol. 31, P. 382 - 395.

28. Hasegawa H., Kanamori J. Calculation of Electronic Structure of Fe Base f.c.c. ferromagnetic Alloys in the CPA //J. Phys. Soc. Japan.1972. Vol. 33, N 6. - P. 1607 - 1610.

29. Бутыленко А.К., Невдача В.В. Остаточное электросопротивление антиферромагнитных сплавов Сг с Зd-пepexoдными металлами // ФММ. 1993. - т. 75, N 5. С. 80 - 83.

30. Nakai V., Tohaeno I., Akimitsu J.I. Magnetic form-factor of Xi-Pd alloy system // J. Phys. Soc. Japan. 1979. - Vol. 47, X 6. - P. 1821 - 1828.

31. Kirkpatrik S., Velicky В., Ehrenreich H. Paramagnetic Xi-Cu alloys: Electronic Density of States in the Coherent-potential Approximation // Phys. Rev. 1970. - Vol. Bl, N 8. - P. 3250 - 3263.

32. Stocks G.M., Williams R.W., Faulkner J.S. Densities of States of Paramagnetic Cu-Xi Alloys // Phys. Rev. 1971. - Vol. B4, X 12. - P. 4390 - 4405.

33. Stocks G.M., Williams R.W., Faulkner J.S. Electronic States in Ag-Pd Alloys // Journ. Phys. 1973. - Vol. F3. - P. 1688 - 1696.

34. Searfone L.M. Chlipala .J.O. Singl-band model of substitutional disordered ternary alloys in CPA // Phys. Rev. 1975. - Vol. Bll. X 12. -P. 4960 - 4979.

35. Wisokinski K.I. Density of states of ternary Alloys of diagonal Dicoeler // Acta Physica Polonika. 1977. - A 52, X 6. - P. 899 - 902.

36. Brouers F., Giner J., Van der Rest J. Order-disorder transition in a model binary alloy // J. Phys.(Metall.Phys.) 1974. - Vol. F4. - P. 214 -224.

37. Бородачев С.М., Машаров С.П., Рыбалко А.Ф. Электросопротивление бинарных упорядочивающихся ферромагнитных сплавов // ФММ. 1978. - т. 46, вып. 3. - С. 476 - 484.

38. Plischke М., Mattis D. Second-Order Phase Transition in a Model Random Alloy // Phys. Rev. 1973. - Vol. B7, N 6. - P. 2430 - 2434.

39. Наша Т., Matzubara Т. CPA and order-disordered transition in binary alloys // Solid. Stat. Comm. 1976. - Vol. 19. N 3. - P. 409 - 411.

40. Ведяев А.В., Грановский А.В., Кондорский Е.И. Влияние ближнего порядка на энергетические характеристики и электропроводность сплава // ФТТ. 1979. - т. 21, вып. 4. - С. 961 - 967.

41. Бородачев С.М. Электросопротивление бинарных сплавов с ближним порядком // Известия Вузов. Физика. 1980. - N 3. - С. 45 -49.

42. Yonezawa F. Watable М. Coherent-Potential Approximation for liquid metals and amorphous Solids. l.Tight-binging model // Phys. Rev. -1975. Vol. Bll, N 12. - P. 4746 - 4752.

43. Yonezawa F., Watable M. Coherent-Potential Approximation for liquid metals and amorphous Solids. 2. Modified cumulant theory // Phys. Rev. 1975. - Vol. Bll, N 12. - P. 4753 - 4762.

44. Бетгер X. Принципы динамической теории решетки. М.: Мир, 1986. - 392 с.

45. Brouers F., Vedyayev A.V. Theory of Electrical Conductivity in Disordered Binary Alloys. The Effect of s-d Hybridisation // Phys. Rev. -1972. B5, N 2. - P. 348 - 360.

46. Бородачев С.М. Эффект s-d гибридизации в остаточном сопротивлении бинарных упорядочивающихся сплавов // Известия Вузов. Физика. 1974. - N 4. - С. 39 - 44.

47. Chen А.В., Weisz G., Sher A. Temperature Dependence of the Electron Density of States and dc Electrical Resistivity of Disordered Binary Alloys // Phys. Rev. 1972. - Vol. Bo, N8. - P. 2897 - 2924.

48. Brouers F., Brauwers M. On the temperature dependence of electrical resistivity in concentrated disordered binary alloys // J. Phys. -1975. Vol. 36. L - 17.

49. Машаров С.И. Влияние некогерентного рассеяния на процессы переноса в металлических упорядочивающихся сплавах: Дис. д-ра физ.- мат. наук. Свердловск, 1982. - 306 с.

50. Демиденко B.C., Кальянов А.П. Метод когерентного потенциала в металловедении // Из-во Томского Гос. Ун-та. - 1984. - 145 с.

51. Демиденко B.C. Моделирование электронной структуры в задачах прогноза свойств сплавов переходных элементов: Дис. д-ра физ,-мат. наук. Томск, 1987. - 365 с.

52. Velicky В. Theory of electronic transport in disordered binary alloys. Coherent-potential Approximation // Phys. Rev. 1969. - Vol. 184. - P. 614 - 627.

53. Brouers F., Vedyayev A.V. Theory of electrical conductivity in disordered binary alloys: discussion of the validity of CPA //J. Phys. (Metall. Phys.) 1973. - Vol. F3 , N 1. - P. 127 - 135.

54. Brouers F., Vedyayev A.V. Density of states and resistivity of ferromagnetic substitutional alloys //J. Phys. 1973. - F 3. - P. 127.

55. Butter W.H. Theory of electrical Transport in Random Alloys. KKR-CPA // Phys. Rev. 1985. - В 31. - P. 2131 - 2139.

56. Aisaka Т., Shimizu M. Electronic Resistance, Thermal conductivity and Thermoelectric Power of transition Metals at high Themperature //J. Phys. Soc. Japan. 1970. - Vol. 28, N 2. - P. 646 - 654.

57. J hod J., Shiinizu M. Themperature Dependence of Electrical Resistivity and Magnetic Susceptibility for V-Cr, Nb-Mo and Ta-W Alloys at High Themperature //J. Phys. Soc. Japan. 1972. - Vol. 41, N 4. - P. 1211 - 1215.

58. Волошинский A.H., Рыжанова H.B. Остаточный коэффициент аномального эффекта Холла в сплавах Fe Xi. FeCo и CoXi // ФММ. -1980. т. 49, вып. 4. - С. 755 - 765.

59. Кондорский Е.И., Ведяев A.B., Грановский А.Б. К теории остаточного аномального эффекта Холла неупорядоченных сплавов // ФММ. 1975. - т. 40, вып. 3. - С. 455 - 464.

60. Ведяев A.B. Грановский A.B., Кондорский Е.И. К теории остаточного АЭХ неупорядоченных сплавов. Слабое рассеяние. II. // ФММ. 1975. - т. 40. вып. 3. - С. 688 - 696.

61. Кондорский Е.И., Ведяев A.B., Грановский А.Б. К теории остаточного АЭХ неупорядоченных сплавов. II // ФММ. 1975. - т. 40. вып. 3. - С. 903 - 909.

62. Волошинский А.Н., Рыжанова Н.В., Обухов А.Г., Вишне-ков Л.Ю. Недиагональная световая проводимость в приближении когерентного потенциала // ФММ. 1986. - т. 61, вып. 1. - С. 28 - 34.

63. Обухов А.Г., Рыжанова Н.В., Вишнеков Л.Ю., Волошинский А.Н., Абрамова Л.И. Расчет термоэдс сплавов палладия с железом, кобальтом и никелем // ФММ. 1985. - т. 60, вып. 1. - С. 39 - 42.

64. Прокопьев Ю.И. Флуктуационный механизм термоэдс в магнитных переходных металлах // XXIII Всесоюзн. конф. по физике магнитных явлений: Тез. докл. Калинин, 1988. - С. 435 - 436.

65. Матвеев В.А., Федоров Г.В. АЭХ сплавов PdNi, PdCo, PdFe // ФММ. 1982. - т. 53, вып. 1. - С. 34 - 41.

66. Матвеев В.А., Федоров Г.В., Волкенштейн Н.В. Термоэдс сплавов PdFe, PdCo, PdNi // ФММ. 1980. - т. 49, вып. 6. - С. 1184 - 1191.

67. Richter J., Schiller W. Residual Resistivity of Disordered Systems // Phys. Stat, Sol. (b). Vol. 89. - P. 143 - 150.

68. Harris R., Shalmon M., Zuckerman M. Negativ temperature coefficient of electrical resistivity in disordered metalic alloys // Phys. Rev. 1978. - Vol. B18, N 15. - P. 5906 - 5911.

69. Richter J., Schiller W. Temperature Dependence of the Electrical Resistivity of Disordered Alloys // Phys. Stat. Sol. (b). 1970. - Vol. 92. -P. 511 - 517.

70. Носков M.M. Оптические свойства некоторых переходных металлов и двухполосная модель проводимости // Препринт ИФМ АН СССР. 1969. - 16 с.

71. Landolt-Börnstein. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology. Vol.13, Group III Subvolume C. Electron states and Fermi Surface of Elements. - Berlin, Springer, 1984. - 607 p.

72. Morruzzi V.L., Janak J.F., Williams A.R. Calculated Electronic Properties of Metals. New-York: Pergamon Press, 1978. - 202 p.

73. Tradin T.Y., Koelling D.D., Fruman F.J., Watson-Yang T. Calculation of the electronic structure and releted physical properties of platinum // Phys. Rev. 1975. - Vol. B12, N 11. - P. 3570 - 3574.

74. Boyer L.L., Papaconstantopoulos D.A., Klein B.M. Effect of self-consistency and exchange on the electronic structure of the transition metal V. Nb and Та // Phys. Rev. 1977. - Vol. B15, N 8. - p. 3685 - 3693.

75. Топольский В.Г. Вычисление электронного спектра тяжелых металлов в кристаллическом состоянии. Дис. к-та физ.- мат. наук. -Челябинск, 1981. - 179 с.

76. Batallan F., Rosenman L, Sommers С.В. Band structure and Fermi surface in hep ferromagnetic cobalt // Phys. Rev. 1975. - В 11, N 1. - P. 545 - 557.

77. Wakoh S., Yamashita J. Band structure of ferromagnetic Iron. Self-Consistent Procedure //J. Phys. Soc. Japan. 1966. - Vol. 21, N 9. - P. 1712-1723.

78. Wang C.S., Callaway J. Energy bands in ferromagnetic Nikel // Phys. Rev. 1977. - В 15, N 1. - P. 298 - 315.

79. Wang C'.S., Callaway J. Band structure of Nikel: Spin-orbit coupling, the Fermi surface and the optical conductivity // Phys. Rev. -1974. В 9. N 11. - P. 4897 - 4904.

80. Singh M., Wang C.S., Callaway J. Spin-orbit coupling, Fermi surface and optical conductivity of ferromagnetic iron // Phys. Rev. 1975. - В 11, N 1. - P. 287 - 298.

81. Langlinas J., Callaway J. Energy bands in ferromagnetic Nickel // Phys. Rev. 1972. - В 5, N 1. - P. 124 - 134.

82. Thomas L. Der W7iderstand for Tantal-Wrolfram-liqierangen zwishen 300 und 2400 К // Z. Metallkunde. 1968. - т. 59. - P. 127 - 129.

83. Keegan M.A., Papaconstantopoulos D.A. Electronic structure and total-energy calculations by a semi-self-consistent augmented- plane-wave method // Phys. Rev. 1995. - Vol. 51, N 20. - P. 14048 - 14056.

84. Zhang J.M., Guo G.Y. Electronic structure and phase stability of three series of B2 Ti-transition-metal compounds // J. Phys.: Condens. Matter. 1995. - Vol. 7, N 30. - P. 6001 - 6017.

85. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н., Алешин В.Г. В кн. "Электронная структура переходных металлов, их сплавов и интерметаллических соединений". Киев: Наукова думка, 1979. - С. 3 - 24.

86. Elliott R.J.,Krumhansl J.A., Leath P.L. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems // Rev. Mod. Phys. 1974. - Vol. 46, N 3. - P. 465 - 543.

87. Yonezawa F., Morigaki K. Coherent-Potential-Approximation. Basic consepts and applications // Progr. Theor. Phys. Suppl. 1973.- N 53. P. 1 - 76.

88. Lax M. Multiple Scattering of Waves // Rev. Mod. Phys. 1951.- Vol. 23. P. 287 - 310.

89. Velicky В., Kirkpatrik S., Erenreich H. Single-site approximation in the electronic theory of simple binary alloys // Phys. Rev. 1968. - Vol. 175, N 3. - P. 747 - 766.

90. Ведяев А.В. Метод когерентного потенциала в теории неупорядоченных сплавов // ТМФ. 1977. - Т. 31, N 3. - С. 392 - 404.

91. Обухов А.Г., Волошинский А.Н. Кинетические явления в металлах и сплавах. Екатеринбург: УрГУПС, 2000. - 297 с.

92. Циовкин Ю.Ю., Волошинский А.Н. Расчет температурных и концентрационных зависимостей электросопротивления сплавов в двухполосном приближении когерентного потенциала // ФММ. 1993. - 75, вып. 3. - С. 25 - 37.

93. Циовкин Ю.Ю., Вишнеков Л.Ю., Волошинский А.Н. Расчет концентрационной зависимости остаточного электросопротивления бипарных сплавов в двухполосном приближении когерентного потенциала // ФММ. 1991. - N 7. - С. 48 - 58.

94. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел: Пер. с англ. под ред. Алферова Ж.И. М.: Мир, 1983. - Т. 1,2.

95. Волошинский А.Н., Циовкин Ю.Ю., Рыжанова Н.В. Вишнеков Л.Ю. Двухполосная модель когерентного потенциала в применении к расчету остаточного электросопротивления сплавов // ФММ. 1989. -т. 68, вып. 4. - С. 629 - 634.

96. Mooiji J.H. Electrical Conduction in Concentrated Disordered Transition Metal Alloys // Phys. Stat. Sol.(a). 1973. - Vol. 17. - P. 521 -530.

97. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. - 491 с.

98. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. - 616 с.

99. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. - 356 с.

100. Gyorffy B.L., Stocks G.M. Electronic States in Random Substitutional Alloys: The CPA and Beyond // Electrons in Finite and Infinite

101. Structures / Ed. P. Phariseau, L. Scheire. New York; London: Plenum Press, 1977.- P.144-235.

102. Савицкий E.M., Пирогова С.В., Буров И.В. Электропроводность двойных твердых растворов металлических систем // ФММ. -1970. т. 30, вып. 6. - Р. 873 - 875.

103. Isino М., Muto Y. Electrical Resistivity of Binary Vanadium Alloys //J. Phys. Soc. Japan. 1986. - Vol. 54, N. 10. - P. 3839 -3847.

104. Isino M. Concentration and Temperature Dependences of the Electrical Resistivity of Disordered Binary Transition Metal Alloys //J. Phys. Soc. Japan. 1985. - Vol. 54, N 10. - P. 3848 - 3857.

105. Ведерников M.B., Двуниткин В.Т., Бурков А.Т. Электрические и термоэлектрические свойства двойных металлических твердых растворов. Закономерности для систем с полной взаимной растворимостью. Л., 1988. - 63 с. (Препринт ЛФТИ им. Иоффе: 1148).

106. Матвеев В.А., Федоров Г.В., Волкенштейн Н.В. Кинетические свойства сплавов палладий-никель. 1. Электросопротивление // ФММ. 1976. - т. 42, вып. 1. - С. 52 - 56.

107. Абрамова Л.И., Федоров Г.В., Волкенштейн Н.В. Кинетические и магнитные свойства сплавов палладий-железо. 1. Температурная зависимость электросопротивления // ФММ. 1972. - т. 33, вып. 3. - С. 527 - 534.

108. Бозорт Р. Ферромагнетизм М.: ИИ Л, 1956. - 784 с.

109. Волошинский А.Н., Савицкая Л.Ф. Роль индуцированных фононами межполосных переходов в проводимости переходных металлов // ФММ. 1973. - т. 35, вып. 3. - Р. 451 - 459.

110. Ирхин Ю.П., Рыжанова Н.В., Абельский Ш.Ш. Отклонениеот правила Нордгейма-Курнакова в сплавах переходных металлов // ФММ. 1983. - т. 56, вып. 5. - Р. 843 - 854.

111. Руденко В.К., Саханская И.Н., Обухов А.Г., Волошинский А.Н. Температурная зависимость электросопротивления сплавов переходных металлов // Благородные и редкие металлы 97: Тез. докл. второй международной конференции. Часть III, - Донецк, 1997. - С. 48.

112. Руденко В.К., Саханская И.Н., Обухов А.Г., Волошинский А.Н. Теория электросопротивления палладиевых сплавов // Производство и эксплуатация изделий из сплавов благородных металлов: Тез. докл. VI Международной конференции. Екатеринбург, 1996. - С. 32.

113. Трофимова В.А., Колобова K.M., Немнонов С.А. Определение взаимного расположения 3-d полос элементов из рентгеновских спектров сплавов // ФММ. 1980. - т. 50, вып. 6. - С. 1192 - 1195.

114. Савицкий Е.М., Полякова В.П., Тылкина М.А. Сплавы палладия. М.: Наука, 1967. - 214 с.

115. Рудницкий A.A. Термоэлектрические свойства благородных металлов и их сплавов. М.: АН СССР, 1956. - 148 с.

116. Vedernicov M.V., The Thermoelectric Power of Transition Metals at High temperatures // Advance in Physic. 1969. - \ ol. 18. - P. 337 - 370.

117. Блатт Ф.Дж., Шредер П.А., Фойле К.Л., Грейг Г.Д. Термоэлектродвижущая сила металлов. М.: Металлургия, 1980. - 248 с.

118. Зиновьев В.Е. Кинетические свойства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1984. - 197 с.

119. Чупина Л.И. Кинетические и теплофизические свойства благородных металлов и сплавов на их основе при высоких температурах. -Дис. к-та физ.-мат. наук. Свердловск, 1981. - 170 с.

120. Jallien R., Beal-Monad V.T, Coublin B. High-temperature behavior of the resistivity in nearly magnetic metals. Application to plutonium // Phys. Rev. Lett. 1973. - 30, N 1. - P. 1057 - 1064.

121. Moles D.L. Temperature dependence of the contribution to the transport coeffitients of nearly ferromagnetic metalls from electron-paramagnon scattering //J. Phys. and Chem. Solids. 1973. - т. 34.- P. 679 686.

122. Обухов А.Г., Волошинский А.Н. Электросопротивление неупорядоченных тройных сплавов // Материалы научно-технической конференции "Фундаментальные и прикладные исследования-транспорту-2000" . Екатеринбург, УрГУПС. - 2000. - С. 36 - 48.

123. Koster W., Rave Н.Р., Takeuchi Y. Leitfähigkeit und Hallkonstante. XXIV. Gold-Palladium-Vanadium-Legierungen // Z. Metallkunde. -1962. Vol. 53. N 12. - 749 - 753.

124. Чупина Л.П., Зиновьев В.Е., Полякова В.П. и др. Кинетические свойства сплавов палладий-серебро при высоких температурах // ФММ. 1979. - т. 48. - С. 476 - 483.

125. Благородные металлы. Справочник под ред. Савицкого Б.М.- М.: Металлургия. 1984. - 592 с.

126. Yamashita J., Asano S. Thermo Electric power of copper // Progress of Theor. Phys. - 1973. - V. 50. - P. 1110 - 1119.

127. Блатт Ф.Дж., Щредер П.А., Фойлз К.Л., Грейг Д. Термоэлектродвижущая сила металлов. М.: Металлургия. - 1980. - 248 с.

128. Gripshöver R.J., Van Zytveld J.B., Bass J. Thermopower of pure alluminium // Phys. Rev. 1967. - V. 163. - P. 598 - 603.

129. Зиновьев B.E. Теилофизические свойства металлов при высоких температурах. Справочник. М.: Металлургия, 1989. - 383 с.

130. Сперелуп В.II., Зиновьев В.Е., Талуц С.Г. Измерение электрических и термоэлектрических характеристик металлов при высоких температурах. // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. Харьков, 1983 г.

131. Реми Г. Курс неорганической химии.-М.: Мир.1966.-т.2.-836 с.

132. Обухов А.Г., Волошинский А.Н. Расчет термоэдс металлов и сплавов в приближении когерентного потенциала // IV Уральская региональная школа-семинар молодых ученых и студентов по физике конденсированного состояния. Екатеринбург, УрГУ. - 2000. - 17 с.

133. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнова Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. Л.: Химия. -1984. - 216 с.

134. Соколов A.B. Оптические свойства металлов. М.: ГИФМЛ. - 1961. - 464 с.

135. Mertig I., Mrosan Е., Fleck U., Worn H. Calculation of Fermi surface orbit integrals using a tetrahedron method: Orientation dependence of cyclotron masses in Cu and Au // J. Phys. 1980. - F 10. - P. 407 - 425.

136. Christensen X.E., Seraphin В.О. Relativistic Band Calculation and the Optical Properties of Gold // Phys. Rev. 1971. - В 4, X 10. - P. 3321 - 3344.

137. Berglund C.X., Spicer W.E. Photoemission Studies of Copper and Silver: Theory // Phys. Rev. 1964. - Vol. 136, X 4A. - P. 1030 - 1044.

138. Berglund C.N., Spicer W.E. Photoemission Studies of Copper and

139. Silver: Experiment // Pliys. Rev. 19G4. - Vol. 136. N 4A. - P. 1044 - 1064.

140. Циовкин Ю.Ю., Вишнеков Л.Ю., Волошинский A.H. Приближение когерентного потенциала для двухполосной модели проводимости в переходных металлах // ФММ. 1991. - N 8. - С. 76 - 86.

141. Руденко В.К., Обухов А.Г., С'аханская H.H., Волошинский

142. A.Н. Электросопротивление неупорядоченных бинарных сплавов. Производство и эксплуатация изделий из благородных металлов. Екатеринбург: УрО РАН. - 1997. - С. 187 - 200.

143. Кубо Р. Статистическая механика необратимых процессов. I.Общая теория и некоторые простые приложения к задачам магнетизма и электропроводности // В сб.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М.: Мир. - 1961. - С. 39 - 72.

144. Johnson Р.В., Christy R.W. Optical Constants of the Noble Metals // Phys. Rev. 1972. - В 6, N 12. - P. 4370 - 4379.

145. Оптические характеристики и закономерности формирования цвета бинарных сплавов на основе золота, серебра и меди / М.М. Кириллова, A.B. Дружинин, A.A. Махнев, ИД. Лобов, И.Н. Саханская,

146. B.К. Руденко. Екатеринбург, 1997. 59 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.01.98, per. N 31 - В98.

147. Сасовская И.И. Природа изменения цвета сплава AgZn при ß' структурном превращении // ФММ. 1990. - N 3. - С. 197 - 200.

148. Sasovskaya I.I., Korabel V.P. Optical Properties of a— and ß — CuZn Brasses in the Region of Quantum Absorption // Phys. Stat. Sol. 1986. - В 134, N 2. - P. 621 - 630.

149. Biondi M.A. Rayne J.A. Band Structure of Noble Metal Alloys: Optical Absorption in a— Brasses at 4,2 К // Phvs. Rev. 1959. - Vol. 115, N 6. - P. 1522 - 1530.

150. Морилова Л.В., Махнев A.A., Дружинин A.B. Волошинский А.Н. Оптические свойства двойных сплавов непереходных металлов // ФММ. 1998. - Т. 85. вып. 3. - С. 82 - 88.

151. Ашкрофт Н. Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир. 1979. - Т. 1,2.

152. König U. Marksteiner P., Redinger J. Weinberger P. Ebert H. A Theoretical Study of X-Ray Photoemission Spektra (XPS) of Some Noble Metal Alloys: AuPt, AgPt and AuNi // Zeitschrift für Physik. 1986. - В 65, N 2. - P. 139 - 147.

153. Ebert H., Weinberger P., Voitländer J. Electronic Structure of Ag^Aui-* // Zeitschrift für Physik. 1986. - В 63, N 3. - P. 299 - 304.

154. Алышев С.В., Корабель В.П., Егорушкин В.Е., Сасовская И.И. Электронная структура и оптические свойства неэквиатомной ß' — ла286т-уни CuZn вблизи структурного фазового перехода // ФММ. 1985. - Т. 59, вып. 6. - С. 1102 - 1106.

155. Луизов A.B. Цвет и свет. Л.: Энергоатомиздат. - 1989.256 с.