Теоретико-полевые и численные исследования критического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Прудников, Павел Владимирович

• Прудников, Павел Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Прудников, Павел Владимирович

Введение

1 Фазовые переходы второго рода и критические явления

Введение.

1.1 Теория Ландау-Гинзбурга-Вильсона.

1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия.

1.3 Метод ренорыгруппы и е - разложения.

1.4 Динамические критические явления.

1.5 Влияние дефектов структуры па критическое поведение.

1.6 Теоретико-полевой подход к описанию критического поведения.

1.6.1 Теоретико-полевой вариант ренормгруппы.

1.6.2 Производящий функционал для функций Грина и вершинных функций

1.6.3 Уравнение ренормгруппы. Асимптотическое поведение функций Грина.

1.7 Суммирование асимптотических рядов.

1.7.1 Суммирование многопараметрических рядов

1.8 Компьютерное моделирование критического поведения спиновых систем

1.8.1 Моделирование методом Монте-Карло канонического ансамбля.

1.8.2 Алгоритм Метрополиса.

1.8.3 Кластерные методы моделирования.

1.8.4 Модификация метода Монте-Карло для неупорядоченных систем.

1.8.5 Динамическая интерпретация процесса моделирования

1.9 Метод реплик и нарушение репличной симметрии.

1.10 Распространение ультразвука вблизи критической температуры.

1.11 Выводы и задачи исследования

2 Теоретико-полевое описание неравновесного критического поведения однородных и неупорядоченных систем с некоррелированными дефектами структуры

Введение.

2.1 Динамическое критическое поведение однородных и неупорядоченных систем

2.2 Теоретико-полевое описание неравновесной критической релаксации однородной системы в трехпетлевом приближении.

2.2.1 Введение.

2.2.2 Модель.

2.2.3 Ренорм-групповой анализ модели.

2.2.4 Анализ результатов.

2.3 Теоретико-полевое описание неравновесной критической релаксации структурно неупорядоченных систем в коротко-временном режиме.

2.3.1 Введение.

2.3.2 Ренормгрупповое описание неравновесного критического поведения структурно неупорядоченных систем.

2.4 Выводы главы.

3 Численные исследования критического поведения неупорядоченных систем с некоррелированными дефектами структуры

Введение.

3.1 Компьютерное моделирование равновесного критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга.

3.1.1 Метод конечноразмерного скейлинга.

3.1.2 Расчет критических характеристик.

3.1.3 Анализ результатов и выводы.

3.2 Компьютерное моделирование неравновесного критического поведения неупорядоченной трехмерной модели Изинга с некоррелированными дефектами структуры.

3.2.1 Исследование влияния начального неравновесного состояния с то

3.2.2 Исследование влияния начального неравновесного состояния с mQ = 1 143 3.3 Основные результаты и выводы главы.

4 Эффекты влияния нарушений репличной симметрии на критическое поведение структурно неупорядоченных систем с замороженными дефектами структуры.

Введение.

4.1 Определение модели. Методика расчетов.

4.2 Уравнение Каллана-Симанзика и скейлинговые функции системы.

4.3 Фиксированные точки и различные типы критического поведения.

4.4 Критическое поведение неупорядоченной двумерной модели Изинга с НРС

4.5 Критическое поведение систем с произвольной размерностью d от 3 до

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-полевые и численные исследования критического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями»

5.2.1 Исследование неравновесной критической динамики модели Изинга с дальнодействующей корреляцией дефектов .212

5.2.2 Компьютерное моделирование равновесного критического поведения неупорядоченной модели Изинга с дальнодействующей корреляцией дефектов.222

5.2.3 Численное исследование неравновесной критической динамики ХУ модели с линейными дефектами.224

5.2.4 Численное исследование неравновесной критической динамики модели Гейзенберга с линейными дефектами .229

5.3 Компьютерное моделирование критического поведения сильно неупорядоченных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов .237

5.4 Основные результаты и выводы главы.240

6 Теоретико-полевое описание влияния дефектов структуры и эффектов их корреляции на характеристики распространения ультразвука в твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода. 243

Введение.243

6.1 Теоретическое описание влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в твердых телах.247

6.1.1 Описание модели.247

6.1.2 Расчет характеристик распространения ультразвука и скейлинговых функций с учетом влияния некоррелированных дефектов структуры 252

6.1.3 Анализ результатов и выводы.254

6.2 Исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов на характеристики распространения ультразвука в твердых телах.257

6.3 Основные результаты и выводы главы.266

7 Теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных и неупорядоченных систем 269

Введение.269

7.1 Теоретико - полевое описание мультикритического поведения однородных систем с двумя параметрами порядка.271

7.2 Исследование влияния неупорядоченности па мультикритическое поведение систем с двумя параметрами порядка.286

7.3 Влияние поверхности на поведение систем в окрестности мультикритической точки Лифшица.293

7.4 Основные результаты и выводы главы.297

Заключение 299

Литература 307

Введение

Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений является одной из наиболее интересных и актуальных задач физики конденсированного состояния. Из ряда экспериментов известно, что по мере приближения к точке фазового перехода в веществе растут флуктуации некоторых термодинамических переменных. Эти флуктуации простираются на большие пространственные области и медленно затухают. Рост флуктуаций в системе сопровождается эффективным усилением их взаимодействия между собой, приводящим к тому, что любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений.

Экспериментальные исследования выявили общность свойств фазовых переходов второго рода в различных веществах. Это позволило сформулировать принцип универсальности критических явлений [10,27,35,45,56,180] и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуаций [52-54,218]. Идеи использования метода ренормализационной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода разложения по отклонению размерности системы от четырех (d = 4 — е) [13,317,319] позволили сделать еще несколько шагов в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Дальнейшее развитие этих идей привело к появлению более надежного теоретико-полевого подхода к описанию критических явлений [16,122,151,257], позволяющему исследовать критическое поведение непосредственно трехмерных систем и дающему более точные количественные результаты при применении методов суммирования асимптотических рядов [122,232].

Большой интерес вызывает проблема исследования влиянии дефектов структуры на критическое поведение. Рассеяние флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуаций параметра порядка через поле дефектов, характеризующееся специфическими законами сохранения. Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие проявляется или как случайное возмущение локальной температуры (как это происходит, например, в ферромагнитных и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля) или как случайные поля, сопряженные параметру порядка (например, в антиферромагнитных системах в однородном магнитном поле). Наибольших успехов в качественном понимании и количественном описании исследователи достигли при изучении влияния точечных некоррелированных (¿-коррелированных) дефектов с эффектами типа случайной локальной температуры на критическое поведение неупорядоченных систем. Так, в работе Харриса [190] был сформулирован эвристический критерий существенности некоррелированных точечных дефектов, согласно которому присутствие замороженных точечных дефектов изменяет свойства системы вблизи критической точки, если теплоемкость соответствующей однородной системы характеризуется критическим индексом теплоемкости а'о > 0. В противном случае присутствие дефектов не сказывается на значении критических индексов.

Согласно последним исследованиям критических явлений [94.171.216,236,237]. данному критерию удовлетворяют только неупорядоченные системы, эффективный гамильтониан которых вблизи критической точки изоморфен гамильтониану модели Изинга. Ре-нормгрупповой анализ с использованием ег-разложения [105,182,234,242] выявил, что критическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем действительно характеризуется новым набором критических индексов. Однако, асимптотическая сходимость рядов с-разложения для систем с дефектами еще более слабая, чем для однородных. Поэтому для их исследования был применен теоретико-полевой подход [94,171,216,236,237.250], в рамках которого были получены более точные значения критических индексов и доказано, что маргинальная размерность параметра порядка ?>,., для которого существенны точечные дефекты, действительно меньше двух (пс < 2) [161,216].

При ренорм-групповом описании критического поведения неупорядоченных систем с замороженным беспорядком для восстановления трансляционной симметрии эффективного гамильтониана, описывающего взаимодействие флуктуации, используется метод реплик [162,163,182]. Однако в ряде работ [21,158,159] были высказаны идеи о возможности нарушения репличной симметрии (НРС) в системах с замороженным беспорядком. Для систем с числом компонент параметра порядка п, меньшем четырех, в рамках метода е

- разложения в низшем порядке теории, было выявлено определяющее влияние эффектов НРС па критическое поведение. Несмотря на столь интересные выводы данных работ результаты проведенных ранее исследований по теоретико-полевому описанию однородных и неупорядоченных систем в двухпетлевом и более высоких порядках приближения с применением методов суммирования асимптотических рядов показали [58,88,89,267], что анализ устойчивости различных типов критического поведения в первом порядке е -разложения можно рассматривать лишь в качестве грубой оценки, особенно для многовершинных статистических моделей [11,288,295,296]. Поэтому результаты исследований эффектов НРС, полученные в работах [21,158,159]. требуют детальной переоценки с позиций применения более точного подхода.

Смещение исследований в современной физике твердого тела в область микромасштабов вызвало необходимость понимания тонких явлений связанных с наличием протяженных дефектов структуры типа дислокаций, границ зерен, примесных комплексов и т.д. Все эти особенности представляют собой проявление пространственно скоррелирован-ных неоднородностей. Вопрос влияния эффектов дальнодействующей пространственной корреляции замороженных дефектов структуры на статическое и, в особенности, на динамическое критическое поведение несмотря на его важность при описании критического поведения реальных неупорядоченных систем мало исследован, а полученные результаты носят оценочный характер [18,20,223,225,314]. Поэтому существует потребность в развитии более надежных методов описания критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией дефектов структуры и получении более точных сведений об условиях устойчивости различных типов критического поведения таких систем и характеристиках этого поведения.

Важным представляется исследование влияния неупорядоченности, создаваемой присутствием примесей, на характер фазовых диаграмм систем в окрестности мульти-критических точек. Теоретические модели, соответствующие данным системам, являются многовершинными. Исследование возможных типов устойчивого мультикритического поведения, описываемых данными моделями, в рамках метода £ - разложения [37,42,212] в однопетлевом приближении нельзя считать достоверными. Уже при исследовании мультикритического поведения однородной системы в [58] было наглядно показано слабое соответствие предсказаний однопетлевого приближения реальному мультикритическому поведению. В случае неупорядоченных систем можно ожидать еще более существенных отличий. Поэтому необходимо развитие теоретико-полевого описания мультикритическо-го поведения неупорядоченных систем в более высоких порядках приближения теории с применением эффективных математических методов для суммирования асимптотических рядов, получаемых в реальном пространстве в различных многопетлевых приближениях.

В связи с этим целыо настоящей диссертации является:

1. Развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания неравновесного критического поведения однородных и структурно неупорядоченных систем с замороженными некоррелированными дефектами структуры в многопетлевом приближении с применением методов суммирования. Исследование влияния неравновесных начальных сосг1 ояний и создаваемых ими нарушений трансляционной симметрии во времени на медленную эволюцию систем с сильно коррелированными состояниями в критической точке.

2. Численное исследование критического поведения неупорядоченной ферромагнитной модели Изинга с дефектами типа случайная температура численными методами Монте-Карло. Ставится задача провести:

- компьютерное моделирование неравновесных процессов критической релаксации в неупорядоченной трехмерной модели Изинга методом коротковременной динамики при изменении концентрации точечных дефектов в широком интервале от уровня слабого разбавления до концентраций, близких к порогу перколяции:

- сопоставление результатов теоретико-полевого расчета с результатами компьютерного моделирования критической динамики однородных и слабо неупорядоченных систем;

- численное определение с использованием методов Монте-Карло равновесных критических индексов и критических температур для трехмерной модели Изинга в широком диапазоне изменения спиновых концентраций (0.95 < р < 0.50). применяя процедуру конеч-норазмерного скейлинга с учетом асимптотических поправок к скейлингу;

- выяснение вопроса об универсальности неравновесного критического поведения неупорядоченных систем.

3. Исследование влияния спинстекловых эффектов на критическое поведение структурно неупорядоченных систем, приводящим к эффективному многовершинному гамильтониану с нарушенной репличной симметрией (НРС). В рамках данного исследования ставится задача провести разработку методики теоретико-полевого описания критического поведения систем с эффектами НРС без использования е-разложения и осуществить в двухпетлевом приближении ренормгрупповой анализ эффективного гамильтониана модели с целью определения условий реализации различных типов устойчивого критического поведения, а также области применимости метода с-разложения к описанию неупорядоченных систем с НРС:

4. Теоретико-полевое и численное исследование статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей пространственной корреляцией замороженных дефектов структуры. Предполагается осуществить:

- разработку теоретико-полевого описания трехмерных систем с изотропной дальнодействующей пространственной корреляцией дефектов структуры в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов;

- определение фиксированных точек ренормгрупповых преобразований модели и условий устойчивости различных типов критического поведения;

- вычисление статических критических индексов и динамического критического индекса;

- исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение систем с различным числом компонент параметра порядка посредством численного изучения методами Монте-Карло ферромагнитных трехмерных моделей Изинга и ХУ;

- численное исследование неравновесного критического поведения трехмерных моделей Изинга и ХУ с линейными дефектами при спиновых концентрациях р = 0.80 и р = 0.60 методом коротковременной динамики при рассмотрении эволюции систем из разных начальных неравновесных состояний.

5. Разработка методики теоретического описания влияния дефектов структуры и эффектов их корреляции на аномальное поведение характеристик распространения ультразвука в твердых телах при температуре фазового перехода второго рода. Предполагается осуществить в двухпетлевом приближении без использования е-разложения расчет температурной и частотной зависимостей коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для систем как с некоррелированными дефектами структуры, так и с дальнодействующей пространственной корреляцией дефектов.

6. Ренормгрупповое исследование мультикритического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных систем с двумя взаимодействующими параметрами порядка и выявление влияния поверхности на мультикритическое поведение в окрестности точки Лифшица. Ставится задача провести:

- развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания мультикритического поведения трехмерных однородных систем с двумя параметрами порядка;

- исследование влияния структурной неупорядоченности на характер фазовых диаграмм и свойства мультикритического поведения трехмерных систем с двумя взаимодействующими параметрами порядка;

- исследование влияния поверхности и ее ориентации относительно направления анизотропии кристалла на мультикритическое поведение системы в окрестности обобщенной точки Лифшица ?тт,-го порядка.

Результаты диссертации были опубликованы в работах [58-85,266-279]

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Прудников, Павел Владимирович

7.4 Основные результаты и выводы главы

В заключение можно выделить следующие основные результаты данной главы.

1. Теоретико-по левое описание мультикритического поведения непосредственно трехмерных систем с двумя параметрами порядка выявило в двухпетлевом приближении существенное изменение областей различного типа устойчивого мультикритического поведения на плоскости (п — т) - числа компонент данных параметров порядка по сравнению с полученными ранее результатами. Показано, что устойчивое мультикритическое поведение, соответствующее изотропной фиксированной точке с флуктуационно индуцированной асимптотической симметрией системы Б О (п + т), возможно только для п + т < 2.9088, т.е. наивысшей асимптотической симметрией системы является 80(2). Значительное изменение претерпели области стабильности и остальных двух типов фиксированных точек, соответствующих устойчивому тетракритическому поведению.

2. Показано, что изменение областей стабильности фиксированных точек приводит к заметному изменению типов фазовых диаграмм систем во флуктуационной области. Устойчивое бикритическое поведение предсказывается в диссертации только для взаимодействующих однокомпонентных параметров порядка (п = т = 1) с критическими индексами, соответствующими изотропной XV-модели. Тетракритическое же поведение должно иметь более широкую реализацию среди систем с многокомпонентными параметрами порядка. Обсуждены эффекты флуктуационной неустойчивости мультикритического поведения.

3. Исследование влияния точечных замороженных примесей, создающих в системах с двумя параметрами порядка флуктуации случайной локальной температуры, на характер фиксированных точек и их устойчивость показало, присутствие примесей в системе приводит к флуктуационному расцеплению связи параметров порядка и осуществлению лишь единственного типа устойчивого мультикритического поведения - тетракритическо-го с общей симметрией системы БО (п) ® Б О (т).

В случае однокомпонентных параметров порядка (п = т = 1) наличие примесей существенно и приводит к критическому поведению с индексами, соответствующими индексам неупорядоченной модели Изинга. Когда параметры порядка системы характеризуются числом компонент большим или равным двум, присутствие примесей не сказывается на характеристиках их критического поведения, а мультикритическое поведение носит тетракритический характер однородной системы.

4. Присутствие примесей приводит к существенному сокращению по сравнению с однородными системами возможных типов фазовых диаграмм. Принципиальный момент изменения связан с тем, что в неупорядоченных системах не может реализоваться фазовая диаграмма, содержащая бикритическую точку.

Выявленные существенные отличия в мультикритическом поведении однородных и неупорядоченных систем с конкурирующими параметрами порядка ставят перед современным экспериментом задачи более тонкого исследования флуктуационной области в окрестности точки пересения кривых фазовых переходов второго рода.

5. Впервые исследовано влияние поверхности, перпендикулярной оси анизотропии кристалла, на мультикритическое поведение ¿-мерной системы вблизи точки Лифшица 771-го порядка. Полученное значение нового независимого поверхностного критического индекса /3~ = 0.59 подтверждает результаты численного исследования модели Изинга для случая точки Лифшица с т, п = 1.

Заключение

Настоящая работа посвящена исследованию критического поведения неупорядоченных систем и развитию теоретико-полевых и численных методов описания влияния дефектов структуры на статические и динамические характеристики критического и мультикри-тического поведения систем, описываемых многовершинными моделями. В соответствии с этой целью в диссертации получены следующие результаты:

1. В рамках единого подхода, основанного на формализме динамического производящего функционала для корреляционных функций и функций отклика, осуществлено теоретико-полевое описание неравновесного критического поведения с учетом влияния начальных состояний системы, нарушающих трансляционную инвариантность во времени, и квазиравновесной критической динамики, когда влияние неравновесных начальных состояний самоусреднилось, для однородных и неупорядоченных систем с некоррелированными дефектами и дефектами с дальнодействующей пространственной корреляцией.

2. Впервые показано, что в неравновесной критической релаксации однородных систем только начиная с трехпетлевого приближения в динамической функции отклика возникают флуктуационные поправки за счет влияния начальных неравновесных состояний. С учетом данных флуктуационных эффектов проведен расчет независимого динамического критического индекса в', задающего эволюцию п-компонентного параметра порядка системы в коротковременном режиме, и при применении метода е-разложения были получены значения в', согласующиеся с результатами компьютерного моделирования.

3. Впервые реализовано теоретико-полевое описание неравновесного критического поведения структурно неупорядоченных систем с некоррелированными дефектами с учетом влияния начальных состояний при фиксированной размерности системы с1 = 3 и в двухпетлевом приближении проведен расчет динамических критических индексов в' и 2 с последовательным применением к рядам теории различных методов суммирования. Численные значения критических индексов находятся в лучшем соответствии с результатами компьютерного моделирования, чем результаты применения метода е-разложения.

4. Впервые осуществлено последовательное применение методов суммирования Паде-Бореля, Паде-Бореля-Лероя и конформного Паде-Бореля к рядам теории, полученным в многопетлевом приближении с целью определения значений динамического критического индекса 2 для однородных трехмерных и двумерных систем, описываемых моделью Изинга, а также для неупорядоченных изингоподобных систем. Вычисленные значения индекса z находятся в хорошем согласии с результатами экспериментальных исследований критической динамики изинговских антиферромагнетиков и результатами компьютерного моделирования критической динамики.

5. Разработана методика теоретико-полевого описания критического поведения структурно неупорядоченных спиновых систем с эффектами нарушения репличной симметрии (НРС) при их фиксированной размерности. На примере данных систем, описываемых многовершинными моделями, показано, что предсказания, основанные на применении метода е- разложения, не являются надежными. Конкуренция различных типов фиксированных точек в многопараметрическом пространстве вершин взаимодействия не позволяет осуществлять протяжку £-—>1,2 без пересечения областей стабильности различных фиксированных точек.

6. Для двумерных, трехмерных систем и систем произвольной размерности от трех до четырех в двухпетлевом приближении проведен ренормгрупповой анализ эффективного репличного гамильтониана модели с потенциалом взаимодействия, не являющимся реплично-симметричным и определяемым тремя вершинами взаимодействия флуктуаций. Для случая одноступенчатого НРС с применением техники суммирования Паде-Бореля были выделены возможные типы критического поведения и осуществлен анализ возможности их реализации. Было установлено, что критическое поведение двумерных и трехмерных систем устойчиво относительно влияния эффектов НРС. Показано, что наличие слабого беспорядка не влияет на критическое поведение систем с многокомпонентным параметром порядка, а в системах с однокомпонентным параметром порядка реализуется критическое поведение, определяемое структурным беспорядком с реплично-симметричной фиксированной точкой.

7. Выявлено: эффекты НРС проявляются лишь при размерностях пеупорядоченной системы больших трех, при этом пороговые значения dc зависят от числа компонент параметра порядка п и величины параметра xq, определяющего координату ступеньки для потенциала взаимодействия с НРС. Определены значения пороговых размерностей dc(n), отделяющих область критического поведения с эффектами НРС dc(n) < d < 4 от области, в которой данные эффекты несущественны. Эти пороговые размерности задают одновременно и нижнюю границу области применимости результатов е-разложения к описанию модели слабо неупорядоченных систем с эффектами НРС. Показано, что возможные типы устойчивого критического поведения и критические индексы, полученные для неупорядоченных систем в рамках стандартного метода реплик для размерностей систем ниже пороговых dc(n), являются достоверными и реализуется прежний сценарий влияния замороженного беспорядка на критическое поведение.

8. Осуществлено теоретико-полевое описание статических свойств критического поведения и неравновесной критической динамики неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов в двухпетлевом приближении с использованием методов пересуммирования рядов теории. Для различных значений числа компонент параметра порядка и показателя корреляции а определены типы устойчивого критического поведения и значения критических индексов. Полученная картина областей устойчивого критического поведения и значения критических индексов существенно отличаются от предсказанных ранее в рамках двухпараметрического е,5 - разложения. Показано, что корреляция дефектов приводит к проявлению влияния неупорядоченности в поведении более широкого круга систем, вызывая существенное изменение статических и динамических характеристик критического поведения. В частности, с усилением корреляции дефектов происходит замедление процессов критической релаксации в системе и усиление влияния неравновесных начальных состояний по сравнению с однородными системами и системами с некоррелированными дефектами.

9. Осуществлены численные Монте-Карло исследования равновесного критического поведения трехмерной спиновой модели Изинга в широком интервале изменения концентрации немагнитных атомов примеси. Для образцов с различными спиновыми концентрациями и различными линейными размерами была определена температурная зависимость корреляционной длины и магнитной восприимчивости. С помощью метода конечноразмер-ного скейлинга для данных величин были определены скейлинговые функции, демонстрирующие универсальное поведение в критической области, а также вычислены критические температуры и статические критические индексы с использованием ведущих поправок к асимптотической зависимости данных величин. На основе выявленных концентрационных изменений скейлинговых функций и значений критических индексов сделан вывод о существовании двух универсальных классов критического поведения разбавленной модели Изинга с различными характеристиками для слабо и сильно неупорядоченных систем.

Полученные значения критических индексов для слабо неупорядоченных систем находятся в хорошем согласии в пределах статистических погрешностей моделирования и применяемых численных аппроксимаций с результатами теоретико-полевого описания и согласуются с результатами экспериментальных исследований критического поведения слабо разбавленных изингоподобных антиферромагнетиков.

10. Впервые для исследования влияния дефектов структуры и эффектов их корреляции на критическое поведение спиновых систем был применен численный метод ко-ротковременной динамики. Изучено влияние различных начальных состояний системы со структурным беспорядком на характеристики критического поведения в коротковремен-ном режиме при изменении концентрации спинов р в широком интервале от слабого разбавления до сильно неупорядоченного состояния. При сопоставлении результатов, полученных методом коротковременной динамики и традиционными методами Монте-Карло, показано, что данный метод может служить надежной альтернативой традиционным численным методам при исследовании как однородных систем, так и систем со структурным беспорядком, обеспечивая при меньших машинных затратах получение более полной информации о критическом поведении структурно неупорядоченных систем, недоступной традиционным методам Монте-Карло.

11. На основе проведенных численных исследований методом коротковременной динамики критического поведения трехмерной модели Изинга со спиновыми концентрациями р = 0.95, 0.80, 0.60 и 0.50 можно сделать следующие выводы: поведение слабо и сильно неупорядоченных систем принадлежит к различным универсальным классам критического поведения с несовпадающими в пределах статистических погрешностей значениями динамических критических индексов в' и г; в неравновесном поведении слабо неупорядоченных систем с р = 0.95 и 0.80 выявлено два режима со степенным временным изменением измеряемых величин: на раннем временном интервале реализуется критическое поведение с характеристиками однородной системы, и затем, проходя через интервал крос-соверного поведения реализуется режим поведения неупорядоченной системы; в неравновесном поведении сильно неупорядоченных систем с р = 0.60 и 0.50 не выявлено режима с характеристиками однородной системы; для слабо неупорядоченных систем значения критических индексов, полученные с учетом ведущих поправок к скейлингу, находятся в хорошем согласии с результатами теоретико-полевого описания, результатами моделирования другими методами, а также согласуются с результатами экспериментальных исследований слабо неупорядоченных изинговских магнетиков; для сильно неупорядоченных систем значения динамического критического индекса г, полученные при анализе эволюции из разных начальных неравновесных состояний, находятся в хорошем согласии друг с другом, согласуются со значениями, определенными другими численными методами, а значение индекса коротковременной эволюции намагниченности в' = 0.186(39) получено впервые.

12. С целью исследования влияния дальнодействующей корреляции дефектов структуры на критическое поведение впервые осуществлено численное исследование методом коротковременной динамики поведение трехмерных модельных спиновых систем (Изинга, ХУ и Гейзенберга) с линейными дефектами при общей спиновой концентрации р = 0.80. В неравновесном критическом поведении данных систем выявлено два динамических режима со степенным временным изменением измеряемых величин: на раннем временном интервале реализуется поведение с характеристиками однородной системы, а после интервала кроссоверного поведения реализуется динамический режим неупорядоченной системы. Определены значения совокупности динамических и статических критических индексов при применении методики учета ведущих поправок к скейлингу, соответствующих режиму неупорядоченной системы. Полученные значения критических индексов находятся в хорошем согласии с результатами теоретико-полевого описания на основе модели Вейнриба-Гальперина с показателем корреляции а = 2 и результатами проведенного моделирования равновесного критического поведения. На примере исследования ХУ-модели и модели Гейзенберга впервые получено численное подтверждение существенности влияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение систем с многокомпонентным параметром порядка.

13. Впервые осуществлено численное исследование неравновесного критического поведения трехмерных сильно неупорядоченных при р = 0.60 спиновых моделей Изинга и ХУ с дальнодействующей корреляцией дефектов, моделируемой изотропно распределенными линейными дефектами. Сопоставление полученных значений критических индексов со значениями для слабо неупорядоченных с р = 0.80 моделей Изинга и ХУ позволяют сделать вывод о существовании различных универсальных классов критического поведения для рассматриваемых систем, соответствующих областям слабой и сильной структурной неупорядоченности.

14. Осуществлено теоретико-полевое описание аномальных свойств распространения ультразвука в однородных и структурно неупорядоченных твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода с учетом как флуктуационного, так и релаксационного механизмов рассеяния. Разработана методика и проведен расчет скейлинговых функций для коэффициентов поглощения и дисперсии скорости звука, а также самих коэффициентов при фиксированной размерности системы й — 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов. Представлены численные значения показателей, характеризующих частотную и температурную зависимости скейлинговых функций, коэффициентов поглощения и дисперсии ультразвука в гидродинамической (10~3 < у = шг-2"/Го < Ю-1), предкритической (1 < у < 102) и критической (10 < у < Ю3) областях.

Рассчитанное для однородных систем поведение коэффициента поглощения а(ш, г) демонстрирует аномально сильное поглощение ультразвука в критической области и хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований в образцах ГеГ2.

Исследование влияния некоррелированных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в изингоподобных твердых телах показало, что наличие структурного беспорядка приводит в критической области к существенному увеличению поглощения ультразвука и усилению аномальной дисперсии скорости звука, характеризующемуся как более сильной частотной, так и температурной зависимостью данных коэффициентов по сравнению с однородными системами. Предсказывается также более сильное, чем для однородных систем, увеличение коэффициента поглощения и изменение дисперсии скорости звука по мере приближения к температуре фазового перехода уже в гидродинамической области.

15. Впервые исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода. Показано, что усиление корреляции дефектов приводит к увеличению поглощения ультразвука и усилению дисперсии скорости звука в критической области. Предсказывается более сильное, чем для однородных систем и систем с некоррелированными дефектами, температурное изменение характеристик ультразвука при приближении к критической температуре уже в гидродинамической области. В результате, экспериментальное исследование критической динамики ультразвуковыми методами позволяет выявить влияние дефектов и эффектов их корреляции в более широком температурном интервале относительно критической температуры (Ю-3 < т < Ю-1), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до т ~ Ю-4.

16. Теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных систем с двумя параметрами порядка в рамках метода с фиксированной й = 3 размерностью выявило в двухпетлевом приближении существенное изменение областей различного типа устойчивого мультикритического поведения на плоскости (п — т) - числа компонент данных параметров порядка по сравнению с результатами применения е - разложения. Это приводит к изменению характеристик мультикритического поведения и возможных типов фазовых диаграмм системы во флуктуационной области.

Показано, -что присутствие дефектов структуры в системе приводит к флуктуацион-ному расцеплению связи параметров порядка и осуществлению единственного типа устойчивого мультикритического поведения - тетракритического. В случае однокомпонентных параметров порядка (?г, т = 1) наличие дефектов существенно и приводит к мультикри-тическому поведению с индексами, соответствующими индексам неупорядоченной модели Изинга. Для систем с п, т > 2 присутствие дефектов не сказывается на мультикрити-ческом поведении и оно носит тетракритический характер однородной системы. Влияние дефектов проявляется в сокращении по сравнению с однородными системами возможных типов фазовых диаграмм.

17. Впервые исследовано влияние поверхности, перпендикулярной оси анизотропии кристалла, на мультикритическое поведение ¿-мерной системы вблизи точки Лифшица 771-го порядка. Полученное значение нового независимого поверхностного критического индекса ¡3х = 0.59 подтверждает результаты численного исследования модели Изинга для случая точки Лифшица с га, п = 1.

Разработанные в диссертации методы и полученные результаты вносят существенный вклад в обоснование и развитие представлений теории критических явлений в неупорядоченных спиновых системах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Прудников, Павел Владимирович, 2011 год

1. Александров К.С., Анистратов А.Т., Безносиков Б.В., Федосеева Н.В. Фазовые переходы в кристаллах галоидных соединений АВХ3. - Новосибирск: Наука. - 1981.

2. Алиев Х.К., Камилов И.Х., Омаров A.M. Критическая динамика гадолиния. -ЖЭТФ. 1989. - Т. 95. - С. 1896-1907.

3. Анисимов М.А., Городецкий Е.Е., Запрудский В.М. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка. УФН. - 1981. Т. 133. - Вып. 1. - С. 103-137.

4. Антонов Н.В., Васильев А.Н. Критическая динамика как теория поля. ТМФ. - 1984.- Т. 60. С. 59-71.

5. Аплеснин С.С., Москвин А.И. Влияние сильных электронных корреляций и взаимодействия электронов с решеткой на орбитальное упорядочение электронов. Письма в ЖЭТФ - Т. 92. - Вып. 4. - Р. 254-259.

6. Аплеснин С.С. Исследование магнитных свойств слабовзаимодействующих антиферромагнитных цепочек с альтернированным обменным взаимодействием со спином s = 1/2 при помощи квантового метода Монте-Карло. ЖЭТФ. - 2000. - Т. 117.- Вып. 1. С. 218-226.

7. Бейкер Г. Аппроксимация Паде. М.: Мир. - 1986. - 336С.

8. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука.- 1984. 540С.

9. Вакилов А.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. Письма в ЖЭТФ. - 1992. - Т. 55. - Вып. 12. - С. 709-712.

10. Вакс В.Г., Ларкин А.И. О фазовых переходах второго рода. ЖЭТФ. - 1965. - Т. 49.- Вып. 3. С. 975-989.

11. Варнашев К.Б., Соколов А.И. Критическая термодинамика кубических и тетрагональных кристаллов с многокомпонентными параметрами порядка. ФТТ. - 1996. -Т. 38. - С. 3665.

12. Васильев А.Н. Квантовополевая ренорм-группа в теории критического поведения и стохастической динамике. Санкт-Петербург: ПИЯФ. - 1998.

13. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и ^-разложение. М.: Мир. -1975. - 256С.; - УФН. - 1985. - Т. 146. - Вып. 3. - С. 459-491.

14. Владимиров A.A., Казаков Д.И., Тарасов О.В. О вычислении критических индексов методами квантовой теории поля. ЖЭТФ. - 1979. - Т. 77. - Вып. 3. - С. 1035-1045.

15. Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ. - 1960. - Т. 2. - Вып. 9. - С. 2034-2043.

16. Гинзбург С.Л. Определение фиксированной точки и критических индексов. ЖЭТФ.- 1975. Т. 68. - Вып. 1. - С.273-286.

17. Дейген М.Ф., Глинчук М.Д. Параэлектрический резонанс нецентральных ионов. -УФН. 1974. - Т. 114. - Вып. 2. - С.185-211.

18. Дороговцев С.Н. Фазовый переход в системе с протяженными дефектами. ФТТ. -1980. - Т. 22. - Вып. 2. - С. 321-327.

19. Дороговцев С.Н. Критические свойства систем с протяженными дефектами. Анизотропия критических индексов. ФТТ. - 1980. - Т. 22. - Вып. 12. - С. 3658-3664.

20. Дороговцев С.Н. Критические свойства магнетиков с дислокациями и точечными примесями. ЖЭТФ. - 1981. - Т. 80. - Вып. 5. - С. 2053-2067.

21. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком. УФН. -1995. - Т. 165. - Вып. 5. - С. 481-528.

22. Доценко B.C. Физика спин-стекольного состояния. УФН. - 1993. - Т. 163. - Вып. 6.- С.1-37.

23. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир. - 1982. - 591С.

24. Иванченко Ю.М., Лисянский A.A., Филиппов А.Э. Флуктуационные эффекты в системах с конкурирующими взаимодействиями. Киев: Наука думка. - 1989. - 280С.

25. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука. - 1984. - 248С.

26. Кавасаки К. Динамическая теория флуктуаций вблизи критических точек . Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир. - 1975. - С. 101-148.

27. Каданов Л.П. Критические явления, гипотеза универсальности, скейлинг и капельная модель. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир. - 1975. -С. 7-32.

28. Казаков Д.И., Тарасов О.В., Ширков Д.В. Аналитическое продолжение результатов теории возмущений модели gip4 в область д > 1. ТМФ. - 1979. - Т. 38. - С. 15-25.

29. Казаков Д.И., Попов B.C. О суммировании расходящихся рядов теории возмущений в квантовой механике и теории поля. ЖЭТФ. - 2002. - Т. 122. - С. 675.

30. Камилов И.К., Алиев Х.К. Исследование критической динамики магнитоупорядочен-ных кристаллов ультразвуковыми методами. УФН. - 1998. - Т. 168. - С. 953.

31. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло. УФН. - 1999. - Т. 169. - С. 773-795.

32. Корженевский А.Л. Регулярные крупномасштабные сверхструктуры вблизи фазовых переходов в кристаллах. ФТТ. - 1984. - Т. 26. - Вып. 4. - С. 1223-1225.

33. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. ЖЭТФ. - 1937. - Т. 7. - Вып. 1. - С.19.

34. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек перехода второго рода. ДАН СССР. - 1954. - Т. 96. - С. 469.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. - 1976. - 584С.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736С.

37. Лаптев В.М., Скрябин Ю.Н. Фазовые диаграммы разупорядоченных систем со связанными параметрами порядка. ФТТ. - 1980. - Т. 22. - Вып. 10. - С. 2949-2955.

38. Ларкин А.И., Пикин С.А. О фазовых.переходах первого рода, близких ко второму. -ЖЭТФ. 1969. - Т. 56. - С. 1664-1674.

39. Леванюк А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазового перехода второго рода. ЖЭТФ. - 1959. - Т. 36. - Вып. 3. - С. 810-818.

40. Леванюк А.П., Собянин A.A. О фазовых переходах второго рода без расходимостей во вторых производных термодинамического потенциала. Письма в ЖЭТФ. - 1970.- Т. И. Вып. И. - С. 540-543.

41. Липатов Л.Н. Расходимость ряда теории возмущений и квазикласика. ЖЭТФ. -1977. - Т.72. - Вып. 2. - С. 411-427.

42. Лисянский A.A., Филиппов А.Э. Критическая термодинамика примесных систем со связанными флуктуирующими полями. УФЖ. - 1987. - Т. 32. - Вып. 4. - С. 626-634.

43. Люксютов И.Ф., Покровский В.Л., Хмельницкий Д.Е. Пересечение линий переходов второго рода. ЖЭТФ. - 1975. - Т. 69. - Вып. 5. - С. 1817-1824.

44. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир. - 1980. - 298С.

45. Мигдал A.A. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход в бозе-жидкости. ЖЭТФ. - 1968. - Т. 55. - Вып. 5. - С. 1964-1979.

46. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Магомедов М.А. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решеточных моделей. ЖЭТФ. - 2001. - Т. 120. - Вып. 6. - С. 1535

47. Муртазаев А.К., Камилов И.К., Бабаев А.Б. Критическое поведение трехмерной модели Изинга с вмороженным беспорядком на кубической решетке. ЖЭТФ. - 2004.- Т. 126. С. 1377-1383.

48. Муртазаев А.К., Мутайламов В.А. Исследование динамического критического поведения моделей ферромагнитного гадолиния. ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128. - Вып. 2. -С. 344.

49. Муртазаев А.К., Рамазанов М.К., Бадиев М.К. Статическое критическое поведение трехмерной фрустрированной модели гейзенберга на слоистой треугольной решетке с переменным межслойным обменным взаимодействием. ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. -Вып. 5. - С. 1152.

50. Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Азнаурова Г.Я. Особенности фазовых переходов в трехмерных разбавленных структурах, описываемых моделью Поттса. ЖЭТФ. - 2009.- Т. 136. Вып. 3. - С. 516.

51. Найш В.Е., Скрябин Ю.Н., Сыромятников В.II. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка в соединениях NiAs типа. ФММ. - 1981. - Т. 52. -Вып. 6. - С. 1147-1155.

52. Паташинский А.З. Гипотеза подобия в теории фазовых переходов второго рода. -ЖЭТФ. 1967. - Т. 53. - Вып. 6. - С. 1987-1996.

53. Паташинский А.З., Покровский B.JI. Фазовый переход второго рода в бозе-жидкости.- ЖЭТФ. 1964. - Т. 46. - Вып. 3. - С. 994-1016.

54. Паташинский А.З., Покровский B.JI. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФ. - 1966. - Т. 50. - Вып. 2. - С. 439-447.

55. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. -М.: Наука. 1982. - 383С.

56. Поляков A.M. Микроскопическое описание критических явлений. ЖЭТФ. - 1968. -Т. 55. - Вып. 3. - С. 1026-1038.

57. Поляков A.M. Свойства далеких и близких корреляций в критической области. -ЖЭТФ. 1969. - Т. 57. - Вып. 1 - С. 271-284.

58. Прудников П.В., Прудников В.В., Федоренко A.A. Мультикритическое поведение слабо неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка. ЖЭТФ. - 1999. - Т. 116.- Вып. 2. С. 611-619.

59. Прудников П.В., Прудников В.В., Федоренко A.A. Мультикритическое поведение неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка. Физика твердого тела. -2000. - Т. 42. - Вып. 1. - С. 158-162.

60. Прудников П.В., Прудников В.В., Федоренко A.A. Устойчивость критического поведения слабо неупорядоченных систем к нарушению репличной симметрии. Письма в ЖЭТФ. - 2001. - Т. 73. - Вып. 3. - С. 153-158.

61. Прудников П.В., Прудников В.В., Федоренко A.A. Устойчивость критического поведения слабо неупорядоченных систем к введению потенциала взаимодействия с нарушенной репличной симметрией. Физика твердого тела. - 2001. - Т. 43. - Вып. 9. -С. 1688-1692.

62. Прудников П.В., Прудников В.В. Критическое поведение неупорядоченных систем с НРС. Вестник Омского университета. - 2001. - Вып. 3. - С. 26-28.

63. Прудников П.В., Прудников В.В. Критическое поведение неупорядоченных систем с эффектами нарушения репличной симметрии. ЖЭТФ. - 2002. - Т. 122. - Вып. 3. -С. 636-646.

64. Прудников П.В, Носихин Е.А. Особенности описания аномальных свойств распространения ультразвука при фазовых переходах. Вестник Омского Университета. -2005. - Вып. 4. - С. 42-45.

65. Прудников П.В., Прудников В.В., Криницын A.C. Расчет динамического критического индекса методом суммирования асимптотических рядов. Теоретическая и математическая физика. - 2006. - Т. 147. - Вып. 1. - С. 138-155.

66. Прудников В.В., Прудников П.В., Вакилов А.Н., Криницын A.C. Компьютерное моделирование критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга. -ЖЭТФ. 2007. - Т. 132. - Вып. 2. - С. 417-425.

67. Прудников П.В., Прудников В.В., Носихин Е.А. Аномальное поглощение ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом эффектов релаксации. Физика металлов и металловедение. - 2007. - Т. 104. - Вып. 3. - С. 235-240.

68. Прудников П.В., Прудников В.В. Влияние структурного беспорядка на аномальное критическое поглощение ультразвука в твердых телах. Известия вузов. Физика. -2007. - Вып. 5. - С. 43-49.

69. Прудников П.В., Прудников В.В., Вакилов А.Н., Криницын A.C. Исследование неравновесной критической релаксации в трехмерной неупорядоченной модели Изинга. -Вестник Омского университета. 2007. - Вып. 3. - С. 15-19.

70. Прудников П.В., Гергертд Е.А., Колесников В.Ю., Прудников В.В. Вестник Омского университета. - 2007 - Вып. 4. - С. 32.

71. Прудников П.В., Прудников В.В., Носихин Е.А. Влияние дефектов структуры на аномальные особенности распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода. ЖЭТФ. - 2008. - Т. 133. - Вып. 5. - С. 1027-1035.

72. Прудников П.В., Прудников В.В., Калашников И.А., Циркин С.С. Ренорм-групповое описание процессов неравновесной критической релаксации в коротко-временном режиме: трехпетлевое приближение. ЖЭТФ. - 2008. - Т. 133. - Вып. 6. - С. 1251-1257.

73. Прудников П.В, Прудников В.В., Носихин Е.А. Влияние дальнодействуюгцей корреляции дефектов на аномальное критическое поглощение ультразвука в твердых телах. Вестник Омского университета. - 2008. - Вып. 2. - С. 37-41.

74. Прудников П.В., Прудников В.В., Поспелов Е.А., Рычков М.В., Шляхтин А.О. Исследование неравновесной критической эволюции структурно неупорядоченной трехмерной модели Изинга. Вестник Омского университета. - 2008. - Вып. 4. - С. 35-39.

75. Прудников В.В., Вакилов А.Н., Прудников П.В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 224 с.

76. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Численное исследование неравновесного критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами. Вестник Омского университета. - 2009. - Вып. 4. - С. 108-113.

77. Прудников П.В., Анкилов H.H., Анкилова Г.А. Теоретико-полевое описание муль-тикритического поведения тг-компонентных сжимаемых систем. Вестник Омского университета. - 2010. - Вып. 2. - С. 57-61.

78. Прудников П.В., Яковлев М.И., Бакланов A.B., Воронина А.О., Горохова О.В. Теоретический расчет критических характеристик неупорядоченной системы с дальнодей-ствующей корреляцией дефектов. Вестник Омского университета. - 2010. - Вып. 2. - С. 62-66.

79. Прудников П.В., Кормилов В.К. Суммирование многопараметрических асимптотических рядов в теории критических явлений методом конформного отображения. -Вестник Омского университета. 2010. - Вып. 2. - С. 67-70.

80. Прудников П.В., Рычков М.В., Кузнецова Ю.С. Численное исследование неравновесного критического поведения неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных полей. Вестник Омского университета. - 2010. - Вып. 2. -С. 77-80.

81. Прудников П.В., Медведева М.А., Желтышев П.А. Численное исследование влияния эффектов корреляции дефектов структуры на критическую динамику модели Гейзенберга. Вестник Омского университета. - 2010. - Вып. 4. - С. 64-69.

82. Прудников П.В., Куликов Д.Н. Неравновесная критическая динамика структурно неупорядоченных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов. Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 93. - Вып. 2. - С. 106-111.

83. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Критическая динамика разбавленных магнетиков. -ЖЭТФ. 1992. - Т. 101. - Вып. 6. - С. 1853-1861.

84. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. ЖЭТФ. - 1993. - Т. 103. - Вып. 3. - С. 962-969.

85. Прудников В.В., Иванов A.B., Федоренко A.A. Критическая динамика спиновых систем в четырехпетлевом приближении. Письма в ЖЭТФ. - 1997. - Т. 66. - Вып. 12.- С. 793-798.

86. Прудников В.В., Белим C.B., Иванов A.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем. ЖЭТФ. - 1998. - Т. 114.- Вып. 3. С. 972-984.

87. Прудников В.В., Белим C.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении. ФТТ. - 1998. -.Т. 40. -Вып. 8. - С. 1526-1531.

88. Прудников В.В., Белим C.B. Трикритическое поведение сжимаемых систем с замороженными дефектами структуры. ФТТ. - 2001. - Т. 43. - С. 1299.

89. Райдер JI. Квантовая теория поля. М. :Мир. - 1987. - 512С.

90. Сиперли Д., Кейлос М. Квантовые многочастичные задачи. Методы Монте-Карло в статистической физике. - Москва: Мир, 1982. - С. 162-219.

91. Соколов А.И., Шалаев Б.Н. О критическом поведение модели Изинга с примесями. -ФТТ. 1981. - Т. 23. - Вып. 7. - С. 2058-2063.

92. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир. - 1973.-342С.

93. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах. М.: Мир. - 1978. - Т. 1. - 569С.

94. Суслов И.М. Суммирование расходящихся рядов теории возмущений в пределе сильной связи. Функция Гелл-Манна-JIoy теории с/Л ЖЭТФ. - 2001. - Т. 120. - С. 5-30.

95. Суслов И.М. Расходящиеся ряды теории возмущений. ЖЭТФ. - 2005. - Т. 127. -С. 1350-1402.

96. Суслов И.М., Погорелов A.A. Ренормгрупповые функции для двумерных фазовых переходов: к вопросу о сингулярных вкладах. ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - С. 406-416.

97. Суслов И.М., Погорелов A.A. Оценка критических индексов из теоретико-полевой ренормгруппы: математический смысл «стандартных значений». ЖЭТФ. - 2008. -Т. 133. - С. 1277-1289.

98. Суслов И.М. Ренормгрупповые функции теории с/?4 в пределе сильной связи: аналитические результаты. ЖЭТФ. - 2008. - Т. 134. - С. 490-508.

99. Суслов И.М. Ренормгрупповые функции теории с/?4 из высокотемпературных разложений. ЖЭТФ. - 2011. - Т. 139. - С. 319-333.

100. Фольк Р., Головач Ю., Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга. УФН. - 2003. - Т. 173. - С. 175-200.

101. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Иностр. литература. 1951. - 240С.

102. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. ЖЭТФ.- 1975. Т. 68. - Вып. 5. - С. 1960-1968.

103. Хоепберг П.С. Динамические явления в окрестности критической точки: жидкий гелий и антиферромагнетики. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов.- М.: Мир. 1975. - С. 149-218.

104. Шалаев Б.Н. ФТТ. - 2010. - Т. 52. - С. 83.

105. Эллиот Р., Крамхансл Дж., Лис П. Теория и свойства неупорядоченных материалов.- М.: Мир. 1977. - 300С.

106. Юкалов В.И. Автомодельные приближения для проблемы собственных значений. -Дубна: ОИЯИ. 1991. - 15С.

107. Юхновский И.Р. Фазовые переходы второго рода. -Киев: Наук, думка. 1985. - 224С.

108. Aeppli G., Guggenheim H., Uemura Y.J. Spin dynamics near the magnetic percolation threshold. Phys. Rev. Lett. - 1984. - V. 52. - N. 11. - P. 942-945.

109. Aharony A. Critical phenomena in disordered systems. J. Magn. Magn. Mater. - 1978. -V. 7. -N. 1. -P.198-206.

110. Albano E.V., Bab M.A., Baglietto G., Borzi R.A., Grigera T.S., Loscar E.S., Rodriguez D.E., Rubio Puzzo M.L., Saracco G.P. Study of phase transitions from short-time non-equilibrium behaviour. Rep. Prog. Phys. - 2011. - V. 74. - P. 026501.

111. Alexandrowicz Z. Critically branched chains and percolation clusters. Phys. Lett. A. -1980. - V. 80. - N. 4. - P. 284-286.

112. Amit D. Field theory the renormalization group and critical phenomena. New York: Acad.press: McGraw-Hill. - 1978. - 333P.

113. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Phase transitions in anisotropic superconducting and magnetic systems with vector order parameters: Three-loop renormalization-group analysis.- Phys.Rev. B. 1994. - V. 49. - N. 22. - P. 15901-15912.

114. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for three-dimensional 0(n)-symmetric model with n > 3. Phys.Rev. B. - 1995. - V. 51. - N. 3. - P. 1894-1898.

115. Aplesnin S.S., Moskvin A.I Magnetic structures upon ordering of eg orbitals in a square lattice. Journal of Physics: Condensed Matter. - 2008. - V. 20. - P. 325202-325209.

116. Aplesnin S.S. Static and dynamic magnetic properties of coupled spin-1/2 antiferromagnetic chains. Journal of Phys.: Cond. Matt. - 2000. - V. 12. - N. 37. -P. 8191-207.

117. Baker G.A., Nickel B.G., Green M.S., Meiron D.I. Ising-model critical indices in three dimensions from the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. Lett. - 1976. - V. 36. - N. 23.- P.1351-1354.

118. Baker G.A., Nickel B.G., Meiron D.I. Critical indices from perturbation analysis of the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. B. - 1978. - V. 17. - N. 3. - P.1365-1374.

119. Ballesteros H.G., Fernández L.A., Martín-Mayor V., Sudupe M. New universality class in three dimensions?: the antiferromagnetic Mp2 model. Phys. Lett. B. - 1996. - V. 378. - P. 207-212.

120. Ballesteros H.G., Fernández L.A., Martín-Mayor V., Sudupe M. Finite size effects on measures of critical exponents in d = 3 O(N) models. Phys. Lett. B. - 1996. - V. 387. -P. 125-131;

121. Ballesteros H.G., Fernández L.A., Martín-Mayor V., Sudupe M. Critical properties of the antiferromagnetic Rp2 model in three dimensions. Nucl. Phys. B. - 1997. - V. 483. -P. 707-736.

122. Ballesteros H.G., Fernández L.A., Martín-Mayor V., Sudupe M. Critical exponents of the three-dimensional diluted Ising model. Phys. Rev. B. - 1998. - V. 58. - N 5. -P. 2740-2747.

123. Ballesteros H.G., Parisi G. Site-diluted three-dimensional Ising model with long-range correlated disorder. Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60. - P. 12912-12917.

124. Bausch R. Dohm V., Janssen H.K., Zia R.K. Critical dynamics of an interface in 1+e dimensions. Phys. Rev. Lett. - 1981. - V. 47. - N. 25. - P. 1837-1840.

125. Bausch R., Janssen H.K., Wagner H. Renormalized field theory of critical dynamics. Z. Phys. B. - 1976. - V. 24. - P. 113-127.

126. Belanger D.P., King A.R., Jaccarino V. Crossover from random-exchange to random-field critical behavior in FexZnixF2 Phys. Rev. B. - 1986. - V. 34. - P. 452.

127. Belanger D.P., Birgeneau R.I., Shirane G., Yoshizawa H., King A.R., Jaccarino V. Critical dynamics of site-diluted three dimensional Ising magnet. J. de Physique Collque C8. -1988. - V. 49. - N. 7. - P. 1229-1238.

128. Belanger D.P., Young A.P. The random field Ising model. J. Magn. Magn. Mater. -1991. - V. 100. - N. 1-3. - P. 272-291.

129. Belanger D.P., Slanic Z., Fernandez-Baca J.A. Random-field critical scattering at high-magnetic concentration in the Ising antiferromagnet Fe0 93Zn0.o7F2. J. Magn. Magn. Mater. - 1998. - V. 177-181. - P. 171-172.

130. Benber C.M., Wu T.T. Anharmonic oscillator. Phys. Rev. - 1969. - V. 184. - P. 12311260.

131. Binder K., Reger J.D. Theory of orientational glasses. Models, concepts, simulations. -Adv. Phys. 1992. - V. 41. - P. 547-627.

132. Birgeneau R.I., Cowley R.A., Shirane G., Yoshizawa H., Belanger D.P., King A.R., Jaccarino V. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. Phys. Rev. B. - 1983. - V. 27. - N. 12. - P. 6747-6757.

133. Blavats'ka V., Ferber C., Holovatch Yu. Entropy-induced separation of star polymers in porous media. Phys.Rev. E. - 2001. - V. 64. - P. 041102.

134. Boyanovsky D., Cardy J.L. Critical behavior of m-component magnets with correlated impurities. Phys. Rev. B. - 1982. - V. 26. - N. 1. - P.154-170.

135. Bresin E., Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Field theoretical approach to critical phenomena. Phase transition and critical phenomena. - ed. Domb C. and Lebowitz J.L.- New York: Acad, press. 1976. - V. 6. - P.127-249.

136. Calabrese P., Gambassi A. Aging in ferromagnetic systems at criticality near four dimensions. Phys Rev. E. -2002. - 65. - P. 066120.

137. Calabrese P., Martin-Mayor V., Pelissetto A., Vicari E. Three-dimensional randomly dilute Ising model: Monte Carlo results. Phys. Rev. E. - 2003. - V. 68. - P. 036136.

138. Calabrese P., Gambassi A. Ageing properties of critical systems. - J. Phys. A. - 2005.- V. 38. P. R133.

139. Cizek J., Vrscay E.R. Large order perturbation theory in the context of atomic and molecular physics-interdisciplinary aspects. Int. J. Quantum Chem. - 1982. - V. 21. -P. 27-68.

140. Chatelain C., Berche B. Universality and multifractal behaviour of spin-spin correlation functions in disordered Potts models. Nucl. Phys. B. - 2000. - V. 572. - N. 3. - P. 626-650.

141. Crisanti A., Ritort F. Violation of the fluctuation-dissipation theorem in glassy systems: basic notions and the numerical evidence. J. Phys. A. - 2003. - V. 36. - P. R181.

142. Chen K., Ferrenberg A.M., Landau D.P. Static critical behavior of three-dimensional classical Heisenberg models: A high-resolution Monte Carlo study. Phys. Rev. B. - 1993.- V. 48. P. 3249-3256.

143. Cooper F., Freedman B., Preston D. Solving <j)\ 2 field theory with Monte Carlo. Nucl. Phys. B. - 1989. - V. 210. - P. 210-228.

144. De Dominicis C., Brezin E., Zinn-Justin J. Field-theoretic techniques and critical. I. Ginzburg-Landau stochastic models without energy conservation. Phys. Rev. B. - 1975.- V. 12. N. 11. - P. 4945-4952.

145. De Dominicis C. Techniques de renormalisation de la théorie des champs et dynamique des phénomènes critiques. J. Physique (France). - 1976. - V. 37. - Suppl. 1. - P.l-247.

146. De Dominicis C. Peliti L. Field-theory renormalization and critical dynamics above Tc: Helium, antiferromagnets, and liquid-gas systems. Phys. Rev. B. - 1978. - V. 18. -P. 353-376.

147. Di Castro C. The multiplicative renormalization group and the critical behavior in d = 4 — e dimensions. Lett, nuovo cim. - 1972. - V. 5. - N. 1. - P. 69-74.

148. Di Castro C., Jona-Lasinio G. Renormalization group approach to critical phenomena. -Phase transition and critical phenomena. ed. Domb C. and Lebowitz J.L.- New York: Acad, press. - 1976. - V. 6. - P. 508-558.

149. Diehl H.W. in Phase Transitions and Critical Phenomena, edited by Domb C., Lebowitz J.L. London:Academic, 1986. - V. 10. - P. 75-267.

150. Diehl H.W. The theory of boundary critical phenomena. Intern. J. Modern Phys. B. -1997. - V. 11. - N 30. - P.3503-3523.

151. Diehl H.W. Critical behavior at m-axial Lifshitz points. Acta physica slovaca. - 2002.- V. 52. P. 271-283; E-print arXiv.org:cond-mat/0205284.

152. Diehl H.W., Gerwinski A., Rutkevich S. Boundary critical behavior at m-axial Lifshitz points for a boundary plane parallel to the modulation axes. Phys. Rev. B. - 2003. -V. 68. - P. 224428-1-224428-30.

153. Dorogovtsev S.N. The critical behaviour of systems with correlated defects. J. Phys. A.- 1984. V. 17. - P. L677-L679.

154. Dotsenko Vik.S., Harris A.B., Sherrington D., Stinchcombe R.B. Replica-symmetry breaking in the critical behaviour of the random ferromagnet. J. Phys. A. - 1995. -V .28. - P. 3093.

155. Dotsenko Vik.S., Feldman D.E. Replica symmetry breaking and the renormalization group theory of the weakly disordered ferromagnet. J, Phys. A. - 1995. - V. 28. -P. 5183.

156. Dotsenko V.S., Dotsenko V.S. Critical behaviour of the 2D-Ising model with impurity bonds. J. Phys. C. - 1982. - V. 15. - N. 3. - P. 495-507.

157. Dudka M., Holovatch Yu., Yavorskii T. A marginal dimension of a weakly diluted quenched m-vector model. J. Phys. Stud. - 2001. - V. 5. - N. 3. - P. 233-239.

158. Edwards S.F., Anderson P.W. Theory of spin glasses. J. Phys. F. - 1975. - V. 5. -P. 965.

159. Emery V.J. Critical properties of many-component systems. Phys. Rev. B. - 1975. -v.ll. - p.239

160. Ferrell R.A., Mirhashem B., Bhattacharjee J.K. Sound propagation in liquid helium near the A point. II. Ultrasonic attenuation. Phys. Rev. B. - 1987. - V. 25. - P. 4662-4668.

161. Feldman D.E., Izyumov A.V., Dotsenko Vik.S. Stability of the Renormalization Group in the 2D Random Ising and Baxter Models with respect to the Replica Symmetry Breaking.- e-print cond-mat/9512158. 1995.

162. Fisher M.E. The theory of equilibrium critical phenomena. Rep. Progr. Phys. - 1967. -V. 30. - P. 615-730.

163. Fisher M.E. Renormalization of critical exponent by hidden variables. Phys. Rev. -1968. - V. 176. - N. 1. - P. 257-272.

164. Fisher M.E. The renormalization group and the theory of critical behavior. Rev. Mod. Phys. - 1974. - V. 46. - N. 4. - P. 597-616.

165. Fisher M.E., Nelson D.R. Spin flop, supersolids, and bicritical and tetracritical points. -Phys. Rev. Lett. 1974. - V. 32. - N. 24. - P. 1350-1353.

166. Fishman S., Aharony A. Random field effects in disordered anisotropic antiferromagnets.- J. Phys. C. 1979. - V. 12. - N. 8. - P. L729-733.

167. Folk R., Holovatch Yu., Yavors'kii T. The correction-to-scaling exponent in dilute systems.- Pis'ma v ZETF. 1999. - V. 69. - N. 10. - P. 698-702.

168. Folk R., Iro H., Schwabl F. Critical dynamics and stactics of uniaxial dipolar magnets. -Z. Phys. B. V. 27. - P. 169.

169. Lubensky T.C., Rubin M.H. Critical phenomena in semi-infinite systems. II. Mean-field theory. Phys. Rev. B. - 1975. - V. 12. - P. 3885-3901.

170. Murtazaev A.K., Ramazanov M.K. Critical properties of the three-dimensional frustrated Ileisenberg model on a layered-triangular lattice with variable interplane exchange interaction. Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 174421-1-174421-6.

171. Freedman R., Mazenko G.F. Critical dynamics of antiferromagnets. Phys. Rev. B. -1976. - V. 13. - N. 12. - P. 4967-4983.

172. Ganton J.D., Kawasaki K. Renormalization group equations in critical dynamics. Progr. Theor. Phys. - 1976. - V. 56. - N. 1. - P. 61-76.

173. Gell-Mann M., Low F.E. Quantum electrodynamics of small distances. Phys. Rev. -1954. - V. 95. - N. 5. - P. 1300-1312.

174. Guida R., Zinn-Justin J. Critical exponents of the N-vector model. J. Phys. A: Math. Gen. - 1998. - V. 31. - P. 8103-8122.

175. Grassberger P. Damage spreading and critical exponents for "model A" Ising dynamics.- Physica A. 1995. - V. 214. - P. 547-559; Erratum. - Physica A. - 1995. - V. 217. -P. 227.

176. Griffiths R.B. Termodynamic function for fluids and ferromagnets near the critical point.- Phys. Rev. 1967. - V. 158. - N. 1. - P. 176-189.

177. Grinstein G., Fernandez J.F. Equilibration of random-field Ising systems. Phys. Rev.

178. B. 1984. - V. 29. - N. 12. - P.6389-6398.

179. Grinstein G., Luther A. Application of the renormalization group to phase transition in disordered systems. Phys. Rev. B. - 1976. - V. 13. - N. 3. - P. 1329-1343.

180. Grinstein G., Ma S.K., Mazenko G.F. Dynamics of spin interacting with quenched random impurities. Phys. Rev. B. - 1977. - V. 15. - N. 1. - P. 258-272.

181. Gropengiesser U. Damage spreading and critical exponent's for "model A" Isingtlynamics.- Physica A. 1995. - V. 215. - P. 308-310.

182. Halperin B.I., Hohenberg P.C. Calculation of dynamic critical properties. Phys. Rev. Lett. - 1967. - V. 19. - N. 2. - P. 700-703.

183. Halperin B.I., Hohenberg P.C., Ma S. Calculation of dynamic critical properties using Wilson's expansion methods. Phys. Rev. Lett. - 1972. - V. 29. - N. 23. - P. 1548-1551.

184. Halperin B.I., Hohenberg P.C., Ma S. Renormalization-group methods for critical dynamics. Phys. Rev. B. - 1974. - V. 10. - N. 1. - P. 139-153.

185. Halperin B.I., Hohenberg P.C., Siggia E.D., Ma S. Renormalization-group treatment of the critical dynamics of the binary-fluid and gas-liquid transition. Phys. Rev. B. - 1976.- V .13. N. 5. - P.2110-2123.

186. Hammersley J.M., Handscomb D.C. Monte Carlo Methods. London: Methuen & Co. -1964. 107 p.

187. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models. J. Phys.

188. C. 1974. - V. 7. - N. 6. - P. 1671-1692.

189. Harris'A.B., Lubensky T.C. Renormalization-Group Approach to the Critical Behavior of Random-Spin Models. Phys. Rev. Lett. - 1974. - V. 33. - P. 1540.

190. Harris C.K., Stinchcombe R.B. Critical dynamics of diluted Ising systems. Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 56. - N. 8. - P. 869-872.

191. Hasenbusch M., Pelissetto A., Vicari E. J. Stat. Mech.: Theory Exp. - 2007. - P. P11009.

192. Heermann D.W., Burkitt A.N. Parallel Algorithms in Computational Science. Berlin: Springer-Verlag, 1991.

193. Hennecke M., Heyken U. Critical dynamics of cluster algorithms in the dilute Ising model.- J. Stat. Phys. 1993. - V. 72. - P. 829.

194. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets. -Europhys. Lett. 1990. - V. 12. - N. 6. - P. 551-556.

195. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets. Phys. Rev. B. - 1990. - V. 42. - N. 10. - P. 6476-6484.

196. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of disordered 2-dimensional Ising" systems. -Europhys. Lett. 1991. - V. 16. - N. 5. - P. 503-508.

197. Heuer H-O. Critical slowing down in local dynamics simulations. -vJ.Phys. A. 1992. -V. 25. - N. 9. - P.L567-L573.

198. Heuer H.-O. Critical crossover phenomena in disordered Ising systems. J. Phys. A. -1993. - V. 26. - N. 6. - P. L333-L339.

199. Heuer H.-O. Dynamic scaling of disordered Ising systems. J. Phys. A. - 1993. - V. 26.- N. 6. P. L341-L346.

200. Hohenberg P.C., Halperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Mod. Phys.- 1977. V. 49. - P. 435-479.

201. Honkonen J., Komarova M.V., Nalimov M.Yu. Nucl. Phys. B. - 2005. - V. 714. - P. 292. e-print arXiv:hep-th/0406168.

202. Hornreich R.M. The Lifshitz point: Phase diagrams and critical behavior. J. Magn. Magn. Mater. - 1980. - V. 15-18. - P. 387-392.

203. Huse D.A. Remanent magnetization decay at the spin-glass critical point: A new dynamic critical exponent for nonequilibrium autocorrelations. Phys. Rev. B. - 1989. - V. 40. -P. 304-308.

204. Ikushima A., Feigelson R. Acoustic study of the critical phenomena in FeF2 near the Neel temperature. J. Phys. Chem. Solids. - 1971. - V. 32. - P. 417-425.

205. Imry Y. Tricritical points in compressible magnetic systems. Phys. Rev. Lett. - 1974.- V. 33. P. 1304.

206. Iro H., Schwabl F. Damping and dispersion of sound at structural transition. Solid State Communications. - 1983. - V. 46. - N. 2. - P. 205.

207. Ito N. Non-equilibrium relaxation and interface energy of the Ising model. Physica A.- 1993. V. 196. - P. 591-600.

208. Ivaneyko D., Ilnytskyi J., Berche B., Holovatch Yu. Criticality of the random-site Ising model: Metropolis, Swendsen-Wang and Wolff Monte Carlo algorithms. Condens. Matter Phys. - 2005. - V. 8. - P. 149.

209. Ivaneyko D., Ilnytskyi J., Berche B., Holovatch Yu. Local and cluster critical dynamics of the 3d random-site Ising model. Physica A. - 2006. - V. 370. - P. 163-178. e-print cond-mat/0603521.

210. Izyumov Y.A., Skryabin Y.N., Laptev V.M. Critical behaviour near the intersection of second-order phase transition lines in a random system. Phys. stat. solidi (b). - 1978. -V. 87. - N. 2. - P. 441-445.

211. Janssen H.K., Oerding K., Sengespeick E. On the crossover to universal criticality in dilute Ising systems. J. Phys. A. - 1995. - V. 28. - N. 21. - P. 6073-6085.

212. Jaster A., Mainville J., Schulke L., Zheng B. Short-time critical dynamics of the three-dimensional Ising model J. Phys. A: Math.Gen. -1999. - V. 32. - P. 1395.

213. Jayaprakash C., Katz H.J. Higher-order corrections to the varepsilon- expansions of the critical behaviour of the random Ising system. Phys. Rev. B. - 1977. - V. 16. - N. 9. -P. 3987-3990.

214. Jug G. Critical behaviour of disordered spin systems in two and three dimensions. Phys. Rev. B. - 1983. - V. 27. - N. 1. - P. 607-612.

215. Jug G. Critical singularities of the random two-dimensional Ising model. Phys. Rev. B.- 1983. V. 27. - N. 7. - P. 4518-4521.

216. Kadanoff L.P. Scaling laws for Izing models near Tc. Physics. - 1966. - V. 2. - N. 6. -P. 263-273.

217. Kalle C. Vectorised dynamics Monte Carlo renormalisation group for the Ising model -J. Phys. A. 1984. - V. 17. - P. L801.

218. Kawasaki K. Dynamical theory of fluctuations near critical points. Proceedings of the International school of physics Enrico Fermi course LI. ed. M.S.Green (Academic Press, New York and London. - 1971. - P. 342-379.

219. Kawasaki K., Ikushirna I. Velocity of sound in MnF2 near the Neel temperature. Physical Review B. - 1970. - V. 1. - N. 7. - P. 3143-3151.

220. Kleinert H., Neu J., Schulte-Frohlinde U., Chetyrkin K.G., Larin S.A. Five-loop renormalization group functions of 0(n)-symmetric </?4-theory and £-expansions of critical exponents up to e5. Phys. Lett. B. - 1991. -V. 272. - P. 39.

221. Korucheva E.R., De La Rubia F.J. Dynamical properties of the Landau-Ginzburg model with longe-range correlated quenched impurities. Phys. Rev. B. - 1998. - V. 58. - N. 9.- P. 5153-5156.

222. Korucheva E.R., Uzunov D.I. On the longe-range random critical behaviour. Phys. status solidi (b). - 1984. - V. 126. - P. K19-K22.

223. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A., Heuer H.-O. Critical behaviour of systems with longerange correlated quenched defects. Europhys. Lett. - 1995. - V. 32. - P. 19-24.

224. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A., Schirmacher W. Critical behavior of crystals with long-range correlations caused by point defects with degenerate internal degrees of freedom. Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. - N. 6. - P. 3661-3666.

225. Kosterlitz J.M., Nelson D.R., Fisher M.E. Bicritical and tetracritical points in anisotropic antiferromagnetic systems. Phys. Rev. B. - 1976. - V. 13. - N. 1. - P 412-433.

226. Kim J.K.,de Souza A.J., Landau D.P. Numerical Computation of Finite Size Scaling Functions: An Alternative Approach to Finite Size Scaling. Phys. Rev. E. - 1996. -V. 54. - P. 2291.

227. Kissner J.G. Nonequilibrium critical relaxation in the presence of random impurities. -Phys. Rev. B. -1992. V. 46. - P. 2676-2685.

228. Lawrie I.D., Prudnikov V.V. Static and dynamic properties of systems with extended defects: two-loop approximation. J. Phys. C. - 1984. - V. 17. - P. 1655-1668.

229. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents for the n-vector model in three dimensions from field theory. Phys. Rev. Lett. - 1977. - V. 39. - N. 2. - P. 95-98.

230. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory. Phys.Rev. B. -1980. - V. 21. - N. 7. - P. 3976-3998.

231. Leath P.L. Cluster size and boundary distribution near percolation threshold. Phys. Rev. B. - 1976. - V. 14. - P. 5046-5055.

232. Lubensky T.C. Critical properties of random-spin models from of the e expansion. -Phys.Rev. B. 1975. - V. 11. - N. 9. - P. 3573-3580.

233. Ma S-k., Mazenko G.F. Critical dynamics of ferromagnets in 6 —£ dimension. Phys.Rev. B. - 1975. - V. 11. - N. 11. - P. 4077-4100.

234. Mayer I.O. Critical exponents of the dilute Ising model from four-loop expansion. J. Phys. A. - 1989. - V. 22. - P. 2815-2823.

235. Mayer I.O. Sokolov A.I., Shalaev B.N. Critical exponents for cubic and impure uniaxial crystals: most accurate theoretical values. Ferroelectries. - 1989. - V. 95. - N. 1. -P. 93-96.

236. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., Teller E. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines. Journal of Chemical Physics. - 1953.- V. 21. P. 1087-1092.

237. Mezard M., Parisi G., Virasoro M. Spin-Glass Theory and Beyond. Singapore: World Scientific. - 1987.

238. Mitchell P.W., Cowely R.A., Yoshizawa H., Boni P., Uemura Y.J. Critical behavior of the three-dimensional site-random Ising magnet: MnxZn!xF2. Phys. Rev. B. - 1986. -V. 34. - P. 4719.

239. Mukamel D. Tetracritical points in antiferromagnetic systems. Phys. Rev. B. - 1976. -V. 14. - N. 3. - P. 1303-1306.

240. Mukamel D., Grinstein G. Critical behavior of random systems. Phys. Rev. B. - 1981.- V. 25. N. 1. - P. 381-388.

241. Moran T.J., Luthi B. High-Frequency Sound Propagation near Magnetic Phase Transitions. Phys. Rev. B. - 1971. - V. 66. - P. 122-132.

242. Mori M., Tsuda Y. Vectorized Monte Carlo simulation of large Ising models near the critical point. Phys. Rev. B. - 1988. - V. 37. - P. 5444.

243. Nightingle M.P. Scaling theory and finite systems. Physica A. - 1975. - V. 83. - N. 3.- P. 561-572.

244. Nightingale M.P., Blote H.W. Monte Carlo computation of correlation times of independent relaxation modes at criticality. Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62. - P. 1089.

245. Nelson D.R., Fisher M.E. Renormalization-group of metamagnetic tricritical behaviour.- Phys. Rev. B. 1975. - v. 11. - N. 3. - p. 1030-1039.

246. Nelson D.R., Kosterlitz J.M., Fisher M.E. Renormalization-group analysis of bicritical and tetracritical points. Phys. Rev. Lett. - 1974. - V. 33. - N 14. - P. 813-816.

247. Nelson D.R. Two-point correlations near four dimensions. Phys. Rev. B. - 1976. - V. 14.- P. 1123.

248. Newman K.E., Riedel E.K. Cubic N-vector model and randomly dilute Ising model in general dimensions. Phys. Rev. B. - 1982. - V. 25. - N. 1. - P. 264-280.

249. Oerding K. The dynamic critical exponent of dilute and pure Ising systems. J. Phys. A. - 1995. - V. 28. - P. L639-L643.

250. Ohta T., Kawasaki K. Mode coupling theory of dynamic critical phenomena for classical liquids. Progr. Theor. Phys. - 1976. - V. 55. - N. 5. - P. 1384-1395.

251. Onsager L. A two-dimensional model with an order-disorder transition. Phys. Rev. -1944. - V. 65. - N. 1. - P. 117-149.

252. Parisi G. The order parameter for spin glasses: a function on the interval 0-1. J. Phys. A. - 1980. - V. 13. - P. 1101.

253. Parisi G. A sequence of approximated solutions to the S-K model for spin glasses. J. Phys. A. - 1980. - V. 13. - P. L115.

254. Parisi G. Magnetic properties of spin glasses in a new mean field theory. J. Phys. A. -1980. - V. 13. - P. 1887.

255. Parisi G. Field-theoretic approach to second-order phase transitions in two- and three-dimensional systems. J. Stat. Phys. - 1980. - V. 23. - P. 49-82.

256. Parisi G., Ricci-Tersenghi F., Ruiz-Lorenzo J.J. Universality in the off-equilibrium critical dynamics of the three-dimensional diluted Ising model. Phys. Rev. E. - 1999. - V. 60. -P. 5198.

257. Pawlak A. Sound propagation in ammonium halides near the tricritical point. Phys. Rev. B. - 1991. - V. 44. - P. 5296.

258. Pawlak A., Fechner B. Sound attenuation and dispersion in a diluted Ising model. Phys. Rev. B. - 1989. - V. 40. - N. 13. - P. 9324.

259. Pearson R.B., Richardson J.L., Toussaint D. Dynamic correlations in the three-dimensional Ising model. Phys. Rev. B. - 1985. - V. 31. - N. 7. - P. 4472-4475.

260. Pelissetto A., Vicari E. Randomly dilute spin models: A six-loop field-theoretic study. -Phys. Rev. B. 2000. - V. 62 - P. 6393.

261. Pleimling M. Surface critical exponents at a uniaxial Lifshitz point. Phys. Rev. B. -2002. - V. 65. - P. 184406-1-184406-9.

262. Poole P.H., Jan. N. Dynamical properties of the two- and three-dimensional Ising models by "damage spreading" J. Phys. A. - 1990. - V. 23. - P. L453.

263. Preis T., Virnau P., Paul W., Schneider J.J. GPU accelerated Monte Carlo simulation of the 2D and 3D Ising model. Journal of Computational Physics. - 2009. - V. 228 - P. 4468-4477.

264. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Fedorenko A.A. Static and dynamic critical properties of 3D systems with long-range correlated quenched defects. J. Phys. A: Math.Gen. -1999. - V. 32. - N. 49. - P. 8587-8600.

265. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Fedorenko A.A. Field-theory approach to critical behavior of systems with long-range correlated defects. Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62. -N. 13. - P. 8777-8786.

266. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Fedorenko A.A. Stability of critical behaviour of weakly disordered systems with respect to the replica symmetry breaking. Phys. Rev. B. - 2001. - V. 63. - N. 18. - P. 184201-184206.

267. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Fedorenko A.A. Stability of critical behaviour of weakly disordered systems to introduction of potentials with replica symmetry breaking. J. Phys. A: Math.Gen. - 2001. - V. 34. - N. 12. - P. L145-L152.

268. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V. Critical behaviour of weakly disordered systems with replica symmetry breaking potentials. J. Phys. Stud. - 2001. - V. 5. - N. 3/4. - P. 285-292.

269. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V. The influence of disorder on the critical sound attenuation in solids. J. Phys.: Condens. Matter. - 2005. - V. 17. - P. L485-L492.

270. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Dorofeev S.V., Kolesnikov V.Yu. Monte Carlo studies of critical behaviour of systems with long-range correlated disorder. Condensed Matter Physics. - 2005. - V. 8. - N. 1. - P. 213-224.

271. Prudnikov P.V. Free propagator for system at Lifshitz points: ordinary transition for perpendicular surface orientation. Materialien zum wissenschaftlichen Seminar der Stipendiaten des "Michail Lomonosov" . Bonn, 2005. - P.92-95.

272. Prudnikov P.V., Diehl H.W., Shpot M.A. Boundary critical behaviour at m-axial Lifshitz points of semi-infinite systems with a surface plane perpendicular to a modulation axis. -J. Phys. A: Math.Gen. 2006. - V. 39. - P. 7927-7942.

273. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V. Critical sound attenuation of three-dimensional Ising systems. Condensed Matter Physics. - 2006. - V. 9. - N. 2. - P. 403-410.

274. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Zheng B., Dorofeev S.V., Kolesnikov V.Yu. Short-time critical dynamics of the three-dimensional systems with long-range correlated disorder. -Progress of Theoretical Physics. 2007. - V. 117. - N. 6. - P. 973-991.

275. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V. Influence of long-range correlated defects on critical ultrasound propagation in solids. Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - P. 024115-1 - 02411511.

276. Prudnikov P.V., Prudnikov V.V., Krinitsyn A.S., Vakilov A.N., Pospelov E.A., Rychkov M.V. Short-time dynamics and critical behavior of the three-dimensional site-diluted Ising model. Physical Review E. - 2010. - V. 81. - P. 011130-1 - 011130-11.

277. Prudnikov V.V. On the critical dynamics of disordered spin systems with extended defects. J. Phys. C. - 1983. - V. 16. - N. 19. - P. 3685-3691.

278. Prudnikov V.V., Markov O.N. Monte Carlo renormalization group of dilute 2D Ising dynamics. Evrophys. Lett. - 1995. - V. 29. - P. 245.

279. Racz Z., Collins M.F. Linear and nonlinear critical slowing down in the kinetic Ising model: high-tempurature series. Phys. Rev. B. - 1976. - V. 13. - N. 11. - P. 3074-3077.

280. Raedt D.H., Lagendijk A. Monte Carlosimulations of quantum statistical lattice models.- Phys. Reports. 1985. - V. 127. - N. 4. - P. 233-307.

281. Rosov N., Kleinhammes A., Lidbjork P., Hohenemser C., Eibschutz M. Single-crystal Mossbauer measurement of the critical exponent /3 in the random-exchange Ising system Fe0 gZn0 iF2. Phys. Rev. B. - 1988. - V. 37. - P. 3265.

282. Rosov N., Hohenemser C., Eibschutz M. Dynamic critical behavior of the random-exchange Ising system Feo.9Zno.1F2 determined via Mossbauer spectroscopy. Phys. Rev. B. - 1992. - V. 46. - P. 3452.

283. Schorgg A.M., Schwabl F. Theory of ultrasonic attenuation at incommensurate phase transitions. Phys. Rev. B. - 1994. - V. 49. - P. 11682.

284. Shalaev B.N. Critical behavior of the two-dimensional Ising model with random bonds.- Phys. Rep. 1994. - V. 237. - N. 3. - P. 129-188.

285. Shalaev B.N., Antonenko S.A., Sokolov A.I. Five-loop y^-expansions for random Ising model and marginal spin dimensionality for cubic systems. Phys. Lett. A. - 1997. -V. 230. - P. 105.

286. Shapira Y. Experimental studies of bicritical points in 3D antiferromagnets. Multicritical phenomena. London-New York: Plenum press. - 1984. - P. 35-50.

287. Schehr G., Paul R. Universal aging properties at a disordered critical point. Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 016105-1-016105-7.

288. Schehr G., Paul R. Non-equilibrium critical dynamics in disordered ferromagnets. J. Phys: Conf. Series. - 2006. - V. 40. - P. 27. e-print arXiv:cond-mat/0511571.

289. Slanic Z., Belanger D.P. and Fernandez-В аса J.A. Equilibrium random-field Ising critical scattering in the antiferromagnet Fe(0.93)Zn(0.07)F2. Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82.- P. 426.

290. Sokolov A.I., Varnashev K.B., Mudrov A.I. Critical exponents for the model with unique stable fixed point from three-loop RG expansions. Int. J. Mod. Phys. B. - 1998. - V. 12.- N. 12-13. P. 1365-1377.

291. Sokolov A.I., Varnashev K.B. Critical behavior of three-dimensional magnets with complicated ordering from three-loop renormalization -group expansions. Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59. - P. 8363.

292. Stauffer D. Scaling theory of percolation clasters. Physics Reports. - 1979; - V. 54. -N. 1. - P. 1-78.

293. Stauffer D. Introduction to percolation theory. Taylor & Fransis. - 1985. - 294P.

294. Stinchcombe R.B. Dilute magnetism. Phase transitions and critical phenomena. ed. Domb C. and Lebowitz J.L. - New York: Acad, press. - 1983. - V. 7. - P. 151-191.

295. Stueckelberg E.C.G., Peterman A. La normalization des constantes dans la theorie des quanta. Helv. Phys. Acta. - 1951. - V. 25. - N. 5. - P. 499-520.

296. Suzuki M., Komatsubara T. Ultrasonic attenuation study on the critical dynamics of MnP near the Curie temperature. J. Phys. C. - 1982. - V. 15. - P. 4559.

297. Suzuki M. Quantum statistical monte carlo methods and applications to spin systems. J. Stat. Phys. 1986. - V. 43. - N. 5-6. - P. 883-909.

298. Swendsen R.H., Wang J.-S. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations.- Phys. Rev. Lett. 1987. — V. 58. — P. 86-88.

299. Talapov A.L., Shchur L.N. The critical region of the random-bond Ising model. J. Phys.: CM. - 1994. - V. 6. - P. 8295-8308.

300. Thurston T.R., Peter C.J., Birgeneau R.J., Horn P.M. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. Phys. Rev. B. - 1988. - V. 37. - P. 9559-9563.

301. Tsypin M.M.-Effective potential for a scalar field in three dimensions: Ising model in the ferromagnetic phase. Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55. - N. 14. - P. 8911.

302. Vasquez C.R., Paredes R.V., Hasmy A., Jullien R. New universality class for the three-dimensional XY model with correlated impurities: Application to 4He in aerogels.- Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 90. - P. 170602.

303. Vincent E., Hammann J., Ocio M., Bouchaud J.P., Cugliandolo L.F. Slow dynamics and aging in spin glasses. Lect. Notes Phys. - 1997. - V.492. - P. 184-219.

304. Wang J.S., Selke W., Dotsenko VI.S., Andreichenko V.B. The two-dimensional random bond Ising model at criticality a Monte Carlo study. Europhys. Lett. - 1990. - V. 11. -N. 4. - P. 301-305.

305. Wang J.S., Selke W., Dotsenko Vl.S., Andreichenko V.B. The critical behaviour of the two-dimensional dilute Ising magnet. Physica A., 1990, v.164, p.221-239.

306. Wang J.S., Swendsen R.H. Monte Carlo and high-temperature-expansion calculations of a spin-glass effective hamiltonian. Phys. Rev. B. — 1988. — V. 38. - N 13. — P. 9086-9092.

307. Wang F., Hatane N., Suzuki M. Study on dynamical critical exponents of the Ising model using the damage spreading method. J. Phys. A. - 1995. - V. 28. - P. 4543-4552.

308. Wansleben S., Landau D.P. Monte Carlo investigation of critical dynamics in three-dimensional Ising model. Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43. - P. 6006-6014.

309. Weinrib A., Halperin B.I. Critical phenomena in systems with long-range-correlated quenched disorder. Phys. Rev. B. - 1983. - V. 27. - P. 413-427.

310. Wegner F.J. Corrections to Scaling Laws. Phys. Rev. B. - 1972. - V. 5. - P. 4529.

311. Widom B. Equation of state in the neighbourhood of the critical point. J. Chem. Phys.- 1965. V. 43. - N. 11. - P. 3898-3916.

312. Wilson K.G. Feynmann-graph expansion for critical exponents. Phys. Rev. Lett. - 1972.- V. 28. N. 9. - P. 548-551.

313. Williams J.K. Monte Carlo estimate of the dynamical critical exponent of the 2D kinetic Ising model. J. Phys. A. - 1985. - V. 18. - P. 49.

314. Wilson K.G., Ficher M.E. Critical exponent in 3.99 dimensions. Phys. Rev. Lett. - 1972.- V. 28. N. 4. - P. 240-241.

315. Wiseman S., Domany E. Self-averaging, distribution of pseudo-critical temperatures and finite size scaling in critical disordered systems. Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81. - P. 22; Phys. Rev. E. - 1998. - V. 58. - P. 2938.

316. Wolf U. Collective Monte Carlo updating for spin systems. Phys. Rev. Lett. - 1989. -V. 62. - P. 361-364.

317. Wolf U. Collective Monte Carlo updating in a high precision study of the x — y model. -Phys. Rev. Lett. 1989. - V. 62. - P. 361-364.

318. Yin J.Q., Zheng B., Prudnikov V.V., Trimper S. Short-time dynamics and critical behavior of three-dimensional bond-diluted Potts model. Eur. Phys. J. B. 2006. - V. 49.- P. 195.

319. Yoshizawa H., Belanger D.P. Mean-field simulation of field-induced domains and hysteretic behavior in dilute Ising antiferromagnets. Phys. Rev. B. - 1984. - V. 30.- N. 11. P. 5220-5228.

320. Yukalov V.I., Yukalova E.P. Spherical anharmonic oscillator in self-similar approximation.- J.Phys. A: Math.Gen. 1993. - V. 26. - P. 2011-2019.

321. Yukalov V.I., Gluzman S. Critical indices as limits of control functions. -Phys.Rev.Letters. 1997. - V. 79. - N. 3. - P. 4.

322. Yukalov V.I., Gluzman S. Algebraic self-similar renormalization in the theory of critical phenomena. Phys. Rev. E. - 1997. - V. 55. - N. 4. - P. 17.

323. Yukalov V.I., Yukalova E.P., Gluzman S. Extrapolation and interpolation of asymptotic series by self-similar approximants. arXiv.math-ph:1004.1041. - 2010. - P. 26.

324. Yukalov V.I., Yukalova E.P. Calculation of critical exponents by self-similar factor approximants. Eur. Phys. J. B. - 2007. - V. 55. -P. 93-99; e-print arXiv.cond-mat.stat-mech: 0704.2125. - 2007. - P. 17.

325. Zainullina R.I., Bebenin N.G., Burkhanov A.M., Ustinov V.V. Longitudinal sound velocity and internal friction in ferromagnetic La!xSrxMn03 single-crystal manganites model. Physical Review B. - 2002. - V. 66. - P. 64421.

326. Zheng B. Monte Carlo simulations of short-time critical dynamics. Int. J. Mod. Phys. B. - 1998. - V. 12. - P. 1419-1484.

327. Zinn-Justin J. Quantum field theory and critical phenomena. -- 1996. 1008 p.1. Oxford: Clarendon Press.