Теоретико-полевое описание критического поведения неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Прудников, Павел Владимирович

• Прудников, Павел Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Прудников, Павел Владимирович

Введение

1 Фазовые переходы второго рода и критические явления

Введение

1.1 Теория Ландау.

1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия.

1.3 Метод ренормгруппы и 5 - разложения.

1.4 Динамические критические явления.

1.5 Влияние дефектов структуры на критическое поведение.

1.6 Теоретико-полевой подход к описанию крп I пческо| о поведения.

1.6.1 Теоретико-полевой вариант ренормгруппы.

1.6.2 Производивши функционал для функций Грина и вершинных функции

1.6.3 Уравнение ренормгруппы. Асимптотическое поведение функций Грина.

1.7 Суммирование асимптотических рядов.

1.8 Метод реплик и нарушение репличной симметрии.

1.9 Выводы и задачи исследования.

2 Теоретико-полевое описание критического поведения систем с эффектами нарушения репличной симметрии

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-полевое описание критического поведения неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями»

ъ 2.1 Определение модели. Методика расчетов.53

2.2 Уравнение Каллана-Симанзпка и скеплинговые функции системы .57

2.3 Фиксированные точки и различные типы критического поведения . 59

2.4 Критическое поведение неупорядоченной двумерной модели Изинга с НРС . 63

2.5 Критическое поведение систем с произвольной размерностью с( от 3 до 4 . . 6-5

2.6 Выводы главы . 73

3 Теоретико-полевое описание критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией дефектов 76

• Введение.76

3.1 Эффективный гамильтониан и процедура перенормировки.80

3.2 Уравнение Каллана-Симанзика и скейлинговые функции системы с дально-действующей корреляцией дефектов.83

3.3 Фиксированные точки и различные типы критического поведения.90

3.4 Критическая динамика.97

3.5 Расчет критических индексов и выводи! главы.98

• 4 Теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных и неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка 104

Введение.104

4.1 Теоретико - полевое описание мультикритического поведения однородных

9 систем с двумя параметрами порядка.106

4.2 Исследование влияния неупорядоченности на мультикритическое поведение систем с двумя параметрами порядка.121

4.3 Основные результаты и выводы главы .129

Заключение 131

Литература 134

Введение

Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений яв-» ляется одной из наиболее интересных и актуальных задач физики конденсированного состояния. Из ряда экспериментов известно, что по мере приближения к точке фазового перехода в веществе растут флуктуации некоторых термодинамических переменных. Эти флуктуации простираются на большие пространственные области и медленно затухают.

Рост флуктуации в системе сопровождается эффективным усилением их взаимодействия между собой, приводящим к тому, что любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений.

Экспериментальные исследования выявили общность свойств фазовых переходов " второго рода в различных веществах. Это позволило сформулировать принцип универсальности критических явлений [6, 22, 25, 34, 40, 98] и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуации [36, 37, 38, 123]. Идеи использования метода ренормализационной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода разложения по отклонению размерности системы от четырех (d = 4 — г) [8, 176, 177] позволили сделать еще несколько шагов в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Дальнейшее разви тие этих идей привело к появлению более надежного теоретико-полевого подхода к описанию критических явлении [11. 68. 80, 149], позволяющему исследовать критическое поведение непосредственно трехмерных систем и дающему более точные количественные результаты при применении методов суммирования асимптотически сходящихся рядов [68, 132].

Большой интерес вызывает проблема исследования влиянии дефектов структуры на критическое поведение. Рассеяние флуктуации на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуации параметра порядка через поле дефектов, характеризующееся специфическими законами сохранения. Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие проявляется или как случайное возмущение локальной температуры (как это происходит, например, в ферромагнитных и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля) или как случайные поля, сопряженные параметр)' порядка (например, в антиферромагнитных системах в однородном магнитном поле). Наибольших успехов в качественном понимании и количественном описании исследователи достигли при изучении влияния точечных ¿-коррелированных дефектов с эффектами типа случайной локальной температуры на критическое поведение неупорядоченных систем. 'Гак, в работе Харриса [107] был сформулирован эвристический критерий существенности точечных дефектов, согласно которому присутствие замороженных точечных дефектов изменяет свойства системы вблизи критической точки, если теплоемкость соответствующей однородной системы характеризуется критическим индексом теплоемкости о0 > 0. В противном случае присутствие дефектов не сказывается на значении критических индексов.

Согласно последним исследованиям критических явлении [■>!. 95, 121. 135, 136]. данному критерию удовлетворяю']" только неупорядоченные системы, эффективный гамильтониан которых вблизи критической точки изоморфен гамильтониану модели Изинга. Ре-нормгрупповой анализ с использованием ¿-разложения [58, 100, 133. 139] выявил, что критическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем действительно характеризуется новым набором критических индексов. Однако, асимптотическая сходимость рядов ¿-разложения для систем с дефектами еще более слабая, чем для однородных. Поэтому для их исследования был применен теоретико-полевой подход [54, 95, 121, 135, 136, 142], в рамках которого были полечены более точные значения критических индексов и доказано, что маргинальная размерность параметра порядка, для которого существенны точечные дефекты, действи тельно меньше 2 [121. 86].

При ренорм-групгювом описании критического поведения неупорядоченных систем с замороженным беспорядком для восстановления трансляционной симметрии эффективного гамильтониана, описывающего взаимодействие флуктуаций. используется метод реплик [87, 88, 100]. Однако в ряде работ [16, 83. 84] были высказаны идеи о возможности нарушения репличной симметрии (НРС) в системах с замороженным беспорядком. Для систем с числом компонент параметра порядка р, меньшем четырех, в рамках метода t - разложения в низшем порядке теории, было выявлено определяющее влияние эффектов НРС на критическое поведение. Несмотря на столь интересные выводы данных работ результаты проведенных ранее исследований по теоретико-полевому описанию однородных и неупорядоченных систем в двухпетлевом и более высоких порядках приближения с применением методов суммирования асимптотических рядов показали [46, 50, 51, 152], что анализ устойчивости различных типов критического поведения в первом порядке е -разложения можно рассматривать лишь в качестве грубой оценки, особенно для многовершинных статистических моделей [7. 160. 163, 164]. Поэтому результаты исследовании эффектов НРС. полученные в работах [16. 83. 84]. требуют детальной переоценки с позиций применения более точного подхода.

Смещение исследований в современной физике твердого тела в область микромасштабов вызвало необходимость понимания тонких явлений связанных с наличием протяженных дефектов структуры типа дислокаций, границ зерен, примесных комплексов и т.д. Все эти особенности представляют собой проявление пространственно скоррелирован-пых неодпородпостей. Вопрос влияния эффектов дальнодействующей пространственной корреляции замороженных дефектов структуры на статическое и, в особенности, на динамическое критическое поведение несмотря на его важность при описании критического поведения реальных неупорядоченных систем мало исследован, а полученные результаты носят оценочный характер [13. 15. 125. 127, 174]. Поэтому существует потребность в развитии более надежных методов описания критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией дефектов структуры и получении более точных сведений об условиях устойчивости различных типов критического поведения таких систем и характеристиках этого поведения.

Важным представляется исследование влияния неупорядоченности, создаваемой присутствием примесей, на характер фазовых диаграмм систем в окрестности мульти-критических точек. Теоретические модели, соответствующие данным системам, являются многовершинными. Исследование возможных типов устойчивого мультикритического поведения, описываемых данными моделями, в рамках метода £ - разложения [27. 31. 118] в однопетлевом приближении нельзя считать достоверными. Уже при исследовании мультикритического поведения однородной системы автором диссертации в [46] было наглядно показано слабое соответствие предсказаний однопетлевого приближения реальному мультикритическому поведению. В случае неупорядоченных систем можно ожидать еще более существенных отличии. Поэтому необходимо развитие теоретико-полевого описания муль-тикритического поведения неупорядоченных систем в более высоких порядках приближения теории с применением эффективных математических методов для суммирования асимптотических рядов, получаемых в реальном пространстве в различных многопетлевых приближениях.

В связи с этим целью настоящей диссертации является:

1. Исследование критического поведения неупорядоченных систем с р-компо-нентным параметром порядка. В рамках данного исследования ставится задача провести:

- разрабо тку методики теоретико-полевого описания критического поведения систем с эффектами нарушения репличной симметрии без использования ¿-разложения:

- осуществление в двух петлевом приближении реиорм-группового анализа эффективного репличного гамильтониана модели с потенциалом взаимодействия, не являющимся реплично-симметричным;

- определение фиксированных точек ренормгрупповых преобразований и условий устойчивости различных типов критического поведения с применением методов суммирования асимптотических рядов теории возмущения;

- разработку методики теоретико-полевого описания критического поведения систем с произвольной размерностью от 3 до 4 с целью определения пороговых размерностей, разделяющих области реализации различных типов устойчивого критического поведения;

- определение области применимости метода ¿-разложения к описанию неупорядоченных систем с НРС;

2. Исследование статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодепствующей корреляцией замороженных дефектов структуры и систем с протяженными дефектами. В рамках данного исследования предполагается провести:

- разработку теоретико-полевого описания трехмерных систем с изотропной дальнодейст-вующей пространственной корреляцией дефектов структуры в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов:

- определение статических и динамических скейлинговых функций; определение фиксированных точек ренормгрупповых преобразований и условий устойчивости различных типов критического поведения;

- вычисление статических критических индексов и динамического критического индекса сопоставление полученных результатов с результатами других исследований.

3. Развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания мультикрити ческого поведения систем с двумя параметрами порядка. Исследование влияния неупорн доченности на характер фазовых диаграмм и свойства систем в окрестности мультикри тических точек.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Прудников, Павел Владимирович

4.3 Основные результаты и выводы главы

В заключение можно выделить следующие основные результаты данной главы.

1. Теоретико-полевое описание мультикритического поведения непосредственно трехмерных систем с двумя параметрами порядка выявило в двухпетлевом приближении существенное изменение областей различного типа устойчивого мультикритического поведения на плоскости (п — т) - числа компонент данных параметров порядка по сравнению с полученными ранее результатами. Показано, что устойчивое мультикритическое поведение. соответствующее изотропной фиксированной точке с флуктуационно индуцированной асимптотической симметрией системы $'0{п + т). возможно только для и + т < 2.9088, т.е. наивысшей асимптотической симметрией системы являемся 50(2). Значи тельное изменение претерпели области стабильности и остальных двух типов фиксированных точек, соответствующих устойчивому тетракритическому поведению.

2. Показано, что изменение областей стабильности фиксированных точек приводит к заметному нзменеппю типов фазовых диаграмм систем во флуктуационной области. Устойчивое бикритическое поведение предсказывается в диссертации только для взаимодействующих однокомгюнентных параметров порядка (и - пг = 1) с критическими индексами, соответствующими изотропной ХУ-модели. Тетракритическое же поведение должно иметь более широкую реализацию среди систем с многокомпонентными параметрами порядка. Обсуждены эффекты флуктуационной неустойчивости мультикритического поведения.

3. Исследование влияния точечных замороженных примесей, создающих в системах с двумя параметрами порядка флуктуации случайной локальной температуры, на характер фиксированных точек и их устойчивость показало, присутствие примесей в системе приводит к флуктуационному расцеплению связи параметров порядка и осуществлению лишь единственного типа устойчивого мультикритического поведения - тетракритичес-кого с обшей симметрией системы S(){n) SO(m).

В случае однокомпонентных параметров порядка (// — rn = L) наличие примесей существенно и приводит к критическому поведению с индексами, соответствующими индексам неупорядоченной модели Изинга. Когда параметры порядка системы характеризуются числом компонент большим или равным двум, присутствие примесей не сказывается па характеристиках их критического поведения, а мультикритическое поведение носит те-тракритический характер однородной системы.

4. Присутствие примесей приводит к существенному сокращению по сравнению с однородными системами возможных типов фазовых диаграмм. Принципиальный момент изменения связан с тем. ч то в неупорядоченных системах не может реализоват ься фазовая диаграмма, содержащая бикритическую точку.

Выявленные существенные отличия в мультикрптическом поведении однородных и неупорядоченных систем с конкурирующими параметрами порядка ставят перед современным экспериментом задачи более тонкого исследования флуктуационной области в окрестности точки пересения кривых фазовых переходов второго рода.

Заключение

Настоящая работа посвящена исследованию кри тического поведения неупорядоченных систем и развитию теоретико-полевых методов описания влияния дефектов структуры на статические и динамические характеристики критического и мультикритического поведения систем, описываемых многовершинными моделями. В соответствии с этой целью в диссертации получены следующие результаты:

1. Осуществлено развитие методики теоретико-полевого описания неупорядоченных спиновых систем с эффектами нарушения репличной симметрии без использования е - разложения. Для двумерных и трехмерных систем и для систем произвольной размерности от трех до четырех в двухпетлевом приближении проведен в двухпетлевом приближении ренорм-групповой анализ эффективного репличного гамильтониана модели с потенциалом взаимодействия, не являющимся реплично-симметричным и определяемым тремя вершинами взаимодействия флуктуации.

2. Для случая одноступенчатого нарушения репличной симметрии (НРС) с применением техники суммирования Паде-Бореля были выделены возможные типы критического поведения и осуществлен анализ возможности их реализации. Было получено, что критическое поведение двумерных и трехмерных систем устойчиво относительно влияния эффектов нарушения репличной симметрии.

Показано, что наличие слабого беспорядка не влияет на критическое поведение многокомпонентных систем, а в системах с однокомпонентным параметром порядка реализуется критическое поведение, определяемое структурным беспорядком с реплично-симметричной фиксирован ной точкой.

3. Было выявлено, что эффекты нарушений репличной симметрии проявляются лишь при размерностях неупорядоченной системы больших трех, при этом пороговые значения размерности с1с зависят от числа компонент параметра порядка р и величины параметра .vu.

Выли по.тученны значения пороговых размерностей г/Ду>): dc(p = 1) = 3.986, dc(p — 2) = ЗЛО, dc(p — 3) = 3.999 отделяющих область критического поведения с эффектами НРС dc(p) < d < 4 от области, в которой данные эффекты несущественны. Эти пороговые размерности задают одновременно и нижнюю границу области применимости результатов ¿■-разложения к описанию модели слабо неупорядоченных систем с эффектами НРС. Было показано, что возможные типы устойчивого критического поведения и критические индексы, полученные для неупорядоченных систем в рамках стандартного метода реплик для размерностей систем ниже пороговых dc(p), являются достоверными и реализуется прежний сценарий влияния замороженного беспорядка на критическое поведение.

4. Осуществлено теоретнко-полевое описание стати ческих свойств критического поведения и критической динамики неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействую-щей корреляцией дефектов в двухпетлевом приближении без использования с - разложения. Для различных значений числа компонент параметра порядка р и показателя корреляции а определены типы устойчивого критического поведения и значения критических индексов. Полученная картина областей устойчивого критического поведения и значения критических индексов существенно отличаются от предсказанных ранее в рамках двухпараметри-ческого t, S - разложения. Было показано, что корреляция дефектов приводит к проявлению влияния неупорядоченности в поведении более широкого круга систем, вызывая существенное изменение статических и динамических характеристик критического поведения. В частности, с усилением корреляции дефектов происходит замедление процессов критической релаксации в системе по сравнению с однородными системами и системами с 8 -коррелированными дефектами.

5. Теоретико-полевое описание мультикритического поведения непосредственно трехмерных систем с двумя параметрами порядка выявило в двухпетлевом приближении существенное изменение областей различного типа устойчивого мультикритического поведения на плоскости (п — m) - числа компонент данных параметров порядка по сравнению с результатами применения s - разложения. Это приводит к изменению характеристик мультикритического поведения и возможных типов фазовых диаграмм системы во фл у к ту а ц и о I и I о п области.

6. Показано, что присутствие примесей в системе приводит к ф.туктуаццонному расцеплению связи параметров порядка и осуществлению единственного типа устойчивого мультикритического поведения - тетракритического. В случае однокомпонентных параметров порядка (п — т — 1) наличие примесей существенно и приводит к муль-тикритпческому поведению с индексами, соответствующими индексам неупорядоченной модели Изинга. Для систем с многокомпонентными параметрами порядка присутствие примесей не сказывается и мультикритичеекое поведение носит тетракритический характер однородной системы. Присутствие примесей приводит к сокращению по сравнению с однородными системами возможных типов фазовых диаграмм.

Разработанные в диссертации методы и полученные результаты вносят существенный вклад в обоснование и развитие представлений теории критических явлений в неупорядоченных спиновых системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Прудников, Павел Владимирович, 2003 год

1. Александров К.С., Анистратов А.Т. Безноснков Б.В., Федосеева Н.В. Фазовые переходы в кристаллах галоидных соединении АВХ3. Новосибирск: Наука, 1981.

2. Анисимов М.А., Городецкий Е.Е., Запрудский В.М. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка. УФН, 1981, т.133, N.1, с.103-137.

3. Бейкер Г. Аппроксимация Паде. М.: Мир, 1986, 336с.

4. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984, 540с.

5. Вакилов А.Н. Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. Письма в ЖЭТФ. 1992. т.55. N12. с.709-712.

6. Вакс В.Г., Даркин А. 11. О фазовых переходах второго рода. ЖЭТФ. 1965, т.49. N3, с.975-989.

7. Варнашев К.Б., Соколов А.И. Критическая термодинамика кубических и тетрагональных кристаллов с многокомпонентными параметрами порядка. ФТТ, 1996, т.38, с.3665.

8. Вильсон К. Когут Дж. Ренормализационная группа и ¿-разложение. М.: Мир, 1975. -256 е.: УФН. 1985. т. L 16. N3. с.459-491.

9. Владимиров A.A. Казаков Д.И., Тарасов О.В. О вычислении критических индексов методами квантовой теории поля. ЖЭ'ГФ. 1979. т.77. N3. с. 1035-1045.

10. Гинзбург В.Д. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ, 1960, т.2, N9, с.2034-2043.

11. Гинзбург С.Л. Определение фиксированной точки п критических индексов. ЖЭТФ, 1975, т.68, N1, с.273-286.

12. Дейген М.Ф., Глинчук М.Д. Параэлектрический резонанс нецентральных ионов. УФН, 1974, т.114, N2, с. 185-211.

13. Дороговцев С.Н. Фазовый переход в системе с протяженными дефектами. ФТТ, 1980, т.22, N2, с.321-327.

14. Дороговцев С.Н. Критические свойства систем с протяженными дефектами. Анизотропия критических индексов. ФТТ. 1980. г.22. N12, с.3658-3664.

15. Дороговцев С.Н. Критические свойства магнетиков с дислокациями и точечными примесями. ЖЭТФ. 1981. т.80, N5. с.2053-2067.

16. Доценко В.С!. Критические явления в спиновых системах с беспорядком. УФН, 1995, т.165, N5, с.481-528.

17. Доценко B.C. Физика спин-стекольного состояния. УФН, 1993, т.163, N6, с.1-37.

18. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982. - 591 с.

19. Иванченко Ю.М., Лисянский A.A. Филиппов А.Э. Флуктуационные эффекты в системах с конкурирующими взаимодействиями. Киев: Наука думка. 1989.- 280 с.

20. Изюмов К).А. Сыромятников В.Н. Фазовые перс-ходы и симмет рии кристаллов. М.: Наука, 1984. 248 с.

21. Кавасаки К. Динамическая теория флуктуаций вблизи критических точек . Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир, 1975, с.101-148.

22. Каданов Л.П. Критические явления, гипотеза универсальности, скейлинг и капельная модель . Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир, 1975, с.7-32.

23. Корженевский А.Л. Регулярные крупномасштабные сверхструктуры вблизи фазовых переходов в кристаллах. ФТТ. 1984. т.26. N4. с. 1223-1225.

24. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. ЖЭТФ. 1937. т.7. XI. с. 19.

25. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Статистическая физика. 3-е изд.- М.: Наука, 1976.- 584 с.

26. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Гидродинамика. 4-е изд. М.: Наука, 1988. - 736 с.

27. Лаптев В.М. Скрябин Ю.Н. Фазовые диаграммы разупорядочениых систем со связанными параметрами порядка. ФТТ, 1980. т.22. в. 10. с.2949-2955.

28. Леванюк А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазового перехода второго рода.- ЖЭТФ, 1959, т.36, N3, с.810-818.

29. Леванюк А.П., Собянин A.A. О фазовых переходах второго рода без расходимостей во вторых производных термодинамического потенциала. Письма в ЖЭТФ, 1970, т.11, N11, с.540-543.

30. Липатов Л. 11. Расходимость ряда теории возмущений и квазикласика. ЖЭТФ, 1977, т.72, N2, с.411-427.

31. Лисянский A.A., Филиппов А.Э. Критическая термодинамика примесных систем со связанными флуктуирующими полями. УФЖ. 1987. т.32. в. 1. с.626-634.

32. Люксютов И.Ф., Покровский В.Л., Хмельницкий Д.Е. Пересечение линий переходов второго рода. ЖЭТФ, 1975, т.69, в.5, с.1817-1824.

33. Ма III. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. - 298 с.

34. Мигдал A.A. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1968, т.55, N5, с.1964-1979.

35. Найш В.Е. Скрябин Ю.Н. Сыромятников В.Н. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка в соединениях NiAs типа. Физика металлов и металловед. 1981, т.52. N6. с. 1147-1155.

36. Паташинский А.З. Гипотеза подобия в теории фазовых переходов второго рода. -ЖЭТФ, 1967. т.53. N6, с. 1987-1996.

37. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Фазовый переход второго рода в бозе-жидкости.- ЖЭТФ, 1964, т.46, N3, с.994-1016.

38. Паташинский А.З., Покровский В.Л. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФ, 1966, т.50, N2, с.439-447.

39. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. - 383 с.

40. Поляков A.M. Микроскопическое описание критических явлений. ЖЭТФ, 1968, т.55, N3. с.1026-1038.

41. Поляков A.M. Свойства далеких и близких корреляций в критической области. -ЖЭТФ, 1969, т.57, N1, с.271-284.

42. Прудников В.В., Пру дников 11.В., Федоренко A.A. Устойчивость критического поведения слабо неупорядоченных систем к нарушению репличной симметрии. Письма в ЖЭТФ, 2001. т.73, в.З, с.153-158.

43. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Устойчивость критического поведения слабо неупорядоченных систем к введению потенциала взаимодействия с нарушенной репличной симметрией. ФТТ. 2001. т.-13. в.9. с.1688-1692.

44. Прудников 11.В. Прудников В.В. Кри тическое поведение неупорядоченных систем с НРС. Вестник Омского университета. 2001. N3. с.26-28.

45. Прудников Г1.В. Прудников В.В. Кри тическое поведение неупорядоченных систем с эффектами нарушения репличной симметрии. ЖЭТФ, 2002, т. 122, в.З, с.636-646

46. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Мультикритическое поведение слабо неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка. ЖЭТФ, 1999, т.116, N2, с.611-619.

47. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Мультикритическое поведение неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка. ФТТ, 2000, т.42, N1. с.158-162.

48. Прудников В.В. Вакилов А.И. Кри тическая динамика разбавленных магнетиков. -ЖЭТФ, 1992. т. 101, N6, с.1853-1861.

49. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. ЖЭТФ, 1993, т.ЮЗ, N3, с.962-969.

50. Прудников В.В. Иванов A.B. Федоренко A.A. Критическая динамика спиновых систем в четырехпеглевом приближении. Письма в ЖЭТФ, 1997, т.66. N12. с.793-798.

51. Прудников В.В., Белим C.B., Иванов A.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем. ЖЭТФ, 1998, т.114, N3, с.972-984.

52. Прудников В.В., Белим C.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении. ФТТ, 1998, т.40. N8, с. 1526-1531.

53. Райдер Д. Квантовая теория поля. М.:Мир. 1987. 512с.

54. Соколов А.И., Шалаев Б.Н. О критическом поведение модели Пзинга с примесями. -ФТТ, 1981, т.23, N7, с.2058-2063.

55. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.:Мир, 1973. - 342 с.

56. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах. Т.1. М.: Мир, 1978. - 569 с.

57. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Иностр. Литература, 1951. 240 с.

58. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. ЖЭТФ, 1975, т.68, N5. с. 1960-1968.

59. Хоенберг U.C.'. Динамические явления в окрестности критической точки: жидкий гелий и антиферромагнетики. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир, 1975, с. 149-218.

60. Эллиот Р., Крамхансл Дж., Лис. П. Теория и свойства неупорядоченных материалов. М.: Мир, 1977. - 300 с.

61. Юхновский И.Р. Фазовые переходы второго рода. Киев: Наук, думка, 1985. - 224 с.

62. Aeppli G. Guggenheim H., Uemura V.J. Spin dynamics near the magnetic percolation threshold. Phys. Rev. Lett. 1984. v.52. N 11. p.942-945.

63. Aharoiiv A. Critical phenomena in disordered systems. J. Magn. Magn. Mater. 1978, v.7. N 1. p. 198-206.

64. Amit D. Field theory the renormalization group and critical phenomena. New York: Acacl.press: McGraw-Hill, 1978. - 333 p.

65. Antonenko S.A. Sokolov A.l. Phase transitions in anisotropic superconducting and magnetic systems with vector order parameters: Three-loop renorma.lization-group analysis. Phys.Rev. B, 1994, v.49, N22, p.15901-15912.

66. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for three-dimensional 0(rc)-symmetric model with n > 3. Phys.Rev. B, 1995, v.51, N3, p.1894-1898.

67. Baker G.A. Nickel B.G., Green M.S., Meiron D.I. Ising-model critical indices in three dimensions from the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. Lett, 1976. v.36. N23, p. 13511354.

68. Baker G.A. .Nickel B.G. Meiron l).l. Crilicril indices from perl urbnl ion analysis of the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. B, 1978, v.17, N3, p.1365-1374.

69. Bausch R., Dohm V., Janssen H.K., Zia R.K. Critical dynamics of an interface in 1+e dimensions. Phys.Rev.Lett, 1981, v.47, N25, p.1837-1840.

70. Bausch R., .Janssen H.K., Wagner H. Renormalized field theory of critical dynamics. -Z. Phys. B, 1976, v.24, p.113-127.

71. Bela.nger D.P. Birgeneau R.I. Shirane G. Yoshizawa H. King A.R. .Jaccarino V. Critical dynamics of site-diluted three dimensional Isiug magnet. .1. de Physique Collquo C8, 1988, v.49, N 7, p. 1229-1238.

72. Belanger D.P., Young A.P. .J. Magn. Magn. Mater., 1991, v.100, N 2, p.272-278.

73. Binder K., Regir J.D. Adv. Phys., 1992, v.41, p.547.

74. Birgeneau R.I., Cowley R.A., Shirane G., Yoshizawa, H., Belanger D.P., King A.R., Jaccarino V. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. Phys. Rev. B., 1983, v.27, N 12, p.6747-6757.

75. Bovanovsky D., Cardv J.L. Critical behavior of in-component niagnels with correlated impurities. Phys. Rev. B. 1982, v.26, N I. p. 154-170.

76. Bresin E., Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Field theoretical approach to critical phenomena.- Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L. New York: Acad, press. 1976, v.6, p. 127-249.

77. Chatelain C., Berche B. Nucl.Phys. B. 2000, v.572. N3, p.626.

78. De Dominicis C., Brezin E. Zinn-Justin .J. Field-t.lieoretic techniques and critical. I. Ginzburg-Landau stochastic models without energy conservation. Phys. Rev. B, 1975, v.1'2, N11, p.4945-4952.

79. De Dominicis C., Peliti L. Field-theory renormalization and critical dynamics above Tc: Helium, antiferromagnets, and liquid-gas systems. Phys. Rev. B, 1978, v.18, p.353-376.

80. Di Castro C. The multiplicative renormalization group and the critical behavior in <7 = A — t dimensions. Lett, nuovo cim., 1972, v.5, N1, p.69-74.

81. Di Castro ('. .Jona-Lasinio G. Renormalization group approach to critical phenomena.- Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz .LI,. New York: Acad, press., 1976. v.6, p.508-558.

82. Dorogovtsev S.N. The critical behaviour of systems with correlated defects. J.Phys. A, 1984, v.17, p.L677-L679.

83. Dotsenko Vik.S., Harris A.B., Sherrington D., Stinchcombe R.B. Replica-symmetry breaking in the critical behaviour of the random ferromagnet J.Phys. A, 1995, v.28, p. 3093.

84. Dotsenko Vik.S. Feldman D.E. Replica symmetry breaking and the renormalization group theory of the weakly disordered ferromagnet .LPIiv^. A. 1995. v.'2>v p.51^3.

85. Dotsenko V.S., Dotsenko V'.S. Critical behaviour of the 2D-lsing model with impurity bonds. J. Phys. C„ 1982, v.15, N 3, p.495-507.

86. Dudka M., Holovatch Yu., Yavorskii T. A marginal dimension of a weakly diluted quenched m-vector model. J.Phys.Stud., 2001, v.5, N3 p.233-239.

87. Edwards S.F. Anderson P.W. J.Phys. F, 1975, v.5, p.965.

88. Emery V.J. ( ritical properties of many-component systems. Phys. Rev. B, 1975, v.11, p. 239

89. Feldman D.E., Izyumov A.V., Dotsenko Vik.S. Stability of the Renormalization Group in the 2D Random Ising and Baxter Models with respect to the Replica Symmetry Breaking- e-print concl-mat/9512158,1995.

90. Fisher M.E. The theory of equilibrium critical phenomena. Rep. Progr. Phys., 1967, v.30, p.615-730.

91. Fisher M.E. Renormalization of critical exponent by hidden variables. Phys. Rev., 1968, v.176, N1, p.257-272.

92. Fisher M.E. The renormalization group and the theory of critical behavior. Rev. Mod. Phys., 1974. v.46, N4. p.597-616.

93. Fisher M.E., Nelson D.R. Spin flop, supersolids, and bicritical and tetracritical points. -Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, N 24, p. 1350-1353.

94. Fishman S., Aharony A. Random field effects in disordered anisotropic antiferromagnets.- J. Phys. ('. 1979. v.12, N 8. p.L729-733.

95. Folk R., Holovat.ch Yu. Yavors'kii T. The correction-to-scaling exponent in dilute systems.- Pis ma v ZETF, 1999, v.69, N10, p.698-702.

96. Freedman R. Mazenko G.F. Critical dynamics of antiferromagnets. Phys. Rev. B, 1976, v.13, N12, p.4967-4983.

97. Gell-Mann M., Low F.E. Quantum electrodynamics of small distances. Phys. Rev., 1954, v.95, N5, p. 1300-1312.

98. Griffiths R.B. Termodynamic function for fluids and ferromagnets near the critical point.- Phys. Rev. 1967. v45S. N 1. p.176-189.

99. Grinstein G. Leniaiide/ .J.F. Equilibration of random-field Ising syst ems Phys. Rev. B. 1984. v.29. X 12. p.6389-6398.

100. Grinstein G. Luther A. Application of the renormalization group to phase transition in disordered systems. Phys. Rev. B. 1976. v.13, N3, p.1329-1343.

101. Grinst ein G. M;\ S.K. and Mazenko (¡.F. Dynamics of spin interacting with quenched random impurities. Phys. Rev. B, 1977. v. 15. N1. p.258-272.

102. Ganton J.D., Kawasaki K. Renormalization group equations in critical dynamics Progr. Theor. Phvs., 1976, v.56, N 1, p.61-76.

103. Halperin B.I., Hohenberg P.C. Calculation of dynamic critical properties. Phys. Rev. Lett., 1967, v.19, N2, p.700-703.

104. Halperin B.I., Hohenberg P.C., Ma S. Calculation of dynamic critical properties using Wilson's expansion methods. Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, N23, p. 1548-1551.

105. Halperin 13.1. Hohenberg P.C., Ma S. lieiiormalizat,ion-group methods for critical dynamics. Phys. Rev. B, 1974. v. 10, N1, p.139-153.

106. Halperin B.I. Hohenberg P.C., Siggia E.D., Ma S. Renormalization-group treatment of the critical dynamics of the binary-fluid and gas-licjuid transition. Phys. Rev. B, 1976, v.13, N5, p.2110-2123.

107. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models. J. Phys. C., 1974, v.7, N6, p.1671-1692.

108. Harris A.B., Lubensky T.C. R.eiioi'inalization-Group Approach to the Critical Behavior of Random-Spin Models Phys. Rev. Lett., 1974, v.33, p. 1540.

109. Harris C.K. Stinchcombe R.B. Critical dynamics of diluted Ising systems. Phys. Rev. Lett., 1986. v.56. N8. p.869-872.

110. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets. -Europhys. Lett., 1990, v.12, N 6, p.551-556.

111. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets. Phys. Rev. B., 1990, v.42, N 10, p.6476-6484.

112. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of disordered 2-dimensional Ising systems. -Europhys. Lett., 1991, v.16, N 5, p.503-508.1 13. Heuer ILO. Critical slowing down in local dynamics simulations. .J.Phys. A. 1992. v.25.

113. Heuer H.-O. Critical crossover phenomena in disordered Ising systems. J. Phys. A., 1993, v.26, N 6, p.L333-L339.

114. Heuer H.-O. Dynamic scaling of disordered Ising systems. J. Phys. A. 1993. v.26. N 6. p.L341-L346.

115. Hohenberg P.C., Halpcrin B.I. Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Mod. Phys., 1977, v.49, p.435-479.

116. Ito N. Non-equilibrium relaxation and interface energy of the Ising model. Physica A., 1993, v.196, p.591-600.

117. Izyumov Y.A., Skryabin Y.N., Laptev V.M. Critical behaviour near the intersection of second-order phase transition lines in a random system. Phys. stat. solidi (b), 1978, v.87, N 2. p.441-445,

118. Janssen H.K'., Oerding I\. Sengespeick P. On the crossover to universal criticality in dilute Ising systems. J.Pliys. A, 1995. v.28. N21. p.6073-6085.

119. Jayaprakash C., Katz H.J. Higher-order corrections to the oarepsilon- expansions of the critical behaviour of the random Ising system. Phys. Rev. B, 1977, v. 16, N9 p.3987-3990.

120. Jug G. Critical behaviour of disordered spin systems in two and three dimensions. Phys. Rev. B, 1983, v.27, N1, p.607-612.

121. Jug G. Critical singularities of the random two-dimensional Ising model. Phys. Rev. B. 1983, v.27, N7, p.4518-4521.

122. Kadanoff L.P. Scaling laws for Izing models near /' . Physics, 1906. v.2. NO. p.263-273.

123. Kawasaki K. Dynamical theory of fluctuations near critical points. Proceedings of the International school of physics Enrico Fermi course LI. ed. M.S.Green (Academic Press. New York and London, 1971), p.342-379.

124. Ivorucheva E.R., De La Rubia F.J. Dynamical properties of the Landau-Ginzburg model with longe-range correlated quenched impurities. Phys. Rev. B, 1998, v.58, N9. p.5153

125. Korucheva E.R., Uzunov D.I. On the longe-range random critical behaviour. Phys. st atus solidi (b), 1984, v.126, p.K19-I<22.

126. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A., Heuer H.-O. Critical behaviour of systems with longerange correlated quenched defects. Europhys. Lett., 1995, v.32, p.19-24.

127. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A. Schirmacher W. Critical behavior of crystals with long-range correlations caused by point defects with degenerate internal degrees of freedom.- Phys. Rev. B. 1994, v.50. N6. p.3661-3666.

128. Kosterlitz J.M., Nelson D.R. Fisher M.E. Bicritical and tetracritical points in anisotropic antiferromagnetic systems. Phys. Rev. B., 1976, v.13, N 1, p.412-433.

129. Lawrie I.D., Prudnikov V.V. Static and dynamic properties of systems with extended defects: two-loop approximation. J.Phys. C, 1984, v.17, p.1655-1668.

130. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents for the n-vector model in three dimensions from field theory. Phys.Rev. Lett, 1977, v.39, N2, p.95-98.

131. Le Guillou .J.C. Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory. Phys.Rev. B, 1980, v.21, N7, p.3976-3998.

132. Lubensky T.C. Critical properties of random-spin models from of the > expansion. -Phys.Rev. B, 1975, v.11, N9, .p.3573-3580.

133. Ma S-k., Mazenko G.F. Critical dynamics of ferromagnets in 6 — ¡r dimension. Phys.Rev. B, 1975, v. 11, N11, p.4077-4100.

134. Mayer 1.0. Critical exponents of the dilute Ising model from four-loop expansion. J .Phys. A, 1989, v.22, p.2815-282.3.

135. Mayer I.O. Sokolov A.I. Shalaev B.N. Critical exponents for cubic and impure uniaxial crystals: most accurate theoretical values. Ferroelectries. 1989, v.95, N1 p.93-96.

136. Mezard M. Parisi G. Virasoro M. Spin-Glass Theory and Beyond Singapore: World Scientific. 1987.

137. Mukamel D. Tetracritical points in antiferromagnetic systems. Phys. Rev. B., 1976, v.14. N 3, p.1303-1306.

138. Mukamel D., Grinstein G. Critical behavior of random systems. Phys. Rev. B. 1981. v.25, N1, p.381-388.

139. Nelson D.R., Fisher M.E. Renormalization-group of meta.nia.gnet.ic tricritical behaviour.- Phys. Rev. B. 1975, v. 11, N 3, p.1030-1039.

140. Nelson D.R., Kosterlitz J.M., Fisher M.E. Renormalization-group analysis of bicritical and tetracritical points. Phys. Rev. Lett., 1974, v.33, N 14, p.813-816.

141. Newman K.E., Riedel E.K. Cubic N-vector model and randomly dilute Ising model in general dimensions. Phys. Rev. B, 1982. v.25, N1, p.264-280.

142. Oerding Iv. The dynamic critical exponent of dilute and pure Ising systems. J. Phys. A, 1995, v.28. p.L639-L613.

143. Ohta. T., Kawasaki K. Mode coupling theory of dynamic critical phenomena for classical liquids. Progr. Theor. Phys., 1976, v.55, N 5, p. 1381-1395.

144. Onsager L. A two-dimensional model with an order-disorder transition. Phys. Rev., 1944, v.65, N1, p. 117-149.

145. Parisi G. The order parameter for spin glasses: a function on the interval 0-1 .J. Phys. A. 1980, v.13. p.1101.

146. Parisi G. A sequence of approximated solutions to the S-k model for spin glasses J. Phys. A, 1980, v.13, p.LI 15.

147. Parisi G. Magnetic properties of spin glasses in a new mean field theory J.Phys. A, 1980, v.13, p.1887.

148. Parisi G. Field-theoretic approach to second-order plia.se transitions in two- and three-dimensional systems. J. Stat. Phys., 1980, v.23, p.49-82.

149. Pearson R.B., Richardson J.L., Toussaint D. Dynamic correlations in the three-dimensional Ising model. Phys. Rev. B. 1985. v.31. N7. p.4472- 1475.

150. Pelissetto A. and Vitari E. Randomly dilute spin models: A six-loop lield-l heoretio study.- Phys. Rev. B. 2000. v.62. p.6393.

151. Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Fedorenko A.A. Static and dynamic critical properties of 3D systems with long-range correlated quenched defects. Phys. Rev. R. 2000. v.62. N 13. p.8777-8786.

152. Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Fedorenko A.A. Stability of critical behavior of weakly disordered systems with respect to the replica symmetry breaking Phys. Rev. B., 2001, v.63, p.184201-184206.

153. Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Fedorenko A. A. Stability of critical behaviour of weakly disordered systems to introduction of potentials with replica symmetry breaking J. Phys. A: Math. Gen., 2001, v.34, p.L145-Ll52.

154. Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Critical behaviour of weakly disordered systems with replica symmetry breaking potentials J.Phys.Stuck, 2001, v.5, N 3/4, p. 285-292.

155. Prudnikov V.V. On the critical dynamics of disordered spin systems with extended defects. J.Phys.('. 1983. v.16. N19. p.3685-3691.

156. Prudnikov Y.Y. Prudnikov P.V., Fedorenko A.A. Static and dynamic critical properties of 3D systems with long-range correlated quenched defects. J. Phys. A: Math. Gen., 1999, v.32. N49, p.8587-8600.

157. Racz Z., Collins M.F. Linear and nonlinear critical slowing down in the kinetic Ising model: high-tempurature series. Phys. Rev. B., 1976, v.13, N 11, p.3074-3077.

158. Shalaev B.N. Critical behavior of the two-dimensional Ising model with random bonds. -Phys. Rep. 1994. v.237. N 3. p. 129-188.

159. Shalaev B.V. Aiitonenko S.A. and Sokolov A.I. Five-loop ^-expansions for random Ising model and marginal spin dimensionality for- cubic systems. Phys. Lett. A, 1997, \ .230. p.105.

160. Shapira Y- Experimental studies of bicritical points in 3D antiferromagnets. Multicritical phenomena. London-New York: Plenum press. 1984. - P.35-50.

161. Siggia E.D. Halperin B.I., Hohenberg P.C. Renornialization-group treatment of the critical dynamics of the binary-fluid and gas-liguid transition. Phys.Rev.B, 1976, v.37, N5. p.2110-2123.

162. Sokolov A.I., Varnashev К.В., Mudrov A.I. Critical exponents for the model with unique stable fixed point from three-loop RG expansions. Int. J. Mod. Phys. B, 1998, v. 12, N12-13, p.1365-1377.

163. Sokolov A.I., Varnashev K.B. Critical behavior of three-dimensional magnets with complicated ordering from three-loop renormalization -group expansions. Phys. Rev. B, 1999, v.59, p.8363.

164. Stauffer D. Scaling theory of percolation clasters. Physics Reports. 1979. v.54, N1. p.l-78.

165. Stauffer D. Introduction to percolation theory. Taylor &¿ Fransis, 1985, 294 p.

166. Stinchcombe R.B. Dilute magnetism. Phase transitions and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L. New York: Acad, press., 1983, v.7, p.151-191.

167. Stueckelberg E.C.G., Peterman A. La normalization des constantes dans la theorie des quanta. Helv. Phys. Acta, 1951, v.25, N5. p,199-520.

168. Talapov A.L., Shchur L.N. The critical region of the random-bond Ising model. J. Phys.:CM, 1994, v.6, >.8295-8308.

169. Thurston, Т.К., Peter C.J. Birgeneau H.J., Horn P.M. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. Phys.Rev.B, 1988, v.37, p.9559-9563.

170. Tsypin M.M. Effective potential for a. scalar field in three dimensions: Ising model in the ferromagnetic phase Phys. Rev. B, 1997, v.55, N14, p.8911.

171. Wang J.S., Selke W., Dotsenko VI.S., Andreichenko V.B. The two-dimensional random bond Ising model at criticalitv a Monte Carlo study. - Europhys. Lett,., 1990, v.11, N 4, p.301-305.

172. Wang J.S. Selke W. Dotsenko VI.S. Andreichenko V.B. The critical behaviour ol the two-dimensional dilute Ising magnet. Physica A. 1990. v. 164. p.221-239.

173. Weinrib A., Halperin B.I. Critical phenomena in systems with long-range-correlated quenched disorder. Phys. Rev. B, 1983, v.27, p.413-427.

174. Widom B. Equation of state in the neighbourhood of the critical point. J. Chem. Phvs., 1965, v.43, N11, p.3898-3916.

175. Wilson K.G. Feynmann-graph expansion for critical exponents. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, N9, p.548-551.

176. Wilson K.G., Ficher M.E. Critical exponent in 3.99 dimensions. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, N4, p.240-241.17S. Yoshizawa H., Belanger D.P. Phys. Rev. B., 1984, v.30, N II, p.5220-5228.

177. Zinn-.Justin .1. Quantum field theory and critical phenomena. Oxford: Clarendon Press, 1996. - 1008 p.