Теоретическое исследование влияния дефектов структуры на свойства распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Носихин, Евгений Анатольевич

• Носихин, Евгений Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Носихин, Евгений Анатольевич

Введение

1 Фазовые переходы и критические явления

1.1 Флуктуацнонная теория фазовых переходов.

1.2 Критические индексы и гипотеза масштабной инвариантности.

1.3 Динамическое поведение системы вблизи критической температуры

1.4 Влияние дефектов структуры на критическое поведение.

1.5 Распространение ультразвука вблизи критической температуры

1.6 Механизмы поглощения ультразвука в критической области

1.7 Выводы и задачи исследования.

2 Теоретическое описание аномальных свойств распространения ультразвука с учетом эффектов релаксации

2.1 Введение.

2.2 Описание модели.

2.3 Метод согласования величин.

2.4 Вычисление собственно-энергетической части функции отклика.

2.4.1 Нахождение функции отклика упругих переменных.

2.4.2 Применение диаграммной техники Феннмана.

2.5 Расчет характеристик распространения ультразвука и скейлинговых функций.

2.6 Асимптотическое поведение динамических характеристик распространения ультразвука.

2.7 Анализ результатов и выводов.

3 Теоретическое описание влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в твердых телах.

3.1 Введение.

3.2 Описание модели.

3.3 Вычисление диаграмм для системы с точечными дефектами.

3.4 Расчет характеристик распространения ультразвука и скейлинговых функций с учетом влияния точечных дефектов.

3.5 Анализ результатов и выводы.

4 Теоретическое описание влияния дальнодействующей корреляции дефектов на характеристики распространения ультразвука в твердых телах.

4.1 Введение.

4.2 Описание модели.

4.3 Вычисление диаграмм для систем с дальнодействующей корреляцией дефектов.

4.4 Расчет скейлинговых функций и характеристик распространения ультразвука

4.5 Анализ результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование влияния дефектов структуры на свойства распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода»

Прогресс в понимании природы критических явлений во многом связан с теоретическим и экспериментальным изучением критической динамики в конденсированных средах. Однако до сих пор при описании неравновесного поведения систем при фазовых переходах остался целый ряд нерешенных вопросов. Это обусловлено тем, что исследование динамических свойств критических флуктуаций, характеризующихся аномально большими амплитудами и медленным затуханием, сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. С качественной точки зрения это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуации параметра порядка с другими долгоживущими возбуждениями.

В динамике фазовых переходов существует ряд физически важных процессов, определяемых поведением многоспиновой корреляционной функции и поэтому особенно сложных для теоретического описания. Это, например, тепловые процессы вблизи критической точки для системы жидкость-газ, поглощение эпергип электромагнитного поля при явлениях магнитного резонанса, аномальное поглощение и рассеяние акустических волн в средах при фазовых переходах. Последние важны тем, что лежат в основе резонансных и ультразвуковых методов исследования критической динамики.

Уникальной особенностью ультразвуковых методов является то, что при температурах близких к температуре фазового перехода второго рода в магнитных системах и системах, демонстрирующих структурные фазовые переходы, происходит как аномально сильное поглощение, так и аномальное изменение скорости ультразвука, наглядно выявленные экспериментально [1],[2]. Оно обусловлено эффектами взаимодействия низкочастотных акустических колебаний с долгоживущими флуктуациями параметра порядка, которые посредством спин-фононного взаимодействия магпптострикцпоппоп природы создают случайную силу, приводящую к возмущешпо нормальных акустических мод. При этом можно выделить релаксационный п флуктуационный механизмы поглощения. Релаксационный механизм, обусловленный динамической линейной связью звуковых воли с параметром порядка [3], проявляется только в упорядоченной фазе, где статистическое среднее значение параметра порядка отлично от нуля. Поскольку релаксация параметра порядка вблизи точки фазового перехода происходит очень медленно, данный механизм играет существенную роль в диссипации низкочастотных акустических колебаний. Флуктуационный же механизм поглощения, определяемый квадратичной связью деформационных переменных в гамильтониане системы с флуктуациями параметра порядка, проявляется во всей критической температурной области. К настоящему времени существует значительное число работ, посвященных теоретическому описанию возникающих ультразвуковых аномалий в конденсированных средах при фазовых переходах [4]-[6] и дающих адекватное объяснение результатам экспериментальных исследований [7]-[9].

Одной из наиболее интересных и важных задач как с экспериментальной, гак и теоретической точек зрения является задача исследования влияния дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в материалах, испытывающих фазовые превращения. Структурный беспорядок, обусловленный присутствием примесей пли других дефектов структуры, наличие в эффективном гамильтониане нескольких тииов конкурирующих взаимодействий, задающих состояние сложной системы, зачастую играют важную роль в поведении реальных материалов и физических систем. Эти факторы могут индуцировать новые типы фазовых переходов, задавать новые классы универсальности критического поведения, модифицировать кинетические свойства систем и обусловливать низкочастотные особенности в динамике системы. Важными примерами подобных систем являются неупорядоченные магнитные системы с примесью немагнитных атомов, фрустрированные апти-ферромагнетики, спиновые стекла.

Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие может проявляться в виде случайного возмущения локальной температуры перехода, как это происходит, например, в ферро- и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля. Статистические особенности описания систем с замороженным беспорядком создают значительные трудности как для аналитического описания, так и экспериментальных методов исследования поведения подобных систем. В соответствии с эвристическим критерием Харриса [10] влияние замороженных точечных дефектов становится существенным и приводит к новому тину критического поведения, если критический индекс теплоемкости однородной системы положителен. Исследования показали, что данный критерий выполняется только для изингоподобных систем. Таким образом, для систем с многокомпонентным параметром порядка, таких как XY модель и модель Гайзенберга, влияние точечных дефектов структуры на критическое поведение оказывается несущественным. Поэтому наиболее актуальным с физической точки зрения является исследование влияния дефектов структуры на критическое поведение систем с однокомпонентным параметром порядка, в которых наличие структурного беспорядка приводит к существенному изменению характеристик критического поведения.

Однако вопрос о влиянии дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в материалах, испытывающих фазовые превращения, оставался открытым до сих пор из-за сложности теоре тического описания четырехспиновых корреляций флуктуаций параметра порядка, определяющих акустические характеристики. В работе [11] была предпринята попытка описания влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука вблизи критической температуры с использованием ^-разложения в первом порядке приближения. Однако, как было показано в работе [12], при описании данного; явления в [11] были допущены ошибки и выделены неправильные диаграммы для учета динамических эффектов взаимодействия флуктуаций параметра порядка через поле дефектов и не рассмотрены диаграммы, дающие существенный вклад в коэффициент поглощения. Более того, проведенные ранее исследования по теоретико-полевому описанию однородных и неупорядоченных систем в двухпетлевом и более высоких порядках приближения с применением методов суммирования асимптотических рядов показали [45, 4G], что результаты, получаемые в низшем порядке е - разложения, в особенности для неупорядоченных систем, можно рассматривать лишь в качестве грубой оценки. Таким образом, результаты, полученные в [11], требуют переоценки с позиций применения более точного подхода.

В связи с выше изложенным целью настоящей диссертации является:

1. Разработка методики теоретического описания влияния структурного беспорядка на аномальное поведение динамических характеристик распространения ультразвука в твердых телах при температуре фазового перехода второго рода без использования s-разложения.

2. Осуществление в двухпетлевом приближении расчета коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для трехмерной структурно неупорядоченной сжимаемой модели Изинга.

3. Исследование влияния пространственной корреляции дефектов структуры на поведение коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука в твердых телах при фазовых переходах второго рода.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Носихин, Евгений Анатольевич

Данные выводы находят подтверждение в модельном представлении на рис. 4.3 и рис. 4.4 результатов численных расчетов температурного критического поведения коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для систем с дальнодействующей корреляцией дефектов, проведенных при значениях параметров В = 0.3 и w/Го = 0.0015.

В качестве выводов по данной главе диссертации отметим, что в ней:

1. Исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперииа на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом флуктуационного и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

2. Продемонстрировано, что влияние дефектов структуры и эффектов их дальнодействующей корреляции начинает проявляться уже в гидродинамической области 1), приводя по сравнению с поглощением в однородных системах, характеризуемым показателем к^ — 1.38, к заметному температурному увеличению коэффициента поглощения при приближении к температуре фазового перехода с k!f\a — 3.0) = 1.44 для систем с некоррелированными дефектами и kia)(a = 2.0) = 1.64 для систем с линейными дефектами. Предсказывается, что экспериментальное исследование критической динамики ультразвуковыми методами позволит выявить эффекты влияния дефектов структуры в более широком температурном интервале относительно критической температуры (10~3 < г < Ю-1), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до г ~ Ю-4.

Заключение

В заключении перечислим основные результаты и выводы, полученные в данной диссертационной работе.

1. Осуществлено теоретическое описание аномального поведения распространения ультразвука в структурно однородных твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода с учетом как флуктуацпонного, так и релаксационного механизмов рассеяния. Поведение коэффициента поглощения а(о;,т), рассчитанного при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов, хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований в однородных образцах FeF-z, демонстрирующих, изин-гоподобное поведение в критической области.

2. Проведено корректное теоретико-полевое описание влияния некоррелированных точечных дефектов структуры на динамические характеристики распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода и осуществлен расчет при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов скейлинговых функций, характеризующих процесс рассеяния ультразвука в гидродинамической (10 < у = lot~zv/Yq < 103), переходной (1 < у < 102) и критической (10 < у < 103) областях.

3. Показано, что наличие некоррелированного структурного беспорядка приводит в критической области (10 < у < 103) к существенному увеличению поглощения ультразвука а. ~ со ш т т с показателями к£\т > Тс) = 1.21, к[а)(Т > Тс) = 0.24 п к{"\т < Тс) =

1.12, кт (Т < Тс) = 0.10 по сравнению с поглощением в однородных аналогах данных твердых тел, характеризуемым показателями к{"\т > Тс) = 1.05 kia)(T > Тс) = 0.17 п к{°](Т < Тс) = 0.98, к^\т < Тс) = 0.08.

4. Показано, что присутствие некоррелированного структурного беспорядка приводит к усилению аномального критического поведения о / \ о h^ дисперсии скорости звука cz(oj,t) — Cq ~ си ш т т по сравнению с однородными системами: для однородных систем Ш\т > Тс) = 0.34, к{г\т > Тс) = 0.54 и к£\т < Тс) = 0.11, к{тс)(Т < Тс) = 0.25, для систем с некоррелированными дефектами к$(Т > Тс) = 0.49, #(Т > Тс) = 0.66 и Йс)(Т < Тс) = 0.26, к{тс\т < Тс) = 0.31.

5. Исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперина на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом флук гуационного и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы d — 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

6. Показано, что усиление пространственной корреляции дефектов структуры в твердых телах, характеризуемое уменьшением значений параметра корреляции а в модели Вейнрпба-Гальперппа, приводит к увеличению поглощения ультразвука в критической области. Так, поглощение в высокотемпературной фазе характеризуется показателями ki?\a = 3.0) - 1.21 и 4а){а = 3.0) = 0.24, к£\а = 2.6) = 1.27 и к(та\а = 2.6) = 0.26, к£\а = 2.0) = 1.33 и к{?\а = 2.0) = 0.32, а в низкотемпературной фазе к^\а — 3.0) = 1.12 и к^а\а = 3.0) = 0.10, к£\а = 2.6) = 1.17 и к^а\а = 2.6) = 0.12, к^\а = 2.0) - 1.20 и hia)(a = 2.0) = 0.22.

7. Продемонстрировано, что влияние дефектов структуры и эффектов их дальнодействующей корреляции начинает проявляться уже в гидродинамической области <С 1), приводя по сравнению с поглощением в однородных системах, характеризуемым показателем к^ = 1.38, к заметному температурному увеличению коэффициента поглощения при приближении к температуре фазового перехода с к^а\а = 3.0) = 1.44 для систем с некоррелированными дефектами и kia\a — 2.0) = 1.64 для систем с линейными дефектами. Предсказывается, что экспериментальное исследование критической динамики ультразвуковыми методами позволит выявить эффекты влияния дефектов структуры в более широком температурном интервале относительно критической температуры (10~3 < т < Ю-1), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до т ~ Ю-4.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Носихин, Евгений Анатольевич, 2008 год

1. 1.ushima A., Feigelson R. Acoustic Study of the Critical Phenomena in FeF2 Near the Neel Temperature // J.Phys.Chem.Solids. - 1971. - V. 32. - P. 417.

2. X.K. Алиев, И.Х. Камилов, A.M. Омаров. Критическая динамика гадолиния.// ЖЭТФ. 1989. - Т. 95. - С. 1896.

3. Л.Д. Ландау, И.М. Халатников. Об аномальном поглощении звука вблизи точек перехода второго рода //ДАН СССР. 1954. - Т. 96. -С. 469.

4. A. Pawlak. Sound propagation in ammonium halides near thetricritical point.// Phys. Rev. B. 1991. - V. 44. - P. 5296.

5. A.M. Schorgg, F. Schwabl. Theory of ultrasonic attenuation at incommensurate phase transitions.// Phys. Rev. B. -1994. V. 49. -P. 11682.

6. И.К. Камилов, X.K. Алиев. Исследование критической динамики магнитоупорядочснных кристаллов ультразвуковыми методами.// УФН. 1998. - Т. 168. - С. 953.

7. R.A. Ferrel, В. Mirhashem, В. Bhattacharjee. Sound propagation in liquid helium near the ? point. II. Ultrasonic attenuation.// Phys. Rev.

8. B. 1987. - V. 35. - P. 4662.

9. T.J. Moran, B. Liithi. High-Frcqucney Sound Propagation near Magnetic Phase Transitions.// Phys. Rev. B. 1971. - V. 4. - P. 122.

10. M. Suzuki, T. Komatsubara. Ultrasonic attenuation study on the critical dynamics of MnP near the Curie temperature.// J. Phys. C. 1982. -V. 15. - P. 4559.

11. A.B. Harris. Effect or random defects on the critical behavior of Ising models.// J. Phys. C. 1974. - V. 7. - P. 1671-1692.

12. A. Pawlak. B. Feclmer. Sound attenuation and dispersion in a diluted Ising model.// Phys. Rev. B. 1989. - V. 40.- N. 13. - P. 9324.

13. P.V. Prudnikov, V.V. Prudnikov. Critical sound attenuation in a diluted Ising system.// J. Phys.: Condens. Matter. 2005. - V. 17. - P. 485-592.

14. Ландау JI. Д.,Лившиц Е.М. Статическая физика. М.: Наука. - 1976. - N. 5. - Ч. 1. - С. 584.

15. Fisher М.Е. The renormalization group and the theory of critical behavior.//Rev. Mod. Phys. 1974. - V. 46. - N. 4. - P. 597-616.

16. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.:Мир. -1973.

17. Садовский М. В. Лекции по статической физике. Ижевск. - 2003.1. C. 336.

18. Ma Ш. Современная теория критических явлений. М.:Мир. - 1980.- С. 230.

19. R. I. Zainullina, N. G. Bebenin, А. М. Bnrkhanov, and V. V. Ustinov Longitudinal sound velocity and internal friction in ferromagnetic Lai-xSrxMnOs single-crystal nianganites model // Physical Review B.- 2002. V. 66. - P. 64421.

20. Richard A. Ferrell, Behzad Mirhashem and Jayanta K. Bhattacharjee.Sound propagation in liquid helium near the Л point. II. Ultrasonic attenuation // Physical Review B. 1987. - V. 25. - N. 10. -P. 4662-4668.

21. Kawasaki K., Ikushima I. Velocity of Sound in MnF2 near the Neel Temperature. // Physical Review B. 1970. - V. 1. - N. 7. - P. 31433151.

22. Носнхин E.A, Прудников П.В Особенности описания аномальных свойств распространения ультразвука при фазовых переходах // Вестник Омского Университета. 2005. - В.4. - С.42-45.

23. Stauffer D. Scaling theory of perc Study of the olation clasters // Physics Reports. 1979. - V.54. - N. 1. - P. 1-78.

24. Stauffer D. Introduction to percolation theory // Taylor k, Fransis. -1985. P.294.

25. Stinckcombe R.B. Dilute magnetism. Phase transitions and critical phenomena, ed Domb C. and Lebowitz J.L. P. 151-191.

26. Хмельницкий Д.Е Фазовой переход второго рода в нео/щородпых телах.// ЖЭТФ. 1975. - Т. 68. - N. 5. - С. 1960-1968.

27. Дороговцев С.Н Критические свойства в магнетиках с дислокациями и точечными дефектами.// ЖЭТФ. 1981. - Т. 80. - N. 5. - С. 20532067.

28. Weinrib A. Halperin B.I. Critical phenomena in systems with long-range-correlation quenched disorder // Phys. Rev.B. 1983. - V. 27. - P. 412427.

29. Halperin B.I., Honenberg P.C. Theory of dynamic critical phenomena. // Review of modern physics. 1977. - V. 49. - P. 435-479.

30. Boyanovsky D. Cardy J.L. Critical behavior of m-component magnents with correlated impurities.// Phys. Rev.B. 1982. - V. 26. - N. 1. - P. 154-170.

31. Prudnikov P.V, Prudnikov V.V. Critical sound attenuation of tree-dimensional Ising systems // Cond.Matter.Phys. 2006. - V.9. - N. 2. -P. 403-410.

32. Iro H., Schwabl F. Damping and dispersion of sound at structural transition. // Solid State Communications. 1983. - V. 46. - N. 2. -P. 205-208.

33. Pawlak A. Propagation of ultrasound near the phase transition in Ising system // J. Phys.:Condens. Matter. 1989. - P. 7989-8006.

34. Прудников В.В. Белим С.В. и др. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении. // Физика твердого тела. 1998. - Т. 40. - В. 8.

35. Прудников В.В., Белим С.В., Иванов А.В. и др. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем. // ЖЭТФ. 1998. -Т. 114. - С. 972.

36. Dengler R, Iro Н, Schwabl F. Dynamical scaling functions for relaxational critical dynamics //Phys.Lett. 1985. - V. 111. - N. 3. -P. 121.

37. Пагашинский A.3., Покровский В.Jl. Флуктуационная теория фазовых переходов. -М.:Наука. 1982. - С. 382.

38. Prudnikov V.V. etc. Critical dynamics of slightly disordered spin system // Journal of experimental and theoretical physics. 1998. - V. 87. - N. 3. - P. 527-533.

39. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // Успехи физических наук. 1995. - Т. 165. - В. 5. - С. 481-528.

40. Боголюбов Н.Н. Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.:Наука. - 1976. - С. 416.

41. Pawlak A. Nonasymptotic effects in critical sound propogation associated with spin-lattice relaxation. //arXiv:cond-mat/9903229. 15 Mar 1999. - V. 1.

42. Pawlak A. New aspccts of critical attenuation in magnetic systems with spin-lattice relaxation. //The European Physical Journal B. 1998. - V. 1. - P. 179-184.

43. Вильсон К. Когут Дж. Ренормализационная группа и е- разложение. М.:Мир. - 1975. - С. 246.

44. Абрикосов А.А. Горьков Л.П. Дзялошинский И.Б. Методы квантовой теории поля в статической физике. М.:Физмаггиз. - 1962.

45. Кавасаки К. Квантовая теория ноля и физика фазовых переходов.- М.:Мир. 1975. - С. 101.

46. V.V. Prudnikov, P.V. Prudnikov, A.A. Fedorenko.Field-theory approach to critical behavior of systems with long-range correlated defects.// Phys. Rev. B. 2000. - V. 62. - P. 8777.

47. Фольк P., Головач Ю., Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга // УФН.- 2003. Т. 173. - С. 175-200.

48. Y. Imry. Tricritical Points in Compressible Magnetic Systems.// Phys. Rev. Lett. 1974. - V. 33. - P. 1304.

49. Изюмов Ю. А., Сыромятников В. H. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука. 1984.

50. D.R. Nelson. Two-point correlations near four dimensions. Phys. Rev. B. 1976. - V. 14. - P. 1123.

51. R. Folk, H. Iro, F. Schwabl. Critical dynamics and stactics of uniaxial dipolar magnets.// Z. Phys. В. V. 27. - 169.

52. B.B. Прудников, С.В. Белим. Трикритическое поведение сжимаемых систем с замороженными дефектами структуры.// ФТТ. 2001. - Т. 43. - С. 1299.

53. К.Б. Варнашев, А.И. Соколов. Особенности фазового перехода порядок-беспорядок в нестехио- метрических карбидах переходных металлов.// ФТТ. 1996. - Т. 38. - С. 3665.

54. N. Rosov, С. Hohenemser, M. Eibschutz. Dynamic critical behavior of the random-exchange Ising system Feo.gZno.i^ determined via Mossbauer spectroscopy// Phys. Rev. B. 1992. - V. 46. - P. 3452.

55. Носихин E.A, Прудников П.В, Прудников В.В. Влияние дефектов структуры на аномальные особенности распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода. // ЖЭТФ, 2008, т. 133, вып.5, с.1027-1035.

56. Носихин Е.А, Прудников П.В, Прудников В.В. Аномальное поглощение ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом эффектов релаксации. // Физика металлов и металловедение, 2007, т. 104, вып.З, с.235-240;

57. Носихин Е.А, Прудников П.В, Прудников В.В. Влияние дальнодействующей корреляции дефектов на аномальное критическое поглощение ультразвука в твердых телах. // Вестник Омского университета. 2008, вып.2, с.37-41.

58. Blavats'ka V., Ferber С., Holovatch Yu. Entropy-induced separation of star polymers in porous media.// Phys.Rev. E. 2001. - V. 64. - P.

59. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A., Schirmacher W. Critical behavior of crystals with long-range correlations caused by point defects with degenerate internal degrees of freedom.// Phys.Rev. B. 1994. - V. 50.041102.- P.3661.