Теоретико-полевое описание критического и триктического поведения неупорядоченных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Белим, Сергей Викторович

• Белим, Сергей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белим, Сергей Викторович

Введение

1 Критические и трикритические явления

1.1 Введение

1.2 Теория среднего поля.

1.3 Теория Гинзбурга-Ландау.

1.4 Критические индексы.

1.5 Метод ренормгруппы описания критических явлений.

1.6 Метод континуального интегрирования в описании критических явлений

1.7 Критическая динамика.

1.8 Влияние замороженных примесей.

1.9 Трикритические явления.

1.10 Выводы и задачи исследования

2 Исследование критической динамики неупорядоченных систем

2.1 Введение .".

2.2 Описание модели.

2.3 Вычисление динамического критического индекса

2.4 Анализ результатов и выводы.

3 Поведение неупорядоченных систем в трикритической области в рамках модели S

3.1 Введение.

3.2 Описание модели.

3.3 Вычисление трикритических индексов

3.4 Анализ результатов и выводы.

4 Влияние замороженных дефектов структуры на критическое и три-критическое поведение сжимаемых систем

4.1 Введение

4.2 Сжимаемые однородные системы.

4.2.1 Описание модели.

4.2.2 Вычисление критических индексов.

4.2.3 Анализ критического и трикритического поведения однородных сжимаемых систем.

4.3 Сжимаемые неупорядоченные системы.

4.3.1 Описание модели.

4.3.2 Вычисление критических индексов.

4.3.3 Анализ критического и трикритического поведения неупорядоченных сжимаемых систем

4.4 Анализ результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-полевое описание критического и триктического поведения неупорядоченных систем»

Первая феноменологическая теория фазовых переходов второго рода была построена Л.Д. Ландау в 1937 году [18, 19]. В ней вводилось понятие параметра порядка, что позволило с единой точки зрения описать любые фазовые переходы второго рода, независимо от их природы. Начало современной теории критических явлений, учитывающей крупномасштабные долгоживущие флуктуации,положил и работы А.З.Паташинского и В.Л.Покровского [27, 28, 29], Видома [91], А.А.Мигдала [26]. Следующий шаг сделал Вильсон [92, 13], который развил метод ренормализационной группы применительно к исследованию критических явлений. Все критические индексы были получены Вильсоном в виде рядов по малому параметру £ ( е = 4 — D, D-размерность пространства). Вильсоном была использована, ранее развитая Кадано-вым [72], интуитивная идея масштабной инвариантности термодинамических свойств систем в окрестности критической точки.

Проблема влияния замороженных дефектов структуры на критическое и трикри-тическое поведение изингоподобных систем является важной как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения. Экспериментальные данные свидетельствуют об изменении критического поведения при введении в систему замороженных примесей. Исследования, проведенные в работе [37], показали, что замороженные S-коррелированные дефекты структуры, проявляющиеся как случайное возмущение локальной температуры, приводят к новому режиму критического поведения описываемого своим набором критических индексов. Это связано с тем, что происходит рассеяние критических флуктуации на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, и приводит к дополнительному взаимодействию флуктуаций параметра порядка посредством поля дефектов. Причем данное взаимодействие характеризуется специфическими законами сохранения.

В работе Харриса [бб] сформулирован критерий, определяющий существенность влияния замороженных примесей на критические явления. В соответствии с ним присутствие замороженных точечных дефектов структуры приводит к смене режима критического поведения, если критический индекс теплоемкости а соответствующей однородной системы положителен (а > 0). В обратном случае (а < 0) критические индексы неупорядоченной системы совпадают с соотвествующими значениями однородной системы. Как показали исследования [36, 71, 76, 77] данному критерию удовлетворяют только изингоподобные системы. Ренормгрупповой подход с использованием е-разложения позволил получить статические критические индексы для неупорядоченных систем [37, 62, 75, 78]. Ввиду плохой сходимости рядов е-разложения для систем, содержащих замороженные примеси, к ним был применен теоретико-полевой подход непосредственно в пространстве с размерностью D = 3 [71, 76, 79], что позволило получить статические критические индексы в высоких порядках теории возмущений. Экспериментальные исследования [46] показали хорошее согласие теоретических результатов с опытными данными.

Несмотря на большие успехи в описании статических свойств неупорядоченных систем вблизи температуры фазового перехода критическая динамика значительно менее исследована. Критерий Харриса применим для описания не только равновесных, но и неравновесных свойств системы. Теоретические исследования [34, 63, 70, 73] показали, что влияние замороженных дефектов структуры в динамике может проявляться сильнее, чем в статике. Однако по причине плохой сходимости асимптотических рядов метод е-разложения не позволяет получить достоверного значения динамического критического индекса z. Поэтому возникает необходимость в применении теоретико-полевого подхода непосредственно в трехмерном пространстве [34]. Ввиду малого количества экспериментальных исследований критической динамики неупорядоченных систем [44] становится актуальным компьютерное моделирование критических явлений. Такое моделирование [11, 24, 25, 67] показало необходимость уточнения результатов теоретических расчетов в более высоких порядках теории возмущений.

Фазовые переходы в кристаллах с учетом деформационных эффектов впервые были рассмотрены Ларкиным и Пикиным [20]. В этой работе показано, что в сжимаемых кристаллах под действием внешнего давления возможен фазовый переход первого рода, а следовательно, осуществляется трикритическая точка. Для этого среда по своим упругим свойствам должна быть изотропна, а фазовый переход должен сопровождаться неограниченным ростом теплоемкости. Изменение рода фазового перехода связано со стрикционными явлениями, то есть влиянием деформации на процессы упорядочения, происходящие в системе. Чрезвычайно важным условием является упругая изотропия, так как только в этом случае гамильтонианы взаимодействия флуктуаций в критической области в сжимаемой и несжимаемой решетках имеют аналогичный вид. Для анизотропной среды взаимодействие флуктуаций, обусловленное обменом акустическими фононами, зависит от углов между вектором переданного импульса и осями кристалла.

Поведение теплоемкости в критической области определяется критическим индексом а. Для однородных изингоподобных систем он положителен (а = 0.11), следовательно на фазовой диаграмме должны присутствовать трикритические точки. Критические явления в сжимаемой решетке, в рамках £-разложения (е — 4 — D, D-размерность системы) впервые были исследованы Саком [84]. Им проведены вычисления в однопетлевом приближении, получены фиксированные точки и критические индексы. Более полное исследоваение систем, описываемых двухпараметрическим гамильтонианом в однопетлевом приближении в рамках е-разложения, бьшо проведено в работах [69, 45]. В данных работах показано существование трикритических точек отличных от гауссовых. Полученные точки неустойчивы в рамках выбранного приближения. Фазовые переходы с учетом стрикционных явлений в анизотропных кристаллических телах исследованы в работах [38, 22].

Влияние замороженных примесей на критические явления в сжимаемой решетке были исследованы Скрябиным и Лаптевым [74]. В их работе проведена ренормгруп-повая процедура в однопетлевом приближении в рамках е-разложения. Продемонстрировано существование примесной трикритической точки, отличной от однородной и также неустойчивой в рамках выбранного приближения. Экспериментальные данные о поведении неупорядоченных систем вблизи трикритической точки на сегодняшний день отсутствуют.

В связи с этим целью настоящей диссертации является:

1. Исследование влияния случайно распределенных замороженных точечных 5 -коррелированных дефектов структуры на критическое релаксационное поведение изингоподобных систем. В рамках данного исследования провести: - развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания неупорядоченных систем в трехпетлевом приближении с применением техники суммирования асимптотических рядов;

- определение динамических скейлинговых функций и вычисление динамического критического индекса z, задающего температурную зависимость времени релаксации параметра порядка в окрестности критической точки;

- сопоставление результатов теоретико-полевого расчета критической динамики неупорядоченных систем с аналогичными результатами для однородных систем;

- сопоставление результатов теоретико-полевого расчета с результатами компьютерного моделирования критической динамики неупорядоченных систем.

2. Исследование влияния случайно распределенных замороженных точечных 5-коррелированных дефектов структуры на трикритическое поведение изингоподоб-ных систем. В рамках данного исследования провести:

- осуществление теоретико-полевого описания неупорядоченных систем в окрестности трикритической точки;

- определение статических и динамических скейлинговых функций;

- определение фиксированных точек ренормгруппового преобразования и условий устойчивости трикритического поведения;

- определение статических трикритический индексов и динамического трикритического индекса z;

- сопоставление полученных результатов с трикритическими индексами однородных систем.

3. Исследование влияния случайно распределенных замороженных точечных 6-коррелированных дефектов структуры на трикритическое поведение изингоподоб-ных сжимаемых систем. В рамках данного исследования провести:

- осуществление теоретико-полевого описания однородных и неупорядоченных сжимаемых систем в двухпетлевом приближении с применением техники суммирования асимптотически сходящихся рядов;

- определение статических скейлинговых функций;

- определение фиксированных точек ренормгруппового преобразования и условий устойчивости трикритического поведения однородных и неупорядоченных сжимаемых систем;

- определение статических трикритический индексов;

- сопоставление значения трикритических индексов однородных систем с экспериментальными данными;

- сопоставление трикритических индексов неупорядоченных систем с трикритиче-скими индексами однородных систем.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Белим, Сергей Викторович

1.10 Выводы и задачи исследования

Проведенный анализ современного состояния теории критических явлений позволяет сделать ряд выводов и поставить следующие задачи для исследования:

1. Наиболее последовательным и разработанным методом описания аномально сильного взаимодействия флуктуаций параметра порядка и ряда других сильно флуктуирующих величин вблизи критической точки является метод континуального интегрирования, позволяющий реализовать ренормгрупповое описание критических явлений в высоких порядках приближения теории по амплитудам взаимодействия флуктуаций непосредственно для трехмерных систем без использования метода е -разложения.

2. Актуальной является задача исследования влияния замороженных точечных дефектов структуры на критическое и трикритическое поведение изингоподобных систем. Плохая асимптотическая сходимость многопараметрических рядов, описывающих критическое поведение неупорядоченных систем и трикритическое поведение как однородных, так и неоднородных систем в рамках £-разложения, требует проведения вычисления непосредственно в трехмерном пространстве с применением техники суммирования асимптотических рядов.

3. Влияние замороженных дефектов структуры в неравновесных свойствах системы проявляется сильнее, чем в статических. Однако точность описания динамических свойств неупорядоченных систем уступает точности описания их статических свойств. В связи с чем существует необходимость расчета динамических характеристик неупорядоченных систем в более высоких порядках теории и сопоставления результатов с характеристиками для однородных систем, вычисленных с той же точностью.

4. В соответствии с критерием Харриса замороженные дефекты структуры должны сказываться на трикритическом поведении сильнее, чем на критическом в силу большого положительного значения индекса теплоемкости а однородных систем в трикритической области. Однако остается под вопросом существование негауссовой физической устойчивой фиксированной точки для неупорядоченных систем в трикритической области. В связи с чем существует необходимость исследования трикри-тического поведения неупорядоченных систем в рамках модели <£>6 в более высоких порядках теории.

5. Остается невыясненным влияние замороженных дефектов структуры на критическое и трикритическое поведение сжимаемых изинговских систем. Исследования однородных сжимаемых систем в низших порядках теории в рамках £-разложения позволяют ожидать существенного изменения режима критического и трикритиче-ского поведения при введении в систему замороженных примесей. В связи с чем существует необходимость исследования критического и трикритического поведения как однородных, так и неупорядоченных сжимаемых систем в более высоких порядках непосредственно в трехмерном пространстве.

2 Исследование критической динамики неупорядоченных систем

2.1 Введение

В реальных физических образцах обязательно присутствуют какие-либо дефекты или примеси. Поэтому естественно возникает вопрос о влиянии слабого беспорядка на явления, происходящие при фазовых переходах.

Примеси принято классифицировать [23] как расплавленные и замороженные. Расплавленные примеси находятся в термодинамическом равновесии с матрицей. А для замороженных примесей их пространственные координаты фиксированы на временах больших по сравнению с временем релаксации системы. В дальнейшем нас будут интересовать только замороженные примеси.

Согласно гипотезе подобия основной вклад в термодинамику вблизи критической точки дают крупномасштабные флуктуации. При этом единственным масштабом в системе вблизи точки фазового перехода, может служить радиус корреляции Rc ~ \Т — Тс\~и, который неограниченно растет при приближении к критической температуре Тс, и в самой точке фазового перехода становится бесконечным.

Если концентрация примесей мала, их влияние на критическое поведение остается слабым до тех пор, пока корреляционная длина не станет достаточно большой, то есть пока температура не слишком близка к критической. В этом режиме, естественно, критическое поведение остается тем же самым, что и в системе без примесей. Однако при Т Тс корреляционная длина в конце концов становится больше, чем среднее расстояние между примесями, и их влияние может стать доминирующим. При приближении к критической точке сначала корреляционная длина флуктуаций становится много больше решеточных расстояний, чем обусловлена универсальность критического поведения для всех видов решеток. При дальнейшем приближении к критической точке Rc растет и становится больше, чем среднее расстояние между примесями. Таким образом, эффективная концентрация примесей, измеренная в масштабе корреляционной длины, становится большой. Причем важно, что такая ситуация наступает для любой сколь угодно малой концентрации примесей. Величина концентрации влияет лишь на величину температурного интервала вблизи Тс, в котором эффективная концентрация становится большой. В этой ситуации, вообще говоря, нет никаких причин считать, что влияние примесей будет слабым. В связи с независимостью режима критического поведения от концентрации примесей новые критические индексы также универсальны.

Замороженные дефекты структуры вблизи температуры фазового перехода второго рода могут проявляться либо как случайные поля, либо как случайные возмущения локальной температуры. Большой интерес представляет влияние последних на критические флуктуации. Как показали исследования [36, 71, 76, 77, 37, 62, 75, 78] замороженные ^-коррелированные дефекты структуры оказывают существенное влияние лишь на системы, гамильтониан которых изоморфен модели Изинга, что существенно сужает область исследований. Согласно критерию Харриса [66], точечные ^-коррелированные примеси существенно меняют характер поведения, если индекс теплоемкости а, соответствующей однородной системы положителен (а > 0). Верно и обратное утверждение, при отрицательном значении индекса теплоемкости а однородной системы (а < 0) введение в нее замороженных точечных (^-коррелированных дефектов структуры не сказывается на критическом поведении. Исследования статистических свойств однородных изингоподобных систем [76] привели к значению индекса теплоемкости а = 0.11. Таким образом, из критерия Харриса с необходимостью следует ожидать нового режима критического поведения, вызванного присутствием замороженные дефектов структуры, со своим набором критических индексов. Статические критические индексы неупорядоченной системы получены в высоких порядках теории в работах [71, 76, 79].

В работе [63] показано, что наличие беспорядка при описании неравновесных свойств системы может проявляться сильнее, чем для статических. Исследование динамики неупорядоченных систем осложнено быстрым нарастанием объема вычислений уже в низких порядках теории. Однако полученные к настоящему моменту результаты [63, 34, 70, 73] позволяют утверждать о заметном влиянии замороженных точечных дефектов структуры на релаксационные процессы вблизи точки фазового перехода.

Критические индексы неупорядоченной системы могут быть получены в рамках е-разложения [34]. Однако асимптотическая сходимость рядов е-разложения в этом случае еще более слабая, чем для однородных систем . Этим обстоятельством обусловлено построение асимптотических рядов в реальном пространстве непосредственно при D — 3. При этом для получения разумных результатов необходимо применять методы суммирования асимптотических рядов.

Ввиду случайного вырождения в системе уравнений для нахождения фиксированных точек ренормгруппового преобразования для неупорядоченных систем в од-нопетлевом приближении, двухпетлевое приближение является минимальным для определения фиксированных точек ренормгруппового преобразования, и как следствие, определения критических индексов. Несмотря на то, что статические критические индексы определены в высоких порядках теории [76], значение динамического критического индекса г получено только в минимальном двухпетлевом приближении [34]. В связи с чем целью данной главы став ится:

1) получение динамического критическоо индекса г для неупорядоченных систем в трехпетлевом приближении непосредственно при D = 3;

2)сравнение результатов трехпетлевого приближения с результатами двухпетлевого приближения и анализ сходимости итерационного процесса;

3) сравнение динамических критических индексов однородной и неупорядоченной систем.

Результаты данной главы опубликованы в работах [31, 32, 5]. 2.2 Описание модели

Поведение неупорядоченной системы вблизи критической точки может быть описано на основе гамильтониана Гинзбурга-Ландау: где S(x,t) - n-компонентный параметр порядка, Ат(х) - потенциал случайного поля примесей, r0 ~ Т — Т0с(р), Т0с - критическая температура системы, определяемая теорией среднего поля, щ - положительная константа, D - размерность системы. В случае малой концентрации дефектов структуры распределение потенциала примесей можно считать гауссовым и задать функцией распределения:

H[S, At] = J dDx |i[|'VS(x, t)\2 + t0S(x, tf + At(x)S(x, *)2] + ^S(x, f)4} , (19) где Адт - нормировочная константа, <£о - положительная константа, пропорциональная концентрации примесей и квадрату величины их потенциала.

Переходя к фурье-образам, получаем следующие выражения для гамильтониана:

H[S, Дг] = J dDqfyq2 + r0)SqS.q + ДтД S9j + + J dDqidDq2dL и функции распределения потенциала примесей: jD с с с с

21)

Pat = АЛт ехр

8<5>о)-1 J d°qAi

22)

Эффективный гамильтониан системы может быть определен на основе репличной процедуры усреднения по случайным полям примесей: ехр[-Himp] = А' J Р[Дтд] ехр[—Я] JJ dArq

23) и имеет вид:

1 г т 8 г т

H[S] = - dDq(q-2 + го) £ SagSaq-f dDqidDq2 £ S^SlJ^ + а=1 а,6=1

11 Г m

J ^ЛАз E SaqlS«Jaq3Saglq2q3, (24) где Sa — (n x m) - компонентный параметр порядка, а свойства исходной неупорядоченной системы могут быть получены в пределе числа образов ("реплик") m —У 0.

Динамическое поведение системы в релаксационном режиме вблизи критической температуры может быть описано кинетическим уравнением для параметра порядка типа уравненения Ланжевена: dS SH

25) где Ао - кинетический коэффициент, rj(x,t) - гауссова случайная сила, характеризующая влияние теплового резервуара и задаваемая функцией распределения:

Рц — Д, ехр

-(4А0У1 J dDxdt г]2(x,t)

26) с нормировочной константой Ап, h(t) - внешнее поле, термодинамически сопряженное параметру порядка. Временная корреляционная функция G(x,t) параметра порядка определяется путем решения уравнения (25) с H[S, Ат], задаваемым (21), относительно S[rj, h, Аг] с последующим усреднением по гауссовской случайной силе г/ с помощью Pv, по случайному потенциалу поля примесей Ат(х) с помощью Рдт и выделением линейной по h(0) части решения, то есть S

G{x,t) = щ^[№,*)>]миР|а=о, (27) где

0(x,t))]imp = / DiriUdArJix^P.PbT, (28)

В = J D{V] П dArqPvPat. (29)

При применении стандартной ренормгрупповой техники к данной динамической модели приходится сталкиваться со значительными трудностями. Однако для однородных систем в отсутствие беспорядка, вносимого присутствием примесей, было показано [52, 51], что при описании критической динамики модель, основанная на уравнении типа Ланжевена, полностью эквивалентна стандартной лагранжевой системе [48] с лагранжианом

L = + (30) где введено вспомогательное поле S*. При этом корреляционная функция G(x. t) параметра порядка для однородной системы определяется как

G(x,t) = (S(0,0)S(x,t)) =П~г J D{S}D{S*}S{0,Q)S(x,t)exv(-L[S,S*}), (31) где а = J D{S}D{S*}exp(-L[S, §*]). (32)

Вместо корреляционной функции удобнее рассматривать ее вершинную часть Г'2)(&, и).

2.3 Вычисление динамического критического индекса

Вершинную функцию Г^(к, со; т0,и0, So, До) для неупорядоченной изинговской системы можно представить в формализме фейнмановских диаграмм в 3-х петлевом приближении в виде:

Г(2) (к, и; го, «о, S0, А0) = т0 + к2 - ^ - 4<№ - \u2QD2 + 4u080 D3

До b

I 8 18 31

-16802(D4 + ДО + jul(£Di) - 24(ЕД') + 16«ой2(£ Д) - (33)

4 i=ze *=9 i—19

39

-645o3(£ Д). t=32

Диаграммы, соответствующие Д, приведены на рис.2.

Фейнмановские диаграммы содержат D-мерное интегрирование по импульсам и характеризуются вблизи критической точки ультрафиолетовой расходимостью в области больших импульсов к с особенностями типа полюсов. Для устранения этих полюсов применяется схема размерной регуляризации, связанной с введением перенормированных величин . Определим перенормированный параметр порядка как S = Z~1/2S0- Тогда перенормированные вершинные функции будут иметь обобщенный вид:

Г (£(k,u-,t,u,S,\,b) = Zl/2r^(k,co-,to,uo,So,Xo) (34) с перенормированными константами связи it, S, температурой т и кинетическим коэффициентом Л: и0 = bi~DZuu,

S0 = b4~DZ5S, (35) т0 = b2ZrT, Ао l=b2ZxX~\ где масштабный параметр b вводится для обезразмеривания величин. В (34) Г'2' со-ответсвует обратной корреляционной функции параметра порядка G(k,u>), а Г^4' -4-хвостным вершинным функциям > и для констант связи и и 5 соответс-венно. Аналитические выражения для вершинных функций имеют вид:

Г14\ =«o[l-36uo + 24<U, J0 [l - 24u0 + Ш0 + 144(3J2 + 4Jx)u2 - 288(J2 + 4А)и060 +

Г(4) 1 s

16(5Jq + 22Ji)^

9Г(2) 1 l |fc2=0 - 1 + -Gml - 4Gi«o<^o + - -G2ul + 32G2u^0 ok1 о 4

-112GWo +512С2^.

6-8

10

13-14

15

16 I

----5

11-12

21-22

28

11 ^ Т ч У

32 f< . ч ^

36

18

23-25 29

33

37

19 26 V

30

38

20

27

31 v /

35

Л ~ \ < " л л

39

Рис. 2: Фейнмановские диаграммы для вершинной функции Г^

Заключение

Настоящая работа посвящена исследованию влияния дефектов структуры на характеристики критического и трикритического поведения систем. В соответствии с этой целью в диссертации получены следующие результаты:

1. Осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики трехмерных неупорядоченных изингоподобных систем с <5 - коррелированными точечными дефектами структуры в трехпетлевом приближении без использования е - разложения. Определена динамическая скейлинговая функция.

С использованием метода суммирования асимптотически сходящихся рядов Чис-холма - Бореля получено значение динамического критического индекса

4il = 2,165.

2. Сопоставление полученного значения индекса для неупорядоченной трехмерной системы со значением, получающимся в двухпетлевом приближении z[Щ = 2,170, позволяет считать, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям. В то же время, результаты применения е - разложения дают неадекватные значения индекса г и демонстрируют большие изменения в значениях при переходе от первого порядка ко второму по \[ё.

3. Сопоставление значений динамических критических индексов для однородных и неупорядоченных систем убедительно доказывает существенность влияния на критическую динамику трехмерных изингоподобных систем дефектов структуры, приводящих к еще более сильному замедлению процессов критической релаксации. Можно рекомендовать эксперименты по критической динамике, как наиболее эффективные для выявления влияния дефектов на критическое поведение изингоподобных систем.

4. Рассчитанное в диссертации значение индекса г для неупорядоченной трехмерной модели Изинга находится в хорошем согласии с результатами компьютерных экспериментов для слабо неупорядоченных систем с концентрацией спинов р > 0,8 в пределах их погрешностей, но не подтверждает концепцию универсальности критической динамики, независящей от концентрации дефектов в широком интервале значений 0,4 < р < 1.

5. Впервые в рамках двухпетлевого приближения показано, что трикритическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем характеризуется устойчивой фиксированной точкой, отличной от гауссовой как в случае однородных систем. При этом двухпетлевое приближение оказывается минимальным порядком теории, в котором может быть выявлена данная примесная трикритическая точка.

6. В двухпетлевом приближении трикритические индексы для примесной системы совпадают со среднеполевыми значениями. Однако данный факт является результатом низкого порядка теории, а не рассматриваемой модели. Поправки к сред-неполевым значениям трикритических индексов возникают начиная с трехпетлевого приближения.

7. Исследование влияния эффектов сжимаемости на критическое поведение однородных и неупорядоченных систем показало, что критическое поведение однородных систем характеризуется фишеровской перенормировкой критических индексов, в то время как для неупорядоченных систем перенормировка критических индексов носит более сложный характер. Впервые непосредственно для трехмерных неупорядоченных изингоподобных систем проведен расчет критических индексов с учетом эффектов сжимаемости в двухпетлевом приближении с применением метода суммирования Паде - Бореля.

8. Показана возможность реализации на фазовой диаграмме однородных сжимаемых систем двух трикритических линий, пересекающихся в критической точке четвертого порядка. Трикритическое поведение первого типа характеризуется критическими индексами "жесткой"модели Изинга. Трикритическое поведение второго типа - критическими индексами сферической модели. Критическая точка четвертого порядка определяется фиксированной точкой, в которой гамильтониан сжимаемой модели изоморфен гамильтониану "жесткой"модели Изинга в гауссовой фиксированной точке, поэтому критические индексы в ней характеризуются среднеполевыми значениями.

9. Выявлено, что в неупорядоченных сжимаемых системах присутствие замороженных дефектов структуры приводит к сокращению возможных типов мультикри-тического поведения. Так возможна реализация только трикритического поведения второго типа с критическими индексами "жесткой"неупорядоченной модели Изинга. В то время как вдоль трикритической линии первого типа за счет влияния примесей во флуктуационной области происходит "размытие1'трикритического поведения. В результате критическая точка четвертого порядка для неупорядоченных сжимаемых систем не реализуется.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белим, Сергей Викторович, 2000 год

1. Амитин Е.Б., Ковалевская Ю.А., Пауков И.Е.-ЖЭТФ, 1976, т.71, с.700.

2. Амитин Е.В., Набутовская О.Л.-ФТТ, 1984, т.26, N4, с.1159.

3. Анисимов М.А., Запрудский В.М., Мамницкий В.М., Соркин Е.Л.- Письма ЖЭТФ, 1979, т.ЗО, с.523.

4. Анисимов М.А., Городецкий Е.Е., Запрудский В.М.- УФН, 1981, т.133, N1, с.103.

5. Белим С.В., Прудников В.В. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем.- Материалы международной конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах", 1998, с.70.

6. Белим С.В. Прудников В.В.Трикритическое поведение неоднородных сжимаемых систем.-Вестник Омского университета, 2000, N3, с.17.

7. Белим С.В., Прудников В.В. Трикритическое поведение неупорядоченных систем с замороженными дефектами структуры.- Вестник Омского университета, 2000, N1, с.24.

8. Белим С.В. Прудников В.В., Трикритическое поведение неупорядоченных систем и условия его реализации.-Материалы международной конференции "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах", 2000, с.70.

9. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В.-Введение в теорию квантованных полей., М.: Наука, 1984, 540с.

10. Брус А., Каули F.-Структурные фазовые переходы. М.:Мир, 1984, 620с.

11. Вакилов А.Н., Прудников 5.Б.-Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков., Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, N12, с.709-712.

12. Варнашев К.В., Соколов А.И.- ФТТ, 1996, т.38, с.3665.

13. Вильсон К.,Когут Дэ/с.-Ренормализационная группа и е-разложение, М.:Мир,1975.

14. Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков.- ФТТ, I960, т.2, N9, с.2034-2043.

15. Гинзбург С.Л. Определение фиксированной точки и критических индексов.-ЖЭТФ, 1975, т.68, N1, с.273-286.

16. Доценко Вик.С.- УФН, 1993, 163, 5, с.455.

17. Доценко Вик.С.,УФН, 1995, 165, 5, с.481.

18. Ландау Л.Д.-ЖЭТФ, 1937, т.7, с.19.

19. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М.- Статистическая физика, М.:Наука,1976.

20. Ларкин А.И., Пикин С.А.-ЖЭТФ, 1969, т.56, с.1664.

21. Леванюк А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазового перехода второго рода.- ЖЭТФ, 1959, т.36, N3, с.810-818.

22. Люксютов И.Ф.-ЖЭТФ, 1977, т.73, с.734.

23. Ма Ш. Современная теория критических явлений- М.: Мир, 1980, 298 с.

24. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченных двумерных изинговских систем.- Письма в ЖЭТФ, 1994, т.60, в.1, с.24-29.

25. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики сильно неупорядоченных двумерных изинговских систем.- ФТТ, 1995, т.37, в.6, с.1574-1583.

26. Мигдал А.А-ЖЭТФ, 1968, в.5, с.55.

27. Паташинский А.3.,Покровский В.Л.- ЖЭТФ, 1964, в.З, с.46.

28. Паташинский А.З., Покровский В.Л- ЖЭТФ, 1966, в.2, с.50.

29. Паташинский А.3.,Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов.- М.:Наука,1982.

30. В.И. Пентегов, М.В. Фейгелъман-ЖЭТФ, 1988, т.94, в.Ю, с.345.

31. Прудников В.В., Велим С.В., Иванов А.В., Осинцев Е.В., Федоренко А.А. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем.- ЖЭТФ, 1998, т. 114, в.З, с.972-984.

32. Прудников В.В., Велим С.В., Осинцев Е.В., Федоренко А.А. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении.- ФТТ, 1998, т.40, в.8, с.1526-1531.

33. Прудников В.В., Вакилов А.И., Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков., ЖЭТФ, 1993, т.103, в.З, с.962-969.

34. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Критическая динамика разбавленных магнетиков.- ЖЭТФ, 1992, т.101, в.6, с.1853-1861.

35. Соколов А.И. Термодинамика кристалла с дефектами в трикритической области диаграммы состояния.-ФТТ, 1987, т.29, с.2787.

36. Соколов А.И., Шалаев Б.Н. О критическом поведение модели Изинга с примесями.- ФТТ, 1981, т.23, N7, с.2058-2063.

37. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах.-ЖЭТФ, 1975, т.68, N5, с.1960-1968.

38. Д.Е. Хмельницкий, В.Л. Шнеерсон О фазовом переходе в сжимаемой решетке-ЖЭТФ, 1975, т.69, в.З, с.1100.

39. Amit D. Field theory the renormalization group and critical phenomena.- New York, McGraw-Hill.: 1976.

40. Amitin E.B., Nabutovskaya O.A., Paukov I.E., Sukhovey K.S.-J.Chem.Thermodynamics, 1984, vol.16, N3, p.719.

41. Antonenko S.A., Sokolov A.I.- Phys.Rev.B., 1994, vol.49, p.15901.

42. Baker G.A., Nickel B.G., Meiron D.I. Critical indices from perturbation analysis of the Callan-Symanzik equation Phys. Rev. B, 1978, vol.17, N3, p.1365-1374.

43. Bastie P., Vallade M., Vettier C., Zeyen C.M.E- Phys.Rev.Lett.B, 1978, vol.40, p.337.

44. Belanger D.P., et al J. de Physique Colloque, 1988, C8, vol.49, p.1229.

45. D.J. Bergman, B.I. Halperin-Phys.Rev.B., 1976, vol.13, N4, p.2145.

46. Birgeneau R.J, Cowlly R.A., Shirane G., Yoshizawa H., Belanger D.P., King A.R., Jaccarino V. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet.-Phys.Rev.B, 1983, vol.27, N12, p.6747-6757.

47. Birgenau R.J., Shirane G., Blume M. Koehler W.C.- Ibid., 1974, vol.33, p.1098.

48. Bresin E., Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Field theoretical approach to critical phenomena. Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L., New York: Acad, press., 1976, vol.6, p.127-249.

49. Brunskill I.R., Jahn I.R., Dachs H- Ibid., 1975, vol.16, p.835.

50. G. Busiello, L. De Cesare, D.I. Usunov- J. Phys.A., 1984, vol.17, N8, p.L441.

51. De Dominicis C., Brezin E., Zinn-Justin J. Field-theoretic techniques and critical. I. Ginzburg-Landau stochastic models without energy conservation.- Phys. Rev. B, 1975, vol.12, N11, p.4945-4952.

52. De Dominicis C., Peliti L. Field-theory renormalization and critical dynamics above Tc: Helium, antiferromagnets, and liquid-gas systems.- Phys. Rev. B, 1978, vol.18, p.353-376.

53. De Maura M.A., Lubensky T.C., Imry Y., Aharony A.- Phys. Rev.В., 1976, vol.13, N4, p.2177.

54. Di Castro C. The multiplicative renormalization group and the critical behavior in d = 4 — e dimensions.- Lett, nuovo cim., 1972, vol.5, N1, p.69-74.

55. Di Castro C., Jona-Lasinio G. Renormalization group approach to critical phenomena., Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L.- New York: Acad, press., 1976, vol.6, p.508-558.

56. Dotsenko Vik., Franz S., Mezard M., J.Phys A, 1994, 27, p.2351.

57. Egert G., Jahn I.R., Renz D.-Sol.Stat.Comm., 1971, vol.9, p.775.

58. Emery V.J.-Phys.Rev.B, 1975, vol.ll, p.239.

59. M.E. Fisher-Phys.Rev.B., 1976, vol.6, N1, p.257.

60. Garland C.W., Baloga J.D.-Ibid, 1977, v.6, p.331.

61. Griffin J.A., Schnatterly S.E.- Ibid, 1974, vol.33, p.1576.

62. Grinstein G., Luther A Phys. Rev. B, 1976, vol.13, p.1329.

63. Grinstein G., Ma S.K. and Mazenko G.F. Dynamics of spin interacting with quenched random impurities.- Phys. Rev. B, 1977, vol.15, N1, p.258-272.

64. Gulary E., Chu £.-J.Chem.Phys., 1975, vol.10, p.103.

65. Haller J.-Progr. Sol. State Chem., 1975, vol.10, p.103.

66. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models.-J. Phys. C., 1974, vol.7, N6, p.1671-1692.

67. Heuer H-O. Dynamic scaling of disordered Ising systems J.Phys. A, 1993, vol.26, N6, p.L341-L446.

68. Hohenberg P.C., Halperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena.- Rev. Mod. Phys., 1977, vol.49, p.435-479.

69. Imry У.-Phys. Rev. Lett.B, vol.33, 1974, vol.21, p.1304.

70. Janssen H.K., Oerding K., Sengespeick E. On the crossover to universal criticality in dilute Ising systems.- J.Phys. A, 1995, vol.28, N21, p.6073-6085.

71. Jug G. Critical behaviour of disordered spin systems in two and three dimensions.-Phys. Rev. B, 1983, vol.27, N1, p.607-612.

72. Krey U. On the critical dynamics on disordered spin systems Z. Phys. B, 1977, vol.26, N2, p.355-366.74 7576