Теоретические и практические аспекты процесса ультрафильтрации молочных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.18.12, кандидат технических наук Лобасенко, Роман Борисович

• Лобасенко, Роман Борисович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лобасенко, Роман Борисович

Введение и постановка задач исследования

ГЛАВА 1. Состояние вопроса и задач исследования

1.1. Мембранные способы разделения молочных продуктов.

1.2. Обзор конструкций ультрафильтрационных мембранных аппаратов

1.3. Математическое моделирование процессов течения и фильтрации жидкостей. 1.4. Методы численного решения математических моделей гидродинамики

Выводы по главе

ГЛАВА 2. Математическое моделирование процесса ультрафильтрации

2.1. Численный анализ стационарной математической модели ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны

2.2. Разработка нестационарной математической модели процесса фильтрации высокомолекулярных сред.

Выводы по главе

ГЛАВА 3. Разработка мембранного аппарата с отводом поляризационного слоя

3.1. Разработка опытной конструкции мембранного аппарата.

3.2. Разработка экспериментального стенда.

3.3. Методика проведения экспериментальных исследований.

3.4. Экспериментальные исследования мембранного аппарата.

Ф 3.5. Разработка опытно-промышленной конструкции мембранного аппарата.

Выводы по главе

ГЛАВА 4. Разработка аппаратурной схемы мембранной установки на основе аппарата нового типа

4.1. Описание мембранной установки непрерывного действия.

4.2. Разработка схем компоновок ступеней мембранной установки

4.3. Сравнительный анализ компоновок мембранных установок

4.4. Описание интерфейса и функциональных особенностей автома-щ тизированной системы расчета производительности ультрафильтрационных мембран «Мембрана».

4.5. Методика инженерного расчета мембранной установки непрерывного действия

Выводы по главе

Выводы и основные результаты работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические и практические аспекты процесса ультрафильтрации молочных сред»

Актуальность темы. Одной из актуальных проблем современной пищевой промышленности является задача разделения и концентрирования растворов различного назначения и, в частности, молочных сред. Использование для этих целей мембранных методов позволяет получать пищевые продукты в большем ассортименте и лучшего качества, что выгодно отличает их от традиционных процессов. Однако типовые мембранные аппараты и установки характеризуются невысокой производительностью, что сдерживает их распространение.

Созданные в последнее время мембранные аппараты, использующие отвод поляризационного слоя, имеют большую производительность и меньшую энергоемкость, что создает благоприятные условия для их широкого внедрения. Вместе с тем, производительность таких аппаратов по отводимому концентрату все еще невысока, и это снижает эффективность их применения. В этой связи, одной из важнейших является задача совершенствования новых мембранных аппаратов и создание установок на их основе. Существенную роль в ее решении играет математическое моделирование мембранных процессов. Однако имеющиеся на сегодняшний день математические модели касаются либо типовых мембранных методов и не могут быть использованы для описания работы оборудования нового типа, либо моделируют стационарные процессы на плоскости или в полубесконечном канале, что является достаточно серьезным упрощением, снижающим их адекватность реальному процессу. В целом, это оказывает негативное влияние на техническое совершенствование и промышленное внедрение аппаратов нового типа. В связи с этим, актуальной задачей является создание нестационарных математических моделей, способных описывать как процесс фильтрации через мембрану, так и образование на ее поверхности поляризационного слоя, обогащенного растворенным веществом.

Цель и задачи исследований. Целью работы является математическое моделирование и разработка мембранных аппаратов и установок, использующих отвод поляризационного слоя для интенсификации процесса мембранного концентрирования молочных сред.

Для достижения поставленных целей решались следующие задачи:

• численное исследование стационарной модели ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны с помощью конечно-разностных методов;

• разработка нестационарной математической модели мембранного концентрирования;

• создание комплекса программ для проведения численных расчетов процессов мембраного разделения;

• разработка мембранного аппарата с отводом поляризационного слоя и установки на его основе;

• разработка методики инженерного расчета мембранной установки для ультрафильтрации молочных сред.

Научная новизна. Для решения стационарной математической модели ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны применены конечно-разностные численные методы с использованием итерационных схем, сходящихся для произвольных начальных данных. С их помощью исследовано влияние на процесс основных технологических параметров. Разработана нестационарная пространственная математическая модель ультрафильтрации молочных сред, позволяющая рассчитывать производительность мембраны по фильтрату и определять концентрацию отводимого поляризационного слоя. Получены уравнения регрессии, описывающие зависимость концентрации сухих веществ в отводимом поляризационном слое от температуры, давления и скорости движения жидкости для обезжиренного молока и творожной сыворотки. Определены их рациональные параметры.

Практическая значимость. Алгоритмы, использованные в процессе ф) анализа плоской стационарной модели фильтрации, в частности, методы ускорения сходимости решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений и переноса граничных условий с бесконечности на границу конечной области, могут быть применены в других задачах, связанных с анализом пограничного слоя. Разработан комплекс программ, на основе которого создана методика инженерного расчета мембранной установки непрерывного действия. Разработаны новая конструкция мембранного аппарата с отводом поляризационного слоя и схема установки непрерывного действия на её основе, техническая новизна которых защищены двумя патентами РФ. Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедрах вычислительной математики КемГУ и процессов и аппаратов пищевых производств КемТИПП.

Автор защищает:

• методы численного исследования плоской стационарной модели ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны;

• нестационарную пространственную модель фильтрации высокомолекулярных органических соединений;

• разработанный комплекс программ для проведения численных экспе-^ риментов;

• новую конструкцию мембранного аппарата, схему и компоновку установки непрерывного действия.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты пищевых производств», Лобасенко, Роман Борисович

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Обоснована целесообразность использования конечно-разностных численных методов для решения стационарной математической модели ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны. На основе результатов проведенных расчетов удалось показать существование оптимальной проницаемости ультрафильтрационной мембраны, получить численное обоснование целесообразности отвода поляризационного слоя из околомембранной области, а также исследовать характер влияния на процесс ряда важнейших технологических параметров, таких как скорость течения, коэффициент диффузии и вязкости.

2. С учетом выводов, сделанных в процессе численного анализа стационарной задачи, была разработана нестационарная пространственная математическая модель мембранного концентрирования высокомолекулярных органических веществ. Адекватность предложенной модели проверена экспериментальными данными, полученными при проведении ультрафильтрации молочных сред. Относительная погрешность расчетных данных с экспериментальными составляет не более 15%.

3. Разработан комплекс программ «Мембрана», позволяющий производить численные эксперименты в соответствии с обеими математическими моделями. Его возможности позволяют расчитать концентрацию как отводимого из околомембранной области поляризационного слоя, так и обедненного потока в канале аппарата. Авторство и новизна комплекса защищены свидетельством об официальной регистрации программ для ЭВМ №2004611467.

4. На основе мембранного аппарата, использующего отвод поляризационного слоя (Патент РФ №2181619), была предложена его усовершенствованная конструкция. Проведены экспериментальные исследования. Получены уравнения регрессии, описывающие зависимость концентрации сухих веществ в отводимом поляризационном слое от температуры, давления и скорости движения жидкости, для обезжиренного молока и творожной сыворотки. Определены их рациональные параметры.

5. Предложена схема многоступенчатой установки непрерывного действия (Патент РФ №2168353). Для ее компоновки разработано два варианта ступеней. Первый из них с последовательным движением, а второй - с циркуляцией обедненного раствора.

6. Разработана методика инженерного расчета многоступенчатой установки непрерывного действия, позволяющая определить количество аппаратов и ступеней концентрирования, необходимых для получения требуемого количества продукта заданной концентрации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лобасенко, Роман Борисович, 2004 год

1. Абрашин В. И., Лапко С. Л. Об одном классе разностных схем решения уравнений Навье-Стокса // Дифференц. уравнения. — 1992. — Т. 28, № 7,- С. 1154-1167.

2. Абрашин В. Н., Лапко С. Л. Об одном классе итерационных методов решения стационарных уравнений Навье-Стокса // Дифференц. уравнения. 1994. - Т. 30, № 12. - С. 2094-2105.

3. Автоматизированная система расчета производительности ультрафильтрационных мембран «Мембрана» / Р. Б. Лобасенко, Ю. Н. Захаров, В. В. Рагулин, А. Г. Семенов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. — 2004. — № 2004611467.

4. Алибиев Д., Данаев Н. Т., Смагулов Ш. Об итерационном методе решения одного класса операторно-разностных уравнений // Деп. В КазНИИНКИ 24.06.93, №4261-93. Алматы, 1993.- 30 с.

5. Андреев В. Б. Итерационные схемы переменных направлений для численного решения для третьей краевой задачи в р-мерном параллелепипеде // Журнал выч. математики и мат. физики. — 1965. — Т. 5, № 4. С. 626-637.

6. Аппарат для мембранного концентрирования / Б. А. Лобасенко, В. Н. Иванец, О. С. Болотов, Ю. В. Космодемьянский // Патент. — 1999. — № 2139130.

7. Аппарат для мембранного концентрирования / Б. А. Лобасенко, В. Н. Иванец, Ю. В. Космодемьянский, Ю. Г. Фахрутдинов // Патент. — 2001.- № 2162008.

8. Аппарат для мембранного концентрирования / Б. А. Лобасенко, А. А. Сафонов, Р. Б. Лобасенко, А. А. Черданцева // Патент. — 2003. — Т. 12, № 2181619.

9. Афанасьев К. Е., Гудов А. М., Захаров Ю. Н. Исследование эволюции пространственного газового пузыря методом граничных элементов // Вычислительные технологии. — Новосибирск, 1992. — Т. 1, № 3,-С. 158-166.

10. Байков В. И., Зновец П. К. // ИФЖ. 1999. - Т. 72, № 1. - С. 3237.

11. Байков В. И., Зновец П. К. Гелеобразование при ультрафильтрации в плоском канале с одной проницаемой поверхностью // ИФЖ. — 1999. Т. 72, № 5. - С. 923-926.

12. Балаганский М. Ю., Захаров Ю. И. Итерационные схемы решения системы уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока, вихрь // Выч. техн. 2003. - Т. 8, № 5. - С. 14-23.

13. Балаганский М. Ю., Захаров Ю. И., Ханевт В. Использование итерационных методов в решении нестационарных задач движения стратифицированной жидкости // Выч. техн. — 2002. — Т. 7, № 5. — С. 3-10.

14. Бартоломей П. И. Решение систем нелинейных уравнений методом двойных ньютоновских итераций // Деп. в ВИНИТИ 03.11.1983 г., №5940-83. — Свердловск: Урал, политехи, ин-т, 1983. — С. 8.

15. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. — 632 с.

16. Бетчелор Д. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973. — С. 758.

17. Брайловская И. Ю., Кускова Т. В., Чудов Л. А. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса // Вычислительные методы и программирование, — М.: Изд. МГУ, 1968, вып. XI. — С. 3-18.

18. Брык М. Т., Цапюк Е. А. Ультрафильтрация как коллоидно-химический процесс // Химия и технология воды. — 1987,— Т. 9, № 3. С. 208-213.

19. Брык М. Т., Цапюк Е. А. Ультрафильтрация. — Киев: Наукова думка, 1989,- С. 288.

20. Бугров А. Н. Итерационные схемы решения сеточных уравнений, возникающих в методе фиктивных областей // Численный анализ. — Новосибирск, 1978,- С. 79-90.

21. Буледза А. В. Двухшаговые итеративные процессы и решение проблемы устойчивости Чебышевских циклических алгоритмов // Деп. в УкрНИИНТИ 29.12.87 №3317-Ук87. Ужгород: Ужгородский гос. ун-т, 1987,- С. 46.

22. Вазов ВФорсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: ИЛ, 1963.

23. Валлиулин А. Н. Лекции для студентов НГУ. — Новосибирск, 1973.

24. Валлиулин А. Н. О точном решении трехмерной разностной задачи Дирихле повышенной точности для уравнений Лапласа // Численные методы механики сплошных сред. — 1978. — Т. 9, № 3. — С. 37-42.

25. Валлиулин А. И., Яненко Н. Н. Экономичные разностные схемы повышенной точности для полигармонического уравнения // Известия СО АН СССР. Серия технических наук, вып. 3. — 1967. — № 13.

26. Васин В. Г., Полежаев В. И. Неявные схемы для уравнений конвекции сжимаемого газа // Численные методы механики сплошных сред. 1977. - Т. 8, № 3. - С. 49-67.

27. Владимирова Н. Н., Кузнецов Б. Г., Яненко Н. Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости // Некоторые вопросы прикладной и вычислительной математики, — Новосибирск, 1966.

28. Воеводин А. Ф. Устойчивость и реализация условий Тома для разностной краевой задачи Стокса // Моделирование в механике. — Новосибирск, 1992. Т. 6(23), № 1. - С. 37-47.

29. Воеводин А. Ф. Об устойчивости разностных схем повышенного порядка точности для расчета конвективных течений вязкой жидкости // XVI Международная школа-семинар по численным методам вязкой жидкости. — Новосибирск, 1998.

30. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984,- 320 с.

31. Воронко В. П., Сироченко В. П. Точная постановка граничного условия для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости // Численные методы механики сплошных сред. — Новосибирск, 1981. — Т. 12, № 6,- С. 25-30.

32. Вычислительные методы линейной алгебры / В. Н. Фадеева, В. А. Кузнецов, Г. Н. Грекова, Т. А. Долженкова // Библиографический указатель, 1828-1974 гг. — Новосибирск, 1976.

33. Гаранжа В. А., Толстых А. И. О численном моделировании нестационарных отрывных течений несжимаемой жидкости на основе компактных аппроксимаций пятого порядка // Докл. АН СССР. — 1990. Т. 312, № 2. - С. 311-314.

34. Горелов Д. Н., Щепановская Г. И. Об одном методе решения задачи обтекания тел вязкой жидкостью при больших числах Рейнольдса // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1973. — № 4.

35. Гофман А. Г. Введение в теорию многокомпонентного пограничного слоя. — Кемерово: КемГУ, 1991. — С. 82.

36. Громов В. П., Кузнецов Б. Г. Об одном методе расчета задачи вязкой несжимаемой жидкости // Труды 2-го Всесоюзного семинара по численным методам по механике вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1975.

37. Джакупов К. Б., Кузнецов Б. Г. Об одном методе расчета задач вязкой несжимаемой жидкости // Труды 2-го Всесоюзного семинара по численным методам по механике вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1969. С. 96-106.

38. Дж. Трауб. Итерационные методы решения уравнений. — М.: Мир, 1985.- 264 с.

39. Дородницын Л. В. Неотражающие граничные условия для систем уравнений газовой динамики // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 2002. - Т. 42, № 4. - С. 522-549.

40. Дытнерский Ю. И. Обратный осмос и ультрафильтрация. — М.: Химия, 1978,- С. 251.

41. Дытнерский Ю. И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. — М.: Химия, 1986. С. 272.

42. Дытнерский Ю. И., Бочаров Р. Г. К расчету процесса диафиль-трации // Теоретические основы химической технологии. — 1976. — Т. 10, № 2,- С. 307-310.

43. Дьяконов Е. Г. Метод переменных направлений решения систем конечно-разностных уравнений // Доклад АН СССР. — 1961. — Т. 138, № 2. С. 271-274.

44. Дьяконов Е. Г. О некоторых прямых и итерационных методах, основанный на окаймлении матриц // В кн. «Численные методы в математической физике». — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979. — С. 45-68.

45. Енальский В. А. О свойствах одного итерационного процесса // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1967. — Т. 7, № 2.

46. Енальский В. А. О двух системах повышенной точности решения задачи Дирихле // Труды МИ АН СССР. 1968. - Т. 74.

47. Захаров Ю. И. Об одном способе построения циклических итерационных схем // Численные методы механики сплошных сред. — 1979,- Т. 10, № 4,- С. 85-100.

48. Захаров Ю. Н. О групповом анализе Е-систем // Тр. IX школы-семинара. — Новосибирск, 1983. — С. 153-157.

49. Захаров Ю. Н. Групповой анализ разностных схем для системы уравнений Навье-Стокса // Деп. В ВИНИТИ 18.08.84, №5162-84 Деп. -1984,- С. 10.

50. Захаров Ю. Н. Об одном методе решения уравнений с краевыми условиями на бесконечности // Вычислительные технологии. — 1993. — Т. 2, № 7,- С. 56-68.

51. Захаров Ю. Н., Нагорнова О. Н. Итерационная схема минимальных невязок решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса // Проблемы динамики вязкой жидкости. — Новосибирск: Институттеоретической и прикладной механики СО АН СССР, 1985. — С. 156159.

52. Захаров Ю. Н., Окунцов В. В. О схеме с «нелинейной вязкостью» для решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса // Численный анализ. — Новосибирск, 1978. — С. 37-54.

53. Ильгамов М. А. Обзор работ по неотражающим условиям на границах расчетной области // Тр. семин./АН СССР. Казан, физ.-техн. ин-т. 1990. - № 26. - С. 6-54.

54. Ильин В. П. О расщеплении разностных уравнений параболического и эллиптического типов // Сибирский математический журнал. — 1965,- Т. 6,- С. 1425-1428.

55. Ильин В. П. О явных схемах переменных направлений // Известия СО АН СССР. Серия техн., вып. 3. 1967. - № 13. - С. 97-104.

56. Ильин В. П. Разностные методы решения эллиптических уравнений // Лекции для студентов НГУ. — Новосибирск, 1970.

57. Калис X. Э. О постановке граничных условий для решения системы уравнений Навье-Стокса в переменных функциях тока и вихря скорости // Проблемы вязких течений. — Новосибирск: изд-во ИТиПМ СО АН СССР, 1981. С. 93-103.

58. Калиткин Н. Н., Кузнецов Н. О., Панченко С. Л. Метод квазиравномерных сеток в бесконечной области // Докл. РАН. — 2000. — Т. 374, № 5,- С. 598-601.

59. Каменщиков Л. П. Сравнение ряда различных схем при численном решении трехмерных уравнений Навье-Стокса // XVII школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск, 2000.

60. Канторович Л. В. О методе наискорейшего спуска // Доклады АН СССР. 1947. - Т. 56, № 3. - С. 233-236.

61. Капорин И. Е. О предобуславливании метода сопряженных градиентов при решении дискретных аналогов дифференциальных задач // Дифференц. уравнения. 1990. - Т. 26, № 7. - С. 1225-1236.

62. Коновалов А. НКонюх Г. В., Цуриков Н. В. О принципах построения итерационных процессов в методе фиктивных областей // Вари-ац. методы в задачах числ. анал. — Новосибирск, 1986. — С. 58-79.

63. Красносельский М. А., Крейн С. Г. Итерационный процесс с минимальными невязками // Мат. сб. — 1952. — Т. 31(73), № 2. — С. 315334.

64. Кузнецов Ю. А. Итерационные методы в подпространствах // Препринт. М.: Отд. вычисл. мат. АН СССР, 1984. - С. 133.

65. Кузнецов Ю. А. Вычислительные методы в подпространствах // Вычисл. процессы и с-мы. — Москва, 1985. — № 2. — С. 265-350.

66. Кузнецов Ю. А., Труфанов О. Д. Метод разбиения области для решения волнового уравнения Гельмгольца // Препринт. — Москва, 1986,- № 125. С. 38.

67. Кузнецов Ю. А., Финогенов С. А. Метод фиктивных компонент для решения трехмерных эллиптических уравнений // Архит. ВМ и числ. м-ды. М„ 1984. - С. 73-94.

68. Лебедев В. И. Оо бесконечно продолжаемых линейных оптимальных итерационных методах // Методы вычислительной и прикладной математики (труды семинара ВД СО АН СССР). — 1976. — Т. 20.

69. Лебедев В. И. О задаче Золотарева в методе переменных направлений // Труды семинара С. Л. Соболева. — Новосибирск, 1976. — Т. 1,- С. 51-59.

70. Лебедев В. И. Оптимальные с весом итерационные методы // Вычислительные методы линейной алгебры. — Новосибирск, 1977. — С. 3139.

71. Лебедев В. И., Забелин В. В. Об одном итерационном алгоритме с Чебышевскими параметрами // Препринт, — М., 1988,— № 201.— С. 30.

72. Лобасенко Б. А., Иванец В. Н., Космодемьянский Ю. В. Аппарат для мембранного разделения // Патент. — 1998. — Т. 27, № 2119378.

73. Лобасенко Б. А., Иванец В. Н., Космодемьянский Ю. В. Аппарат для мембранного концентрирования // Патент. — 2001. — № 2164168.

74. Лобасенко Б. А., Иванова С. И. Мембранный аппарат, использующий отвод диффузионного слоя с поверхности мембраны // Хранение и переработка сельхозсырья. — 2001. — С. 57-59.

75. Лобасенко Б. А., Фахрутдинов Ю. Г. Разработка мембранного оборудования нового типа для концентрирования пищевых продуктов. // Пищевые продукты и экология. Тезисы научных работ. — Кемерово: КемТИПП, 1998. С. 159.

76. Лобасенко Б. Л., Болотов О. С. Влияние технологических параметров на пограничный концентрационный слой // Переработка сельскохозяйственного сырья: книга,— Кемерово: КемТИПП, 1999. — С. 114-115,

77. Лойцанский Д. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970. — С. 904.

78. Марнук Г. И., Кузнецов Ю. А. Итерационные методы, квадратичные функционалы. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1972.

79. Метод минимальных невязок решения одного класса нелинейных уравнений / Ю. Н. Захаров, Е. Егорова, М. А. Толстых, Ю. И. Шо-кин. Красноярск: Препринт ВЦ СО АН СССР №9, 1991. - С. 32.

80. Миханошина А. А. Разработка и исследование мембранного аппарата с побудительным движением диффузионного пограничного слоя для концентрирования обезжиренного молока: Дис. магистра тех. наук. — КемТИПП, 2003,- С. 111.

81. Моравец Г. Макромолекулы в растворе. — М.: Мир, 1967. — С. 398.

82. Начинкин О. Н. Полимерные микрофильтры. — М.: Химия, 1985. — С. 216.

83. Николаев Е. С. Нелинейное ускорение двухслойных итерационных методов вариационного типа // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 1976. - Т. 16, № 6. - С. 1381-1387.

84. Номофилов Е. В., Чуйкова Н. М. Алгоритм численного решения задач гидродинамики в трехмерной области // Препар. Физ.-энерг. инт. Обнинск, 1989. - № 2011. - С. 1-10.

85. Осколков А. П. Об одной квазилинейной параболической системе с малым параметром, аппроксимирующей системы уравнений Навье-Стокса // Труды МИ АН СССР. 1972. - Т. 125.

86. О двух итерационных схемах для решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса / Н. Н. Яненко, В. В. Окунцов, Ю. Н. Захаров и др. // Комплексный анализ и его приложения. — М.: Наука, 1978,- С. 638-652.

87. Палымский И. Б. О постановке граничных условий и расчете давления при численном моделировании потоков несжимаемых жидкостей // Моделир. в мех. — Новосибирск, 1987. — Т. 1, № 5. — С. 91103.

88. Пасконов В. М., Петухова Т. П., Русаков С. В. Применение одной неявной итерационной разностной схемы к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса // Вычисл. мат. и мат. обеспеч. ЭВМ. — М., 1985,- С. 216-231.

89. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов JI. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. — М.: Наука, 1984. — 288 с.

90. Пухначев В. В. К асимптотике осесимметрического решения обтекания для уравнения Навье-Стокса // Тр. Всес. сем. по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1969. — 195 с.

91. Разработка и исследование нового типа мембранного оборудования / Б. Лобасенко, А. А. Сафонов, Д. А. Силков, А. А. Механошина // Пища. Экология. Человек: 4-я международная научно-техническая конференция. Тезисы докладов. — Москва: МГУПБ, 2001. — С. 268.

92. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980.

93. Самарский А. А. Об одном экономическом алгоритме численного решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений // Вычислительная математика и математическая физика. — 1964. — Т. 4, № 3,- С. 580-585.

94. Самарский А. А. О выборе итерационных параметров в методе переменных направлений для разностной задаче Дитриха повышенного порядка точности // ДАН СССР. 1968. - Т. 179, № 3.

95. Самарский А. А. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных уравнений // ДАН СССР. 1969. - Т. 186, № 1. - С. 3538.

96. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. С. 550.

97. Самарский А. А., Андреев В. Б. Об одной разностной схеме повышенного порядка точности для уравнения эллиптического типа с несколькими пространственными переменными // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1963. — Т. 3, № 6.

98. Самарский А. А., Андреев В. Б. Итерационные схемы переменных направлений для численного решения задачи Дитриха // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1964. — Т. 1, № 6. — С. 1025-1037.

99. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

100. Самохин А. Б. Многошаговый метод минимальных невязок для решения линейных уравнений // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. — 1991. — Т. 31, № 2,- С. 317-320.

101. Сафонов А. А. Разработка и исследование мембранного аппарата с комбинированным отводом диффузионного слоя: Дис. канд.техн.наук. — Кемерово, 2004. — С. 212.

102. Семенов А. Г., Лобасенко Б. А. Математическое описание процесса ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны // Хранение и переработка. — 2001. — № 8. — С. 15-17.

103. Технологические процессы с применением мембран // Под ред. Лейси Р., Лоеба С. М.: Мир, 1976. - С. 370.

104. Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Физико-математическая литература, 1963.

105. Фридман В. М. Метод минимальных итераций с минимальными ошибками для системы линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 1962. - Т. 2, № 2. - С. 341-342.

106. Фридрихсберг Д. JI. Курс коллоидной химии, — J1.: Химия, 1984. — С. 368.

107. Хванг С. Т., Каммермейер С. Мембранные процессы разделения. — М.: Химия, 1981. С. 463.

108. Храмцов А. Г., Павлов В. А., Г. Н. П. Переработка и использование молочной сыворотки. — М.: Росагропромиздат, 1989. — С. 272.

109. Цапюк Е. А. Технологические аспекты ультрафильтраци // Химическая технология. — 1988. — № 3. — С. 3-12.

110. Цапюк Е. А. Смещение кривых молекулярно-массового задержания ультрафильтрационных мембран в режиме гелеобразования // Химия и технология воды. — 1992. — № 7. — С. 532-537.

111. Черкасов А. Н., Чечерина В. В., Свентинкий Е. Н. Исследование структуры ультрафильтрационных мембран методами ЯМР и двойного лучепреломления // Коллоидный журнал. — 1981. — Т. 43, № 2. — С. 379-382.

112. Шайдуров В. В. Многосеточные итерационные алгоритмы решения сеточной стационарной задачи Навье-Стокса // Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды. — Красноярск, 1986,- С. 165-169.

113. Яненко Н. Н. Об одном разностном методе счета многомерного уравнения теплопроводности // ДАН СССР, — 1959.— Т. 125, № 6.— С. 1207-1210.

114. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — М.: Наука, Сибирское отделение АН, 1967.

115. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения задач механики сплошной среды. М.: Наука, 1970. - С. 239-248.

116. Яненко Н. Н.} Валлиулин А. Н., Квасов Б. И. Итерационные процессы для точного решения разностной задачи Дирихле повышенногопорядка точности // Труды конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. — Новосибирск, 1969.

117. Beam Richard М., Bailey Harry Е. Newton's methods for the Navier-Stokes equations // Comput. Mech.'88: Theory and Appl.: Proc. Int. Conf. Comput. Eng. Sci., Atlanta, Ga, Apr.10-14. — Berlin, 1988. — Vol. 2,- Pp. 51.II.1-51.II.4.

118. Davis R. L., Carter J. E., Haiez M. Three-dimensional viscous flow solution with a vorticity-stream function formulation // AIAA Journal. 1989. - Vol. 27, no. 7. - Pp. 892-900.

119. Douglas J., Kellog R. В., Varga R. S. Alternating direction iteration methods for n-space variable // Math. Comput. — 1963,— Vol. 17. — Pp. 282-297.

120. Douglas J., Rechford H. On numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. — 1956. Vol. 82. - Pp. 421-439.

121. Frankel S. P. Convergence rates of iterative treatments of partial differential equations // Math. Tables Aids Comput. — 1950. — Vol. 4. — Pp. 65-75.

122. Glimenins R. Microfiltration. State of the art 11 Desalination. — 1985. — Vol. 53, no. 1/3. Pp. 363-372.

123. Loeb S., S. S. Sea water deminaralization by means of an osmotic membranes // Adv. Chem. Ser. 1963. - no. 38. - Pp. 116-132.

124. Michaels A. S. New separation technique for CPI 11 II Chem. Eng. Progr. 1968. - no. 1. - Pp. 31-43.

125. Peaceman D. M., Rechsord H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equation // J. Soc. Indust. Math. — 1955. — Vol. 3. — Pp. 28-41.

126. Porter M. C. Selecting of the right membrane 11 Chem. Eng. Progr. — 1975,- no. 1,- Pp. 55-60.

127. Rannacher Wolf. Numerical analysis of Navier-Stokes equations 11 Appl. Math. 1993. - Vol. 38, no. 4-5. - Pp. 361-380.

128. Reid C. E., J. B. E. Water and ion flow across cellulosic membranes 11 J. Apoi. Polym. Sci. 1959. - Vol. 1, no. 2. - Pp. 133-143.

129. Shimura Masayuki, Kawahara Mutsuto. Two-dimensional finite element flow analysis using the velocity correction method // Proc. JSCE. 1988. - no. 398. - Pp. 51-59.

130. Thorn A. An investigation of fluid flow in two-dimensions 11 Acr. Res. C.R. a M.- 1928,- № 1194.

131. Wachspress E. L. Extended application of alternating direction implicit iteration model problems theory // J. SJAM. — 1963. — Vol. 11, no. 4.

132. Wachspress E. L. Iterative solution of elliptic systems and applications to the neutron diffusion equations of reactor physics // Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs., N.-Y., 1966.

133. Youcef S. Iterative solution of indefinite symmetric linear systems by methods using orthogonal polynomials over two disjoint intervals // SIAM J. Numer. Anal. 1983. - Vol. 20, no. 4. - Pp. 784-811.

134. Young D. M. On Richardson's method for solving linear systems with positive definite matrices 11 J. Math. Phys. — 1954.— Vol. 32,— Pp. 243-255.