«Свободный рост несингулярных поверхностей кристаллов из растворов» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.05, доктор наук Томас Виктор Габриэлевич

• Томас Виктор Габриэлевич
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Томас Виктор Габриэлевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РОСТ КРИСТАЛЛОВ НЕСИНГУЛЯРНЫМИ 16 ПОВЕРХНОСТЯМИ: РЕТРОСПЕКТИВНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Удельная свободная энергия граней, равновесная и реальная 16 формы кристалла.

1.2. Методы оценки удельной свободной энергии грани

1.3. Энергетика участков кристалла с локально высокой свободной 25 энергией.

1.4. Анализ состояния вопроса о росте несингулярных 37 поверхностей.

1.4.1. Морфология роста несингулярных поверхностей

1.4.2. Внутреннее строение пирамиды роста несингулярной 40 поверхности по литературным данным.

1.4.3. О природе микрограней, ограняющих субиндивиды

1.4.4. Эволюция растущих несингулярных поверхностей

1.4.5. Обсуждение взглядов на механизмы роста 53 несингулярных поверхностей.

1.5. Резюме литературного обзора, обоснование целей и задач 62 работы.

1.6. Используемые термины и их пояснение. 64 Глава 2. МЕТОДЫ ВЫРАЩИВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ 67 ПОЛУЧЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ.

2.1. Объекты исследований и обоснование их выбора

2.2. Методики роста кристаллов

2.2.1. Рост из низкотемпературных водных растворов

2.2.2. Рост из гидротермальных растворов

2.2.3. Методы измерения скоростей роста кристаллов

Стр.

2.3. Инструментальные методы исследований

Глава 3. ЭВОЛЮЦИЯ ФРОНТОВ НЕСИНГУЛЯРНЫХ 97 ПОВЕРХНОСТЕЙ КРИСТАЛЛОВ БЕРИЛЛА И КОРУНДА, РАСТУЩИХ ИЗ ГИДРОТЕРМАЛЬНЫХ РАСТВОРОВ.

3.1. Берилл

3.1.1. Кинетика перестройки растущей поверхности 97 {5.5.10.6} на кристаллах берилла.

3.1.2. Огранка субиндивидов на растущих несингулярных 107 поверхностях кристаллов берилла.

3.2. Корунд

3.3. Существенные моменты роста несингулярных поверхностей 135 берилла и корунда и их использование в построении физической модели роста несингулярных поверхностей.

Глава 4. ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ПИРАМИД РОСТА 139 НЕСИНГУЛЯРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И НЕОДНОРОДНОСТИ ИХ СОСТАВА.

4.1. Просвечивающая электронная микроскопия высокого 141 разрешения (НЯТЕМ) пирамиды роста {1012} лейкосапфира.

3+

4.2. Влияние примеси Сг на внутреннее строение пирамиды роста 149 {1012}.

4.3. Локальная нестехиометрия берилла, выросшего на затравку 159 {5.5.10.6}, как результат внутреннего строения такого кристалла.

4.4. Резюме. 176 Глава 5. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ РОСТА 179 НЕСИНГУЛЯРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КРИСТАЛЛОВ И ПРОВЕРКА ЕЕ АДЕКВАТНОСТИ РЕАЛЬНЫМ РОСТОВЫМ ПРОЦЕССАМ.

5.1. Формулировка физической модели

5.2. Проверка адекватности описания моделью реального роста 183 плоской затравки {30.30.19} алюмокалиевых квасцов.

5.2.1. Численная реализация модели

5.2.2. Сопоставление результатов численного и реального 187 экспериментов

5.3. Проверка адекватности модели случаю регенерации 200 монокристаллического шара алюмокалиевых квасцов.

5.3.1. Численная реализация модели

5.3.2. Проверка модели на качественное соответствие 208 реальному росту.

5.3.3. Проверка модели на количественное соответствие 218 реальному росту.

5.4. Резюме об адекватности описания роста несингулярных 236 поверхностей кинематической моделью.

Глава 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ 238 ПРИЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ

6.1. Применение кинематической модели для объяснения 238 возможного генезиса кристаллов с антискелетным габитусом.

6.2. О сращивании двух кристаллов берилла в один монокристалл

6.2.1. Обсуждение: самовыравнивание двух кристаллов в 268 ходе образования параллельного сростка.

6.2.2. Обсуждение: влияние границы срастания 271 параллельного сростка на скорости роста кристаллических поверхностей и морфологические особенности участков, прилегающих к этой границе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Посвящается моей жене, Томас Ирине Павловне, чья вера, терпение и ненавязчивая настойчивость подвигли меня завершить эту работу.

"In any field, find the strangest thing and then explore it"

J. A. Wheeler

Введение диссертации (часть автореферата) на тему ««Свободный рост несингулярных поверхностей кристаллов из растворов»»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследований. Вопросы о механизме роста кристаллов несингулярными поверхностями, о явлениях, которые наблюдаются в ходе этих процессов и, в целом, проблема регенерации кристаллов, привлекают внимание кристаллографов и специалистов в области роста кристаллов уже более столетия. Исследованиями в этой области отметились такие титаны, как Л. Пастер (Pasteur, 1858), Г.В. Вульф (Вульф, 1896), Е. С. Федоров (Федоров, 1901), В. Гольдшмидт (Goldschmidt и Wright, 1903), Шубников А.В. (Шубников, 1935). Вторая половина ХХ века ознаменовалась несколькими всплесками интереса к росту таких поверхностей, обусловленными, прежде всего, разработкой технологий гидротермального роста кристаллов на несингулярно ориентированные затравочные пластины. В качестве примера можно привести работы, связанные с ростом кристаллов кварца на {0001}-ориентированную затравку (Буканов В.В., 1971; Брызгалов и др, 1971; Балицкий и др., 1974; Клещев и др., 1974; Цинобер и др., 1977) или с ростом кристаллов берилла на затравку, параллельную (5.5.10.6) (Лебедев и Асхабов, 1984; Demianets and Ivanov-Schitz, 2004; Bekker and Barz, 2007).

Несмотря на обширную эмпирическую базу по этому вопросу, подробно рассмотренную в обзорных работах (Бакли, 1954; Хонигман, 1961) и особенно полно - в работе А.М. Асхабова (Асхабов, 1979), которая оказала большое влияние и на наше исследование, до недавнего времени не существовало единой теории, количественно описывающей процессы роста

таких поверхностей. Вместе с тем, существование подобной теории критически необходимо не только с точки зрения заполнения лакун в сложившейся к настоящему времени общей теории кристаллогенеза, но и с чисто практических позиций - для оптимизации процессов роста кристаллов из растворов и повышения качества выращенных кристаллов. Более того, из наших работ следует возможность расширения применимости такой модели и на другие процессы роста, например, на выращивание кристаллов из расплава по методам Киропулоса и Бриджмэна. Сказанное, по нашему мнению, однозначно демонстрирует актуальность настоящей работы.

Основная цель нашей диссертационной работы состоит в разработке физической модели роста несингулярных поверхностей, адекватно описывающей реальные ростовые процессы. Для достижения цели были сформулированы следующие задачи.

1. На модельных кристаллах проверить и, при необходимости, дополнить (исправить) имеющиеся эмпирические данные по этому вопросу. Основное внимание при решении этой задачи, при этом, предполагалось сконцентрировать на кинематике роста таких поверхностей и эволюции их фронта роста. Эта задача предполагала решение объемных вспомогательных подзадач, которые состояли в:

- оптимизации процессов роста таких кристаллов, направленной на возможность получения количественно воспроизводимых результатов;

- разработку методик определения скоростей роста различных одновременно растущих кристаллических поверхностей и, собственно, измерение скоростей роста различных кристаллографических направлений на модельных кристаллах.

2. Исследовать тонкие детали внутреннего строения сформированных пирамид роста таких поверхностей, обусловленные специфическим механизмом их роста.

3. На базе накопленного в литературе и оригинального эмпирического материала предложить физическую модель роста несингулярных поверхностей.

4. Оформить физическую модель в виде вычислительной программы для компьютера, провести численное моделирование изучаемых процессов и сопоставить результаты с результатами реальных экспериментов по росту несингулярных поверхностей с целью проверки качественного и количественного соответствия модели реальному росту.

5. Продемонстрировать применимость предлагаемой физической модели для описания других вопросов реального кристаллогенеза.

Методология и структура диссертационной работы целиком подчинены сформулированной цели. При выборе объектов исследований автор руководствовался уже накопленным обширным эмпирическим материалом по тем или иным объектам, удобством использования их для проведения собственных исследований, а так же практическим интересом к получению новых данных по этим объектам.

В главе 1 в исторической ретроспективе рассматривается само понятие свободной энергии кристаллической поверхности, ее анизотропия, методы полуколичественной оценки ее величины для различных кристаллических поверхностей. Показано, что единственным двумерным представителем участков с высокой свободной энергией на кристаллах являются несингулярные поверхности, называемые иногда регенерационными, а так же определены термины для описания роста такого рода поверхностей. Критически рассмотрена эволюция взглядов на процессы регенерации кристаллов; из этого рассмотрения, собственно, и следует формулировка вопросов для дальнейшего исследования.

Во 2-й главе приводятся конкретные методики роста кристаллов из низкотемпературных и гидротермальных водных растворов. Особенно для вторых значительная часть элементов методик является оригинальной. Излагаются различные аспекты выполнения подготовительных работ к

проведению ростовых экспериментов и методы исследования ростовой поверхности, состава и тонкой структуры пирамид роста, сформированных растущими несингулярными поверхностями.

В 3-ей главе изложены оригинальные экспериментальные данные, касающиеся морфологии несингулярных поверхностей на кристаллах берилла и корунда, растущих из гидротермальных растворов и их эволюции в ходе этих процессов. Часть экспериментальных данных по этому вопросу мы посчитали уместным разместить либо в главе 1, либо в главе 5. В первом случае они касаются результатов, полученных совместно с нашим аспирантом и уже опубликованных в его диссертационной работе (Гаврюшкин, 2009). Это мы посчитали важным, чтобы полностью сформулировать цели именно настоящей работы. Во втором - данные не несут фундаментальной смысловой нагрузки, а используются лишь локально для количественной проверки соответствия предлагаемой модели реальным экспериментам.

4-я глава концентрирует результаты наших экспериментальных исследований состава и тонкой структуры пирамид роста, сформированных растущими несингулярными поверхностями корунда. Эти результаты так же оказываются необходимы для формулировки физической модели. В ходе проведения этих исследований попутно были получены другие пионерские результаты, не имеющие прямого отношения к теме настоящей диссертационной работы. В силу их новизны и возможной значимости для современных областей знания по кристаллографии и минералогии, они так же излагаются в этой главе.

В основной, 5-й, главе аргументируется и формулируется физическая модель роста регенерационных поверхностей кристаллов. После этого излагается и обосновывается ее оформление в математическом виде и описывается методика проведения численных экспериментов. Приведенный далее анализ результатов численного моделирования демонстрирует полное качественное соответствие физической модели и реальных процессов роста

регенерационных поверхностей. Путем этого анализа вычленяются параметры, которые, с одной стороны, оказывают существенное влияние на результаты численного моделирования, а с другой - являются измеряемыми в реальном ростовом эксперименте. Приводимое далее в этой главе сопоставление результатов численных и реальных ростовых экспериментов демонстрирует степень и рамки взаимного количественного соответствия физической модели реальным процессам регенерации кристаллов, объясняет причины наблюдаемых в некоторых случаях количественных расхождений между ними.

6-я глава демонстрирует возможность приложения результатов и подходов, сформулированных в главах 3 - 5, к решению различных кристаллогенетических задач, не имеющих прямого отношения к росту регенерационных поверхностей и, тем не менее, являющихся достаточно общими.

Экспериментальные исследования по теме диссертации были начаты в 1981 году в ИГиГ СО АН СССР, еще в бытность обучения соискателя в Новосибирском Государственном Университете. В дальнейшем они были продолжены с отвлечением (подчас весьма продолжительным) на решение других интересных задач в лаборатории физического и химического моделирования ИМП СО РАН. Огромная аппаратная, инструментальная и финансовая поддержка исследованиям была оказана ООО Тайрус, где автор параллельно работал в течение 1993 - 2014 гг в должности консультанта-исследователя. Именно интересы ООО Тайрус предопределили выбор некоторых объектов исследований.

Работа выполнена в соответствии с планами НИР по проектам «Физическое моделирование процессов роста кристаллов в расплавах и растворах», «Физико-химическое моделирование геодинамических процессов и минералообразования в коре и мантии Земли», «Экспериментальное и теоретическое моделирование тепловой и гидродинамической структуры термохимического плюма и влияния плюмов

на состав и строение литосферы. Исследования поддержаны грантами «Университеты России» УР 09-01-024, УР 09-01-218 и Словенско-Российскими билатеральными грантами В1^и/14-15-0025, В1^и/16-18-004.

Работа общим объемом 300 стр. состоит из введения, 6 глав и заключения. Содержит 107 иллюстраций, 17 таблиц, список литературы включает 259 наименований.

Материалы и методы. Работа базируется на фактическом материале, полученном при выполнении более 3000 гидротермальных экспериментов в области давлений до 3кбар и температур до 700°С, более 300 экспериментов по регенерации кристаллов алюмокалиевых квасцов в низко-температурных водных растворах и более 200 численных экспериментов. В процессе исследований созданы специальные методики проведения гидротермальных экспериментов и оригинальные методики сбора и обработки экспериментальных данных.

Обработка результатов экспериментов стандартными аналитическими методами проводилось на аппаратной базе ИМиП СО РАН, ИГиМ СО РАН, ИФП СО РАН, НГУ (все - Новосибирск), МГУ (Москва) и Института Йо.Стефана (Любляна, Словения). Использованы следующие методы: гониометрический, рентгенофазовый, инфракрасной спектроскопии, оптической и конфокально-оптической микроскопии, сканирующей электронной микроскопии, просвечивающей электронной микроскопии высокого разрешения, электронно-зондовый микроанализ, масс-спектроскопический анализ и химический анализ составов методами «мокрой» химии.

Основные защищаемые положения.

1. Грани наиболее быстрорастущих, возможных для данных ростовых условий, простых форм, не проявляющиеся в виде плоских участков на регенерирующих шарах, но фиксирующиеся в огранке субиндивидов, могут расти плоским фронтом при условии точной параллельности протяженной затравочной пластины этим граням.

2. Объем, сформированный растущей несингулярной поверхностью кристалла, представляют собой совокупность большого числа кристаллографически параллельных друг другу пирамид роста граней, ограняющих субиндивиды. По границам этих пирамид роста развиваются плоские краевые дислокации, порождающие системы напряжений, оптически различимые в виде так называемых свилей. Эти напряжения приводят к появлению локальных нарушений стехиометрии в областях, близких к таким границам, и образованию по границам наноразмерных включений посторонних фаз.

3. Причиной формирования макроскопически шероховатого фронта роста несингулярной поверхности, состоящего из большого числа субиндивидов, является наличие на такой поверхности к моменту начала ее роста исходных и новообразованных микроскопических выступов и углублений.

4. Движущими силами геометрического отбора между субиндивидами на фронте роста несингулярных поверхностей являются: (а) неравенство скоростей роста граней различных простых форм, ограняющих субиндивиды, и (б) морфологические, геометрические и кристаллографические особенности элементов шероховатого рельефа этой поверхности перед началом ростового процесса.

Научная новизна.

В работе впервые предлагается целостная физическая модель роста несингулярных поверхностей кристаллов, количественно описывающая результаты реальных ростовых экспериментов. Объяснен генезис макроскопически шероховатого фронта роста на таких объектах и движущие силы геометрического отбора между субиндивидами на растущих несингулярных поверхностях; ранее протекание такового констатировалось в научной литературе, однако причины его реализации объяснены не были.

Предложенный автором новый механизм образования антискелетных форм кристаллов в результате их роста после частичного растворения

демонстрирует возможность применения подходов предлагаемой модели к решению различных вопросов кристаллогенеза, связанных с регенерацией.

В работе впервые изучены тонкие (наномасштабные) особенности внутреннего строения и химического состава пирамид роста несингулярных поверхностей, получен ряд принципиально новых результатов, описывающих природу напряжений в таких кристаллах и объясняющих возникновение в них оптических аномалий - одного из основных диагностических признаков подобного материала. Сопутствующие результаты, полученные при рассмотрении этих вопросов, выходят за рамки настоящей работы и представляют интерес для минералогтт вцелом. Так, например, установленный факт присутствия в корунде на границах микросекторов роста граней, формирующих субиндивиды, ориентированных вростков метастабильной водосодержащей фазы - бёмита объясняет одну из возможных форм существования воды в номинально безводных минералах. открывает дополнительную степень свободы в решении проблемы воды в Земной коре и Верхней мантии.

Практическая значимость. Предложенные в ходе выполнения работ по теме диссертации аппаратные решения нашли реализацию в промышленных технологических процессах гидротермального роста кристаллов различных разновидностей берилла и корунда. На примере кристаллов этих минералов была продемонстрирована возможность роста отдельных быстрорастущих направлений плоским фронтом, позволяющая воспроизводимо выращивать кристаллический материал, пригодный для изготовления оптических элементов, с экономически приемлемыми скоростями.

Разработанная нами методика выращивания кристаллов на серповидные затравки позволяет значительно снизить временные затраты на экспериментальное определение соотношения скоростей роста кристаллов, повысить его точность и чувствительность. Предложенная физическая модель может служить отправной точкой для дальнейших исследований в

области регенерации кристаллов и позволяет сократить временные затраты на разработку технологий роста новых кристаллов, использующих затравки, ориентированные параллельно регенерационным поверхностям.

Важным результатом работы является обнаруженный нами эффект самоориентации растущих макроскопических кристаллов при их контакте. Он позволяет осуществить сращивание затравок, решая, тем самым, серьезную проблему исходной затравки необходимого размера при росте кристаллов на несингулярные поверхности.

Апробация работы. Основные выводы и положения работы были представлены на следующих совещаниях: 4 Международной конференции «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение» (Александров, 1999); IX национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2000), IV Международная конференция "Рост кристаллов и тепломассоперенос" (Обнинск, 2001), I Международной Конференции «Кристаллогенезис и минералогия» (Санкт-Петербург, 2001), X национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2002), XI национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2004), VI Международной конференции "Рост кристаллов и тепломассоперенос" (Обнинск, 2005), Ежегодном семинаре по экспериментальной минералогии, петрологии и геохимии (Москва, 2006), XII национальной конференции по росту кристаллов (Москва, 2006), II Международной Конференции «Кристаллогенезис и минералогия» (Санкт-Петербург, 2007), Международной Конференции Федоровская сессия (Санкт-Петербург, 2008), III Международной Конференции «Кристаллогенезис и минералогия» (Новосибирск, 2013), Конференции с международным участием «Современные проблемы теоретической, экспериментальной и прикладной минералогии» (Сыктывкар, 2020).

По теме диссертации опубликованы 33 работы, в том числе: 9 тезисов докладов, 5 статей в тематических сборниках, 18 статей в центральных российских и зарубежных рецензируемых научных журналах, получен 1 патент РФ.

Благодарности. Докторская диссертация является завершением существенного этапа в становлении соискателя. Поэтому мне хотелось бы с особым теплом вспомнить своих университетских наставников, не только преподавателей, но Учителей: к.г.-м.н. И.Т. Бакуменко, к.ф.-м.н. Т.А. Годунову, д.г.-м.н. А.А. Годовикова, к.г.-м.н. Н.А. Кулик и И.М. Лаврентьеву, которые не только стояли у истоков моего научного пути, но и в дальнейшем проявляли постоянный интерес к моей работе. Так же с чувством искренней признательности хочется упомянуть своих первых научных руководителей: к.г.-м.н. А.С. Лебедева, к.г.-м.н. В.А. Кляхина, д.г.-м.н. Д.В. Калинина и к.ф.-м.н. С.В. Воселя. Автор выражает глубокую признательность своим коллегам д.г.-м.н. Ю.Н. Пальянову и д.г.-м.н. С.З. Смирнову, взявшим на себя большую работу по критическому ознакомлению с содержанием диссертационной работы.

Сердечное спасибо коллегам, в совместном сотрудничестве с которыми получены многие результаты настоящей работы: д.г.-м.н. Т.Б. Беккер, к.г.-м.н. П.Н. Гаврюшкину, д.ф.-м.н. Р.И. Машковцеву, к.г.-м.н. Д.А. Фурсенко (все ИГиМ СО РАН); к.ф.-м.н. С.П. Белинскому (НГУ); С.П. Демину, В.С. Мальцеву, И.Б.Фурсенко (все ООО Тайрус); В.Н. Ковалеву (МГУ), д-ру Н. Данеу и д-ру Александру Речнику (оба И-т Й. Стефана, Любляна, Словения). Огромную благодарность адресую к.г.-м.н. Ю.М. Борздову, д.г.-м.н. А.Г. Соколу, и д.г-мн. А.Ф. Хохрякову (все ИГиМ СОРАН), к.х.н. В.И. Косякову (ИНХ СО РАН), д.х.н. Л.Н. Демьянец (ИК РАН, Москва), д.г.-м.н. Е.Б. Трейвусу (С-ПбГУ, Санкт-Петербург), обсуждения отдельных моментов работы с которыми оказались весьма полезны. При проведении аналитических работ большую помощь автору оказали к.г.-м.н. Н.С. Карманов, О.А. Козьменко, к.г.-м.н. Е.Н. Нигматулина, В.С. Павлюченко, к.г.-м.н. А.Л. Рагозин, О.Н. Торяник.

Автор весьма признателен коллегам по ООО Тайрус, осуществлявшим конструкторское и аппаратное сопровождение моих исследований:

В.Ф. Запорожко, М.П. Коробкову, А.В. Лешко, Т.П. Рагозиной и к.ф.-м.н. В.В. Рубанову.

Глава 1. РОСТ КРИСТАЛЛОВ НЕСИНГУЛЯРНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ: РЕТРОСПЕКТИВНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ.

Понятия сингулярной грани и несингулярной поверхности прямо следуют из геометрии диаграмм свободной поверхностной энергии кристалла, на которых присутствуют острые (сингулярные) минимумы, на участке между которыми функция свободной поверхностной энергии характеризуется гладким максимумом. Именно это требует от нас рассматрения самого понятия свободной энергии кристаллической поверхности, ее анизотропии и методов полуколичественной оценки ее величины для различных кристаллических поверхностей.

§1.1. Удельная свободная энергия граней, равновесная и реальная формы кристалла.

Вторая половина XIX века ознаменовалась взрывоподобным развитием различных областей физики и химии. Применительно к области знания об образовании кристаллов это выразилось в появлении попыток теоретической увязки формы кристаллов и скоростей их роста с энергетическими параметрами системы кристалл - неконденсированная фаза. В качестве пионерской работы в этом направлении, по нашему мнению, следует назвать работу О. Браве (Bravais, 1866), в которой на базе

развиваемой им теории кристаллических решеток (решеток Браве)

*

высказывается гипотеза о связи ретикулярной плотности плоских сеток, параллельных той или иной грани, с развитием последней на поверхности кристалла.

Принципиальным шагом в этом направлении явилась предложенная в 1879 Дж. Гиббсом теория капиллярности (Гиббс, 1950; Русанов и Гудрич,

* Под ретикулярной плотностью плоской сетки подразумевают число узлов, приходящихся на единицу ее площади.

1980) и развитое на ее базе понятие о равновесной форме кристаллов"^, существование которой определяется условием: (2¿ o¿ • A¿)v=const = min, где V - объем кристалла, <7i - удельная свободная энергия z-ой грани, Ai -площадь этой грани. Заметим, однако, что сам Гиббс не рассматривал с позиций равновесной формы те или иные комплексы граней различных простых форм. Это сделал П. Кюри (Curie, 1885; Кюри, 1965), независимо от Гиббса пришедший к понятию равновесной формы кристалла и минимума полной свободной поверхностной энергии кристалла, как условия формирования равновесной формы. Им было рассмотрено 2 случая:

а) тетрагональный кристалл, ограненный призмой и пинакоидом, для которого было показано, что отношение расстояний от центра кристалла до граней на кристалле с равновесной формой пропорционально отношению их удельных свободных энергий (капиллярных постоянных, в терминологии Кюри);

б) случай комбинации куба и октаэдра, для которого по непонятной для меня причине отношение удельных свободных энергий граней этих простых форм было выражено не через расстояния от центра кристалла, а через длины ребер.

Ю. Вульф (Вульф, 1895), анализируя описанный выше случай (б), перешел от отношения длин ребер к отношению расстояний от центра и получил то же соотношение, которое Кюри получил для случая (а) - отношение расстояний от центра кристалла до граней пропорционально удельным свободным энергиям этих граней.

Подобное совпадение подвигло Вульфа к рассмотрению других принципиальных случаев:

• ромбический кристалл с симметрией mmm, ограненный формами {100}, {010}, {001} и {110};

t Равновесная форма кристалла определяется минимумом полной поверхностной свободной энтальпии образования всей совокупности его граней при постоянном общем объеме кристалла.

• комбинация куба, октаэдра и ромбододекаэдра;

• комбинация моноклинной призмы и пинакоида;

• прямоугольный параллелепипед, лишенный центра симметрии;

• комбинация куба и тетраэдра, иллюстрирующая случай для формы с непараллельными гранями.

Все рассмотренные случаи дали аналогичные результаты, что позволило сформулировать утверждение, получившее название принципа Гиббса -Кюри - Вульфа: минимум поверхностной энергии при данном объеме многогранника достигается при таком взаимном расположении его граней, когда они удалены от одной и той же точки внутри многогранника на расстояния, пропорциональные их капиллярным постоянным. В случае наличия центра симметрии эта точка совпадает с последним. Это утверждение иллюстрируется рис. 1.1. Позднее принцип Гиббса - Кюри -

Рис. 1.1. К пояснению принципа Гиббса - Кюри - Вульфа. Условие существования равновесной формы кристалла при его постоянном объеме: hi/Oi = const, где oi - удельная свободная энергия i-ой грани. На рисунке: a - e - грани, формирующие кристалл, ha - he -соответственно длины нормалей к этим граням из некой общей точки O внутри кристалла.

а

Вульфа, высказанный в качестве гипотезы, был доказан строго (Volmer, 1939; Herring, 1951; Miracle-Sole, 1995).

Обсуждаемый принцип Вульф попытался распространить на случай растущего кристалла, получив аналогичную связь между скоростями роста граней и их удельной свободной энергией (Вульф, 1895). Попытка, несомненно, является неудачной, повторяющей ошибку многих предыдущих исследователей, пытающихся прямо распространить закономерности термодинамики равновесия на кинетику неравновесного процесса. Проведенные впоследствии многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показали, что при реальном росте макроскопических кристаллов из пересыщенных растворов (т.е. в заведомо неравновесных условиях) кинетические факторы существенно превосходят вклад свободной поверхностной энергии; они становятся соизмеримыми лишь при размерах кристаллов, не превышающих первые микроны (Лодиз и Паркер, 1974).

Из сказанного понятно, что предполагавшаяся Вульфом пропорциональность скоростей роста граней удельным свободным энергиям этих граней (Вульф, 1895), вообще говоря, отсутствует. Связь между этими величинами, конечно, существует, но она в общем случае нелинейна (Чернов и др., 1980). Таким образом, форма реальных кристаллов, соотношение размеров ограняющих их граней и сам факт наличия / отсутствия граней тех или иных простых форм однозначно определяется их скоростями роста и углами между гранями.

Здесь представляется уместным привести критерий совместного существования двух соседствующих граней a и b (двумерный случай), известный так же, как критерий Бёргстрема (Бакли, 1954):

cosa<^< — , 0 < а< л/2, (1.1),

Vb cosа

где а - угол между нормалями к граням a и b, Va и Vb - скорости роста этих граней соответственно. При л/2 < а < 2л грани не могут поглотить одна

другую при любых соотношениях их скоростей роста; при а = 0 грани a и b совпадают. Трехмерный вариант этого критерия рассматривается в (Prywer, 1995 - 2002).

Критерий Бёргстрема в двумерном варианте широко используется далее в нашей диссертации и, поскольку нам не удалось найди вывод условия (1.1) в литературе, приведем свой вариант доказательства критерия ниже. Рассмотрим кристалл, ограненный гранями a и b (рис. 1.2), и границу секторов роста между этими гранями ba-b. При скоростях роста Va и Vb таких, что граница секторов роста ba-b находится между нормалями na и nb, обе грани будут разрастаться тангенциально в направлении друг друга; если ba-b совпадет с одной из нормалей, тангенциальное разрастание соответствующей грани в направлении соседней прекратится. Очевидно, для грани a условие этого будет Va/Vb=cos а, а для грани b оно трансформируется в Vb/Va = cos а.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Томас Виктор Габриэлевич, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев А. Ф. Фазовые переходы огранения кристаллов. // ЖЭТФ, 1981, 80(5), с. 2042-2052.

2. Андреев А. Ф. Природа фазовых переходов огранения кристаллов. // Письма в ЖЭТФ, 1990, 52(11), с. 1204-1208.

3. Аншелес О.М. Начала кристаллографии. - Л.: «ЛГУ», 1952, 283 с.

4. Артемьев Д.Н. Метод кристаллизации шаров. - Петроград, 1914, 309 с.

5. Асхабов А.М. Регенерация кристаллов. - М.: Наука, 1979, 174 с.

6. Асхабов А.М., Галиулин Р.В. Кватаронный механизм образования и роста кристаллов. // Доклады Академии наук. 1998. Т. 363. № 4. С. 513-314.

7. Бадиков В.В. Исследование гидротермальной перекристаллизации галенита: Автореф. дис. канд. геол.-мин. наук - Новосибирск, 1986, 24 с.

8. Байкалов А.К. Введение в теорию шлифования материалов. Киев: Наукова Думка, 1978, 207 с.

9. Бакакин В.В., Белов Н.В. Кристаллохимия берилла. // Геохимия, 1962, стр. 420.

10. Бакакин В.В., Рылов Г.М., Белов Н.В. О корреляции химического состава и параметров элементарной ячейки берилла. // Докл. АН СССР, 1967, 173(6), с.1404.

11.Бакли Г. Рост кристаллов. - М.: Наука, 1954, 407 с.

12.Бакуменко 1.Т. Про граничш форми скелетного й антискелетного росту. // Мшералогичный збiрник, №49, вип.2, 1999, с. 31-44.

13. Балашёва М.Н., Шафрановский И.И. Опыты по регенерации пришлифованных плоскостей на кристаллах. // Зап. ВМО, 1948, вып.1, чХХХ, с.97-102.

14.Балицкий В.С., Махина И.В., Литвин Л.Т. Особенности внешней и внутренней морфологии кристаллов кварца, выращенных во фторидных растворах. // ДАН СССР, 1974, Т. 214, , с. 654 - 657.

15.Бартон В., Кабрера Н., Франк Ф. Рост кристаллов и равновесная структура их поверхностей. - В кн.: Элементарные процессы роста кристаллов. М.: «Иностр. лит.», 1959, с. 10-109.

16. Беккер Т.Б. Моделирование процессов тепломассопереноса при гидротермальном росте кристаллов. Дис. канд. геол.-минер. наук. -Новосибирск, 2001. - 144 с.

17. Белюстин А.В., Павлова Г.Д. О кинетике роста и растворения шероховатых поверхностей - В кн.: Кристаллизация и свойства кристаллов, Новочеркасск, 1975, 2, с. 82-86.

18. Близнаков Г.М. Адсорбция посторонних примесей и механизм роста кристаллов // Кристаллография, 1959, 4(2), с. 150-156.

19. Бокша О.Н., Грум-Гржимайло С.В., Пастернак Л.Б., Попова А.А., Смирнова Э.Ф. Условия синтеза и оптические спектры корундов, содержащих переходные элементы. // В кн.: Спектроскопия кристаллов (ред. Грум-Гржимайло С.В.), - М.: «Наука», 1970, с.295-302.

20. Борн М. и Гипперт-Мейер М. Теория твердого тела. - М.-Л.: ОНТИ, 1938, 364 с.

21. Борн М., Хуан К. Динамическая теория кристаллических решеток. - М.; ИЛ, 1958, 488 с.

22. Брызгалов А.Н., Черный Л.Н., Кузнецов А.Ф., Клещев Г.В. О возможном механизме пирамид нарастания пинакоида искусственных кристаллов кварца. // ЗВМО, 1971, Ч. 100, Вып. 1, с. 100 - 105.

23. а. Брызгалов А.Н., Мусатов В.В. Исследование секторов <0001> и <1120> искусственных кристаллов кварца - В сб.: Физика кристаллизации. Тверь, ТГУ, 1999, с. 92-97.

24. б. Брызгалов А.Н., Мусатов В.В. Связь между неравновесными формами роста и растворения кристаллов кварца - Сб.: Физика кристаллизации, Тверь, ТГУ, 1999, С. 45- 48.

25. Брэгг У.Л., Кларингбулл Г.Ф. Кристаллическая структура минералов. - М.: «Мир», 1967 г., 389 с.

26. Буканов В.В. Новые данные о растворении и регенерации кристаллов природного кварца. - В кн.: Тр. Ин-та геол. Коми фил., АН СССР, 1971в, Вып. 15, с. 35 - 40.

27. Вайнштейн Б.К., Фридкин В.М., Инденбом В.Л. Современная кристаллография, т.2. - М.: «Наука», 1979, 360 с.

28. Вильке К.-Т. Выращивание кристаллов. - Л.: «Недра», 1977, 600 с.

29. Винчелл А.Н. и Винчелл Г. Оптические свойства искусственных минералов. - М.: «Мир», 1967, 527 с.

30. Войцеховский В.Н., Никитичев П.И., Фурмакова Л.Н. Двойники в кристаллах гидротермального корунда. // Зап. Всес. Минер. Об-ва, 1969, № 3, С. 344-349.

31. Войцеховский В. Н., Николаева В. Н., Величко И. А. Об особенностях роста кристаллов пентабората калия // Кристаллография, 1982, Vol. 27, с. 975 -980.

32. Волынец Ф.К., Сидорова Е.А., Сцепуро Н.А. ОН-группы в кристаллах корунда, выращенных методом Вернейля. // Журнал прикладной спектроскопии, 1972, т. 17, вып. 6, с. 1088 -1091.

33. Вульф Ю.В. К вопросу о скоростях роста и растворения кристаллических граней. // Варш. Унив. Изв. 1895 (кн.7-9) - 1896 (кн. 1, 2), с. 1 - 120.

34. Вульф Ю.В. О капиллярной теории формы кристаллов. // Жур. Рус. Физ-Хим. об-ва, физ. отд., 1916, Т.48, с. 337 - 349.

35. Вульф Ю.В. Кристаллы, их образоваше, видъ и строеше.- М., 1917, 126с.

36. Вульф Ю.В. Избранные работы по кристаллофизике и кристаллографии (Ред.: Млодзеевский А.Б.) - М.-Л.: ГИТТЛ, 1952, 343 с.

37. Гаврюшкин П.Н., Томас В.Г. О природе микрограней, формирующих регенерационную поверхность растущего кристалла (на примере

алюмокалиевых квасцов). Тез. докл. II Сиб. Междунар. Конф. Молодых ученых по наукам о Земле, Новосибирск, 2004, с. 43.

38. Гаврюшкин П.Н., Томас В.Г. О корректности метода регенерации шаров (на примере роста кристаллов алюмокалиевых квасцов). // В сб. «Рост кристаллов и тепломассоперенос» (Ред. Гинкин В.П.), Т. 1, Обнинск, ГНЦ ФЭИ, 2005, с.140 - 149.

39. Гаврюшкин П.Н., Томас В.Г. Эволюция морфологии шарообразной затравки в процессе регенерации (теоретический и экспериментальный аспекты). - Тез. докл. ежегодного семинара по экспериментальной минералогии, петрологии и геохимии, Москва, 2006, с. 15 - 16.

40. Гаврюшкин П.Н., Томас В.Г., Фурсенко Д.А. Модель роста регенерационных поверхностей кристаллов. - Тез. докл. XII Национальной конференции по росту кристаллов, Москва, ИК РАН, 2006, с.126.

41. Гаврюшкин П.Н., Томас В.Г. К вопрос о методологии определения полного набора граней гристалла. - Тез. докл. междунар. научной конференции Фёдоровская сессия 2008, С-Пб., 2008, с.158 - 160.

42. Гаврюшкин П.Н. Кинематическая модель роста регенерационных поверхностей кристаллов. Дис. ...канд. геол.-минер. наук. - Новосибирск, 2009. - 165 с.

43. Гаврюшкин П.Н., Томас В.Г. Кинематика роста регенерационных поверхностей кристаллов. // Кристаллография, 2009, Т.54, №2, с.359 - 367.

44. Гартман П. Форма кристаллов и кристаллическая структура. - В кн.: Физика и химия твердого состояния органических соединений (Ред.: Пентин Ю.А.), М.: «Мир», 1967, 740 с.

45. Гершуни Г.З. и Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972, 392 с.

46. Гиббс Дж.В. Термодинамические работы. М.-Л.: «Гостехиздат», 1950, 492 с.

47. Глики Н.В., Елисеев А.А., Марченко Н.М. Рост шаровидных кристаллов льда. // Кристаллография, 1962, 7, с.609-612.

48. ГОСТ 2789-73 Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики (с Изменениями N 1, 2), 2018.

49. Григорьев Д.П., Жабин А.Г. Онтогения минералов. - М.: «Наука»,1975, 339 с.

50. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. (Ред-ры). Физические величины: Справочник. - М.: «Энергоатомиздат», 1991, 1232 с.

51. Демин С.П., Томас В.Г., Козьменко О.А. Выращивание аквамарина гидротермальным методом // Тез. НКРК-Х, 2002, Москва, с.343.

52. Демьянец Л.Н, Иванов-Шиц А.К. Берилл: регенерационный рост кристаллов и морфология поверхностей регенерации. // Поверхность. ..., 2009, 11, с.50 -56.

53. Джексон К., Ульманн Д., Хант Дж. // Проблемы роста кристаллов. - М.: «Мир», 1968, с.27-86.

54. Долапчи С.М., Денисова О.А. Электронно - кластерный механизм роста кристаллов кварца, полученных гидротермальным методом. // Inter. Research J., 2017, 10 (64), Part 3, с. 99 - 103.

55. Дукова Е.Д. Ненов Д.С. О скачкообразном изменении скоростей роста грани. // Кристаллография, 1978, 4, с.816-820.

56. Евзикова Н.З. Принципы структурно-геометрического анализа граней кристаллов. // Зап. ВМО, 1965, 94 (2), с. 129-142.

57. Евзикова Н.З. К вопросу об изменении формы минералов в процессе их роста. // Зап. ВМО, 1972, 101 (2), с. 129-142.

58. Интернет-сайт https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dolomite-Fluoritecflo07b.jpg (Дата обращения: 05.04.2018).

59. Ким С.Ч., Глазов А.И., Трейвус Е.Б. Фотогониометрия округлых акцессорий регенерации на пинакоидальных поверхностях кристаллов синтетического кварца. // Зап. Росс. Минер. О-ва, 1994, 123(2), с.49 - 56.

60. Кирдяшкин А.Г., Фурсенко Д.А., Фурсенко И.Б. Турбулентная конвекция в вертикальном плоском слое в условиях неустойчивой стратификации. // ПМТФ, 1994, №1, с. 64 - 72.

61. Классен-Неклюдова М.В., Багдасаров Х.С. и др. Рубин и Сапфир. - М.: «Наука», 1974, 236 с.

62. Клещев Г.В., Скобелева Л.В., Брызгалов А.Н. Строение и дефекты кристаллов кварца. // Минер. сб. Львовск. ун-та, 1974, № 28, вып. 4, с. 28 -37.

63. Клещёв Г.В., Брызгалов А.Н., Буторин Л.Н., Черный Л. Н., Кузнецов А. Ф., Скобелева Л. В. О природе У-образных дефектов оптической однородности искусственных кристаллов кварца // ЗВМО. 1973, вып. 1, ч. 102, с. 89-93.

64. Клещев Г.В., Брызгалов А.Н., Черный Л.Н. Зависимость внутренней морфологии искусственных кристаллов кварца от ориентировки среза затравочных пластин // Записки Всесоюзного минералогического общества, 1972, вып. 3, С. 359-365.

65. Ковалевский А. Н. Исследование кинетики растворения и роста кристаллов. Дис. ...канд. геол.-минер. наук. - Новосибирск, 1975. 120 с.

66. Козлова О.Г. Рост и морфология кристаллов - М.: МГУ, 1980, 368 с.

67. Козловский М. И. К вопросу о спиральном росте и растворении кристаллов. // Кристаллография, 1958, 3(4), с. 483—487.

68. Колмогоров А.Н. К вопросу о «геометрическом отборе» кристаллов. // Докл. АН СССР, 1949, 65, №5, с. 681-684.

69. Краснова Н.И., Петров Т.Г. Генезис минеральных индивидов и агрегатов. -С.- Пб.: «Невский курьер», 1997, 228 с.

70. Кузнецов В.А. Исследование гидротермальной кристаллизации корунда в гидротермальных условиях: Афтореф. дис. ...канд. геол.-мин. наук - М., 1966, 27 с.

71. Кучериненко Я. В., Страумал Б. Б. Диаграммы поверхностной энергии и энергии межзёренных границ: фрактальны ли они? // Тез. докл. XI

Национальной конференции по росту кристаллов. М.: Ин-т кристаллогр. РАН, 2004.

72. Кюри П. Избранные труды (Ред.: Сазонов Л.С.). М.-Л.: «Наука», 1965, 399 с.

73. Ландау Л.Д. О равновесной форме кристаллов. - в Сб., посвящённый 70-летию академика Иоффе М., М.: Изд. АН СССР, 1950, с. 44-50.

74. Лебедев А. С, Каргальцев С. В., Фурсенко Д. А. Метод искусственной зональности при исследовании процессов гидротермального синтеза. — Тез. докл. Всес. симпоз. Современная техника и методы экспериментальной минералогии. Черноголовка, 1983, с. 19.

75. Лебедев А.С. и Асхабов А.М. Регенерация кристаллов берилла. // Записки ВМО, 1984, вып.5, ч.СХШ, с. 618 - 628.

76. Лебедев А. С., Докукин А. А. Влияние давления на вхождение воды в берилл при его гидротермальном синтезе // Физико-химические исследования сульфидных и силикатных систем. (ред. Колонин Г. Р.). Наука, 1984, с. 79-86.

77. Лебедев А. С., Ильин А. Г., Кляхин В. А. Гидротермально выращенные бериллы ювелирного качества. // В кн.: Morphology and Phase Equilibria of Minerals. - Proceedings of the 13th General Meeting of the International Mineralogical Association, Varna (Sofia, Bulgaria,1982), 1986, Vol. 2, pp. 403411.

78. Леммлейн Г.Г. Процесс геометрического отбора в растущем агрегате кристаллов. // ДАН СССР, 1945, 48(3), с.177-180.

79. Леммлейн Г.Г. Секториальное строение кристалла. - М.-Л.: Из-во АН СССР, 1948, 40с.

80. Леммлейн Г.Г. Морфология и генезис кристаллов. - М.: «Наука», 1973, 167 с.

81. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. - М.: «Мир», 1974, 540 с.

82. Мамаев Н.А., Кузнецов А.Ф., Зацепин А.Ф., Шульгин Б.В. О реконструкции несингулярных граней кристаллов кварца в гидротермальных условиях. // Кристаллография, 1987, 32(1), 196-202с.

83. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.

84. Машковцев Р.И, Стоянов Е.С., Томас В.Г. Состояние молекул и ионов в структурных каналах синтетического берилла с примесью аммония. // Ж. Структ. Химии, 2004, 45(1), с. 59-66.

85. Михайлов М.А., Демина Т.В., Белозерова О.Ю. Распределение видообразующих и примесных катионов между пирамидами роста граней пинакоида и призмы в кристаллах берилла, кордиерита и бериллиевого индиалита. // Геология и Геофизика, 2007, №11, с.1189-1200.

86.а. Никольский Б.П. (гл. ред.), Григоров О.Н., Позин М.Е., Порай-Кошиц Б.А., Рабинович В.А., Рачинский Ф.Ю. Романков П.Г., Фридрихсберг Д.А. Справочник химика, Т.11 - Л.: «Химия», 1964, 1168 с.

87.б. Никольский Б.П. (гл. ред.), Григоров О.Н., Позин М.Е., Порай-Кошиц Б.А., Рабинович В.А., Рачинский Ф.Ю. Романков П.Г., Фридрихсберг Д.А. Справочник химика, Т.Ш - М., Л.: «Химия», 1964, 1008 с.

88. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. - М.: «Металлургия», 1975, 208 с.

89. Овруцкий А.М., Чуприна Л.М. Об устойчивости плоскогранных форм роста кристаллов. // Кристаллография, 1974, вып.6, с.1268-1271.

90. Пальянов Ю.Н., Чепуров А.И., Хохряков А.Ф. Рост и морфология антискелетных кристаллов синтетического алмаза. // Минерал. журн., 1985, 7(5), с. 50-61.

91. Перминов А. В. Формирование и оптические свойства пирамид роста несингулярных граней искусственных кристаллов кварца. - Дис. канд. физ.-мат. наук. Челябинск, 2004, 119 с.

92. Петров Т.Г., Трейвус Е.Б. К выращиванию кристаллов методом температурного перепада в условиях свободной конвекции раствора. // Кристаллография, 1960, 5(3), с. 452 - 458.

93. Петров Т.Г., Трейвус Е.Б., Пунин Ю.О., Касаткин А.П. Выращивание кристаллов из растворов. - Л.: Недра, 1983, 200 с.

94. Попов В.А. Морфологические ряды кальцита. // Зап. ВМО, 1977, вып. 2, с. 222-227.

95. Портнов В. Н., Белюстин А. В. Влияние примесей на скорость роста граней алюмокалиевых квасцов из раствора. // Кристаллография, 1965, 10(3), с. 362—367.

96. Прохоров А.М. (гл. ред.) и др. Физическая энциклопедия, т. 1, М: Современная энциклопедия, 1988, 704 с.

97. Пунин Ю.О., Петров Т.Г., Трейвус Е.Б. Низкотемпературное моделирование минералообразующих процессов // Зап. ВМО, 1980, 109 (5), с. 517-529.

98. Пунин Ю.О. и Штукенберг А.Г. Автодеформационные дефекты кристаллов. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008, 318 с.

99. Рашкович Л.Н. Как растут кристаллы в растворе. // Соросовский образовательный журнал, 1996, №3, с. 95 - 103.

100. Ривкин С.Л., Александров А.А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. - М.: «Энергия», 1975, 79 с.

101. Русанов А.И., Гудрич Ф.Ч. (Ред-ры.). Современная теория капиллярности: К 100-летию теории капиллярности Гиббса. Л.: «Химия», 1980, 344 с.

102. Сиповский Д.П. Первые стадии регенерации кристаллов в растворе (на примере КА1^04Ь*12Н20, КаВг03, КаС1). // Кристаллография, 1964, 2, с.242-247.

103. Солнцев В. П., Лебедев А.С., Павлюченко В. С., Кляхин В. А. Медные центры в синтетическом берилле // Физика твердого тела, 1976, 18(5), с. 1396.

104. Странский И.Н., Каищев Р. К теории роста кристаллов и образования кристаллических зародышей. // УФН, 1939, XXI(4), с.408-465.

105. Томас В. Г., Лебедев А. С. Кинетика гидротермальной кристаллизации берилла из оксидов. - В сб.: "Физико-химические исследования минералообразующих систем" (Ред. А.А.Годовиков). Новосибирск, ИГиГ, 1982, с.

106. Томас В. Г., Кляхин В.А. Особенности вхождения хрома в берилл - В сб.: "Минералообразование в эндогенных процессах" (ред. Н.В.Соболев). Новосибирск, ИГиГ, 1987, с.

107. Томас В. Г. О механизме транспорта вещества при гидротермальном росте кристаллов корунда в бикарбонатных растворах. // Геология и геофизика, 1996, №7, с. 96-99.

108. Томас В. Г., Демин С.П., Фурсенко Д.А., Беккер Т. Б. Самопроизвольные колебания температуры при гидротермальном росте кристаллов - В сб. Труды IV Международной конференции «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение». Александров, 1999. с.39-53.

109. Томас В.Г. Выращивание кристаллов на «отрицательные» затравки. // Тез. IX Нац. конф. по Росту Кристаллов, М., 2000, с. 618.

110. Томас В.Г. и Демин С.П. Регенерация поверхности несингулярного направления берилла как одновременный рост положительного и отрицательного кристаллов. // Тез. I Межд. Конф. «"Кристаллогенезис и минералогия», 2001, с. 397-398.

111. Томас В.Г., Мальцев В.С., Фурсенко И.Б. Искусственный хрусталик глаза - Патент РФ №2306903, 2007.

112. Томас В.Г., Гаврюшкин П.Н., Фурсенко Д.А. Двумерное моделирование роста регенерационных поверхностей кристаллов // Кристаллография, 2012, Т.57, №6, с. 962-974.

113. В.Г. Томас, С.З.Смирнов, О.А.Козьменко,В.А.Дребущак, В.С.Каменецкий Образование и свойства водно-силикатных жидкостей в системах Na2O-

AbO3-SiO2-H2O и гранит-^20^Ю2-Н20 при 600 °С и 1.5 кбар. // Петрология, 2014, Т.22, №3, с.327-344.

114. Томас В.Г., Гаврюшкин П.Н., Фурсенко Д.А. Регенерация сферической поверхности монокристаллического шара: численное 2Б-моделирование. // Кристаллография, 2015, Т.60, с. 640 - 650.

115. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. - М.: Мир, 1991, 283 с.

116. Трейвус Е.Б. Термодинамическая трактовка неравновесных форм кристаллов // Кристаллография, 1967, 12(3), с. 508-509.

117. Трейвус Е. Б. Кинетика роста и растворения кристаллов. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1979, 248 с.

118. Урусов В. С. Теоретическая кристаллохимия, — М.: Изд-во МГУ, 1987, 275 с.

119. Урусов B.C., Еремин Н.Н. Атомистическое компьютерное моделирование структуры и свойств неорганических кристаллов и минералов, их дефектов и твердых растворов - М.: ГЕОС, 2012. 428 с.

120. Устелемов С.В., Фролов А.А., Барабошкин Д.А. Влияние ориентации сингулярной поверхности на субструктуру кристаллов. // Кристаллография, 1989, 2, с.454-460.

121. Федоровъ Е.С. Наблюдения и опыты по кристаллогенезису. // Изв. Имп. Акад. Наукъ, 1901, Т.15, № 5, с. 527 - 537.

122. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т.7 (Физика сплошных сред). - М.: «Мир», 1966, 283 с.

123. Ферсман А. Е. Элементы разграничения двух одновременно кристаллизующихся веществ. // ДАН СССР, 1922, а, 7-8.

124. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. - Л.: «Наука», 1975, 592 с.

125. Хартман П. Зависимость морфологии кристалла от кристаллической структуры. - В кн.: Рост кристаллов, т.7, М.,Наука, 1967, с.8-23.

126. Хартман П. Структурная морфология корунда. // Зап. ВМО, 1962, XCI(6), с. 672 - 682.

127. Хейман Р.Б. Растворение кристаллов. - Л.: «Недра», 1979, 272 с.

128. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. -М.: «Наука», 1972, 400 с.

129. Хонигман Б. Рост и форма кристаллов. - М.: Наука, 1961, 164 с.

130. Цинобер Л.И., Хаджи В.Е., Гордиенко Л.А., Литвин Л.Т. Особенности механизма роста кристаллов синтетического кварца. - В кн.: Рост кристаллов. Т. 12, Ереван, 1977, с. 75 - 88.

131. Чернов А.А., Кузнецов В.А. Кинетика гидротермальной кристаллизации кварца в различных растворах и гипотеза адсорбционной пленки // Кристаллография. 1969, том 14, вып. 5, С. 879-883.

132. Чернов А.А., Гиваргизов Е.И., Багдасаров Х.С., Кузнецов В.А., Демьянец Л.Н., Лобачев А.Н. Современная кристаллография, т.3 - М.: «Наука», 1980, 408 с.

133. Чухров Ф.В., Бонштедт-Куплетская Э.М. (ред-ры). Минералы. Справочник. Том II. Выпуск 1. - М.: "Наука", 1965, 296 с.

134. Чухров Ф.В., Бонштедт-Куплетская Э.М. (ред-ры). Минералы. Справочник. Том II. Выпуск 2. Простые окислы. - М.: "Наука", 1965, 342 с.

135. Чухров Ф.В. (ред.). Минералы. Справочник. Том 3. Выпуск 2. Силикаты с линейными трехчленными группами, кольцами и цепочками кремнекислородных тетраэдров. - М.: "Наука", 1981, 614 с.

136. Шафрановский И.И. Лекции по кристалломорфологии. - М.: «Высшая школа», 1968, 174 с.

137. Шибков А.А., Желтов М.А., Королев А.А., Казаков А.А., Леонов А.А. Влияние поверхностной кинетики на дендритный рост льда в переохлажденной воде. // Кристаллография, 2004, 49(6), с. 1154-1162.

138. Шибков А.А. Неравновесный рост льда в переохлажденной воде. // Вестник ТГУ, 14(6), 2009, с.1183 - 1191.

139. Штернберг А. А. О связи трещиноватости и морфологии кристаллов с примесями (гетерометрия). // Кристаллография, 1962, 7(1), с. 114-120.

140. Штернберг А.А. Морфология, кинетика и механизм роста кристаллов. // М., Наука, Сб. «Рост кристаллов», том IX, 1972, с.34-40.

141. Штукенберг А. Г., Пунин Ю. О. О связи секториальности изоморфно-смешанных кристаллов с их составом и скоростью роста // Вест. С-ПбГУ, 2008, 7(4), с.3-11.

142. Штукенберг, А. Г., Пунин, Ю.О. Оптические аномалии в кристаллах. СПб: "Наука", 2004, 280 с.

143. Шубников А.В. Как растут кристаллы. - М., Л., 1935, 175 с.

144. Шубников А.В. Образование кристаллов. - М.-Л.: Из-во АН СССР, 1947, 74 с.

145. Эренфест П. Замечания о капиллярной теории кристаллической формы. // Ж. Рус. Физ.-Хим. Об-ва, 1915, т.47, вып.9, с. 590 - 599.

146. Юшкин Н.П., Асхабов А.М., Кунц А.Ф. Регенерация деформированных кристаллов: онтогенетические и кинетические аспекты. - В кн.: Геохимия, минералогия, петрография. М., 1976, с. 241-251.

147. Adamo I., Pavese A., Prosperi L., Diella V., Merlini M., Gemmi M., Aj D. Characterization of the new Malossi hydrothermal synthetic emerald. // GEMS & GEMOLOGY, Winter 2005, p.328-338.

148. Becke, F. Über die Ausbildung der Zwillingskristalle. // Fortschr. Mineral. Kristallogr. Petrogr., 1911, 1, p. 48-65.

149. Bekker T.B. and Barz R.-U. Study of growth faces in hydrothermally obtained beryl single crystals using (556)-oriented seeds. // Crystal Growth & Design, 2007, 7(9), 1898 - 1903.

150. Belt R.F. Hydrothermal ruby: infrared spectra and XRay topography. // J. Appl. Phys. 1967, v.38, p. 2688-2689.

151. Beran A. Trace hydrohen in Verneuil-grown corundum and its colour variaties - an IR spectroscopic study. // Eur. J. Miner. 1991, v. 3, pp. 971-975.

152. Berg W.F. // Proc. R. Soc. Lond., A, 164, 1938, p. 79-95.

153. Boistelle R. and Aquilano D. Interaction energies at twin boundaries and effects of the dihedral reentrant and salient angles on the growth morphology of twinned crystals // Acta Cryst., 1978, A34, p. 406-413.

154. Brush L. N., Sekerka R. F., McFadden G. B. A numerical and analytical study of nonlinear bifurcations associated with the morphological stability of two-dimensional single crystals. // J. Cr.Gr., 1990, 100(1-2), p.89-108.

155. Bravais A. Études cristallographiques. - Paris: Gauthier-Villars, 1866, 402 p.

156. Bragg W.L. and Claringbull G.F. Crystal Structures of Minerals. London (Bell), 1965. 409pp.

157. Brednikhina, A. and Debelov, V. A. On a geometric model of crystal growth on a flat substrate. // J. Cryst. Growth, 2009, 311(3), p.666-669.

158. Cabrera N., Vermilyea D.A. // Growth and perfection of crystals. N. Y.: John Wiley & Sons, Inc.; London: Chapman& Hall, Ltd., 1958, p. 393-408.

159. Christy A.G., Tabira Y., Hölscher A., Grew E.S., Schreyer W. Synthesis of beryllian sapphirine in the system MgO-BeO-Al2O3-SiO2-H2O and comparison with naturally occurring beryllian sapphirine and khmaralite. Part 1: Experiments, TEM, and XRD. // Amer. Miner., 2002, 87, p.1104-1112.

160. Curie P. Sur la formation des éristaux et sur les constantes capillaires de leur differentes faces // Bul. Soc. Miner. France, 1885, V.18, p.145.

161. Damen J. P., Robertson I. M. Induced non-periodic growth striations in flux grown magnetic oxide single crystal. // J. Crystal Growth, 1972, 16(1), p. 50 - 53.

162. De Leeuw N.H., Parker S.C. Atomistic simulation of the effect of molecular adsorption of water on the surface structure and energies of calcite surfaces. // J. Chem. Soc., Faraday Transactions, 1997, 93, p. 467 - 475.

163. De Leeuw N.K., Harris D.J., Lawrence P.J., Parker S.C. Atomistic simulation of mineral surfaces and interfaces - In: Microscopic Properties and Processes in Minerals. Kluwer Academic, ( Eds.: Wright K. and Catlow C.R.), 1999, p. 629653.

164. Demianets L. N. and Ivanov-Schitz A. K. The growth mechanism and morphology of hydrothermally grown oxide compounds: fractal approach. // J. of Phys.: Condensed Matter., 2004, V. 16, p.1313 - 1324.

165. Dhanaraj G., Byrappa K., Prasad V., Dudley M. (Eds). Springer Handbook of Crystal Growth. - Berlin, Heidelberg: Springer, 2010, 1816 p.

166. Donnay J.D.H., Harker D. A new law of crystal morphology extending the law of Bravais. // Amer. Miner., 1937, V.22, p. 446-476.

167. Dressel M., Zhukova E.S., Thomas V.G., Gorshunov B.P. Quantum Electric Dipole Lattice Water Molecules Confined to Nanocavities in Beryl. // J. Infrared Milli Terahz Waves, 2018, 39(9), p. 799-815.

168. Drev S., Recnik A., Daneu N. Twinning and epitaxial growth of taaffeite-type modulated structures in BeO-doped MgAl2O4. // CrystEngComm, 2015, V. 15, p. 2640-2647.

169. Van Enckevort W.J.P. Contact nucleation of steps: theory and Monte Carlo simulation. // J. Crystal Growth, 2003, 259, p.190-207.

170. Eigenmann K. and Gunthard Hs.H. Hydrogen incorporation in doped a-Al2O3 by high-temperature redox reactions. // Chem. Phys. Let., 1971, v. 12, pp. 12-15.

171. Ervin G. and Osborn E.F. The system Al2O3 - H2O. // J. Geol., 1951, 59, pp.391-394.

172. Frank F.C. The influence of dislocations on crystal growth. // Discuss. Faraday Soc., 1949, 5, p.48-54.

173. Frank F.C. Crystal dislocations-Elementary concepts & definitions. // Phylosophical Magazine, 1951, Vol. 42, p. 809 - 819.

174. Fisher D.S. and Weeks J.D. The Shape of Crystals at Low Temperatures: Absence of Quantum Roughening // Phys. Rev. Lett, 1983, 50, p.1077 - 1080.

175. Flanigen E.M., Mumbach N.R. Hydrothermal process for growing crystals having the structure of Beryll in an acid halide medium. Pat. USA №3.567.643, 1971.

176. Gleiter H. and Chalmers B. High-angle grain boundaries. - Oxford, 1972, 274 P.

177. Goldschmidt V. und Wright Fr. E. Über Aetzfiguren, Lichtfiguren und Lösungskörper, mit Beobachtungen am Calcit. // Neus Jahrbuch für Mineral, etc. Beil., 1903, V.17, p.355 - 390.

178. Goldschmidt V. Atlas der Kristallformen. Heidelberg, 1913, Bel 1 - 2.

179. Gorshunov B.P., Torgashev V.I., Zhukova E.S., Thomas V.G., Belyanchikov M.A., Kadlec C., Kadlec F., Savinov M., Ostapchuk T., Petzelt J., Prokleska J., Tomas P.V., Pestrjakov E.V., Fursenko D.A., Shakurov G.S., Prokhorov A.S., Gorelik V.S., Kadyrov L.S., Uskov V.V., Kremer R.K., Dressel M. Incipient ferroelectricity of water molecules confined to nano-channels of beryl. // Nature Communications, 2016, 7, p. 12842-12852.

180. Grimbergen, R. F. P.; Meekes, H.; Bennema, P.; Strom, C. S.; Vogels, L. J. P. On the Prediction of Crystal Morphology. I. The Hartman-Perdok Theory Revisited. // Acta Crystallogr., Sect. A: Found. Crystallogr., 1998, 54(4), p.491-500.

181. Hartman P., Bennema P. The attachment energy as a habit controlling factor. 1.Theoretical considerations // J. Crystal Growth, 1980, V.49, pp. 145-156.

182. Hartman P., Perdok W.G. On the relations between structure and morphology of crystals. // Acta Cryst., 1955, V.8(49), p. 521-524.

183. Herring C. Some theorems on the Free Energies of crystal surfaces. // Phys. Rev., 1951, V.82, p. 87 - 95.

184. Hill R.J. Crystal structure refinement and electron density distribution in diaspore sample: Neutral atom refinement. // Physics and Chemistry of Minerals. 1979, 5, pp. 179-200.

185. Hill R.J. Hydrogen atoms in boehmite: A single crystal X-ray diffraction and molecular orbital study. // Clays and Clay Minerals. 1981, 29, pp. 435-445.

186. Hytch M.J., Snoeck E., Kilaas R. Quantitative measurement of displacement and strain fields from HREM micrographs. // Ultramicroscopy, 1998, V. 74, p. 131-146.

187. ISO 468:1982 standard. Surface roughness -- Parameters, their values and general rules for specifying requirements, 1982.

188. Iwasaki F., Iwasaki H., Okabe Yu. Growth rate anisotropy of synthetic quartz grown in Na2CO3 solution. // J. Crystal Growth, 1997, 178, p. 648-652.

189. Iwasaki F., Iwasaki H. Historical review of quartz crystal growth. // J. Crystal Growth, 2002, 237-239, p.820-827.

190. Jordan V, Javornik U, Plavec, J, Podgornik A, Recnik A. Self-assembly of multilevel branched rutile-type TiO2 structures via oriented lateral and twin attachment. // Scientific Reports, 2016, V. 6, 24216.

191. Kane R.E., Liddicoat R.T. (]r.). The Biron hydrothermal synthetic emerald // Gems Gemol., Fall, 1985, p. 156-170.

192. Kennedy G.C. Phase relations in the system Al2O3 - H2O at high temperatures and pressures. // Amer. J. Sci., 1959, v. 257, p.563-573.

193. Khokhryakov A.F., Sokol A.G., Borzdov Yu.M., Palyanov Yu.N. Morphology of diamond crystals grown in magnesium-based systems at high temperatures and high pressures // J. Crys. Growth, 2015, 426, p. 276 - 282.

194. Kirfel A., Eichhorn K. Accurate structure analysis with synchrotron radiation. The electron density in Al2O3 and Cu2O. // Acta Crystallographica A, 1990, 46, pp. 271-284.

195. Kossel W. Extending the Law of Bravais. - Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, 1927, 143 p.

196. Kovalev V.N., Thomas V.G., Fursenko D. A. Quantitative analysis of the evolution of a regenerating single crystal ball. // Crystal Growth & Design, (в печати).

197. Kronenberg A.K., Castaing J., Mitchell T.E., Kirby S.H. Hydrogen defects in a-Al2O3 and water-weakening of sapphire and alumina ceramics between 600 and

1000C - I. Infrared characterization of defects. // Acta Mater., 2000, v. 48, pp. 1481-1494.

198. Laudise, R.A., Ballman, A.A. Hydrothermal synthesis of sapphire. // J. Amer. Chem. Soc., 1958, 80(11), p.2655-2657.

199. Libowitzky E., Beran A. The structure of hydrous species in nominally anhydrous minerals: information from polarized IR spectroscopy. // Rev. in Mineralogy & Geochemistry, 2006, v. 62, pp. 29-52.

200. Löfler L., Mader W. Transformation mechanism of the dehydration of diaspore. // J. Amer. Ceram. Soc., 2003, v.86/4, p.534-540.

201. Lodzin'ski M., Sitarz M., Stec K., Kozanecki M., Fojude Z., Jurga S. ICP, IR, Raman, NMR investigations of beryls from pegmatites of the Sudety Mts // J. Molec. Struct., 2005, 744-747, p.1005-1015.

202. Madelung E. Das elektrische Feld in Systemen von regelmäßig angeordneten Punktladungen.// Phys. Zs, 1918, 19, p. 524.

203. Mashkovtsev R.I and Smirnov S.Z. The nature of channel constituents in hydrothermal synthetic emerald // J. Gemm., 2004, 29, 3, p. 129-141.

204. Mashkovtsev R.I., Thomas V.G., Fursenko D.A., Zhukova E.S., Uskov V.V., Gorshunov B.P. FTIR spectroscopy of D2O and HDO molecules in the c-axis channels of synthetic beryl. // American Mineralogist, 2016, 101(1), p. 175-180.

205. McClure S.F. Identification Challenges of the New Millennium // GEMS & GEMOLOGY, 1999, 35(3), p.86-87.

206. Miracle-Sole S. Surface Tension, Step Free Energy, and Facets in the Equilibrium Crystal. // J. Statistical Physics, 1995, 79(1/2), p. 183 - 214.

207. Niggli, P. Geometrische Kristallographie des Diskontinuums. - Leipzig: Gebr. Borntraeger, 1919, 576 p.

208. Niggli P. Beziehungen zwischen Struktur und äusserer Morphologia am Quartz. // Zeit. Kristallogr.-Cryst. Mater., 1926, 63, 295-311.

209. Oura, K.; Lifshits, V. G.; Saranin, A. A.; Zotov, A. V.; Katayama, M. Surface Science: An Introduction. - Springer-Verlag: Berlin, 2003, 416 p.

210. Palyanov Yu.N., Borzdov Yu.M., Kupriyanov I.N., Khokhryakov A.F. Effect of H2O on Diamond Crystal Growth in Metal-Carbon Systems // Crys. Growth Des., 2012, 12, p. 5571-5578.

211. Palyanov Yu.N., Khokhryakov A.F., Borzdov Yu.M., Kupriyanov I.N. Diamond Growth and Morphology under the Influence of Impurity Adsorption // Crys. Growth Des., 2013, 13, p. 5411-5419.

212. Pankrath R. and Langer K. Molecular water in beryl, VIAl2[Be3Si6O18]nH2O, as a function of pressure and temperature: An experimental study. // Amer. Miner., 2002, 87, p. 238-244.

213. Pasteur L. Etudes sur les modes d'accroissement des cristaux et sur les causes des variations des leus formes secondaires. // Comp. rend., 1956, V.43, p.795 -798.

214. Putnis A. Introduction to Mineral Science; Cambridge University Press, 1992, 457p.

215. Prywer J. Three-dimensional model of faces disappearance in crystal habit. // J. of Cryst. Growth, 155, 1995, p.254-259.

216. Prywer J. Three-dimensional model of any shape face disappearance in crystal habit. // J. of Cryst. Gr., 158, 1996, p. 568-575.

217. Prywer J. Three-dimensional model of the disappearance of triangular faces in the crystal habit. // J. of. Cryst. Gr., 165, 1996, 335-340.

218. Prywer J. Theoretical analysis of changes in habit of growing crystals in response to variable growth rates. // J. of Cryst. Gr., 197, 1999, p. 271-285.

219. Prywer J. Effect of crystal geometry on disappearance of slow-growing faces. // J. of Cryst. Gr., 224, 2001, p. 134-144.

220. Prywer J. On the crystal geometry influence on the growth of fast-growing surfaces. // J. of Cryst. Gr., 63, 2002, p. 491-499.

221. Ringwood A.E. Phase transformations and their bearing on the constitution and dynamics of the mantle. // Geochimica et Cosmochimica Acta, 1991, v. 55, pp. 2083-2110.

222. Ross N.L., Shu J.-F., Hazen R.M., Gasparik T. High-pressure crystal chemistry of stishovite. // Amer. Miner., 1990, 75, p. 739-747.

223. Ruan H.D., Frost R.L., Klopprogge J.T. Application of near-infrared spectroscopy to the study of alumina phases. // Appl. Spectr., 2001, v. 55, p. 190196.

224. Schmetzer K. Characterization of Russian hydrothermally grown synthetic emeralds. // J. Gemmol., 1988, 21(3), p.145-164.

225. Schmetzer K., Kiefert L., Bernhardt H.-Jür., Beili Z.. Characterization of Chinese hydrothermal synthetic emerald. // Gems Gemol, Winter, 1997, p. 276291.

226. Schmetzer K. and Peretti A. Some Diagnostic Features of Russian Hydrothermal Synthetic Rubies and Sapphires. // Gems Gemol., 1999, 1, p. 17 -28.

227. Schmetzer K., Schwarz D., Bernhardt H.-J., Häger T.. A new type of Tairus hydrothermally-grown synthetic emerald, colored by vanadium and copper. // J. Gemm., 2006, 30, 1/2, p.59-74.

228. Smirnov S.Z., Thomas V.G., Kamenetsky V.S., Kozmenko O.A., Large R.R. Hydrosilicste Liquids in the System Na2O-SiO2-H2O with NaF, NaCl and Ta: Evaluation of Their Role in Ore and Mineral Formation at High T and P // Петрология, т.20, №3, 2012, с.300-314.

229. Smith C.P. A contribution to understanding the infrared spectra of rubies from Mong Hsu, Myanmar. // J. Gemm. 1995, v24, p.321-335.

230. Stranski, I. N. Zur Theorie des Kristallwachstums. // Z. Phys. Chem, 1928, 136, p. 259-278.

231. Sobolev, N.V., Logvinova, A.M., Lavrent'ev, Yu.G., Karmanov, N.S., Usova, L.V., Koz'menko, O.A., Ragozin, A.L. Nb-Rutile from eclogite microxenolith of the Zagadochnaya kimberlite pipe. // Doklady Earth Sciences, 2011, 439(1), p. 970-973.

232. Stranski I.N. Forms of equilibrium of crystals. // Discuss. Faraday Soc., 1949, 5, p.13-21.

233. Sunagawa I. Growth of Crystals in Nature. // In: Materials Science of the Earth's Interior. Terrapub: Tokyo, 1984; p. 63-105.

234. Tasker P.W. Computer simulations of ionic crystal surfaces // J. Phys. C12, 1982, p. 4977- 4984.

235. Taylor J.E., Cahn J.W., Handwerker C.A. Geometric models of crystal growth. // Acta Metall. Mater., 1992, 40(7), p. 1443 - 1474.

236. Tertsch, H., Trachten der Kristalle. Berlin: Borntraeger, 1926, 222p.

237. Thomas V.G., Mashkovtsev R.I., Smirnov S.Z., Mal'tsev V.S. Tairus hydrothermal Synthetic Sapphires Doped with Nickel and Chromium. // Gems & Gemology, 1997, №3, p.188 - 202.

238. Thomas V.G., Demin S.P., Fursenko D.A., Bekker T.B. Pulsation process at hydrothermal crystal growth (beryl as example) // J. of Crystal Growth, 1999, 206(3), p.203 - 214.

239. Thomas V.G., Bekker T. B. The method of testing by temperature fluctuations (TTF) to investigate the heat-mass transfer in autoclave during the hydrothermal crystal growth. - Proceeding IV Int. Conf. 'Single Crystal Growth and Heat & Mass Transfer (Ed. Ginkin V.P.), Obninsk, 2001, Vol.3, p. 764-772.

240. Thomas V.G., Smirnov S.Z., Drebushchak V.A. Colloidal Systems as a Medium of Natural High-Temperature Hydrothermal Reactions // Thes. VI Inter.Conf. on Solvothermal reactions, Mysore, India, 2004, p.70.

241. Thomas V.G., Gavryushkin P. N., Fursenko D. A. Геометрическое моделирование регенерации кристаллов. - Тр. Межд. Конф. "Кристаллогенезис и минералогия", Новосибирск, 2013, с.111-112.

242. Thomas V.G. , Daneu N. , Recnik A. , Fursenko D. A. , Demin S.P., Belinsky S.P., Gavryushkin P.N. Crystallographic assembly of macroscopic crystals by subparallel splicing of multiple seeds. // Crystal Growth & Design, 2017, 17(2), p.763 - 773.

243. Thomas V.G. , Daneu N. , Recnik A. , Mashkovtsev R.I., Drazic G., Drev S., Demin S.P., Gavryushkin P.N., Fursenko D. A. Micro-sectoriality in hydrothermally grown ruby crystals: The internal structure of the boundaries of the growth sectors. // CrystEngComm, 2017, 19(44), p.6594 - 6601.

244. Thomas V.G. and Fursenko D. A. Antiskeletal Morphology of Crystals as a Possible Result of Their Regeneration // Crystal Growth & Design, 2018, 18(5), p.2912-2917.

245. Thomas V.G., Daneu N., Mashkovtsev R.I., Recnik A., Fursenko D. A. The internal structure of hydrothermally grown leucosapphire crystals. // CrystEngComm (в печати).

246. Tiller W.A. The science of crystallization: microscopic interfacial phenomena. - Cambridge University Press, 1995, 392 pp.

247. Tung S.K. The effects of substrate orientation on epitaxial growth. // J. Electrochem. Soc., 1968, 112(4), p. 436-438.

248. Volmer M. Kinetik der Phasenbildung. - Dresden-Leipzig, 1939, 220 p.

249. Volynets F.K., Sidorova E.A., Stsepuro N.A. OH groups in corundum crystals which were grown with the Verneille technique. // J Appl. Spectr., 1974, v. 17, pp. 1626-1628.

250. Wagner R. S., Ellis W. C. Vapor-liquid-solid mechanism of single crystal growth. // Appl. Phys. Lett., 1964, V.4, p. 89-90.

251. Wettlaufer J.S., Jackson M., Elbaum M. A geometric model for anisotropic crystal growth. // J. Phys. A: Math. Gen., 1994, 27, p. 5957-5967.

252. White J. F. and Corwin J. F . Synthesis and origin of chalcedony // Amer. Miner., 1961, 46, p. 112 - 119.

253. White J.S. Boehmite exsolution in corundum // Amer. Miner., 1979, 64, pp. 1300-1302.

254. Whitehouse D. Surfaces and their Measurement. - Butterworth-Heinemann, 2004, 432 p.

255. a. Woensdregt C.F. Calculation of surface energies in an electrostatic point charge model: 1 Theory // Phys. Chem. Miner., 1992, V.19, p.52-58.

256. b. Woensdregt C.F. Calculation of surface energies in an electrostatic point charge model: .Applicatoins to zircon (ZrSiO4) // Phys. Chem. Miner., 1992, p. 59-69.

257. Wood D.L., Nassau K. The characterization of beryl and emerald by visible and infrared absorption spectroscopy. // American Mineralogist. 1968, 53, p. 777800.

258. Yoreo de J.J., Gilbert P.U.P.A., Sommerdijk N.A.J. M., Penn R.L., Whitelam S., Joester D., Zhang H., Rimer J.D., Navrotsky A., Banfield J.F., Wallace A.F., Michel F.M., Meldrum F.C., Colfen H., Dove P.M. Crystallization by particle attachment in synthetic, biogenic, and geologic environments. // Science, 2015, V. 349, 6247, p. aaa6760-9, DOI: 10.1126/science.aaa6760.

259. Zaitseva N., Smolsky I., Carman L. Growth phenomena in the surface layer and step generation from the crystal edges // J. Crystal Growth, 2001, 222, p. 249262.