Сверхпроводящее и псевдощелевое состояния пар отталкивающихся частиц с большим импульсом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Тогушова, Юлия Николаевна

• Тогушова, Юлия Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тогушова, Юлия Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПРОБЛЕМА МЕХАНИЗМА СВЕРХПРОВОДИМОСТИ КУПРАТОВ.::.

1.1. Введение.

1.2. Фазовая диаграмма. Особенности электронных состояний.

1.3. Псевдощель.

1.4. Сильная и слабая псевдощели.

1.5. Симметрия сверхпроводящей щели.

1.6. Проблема микроскопического механизма сверхпроводимости купратов

1.7. Проблема спаривающего взаимодействия.

1.8. Спаривание с большим импульсом.

1.9. Постановка задач исследования.

Глава 2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ КУПРАТОВ.

2.1. Одночастичные элементарные возбуждения.

2.2. Кинематика пар.

2.3. Двухчастичные элементарные возбуждения.

2.4. Относительное движение пары.

Глава 3. СВЯЗАННЫЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПАРЫ И СИЛЬНАЯ ПСЕВДОЩЕЛЬ В КУПРАТАХ.

3.1. Связанное стационарное состояние пары отталкивающихся частиц с большим суммарным импульсом.

3.2. Квазистационарное состояние пары отталкивающихся частиц с большим суммарным импульсом.

3.3. Сильная псевдощель и квазистационарные состояния пар.

Глава 4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА НУЛЕВОГО РАДИУСА В ЗАДАЧЕ О СВЕРХПРОВОДЯЩЕМ СПАРИВАНИИ ПРИ ОТТАЛКИВАНИИ.

4.1. Аппроксимация спаривающего взаимодействия потенциалом нулевого радиуса.

4.2. Решение уравнения самосогласования методом потенциала нулевого радиуса.

4.3. Конкуренция кулоновского отталкивания и электрон-фононного притяжения в методе потенциала нулевого радиуса.

4.4. Изотопический эффект в приближении потенциала нулевого радиуса.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сверхпроводящее и псевдощелевое состояния пар отталкивающихся частиц с большим импульсом»

Актуальность темы. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости стала особенно актуальной после открытия в 1986 году сверхпроводимости купратных соединений. К настоящему времени, несмотря на беспрецедентные усилия научного сообщества, общепринятая точка зрения на сверхпроводимость купратов и их необычные свойства в нормальном состоянии отсутствует. Одной из фундаментальных проблем физики купратов является проблема псевдощели, проявляющейся в нормальном состоянии слабо допированных соединений с дырочным типом проводимости. Считается, что решение этой проблемы может стать ключом к пониманию микроскопического механизма сверхпроводимости купратов. В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания. Сверхпроводимость при отталкивании известна давно, но исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или численных решений в рамках моделей, приспособленных к описанию предельно сильных внутрицентровых электронных корреляций, являются спорными и противоречивыми. Особенности электронного строения купратов, в частности, сильная анизотропия зоны проводимости и достаточно ярко выраженный нестинг поверхности Ферми, едва ли могут быть адекватным образом вписаны в рамки таких моделей, поэтому зонный подход к описанию свойств купратов представляется той альтернативой, которая соответствует приближенному подходу к описанию реальных купратов со стороны слабых корреляций. Концепция сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании отражает основные черты поведения купратов как в сверхпроводящем, так и в нормальном состояниях. Однако псевдощелевое поведение купратов не вписывается в схему среднего поля, успешно описывающую обычные сверхпроводники. Кроме того, спаривающее кулоновское взаимодействие отталкивания очевидным образом приводит к отсутствию изотопического эффекта, весьма своеобразные проявления которого, вплоть до изменения знака показателя эффекта, присущи купратным соединениям.

Цель работы. Развитие концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в квазидвумерной электронной системе, включающее

1) решение соответствующей задачи Купера для пары частиц, позволяющей исследовать состояния дискретного и сплошного спектра относительного движения пары;

2) развитие методики решения уравнения самосогласования при отталкивательном взаимодействии;

3) исследование совместного действия экранированного кулоновского отталкивания и наведенного фононами притяжения и определение характера зависимости сверхпроводящего параметра порядка от атомной массы.

Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми. Впервые установлено, что при отталкивательном спаривающем взаимодействии помимо связанного состояния относительного движения пары могут возникать дол-гоживущие квазистационарные состояния, принадлежащие сплошному спектру. Показано, что с такими состояниями пар может быть связана сильная псевдощель, наблюдаемая в купратах. Впервые выполнен анализ зависимости сверхпроводящего параметра порядка от интенсивностей спаривающего отталкивания и обусловленного электрон-фононным взаимодействием притяжения. Представлена интерпретация аномального поведения изотопического эффекта в купратах.

Научная и практическая ценность. Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать свойства высокотемпературных купратных сверхпроводников как в сверхпроводящем, так и в нормальном состояниях. Практическая ценность работы связана с развитой в ней эффективной методикой решения уравнения самосогласования, дающей возможность совместно рассматривать различные микроскопические механизмы спаривания.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Следствием сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при отталкивании является возникновение связанного состояния и квазистационарных состояний относительного движения пары при условии, что спаривающий потенциал имеет хотя бы одно отрицательное собственное значение.

2. Квазистационарные состояния, возникающие выше температуры сверхпроводящего перехода, приводят к подавлению плотности состояний квазичастиц и могут проявляться как сильная псевдощель, наблюдаемая в высокотемпературных купратных сверхпроводниках.

3. Конкуренция экранированного кулоновского отталкивания и притяжения, обусловленного электрон-фононным взаимодействием, является причиной аномального проявления изотопического эффекта в купратных сверхпроводниках. Личный вклад автора в диссертационную работу. Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И.Белявским. В обсуждении полученных результатов принимали участие член-корреспондент РАН Ю.В.Копаев, доктор физико-математических наук В.И.Белявский и кандидат физико-математических наук С.В.Шевцов. В исследовании изотопического эффекта участвовал Нгуен Нгок Туан.

Апробация работы. Основные результаты, представленные и обобщенные в диссертации, докладывались на научных семинарах Отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН и на Первой международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимо-сти"ФПС'04, 18-22 октября 2004 года, Москва, Звенигород.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов, изложенных на 75 страницах машинописного текста, включая 13 рисунков и список литературы из 116 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Тогушова, Юлия Николаевна

выводы

1. При сверхпроводящем спаривании с большим импульсом пары и взаимодействии с ядром, которое имеет хотя бы одно отрицательное собственное значение, задача Купера о двух отталкивающихся частицах с необходимостью приводит к связанному состоянию и, при определенных условиях, к квазистационарным состояниям относительного движения пары.

2. Амплитуда и время жизни квазистационарных состояний относительного движения пары уменьшаются с ростом температуры и выше температуры сверхпроводящего перехода приводят к псевдощелевому состоянию, проявляющемуся в купратных сверхпроводниках.

3. Упрощение вырожденного ядра отталкивательного взаимодействия с одним отрицательным собственным значением, подобное известному приближению потенциала нулевого радиуса, приводит к эффективному методу решения уравнения самосогласования, определяющему сверхпроводящий параметр порядка.

4. Развитый метод решения уравнения самосогласования, примененный к исследованию сверхпроводящего спаривания с учетом экранированного кулоновского отталкивания и притяжения, обусловленного электрон-фононным взаимодействием, дает качественное объяснение наблюдаемых аномалий изотопического эффекта в купратных сверхпроводниках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тогушова, Юлия Николаевна, 2006 год

1. J.G. Bednorz, К.А. Muller. Possible high Tc superconductivity in the Ba — La — Си — О system. Z. Phys. В 64, 189-193 (1986).

2. E. Daggoto. Correlated electrons in high-temperature superconductors. Rev. Mod. Phys. 66, N3, 763-840 (1994).

3. Z.-X. Shen, W.E. Spicer, D.M. King, D.S. Dessau, B.O. Wells. Photoemission Studies of High-rc Superconducting Gap. Science 267, 343-350 (1995).

4. J. Orenstein, A.J. Millis. Advances in the physics of high-temperature superconductivity. Science 288 , 468-474 (2000).

5. Е.Г. Максимов. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние. УФН 170, N10, 1033-1061 (2000).

6. E.W. Carlson, V.J. Emery, S.A. Kivelson, D. Orgad. Concepts High Temperature Superconductivity, in The Phusics of Conventional and Unconventional Superconductors, ed. by K.H. Bennemann and J.B. Ketterson (Springer-Verlag, 2002).

7. M.R. Norman, C. Pepin. The Electronic Nature of High Temperature Cuprate Superconductors. Rep. Prog. Phys. 66, 1547-1622 (2003).

8. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев. Обобщающий взгляд на природу высокотемпературной сверхпроводимости (по материалам M2S HTSC - VII). УФН 174, N4, 457-465 (2004).

9. Р.А. Lee, N. Nagaosa, X-G. Wen. Doping a Mott insulator: Physics of High Temperature Superconductivity. Rev.Mod.Phys. 76, 17-85 (2006).

10. P.W. Anderson. The resonating valence bond state in La2Cu04 and superconductivity. Science 235, 1196-1198 (1987).

11. C.M. Varma. Non Fermi-liquid states and pairing of a general model of copper-oxide metals. Phys. Rev. B, 55, N21, 14554-14580 (1997).

12. W.E. Pickett, H. Krakauer, R.E. Cohen, D.J. Singh. Fermi surface, Fermi liquids, and high-temperature superconductors. Science 255, 46-54 (1992).

13. J.C. Campuzano, M.R. Norman, M. Randeria. Photoemission in the High-Tc Superconductors, in Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, К. H. Bennemann and J. B. Ketterson, eds. (Springer Verlag, 2002).

14. A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors. Rev. Mod. Phys. 75, N2, 473-541 (2003).

15. M.R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J.C. Campuzano, T. Yokoya, T. Takeuchi, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki, P. Guptasarma, D.G. Hinks. Destruction of the Fermi surface in underdoped high-Tc superconductors. Nature 392, 157-160 (1998).

16. H. Ding, T. Yokoya, J.C. Campuzano, T. Takahashi, M. Randeria, M.R. Norman, T. Mochiku, K. Kadowaki, J. Giapintzakis. Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of underdoped high-Tc superconductors. Nature 382, 51-54 (1996).

17. A. G. Loeser, Z-X. Shen, D.S. Dessau, D.S. Marshall, C.H. Park, P. Fournier, A. Kapitulnik. Excitation Gap in the Normal State of Underdoped Bi2Sr2CaCu208+s. Science 273, 325-329 (1996).

18. H. Ding, M.R. Norman, T. Yokoya, T. Takeuchi, M. Randeria, J.C. Campuzano, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki. Evolution of the Fermi Surface with Carrier Concentration in Bi2Sr2CaCu208+s. Phys. Rev. Lett. 78, N13, 2628-2631 (1997).

19. W.W. Warren, Jr., R.E. Walstedt, G.F. Brennert, R.J. Cava, R. Tycko, R.F. Bell, G. Dabbagh. Си spin dynamics and superconducting precursor effects in planes above Tc in YBa2Cu306 7. Phys. Rev. Lett. 62, N10, 1193-1196 (1989).

20. H. Alloul, T. Ohno, P. Mendels. 89F NMR evidence for a fermi-liquid behavior in YBa2Cu306+x. Phys. Rev. Lett. 63, N16, 1700-1703 (1989).

21. V.J. Emery, S.A. Kivelson. Importance of fase fluctuations in superconductors with small superfluid density. Nature 374, 434-437 (1995).

22. D.L. Feng, D.H. Lu, K.M. Shen, C. Kim, H. Eisaki, A. Damascelli, R. Yoshizaki, J.i. Shimoyama, K. Kishio, G. Gu, S. Oh, A. Andrus, J.O'Donnell, J.N. Eckstein, Z.

23. X. Shen. Signature of superfluid density in the single-particle excitation spectrum of Bi2Sr2CaCu208+s. Science. 289, 277-281 (2000).

24. S. Chakravarty, C. Nayak, S. Tewari. Angle-resolved photoemission spectra in the cuprates from the d-density wave theory, cond-mat/0306084 (1-4).

25. Q. Si, Y. Zha, K. Levin, J.P. Lu. Comparison of spin dynamics in YBa2Cu307s and ' La2xSrxCuOA: Effects of Fermi-surface geometry. Phys. Rev. В 47, N14, 9055-90761993).

26. R.B. Laughlin. Gossamer Superconductivity, cond-mat/0209269.

27. G. Kotliar, J. Liu. Superexchange mechanism and d-wave superconductivity. Phys. Rev. В 38, N7, 5142-5145 (1988).

28. P.A. Lee, X.G. Wen. Unusual Superconducting State of Underdoped Cuprates. Phys. Rev. Lett. 78, N21, 4111-4114 (1997).

29. W.N. Hardy, D.A. Bonn, D.C. Morgan, R. Liang, K. Zhang. Precision measurements of the temperature dependence of lambda in YBa2Cu306 g5: Strong evidence for nodes in the gap function. Phys. Rev. Lett. 70, N25, 3999-4002 (1993).

30. V. Ambegaokar, B.I. Halperin, D.R. Nelson, E.D. Siggia. Dynamics of superfluid films.

31. Phys. Rev. В 21, N5, 1806-1826 (1980).

32. A.J. Millis. High-temperature superconductivity: Research enters a new phase. Nature 398, 193 (1999).

33. D.J. Van Harlingen. Phase-sensitive tests of the symmetry of the pairing state in the high-temperature superconductors Evidence for d 2 ,,2 symmetry. Rev. Mod. Phys. 67, N2,1. X у515.535 (1995).

34. С.С. Tsuei, J.R. Kirtley. Pairing symmetry in cuprate superconductors. Rev. Mod. Phys. 72, N4, 969-1016 (2000).

35. D.J. Scalapino, E. Loch (Jr), J.E. Hirsch. Fermi-surface instabilities and superconducting d-wave pairing. Phys. Rev. В 35, N13, 6694-6698 (1987).

36. R.J. Kelley, J. Ma, C. Quitmann, G. Margaritondo, M. Onellion. Superconducting gap and order parameter in Bi2Sr2CaCu208+x. Phys. Rev. В 50, N1, 590-593 (1994).

37. M. San Miguel. Phase Instabilities in the Laser Vector Complex Ginzburg-Landau Equation. Phys. Rev. Lett. 75, N3, 425-428 (1995).

38. T.R. Devereaux, D. Einzel. Electronic Raman scattering in superconductors as a probe ofanisotropic electron pairing. Phys. Rev. В 51, N22, 16336-16357 (1995).

39. C.C. Tsuei, J.R. Kirtley, M. Rupp, J.Z. Sun, A. Gupta, M.B. Ketchen, C.A. Wang, Z.F. Ren, J.H. Wang, M. Bhushan. Pairing Symmetry in Single-Layer Tetragonal Tl2Ba2CuO Superconductors. Science 271, 329-332 (1996).

40. V.G. Kogan, J.R. Clem, J.R. Kirtley. Josephson vortices at tricrystal boundaries. Phys. Rev. В 61, N13, 9122-9129 (2000).

41. J.R. Kirtley, C.C. Tsuei, K.A. Moler. Temperature Dependence of the Half-Integer Magnetic Flux Quantum. Science 285, 1373-1375 (1999).

42. C.-T. Chen, P. Seneor, N.-C. Yeh, R.P. Vasquez, L.D. Bell, C.U. Jung, J.Y. Kim, M.-S. Park, H.-J. Kim, S.-I. Lee. Strongly Correlated s-Wave Superconductivity in the N-Type Infinite-Layer Cuprate. Phys. Rev. Lett. 88, N22, 227002 (1-4) (2002).

43. L. Alff, S. Meyer, S. Kleefisch, U. Schoop, A. Marx, H. Sato, M. Naito, R. Gross. Anomalous Low Temperature Behavior of Superconducting Ndi 85Ce015CuO4y. Phys. Rev. Lett. 83, N13, 2644-2647 (1999).

44. A. Biswas, P. Fournier, M.M. Qazilbash, V.N. Smolyaninova, Hamza Balci, R.L. Greene. Evidence of a d- to s-Wave Pairing Symmetry Transition in the Electron-Doped Cuprate Superconductor Pr2-xCexCuOA. Phys. Rev. Lett. 88, N20, 207004 (1-4) (2002).

45. G. Zhao. Identification of the bulk pairing symmetry in high-temperature superconductors: Evidence for an extended s wave with eight line nodes. Phys. Rev. В 64, N2, 024503(1-10) (2001).

46. B.H. Brandow. Arguments and evidence for a node-containing anisotropic s -wave gap form in the cuprate superconductors. Phys. Rev. В 65, N5, 054503(1-15) (2002).

47. S. Sachdev. Quantum Criticality: Competing Ground States in Low Dimensions. Science 288, 475-480 (2000).

48. M. Vojta, Y. Zhang, S. Sachdev. Competing orders and quantum criticality in doped antiferromagnets. Phys. Rev. В 62, N10, 6721-6744 (2000).

49. S.-C. Zhang. A Unified Theory Based on SO(5) Symmetry of Superconductivity and

50. Antiferromagnetism. Science 275, 1089-1096 (1997).

51. S.-C. Zhang, J.-P. Ни, E. Arrigoni, W. Hanke, A. Auerbach. Projected SO(5) models. Phys. Rev. В 60, N18, 13070-13084 (1999).

52. M. Randeria. Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", Course CXXXVI on High Temperature Superconductors, ed. G. Iadonisi, J.R. Schrieffer, M.L. Chiafalo (Amsterdam: IOS Press), p. 53 (1999); cond-mat/9710223.

53. P.W. Anderson, G. Baskaran, Z. Zou, T. Hsu. Resonating-valence-bond theory of phase transitions and superconductivity in La2Cu04 -based compounds. Phys. Rev. Lett. 58, N26, 2790-2793 (1987).

54. P.W. Anderson, Z. Zou. "Normal" Tunneling and "Normal" Transport: Diagnostics for the Resonating-Valence-Bond State. Phys. Rev. Lett. 60, N2, 132-135 (1988).

55. G. Kotliar. Resonating valence bonds and d-wave superconductivity. Phys. Rev. В 37, N7, 3664-3666 (1988).

56. G. Baskaran, Z. Zou, P. W. Anderson. The resonating valence bond state and high Tc superconductivity a mean field theory. Solid State Comm. 63, 973-976 (1987).

57. P.A. Lee, N. Nagaosa. Gauge theory of the normal state of high-Tc superconductors. Phys. Rev. В 46, N9, 5621-5639 (1992).

58. P. A. Lee, X.-G. Wen. Unusual Superconducting State of Underdoped Cuprates. Phys. Rev. Lett. 78, N21, 4111-4114 (1997).

59. P. A. Lee, N. Nagaosa, T-K. Ng, X. G. Wen. SU(2) formulation of the t-J model: Application to underdoped cuprates. Phys. Rev. В 57, N10, 6003-6021 (1998).

60. D.A. Ivanov, P.A. Lee, X.-G. Wen. Staggered-vorticity correlations in a lightly doped t-J model: A variational approach. Phys. Rev. Lett. 84, N17, 3958-3961 (2000).

61. J.B. Maxston, I. Affleck. Large-n limit of the Heisenberg-Hubbard model: Implications for high-Tc superconductors. Phys. Rev. В 39, N7, 3774-3777 (1988).

62. L.N. Cooper. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas. Phys. Rev. 104, N4, 11891190 (1956).

63. J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer. Microscopic Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 106, N1, 162-164 (1957).

64. J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer. Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 108, N5, 1175-1204 (1957).

65. К. Yang, S. L. Sondhi. Low-energy collective modes, Ginzburg-Landau theory, and pseudogap behavior in superconductors with long-range interactions. Phys. Rev. В 62, 11778-11792 (2000).

66. B.Jl. Гинзбург, Л.Д. Ландау. К теории сверхпроводимости. ЖЭТФ 20, 1064-1071 (1950).

67. W. Kohn, J.M. Luttinger. New mechanism for superconductivity. Phys. Rev. Lett. 15, N12, 524-526 (1965).

68. E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика. Часть 2. М., "Наука", 1978, 448 с.

69. F.C. Zhang, Т.М. Rice. Effective Hamiltonian for the superconducting Си oxides. Phys. Rev. В 37, N7, 3759-3761 (1988).

70. S. Robaszkievicz, B.R. Bulka. Superconductivity in the Hubbard model with pair hopping. Phys. Rev. В 59, N1, 1-8 (1999).

71. Ю.А. Изюмов. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка. УФН 169, N3, 225-254 (1999).

72. N. A. Babushkina, A. P. Zhernov, A. V. Inyushkin, V. I. Ozhogin, A. N. Taldenkov, L. V. Molchanova. Isotope shift in Tc of LSCO with 3d impurities. Physica С 235-240, Pt2, 845-846 (1994).

73. D.G. Hinks, D.R. Richards, B. Dabrowski, D.T. Marx, A.W. Mitchell. The oxygen isotope effect in Ва0 625К0з75ВЮ3. Nature 335, 419 421 (1988); Ph. B. Allen. Isotope shift controversies. Nature 335, 396 (1988).

74. J.P. Carbotte. Properties of boson-exchange superconductors. Rev. Mod. Phys. 62, N4, 1027-1157 (1990).

75. B. Batlogg, S.-W.Cheong, G.A. Thomas, S.L. Cooper, L.W. Rupp, Jr., D.H. Rapkine, A.S. Cooper. Oxigen isotope effect in Ndh85Ce015CuO4. Physica С 185-189, Pt.2, 1385-1386 (1991).

76. В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. Кулоновское спаривание одноименнозаряженных частиц с отрицательной эффективной массой в высокотемпературных сверхпроводниках. ЖЭТФ 118, N4(10), 941-958 (2000).

77. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev. "Pair" Fermi contour and repulsion-induced superconductivity. Phys. Rev. 67, N2, 024513(1-16) (2003).

78. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев. "Парный" контур Ферми и высокотемпературная сверхпроводимость. ЖЭТФ 121, N1, 175-190 (2002).

79. V.I. Belyavsky, V.V. Kapaev, Yu.V. Kopaev. Mirror nesting and high-Tc superconductivity. Int. J. Modern Phys. 17, N18,19,&20, 3262-3264 (2003).

80. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, B.M. Софронов, С.В. Шевцов. Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка. ЖЭТФ 124, N11, 1149-1171 (2003).

81. В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом. Письма в ЖЭТФ 76, N1, 51-56 (2002).

82. Д. Пайнс, Ф. Нозьер. Теория квантовых жидкостей. М., Мир, 1967, 382с.

83. А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов. Интегральные уравнения. М., ФМ, 2002, 159с.

84. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2. М., ФМ, 1962, 807с.

85. А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. М., "Наука", 1987, 520с.

86. Дж. Шриффер. Теория сверхпроводимости. М., "Наука", 1970, 311с.

87. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., ГИФМЛ, 1962, 443с.

88. V.J. Emery, S.A. Kivelson. Superconductivity in Bad Metals. Phys. Rev. Lett. 74, N16, 3253-3256 (1995).

89. L.B. Ioffe, A.J. Millis. Superconductivity and the с Axis Spectral Weight of High-Tc Superconductors. Science 285, 1241-1244 (1999).

90. M. Franz, Z. TeSanovid Algebraic Fermi Liquid from Phase Fluctuations: "Topological" Fermions, Vortex "Berryons" and QED3 Theory of Cuprate Superconductors. Phys. Rev. Lett. 87, N25, 257003(1-4) (2001).

91. J.B. Marston, I. Affleck. Large-n limit of the Hubbard-Heisenberg model. Phys. Rev. В 39, N16, 11538-11558 (1989).

92. H.F. Fong, P. Bourges, Y. Sidis, L.P. Regnault, J. Bossy, A. Ivanov, D.L. Milius, I.A.

93. Aksay, В. Keimer. Spin susceptibility in underdoped YBa2CuzOQ+x. Phys. Rev. В 61, N21, 14773-14786 (2000).

94. S. Chakravarty, R. B. Laughlin, D. K. Morr, C. Nayak. Hidden order in cuprates. Phys. Rev. В 63, N9, 094503(1-10) (2001).

95. S. Chakravarty. Theory of the d density wave from a vertex model and its implications. Phys. Rev. В 66, N22, 224505(1-9) (2002).

96. M. Franz, Z. TeSanovic, O. Vafek. QED3 theory of pairing pseudogap in cuprates: From d wave superconductor to antiferromagnet via ab algebraic Fermi liquid. Phys. Rev. В 66, N5, 054535(1-31) (2002).

97. L. Balents, M.P.A. Fisher, C. Nayak. Dual order parameter for the nodal liquid. Phys. Rev. В 60, N3, 1654-1667 (1999).

98. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Ю.Н. Тогушова, С.В. Шевцов. Псевдощелевой режим как долгоживущие состояния некогерентных пар с большим импульсом. ЖЭТФ 126, N9, 672-687 (2004).

99. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova. Superconducting pairing from repulsion: contact potential approximation. Phys. Lett. A 338, Issue 1, 69-73 (2005).

100. H. Suhl, B.T. Matthias, L.R. Walker. Bardeen-Cooper-Schrieffer Theory of Superconductivity in the Gas of Overlapping Bands. Phys. Rev. Lett. 3, N12, 552554 (1959).

101. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, S.V. Shevtsov. Mirror Nesting of the Fermi Contour and Superconducting Pairing from the Repulsive Interaction. J. Superconductivity &: Novel Magnetism 17, 297-309 (2004).

102. Y.C.Lee, W.N.Mei, K.C.Lin. A novel perturbative-variational approach and its application to the impurity states in anisotropic crystals. J.Phys. С 15, N14, L469-L477 (1982).

103. H.H. Боголюбов, B.B. Толмачев, Д.В. Ширков. Новый метод в теории сверхпроводимости. АН СССР, 1958, 154с.

104. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, N.T. Nguyen, Yu.N. Togushova. Crossover from phononmediated to repulsion-induced superconducting pairing with large momentum. Phys. Lett. A 342, Issue 3, 267-271 (2005).

105. A.A. Abrikosov. Theory of High-Tc Superconductivity Based on Experimental Evidence. Physica С 341-348, 97-102 (2000).

106. J.P. Franck, D.D. Lawrie. The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu207s J. Supercond. 8, 591-595 (1995).

107. G.-m. Zhao, V. Kirtikar, K.K. Singh, A.P.B. Sinha, D.E. Morris, A.V. Inyushkin. Large copper isotope effect in oxygen depleted YBa2Cu3Oy: Importance of Си dominated phonon modes in the pairing mechanism. Phys. Rev. В 54, N21, 14956-14959 (1996).

108. D.J. Pringle, G.V.M. Williams, J.L. Tallon. Effect of doping and impurities on the oxygen isotope effect in high-temperature superconducting cuprates. Phys. Rev. В 62, N18, 1252712539 (2000).