Исследование физических свойств ВТСП купратов в рамках модели сверхпроводящего спаривания с отталкивательным взаимодействием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Софронов, Владимир Михайлович

• Софронов, Владимир Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Софронов, Владимир Михайлович

Введение.

I. Модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии.

1. Определяющие механизмы сверхпроводящего спаривания.

2. Зеркальный нестинг контура Ферми.

3. Уравнение самосогласования.

4. Решение уравнения самосогласования.

5. Сверхпроводящая щель при Т = О.

6. Сверхпроводящая щель при Т Ф О.

7. Эффект близости в обратном пространстве.

II. Туннельные характеристики ВТСП купратов.

1. Обзор литературы.

2. Интерпретация формы и асимметрии туннельных характеристик ВТСП купратов в модели К-спаривания.

III. Адреевское отражение.

1. Обзор литературы.

2. Расчет андреевского отражения в модели К-спаривания.

3. Выводы.

IV. Электродинамика ВТСП купратов.

1. Обзор литературы.

2. Токовый отклик в модели К-спаривания.

3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование физических свойств ВТСП купратов в рамках модели сверхпроводящего спаривания с отталкивательным взаимодействием»

В настоящее время к физике высокотемпературной сверхпроводимости привлечено внимание широкого круга специалистов. При этом особое значение приобрели высокотемпературные сверхпроводящие (ВТСП) купратные соединения. Причиной этому послужили их необычные свойства, проявляемые как в сверхпроводящем, так и в нормальном состоянии, среди которых можно выделить следующие:

1. высокая критическая температура сверхпроводящего перехода, Тс;

2. отличная от s-muna симметрия сверхпроводящего параметра порядка;

3. особенности фазовой диаграммы: близость антиферромагнитного и сверхпроводящего состояния, существование последнего в ограниченной области по концентрации носителей, наблюдаемая область псевдощелевого состояния при температуре выше критической Т>ТС;

4. наблюдаемое "нарушение" оптического правила сумм;

5. структура пик-провал-горб (peak-dip-hump) в спектрах фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES) и в туннельных спектрах, асимметрия туннельных спектров относительно нулевого напряжения;

6. малая величина интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками и образование андреевских поверхностных состояний;

7. статическая и динамическая структура стайпов;

Основным структурным элементом слоистых купратных соединений являются медно-кислородные плоскости, атомные слои между которыми играют роль резервуаров, поставляющих при дырочном или электронном допировании избыточные носители в эти плоскости. Пренебрегая взаимодействием между медно-кислородными плоскостями, купраты рассматривают как квазидвумерные системы.

Накопленное к настоящему времени огромное количество экспериментальных данных требуют теоретической интерпретации. Однако ни одна из предложенных на настоящее время моделей не лишена недостатков и не позволяет объяснить всю совокупность экспериментальных фактов. Таким образом, несмотря на множество существующих моделей, развиваемых для объяснения свойств этого класса материалов, вопрос о механизме сверхпроводимости в них до сих пор остается открытым.

Развиваемая в последние годы модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии (модель К-спаривания) позволяет дать качественную интерпретацию ключевым экспериментальным данным, а также устанавливает явную зависимость критической температуры от физических параметров системы.

Цель работы: Целью работы является интерпретация экспериментальных данных, несущих ключевую информацию о механизме сверхпроводимости купратов, а именно особенностям туннельных характеристик, оптической проводимости, андреевского отражения, фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, что ведет к более глубокому пониманию природы высокотемпературной сверхпроводимости.

В работе приведены аргументы, которые позволяют считать, что основным каналом спаривания в ВТСП купратах является спаривание с большим суммарным импульсом К (К » 2к^).

Научная новизна работы: Впервые в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом с отталкивательным взаимодействием дана интерпретация форме и асимметрии туннельных характеристик, угловой зависимости спектральной плотности фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, наблюдаемому "нарушению" оптического правила сумм, малой интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками.

Практическая значимость: Реализация огромных возможностей, связанных с применением высокотемпературных сверхпроводящих материалов в энергетике, электронике и вычислительной технике, может привести к резкому скачку научно-технического прогресса и экономики. Однако использование ВТСП соединений затруднено из-за низких значений критических параметров (критических токов, критических магнитных полей, критических температур). Результаты работы позволят глубже понять природу высокотемпературной сверхпроводимости и позволят наметить пути повышения значений критических параметров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Благодаря особой зависимости сверхпроводящего параметра порядка от импульса относительного движения пары при сверхпроводящем спаривании с большим суммарным импульсом туннельный спектр асимметричен относительно нулевого напряжения и имеет структуру "пик-провал-горб".

2. При спаривании с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии андреевское отражение оказывается подавлено.

3. Наблюдаемое "нарушение" оптического правила сумм связано с электрон - дырочной асимметрией, возникающей при спаривании с большим суммарным импульсом.

Достоверность результатов: Достоверность проведенных теоретических исследований обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов и методов, а также сравнением с теоретическими и экспериментальными данными, известными в литературе.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (Звенигород) в 2004 и 2006 гг.; восьмой международной конференции "Materials and Mechanisms of Superconductivity High Temperature Superconductors VIII" (Дрезден. 2006 г.); международной зимней школе по физике полупроводников (С.-Петербург. Зеленогорск 2005 г.).

В первой главе диссертации приведен обзор существующих моделей, развиваемых для интерпретации особенностей ВТСП купратов, подробно рассмотрена модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии. Вторая глава посвящена туннельным характеристикам ВТСП купратов. Первый параграф главы содержит краткий обзор литературы. Далее в рамках модели К-спаривания дается интерпретация наблюдаемой в экспериментах асимметрии и структуре "пик-провал-горб" туннельных спектров. В третьей главе в рамках модели сверхпроводящего спаривания при отталкивании рассмотрено андреевское отражение на границе нормальный металл - сверхпроводящий купрат. По теме главы представлен краткий обзор литературы. В четвертой главе рассмотрены особенности электромагнитного отклика купратных соединений. В главе показано, что наблюдаемому "нарушению" оптического правила сумм можно найти объяснение, если предположить, что основным механизмом спаривания является К-спаривание. В заключении обобщены основные результаты работы.

I. Модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Софронов, Владимир Михайлович

3. Выводы.

В данной главе была дана интерпретация "нарушению" оптического правилу сумм в ВТСП купратах. В случае обычных сверхпроводников уменьшение площади под кривой действительной части проводимости при переходе в сверхпроводящее состояние полностью компенсируется величиной сингулярной части проводимости при со = 0. В ВТСП купратах "недостающая" часть площади меньше, чем накопленная величина при дельта - функции. Эту недостающую часть связывают с тем, что величина, при которой обрывают измерения проводимости, достаточно мала и накопление спектрального веса будет происходить при больших частотах. Этот высокочастотный вклад часто ассоциируют с изменением кинетической энергии системы при переходе в сверхпроводящее состояние.

В рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии было установлено, что компенсация недостающей величины спектрального веса в ВТСП купратах происходит благодаря наличию в системе электрон - дырочной асимметрии.

Эта асимметрия приводит к дополнительному слагаемому в функции отклика и связанной с ней комплексной проводимости. Поскольку причиной указанного слагаемого является отличный от нуля заряд квазичастиц, то его проявление следует ожидать в высокочастотной области спектра, где энергия внешнего поля достаточна для рождения квазичастиц.

Возникающий в результате действия внешнего поля заряд квазичастиц компенсируется сверхпроводящим конденсатом, так что образец в целом остается электронейтральным.

Кроме того, рождение квазичастиц может быть связано и с отличной от нуля температурой, как это было продемонстрировано выше. При этом изменение спектрального веса может быть проанализировано при со = 0.

Указанные особенности отклика сверхпроводника на электромагнитное поле могут служить причиной кажущегося нарушения оптического правила сумм.

Таким образом, соответствие модели сверхпроводящего К-спаривания экспериментальным данным, полученным при измерении действительной части проводимости, может служить доказательством того, что рассмотренный в данной работе механизм сверхпроводящего спаривания является преобладающим в ВТСП купратах.

Заключение.

В работе был рассмотрен механизм сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом К » .

Продемонстрированы различные случаи выполнения условия зеркального нестинга. Показано, что экспериментально установленная форма контура Ферми в ВТСП купратах свидетельствует о выполнении условия зеркального нестинга (3).

Приведено решение уравнения самосогласования при отталкивательном взаимодействии. В результате получена зависимость параметра порядка от импульса.

Рассчитан эффект близости в обратном пространстве. Возникновение малой величины параметра порядка в кинематически запрещенной области является следствием "размытия" функции распределения в сверхпроводящей фазе. В свою очередь возможность рассеяния частиц из кинематически разрешенной Ек в запрещенную область Е^ должно приводить к некоторым изменения параметра порядка на границе областей.

В работе в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательным взаимодействием дается интерпретация форме "пик-провал-горб" и асимметрии туннельных спектров ВТСП купратов. Зависимость сверхпроводящей щели от импульса относительного движения пары с суммарным импульсом К приводит к тому, что линия минимумов энергии квазичастиц не совпадает с контуром Ферми, что проявляется в асимметрии туннельных спектров. Структура "пик-провал-горб" становится резче, когда уменьшается расстояние между контуром Ферми и линией нулей параметра порядка.

Рассмотрены особенности андреевского отражения на границе раздела нормальный металл - сверхпроводник при спаривании с большим суммарным импульсом К из-за отталкивательного взаимодействия.

Показано, что при К-спаривании андреевское отражение оказывается подавлено. Подавление интенсивности андреевского отражения по сравнению со случаем К = 0 имеет место, когда направление движения дырки, возникающей при образовании падающим электроном пары с К Ф 0, соответствует прохождению. Другая причина подавления интенсивности состоит в том, что из-за отталкивательного взаимодействия сверхпроводящий параметр порядка имеет линию нулей, и минимум энергии квазичастиц, определяющий точку поворота, не совпадает с контуром Ферми, на котором изменяется знак заряда квазичастиц (зарядовая асимметрия).

Показано, что наличие в системе электрон - дырочной асимметрии приводит к возникновению отличного от нуля заряда квазичастичных возбуждений. Этот заряд приводит к дополнительным слагаемым в токовом отклике и соответственно в выражении для комплексной проводимости. При температуре Т<ТС квазичастичный заряд проявляется в высокочастотной области спектра, что находит отражение в оптическом правиле сумм.

Полученные в работе результаты дают основание считать, что основным механизмом спаривания в ВТСП купратах является спаривание с большим суммарным импульсом. Понимание самого механизма сверхпроводимости позволит увеличить критические параметры сверхпроводящих материалов. Мы надеемся, что данная работа поможет разобраться в задаче высокотемпературной сверхпроводимости.

Автор хочет выразить искреннюю благодарность научному руководителю член-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н., профессору Юрию Васильевичу Копаеву за постоянную помощь и поддержку при написании работы, дискуссии и обсуждение результатов. Хочется поблагодарить д.ф.-м.н., профессора Владимира Ильича Белявского за обсуждение результатов работы, комментарии и неоценимую помощь при проведении теоретических исследований. Автор особенно признателен д.ф.-м.н., профессору Александру Георгиевичу Фокину за полученные знания. Искренняя благодарность заведующему кафедры КФН Александру Алексеевичу

Горбацевичу и всем сотрудникам кафедры за поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Софронов, Владимир Михайлович, 2007 год

1. Ю.В.Копаев. Модели высокотемпературной сверхпроводимости.// УФН. -2002. -172, -№ 6, с. 712-715.

2. В. JI. Гинзбурга, Д. А. Киржница. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. -М.: Наука, 1977.

3. Е. Г. Максимов. Проблема высокотемпературной проводимости. Современное состояние.// УФН. -2000. -170, с. 1033 1061.

4. G. Varelogiannis. Phonon mediated unconventional superconductivity in strongly correlated systems.// Phys. Rev. B. -1998. -57, p. 13743 - 13764.

5. M.L. Kulic. Interplay of electron-phonon interaction and strong correlations: the possible way to high-temperature superconductivity.// Phys. Rep. -2000. -338, -№ 1, p. 1-264.

6. M.L. Kulic. Importance of electron-phonon interaction with the forward scattering peak for the superconducting pairing in cuprates.// Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. -2006. -19, p. 213-249.

7. А. И. Ахиезер, И. Я. Померанчук. О взаимодействии между электронами проводимости в ферромагнетиках.// ЖЭТФ. -1959. -36, с. 856.

8. P. Monthoux, D. Pines. YBa2Cu307: A nearly antiferromagnetic Fermi liquid.// Phys. Rev. B. -1993. -47, p. 6069-6081.

9. J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer. Theory of superconductivity.// Phys. Rev. -1957. -108, p. 1175-1204.

10. M. R. Norman, M. Eschrig, A. Kaminski, J. C. Campuzano. Momentum distribution curves in the superconducting state.// Phys. Rev. B. -2001. -64. p. 184508- 184511.

11. V. J. Emery, S. A. Kivelson. Importance of phase fluctuations in superconductors with small superfluid density.// Nature. -1995. -374, p. 434 -437.

12. S. Chakravarty, R. B. Laughlin, D. K. Morr, C. Nayak. Hidden order in the cuprates.// Phys. Rev. B. -2001. -63 , p. 094503 094512.

13. B. I. Halperin, Т. M. Rice. The excitonic state at the semiconductor-semimetal trancition.// Solid State Phys. -1968. -21, p. 115-192 .

14. B. A. Volkov, A. A. Gorbatsevich, Yu. V. Kopaev, V. V. Tugushev.//JETP -1981.-81, p. 726.

15. V. L. Ginzburg, A. A. Gorbatsevich, Yu. V. Kopaev, B. A. Volkov. On the problem of superdiamagnetism.// Solid State Commun. -1984. -50, p. 339.

16. Afflec, J. B. Marston. Large-n limit of the Heisenberg-Hubbard model: implications for High-Tc superconductors.// Phys. Rev. B. -1988. -37, p. 3774 3777.

17. P. W. Anderson. The theory of Superconductivity in the High-Tc Cuprates. Princeton University Press. 1997.

18. H. Ding, T. Yokoya, J.C. Campusano, T. Takahashi, M. Randeria, M.R. Norman, T. Mochiku, K. Kadowaki, J. Giapintzakis. Spectroscopic Evidence for a Pseudogap in the Normal State of Underdoped High-Tc Superconductors.//Nature. -1996. -382, p. 51.

19. P. A. Lee, N. Nagaosa, Т. K. Ng, X. G. Wen. SU(2) formulation of the t-J model: Application to the underdoped cuprates. //Phys. Rev. B. -1998. -57 p. 6003 -6021.

20. N. Senthil, M. P. A. Fisher. Z2 gauge theory of electron fractionalization in strongly correlated systems.// Phys. Rev. B. -2000. -62, p. 7850 7881.

21. H. H. Боголюбов. О новом методе в теории сверхпроводимости.// ЖЭТФ.-1958. -34, с. 58.

22. Н.Б. Брандт, В.А. Кульбачинский. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. -М.:Физматлит. 2005.

23. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Ю.Н. Тогушова, С.В. Шевцов. Псевдощелевой режим как долгоживущие состояния некогерентных пар с большим импульсом.// ЖЭТФ. -2004. -126, вып 3(9), с. 672 691.

24. Дж. Шриффер. Теория сверхпроводимости. -М.:Наука. 1970.

25. В.И. Белявский, B.B. Капаев, Ю.В. Копаев. Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом.// Письма в ЖЭТФ. -2002. -76, вып. 1, с. 51 57.

26. В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. Топология поверхности Ферми и сосуществование орбитального антиферромагнетизма и сверхпроводимости в купратах.// Письма в ЖЭТФ. -2005. -81, вып. 10, с. 650 656.

27. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev. Hyperbolic pairing and stripes in high-temperature superconductors.//Phys. Lett. A. -2001. -287, p. 152 160.

28. V. I. Belyavsky, Yu. V. Kopaev. The Pair Fermi Contour and repulsion-induced superconductivity in cuprates.// Phys. Rev. B. -2003. -67, p. 024513 024528.

29. В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, B.M. Софронов, С. В. Шевцов. Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка.// ЖЭТФ. -2003. -124, № 5, с. 1149 1172.

30. JI.C. Левитов, А.В. Шитов. Функция Грина. Задачи и решения. -М.: Физматлит. 2003.

31. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика. Часть 2. -М.:Наука. Москва. 1978.

32. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.:Наука 1973.

33. T. Cren, D. Roditchev, W. Sacks and J. Klein. Constraints on the quasiparticle density of states in high-Tc superconductors.// Europhys. Lett. -2000. -52, p. 203-209.

34. L. Ozyuzer, J. F. Zasadzinski, К. E. Gray, D. G. Hinks, N. Miyakawa. Probing the phase diagram of Bi2Sr2CaCu208+8.// IEEE Trans, on Applied Superconductivity. -2003. -13, p. 893 896.

35. J. F. Zasadzinski, L. Ozyuzer, N. Miyakawa, К. E. Gray, D. G. Hinks, C. Kendziora. Correlation of tunneling spectra in Bi2Sr2CaCu208+8 with the resonance spin excitation.// Phys. Rev. Lett. -2001. -87, p. 067005 067008.

36. J.E. Hirsch. Slope of the superconducting gap function in Bi2Sr2CaCu208+5 measured by vacuum tunneling spectroscopy.// Phys. Rev. B. -1999. -59, p. 11962-11973.

37. P.W. Anderson, N.P. Ong. Theory of asymmetric tunneling in the cuprate superconductors.//Jnl. phys. chem. solids. -2006. -67, p. 1-5.

38. Yu. M. Shukrinov, A. Namiranian, A. Najafi. Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors.// Low Temp. Phys. -2001. -27, p. 10-17.

39. P. Romano, L. Ozyuzer, Z. Yusof, C. Kurter, and J. F. Zasadzinski. Modeling study of the dip-hump feature in Bi2Sr2CaCu208+8 tunneling spectroscopy.// Phys. Rev. B. -2006. -73, p. 092514-092517.

40. A.A. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. -М.:Добросвет. 1998.

41. Yu.V.Kopaev, V.M. Sofronov. Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting K-pairing.// Phys. Lett. A. -2005. -344, p. 297-302.

42. Yu.V.Kopaev, V.M. Sofronov. Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting K-pairing.// Physica C. -2007. В редакции.

43. G.E. Blonder, M. Tinkham, T.M. Klapwijk, Transition from metallic to tunneling regimes in superconducting microconstrictions: excess current, charge imbalance, and supercurrent convension.// Phys. Rev B. -1982. -25, №7, p. 4515-4532.

44. Guy Deutscher, Andreev-Saint-James reflections: A probe of cuprate superconductors.// Rev. Mod. Phys. -2005. -77, p. 109 135.

45. A. Kohen, G. Leibovitch, G. Deutscher. Andreev Reflections on Yi. хСалВа2Сиз07.5: evidence for an unusual proximity effect.// Phys. Rev. Lett. -2003. -90, p. 207005-207008.

46. А.Ф. Андреев, ЖЭТФ.-1964. -46, с. 1823.

47. G. Blonder, M. Tinkham. Metallic to tunneling transition in Cu-Nb point contacts.// Phys Rev. B. -1983. -27, p. 112 -118.

48. N. A. Mortensen, Antti-Pekka Jauho, Karsten Flensberg, Henning Schomerus. Conductance enhancement in quantum-point-contact semiconductor-superconductor devices.// Phys. Rev. B. -1999, -60, p. 13762-13769.

49. Yasuhiro Asano, Yukio Tanaka, Satoshi Kashiwaya. Split of zero-bias conductance peak in normal-metal/d-wave superconductor junctions.// Phys. Rev. B. -2004. -69, p. 134501 134520.

50. M Kupka. Modification of the Blonder, Tinkham and Klapwijk theory of normal metal-superconductor point contact due to contact heterogeneity.// J. Phys.: Condens. Matter. -1990. -2, p. 10599 10606.

51. Qinghong Cui, C.-R. Hu, J. Y. T. Wei,Kun Yang. Conductance characteristics between a normal metal and a two-dimensional Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superconductor: The Fulde-Ferrell state.// Phys. Rev. B. -2006. -73, p. 214514 214523.

52. Niels Asger Mortensen, Karsten Flensberg, Antti-Pekka Jauho. Angle dependence of Andreev scattering at semiconductor-superconductor interfaces.//Phys. Rev. B. -1999. -59, p. 10176- 10182.

53. L. Alff, S. Kleefisch, U. Schoop, M. Zittartz, T. Kemen, T. Bauch, A. Marx, R. Gross. Andreev bound states in high temperature superconductors.// Eur. Phys. J. B. -1998. -5, p. 423-438.

54. D. Rainer, H. Burkhardt, M. Fogelstrom, J.A. Sauls. Andreev bound states, surfaces and subdominant pairing in high Tc superconductors.// Journal of Phys. and Chem. of Solids. -1998. -59, p. 2040 2044.

55. Y. Dagan, A. Kohen, G. Deutscher, A. Revcolevschi. Absence of Andreev reflections and Andreev bound states above the critical temperature.// Phys Rev. B. -2000. -61, p. 7012 7016.

56. T Lofwander, V S Shumeiko, G Wendin. Andreev bound states in high-Tc superconducting junction.// Supercond. Sci. Technol. -2001. -14, p. 53 -104.

57. Hu C.-R. Midgap surface states as a novel signature for dxa -Xb -wave superconductivity.// Phys Rev Lett. -1994. -72, p. 1526 1529.

58. Y. Tanaka, T. Asai, N. Yoshida, J. Inoue, S. Kashiwaya. Interface effects on the shot noise in normal-metal-af-wave superconductor junctions.// Phys. Rev. B. -2000. -61, p. 11902 11905.

59. S. Kashiwaya, Y. Tanaka, M. Koyanagi, H. Takashima, K. Kajimura. Origin of zero-bias conductance peaks in high-Tc superconductors.// Phys Rev. B. -1995. -51, p. 1350- 1353.

60. S. Kashiwaya, Y. Tanaka, N. Yoshida, M. Beasley. Spin current inferromagnet-insulator-superconductor junctions.//Phys. Rev. B. -1999. -60, p. 3572-3580.

61. A. Sharoni, G. Leibovitch, A. Kohen, R. Beck, G. Deutscher, G. Koren, O. Millo. Scanning tunneling spectroscopy of a-axis YBa2Cu307-? films: k-selectivity and the shape of the superconductor gap.// Europhys. Lett. -2003. -62. p. 883-889.

62. Yu.V. Kopaev, V.M. Sofronov. Manifestation of the superconducting pairing of repulsive particles with a large total momentum in andreev reflection.// Physica C. -2007. В редакции.

63. Ю.В. Копаев, B.M. Софронов. Проявление сверхпроводящего спаривания отталкивающихся частиц с большим суммарным импульсом при Андреевском отражении.// Письма в ЖЭТФ. -2005. -82, с. 652 656.

64. В.В. Шмидт. Введение в физику сверхпроводников. -М.:Наука. 1982.

65. D.C. Mattis, J. Bardeen. Theory of the Anomalous Skin Effect in Normal and Superconducting Metals.// Phys Rev. -1958. -Ill, p. 412 417.

66. M. Tinkham, R.A. Ferrell. Determination of the Superconducting Skin Depth from the Energy Gap and Sum Rule.// Phys. Rev. Lett. -1959.-2, p. 331-333.

67. C.C. Homes, S.V. Dordevic, D.A. Bonn, Ruixing Lian, W.N. Hardy. Sum rules and energy scales in the high-temperature superconductor УВагСизОб Jl Phys. Rev. B. -2004. -69, p. 024514 024522.

68. M. Тинкхам. Введение в сверхпроводимость. -М.:Атомиздат. 1980.

69. S.V. Dordevic, E.J. Singley, D.N. Basov, Seiki Komiya, Yoichi Ando, E.

70. Bucher, C.C. Homes, M. Strongin. Global trends in the interplane penetration depth of layered superconductors.// Phys. Rev. B. -2002. -65, p. 134511 134518.

71. T.Pham, M.W. Lee, H.D. Drew, U. Welp, Y. Fang. Far-infrared absorptivity of single-domain YBa2Cu307.//Phys. Rev. B. -1991. -44, p. 5377 5380.

72. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц.// УФН. -2006. -176, №5, с. 457 485.

73. J Hwang, Т Timusk, G D Gu. Doping dependence optical properties of Bi2Sr2CaCu208+5.//Condens. Matter. -2007. -19, № 12, p. 125208.

74. A. Zimmers, R. P. S. M. Lobo, N. Bontemps, С. C. Homes, M. C. Barr, Y. Dagan, R. L. Greene. Infrared signature of the superconducting state in Pr2 xCtxCuOJI Phys. Rev. B. -2004. -70, p. 132502 132505.

75. D.N. Basov, T. Timusk. Electrodynamics ofhigh-Tc superconductors.//Rev. of mod. Phys. -2005. -77, p. 721 779.

76. R.J. Radtke, K. Levin, H.-B. Shuttler, M.R. Norman. Role of Van Hove singularities and momentum-space structure in high-temperature superconductivity.// Phys. Rev. B. -1993. -48, p. 15957 15965.

77. J. E. Hirsch. Apparent violation of the conductivity sum-rule in certain superconductors.// Physica C. -1992. -199, p. 305 310

78. Youichi Yanase, Masao Ogata. Kinetic energy, condensation energy, optical sum rule and pairing mechanism in high-Tc cuprates.// Journ. of Phys. Soc. Of Japan. -2005. -74, № 5, p. 1534 1543.

79. M.V. Klein, G. Blumberg, Superconductivity-effective mass and color change.// Science. -1999. -283, p. 42-43.

80. J.E. Hirsch, F. Marsiglio Optical sum rule violation, superfluid weight, and condensation energy in the cuprates.// Phys Rev B. -2000. -62, p. 15131 -15150.

81. M. R. Norman, C. Pepin. Quasiparticle formation and optical sum rule violation in cuprate superconductors.// Phys. Rev. B. -2002. -66, p. 100506 100509.

82. M. Moraghebi, S. Yunoki, A. Moreo. Optical conductivity and resistivity of a hole-doped spin-fermion model for cuprates.// Phys. Rev. B. -2002. -66, p. 214522-214526.

83. P.A. Lee, Xiao-Gang Wen. Unusual Superconducting State of Underdoped Cuprates.// Phys. Rev. Lett. -1997. -78, p. 4111 4114.