Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Чан Ван Лыонг

• Чан Ван Лыонг
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чан Ван Лыонг

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Высокотемпературная сверхпроводимость купратов

1.1. Введение.

1.2. Электронная структура квазидвумерных купратных соединений. Фазовая диаграмма купратов.

1.3. Новый класс высокотемпературных сверхпроводников в FeAs -системах.

1.4. Нетривиальное сверхпроводящее спаривание: симметрия параметра порядка в купратах.

1.5. Спаривание с ненулевым импульсом пары: неоднородное сверхпроводящее состояние.

1.6. Приближение среднего поля: механизмы сверхпроводящего спаривания.

1.7. Описание сверхпроводимости в режимах сильных и слабых корреляций.

1.8. Спаривание с большим суммарным импульсом при кулоновском отталкивании.

1.9. Конкуренция сверхпроводящих и диэлектрических спариваний.

1.10. Постановка задачи.

Глава 2. Топология сверхпроводящего порядка при спаривающем отталкивании

2.1. Введение.

2.2. Кинематическое ограничение.

2.3. Спаривание при отталкивании.

2.4. Перенормировка спаривающего взаимодействия.

2.5. Существование нетривиального решения.

2.6. Антисимметричные и симметричные решения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом»

3.2. Сверхпроводящий параметр порядка.61

3.3. Система уравнений самосогласования.62

3.4. Симметрия системы уравнений самосогласования.67

3.5. Конкуренция спаривающих взаимодействий.69

ВЫВОДЫ 72

Список литературы 73

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Сразу же после открытия сверхпроводимости куиратных соединений в 1986 году проблема высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) стала самой активно разрабатываемой темой современной физики конденсированного состояния, но, несмотря на беспрецедентные усилия научного сообщества, общепринятая точка зрения на сверхпроводимость купратов и их необычные свойства в нормальном состоянии до сих пор отсутствует.

Сверхпроводимость в купратах возникает не из металлического состояния (нормальной ферми-жидкости), как в классических сверхпроводниках, а из некоторого диэлектрического состояния родительского соединения при его допировании, то есть введении избыточных носителей тока в плоскости СмОг, составляющие основу любого кун-ратного соединения. Микроскопический механизм сверхпроводимости, обусловленный притяжением при обмене фопопами благодаря электрон-фоиопному взаимодействию (ЭФВ), лежащий в основе теории Бардина, Купера и Шриффера (BCS), хорошо описывает свойства классических сверхпроводников, но оказывается явно недостаточным для описания ряда необычных свойств купратов, в особенности, топологических свойств и необычной симметрии сверхпроводящего (SC) параметра порядка. Поэтому выяснение микроскопического механизма SC спаривания в ВТСП купратах остается одним из актуальных и основных дискуссионных вопросов современной теории сверхпроводимости.

Купраты являются сильно коррелированными квазидвумерными (2D) электронными системами, в которых основным межэлектронным взаимодействием является ку-лоновское отталкивание, приводящее как к диэлектрическому (из-за сильного внут-рицентрового отталкивания), так и к SC состояниям. В связи с этим экранированное кулоновское отталкивание играет особую роль и, наряду с другими взаимодействиями между электронами, например, через обмен фонопами или антиферромагнитными (AF) магнонами, определяет эффективность SC спаривания. В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания. Несмотря на то, что сверхпроводимость при отталкивании известна давно, роль отта лкивательного взаимодействия в сверхпроводимости купратов исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или численных решений в рамках модели Хаббарда и родственных ей моделей (например, t — J модели), являются спорнымн и противоречивыми.

Особенности электронного строения купратов, в частности, сильная анизотропия зоны проводимости и достаточно ярко выраженный нестинг поверхности Ферми, едва ли могут быть адекватным образом вписаны в рамки таких моделей, поэтому зонная схема представляется той альтернативой, которая соответствует приближенному подходу к описанию реальных купратов со стороны слабых корреляций.

Концепция SC спаривания с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании отражает основные черты поведения купратов в SC и нормальном состояниях. Наличие достаточно малой, но конечной области кинематического ограничения при импульсе пары, существенно меньшем удвоенного фермиевского импульса, с необходимостью приводит к тому, что ядро оператора спаривающего оттал-кивательного взаимодействия имеет отрицательное собственное значение, что является одним из условий возникновения связанного состояния относительного движения пары. Орбитальная симметрия SC параметра порядка, при спаривающем отталкивании имеющего нетривиальные линии нулей в области кинематического ограничения, естественным образом связана с кристаллической симметрией купратной плоскости.

Экранированное кулоновское отталкивание при учете конкурирующих с ним спаривающих взаимодействий за счет обмена фононами и парамагнонами в случае спаривания с большим импульсом может приводить к SC параметру порядка с различной орбитальной симметрией, что позволяет согласовать нередко противоречивые выводы относительно симметрии SC параметра порядка, наблюдаемой в купратах.

Диссертация посвящена исследованию топологических особенностей SC параметра порядка в рамках микроскопического механизма кулоновского спаривания с большим импульсом.

Цель работы. Развитие концепции SC спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в 2D электронной системе, включающее:

1. исследование топологических свойств параметра порядка, возникающего при SC кулоновском спаривании с большим импульсом.

2. определение типов орбитальной симметрии SC параметра порядка при спаривающем отталкивании.

3. исследование особенностей SC параметра порядка при конкурирующих спаривающих взаимодействиях.

Научная новизна. Bee результаты, представленные в диссертации, являются новыми:

1. Впервые показано, что спаривающее отталкивание приводит к сверхпроводимости, если энергия внутрицентрового отталкивания меньше некоторого значения, превышение которого означает диэлектризациго системы.

2. Установлены возможные типы орбитальной и внутренней симметрии параметра порядка различных SC фаз и показано, что при спаривающем отталкивании с большим импульсом помимо нулей параметра порядка, обусловленных симметрией по отношению к поворотам в импульсном пространстве, возникают дополнительные нули, связанные с внутренней симметрией спаривающего взаимодействия.

3. Впервые выполнен анализ влияния соотношения между параметрами основных спаривающих взаимодействий - кулоновского, парамагнонного и фононного - на симметрию SC параметра порядка.

4. Предсказаны фазовые переходы внутри SC состояния между фазами с различной орбитальной симметрией параметра порядка, обусловленные зависимостью парамагнонного спаривающего взаимодействия от допирования.

Научная и практическая ценность. Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать фундаментальные свойства ВТСГ1 купратов. Практическая ценность работы связана с развитой в ней эффективной методикой получения приближенных решений уравнения самосогласования, дающей возможность учета конкурирующих микроскопических механизмов SC спаривания. Научные положения, выносимые на защиту.

1. При спаривающем отталкивании сверхпроводимость возникает, если энергия внутрицентрового отталкивания не превышает значение, выше которого основным является диэлектрическое состояние.

2. Конкуренция магпониого и кулоновского механизмов спаривания допускает различные орбитальные симметрии SC параметра порядка.

3. В случае спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании возможны фазовые переходы внутри SC состояния с изменением орбитальной симметрии SC параметра порядка.

Личный вклад автора в диссертационную работу. Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И. Белявским. В обсуждении полученных результатов принимали участие академик РАН Ю.В. Копаев и кандидат физико-математических наук Ю.Н. Тогушова.

Апробация работы. Результаты работы доложены на Второй Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" ФПС'Об (Москва-Звенигород, 9-13 октября 2006 года), Третьей Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" ФПС'08 (Москва-Звенигород, 13-17 октября 2008 года) и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и выводов, изложенных на 81 страницах машинописного текста, включая 17 рисунков и список литературы из 108 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Чан Ван Лыонг

Основные результаты исследований, полученные в диссертации, могут быть сформулированы:

1. Спаривание с большим импульсом допускает симметричный и антисимметричный параметр порядка по отношению к инверсии импульса относительного движения пары внутри области кинематического ограничения.

2. Конкуренция SC и диэлектрического каналов спаривания при спаривающем куло-новском отталкивании приводит к сверхпроводимости при ограниченном сверху внутрицентровом отталкивании.

3. Орбитальная симметрия SC параметра порядка включает преобразования поворотов проводящей плоскости и преобразования внутренней симметрии в области кинематического ограничения.

4. Конкуренция спаривающих взаимодействий допускает фазовые переходы с изменением орбитальной симметрии SC параметра порядка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чан Ван Лыонг, 2009 год

1. Bednorz J.G., Possible high Tc superconductivity in the La — Ba — Си — О system / J.G. Bednorz, K.A. Muller // Z. Phys. B. 1986. - Vol. 64. - Pp. 189-193.

2. Scott B.A., Layer dependence of the superconducting transition temperature of HgBa2Can^1Cun02n+2+5 / B.A. Scott, E.Y. Suard, C.C. Tsuei, D.B. Mitzi, T.R. Mcguire, B.-H. Chen, D. Walker // Physica C. 1994. - Vol. 230. - Pp. 239-245.

3. Nunez-Regueiro M., Pressure-Induced Enhancement of Tc Above IbQK in Hg — 1223 / M. Nunez-Rcgueiro, J.L. Tholence , E.V. Antipov, J.J. Capponi, M. Marezio // Science. -1993. Vol. 262. - Pp. 97-99.

4. Lee P.A., From high temperature superconductivity to quantum spin liquid: progress in strong correlation physics / P.A. Lee // Rep. Prog. Phys. 2008. - Vol. 71. - 012501 (Pp. 1-19).

5. Буздин А.И., Органические сверхпроводники / А.И. Буздин, Л.Н. Булаевский // УФН. -Л 984. Т. 144, вып. 3(H)- - С. 415-437.

6. Klamut J., New Developments in High Temperature Superconductivity / J. Klamut, B.W. Veal, B.M. Dabrowski, P.W. Klamut, M. Kaziinierski (Eds.) // Proc. Wroclaw, Springer LNP545, 2000. 275 p.

7. Kamihara Y., Iron-Based Layered Superconductor La0\-xFx]FeAs (x = 0.05 — 0.12) with Tc — 26 / Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano, H. Hosono //J. Am. Chem. Soc. 2008. -Vol. 130. - Pp. 3296-3297.

8. Bardeen J., Theory of Superconductivity / J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer // Phys. Rev. 1957. - Vol. 108. - Pp. 1175-1204.

9. Гинзбург В.Л., К теории сверхпроводимости / В.Л. Гинзбург, Л.Д. Лаидау // ЖЭТФ. -1950. Т. 20, вып. 12. - С. 1064-1082.

10. Anderson P.W., The resonating valence bond state in La^CuO^ and superconductivity / P.W. Anderson // Science. 1987. - Vol. 235. - Pp. 1169-1198.

11. Takigawa M., Spin susceptibility in superconducting УВа2СщОт from 63Cu Knight shift / M. Takigawa, P.C. Hammel, R.H. Heffner, Z. Fisk // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. -Pp. 7371-7374.

12. Cooper L.N., Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas / L.N. Cooper // Phys. Rev. -1956. Vol. 104. - Pp. 1189-1190.

13. Valla Т., Temperature dependent scattering rates at the Fermi surface of optimally doped Bi2Sr2CaCu20S]5 / T. Valla, A.V. Fedorov, P.D. Johnson, Q. Li, G.D. Gu, N. Koshizuka 11 Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - Pp. 828-831.

14. Lee P.A., Pseudogaps in underdoped cuprates / P.A. Lee // Physica C. 1999. - Vol. 317318. - Pp. 194-204.

15. Садовский M.B., Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках / М.В. Садовский // УФН. 2001. - Т. 171, Ж 5. - С. 539-564.

16. Carlson E.W., Concepts in High Temperature Superconductivity / E.W. Carlson, V.J. Emery, S.A. Kivelson, D. Orgad // The Physics of Conventional and Unconventional Supeiconductors, Vol. II. ed. K.H. Bennemann, J.B. Ketterson, Springer-Verlag, 2004.

17. Lee P.A., Doping a Mott insulator: Physics of high-temperature superconductivity / P.A. Lee, N. Nagaosa, X.-G. Wen // Rev. Mod. Phys. 2006. - Vol. 78. - Pp. 17-85.

18. Wang Y., Enhanced diamagnetism in intense magnetic field in the pseudogap state of the cuprate Bi2Sr2CaCu208+s / Y. Wang, L. Li, M.J. Naughton, G.D. Gu, S. Uchirla, N.P. Ong // cond-mat/0503190. 2005 (unpublished).

19. Xu Z.A., Vortex-like excitations and the Onset of Superconducting Fluctuation in underdoped La2-xSr3.Cu04 / Z.A. Xu, N.P. Ong, Y. Wang, T. Kakeshita, S. Uchida // Nature. 2000. -Vol. 406. - Pp. 486-488.

20. Norman M.R., The electronic nature of high temperature cuprate superconductors / M.R. Norman, C. Pepin // Rep. Prog. Phys. 2003. - Vol. 66. - Pp. 1547-1610.

21. Sachdev S., Quantum criticality: competing ground states in low dimensions / S. Sachdev //

22. Sience. 2000. - Vol. 288. - Pp. 475-480.

23. Ren Z.-A., Superconductivity at 52 К in iron based F doped layered quaternary compound PrOxxFxFeAs / Z.-A. Ren, J. Yang, W. Lu, W. Yi, G.C. Che, X.L. Dong, L.L. Sun, Z.X. Zhao // Mater. Res. Innovat. 2008. - Vol. 12. - Pp. 105-106.

24. Изюмов Ю.А., Новый класс высокотемпературных сверхпроводников в .FeAs-системах / Ю.А. Изюмов, Э.З. Курмаев // УФН. 2008. - Т. 178, №. 12. - С. 1307-1334.

25. Садовский М.В., Высокотемпературная сверхпроводимость в слоистых соединениях на основе железа / М.В. Садовский // УФП. 2008. - Т. 178, №. 12. - С. 1243-1271.

26. Frohlich Н., Theory of the Superconducting State. I. The Ground State at the Absolute Zero of Temperature / H. Frohlich // Phys. Rev. 1950. - Vol. 79. - Pp. 845-856.

27. Bardeen J., Zero-Point Vibrations and Superconductivity / J. Bardeen // Phys. Rev. 1950. -Vol. 79. - Pp. 167-168.3l. Лифпищ E.M., Статистическая физика, Ч. 2 / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питасвский // М.: Издательство Наука, ФМ, 1978. 448 с.

28. Мннеев В.П., Введение в теорию необычной сверхпроводимости / В.П. Минеев, К.В. Самохин //М.: Издательство МФТИ , 1998. 144 с.

29. Klcmm R.A., What is the symmetry of the high-Tc order parameter? / R.A. Klemm // Int. J. Mod. Phys. B. 1998. - Vol. 12. - Pp. 2920-2931.

30. Bahcall S.R., Boundary Effects and the Order Parameter Symmetry of High-Tc Superconductors / S.R. Bahcall // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 76. - Pp. 3634-3637.

31. Zhao G., Identification of the bulk pairing symmetry in high-temperature superconductors: Evidence for an extended s wave with eight the line nodes / G. Zhao // Phys. Rev. B. -2001. Vol. 64.-024503 (Pp. 1-10).

32. Brandow B.H., Arguments and evidence for a node-containing anisotropic s wave gap form in the cuprate superconductors / B.H. Brandow // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 65. - 0545031. Pp. .-15).

33. Bok J., The Gap Symmetry and Fluctuations in the High-Tc Superconductors / J. Bok,

34. G. Deulscher, D. Pavuna, S.A. Wolf. // Kluwer Academic Publishers. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow, 2002. 560 p.

35. Vobornik I., The symmetry of the order parameter in highly overdoped Bi2Sr2CaCu20g \-x • / I. Vobornik, R. Gatt, T. Schinaudcr, B. Frazcr, R.J. Kelle.y, C. Kcndzioia, M. Grioni, M.

36. Onellion, G. Margaritondo // Phijsica C. 1999. - Vol. 317-318. - Pp. 589-591.

37. Ларкин А.И., Неоднородное состояние сверхпроводников / А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47, вып. 3(9). - С. 1136-1146.

38. Fulde P., Superconductivity in a Stiong Spin-Exchange Field / P. Fulde, R.A. Ferrel // Phys. Rev. 1964. - Vol. 135. - Pp. 550-563.

39. Буздпн A.M., Структуры ферромагнетик-сверхпроводник / А.И. Буздин, В. Вуйчич, М.Ю. Куприянов // ЖЭТФ. 1992. - Т. 101, вып. 1. - С. 231-240.

40. Radovan Н.А., Magnetic enhancement of supciconductivity from electron spin domains /

41. H.A. Radovan, N.A. Fortune, T.P. Murphy, S.T. Hannahs, E.C. Palm, S.W. Tozer, D. Hall // Nature. 2003. - Vol. 425. - Pp. 51-55.

42. Белявский В.И., Сверхпроводимость отталкивающихся частиц / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // УФН. 2006. - Т. 176, №. 5. - С. 457-485.

43. Гинзбург В.Л., Сверхпроводимость: позавчера, вчера, сегодня, завтра / В.Л. Гинзбург // УФН. 2000. - Т. 170, №. 6. - С. 619-630.

44. Гинзбург В.Л., Высокотемпературная сверхпроводимость (обзор теоретических представлений) / В.Л. Гинзбург, Д.А. Киржннц // УФН. 1987. - Т. 152, вып. 4. - С. 575-582.

45. Ilolstein Т., Studies of polaron motion. Part I. The molecular crystal model; Studies of polaron motion. Part II. The small polaron / T. Holstcin // Ann. Phys. (N. Y.) 1959. - Vol. 8. -Pp. 325-342; 343-389.

46. Alexandrov A.S., Bipolaronic superconductivity / A.S. Alexandrov, J. Ranninger // Phys. Rev. B. 1981. - Vol. 24. - Pp. 1164-1169.

47. Mott N.F., Polaron models of high-temperature superconductivity / N.F. Mott // Physica C. 1993. - Vol. 205. - Pp. 191-205.

48. Alexandrov A.S., High Temperature Superconductors and Other Superfluids / A.S. Alexandrov, N.F. Mott // Taylor and Francis, London, 1994. 176 p.

49. Little W.A., Possibility of synthesizing an organic superconductor / W.A. Little // Phys. Rev. A. 1964. - Vol. 134. - Pp. 1416-1424.

50. Ginzburg V.L., On surface superconductivity / V.L. Ginzburg // Phys. Lett. 1964. -Vol. 13. - Pp. 101-102.

51. Franck J.P., The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu^Oj^s / J-P- Franck, D.D. Lawric // J. Supercond. 1995. - Vol. 8. - Pp. 591-594.

52. Максимов Е.Г, Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние / Е.Г Максимов // УФН. 2000. - Т. 170, Ж 10. - С. 1033-1061.

53. Bulut N., dx2y2 symmetry and the pairing mechanism / N. Bulut, D.J. Scalapino // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - Pp. 14971-14973.

54. Misochko O.V., Superconductivity-induced phonon anomalies in high-Tc superconductors: A Raman intensity study / O.V. Misochko, E.Ya. Sherman, N. Umesaki, K. Sakai, S. Nakashima // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. - Pp. 1J495-11501.

55. Гинзбург В.Jl., Сверхпроводимость и сверхтекучесть (что удалось и чего не удалось сделать) / В.Л. Гинзбург // УФП. 1997. - Т. 167, №. 4. - С. 429-454.

56. Wollman D.A., Evidence for dx2y2 Pairing from the Magnetic Field Modulation of YВа2СщОу — Pb Josephson Junctions / D.A. Wollman, D.J.V. Harlingen, J. Giapintza-kis, D.M. Ginsberg // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74. - Pp. 797-800.

57. Kuroki K., Possible high-Tc superconductivity mediated by antiferromagnetic spin fluctuations in systems with Fermi surface pockets / K. Kuroki, R. Arita // Phys. Rev. B. 2001. -Vol. 64. - 024501 (Pp. 1-5).

58. Enz C.P., Charge-transfer model of s and d - wave pairing in the cuprates / C.P. Enz // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 54. - Pp. 3589-3596.

59. Пашицкий Э.А., К вопросу о плазмонном механизме высокотемпературной сверхпроводимости в слоистых кристаллах и двумерных системах / Э.А. Пашицкий, В.И. Пентегов

60. ФНТ. 2008. - Т. 34, №. 2. - С. 148-160.

61. Kohn W., New mechanism for superconductivity / W. Kohn, J.M. Luttinger // Phys. Rev. Lett. 1965. - Vol. 15. - Pp. 524-526.

62. Suhl H., Bardeen-Cooper-Schrieffer Theory of Superconductivity in the Case of Overlapping Bands / H. Suhl, B.T. Matthias, L.R. Walker // Phys. Rev. Lett. 1959. - Vol. 3. - Pp. 552554.

63. Займан Дж., Принципы теории твердого тела / Дж. Займан // М.: Издательство Мир, 1974. 469 с.

64. Каган М.Ю., О возможности сверхтекучего перехода в слабонеидеальном ферми-газе с отталкиванием / М.Ю. Каган, А.В. Чубуков // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47, вып. 10. - С. 525-528.

65. Белявский В.И., Топология сверхпроводящего порядка при спаривающем отталкивании / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Н.Т. Нгуен, В.Л. Чан // ЖЭТФ. 2009. - Т. 135, вып. 2. - С. 340-350.

66. Боголюбов II.Н., Новый метод в теории сверхпроводимости / Н.Н. Боголюбов, В.В. Толмачев, Д.В. Ширков // М.: Издательство АН СССР, 1958. 128 с.

67. Hubbard J.C., Electron correlations in narrow energy bands / J.C. Hubbard // Proc. Roy. Soc. London Ser. A 1963. - Vol. 276. - Pp. 238-257.

68. Изюмов Ю.А., Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций / Ю.А. Изгамов // УФН. 1995. - Т. 165, №. 4. - С. 403-427.

69. Овчинников С.Г., Квазичастицы в сильно коррелированной электронной системе оксидов меди / С.Г. Овчинников // УФН. 1997. - Т. 167, №. 10. - С. 1043-1068.

70. Изюмов Ю.А., Сильно коррелированные электроны: t — J модель / Ю.А. Изюмов // УФН. - 1997. - Т. 167, №. 5. - С. 405-497.

71. Изюмов Ю.А., Магнетизм и сверхпроводимость в сильно коррелированной системе / Ю.А. Изюмов // УФН. 1991. - Т. 161, №. 11. - С. 1-46.

72. Овчинников А.А., Влияние спиновых структур и нестинга на форму поверхностей Фермии анизотропию пседощели и t — t' — U моделях Хаббарда / А.А. Овчинников, М.Я. Овчинникова // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125, вып. 3. - С. 618-629.

73. Deeg М., Slave-boson study of the t — t' — J model: Phase diagram, spin susceptibility, and Hall resistivity / M. Deeg, H. Fehske 11 Phys. Rev. B. - 1994. - Vol. 50. - Pp. 17874-17880.

74. Вальков В.В., Сильное влияние трехцентровых взаимодействий на формирование сверхпроводимости dx2у2 ~ симметрии в t — J* модели / В.В. Вальков, Т.А. Валькова, Д.М. Дзебисашвили, С.Г. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - Т. 75, вып. 8. - С. 450-454.

75. Dainascelli A., Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen // Rev. Mod. Phys. 2003. - Vol. 75. - Pp. 473-541.

76. Cohen M.L., Superconductivity in d and / Band Metals. / M.L. Cohen, P.W. Anderson // AIP conference proceeding (Ed. D.H. Duglass) (New York: AIP, 1972) p. 17.

77. Д.А. Киржниц , Всегда ли справедливы соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости вещества? / Д.А. Киржниц // УФН. 1976. - Т. 119, вып. 2.1. C. 357-369.

78. Dolgov O.V., On an admissible sign of the static dielectric function of matter / O.V. Dolgov,

79. D.A. Kirzhnits, E.G. Maksimov // Rev. Mod. Phys. 1981. - Vol. 53. - Pp. 81-93.

80. Paramekanti A., Projected Wave Functions and High Temperature Superconductivity / A. Paramekanti, M. Randeria, N. Trivedi // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87. - 217002 (Pp. 14).

81. Laughlin R.B., Gossamer Superconductivity / R.B. Laughlin // cond-mat/0209269. 2002 (unpublished).

82. Zhang F.C., Gossamer Superconductor, Mott Insulator, and Resonating Valence Bond State in Correlated Electron Systems / F.C. Zhang // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. - 207002 (Pp.1-4).

83. Yang C.N., r\ pairing and off-diagonal long-range order in a Hubbard model / C.N. Yang // Phys. Rev. Lett. - 1989. - Vol. 63. - Pp. 2144-2147.

84. Japaridze G.I., Г) pairing superconductivity in the Hubbard chain with pair hopping / G.I. Japaridze, A.P. Kampf, M. Sekania, P. Kakashvili, Ph. Brune // Phys. Rev. B. - 2001. -Vol. 65. - 014518 (Pp. 1-10).

85. Копаев Ю.В., Интерференция диэлектрических и сверхпроводящих корреляций в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) / Ю.В. Копаев // УФП. — 1989. — Т. 159, вып. 3. С. 567-577.

86. Белявский В.И., Тетракритическая точка и токовые циркуляции в сверхпроводящем состоянии / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // ЖЭТФ. 2005. - Т. 128, вып. 3(9). - С. 525-543.

87. Белявский В.И., Топология поверхности Ферми и сосуществование орбитального антиферромагнетизма и сверхпроводимости в купратах / В.И. Белявский, В.В. Копаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2005. - Т. 81, вып. 10. - С. 650-655.

88. Belyavsky V.I., Doping-induced symmetry change of superconducting order / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova, V.L. Tian // Phys. Lett. A. 2008. - Vol. 372. - Pp. 35013505.

89. Русинов А.И., Теория сверхпроводимости в присутствии электрон-дырочного спаривания при Т = 0 / А.И. Русинов, До Чан Кат, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. -С. 1984.

90. Белявский В.И., Зеркальный нестинг контура Ферми и линия пулей сверхпроводящего параметра порядка / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, В.М. Софронов, С.В. Шевцов // ЖЭТФ. 2003. - Т. 124, вып. 5(11). - С. 1149-1171.

91. Белявский В.И., Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом / В.И. Белявский, В.В. Копаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76, вып. 1. - С. 51-56.

92. Белявский В.И., Зеркальный нестинг и электрон-дырочная асимметрия при сверхпроводящем спаривающем отталкивании / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 86, вып. 6. - С. 462-469.

93. Millis A. J., Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of YBa2Cu-s07 / A.J. Millis, H. Monien, D. Pines // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 42. - Pp. 167-178.

94. Булаевский Jl.H., Структурный (пайерловский) переход в квазиодномерных кристаллах / Л.Н. Булаевский // УФН. 1975. - Т. 115, №. 2. - С. 263-300.

95. Фихтеигольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фпх-тенгольц // М.: Издательство ФМ, 1962. Т. 2, - 800 с.

96. Краснов М.Л., Интегральные уравнения / М.Л. Краснов // М.: Издательство Наука, 1975. 303 с.

97. Belyavsky V.I., Biordcred superconductivity and strong pseudogap state / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 76. - 214506 (Pp. 1-11).

98. Belyavsky V.I., Superconducting pairing from repulsion: Contact potential approximation / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova // Phys. Lett. A. 2005. - Vol. 338. -Pp. 69-73.