Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Смирнов, Михаил Юрьевич

• Смирнов, Михаил Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнов, Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Высокотемпературная сверхпроводимость купратов.

1.1. Введение.

1.2. Фазовая диаграмма купратов.

1.3. Сверхпроводящий фазовый переход.

1.4. Антиферромагнетизм и электронные состояния купратов.

1.5. Эволюция контура Ферми при допировании.

1.6. Орбитальный антиферромагнетизм купратов.

1.7. Сверхпроводящее спаривание в модели Бардина, Купера и Шриффера.

1.8. Проблема механизма спаривания в купратах.

1.9. Сверхпроводящее спаривание с большим импульсом.

1.10. Спаривание при экранированном кулоновском отталкивании.

1.11. Феноменология Гинзбурга - Ландау.

1.12. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Феноменология Гинзбурга - Ландау.

2.1. Параметр порядка.

2.2. Структура функционала Гинзбурга - Ландау.

2.3. Коэффициенты функционала Гинзбурга - Ландау.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. Анализ функционала Гинзбурга - Ландау.

3.1. Уравнения Гинзбурга - Ландау.

3.2. Пространственно однородный порядок.

3.3. Спонтанные орбитальные токи.

3.4. Конкуренция сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма.

3.5. Дальний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма.

3.6. Структура изолиний плотности свободной энергии.

3.7. Сверхпроводник в магнитном поле.

3.8. Флуктуирующий ближний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма.

3.9. Выводы.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании»

Актуальность темы. С момента открытия сверхпроводимости в 1911 году и вплоть до 1986 года поиск материалов (среди чистых металлов и интерметаллических соединений) с высокими значениями температуры фазового перехода Тс в сверхпроводящее состояние привел к повышению Тс от 4 К в ртути до приблизительно 20 К в соединении (Nb3Al)4 + (Nb3Ge). Открытие в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах позволило довести рекордное значение Тс до 164 К в соединении HgBa2Ca2Cus08+x (при высоком давлении; значение Тс для этого соединения при нормальном давлении составляет 135 К). Сверхпроводимость в купратах при понижении температуры возникает не из металлического состояния (нормальной ферми-жидкости), как в обычных сверхпроводниках, а из некоторого диэлектрического состояния родительского соединения при его допировании (введении избыточных носителей тока в плоскости Си02, составляющие основу любого купратного соединения). Поэтому теория Бардина, Купера и Шриффера (BCS), которая хорошо описывает свойства обычных ("низкотемпературных") сверхпроводников, считается недостаточной для того, чтобы описать фазовый переход в сверхпроводящее состояние ВТСП купратов во всей области его существования на фазовой диаграмме температура-уровень допирования (Т,х). Кроме того, теория BCS, разумеется, не в состоянии объяснить всю фазовую диаграмму купратов, включающую спиновый антиферромагнетизм при предельно низком допировании, переходящий в псевдощелевое состояние, существующее в широком температурном интервале в недодопированной области фазовой диаграммы (вплоть до оптимального допирования, соответствующего максимуму Тс).

В основе теории BCS, являющейся теорией среднего поля, лежит микроскопический механизм спаривания, предполагающий эффективное притяжение между частицами, составляющими пару с нулевым суммарным импульсом. Традиционно рассматриваемое притяжение, обусловленное обменом фононами при электрон-фононном взаимодействии (ЭФВ), приводит к s-волновой симметрии сверхпроводящей щели (сверхпроводящий параметр порядка не имеет нулей на поверхности Ферми) и противоречит многочисленным экспериментальным данным, которые свидетельствуют о необычной симметрии параметра порядка с бесщелевым спектром квазичастиц в отдельных точках поверхности Ферми. Поэтому вопрос о микроскопическом механизме спаривания в ВТСП купратах остается открытым.

Согласно общепринятым представлениям о купратах как сильно коррелированных квазидвумерных (2D) электронных системах основным межэлектронным взаимодействием является кулоновское отталкивание, с которым могут быть связаны как диэлектрические (из-за сильного внутрицентрового отталкивания), так и сверхпроводящие свойства [1]. Изучению кулоновского механизма сверхпроводящего спаривания посвящено много исследований в рамках модели Хаббарда и родственной ей t-J модели [2]. Результаты этих исследований, выполненных, в основном, численными методами (в отличие от теории BCS, какое-либо асимптотически точное решение, имеющее отношение к сверхпроводимости, для этих моделей отсутствует), оказываются весьма противоречивыми.

Асимптотически точное (при сколь угодно малой величине эффективной константы связи) решение получено для канала сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании [3]. Большой импульс пары (как память об антиферромагнетизме родительского соединения) приводит к кинематическому ограничению на импульсы частиц, составляющих пару, следствием чего является осцилирующий в реальном пространстве спаривающий потенциал с сильным отталкиванием на малых расстояниях и притяжением на больших расстояниях. Такое притяжение оказывается достаточным для сверхпроводящего спаривания, приводя к параметру порядка с необычной симметрией, согласующейся с наблюдаемой в купратах. Спаривание с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании также позволяет объяснить наблюдаемые свойства купратов как в диэлектрических, так и в сверхпроводящих состояниях.

Обычно физические свойства сверхпроводников анализируются в рамках феноменологии Гинзбурга-Ландау, которая соответствует однокомпонентному комплексному параметру порядка, следующему из теории BCS. Структура параметра порядка в случае сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании оказывается более сложной (параметр порядка имеет не менее двух комплексных компонент). Поэтому развитие феноменологической схемы в духе теории Гинзбурга-Ландау для кулоновского механизма спаривания с большим импульсом пары является актуальной проблемой теории высокотемпературной сверхпроводимости.

Цель работы. Развитие феноменологии Гинзбурга-Ландау для сверхпроводящего состояния с двухкомпонентным параметром порядка, возникающим при спаривании с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, включающее:

1. вывод функционала Гинзбурга-Ландау из микроскопической модели спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании;

2. исследование фазовой диаграммы в приближении среднего поля;

3. рассмотрение конкуренции и сосуществования сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма (OAF) как проявления зарядовых и токовых степеней свободы в функционале Гинзбурга-Ландау с двухкомпонентным параметром порядка;

4. исследование влияния внешнего магнитного поля на сверхпроводящее и OAF упорядоченные состояния.

Научная новизна.

1. Впервые получено выражение функционала Гинзбурга-Ландау, соответствующее сверхпроводящему спариванию с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, и выведена система уравнений, определяющих компоненты параметра порядка и векторный потенциал внешнего магнитного поля.

2. Показано, что компоненты сверхпроводящего параметра порядка могут быть связаны с зарядовой и токовой степенями свободы относительного движения пары, чем устанавливается связь между сверхпроводящим и орбитальным антиферромагнитным упорядоченными состояниями.

3. В окрестности тетракритической точки исследована фазовая диаграмма, соответствующая спариванию с большим импульсом при кулоновском отталкивании и показано, что обширные области диэлектрической орбитальной антиферромагнитной и сверхпроводящей фаз соответствуют развитым флуктуациям относительной фазы модуля параметра порядка.

4. Предсказан фазовый переход внутри сверхпроводящего состояния между фазами, в одной из которых сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом.

Научная и практическая ценность. 1. Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании является развитием концепции конкурирующих каналов диэлектрического и сверхпроводящего спаривания и позволяет объяснить сверхпроводимость, а также слабую и сильную псевдощели в рамках единого механизма спаривания.

2. Развитая феноменология позволяет анализировать имеющиеся экспериментальные данные и предсказывать новые особенности фазовой диаграммы ВТСП соединений. Научные положения, выносимые на защиту.

1. Относительная фаза компонент сверхпроводящего параметра порядка, возникающего при спаривании с большим импульсом при экранрованном кулоновском отталкивании, связана с орбитальным антиферромагнитным упорядочиванием.

2. Слабая псевдощель является диэлектрическим орбитальным антиферромагнитным состоянием.

3. Сильная псевдощель, возникающая выше температуры сверхпроводящего перехода внутри слабой исевдощели, является областью развитых флуктуаций модуля сверхпроводящего параметра порядка.

4. В случае спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании возможен фазовый переход внутри сверхпроводящего состояния.

Личный вклад автора в диссертационную работу. Все основные результаты работы получены автором лично. В формулировке задач и обсуждении результатов исследования принимали участие член-корреспондент РАН Ю.В. Копаев и доктор физико-математических наук, профессор В.И. Белявский.

Апробация работы. Результаты работы доложены на VIII международной конференции "Механизмы и материалы высокотемпературной сверхпроводимости" (Дрезден, 9-14 июля 2006 года), Второй Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (Москва-Звенигород, 7-10 октября 2006 года) и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, включающего 95 наименований. Работа содержит 84 страницы печатного текста и 14 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Смирнов, Михаил Юрьевич

Выводы

1. Исходя из микроскопического механизма сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, сделан вывод системы макроскопических уравнений, определяющих двухкомпонентный параметр порядка.

2. Показано, что относительная фаза компонент сверхпроводящего параметра порядка может быть связана с орбитальной токовой степенью свободы относительного движения пары.

3. Фазовая диаграмма в координатах температура-допирование исследована в окрестности тетракритической точки, в которой сосуществуют нормальная металлическая фаза, диэлектрическая фаза с орбитальным антиферромагнитным порядком и две сверхпроводящие фазы, в одной из которых сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом.

4. Показано, что в широких окрестностях выше линий фазовых переходов между сверхпроводящей и диэлектрической фазами, а также между двумя сверхпроводящими фазами имеет место развитые флуктуации параметра порядка в виде некогерентных сверхпроводящих пар и циркулярных орбитальных токов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнов, Михаил Юрьевич, 2007 год

1. Anderson P.W. The resonating valence bond state in La2Cu04 and superconductivity / P.W. Anderson // Science. 1987. - T. 235. - C. 1196-1198.

2. Lee P.A. Doping a Mott insulator: Physics of High Temperature Superconductivity / P.A. Lee, N. Nagaosa, and X-G. Wen // Rev. Mod. Phys. 2006. - T. 78. - C. 17-85.

3. Белявский В.И. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // УФН. 2006. - Т. 176. - С. 457-485.

4. Bednorz J.G. Possible high Тс superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system / J.G. Bednorz and K.A. Muller // Z. Phys. B. 1986. - T. 64. - C. 189-193.

5. Daggoto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors / E. Daggoto // Rev. Mod. Phys. 1994. - T. 66. - C. 763-840.

6. Orenstein J. Advances in the physics of high-temperature superconductivity / ,J. Orenstein and A.J. Millis // Science. 2000. - T. 288. - C. 468-474.

7. E.W. Carlson, V.J. Emery, S.A. Kivelson, D. Orgad, in Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, K.H. Bennemann and J.B. Ketterson, eds. (Springer-Verlag, 2002).

8. Timusk T. The pseudogap in high-temperature superconductors: an experimental survey / T. Timusk and B. Statt // Rep. Progr. Phys. 1999. - T. 62. - C. 61-122.

9. Sachdev S. Quantum criticality: competing ground states in low dimensions / S. Sachdev // Science. 2000. - T. 288. - C. 475-480.

10. Chakravarty S. Hidden order in the cuprates / S. Chakravarty, R.B. Laughlin, D.K. Morr, and C. Nayak // Phys. Rev. B. 2001. - T. 63. - C. 094503(1-10).

11. Halperin B.I. The excitonic state at the semiconductor-semimetal transition / B.I. Halperin and T.M. Rice // Solid State Physics (eds. F. Seitz, D. Turnbull, and H. Ehrenreich (Academic Press, New York). 1968. - T. 21. - C. 115-192.

12. Волков Б.А. Макоскопические токовые состояния в кристаллах / А.А. Горбацевич, Ю.В. Копаев, В.В. Тугушев // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81. - С. 729-742.

13. Affleck I. Large-n limit of the Heisenberg-Hubbard model: Implications for high-Tc superconductors / I. Affleck and J.B. Marston // Phys. Rev. B. 1988. - T. 37. - C. 3774-3777.

14. Marston J.B. Large-n limit of the Hubbard-Heisenberg model / J.B. Marston and I. Affleck 11 Phys. Rev. B. 1989. - T. 39. - C. 11538-11558.

15. Emery V.J. Importance of phase fluctuations in superconductors with small superfluiud density / V.J. Emery and S.A. Kivelson // Nature. 1995. - T. 374. - C. 434-437.

16. J.R. Schrieffer, Theory of Superconductivity, Frontiers in Physics (Addison- Wesley) (1988) Перевод первого издания: Дж. Шриффер. Теория сверхпроводимости. "Наука", М., 1970; 311с.].

17. J.C. Campuzano, M.R. Norman, and М. Randeria, in Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, K.H. Bennemann and J.B. Ketterson, eds. (Springer Verlag, 2002).

18. Damascelli A. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, and Z.-X. Shen // Rev. Mod. Phys. 2003. - T. 75. - C. 473-542.

19. Abanov A. Fingerprints of spin mediated pairing in cuprates / A. Abanov, A. V. Chubukov, and J. Schmalian // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. 2001. -T. 117-118. - C. 129-151.

20. Kampf A. Spectral function and photoemission spectra in antiferromagnetically corelated metals / A. Kampf and J.R. Schrieffer // Phys. Rev. B. 1990. - T. 42. - C. 7967-7974.

21. Liechtenstein A.I. Quasiparticle bands and superconductivity in bilayer cuprates / A.I. Liechtenstein, 0. Gunnarsson, O.K. Andersen, and R.M. Martin // Phys. Rev. B.- 1996. T. 54. - C. 12505-12508.

22. Shen Z.-X. Photoemission studies of high-T^ superconductors: superconducting gap / Z.-X. Shen, W.E. Spicer, D.M. King, D.S. Dessau, B.O. Wells // Science. 1995. - T. 267. -C. 343-350.

23. Белявский В.И. Орбитальный антиферромагнетизм и топология поверхности Ферми в купратах / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2005. -Т. 81. - С. 650-655.

24. Лифшиц И.М. Об аномалиях электронных характеристик металла в области больших давлений / И.М. Лифшиц // ЖЭТФ. 1960. - Т. 38. - С. 1569-1576.

25. Laughlin R.B. Gossamer superconductivity / R.B. Laughlin // cond-mat/0209269 2002.- C. 1-4.

26. Luttinger J.M. Fermi surface and some simple equilibrium properties of a system of interacting ferrnions / J.M. Luttinger // Phys. Rev. 1960. - T. 119. - C. 1153-1163.

27. Batlogg B. Crossovers in cuprates / B. Batlogg and V.J. Emery // Nature. 1996. - T. 382. - C. 20-21.

28. Chakravarty S. Theory of the d density wave from a vertex model and its implications / S. Chakravarty // Phys. Rev. B. - 2002. - T. 66. - C. 224505 (1-9).

29. Chakravarty S. Angle-resolved photoemission in the cuprates from the d- density wave theory / S. Chakravarty, C. Nayak, and S. Tewari // Phys. Rev. B. 2003. - T. 68. - C. 100504 (1-4).

30. Varma C.M., Non-Fermi-liquid states and pairing instability of a general model of copper oxide metals / C.M. Varma // Phys. Rev. B. 1997. - T. 55. - C. 14554-14580.

31. H.H. Боголюбов, B.B. Толмачев, Д.В. Ширков, Новый метод в теории сверхпроводимости М.:Изд. АН СССР, 1958. - 128 с.

32. J1.H. Булаевский, B.JI. Гинзбург, Г.Ф. Жарков, Д.А. Киржниц, Ю.В. Копаев, Е.Г. Максимов, Д.А. Хомский, Проблема высокотемпературной сверхпроводимости (Под ред. B.JI. Гизбурга и Д.А. Киржница) М.: Наука, 1977. - 400 с.

33. Белявский В.И. Псевдощелевой режим как долгоживущие состояния некогерентных пар с большими импульсами / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Ю.Н. Тогушова, С.В. Шевцов // ЖЭТФ. 2004. - Т. 126. - С. 672-687.

34. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике М.: ГИФМЛ, 1962. - 443 с.

35. Scalapino D.J. The case for dx2y2 pairing in the cuprate superconductors / D.J. Scalapino // Physics Reports. - 1995. - T. 250. - C. 329-365.

36. Oda M. Novel relation between Tc and low-T energy gap 2Д0 in Яг2212 and La214: an STS study / M. Oda, T. Matsuzaki, N. Momono, and M. Ido // Physica C. 2000. - T. 341-348, Part 2. - C. 847-850.

37. Takigawa M. Spin susceptibility in superconducting Y Ba2Cu307 from 63Си Knight shift / M. Takigawa, P.C. Hammel, R.H. Heffner, and Z. Fisk // Phys. Rev. B. 1989. - T. 39. -C. 7371-7374.

38. Takigawa M. Си and О NMR studies of the magnetic properties of YBa2Cu3Oe63 (Tc = 62К) / M. Takigawa, A.P. Reyes, P.C. Hammel, J.D. Thompson, R.H. Heffner, Z. Fisk, and K.C. Ott // Phys. Rev. B. 1991. - T. 43. - C. 247-257.

39. Barrett S.E. 63 С и Knight shift in the superconducting state of YBa2Cu3075 (Tc = 90 K) / S.E. Barrett, D.J. Durand, C.H. Pennington, C.P. Slichter, T.A. Friedmann, J.P. Rice and D.M. Ginsberg // Phys. Rev. B. 1990. - T. 41. - C. 6283-6296.

40. Klemm R. What is the symmetry of the high-T^ order parameter? / R. Klemm // Int. J. Mod. Phys. B. 1998. - T. 12. - C. 2920-2931.

41. Zhao G. Identification of the bulk pairing symmetry in high-temperature superconductors: Evidence for an extended s wave with eight line nodes / G. Zhao // Phys. Rev. B. 2001. - T. 64. - C. 024503 (1-10).

42. Brandow B.H. Arguments and evidence for a node-containing anisotropic s wave gap form in the cuprate superconductors / B.H. Brandow // Phys. Rev. B. - 2002. - T. 65.1. C. 054503 (1-15).

43. Chiao M. Low-energy quasiparticles in cuprate superconductors: A quantitative analysis / M. Chiao, R.W. Hill, C. Lupien, L. Taillefer, P. Lambert, R. Gagnon, and P. Fournier // Phys. Rev. B. 2000. - T. 62. - C. 3554-3558.

44. Abrikosov A.A. Theory of high Tc superconducted cuprates based on experimental evidence / A.A. Abrikosov // Physica C. - 2000. - T. 341-348, Part 1. - C. 97-102.

45. Белявский В.И. Кулоновское спаривание одноименно заряженных частиц с отрицательной эффективной массой в высокотемпературных сверхпроводниках / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 2000. - Т. 118. - С. 941-958.

46. Максимов Е.Г. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние / Е.Г. Максимов // УФН. 2000. - Т. 170. - С. 1033-1061.

47. A.V. Chubukov, D. Pines, and J. Schmalian, The Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, ed. by K.H. Bennemann and J.B. Ketterson (Springer-Verlag, 2002).

48. Белявский В.И. Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, В.М. Софронов, С.В. Шевцов // ЖЭТФ. 2003. - Т. 124. - С. 1149-1171.

49. Belyavsky V.I. Mirror nestig of the Fermi contour and superconducting pairing from the repulsive interaction / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, S.V. Shevtsov //J. Superconductivity к Novel Magnetism . 2004. - T. 17. - C. 297-309.

50. Franck J.P. The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu307s / J.P. Franck and

51. D.D. Lawrie // J. Supercond. 1995. - T. 8. - C. 591-595.

52. Zhao G.-M. Large copper isotope effect in oxygen depleted YBa2Cu^Oy: Importance of Cu-dominated phonon modes in the pairing mechanism / G.-M. Zhao, V. Kirtikar, K.K. Singh,

53. A.P.B. Sinha, D.E. Morris, and A.V. Inyushkin // Phys. Rev. B. 1996. - T. 54. - C. 14956-14959.

54. Pringle D.J. Effect of doping and impurities on the oxygen isotope effect in high-temperature superconducting cuprates / D.J. Pringle, G.V.M. Williams, and J.L. Tallon // Phys. Rev.

55. B. 2000. - T. 62. - C. 12527-12533.

56. Berk N.F. Effect of ferromagnetic spin correlations on superconductivity / N.F. Berk, J.R. Schrieffer // Phys. Rev. Lett. 1966. - T. 17. - C. 433-435.

57. Kohn W. New mechanism for superconductivity / W. Kohn and J.M. Luttinger // Phys. Rev. Lett. 1965. - T. 15. - C. 524-526.

58. Japaridze G.I. T] pairing superconductivity in the Hubbard chain with pair hopping / G.I. Japaridze, A.P. Kampf, M. Sekania, P. Kakashvili, Ph.Brune // Phys. Rev. B. - 2001.- T. 65. C. 014518 (1-10).

59. Fulde P. Superconductivity in a strong spin-exchange field / P. Fulde, R.A. Ferrel // Phys. Rev. 1964. - T. 135. - С. A550-A563.

60. Ларкин А.И. Неоднородное состояние сверхпроводников / А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 1136-1146.

61. Belyavsky V.I. Coulomb coupling of like charges due to negative reduced effective mass / V.I. Belyavsky, V.V. Kapaev, and Yu.V. Kopaev // Physica C. 2000. - T. 341-348, Part 1. - C. 185-186.

62. Белявский В.И. Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2002.- Т. 76. С. 51-56.

63. Belyavsky V.I. "Pair" Fermi contour and repulsion-induced superconductivity in cuprates / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev // Phys. Rev. B. 2003. - T. 67. - C. 024513 (1-16).

64. Белявский В.И. "Парный" контур Ферми и высокотемператцрная сверхпроводимость / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 2002. - Т. 121. - С. 175-190.

65. Belyavsky V.I. Mirror nesting and superconducting pairing / V.I. Belyavsky and Yu.V. Kopaev // Phys. Lett. A. 2004. - T. 322. - C. 244-249.

66. Белявский В.И. Макроскопическое описание сверхпроводящего спаривания при отталкивании / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - С. 45-55.

67. Shimahara Н. Phase fluctuations and Kosterlitz-Thouless transition in two-dimensional

68. Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superconductors / H. Shimahara // J. Phys. Soc. Jpn. 1998. - T. 67 6. - C. 1872-1875.

69. Л.Д. Ландау, Е.М.Лившиц Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. IX Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч. 2. Теория конденсированного состояния. 4-е изд., исправл. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.

70. Ч. Киттель Квантовая теория твердых тел М.: "Наука", 1967. - 491 с.

71. Aoki Н. Superconductivity from the repulsive electron interaction from ID to 3D / H. Aoki // cond-mat/0305490 - 2003. - C. 1-27.

72. Belyavsky V.I. Crossover from phonon-mediated to repulsive-induced superconducting pairing with large momentum / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, N.T. Nguyen, and Yu.N. To-gushova // Phys. Lett. A. 2005. - T. 342. - C. 267-271.

73. Ren Y. Ginzburg-Landau Equations and Vortex Structure of a dx2y2 Superconductor / Y. Ren, J.-H. Xu, and C.S. Ting // Phys. Rev. Let. 1995. - T. 74. - C. 3680-3683.

74. Dai M.C. Exact solution of the Ginzburg-Landau equation for the upper critical field of a dx2y2 superconductor / M.C. Dai and T.J. Yang // Phys. Rev. B. 1999. - T. 59. - C. 9508-9513.

75. Li Q. Vortex structure for a d + is wave superconductor / Q. Li and Z.D. Wang // Phys. Rev. B. - 1999. - T. 59. - C. 613-618.

76. Weng Z.Y. Mean-field description of the phase string effect in the t — J model / Z.Y. Weng, D.N. Sheng, and C.S. Ting // Phys. Rev. B. 1999. - T. 59. - C. 8943-8955.

77. Muthukumar V.N. Ginzburg-Landau theory of a resonating-valence-bond superconductor / V.N. Muthukumar and Z.Y. Weng // Phys. Rev. B. 2002. - T. 65. - C. 174511 (1-7).

78. Belyavsky V.I. Superconducting pairing from repulsion: Contact potential approximation / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova // Phys. Lett. A. 2005. - T. 338. - C. 69-73.

79. Белявский В.И. Сверхпроводимость при экранированном кулоновском отталкивании: феноменология Гинзбурга-Ландау / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // Конденсированные среды и межфазные границы. 2006.

80. В.П. Минеев, К.В. Самохин Введение в теорию необычной сверхпроводимости М.: Изд-во МФТИ, 1998. - 144 с.

81. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т.

82. V Статистическая физика. Ч. 1. 5-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 616 с.

83. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. III Квантовая механика (Нерелятивистская теория). 5-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 808 с.

84. Белявский В.И. Тетракритическая точка и токовые циркуляции в сверхпроводящем состоянии / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // ЖЭТФ. 2005. - Т. 128, №3. - С. 525-543.

85. Belyavsky V.I. Interplay of the superconducting state and orbital antiferromagnetic state of the high-temperature cuprate superconductors / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, and M.Yu. Smirnov // Phys.Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 1-4.

86. Ivanov D.A. Staggered-Vorticity Correlations in a Lightly Dopped t-J Model: A Variational Approach / D.A. Ivanov, P.A. Lee, X.-G. Wen // Phys. Rev. Lett. 2000. - T. 84. - C. 3958-3961.

87. Lee P.A. SU(2) formalism of the t-J model: Application to underdoped cuprates / P.A. Lee, N. Nagaosa, T-K. Ng, and X-G. Wen // Phys. Rev. 1998. - T. 57, №10. - C. 6003-6021.

88. Lee P.A. Orbital Currents in Underdoped Cuprates / P.A. Lee // cond-mat/0201052 -2002.

89. Волков Б.А. Кристаллическая структура и симметрия электронного спектра полупроводников группы А4В5 / Б.А. Волков, О.А. Панкратов // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75, вып. 4(10). - С. 1362-1379.

90. Wang Yayu Nernst effect in high-Tc superconductors / Yayu Wang, Lu Li, and N.P. Ong // Phys. Rev. B. 2006. - T. 73. - C. 024510 (1-20).

91. Wang Yayu Field-Enhanced Diamagnetism in the Pseudogap State of the Cuprate Bi2Sr2CaCu20& Superconductor in an Intense Magnetic Field / Yayu Wang, Lu Li, M.J. Naughton, G.D. Gu, S. Uchida, and N.P. Ong // Phys. Rev. Lett. 2005. - T. 95. -C. 247002.

92. Wang Yayu Dependence of Upper Critical Field and Pairing Strength on Doping in Cuprates / Yayu Wang, S. Ono, Y. Onose, G. Gu, Yoichi Ando, Y. Tokura, S. Uchida, N.P. Ong // Science. 2003. - T. 299, №5603. - C. 86-89.

93. Belyavsky V.I. Orbital currents and Fermi contiur topology / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, and M.Yu. Smirnov // Physica C. 2007.