Эффекты сильных электронных корреляций в моделях высокотемпературных сверхпроводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Юшанхай, Виктор Юлиевич

• Юшанхай, Виктор Юлиевич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Юшанхай, Виктор Юлиевич

Введение

1 Кластерный метод редукции отр-с? модели к эффективным электронным моделям

1.1 Формулировка р — й модели Эмери. Спин- и зарядово-флуктуационные режимы модели и синглет Жанга-Райса

1.2 Последовательная редукция р — й модели в зарядово-флу-ктуационном режиме

1.3 Анализ синглет-триплетной модели в парамагнитном пределе

1.4 Эффективная £ — £' — £" — «7 модель. Оценка параметров

1.5 Сравнение с другими подходами к процедуре редукции р — 3, модели и дополнительное обоснование обобщенной 1—3 модели

2 Проблема однодырочного движения в С11О2 плоскости. Спиновый полярон

2.1 Вариационный подход к проблеме спинового полярона

2.2 Квазичастичные свойства дырочного носителя в самосогласованном борновском приближении (ЭСВА)

2.3 Вспомогательное представление Ь — 3 модели.

3 Дисперсия дырочного носителя в С113О4 - плоскости: сосуществование двух синглетов.

3.1 Вывод и оценка параметров двойной Ь — 'З модели

3.2 Расчет дисперсии и сравнение с экспериментом

- 2

4 Ансамбль спиновых поляронов при конечной концентрации и температуре

4.1 Спин-поляронный гамильтониан и функция Грина дырочных носителей.

4.2 Результаты численного решения уравнений самосогласования. Функции спектральной плотности и распределения по импульсам квазидырок.

4.3 Эффекты затухания и ферми-жидкостное поведение ансамбля квазидырок.

5 Сверхпроводящее спаривание в £ — </ модели в приближении среднего поля

5.1 Уравнения сверхпроводимости в t — J модели в приближении Хартри-Фока-Боголюбова.'.

5.2 Энергия основного состояния и температура перехода в сверхпроводящее состояние при в— и (I— волновом спаривании.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты сильных электронных корреляций в моделях высокотемпературных сверхпроводников»

Актуальность темы

Открытие в 1986 году Бернорцем и Мюллером [1] явления высокотемпературной сверхпроводимости в медно-оксидных соединениях поставило перед теорией твердого тела ряд фундаментальных вопросов, среди которых проблема сильных электронных корреляций приобрела первостепенное значение. Действительно, уже первые расчеты [2], [3], выполненные в рамках стандартных методов зонной теории, показали, что заложенный в этих методах одночастичный подход не дает адекватного описания основного состояния и спектра возбужденных состояний электронной системы медных оксидов. Причина заключена в наличии на ионах меди сильного внутриузельного кулоновского отталкивания IIа-, основные эффекты которого не могут быть аппроксимированы на уровне среднего поля в рамках одночастичного подхода. В самых общих чертах проблема может быть исследована на основе модели Хаббарда в пределе и ^ £, где ¿-интеграл перескока электрона. Более последовательное и полное описание с учетом особенностей мультиорбитальной структуры медных оксидов достигается в рамках р — й модели Эмери, являющейся трех-зонным вариантом модели Хаббарда.

Модель Эмери формулируется для плоскости С11О2- общего структурного элемента всех высокотемпературных сверхпроводящих медно-оксидных соединений. Последовательность С1Ю2 плоскостей, разделенных буферными слоями с изменяемым химическим составом, ответственна за основные физические свойства высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Это предположение получило подтверждение уже на ранней стадии экспериментального изучения данных соединений [4]. Описанию результатов экспериментального и теоретического исследования различных физических свойств ВТСП посвящены многочисленные современные монографии и обзоры [4]- [11]. Достигнутый в последние годы прогресс в приготовлении высококачественных монокристаллических образцов наряду с совершенствованием возможностей эксперимента (особо следует отметить фотоэлектронную спектроскопию с разрешением по углу [12]) в настоящее время обеспечили достаточно надежные данные и возможность их непосредственного сравнения с результатами теоретического анализа в рамках микроскопических моделей. С точки зрения теории центральный интерес представляет собой анализ электронных свойств медно-оксидной плоскости С11О2 с обязательным учетом эффектов электронных корреляций.

Действительно, наибольшим энергетическим параметром теории является величина IIа « 10 еУ, т.е. реализуется предел сильных электронных корреляций. Их наличие самым существенным образом определяет как структуру основного состояния так и спектр электронных возбуждений системы. Исходная р — й модели Эмери [13], являясь минимальной реалистической моделью С11О2 плоскости, призвана, прежде всего, описать электронные состояния в верхней части валентной зоны купратов. Для описания более полной структуры валентной зоны в ее первоначальной требуется обобщение модели Эмери от трех-зонного, до много-зонного варианта (см., например, [14]) путем включения в модель дополнительных электронных состояний на Си-, О- орбиталях с энергией связи < 10 еУ [15]. Однако, в стандартных условиях слабых полей и невысоких температур основные электронные и магнитные свойства определяются процессами с гораздо меньшим масштабом энергий ~ 0.1 еУ. Таким образом, часть электронных степеней свободы, отвечающих высоковозбужденным состояниям исходной модели, становится несущественной. Эти степени свободы могут быть устранены ("выпроектированы") путем надлежащей редукции исходной модели к ее низко-энергетическому пределу. При этом учет высоко-энергетических состояний посредством виртуальных переходов приводит к эффективным взаимодействиям на масштабе < 1 еУ. Формулировка и обоснование процедуры редукции, а также вывод эффективных низко-энергетических моделей представляют собой актуальную проблему теории высокотемпературных сверхпроводящих систем.

Сформулированные в диссертации эффективные модели (синглет-три-плетная, обобщенная £ — 7 модель) компактно представляются в терминах проекционных (хаббардовских) операторов имеющих более сложные перестановочные соотношения по сравнению с каноническими Ферми- и Бозе-операторами. Используемые рядом исследователей [16]- [18], диаграммные методы в терминах операторов Хаббарда, ведут к значительным техническим усложнениям, что ограничило их широкое применение. Требуется привлечение и обоснование дополнительных методов и подходов, основанных, к примеру, на представлении модели в терминах вспомогательных (фермион-бозонных, либо псевдоспиновых) полей. Формулировка вспомогательных представлений, их математическое обоснование и применение для расчета физических величин представляют собой важную проблему теории сильно коррелированных систем.

Эффекты химического замещения в буферных слоях "ВТСП соединений привносят свободные (дырочные) носители в С11О2 плоскости. Рост концентрации 6 дырочных носителей ведет к быстрому разрушению дальнего антиферромагнитного (АФМ) порядка с последующим переходом системы в металлическую фазу. Важно отметить, что, несмотря на быстрое разрушение Зх-мерного АФМ порядка, динамические спиновые корреляции АФМ природы сохраняются в каждой отдельной С11О2- плоскости. Сильное взаимодействие дырочного носителя с 2х-мерными спиновыми корреляциями в значительной степени определяют его квазичастичные свойства. Таким образом, обращаясь к следующей актуальной задаче теории - описанию электронных свойств медных оксидов в нормальной фазе, следует, прежде всего определить структуру квазичастицы и, затем ответить на вопрос, каковы свойства ансамбля квазичастиц при их конечной концентрации. Более конкретно, проблема формулируется следующим образом: может ли ансамбль квазидырок быть описан в рамках теории нормальной Ферми-жидкости или более экзотические сценарии, например, концепция маргинальной Ферми-жидкости [19], [20] должны быть привлечены к описанию электронных свойств купратов.

При построении теории квазичастичных свойств купратов следует принять во внимание существенное различие в поведении системы в режимах низкой, 5 < 0.1 (несколько процентов), и промежуточной степени, 8 ~ 0.1 -г 0.2, допирования С11О2- плоскости. Так измеряемая в фотоэмиссионном эксперименте [21] форма закона дисперсии дырочного носителя в изоляторной фазе исходного медно-оксидного состава совместима с представлением о малой поверхности Ферми в виде четырех дырочных карманов в режиме £ ~ 0.01. В то же время при 6 ~ 0.1 0.2 (режим оптимальный для сверхпроводимости) фотоэмиссионные измерения демонстрируют [12] "большую" поверхность Ферми иной топологии с особенностями типа псевдощели и плоского участка в спектре одно-частичных возбуждений в нормальной фазе. Систематический теоретический анализ всей совокупности экспериментальных данных в рамках единой универсальной модели в настоящее время крайне необходим. В этой связи, вопрос о том, насколько существенная роль электронных корреляций в режиме сильного допирования £ > 0.3 требует дальнейшего прояснения.

Наряду с этим, предел слабого допирования, основанный на представлении о дырочном носителе как спин-поляронном образовании, получил в последнее время ясную теоретическую формулировку в форме обобщенной 1 — 3 модели и адекватных подходов к ней. Результаты в этом направлении, представленные в диссертации, получены на основе таких достаточно общих методов, как проекционная техника типа Мори, вариационный подход в терминах операторов Хаббарда, метод неприводимых функций Грина с использованием вспомогательных представлений модели. Ряд результатов, касательно квазичастичных свойств дырочного носителя, получен на основе самосогласованного численного решения интегральных уравнений на массовый оператор.

Обнаружение в металлической фазе медно-оксидных соединений в заметном интервале допирования хорошо развитых АФМ корреляций [6] породило ряд гипотез о возможности сверхпроводящего спаривания носителей через магнитные степени свободы (см. обзоры [5]- [9]).-Отметим, что наличие сильных электронных корреляций налагает ограничения, в форме кинематических условий, на симметрию возможных решений при описании сверхпроводящей фазы. Представленные в диссертации результаты в этом направлении имели особую актуальность на начальном этапе теоретического анализа явления ВТСП, позволив ограничить возможные механизмы спаривания. Последующие исследования показали, что выводы, основанные на кинематических ограничениях, имеют достаточно общий характер. Это находит подтверждение во многих экспериментах, указывающих на й- волновую симметрию сверхпроводящего параметра порядка.

Цель работы состояла в том, чтобы в рамках многозонной электронной модели с учетом сильного внутриузельного кулоновского отталкивания сформулировать и обосновать последовательный вывод эффективных редуцированных моделей и, на их основе, дать описание совокупности электронных и магнитных свойств медно-оксидных соединений. Конкретно эта цель выразилась в постановке следующих задач:

1) Предложить и обосновать метод сведения (редукции) исходной трех-зонной p — d модели к ее низко-энергетическому пределу для С11О2 плоскости медных оксидов, а также ее многозонных обобщений на случай С113О4 плоскости медных оксихлоридов; дать вывод эффективных гамильтонианов, а также оценку их параметров как функций параметров исходной модели.

2) На основе редуцированных эффективных гамильтонианов провести расчет спектральных характеристик (закона дисперсии, квазичастичного веса и-затухания) дырочного носителя на двумерной решетке спинов (s = 1/2) при различном характере их АФМ упорядочения (дальний неелевский порядок, спин-жидкостная фаза с дальним и ближним порядком, парамагнитное состояние); дать анализ зависимости закона дисперсии дырочного носителя от радиуса АФМ корреляций.

3) Провести сравнение теоретических расчетов характеристик одно-дырочного движения в магнитных подсистемах С11О2- и С113О4- плоскостей с данными экспериментов по электронной фотоэмиссии с разрешением по углу (ARPES).

4) В рамках модельных вычислений установить зависимость от температуры Т и допирования S спектральных характеристик и функций распределения по импульсам дырочных носителей (квазидырок) при их конечной концентрации.

5) Осуществить проверку гипотезы о ферми-жидкостном поведении ансамбля квазидырок в режиме малого допирования, т.е. при наличии в системе медных спинов АФМ корреляций большого радиуса. С этой целью в рамках эффективной модели рассчитать зависимость от энергии затухания квазидырки вблизи поверхности Ферми за счет процессов рассеяния на спиновых волнах с учетом эффектов их перенормировки.

6) В подходе типа среднего поля для р — в, ж 1—3 моделей дать вывод и провести анализ уравнений сверхпроводимости; исследовать эффекты влияния сильных электронных корреляций, в форме кинематических ограничений, на сверхпроводящее спаривание.

Научная новизна и практическая ценность результатов работы, полученных автором:

На примере трех-зонной р — д, модели, описывающей С11О2- плоскость в реалистическом режиме сильной гибридизации ¿^/Д < 1, {где ^ — параметр Си-0 гибридизации и А = ер — е^ — энергетическая щель между атомными уровнями соответствующих Си- и О- орбиталей) впервые предложена последовательная схема редукции исходной модели к ее низко-энергетическому пределу (кластерный метод теории возмущений). Формулировка метода основана на применении процедуры точной диа-гонализации для минимального кластера СиС>4 и последующего учета межкластерного взаимодействия по теории возмущений, что позволяет осуществить вывод эффективных низкоэнергетических моделей с контролируемой точностью.

В рамках метода впервые выведена синглет-триплетная модель и даны оценки для ее параметров. Полученная при этом малость параметра синглет-триплетного межкластерного смешивания при большой величине синглет-триплетного расщепления позволило обосновать дальнейшую редукцию к обобщенной £ — 3 модели. Тем самым, в предложенном подходе удалось, во-первых, обойти отмеченные ранее формальные трудности, присущие оригинальной работе Жанга и Райса [22], где вывод Ь — 3 модели из двух-зонной р — (I модели рассматривался в пределе Ьр(1/А <С 1 (нереалистический предел для стандартной СиОч-плоскости); во-вторых, обосновать концепцию синглета Жанга-Райса, как высокостабильного двухчастичного состояния, в режиме сильной р — d гибридизации и, в-третьих, получить численные оценки для матричных элементов зонного движения синглетов и констант эффективного АФМ обмена локализованных спинов.

Следует отметить, что независимо двумя группами авторов в более поздних работах [23], [24] был предложен применительно к Зх-зонной р — d модели аналогичный нашему подход (развитие см. также в [25]), имеющий, однако, существенное формальное отличие. Смысл этого отличия и его физические следствия будут обсуждены в разделе 1.5 данной диссертации.

Впервые на основе t—t'—t" — J модели, параметры которой однозначно определены в процедуре редукции исходной Зх-зонной р — d модели, проведен расчет квазичастичных характеристик дырочного носителя, как в рамках вариационного подхода в терминах операторов Хаббарда, так и в самосогласованном борновском приближении с использованием вспомогательного представления модели. Обнаружен пороговый характер затухания квазидырок, что, в зависимости от параметров модели, может привести к исчезновению в заметных областях зоны Бриллюэна когерентного квазидырочного состояния. Показано, что ряд характерных особенностей квазичастичного дырочного движения, обнаруженных в ARPES экспериментах, получает объяснение лишь в рамках обобщенной t—t' — t" — J модели.

Впервые на основе стандартной t — J модели дан анализ зависимости от величины радиуса АФМ корреляций формы закона дисперсии дырочного носителя как спин-полярона малого радиуса. Тем самым, в рамках спин-поляронного описания получил подтверждение сценарий перехода от "четырех-карманного" типа дырочной поверхности Ферми к большой поверхности Ферми как следствие разрушения АФМ корреляций. Результаты дополняют ряд аналогичных выводов, полученных другими авторами [26] на основе р — d модели.

В рамках t — J модели в спин-поляронном представлении впервые дан вывод в самосогласованном борновском приближении системы уравнений для одночастичной дырочной и спиновой функций Грина. Получено их решение в ряде пределов. В частности, в приближении неперенормиро-ванных спиновых волн впервые на основе численного решения уравнений самосогласования дан анализ зависимости от температуры Т и дырочной концентрации S спектральных характеристик и импульсного распределения квазидырок. В пределе слабого допирования, S <С 1 и Т = 0, впервые в схеме полного самосогласования для спин-поляронной модели аналитически получена форма закона затухания квазидырок вблизи поверхности Ферми.

Плодотворность и общность кластерного метода теории возмущений продемонстрирована на примере 11-зонной модели Хаббарда, которая описывает электронные свойства нестандартной С113О4 плоскости в медном оксихлориде. Результаты расчета квазичастичного спектра дырочного носителя получили прямое практическое применение и количественное подтверждение при интерпретации экспериментальных ARPES данных в этом купратном соединении.

Предложено представление операторов Хаббарда и t — J гамильтониана в терминах бесспиновых фермионов и псевдоспиновых операторов s = 1/2. Сформулированное представление, имея ряд преимуществ по сравнению с известными вспомогательными представлениями t — J модели, не устраняет, однако, необходимость учета дополнительного ограничения ("констрейнта"), исключающего вклады нефизических состояний [27].

На основе t—J, а также двухзонной p — d моделей в приближении среднего поля выведены уравнения сверхпроводимости. Впервые дан численный анализ полученных уравнений для Ь — 3 модели, рассчитана энергия основного состояния модели при различных типах (е- и с?-) сверхпроводящего спаривания. Показано, что учет эффектов сильной электронной корреляции в форме кинематического условия последовательно достигается использованием операторов Хаббарда. Физическим следствием кинематического условия является запрет на сверхпроводящее спаривания с 5—волновой симметрией.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Предложен и разработан метод редукции от многозонной р — <1 модели Хаббарда к эффективным моделям, описывающим электронные свойства Си02 плоскости высокотемпературных сверхпроводящих соединений в низкоэнергетическом пределе.

2. В рамках выведенной эффективной синглет-триплетной модели проведен расчет энергетического спектра дырочных носителей в парамагнитной области. Обоснована возможность дальнейшей редукции от синглет-триплетной к обобщенной Ь — З модели. Дан вывод эффективного £ — — — <7 гамильтониана и сформулирована однозначная процедура вычисления его параметров через параметры исходной многозонной модели.

3. Развит вариационный подход в спин-поляронной теории низкоэнергетических квазичастичных свойств ВТСП систем. Дан количественный анализ изменения формы квазичастичного спектра - как результат эволюции от спин-поляронного состояния малого радиуса к состоянию квазисвободного движения носителя с уменьшением радиуса АФМ корреляций.

4. Дано количественное описание спектральных свойств дырочного носителя в плоскости С11О2 в АФМ состоянии на основе выведенной £ — модели в самосогласованном борновском приближении. Найден механизм порогового затухания когерентных квазидырочных состояний.

5. Предложено обобщение схемы самосогласованного расчета квазичастичных свойств дырочных носителей на случай конечных температур и концентраций носителей. На этой основе в рамках спин-поляронной ¿—7 модели дан количественный анализ изменения спектральной плотности, квазичастичного затухания и функции распределения по импульсам ансамбля квазидырок.

6. Дан вывод эффективной двухзонной электронной модели для плоскости Си304 медных оксихлоридов. Сделано теоретическое предсказание о наличии в спектре системы двух сортов синглетных состояний дырочного носителя. Осуществлено прямое сравнение результатов теоретических расчетов с данными фотоэмиссионного измерения в ВагСизО^Ь, которое подтвердило сделанное предсказание.

7. Предложено представление операторов Хаббарда и t — / модели в терминах бесспиновых фермионов и псевдоспиновых операторов 5 = 1/2.

8. В приближении среднего поля с использованием операторов Хаббарда дан вывод уравнений сверхпроводимости и осуществлен их численный анализ для £ — <7 и р — в, моделей. Сформулированы ограничения в форме одноузельных кинематических условий на симметрию сверхпроводящего спаривания, как следствие учета сильных электронных корреляций.

Краткое содержание диссертации

В первой главе изложен кластерный метод теории возмущений, позволяющий редуцировать многозонную (мультиорбитальную) модель Хаббарда к ее низкоэнергетическому пределу. Метод реализован на примере ее трехзонного варианта (р — й модель Эмери для плоскости С11О2).

На промежуточный ступени редукции р — в, модель сведена к эффективной двухзонной синглет- триплетной модели. В парамагнитном пределе в приближении среднего поля рассчитаны зонный спектр Е(к), величина объема V? в к -пространстве, покрываемая дырочной поверхностью Ферми, как функции дырочной концентрации 6. Количественно исследованы эффекты межзонного переноса спектрального веса и межзонного синглет-триплетного смешивания.

На конечной ступени редукции формулируется однозонная £—— ¿" — 7 модель, описывающая движение дырочного носителя (синглета Жанга-Райса) с учетом трехузельных прыжковых процессов. В отличие от аналогичных подходов, развиваемых другими авторами, предложенный в диссертации метод редукции позволяет установить однозначное количественное соответствие между параметрами эффективной £ — — — 7 модели и исходной р — с? модели. В заключении главы рассмотрено расширение исходной р — й модели до ее 5-зонного варианта путем учета с?зг2г2— и апексных рг~ орбиталей. Обсуждены границы применимости описания медных оксидов на основе однозонной £ — £' — ¿" — 3 модели.

Во второй главе изучены квазичастичные свойства дырочного носителя в двумерной спиновой системе с дальним й ближним АФМ порядком.

В вариационном подходе построен набор базисных функций, отражающий поляронную "струнную" структуру носителя в магнитной решетке, решено секулярное уравнение и найден его спектр. Дан численный анализ изменения формы зонного спектра Е(к) спин-поляронного носителя при а) последовательном усложнении гамильтониана от стандартного £ — 7 варианта до полной £ — £' — £" — 3 модели и б) уменьшении радиуса АФМ корреляций £ в магнитной подсистеме. С помощью факторизации Х-операторов Х[° = (где бесспиновый фермион /г- ассоциируется с зарядовыми, а швингеровский бозон Ъ\а(а =1\4-) - со спиновыми степенями свободы), в предположении о дальнем АФМ порядке в системе сформулировано вспомогательное представление t — £' — £" — 3 модели и спектральные свойства дырочного носителя рассчитаны в самосогласованном борновском приближении. Показано, что по мере усложнения, т.е. включением £'-, £"- взаимодействий, достигается более полное количественное соответствие между рассчитанными характеристиками (формой квазичастичного зонного спектра Е(к) и его затуханием) и результатами их измерений в фотоэмиссионном эксперименте. В численных и аналитических расчетах выявлена причина наблюдаемого в эксперименте сильного, порогового по типу, затухания квазичастичного состояния в верхней части зоны.

Сформулировано новое фермион-псевдоспиновое представление операторов Хаббарда и £ — 7 модели. Различные, но связанные унитарным преобразованием, формы гамильтониана модели в новом представлении могут быть реализованы в зависимости от характера магнитного упорядочения в спиновой подсистеме. Показано, что новое представление не нарушает инвариантности гамильтониана при операции обращения времени. Вместе с тем, фермион- псевдоспиновое представление не устраняет необходимость учета дополнительных условий с целью исключить нефизические состояния в конкретных расчетах. Плодотворность нового представления показана на примере расчета спектра дырочного носителя в спин-жидкостном состоянии магнитной подсистемы.

Третья глава посвящена изучению электронных свойств нестандартного представителя медно-оксидного семейства, а именно, соединения Ва2Сиз04С12, имеющего СизО4 плоскость в качестве основного структурного элемента. На основе известных результатов зонных расчетов для этого соединения в работе автора диссертации сформулирована 11-зонная модель Хаббарда. Применением кластерного метода теории возмущений эта модель редуцирована к ее низкоэнергетическому пределу - двойной £ — 3 модели. Модель описывает движение синглета Жанга-Райса в двух пространственно разделенных и слабо гибридизирующих А- и В- подсистемах плоскостных орбиталей. Показано, что геометрическая по своей природе фрустрация магнитного взаимодействия спиновых А- и В- подсистем приводит, в области промежуточных температур, к существованию двух различных квантовых состояний синглета в CU3O4 плоскости.

Сравнение теоретических результатов с измеренным в ARPES эксперименте законом дисперсии фотодырочного состояния в верхней части валентной зоны Ва2Сиз04С12 соединения полностью подтвердили выводы теории.

Количественные оценки, полученные методом кластерной теории возмущений, для констант андерсоновского сверхобмена находятся в хорошем согласии с известными экспериментальными данными для этих величин.

В четвертой главе квазичастичные свойства ансамбля дырочных носителей исследуются в рамках спин- поляронного представления стандартной t — J модели. Методом неприводимых двухвременных функций Грина самосогласованная схема расчета в борновском приближении обобщена на случай конечных температур Т и невысоких дырочных концентраций £ < 0.1.

В приближении неперенормированных магнонов самосогласованный численный анализ спектральной функции А(к, и) и затухания Т(к,си) = —1тЕ(&, со) выявил высокую степень стабильности квазичастичных состояний дырочных носителей (квазидырок) с ростом 6 и Т. "Четырех-карманная" структура функции распределения N(k) квазидырок по импульсам, однако, полностью размывается при достижении относительно невысокой температуры вырождения Tg ~ 1.5 JS с последующим переходом, при Т > Т^, ансамбля квазидырок в невырожденный режим поведения.

Результаты численного расчета спектральной плотности А(к, и) дырочных носителей использованы при изучении эффектов их влияния на перенормировку магнонного спектра. С учетом перенормировки магнонов проведен аналитический расчет формы закона затухания квазичастичных дырочных состояний вблизи поверхности Ферми. Показано, что при г —>• затухание имеет зависимость характерную для нормальной двумерной ферми-жидкости. Тем самым, по-существу, в рамках данного модельного подхода произведена верификация предположения о ферми-жидкостном поведении ансамбля квазидырок при Т — 0.

В пятой главе представлены результаты исследования магнитного механизма сверхпроводящего спаривания, полученные в рамках стандартной £ ■— «7 модели, а также р — в, модели.

На первом этапе уравнения для матричной функции Грина — ¿') = ({X?(£)|Х](Т(£'))) с двухкомпонентными Х-операторами, например, Х]а — (х}0а, Х^, выведены в приближении среднего поля. Эффекты среднего поля, включая аномальное спаривание квазичастиц, учтены линейной аппроксимацией уравнения движения, в котором неприводимая часть Z((t), отвечающая неупругим процессам рассеяния квазичастиц, в данном подходе опущена. Развитая теория среднего поля в терминах исходных операторов Хаббарда обеспечивает более полный учет эффектов сильных электронных корреляций по сравнению с аналогичными теориями, основанными на использовании вспомогательных представлений исходной модели.

В данном подходе сформулирована система самосогласованных уравнений для одночастичного спектра включая щелевую функцию Д^, химического потенциала // и средней энергии системы (Н)п 8 в нормальной и сверхпроводящей фазах, как функций электронной концентрации п(п < 1) и температуры Т. Численный анализ уравнений осуществлен как для й-, так и для волнового спаривания, и получена концентрационная зависимость температуры сверхпроводящего перехода Т^{п).

Важнейшим выводом теории является запрет на сверхпроводящее спаривание с в- волновой симметрией. Запрет возникает из точного равенства для равновесного среднего от операторов Хаббарда в виде (Х[0Х?°) = 0. В рамках развитой приближенной теории.это условие выступает в форме кинематического ограничения, которому удовлетворяет щелевая функция А к с й- волновой симметрией.

В заключении дана сводка основных результатов, полученных в диссертации.

В двух приложениях представлены технические детали вывода некоторых математических соотношений, использованных в основном тексте диссертации.

Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Петербургского института ядерной физики, Центра теоретической физики в Марселе, университета г. Салерно, Дрезденского технического университета, в институтах Макса Планка в Штуттгарте и Дрездене, а также на международном совещании "Механизмы высокотемпературной сверхпроводимости", Дубна Дубна, 1988; международном семинаре по Высокотемпературной сверхпроводимости, Санкт-Петербург, 1991; на международных конференциях по Высокотемпературной Сверхпроводимости, Дубна, 1989; по Физике низких температур, Брайтон, 1990; "Материалы и механизмы сверхпроводимости", Гренобль, 1994; "Поляроны и биполяроны в высокотемпературных сверхпроводниках и родственных материалах", Кембридж, 1994; "Сильно коррелированные электронные системы" в Цюрихе (1996) и Париже (1998); и на школах по теоретической физике "Кауровка" (1992, 1996).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 21 приведенных в списке цитируемой литературы под номерами: работа, [33, 41,

- 1942, 43, 44, 51, 90, 94, 110, 125, 130, 138, 139, 140, 171, 172, 173, 174, 175 176, 182].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Юшанхай, Виктор Юлиевич

Заключение

В диссертации получены следующие основные выводы и результаты:

• На примере трех-зоннойр—с? модели, описывающей СиОг-плоскость в реалистическом режиме сильной гибридизации А < 1, (где — параметр Си — О гибридизации и Д = ер — ел — энергетическая щель между атомными уровнями соответствующих Си- и О-орбиталей) впервые предложена последовательная схема редукции исходной модели к ее низко-энергетическому пределу. В основу метода положено точное решение для минимального кластера СиО± и обоснована возможность учета межкластерного взаимодействия по теории возмущений. В рамках метода впервые выведена синглет-триплетная модель и даны оценки для ее параметров. Полученная при этом малость параметра синглет-триплетного межкластерного смешивания при большой величине синглет-триплетного расщепления позволило обосновать дальнейшую редукцию к обобщенной Ь—З модели. Тем самым, в предложенном подходе удалось, во-первых, обойти отмеченные в литературе формальные трудности, присущие оригинальной работе Жанга и Райса, где вывод £ — 3 модели из двух-зонной р — д, модели рассматривался в пределе £Т^/Д << 1 (нереалистический предел для стандартной С«02-плоскости) и, во-вторых, обосновать концепцию синглета Жанга-Райса, как высокостабильного двухчастичного состояния, в режиме сильной р — в, гибридизации. Обсуждены границы применимости описания медных оксидов на основе однозонной £ — £' — £" — 3 модели.

Впервые на основе £ — — £" — <7 модели, параметры которой однозначно определены в процедуре редукции исходной Зх-зонной р — (1 модели, проведен расчет квазичастичных характеристик одноды-рочного движения, как в рамках вариационного подхода, так и в самосогласованном борновском приближении. Обнаружен пороговый характер затухания квазидырок, что, в зависимости от параметров модели, может привести к исчезновению в заметных областях зоны Бриллюэна когерентного квазидырочного состояния. Показано, что по мере усложнения модели, т.е. включением £'-, £"-взаимодействий, достигается более полное количественное соответствие между рассчитанными характеристиками (формой квазичастичного зонного спектра Е(к) и его затуханием) и результатами их измерений в фотоэмиссионном эксперименте.

Впервые на основе £ — <7 модели дан анализ зависимости от величины радиуса АФМ корреляций формы закона дисперсии дырочного носителя как спин-полярона малого радиуса. Тем самым, в рамках спин-поляронного описания предложен сценарий перехода от "четырех-карманного" типа дырочной поверхности Ферми к большой поверхности Ферми как результат разрушения АФМ корреляций. Результаты подтверждают и дополняют ряд аналогичных выводов, полученных другими авторами на основе р — й модели.

Плодотворность и общность кластерного метода теории возмущений продемонстрирована на примере 11-зонной модели Хаббарда, которая описывает электронные свойства нестандартной С113О4 плоскости в медном оксихлориде. Предсказано наличие в спектре системы двух сортов синглетных состояний -дырочного носителя, а именно, спин-поляронного и затравочного синглета Жанга-Райса. Проведено прямое сравнение теоретических расчетов с данными фотоэмиссионного измерения в ВагСизС^С^, полностью подтверждающее сделанное предсказание.

На основе t — J модели в спин-поляронном представлении впервые дан вывод в самосогласованном борновском приближении системы уравнений для одночастичной дырочной и спиновой функций Грина. Получено их решение в ряде пределов. В частности, в приближении неперенормированных спиновых волн впервые на основе численного решения уравнений самосогласования дан анализ зависимости от температуры Т и дырочной концентрации £ спектральных характеристик и импульсного распределения квазидырок. В пределе слабого допирования, 6 << 1, впервые в схеме полного самосогласования осуществлен аналитический вывод закона затухания квазидырок вблизи поверхности Ферми.

Сформулировано новое фермион-псевдоспиновое представление операторов Хаббарда и t — J модели. Показано, что новое представление не нарушает инвариантности гамильтониана при операции обращения времени. Вместе с тем, фермион- псевдоспиновое представление не устраняет необходимость учета дополнительных условий с целью исключить нефизические состояния в конкретных расчетах. Плодотворность нового представления показана на примере расчета спектра дырочного носителя в спин-жидкостном состоянии магнитной подсистемы.

На основе t — J, а также двухзонной р — d моделей в приближении среднего поля выведены уравнения сверхпроводимости. Впервые дан численный анализ полученных уравнений для t — J модели, рассчитана энергия основного состояния модели при различных типах (s- и d-) сверхпроводящего спаривания. Показано, что учет эффектов сильной электронной корреляции в форме кинематического условия последовательно достигается использованием one

- 150раторов Хаббарда. Физическим следствием кинематического условия является запрет на сверхпроводящее спаривания с з-волновой симметрией.

В заключение я выражаю мою искреннюю благодарность Николаю Максимилиановичу Плакиде, долгие годы сотрудничества с которым сформировали мои научные интересы и научили новым смелым подходам к решению сложных физических задач. Я также благодарен моим соавторам С. Ловцову, Р. Хайну, В. Удовенко, Ж.-Л. Ришару, Г. Джакели, И. Стасюку, Л. Сюракшиной и другим за плодотворное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Юшанхай, Виктор Юлиевич, 1999 год

1. J.G. Bednorz, К.A. Millier, Possible high-Tc superconductivity in BaLaCuO system, Z. Phys. B, 1986, v.64, pp.189-193.

2. L.F. Mattheis, Electronic band properties and superconductivity in La2-yXyCuOA , Phys. Rev. Lett, 1987, v.58, pp.1028-1030.

3. W.E. Pickett, Electronic structure of the high-temperature oxide superconductors, Rev. Mod. Phys., 1989, v.61, N.2, pp.433-512.

4. Physical Properties of High-Temperature Superconductors. (Ed. D.M. Ginsberg. Singapore: World Scientific), v.l (1989), v.2 (1990), v.3 (1992), v.4 (1994), v.5 (1996).

5. N.M. Plakida, High-temperature superconductivity, Springer Verlag, Berlin, 1995;

6. H.M. Плакида, Высокотемпературные сверхпроводники, Москва, 1996.

7. А.P. Kampf, Magnetic correlations in high temperature superconductivity, Physics Reports, 1994, v.249, pp.219-351.

8. W. Brenig, Aspects of electron correlations in the cuprate superconductors, Phys. Rep., 1995, v.251, pp.153-266.

9. D.J. Scalapino, The case for dx2y2 pairing in the cuprate superconductors, Phys. Rep., 1995, v.250, pp.329-365.

10. В.М. Локтев, Механизмы высокотемпературной сверхпроводимости медных оксидов, ФНТ, 1996, т.22, N 1, стр.3-45.

11. Ю.А. Изюмов, Сильно коррелированные электроны: t — J модель, УФН, 1997, т.167, N 5, стр.465-497.

12. С.Г. Овчинников, Квазичастицы в сильно коррелированной электронной системе оксидов меди, УФН, 1997, т.167, N 10, стр.10431068.

13. Z.-X. Shen and D.S. Dessau, Electronic structure and photoemission studies of late transition metal oxides - Mott insulators and high-temperature superconductors, Phys. Rep., 1995, v.253, pp.1-162.

14. V. Emery, Theory of high-Tc superconductivity in oxides, Phys. Rev. Lett., 1987, v.58, N.26, pp.2794-2797.

15. Yu.B. Gaididei and V.M. Loktev, On a theory of the electronic spectrum and magnetic properties of high-Tc superconductors, phys. stat. sol. b, 1988, v.147, pp.307-319.

16. Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин, Статистическая механика магни-тоупорядоченных систем, М. "Наука", 1987.

17. P.O. Зайцев, Диаграммные методы в физике твердого тела, препринт ИАЭ-3965/1, Москва, 1984, стр.1-53.

18. М.И. Владимир, В.А. Москаленко, Диаграммная техника для модели Хаббарда, ТМФ, 1990, т.82, N 3, стр.428-437.

19. C. Varma, Phenomenological constraints on theories for high temperature superconductivity, Int. J. Mod. Phys. B, 1989, v.3, N.12, pp.2083-2118.

20. A.E. Ruckenstein, C.M. Varma, A theory of marginal Fermi-liguids, Physica C, 1991, v.185-189, pp.134-140.

21. B.O. Wells et al., E versus k relations and many body effects in the model insulating copper oxides Sr2Cu02Cl<2y Phys. Rev. Lett., 1995, v.74, pp.964-967.

22. F.C. Zhang, T.M. Rice, Effective Hamiltonian for the superconducting Cu oxides, Phys. Rev. B, 1988, v.37, pp.3759-3761.

23. J.H. Jefferson, H. Eskes and L.F. Feiner, Derivation of a single-band model for CuO<i planes by cell-perturbation method, Phys. Rev. B, 1992, v.45, pp.7959-7972.

24. H.-B. Schüttler and A.J. Fedro, Copper-oxygen charge excitations and the effective-single-band theory of cuprate superconductors, Phys. Rev. B, 1992, v.45, pp.7588-7591.

25. V.l. Belinicher and A.L. Chernyshev, Consistent low-energy reduction of the three-band model for copper oxides with 0-0 hopping to the effective t J model, Phys. Rev. B, 1994, v.49, pp.9746-9756.

26. A.F. Barabanov, L.A. Maksimov, L.E. Zhukov, On the peculiarities of the magnetic polaron hole spectrum in high-Tc superconductors, Phys. Lett. A, 1993, v.181, pp.325-330.

27. E. Kochetov, V. Yarunin, Representation of the t — J model via spin charge variables, Phys. Rev. B, 1997, v.56, pp.2703-2711.

28. Y. Ohta, T. Tohyama and S. Maekawa, Apex oxygen and critical temperature in coppe oxide superconductors: Universal correlation with the stability of local singlets, Phys. Rev. B, 1991, r.43, pp.2968-2982.

29. S. Maekawa, Y. Ohta and T. Tohyama, Physical parameters in high-temperature superconductors, in "Physics of high-temperature superconductors", eds. S. Maekawa and M. Sato, Spriger Series in Solid-State Sciences 1992, v.106, pp.29-43.

30. M.S. Hybertsen, M. Schlüter and N. Christensen, Calculation of Coulomb-interaction parameters for ha2CuO\ using a constrained-density-functional approuch, Phys. Rev. B, 1989, v.39, pp.9028-9041.

31. J.B. Grant and A.K. McMahan, Spin bags and quasiparticles in doped La2CuOA, Phys. Rev. B, 1992, v.46, pp.8440-8455.

32. M.S. Hybertsen, E.B. Stechel, M. Schlüter and D.R. Jennison, Renor-malization from density-functional theory to strong-coupling models for electronic states in Cu-0 materials , Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp. 1106811072.

33. S. Lovtsov and V. Yushankhai, Schrieffer-Wolff transformation of the p — d model for oxide superconductors, phys. stat. sol. "(b), 1991, v.166, pp. 209-217.

34. P. Prelovsek, Two band model for superconducting copper oxides, Phys. Lett. A, 1988, v.126, pp.287-290.

35. F. Mila, F.C. Zhang, T.M. Rice, The single-band effective hamiltonian for high-Tc superconductors from a cluster analysis of experimental data, Physica C, 1988, v.153-155, pp.1221-1222.

36. J.L. Shen, C.S. Ting, Criterion for the validity of the t — J model based upon a two-band model for copper oxides, Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp.1969-1972.

37. F.C. Zhang, T.M. Rice, Validity of the t J model, Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp.7243-7246.

38. V.J. Emery, G. Reither, Reply to "Validity of the t — J model", Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp.7247-7249.

39. H.B. Pang, T. Xiang, Z.B. Su and L. Yu, Validity of the single-band model, Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp.7209-7212.

40. V. Kabanov, P. Kornilovich and O. Mashtakov, Motion of a single hole in the framework of the Emery model: Equivalence to the t — J model, Physica C, 1991, v.176, pp.559-566.

41. S. Lovtsov and V. Yushankhai, Effective singlet-triplet model for Cu02 plane in oxide superconductors: The charge fluctuation regime, Physica C, 1991, v.179, pp. 159-166.

42. R. Hayn, V. Yushankhai and S. Lovtsov, Analysis of the singlet-triplet model for the copper oxide plane within the paramagnetic state, Phys. Rev. B, 1993, v.47, pp. 5253-5262. .

43. R. Hayn, V. Yushankhai and S. Lovtsov, The bandstructure of the copper-oxide plane within the singlet-triplet model, Proc. Bilateral Soviet-German Seminar on high-Tc Superconductivity, St.-Petersburg, 6-13 October 1991, pp. 140-145.

44. V. Yushankhai, V. Oudovenko and R. Hayn Proper reduction scheme to an extended t — J model and the hole dispersion in SriCuO^Cl^ Phys. Rev. B, 1997, v. 55, pp. 15562-15575.

45. M.E. Simon and A. A. Aligia, Numerical study of the singlet-triplet model for cuprate superconductors, Preprint IC/94/208, Triest, 1994, pp. 1-20.

46. R.J. Bergeneau, G. Shirane, in Physical properties of hight temperature superconductors, ed. D.M. Ginsberg, Singapore: World Scientific, 1989, v.l, p. 151.

47. Y. Endoh et al., Static and dynamic spin correlations in pure and doped LaaCu04, Phys. Rev. B, 1988, v.37, pp.7443-7475.

48. L.P. Regnault et al., Spin dynamics in the normal and superconducting state of УВа2СщОб+х, Physica C, 1994, v.235-240, pp.59-62.

49. N.M. Plakida, R. Hayn and J.-L. Richard, Two band singlet-hole model for the copper-oxide plane, Phys. Rev. B, 1995, v.51, pp.16599-16607.

50. Ю.А. Церковников, О методе решения бесконечных систем уравнений для двухвременных температурных функций Грина, ТМФ, 1981, т.49, N.2, с.219-233.

51. R. Hayn and V. Yushankhai, The electronic structure of the copper oxide plane within the Green's function projection method, phys. stat. sol. (b), 1991, v.166, pp.415-422.

52. P. Fulde, Electron correlations in molecules and solids, Springer-Verlag, Berlin, 1991, pp.83-100.

53. P. Unger and P. Fulde, Electronic excitation spectra of the Emery model, Phys. Rev. B, 1993, v.47, pp.8947-8961. '

54. P. Unger and P. Fulde, Spectral function of the holes in the Emery model, Phys. Rev. B, 1993, v.48, pp.16607-16622.

55. D.S. Dessau et al., Key features in the measured band structure of Bi2Sr2CaCu20s+s•' flat band at Ef and Fermi surface nesting, Phys. Rev. Lett., 1993, v.71, pp.2781-2784.

56. J.G. Tobin et al., Valence band and Fermi-surface topology of untwinned single-crystal УВа2СщОв.д, Phys. Rev. B, 1992, v.45, pp.5563-5576.

57. M.A. van Veenendaal et al., Doping dependence of the chemical potential in Bi2Sr2Ca1xYxCu208+s,Ph.ys. Rev. B, 1993, v.47, pp.446-450.

58. L.F. Feiner, J.H. Jefferson and R. Raimondi, Effective single-band models for the high-Tc cuprates. I.Coulomb interactions, Phys. Rev. B, 1996, v.53, pp.8751-8773.

59. R. Raimondi, J.H. Jefferson and L.F. Feiner, Effective single-band models for the high-Tc cuprates. II.Role of apical oxygen, Phys. Rev. B, 1996, v.53, pp.8774-8788.

60. V.I. Belinicher, A.L. Chernyshev and V.A. Shubin, Generalized t — t' — J model: parameters and single-particle spectrum for electrons and holes in copper oxides, Phys. Rev. B, 1996, v.53, pp.335-340.

61. V.Yu. Yushankhai, R. Hayn and H. Rosner, Multi-band effective tight-binding model for the CuO<i plane and hole dispersion in Sr^CuO^Cbi, Physica B, 1999, v.259-261, pp.768-769.

62. R. Hayn, H. Rosner, V.Yushankhai et al., Analysis of the valence band photoemission spectrum of Sr^CuO^Cl^ along the high-symmetry directions, (послано в Phys. Rev. B); cond-mat/9811385.

63. У. Харрисон, Электронная структура и свойства твердых тел, тт.1,2, "Мир", Москва, 1983.

64. J. Igarashi, P. Unger, К. Hirai and P. Fulde, Local approach to electron correlations in ferromagnetic nickel, Phys. Rev. B, 1994, v.49, pp.1618116190.

65. H. Eskes, L.H. Tjeng and G.A. Sawatzky, Cluster-model calculation of the electronic structure of CuO: A model material for the high-Tc superconductors, Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp.288-299.

66. H.J. Eskes, Ph.D. thesis, Groningen University, 1992.

67. A.M. Oles, J. Zaanen and V. Drchal, t — J model for triplet holes, Intern. J. Modern Phys. B, 1991, v.5, pp.131-142.

68. J. Ashkenazi, A realistic microscopic theory for the high-Tc cuprates, J. Supercond., 1994, v.7, pp.719-736.

69. J. Ashkenazi, A realistic theory for the normal state and pairing mechanism in the high-Tc cuprates, J. Supercond., 1995, v.8, pp.559-562.

70. J. Bala, A. Oles, J. Zaanen, Spin polarons in the t — t' — J model, Phys. Rev. B, 1995, v.52, pp.4597-4606.

71. J. Bala, A. Oles, J. Zaanen, Quasiparticles in strongly correlated models of transition metal oxides, Preprint Jagellonian Univ. (Cracow) SPJU-2/95, 1995, pp.1-32.

72. E. Dagotto, J.R. Schrieffer, Constructing quasiparticle operators in strongly correlated systems, Phys. Rev. B, 1991, v.43, pp.8705-8708.

73. R. Eder, K.W. Becker, Coherent motion of a hole in copper-oxygen planes of high-Tc superconductors, Z. Phys. В Cond. Matter, 1990, v.79, pp.333-339.

74. R. Eder, K.W. Becker, W.H. Stephan, Influence of spin fluctuations in the ground state on the coherent motion of holes in high-Tc superconductors, Z. Phys. В Cond. Matter, 1990, v.81, pp.33-45.

75. H. Won, Cumulant approach to the motion of a hole in a two-dimensional antiferromagnet, J. Korean Phys. Soc., 1991, v.24, pp.99-106.

76. J. Inoue, S. Mackawa, Dynamics of holes in antiferromagnetic state, J. Phys. Soc. Japan, 1990, v.59, pp.2110-2133.

77. W. Stephan, K.J. von Szczepanski, M. Ziegler, P. Horsch, Quasi-particles in the strong-coupling limit of the 2D Hubbard model, Europhys. Lett., 1990, v.ll, pp.675-680.

78. А.Ф. Барабанов, JI.А. Максимов, Г.В. Уймин, Элементарные дырочные возбуждения в плоскости СиОч, ЖЭТФ, 1989, v.96, pp.655-669.

79. А.Ф. Барабанов, JI.A. Максимов, Г.В. Уймин, Об элементарных возбуждениях в плоскости Си02, Пысмав ЖЭТФ, 1988, т.47, с.532-535.

80. С. Carneiro, М. Oliveira, S. Salinas, G. Uimin, Hole spectrum in the two-dimensional Hubbard model, Physica C, 1990, v.166, pp.206-214.

81. R. Eder, K.W. Becker, Electron-momentum distribution function and spectral function in the t — J model, Phys. Rev. B, 1991, v.44, pp.69826990.

82. R. Hayn, A.F. Barabanov, J. Schulenburg, J. Richter, One-hole motion in the two-dimensional frustrated t — J model, Phys. Rev. B, 1996, v.53, pp.11714-11720.

83. R. Hayn, A.F. Barabanov, J. Schulenburg, Non-rigid hole band in the extended t J model, Z. Phys. B, 1997, v. 102, pp.359-366.

84. Y. Takahashi, The effect of zero-point wave motions on the hole propagation in the strongly correlated Hubbard model, Z. Phys. B, 1988, v.71, pp.425-428.

85. A.F. Barabanov, V.M. Berezovsky, On the theory of the two-dimensional Heisenberg antiferromagnet with frustration on square lattice, J. Phys. Soc. Japan, 1993, v.63, pp.3974-3982.

86. A.F. Barabanov, V.M. Berezovsky, Checkerboard-spin liquid-stripe state continuous transition in s = 1/2 frustrated Heisenberg antiferromagnet on square lattice, Phys. Lett. A, 1994, v.186, pp.175-178.

87. M. Takahashi, Modified spin-wave theory of a square-lattice antiferromagnet, Phys. Rev. B, 1989, v.40, pp.2494-2501.

88. E. Dagotto, A. Nazarenko, M. Boninsegni, Flat quasiparticle dispersion in the 2D t J model, Phys. Rev. Lett., 1994, v.73, pp.728-731.

89. P.W. Leung, R.J. Gooding, Dynamical properties of the single-hole t — J model on 32-site square lattice, Phys. Rev. B, 1995, v.52, pp.R15711-R15714.

90. R. Hayn, J.L. Richard and V. Yushankhai The change of the holedispersion due to spin-correlations in 2D quantum antiferromagnets, Solid State Comm., 1995, v.93, pp. 127-130.

91. A. Ramsak, P. Horsch, Spin polarons in the t — J model: shape and backflow, Phys. Rev. B, 1993, v.48, pp.10559-1.0562.

92. Z.-X. Shen, J.R. Schrieffer, Momentum, temperature and doping dependence of photoemission lineshape and implications for the nature of the pairing potential in high-Tc superconducting materials, Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, pp.1771-1774.

93. A. Chubukov, D. Morr, Electronic structure of underdoped cuprates , Phys. Rep., 1997, v.288, pp.355-387.

94. R. Hayn, V. Yushankhai and A. Barabanov Hole dispersion and magnetic correlations in cuprates, Proc. Intern Conf. "Strongly Correlated Electronic Systems", (Zurich), 1996, Physica B, 1997, v.230-232, pp.903905.

95. S. Schmitt-Rink, C.M. Varma, A.E. Ruckenstein, Spectral function of holes in a quantum antiferromagnet , Phys. Rev. Lett., 1988, v.60, pp.2793-2796.

96. C.L. Kane, P.A. Lee, N. Read, Motion of a single hole in a quantum antiferromagnet , Phys. Rev. B, 1989, v.39, pp.6880-6897.

97. G. Martinez, P. Horsch, Spin polaron in the t — J model , Phys. Rev. B, 1991, v.44, pp.317-331.

98. Z. Liu, E. Manousakis, Dynamical properties of a hole in a Heisenberg antiferromagnet, Phys. Rev. B, 1992, v.45, pp.2425-2437.

99. G. Krier, G. Meissner, Spin-wave renormalization by mobile holes in a two-dimensional quantum antiferromagnet, Ann. Physik, 1993, v.2, pp.738-754.

100. A. Ramsak, P. Horsch, P. Fulde, Effective mass of a quasiparticle in a the t — J model with electron-phonon interactions , Phys. Rev. B, 1992, v.46, pp.14305-14308.

101. O. Starykh, O.A. Bonfim, G.F. Reiter, Self-consistent Born approximation for the hole motion in the three-band model: a comparison with photoemission experiment , Phys. Rev. B, 1995, v.52, pp.12534-12539.

102. R.O. Kuzian, R. Hayn, A.F. Barabanov, L.A. Maksimov, Spin-polaron damping in the spin-fermion model for cuprate superconductors , Phys. Rev. B, 1998, v.58, pp.6194-6207.

103. A. Nazarenko, K. Vos, S. Haas, E. Dagotto, R. Gooding, Photoemission spectra of Sr2Cu02Cl2: a theoretical analysis , Phys. Rev. B, 1995, v.51, p.8676.

104. J. Bonca, P. Prelovsek, I. Sega, Exact diagonalization study of the effective model for holes in the planar antiferromagnet, Phys. Rev. B, 1989, v.39, p.7074-7080.

105. Y. Hasegava, D. Poilblank, Hole dynamics in the t — J model: an exact diagonalization study , Phys. Rev. B, 1989, v.40, p.9035-9043.

106. E. Dagotto, R. Joyny, A. Moreo, S. Bacci, E. Gagliano, Dynamics of one hole in the t J model, Phys. Rev. B, 1990, v.41, p.2585-2588.

107. E. Dagotto, et al., Strongly correlated electronic systems with one hole: dynamical properties , Phys. Rev. B, 1990, v.41, p.9049-9073.

108. H. Rosner and R. Hayn, Частное сообщение.

109. J.J.M. Pothuizen, et al., Single hole dynamics in the CuOi plane at half filling , Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, p.717-720.

110. J.L. Richard and V. Yushankhai, Quasiparticle band structure of a hole in a quantum Heisenberg model, Phys. Rev. B, 1993, v.47, pp.1103-1106.

111. J.L. Richard and V. Yushankhai, A new approach to the strongly correlated electronic systems, Preprint CPT-91/P.2572, Marseille, 1991, pp.l-9.

112. А. Мессиа, Квантовая механика, Москва, "Наука", 1979, т.2, стр.167.

113. Y.R. Wang and M.J. Rice, Exact expression of the t — J model in terms of local spin and fermionic holon operators , Phys. Rev. B, 1994, v.49, p.4360.

114. E. Кочетов, (не опубликовано).

115. J. Loos, Representation of the t — J model using decoupled spin and charge variables , Phys. Rev. B, 1996, v.53, pp.12556-12558.

116. J.L. Richard and V. Yushankhai, Estimation of the doping dependence of the Neel temperature in high-Tc copper oxides, Phys. Rev. B, 1994, v.50, pp.12927-12934.

117. S. Feng, Z.B. Su, L. Yu, Fermion-spin transformation to implement the charge-spin separation , Phys. Rev. B, 1994, v.49, pp.2368-2384.

118. H. Rosner, R. Hayn, The electronic structure of Ba^Cu^O^Ch , Phys-ica B, 1997, v.230-232, pp.889-892.

119. T. Ito, H. Yamaguchi, K. Oka, Anisotropic magnitization characteristics ofCus04 plane in Ba^Cu^O^Ch , Phys. Rev. B, 1997, v.55, pp.R684-R687.

120. F.C. Chou et al., Ferromagnetic moment and spin rotation transition in tetragonal antiferromagnetic S^On^O^C^ , Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, pp.535-538.

121. A. Aharony, O. Entin-Wohlman, A.B. Harris, Low dimensional quantum magnetism in the copper oxides, in "Dynamical properties of unconventional magnetic system", Kluwer Acad.'Publ., 1998, pp.281-305.

122. H.C. Schmelz et al., The electronic structure of the Cu^O^ plane of Ba^CuzO^Ch: experiment and theory , Phys. Rev. B, 1998, v.57, pp.10936-10945.

123. H. Rosner, R. Hayn, J. Schulenburg, Tight-binding parameters and exchange integrals of Ba^Cu^OiC^ , Phys. Rev. B, 1998,' v.57, pp.1366013666.

124. T.M. Rice, S. Gopalan, M. Sigrist, Superconductivity, spin gaps and Luttinger liquid in a class of cuprates , Europhys. Lett., 1993, v.23, pp.445-449.

125. W. Geertsma and D. Khomskii, Influence of side groups on 9(P superexchange a modification of the Goodenugh-Kanamori-Anderson rules , Phys. Rev. B, 1996, v.54, pp.3011-3014.

126. V. Yushankhai, R. Hayn, Anisotropic superexchange of 9(Г Cu-O-Cu bond , (послано в Europhys. Lett.).

127. K. Yosida, Theory of magnetism, Springer Series in Solid-State Science, v.122, p.56.

128. M. Greven et al., Spin correlations in the 2D Heisenberg antiferromag-net Sr^CuO^Cl^,: neutron scattering, Monte Karlo simulation and theory , Phys. Rev. Lett., 1994, v.72, pp.1096-1099.

129. M. Greven et al., Neutron scattering study of the 2 D spin 1/2 squarelattice Heisenberg antiferromagnet Sr^CuO^Cl^ , Z. Phys. B, 1995, v.96, pp.465-477.

130. E. Dagotto, Numerical studies of strongly correlated electronic models, Int. J. Mod. Phys. B, 1991, v.5, pp.77-111.

131. E. Dagotto, Correlated electrons in high temperature superconductors, Rev. Mod. Phys., 1994, v.66, pp.763-840.

132. J. Igarashi, P. Fulde, Spin waves in a doped antiferromagnet, Phys. Rev. B, 1992, v.45, pp.12357-12364.

133. M. Ziegler, Ph.D. thesis, Karlsruhe University, 1990, p.96.

134. Jian-Xin Li and Chang-De Gong, N on-Fermi-liquid behavior for holes in doped two-dimensional antiferromagnets, Phys. Rev. B, 1995, v.51, pp.6343-6347.

135. N. Plakida, V. Oudovenko and V. Yushankhai Temperature and doping dependence of quasiparticle spectrum for holes in spin-polaron model of copper oxides, Phys. Rev. B, 1994, v.50, pp.6431-6441.

136. G. Jackeli and V. Yushankhai Normal Fermi liquid behavior of quasi-holes in the spin-polaron model for copper oxides, Phys. Rev. B, 1997, v.56, pp.3540-3543.

137. N.M. Plakida, Dyson equation for Heisenberg ferromagnet, Phys. Lett. A, 1973, v.43, pp.481-482.

138. G. Khaliullin and P. Horsch, Doping dependence of long-range magnetic order in thet- J model, Phys. Rev. B, 1993, v.47, pp.463-469.

139. A. Sherman, M. Schreiber, Magnetic excitations of a doped two-dimensional antiferromagnet, Phys. Rev. B, 1993, v.48, pp.7492-7498.

140. A. Sherman, M. Schreiber, Evolution of hole and magnon spectra of the two-dimensional t — J model with doping, Phys. Rev. B, 1994, v.50, pp.12887-1289.

141. F.P. Onufrieva, V.P. Kushnir and B.P. Toperverg, Influence of hole doping on spin dynamics in lightly doped copper ozide superconductors, Phys. Rev. B, 1994, v.50, pp.12935-12949.

142. C. Hodges, H. Smith and J. Wilkins, Effect of Fermi surface geometry on electron-electron scattering, Phys. Rev. B, 1971, v.4, pp.302-311.

143. T.M. Rice, Superconductivity amd magnetic properties in high-Tc materials, Phys. Scripta, 1989, v.29, pp.72-76'.

144. P.W. Anderson, The resonating valence bond state in La2Cu02 and superconductivity , Science, 1987, v.235, pp.1196-1198.

145. G. Baskaran, Z. Zou, P.W. Anderson, The resonating valence bond state and high-Tc superconductivity a mean field theory , Solid St. Comm., 1987, v.63, pp.973-976.

146. P.W. Anderson et al., Resonating-valence-bond theory of phase trasitions and superconductivity in La^CuO^-based compounds , Phys. Rev. Lett., 1987, v.58, p.2790-2793.

147. Z. Zou, T.C. Hsu, A brief report on the current status of RVB theory , Modern Phys. Lett., 1988, v.2, pp.939-943-.

148. H. Fukuyama, Y. Hasegawa, Mean field theory of RVB , Phys. Scripta, 1989, v.27, pp.63-65.

149. P.W. Anderson, The theory of superconductivity , Physica C, 1991, v.185-189, pp.11-16.

150. P.W. Anderson, The theory of superconductivity in the high-Tc cuprates , Princeton Univ. Press, 1997, pp.1-448.

151. N.E. Bickers et al., Conserving approximations for strongly correlated electron systems: Bethe-Salpeter equation and dynamics for the two-dimensional Hubbard model , Phys. Rev. Lett., 1989, v.62, pp.961-964.

152. J.R. Schrieffer et al., Spin-bag machanisrh of high-Tc superconductivity , Phys. Rev. Lett., 1988, v.60, pp.944-947.

153. J.R. Schrieffer et al., Dynamic spin fluctuations and the bag mechanism of high-Tc superconductivity , Phys. Rev. B, 1989, v.39, pp.11663-11679.

154. A.P. Kampf, J.R. Schrieffer, Pseudogaps and the spin-bag approach to high-Tc superconductivity , Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp.6399-6408.

155. N. Bulut, D.J. Scalapino, S.R. White, Effective particle-particle interaction in the two-dimensional Hubbard model, Phys. Rev. B, 1993, v.47, pp.6157-6160.

156. N. Bulut et al., Effective electron-electron interaction in the two-dimensional Hubbard model , Phys. Rev. B, 1994, v.50, pp.9623-9626.

157. A.J. Millis, H. Monien, D. Pines, Phenomenological model of nuclear relaxation in-the normal state of УВа^СщОт, Phys. Rev. B, 1990, v.42, pp.167-178.

158. P. Monthoux, D. Pines, УВа^СщО^: A nearly antiferromagnetic Fermi liquid, Phys. Rev. B, 1993, v.47, pp.6069-6081.

159. D. Pines, Spin fluctuations and dx2yi pairing in the high-temperature superconductors , Tr. J. of Physics, 1996, v.20, pp.535-547.

160. Yu.A. Izuymov, B.M. Letfulov, Superconductivity in the Hubbard model with strong Coulomb repulsion , Int. J. Modern Phys. B, 1992, v.6, pp.321-357.

161. V.I. Belinicher et al., Hole-hole superconducting pairing in the t — J model induced by spin-wave exchange , Phys. Rev. B, 1995, v.51, pp.6076-6084.

162. N.M. Plakida et al., Superconducting pairing of spin polarons in the t J model, Phys. Rev. B, 1997, v.55, pp.R11997-R12000.

163. N.M. Plakida, V.S. Oudovenko, Electron spectrum and Superconductivity in the t — J model at moderate doping , Preprint JINR, E17-98-244, Dubna, 1998; Phys. Rev. В (в печати, 1999).

164. P.O. Зайцев, B.A. Иванов, О возможности парной конденсации в модели Хаббарда , ФТТ, 1987, т.29, стр.2554-2556.

165. P.O. Зайцев, В.А. Иванов, Сверхпроводимость в модели Хаббарда , ФТТ, 1987, т.29, стр.3111-3118.

166. J. Zielinski, М. Matlak, P. Entel, Superconductivity of infinitely strongly correlated electrons , Phys. Lett. A, 1989, т.136, pp.441-444.

167. N. Plakida, V. Yushankhai and I. Stasyuk, On the role of kinematic and exchange interactions in superconducting pairing of electrons in the Hubbard model, Physica C, 1989, v.160, pp.80-88.

168. N. Plakida, V. Yushankhai and I. Stasyuk, On d-wave pairing in one band Hubbard model, Physica C, 1989, v. 162-164, pp.787-788.

169. N. Plakida, V. Yushankhai and I. Stasyuk, On d-wave pairing in one band Hubbard model, Proc. Intern. Conf. "High-Temperature Superconductivity" (Dubna, 28 June 1 July 1989), World Scientific, 1989, pp.508-513.

170. V. Yushankhai, G. Vujicic and R. Zakula, Singlet pairing in the singleband Hubbard model: contributions of second order in t/U, Phys. Lett. A, 1990, v.151, pp.254-256.

171. V. Yushankhai, N. Plakida and P. Kalinay, Superconducting pairing in the mean-field approximation for the t — J model: numerical analysis, Physica C, 1991, v.174, pp.401-408.

172. S. Lovtsov, N. Plakida and V. Yushankhai, On superconducting pairing in the two-band Hubbard model, Z. Phys. В Condens. Matter, 1991, v.82, pp.1-4.

173. L. Roth, Electron correlation in narrow energy bands. I. The two-pole approximation in a narrow band , Phys. Rev., 1969, v.184, pp.451-459.- 174

174. B. Mehlig et al., Single-particle spectral density of the Hubbard model , Phys. Rev. B, 1995, v.52, pp.2463-2470.

175. O.K. Kalashnikov, E.S. Fradkin, The spectral density method applied to systems showing phase transition , phys. stat. sol. (b), 1973, v.59, pp.9-46.

176. J.E. Hirsch, Singlet pairs, covalent bonds, superexchange and superconductivity , Phys. Lett. A, 1989, v.136, pp.163-166.

177. J. Spalek, Microscopic model of hybrid pairing: a common approach to heavy fermion and high-Tc superconductivity , Phys. Rev. B, 1988, v.38, pp.208-212.

178. S. Lovtsov, N. Plakida and V. Yushankhai, On superconducting pairing in the two-band Hubbard model, Proc. 19-th Intern. Conf. on Low Temperature Physics (Brighton, 1990); Physica B, 1990, v.165-166, pp.10071008.