Параметр порядка и лондоновская глубина проникновения в оптимально- и передопированных сверхпроводящих купратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Любин, Игорь Евгеньевич

• Любин, Игорь Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Любин, Игорь Евгеньевич

Введение.

Глава; 1. Решения интегральных уравнений типа БКШ при короткодействующем потенциале спаривания.

1.1. Суперобменный механизм спаривания.

1.2. Влияние ромбических искажений на зависимость параметра щели от волнового вектора.

1.3.0 происхождении высших гармоник в .зависимости параметра щели от волнового вектора.

1.4. Высшие гармоники в рамках флуктуационно-обменного приближения.

Глава 2. Куперовские пары с ненулевым суммарным импульсом в случае короткодействующих потенциалов спаривания.

2.1. Энергия связи куперовских пар в случае слабой связи.

2.2. Зависимость параметра порядка соответствующего куперовским парам с ненулевым суммарным импульсом.:.

2.3. Вывод системы интегральных уравнений в рамкахК/-(г модели

2.4. Численные решения. Зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар.

Глава 3. Температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в слоистых купратах.

3.1. Обычные сверхпроводники.'.

3.2. Необычные сверхпроводники (ВТСП).

3.3. Оператор тока.

3.4. Среднее значение парамагнитного тока.

3.5. Среднее значение диамагнитного тока.

3.6. Формула для сверхпроводящей компоненты тока.

3.7. Численные результаты.

3.8. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметр порядка и лондоновская глубина проникновения в оптимально- и передопированных сверхпроводящих купратах»

Актуальность работы. Несмотря на то, что изучение высокотемпературной сверхпроводимости в купратах продолжается уже третье десятилетие, вопрос о механизме сверхпроводимости остается открытым. Это связано с исключительной сложностью подобных систем. Имеется ряд сильных межэлектронных взаимодействий, которые могут определить механизм сверхпроводимости в этих системах. К ним относятся суперобменное взаимодействие спинов, кулоновское взаимодействие, взаимодействие через оптические фононы, через плазменные колебания и т. д. Фазовая диаграмма купратов очень сложна и богата. Соединения Ьа2Си04, УВа2Си06 — диэлектрики. А при введении в них дырок порядка 10% это уже высокотемпературные сверхпроводники. Яркая особенность и отличие их от низкотемпературных сверхпроводников состоит в том, что параметр порядка зависит от волнового вектора. Качественно это обстоятельство можно истолковать как проявление короткодействующих потенциалов спаривания, типа обменного.

Важную информацию о параметрах сверхпроводящей щели можно получить путем исследования температурных зависимостей глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения).

Постановка задачи. Исследовать решения интегрального уравнения на параметр порядка, предполагая доминирующую роль короткодействующих потенциалов спаривания. Выяснить насколько сильны, должны быть поправки от взаимодействий вторых, третьих и других дальних соседей, чтобы описать наличие высших гармоник в параметре сверхпроводящей щели, которые наблюдаются в последние годы в различных экспериментах. Освоить методику расчета температурной зависимости плотности сверхпроводящего тока, что даст возможность получить прямую информацию о сверхпроводящей компоненте тока путем обработки' (фитирования) имеющихся экспериментальных, данных.

Научная новизна. К новым результатам можно отнести:

1. Решения уравнения типа? БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания., при1 учете; взаимодействия вплоть до шестых соседей па квадратной-решетке.

2. Определение зависимости параметра порядка^ соответствующего образованию куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом;

3. Вывод формулы для; магнитной глубины проникновения в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения), применимой при произвольном^ законе дисперсии квазичастиц и зависимости параметра порядка от волнового вектора: Определение с помощью этой, формулы отношения 2А/квТс для ряда слоистых купратов.

Научная и практическая значимость результатов исследований. Полученные результаты являются качественно новыми. Выведенная; формула5 для глубины проникновения позволила определить отношение 2А/квТс для ряда слоистых купратов; а также получить дополнительные аргументы в; пользу доминирующего с1- типа спаривания в слоистых купратах. ч

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: международной» молодежной; научной; школе «Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений»- 2005 и 2006, Казань; Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», 2006 и 2008, Москва, ФИАН; на итоговой конференции Казанского университета, 2010, Казань.

Публикации. Всего публикаций по теме диссертации 13, в том числе в изданиях рекомендованных ВАК — 2 статьи.

Личный вклад автора:.

• • Решение: интегрального; уравнения на параметр порядка, при. различных; вариантах- задания», Фурье-образа- потенциала спаривания;

• Расчет энергетической? щели в спектре: возбуждений слоистого сверхпроводника! с: ненулевым суммарным импульсом- куперовских пар;

Участие1 в. выводе формулы для лондоновской глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник, проведении численных расчетов и построении графиков;

• Участие в обсуждении? и- интерпретации результатов, внаписании статей и тезисов.

Структура и содержание по главам;, В§ первой главе дается обзор основных свойств, и характеристик высокотемпературных сверхпроводников, необходимых для дальнейшего изложения материала. Также анализируются имеющиеся данные о? зависимости сверхпроводящей щели: от волнового, вектора в рамках интегрального уравнения типа Бардина-Купера-Шриффера с учетом • ромбических искажений и учете взаимодействия дальних соседей. Фурье-образ потенциала спаривания конструируется из общих соображении с учетом различных, взаимодействию соседних, спинов на узлах- решетки. Параметры взаимодействий первых, вторых, третьих и других соседей; определяются из условия совпадения расчета с экспериментом.

Во второй главе приведены результаты расчета энергии образования куперовских пар в слоистых, купратах, при ненулевом; суммарном импульсе пары. Потенциал спаривания предполагается, короткодействующим. Найдено, что зависимость параметра щели от импульсов определяется формулой

Дкч = Д^Ся) соБкха + соб куа + зткха + бш куа, где q — суммарный; квазиимпульс куперовской пары, а к - квазиимпульс отдельной' квазичастицы: относительно центра масс. В работе были получены численные решения самосогласованной системы интегральных уравнений для и величин Ау(ц), П^Сц) и Пу(ц) вдоль различных линий на {с[х,Цу) плоскости. Параметры зоны проводимости и форма поверхности Ферми взяты согласно имеющимся экспериментальным данным по фотоэмиссии и неупругому рассеянию нейтронов.

В третьей главе приведен вывод формулы для плотности сверхпроводящей компоненты тока щ ос 1/А2 для сверхпроводников с законом дисперсии квазичастиц, соответствующим случаю сильной связи. Поясняется её принципиальное отличие от соответствующей формулы для обычных сверхпроводников с параболическим законом дисперсии. Анализируются экспериментальные данные об изотопическом коэффициенте лондоновской глубины Я проникновения в соединениях типа В125г2СаСи208+б и УВа2Си3075 с индексом допирования близким к оптимальному. В расчете были учтены орторомбические искажения кристаллической структуры, а также оценены изотопические изменения параметров перескока по экспериментальным данным. Отмечено, что температурное поведение 1/А2 чувствительно к. соотношению 2Ат(Т = 0)/квТс. Приведена оценка этой величины для ряда соединений.

В заключении формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Любин, Игорь Евгеньевич

Заключение

В заключение сделаем акцент на основные результаты исследований, представленных в диссертации, и сформулируем положения, выносимые на защиту:

1. Решены интегральные уравнения типа БКШ для короткодействующих потенциалов спаривания с учетом взаимодействия ближайших соседей на квадратной решетке вплоть до шестых соседей.

2. Рассчитана зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар в рамках модели с короткодействующими потенциалами спаривания. Показано, что импульс рассиаривания по диагонали зоны Бриллюэна сопоставим с его значениям по координатным осям.

3. В приближение сильной связи выведена формула для глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения). Формула справедлива при произвольном законе дисперсии квазичастиц и позволяет анализировать зависимость параметра порядка от волнового вектора.

4. Линейная температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в области низких температур свидетельствует в пользу доминирующего ¿/-типа спаривания в ВТСП. Установлено, что этот вывод, сделанный ранее в приближении эффективной массы, сохраняется и в более реалистических моделях зоны проводимости, а также при учете ромбических искажений кристаллической решетки.

5. Полученная формула хорошо описывает температурный ход магнитной глубины проникновения и позволяет определить такой важный параметр сверхпроводника, как 2А0/квТс.

Публикации по теме диссертации

1. Eremin, М. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in ¿/-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Physics Letters A. - 2007. - № 366. - P. 503-506.

2. Eremin, M. V. London penetration depth in the tight binding approximation: orthorhombic distortion and oxygen isotope effects in cuprates / M. V. Eremin, I. A. Larionov, I. E. Lyubin // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2010. -№22.-P. 185704.

3. Любин, И. E. Зависимость энергии образования куперовских пар от суммарного импульса / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов IX Международной молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений". — Казань, 13-18 июня 2005. -С. 74-77.

4. Любин, И. Е. О происхождении высших гармоник в зависимости сверхпроводящей щели от волнового вектора в ВТСП / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Тезисы VI Научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского государственного университета "Материалы и технологии XXI века". — Казань, 28 апреля 2006. - С. 69.

5. Любин, И. Е. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / И. Е. Любин // Научная студенческая конференция Казанского Государственного университета. Физический факультет. — Казань, 12 мая 2006.

6. Еремин, М. В. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / М. В. Еремин, И. Е. Любин // Юбилейная 20-я международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (НМММ-20). - Москва, 12-16 июня 2006. - С. 852854.

7. Любин, И. Е. Энергия образования куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом при ¿/-типе спаривания. Слоистые купраты / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). - Звенигород, 9-13 октября 2006. - С. 65-66.

8. Еремин, М. В. О происхождении высших гармоник в параметре порядка ВТСП / М. В. Еремин, И. Е. Любин, А. А. Алеев // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). - Звенигород, 9-13 октября 2006. - С. 4849.

9. Eremin, М. V. Binding energy of a Cooper pairs in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Proceedings of the X International Youth Scientific School "Actual problems of magnetic resonance and its application". - Kazan, 31 October - 3 November 2006. - P. 43-46.

10.Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in ¿/-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Magnetic Resonance in Solids electronic journal. - 2007. - № 9. - P. 7-12.

11.Lyubin, I. E. Towards the Theory of Isotope Effect of the London Penetration Depth in cuprates / I. E. Lyubin, M. V. Eremin, I. M. Eremin, H. Keller // Сборник трудов третьей международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-08). — Звенигород, 13-17 октября 2008. - С. 145-146.

12.Еремин, М. В. Лондоновская глубина проникновения в купратных ВТСП / М. В. Еремин, И. А. Ларионов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». — «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22— 27 февраля 2010. - С. 149.

13.Еремин, М. В. Дисперсия параметра порядка в ВТСП при наличии ромбических искажений кристаллической решетки / М. В. Еремин, М. А. Малахов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». — «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22-27 февраля 2010. -С. 158.

Работа выполнена при частичной поддержке Swiss National Science Foundation, Grant IZ73Z0 128242.

Благодарности

Автор настоящей диссертации выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору кафедры квантовой электроники и радиоспектроскопии КГУ Ерёмину Михаилу Васильевичу за научное руководство работой и постоянное внимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Любин, Игорь Евгеньевич, 2011 год

1. Anderson, P. W. The Resonating Valence Bond State in La2Cu04 and Superconductivity / P. W. Anderson // Science. 1987. - № 235. - P. 1196-1198.

2. Aeppli, G. Magnetic dynamics of La2Cu04 and La2xBaxCu04 / G. Aeppli, S. M. Hayden, H. A. Mook, Z. Fisk, S.-W. Cheong, D. Rytz, J. P. Remeika, G. P. Espinosa, A. S. Cooper // Physical Review Letters. 1989. - № 62. - P. 20522055.

3. Изюмов, Ю. А. Сильно коррелированные электроны: t—J модель / Ю. А. Изюмов // Успехи физических наук. 1997. - № 167. - С. 465.

4. Maksimov, Е. G. Bosonic spectral function and the electron-phonon interaction in HTSC cuprates / E. G. Maksimov, M. L. Kulic, V. Dolgov // Advances in Condensed Matter Physics. 2010. - № 423725. - P. 1-64.

5. Zhang, F. C. Gutzwiller-projected wave functions as RVB state for high-Tc /

6. F. C. Zhang, C. Gros, Т. M. Rice, H. Shiba // Superconductor Science and Technology. 1988. - № 1. - P. 36.6. . Kotliar, G. Superexchange mechanism and ¿/-wave superconductivity /

7. G. Kotliar, J. Liu // Physical Review B. 1988. - № 38. - P. 5132.

8. Baskan, G. The resonating valence bond state and high-Tc superconductivity — A mean field theory / G. Baskaran, Z. Zou, P. W. Anderson // Solid State Communications. 1987. - № 63. - P. 973. ,

9. Ogata, M. The t—J model for the oxide high-Tc superconductors / M. Ogata,

10. H. Fukuyama // Reports on Progress in Physics. 2008. - № 71. - P. 036501.

11. Плакида, H. M. Высокотемпературные сверхпроводники / H. M. Плакида. -М.: Международная программа образования, 1996. 288 с.

12. Еремин, М. В. Дисперсия энергетической щели в слоистых купратах. Модель монослоя / М. В. Еремин, И. А. Ларионов // Письма в ЖЭТФ. 1995. -№ 62. - С. 192.

13. Шнейдер, Е. И. Эффективный гамильтониан для ВТСП-купратов с учетом электрон-фононного взаимодействия в режиме сильных корреляций / Е. И. Шнейдер, С. Г. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. 2006. - № 83. - С. 492.

14. Pashitskii, Е. A. On the plasmon mechanism of high-Tc superconductivity in layered crystals and two-dimensional systems / E. A. Pashitskii, V. I. Pentegov // Low Temperature Physics. 2008. - № 34. - P. 113-122.

15. Белявский, В. И. Сверхпроводимость в гомологических рядах купратов: межслоевая диэлектрическая связь сверхпроводящих пар / В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, Н. Н. Туан // Письма в ЖЭТФ. 2008. - № 87. - С. 652-656.

16. Shnyder, А. P. Theory for inelastic neutron scattering in orthorhombic high-Tc superconductors / A. P. Shnyder, D. Manske, C. Mudry, M. Sigrist // Physical Review B. — 2006. -№ 73. — P. 224523.

17. Kirtley, J. R. Angle-resolved phase-sensitive determination of the in-plane gap symmetry in YBa2Cu3075 / J. R. Kirtley, С. C. Tsuei, A. Ariando, C. J. M. Verwijs, S. Harkema, H. Hilgenkamp // Nature Physics. 2006. - № 2. - P. 190-194.

18. Morse, R. W. Superconducting Energy Gap from Ultrasonic Attenuation Measurements / R. W. Morse, H. V. Bohm // Physical Review. 1957. - № 108. -P. 1094.

19. Mesot, J. Superconducting gap anisotropy and quasiparticle interactions: a doping dependent photoemission study / J. Mesot, M. R. Norman, H. Ding,

20. M. Randeria, J. C. Campuzano, A. Paramekanti, H. M. Fretwell, A. Kaminski, T. Takeuchi, T. Yokoya, T. Sato, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki // Physical Review Letters. 1999. - № 83(4). - P. 840-843.

21. Blumberg, G. Nonmonotonic dxzyz superconducting order parametr in Nd2xCexCu04 / G. Blumberg, A. Koitzsch, A, Gozar, B. S. Dennis, C. A. Kendziora, P. Fournier, R. L. Greene // Physical Review Letters. 2002. -№88(10).-P. 107002.

22. Manske, D. Theory for electron-doped cuprate superconductors: ¿/-wave symmetry order parametr / D. Manske, I. Eremin, K. H. Bennemann // Physical Review B. -2000. -№ 62(21). P. 13922-13925.

23. Norman, M. R. Magnetic collective mode dispersion in high-temperature superconductors / M. R. Norman // Physical Review B. 2001. № 63. P. 092509.

24. Eschrig, M. Effect of the magnetic resonance on the electronic spectra of high-Tc superconductors / M. Eschrig, M. R. Norman // Physical Review B. 2003. -№67.-P. 144503.

25. Scalapino, D. J. The case for dxzy2 pairing in the cuprate superconductors / D. J. Scalapino // Physics Reports. 1995. - № 250. - P. 329.

26. Pines, D. Nearly antiferromagnetic Fermi liquids: a progress report / D. Pines // Zeitschrift fur Physik B. 1997. - № 103. - P. 129.

27. Morya, T. Spin fluctuations and high temperature superconductivity / T. Moriya, K. Ueda // Advances in Physics. 2000. - № 49. - P. 555.

28. Yoshimura, H. Superconducting State in Electron-doped High-Temperature Superconductors / H. Yoshimura, D. S. Hirashima // Journalof the Physical Society of Japan. -2005. -№ 74. P. 712-721.

29. Khodel, V. A. Hot spots and transition from d-wave to another pairing symmetry in the electron-doped cuprate superconductors / V. A. Khodel, V. M. Yakovenko, M. V. Zverev, H. Kang // Physical Review B. 2004. - № 69. -P. 144501.

30. Cooper, L. N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas / L. N. Cooper // Physical Review. 1956. - № 104. - P. 1189-1190.

31. Ларкин, А. И. Неоднородное состояние сверхпроводников / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - № 47(3). - С. 1136-1146.

32. Fulde, F. Superconductivity in a Strong Spin-Exchange Field / P. Fulde, R. A. Ferrel // Physical Review. № 135. - P. A550.

33. Casas, M. The Cooper pair dispersion relation / M. Casas, S. Fujita, M. de Llano, A. Puente, A. Rigo, M. A. Solis // Physica C. 1998. - № 295. - P. 93100.

34. Casas, M. Pre-formed Cooper pairs and Bose-Einstein condensation in cuprate superconductors / M. Casas, M. de Liano, A. Rigo, M. A. Solis // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 2002. - № 63. - P. 2365-2368.

35. Casas, M. Two-dimensional Bose-Einstein condensation in cuprate superconductors / M. Casas, M. de Liano, A. Rigo, M. A. Solis // Solid State Communications. 2002. - № 123. - P. 101-106.

36. Белявский, В. И. Сверхпроводимость в гомологических рядах купратов: глубокие осцилляции спаривающего кулоновского потенциала / В. И. Белявский, Ю. В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2006. - № 83. - С. 606-613.

37. Белявский, В. И. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц /

38. B. И. Белявский, Ю. В. Копаев // Успехи физических наук. 2006. - № 176.1. C. 457-485.

39. Еремин, М. В. К теории электронного строения и спиновой восприимчивости La2xSrxCu04 / М. В. Еремин, С. Г. Соловьянов, С. В. Варламов // ЖЭТФ. 1997. - № 112(5). - С. 1763.

40. Roth, L. М. Electron Correlation in Narrow Energy Bands. I. The Two-Pole Approximation in a Narrow S Band / L. M. Roth // Physical Review. 1969. -№ 184.-P. 451-459.

41. Кузьмин, E. В. Физика магнитоупорядоченных веществ / E. В. Кузьмин, Г. А. Петраковский, Э. А. Заводский. Новосибирск: Наука, 1976.-287 с.

42. Bardeen, J. Theory of Superconductivity / J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer // Physical Review. 1957. - № 108. - P. 1175-1204.

43. London, Г. The Electromagnetic Equations of the Supraconductor / F. London, H. London // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1935. -№ 149. - P. 71-88.

44. Тинкхам, M. Введение в сверхпроводимость / M. Тинкхам. — М.: Атомиздат, 1980. 312 с.

45. Gorter, С. J. On supraconductivity / С. J. Gorter, Н. Casimir // Physica. -1934.-№ 1.-P.306.

46. Lynton, E. A. Superconductivity / E. A. Lynton. — L.: Methuen, 1962.

47. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. М.: Наука, 1987. - 520 с.

48. Fossheim, К. Superconductivity physics and applications / К. Fossheim, A. Sudbo. -L.: John Wiley & Sons Ltd, 2004.

49. Won, H. d-wave superconductor as a model of high-Tc superconductors / H. Won, K. Maki // Physical Review B. 1994. - № 49. - P. 1397-1402.

50. Misawa, S. London penetration depth in a tight-binding model of layered narrow-band anisotropic superconductors / S. Misawa // Physical Review B. — 1995. -№51.-P. 11791-11797.

51. Scalapino, D. J. Superfluid density and the Drude weight of the Hubbard model / D. J. Scalapino, S. R. White, S. C. Zhang // Physical Review Letters. 1992. -№68.-P. 2830-2833.

52. Xiang, Т. с Axis Superfluid Response of Copper Oxide Superconductors / T. Xiang, J. M. Wheatley // Physical Review Letters. 1996. - № 77. - P. 46324635.

53. Benfatto, L. Gap and pseudogap evolution within the charge-ordering scenario for superconducting cuprates / L. Benfatto, S. Caprara, C. Di Castro // European Physical Journal B. 2000. - №. 17. - P. 95-102.

54. Wang, Q.-H. Superfluid Density in the ¿/-Density-Wave Scenario / Q.-H. Wang, J. H. Han, D.-H. Lee // Physical Review Letters. 2001. - №87. -P. 077004.

55. Micnas, R. Superfluid properties of the extended Hubbard model with intersite electron pairing / R. Micnas, B. Tobijaszewska // Journal of Physics: Condensed Matter. 2002. - № 14. - P. 9631-9649.

56. Bussmann-Holder, A. Polaronic origin of the isotope effect on the London penetration depth in high-temperature superconducting oxides / A. Bussmann-Holder, R. Micnas, A. R. Bishop // Philosophical Magazine. 2004. - № 21. - P. 1257-1264

57. Sheehy, D. E. Unified theory of the ab-plane and c-axis penetration depths of underdoped cuprates / D. E. Sheehy, T. P. Davis, M. Franz // Physical Review B. -2004. -№70. -P. 054510.

58. Kim, M. S. Reflection of a two-gap nature in penetration-depth measurements of MgB2 film / M. S. Kim, J. A. Skinta, T. R. Lemberger, W. N. Kang, H.-J. Kim, E.-M. Choi, S.-I. Lee // Physical Review B. 2002. - № 66. - P. 064511.

59. Atkinson, W. A. Effect of proximity coupling of chains and planes on the penetration-depth anisotropy in,YBa2Cu307 / W. A. Atkinson, J. Carbotte // Physical Review В.-1995.-№52.-P. 10601-10609.

60. Sharapov, S. G. Superfluid density and competing orders in d-wave superconductors / S. G. Sharapov, J. P. Carbotte // Physical Review B. 2006. -№73.-P. 094519.

61. Damascelli, A. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen // Reviews of Modern Physics. 2003. - № 75. - P. 473-541.

62. Фейнман, P. Фейнмановские лекции по физике, Том. 9 / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. М.: Мир, 1967. - с. 226.

63. Shriffer, J. R. Theory of Superconductivity / J. R. Shriffer. N.-Y.: Benjamin, 1964.

64. Anukool, W. Effect of hole doping on the London penetration depth in Biz.isSii.ssCaCA^Og+s and Bi2.1Sr1.9Ca0.85Y0.15Cu208+5 / W. Anukool, S. Barakat,

65. C. Panagopoulos, J. R. Cooper // Physical Review B. 2009. - № 80. - P. 024516.

66. Broun, D. M. In-plane microwave conductivity of the single-layer cuprate Tl2Ba2Cu06+5 / D. M. Broun, D. C. Morgan, R. J. Ormeno, S. F. Lee, A. W. Tyler, A. P. Mackenzie, J. R. Waldram // Physical Review B. 1997. - № 56. - P. R11443-R11446.

67. Lee, S. F. a-b Plane Microwave Surface Impedance of a High-Quality Bi2Sr2CaCu208 Single Crystal / S. F. Lee, D. C. Morgan, R. J. Ormeno,

68. D. M. Broun, R. A. Doyle, J. R. Waldram, K. Kadowaki // Physical Review Letters. -1996.-№77.-P. 735-738.

69. Norman, M. R. Linear response theory and the universal nature of the magnetic excitation spectrum of the cuprates / M. R. Norman // Physical Review B. -2007.-№75.-P. 184514.

70. Mayer, T. Spin dynamics of itinerant holes in HTSC cuprates: the singlet-correlated band model and its applications / T. Mayer, M. Eremin, I. Eremin, P. F. Meyer // Journal of Physics: Condensed Matter. 2007. - № 19. - P. 116209.

71. Hardy, W. N. Precision measurements of the temperature dependence of Л in YBa2Cu306g5: Strong evidence for nodes in the gap function / W.N.Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, R. Liang, K. Zhang // Physical Review Letters. 1993. -№70.-P. 3999-4002.

72. Eremin, I. Fermi-Liquid-Based Theory for the In-Plane Magnetic Anisotropy in Untwinned High-T^ Superconductors / I. Eremin, D. Manske // Physical Review Letters. 2005. - № 94. - P. 067006.

73. Ye, X.-S. Asymmetric d-wave superconducting gap in orthorhombic high-Tc superconductors / X.-S. Ye, J.-X. Li // Physical Review B. 2007. - № 76. -P. 174503.

74. Zhao, G. M. Evidence for polaronic supercarriers in the copper oxide superconductors La2xSrxCu04 / G. M. Zhao, M. B. Hunt, H. Keller, K. A. Muller // Nature. 1997. -№ 385. - P. 236-239.

75. Zhao, G. M. Oxygen isotope effects in La2xSrxCu04: evidence for polaronic charge carriers and their condensation / G. M. Zhao, K. Conder, H. Keller, K. A. Muller // Journal of Physics: Condensed Matter. 1998. - № 10. - P. 90559066.

76. Lyubin, I. E. Towards the theory of isotope effect of the London penetration depth in cuprates /1. E. Lyubin, M. V. Eremin, I. M. Eremin, H. Keller // Cond-mat 0902.1029.-2009.

77. Еремин, M. В. Влияние поляронных эффектов на суперобменное взаимодействие. Изотопические сдвиги TN, Тс и Т* в слоистых оксидах меди / М. В. Еремин, И. М. Еремин, И. А. Ларионов, А. В. Терзи // Письма в ЖЭТФ. -2002. № 75(8). - С. 467-470.

78. Кугель, К. И. Поляронные эффекты и обменное взаимодействие в магнитных диэлектриках с Ян-теллеровскими ионами / К. И. Кугель, Д. И. Хомский // ЖЭТФ. 1980. - № 79. - С. 987.

79. Alexandrov, A. S. Polarons and Bipolarons / A. S. Alexandrov, N. F. Mott. Singapore: World Scientific, 1995.

80. Stajic, J. Cuprate pseudogap: Competing order parameters or precursor superconductivity / J. Stajic, A. Iyengar, K. Levin, B. R. Boyce, T. R. Lemberger // Physical Review B. 2003. - № 68. - P. 024520.

81. Alexandrov, A. S. Evidence for polaronic Fermi liquid in manganites / A. S. Alexandrov, G.M.Zhao, H.Keller, B.Lorenz, Y.S.Wang, C. W. Chu // Physical Review B. 2001. - № 64. - P. 140404.

82. Franck, J. P. The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu307g / J. P. Franck, D. D. Lawrie // Journal of Superconductivity. 1995. - № 8. - P. 591— 594.

83. Pushp, A. Extending Universal Nodal Excitations Optimizes Superconductivity in Bi2Sr2CaCu208+s / A. Pushp, C. V. Parker, A. N. Pasupathy, K. K. Gomes, S. Ono, J. Wen, Z. Xu, G. Gu, A. Yazdani // Science. 2009. - № 324. -P. 1689.