СВЧ-устройства равномерного нагрева диэлектрических материалов на основе квазистационарных волноводных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Шакин, Константин Валериевич

• Шакин, Константин Валериевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шакин, Константин Валериевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ» ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ПОГЛОЩАЮЩИМИ МАТЕРИАЛАМИ В РАБОЧИХ КАМЕРАХ СВЧ- НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК ВОЛНОВОДНОГО И РЕЗОНАТОРНОГО ТИПОВ!.

1.1. Обеспечение однородного тепловыделения в обрабатываемом материале в СВЧ- установках волноводного и резонаторного типов.

1.2. Внутренняя краевая задача электродинамики для произвольных волноводных и резонаторных структур частично заполненных диэлектрическим или поглощающим материалом;.

1.3. Методы численного анализа сложных электродинамических систем с частичным диэлектрическим или поглощающим заполнением.

2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ? ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ВОЛНОВОДНЫХ И РЕЗОНАТОРНЫХ СТРУКТУР ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ЧАСТИЧНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ИЛИ ПОГЛОЩАЮЩИМ МАТЕРИАЛОМ.

2.1. Программа численного решения ВКЗЭ для волноводных и резонаторных структур произвольной формы с частичным заполнением диэлектрическим или поглощающим материалом.

2.2. Тестирование алгоритма и программы расчета собственных электродинамических параметров волноводных и резонаторных структур на МКР и МКЭ.

2.3. Исследование диапазонных свойств полых ВСС со скругленным' емкостным зазором.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЧ-НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК РАВНОМЕРНОГО НАГРЕВА ВОЛНОВОДНОГО И РЕЗОНАТОРНОГО ТИПОВ

3.1. Диапазонные свойства собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля в ВСС цилиндрического профиля с частичным диэлектрическим заполнением.

3.2. Дисперсионные свойства собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля квазистационарных ВСС цилиндрической формы с произвольным поглощающим заполнением.

3.3. Исследование структуры электромагнитного поля и собственных электродинамических параметров резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «СВЧ-устройства равномерного нагрева диэлектрических материалов на основе квазистационарных волноводных структур»

Актуальность темы.

В основе многих технологий современного производства продукции различного назначения лежит термообработка материалов. Одним из перспективных направлений улучшения^ качества термообработки диэлектрических материалов является использование в качестве источника тепла энергии электромагнитного поля сверхвысоких частот. СВЧ- технологии нагрева и сушки* диэлектрических материалов являются высокоэффективными экологически чистыми технологиями высокого уровня.

При этом к СВЧ' нагревательным устройствам предъявляется ряд требований: они должны при минимальной металлоемкости конструкции обеспечивать высокотемпературный, интенсивный и равномерный нагрев поглощающих материалов.

Как правило, эти требования^ удовлетворяются выбором соответствующих значений таких параметров базовых элементов рабочих камер СВЧ, как критическая длина волны основного типа, широкополосность, глубина проникновения и напряженность поля в области взаимодействия.

Применяющиеся в настоящее время в качестве рабочих камер СВЧ простые волноведущие структуры хотя и являются хорошо изученными и простыми в изготовлении, но в ряде случаев, не могут удовлетворить предъявляемым требованиям.

Одним из путей расширения функциональных возможностей СВЧ нагревательных устройств является применение линий передачи сложных сечений, и в первую очередь, квазистационарных волноводов.

Анализ возможностей волноводов сложных сечений [1-8] показывает, что они могут обеспечить равномерность нагрева в широком интервале изменения диэлектрической проницаемости материалов, получить однородное распределение тепловых источников в области взаимодействия не только в поперечном сечения камеры, но и по длине системы, интенсифицировать процесс за счет высокой напряженности электрического поля в емкостного зазоре, куда может; загружаться нагреваемый объект, снизить металлоемкость конструкций рабочих камер СВЧ. Последнее особенно существенно при создание малогабаритных СВЧ-нагревательных устройств равномерного нагрева на частотах 433 и 915 МГЦ.

Разработка и; проектирование рабочих камер СВЧ нагревательных устройств на основе волноводов сложных сечений» связаны с задачей исследования электромагнитных процессов в волноводах и резонаторах с частичным поглощающим заполнением. При этом экспериментальные методы изучения данных процессов зачастую являются весьма дорогостоящими, а строгий математический аппарат, позволяющий аналитически проводить расчет, еще не разработан. Поэтому актуальной задачей является разработка алгоритмов и пакетов программ численных методов расчета,электродинамических структур.

Цель и задачи диссертационной работы.,

Целью диссертационной работы является создание двумерных и трехмерных математических моделей процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими ЭМГ мощность материалами, описывающие электродинамические свойства СВЧ-устройств волноводного и резонаторного типов с частичным поглощающим заполнением. Разработка алгоритма и комплекса программ численного решения внутренней краевой задачи электродинамики для сложных электродинамических СВЧ-устройств на основе квазистационарных волноводных структур сложного поперечного сечения частично заполненных произвольным диэлектрическим материалом. Проведение комплексных исследований электродинамических свойств квазистационарных волноводных структур сложного поперечного сечения цилиндрической формы и резонаторов с частичным диэлектрическим или поглощающим заполнением и создание на их основе нового перспективного класса малогабаритных, высокоэффективных СВЧ- устройств поглощающего типа с равномерным нагревом поглотителя.

Методы исследования.

Для решения вышеприведенных задач были использованы: метод конечных разностей, метод конечных элементов с применением векторных базисных функций с использованием принципа Галеркина и метода взвешенных невязок, объектно-ориентированные методы вычислений, линейная алгебра, метод эквивалентных схем^ методы математической физики, принцип поляризационной двойственности.

Научная новизна работы.

- предложены условия обеспечения однородного тепловыделения в обрабатываемом материале в СВЧ- устройствах волноводного и резонаторного типов;

- разработана математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими материалами в СВЧ нагревательных устройствах волноводного и* резонаторного типов, позволяющая описать электродинамические свойства СВЧ-устройств волноводного иs резонаторного типов с частичным поглощающим СВЧ мощность заполнением;

-разработаны эффективные алгоритмы и комплекс программ численного решения внутренней краевой: задачи электродинамики для произвольных волноводных и: резонаторных структур с частичным диэлектрическим или поглощающим заполнением методами конечных разностей и конечных элементов, позволяющие проводить комплексные исследования?электродинамических свойств данных структур;

-проведено исследование диапазонных свойств собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля волноводов сложного поперечного сечения цилиндрической формы с частичным диэлектрическим заполнением на примере подковообразного, секторного и якорного волноводов и их сравнение с ранее; исследованными П- волноводом и прямоугольным волноводом с Т- ребром;

-исследованы дисперсионные зависимости: собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля в частично заполненных диэлектриком с потерями волноводах сложного поперечного сечения цилиндрической формы: секторного и? якорного;

-исследованы* структуры; электромагнитного поля» и собственные электродинамические параметры прямоугольного? резонатора с частичным; диэлектрическим: заполнением при различных значениях относительной диэлектрической проницаемости диэлектрического материала;

-исследованы структуры электромагнитного» поля и собственные электродинамические параметры резонатора, выполненного^ на отрезке П- волновода с частичным диэлектрическим заполнением.

Практическая значимость работы заключается в^следующем: -даны практические рекомендации по оптимизации методов; численного расчета (метод конечных элементов и метод конечных разностей) рабочих камер СВЧ- устройств равномерного нагрева произвольных диэлектрических материалов выполненных на основе отрезков! нерегулярных квазистационарных волноводов сложного поперечного сечения и резонаторных систем с частичным диэлектрическим или поглощающими заполнением;

-даны практические рекомендации по использованию^ квазистационарных волноводов: сложного сечения цилиндрического профиля» в качестве базовых элементов рабочих камер нового перспективного: класса малогабаритных СВЧ- устройств; равномерного нагрева различных диэлектрических материалов;, электрофизические и тепловые свойства которых изменяются в* процессе нагрева, а также в качестве малогабаритных, широкополосных поглощающих элементов технике СВЧ;

-разработаны конструкции базовых элементов рабочих камер малогабаритных, высокоэффективных, с высоким темпом нагрева СВЧ- устройств равномерного нагрева произвольных диэлектрических материалов на основе отрезков; квазистационарных нерегулярных волноводов цилиндрического профиля; таких как: секторный и якорный волноводы;

-даньи практические рекомендации по повышению уровня равномерности? нагрева произвольных диэлектрических материалов; обладающих определенными джоулевыми потерями? в СВЧ-устройствах резонаторного типа,, включая микроволновые устройства бытового назначения;

-даны практические рекомендации^ по оптимизации; алгоритма численного решения внутренней краевой; задачи электродинамики различных СВЧ- устройств (аттенюатора, оконечные, согласованные нагрузки и др.) и автоматизации процесса обработки исходных и выходных данных;:

-результаты работы могут быть использованы в научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработках, проводимых в Саратовском государственном: техническом университете, в учебном процессе на кафедре Радиотехники; а также в Саратовском филиале института радиотехники и электроники РАН РФ и на предприятиях- ГНПП "Алмаз-Фазатрон?', СЭПО (Саратовское электроагрегатное производственное объединение), КБ "Электроприбор'' (г.Саратов).

Апробация работы.

Работы выполнена на кафедре "Радиотехника" Саратовского государственного технического университета, в период с 2000

2004гг. Основные положения и полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты докладывались и обсуждались на:

-международной научно-технической: конференции "Проблемы управления и связи", СГТУ, Саратов, 2000;

-XV международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях", ТГУ,Тамбов; 2002.

-международной научно-технической конференции "Перспективные направления развития электронного приборостроения", ФГУП "НПП Контакт", Саратов, 2003.

-международной научно-технической конференции "Радиотехника и связь", СГТУ, Саратов, 2004.

Публикации.

По материалам исследований, выполненных при работе над диссертацией, опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех разделов, имеющих подразделения, заключения, списка литературы и двух приложений. Диссертации изложена на 231 страницах, из: них 154 страниц с текстом, 77 -с рисунками. Список литературы содержит 102 наименования и изложен на 13 страницах.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Шакин, Константин Валериевич

В работе осуществлено решение актуальной научно технической задачи по созданию моделей и критериев, позволяющих обеспечить однородную плотность рассеиваемой СВЧ мощности в диэлектрических материалах при частичном заполнении волноводов L сложных сечений и резонаторов. В данном разделе изложены основные выводы и результаты диссертационной работы./ Г. Предложены условия обеспечения однородного тепловыделения в обрабатываемом материале в СВЧ установках волноводного и резонаторного типов.2.Разработана математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими материалами в GB4 нагревательных установках волноводного и резонаторного типов, и показано, что решение ВКЗЭ для произвольных волноводных и резонаторных структур с частичным диэлектрическим или поглощающим заполнением базируется на решении? системы* уравнений Максвелла.З.На основе проведенного обзора методов решения ВКЗЭ для произвольных волноводных Hi резонаторных структур с частичным Д \ диэлектрическим и поглощающим заполнением были выбраны эффективные численные методы решения ВКЗЭ- МКР и МКЭ.

4.Разработаны алгоритмы решения ВКЗЭ для произвольных волноводных или резонаторных структур с частичным диэлектрическим и поглощающим заполнением методами конечных разностей и конечных элементов.5.Разработан комплекс программ численного решения внутренней краевой задачи электродинамики, позволяющий проводить комплексный анализ диапазонных свойств, собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля произвольных волноводных и резонаторных структур с частичным диэлектрическим; или поглощающим заполнением методами конечных элементов с применением векторных функций формы и конечных разностей.б.На основе проведенного тестирования пакета программ численного; У^ решения внутренней краевой задачи электродинамики для произвольных волноводных и резонаторных структур с частичным диэлектрическим или поглощающим заполнением МКР и МКЭ установлено, что погрешность расчета собственных электродинамических параметров произвольных волноводных и резонаторных структур с произвольным заполнением диэлектрическим или поглощающим материалом не превышает 2:5%; У.Показано, что* применение векторных базисных функций в МКЭ^ позволяет избежать появление ложных решений внутренней краевой задачи электродинамики для произвольных электродинамических структур с частичным заполнением.8.Проведено исследование диапазонных свойств полых BGC со /^ скругленным емкостным зазором на примере секторного и якорного волноводов и установлено, что якорный волновод за^ счет расширения областей над Т-образным выступом; обладает более высокими значениями критической длины волны» основного типа и коэффициента широкополосности в сравнении с секторным волноводом:

9.Установлено, что^ секторный и якорный волноводы за счет увеличения ширины емкостного зазора обладают более высокими значениями критических длин волн основного и первого высшего; типов; чем П- волновод и прямоугольный волновод с Т- ребром; что позволяет снижать габариты СВЧ- устройств на основе GB и ЯВ.

10.Проведено исследование диапазонных свойств собственных электродинамических параметров волноводов сложного поперечного сечения цилиндрической формы с частичным диэлектрическим, заполнением на примере секторного, якорного и подковообразного Vr волноводов, установлено, что в сравнении с П- волноводом и прямоугольным волноводом с Т- ребром ВСС со- скругленным емкостным, зазором обладают более; высокими значениями критических длин волн основного типа, что позволяет уменьшать габариты рабочих камер СВЧ- нагревательных установок на фиксированной длине волны.11 .На основе проведенного исследования; структуры электромагнитного поля в области быстрых волн в волноводах сложного поперечного сечения цилиндрической формы с частичным диэлектрическим заполнением на- примере секторного и якорного Р волноводов установлено, что для обеспечения однородности электрического поля в объеме жидкого или сыпучего материала в РК j^t GB4- нагревательных установок волноводного типа на^ основе секторного и якорного волноводов, обрабатываемой материал должен занимать емкостной зазора по уровню середины волновода.12.Проведено исследование дисперсионных свойств собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля в волноводах сложного поперечного сечения цилиндрической формы на примере секторного И!якорного волноводов и установлено.ЧТО' В( рабочих камерах для обработки листовых(пленочных) материалов. с большим значением действительной части относительной диэлектрической проницаемости; на основе секторного и якорного волноводов главным фактором стабильности структуры электромагнитного поля в объеме: поглощающего материала становится коэффициент замедления электромагнитной* волны основного типа.13.Разработаны продольные профили рабочих камер GB4-

нагревательных установок с бегущей волной для обработки Vr жидких(сыпучих) и листовых (пленочных) материалов на основе, секторного и якорного волноводов;

14.Проведено исследование собственных электродинамических параметров; и структуры электромагнитного поля первых четырех колебаний. прямоугольного резонатора с частичным диэлектрическим заполнением; и установлено,, что однородное электрическое поле в; объеме диэлектрического^ материала» может быть получено путем возбуждения большего количества,колебаний с амплитудами, определяемыми требуемым уровнем нагрева обрабатываемого материала.Р 15;Проведено исследование собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля первых трех

1^ колебаний резонатора, выполненного на отрезке П- волновода, установлено, что данный резонатор в сравнении с; прямоугольным резонатором* обладает более высокими значениями; резонансных длин волн, что позволяет уменьшать габариты рабочих; камер GB4-

нагревательных установок резонаторного типа, а» также обеспечить более однородное электрическое; поле в объеме обрабатываемого материала.16.Показано, что данные волноводы успешно могут быть использованы в метрологии СВЧ диапазона при проектировании малогабаритных измерительных линий и оконечных согласованных поглощающих нагрузок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шакин, Константин Валериевич, 2004 год

1. Коломейцев В.А., Комаров В.В. Микроволновые системы с равномерным объемным нагревом.-Саратов:СГТУ, 1997.

2. Коломейцев В.А. Взаимодействие электромагнитных волн с поглощающими средами и специальные СВЧ системы равномерного нагрева. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.-Саратов:СГТУ,1999.-439с.

3. Kolomeytsev V.A., Yakovlev V.V. The characteristics of rectangular T- septum waveguaid as a unit of equipment for microwave heating of materials//In:20th European microwave conf. Digest .-Budapest, 1990.- P.1002-1005.

4. Коломейцев В.А., Яковлев В.В. Диапазонные свойства установок СВЧ нагрева темопараметрических материалов на волноводах сложных сечений//Радиотехника, 1991.-N.12,-С.66-69.

5. Чепурных И.П., Яковлев В.В. Характеристики полосы одномодового режима прямоугольного волновода с Т-ребром частично заполненного диэлектриком//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,1983.-Вып.7.-С.37-41.

6. Каток В.Б., Коломейцев В.А. Яковлев В.В. Электромагнитные поля подковообразного. волновода частично заполненного диэлектриком//Изв. ВУЗов. Сер: Радиоэлектроника, 1987.- N.10:-C.95-96.

7. Коломейцев В.А., Яковлев В.В. Расчет электромагнитных полей рабочей камеры СВЧ нагревательной установки на П-волноводе//Радиотехника; 1987.-N.9l-C.65-66.

8. Yakovlev V.V., Komarov V.V., Zheleznyak A.R. Analys of horseshoe- shaped; waveguaide with dielectric in capacitance gap//IEEE Trans, on Magnetics, 1983.- V.29.- N2.- P.1616-1619.

9. Гольдштейн JI.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. -М.: Изд-во Советское радио; 1971.- 664с.

10. Кугушев A.M., Голубева Н.С., Митрохин; В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн. Учеб: Пособие для вузов.-М.: Изд-во МЕТУ им.Н.Э. Баумана, 2001:- 368с.

11. Абрамов В.П. и др. Невзаимные устройства на ферритовых резонаторах/ В.П. Абрамов, В.А. Дмитриев, С.А. Шелухин.-Ml: Радио и связь, 1989.-200с.

12. Автоматизированное проектирование устройств? СВЧ / Никольский В.В., Орлов? В.П., Феоктистов В.Г. и др.-М.: Радио и связь, 1982:-272с.

13. Ильин? В.П. Численные методы: решения; задач электрофизики.- М::, Главная редакция физико-математической литературы, 1985.- 336с.

14. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ: Численные методы расчета и проектирования.- М.: Радио и связь, 1984.- 248с.

15. Коломейцев В.А., Комаров В.В., Скворцов А.А. Аналитические соотношения для определения критической длины волны доминантной моды прямоугольного волновода с Т- ребром. -М., 1996. -11с. Деп. в ВИНИТИ 16.10.96, N.3052-B96.

16. Скворцов В.А., Цыганков А.В. Расчет критической длины волны основного типа Т- волновода с Т- ребром методом эквивалентных схем//Молодежь и наука на пороге XXI века: Тезисы докладов. -Саратов: Саратовский государственный университет, 1998.-С.54-55.

17. Коломейцев В.А., Комаров В.В., Скворцов А.А. Расчет критической длины волны основной моды волноводов с емкостным зазором методом эквивалентных схем.-М.,1997.-17с.Деп.в ВИНИТИ 11.08.97.N.2667-B97.

18. Григорьев А.Д.,Янкевич В.Б. Численные методы расчета электромагнитных полей свободных колебаний в регулярных волноводах и полых резонаторах// Радиотехника и электроника, 1977.- т.27.- N4.- С.43-67.

19. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы; для эллиптических уравнений. -М.: Наука, 1976.

20. Самарский А. А. Гулик А.В. Численные методы.- М.: Наука, 1989.

21. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах.- М.: Наука, 1972.

22. Завадский В.Ю. Метод конечных разностей в волноводных задачах акустики.- М.: Наука, 1982.

23. Завадский В.Ю. Метод сеток для волноводов. -М.: Наука, 1988.

24. Автоматизированное проектирование радиоэлектронных средств: Учеб. пособие для вузов / Алексеев О.В., Головков А.А., Пивоваров И.Ю. и др.; Под. ред. Алексеева О.В.-М.:. Высш. шк., 2000.-479с.

25. Свешников A.F., Боголюбов А.Н., Митина И.В. Расчет газово- диэлектрического световода конечно- разностным методом//Радиотехника и электроника, 1982.-Т.27.- N.3.

26. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Минаев Д.В., Сычкова А.В. Расчет диэлектрических волноведущих систем конечно-разностным методом//Радиотехника и электроника,1993.-Т.38.-Ы.5.

27. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. -М.: Наука, 1981.-416с.

28. Дмитриев В. А. Методы расчета пассивных элементов интегральных схем СВЧ- и КВЧ- диапазонов// Зарубежная радиоэлектроника, 1994.-N7/8. -С.39-44.

29. Simons N.R.S., Bridges Е. Equivalence of propagation characteristics for the transmission-line matrix and finite-difference time-domain methods in two dimensions // IEEETrans. On Microwave Theory tech.,1991.-vol. MTT-39.-N.2.-P.354-357.

30. Jurgens T.G, Taflove A., Umashankar K., Moore T.G. Finite-difference time-domain modeling of curved surfaces//IEEE Trans, on Antennas and propagation, 1992.-vol:40.-No.4.-P.357-470.

31. Okoniewski M., Okoniewska E., Stuchly M.A. Three-dimensional subgridding algorithm for FDTD//IEEE Trans, on Antennas and propagation, 1997.-vol. 45.- No. 3.-P.422-429.

32. Yee K.S., Chen J.S;, Chang A.H. Conformal finite-difference time-domain (FDTD) with overlapping grids//IEEE Trans, on Antennas and propagation, 1992.- vol.40.-No.9.-P. 1068-1075.

33. Zivanovic S.S., Yee K.S., Mei K.K. A subgridding method for the time-domain finite-difference method to solve Maxwell's equations//IEEE Trans. on Microwave theory and techniques,1991.-vol. 39.-No. 3.-P.471-479.

34. Celuch-Marcysiak M., Gwarek W.K. Generalized TLM Algorithms with controlled stability margin and their equivalence with finite-difference formulations for modified grid//IEEE Trans, on Mocrowave theory and techniques, 1995.-V.43.-N9.-P.2081-2089.

35. Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1996.-voUAP-14.-No. 8.-P.303-307.

36. Линии передачи сложных сечений/ Заргано Г.Ф. и др.-Ростов-на-Дону: Изв-во РГУ, 1983 .-320с.

37. Волноводы сложных сечений/Заргано Г.Ф. и др. -М.: Радио и связь, 1986.-124с.

38. Сабонадьер Фж.К., Кулон Ж.JI. Метод конечных элементов и САПР.-М.: Мир,1989.-190с.

39. Нарри Д., де Фрез Ж. Введение в метод конечных элементов.-М.: Мир, 1981.-304с.

40. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.-М.: Мир, 1984.-428с.

41. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации.-М.:Мир, 1986.-318 с.

42. Sundberg М., Kildal P., Ohlsson Т. Moment method analysis of a microwave tunnel oven // Journal of microwave power and electromagnetic energy, 1998.- Vol.33.-N.l.-P.36-48.

43. Nehrbass J.W., Lee R. Optimal finite-difference sub-gridding techniques applied to the Helmholtz equation7/ IEEE Trans, on Microwave theory and techniques,2000.-vol.48.-N.6.-P:976-984.

44. Bardi I., Biro O., Preis K., Vrisk G., Richter K.R. Nodal and edge element analysis of inhomogeneously loaded waveguides // IEEE Trans, on Magnetics, 1993.-vol.29.-N.2>P.1466-1469.

45. Mur G. The fallacy of edge elements//IEEE Trans. On Magnetics,1998.-vol. 34.- No.5.-P.3244-3247.

46. Самарский А.А. Теория разностных схем.-M.: Наука, 1983.

47. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.- М.: ИЛ, 1963.

48. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров.-М.:Наука,1964.

49. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.-М.: Наука,1984.-320с.

50. Mielewski J., Mrozowski М. Application of the Arnoldi Method in FEM Analysis of Waveguides // IEEE Microwave and Guided Wave Lewtters, 1998.-vol.8.- No. 1.-P.7-9.

51. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. -М.: Физматгиз, 1962.

52. Сильвестер П., Феррари Р; Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров электриков.- Москва: Мир, 1986.

53. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов.-М.:Мир, 1979.- 392с.55; Стренг F., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.-Москва: Мир, 1977.

54. Webb J.P. Edge elements and what they can do for you // IEEE Trans, on Magnetics, 1993.-vol.29.-No.2.-P.460-1465.

55. Golias N.A., Tsiboukis T.D. 3-D eddy-current computation with a self-adaptive refinement technique // IEEE Trans, on Magnetics, 1995.-vol.31 .-No.3.-P:2261-2268.

56. Lee J.F., Mittra R. A note on the application of edge-elements for modeling three-dimensional inhomogeneously-filled cavities // IEEE Trans, on Microwave theory and techniques, 1992.-vol.40.-No.9.-P. 1767-1773.

57. Golias N.A., Papagiannakis A.G., Tsiboukis T.D. Efficient mode analysis with edge elements and 3-D adaptive refinement // IEEE Trans, on on Microwave theory and techniques, 1994.-vol.42.-No.l.-P.99-107.

58. Golias N.A., Tsiboukis T.D. Constitutive inconsistency: rigorous solution of Maxwell; equation based on a dual approach // IEEE Trans, on Magnetics, 1994.- vol.30.-No.5.-P.3586-3588.

59. Бровко А.Б., Рожнев А.Г., Хохлов А.В. Метод реберных конечных элементов для расчета волноводных сверхвысокочастотных многополюсников// Радиотехника и электроника, 1998.-том 43.-N.11.-C.1314-1320.

60. Yuan X., Lynch D.R., Paulsen К. Importance of normal field continuity in inhomogeneous scattering calculations // IEEE Trans, on Microwave theory and techniques,1991.-vol.39.-No.4.-P.638-641.

61. Cendes Z.J. Vector finite elements for electromagnetic field computation // IEEE Trans, on Magnetics, 1991.-vol.27.-No.5.-P.3958-3966.

62. Lee J.F., Sun D.K., Cendes Z.J. Tangential vector finite elements for electromagnetic field computation // IEEE Trans, on Magnetics, 1991.-vol.27.- No.5.-P.4032-4035.

63. Lee J.F., Sun D.K. Cendes Z.J. Full-wave analysis of dielectric waveguides tangential vector finite elements//IEEE Trans, on Microwave theory and techniques, 1991.-vol.39.-N0.8.-P. 1262-1271.

64. Ahagon A., Fujiwara K., Nakata T. Comparison different types of edge elements for analysis electromagnetic field, // IEEE Trans, on Magnetics, 1995.-vol.32.- No.3.-P.898-901.

65. Pichon L., Razek A. Three dimensional resonant mode analysis using edge elements // IEEE Trans, on Magnetics, 1992.-vol.28.-N.2.-P. 1493-1496.

66. Yoiultsis T.V. Tsiboukis T.D. Development and implementation second and third order vector finite elements in various 3-D electromagnetic field problems// IEEE Trans. On Magnetics, 1997.-voL33.-No.2.-P. 1812-1815.

67. Yioultsis T.V., Tsiboukis T.D. Convergence-optimized, higher order vectore finite elements for microwave simulations // IEEE Microwave and wireless components letters, 2001.-vol.l 1.-No.l0.-P.419-421.

68. Bardi, Dyczij-Edlinger R., Biro O., Preis K. Edge finite, element formulations for waveguides and cavity resonators // Elektrotechnik and Informationstechnik, 1994.-v.111.-N.3.-P. 116-121.

69. Miniowitz R., Webb JlP. Covariant-projection quadrilateral elements for the analysis of waveguides with sharp edges // IEEE Trans. On Microwave theory and techniques, 1991.-vol.39.-No.3.-P.501-505.

70. Miniowitz R., Webb J.P. Analysis of 3-D microwave resonators using covariant-projection elements // IEEE Trans. On Microwave theory and techniques, 1991.- vol.39.-No. 11.-P.1895-1899.

71. Невзаимные устройства на ферритовых резонаторах/Абрамов В.П., Дмитриев В.А., Шелухин С.А.-М.: Радио и связь, 1989.- 200с.

72. Авдеев С.М., Алексеев В.Б., Руденко Н.Р. Конечно-элементный анализ волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения, частично заполненных поперечно- намагниченным ферритом // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение, 1991 .-N3.

73. Nuno L., Balbastre J.V., Castane Н. Analysis of general lossy inhomogeneous and anisotropic waveguides by the finite-element method (FEM) using edge elements//IEEE Trans, on Microwave Theory Tech, 1997.-vol.45.-March.-P.446-449.

74. Yioultsis T.V., Tsiboukis T.D. Multiparametric vector finite elements: a systematic approach to the construction of three-dimensional,. higher order, tangential vector shape functions // IEEE Trans.on Magnetics, 1996.-v.32.-N.3-P. 1389-1392.

75. Golias N.A., Tsiboukis T.D. Three-dimensional automatic adaptive mesh generation//IEEE Trans. On Magnetics, 1992.-vol.28-.N.2.-P: 1700-1703.

76. Shenton D.N., Cendes Z.J. Three- dimensional finite element mesh generation using delaunay tessellation//IEEE Trans. On Magnetics, 1985.-vol.21.-N.6.-1811-1816.

77. Cendes Z.J., Shenton D.N. Adaptive mesh refinement in the finite element computation of magnetic fields//IEEE Trans.on Magnetics, 1985.-vol.21 .-N.5.-P. 1811-1816.

78. Pinchuk A.M., Silvecter P.P. Error estimation for automatic adaptive finite element mesh generation // IEEE Trans, on Magnetics, 1985.-vol.21.-N.6.-P.2551-2554.

79. Shepard M.S. Automatic and adaptive mesh generation // IEEE Trans. On Magnetics, 1985.-vol.21 .-P.2484-2489.

80. Penman J., Griere M.D. Self- adaptive mesh generation technique for the finite element method // IEEE Proceedings, 1987.-vol.l34.Pt.A.-N.8.-P.634-650.

81. Raizer A., Meunien G., Coulomb J.L. An approach for automatic adaptive mesh refinement in finite element computation of magnetic fields // IEEE Trans, on Magnetics, 1989.-Vol.25.-N:4.-P.2965-2967.

82. Golias N.A., Tsiboukis T.D. Adaptive refinement strategies in three dimensions // IEEE Trans, on Magnetics, 1993.- vol.29.-N.2.-P;1886-1889:

83. Коломейцев В. А., Железняк А.Р., Комаров В.В. Приближенный расчет критических длин волн волноводов сложной формы с частичным диэлектрическим заполнением//Радиотехника,1990.->1.7.-С.74-75.

84. Бабак В.В., Хомяков С.В., Дураков А.В.Диапазонные свойства полого якорного волновода//Проблемы управления и связи: Сб. научн. тр. научно,- техн. конф,- Саратов: СГТУ, 2000.-С.125-127!.

85. Дураков А.В., Одуев В.В., Егорова Е.А. Влияние электрофизических параметров диэлектрической вставки на диапазонные свойства якорного волновода//Проблемы управления: и связи: Сб. научн. тр. научно.- техн. конф,-Саратов: СГТУ, 2000.-С.128-130.

86. Комаров В.В., Коломейцев В.А. Факторы влияющие на стабильности собственных функций поля волноводов сложных сечений с диэлектрическими вставками//Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2002.-N.1.-С.73-77.

87. Сатаров И.К., Комаров В.В. Микроволновые устройства с бегущей волной дл термообработки диэлектрических материалов: Учебн. Пособие.- Саратов: Саратовский государственный технический университет, 2000.- 119с.

88. Коломейцев В. А., Железняк А.Р. Распределение электромагнитного поля в волноводах сложных сечений, частично заполненных поглощающим материалом//Радиотехника, 1991.- N.1.-С.71-73.

89. Рогов И.А., Некрутман С.В. Сверхвысокочастотный нагрев пищевых продуктов. -М.: Агропромиздат, 1986.-351с.

90. А.С. 1292209 СССР. СВЧ-печть / Макаров В.Н. и др. // B.H.,1987.-N.7.