Моделирование СВЧ нагревательных установок с равномерным объемным тепловыделением на волноводах сложных сечений, частично заполненных поглощающим материалом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Хомяков, Сергей Владимирович

• Хомяков, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хомяков, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАМЕР СВЧ НАГРЕВА С РАВНОМЕРНЫМ ОБЪЕМНЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ НА ВОЛНОВОДАХ СЛОЖНЫХ СЕЧЕНИЙ НЕРЕГУЛЯРНОГО ТИПА

1.1 Обеспечение равномерного тепловыделения в рабочих

камерах СВЧ нагревательных установок, работающих в режиме бегущей волны

1.2 Метод конечных элементов для решения задач

электродинамики

1.3 Функциональное назначение программы

2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ВОЛНОВОДНЫХ

СТРУКТУР ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ,

ЧАСТИЧНО ИЛИ ПОЛНОСТЬЮ ЗАПОЛНЕННЫХ ПОГЛОЩАЮЩИМ МАТЕРИАЛОМ

2.1 Особенности решения матричных задач, возникающих при

решении внутренней краевой задачи электродинамики методом конечных элементов

2.2 Оптимизация матричных структур возникающих при

решении внутренней краевой задачи электродинамики методом конечных элементов

2.3 погрешность результата численного решения задачи

2.3.1 Проблема собственных значений

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ КАМЕР СВЧ С РАВНОМЕРНЫМ ОБЪЕМНЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ

3.1 Особенности компьютерной реализации конечно -

элементного алгоритма и тестирование полученных результатов

3.2 Влияние геометрических характеристик волноводов сложных сечений на собственные параметры

3.3 Зависимость коэффициента затухания от геометрии ВСС и моделирование камер с равномерным объемным тепловыделением

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование СВЧ нагревательных установок с равномерным объемным тепловыделением на волноводах сложных сечений, частично заполненных поглощающим материалом»

ВВЕДЕНИЕ

Термообработка различных материалов электромагнитным полем СВЧ играет важную роль во многих технологиях современного производства. При этом одной из основных задач СВЧ энергетики является создание нагревательных установок с равномерным тепловыделением в объеме обрабатываемого материала. Хорошо известны меандровые системы на прямоугольном волноводе (ПрВ), предназначенные для СВЧ нагрева листовых и ленточных материалов, где для обеспечения равномерности по ширине образца используется от восьми до десяти прямолинейных отрезков волноводного тракта. Примером другого подхода к решению данной проблемы могут служить конструкции на круглом волноводе (КВ) конусообразной формы, в которых возбуждается волна Но1, а также целый ряд конструкций рабочих камер СВЧ на ПрВ, КВ, коаксиале, предназначенных для аналогичных целей [ 4 ].

Однако в данных микроволновых системах осуществить равномерное объемное тепловыделение удается лишь для определенных объектов, например, в тонких поглощающих пленках или листовых материалах. Для объектов другой формы равномерность поля основной волны в плоскости поперечного сечения камеры уже не приемлема. Кроме того, уменьшение продольных размеров камеры оказывает сильное влияние на одномодовый режим работы установки, то есть, может привести как к прекращению процесса распространения электромагнитной волны, так и к возникновению высших типов волн.

Одним из наиболее эффективных способов решения проблемы равномерности поля в образце может стать применение в качестве рабочих камер СВЧ нагрева волноводов сложных сечений (ВСС), обладающих некоторыми преимуществами по сравнению со стандартными волноводами - четко выраженные области существования однородного электрического поля (емкостной зазор), меньшие размеры и большая

широкополосность на фиксированной частоте, чем у ПрВ и КВ. К волноводам с емкостным зазором ( ВЕЗ ), например, относятся : П-волновод ( ПВ ), Н-волновод ( НВ ),прямоугольный волновод с Т-ребром ( ПВТР ), подковообразный волновод ( ПОВ ) и ряд других.

Анализ возможностей ВСС показывает, что они позволяют значительно снизить металлоемкость конструкций рабочих камер СВЧ, обеспечить равномерность нагрева в широком интервале изменения диэлектрической проницаемости материалов [ 11 ], интенсифицировать процесс за счёт высокой напряженности электрического поля в емкостном зазоре, куда обычно помещается нагреваемый объект [ 1, 10 ], получить однородное распределение тепловых источников в области взаимодействия не только в поперечном сечении камеры [ 8 ], но и по длине системы.

Создание широкополосных малогобаритных установок, а также установок с равномерным объемным тепловыделением на базе ВСС сопряжено с трудностями их расчета, особенно при частичном заполнении материалом, обладающим омическими потерями на СВЧ. Основные трудности связаны со сложностью

учета граничных условий и неоднородности исследуемого объекта. Использование МКЭ при решении внутренних краевых задач электродинамики позволяет учитывать граничные условия очень высокого уровня сложности, в тоже время МКЭ применим к объектам, состоящим из материалов, обладающих различными физическими свойствами, что делает его очень эффективным инструментом для исследования ВСС частично заполненных поглощающим материалом. Однако несмотря на всю эффективность МКЭ его внедрение сдерживается высокой стоимостью вычислительных работ и ограниченными ресурсами машинной памяти при его реализации на ЭВМ. Это объясняется тем, что при решении задачи МКЭ дифференциальные уравнения заменяются на эквивалентные задачи матричной алгебры. При этом порядок матриц возрастает с повышением желаемой точности вычислений, что приводит к увеличению необходимой памяти, времени счета и вычислительной погрешности. С другой стороны анализ ВСС со многими степенями свободы необходимый для синтеза СВЧ устройств с равномерным тепловыделением влечет за собой необходимость анализа большого числа дисперсионных характеристик различных поперечных сечений ВСС и требует повышенного быстродействия программ расчета этих характеристик. Таким образом, основная цель работы заключается в разработке высокоэффективного алгоритма численного анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом, обладающего максимальным быстродействием и повышенной устойчивостью вычислений, а также изучение путей

создания микроволновых нагревательных систем с равномерным объемным тепловыделением на базе волноведущих структур сложного поперечного сечения.

В связи с этим в диссертации представлен следующий материал.

В первой главе сформулирована внутренняя краевая задача электродинамики для волноводов сложной формы поперечного сечения частично или полностью заполненных изотропным поглощающим материалом. Приведены критерии, позволяющие создать равномерное тепловыделение по длине рабочей камеры. Дано обоснование выбора метода конечных элементов ( МКЭ ) как одного из наиболее эффективных методов решения поставленной задачи. Предложен алгоритм, позволяющий повысить быстродействие программных средств на базе МКЭ.

Во второй главе описаны способы повышения эффективности численного решения внутренней краевой задачи электродинамики. Приведены алгоритмы преобразования исходных матриц к ленточной форме, освещены вопросы компьютерной реализации алгоритма вошедшего в программу \¥ОА. Одной из важнейших проблем применения МКЭ является возникновение ложных решений. Во второй главе проанализированы основные источники ошибок данного рода и указаны способы их устранения.

В третьей главе приводится ряд практических расчетов, выполненных с помощью программы в основу которой

положены алгоритмы, описанные в первой и второй главе. Получены зависимости собственных параметров ПВТР и ПВ от

геометрии. Рассчитаны профили, которые позволяют обеспечить равномерное объемное тепловыделение для волноводов данного типа. Приведены зависимости постоянной затухания от внешней и внутренней геометрии. Даны практические рекомендации для проведения подобных расчетов.

В приложении 1 приведен листинги управляющих файлов программы \¥ОА.

Завершает диссертацию библиографический указатель, содержащий 96 наименований. Проведенные в ходе выполнения работы исследования позволили сформулировать ПОЛОЖЕНИЯ, выносимые на защиту :

1 .Математическая модель СВЧ нагревательных систем с

>

заданным законом изменения собственных параметров, позволяет проектировать профили камер СВЧ с равномерным объемным тепловыделением, при этом вариация внешней геометрии рабочей камеры СВЧ позволяет наиболее полно реализовать заданный закон изменения собственных параметров.

2.Интегральная формулировка метода конечных элементов в форме метода взвешенных невязок, позволяющая получить решение прямой внутренней краевой задачи электродинамики применительно к волноводам сложного поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом и изменяющейся в продольном направлении геометрией.

3. Ортогональные методы решения проблемы собственных значений, позволяющие исключить ложные решения связанные с вычислительной погрешностью и автоматизированная процедура триангуляции с обратной связью обеспечивающая автоматический

поиск и устранение ложных решений возникающих при решении внутренней краевой задачи электродинамики методом конечных элементов.

Научная новизна и значимость работы

1. Получена математическая модель СВЧ нагревательных систем с заданным законом изменения собственных параметров на базе интегральной формулировки метода конечных элементов в форме метода взвешенных невязок применительно к волноводам сложного поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом.

2. Разработаны алгоритмы численного анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения частично заполненных поглощающим материалом, предложен алгоритм устроения ложных решений основанный на применении ортогональных методов решения обобщенной задачи на собственные значения, разработан алгоритм для оптимального выбора начального приближения постоянной затухания при построении дисперсионных характеристик.

3. Разработан пакет программ для анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения частично заполненных поглощающим материалом исключающий появление ложных решений, с расширенными возможностями препроцессорной и постпроцессорной обработки, позволяющий в автоматическом режиме анализировать влияние геометрии ВСС на собственные параметры.

4. Получены дисперсионные характеристики ПВТР и ПВ с тонкой диэлектрической вставкой в емкостном зазоре и за счет

увеличения производительности программы получены зависимости постоянной затухания от геометрии для указанных типов ВСС.

5. Получены профили СВЧ нагревательных систем с равномерным нагревом на основе ПВТР с изменяющимся в продольном направлении Т-ребром, и изменяющейся внешней геометрией.

Практическая ценность работы

1. Разработана библиотека программ для анализа произвольных ВСС. Программы библиотеки позволяют:

•моделировать волноводы произвольного сечения с частичным заполнением поглощающим материалом.

•решать внутреннюю краевую задачу электродинамики с учетом и без учета потерь в поглощающем материале.

•оптимизировать системы матричных уравнений приводя их к ленточной форме.

•осуществлять препроцессорную и постпроцессорную обработку данных.

•моделировать профиль ВСС, обладающего равномерным объемным тепловыделением.

•предотвращать ложные решения.

•осуществлять автоматическое построение дисперсионных характеристик при решении задач с учетом потерь.

2. Приведена методика построения СВЧ установок с равномерным объемным тепловыделением, приведены результаты численных расчетов конкретных типов ВСС, даны рекомендаций по проведению расчетов волноводов с изменяющейся геометрией.

Программы используются для численного анализа и оптимизации различных СВЧ устройств. Материалы диссертации используются в научно исследовательской работе кафедры РАДИОТЕХНИКА.

Апробация работы и публикации

Диссертация написана по материалам НИР выполнявшимся на кафедре РАДИОТЕХНИКА Саратовского государственного технического университета в течении 1992-1998. Работы проводились по Программам Минвуза РСФСР в рамках соответствующих хоздоговоров и госбюджетных работ. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, основные результаты изложены в статьях /1-6/ Материалы диссертации докладывались и получили положительную оценку специалистов на международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 4-7 октября 1994 г, Саратов, 4-7 октября 1997 г.), на семинарах кафедры "Радиотехника" Саратовского государственного технического университета, на декадах науки СГТУ.

ОСНОВНОЙ МАТЕРИАЛ диссертации изложен в работах :

А1 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В., Железняк А.Р. Компьютерное моделирование электромагнитных и тепловых полей в частично заполненных диэлектриком с потерями волноводах сложной формы поперечного сечения. //Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тезисы докладов международной научно-технической конференции, Саратов, 4-7 октября 1994 г.с. 43-44.

А2 Коломейцев В.А., Хомяков С.В. Пути создания СВЧ нагревательных установок с ' равномерным объемным тепловыделением в обрабатываемом материале. //Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. Саратов. 4-7 октября 1996 г.с. 29-31.

A3 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В. Анализ и синтез микроволновой камеры на нерегулярном прямоугольном волноводе с Т-ребром. //Электродинамические функциональные системы и элементы, волноводные линии: Межвузовский научный сборник. Саратов, 1996 г.с. 11-17.

А4 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В., Цыганков А.В., Скворцов А.А. Перспективы использования прямоугольного канального волновода с Т-ребром для СВЧ термообработки диэлектриков. //Сборник трудов III международной научно-технической конференции "Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи". (Воронеж 26-29.05.97), т.2 с 270-277

А5 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В. Повышение эффективности метода конечных элементов при анализе волноводов, частично заполненных поглощающим материалом // Машинное проектирование в прикладной электродинамике и электронтике. Труды второго рабочего семинара Saratov-Penza Chapter - Саратов, СГТУ, 1998, с.20-27.

А6 Коломейцев В.А., Урусов А.В., Хомяков С.В., Мирошников С.Г. Влияние электрофизических параметров заполняющего материала на диапазонные свойства

прямоугольного волновода с Т - ребром // Технологические СВЧ установки, функциональные электродинамические устройства. Межвузовский научный сборник, Саратов, СГТУ, 1998, с. 87-91.

При этом личный вклад автора выразился в следующем :

•Разработка алгоритмов численного анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом, учитывающих потери в поглощающем материале и их программная реализация.

•Тестирование разработанных программ.

•Компьютерное моделирование полей в пустой и частично заполненной диэлектриком рабочей камере СВЧ нагрева, анализ влияния геометрии камеры на собственные параметры..

•Вычисление собственных электродинамических

параметров базового элемента рабочей камеры на прямоугольном волноводе с Т-ребром.

•Разработка методики компьютерного моделирования СВЧ установок с равномерным объемным тепловыделением на основе численного анализа ВСС.

•Проведение численных расчетов конкретных типов ВСС и выработка рекомендаций по проведению таких расчетов.

1.Математическая модель камер СВЧ нагрева с равномерным объемным тепловыделением на волноводах сложных сечений нерегулярного типа

1,1 Обеспечение равномерного тепловыделения в рабочих камерах СВЧ нагревательных установок, работающих в режиме бегущей волны

Одной из основных задач СВЧ энергетики является создание нагревательных установок с равномерным тепловыделением в объеме обрабатываемого материала qv. Данное положение позволяет резко интенсифицировать процесс термообработки и повысить качество готовой продукции. Одним из примеров таких систем, используемых в технике СВЧ, являются согласованные коаксиальные нагрузки, поглощающий элемент в которых включен в разрыв внутреннего проводника коаксиала. При этом равномерное тепловыделение в поглощающем материале достигается за счет экспоненциального изменения внешнего профиля коаксиала в направлении распространения волны.

В данной работе исследуются основные принципы обеспечения равномерного qv в рабочих камерах СВЧ нагревательных установок, работающих в режиме бегущей волны.

В рабочих камерах микроволновых установок на бегущей волне задача обеспечения равномерного тепловыделения распадается на две. Первая - выбрать волноводный тракт, обеспечивающий равномерное тепловыделение в поперечном

сечении обрабатываемого материала. Вторая - создать равномерность тепловыделения по длине рабочей камеры путем изменения геометрии тракта в продольном направлении.

Первая задача решается путем использования ВСС, обеспечивающих равномерную напряженность электрического поля в области расположения обрабатываемого материала. Именно ВСС, как квазистационарные волноводные системы, обладающие большим количеством степеней свободы по сравнению со стандартными линиями передачи и четко выраженной однородностью электрического поля в объеме обрабатываемого материала, позволяют решить проблему обеспечения равномерного тепловыделения в поперечном сечении камеры. При этом материал должен располагаться таким образом чтобы не было разрыва векторов напряженности электрического поля на границе раздела сред. Это условие является очень важным в выборе исходной волноводной системы для термообработки заданного материала.

Вторая задача требует определения закона изменения геометрии волновода в продольном направлении. Известно, что в любом регулярном волноводе, частично заполненном материалом, обладающими омическими потерями на СВЧ, передаваемая по тракту мощность Р(г) затухает по закону:

Р(2) = Рвхе-2- , (1.1)

где Рвх - мощность в начальном сечении волновода, а - коэффициент затухания.

При этом удельная плотность тепловых источников (то есть мощность выделяемая на единице длины тракта) определяется соотношением:

(г) = - аР(г)/ ¿2, (1.2)

Учитывая (1.1) и (1.2) легко увидеть, что в регулярном волноводе произвольного поперечного сечения невозможно достичь объемного равномерного тепловыделения в материале. Требование qv(z)=const, как следует из (1.1), приводит к тому, что в исцользуемом для этих целей нерегулярном волноводе коэффициент затухания является функцией продольной координаты, причем эта функция не зависит от профиля поперечного сечения волновода, а зависит лишь от величины электродинамических параметров материала.

Интегрируя (1.2) при условии qv=const и удовлетворяя краевым условиям: а(х)=а0 (в начальном сечении) и а(г)=аь (в конечном сечении), где Ь - длина камеры, получим:

= -а0

г Г \

1п 1- 1-е а°

V ч У

(1.3)

где £,=г/1и - текущая координата.

При этом величина а0=1/2Ь определяет профиль поперечного сечения волновода для заданной длины обрабатываемого материала. Для повышения КПД СВЧ нагревательной установки необходимо чтобы мощность, поступающая на вход системы максимально рассеивалась в обрабатываемом диэлектрике, то есть требуется, чтобы:

к/«„)»!. (1-4)

С учетом (1.4) получим итоговое соотношение, определяющее параметр изменения а(г) вдоль камеры, при котором обеспечивается qv=const:

а(2) = .ао]£(Ь|). (1.5)

Данное соотношение носит общий характер для произвольной волноводной системы на бегущей волне. При этом ао определяет геометрию поперечного сечения волновода в плоскости г=0, а уравнение (1.5) изменение геометрии рабочей камеры по длине в направлении распространения волны. При этом зависимость коэффициента затухания от продольной геометрии имеет вид представленный на Рис. 1.1

Как известно, при изменении геометрии поперечного сечения меняется величина поперечного волнового числа, однозначно определяющего критическую длину волны линии передачи. Поскольку обеспечить qv=const наиболее удобно в доминантном диапазоне длин волн, то условие:

К<К> (1-6)

является достаточным для обеспечения равномерного объемного тепловыделения в нерегулярной волноводной линии и необходимым условием решения задачи синтеза.

При исследовании волноводов с частичным заполнителем основной задачей является отыскание дисперсионного уравнения, решение которого позволяет получить собственные параметры электродинамической системы, такие как постоянная

распространения и коэффициент

<Ф)

Рис. 1.1

Зависимость коэффициента затухания от продольной геометрии

затухания. (Дисперсионное уравнение получается в результате приравнивая касательных составляющих магнитного и электрических полей и является решением обобщенного волнового уравнения в каждой из областей, на границах раздела сред и удовлетворения граничных условий).

Система уравнений Максвелла, являющаяся классической математической моделью электромагнитных полей, при решении внутренней задачи имеет вид:

Ж т «*H = 8- + Jnp

ан

rotE = "^ (1.7)

div Е = р div Й = О,

где Е,Н - векторы напряженности электрического и магнитного полей; jid - относительная магнитная проницаемость Sd -относительная электрическая проницаемость.

В случае частично заполненных волноводов являются

кусочно-непрерывными функциями поперечных координат, также предполагается, что волна распространяется в положительном направлении вдоль оси, подчиняясь гармоническому закону во времени.

Компоненты векторов являются функциями координат поперечных направлению распространения волн.

Для получения обобщенного волнового уравнения подействуем оператором rot на второе уравнение, входящее в систему (1.7 ). Получим -

- ЭЙ (1.8)

rot rot Е = Ц rot—.

дх

Воспользуемся формулой векторного анализа:

rot rot \¡> = grad div \j) - V2 V5 0-9)

учитывая независимость пространственного и временного дифференцирования преобразуем (1.8 ) согласно (1.9 ), получим:

угЁ = (Д. ¿rotñ. (1Л°)

Подставим в уравнение (1.10 ) в первое уравнение системы получим:

(1.11)

Будем считать, что в волноводе распространяется бегущая волна, т.е.

Е (х,у,г) = Е8(х,у,7)е^гот"р2). (1-12)

Тогда уравнение (1.11 )можно переписать в следующем виде:

У:,Е,+к21Е,=о, (1.13)

л 2 2 О2 2 О2

где к± = % = Ф баЦд-р поперечное волновое число.

Аналогично можно получить волновое уравнение для вектора Н:

^,Е.+к21Е1=о (1.14)

Для однородно заполненного волновода уравнения решаются при следующих граничных условиях:

I атт I (1.15)

При частичном заполнении необходимо учесть условия на границе раздела сред, а также условия на оси симметрии. Чтобы определить эти дополнительные условия необходимо определить

сначала зависимости поперечных компонент поля от продольных. Распишем первое и четвертое уравнение Максвелла, продифференцировав первое уравнение по х, а четвертое по у:

(1.16)

г?яУ д*а . ж,.

ах охоу ох

/н 2 л 2 2 *

дхду ду оъоу

Складывая почленно (1.16)и(1.17) получим:

Г72 ТТ •

( 1.17)

( 1-18)

Принимая во внимание (1.13 ) получим формулу для компоненты

Ну:

а=

1

2 02 X -Р

ЯН. . дЕг --¡ъгл—

( 1.19)

^дгду дх.

Аналогично из двух других уравнений Максвелла получим остальные формулы, связывающие поперечные и продольные компоненты:

( (1.20)

Нх =

Еу =

1

ж,

Ех =

2 02 X -Р \дтдх>

1 с?Ег

2 П2 х -Р1 дъду

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Хомяков, Сергей Владимирович

-129-ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В данной работе высокоэффективным численным методом конечных элементов решена задача моделирования СВЧ устройств с равномерным объемным тепловыделением. Исследованы диапазонные свойства, дисперсионные характеристики и особенности распределения электромагнитных полей ВСС. Специфика работы заключается в изучении свойств данных закрытых линий передачи применительно к задачам техники СВЧ, где используется явление поглощения электромагнитной энергии и, в частности, к задачам СВЧ энергетики, где эти волноводы могут применяться в качестве элементов рабочих камер микроволновых электротермических установок периодического и непрерывного действия. Сформулируем основные результаты работы.

Разработан алгоритм и пакет программ на его основе для решения внутренней краевой задачи электродинамики применительно к волноводам сложного поперечного сечения , частично заполненных поглощающим материалом , и изменяющейся в продольном направлении геометрией, базирующейся на интегральной формулировке метода конечных элементов в форме метода взвешенных невязок.

Проведен анализ диапазонных свойств ВЕЗ, частично заполненных диэлектриком без потерь. Определены основные закономерности распространения основной волны.

Исследованы основные принципы обеспечения равномерного qv в рабочих камерах СВЧ нагревательных установок, работающих в режиме бегущей волны.

Сформулирована математическая модель процесса взаимодействия ЭМГ волны с поглощающим материалом на основе внутренней краевой задачи электродинамики для волноводов сложной формы поп еречного сечения, частично или полностью заполненных изотропным поглощающим материалом. Приведены критерии, позволяющие обеспечить равномерное тепловыделение по длине рабочей камеры. Дано обоснов ание выбора метода конечных элементов , как одного из наиб олее эффективных методов решения поставленной задачи.

Показано, что интегральная формулировка метода конечных элементов в форме метода взвешенных невязок, позволяет получить решение прямой внутренней краевой задачи электродинамики применительно к волнов одам сложного поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом и изменяющейся в продольном направлении геометрией. Предложен эффективный алгоритм, позволяющий повысить быстродействие пр ограммных средств, решающих как прямую, так и обратную ВКЗЭ на базе МКЭ.

Предложены способы повышения эффективности численного решения внутренней краевой задачи электродинамики. Приведены алгоритмы преобразования исходных матриц к ленточной форме, осв ещены вопросы компьютерной реализации алгоритма, вошедшего в пр ограмму \УСА.

Рассмотрены принципы формирования матричных уравнений МКЭ что позволило выделить несколько особенностей, которыми обладают матрицы, возникающие при решении внутренней краевой задачи электродинамики с помощью МКЭ :

• Порядок матриц пропорционален числу узлов разбиения.

• Разряженность матриц зависит от количества связей между узлами.

• Структура ненулевых элементов существенно зависит от нумерации узлов.

Обоснована возможность перенумерации узлов, для чего используется алгоритм Катхилла и Мак-Ки, который позволяет привести исходные матрицы к ленточной форме.

Показано, что алгоритмы включенные в \\fGA, которые используют ортогональные преобразования, всегда численно устойчивы и дают точный результат для спектральной задачи, соответствующей матрице А+Е. Причем, Е - малое возмущение заданной матрицы А. Ее норма, отнесенная к норме матрицы А, имеет величину порядка ошибки округления.

Показано, что ортогональные методы решения проблемы собственных значений позволяют исключить ложные решения , связанные с вычислительной погрешностью.

Проведен анализ электродинамических свойств и структуры ЭМГ поля ВСС, частично заполненных поглощающим материалом с помощью программы ^УОА. Приведены данные тестирования программы \¥ОА.

Показано, что собстве нные электродинамические параметры ас/ю(А,/а) Рс/со(А,/а) позволяют определить требуемую геометрию рабочей камеры, обеспечивающую одн ородную плотность ЭМГ мощности в объёме поглотителя и режим распространения ЭМГ волн; при этом собственные функции позволяют определить структуру ЭМГ поля основной волны, а следовательно, плотность тепловых источников в объёме обрабатываемого материала.

Показано, что оптимал ьными волноводными структурами при создании нагревательных систем с равномерных нагревом, являются волноводы сложных сечений.

Проведено моделирование рабочих камер СВЧ нагревательных систем с равномерным объемным тепловыделением на основе ВСС, имеющих прямоугольную внешнюю форму и четко выраженный ёмк остной зазор (ПВТР, П и Н - волноводы), частично заполненных погл ощающим материалом, электрофизические свойства которого е'и неизменны в рабочем диапазоне температур. При этом нерегулярный продольный профиль рабочей камеры, обеспечивающий qv=const в объёме обрабатываемого материала, предусматривает плавное изменение во лнового сопротивления в направлении распространения волны при сохранении рабочей длины волны 10. в доминантном диапазоне длин волн.

Методика определения требуемой геометрии поглощающей системы с равномерным нагревом пр иведена на основе ПВТР, обрабатываемый материал в котором распол ожен в ёмкостном зазоре; при этом габариты ВСС в области располож ения материала фиксируются. Постоянство тепловых источников обеспечивается за счет изменения соотношений между 1;,а,Ь при этом <1 и \¥=сош1;.

На основании приведенных расчетов построены профили , которые позволяют обеспечить равномерное объемное тепловыделение для волноводов выбранного типа. Приведены зависимости постоянной затухания от внешней и внутренней геометрии. Даны практические рекомендации для проведения подобных расчетов.

Показано, что условие обеспечения равномерного объемного тепловыделения в рабочих камерах СВЧ нагрева на основе ПВТР и ПВ возможно за счёт изменения внешней или внутренней геометрии; изменение внешней ге ометрии позволяет наиболее полно реализовать требование постоянства тепловых источников в нерегулярных ВСС , частично заполненных поглотителем.

Выполнено математическое моделирование электромагнитных полей изучаемых ВСС. Показано , что для обеспечения равномерного объемного тепловыделения в рабочих камерах СВЧ нагрева необходимо обеспечить экспоненциальный закон изменения постоянной затухания в продольном направлении, что принципиально возможно только в рабочих камерах СВЧ с изменяющейся геометрией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хомяков, Сергей Владимирович, 1998 год

-134-ЛИТЕРАТУРА

1. Kolomeytsev V.A., Yakovlev V.V. Family of operating chambers for microwave thermal processing of dielectric materials/ In Digests of 28th Microwave Power Symposium (Monteral, Canada, 1993), pp. 181-186.

2. Коломейцев B.A., Железняк A.P., Комаров B.B. "Приближенный расчет критических длин волн волноводов сложной формы с частичным диэлектрическим заполнением "Радиотехника" - 1990 г. - N 7,- с 74- 75.

3. Патент N 49-19302 (Япония) Высокочастотный нагреватель для небольших изделий. МКИ Н05 В9/ 06. Опубл. 16.05.74.

4. Архангельский Ю.С., Девяткин И.И. Сверхвысокочастотные нагревательные установки для интенсификации технологических процессов.- Саратов, Изд-во СГУ, 1983 - 140 с.

5. Metaxas А.С., Meredith R.J. Industrial microwave heating.-Peter Peregrinus Publishing, London, 1983,- 360 p.

6. Коломейцев В.А. и др. Компьютерное моделирование электромагнитных и тепловых полей в частично заполненных диэлектриком с потерями волноводах сложной формы поперечного сечения // Актуальные проблемы электронного приборостроения. Тезисы докл. Международной научно-технической конференции, Саратов, 4-7.10.1994, с.43-44.

7. Хиппель А. Диэлектрики и их применение. - M.JI. Госэнергоиздат, 1959.- 336 с.

8. Рогов И.А., Некрутман С.В. Сверхвысокочастотный нагрев пищевых продуктов. - М. Агропромиздат, М, 1986. - 351с.

-1359. McAulay A.D. The finite element solution of dissipative electromagnetic waveguides// Int. J. Num. Meth. Eng., 1977, N 1, pp 11-25.

10. Беляев H.M., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. - M. Высшая школа, 1982 - 304

11 Комаров В.В. Исследование электродинамических и тепловых характеристик волноводов сложной формы поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом -Диссертация на соиск. уч. ст. к.-ф.м.н. - СГУ, Саратов, 1994 -189 с.

12. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ Линейная алгебра Москва "Машиностроение" 1976

13. Wilkinson J.H. Global Convergence of Tridiagonal QR-algorithm with Oridin Shifts. Lin. Alg. And its Appl. I, pp. 409-420 1968

14. Wilkinson J.H. Error Analysis of Floating-point Computation. Numer. Math., 2, pp. 319-340, 1960.

15. Martin R.S., Peter G., Wilkinson J.H. The QR-algorithm for Band Symmetric Matrices. Numer. Math. 16, pp. 85-92, 1970.

16. Ortega J. M. An Error Analisis of Householder's Method for Symmetric Eigenvalue Problem. Numer. Math. 5, pp. 211-225, 1963

17. Дж. Форсайт, M. Малькольм, К. Моульер Машинные методы математических вычислений. Москва "Мир" 1980

18. Р. Хорн, Ч. Джонсон Матричный анализ "Мир" 1989

19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Часть I Основы теории Москва "Наука" 1966.

-13620. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Часть II Специальные вопросы и приложения Москва "Наука" 1966.

21. Зарубежные библиотеки и пакеты программ по вычислительной математике Москва "Наука" 1993.

22. Dongarrf J.J. et. al. Linpak User's Guide SIAM 1977

23. Garbow B.S., Matrix Eigensystem Routines EISPACK Guide Extension. Vol 51 1977

24. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов.-М. Мир, 1979 - 392 с.

25. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации - М. Мир, 1986 - 318 с.

26. Dibben D.C., Metaxas А.С. Finite element time domain analysis of multimode applicators using edge elements// Microwave Power, 1994, N 4, pp. 242 - 251.

27. Сабоннадьер Ж.К., Кулон Ж.Л. Метод конечных элем ентов и САПР - М. Мир, 1989 - 190 с.

28. Галлагер Метод конечных элементов Москва "Мир" 1984

29. П. Сильвестер Р. Феррари Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров - электриков. Москва Мир, 1986

30. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов Москва Мир, 1977

31. Глодмен Дж. Ф. Предвидимое влияние супер-ЭВМ на анализ структур методом конечных элементов. Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, 1984, т. 72, №1 с. 97-103.

32. Zienkiewicz О.С., Cheung Y.K., Finite elements in the solution of field problems. The Engineer, 24 pp. 507-510 1965

- 13733. Silvestr P., Finite elements solution of homogeneous waveguide problems. Alta Frequenza 38, pp. 313-317 1969

34. Ahmed S., Daly P., Waveguide solutios by the finite element method. Radio and Electric Engineer 38 pp. 217-223 1969

35. Тьюарсон P. Разреженные матрицы Москва, Мир 1977

36. Катхилл, Мак-ки Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices, Tech. Note AML-40-69 1969

37. Гальченко H.A. Михалевский B.C. Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов на Дону Изд-во РГУ 1978 176с.

38. Заргано Г.Ф. и др. Волноводы сложных сечений. М., Радио и связь, 1978 -124с.

39. Никольский В.В. Никольская Т.Н. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М., Наука 1983-304с

40. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука 1989.-608с

41. Никольский В.В. Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Наука 1989-544с

42. Баскаков С.И.. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Высшая школа, 1992.-416с.

43. Рогов И.А. Некрутман С.В. Сверхвысокочастотный нагрев пищевых продуктов. М., Агропромиздат, 1986-351с.

44. Noor А.К. Survey of computer programs for heat transfer analysis //Finite Elements in Analysis and Design. 1986. №2 pp.259312.

45. Beaubien M.H., Wexler A. An accurate finite - difference method for higher order waveguide modes //IEEE Trans. 1968. V. MTT-16, №12 pp. 1007-1017.

46. Яковлев В.В. - Диссертация на соиск. уч. ст. к.т.н..

47. Moler С.В., Stewart G., An Algorithm for Generalized Matrix Eigenvalue Problems // SIAM Journal of Numerical Analysis 1972 pp.241-256

48. Джоржж А. Лю Дж Численное решение больших разреженных систем уравнений М. Мир 1984.

49. Коломейцев В.А., Комаров В.В. Микроволновые системы с равномерным объемным нагревом. Саратов изд. СГТУ 1997

50. George A. Lie J. Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems. Prentice-Hall, 1981.

51. Collin R.E. FieldTheory of guided waves. New York: 1960

52. Eswarappa E. Costache G.I. Hoefer W.J. Finlines in rectangular and circular waveguide housing including substrate mounting and bending effects-finite element analysis //IEEE Trans, on Microwave Theory & Techniques., v. MTT-37 №2, 1989 pp. 299-305.

53. Пюшнер Г. Нагрев энергией сверхвысоких частот. - М. Энергия, 1968. - 311 с.

54. Mansour R.R., MacPhie Р.Н. Properties of dielectric loaded T-septum waveguides//IEEE Trans. - 1989. - v. MTT-37. - NIO. -p. 1654-1657.

55. Ермолаев Ю.М., Новожилов А.В., Исмагилов Ф.М. Фильтр гармоник на Н-образном волноводе 3-мм диапазона // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1991. - вып. 2. -с. 52-54.

-13956. Силин Р.А., Чепурных И.П. Электродинамические характеристики широкополосных волноводов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1989. - вып. 10. - с. 13-17.

57. Орлов С.М. Согласование диэлектрического окна в Н-образном выводе энергии // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1991. - вып. 1. - с. 11-14.

58. Маслов Е.Л., Покусин Д.Н. О расчете ферритовых резонансных вентилей и У-циркуляторов на Н-образных волноводах // Радиотехника и электроника. - 1992. - N3. - с. 431-443.

59. Онуфриенко В.М., Чумаченко В.П. К расчету преобразователей Н-волн на волноводах со сложным сечением // Радиотехника. - 1991. - N3. - с. 73-74.

60. Василенко Ю.Н. и др. Характеристик и четырехгребенчатых волноводов // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. - 1992. - N2. - с. 56-60.

61. Bleakley W.J., Van Konghnett A.L., Wislouzil W. Ridged waveguide microwave applicators // Microwave P. - 1972. - N7. - p. 23-29.

62. A.c. N491809 ( СССР ) установка для сушки сыпучих материалов / Некрасов А.Б. и др. // Б.И. - 1975. - N42.

63. Antony P., Paolini F. Heating of lossy films on a metal surface using a dielectric loaded T-septum waveguide // Microwave P. - 1992. - T27. - p. 112-117.

64. Kolomeytsev V.A., Yakovlev V.V. Family of operating chambers for microwave thermal processing of dielectric materials /

Digests of 28th International Microwave Simposium (Montreal, Canada), - 1993. - p. 181-186.

65. Коломейцев В.А., Яковлев В.В. Диапазонные свойства установок СВЧ нагрева термопараметрических материалов на волноводах сложных сечений // Радиотехника. - 1991. - N12. - с. 66-69.

66. Нетушил А.В. и др. Высокочастотный нагрев в электрическом поле. - М. : Высшая школа, 1961. - 478 с.

67. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М. Наука, 1976. - 616 с.23.

68. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М. : Радио и связь, 1983. - 296 с.

69. Коломейцев В.А., Яковлев В.В. Плавные переходы для согласования прямоугольного волновода и прямоугольного волновода с Т-ребром // Радиотехника. - 1990. - N2. - с. 86-90.

70. Hutting W.A., Webb K.J. Comparison of mode matching and differential equation technique in the analysis of waveguide transitions // IEEE Trans. - 1991. - v.MTT - 39. - p. 280-286.

71. Коломейцев В.А. Самосогласованная задача электродинамики и теплопроводности для регулярных волноводов, заполненных поглотителем /В сб. : Функциональные электродинамические системы и элементы Саратов : СГУ, 1988. - с.9.

72. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. - М. : Высшая школа, 1984. - 247 с.

73. Юдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача.-М.: Высшая школа, 1988. - 479 с.

-14174. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М. : Энергоиздат, 1981. - 416 с.

75. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Численные методы расчета электромагнитных полей свободных волн и колебаний в регулярных волноводах и полных резонаторах // Зарубежная радиоэлектроника. - 1977. - N 5. - с. 43-76. - с. 43-76.

76. Noor А.К. Survey of computer programs for heat transfer analysis // Finite Elements in analysis and design. - 1986. - N 2. -p. 259-312.

77. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. - М. :Высшая школа, 1990. - 335 с.

78. Spielman В.Е., Harrington R.F. Waveguide of arbitary crosssection by solution of nonlinear integral eigenvalue equation // IEEE Trans. - 1972. - v.MTT - 20. - N9. - p. 578-585.

79. Conciauro G., Bressan M., Zuffada C. Waveguide modes via an integral equation leading to a linear matrix eigenvalue problem // IEEE Trans. - 1984. - v.MTT - 32. - N11. - p. 1495-1504.

80. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. - М. :Наука, 1981. - 416 с.

81. Bates R.H.T. The point-matching method for interior two-dimensional boundary value problem // IEEE Trans. - 1967. - v.MTT -15. - N3. - p. 185-187.

82. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. - М. : Наука. 1976. - 352 с.

83. Bierwirth К., Shulz N., Arndt F. Finite- difference analysis of rectangular dielectric waveguide structures // IEEE Trans. - 1986. -v.MTT - 34. - N11. - p. 1104-1113.

-14284. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. - М. : Высшая школа, 1990. - 207 с.

85. Jolly P., Turner I. Non-linear field solution of one-dimensional microwave heating // Microwave P. - 1990. - N1. - p. 3-15.

86. Коломейцев В.А., Яковлев В.В. Численный расчет собственных параметров и структуры поля регулярных волноводов произвольного поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1985. - вып. 10. - с. 71-77.

87. Van Dommelen D., Stefens P. Tempe rature distribution in high frequency heated dielectrics // Microwave P.-1987.- v.E.- p. 121-126.

88. Jia X., Jolly P. Simulation of microwave field and power distribution in a cavity by a three-dimensional finite-element method //

89. Microwave P. - 1992. - v.21. - N1. - p. 11-22. 62. Zhang Y„ Joins W.T. Some properties of T-septum waveguides // IEEE Trans. -1987. - v.MTT - 35. - N8. - p. 769-775.

90. Железняк A.P., Коломейцев В.А., Комаров В.В. Расчет характеристик несимметричной щелевой линии методом конечных элементов // Радиотехника. - 1991. - N5. - с. 31-33.

91. Daly P. Hibrid- mode analysis of microstrip by finite element methods // IEEE Trans. - 1971. - v.MTT - 19. - N1. - p. 19-25.

92. Su C.C. A combined method for dielectric waveguides using the finite-element technique and the surface integral equation method // IEEE Trans. - 1986. - v.MTT - 34. -Nil. p. 1140-1146.

93. Железняк A.P., Коломейцев В.А., Соколов B.H. Устранение ложных решений при расчете волноводов методом

конечных элементов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1990. - вып.5-с.29-34.

94. Rahman В.М., Davies J.В. Penalty function improvement of waveguide solution by finite element //IEEE Trans. - 1984. v.MTT -32. - N8. - p. 922-928.

95. Katz J. Novel solution of 2-D waveguides using the finite element method // Appl.Opt. - 1982. - v.21. - N8,- p. 2747-2750.

Приложение 1 Листинг 1

ПВТР а=1 b=a/2 s=0.05 w=0.05 t/a=0.1:0.8 d/b=0.1:0.5

[Save m]

[Zone 6]

[Points 33]

[Params 2]

t[8] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 d[5] 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 [Var]

sbt=0;ebt=-1 ;nbt= 1; sep=l;eep=l;

a=l; b=a/2; s=a/20; w=a/20; у 0=y 1 =y 2=y 3=y4=y 5=y 6=0; yll=yl2=yl3=yl4=yl5=yl6=yl7=d; y20=y21 =y22=y23=y24=d+s; y28=y29=y30=y3l=y32=b; y7=y8=y9=yl0=y 11*0.5; yl8=yl9=yl l+(y20-yl 1)*0.5; у25=у26=у27=у20+(у28-у20)*0.2; x0=x7=xll=xl 8=x20=x25=x28=0; x2=x8=x13=x19=x22=x26=x30=(a-t)/2; x6=xl0=xl7=a/2; x4=x9=x 15=(a-w)/2; x24=x27=x32=(a-s)/2; xl=xl2=x21=x29=x2*0.8; x3=xl 4=x2+(x4-x2)*0.7;

х23=х31=х30+(х32-х30)*0.2; х5=х 16=х4+(х6-х4)*0.4 ; [Materials]

111111 000000 [Reglnfo]

1 4 4 15 9 4 5 6 10 17 16 0 0 1 0 0 1 0

2 7 4 13 8 2 3 4 9 15 14 0 0 1 0 0 0 0

3 3 4 11 7 0 1 2 8 13 12 1 0 0 0 0 0 0

4 2 3 22 21 20 18 11 12 13 19 0 0 1 0 0 0 0

5 3 3 30 29 28 25 20 21 22 26 1 0 0 0 0 0 0

6 3 3 24 27 32 31 30 26 22 23 1 0 1 0 0 0 0

Листинг 2

N=[0.05 0.10 1.00 4.454 0.00; 0.10 0.10 1.00 3.568 0.00; 0.15 0.10 1.00 3.087 0.00; 0.20 0.10 1.00 2.749 0.00; 0.25 0.10 1.00 2.488 0.00; 0.05 0.20 1.00 5.285 0.00; 0.10 0.20 1.00 4.050 0.00; 0.15 0.20 1.00 3.432 0.00; 0.20 0.20 1.00 3.016 0.00; 0.25 0.20 1.00 2.700 0.00; 0.05 0.30 1.00 6.008 0.00; 0.10 0.30 1.00 4.488 0.00; 0.15 0.30 1.00 3.751 0.00; 0.20 0.30 1.00 3.264 0.00;

-1460.25 0.30 1.00 2.896 0.00; 0.05 0.40 1.00 6.649 0.00; 0.10 0.40 1.00 4.890 0.00; 0.15 0.40 1.00 4.050 0.00; 0.20 0.40 1.00 3.499 0.00; 0.25 0.40 1.00 3.082 0.00; 0.05 0.50 1.00 7.230 0.00; 0.10 0.50 1.00 5.266 0.00; 0.15 0.50 1.00 4.335 0.00; 0.20 0.50 1.00 3.728 0.00; 0.25 0.50 1.00 3.266 0.00; 0.05 0.60 1.00 7.768 0.00; 0.10 0.60 1.00 5.627 0.00; 0.15 0.60 1.00 4.618 0.00; 0.20 0.60 1.00 3.959 0.00; 0.25 0.60 1.00 3.454 0.00; 0.05 0.70 1.00 8.281 0.00; 0.10 0.70 1.00 5.989 0.00; 0.15 0.70 1.00 4.913 0.00; 0.20 0.70 1.00 4.208 0.00; 0.25 0.70 1.00 3.662 0.00; 0.05 0.80 1.00 8.800 0.00; 0.10 0.80 1.00 6.390 0.00; 0.15 0.80 1.00 5.259 0.00; 0.20 0.80 1.00 4.511 0.00;

0.25 0.80 1.00 3.921 0.00; ];

ttl=* ПВТР a=l b=a/2 s=0.05 w=0.05 t/a=0.1:0.8 d/b=0.1:0.5'; Листинг 3

ПВТР a=l b=a/2 s=0.05 w=0.05 t/a=0.1:0.8 dto=0.1:0.2

[Save mat]

[Zone 6]

[Points 33]

[Params 2]

t[8] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

d[5] 0.05 0.1

[Var]

sbt=0;ebt=-l ;nbt=13; sep=2;eep=6;

a=l; b=a/2; s=a/20; w=a/20;

y0=y 1 =y2=y3=y4=y 5=y6=0;

yll=yl2=yl3=yl4=yl5=yl6=yl7=d;

y20=y21 =y22=y23=y24=d+s;

y28=y29=y30=y3l=y32=b;

y7=y8=y9=yl0=yl 1*0.5;

yl8=yl9=yl l+(y20-yl 1)*0.5;

y25=y26=y27=y20+(y28-y20)*0.2;

x0=x7=xl l=xl 8=x20=x25=x28=0;

x2=x8=xl 3=xl 9=x22=x26=x30=(a-t)/2;

x6=xl0=xl7=a/2;

x4=x9=xl 5=(a-w)/2;

x24=x27=x32=(a-s)/2;

xl=xl2=x21=x29=x2*0.8;

x3=x 14=x2+(x4-x2)*0.7;

х23=х31=х30+(х32-х30)*0.2; x5=xl 6=х4+(х6-х4)*0.4; [Materials]

X 1 1 1 1 1 000000 [Reginfo]

1 4 4 15 9 4 5 6 10 17 16 0 0 1 0 0 x 0

2 7 4 13 8 2 3 4 9 15 14 0 0 1 0 0 0 0

3 3 4 11 7 0 1 2 8 13 12 1 0 0 0 0 0 0

4 2 3 22 21 20 18 11 12 13 19 0 0 1 0 0 0 0

5 3 3 30 29 28 25 20 21 22 26 1 0 0 0 0 0 0

6 3 3 24 27 32 31 30 26 22 23 1 0 1 0 0 0 0

Листинг 4

ПВТР а=1 b=a/2 s=0.05 w=0.05 t/a=0.1:0.8 d/b=0.1:0.2

[Save mat]

[Zone 6]

[Points 33]

[Params 1]

b[8] 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 [Var]

sbt=0;ebt=-1 ;nbt= 13 ;

sep=2;eep=6;

tgdelta=0.1;

a=l; d=0.1; t=0.6; s=a/20; w=a/20;

[Materials] xl1 1 1 1 xOOOOO

[Reglnfo]

1 4 4 15 9 4 5 6 10 17 16 0 0 1 0 0 x 0

2 7 4 13 8 2 3 4 9 15 14 0 0 1 0 0 0 0

3 3 4 И 7 0 1 2 8 13 12 1 0 0 0 0 0 0

4 2 3 22 21 20 18 И 12 13 19 0 0 1 0 0 0 0

5 3 3 30 29 28 25 20 21 22 26 1 0 0 0 0 0 0

6 3 3 24 27 32 31 30 26 22 23 1 0 1 0 0 0 0