Стохастическое туннелирование в барьерах со слабым структурным беспорядком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Кирпиченков, Валерий Яковлевич

• Кирпиченков, Валерий Яковлевич
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кирпиченков, Валерий Яковлевич

ВВЕДЕНИЕ.

НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. ТУННЕЛИР0ВАНИЕ В КВАЗИОДНОМЕРНЫХ НЕУПОРЯДОЧЕЬШЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Постановка задачи и общий подход.

1.2. Нерезонансное туннелирование. Вывод и решение подбарьерного кинетического уравнения".

1.3. Резонансное туннелирование. Общий подход. Основные уравнения.

1.4. Туннельная прозрачность в окрестности основного изолированного локального уровня 8 = 0.

2. ВЛИЯНИЕ НЕУПРУГОГО ПОДБАРЬЕРНОГО ПРИМЕСНОГО РАССЕЯНИЯ НА НЕРЕЗОНАНСНУЮ ТУННЕЛЬНУЮ

ПРОЗРАЧНОСТЬ КВАЗИОДНОМЕРНОГО ТУННЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА СО СЛАБЫМ СТРУКТУРНЫМ БЕСПОРЯДКОМ.

2.1. Введение.

2.2. Модель. Основные соотношения.

2.3. Вывод "подбарьерного кинетического уравнения".

2.4. Уравнение Фоккера-Планка.

2.5. Туннельная прозрачность.

2.6. Оценки.

3. ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРНОГО БЕСПОРЯДКА НА ВОЛЬТ

АМПЕРНУЮ ХАРАКТЕРИСТЖУ КВАЗИОДНОМЕРНОГО ТУННЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА.

3.1. Введение.

3.2. Модель. Основные соотношения.

3.3. ВАХ квазиодномерного барьера при нерезонансном туннелировании.

Мезоскопические флуктуации нерезонансного туннельного кондактанса.

3.4. В АХ квазиодномерного барьера при резонансном туннелировании. Мезоскопические флуктуации резонансного туннельного кондактанса.

4. ТУННЕЛИРОВАНЖ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ.

4.1. Нерезонансное туннелирование. Вывод "подбарьерного кинетического уравнения".

4.2. Решение "подбарьерного кинетического уравнения".

4.3. Резонансное туннелирование. Обилие уравнения.

4.4. Туннелирование вдоль простейшей резонансно-перколяционной траектории, проходящей через один центр рассеяния.

4.5. Общий случай резонансно-перколяционной траектории.

5. РЕЗОНАНСНАЯ ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

ТРЕХМЕРНОГО ТУННЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА СО СЛАБЫМ СТРУКТУРНЫМ БЕСПОРЯДКОМ.

5.1. Введение.

5.2. Модель. Основные соотношения.

5.3. Резонансный туннельный ток как сумма по квантовым резонансно-перколяционным траекториям.

5.4. Вычисление D,^,[e,q,p,u).

5.5. Вольт-амперная характеристика. Мезоскопические флуктуации резонансного туннельного кондактанса.

6. РЕЗОНАНСНОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ

8-1-8 КОНТАКТАХ.

6.1. Мезоскопические флуктуации джозефсоновского тока малого 8-1контакта, со слабым структурным беспорядком в/- слое.

6.1.1. Введение.

6.1.2. Модель. Основные соотношения.

6.1.3. Оценки.

6.2. Влияние резонансного туннелирования на нижнее критическое поле длинного джозефсоновского А-/-б* туннельного контакта со слабым структурным беспорядком в /- слое.

6.2.1. Введение.

6.2.2. Модель. Основные соотношения.

6.2.3. Вычисление средних.

6.2.4. Оценки

6.3. Влияние туннельных резонансов на динамику флуксона в длинном АЦ/-А" туннельном переходе со слабым структурным беспорядком в 7-слое.

6.3.1. Введение.

6.3.2. Основные соотношения.

6.3.3. Вычисление средних.

6.3.4. Плотность тока "смещения".

6.3.5. Сила пиннинга флуксона на квантовых резонансно-перколяционных траекториях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастическое туннелирование в барьерах со слабым структурным беспорядком»

Структура и свойства неупорядоченных конденсированных систем в последнее время становятся предметом все более интенсивных исследований как физиков, так и представителей смежных наук. Основная причина этого заключается в том, что именно неупорядоченные системы (кристаллы с примесями, аморфные тела, жидкие металлы и т.п.) являются "системами общего положения", а упорядоченные структуры типа совершенной кристаллической решетки представляют собой, строго говоря, идеализированные объекты. Современная физика неупорядоченных систем представляет собой в настоящее время обширную и уже весьма разветвленную область физики конденсированного состояния.

Настоящая диссертационная работа посвящена одному из новых разделов одночастичной теории неупорядоченных систем [1,2], а именно, исследованию стохастического туннелирования в структурно-неупорядоченных барьерах, начало которому было положено в «пионерской» работе [33].

Процессы прохождения потока частиц или распространения волн через слои случайно-неоднородных сред представляют собой важный и интересный класс физических явлений в неупорядоченных системах. Задачи исследования этих явлений весьма близки с точки зрения применяемого математического аппарата и потому, хотя всюду ниже рассматриваются квантовомеханические задачи, все основные соображения и выводы будут относиться и к волновому случаю [2].

В квантовой механике давно и хорошо известно решение задачи о туннелировании квантовой частицы в поле макроскопически гладкого потенциального барьера конечных размеров, либо аналогичной задачи о полубесконечном барьере [3]. Существенным фактором при этом является когерентность волновой функции туннелирующей частицы, обусловленная гладкостью барьерного потенциала. Однако довольно часто возникает ситуация, когда указанная когерентность нарушается вследствие процессов рассеяния, происходящих в подбарьерной области. Так, в ряде физических задач возникает вопрос о туннельном прохождении через макроскопически гладкий потенциальный барьер, в котором туннелирующие частицы испытывают подбарьерные столкновения со случайными рассеивающими центрами. Такое подбарьерное рассеяние может быть как упругим, так и неупругим. В качестве примера можно привести туннельный переход электрона через диэлектрическую пластину, содержащую атомы примеси в сэндвичах типа металл-изолятор-полупроводник, сверхпроводящий металл-изолятор-нормальный металл, туннельное просачивание элементарных возбуждений через гомополимерную молекулу с примесями и т.д.

Теоретическое рассмотрение туннелирования с учетом подбарьерного рассеяния, кроме всего прочего, стимулировалось и тем фактором, что туннельные эксперименты являются достаточно удобным и тонким методом получения информации о плотности состояний квазичастиц, энергетических спектрах элементарных возбуждений в твердых телах и т.п. [4-7]. При этом оказывается, что простые представления о туннелировании как о процессе, происходящем в гладком барьере, оказываются грубыми и необходимо учитывать подбарьерные взаимодействия, в которых участвуют туннелирующие частицы.

В работах [8, 9] впервые были заложены основы гамильтонова подхода для задач туннелирования с учетом рассеяния - метод туннельного гамильтониана. Суть этого метода, который представляет собой один из вариантов теории возмущений, коротко состоит в следующем. Полный гамильтониан системы представляется в виде суммы л л л

Н = Но + Нт, Но=Ня + Н 1 , (В. 1) л где Н Я - гамильтониан правой стороны;

Н1 - гамильтониан левой стороны;

Нт - туннельный гамильтониан, описывающий переходы частиц через барьер, то есть между собственными состояниями "невозмущенного" гамильтониана Я о.

Нт (В.2)

- 1 кр у ' Р Лл'Л л« л«

Ск, Ср, Ск , Ср - операторы рождения и уничтожения частиц слева и справа от барьера; к,р- квантовые числа;

- - матричный элемент перехода через барьер; лКр - пропорционально прозрачности барьера. л л

Операторы Ср, Ср вводятся через разложение полевого оператора л туннелирующих частиц УЛ(г) по полному набору собственных функций 'невозмущенного" гамильтониана Н о: + , л X—ч

Х\{г)ск + Х1[г)ск (В.З) к ь

XI - одночастичные собственные функции соответствующих гамильтонианов л л

Нк и Н1 для "несвязанных" правого и левого электродов (т.е. при отсутствии туннелирования между ними, что соответствует нулевой прозрачности барьера).

Схематически вид функций х~ приведен на рис.1. Учет конечной л прозрачности барьера приводит к появлению туннельного гамильтониана Нт, который и вызывает «переходы» через барьер. ио

Л Л ио V V

Рис.в. 1. Схематический вид функций хА > X В отсутствие подбарьерного взаимодействия туннельный гамильтониан л

Я т для достаточно высоких и длинных барьеров является "малым" и может быть учтен по теории возмущений. Тогда вероятность перехода через барьер согласно этой теории есть

2к л 271 к я т Тт- (В4) к.р а квадрат матричного элемента кр был получен Харрис°н°м [Ш] в предположении, что барьер удовлетворяет условиям применимости ВКБ -приближения и прохождение зеркальное д к,

Аехр

Аехр -2 (В.З) где бАкАА Р\\] ~ дельта-функция по компонентам импульса к, р, параллельным барьеру, соответствует зеркальному прохождению; рА'А - одномерная плотность состояний электродов (К, Ь) в направлении, перпендикулярном барьеру; , ХЗА- классические точки поворота в поле потенциального барьера и{х);

1А(х) = -3[2ши{х)-1^\. (В. 6)

Если же туннелирующая частица испытывает взаимодействия в области л барьера, то туннельный гамильтониан Нт может быть разбит на две части л О л Ш

Нт=Нт + Нт, (В. 7) л о где Нт - туннельный гамильтониан в отсутствие подбарьерного взаимодействия. л а Нт - учитывает взаимодействия туннелирующей частицы в области барьера.

Эффекты взаимодействия при туннелировании можно разделить на две категории:

1. Взаимодействия, происходящие слева и справа от барьера, либо непосредственно на его границах. Эти взаимодействия определяют плотность состояний туннелирующих частиц слева и справа от барьера, от которых зависит туннельный ток.

2. Взаимодействия, происходящие непосредственно в области барьера, они определяют вид матричных элементов -.

Для применимости метода туннельного гамильтониана, как варианта л теории возмущений, необходимо, чтобы оператор возмущения Н т был малым, а

А О это означает, что помимо малости Нт (достаточно длинный и высокий барьер, слабая связь между К и Ь электродами) должна выполняться малость Нт малость интегрального взаимодействия туннелирующей частицы с центрами рассеяния в переходе). Как следствие этого, метод туннельного гамильтониана был применен для решения многочисленных задач туннелирования в тех случаях, когда рассеяние происходит либо вблизи границ барьера, либо когда для матричных элементов ТА- можно ограничиться использованием простейших аппроксимаций типа (В.5).

Так, например, в рамках метода туннельного гамильтониана [11-20] изучались различные аспекты туннелирования с учетом рассеяния на примесях, локапьных и квазилокальных колебаниях решетки, в работах [21-23] исследовалось туннелирование с участием плазмонов. При этом основное внимание уделялось рассеянию, происходящему вблизи границ барьера в левом и правом электродах, либо однократному рассеянию в области барьера. Электроды представляли собой различные попарные комбинации из нормального, сверхпроводящего металлов и полупроводника.

Однако, в тех случаях, когда интегральное взаимодействие туннелирующей частицы в области барьера Нт оказывается не малым (многократное рассеяние, резонансные эффекты), использование (В.5) становится неправомерным. Физически это очевидно, ибо даже при слабом взаимодействии туннелирующей частицы с индивидуальными центрами рассеяния многократное подбарьерное рассеяние существенно изменяет волновую функцию на больших расстояниях, а поскольку вероятность туннелирования определяется глубиной проникновения волновой функции внутрь барьера, то это приводит к существенному изменению вероятности туннелирования. Формально же это означает, что "невозмущенный" гамильтониан Н о = Н к + Н ь и соответствующий базис \хЛ\ оказываются в этом случае плохими нулевыми приближениями, так как включение подбарьерного взаимодействия Нт (не являющегося малым) приводит к существенному изменению спектра и волновой функции туннелирующей частицы на больших расстояниях.

Таким образом, несомненно актуальной является разработка методов учета многократного подбарьерного примесного рассеяния при туннелировании в неупорядоченных системах.

Обсудим предварительно модель неупорядоченной системы и постановку задачи туннелирования в ней.

Мы будем рассматривать падение потока невзаимодействующих между собой частиц единичной интенсивности и энергии Е на слой неупорядоченной среды толщины Ь. Этот процесс описывается уравнением Шредингера, потенциал которого отличен от нуля лишь в области 0<г<Ь, занятой слоем

2Л / 2т = 1

-Лу/ + и{г)1// = Еу/, г = (г,г), и(г) = V (В. 8) О где 2 - координата вдоль нормали к слою, двумерный вектор г параллелен слою.

Однородному слою отвечает постоянный потенциал Цд - высота макроскопически гладкого барьера (туннелированию отвечает случай Е кПд), а неупорядоченность считается порожденной случайным примесным потенциалом вида у отвечающим модели структурного беспорядка, если считать, что координаты примесей хаотически распределены по слою со средней плотностью п , а функции гЛг-Гу! - все одинаковы и неслучайны и описывают, например. одинаковые потенциальные ямы, случайно расположенные в пространстве. Уравнение (В.8) должно быть дополнено граничными условиями при 2 = 0 и 2 = Ь, соответствующим постановке задачи о туннелировании квантовых частиц через слой.

Модель структурно неупорядоченной системы с потенциалом (В.9) допускает эффективный теоретический анализ в случае, когда, во-первых, потенциал отдельного примесного центра является короткодействующим, то есть радиус действия потенциала и[г - г/) является самым малым параметром размерности длины в задаче, много меньшим радиуса локализации однопримесного состояния а ' = -л11 д - {EJJ - однопримесный локальный уровень) и, во-вторых, когда радиус локализации а~' мал по сравнению со средним расстоянием между примесями , то есть в приближении малой плотности примесных центров. Впервые такая модель неупорядоченной системы была изучена И.М.Лифшицем [1,2] и носит его имя. Именно в рамках этой модели {гд«а~'«1) и будет рассматриваться одночастичная задача туннелирования.

Удобным и эффективным (с точки зрения вычислений) предельным случаем примесного потенциала является локальное возмущение, сосредоточенное в одной точке. Поэтому в качестве модели однопримесного потенциала в одномерном случае будет рассматриваться предельный случай локального возмущения, сосредоточенного в одной точке - 3- функционное возмущение вида м(г-гу) =у5(л(г-2у). Если же размерность пространства больше единицы, то, как хорошо известно в квантовой механике [3], возмущение вида 1Аг- г]А=рд{г - г/) приводит к расходимостям [2]. Поэтому в трехмерном случае в качестве локального возмущения может быть рассмотрена либо трехмерная сферическая потенциальная яма конечной глубины и радиуса Гд, либо весьма удобная в рассматриваемом круге вопросов модель однопримесного возмущения, обобщающая 5- функционное возмущение, и представляющая собой оператор проектирования на быстро убывающую и нормированную функцию /(/•) м,А,~(Р"Р)(г) = /(/•) W{r')f{rл)drл (В.Ю)

Возможность использования такой модели возмущения подробно обсуждается в 2], а здесь отметим лишь, что амплитуда рассеяния в определенном интервале энергии вблизи любого из уровней потенциальной ямы может быть смоделирована с помощью оператора вида (В.З) путем надлежащего выбора параметров (Приложение 3).

Нашей задачей является нахождение усредненной по всевозможным реализациям случайного потенциала (В.9) туннельной прозрачности слоя {р1А [Ел, представляющей собой отношение плотности потока {Е) частиц с энергией Е кПд, прошедших через слой неупорядоченной среды толщины 1, к плотности падающего потока ]д {Е) = 1

0,(Е)) = {], {Е)). (В. 11)

Одна из основных трудностей, возникающих при решении этой задачи, обусловлена тем, что, как будет видно в следующих главах, прозрачность мультипликативно зависит от толщины слоя и вследствие этого не всегда является самоусредняющейся величиной.

Различие между самоусредняющимися и несамоусредняющимися величинами поясним, следуя [2]. Назовем типичными такие реализации случайного потенциала (конфигурации примесей), для которых значения рассматриваемой величины 1)Л близки к своему наиболее вероятному значению, определяемому максимумом ее плотности вероятностей Р{Е>А ). Те же реализации, для которых D¿ находится в достаточно малой окрестности своего среднего значения (/)л), назовем репрезентативными. Для самоусредняющихся величин, представляющих собой отнесенные к объему системы величины, аддитивно зависящие от объема, все реализации при 1 -»оо являются одновременно и типичными, и репрезентативными, а соответствующая им плотность вероятностей имеет вид 5- функции, сосредоточенной в окрестности

Статистическая природа несамоусредняющихся величин, которые подобно прозрачности мультипликативно зависят от размеров, более сложна. Из-за такой зависимости от размеров основной вклад в их средние значения дают "хвосты" распределения вероятностей и потому для подобных величин множества типичных и репрезентативных конфигураций различаются. Статистическое описание таких величин должно включать в себя большое число моментов или другую эквивалентную совокупность параметров, задающих достаточно точно распределение вероятностей. Получение столь полной информации является весьма сложной задачей, поэтому нахождение (/)а) как простейшей статистической характеристики случайной величины 1)а, безусловно, имеет смысл, однако при этом необходимо помнить, что для экспериментальной реализации этого среднего значения могут понадобиться весьма специальные условия.

Так, например, экспериментальная ситуация одномерного туннелирования может быть реализована тогда, когда образец, толщиной 1 и площадью поперечного сечения 6* набран из нитей (проволочек). Такая ситуация возможна также и в квазиодномерном случае за счет большой анизотропии эффективной массы. Наблюдаемой величиной в этих случаях является средний поток выходящих частиц, отнесенный к единице площади, равный

В.12) где сумма распространена на все нити. Относительное среднеквадратичное отклонение этой величины равно

N-'1*5 , (В. 13) где N - число нитей в образце, 3 - относительная среднеквадратичная флуктуация прозрачности отдельной нити, которая экспоненциально растет с длиной нити - толщиной слоя Ь.

Условие экспериментальной реализации среднего значения ^¿) (В Л 2) означает малость параметра (В. 13), характеризующего флуктуации

N-4*5«!. (В Л4)

Из (В. 14) видно, что для достаточной малости среднеквадратичного отклонения нужно, чтобы число нитей, а значит, и площадь поперечного сечения образца были весьма велики. Картина волнового поля на выходе из такого квазиодномерного слоя должна представлять собой в основном "темный" фон с весьма редкими и яркими "вспышками" в тех местах, где расположены нити с репрезентативными, но не типичными конфигурациями центров рассеяния. Если же площадь поперечного слоя, являясь макроскопической величиной, будет тем не менее недостаточно велика, то будут наблюдаться сильные флуктуации туннельной прозрачности при переходе от образца к образцу, то есть начнут проявляться мезоскопические эффекты, являющиеся следствием квантовой интерференции, характерной для заданной конфигурации рассеивателей в каждом конкретном образце. Предполагается, что выполнены условия, при которых эффекты квантовой интерференции при туннелировании не разрушаются эффектами неупругого рассеяния, например, на фононах. Для этого, в частности, необходимы достаточно низкие температуры.

Отмеченный выше мезоскопический эффект накладывает естественные ограничения снизу на геометрические размеры стандартных элементов, «работающих» на туннельном эффекте при низких температурах. Это обстоятельство должно учитываться, например, при производстве элементов компьютерной техники, где совершенствование идет по пути миниатюризации, а

ДЛЯ подавления тепловых флуктуации и уменьшения тепловыделения используются все более низкие температуры.

Опишем теперь кратко обш;ую картину туннелирования частиц через случайно - неоднородный слой.

Если энергия туннелирующей частицы Е гораздо меньше высоты барьера так что выполняется неравенство а~А« I, где -Е, I - среднее расстояние между примесями, то процесс туннелирования имеет в существенном одномерный характер, так как из-за сильного затухания в подбарьерной области траектории частиц будут практически сосредоточены внутри цилиндров радиуса а ' \ При этом, если энергия частиц лежит ниже, чем энергия связанных состояний всевозможных примесных кластеров, то есть меньше, чем истинная граница спектра бесконечной неупорядоченной системы с тем же случайным потенциалом и барьером Пд, то имеет место нерезонансное туннелирование. В этом случае амплитуды подбарьерного рассеяния как на отдельном центре, так и на всех кластерах не превосходят единицы, и при малых концентрациях примесных центров оказывается возможным получение декремента затухания средней прозрачности в виде ряда по степеням п.

Если же энергия частиц лежит выше, чем истинная граница спектра соответствующей бесконечной системы, то может осуществляться резонансное туннелирование. В этом случае при каждой энергии существуют маловероятные конфигурации примесных центров (резонансно-перколяционные траектории [33]), на которых прозрачность близка к единице. Однако, именно они при определенных условиях являются репрезентативными, так как на типичных конфигурациях прозрачность чрезвычайно мала, а потому вероятность резонансных конфигураций и их энергетические ширины и определяют в существенном среднюю прозрачность слоя.

Как уже было отмечено выше, для многих физически важных задач представляет интерес изучение туннелирования при учете многократного подбарьерного рассеяния частицы на большом количестве случайных центров, занимающих макроскопические объемы в широких барьерах. В этом случае эффекты подбарьерного рассеяния оказываются весьма значительными, даже при слабом взаимодействии туннелирующей частицы с индивидуальными центрами рассеяния. Если же подбарьерное рассеяние на индивидуальных центрах, либо на комплексах из нескольких центров (кластерах) становится резонансным, то картина туннелирования радикально отличается от "бесстолкновительного" случая.

Вообще говоря, задача о туннелировании через неупорядоченную среду не входит в круг ставших стандартными проблем квантовой теории случайных систем. Хотя ширина барьерного слоя предполагается достаточно большой, все возникающие асимптотики оказываются промежуточными, что, с одной стороны, сильно усложняет задачу, а с другой - делает результаты более многообразными.

Целью настоящей работы и является разработка регулярного метода учета многократного подбарьерного примесного рассеяния при туннелировании в структурно-неупорядоченных системах и исследование возникающих при этом физических задач.

Научные результаты

• Из анализа полученного в работе точного выражения для туннельной прозрачности одномерной неупорядоченной системы показана возможность двух типов туннелирования - резонансного и нерезонансного - в зависимости от того, попадает ли энергия туннелирующей частицы в область окрестности дискретного спектра неупорядоченной системы примесных центров или достаточно удалена от нее.

• Предложена методика получения "подбарьерного" кинетического уравнения разложением по степеням плотности рассеивающих центров при нерезонансном упругом туннелировании в одномерных неупорядоченных системах и получено такое уравнение с точностью до квадратичных членов. Найдены различные асимптотики для нерезонансной туннельной прозрачности одномерной неупорядоченной системы и произведено сравнение с прозрачностью упорядоченной системы.

Предложена методика теоретического исследования резонансной прозрачности одномерных неупорядоченных систем ("геометрическая" техника в конфигурационном пространстве), при малых концентрациях примесных центров.

Изучены условия локальной прозрачности, структура и распределение вероятностей резонансно- перколяционных траекторий в одномерных системах и, поскольку локальная прозрачность барьера оказывается сильно флуктуирующей величиной, то наряду со средней прозрачностью найдены другие промежуточные асимптотики, отвечающие различным возможным постановкам вопроса.

Произведено обобщение математических методов, развитых для одномерных систем, на общие трехмерные неупорядоченные системы для случаев нерезонансного и резонансного упругого туннелирования.

Получено подбарьерное кинетическое уравнение, найдена средняя прозрачность барьера и спектральное распределение туннелирующих частиц при нерезонансном упругом туннелировании.

В резонансном случае обнаружены специфические пути упругого туннелиро-вания - резонансно-перколяционные траектории, вдоль которых отсутствует затухание и исследован их вклад в среднюю прозрачность при малых концентрациях примесных центров.

Развита методика получения "подбарьерного кинетического" уравнения при нерезонансном неупругом туннелировании в квазиодномерных неупорядоченных системах, и получено такое уравнение.

• В диффузионном приближении из "подбарьерного кинетического" уравнения получено уравнение Фоккера -Планка для неупругого туннелирования в квазиодномерных неупорядоченных системах.

• Показано (в результате решения уравнения Фоккера-Планка), что вклад неупругого подбарьерного примесного рассеяния в нерезонансную туннельную прозрачность квазиодномерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком при температуре Т=0 всегда приводит к увеличению туннельной прозрачности, в чем проявляется радикальное отличие от случая неупругого надбарьерного рассеяния, и найдены условия, при выполнении которых это увеличение может быть значительным и достигать нескольких раз.

• Развита теория вольт-амперных характеристик и мезоскопических флуктуации статического туннельного кондактанса квазиодномерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком.

• Получены формулы для линейного (в случае нерезонансного туннелирования) и радикально отличающегося от кондактанса "пустого" (без примесей) перехода существенно нелинейного (в случае резонансного туннелирования) туннельного кондактанса.

• Показано, что в резонансном случае при малых напряжениях величина туннельного тока на несколько порядков превышает ток "пустого" перехода.

• Получены ограничения на параметры квазиодномерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком, обеспечивающие малость мезоскопиче-ских флуктуации его туннельного кондактанса и его реальное самоусреднение.

• Развита теория резонансных вольт-амперных характеристик и мезоскопиче-ских флуктуации резонансного туннельного кондактанса в трехмерных туннельных переходах со слабым структурным беспорядком.

• Получена формула для существенно нелинейного резонансного туннельного кодактанса трехмерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком и выяснены условия экспериментального наблюдения его особенностей.

Показано, что туннельный ток вдоль квантовых резонансно-перколяционных траекторий на несколько порядков превышает ток "пустого" барьера. Получена формула для величины мезоскопических флуктуации резонансного туннельного кондактанса трехмерного туннельного перехода со слабым беспорядком, и из условия малости этих флуктуации найдены условия на параметры перехода, обеспечивающие реальное самоусреднение кондактанса. Исследованы мезоскопические флуктуации джозефсоновского тока 8-1-8 контакта (со слабым структурным беспорядком в / - слое), находящегося в параллельном плоскости контакта магнитном поле при температуре Т=0. Получены формулы для критического тока контакта и его мезоскопических флуктуации в условиях, когда главный вклад в эти величины определяется ре-зонансно-перколяционными траекториями.

Сделаны оценки области параметров контакта, в которой эффекты резонансного туннелирования являются преобладающими, и возможно, наблюдаемыми. Найдены условия малости мезоскопических флуктуации критического тока контакта.

Исследовано влияние резонансного туннелирования на нижнее критическое поле ЯЛ, длинного джозефсоновского 5'-/-/$' туннельного контакта со слабым структурным беспорядком в / -слое.

Показано, что при Т=0 в области энергий туннельных резонансов длинного •Л-/-Л туннельного контакта со слабым структурным беспорядком в / - слое нижнее критическое поле, джозефсоновская длина и критическая плотность сверхтока определяется туннелированием электронов вдоль квантовых резо-нансно-перколяционных траекторий, случайно образующихся в неупорядоченном в / - слое.

• Получены общие формулы в виде интегралов по квантовым резонансно-перколяционным траекториям для перечисленных выше величин и их структурных флуктуации, для чего, в частности, вычислена корреляционная функция структурных флуктуации туннельной проводимости в области энергий туннельных резонансов.

• Проведена оценка области параметров, в которой нижнее критическое поле неупорядоченного Б'-/-.Б контакта существенно превышает нижнее критическое поле "пустого" (без примесей в / - слое) 8-1-8 контакта.

• Исследовано влияние туннельных резонансов на динамику флуксона в длинном б'-/-Л' туннельном переходе со слабым структурным беспорядком в в / -слое.

• В области энергий туннельных резонансов получена общая формула (в виде интегралов по квантовым резонансно-перколяционным траекториям) для тока "смещения", компенсирующего радиационные потери флуксона, движущегося в неупорядоченном 8-1-8 контакте.

• Получена функция распределения случайной силы зацепления флуксона за квантовые резонансно-перколяционные траектории.

• Оценена область параметров, в которой влияние слабого структурного беспорядка в / - слое существенно сказывается на динамике флуксона.

Диссертационная работа состоит из Введения, шести глав, пяти Приложений и Заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кирпиченков, Валерий Яковлевич

Выводы по главе Исследованы мезоскопические флуктуации джозефсоновского тока л-/-б" контакта (со слабым структурным беспорядком в / - слое), находящегося в параллельном плоскости контакта магнитном поле при температуре Т=0.

2. Получены формулы для критического тока контакта и его мезоскопи-ческих флуктуации в условиях, когда главный вклад в эти величины определяется резонансно-перколяционными траекториями.

3. Сделаны оценки области параметров контакта, в которой эффекты резонансного туннелирования являются преобладающими, и возможно, наблюдаемыми.

4. Найдены условия малости мезоскопических флуктуации критического тока контакта.

5. Исследовано влияние резонансного туннелирования на нижнее критическое поле длинного джозефсоновского туннельного контакта со слабым структурным беспорядком в / - слое.

6. Показано, что при Т=0 в области энергий туннельных резонансов длинного туннельного контакта со слабым структурным беспорядком в / - слое нижнее критическое поле, джозефсоновская длина и критическая плотность сверхтока определяется туннелированием электронов вдоль квантовых резонансно-перколяционных траекторий, случайно образующихся в неупорядоченном в / - слое.

7. Получены общие формулы в виде интегралов по квантовым резонанс-но-перколяционным траекториям для перечисленных выше величин и их структурных флуктуации, для чего, в частности, вычислена перко-ляционная функция структурных флуктуации туннельной проводимости в области энергий туннельных резонансов.

8. Проведена оценка области параметров, в которой нижнее критическое поле «пустого» (без примесей в / - слое) /л-/-б* контакта.

9. Исследовано влияние туннельных резонансов на динамику флуксона в длинном туннельном переходе со слабым структурным беспорядком в в/-слое.

166

10.В области энергий туннельных резонансов получена общая формула (в виде интегралов по квантовым резонансно-перколяционным траекториям) для тока «смещения», компенсирующего радиационные потери флуксона, движущегося в неупорядоченном б'-/-Л' контакте.

11. Получена функция распределения случайной силы зацепления флуксо-на за квантовые резонансно-перколяционные траектории.

12.Оценена область параметров, в которой влияние слабого структурного беспорядка в / - слое существенно сказывается на динамике флуксона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сама концепция квантовых резонансно-перколяционных траекторий и математический аппарат, развитый для их исследования в пионерской работе 33], оказались достаточно плодотворными, и использовались не только авторами этой работы, но и рядом других авторов (см., например, [63,71-75]).

В заключение хочу с благодарностью вспомнить своего учителя И.М.Лифшица, при непосредственном участии которого сформировалась область научных интересов автора этой диссертации, и вместе с которым выполнена работа [33].

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кирпиченков, Валерий Яковлевич, 2002 год

1. Лифшиц И.М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем. // УФН.-1964.-Т.83.-4.-С. 617-663.

2. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем.-М.: Наука,-1982.-360 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика.- М.: Наука, 1974.722 с.

4. Сверхпроводимость / Под ред. Г.Ф. Жаркова.- М.: Наука, 1967.- 166 с.

5. Туннельные явления в твердых телах / Под ред. Э.Бурштейна и С.Лундквиста.-М.: Мир, 1973.-421 с.

6. Scalapino D.J., Schrieffer J.R., Wilkins J.W. Strongcoupling superconductivity // Phys. Rev. 1966. - V. 148. - 4. - P. 263-279.

7. Hermann H., Schmid A. On the influence of latic vibrations on the tunnel-current in normal metals // Z. Phes. 1968. - V. 211. - Ц. - P. 313-316 .

8. Bardeen J. Tunneling from a manyparticle point of view // Phys. Rev. Letters. 1961. - V.6. - - P. 57-59.

9. Cohen M.H., Falicov L.M., Phillips J.C. Superconductive tunneling // Phys. Rev. Letters. 1962. - V.8. - »8. - P. 316-318.

10. Harrison W.A. Tunneling from an independentparticle point of view // Phys. Rev. 1961. - V.123. - Ч. - P. 85-89.

11. Duce C.B., Kleiman G.G. Collective excitation spectroscopy in superconductor-semiconductor tunnel junctions // Phys. Rev. 1970. - У. B2. - A5. -P. 1270-1282.

12. Bennett A.J., Duce C.B., Silverstein S.D. Theory of the tunneling spectroscopy of collective excitation // Phys. Rev. 1968. - V. 176. - '3. - P. 969-992.

13. Иванченко Ю.М., Медведев Ю.В. Влияние колебаний решетки на туннельный ток в нормальных металлах // ЖЭТФ.-1973 .-Т.63 .-№ 7.-С.270-278.

14. Иванченко Ю.М., Кочергин Е.В., Медведев Ю.В. Влияние примесей на электронное туннелирование // ФТТ.- 1973.- Т.15.-№ 6.- С. 1734-1741.

15. Иванченко Ю.М., Медведев Ю.В., Кочергин Е.В. Туннелирование с участием фотонов // ФТТ.- 1974.- Т. 16.- № 8.- С. 2396-2398.

16. Джеклевик Р.К., Лэмб Дж. Молекулярные возбуждения в барьерах. П. В кн.: Туннельные явления в твердых телах / Под ред. Э.Бурштейна и С. Лундквиста.-М.: Мир, 1973.-С.233-243.

17. Lambe J., Jaclevic R.C. Molecular vibration spectra by inelastic electron tunneling // Phys. Rev. 1968. - V. 165. - A3. - P. 821-832.

18. Schmidlin F.W. Enhanced tunneling through dielectric films due to ionic defects // J. Appl. Phys. 1966. - V.37. - 7. - P. 2823-2832.

19. Scalapino D.J., Marcus S.M. Theory of inelastic electron-molecule interactions in tunnel junctions // Phys. Rev. Letters. 1967. - V. 18. - 42. - P. 459461.

20. Kane E.O. Thomas-Fermi approach to impure semiconductor band structure // Phys. Rev. 1963. - V. 131. - Ч. - P. 79-88.

21. Appelbaum J.A. Exchange model of zerobias tunneling anomalies // Phys. Rev. 1967. - V.154. - A3. - P. 633-643.

22. Appelbaum J.A., Brinkman W.F. Interface * effects in normal metal tunneling // Phys. Rev. 1970. - V.B2. - Ч. - P. 907-915.

23. Иванченко Ю.М., Лисянский A.A. Возбуждение парамагнитных примесей туннелирующим электроном // ЖЭТФ.- 1974.- Т.66.- a 1.- С.293-305.

24. Duce СВ., Rice M.J., Steinrisser F. Tunneling measurement of electron-plasmon interactions in degenerate semiconductors // Phys. Rev. 1969. - V.181. -•2. - P. 733-742.

25. Ngai K.L., Economou E.N., Cohen M.H. Theory of inelastic electron-surface-plasmon interactions in metal-semiconductor-tunnel junctions // Phys. Rev. Letters. 1969. - V.22. - '25. - P. 1375-1378.

26. Иванченко Ю.М., Медведев Ю.В. Возбуждение колебаний плотности носителей заряда в туннельном контакте // ЖЭТФ.- 1973.- Т.64.- № 3.-С. 1023-1032.

27. Иванченко Ю.М., Медведев Ю.В. Генерация плазменных колебаний в туннельном контакте // РЭ.- 1974.-T.XIX.- ' 6.- С. 1269-1273.

28. Tsui D.C., Barker A.S. Surface-plasmon excitation by tunneling electrons in GaAs-Pb // Phys. Rev. 1969. - V.186. - '2. - P. 590-591.

29. Parker G.H., Mead C.A. Tunneling in CdTe Schottry barriers // Phys. Rev.- 1969. V.184. - '3. - P. 780-787.

30. Чаплик A.B., Энтин М.В. Влияние локализованных состояний в барьере на туннелирование электронов // ЖЭТФ.- 1974.- Т.67.- № 1.- С.208-218.

31. Иогансен Л.В. Тонкопленочные электронные интерферометры // УФН.-1965.-Т.86.-1 1.-С.175-179.

32. Knauer Н., Richter J., Seidel P. A direct calculation of the resonance tunneling in metal-insulator-metal tunnel junctions // Phys. stat. sol(a). 1977. -V.44.-P. 303-312.

33. Лифшиц И.М., Кирпиченков В.Я. О туннельной прозрачности неупорядоченных систем // ЖЭТФ.- 1979.- Т.77.-С.989-1016.

34. Кирпиченков В.Я. Резонансно-перколяционные траектории как сверхпроводящие каналы в тонких пленках металлооксидов // Письма В ЖЭТФ.- 1989.-Т.49.-С.116-119.

35. Кирпиченков В.Я. О резонансно-перколяционной картине сверхпроводимости в массивных монокристаллах металлооксидов // СФХТ-1990.-Т.З.-С.363-369.

36. Кирпиченков В.Я. О критическом поведении концентрационных зависимостей параметров сверхпроводника в модели квантовой перколяции по примесной зоне // СФХТ.-1992.-Т.5.-С.1186-1191.

37. Кирпиченков В.Я. Сверхпроводимость в квантовоперколяционной структуре//СФХТ.-1994.-Т.7.-С. 1365-1371.

38. Кирпиченков В.Я. Влияние структурного беспорядка на вольт-амперную характеристику квазиодномерного туннельного перехода // ЖЭТФ-1998.-Т.113.-С.1522-1530.

39. Кирпиченков В.Я. Резонансная вольт-амперная характеристика трехмерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком // ЖЭТФ.-1999.-Т. 116.-С. 1048-1057.

40. Кирпиченков В.Я. Влияние неупругого подбарьерного примесного рассеяния на нерезонансную туннельную прозрачность квазиодномерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком // ЖЭТФ.-2000.-Т.118.В.2(8),-С.397-403.

41. Кирпиченков В.Я. Мезоскопические флуктуации джозефсоновского тока 8-1-8 контакта со слабым структурным беспорядком // ЖЭТФ -2000.Т. 118.В5(11),-С. 1230-1233.

42. Лифшиц И.М., Кирпиченков В.Я. О туннельной прозрачности неупорядоченных систем // XXI Всесоюзное совещание по физике низких температур : Тез.докл.-Харьков, 1980.

43. Кирпиченков В.Я. О туннельной прозрачности одномерных неупорядоченных систем при учете неупругого подбарьерного рассеяния // Всесоюзная конференция по избранным вопросам теории твердого тела / памяти академика И.М.Лифшица /.- Звенигород.- 1984, 6 с.

44. Кирпиченков В.Я. О сверхпроводящих корреляциях в модели БКШ на квазиодномерной сетке // Четвертый Всесоюзный симпозиум "Неоднородные электронные состояния": Тез. докл.- Новосибирск, 1991.-С.63.

45. Кирпиченков В.Я. Резонансно-перколяционные траектории как одномерные ВТСП-каналы в тонких пленках металлооксидов // Четвертый Всесоюзный симпозиум "Неоднородные электронные состояния": Тез.докл.-Новосибирск, 1991 .-С.64.

46. Кирпиченков В.Я, Сверхпроводимость в структурно-неупорядоченной системе вблизи квантово-перколяционного перехода // XXX Совещание по физике низких температур. Тез.докл.- Дубна, 1994, часть I, С.41.

47. Кирпиченков В.Я. Размерный эффект в тонких пленках металлооксидов как тест по определению характера силы связи сверхпроводящего спаривания // XXX Совещание по физике низких температур. Тез. докл. Дубна, 1994, часть!, С. 140.

48. Кирпиченков В.Я. О диффузии фермиевского электрона в примесной зоне структурно-неупорядоченной системы вблизи порога квантовой перколяции //XXX Совещание по физике низких температур. Тез. докл. -Дубна, 1994, часть II, С.249.

49. Кирпиченков В.Я. Критические кластеры в примесной зоне структурно-неупорядоченной системы как сверхпроводящие мезоскопические квантовые точки // XXXI1 Совещание по физике низких температур. Тез. докл. Казань, 2000, секция 8С, С. 161.

50. Кирпиченков В.Я. Резонансная вольт-амперная характеристика М-1-М перехода со слабым структурным беспорядком // XXXI1 Совещание по физике низких температур. Тез. докл. Казань, 2000, секция МС, С.69.

51. Ван-Хов Л. Квантовомеханические возмущения и кинетическое уравнение // В кн. Вопросы квантовой теории необратимых процессов. Под ред. В.Л. Бонч-Бруевича.- М.-: ИЛ.-1961.- 365 с.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.- М.: Наука.-1970.

53. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. Пер. с англ. Под ред. И.А. Квасникова.- М.: Мир, 1965.

54. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразований Лапласа.- М.: Наука, 1965.- 287 с.

55. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции.- М.: Наука, 1967.- Т.З.- 299 с.

56. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям.-М. : Физматгиз, 1959.

57. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика.-М. : Наука,1979.

58. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии.- М.: Высшая школа, 1990.

59. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. // ЖЭТФ.- 1982, Т.83, С.2362.60. и.к.ЯНСОН, ЖЭТФ 58, 1497 (1970).

60. И.О.Кулик, И.К.Янсон, Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах, М.: Наука, 1970, § 20.

61. А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, М.: Наука, 1987, § 22.4.

62. Л.Г.Асламазов, М.В.Фистуль, ЖЭТФ 83, 1170 (1982).

63. А.Бароне, Дж.Патерно, Эффект Джозефсона, М.: Мир, 1984, § 4.2.

64. А.А.Абрикосов, ЖЭТФ 32, 1442 (1957) .

65. Р.Парментье, Флюксоны в распределенных джозефсоновских контактах. В кн. Солитоны в действии, М.: Мир, 1981.

66. Д.Мак-Лафлин, Э.Скотт, Многосолитонная теория возмущений. В кн. Солитоны в действии, М.: Мир, 1981.

67. М.Б.Минеев, М.В.Фейгельман, В.В.Шмидт, ЖЭТФ 81, 290 (1981).

68. А.Бишоп, Солитоны и физические возмущения. В кн. Солитоны в действии, М.: Мир, 1981.

69. G.S.Mkrtchan, V.V.Schmidt. Sol. St. Commun. 30, 791 (1979).195

70. Лифшиц И.М., Мейерович Б.Э. О резонансной автоэлектронной эмиссии из металла в плазму.// ДАН СССР, 1979.- Т.249. вып.4 - С.847-851.

71. Мейерович Б.Э. Канал сильного тока. Москва. «ФИМА» 1999, 376с.

72. Тартаковский A.B., Фистуль М.В. Квазичастичный ток в контактах сверхпроводник полупроводник - сверхпроводник. // ЖЭТФ 1988, Т.94. С.353.

73. Куприянов М.Ю., Лихарев К.К. Эффект Джозефсона в высокотемпературных сверхпроводниках и структурах на их основе // УФН 1990,Т. 160.С.49.

74. Абрикосов A.A. Резонансное туннелирование в высокотемпературных сверхпроводниках // УФН 1998, Т. 168. С.683.