Новые кинетические явления в полупроводниковых электронных системах низкой размерности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Хаецкий, Александр Васильевич

• Хаецкий, Александр Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Хаецкий, Александр Васильевич

Введение б

1 АНОМАЛЬНОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОНА В МАГНИТНОМ

ПОЛЕ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ

1.1 Введение

1.2 Пленка с параболическим потенциалом.

1.3 Асимптотика волновой функции примеси, расположенной вблизи границы кристалла.

1.4 Примесный центр в пленке.

1.5 Интерпретация с помощью фейнмановского интеграла по траекториям

1.6 Влияние поверхности на прыжковую проводимость в магнитном поле

2 ТУННЕЛИРОВАНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ С УЧАСТИЕМ ФО-НОНА: ПРИЛОЖЕНИЕ К ПРЫЖКОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ, ТУН

НЕЛЬНОМУ КОНТАКТУ И КВАНТОВОМУ ЭФФЕКТУ ХОЛЛА

2.1 Введение.

2.2 Вероятность одиночного прыжка между локализованными состояниями.

2.3 Влияние фононов на величину проводимости элемента сетки сопротивлений Миллера-Абрахамса в 2Б системах в поперечном магнитном поле.

2.4 Туннельный переход в поперечном магнитном поле.

2.4.1 Зависимость упругого кондактанса от толщины прослойки.

2.4.2 Кондактанс и вольт-амперная характеристика при подбарьерном рассеянии на фононах.

2.4.3 Нелинейный дифференциальный кондактанс при Т = 0.

2.4.4 Температурная зависимость линейного кондактанса.

2.4.5 Нелинейный кондактанс при конечной температуре.

2.5 Переходы с участием фононов между краевыми состояниями в двумерных баллистических структурах.

3 СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ

3.1 Спиновая релаксация в полупроводниковых квантовых точках.

3.1.1 Переходы между различными орбитальными состояниями с переворотом спина.

3.1.2 Переходы с переворотом спина между зеемановскими подуровнями.

3.2 Спиновая релаксация в режиме квантового эффекта Холла.

3.2.1 Переходы между спиново-расщепленными краевыми каналами в режиме квантового эффекта Холла (фактор заполнения 2).

3.2.2 Влияние кулоновского взаимодействия на спиновую релаксацию вблизи фактора заполнения 1 (замечание).

4 ВЛИЯНИЕ КУЛОНОВСКИХ КОРРЕЛЯЦИЙ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМАХ В КЛАССИЧЕСКОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

4.1 Анизотропия нулевых дуффузионных аномалий для различных ориентаций внешнего магнитного поля.

4.1.1 Введение.

4.1.2 Формализм.

4.1.3 Вычисление действия 3(ш).

4.1.4 Нелинейный дифференциальный кондактанс.

4.2 Кулоновское увлечение в промежуточных магнитных полях.

4.2.1 Введение.

4.2.2 Метод

4.2.3 Поляризационная функция и магнетоплазмоны.

4.2.4 Магнетоплазмонный вклад.

4.2.5 Резонансное туннелирование магнетоплазмонов.

4.2.6 Результаты: высокие температуры.

4.2.7 Результаты для низких температур.

5 КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ СВЯЗАННЫЕ С КУЛО-НОВСКИМИ КОРРЕЛЯЦИЯМИ В РЕЖИМЕ КВАНТОВОГО ЭФФЕКТА ХОЛЛА

5.1 Квантовый фазовый переход в скирмионной решетке (фактор заполнения 1).

5.1.1 Введение

5.1.2 Основное состояние скирмионной решетки.

5.1.3 Квантовый фазовый переход

5.2 Вигнеровская молекула на вершине квантового дота (фактор заполнения 1). 142 5.2.1 Ультрамедленная динамика, связанная с образованием молекулы

5.3 Геометрический эффект композитных фермионов (фактор заполнения 1/2).

6 ЭФФЕКТ ХОЛЛА И МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ДВУМЕРНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА ПРИ РАССЕЯНИИ НА МИКРОНЕОДНО-РОДНОСТЯХ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

6.1 Введение

6.2 Одноквантовый вихрь (7 = 1/2).

6.3 Многоквантовый вихрь (7 > 1).

7 НОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОДИМОСТИ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ

7.1 Нелинейная квантовая проводимость микросужения.

7.2 Классический размерный эффект в электропроводности полупроводников с вырожденной валентной зоной типа GaAs при зеркальном рассеянии.

7.2.1 Введение

7.2.2 Общее выражение для электропроводности пластины

7.2.3 Статическая электропроводность.

7.2.4 Переменное электрическое поле. Вещественная часть электропроводности

7.3 Осцилляции поперечного магнетосопротивления микроконтакта

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые кинетические явления в полупроводниковых электронных системах низкой размерности»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Низкоразмерные полупроводниковые системы широко исследуются как в связи с их использованием в практических устройствах (микроэлектроника, на-ноэлектроника и т.д.), так и с тем, что они являются полигоном для изучения новых явлений фундаментальной физики типа квантового эффекта Холла. Одним из наиболее часто исследуемых материалов является СаАв. В связи с этим, глубокое понимание физических явлений на микроскопическом уровне в системах низкой размерности всегда является актуальным. Особенно важна кинетика, как транспортные явления, связанные с протеканием тока, так и спиновая динамика. Например, исследование многих проблем физики твердого тела требует понимания процессов электронного туннелирования в магнитном поле. Среди таких проблем мы можем указать: исследование протекания тока в туннельном контакте, помещенном в магнитное поле, прыжковое магнетосопротивление полупроводников, туннелирование между краевыми состояниями в режиме квантового эффекта Холла. Что касается спина, то важность изучения спиновых явлений видна на примере начинающегося бума вокруг квантового компьютера. Как известно, одним из кандидатов на практическую реализацию алгоритма квантового вычисления являются спиновые состояния в квантовых точках (дотах). Отметим, что наиболее продвинутые экспериментальные группы используют ваАв в качестве объекта исследования, и, как результат, понимание спиновой динамики (например, ее особенностей, обусловленных спецификой зонной структуры ОаАэ) является актуальным в настоящее время. Кроме того, спин исключительно важен (как это становится все более очевидным в последних экспериментальных исследованиях) для понимания физики дробного эффекта Холла. Не случайно основные теоретические и экспериментальные открытия последних лет так или иначе связаны со спиновой физикой (и определяемым спином обменным взаимодействием носителей). Упомянем здесь лишь скирмионы и волны зарядовой плотности на высоких уровнях Ландау. Таким образом, значительный интерес в исследованиях низкоразмерных систем связан с кинетикой в магнитном поле, а также с наличием спина. Вместе с тем, никак нельзя сказать, что кинетика в магнитном поле исследована полно (примером является рассмотренное в главах 1,2 настоящей диссертации новое явление- аномальное туннелирование). Исследование спиновой динамики тем более только начинается.

Целью работы является развитие теории новых кинетических явлений в полупроводниках, с упором на те явления, для которых качественно новые особенности обусловлены низкой размерностью системы.

Научная новизна работы.

Научная новизна определяется следующими основными результатами, полученными впервые и выносимыми на защиту:

1. Предсказан эффект аномальной прозрачности при туннелировании электрона в сильном поперечном магнитном поле вблизи поверхности кристалла. Показано, что рассеяние электрона на поверхности во время подбарьерного туннелирования приводит к существенному (экспоненциальному) ослаблению действия магнитного поля на затухание волновой функции связанного состояния. Исследована асимптотика волновой функции доноров в пленке в параллельном поверхности магнитном поле в зависимости от толщины пленки. Показано, что прыжковая проводимость вдоль пленки определяется тонким приповерхностным слоем. При этом электропроводность экспоненциально больше, а зависимость от магнитного поля слабее, чем в объемном образце.

Показано также, что электрон-фононное взаимодействие значительно усиливает подба-рьерное туннелирование в поперечном магнитном поле. При туннелировании на большое расстояние наиболее эффективны процессы многофононного рассеяния. Найдено выражение для сопротивления элемента сетки сопротивлений Миллера-Абрахамса в прыжковой проводимости с учетом подавления магнитного барьера при рассеянии на фононах. Получена экспоненциальная зависимость от температуры и приложенного напряжения кондак-танса туннельного перехода в магнитном поле параллельном диэлектрической прослойке.

2. Исследованы механизмы переворота спина в ОаЛк квантовых точках для электронных переходов с участием фононов как между различными орбитальными состояниями, так и между зеемановскими подуровнями. Показано, что несколько механизмов, которые обусловлены спин-орбитальной связью, являются основными. Показано, что спиновая релаксация электронов, локализованных в доте, принципиально отличается от таковой для свободных электронов. Наиболее эффективные механизмы, связанные с отсутствием инверсионной симметрии, оказываются сильно подавленными для локализованных электронов. Это приводит к необычайно малым скоростям переворота спина.

Показано, что в случае переходов между зеемановскими подуровнями основной причиной малости переходов с переворотом спина является так называемое сокращение ван Флека, которое является следствием теоремы Крамерса в применении к случаю локализованных состояний.

3. Построена теория переходов между спиново-расщепленными краевыми каналами в режиме квантового эффекта Холла. (Экспериментально подтверждено).

4. Построена теория нового явления, которое проявляется в сильной анизотропии туннельной диффузионной аномалии для различных ориентаций внешнего классического магнитного поля. Показано, что нелинейный дифференциальный туннельный кондактанс имеет универсальную зависимость от магнитного поля. (Экспериментально подтверждено).

5. Предсказан новый механизм кулоновского увлечения в двойных двумерных электронных системах в слабом магнитном поле связанный с резонансным туннелированием магнетоплазмонов между слоями. Ток в активном слое вызывает магнетоплазмонный ветер, и при последующем поглощении этих магнетоплазмонов электронами пассивного слоя происходит передача импульса.

6. Показано, что в пределе малых концентраций скирмионы связаны в пары с топологическим зарядом равным 2. Предсказан новый квантовый фазовый переход второго рода, связанный со спиновым распределением в решетке скирмионов, аналогичный сверхпроводящему фазовому переходу в системе джозефсоновских туннельных контактов.

7. Предсказан геометрический эффект композитных фермионов, который проявляется в сильном подавлении тока через образец при приложении очень малого напряжения на затворе. Явление связано с появлением эффективного магнитного барьера, который сильно искривляет баллистические траектории частиц. (Экспериментально обнаружен).

8. Вычислена проводимость двумерного вырожденного электронного газа в микроскопиче неоднородном магнитном поле вихрей Абрикосова. Показано, что холловское сопротивление в таком поле определяется величиной параметра, который есть отношение диаметра вихря к фермиевской длине волны электрона. Холловское сопротивление определяется средним значением магнитного поля в плоскости только при большой величине этого параметра. Показано, что присутствие вихрей приводит к конечному продольному сопротивлению даже в отсутствии других рассеивающих центров, и к линейному магнетосо-противлению для вырожденного электронного газа. (Экспериментально подтверждено).

9. Предсказаны дополнительные (полуцелые) ступени в зависимости кондактанса двумерного микросужения от напряжения на затворе в нелинейном режиме по тянущему напряжению. (Экспериментально обнаружены).

10. Предсказан классический размерный эффект в проводимости тонких пленок полупроводников с вырожденной валентной зоной (типа р-СаАн) при зеркальном рассеянии носителей на поверхности. Ранее считалось, что размерный эффект возможен только при диффузном рассеянии. Эффект есть результат взаимного превращения легких и тяжелых дырок при зеркальном рассеянии на поверхности, которое приводит к появлению эффективной силы трения между различными компонентами дырочного газа.

11. Предсказаны новые осцилляции в поперечном магнетосопротивлении классического точечного контакта, которые по своему физическому смыслу аналогичны зондгеймеров-ским осцилляциям в металлических пленках.

Достоверность полученных результатов гарантируется детальным теоретическим анализом рассматриваемых задач, строгим математическим доказательством результатов, имеющих количественную природу, обоснованностью постановок задач, и сравнением полученных теоретических выводов с результатами экспериментов.

Практическая ценность работы.

Практическое значение диссертационной работы связано с возможностью использования полученных теоретических результатов при экспериментальных исследованиях в полупроводниковых двумерных системах физических явлений, обсуждаемых в диссертации. В частности, часть предсказанных эффектов уже обнаружена экспериментально.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на следующих международных конференциях: Workshop "Magnetotransport in Mesoscopic Systems", Liblice, Czechoslovakia, 1990, на Международной конференции "Superlattices and Microstructures", Berlin, 1990, на General Conference of Condensed Matter Division of European Physical Society, Prague, 1992, на XlVth Moriond Workshop " Coulomb and Interference Effects in Small Electronic Structures", Villars sur Ollon, Zwitserland, 1994, на 11th Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (SEMIMAG-94), MIT, Cambridge, USA, August, 1994, на 22nd Int. Conf. of the Physics of Semiconductors, Vancouver, 1994, на 16th General Conference of Condensed Matter Division of European Physical Society, Leeuwen, Belgium, 1997, на 24nd Int. Conf. of the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, August, 1998, на Международной конференции "Semimag 13", Neijmegen, The Netherlands, August, 1998, на Int. Conf. on the Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, EP2DS 13, Ottawa, August 1999, на Зимних Школах по двумерным системам, Маутендорф, Австрия, в 1992, 1994 годах, на ежегодных научных собраниях Голландского Научного Общества, г. Эйндховен, Нидерланды в 1993, 1994, 1998 годах, на ряде Всесоюзных конференций, а также на научных семинарах Института Физики Твердого Тела РАН, Института Проблем Технологии Микроэлектроники РАН, Физико-Технического Института им. А.Ф. Иоффе РАН, Института Макса Планка, Штуттгарт, ФРГ, Технологического Университета, Дельфт, Нидерланды, Университета г. Лейдена, Нидерланды, Университета г. Гронингена, Нидерланды, Кавендишской Лаборатории, Кембридж, Англия, Университета г. Ланкастер, Англия, Университета г. Нот-тингама, Англия, NORDITA Института, Копенгагенского Университета, Дания.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-26], приведенных в списке литературы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, за

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Хаецкий, Александр Васильевич

Заключение

Сформулируем основные новые результаты, полученные в диссертации:

1. Предсказан эффект аномальной прозрачности при туннелировании электрона в сильном поперечном магнитном поле. Показано, что рассеяние электрона на поверхности кристалла во время подбарьерного туннелирования приводит к существенному ослаблению действия магнитного поля на затухание волновой функции связанного состояния. Это объясняется тем, что при рассеянии электрон сдвигает центр магнитного осциллятора в туннельном направлении, что уменьшает магнитный барьер и экспоненциально увеличивает вероятность туннелирования. Исседована асимптотика волновой функции доноров в пленке в параллельном поверхности магнитном поле в зависимости от толщины пленки. Показано, что прыжковая проводимость вдоль пленки определяется тонким приповерхностным слоем, где электроны для туннелирования "используют" взаимодействие с поверхностью. При этом электропроводность экспоненциально больше, а зависимость от магнитного поля слабее, чем в объемном образце.

Показано также, что электрон-фононное взаимодействие значительно усиливает подба-рьерное туннелирование в поперечном магнитном поле. При туннелировании на большое расстояние наиболее эффективны процессы многофононного рассеяния. Найдено выражение для сопротивления элемента сетки сопротивлений Миллера-Абрахамса в прыжковой проводимости с учетом подавления магнитного барьера при рассеянии на фононах. Получена экспоненциальная зависимость от температуры и приложенного напряжения кондак-танса туннельного перехода в магнитном поле параллельном диэлектрической прослойке.

2. Исследованы механизмы переворота спина в ваАв квантовых точках для электронных переходов с участием фононов как между различными орбитальными состояниями, так и между зеемановскими подуровнями. Показано что несколько механизмов, которые обусловлены спин-орбитальной связью, являются основными. Вычислены скорости переходов для всех механизмов. Показано, что спиновая релаксация электронов локализованных в доте принципиально отличается от таковой для свободных электронов. Наиболее эффективные механизмы, связанные с отсуствием инверсионной симметрии, оказываются сильно подавленными для локализованных электронов. Это приводит к необычайно малым скоростям переворота спина.

Показано, что в случае переходов между зеемановскими подуровнями основной причиной малости переходов с переворотом спина является так называемое сокращение ван Флека, которое является следствием теоремы Крамерса в применении к случаю локализованных состояний.

Оценены также скорости переходов для механизмов не связанных со спин-орбитальным взаимодействием, например из-за флуктуирующего магнитного поля, обусловленного флуктуациями концентрации электронов в берегах.

3. Построена теория переходов между спиново-расщепленными краевыми каналами в режиме квантового эффекта Холла. Спин-орбитальное взаимодействие рассматривается в качестве механизма переворота спина. (Экспериментально подтверждено).

4. Построена теория нового явления, которое проявляется в сильной анизотропии туннельной диффузионной аномалии для различных ориентаций внешнего классического магнитного поля. Показано, что нелинейный дифференциальный туннельный кондактанс имеет универсальную зависимость от магнитного поля. (Экспериментально подтверждено).

5. Предсказан новый механизм кулоновского увлечения в двойных двумерных электронных системах в слабом магнитном поле связанный с резонансным туннелированием магнетоплазмонов между слоями. Ток в активном слое вызывает магнетоплазмонный ветер, и при последующем поглощении этих магнетоплазмонов электронами пассивного слоя происходит передача импульса.

6. Показано, что в пределе малых концентраций скирмионы связаны в пары с топологическим зарядом равным 2. Предсказан новый квантовый фазовый переход второго рода, связанный со спиновым распределением в решетке Скирмионов, анологичный сверхпроводягцему фазовому переходу в системе джозефсоновских туннельных контактов.

7. Предсказан геометрический эффект композитных фермионов, который проявляется в сильном подавлении тока через образец при приложении очень малого напряжения на затворе. Явление связано с появлением эффективного магнитного барьера, который сильно искривляет баллистические траектории частиц. (Экспериментально обнаружен)

8. Вычислена проводимость двумерного вырожденного электронного газа в микроскопиче неоднородном магнитном поле вихрей Абрикосова Показано, что холловское сопротивление в таком поле определяется величиной параметра, который есть отношение диаметра вихря к фермиевской длине волны электрона. Холловское сопротивление определяется средним значением магнитного поля в плоскости только при большой величине этого параметра. Показано, что присутствие вихрей приводит к конечному продольному сопротивлению даже в отсутствии других рассеивающих центров и к линейному магнетосопротивлению для вырожденного электронного газа. (Экспериментально подтверждено).

9. Предсказаны дополнительные (полуцелые) ступени в зависимости кондактанса двумерного микросужсния от напряжения на затворе в нелинейном режиме по тянущему напряжению. (Экспериментально обнаружены).

10. Предсказан классический размерный эффект в проводимости тонких пленок полупроводников с вырожденной валентной зоной (типа р-СаАй) при зеркальном рассеянии носителей на поверхности. Ранее считалось, что размерный эффект возможен только при диффузном рассеянии. Эффект есть результат взаимного превращения легких и тяжелых дырок при зеркальном рассеянии на поверхности, которое приводит к появлению эффективной силы трения между различными компонентами дырочного газа.

11. Предсказаны новые осцилляции в поперечном магнетосопротивлении классического точечного контакта, которые по своему физическому смыслу аналогичны Зондгеймеров-ским осцилляциям в металлических пленках.

Ряд эффектов, предсказанных в диссертации, уже обнаружен экспериментально.

Наконец, я хотел бы принести глубокую благодарность всем своим соавторам и многочисленным коллегам, с которыми обсуждались работы, вошедшие в диссертацию.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Хаецкий, Александр Васильевич, 2000 год

1. A.B. Хаецкий, Б.И. Шкловский, Аномальное туннелирование электрона в магнитном поле вблизи поверхности. ЖЭТФ 85 721-734 (1983).

2. A.B. Хаецкий, Классический размерный эффект в электропроводности полупроводников с вырожденной валентной зоной при зеркальном рассеянии. ЖЭТФ 91, 942-954 (1986).

3. И.Б. Левинсон, Е.В. Сухоруков , A.B. Хаецкий, Осцилляции поперечного магнетосо-противления микроконтакта. Письма ЖЭТФ 45, 384-386 (1987).

4. Л.И. Глазман, A.B. Хаецкий, Нелинейная квантовая проводимость микросужения. Письма ЖЭТФ 48, 546-549 (1988).

5. L.I.Glazman, A.V.Khaetskii, Nonlinear quantum conductance of a lateral microconstraint in a heterostructure. Europliys. Lett. 9, 263-267 (1989).

6. L.I.Glazman, A.V.Khaetskii, Quantum conductance of a lateral microconstraint in a magnetic field. J.Phys.Condens.Matter 1, 5005-5011 (1989).

7. A.K. Гейм, C.B. Дубонос, A.B. Хаецкий, Эфф ект Холла и магнетосопротивление двумерного электронного газа при рассеянии на квантах потока. Письма ЖЭТФ 51, 107110 (1990).

8. М.И. Дьяконов, A.B. Хаецкий, О транспортном сечении при малоугловом рассеянии. ЖЭТФ 99, 1066-1067 (1991).

9. A.V.Khaetskii, The Hall effect and magnetoresistance of a two-dimensional electron gas upon scattering on microinhomogeneities of a magnetic field. J.Phys.Condens.Matter, v.3(27), 5115-5124 (1991).

10. A.V.Khaetskii, K.A.Matveev, Multiple-phonon-assisted tunneling in a magnetic field. Phys.Rev.B 44, 3444-3446 (Rc) (1991).

11. A.V.Khaetskii, K.A.Matveev, Phonon-assisted tunneling in a magnetic field: applications to hopping conductivity, tunnel junction and the quantum Hall effect. J.Phys.Condens. Matter 4, 3491-3506 (1992).

12. G.Miiller, D.Weiss, A.V.Khaetskii, K.von Klitzing, S.Koch, H.Nickel,W.Schlapp and R.Losch, Equilibration length of electrons in spin polarized edge channels. Phys.Rev.B 45, 3932-3935 (Rc) (1992).

13. A.V.Khaetskii. Transitions between spin-split edge channels in the quantum-Hall-effect regime. Phys.Rev.B 45, 13777-13780 (Rc) (1992).

14. Yu.Nazarov and A.V.Khaetskii, Wigner molecule on the top of a quantum dot. Phys.Rev.B 49 , 5077-5080 (Rc) (1994).

15. Yu.V. Nazarov and A.V. Khaetskii, "Wigner molecule on the top of a quantum dot", in: "Coulomb and interference effects in small electronic structures", eds. D.C. Glattli and M. Sanquer, Editions Frontiers, 1994, pp. 369-372.

16. A.V.Khaetskii, V.I.Fal'ko and G.E.W.Bauer, Electrostatics of inter-Landau-level diodes. Phys.Rev.B 50 , 4571-4576 (1994).

17. A. Khaetskii, V. Falko, G.E.W. Bauer, "Electrostatics of inter-Landau-level diodes", Proc. of 11th Int. Conf. High Magnetic Fields in Semiconductor Physics (SEMIMAG-94), MIT, Cambridge, USA, ed. D. Heiman, (World Sc, Singapore, 1995), pp. 176-179.

18. A.Khaetskii and G.E.W.Bauer, Geometrical effect of composite fermions. Phys.Rev.B 51, 7369 (Rc) (1995).

19. A. Khaetskii, G.E.W. Bauer, "On a geometrical effect of composite fermions", Proc. of the 22nd Int. Conf. of the Physics of Semiconductors, Vancouver, 1994, ed. D.J. Lockwood, (World Sc, Singapore, 1995), pp. 1027-1030.

20. E.V. Sukhorukov and A.V. Khaetskii , Anisotropy of zero-bias diffusive anomalies for different orientations of external magnetic field. Phys. Rev.В 56, 1456 (1997).

21. Yu.V. Nazarov and A.V. Khaetskii, Quantum phase transition in the Skyrmion lattice. Phys. Rev. Lett. 80, 576 (1998).

22. A.V. Khaetskii and Yu.V. Nazarov, Coulomb drag in a quasiclassical magnetic field. Physica B, vv. 256-258, 220 (1998).

23. Yu.V. Nazarov and A.V. Khaetskii, Quantum phase transition in the Skyrmion lattice. Proc. of the 24nd Int. Conf. of the Physics of Semiconductors, Jerusalem, 1998 (World Sc, Singapore, 1999).

24. A.V. Khaetskii and Yu.V. Nazarov, Coulomb drag in intermediate magnetic fields. Phys. Rev.В 59, 7551-7559, (1999).

25. A.V. Khaetskii and Yu.V. Nazarov, Spin-dephasing processes in semiconductor quantum dots. Physica E 6, issues 1-4, p.470-473 (2000).

26. A.V. Khaetskii and Yu.V. Nazarov, Spin relaxation in semiconductor quantum dots. Phys. Rev. В 61, 12639 (2000).

27. Шкловский Б. И., Эфрос A. JL, Электронные свойства легированных полупроводников. М: Наука, 1979.

28. Шкловский Б. И., Письма в ЖЭТФ 36, 43 (1982).

29. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л., ЖЭТФ 84, 811 (1983).

30. Harstein A., Fowler А. В., Surf. Scien. 73, 19 (1978).

31. Pepper М., Phil. Mag. 37, 83 (1978); 37 , 187 (1978).

32. Константинов О. В., Филатов О. Н., Шик А. Я. ФТП 7, 786 (1973).

33. Фейнман Р., Хибс А., Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир (1968).

34. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля. М.: Наука, (1967).

35. A.V. Khaetskii, K.A.Matveev, Phys.Rev.B 44, 3444 (1991).

36. B.I.Shklovskii, ЖЭТФ 61, 2033 (1971).

37. M.Buttiker, Phys.Rev.Lett., v.45, p.494 (1980); M.Buttiker, Phys.Rev.B 38, 9375 (1988).

38. B.J. van Wees et al., Phys.Rev.Lett. 62, 1181 (1989).

39. S.Komiyama, H.Hirai, Phys. Re v. В 40, 7767 (1989).

40. S.Komiyama et al., Proc. 20-th Int. Conf. on Physics of Semiconductors, Thessaloniki, 1990.

41. B.W.Alphenaar et al., Phys.Rev.Lett. 64, 677 (1990).

42. T.Martin, S.Feng, Phys.Rev.Lett. 64, 1971 (1990).

43. S.M.Badalyan, Y.B.Levinson, D.L.Maslov, Письма в ЖЭТФ 53, 595 (1991).

44. R.C. Ashoori, Nature 379, 413 (1996).

45. L.P. Kouwenhoven, C.M. Marcus, P.L. McEuen, S. Tarucha, R.M. Westervelt and N.S. Wingreen, in Mesoscopic Electron Transport, edited by L.L.Solin, G.Schon and L.P. Kouwenhoven. Kluwer, Series E 345, 1997.

46. D. Loss and D.P. DiVincenzo, PRA 57, 120 (1998).

47. J. Weis, R. J. Haug, K. v. Klitzing, and K. Ploog, Phys. Rev. Lett. 71, 4019 (1993).

48. T. Oosterkamp and L. Kouwenhoven, unpublished.

49. B.L. Altshuler, Y. Gefen, A. Kamenev, and L.S. Levitov, PRL 78, 2803 (1997).

50. G.E. Pikus, A.N. Titkov, in Optical Orientation, North-Holland, Amsterdam, p.73 (1984).

51. M.I. D'yakonov, V.Yu.Kachorovskii, ФТП 20, 178 (1986).

52. Yu.A.Bychkov, E.I.Rashba, JETP Lett. 39, 78 (1984).

53. M.I. D'yakonov et al., ЖЭТФ 90, 1123 (1986).

54. C. Kittel, Quantum Theory of Solids, J.Wiley and Sons, Inc., New York, London, CH. 14 (1967).

55. L. M. Roth, Phys. Rev. 118, 1534 (1960).

56. V.F. Gantmakher and Y.B. Levinson, Carrier scattering in metals and semiconductors, North-Holland, Amsterdam, Chs. 3,4 (1987).

57. L.P. Kouwenhoven et al., Science 278, 1788 (1997).

58. D. Frenkel, PRB 43, 14228 (1991).

59. J.H. Van Vleck, Phys. Rev. 57, 426 (1940).

60. E. Abrahams, Phys. Rev. 107, 491 (1957).

61. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, "Квантовая Механика" Москва, "Наука", 1974.

62. D. Pines, J. Bardeen, C.P. Slichter, Phys. Rev. 106, 489 (1957).

63. A. Kaminski, Yu. V. Nazarov , and L. I. Glazman, Phys. Rev. Lett. 83, 384 (1999); preprint cond-mat/0003353.

64. B.I.Halperin, Phys.Rev.B 25, 2185 (1982); M.Biittiker, Phys.Rev.B 38, 9375 (1988).

65. B.J.van Wees et al., Phys.Rev.B 43, 12431 (1991); S.Komiyama et al., Phys.Rev.B 40 , 12566 (1989); B.W.Alphenaar et al., Phys.Rev.Lett. 64, 677 (1990); G.Miiller et al., Phys.Rev.B 42, 7633 (1990).

66. G.Müller, D.Weiss, A.V.Khaetskii, К.von Klitzing, S.Koch, H.Nickel,W.Schlapp and R.Losch, Phys.Rev.B 45, 3932 (1992).

67. G.Lommer, F.Malchcr, U.Rössler, Phys.Rev.B 32, 6965 (1985).

68. M.Dobers, K.von Klitzing, G.Weimann, Phys.Rev.B 38, 5453 (1988).

69. U.Rössler, F.Malcher, G.Lommer, in: High Fields in Semiconductor Physics 2, Springer, Berlin, p.376 (1989).

70. Yu.A.Bychkov, E.I.Rashba, Proc. 17th Int. Conf. on Phys. of Semicond., San Francisco, p.321 (1984).

71. F.Malcher, G.Lommer, U.Rössler, Superlatt. and Microstruct. 2, 267 (1986).

72. G.Müller et al., Proc.of the 9th Int. Conf. on Electronic Properties of Two-dimensional Systems, Nara, Japan (1991).

73. Андо Т., Фаулер Ф., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных систем. М.: Мир, с. 28 (1985).

74. F.Stern, Appl. Phys. Lett. 43, 974 (1983).

75. S. Dickmann, S.V. Iordanskii, Sov.Phys.JETP 83, 128 (1996); C.M. Дикман , C.B. Иорданский, Письма в ЖЭТФ 63, 43-48 (1996).

76. W. Apel and Yu.A. Bychkov , PRL 82 , 3324 (1999).

77. B.L. Altshuler, and A.G. Aronov, in Electron-Electron Interaction in Disordered Systems, edited by A.L. Efros, and M. Pollak (Elsevier, Amsterdam, 1985).

78. G.-L. Ingold, and Yu.V. Nazarov, in Single Charge Tunneling, edited by H. Grabert and M. H. Devoret (Plenum, New York, 1992).

79. Yu.V. Nazarov, ЖЭТФ 95, 975 (1989).

80. Yu.V. Nazarov, ФТТ 31, 188 (1989).

81. L.S. Levitov, and A.V. Shytov, unpublished (1995).

82. A.M. Finkelstein, >K3T$ 84, 168 (1983).

83. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, and A.Yu. Zuzin, }K3T$ 86, 709 (1984).

84. B.L. Altshuler, and A.G. Aronov, >K3T$ 77, 2028 (1979).

85. Yu.V. Dubrovskii, Yu.N. Khanin, T.G. Andersson, U. Gennser, D.K. Maude, and J.-C. Portal, )K3T<1> 109, 868 (1996).

86. G.D. Mahan, Many-Particle Physics, Plenum, New York, (1981).

87. D.L. Maslov and Daniel Loss, Phys. Rev. Lett. 71, 4222 (1993).

88. A.-P. Jauho, H. Smith, Phys. Rev. B 47, 4420 (1993); L. Zlieng, A.H. MacDonald, Phys. Rev. B 48, 8203 (1993); A. Kamenev, Y. Oreg, PRB 52, 7516 (1995); K. Flensberg, B.Y.-K. Hu, Antti-Pekka Jauho and J. Kinaret, Phys. Rev. B 52, 14761 (1995).

89. K. Flensberg, B.Y.-K. Hu, Phys. Rev. Lett. 73, 3572 (1994); K. Flensberg, B.Y.-K. Hu, Phys. Rev. B 52, 14796 (1995).

90. N.P.R. Hill, J. T. Nicholls, E. H. Linfield, M. Pepper, D. A. Ritchie, A. R. Hamilton, and G. A. C. Jones, J.Phys.: Cond.Matt. 8, L557 (1996),

91. H. Rubel,A. Fischer, W. Dietsche, K. von Klitzing, and K. Eberl, Phys. Rev. Lett 78, 1763 (1997); J.P. Eisenstein,L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Bull. Am. Phys. Soc. 42, 486 (1997); N.P.R. Hill et al., in Proceedings of EP2DS 12 (Tokyo, 1997).

92. M.C. Bonsager, K. Flensberg, B. Y.-K. Hu, A.-P. Jauho, Phys. Rev. Lett. 77, 1366 (1996).

93. M.C. Bonsager, К. Flensberg, В. Y.-K. Hu, A.-P. Jauho, Phys. Rev. В 56, 10314 (1997).

94. Т. Ando and Y. Uemura, J. Phys. Soc. Jpn. 36, 959 (1974); T. Ando, А. B. Flower, and F. Stern, Rev. Mod. Phys., 54, 437 (1982).

95. I. L. Aleiner and L. S. Glazman, Phys. Rev. В 52, 11296 (1995).

96. N. J. M. Höring and M. M. Yildiz, Ann. Phys. (NY), 97, 216 (1976).

97. C. Kallin and В. I. Halperin, Phys. Rev. В 30, 5655 (1984); D. Antoniou and А. H. MacDonald, Phys. Rev. В 46, 15225 (1992).

98. M.E. Raikh and T.V. Shahbazyan, PRB 47, 1522 (1993).

99. S.D. Sarma and A. Madhukar, Phys. Rev. В 23, 805 (1981).

100. Т. H. R. Skyrme, Proc. R. Soc. A262, 233 (1961).

101. S.L.Sondhi, A. Karlshede, S.A. Kivelson, and E.H. Rezayi, Phys.Rev. В 47, 16419 (1993).

102. А. H. MacDonald, in: Quantum Transport, in Serrdconductor Heterostructures,ed. B. Krämer, Kluwer 1996, p. 110.

103. D. K. Maude, M. Potemski, J. C. Portal, M. Henini, L. Eaves, G. Hill, M. A. Pate, Phys. Rev. Lett. 77, 4604 (1996).

104. L. Brey, H.A. Fertig, R. Cote, and A.H. MacDonald, Phys. Rev. Lett.75, 2562 (1995).

105. A.G. Green, I.I. Kogan, and A.M. Tsvelik, Phys. Rev. В 54, 6838 (1996).

106. C.B. Иорданский, С.Г. Плясунов, В.И. Фалько, ЖЭТФ 115, 716-725 (1999).

107. A.A. Belavin, A.M. Polyakov, JETP Lett. 22, 503 (1975).llll J.E. Mooij and G. Schon, in: Single Charge Tunneling, eds. H. Grabert and M. Devoret, Plenum, 1992, p. 275.112 113114115116117118 119120121 122 123

108. K.B. Efetov, Sov. Phys. JETP, 51 , 1015 (1980).

109. G. H. Wannier, Phys. Rev. 79, 357 (1950); D. H. Lee, J. D. Joannopoulous, J. W. Negele, and D. P. Landau, Phys. Rev. B, 33, 450 (1986).

110. P.L. McEuen et al., Phys.Rev.B 45, 11419 (1992).

111. T. Chakraborty, P. Pietilainen, The Fractional Quantum Hall Effect (Springer- Verlag, Berlin, 1988).

112. D.B. Chklovskii et al, Phys.Rev.B 46, 4026 (1992); 47, 12605 (1993).

113. A.V.Khaetskii, V.I.Fal'ko and G.E.W.Bauer, Phys.Rev.B 50 , 4571 (1994).

114. K. Marmorkos, C.W.J. Beenakker, Phys.Rev.B 46, 15562 (1992).

115. Yu. Bychkov et al., Письма ЖЭТФ, 33 152 (1981); С. Kallin, B.I. Halperin, Phys.Rev.B 30, 5655 (1984).

116. J.F. Janak, Phys.Rev. 178, 1416 (1969); T. Ando, Y. Uemura, J. Phys. Soc. Jpn. 37, 1044 (1978).

117. V. Shikin et al., Phys.Rev.B 43, 11903 (1991).

118. P.A. Maksym, T. Chakraborty, Phys.Rev. Lett 65, 108 (1990).

119. H. van Houten et al., in Single Charge Tunneling, edited by H. Grabert and M. H. Devoret (Plenum, New York, 1992).124 125 [126127 128 [129130 131 [132133134 135 [136 [137 [138 [139 [140 [141

120. A.V. Khaetskii, Phys.Rev.B 45, 13777 (1992).

121. D.A. Averin, Yu.V. Nazarov, Phys.Rev.B 47, 9944 (1993).

122. H.W. Jiang, H.L. Stormer, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys.Rev.B 40, 12013 (1989).

123. B.I. Halperin, P.A. Lee, N. Read, Phys.Rev.B 47, 7312 (1993); V.Kalmeyer and S.C. Zhang, Phys.Rev.B 46, 9889 (1992).

124. R.L. Willett, R.R. Ruel, K.W.West and L.N. Pfeiffer, Phys.Rev. Lett. 71, 3846 (1993); W.Kang, H.L.Stormer, L.N.Pfeiffer, K.W.Baldwin, and K.W.West, ibid., 3850 (1993).

125. A.V.Khaetskii, unpublished.

126. M.I. D'yakonov, A.V.Khaetskii, ЖЭТФ 99, 1066 (1991).

127. A. Matulis, F.M. Peeters, P. Vasilopoulos, Phys.Rev. Lett. 72, 1518 (1994); F.M. Peeters, A. Matulis, Phys.Rev.B 48, 15166 (1993).

128. C.-T. Liang, C.G. Smith, D.R. Mace, J.T. Nicholls, J.E.F. Frost, M.Y. Simmons, A.R. Hamilton, D.A. Ritchie and M. Pepper, Phys.Rev.B 53, R7596-R7598 (1996).

129. A.K.Geim, S.V.Dubonos, A.V.Khaetskii, Письма ЖЭТФ, 51, 107 (1990).

130. S. Olariu, I.I. Popesku, Rev. Mod. Phys. 57, 339 (1985).

131. C.B. Иорданский, ЖЭТФ 49, 225 (1965).

132. C.B. Иорданский, А.Е. Кошелев, ЖЭТФ 90, 1399 (1986). Y. Aharonov, D. Bohm, Phys.Rev. 115, 485 (1959).

133. A.К. Geim, S.J. Bending, I.V. Grigorieva, Phys.Rev. Lett. 69, 2252-2255 (1992).

134. B. J. Van Wess, H.van Houten, C.W.J. Beenakker et al., Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).

135. D.A. Wharam., T.J. Thornton, R. Newbury et al., J. Phys. С 21 , L209 (1988).

136. Л И. Глазман, Лесовик Г.Б., Хмельницкий Д.Е., Шехтер Р.И., Письма в ЖЭТФ 48, 218 (1988).

137. L.I. Glazman, A.V.Khaetskii, J.Phys.Condens.Matter 1, 5005 (1989).

138. J. Imry, in Directions in Condensed Matter Physics, edited by G. Grinstein and G. Masenko (World Scientific Publ, Singapore), p. 101 (1986).

139. Кулик И.О., Омельянчук A.H., Шехтер Р.И., ФНТ 3, 1543 (1977).

140. Fucks K., Proc. Cam. Phil. Soc. 34, 100 (1938).

141. Гантмахер В. Ф., Левинсон И. Б., ЖЭТФ 74, 261 (1978).

142. Рашба Э. И., Грибников 3. С., Кравченко В. Я., УФН 119, 3 (1976).

143. Пикус Г.Е., ЖТФ 27, 1606 (1957).

144. Бир Г. Л., Нормантас Э., Пикус Г. Е., ФТТ 4, 1180 (1962).

145. Дьяконов М. И., Перель В. И., ЖЭТФ 60, 1954 (1971).

146. Эдмондс А. Угловые моменты в квантовой механике. В кн.: Деформация атомныг ядер. М.: ИЛ, 1958, с. 305.

147. Дьяконов М. И., Хаецкий А. В., ЖЭТФ 86, 1843 (1984).

148. Раутиан С. Г., Смирнов Г. И., Шалагин А. М., Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979, гл. 2.

149. Volkov V.A., Pinsker T.N., Surf. Sc.i., 81, 181 (1979).

150. Дьяконов M. И., Хаецкий А. В., ЖЭТФ 82, 1584 (1982).

151. Шарвин Ю.В., ЖЭТФ 48, 984 (1965).

152. Янсон И.К., Шкляревский О.И., ФНТ 12, 899 (1986).

153. Jansen A.G., Gelder А.Р., Wyder Р. J., Phys. С., 13, 6073 (1980).

154. Вдовин Е.Е., Касумов А. Ю., Копецкий Ч.В., Левинсон И.Б., ЖЭТФ 92, No.3 (1987).

155. Кулик И.О., Омельянчук А.Н., Шехтер Р.И., ФНТ 3, 1543 (1977).

156. Sondheimer E.H., Phys. Rev. 80 , 401 (1950).