Локализация, резонансы и нелинейные аномалии в твердотельных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Сатанин, Аркадий Михайлович

• Сатанин, Аркадий Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сатанин, Аркадий Михайлович

Введение.

1. Проводимость низкоразмерных структур

1.1. Масштабное поведение проводимости неупорядоченных проволок.

1.1.1. Масштабное уравнение для 5 - матрицы

1.1.2. Конечномерная аппроксимация в двумерной системе

1.1.3. Уравнение Фоккера-Планка.

1.1.4. Анализ уравнения Фоккера-Планка.

1.1.5. Обсуждение результатов.

1.2. Локализация в одномерных проводниках.

1.2.1. Локализация в проволоках с неровными границами

1.2.2. Сопротивление одномерного проводника со случайным потенциалом, являющимся марковским случайным процессом.

1.2.3. Функция распределения сопротивлений и длина локализации.

1.2.4. Следствия и возможные обобщения.

1.3. Сопротивление одномерной системы с двухзонным спектром.

1.3.1. Функция распределения сопротивлений.

1.3.2. Ультрарелятивистский предел

1.3.3. Состояния с энергией в середине щели

1.3.4. Случай нефлуктуирующей щели.

1.3.5. Модель флуктуирующей щели.

1.3.6. Обсуждение результатов.

1.4. Мезоскопические эффекты в одномерных проводниках

1.4.1. Представление корреляционных функций сопротивлений в терминах Т-матриц

1.4.2. Модель случайных матриц.

1.4.3. Модель Андерсона.

1.4.4. Точечная примесь в канале.

1.4.5. Геометрическая интерпретация.

1.5. Чувствительность сопротивления квазикристалла к локальным дефектам.

2. Динамическая локализация электронов в гетероструктурах.

2.1. Основные уравнения: теорема Флоке и прозрачность нестационарной системы.

2.2. Отражение от нестационарной ямы: зеркало Фано.

2.2.1. Пертурбативный метод.

2.2.2. Эффект полного отражения.

2.3. Туннелирование и локализация.

2.3.1. Туннелирование.

2.3.2. Динамическая локализация.

2.4. Взаимодействие между резонансами Фано.

2.4.1. Симметричная двухъямная система. Статический случай.

2.4.2. Полюса и нули прозрачности.

2.5. Динамическая локализация электронов в двухъямной структуре.

2.6. Туннелирование через нестационарные структуры.

2.7. Асимметричная структура из двух квантовых ям

2.8. Возможные приложения.

3. Коллапс резонансов в квазиодномерных каналах.

3.1. Модель квантового канала и уравнения.

3.2. Рассеяние на одиночной примеси: резонансы Фано.

3.2.1 Модель протяженной примеси в канале.

3.2.2. Асимметричные резонансы в прозрачности.

3.3. Когерентное взаимодействие резонансов

3.4. Дискретные уровни в континууме.

3.5. Туннелирование.

3.6. Многоканальное приближение.

3.7. Точнорешаемая модель. Дискретные уровни и прозрачность канала.

3.7.1. Нормированные состояния в континууме.

3.7.2. Матрица рассеяния электрона в канале с примесями.

3.8. Коллапс резонансов в квазиодномерных каналах.

3.8.1. Матрица рассеяния для протяженной примеси.

3.8.2. Резонансы Брейта-Вигнера и Фано.

3.8.3. Коллапс резонансов Фано.

3.8.4. Обсуждение результатов.

4. Влияние границ на электронные свойства низкоразмерных систем.

4.1. Эффективный гамильтониан систем с неровными границами в присутствии магнитного поля.

4.2. Связанные состояния электрона в магнитном поле вблизи локальных изменений толщины слоя.

4.3. Проводимость пленок с неровными границами и эффекты локализации.

4.3.1. Пленки с квадратичным законом дисперсии носителей заряда.

4.3.2. Пленки с двухзонным релятивистским законом дисперсии носителей.

4.4. Сверхрешетка для электронов на магнитных поверхностных уровнях.

4.5. Фокусировка поляризованных электронов в металлах

5. Нелинейный отклик неоднородных структур.

5.1. Линейные электродинамические характеристики среды.

5.2. Нелинейные фрактальные среды.

5.2.1. Модель "теплого" фрактала.

5.2.2. Численные результаты.

5.3. Фрактальный резистор.

5.4. Генерация гармоник в микронеоднородных средах.

5.4.1. Амплитуда третьей гармоники локально анизотропной среды.

5.4.2. Анализ функции отклика.

5.4.3. Генерация гармоник в магнитном поле.

5.4.3. Обсуждение результатов.

5.5. Неоднородные сверхпроводники в переменном поле.

5.5.1. Импеданс неоднородных сверхпроводников.

5.5.2. Генерация гармоник в керамических ВТСП.

6. Нелинейная проводимость регулярных структур.

6.1. Нарушение линейного режима протекания тока в двумерных решетках.

6.1.1. Модель структуры и основное уравнения.

6.1.2. Точное решение для плоской периодической решетки

6.1.3. Расчет эффективной нелинейности и поля нелинейности

6.1.4. Косоугольные решетки.

6.1.5. Критические свойства некоторых решеток.

6.1.6. Обсуждение результатов.

6.2. Аномальное поведение текстур в магнитном поле.

6.2.1 Критические свойства решеток в магнитном поле.

6.2.2. Аномалии в текстурах.

6.2.3. Выводы и следствия.

6.3. Нелинейное протекание вблизи перехода металлдиэлектрик

6.3.1. Качественный анализ особенностей.

6.3.2. Точное решение.

6.3.3. Анализ решения.

6.4. Функции подобия эффективных проводимостей.

6.5. Нелинейные аномалии сред с коническими микр о сужениями.

6.5.1. Моменты поля в среде с коническими особенностями

6.5.2. Критические параметры.

6.6.Тепловая стабилизация аномалий в неоднородных проводящих структурах

6.6.1. Модель структуры и теплоотвода.

6.6.2. Нелинейная проводимость пленки.

6.6.3. Распределение температуры в неоднородной решетке

6.6.4. Нелинейная проводимость трехмерной среды.

6.6.5. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Локализация, резонансы и нелинейные аномалии в твердотельных структурах»

Исследование электронных транспортных процессов в неоднородных твердотельных структурах представляет огромный интерес как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения приложений. Традиционный подход к описанию кинетических явлений в металлах и полупроводниках основывается на квазиклассических представлениях, согласно которым перенос квазичастиц трактуется как распространение волновых пакетов [1, 2]. Обычно при вычислении кинетических коэффициентов можно полагать длину волны электронов малой по сравнению с длиной свободного пробега. Ранее только для описания квантовых магнитных и размерных эффектов привлекались методы квантовой кинетической теории [2, 3]. Особенно активно квантовые эффекта в проводимости стали изучаться с конца 70-х годов, когда были созданы основы • овременной теории локализации [4-6]. Благодаря успехам нанотехно-логиии в настоящее время можно создавать искусственные полупроводниковые структуры: сверхрешетки, квантовые проволоки, квантовые ямы, квантовые точки и т.д. [7]. Такие системы называют системами с редуцированной размерностью, поскольку благодаря размерному квантованию число эффективных степеней свободы электронов в них может быть понижено и можно говорить о двумерных ( пленки ), одномерных ( проволоки ) и нульмерных системах( точки ) [8]. Как известно, в низкоразмерных системах квантовые корреляции особенно ярко выражены, что обуславливает такие явления, как, например, андерсоновская локализация и мезоскопические флуктуации проводимости. При этом малые изменения потенциального поля, в котором движутся электроны, могут приводить к сильным изменениям проводимости. Теоретическое описание электронных свойств низкоразмерных систем требует развития нетрадиционных подходов.

Актуальными представляются исследования резонансов в гетероструктурах [6-11]. Идея управления резонансными состояниями внешними полями лежит в основе функционирования резонансного туннельного диода и резонансного транзистора. Теоретическое исследование резонансов в гетероструктурах было начато в работах [12, 13]. Чтобы получить резонансный уровень, необходимо иметь по крайней мере два тонких барьера, разделенных узкозонным полупроводниковым слоем. Возникающие вследствие конструктивной интерференции волн между барьерами квазисвязанные состояния приближенно характеризуются двумя параметрами: положением резонанса и его шириной. Ширина резонанса определяется частотой колебания электрона между барьерами и вероятностью туннелирования через барьеры. При этом ширина уровня всегда конечна, поскольку имеется конечная вероятность ухода электрона из ямы. Как известно, такого типа резонансы называются резонансами Брейта-Вигнера ( в теории ядра ) или резонансами Фабри-Перо ( в оптических явлениях ). Для приложений интересно выяснить, как влияет переменное электромагнитное поле на локализованные и резонансные состояния в гетероструктурах. Обычно считают, что переменное поле может разрушать резонансы и приводить к дело-кализации электронных состояний. Однако в настояшее время обнаружены ситуации, когда при воздействии поля имеет место противоположное явление — динамическая локализации электронов [14].

Повышенный интерес вызывают исследования электронного транспорта в двумерном электронном газе [15, 16], [6, 9]. Потенциально на основе двумерных каналов возможно создание так называемых "латеральных" квантово-интерференционных приборов. Недавно было продемонстрировано, что в двумерных электронных каналах имеет место квантование проводимости. Присутствие примесей может приводить к квантовой эрозии ступеней проводимости и ряду новых квантово-когерентных эффектов. Как оказалось, проблема динамической локализации и проблема квантовой эрозии тесно связаны между собой, поскольку в основе этих двух явлений лежат асимметричные резонансы

- резонансы Фано [17]. Такие резонансы сравнительно давно были обнаружены и исследованы в атомных системах. При определенных условиях они могут существовать в переменных полях и в квазиодномерных каналах [9]. В отличие от резонансов Брейта-Вингера, резонансы Фано представляют собой резонансно-антирезонансную пару и характеризуются дополнительным параметром - положением нуля. Представляется актуальным исследование взаимодействия асимметричных резонансов и анализ следствий для квантовой эрозии.

В системах с низкой размерностью важную роль играет влияние поверхности на электронные состояния [15,16]. Например, шероховатости поверхности пленок приводят к появлению локализованных состояний, а периодическая модуляция - к появлению минизон в спектре носителей. Случайный рельеф поверхности может приводить к рассеянию электро-' нов и появлению квантовых поправок к проводимости, структура которых оказывается зависящей как от закона дисперсии, так и от свойств границы. В последние годы число работ, посвященных поверхностным эффектам в низкоразмерных системах, непрерывно возрастает.

Неослабевающий интерес вызывают также проблемы электронного транспорта в неоднородных классических проводящих средах: композитах, текстурах, легированных и аморфных полупроводниках, сплавах, разбавленных магнетиках и многих других материалах [4, 18, 19]. Особый интерес связан с исследованием токопереноса вблизи перехода металл-диэлектрик. В критической области применимы представления теории протекания, согласно которым ток переносится по бесконечному кластеру. Геометрически бесконечный кластер представляет < обой фрактальный объект [20]. Проводящие фрактальные агрегаты характеризуются широким спектром необычных физических свойств, что делает их особенно привлекательными как с точки зрения теории, так и с точки зрения эксперимента [21]. В качестве примера можно отметить, что фрактальные агрегаты широко используются для низкочастотного детектирования и для создания поглощающих покрытий [22, 23]. Двумерные периодические решетки половинного состава позволяют моделировать переход металл-диэлектрик. В линейном случае для функций линейного отклика таких структур получен ряд точных результатов [24-26]. Как оказалось, в неоднородных средах имеются аномалии нелинейного отклика, обусловленные локальными особенностями полей и токов. Такие эффекты делают системы структурно чувствительными, что вызывает практический интерес, поскольку планарные структуры находят широкое применение в электронике [24]. В настоящее время последовательная нелинейная теория перехода металл-диэлектрик отсутствует.

Мы не стремились здесь дать полную классификацию работ по теории локализации, резонансам и нелинейным аномалиям ( частично это • делано в начале каждой главы ), а попытались наметить поле исследований.

Исходя из сказанного, представляет интерес дальнейшее развитие теоретических представлений о классических и квантовых транспортных явлениях в твердотельных структурах: низкоразмерных проводниках, нестационарных гетероструктурах, двумерных каналах с примесями, пленках с шероховатой поверхностью, полуметаллах с модулированной поверхностью, нелинейных периодических и фрактальных «редах.

Изучение очерченных выше локализационных, резонансных и нелинейных проблем электронного транспорта в неоднородных твердотельных структурах является основной целью данной диссертационной работы. В соответствии с поставленной целью было необходимо решить следующие конкретные задачи:

1. Получить замкнутое масштабное уравнение для 5— матрицы неупорядоченной среды.

2. Исходя из масштабного уравнения для матрицы рассеяния исследовать локализационные эффекты в проводниках: найти функцию распределения проводимости и вычислить длину локализации.

3. Исследовать локализацию электронов в негауссовских случайных полях.

4. Изучить локализационные эффекты в полупроводниковых каналах с двухзонным законом дисперсии.

5. Исследовать мезоскопические эффекты в одномерной проволоке, обусловленные изменениями реализаций случайного поля.

6. Изучить динамическую локализацию электронов в нестационарных гетероструктурах.

7. Вычислить прозрачность двумерного квантового канала. Исследовать структуру резонансов и продемонстрировать эффект коллапса резонансов.

8. Исследовать влияние периодических и случайных геометрических деффектов поверхности на спектр и локализацию электронов в двумерных слоях.

9. Выяснить возможность создания сверхрешетки для электронов проводимости в металлах на магнирных поверхностных уровнях.

10. Предложить обобщение метода поперечной фокусировки на случай поляризованных электронов.

11. Вычислить эффективную нелинейную проводимость двумерной фрактальной среды половинного состава.

12. Изучить модель нелинейного фрактального резистора.

13. Получить выражение для амплитуды третьей гармоники случайно-неоднородного композита с микроструктрой.

14. Вычислить импеданс случайно-неоднородного сверхпроводника.

15. Исследовать генерацию гармоник в неоднородных сверхпроводниках в рамках модели случайных петель.

16. Исследовать критическое поведение эффективной нелинейной про-димости периодической структуры типа "шахматная доска".

17. Изучить критические свойства текстур в магнитном попе.

18. Исследовать нелинейные аномалии среды с коническими особенностями.

19. Численно найти скейлинговские функции эффективной линейной и нелинейной проводимостей периодической решетки половинного состава.

20. Исследовать тепловую стабилизацию аномалий эффективной нелинейной проводимости периодических структур.

Решение поставленных задач потребовало развития новых методов и подходов, базирующихся на идеях современной теории локализации, скейлинга, теории марковских процессов, идеях фрактальной геометрии и современных численных методах. Прокомментируем важнейшие из них:

• При изучении масштабного поведения проводимости было получено и проанализировано уравнение Фоккера-Планка на группе. Для вычисления локализационной длины развита техника интегрирования по группе.

• Развита техника вычисления функции распределения сопротивления системы с негауссовским случайным потенциалом.

• При исследовании динамической локализации применялась техника обращения сингулярных матриц.

• Идеи фрактальной геометрии и скейлинга применены для анализа высших моментов поля и тока.

Характеризуя научную новизну проделанной работы, хотелось бы отметить следующие основные моменты:

- Получены точные масштабные уравнения ( скейлинга ) для элементов $ - матрицы, описывающей рассеяние электронов в неупорядоченном проводнике. В случае слабого рассеяния исследована локализация в двумерной системе. Получено уравнение Фоккера-Планка для параметров, определяющих масштабное поведение полной проводимости ( кондактанса ) и показано, что в него входит единственный параметр скейлинга - длина локализации. Развита техника вычисления длины локализации для одномерных и двумерных проводников. Выполнен расчет локализационной длины в проволоках с негауссовским случайным полем. Получено точное выражение для длины локализации электрона в одномерной системе с двухзонным законом дисперсии. Изученно влияние изменений локальных характеристик случайного поля на величину сопротивления одномерного проводника. Показано, что корреляционная функция сопротивлений экспоненциально зависит от длины проводника; она осциллирует при смещении примеси и монотонно зависит от изменений амплитуды случайного потенциала. Дана геометрическая интерпретация чувствительности сопротивления, демонстрирующая универсальный характер обнаруженных зависимостей. Впервые изучена чувствительность электронных состояний и сопротивления квазикристалла к локальным возмущениям потенциала.

- Впервые исследована резонансная структура электронной прозрачности гетероструктуры, состоящей из нестационарных квантовых ям. В случае одной квантовой ямы прозрачность имеет структуру резонансно-антирезонансной пары ( резонанса Фано ). Введена концепция зеркала Фано, когда имеет место полное отражение электрона от ямы. На основе обобщенной схемы Фабри-Перо изучено когерентное взаимодействие резонансов Фано в структуре из двух ям. Вычислена амплитуда прохождения и представлен детальный анализ когерентного взаимодействия резонансов как функции расстояния между ямами и разности фаз переменного поля. Продемонстрировано, что возможен новый механизм динамической локализации электрона в переменном поле, который сопровождается появлением дискретных уровней в континууме.

- Изучены новые когерентные эффекты, возникающие при баллистическом транспорте электронов в квантовых каналах с примесями. Показано, что взаимодействие между асимметричными резонан-сами ( резонансами Фано ) может приводить к их исчезновению и появлению дискретных уровней в континууме при вполне определенных ( критических ) значениях параметров системы. Впервые изучено туннелирование электронов через дискретные уровни. Как оказалось, структура прозрачности качественно меняется, когда рассеивающиеся электроны имеют энергию, совпадающую с энергией дискретных уровней. При критических параметрах в системе может быть реализован новый тип вырождения, когда одно состояние принадлежит локализованному, а другое - распространяющемуся. Получено точное решение для матрицы рассеяния электрона в квазиодномерном наноканале с двумя притягивающими примесями. Изучены новые когерентные эффекты, обусловленные взаимодействием резонансов Фано в квазиодномерном канале с протяженной примесью. Вычислены критические значения параметров примеси и обсуждается возможность экспериментальной реализации предсказанных эффектов в двумерных каналах.

- Изучена зависимость энергии состояния, локализованного вблизи небольших локальных возмущений границ пленок, от напряженности перпендикулярного к поверхности магнитного поля. Вычислены квантовые поправки к проводимости, обусловленные рассеянием электрона на шероховатых границах. Впервые вычислены квантовые поправки для проводимости пленки с двухзонным релятивистским законом дисперсии носителей, когда имеет место спин-орбитальное взаимодействие электронов с неровностями границ. Предложена сверхрешетка нового типа, в которой электроны прижимаются к периодически модулированной поверхности параллельным ей магнитным полем. Найден спектр электронов и вычислено поглощение электромагнитной энергии. Изучен эффект поверхностной фокусировки поляризованных электронов и показано, что с помощью такого метода можно получить дополнительную информацию о характеристиках поверхности.

- Изучено протекание тока в смесях металл-диэлектрик на пороге протекания, когда проводящие каналы имеют структуру стохастического фрактала. Показано, что эффективная нелинейная проводимость расходится на пороге протекания в зависимости от отношения линейных проводимостей компонент, а эффективное поле нелинейности падает. Аналитически и численно получено значение критических индексов, определяющих расходимость эффективных характеристик. Обсуждается возможность создания воспроизводимых нелинейных фрактальных резисторов. Получено общее выражение для амплитуды третьей гармоники с учетом локальной микроструктуры композита. Исследована структура эффективного тензора нелинейной восприимчивости. В рамках лондо-новской электродинамики исследован электромагнитный отклик слоистых случайно-неоднородных сверхпроводников. Для расчета импеданса сформулирована задача Коши. Вычислены статистические характеристики импеданса при различных соотношениях между глубиной проникновения электромагнитного поля и масштабом изменения проводимости. Изучена генерация гармоник в керамических сверхпроводниках. В рамках петлевой модели вычислена излучаемая мощность и исследованы ее статистические характеристики.

- Показано, что в двухкомпонентных средах возможно нарушение линейного режима протекания тока и может происходить переход в нелинейный режим при конечном отношении линейных проводимостей компонент. Выяснено, что это связано с концентрацией тока и поля в узких областях, в которых формируются "горячие" области - нелинейные домены поля. Показано, что в двумерных двухфазных текстурах в магнитном поле возможен качественно новый тип перехода в нелинейную фазу. Изучен аномальный рост эффективного отклика ( высших корреляторов тока ) вблизи критического магнитного поля. Вычислена зависимость критического магнитного поля от углов микровключений. Исследовано протекание тока в слабо нелинейных двумерных периодических структурах вблизи перколяционного порога. Показано, что нелинейная проводимость ведет себя критическим образом в зависимости от параметров системы. Проведено численное моделирование, позволяющее вычислить; скейлинговские функции эффективной линейной и нелинейной проводимостей для периодических решеток как функции концентрации компонент и отношения линейных проводимостей ячеек. Впервые изучены расходимости высших моментов поля в проводящих структурах с коническими особыми областями. Вычислены критические значения параметров, определяющих нелинейные аномалии трехмерной среды. Впервые исследован тепловой механизм стабилизации аномалий. Получено обобщенное выражение для эффективной нелинейной проводимости, которое позволяет учесть влияние теплоотвода от горячих областей. Изучен характер расходимости температуры вследствие выделения джоу-лева тепла вблизи "горячих" областей. Показано, что появление тепловой длины приводит к обрезанию аномалий, однако эффективная нелинейная проводимость может значительно превышать нелинейные проводимости компонент.

Защищаемые научные результаты:

1. Масштабные уравнения ( уравнения скейлинга ) для матрицы рассеяния электронов в неупорядоченных системах, позволившие вычи пить наблюдаемые характеристики проводников: функцию распределения сопротивлений, длину локализации электронов в проводниках с негауссовским случайным полем и длину локализации в проволоках с двухзонным спектром.

2. При малых локальных изменениях параметров сопротивление одномерных проводников испытывает сильные мезоскопические флуктуации, обусловленные квантовой интерференцией электронных волн. Корреляционные функции сопротивлений содержат информацию о локальных параметрах проводников.

3. В нестационарных гетероструктурах при определенных параметрах системы имеет место явление динамической локализации электронов.

4. Взаимодействие асимметричных резонансов в квазиодномерных каналах может приводить к коллапсу резонансов и качественному изменению прозрачности.

5. Метод расчета электронных состояний в размерно квантованных пленках с шероховатой поверхностью в магнитном поле.

6. Выражение для проводимости полупроводниковой пленки с релятивистским законом дисперсии.

7. Теория сверхрешетки для электронов на магнитных поверхностных уровнях в металлах и полуметаллах.

8. Эффективная нелинейная проводимость двумерных сред половинного состава вблизи перехода металл-диэлектрик обладает критическим поведением. Вычислены критические индексы, характеризующие расходимости нелинейной проводимости и корреляционных функций поля и тока.

9. Обнаружены критические аномалии эффективной нелинейной проводимости двумерных и трехмерных регулярных структур. Изучена зависимость эффективных нелинейных характеристик от микрогеометрии и микроструктуры.

Результаты диссертации можно использовать в следующих научно-исследовательских учреждениях: ФИ РАН, ИРЭ РАН, ИОФ РАН,

ФТИРАН, Институте атомной энергии, ИФМ РАН, НИФТИ и МГУ.

Данная диссертация выполнена на кафедре теоретической физики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Ее результаты опубликованы в статьях [27-59] и материалах конференций [60-84]. Основные результаты были также представлены на следующих конференциях и симпозиумах:

XII Всесоюзном совещании по теории полупроводников ( Ташкент, 1985 );

Зимней школе-симпозиуме по теории твердого тела ( "Кауровка-21", 1986 );

XII Всесоюзной конференции по высокотемпературной сверхпроводимости ( Киев, 1989 );

Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" ( Москва, 1991 );

Международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" ( Н.Новгород, 1992 );

Первой Российской университетско-академической научно-практической конференция ( Ижевск, 1993 );

1—ои Российской конференции по физике полупроводников ( Н. Новгород, 1993 );

Международной конференции по информационным технологиям, Ижевский государственный университет ( Ижевск, 1994 );

Международной конференции по электронным, транспортным и оптическим свойствам неоднородных материалов ( ETOPIM4 ) ( Москва-С. Петербург, 1996 );

Physics Computing'96 ( Краков, 1996);

2 — ой Российской конференции по физике полупроводников ( С.Петербург, 1996 );

Научной конференции "Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов" ( Н. Новгород, 1996 );

Международной конференции "Прогресс в статистической физике'' ( Сеул, 1997 );

3—ей Всероссийской конференции по физике полупроводников ( Москва, 1997 );

3 — ей Российской университетско-академической научно-практической конференция ( Ижевск, 1997 );

Международной конференции АРСТР/1СТР "Последние достижения в теории конденсированных систем" ( Сеул, 1998 );

Съезде Американского физического общества ( Лос-Анжелес, 1997 );

Итоговых научных конференциях ННГУ.

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры теоретической физики ННГУ, кафедры физики полупроводников МГУ, кафедры квантовой радиофизики ННГУ, Института физики твердого тела РАН ( Черноголовка ), Института прикладной физики РАН ( Н. Новгород ), Института физики микроструктур РАН ( Н. Новгород ), Университета Провинции Чолла ( Кванджу, Республика Корея ).

После краткой характеристики рассматриваемых в диссертации вопросов, перейдем к последовательному изложению ее содержания.

Содержание по главам

В первой главе основное внимание сосредоточено на трех проблемах: 1) выводе и анализе масштабного уравнения для проводимости « истем с пониженной размерностью; 2) задаче о локализации в двухтонной модели; 3) исследовании чувствительности сопротивления квантовых проволок к вариациям локальных параметров. Дан краткий анализ современного состояния проблемы андерсоновской локализации в низкоразмерных системах и намечены конкретные проблемы. Подчеркивается практическое значение теории для низкоразмерных систем.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сатанин, Аркадий Михайлович

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Получены точные масштабные уравнения для элементов матрицы ] > ас сеяния электронов в неупорядоченном проводнике. В случае слабого рассеяния исследована локализация в двумерной системе. Получено уравнение Фоккера-Планка для параметров, определяющих масштабное поведение полной проводимости ( кондактанса ) и показано, что в него входит единственный параметр скейлинга - длина локализации.

2. Развита техника вычисления сопротивления одномерного неупорядоченного проводника со случайным потенциалом, являющимся марковским случайным процессом диффузионного типа. Исследована локализация в одномерных системах с неровной границей.

3. Получено точное выражение для длины локализации электрона в одномерной системе с двухзонным законом дисперсии.

4. Изучено влияние изменений локальных характеристик случайного поля на величину сопротивления одномерного проводника. Показано, что корреляционная функция сопротивлений экспоненциально зависит от длины проводника; она осциллирует при смещении примеси и монотонно зависит от изменений амплитуды случайного потенциала. Дана геометрическая интерпретация чувствительности сопротивления, демонстрирующая универсальный характер обнаруженных зависимостей.

5. Впервые изучена чувствительность электронных состояний и сопротивления квазикристалла к локальным возмущениям потенциала.

6. Исследована резонансная структура электронной прозрачности гетер о структуры, состоящей из нестационарных квантовых ям. Показано, что в случае одной квантовой ямы прозрачность имеет структуру резонансно-антирезонансной пары ( резонанса Фано ). Введена концепция "зеркала" Фано, когда имеет место полное отражение электрона от ямы. На основе обобщенной схемы Фабри-Перо изучено когерентное взаимодействие резонансов Фано в структуре из двух ям. Вычислена амплитуда прохождения и представлен детальный анализ когерентного взаимодействия резонансов как функции расстояния между ямами и разности фаз переменного поля. Продемонстрировано, что возможен новый механизм динамической локализации электрона в переменном поле.

7. Изучены новые когерентные эффекты, возникающие при баллистический транспорте электронов в стационарных и нестационарных квантовых каналах. Показано, что взаимодействие между асимметричными резонансами может приводить к их исчезновению и появлению дискретных уровней в континууме при вполне определенных ( критических ) значениях параметров системы. Впервые изучено туннели-рование электронов через дискретные уровни. Показано, что структура прозрачности качественно меняется, когда рассеивающиеся электроны имеют энергию, совпадающую с энергией дискретных уровней. При критических параметрах в системе может быть реализован новый тип вырождения, когда одно состояние принадлежит локализованному, а другое - распространяющемуся.

8. Впервые найдено точное решение для матрицы рассеяния электрона в квазиодномерном наноканале с двумя короткодействующими примесями.

9. Предсказан коллапс резонансов в квазиодномерном канале с протяженной примесью. Вычислены критические значения параметров канала и примеси. Обсуждается возможность экспериментальной реализации предсказанных эффектов в двумерных каналах.

10. Изучена зависимость энергии состояния, локализованного вблизи не больших локальных возмущений границ пленок, от напряженности перпендикулярного к поверхности магнитного поля.

11. Вычислена проводимость и найдены квантовые поправки к проводимости, обусловленные рассеянием электрона на шероховатых границах. Получено выражение для проводимости пленки с двухтонным ]релятивистским законом дисперсии носителей, когда имеет место спин-орбитальное взаимодействие электронов с неровностями границ.

12. Предложена сверхрешетка нового типа, в которой электроны прижимаются к периодически модулированной поверхности параллельным ей магнитным полем. Найден спектр электронов и вычислено поглощение электромагнитной энергии, обусловленное электронными переходами в сверхрешетке.

13. Изучен эффект поверхностной фокусировки поляризованных электронов и показано, что с помощью такого метода можно получить дополнительную информацию о характеристиках поверхности- измерить коэффициент шероховатости поверхности с переворотом спина.

14. Изучено протекание тока в смесях метал л-диэлектрик на пороге протекания, когда проводящие каналы имеют структуру стохастического фрактала. Показано, что эффективная нелинейная проводимость ]расходится на пороге протекания, а эффективное поле нелинейности падает в зависимости от отношения линейных проводимостей компонент.

15. Аналитически и численно получено значение критических индексов, определяющих расходимость эффективных нелинейных характеристик.

16. Обоснована возможность создания воспроизводимых нелинейных фрактальных резисторов.

17. Получено общее выражение для амплитуды третьей гармоники с учетом локальной микроструктуры композита. Исследована структура эффективного тензора нелинейной восприимчивости.

18. В рамках лондоновской электродинамики исследован электромагнитный отклик слоистых случайно-неоднородных сверхпроводников. Для расчета импеданса сформулирована задача Коши. Вычислены статистические характеристики импеданса при различных соотношениях между глубиной проникновения электромагнитного поля и масштабом изменения проводимости.

19. Изучена генерация гармоник в керамических сверхпроводниках. В рамках петлевой модели вычислена излучаемая мощность и исследованы ее статистические характеристики.

20. Показано, что в двухкомпонентных решетках возможно нарушение линейного режима протекания тока и может происходить переход в нелинейный режим при конечном отношении линейных проводимо-стей компонент. Выяснено, что это связано с концентрацией тока и поля в узких областях, в которых формируются "горячие" области -не линейные домены поля.

21. Показано, что в двумерных двухфазных текстурах в магнитном поле возможен качественно новый тип перехода в нелинейную фазу. Изучен аномальный рост эффективного отклика ( высших корреляторов тока ) вблизи критического магнитного поля. Вычислена зависимость критического магнитного поля от углов микровключений.

22. Исследовано протекание в слабо нелинейных двумерных регулярных структурах вблизи порога протекания. Показано, что нелинейная проводимость ведет себя критическим образом в зависимости от параметров системы. Вычислены критические индексы нелинейной проводимости.

23. Проведено численное моделирование, позволяющее вычислить скейлинговские функции эффективной линейной и нелинейной проводи-мостей для периодических решеток как функций концентрации компонент и отношения линейных проводимостей ячеек.

24. Впервые изучены расходимости высших моментов поля в проводящих структурах с коническими особыми областями. Вычислены критические значения параметров, определяющих нелинейные аномалии среды.

25. Впервые исследован тепловой механизм стабилизации аномалий. Получено обобщенное выражение для эффективной нелинейной проводимости, которое позволяет учесть влияние теплоотвода от горячих областей. Изучен характер расходимости температуры вследствие выделения джоулева тепла вблизи горячих областей. Показано, что появление тепловой длины приводит к обрезанию аномалий, однако эффективная нелинейная проводимость может значительно превышать нелинейные проводимости компонент.

Развитые автором для анализа локализации и резонансного тунне-лирования численные методы были использованы в учебном процессе и вошли в методические пособия [33, 84]

Благодарности

Автор признателен за полезные обсуждения и ценные замечания:

A.А.Андронову, В. Я. Аленшину, Д. Е. Бурланкову, В.А.Волкову,

B. Я. Демиховскому, Е.В.Демидову, И.П.Звягину, Г.И.Левиеву, А.Г.Миронову, В.А.Петрову, А.А.Снарскому, В.С.Цою иРак-Ming Hui.

Я особенно благодарен за сотрудничество своим друзьям и соавторам: В. Н. Дутышеву, С. Ю. Потапенко,В. В. Скузоваткину, С. В. Хорь-кову, А.Ю.Угольникову, Chang Sub Kim, Yong Suk Joe и R. M.Cosby. Работа выполнена при финансовой поддержке:

• Гранта РФФИ ( проект-93-02-1478).

• Гранта РФФИ ( проект-97-02- 16923а) .

• Гранта а рамках программы "Университеты России-фундаменталь-иые исследования" ( проект N 2480).

• Гранта Международного центра-фонда перспективных исследований в Нижнем Новгороде ( проект N 98-2-08).

• Стипендии The Korea Science and Engineering Foundation ( 1997 ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сатанин, Аркадий Михайлович, 1999 год

1. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов.- М: Наука, 1971 .-415с.

2. Гантмахер В. Ф., Левинсон И. Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках,- М. Наука, 1984.-350с.

3. Тавгер Б. А., Демиховский В. Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пелнках// УФН. 1968. Т. 96. Вып. 1. С. 61-86.

4. Мотт Н., Девис Э. Электр оные процессы в некристаллических вешествах: Пер. с англ. Под ред. Б. Т. Коломийца.-М.: Мир, 1982.

5. Lee P., Ramakrishnan Т. V. Disordered electronic systems // Rev. Mod. Phys. 1985. V. 57. N 2. p. 287-337.

6. Datta S. Electronic transport in mesoscopic systems. Cambridge University Press. Cambridge. 1995.

7. Nanostructure Physics and Fabrication. Edited by M. A. Reed and W. P. Kirk. Academic. Boston. 1989.

8. Quantum Coherence in Mesoscopic Systems, Vol. 254 of NATO Advanced Study Institute, Seres B: Physics, edited by B. Kramer. Plenum. New York. 1991.

9. Quantum Transport in Ultrasmall Devices, Vol. 342 of NATO Advanced Study Institute, Seres B: Physics, edited by D. K. Ferry, H. L. Grubin, C. Jacoboni, and A.-P. Jauho. Plenum. New York. 1995.

10. Бузанева E. В. Микроструктуры интегральной электроники.- М. "Радио и связь", 1990.-304с.

11. Frensley W.R. Boundary conditions for open quantum systems driven far from equilibrium // Rev. Mod. Phys. 1990. V. 62. P. 745791.

12. Иогансен JI. В. О резонансном туннелировании электронов в кристаллах // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. Вып. 1(7). С. 270-277.

13. Tsu R., Esaki L. Tunneling in a finite superlattice // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 22. P. 562-564.

14. Dunlap D. H., Kenkre V. M. Dynamic localization of charged particle moving under the influence of an electric field // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. P. 3625-3633.

15. Волков В. А., Петров В. А., Сандомирский В. Б. Поверхность с высокими кристаллографическими индексами- сверхрешетка для двумерных электронов // УФН. 1980. Т. 131 . Вып. 3. С. 423-440.

16. Ando Т., Fowler А. В., Stern F. Electron properties of two-dimensional system // Rev. Mod. Phys. 1982. V. 54. N2. P. 437-672.

17. Fano U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts //Phys. Rev. 1961. V. 104. P. 1866-1878.

18. Шкловский Б.М., Эфрос А. Л. Электронные свойства легированных полупроводников. -М. Наука, 1979.-416 с.

19. Бонч-Бруевич В. Л., Звягин И. П., Кайпер Р., Миронов А. Г., Эндерлайн Р., Эссер Б. Электронная теория неупорядоченных полупроводников. -М. Наука, 1981.-383 с.

20. Mandelbrot В. В. The fractal geometry of nature. New York, Freeman, 1982.

21. Федер E. Фракталы. -M. "Мир", 1991.-260 с.

22. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. -М. Наука, 1991.

23. Proceeding of the Third International Conference on Electrical Transport and Optical Properties of Inhomogeneous Media Physica, A207,(1994).

24. Емец Ю. П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой.- Киев, Наукова думка, 1986.192 с.

25. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. Вып. 7. С. 110-116.

26. Дыхне А. М. Аномальное сопротивление плазмы в сильном магнитном поле// ЖЭТФ. 1970. Т. 59. Вып. 2. С. 641-647.

27. Потапенко С.Ю., Сатанин A.M. Электронная локализация в системах с неидеальными границами // ФТП. 1984. Т. 18. Вып. 7. С.1291-1293.

28. Potapenko S. Yu., Satanin A.M. Electron states and conductivity of size quantized systems with rough boundaries // Phys. St. Solid (b). 1984. V. 123. P. 191-199.

29. Потапенко С.Ю., Сатанин A.M. Проводимость размерно квантованной неровной пленки полупроводника с релятивистским законом дисперсии // ФТТ. 1984. Т. 26. Вып. 6. С. 1763-1766.

30. Дутышев В. Н., Потапенко С. Ю., Сатанин А. М. Сопротивление одномерной неупорядоченной системы с двухзонным спектром // ЖЭТФ. 1985. Т. 89. Вып. 1(7). С. 298-307.

31. Potapenko S. Yu., Satanin А. М. The resistance of a one-dimensional system with a stationary random potential which is a Markov process // Phys. St. Solid (b). 1985. V.129. P.805-811.

32. Потапенко С. Ю., Сатанин А. М. Сверхрешетка для электронов на магнитных поверхностных уровнях// Поверхность. 1986. Т. 10. С. 145-147.

33. Володько В. Г., Голубева Н. Г., Дутышев В.Н., Савинский С. С., Сатанин A.M. Практикум по вычислительной физике. Квантовая механика и статистическая физика //Горький: Издательство ГГУ, 1986.-74c.

34. Сатанин А. М. Поперечная фокусировка поляризованных электронов в металлах // ФТТ. 1989. Т. 31. Вып. 9. С. 41-43.

35. Сатанин А. М. Сопротивление квазипериодического кристалла // ФТТ. 1989. Т. 31. Вып. 5. С. 268-270.

36. Сатанин A.M. Масштабное поведение проводимости неупорядоченного проводника // ЖЭТФ. 1991. Т. 100. Вып. 3 (9). С. 10771087.

37. Сатанин А. М. Импеданс случайно-неоднородных сверхпроводников // ЖТФ. 1992. Т. 62. Вып. 2. С. 202-206.

38. Сатанин А. М. Резонансное туннелирование через неупорядоченные области с крупномасштабными неоднородностями // ФТТ. 1992. Т. 34. Вып. 5. С. 1496-1501.

39. Монахов А.Ю., Сатанин A.M. Генерация гармоник в керамических ВТСП // ЖТФ. 1993. Т. 63. N 1. С. 4-9.

40. Сатанин A.M. Чувствительность сопротивления одномерного проводника к изменениям реализаций случайного потенциала // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. С. 3759-3768.

41. Сатанин A.M. Нелинейная проводимость фрактальных резисторов // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. С. 44-48.

42. Сатанин A.M., Хорьков C.B., Угольников А. Ю. Нелинейная проводимость неупорядоченной среды на пороге протекания // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 62. Вып. 4. С. 301-304.

43. Сатанин А.М.,.Хржановский A.B. Чувствительность электронных состояний к локальным возмущениям в квазипериодическихрешетках // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 1995. С. 77-79.

44. Сатанин A.M., Скузоваткин В.В., Хорьков С.В. Нарушение линейного режима протекания тока в периодических структурах // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. Вып. 7. С. 495-499.

45. Satanin А. М. Nonlinear electrodynamics of fractal structures // Physica A. 1997. V. 241. N 1-2. P. 245-248.

46. Сатанин A. M., Скузоваткин В. В., Хорьков С. В. Нелинейное протекание вблизи перехода металл-диэлектрик в регулярных структурах // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 65. Вып. 7. С. 521-524.

47. Сатанин A.M., Скузоваткин В.В., Хорьков С.В. Нарушение линейного режима протекания тока в периодических структурах // ЖЭТФ. 1997. Т. 112. Вып. 2(8). С. 643-660.

48. Сатанин А. М., Скузоваткин В. В. Аномальное поведение текстур в магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 66. Вып. 2. С. 115-119.

49. Satanin A.M., Kim C.S. Nonlinear conductivity in a metal-insulator checkerboard-type structures // Proceeding of Intern. Conf. " Progress in Statistical Physics".- World Scientific. Singapore, 1998, P. 98-110.

50. Kim C.S., Satanin A.M. Coherent resonant transmission in temp or ally-periodically driven potential wells: Fano mirror // J. Phys: Condens. Matter. 1998. V. 10. P. 10587-10598.

51. Kim C. S., Satanin A. M. Dynamic Confinement of Electrons in Time-dependent Quantum Structures // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. N 23. P. 15389-1593.

52. Сатанин A.M., Снарский А. А., Сличенко К.В., Безсуднов И.В. Генерация гармоник в микронеоднородных композитах // ЖТФ. 1998. Т. 68. Вып. 5. С. 132-134.

53. Ким Ч. С., Сатанин A.M. Туннелирование через дискретные уровни в континууме // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. Вып. 1. С. 211230.

54. Сатанин A.M., Скузоваткин В.В. Тепловая стабилизация аномалий в неоднородных проводящих структурах // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. Вып. 5. С. 1818-1832.

55. Kim С. S., Satanin A.M. Tunneling through a quantum channel with impurities: an exactly solvable model // Physica E. 1999. V.4. N 3. P. 211-219.

56. Ким Ч. С., Сатанин A. M. Нелинейные аномалии проводящих сред с коническими микр о сужениями // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25. Вып. 4. С. 42-47.

57. Kim С. S., Satanin A.M. Coherent interaction of Fano resonaces in nonstationary quantum structures // Physica E. 1999. V. 4. P. 527539.

58. Ким Ч. С., Сатанин A. M., Джо Ю. С., Косби Р. М. Коллапс резо-нансов в квазиодномерных каналах // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. Вып. 1(7). С. 263-277.

59. Ким Ч. С., Сатанин A.M. Дискретные уровни в континууме и туннелирование // ТМФ. 1999. Т.120. Вып.1. С. 116-129.

60. Дутышев В.Н., Потапенко С.Ю., Сатанин A.M. Флуктуации сопротивления одномерного неупорядоченнго полупроводника с двухзонным спектром // Тезисы докладов XII Всесоюзного совещания по теории полупроводников. — Ташкент, 1985. Часть I. С. 229.

61. Монахов А.Ю., Сатаннн A.M. Генерация гармоник в керамических ВТСП // Тезисы докладов XII Всесоюзной конференции по высокотемпературной сверхпроводимости. — Киев, 1989. Т. 2. С. 246-247.

62. Сатанин A.M., Цителадзе Д.Д. Мезоскопические характеристики легированного полупроводника в квантующем магнитном поле // Труды Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук". — Москва, 1991. Т. 3. С. 76-80.

63. Сатанин A.M., Цителадзе Д.Д. Влияние изменений примесного поля на сопротивление мезоскопического образца // Тезисы докладов Первой Российской университетско-академической научно-практической конференция. — Ижевск, 1993. С. 12.

64. Сатанин А. М. Квантовые когерентные эффекты в проводящих каналах // Тезисы докладов 1-ой Российской конференции по физике полупроводников. — Нижний Новгород, 1993. Т. I. С. 154.

65. Сатанин А. М. Компьютерное моделирование туннелирования электронов через нестационарные барьеры // Труды международной конференции по информационным технологиям. — Ижевск, 1994. С. 123.

66. Satanin A.M. Nonlinear Electrodynamics of Fractal//Abstracts of 4-th ETOPIM Conf. — Moscow-St. Petersburg, 1996. P. 67.

67. Satanin A.M., Ugol'nikov A. Yu. Simulation of Electrical Properties of Stochastic fractal Structures //Physics Computing'96. — Krakow, 1996. P. 128-132.

68. Сатанин А. М., Хорьков С. В., Угольников А. Ю. Нелинейная проводимость неупорядоченных пленок на пороге протекания // Тезисы докладов 2-ой Российской конференции по физике полупроводников. —С.-Петербург, 1996. Т. 2. С. 158.

69. Сатанин А. М. Динамическая локализация электронов в гетер-структура // Тезисы докладов 2-ой Российской конференции по физике полупроводников. —С.-Петербург, 1996. Т. 2. С. 159.

70. Сатанин A.M. Нелинейная проводимость неупорядоченных пленок на пороге протекания // Тезисы докладов научной конференции "Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов". —Нижний Новгород, 1996. С. 90.

71. Сатанин A.M., Хржановский A.M. Рассеяние электронов в квазипериодических сверхрешетках // Тезисы докладов научной конференции "Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов". —Нижний Новгород, 1996. С.91.

72. Сатанин A.M., Хржановский A.M. Рассеяние электронов в квазипериодических сверхрешетках // Тезисы докладов 2-ой Российской конференции по физике полупроводников. —С. -Петербург, 1996. Т. 2. С.66.

73. Satanin А. М., Kim С. S. Nonlinear conductivity in a metal-insulator checkerboard-type structures // Abstracts of International Conference on the Progress in Statistical Physics: In Memory of Professor Soon-Tahk Choh. Seoul, 1997. P. 5.

74. Сатанин A.M., Скузоваткин В. В., Хорьков С. В. Критические свойства нелинейных регулярных структур // Тезисы докладов 3-ей Всероссийской конференции по физике полупроводников ( По-лупроводники'97 ). —Москва, 1997. С. 373.

75. Сатанин A.M., Васильев И.В. Динамическая локализация // Тезисы докладов 3-ей Российской университетско-академическойнаучно-практической конференция. — Ижевск, 1997. Т. 5 С. 127128.

76. Сатанин A.M., Скузоваткин В.В., Хорьков С.В. Нелинейные свойства периодических структур// Тезисы докладов 3-ей Российской университетско-академической научно-практической конференция. — Ижевск, 1997. Т. 5 С. 126-127.

77. Satanin A.M., Skuzovatkin V.V., Khor'kov S.V. Nonlinear behaviour in composite with a periodic microstructures// Proceeding of Intern. Conf. ( ICPDAM'97 ). IEEETrans. 1997. P. 77-81.

78. Satanin A.M., Skuzovatkin V.V. Anomalous properties of a metal-insulator composite in magnetic field// Proceeding of Intern. Conf. ( ICPDAM'97 ). IEEETrans. 1997. P. 81-84.

79. Kim C.S., Satanin A.M., Joe Y.S., Cosby R.M. Intermediate Asymptotic Quantum States and Resonant Tunneling in 2D Channels // Abstracts of APCTP/ICTP Joint International Conference on Highlights in Condensed Matter Physics.—Seoul, 1998. P. 1.

80. Kim C.S., Satanin A.M. Tunneling Through Discrete Level in the Continuum in a Semiconductor Nanostructure // Abstracts of APCTP/ICTP Joint International Conference on Highlights in Condensed Matter Physics.—Seoul, 1998. P. 2.

81. Kim C.S., Satanin A.M., Joe Y.S., Cosby R.M. Intermediate Asymptotic Quantum States and Resonant Tunneling in 2D Channels// APS Meeting.-Los Lngeles, Section 038. 1998. ( http : //iptsg.epfl.ch/aps/BAPSMAR98/abs/S31b003bMlm ).

82. Joe Y.S., Ikeler D.S., Cosby R.M., Kim C.S., Satanin A.M. Miniband transport in quantum Fibonacci superlattices with a modulated potential// APS Meeting.-Los Angeles, Section 038. 1998. ( http : //iptsg.epfl.ch/aps/BAPSMAR98/abs/S31bQ03b.htlm ).

83. Бурланков Д.Е., Демиховский В. Я., Максимова Г.М., Сатанин A.M. Лабораторные работы по курсу "Квантовал механика", ( С использованием ПК ), ННГУ, 1991.

84. Лифшиц И. М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояний неупорядоченных конденсированных систем // УФН. 1964. Т. 83. С. 617-663.

85. Лифшиц И. М., Гредескул С. А., Пастур Л. А. Введение в теорию неупорядоченных систем.- М. Наука, 1982.-358с.

86. Anderson P. W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys. Rev. 1958. V. 109. N. P. 1492-1505.

87. Мотт H. Электроны в неупорядоченных структурах: Пер. с англ. Под ред. В. Л. Бонч-Бруевича.-М.: Мир, 1969.

88. Wegner F. The mobility edge problem: Continuous symmetry and a conjecture // Z. Phys. B. 1979. V. 35. p. 207-201.

89. Ефетов К. Б., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Взаимодействие диффузионных мод в теории локализации // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. Вып. 3. С. 1120-1130.

90. Mittalib К. A., Pichard J.-L., Stone A.D. Random-matrix theory and universal statistics for disordered quantum conductors // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 2475-2478.

91. Mello P., Shapiro B. Existence of a limiting distribution for electronic conductors // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. p. 5860-5863.

92. Shapiro B. Probability distributions in the scaling theory of localization // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. N6. P. 4394-4397.

93. Heinrichs J. Probability distributions in two-parameter scaling theory of localization //Phys. Rev. B. 1988. V. 37. N18. P. 10571-10580.

94. Mott N. F., Twose W. D. The theory of impurity conduction //Adv. Phys. 1961. V. 10. N 38. P.107-163.

95. Borland R.E. The nature of electronic states in disordered one-dimensional systems//Proc. Roy. Soc. 1963. V. 247A. N1359. P. 529545.

96. Halperin B.I. Properties of a particle in one-dimensional random potential // Adv. Chem. Phys. 1967. V.13. P. 123-177.

97. Matsuda H., Ishii K. Localization of normal modes and energy transport in the disordered harmonic chain // Prog. Theor. Phys. Suppl. 1970. N45. P. 56-86.

98. Abricosov A.A., Ryzkin I.A. Conductivity of quasi-one-dimensional metal systems // Adv. Phys. 1978. V. 27. N 2. P. 147-230.

99. Anderson P.W., Thouless D.J., Abrahams E., Fisher D.C. New method for a scaling theory of localization // Phys. Rev. B. 1980. V. 22. N8. P. 3519-3526.

100. Abrahams E., Stephen M. Resistance fluctuation in disordered one-dimensional conductors// J. Phys. C. 1980. V. 13. N 15. P. 377-382.

101. Peres A., Revzen M., Ron A. Calculation of localization length in disordered chains // Phys. Rev. B. 1981. N12. P. 7463-7466.

102. Pendry J.B. ID localization and symmetyric group //J. Phys. C. 1982. V. 15. N23. P. 4821-4834.

103. Erdos P., Herndon R.C. Theories of electrons in one dimensional disordered systems// Adv. Phys. 1982. V. 31. P. 65-163.

104. Мельников В. И. Распределение вероятностей сопротивления конечной неупорядоченной системы //Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. Вып. 3. С. 244-247.

105. Мельников В. И. Флуктуации сопротивления конечной неупорядоченной цепочки // ФТТ. 1981. Т. 23. С. 782-786.

106. Abricosov A.A. The paradox with the static conductivity of a one-dimensional metal// Sol. St. Comm. 1981. V. 37. N 12. P. 997-1000.

107. Дорохов О. H. Локализация электрона в многоканальной проволоке // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. Вып. 9. С. 1040-1049.

108. Перель В. И., Поляков Д. Г. Распределение вероятностей прохождения электрона через цепочку случайно расположенных центров // ЖЭТФ. 1984. Т. 84. Вып. 1. С. 352-361.

109. Landauer R. Electrical resistance of disordered one dimensional lattices // Philos. Mag. 1970. V.21. N172. P. 863-867.

110. Biittiker M. Voltage fluctuations in small conductors // Phys. Rev. 1987. V. 35. N 6. P. 4123-4126.

111. Biittiker M., Imry Y., Landauer R., Pinhas S. Generalization many-channel conductance formula with application to small rings //Phys. Rev. B. 1985. V. 31. N10. P. 6207-6215.

112. Лейн А., Томас P. Теория ядерных реакций при низких энергиях. -М. Иностранная литература, 1960.-474с.

113. Бабкин Г. И., Кляцкин В. И., Любавин Л. Я. Теория инвариантного погружения и волны в статистически неоднородных средах // Докл. АН СССР. 1990. Т. 250. С. 1112-1115.

114. Maekawa Т. Formula for invariant integrations on SU(n) //J. Math. Phys. 1985. V. 26. N 8. P. 1910-1913.

115. Giordano N., Gilson W., Prober D.E. Experimental study of Anderson localization in thin wires // Phys. Rev. Lett. 1979. V. 43. N10. P. 725-728.

116. Булаевский JI.H. Структурный ( пайерлсовский) преход в квазиодномерных кристаллах // УФН. 1975. Т. 115. Вып. 2. С. 263-300.

117. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах.-М.: Наука, 1980.-336с.

118. Стратонович P. JI. Условные марковские процессы и их применения в теории оптимального управления.-М.: Изд-во МГУ, 1966.-257с.

119. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований.-М.: Сов. радио, 1978.-372с.

120. Wodkiewicz К., Zubary M.S. Exact solution a nonlinear Langevin equation with application to photo electron counting and noise-induced instability // J. Math. Phys. 1983. V. 24. N6. P. 1401-1404.

121. Потапенко С. Ю., Сатанин A. M. Электронные свойства размерно квантованной пленки с неровными границами // ФТТ. 1983. Т. 25. Вып. 2. С. 587-588.

122. Келдыш JI.B. Глубокие уровни в полупроводниках // ЖЭТФ. 1963. Т. 45. Вып. 25. С. 364-375.

123. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов: Пер. с англ. Под ред. Л.П. Горькова.-М.: Мир, 1968.-280с.

124. Абрикосов A.A., Рыжкин И.А. Электронные свойства одномерных металлов // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. Вып. 3. С. 1204-1224.

125. Горьков Л. П., Дорохов О.Н. Беспорядок и одноэлектронный спектр в линейной цепочке // ФНТ. 1978. Т. 4. Вып. 2. С. 332-342.

126. Гапонов C.B. Лазерное напыление пленок // Вестник АН ССР. 1984. Вып. 18. С. 3-10.

127. Овчинников A.A., Эрихман Н. С. Плотность состояний в одномерном случайном потенциале // ЖЭТФ. 1977. Т. 73. Вып. 2. С.650-661.

128. Гредескул С.А., Пастур Л.П. Плотность состояний в одномерной неупорядоченной системе в двухзонном приближении // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. Вып. 4. С. 1444-1457.

129. Гоголин A.A., Мельников В.И. Проводимость неупорядоченного одномерного металла с наполовину заполненной зоной // ЖЭТФ. 1977. Т. 73. Вып. 2. С. 706-720.

130. Мельников В. И. Влияние дискретности конечной неупорядоченной системы на распределение сопротивлений // Письма в ЖЭТФ. 1981. Т. 34. Вып. 8. С. 471-474.

131. Гоголин A.A. Особенности длины локализации и диэлектрической проницаемости вблизи середины зоны в одномерных металлах с сильной неупорядоченностью // ЖЭТФ. 1984. Т. 86. Вып. 5. С. 1764-1782.

132. Альтшулер Б. Л., Спивак Б. 3. Изменение реализации случайного потенциала и проводимость образцов малых размеров // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 42. Вып. 9. С. 363-365.

133. Lee P. A., Stone A. D. Universal conductance fluctuations // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55. N 15. P. 1622-1625.

134. Фалько В. И., Хмельницкий Д. Е. Томография бистабильных рас-севателей в мезоскопической проволоке //Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. Вып. 3. С. 166-168.

135. Газарян Ю.Л. Об одномерной задаче о распространении волны в среде со случайными неоднородностями // ЖЭТФ. 1969. Т. 56. Вып. 6. С. 1857-1871.

136. Кляцкин В. И. Метод погружения в теории распространения волн.-М.: Наука, 1986.-256с.

137. Kirkman P.D., Pendry J.B. The statistics of one-dimensional resistances // J. Phys. C. 1984. V. 17. N24. P. 4327-4344.

138. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry// Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. N20. P.1951-1953.

139. Sokoloff J. Unusual band structure, wave functions and electrical conductance in crystals with incommensurate periodic potential // Phys. Rept. 1985. V. 126. N 4. P. 189-244.

140. Merlin R., Bajema K., Clarke R. et al. Quasiperiodic GaAs-AlAs heterostructures // Phys. Rev. Lett. 1985. Y. 55. N17. P. 1768-1770.

141. Kohmoto M., Kadanoff L.P., Tang C. Localization problem in one dimension: mapping and escape // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. N 23. P. 1870-1874.

142. Ostlund S., Pandid R., Rand D., Schellnhiber H.J., Sigga E. One-dimensional Schrodinger equation with an almost periodic potential// Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. N23. P. 1873-1876.

143. Odagaki Т., Fridman L. Quasi-periodic superlattices // Sol. St. Commun. 1986. V. 57. N12. P. 915-916.

144. Калугин П. А., Китаев JI. Ю., Левитов Л. С. Электронный спектр одномерного квазикристалла // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. Вып. 2(8). С.692-701.

145. Kohmoto М., Sutherland В., Tang С. Critical wave functions and Cantor-set spectrum of a one-dimensional quasicrystal model // Phys. Rev. B. 1987. V.35. N2. P. 1020-1033.

146. Meier Т., Rossi F., Thomas P., Koch S. W. Dynamic localization in anisotropic coulomb system: field induced crossover of the exition dimension // Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. P. 2558-2561.

147. Liu H. C. Analytical model of high-frequency resonant tunneling: the first-order ac current responce // Phys. Rev. В . 1991. V.43. P. 12538-12548.

148. Biittiker M., Landauer R. Transverse time for tunneling // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 49. P. 1739-1742.

149. Cai W., Zheng T. F., Hu P., Lax M. Photon-assisted resonant tunneling through a double-barrier structure for infrared-rediation detection //Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. P. 104-107.

150. Cai W., Zheng T. F., Hu P., Lax M. One-dimensional electron tunneling in semiconductor including inelastic scattering // Mod. Phys. Lett. B. 1991. V. 5. P. 173-180.

151. Inarrea J., Platero G. Light-assisted magnetotunneling through a semiconductor double-barrier structure // Phys. Rev. B. V. 50. P. 5244-5252.

152. Haavig D. L., Reifenberger R. Dynamic transmission and reflection phenomena for time-dependent rectangular potential //Phys. Rev. B. 1982. V. 26. P. 6408-6420.

153. Bagwell P. F., Lake R. K. Resonances in transmission through an oscillating barrier // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. P. 15329-15336.

154. Wagner M. Photon-assited transmission through an oscillating quantum well: a transfer-matrix approach to coherent destruction of tunneling // Phys. Rev. B. 1995. V. 51. N 1. P. 798-808.

155. Tien P. K., Gordon J. P.Multiphoton processes observed in the interaction of microwave fields with the tunneling between superconductors films // Phys. Rev. 1963. V. 129. N2. P. 647-651.

156. Datta S. Quantum Phenomena. Addison-Wesley. Reading. 1989.

157. Gelfand B. Y., Schmitt-Rink S., Levi A. F. Tinneling in the presence of phonons: a Solvable model // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. P. 16831686.

158. Sommerfeld A. Lecture notes on Theoretical Physics. Academic. New York. 1964.

159. Ландау Л. Д., Лифншц Е.М. Теоретическая физика. Т.З. Квантовая механика. — М.: Наука, 1981.-767с.

160. Goldman V. J., Tsui D.C., Cunningham J.E. Evidence for LO-phonon-emission-assisted tunneling in double-barrier heterostruc-tures // Phys. Rev. Lett. 1987. V.36. P. 7635-7637.

161. Ridley В. K. Elecron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well //Phys. Rev. B. 1989. V. 39. P. 5282-5286.

162. Lindberg T., Frost J. E. F., Berggern K.-F., Ji Z.-L., Liang C.-T., Castleton I. M., Ritchie D. A., Pepper M. Tunneling transmissing resonances through a zero-dimensional structure //Semicond. Sci. Technol. 1997. V. 12. P. 875-880.

163. Blick R. H., Haug R. J., van der Weide D. W., von Klitzing K. Photon-assited tunneling through a quantum dot at high microwave frequencies //Appl. Phys. Lett. 1995. V.67. P. 3924-3926.

164. Oosterkamp T.M., Kouwenhoven L.P., Koolen A. E.A., van der Vaart N. C., Hartmans C.J. P.M. Observation of photon-assisted tunneling through a quantum dot // Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. P. 3443-3446.

165. Stillinger F.H., Herrick D.R. Bound states in the continuum // Phys. Rev. A. 1975. V.ll. N2. P.446.

166. Friedrich H., Wintgen D. Interfering resonaces and bound states in the continuum // Phys. Rev. A. 1985. V.31. P. 3231-3242.

167. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.- М.гНаука, 1971.-544с.

168. Yamada S., Yamamoto M. Small mesas and holes in split-gate quantum wires acting as "artifical impurities" fabricated with scanning microscope // J. Appl. Phys. 1996. V.79. N11. P. 8391-8396.

169. Faist J., Gueret P., Rothuizen H. Possible obseve of impurity effects on conductance quantization // Phys. Rev. B. 1990. V.42. N.5 P. 3217-3219.

170. Liang C.-T., Castleton I.M., Frost J.E.F., Barnes C.W.H., Smith C. G., Ford C. J. B., Ritchie D. A., Pepper M. Resonant transmission through an open quantum dot // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. P. 6723-6726.

171. Chu C. S., Sorbello R. S. Effect of impurities on the quantized conductance of narrow channels // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. N9 P. 59415949.

172. Bagwell P.F. Evanescent modes and scattering in quasi-one-dimensional wires // Phys. Rev. B. 1990. V. 41. N15 P. 10354-10371.

173. Bagwell P.F. Solution of Dyason's equation in a quasi-lD wire // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. V.2. P. 6179-6188.

174. Tekman E., Ciraci S. Theoretical study of transport through a quantum point contact // Phys. Rev. B. 1990. V.42. N9 P. 7145-7168.

175. Kumar A., Bagwell P.F. Resonant tunneling in a quasi-one-dimensional wire: influence of evanescent modes // Phys. Rev. B. 1991. V.43. N. 11 P.9012-9020.

176. Kumar A., Bagwell P.F. Evolution of the quantized ballistic conductance with increasing disorder in narrow-wire arrays // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. N. 4 P. 1747-1753.

177. Nockel J. U. Resonances in quantum-dot transport // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. N23 P. 15348-15356.

178. Gurvitz S.A., Levinson Y.B. Resonant reflection and transmission in a conducting channel with a single impurity // Phys. Rev. B. 1993. V.47 N16 P. 10578-10787.

179. Tekman E., Bagwell P. F. Fano resonaces in quasi-one-dimensional electron waveguides // Phys. Rev. B. 1993. V.48. P. 2553-2559.

180. Price P. J. Transmission and reflection peaks in multichannel ballistic transport // Phys. Rev. B. 1993. V.48. N23 P. 17301-17307.

181. Nockel J.U., Stone A. Douglas. Fano resonace line shapes in quasi-one-dimensional scattering //Phys. Rev. B. 1994. V. 50. P. 1741517432.

182. Shao Zhi-an, Porod W., Leng C.S. Transmission resonances and zeros in quantum waveguide systems with attached resonator // Phys, Rev. B. 1994. V. 49. N. 11 P. 7453-7465.

183. Joe Yong S., Cosby R.M. Resonant tunneling in a quantum nanosys-tem with an attractive impurity // J. Appl. Phys. 1997. V. 81. N 9. P. 6217-6220.

184. Joe Yong S., Cosby R. Effects of tunneling through coupled series attractors in a mesoscopic system // Solid. St. Commun. 1997. V. 101. N 10. P. 731-734.

185. Mies F.H. Configuration interaction theory. Effects of overlapping resonances // Phys. Rev. 1968. V. 175. NIP. 164-175.

186. Licciardello D. C., Thouless D.J. Conductivity and mobility edges in disordered system. II. Further calculations for the square and diamond lattices // J. Phys. C. 1978. V.ll. N 23. P.925-936.

187. Abrahams E., Anderson P.W., Licciardello D.C., Ramakrish-nan Т. V. Scaling theory of localization: absence of quantum diffusion in two dimension // Phys. Rev. Lett. 1979. V.42. N10. P. 673-676.

188. Горьков JI. П., Ларкин А. И., Хмельницкий Д. Е. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 30. Вып. 4. С. 248-252.

189. Садовский М.В. Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявления // УФН. 1981. Т. 133. Вып. 2. С. 223-257.

190. Bergmann G. Weake localization in thin films a time-of-flight experiment with conduction electrons // Phys. Rep. 1984. V. 107. N1 P. 1-58.

191. Hikami S., Larkin A.I., Nagaoka Y. Spin-orbit interaction and mag-nitoresistance in two-dimensional random system // Prog. Theor. Phys. 1980. V.63. N 2 P. 707-710.

192. Cole Т., Lakhani A. A., Stiles P. J. Influence of a one-dimensional superlattice on a two dimensional electron gas // Phys. Rev. Lett. 1977. V.38. N 13. P. 722-725.

193. Пудалов B.M., Семенчинский С. Г. Инверсионные слои носителей заряда в квантующем магнитном поле. Квантовый эффект Холла // Поверхность. 1984. Вып. 4. С. 5-28.

194. Квантовый эффект Холла. Пер. с англ. ( Сборник оригинальных работ )( Сер. Новости физики твердого тела, вып. 12 ).-М.: Мир, 1986.

195. Квантовый эффект Холла. Пер. с англ. Под ред. Р. Прэнджа, С. Гирвина.-М.: Мир, 1989.

196. Altshuler В. L., Aronov A. G. Interaction effects in disordered Fermi-systems in two dimensions // Phys. Rev. Lett. 1980. V.44. N 11. P.1288-1291.

197. Потапенко С. Ю., Сатанин A. M. Электронные свойства размерно квантованной пленки с неровными границами // ФТТ. 1983. Т. 25. Вып. 2. С. 587-588.

198. Демиховский В.Я., Потапенко С.Ю., Сатанин A.M. Электронный спектр в системах с периодически модулированной поверхностью // ФТП. 1983. Т. 17. Вып. 2. С. 213-216.

199. Баскин Э.М., Чаплик А.В., Энтин М.В. Локализованные состояния, обусловленные геометрическими дефектами поверности // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. Вып. 3. с. 1077-1082.

200. Власов С.Н., Жислин Г.М., Орлова И. М., Петелин М. И., Рога-чева Г. Г. Открытые резонаторы в виде волноводов переменного сечения // Известия вузов. Радиофизика. 1969. Т. 12. Вып. 8. С. 1237-1244.

201. Ono Y. Structure of tails stAtes of Landau subbands in a two-dimensional electron systems under strong magnetic fields // Phys-ica. B. 1981. V. 107 P. 681-682.

202. Jouynt R., Prange R.E. Conditions for quantum Hall effect // Phys. Rev. B. 1984. V. 29. N 6. P. 3303-3317.

203. Демков Ю.Н., Друкарев Г.Ф. Частица с малой энергией связи в магнитном поле // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. Вып. 1. С. 257-264.

204. Справочник по специальным функциям/ Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н.Кармазиной — М.: Наука, 1981.-832с.

205. Чаплик А. В., Энтин М. В. Энергетический спектр и подвижность электрона в тонкой пленке с неидеальной границей // ЖЭТФ. 1968. Т. 55. Вып. 3. С. 990-998.

206. Edwards S. A new method for the evaluation of electric conductivity in metals // Phil. Mag. 1958. V.3. N 33 P. 1020-1031. Пер. в сб.

207. Вопросы теории необратимых процессов." под ред. В.Л. Бонч-Бруевича.- М.ИЛ. 1961.-258с.

208. Markewicz R. S. Harris L. A. Two-dimensional resistivity of ultrathin metals film // Phys. Rev. Lett. 1981. V.46. N 17. P. 1149-1152.

209. Васько Ф. Т. Граничные условия для функции распределения электронов на неидеальной поверхности// ЖЭТФ. 1980. Т. 79. Вып. 3. С. 953-960.

210. Келдыш Л. В. Глубокие уровни в полупроводниках // ЖЭТФ. 1963. Т. 45. Вып. 2. С. 364-375.

211. Волков В. А., Пинскер Т.Н. Спиновое расщепление электронного спектра в ограниченных кристаллах с релятивистской структурой спектра // ФТТ. 1981. Т. 23. Вып. 6. С. 1756-1759.

212. Александров Ю. М., Кривоспицкий А. Д., Якименко М. Н. Рентгенография в пучках синхротронного излучения // УФН. 1979. Т. 128. Вып. 1. С. 180-181.

213. Шик А. Я. Сверхрешетки-периодические полупроводниковые структуры // ФТП. 1974. Т. 8. Вып. 10. С. 1841-1864.

214. Васько Ф. Т., Шкребтий А.И. Сверхрешетка двумерных электронов, локализованных у низкосиммеринной поверхности // ФТТ. 1981. Т. 23. Вып. 2. С. 633-635.

215. Хайкин М. С. Осцилляторная зависимость сопротивления металла от слабого магнитного поля // ЖЭТФ. 1960. Т. 39. Вып. 1. С. 121-214.

216. Nee T. W., Prange R. Е. Quantum spectroscopy of the low fields oscillations of the surface inpedance // Phys. Rev. 1967. V. 25A. N 8. P. 582-583.

217. Заславский Г. M., Филоненко H. H. Статистические свойства спектра скользящих электронов // ЖЭТФ. 1973. Т. 65. Вып. 2. С. 643-656.

218. Келдыш JI. В. О поведении неметаллических кристаллов в сильных электрических полях // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. Вып. 4. С. 9941003.

219. Цой В. С. Фокусировка электронов в металле поперечным магнитным полем // Письма в ЖЭТФ. 1974. Т. 19. Вып. 2. С. 114118.

220. Цой В. С., Цой Н. П. Угловая зависимость коэффициента зеркального отражения электронов висмута от бинарной плоскости // ЖЭТФ. 1977. Т. 73. Вып. 1. С. 289-297.

221. Цой B.C., Разгонов И.И. Исследование отражения электронов проводимости от поверхности образца в вольфраме // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. Вып. 3. С. 1137-1140.

222. Цой В. С. Отражение электронов проводимости от поверхности/ / в Сб. Электроны проводимости / Под ред. М.И. Каганова,

223. B. С. Эдельмана.-М.: Наука, 1984.-416с.

224. Колесниченко Ю. А. Эффекты фокусировки электронов в металлах // ФНТ. 1992. Т. 18. Вып. 10. С. 1059-1084.

225. Аронов А.Г. Спиновая инжекция в металлах и поляризация ядер // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 24, Вып. 1. С. 37-40.

226. Meservey R., Paraskevopoulos D., Tedrow P.M. Correlation between spin polarization of tunnel current trom 3d ferromagnets and their magnetic moments // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 37. N 3. P. 857-861.

227. Друкарев Г.Ф., Объедков В.Д. Поляризационные явления в элек-троных и атомных столкновениях // УФН. 1979. Т. 127. Вып. 4.1. C. 621-650.

228. Mandelbrot В.В., Givin J. A. Physical properties of a new fractal model of percolation // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. N 21. P. 18531856.

229. Kirkpatrick S. Percolation and conductivity. Transport theory of percolation processes // Rev. Mod. Phys. 1973. V.45. N. P. 574-593.

230. Efros A.L., Shklovskii B.I. Crytical behaviour of conductivity and dielectric consant near the metal-non metall transition threshold // Phys. Stat. Sol. (b) 1976. V.45. N. P.475-486.

231. Rammal R., Tannous C., Tremblay A.-M.S. 1 // noise in random resistor network: fractals percolating systems // Phys. Rev. A. 1985. V.31. N4. P. 2662-2671.

232. Dubson M.A., Hui Y. C., Wiessman M.B., Garland J.C. Measurement of the fourth moment of the current distribution in two-dimensional random resistor networks // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. N10. P. 6807-6915.

233. Bergman J. Nonlinear behavior and 1// noise near a conductivity threshold: effects of local microgeometry // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. N7. P. 4598-4608.

234. Aharony A. Crossover from linear to nonlinear resistance near percolation // Phys. Rev. Lett. 1987. Y.58. N25. P. 2726-2727.

235. Stroud D., Hui P.M. Nonlinear susceptibilities of granual matter // Phys. Rev. B. 1988. V.37. N15. P. 8719-8724.

236. Blumenfeld R., Bergman D.J. Comment on "Nonlinear susceptibilities of granular matter" // Phys. Rev. B. 1991. V.43. N16. P. 13 682-13 683.

237. Chakrabarty R. K., Bardhan К. K., Basu A. Nonlinear I —V characteristics near the percolation threshold // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. N13. P. 6773-6779.

238. Yagil Y., Deutscher G. Third harmonic generation in semicontinuous metal films // Phys. Rev. B. 1992. V.44. N24. P. 16 115-16 121.

239. Levy O., Bergman J. Critical behavior of the weakly nonlinear conductivity and flicker noise // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. N6. P. 36523660.

240. Снарский А. А. Генерация третьей гармоники в сильно неоднородных композитах вблизи порога протекания // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. Вып. 1. С. 3-7.

241. Dykhne A. M. Excess noise in inhomegeneous media // Phystech Journ. 1996. Y. 2. N 3. P. 3-11.

242. Дыхне A.M., Зосимов В.В., Рыбак С. А. Аномальный избыточный шум в неоднородных упругих телах // ДАН. 1995. Т. 345. N 4. С. 467-471.

243. Жигальский Г. П. Шум вида 1// и нелинейные эффекты в тонких металлических пленках // УФН. 1997. Т. 167. N 6. С. 641-648.

244. Brouers F., Blacher S., Lagarkov A.N., Sarychev А. К., Gadenne P., Shalaev V. M. Theory of giant Ramman scattering from semicontin-uous films // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. N19. P. 13 234-13 245.

245. Shalaev V. M., Sarychev A.K. Nonlinear optics of random metal-dielectric films // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. N 20. P. 13 265-13 288.

246. Ohtsuki P. Keyes T. Conduction in random networks of super-normal conductors: geometrical interpretation and enchancement of nonlin-earity // J.Phys. A.: Math. Phys. 1984. V. 17. P. L559-563.

247. Балагуров Б. Я. Гальваномагнитные свойства тонких неоднородных пленок // ФТТ. 1978. Т. 20. N 11. С. 3332-3335.

248. Басс Ф. Г., Гуревич Ю.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда, М: Наука, 1975.

249. Пенфилд П., Спенс Р., Дюинкер С. Энергетическая теория электрических цепей.- М. Энергия, 1974.-151с.

250. Архинчеев В.Е. Об эффективной проводимости трехмерной двухфазной среды // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 50. Вып. 7. С. 293-295.

251. Kazakov V. A., Satanin A.M. A renormalization group approach for randomly distributed conductance // Phys.Stat. Solidi. (b). 1981. V. 108. P. 19-28.

252. Beyerman W. P., Alavi В., Gruner G. Surface impedance mesure-ments in ЬаглВайлСи0^у // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 35. N 16. P. 8826-8828.

253. Wijeratne А. Т., Dunifer G.L., Chen J. Т., Wenger L.E. Logothetis E.M. Millimeter-wave absorbtion in La — Ba — Си — О and Y — Ba Си - О superconductors // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. N1. P. 615-618.

254. Kennedy W., Shridhar S. Low temperature microwave surface resistance of YBCuO and LaSCuO // Sol. St. Commun. 1988. V. 68. N 1. P. 71-75.

255. Гантмахер Ф. В., Кулаков В. И., Левиев Г. И., Николаев Р. К., Полисский А. В., Сидоров Н.С., Трунин М. Р. Микроволновое сопротивление керамики YBa2Cu306.9 // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. Вып. 4. С. 1444-1449.

256. Kapitulnic A., Naito В., Char К. et al. Superconducting properties of thin films of the high-T^ perovscite superconductors // Intern. J. Mod. Phys. B. 1987. V. 1. N 3, 4. P. 779-797.

257. Miiller K.A., Takashige M., Bednorz J.G. Flux trapping and superconductive glass state in La2Cu0^yB± // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. N 11. P. 1143-1146.

258. Blazey K.W., Miiller K.A., Bednorz J.G. et al. // Phys. Rev. B. 1987. V. 36. N 11. P. 7241-7243.

259. Yomo S., Murayama C., Takahashi H. et al. High pressure study and the critical current of high Tc supercoductor Lao^Sro^Cu^y // Jap. J. Appl. Phys. 1987. V. 26. N 5. P. 603-605.

260. Kagoshima S., Hikami S., Nogami Y. et al. Characterization of the high-Tc superconductor // Jap. J. Appl. Phys. 1987. V. 26. N 5. P. 318-319.

261. Абрамов О. В., Левиев Г. И., Погосов В. Г., Трунин М.Р. Микроволновой отклик сверхпроводящей керамики YВа^Си^О^^!/ Письма в ЖЭТФ. 1987. Т. 46. Вып. 11. С. 433-435.

262. Jeffries С., Lam Q.H., Kim Y., Bourne L. С., Zettl A. Symmetry breaking and nonlinear electrodynamics in the ceramic superconductor YBa2Cuz07 // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. N 16. P. 9840-9843.

263. Головашкин А. И., Кузьмичев H. Д., Левченко H. С. и др. Нелинейные свойства магнитной восприимчивости керамик Y — Ва — Си — О в сверхпроводящем состоянии на низких частотах // ФТТ. 1989. Т. 31. Вып. 4. С. 233-235.

264. Shih W. Y., Ebner С., Stroud D. Frustration and disorder in granular superconductors // Phys. Rev. B. 1984. V. 30. N 1. P. 134-144.

265. Morgenstern I., Miiller K. A., Bednorz J. G. // Numerical simulation of a hight-Tc-superconductive glass model // Z. Phys. B. 1987. V. 69. N 1. P. 33-47.

266. Сонин Э.Б., Таганцев А. К. Электродинамика джозефсоновской среды в высокотемпературных сверхпроводниках: импеданс в смешанном состоянии // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. Вып. 3. С. 9941004.

267. Clem J. R. Granular and superconducting-glass propeties of the high-temperature superconductor // Physica C. 1988. V. 153-155. P. 5055.

268. Luzyanin I. D., Ginzburg S. L. Khavronin V. P., Loginova G. Yu. The higher harmonics critical state of ceramic high-Tc superconductors // Phys. Lett. A. 1989. V. 141. N1. P. 85-88.

269. Молоземофф А.П. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников. М.: Мир, 1990. Гл. 3. С. 69-162.

270. Балагуров Б. Я. О проводимости двумерных систем с микроскопическими неоднородностями // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. Вып. 4. С. 1560-1572.

271. Емец Ю.П. Преобразования симметрии двумерной двухкомпо-нентной электропроводной системы // ЖЭТФ. 1989. Т. 96. Вып. 2(8). С. 701-711.

272. Балагуров Б.Я. К теории дисперсии проводимости двухкомпо-нентных сред // ЖЭТФ. 1985. Т. 88. Вып. 5. 1664-1675.

273. Горожда JI.B., Емец Ю.П., Жуков Н.И., Зверович Э.И. Электрические поля в слоисто-неоднородных средах с гальваномагнитными явлениями // ЖТФ. 1979. Т. 49. N 8. С. 1577-1564.

274. Васецкий Ю.М., Горожда JI.B., Емец Ю.П. Об электрических полях и проводимости систем с регулярной структурой неоднород-ностей // ЖТФ. 1982. Т. 52. N 4. С. 601-608.

275. Гольдман И.Е., Ждан А.Г. Электропроводность полупроводников с межгранулярными барьерами // ФТП. 1976. Т. 10. Вып. 10. С.1839-1845.

276. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М: Физматгиз, 1962.

277. Дрейзин Ю. А., Дыхне A.M., Качественная теория эффективной проводимости поликристаллов // ЖЭТФ. 1983. Т. 84. С. 17561760.

278. Васецкий Ю. М., Емец Ю. П. Свойства электрических полей в неоднородных проводящих средах, находящихся в сильном магнитном поле // ПМТФ. 1979. Т. 5. С. 37-44.

279. Займан Дж. Модели беспорядка.- М: Мир, 1982.-592с.

280. Джексон Дж. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965.

281. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.-620с.

282. Wu J., McLachlan D. S. Percolation exponents and thresholds obtained from the nearly ideal continuum percolation system grapite-boron nitride // Phys. Rev B. 1997. V. 56. N3. P. 1236-1248.