Стохастическое моделирование процессов формирования качества вод: на примере Москворецкой системы водоснабжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.27, кандидат физико-математических наук Корчагин, Константин Андреевич

• Корчагин, Константин Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Корчагин, Константин Андреевич

Введение.

Актуальность темы.

Цели и задачи исследования.

Методы и объекты исследования.

Научная новизна работы.

Предмет защиты.

Практическая значимость.

Апробация работы.

Публикации

Структура и объем работы.

1. Обзор современного состояния проблемы.

2. Описание объекта исследования.

3. Исследуемые характеристики воды.

3.1. Расход воды в реке.

3.2. Показатели качества воды.

Мутность

Цветность

Перманганатная окисляемостъ.

Фитопланктон.

Бактериологические показатели качества воды.

4. Гипотезы и математические модели описывающие поведение показателей.

4.1. Химический сток.

4.2. Модель бактериологических показателей.

4.3. Стохастическая модель флуктуаций численности фитопланктона.

4.4. Стохастическая модель речного стока.

Основания модели.

Динамика стока.

Равновесие сил.

Влияние флуктуаций.

Распределение вероятностей стока.

Свойства распределения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастическое моделирование процессов формирования качества вод: на примере Москворецкой системы водоснабжения»

Актуальность темы

Для принятия обоснованных решений в отношении факторов окружающей среды, существенно определяющих жизнедеятельность человека, необходимо иметь как можно более надежные представления об ожидаемом поведении таковых. Состояние поверхностных вод и речного стока, в частности, является одним из таких ключевых элементов, определяющих существование человека в любом месте его обитания. Поэтому исследования, развивающие знание человека о том, чего ему ожидать от окружающих его источников воды, всегда остаются одними из актуальнейших. Для нас является важным — сколько мы можем иметь воды и степень се пригодности для различных нужд, иными словами — водные запасы и показатели качества наличной воды.

Характерная сложность природных систем, обусловленная огромным количеством участвующих в ее формировании факторов, временной изменчивостью таковых с необходимостью влечет применение вероятностно-статистических методов при их описании. Прямые детерминистические зависимости, надежно описывающие специально подготовленные экспериментальные ситуации, оказываются с трудом приложимы к задачам непосредственного моделирования ситуаций, диктуемых сложной реальной действительностью. Поэтому для выработки водоохранных стратегий столь актуальной становится необходимость прогнозирования вероятности экстремальных гидрохимических и гидрологических событий. Однако простое эмпирико-статистического описание интересующих нас параметров изучаемой системы ограничивает нас исключительно характером предпосланных исследованию статистических гипотез. Будучи вполне успешным в пределах исследованного диапазона значений, указанный подход не дает достаточных оснований для уверенности в возможности экстраполяции полученного знания в область редких, но имеющих большую величину отклонений в поведении исследуемой системы. Так большинство статистических распределений, применяемых сегодня в гидрологии для аппроксимации эмпирических данных, имеют экспоненциально спадающую вероятность превышения величиной заданного порога с ростом его значения, при этом верификация характера асимптотического поведения на основании лишь эмпирических данных весьма сложна, поскольку их частота для этого недостаточна. При этом есть основания полагать, что многие величины имеют существенно более медленный — степенной характер спадания функции распределения в области больших значений, что означает заметную недооценку вероятности экстремальных событий. Для обоснования того или иного ожидаемого поведения функции распределения исследуемой величины в области больших значений, и, следовательно, малых частот событий следует привлекать соображения, принимающие во внимание характер физических процессов происходящих па водосборе.

Необходимость опоры при выборе статистический гипотезы на физические представления о гидрологических и гидрохимических процессах делает актуальным ряд методов совмещения статистического и детерминистического описания. Сознательно отвлекаясь от сложности и многообразия причин, определяющих поведение объекта изучения и сводя его к некоему статистически характеризуемому воздействию, в ряде случаев возможно получить вероятностное описание поведения изучаемого объекта и подвести физические, в широком смысле этого слова, основания под его эмпирически наблюдаемые статистические свойства. Подобный подход интересен, в первую очередь, даже не упрощением способов получения практически важных оценок, а тем, что позволяет, в принципе, вычленить те элементы системы, те действующие факторы, которые несут основную ответственность за формирование ее поведения, и которые, несмотря на простоту причин, приводят, зачастую, к достаточно неочевидным следствиям.

Цели и задачи исследования

Основным назначением настоящей работы было получение, на основе методов стохастической динамики, функций распределения ряда гидрологических параметров (расход воды, мутность, цветность, пермаиганатная окисляемость, численность фитопланктона, бактериальные показатели) необходимых для целей вероятностного прогнозирования экстремальных гидрохимических и гидрологических событий. Под вероятностным прогнозом здесь понимается получение вероятностей превышения интересующими величинами заданных пороговых значений.

В дополнение к исследованию функций распределения для исследования временных зависимостей статистического поведения рассматриваемых моделей была поставлена задача аналнза спектральных характеристик флуктуаций исследуемых параметров, и сопоставления их с таковыми для поведения, предсказанного на основании предложенных моделей.

Вторым, дополнительным, аспектом работы является то, что верификация и калибровка моделей предполагала аппроксимацию статистических характеристик показателей качества воды полученными на основании этих моделей зависимостями, которые представляют самостоятельную ценность, поскольку позволяют непосредственное использование этих "промежуточных" результатов в задачах прогнозирования неблагоприятных событий и проектирования мер, предотвращающих таковые, безотносительно к адекватности представлений, стоящих за получением этих зависимостей.

Отдельным, специфическим интересом, побудившим к проведению настоящего исследования, была потребность иметь сведения о статистическом поведении ключевых показателей качества воды, поскольку те использовались как входные параметры информационно-аналитической системе AquaCAD, внедрявшейся на Западной водопроводной станции (ныне Западная стация водоподготовки) МГУП "Мосводоканал", предназначенной для получения прогноза и оптимизации результатов технологических процессов водоочистки на основе математического моделирования последних. ([19] — [22], [27]), в создании которой принимал участие автор настоящей работы в качестве исполнителя реализации расчетного модуля, моделирующего поведение технологических блоков.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. В части математического моделирования — построены крупномасштабные стохастические модели изменчивости текущих значений ряда ключевых показателей качества и расхода воды на основании методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоновича).

2. Был организован сбор результатов измерений в специализированную базу данных промышленного назначения (на платформе СУБД INTERBASE), в создании которой принимал участие, среди прочих, автор настоящей диссертации, в качестве разработчика клиентского модуля ручного ввода данных.

3. На основании собранных данных был проведен анализ распределений соответствующих случайных величин в части их асимптотического поведения при экстремальных значениях последних. Для некоторых величин были получены спектры мощности их флуктуаций и получена эмпирическая аппроксимация этих спектральных зависимостей на основании наличных моделей.

4. Осуществлена верификация полученных асимптотик на материале многолетних данных по Москворецкому водоисточнику, в первую очередь, и с привлечением, по возможности, дополнительных данных по некоторым другим рекам с соседствующими водосборами. Посредством сопоставления результатов математического моделирования и эмпирической оценки распределений проведена калибровка параметров математических моделей, не могущих в настоящее время быть полученными из фундаментальных оснований.

Методы и объекты исследования

Объектом исследования в настоящей работе служил водосбор р.Москвы выше створа водозабора Рублевского гидроузла. Некоторые исследования были осуществлены в отношении водосборов р.Волги, выше Старицы, р.Тверцы, выше Медное и р.Тьмы, выше Новинки.

Сбор эмпирических данных осуществлялся посредством накопления в специализированной базе данных результатов измерений показателей качества воды р. Москвы, проведенных в лаборатории Западной водопроводной станции (ныне — Западная станция водоподготовки) МГУП «Мосводоканал», и данных о суточных значениях расхода р.Москвы, через плотину Рублевского гидроузла. Привлекались дополнительные данные Госкомгидромета о расходах рек Волга, Тверца и Тьма (водосбор Иваньковского водохранилища).

Математические модели строились с привлечением методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоповича, уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова). Осуществлялся поиск аналитического решения уравнений для функций распределения и затем исследовалось асимптотическое поведение полученных решений

Оценка параметров асимптотического поведения распределений в области экстремальных значений соответствующих величин и спектров мощности флуктуации проводилось методами линейной регрессии функционально преобразованных, в соответствии с выводами модели, эмпирических распределений и спектральных зависимостей. Этим же методом оценивалось степень соответствия эмпирического распределения предполагаемой аппроксимации.

Основания для применения перечисленных методов следующие:

• Функции распределения и корреляционные функции рассматриваемых величин -результат многолетнего усреднения

• Детали процесса при усреднении стираются и имеет значение лишь их статистические характеристики.

• Пространственно-временные масштабы модели должны соответствовать масштабам усреднения, т.е. размеру водосбора и его времени релаксации.

Научная новизна работы

• Применение методов стохастической динамики для исследования вероятностного поведения показателей качества воды.

• Вывод аналитических выражений для функций распределения показателей качества и расхода воды

• Выявление степенной асимптотики функций распределения для ряда исследованных величин.

• Статистический анализ временных рядов показателей качества и расходов воды, с позиций предложенных моделей.

Предмет защиты

1. Распределение химических показателей имеет степенную асимптотику, обусловленную флуктуациями коэффициента выноса вещества с водосбора.

2. Распределение численности микроорганизмов подчиняется логнормальному закону, обусловленному флуктуациями коэффициента роста/отмирания, и состоит из двух ветвей, соответствующих разным сезонам.

3. Распределение численности фитопланктона имеет логнормальную асимптотику в области низких численностей и нормальную в области высоких, что является следствием флуктуаций коэффициента роста и несущей емкости среды.

4. Распределение речного стока имеет экспоненциальную асимптотику в случае преобладания флуктуаций осадков и степенную при доминировании флуктуаций коэффициента стока.

5. Спектр мощности речного стока содержит фликкер-шум, наложенный на гармоники годового цикла, с фильтрацией высокочастотных колебаний.

6. Полученные теоретические закономерности согласуются с эмпирическими зависимостями.

Практическая значимость

Применение в научных исследованиях разработанных стохастических моделей, представляет собой использование нового класса инструментов описания гидрологических систем по сравнению с традиционными эмпирико-статистическим подходом и детерминистическим динамическим моделированием. Рассмотренные модели позволяют, в определенной мере, тппологизировать поведение гидрологических параметров, базируясь на характере флуктуаций испытываемых их значениями, и связать его с предполагаемым механизмом формирования стохастического поведения таковых. 8

Использование полученных результатов при эксплуатации и проектировании систем водоподготовки для целей питьевого водоснабжения, в первую очередь в части реагентного хозяйства, позволяет обоснованным образом оценивать ресурс имеющихся средств, как в части запасов реагентов, так и мощностей сооружений, решения задач повышения надежности эксплуатирующихся и проектируемых технологических средств. Имеющиеся математические модели подкрепляют обоснованность выбранных методов прогнозирования экстремальных событий, затрагивающих источники водоснабжения.

Предложенные статистические модели позволяют обоснованно подходить к стохастическому моделированию технологических систем, оценивать степень применимости различных традиционно применяющихся для этого средств, таких как авторегрессионные методы (ARIMA) и им подобные, оценивая степень соответствия предположений лежащих в основании таковых наличной ситуации.

Настоящее исследование было выполнено в рамках комплекса работ, проводившихся на Западной Станции Водоподготовки МГУП «Мосводоканал» и приведших к созданию информационной системы по историческим данным, охватывающим параметры технологических процессов и показателей качества как исходной так и подаваемой потребителю питьевой воды и основывающейся на ней системы моделирования технологического процесса водоподготовки AquaCAD, позволяющей осуществлять прогноз и оптимизацию его протекания. Результаты исследования позволяют сформировать входной блок для имитационного моделирования стохастического поведения технологического процесса в целом, необходимого для изучения и оптимизации различных режимов работы существующих, либо проектируемых сооружений.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конференциях и семинарах: International Water Forum "Aqua Ukraine-2003", 4-6 November 2003. Kiev, 2003. Международный конгресс «Вода: экология и технология» Экватек-2004. International Symposium on Self-Organized Criticality in the Environment" в 2005. Международная конференция «Устойчивое развитие: человек-общество-природа» 2006. Международный конгресс «Вода: экология, технология» Экватек-2006. Конференция «Водные экосистемы, организмы и инновации», 26 октября 2007, Биологический факультет МГУ.

Научный семинар Кафедры гидрологии суши Географического факультета МГУ, 6 марта 2008 г.

Совместное заседание Гидрологической комиссии Русского географического общества и Лаборатории гидрологии Института Географии РАН 13 марта 2008 г. Научный семинар Кафедры физики моря и вод суши Физического факультета МГУ, 8 апреля 2008 г.

Публикации

По теме работы имеется 16 публикаций. В отечественных и зарубежных рецензируемых научных изданиях опубликовано 12 статей, из них: 1 статья — в международном журнале "Journal of Hydrology", 10 статей — в отечественных изданиях из списка ВАК («Водные ресурсы» — 4 статьи, «Водоснабжение и санитарная техника» — 3 статьи, «Инженерная экология» — 3 статьи), 1 статья — в рецензируемом сборнике докладов Всероссийской научно-технической конференции «Экология и медицинские проблемы». Представлены 3 доклада на научных конференциях, тезисы которых опубликованы в соответствующих сборниках. Кроме того, имеется 1 публикация в техническом журнале («Сантехника» — 1 статья).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, 6 глав, Заключения и списка литературы (131 наименование). Объем работы составляет 155 страниц, в том числе: 9 таблиц и 66 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия», Корчагин, Константин Андреевич

Общие выводы по работе:

Стохастические модели формирования суточных значений показателей качества и расхода речной воды, включающие в рассмотрение мультипликативный шум позволяют получить функции распределения для указанных параметров, характеризующихся степенным, в случае рассмотрения распределенного источника, либо логнормальным, в случае источника компактного, характером спадания вероятности превышения заданного порога в зависимости от величины последнего, что заметно повышает ожидания вероятностей экстремальных событий, по сравнению с принятыми моделями приводящими к экспоненциально быстрому спаданию указанных вероятностей.

Эмпирические данные свидетельствуют, что ожидаемые повышенные вероятности экстремальных величин ряда исследованных параметров действительно наблюдаются, что свидетельствует об актуальности предложенных моделей.

Экспоненциальное спадание функций распределения актуально для ситуаций аддитивного шума.

Благодарности

Автор искренне признателен коллегам из Института водных проблем РАН: Е.М. Гусеву за сведения о механизмах потерь воды на испарение и Н.В. Кирпичниковой за полезные замечания и помощь в подборе и оформлении водных балансов Иваньковского водохранилища, Болгову М.В. за конструктивную критику и консультации в области современной практики статистических исследований в гидрологии. Весьма признателн автор Добровольскому С.Г. и Разумовскому JI.B. за постоянную готовность оказать помощь как содержательного, так и технического характера.

Автор благодарен руководству, и в особенности, руководителю группы АСУ Западной водопроводной станции Дятлову Д.В. за понимание и предоставление возможности для осуществления настоящего исследования, и сотруднику группы АСУ Громову Д.В. за помощь в структурировании исходных данных и полезные обсуждения.

Особую благодарность автор хочет выразить к.б.н. Мессиневой Е.М. за помощь в интерпретации результатов исследования биологических показателей, а также за общую моральную поддержку.

Заключение

В настоящей работе исследовалась стохастическое поведение ряда параметров характеризующих реку как водоисточник. Основное внимание уделялось возможности построения простых моделей на основе нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Главным способом применения построенных моделей было получение функции распределения рассматриваемой величины путем решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова соответствующего данному СДУ (исчисления Ито, Стратоновича) с последующим сравнением его с эмпирическими данными. При этом рассматривалось 4 типа моделей:

1) Стационарная модель с мультипликативным шумом, примененная к поведению флуктуаций мутности и некоторых показателей качества воды, и приводящая к степенной асимптотике функции распределения при экстремально больших значениях мутности воды

2) Стационарная модель со смешанным (аддитивно-мультипликативным) шумом, прилагавшаяся к рассмотрению стохастических внутригодовых колебаний речного стока, результатом которой является распределение вероятностей значения стока асимптотически приближающееся экспоненциально спадающей функцией при преобладании аддитивной составляющей и степенным хвостом при доминировании мультипликативной составляющей во внешнем воздействии на исследуемую систему.

3) Нестационарная модель с сосредоточенным источником, порождающая логнормальное распределение, приложенная к рассмотрению бактериологических показателей во всем диапазоне значений функций распределения численности фитопланктона, окисляемости и цветности, в области неэкстремальных значений последних показателей.

4) Нестационарная модель с насыщением роста, рассмотренная в случае сосредоточенного источника, порождающая логнормальное распределение при малых значениях интересующего показателя и нормальное — в зоне насыщения его роста, приложенная к динамике численности фитопланктона и имеющая перспективы при рассмотрении окисляемости и цветности

Второй аспект изучения рассмотренных моделей состоял в рассмотрении временных характеристик порождаемых рассматриваемыми моделями случайных процессов спектральными методами. Были исследованы спектры мощности флуктуаций речного стока, которые сопоставлялись с результатами, полученными из рассмотрения представленной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Корчагин, Константин Андреевич, 2008 год

1. Абакумов В.А., Ахметьева Н.П., Брсховских В.Ф. и др.

2. Иваньковское водохранилище: Современное состояние и проблемы охраны М.Наука, 2000, 344 стр. ил.

3. Алексеевский Н.И., ЖукВ.А., Иванов В.Ю., Фролова H.JT. Особенности формирования и расчета притока воды к тракту москворецкого водоисточника. //Водные ресурсы 1998 т.25 №2 с 146-151.

4. Бабенков Е.Д. Очистка воды коагулянтами. М.: Наука, 1977. 356 с.

5. Бай Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов. М.: ИЛ, 1962. 344 с.

6. Болгов М.В., Мишон В.М., Сенцова Н.И. Современные проблемы оценки водных ресурсов и водоснабжения. М. Наука 2005. 320 с.

7. Болгов М.В., Филиппова И.А. Пороговые стохастические модели минимального стока. //Метеорология и гидрология. ИЦ «Метеорология и гидрология» 2006. №3 с 88-94

8. Бочков Г.Н., Кузовлев Ю.Е.,. Новое в исследованиях1//-шума // УФН т 140. вып.9 1983, с. 151-176.

9. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.9. • Важнов А.Н., 1976. Гидрология рек. М.: Изд-во МГУ. 340 с.

10. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика М, ИЛ 1960, 436 с.

11. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.

12. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Салов С.С. и др., 2000. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: Наука, 2000. 431 с.

13. Водохранилища Москворецкой водной системы. М.: Изд-во МГУ, 1985. 266 с.

14. Волков В.З., Кузьмина Н.П., Ищенко И.Г. Влияние регулирования весеннего половодья на экологическое состояние р. Москвы // Водоснабжение и сан. техника. 1999. № 8. С. 6-8.

15. Гороновский И.Т. Физико-химическое обоснование автоматизации технологиче-ских процессов обработки воды. Киев: Наукова думка, 1975. 216 с.

16. Гусев Е.М., Джоган Л.Я. Оценка влияния мульчирования почвы остатками растений на водный режим агроэкосистем // Почвоведение. 2000. Т. 33. № 11. С. 1403-1414.

17. Гусев Е.М., Насонова О.Н. Проблемы изучения и моделирования тепло- и влагообмена в системе почва растительный и (или) снежный покров - приземный слой атмосферы // Вод. ресурсы. 2004. Т. 31. № 2. С. 148-164.

18. Долгоносов Б.М., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Сураева Н.О., Григорьева С.В., Корчагин К.А. Статистические характеристики изменчивости качества воды, поступающей на водопроводную станцию // Инженерная экология. 2004. №3. С. 2-20.

19. Долгоносов Б.М., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Сураева И.О., Корчагин К.А. Прогноз дозы коагулянта на водопроводной станции в периоды половодья // Водоснабжение и сан. техника. 2005. № 10. Часть 1. С. 18-21

20. Долгоносов Б.М., Дятлов Д.В., Сураева И.О., Богданович О.В., Громов Д.В.,

21. Корчагин К.А. Информационно-моделирующая система AquaCAD — инструмент поуправлению технологическими режимами на водопроводной станции // Водоснабжение и сан. техника. 2003. № 6. С. 26-31.

22. Долгоносов Б.М., Дятлов Д.В., Богданович О.В., Громов Д.В., Корчагин К.А. Программный комплекс AquaCAD в системе управления качеством воды на водопроводных станциях // Сантехника. 2004. № 3. С. 6-8.

23. Долгоносов Б.М., К.А. Корчагин, Е.М. Мессинева. Методы прогнозирования бактериологических показателей качества воды

24. Тезисы 9 Межд. конгресс «Экватек-2006». С. 59-61.

25. Долгоносов Б.М., К.А. Корчагин, Е.М. Мессинева. Проблемы устойчивого развития природно-технического комплекса водоснабжения // Междунар. конфер. «Устойчивое развитие: человек-общество-природа». 2006.

26. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А. Вероятностные закономерности неблагоприятных гидрохимических явлений // Водные ресурсы. 2005. Т. 32. № 4. С. 452^-58.

27. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А. Статистическая оценка взаимосвязи расхода воды в реке и мутности воды в водозаборных сооружениях // Водные, ресурсы. 2005. Т. 32. № 2. С. 196-204.

28. Долгоносов Б.М., Храменков С.В., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Сураева И.О., Григорьева С.В., Корчагин К.А. Прогноз показателей качества воды на входе водопроводной станции // Водоснабжение и сан. техника 2004. № 11. С. 15-20.

29. Долгоносов Б.М., Дятлов Д.В., Богданович О.В., Громов Д.В., Корчагин К.А. Система поддержки принятия решений по управлению качеством воды на водопроводных станциях // Инженерная экология. 2003. №6. С. 2-20.

30. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А. Нелинейная стохастическая модель речного стока.// Водные ресурсы. 2007 т.34. №6. С. 662-672.

31. Долгоносов Б.М., Корчагин К.А., Мессинева Е.М. Модель флуктуаций бактериологических показателей качества речной воды // Водные ресурсы. 2006. Т. 33. № 6. С. 686-700.

32. Долгоносов Б.М., Мессинева Е.М., Власов Д.Ю., Дятлов Д.В., Корчагин К.А. Биоэкология: бактериологические показатели качества воды Москворецкого водоисточника// Инженерная экология. 2006. №4. С. 17-30.

33. Коган Ш.М. Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1/f в твердых телах // УФН 1985, т.145, вып 2, с 285.

34. Колесников Ю.М., Храменков С.В., Волков В.З., Медведев Л.И. Промывка русла р.Москвы и ее воздействие на экологическую обстановку. // Водные ресурсы т. 2000 27 № 4 с. 449-456.

35. Колошникова В.Н., Монин А.С., 1965. Спектры флуктуаций метеорологических полей // Известия РАН. Физика атмосферы и океана 1, 653-669.

36. Корчагин К.А. Корреляции между показателями качества воды на входе водопроводной станции // Тезисы 7 Межд. конгресс «Экватек-2004». С. 512-513.

37. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы речной гидротехники. М.-Л., Изд. АН СССР, 1950. 392 с.

38. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М. Наука, 1981.270 с.

39. Кучмент Л.С. Математическое моделирование речного стока. Л. Гидрометеоиздат 1972. 192 с.

40. Кучмент Л.С., 1980. Модели процессов формирования речного стока. Л.: Гидрометеоиздат. 144 с.

41. Кучмент Л.С., Гельфап А.Н. Динамико-стохастические модели формирования речного стока. М.: Наука, 1993. 103 с.

42. Кучмент Л.С., Гельфан А.Н., Демидов В.Н., Расчет вероятностных характеристик максимального стока с использованием динамико-стохастическнх моделей. // Метеорология и гидрология. 2002 г. №5.с 83-94.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

44. Лсвшина Н.А. Фитопланктон // Комплексные исследования водохранилищ. Вып. 3. Можайское водохранилище. М.: Изд-во МГУ, 1979. С. 262-270.

45. Левшина Н.А. Фитопланктон Можайского водохранилища // Комплексные исследования водохранилищ. Вып. 2. М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 50-55.

46. Лидбеттер М., Рогсен X., Линдгрен Г. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989.

47. Лопатин Г.В. Наносы рек СССР. М.: Географгпз, 1952. 367 с.

48. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: КомКнига, 2005. 312 с.

49. Мессинева Е.М., Корчагин К.А. Микробиологические показатели качества воды в р. Москва, как источника питьевого водоснабжения //Экология и медицинские проблемы. Доклады Всероссийской научно-технической конференции. Тула. Изд-во ТулГУ. 2008. с. 125-132.

50. Музылев С.В., Привальский В.Н., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. М.: Наука, 1982. 174 с.

51. Найденов В.И. Нелинейная динамика поверхностных вод суши. М.: Наука, 2004. 318 с.

52. Найденов В.И., Кожевникова И.А. Гидрофизический механизм явления Харста //ДАН, 2000, т.373, №1, с.45-47.

53. Найденов В.И., Кожевникова И.А. Эффект Харста в нелинейных процессах влагопереноса. //Теоретические основы химической технологии 1999, т.35 №6, с. 612615

54. Николадзе Г.И. Водоснабжение. М.: Стройиздат, 1989. 496 с.

55. Паников Н.С. Кинетика роста микроорганизмов. М.: Наука, 1992. 310 с.

56. Писаренко В.Ф., Болгов М.В., Осипова Н.В., Рукавишникова Т. А. Применение теории экстремальных событий в задачах аппроксимации распределений вероятностей максимальных расходов воды // Водные ресурсы. 2002. Т. 29. № 6. С. 645-657.

57. Раткович Д.Я. Многолетние колебания речного стока. Закономерности и регулирование. Л. Гидрометеоиздат. 1976. 256 с.

58. Раткович Д.Я., Болгов М.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М. 1997. 262 с.

59. Раткович Д.Я., Выручалкина Т.Ю., Соломонова И.В. Изменение режима колебаний речного стока при его регулировании // Водные ресурсы. 2003. Т. 30. № 2. С. 133-141

60. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. 464 с.

61. Рождественский А.В., Ежов А.В., Сахарюк А.В. Оценка точности гидрологических расчетов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 276 с.61.