Пространственно-временные закономерности колебаний годового стока рек на территории Сибири и Дальнего Востока тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.27, кандидат технических наук Коробкина, Елена Александровна

• Коробкина, Елена Александровна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коробкина, Елена Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ

МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ ГОДОВОГО СТОКА РЕК

1.1. Пространственно-корреляционные функции

1.2. Районирование территории по синхронности колебаний стока

1.3. Пространственная изменчивость многолетних колебаний стока рек Сибири и Дальнего Востока

1.3.1. Анализ пространственно-корреляционной функции колебаний годового стока

1.3.2. Оценка однородности пространственно-корреляционной функции

1.3.3. Локальная анизотропия поля годового стока

1.3.4. Выделение однородных районов по синхронности колебаний стока

Выводы

ГЛАВА II. ПРОСТРАНСТВЕННО-ОБОБЩЕННЫЕ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ ГОДОВОГО

СТОКА

2.1. Метод совместного анализа данных гидрологических наблюдений

2.2. Применение методики совместного анализа данных к оценке параметров распределения вероятностей годового стока г(1) и С5/С„

2.3. Пространственно-обобщенные оценки характеристик многолетних

колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока

Выводы

ГЛАВА III. МАРКОВСКИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ СТОКА

3.1. Методы построения двумерных законов распределения, удовлетворяющих уравнению Маркова

3.1.1. Основные определения и понятия

3.1.2. Представление двумерной плотности методом разложения по собственным функциям

3.2. Гамма-корреляция и ее свойства

3.3. Корреляция между обеспеченностями случайных величин

3.3.1. Билинейное разложение по полиномам Лежандра

3.3.2. Переход от равномерной корреляции с постоянными маргинальными плотностями к корреляции с заданными маргинальными плотностями

3.4. Линейная корреляция между случайными величинами, имеющими

трехпараметрическое распределение

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СВОЙСТВ МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ СТОКА И УРОВНЯ ЗАМКНУТЫХ ВОДОЕМОВ НА ОСНОВЕ ПРЕДЛАГАЕМОЙ МОДЕЛИ

4.1. Оценка применимости марковской модели к рядам многолетних колебаний стока

4.2. Приложение марковских моделей к вероятностной оценке колебаний уровня озера Чаны

4.2.1. Озеро Чаны, гидрологические и водохозяйственные проблемы

4.2.2. Состояние гидрометеорологической изученности бассейна озера Чаны

4.2.3. Стохастическая модель колебаний уровня замкнутых водоемов

4.2.4. Имитационное моделирование составляющих водного баланса

озера Чаны

4.2.5. Оценка статистических характеристик уровня в различных вариантах управления режимом озера - с отсечением и без отсечения

Юдинского плеса

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Список пунктов гидрометрических наблюдений на территории Сибири и Дальнего Востока (с длительным периодом

наблюдений за стоком)

Приложение 2. Список пунктов гидрометрических наблюдений для анализа ПКФ и районирования по синхронности колебаний годового стока рек

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-временные закономерности колебаний годового стока рек на территории Сибири и Дальнего Востока»

ВВЕДЕНИЕ

Исследование изменчивости многолетних колебаний гидрологических и метеорологических процессов, выявление механизмов их взаимодействия и разработка методов прогноза состояния водных объектов с учетом антропогенной деятельности, представляют большой научный и практический интерес. В современных условиях формирования новой государственной концепции управления водными ресурсами, изложенной в Водной стратегии Российской Федерации на период до 2020 г. [Распоряжение Правительства..., 2009], которая направлена, в первую очередь, на создание условий развития водохозяйственного комплекса страны и обеспечения населения и экономики качественными водными ресурсами, большое значение приобретают научные исследования, связанные с оценкой количества и качества водных ресурсов, условий их формирования, выявлением закономерностей колебаний гидрологического режима водных объектов и разработкой принципов управления ими.

Речной сток является интегральной характеристикой взаимодействия различных факторов, влияющих на условия его формирования на территории водосбора - климатических, геофизических и геологических процессов, физико-географических условий бассейна реки и хозяйственной деятельности человека. В результате такого взаимодействия сток рек образует трудно предсказуемый случайный процесс, характеристики которого, тем не менее, поддаются вероятностной оценке и региональному обобщению. Эта особенность речного стока, как геофизического процесса, предопределяет возможность выявления и изучения закономерностей его многолетних колебаний.

Использование стока рек в водохозяйственных системах придает этим исследованиям весьма важное прикладное значение, так как они необходимы для эффективного управления и использования водных ресурсов.

Гидрологическое обоснование проектирования и эксплуатации крупных водохозяйственных систем, осуществляющих многолетнее регулирование стока, перераспределение в различных масштабах водных ресурсов каскадами гидротехнических сооружений, гидроэлектростанций и водохранилищ, базируется, в первую очередь, на достоверных оценках водности, представленных в виде параметров стохастических моделей стока, отражающих закономерности их пространственных и временных колебаний. Сложность возникающих при этом водохозяйственных управленческих задач определяет необходимость широкого применения методов математического моделирования, основанных на учете стохастического характера речного стока.

Актуальность проведения такого рода исследований для территории Сибири и Дальнего Востока не вызывает сомнений, так как в этом регионе формируется 70% речного стока страны, при этом объем стока крупнейших рек Енисея, Лены, Оби и Амура составляет 44% объема стока всех рек России [Воскресенский, 1972]. Здесь существует и развивается мощнейший энергетический комплекс, обеспечивающий функционирование ряда отраслей экономики.

Целью работы является исследование пространственно-временных закономерностей колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока на основе представления о характере колебаний стока, как о стохастическом случайном процессе, методами корреляционного анализа и стохастического моделирования в сочетании с методами статистического анализа данных наблюдений и результатов расчетов.

Проблеме многолетней изменчивости годового стока посвящено большое количество исследований, различающихся по подходам и методам изучения и выявления цикличности в многолетних стоковых рядах, исходной информации, временным и пространственным масштабам [Пространственно-временные..., 1988; Калинин, 1968]. Довольно подробный обзор методов

исследования колебаний годового стока приведен в работах [Раткович, 1976; Природа многолетних..., 1976], среди которых можно отметить скользящие средние, интегрально-разностные кривые, корреляционный и спектральный анализ, разложение по естественным ортогональным функциям и др. В работах И.П.Дружинина [Дружинин и др., 1966; Природа многолетних..., 1976; Дружинин и др., 1976.] разработаны методы анализа закономерностей речного стока во взаимосвязи с атмосферной циркуляцией и солнечной активностью. А. В. Шнитников рассматривал циклические колебания водоносности рек на основании систематических наблюдений за колебаниями уровней бессточных озер [Шнитников, 1957; 1969]. Корреляция стока рек Советского Союза изучалась Г. П. Калининым [Калинин, 1968] и П. С. Кузиным [Кузин, 1970], а оценка синхронности водных ресурсов крупных бассейнов рек Российской Федерации с учетом современных данных до 2005 года представлена в работе [Водные ресурсы..., 2008]. Применение различных алгоритмических методов классификации полей гидрологических характеристик (типа кластерного анализа) на основе анализа корреляционных матриц дает возможность выявления районов, однородных по синхронности многолетних колебаний годового стока рек [Лалыкин, 1973; Жук, Романова, 1981; Жук, Скорняков, 1984; Никитин, Земцов, 1986; Евстигнеев и др., 1999; Бубин, Рассказова, 2007; Бубин, 2010; Лобода, 2004; Мельник, Лобода, 2010].

С появлением работ С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля в гидрологии стали активно применяться методы теории случайных процессов [Крицкий, Менкель, 1946; 1952], сформировалось целое направление в исследовании закономерностей многолетних колебаний стока на основе его стохастического моделирования.

Представления о характере колебаний стока, как о стохастическом случайном процессе сформировались в гидрологии окончательно к середине прошлого века с появлением работ Д. Л. Соколовского, С .Н. Крицкого и

М. Ф. Менкеля, Г. А. Алексеева и др. С тех пор в гидрологии для описания свойств последовательностей стоковых характеристик с успехом применяются математические модели на основе вероятностных методов и методов теории случайных функций [Блохинов, Сарманов О., 1968; Болгов и др., 2009; Дружинин и др., 1966; Природа многолетних..., 1976; Раткович, 1972, 1976; Резниковский, 1969, 1979; Пространственно-временные..., 1988; Румянцев, 1973; Сванидзе, 1964, 1971; Сарманов О., Сарманов П., 1983].

Основными статистическими характеристиками случайного процесса (или в дискретном случае последовательности случайных величин) являются математическое ожидание (среднее), дисперсия, которая характеризует разброс возможных значений случайной величины относительно ее математического ожидания и асимметрия. С точки зрения изучения случайных последовательностей величин стока (как и многих других гидрологических величин) большой интерес представляет вопрос о существовании и степени тесноты связи между гидрологическими характеристиками и факторами, обуславливающими их изменения, равно как и между самими гидрологическими характеристиками, как в различные моменты времени, так и в зависимости от положения в пространстве. В качестве меры такой зависимости между случайными величинами используется второй смешанный центральный момент, называемый корреляционным моментом (или корреляционная функция, если рассматривается случайный процесс в различные моменты времени) [Яглом, 1981; Хальд, 1956 и др]. Таким образом, одним из эффективных методов выявления и исследования пространственно-временных закономерностей речного стока является применение аппарата корреляционных функций. Однако необходимо помнить, что корреляционная функция дает исчерпывающее представление о тесноте связи только в случае линейной стохастической зависимости между рассматриваемыми величинами.

Сопоставление между собой значений характеристик речного стока для различных бассейнов позволяет установить пространственные закономерности колебаний стока. В задачах пространственной интерполяции гидрологических характеристик, рационализации гидрологической сети, при приведении рядов речного стока к длительному периоду и анализе синхронности и асинхронности колебаний речного стока используется пространственная корреляционная функции, которая характеризует зависимость выборочных оценок коэффициентов парной корреляции г от пространственной переменной. В интересующем нас случае именно пространственно-корреляционная функция отражает территориальную изменчивость характеристик многолетних колебаний годового стока рек.

В колебаниях годового стока рек прослеживается тенденция к образованию группировок лет с повышенной или пониженной водностью. Это свойство речного стока описывается с помощью корреляционной (автокорреляционной) функции г(т), которая характеризует зависимость соответствующих коэффициентов корреляции стока в соседние интервалы времени, разделенные увеличивающимся промежутком времени т, от значения т. Начиная с работы П. А. Ефимовича [Ефимович, 1936] принято считать, что между стоком смежных лет существует положительная корреляционная связь, что дает основание рассматривать последовательности годовых значений речного стока как реализации стационарного марковского процесса (хотя выводы некоторых авторов не всегда совпадают с этим предположением [например, Алехин, 1962; Дружинин и др., 1966]).

При представлении закономерностей многолетних колебаний стока в форме марковских цепей, наиболее часто используемом в водохозяйственных расчетах, учитывается корреляционная связь только между непосредственно смежными членами гидрологического ряда, когда распределение вероятностей последующего члена зависит только от

величины предыдущего, и закономерности чередования лет различной водности полностью характеризуются коэффициентом автокорреляции г{ 1) между величинами стока смежных лет [Крицкий, Менкель, 1952]. Здесь и далее под коэффициентом автокорреляции понимается первая ордината автокорреляционной функции г(т), которая и принимается во внимание при рассмотрении процесса речного стока как марковского процесса.

Случайная величина полностью описывается с вероятностной точки зрения заданием закона ее распределения (или плотностью вероятности). Для описания закономерностей чередования многоводных и маловодных периодов стока недостаточно знания законов одномерных (безусловных) распределений вероятностей. Учитывая, что формирование группировок лет различной водности зависит от степени корреляции между последовательностями величин стока смежных лет, для описания колебаний стока применяются условные распределения, тип и параметры которых зависят от предшествующих значений случайной величины. И основная гидрологическая задача заключается в том, чтобы из множества марковских решений выбрать одно, которое наилучшим образом согласуется с имеющимися натурными данными [Раткович, 1976].

Описание закономерностей колебаний стока при помощи теоретических функций распределения вероятностей основывается на оценке параметров распределений по данным непосредственных наблюдений. В связи с ограниченным объемом исходной информации по индивидуальным рядам наблюдений за стоком, выборочные оценки таких параметров как коэффициент асимметрии С3 (или его отношение к коэффициенту вариации С81СУ) и автокорреляции г(1) определяются с большой погрешностью. Методика объединенного анализа данных наблюдений, разработанная С. Н. Крицким и М. Ф. Менкелем [Крицкий, Менкель, 1970; Крицкий, Менкель, 1981], позволяет выполнить обобщение этих параметров в пределах

групп гидрологически однородных бассейнов и получить тем самым более точные и надежные оценки.

В теории вероятностей и математической статистике наиболее широкое распространение имеет нормальный закон распределения (или закон Гаусса) в силу того, что он является предельным законом, к которому при определенных условиях приближаются другие распределения вероятностей, и, кроме того, используемый аппарат математической статистики разработан для него наиболее полно. Речной сток (как и многие другие гидрологические характеристики) обладает свойством существенной положительности своих величин, что означает в большинстве случаев асимметричность их распределения вероятностей. При малой изменчивости величин стока, когда коэффициент вариации очень мал, допускаемые нормальным законом отрицательные значения случайной величины имеют весьма малую вероятность (которой можно пренебречь), а характер распределения величин стока приближается к симметричному, вполне возможно применение нормального распределения. В подавляющем же большинстве случаев для описания колебаний стока нужно использовать асимметричные распределения для положительных случайных величин. В гидрологии это, как правило, двухпараметрическое гамма-распределение и трехпараметрическое гамма-распределение, предложенное С. Н. Крицким и М. Ф. Менкелем [1946].

Существенный прогресс в области построения стохастических моделей для негауссовских процессов (в том числе и процессов изменчивости годового стока) связан с появлением работ О. В. Сарманова, Д. Я. Ратковича, И. О. Сарманова, Е. Г. Блохинова и др. В работах М. В. Болгова и И. О. Сарманова математический аппарат марковских процессов получил дальнейшее развитие в приложении к задачам стохастической гидрологии.

Использованный в упомянутых исследованиях метод построения двумерной плотности распределения опирается на теоретико-вероятностный

подход, изложенный в трудах Сарманова О. В, Сарманова И. О. и заключается в представлении решения уравнения Маркова в виде билинейного разложения в ряд по ортогональным функциям - собственным функциям ядра корреляционного интегрального уравнения с весом в виде априорной плотности [Сарманов О., 1961]. Другой подход приводящий к близким решениям, основан на получении двумерной плотности путем решения уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова [Ко1шо§огоу, 1931; Колмогоров, 1938; Сарманов О., 1961]. Полученные решения позволили получить симметричную двумерную плотность гамма-распределения в виде разложения по полиномам Лагерра [Сарманов О., 1961, Блохинов, Сарманов О., 1968]. Разложение по полиномам Лежандра позволяет описывать двумерную плотность равномерно распределенных величин (обеспеченностей).

Д. Я. Раткович, опираясь на результаты И. О. Сарманова, предложил в качестве основной модели при изучении многолетних колебаний речного стока использовать двумерную плотность равномерно распределенных величин (обеспеченностей) с заменой переменных для перехода к корреляции с двух- и трехпараметрическим гамма-распределением [Сарманов И., 1968, 1973; Раткович, 1972].

В последние годы И. О. Сармановым был предложен подход, основанный на построении системы ортогональных полиномов с использованием их явного представления через моменты весовой функции, которой в данном случае является трехпараметрическая плотность распределения С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля [Сарманов И., Болгов, 2004]. В результате прямого построения системы ортогональных полиномов на основе метода ортогонализации Грамма - Шмидта удается получить симметричную плотность, которая удовлетворяет уравнению Маркова и характеризуется линейным уравнением регрессии.

Из зарубежных работ, посвященных построению корреляции случайных величин, имеющих негауссовские распределения, следует отметить подход, предложенный П. Мораном [Moran, 1969] и реализованный для двухпараметрического гамма-распределения Клемешем и Борювкой [Klemes, Boruvka, 1974]. Идея состоит в последовательной замене переменной сначала в классическом двумерном нормальном законе распределения, за счет чего обеспечивается переход к корреляции равномерно-распределенных величин. Затем от равномерно-распределенных величин (обеспеченностей) осуществляется переход к корреляции случайных величин с произвольным законом распределения. Обзор зарубежных работ в области двумерных гамма-распределений приведен в работе канадских гидрологов [Yu et al, 2001].

Закономерности многолетних колебаний годового стока находят свое непосредственное отражение в колебаниях уровня замкнутых водоемов, Несмотря на многолетнюю историю изучения процесса колебаний речного стока, до сих пор остается неясным механизм формирования группировок маловодных и многоводных лет и, соответственно, не находят должного объяснения особенности уровенного режима бессточных озер, питающихся стоком этих рек. В условиях аридного климата, характерного для юга Западной Сибири, Забайкалья и других районов России с недостаточным увлажнением, процесс формирования стока и его многолетних колебаний характеризуется особой сложностью, что затрудняет гидрологический прогноз поведения бессточных водоемов этого региона. Так, повышенная автокорреляция речного стока в сочетании с его большой изменчивостью приводит к возникновению уникального природного явления, называемого пульсирующим режимом колебаний уровня замкнутых озер, что в особенности характерно для озера Чаны, Торейских озер Забайкалья, озера Далайнор в Китае и других замкнутых озер Центральной Азии.

Проблема колебания уровня замкнутых водоемов рассматривается в гидрологии в течение многих десятилетий. Наиболее характерным примером является моделирование, прогнозирование и исследование возможностей управления уровнем Каспийского моря, чему посвящены десятки публикаций в отечественной и мировой литературе [например, Крицкий, Менкель, 1946, Музылев и др., 1982; Раткович, Болгов, 1994; Фролов, 2003; Болгов и др., 2007]. Отдельно можно упомянуть исследования В. А. Понько по разработке фоновой модели прогноза уровня Каспийского моря и озера Чаны в целях обоснования отделения Юдинского плеса [Понько, 1976, 1978; Понько, Завалишин, 1982], в основу которых положена гипотеза многофакторной космической изменчивости гидрометеорологических процессов и уровня замкнутых водоемов как их интегрального показателя. В зарубежной литературе вопросу колебаний уровня бессточных водоемов также уделяется достаточное внимание [Тгот оХ а1., 2010; Ауепе\у й а1., 2007; ЗИапаИап, 2007; Бгезгау, 1974]. Необходимо отметить и ряд работ Галахова В. П., посвященных восстановлению рядов притока и уровней озера Чаны методом палеореконструкции, а также разработке имитационной модели расчета составляющих водного баланса бессточных озерно-речных систем [Галахов, 2010; Галахов, 2011].

В бессточном водоеме вода, поступающая в виде речного притока и осадков, расходуется только на испарение с его поверхности, и уровень воды, вследствие этого, колеблется возле так называемого уровня тяготения -некоторого среднего уровня, отвечающего равенству среднемноголетних величин притока и испарения. Колебания уровня воды бессточного водоема могут быть описаны с помощью известного уравнения водного баланса [Крицкий, Менкель, 1964]. Одним из подходов к его решению является разработка методов линеаризации дифференциального уравнения, позволяющих получать в аналитическом виде вероятностные характеристики многолетних колебаний уровня [Музылев и др, 1982; Фролов, 2003].

Использование теории случайных процессов, а именно, нахождение двумерного закона распределения как решения уравнения Маркова и построение условных распределений (функций перехода, управляющих процессом стока как вероятностным процессом марковского типа) в целях стохастического моделирования составляющих входных процессов (притока, осадков и испарения), позволяет получать вероятностные оценки изменения уровенного режима замкнутых водоемов [Болгов, 2005].

Исследование, выполненное автором в диссертационной работе, включает в себя решение ряда задач по выявлению и изучению пространственно-временных закономерностей колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока:

- изучение пространственных закономерностей колебаний годового стока рек на основе анализа пространственно-корреляционных функций;

- оценка степени синхронности колебаний стока рек и выделение соответствующих однородных районов на исследуемой территории методом анализа матрицы парных корреляций;

- получение оценок параметров распределений стока, характеризующихся большими выборочными дисперсиями; установление общих закономерностей колебаний стока в пределах гидрологически однородных территорий;

- обоснование применимости марковской стохастической модели многолетних колебаний стока на основе исследования характеристик выбросов случайного процесса;

- приложение марковских моделей многолетних колебаний стока и других элементов водного баланса к решению задачи о вероятностной оценке колебаний уровня замкнутого водоема (на примере озера Чаны).

Решение поставленных задач основано на применении методов гидрологического районирования, использовании методов корреляционного анализа и стохастического моделирования в сочетании с методами

статистического анализа данных наблюдений и результатов расчетов. Основным методом исследования временных закономерностей годового стока является стохастическое моделирование колебаний стока рек и других гидрометеорологических характеристик на основе марковской модели случайных процессов. Для выявления пространственных закономерностей многолетних колебаний стока использовались методы районирования на основе исследования свойств пространственно-корреляционной функции колебаний стока и анализа закономерностей распределения по территории параметров распределений величин годового стока.

Цель работы, поставленные задачи и методы, используемые при их решении, определили структуру настоящей диссертационной работы, которая состоит из четырех глав, введения и заключения. Две первые главы посвящены вопросам изучения пространственно-временных

закономерностей колебаний годового стока рек методами корреляционного анализа. Первая глава посвящена исследованию пространственной изменчивости колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока на основе анализа пространственно-корреляционных функций. Во второй главе изложены результаты применения методики совместного анализа данных наблюдений для получения территориально общих оценок параметров распределений - коэффициентов асимметрии и автокорреляции. В третьей главе приводится анализ состояния методов стохастического моделирования применительно к исследованию закономерностей многолетних колебаний стока в рамках гипотез стационарности и марковости рассматриваемых процессов и излагаются основные подходы к построению двумерной плотности распределений, развитые в отечественной гидрологии. В четвертой главе обосновывается применимость марковской модели к описанию многолетних колебаний стока на основе оценки характеристик выбросов. В качестве важного гидрологического приложения марковских моделей многолетних колебаний стока (и других элементов водного баланса)

выполнено вероятностное моделирование (прогнозирование) колебаний уровня замкнутого (бессточного) водоема на примере озера Чаны. В заключении приведены результаты выполненной работы. По теме диссертации опубликовано 9 работ. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Второй международной конференции «Управление трансграничными водными ресурсами» (Москва, 2010), на Всероссийской конференции «Проблемы безопасности в водохозяйственном комплексе России» (Краснодар, 2010), на Третьей Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов», (Барнаул, 2010), на международной конференции «Water Resources and Sustainable Development» (Алжир, 2011), на XXV Генеральной Ассамблее Международного союза геодезии и геофизики «Earth on the edge: Science for a sustainable planet» (Австралия, Мельбурн, 2011), на Всероссийской научной конференции «Устойчивость водных объектов, водосборных и прибрежных территорий; риски их использования» (Калининград, 2011), на Всероссийской научной конференции «Историческая география Азиатской России» (Иркутск, 2011), а также на семинарах Новосибирского филиала ИВЭП СО РАН, Института географии им. В.Б. Сочавы СО РАН.

Автор выражает признательность научному руководителю д.т.н. М.В. Болгову за постоянное внимание к работе и всемерную поддержку, академику О.Ф. Васильеву за ценные замечания в процессе выполнения работы, д.г.н. Б.И. Гарцману, к.ф.-м.н. А.Т. Зиновьеву, к.т.н. Т.В. Бережных, С.Е. Беднаруку, О.В. Ловцкой и О.В. Кондаковой за предоставленные данные наблюдений, коллективу Новосибирского филиала Института водных и экологических проблем за дружеское участие и поддержку в процессе работы над диссертацией.

Заключение диссертации по теме «Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия», Коробкина, Елена Александровна

Выводы

1. Предложенный подход к получению оценок характеристик выбросов, основанный на моделировании искусственных рядов годовых величин стока с заданными свойствами с использованием стохастической модели стока для случая марковского процесса на основе двумерного распределения случайных величин, имеющих трехпараметрические гамма-распределения С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля, дает возможность сделать вывод о том насколько соответствует характер многолетних колебаний стока схеме простой цепи Маркова путем сопоставления характеристик выбросов определенных по искусственным рядам с соответствующими эмпирическими оценками.

2. Предложенный метод стохастического моделирования уровенного режима бессточного озера Чаны приводит к результатам, которые не противоречат реальному ходу уровней озера. Метод может быть использован для вероятностного прогноза и обоснования различных хозяйственных мероприятий на водосборе озера, в том числе и мероприятий по управлению его уровенным режимом.

3. Для применения предлагаемой методики в целях обоснования режимов управления озером требуется построение более надежной зависимости площади зеркала озера от его уровня в зоне высоких значений. Предметом дальнейших исследований может стать вероятностный прогноз уровенного режима озера Чаны с учетом оттока из него. Принимая во внимание особенность плоской равнины, на которой располагается озеро Чаны, можно предполагать, что при уровне, превышающем отметку в 107,5 м БС, озеро перестанет быть бессточным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенного диссертационного исследования пространственно-временных закономерностей колебаний стока и других гидрометеорологических характеристик на территории Сибири и Дальнего Востока, позволили сформулировать ряд научных выводов, представляющих собой основные защищаемые положения:

1. Установлены свойства и закономерности изменения пространственно-корреляционной функции случайного поля годового стока рек Сибири и Дальнего Востока, в том числе

- показано, что в качестве подхода к оценке однородности региона для диапазона расстояний до 600 км можно привлекать анализ пространственно-корреляционной функции.;

- выявлена анизотропность поля годового стока рек исследуемой территории.

2. На основе модифицированного алгоритма анализа матрицы парных корреляций с использованием данных о годовом стоке 86 рек Сибири и Дальнего Востока выполнено гидрологическое районирование территории по синхронности стока. Выявлено 26 однородных районов, согласующихся с особенностями гидрологического режима и ландшафтов изучаемой территории.

3. Получены устойчивые территориально общие оценки параметров распределений - коэффициентов асимметрии и автокорреляции. Закономерности их пространственного распределения согласуются с территориальными изменениями физико-географических условий формирования речного стока.

4. На основе сопоставления характеристик выбросов по данным наблюдений и моделированным искусственным рядам, установлено, что систематических отклонений от марковской схемы не наблюдается. В сочетании с групповыми оценками параметров распределений стока предложенная модель может быть применена для оценки вероятности возникновения затяжных маловодий на реках региона.

5. Стохастическое моделирование многолетних колебаний стока (и других элементов водного баланса) на основе марковских моделей реализовано в задаче о вероятностной оценке колебаний уровня замкнутого водоема на примере озера Чаны:

- выполнен ретроспективный анализ колебаний уровня озера в естественных и антропогенно измененных условиях (отсечение части акватории);

- показано, что модель колебаний уровня озера Чаны может быть использована для вероятностного прогноза и оценки последствий различных водохозяйственных мероприятий, в том числе и мероприятий по управлению его уровенным режимом.

В целом можно сделать вывод о том, что применение статистических методов и вероятностных моделей в гидрологических исследованиях во-первых, предоставляет адекватный математический аппарат, позволяющий достоверно описывать изучаемые явления, а во-вторых обеспечивает получение результатов в форме, приемлемой для принятия прикладных практических решений в задачах управления водохозяйственными системами изучаемого региона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коробкина, Елена Александровна, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеев Г. А. Объективные методы выравнивания и нормализации корреляционных связей. - JT: Гидрометеоиздат, 1971.-363 с.

2. Алёхин Ю. М. Статистические прогнозы в геофизике - JL: Изд-во ЛГУ, 1963.-82 с.

3. Антипов А. Н. Сущность ландшафтно-гидрологического анализа // Ландшафтно-гидрологический анализ территории. - Новосибирск: Наука, 1992.- С. 5-18.

4. Антипов А. Н., Федоров В. Н. Ланшафтно-гидрологическая организация территории. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. -254 с.

5. Антипов А. Н., Абасов Н. В., Бережных Т. В., Гагаринова О. В., Ильичева Е. А., Кичигина Н. В., Корытный Л. М., Синюкович В. Н. Географические закономерности гидрологических процессов юга Восточной Сибири. - Иркутск: Издательство ИГ СО РАН, 2003. -208 с.

6. Афанасьев А. Н. Распределение среднего стока рек Иркутской области //Известия Сибирского отделения АН СССР, 1961. - №11. - С. 63-74.

7. Афанасьев А. Н. Водные ресурсы и водный баланс бассейна озера Байкал. - М.: Наука, 1976. - 238 с. Или //Труды Лимнологического института, 1976. - Том 25(45).

8. Баева А. А., Бережных Т. В. Водный баланс оз.Чаны и многолетняя изменчивость его составляющих //Труды Зап.-Сиб. РНИГМИ, 1976. -Вып. 22. - С. 38-43.

9. Блохинов Е. Г. О связях между оценками параметров распределения вероятностей коррелятивно зависимых величин// Труды ГГИ, 1970. -Вып. 180.-С. 71-84.

Ю.Блохинов Е.Г. Распределение вероятностей величин речного стока. -М.: Наука, 1974. - 169 с.

11.Блохинов Е. Г., Сарманов О. В. Гамма-корреляция и ее использование при расчетах многолетнего регулирования стока.//Труды ГГИ, 1968. — вып. 143.-С. 52-75.

12.Болгов М. В. Марковские процессы в задаче прогнозирования уровня замкнутого водоема //Метеорология и гидрология, 2005. - №11.-С. 74-85

13.Болгов М. В., Красножон Г. Ф., Любушин А. А. Каспийское море. Экстремальные гидрологические события. - М.: Наука, 2007. - 381 с.

14.Болгов М. В., Лобода Н. С., Николаевич Н. Н. Пространственное обобщение параметров внутрирядной связности рядов годового стока//Метеорология и гидрология, 1993. - № 7. - С. 83-91.

15.Болгов М. В., Нацагдорж X. О числе объединяемых выборок при совместном анализе наблюдений по группе станций //Водные ресурсы, 1984.-№4.-С. 160-164.

16.Болгов М. В., Сарманов И. О. Построение двумерной плотности для гидрологических и гидрогеологических приложений //Водные ресурсы, 1991.-№3.-С. 18-26.

17.Болгов М. В., Сарманов И. О., Сарманов О. В. Марковские процессы в гидрологии. - М: 2009. - 211 с.

18.Бубин М. Н. Районирование территории по синхронности многолетних колебаний зимнего стока рек (на примере Челябинской области) //Известия Томского политехнического университета, 2010. - Т. 316. -№ 1.-С. 137-142.

19.Бубин М. Н., Рассказова Н. С. Районирование территории Челябинской области по синхронности многолетних колебаний весеннего стока рек //Современные проблемы водохранилищ и их водосборов: труды

международной науч.-практ. конференции: в 3 т. (28 мая-1 июня 2007 г., г. Пермь). - Пермь: Перм. ун-т, 2007. - T.III. - С. 71-76.

20.Васильев О. Ф., Савкин В. М., Сапрыкина Я. В. Анализ колебаний уровня озера Чаны //ДАН, 2006. - Т.4. - № 407. - С. 1-4.

21.Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.

22.Водно-энергетические расчеты методом Монте-Карло /под. ред. А. Ш. Резниковского. - М.: Энергия, 1969. - 304 с.

23.Водные ресурсы России и их использование. /Под ред. И.А. Шикломанова. С.- Петербург: ГГИ, 2008. -598 с.

24.Воскресенский К. П. Многолетняя изменчивость суммарного годового стока рек Советского Союза и его отдельных районов // Труды ГГИ, 1972 - Вып. 200. - С. 88- 102.

25.Воскресенский К. П. Норма и изменчивость годового стока рек Советского Союза. - Л., Гидрометеоиздат, 1962. - 546 с.

26.Воскресенский К. П., Бочков А. П. Водные ресурсы и баланс вод Сибири //Труды ГГИ, 1972 - Вып. 200. - С. 103- 114.

27.Гавриков С. А. Районирование территорийдля оценки коэффициентов асимметрии и автокорреляции в рядах величин речного стока //Мелиорация: этапы и перспективы развития. Материалы международной научно-производственной конференции. - М., 2006. -С.213-218.

28.Галахов В. П. Оценка увлажнения юга Западной Сибири с помощью палеолимнологических реконструкций озера Чаны. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2011. - 152 с.

29.Галахов В. П. Оценка составляющих водного баланса речных водосборов методом имитационного моделирования //Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов. Материалы Третьей всероссийской научной конференции с международным

участием. 24-28 августа 2010 г. - Барнаул: Изд-во APT, 2010. - С. 347350.

ЗО.Галахов В. П., Губарев М. С., Назаров А. Н. Водный баланс бессточных озерно-речных систем Обь-Иртышского междуречья (в пределах Алтайского края). - Барнаул: Изд-во Алт ГУ, 2010. - 112 с.

31 .Гвоздецкий Н. А., Михайлов Н. И. Физическая география СССР: Азиатская часть. - М.: Высшая школа, 1987. - 448 с.

32.Гидрометеорологический режим озер и водохранилищ. Новосибирское водохранилище и озера Средней Оби. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. -156 с.

33.Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник. Изд. 9-е, испр. -М.: Изд-во ЛКИ, 2007. - 448 с.

34.Горошко Н. В. Бураков Д. А. Факторы и закономерности пространственной корреляции годового стока рек бассейна Верхней Оби //Метеорология и гидрология, 2007. - № 1. - С. 101-109.

35.Громова М. Н. Методика долгосрочного прогноза характеристик выбросов минимального стока при изменении климата. - Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Санкт-Петербург, 2007. - 18 с.

36.Дружинин И. П., Коноваленко 3. П., Кукушкина В. П., Хамьянова Н. В. Речной сток и геофизические процессы. М.: Наука, 1966. - 294 с.

37.Дружинин И. П., Смага В. Р., Шевнин А. Н. Динамика многолетних колебаний речного стока. - М.: Наука, 1976. - 176 с.

38.Евстигнеев В. М., Акименко Т. А., Евсеева Л. С. Географические закономерности межгодовых колебаний речного стока //Проблемы гидрологии и гидроэкологии. - М: Географический факультет МГУ, 1999. -Вып.1. - С. 95- 118.

39.Ефимович П. А. Вопросы водохозяйственных расчетов в гидрологии. М.-Л, ОНТИ НКТП, 1936. - 320 с.

40.Жук В. А., Романова Е. А. Об одном методе автоматических классификаций гидрометеорологических величин //Вестник Московского университета. Сер.геогр., 1981. - №5. - С. 33-38.

41.Жук В. А., Романова Е. А. Исследование однородности и анизотропности полей годового стока //Оценка ресурсов и качества поверхностных вод. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - С. 49-55.

42.Жук В. А., Скорняков В. А. Оценка синхронности многолетних колебаний годового стока на основе анализа корреляционной матрицы //Расчеты речного стока (Методы пространственного обобщения). - М: Изд-во МГУ, 1984. - С. 7-21.

43.Калинин Г. П. Проблемы глобальной гидрологии. - Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1968. - 378 с.

44.Картвелишвили Н. А. Стохастическая гидрология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 167 с.

45.Картвелишвили Н. А. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании стока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 192 с.

46.Коваленко И. Н., Сарманов О. В. Краткий курс теории случайных процессов. - Киев: Вища школа, 1978. - 262 с.

47.Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей // Успехи математических наук, 1938. - № 5. - С. 5-41.

48.Кочукова Т. Н. Колебания годового стока рек СССР //Труды ГГИ, 1955. -Вып.50.-С. 56-116.

49.Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1976. -648 с.

50.Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. О приемах исследования случайных колебаний речного стока //Труды научно-исследовательских учреждений ГУГМС, 1946 б. - Сер. IV. - Вып. 29. - С. 3-32.

51.Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. Об основных положениях теории использования речного стока //Известия АН СССР, Отделение технических наук, 1946 а. - № 2. - С. 15-21.

52.Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. Водохозяйственные расчеты. -JL: Гидрометеоиздат, 1952. - 392 с.

53.Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы речной гидротехники. - М-Л.: Изд-во АН СССР, 1950. - 391 с.

54.Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. Колебания уровня замкнутых водоемов // Труды Гидропроекта, 1964. -№ 12. С. 29-61.

55.Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. О методике совместного анализа стока гидрологически сходных бассейнов //Труды ГГИ, 1970. - Вып. 180. -С.3-29.

56.Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М: Наука, 1981. - 255 с.

57.Кузин П. С. Циклические колебания стока рек Северного полушария. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 178 с.

58.Кузин П. С. Классификация рек и гидрологическое районирование СССР. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. - 456 с.

59.Кузнецов Д. С. Специальные функции. - М: Высшая школа, 1962. -250 с.

60.Кузнецова Л. П. Перенос влаги в атмосфере над территорией СССР. -М.: Наука, 1978.-92 с.

61.Лалыкин Н. В. Районирование территории Украины и Молдавии по синхронности и синфазности колебаний годового стока рек //Климатология и гидрология - Киев: Издательство Киевского университета, 1973.-Вып.9. - С. 117-120.

62.Лепихин А. П., Немковский Б. Б., Казаков А. Г. Прогноз многолетних колебаний уровня озера Курлады при различных режимах сброса

сточных вод //Охрана окружающей природной среды. Научные труды ИГД им. А.А.Скочинского, 1978. - Вып. XXIV. - С. 10-15.

63.Лобанова А. Г., Рождественский А. В. Пространственные корреляционные функции речного стока рек бассейна Днепра // Сборник работ по гидрологии. ГГИ, 1973. - № 11. - С. 93-113.

64. Лобода Н. С. Нормирование характеристик годового стока реки Днестр на основе методов многомерного статистического анализа// Интегрированное управление природными ресурсами трансграничного бассейна Днестра. Материалы Международной конференции. Кишинев, 16-17 сентября 2004г. -Кишинев: "Есо-ТША^", 2004. -

с. 196-198.

65.Малолетко А. В. Распределение минимального зимнего стока по территории Верхней и Средней Оби //Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов. Материалы Третьей всероссийской научной конференции с международным участием. 24-28 августа 2010 г. -Барнаул: Изд-во АРТ, 2010. - С. 436-440.

66.Мельник С. В., Лобода Н. С. Районирование бассейна Верхнего Днестра по характеру колебаний годового стока на основе кластерного анализа //Укра'шський пдрометеоролопчний журнал, 2010. - № 6. -

С 180-189.

67.Музылев С. В., Привальский В. Е., Раткович Д. Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. - М.: Наука, 1982. - 184 с.

68.Никитин С. П., Земцов В. А. Изменчивость полей гидрологических характеристик в Западной Сибири. - Новосибирск: Наука, 1986. -206 с.

69.Понько В.А. О возможности сверхдолгосрочного прогноза уровней внутренних морей и озер Срединного региона //Природные условия Западной Сибири и переброска стока рек в Среднюю Азию. -Новосибирск: Наука. Сиб. отдел., 1975. - С. 113-123.

70.Понько В.А. Водохозяйственный очерк озера Чаны //Экология озера Чаны. - Новосибирск: Наука. Сиб. отдел., 1986. - С. 11-28.

71.Понько В.А., Завалишин H.H. Фоновая модель озера Чаны //Пульсирующее озеро Чаны. - Ленинград: Наука, 1982. - С.6-67.

72.Природа многолетних колебаний речного стока (под ред.

И. П. Дружинина). - Новосибирск: Издательство «Наука», Сибирское отделение, 1976. - 335 с. 73 .Пространственно-временные колебания стока рек СССР (под ред. А. В. Рождественского). - Л.: Гидрометеоиздат, 1988 - 376с.

74.Пугачев В. С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. - Москва: Физматлит, 1962. - 883 с.

75.Пульсирующее озеро Чаны. - Ленинград: Наука, 1982. - 304 с.

76.Распоряжение Правительства РФ от 27.08.2009 г. № 1235-р (ред. от 28.12.2010) Об утверждении Водной стратегии РФ на период до 2020 г.

77.Раткович Д. Я. Закономерности чередования маловодных и многоводных лет как основа расчетов регулирования речного стока. -Труды ГГИ, 1968. - Вып. 143. - С. 76-105.; 1968. Вып. 160. - с. 36-80; 1969.-Вып. 162, с. 62-173

78.Раткович Д. Я.. Стохастическая модель колебаний годового стока рек //Водные ресурсы, 1972. - № 1. - С. 52-94.

79.Раткович Д. Я. Многолетние колебания речного стока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. -256 с.

80.Раткович Д.Я. Гидрологические основы водообеспечения. М: Институт водных проблем РАН. - 1993. - 428 с.

81.Раткович Д. Я., Болгов М. В. Исследование вероятностных закономерностей многолетних колебаний уровня Каспийского моря //Водные ресурсы, 1994. - № 6. - С. 389-404.

82.Раткович Д. Я., Болгов М. В., Иванова Л. В., Сарманов И. О. Математические модели колебаний речного стока и их применение //Воды суши: проблемы и решения. - М.: ИВП РАН, 1994. - С. 21-50.

83.Резниковский А. Ш., Александровский А. Ю., Атурин В. В., Гладкова С. П., Костина С. Г., Романова Е. А., Рубинштейн М. И. Гидрологические основы гидроэнергетики. - М: Энергия, 1979. - 232 с.

84.Рождественский А. В. Оценка точности кривых распределения гидрологических характеристик. - Л:Гидрометеоиздат, 1977. - 270 с.

85.Рождественский А. В., Ежов А. В., Сахарюк А. В. Оценка точности гидрологических расчетов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 276 с.

86.Рождественский А. В., Чеботарев А. И. Статистические методы в гидрологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 424 с.

87.Румянцев В. А. Применение теории случайных выбросов к исследованию временных гидрологических рядов //Труды ГГИ, 1973. -Вып. 211.-С. 192-222.

88.Савкин В. М., Двуреченская С. Я., Сапрыкина Я. В., Марусин К. В. Основные гидролого-морфометрические и гидрохимические характеристики озера Чаны //Сибирский экологический журнал. 2005. №2.-С. 183-192.

89.Савкин В. М., Орлова Г. А., Кондакова О. В. Современный баланс бессточного озера Чаны //География и природные ресурсы, 2006. -№ 1.-С. 123-131.

90.Сарманов И. О. Построение корреляции меду равномерно-распределенными случайными величинами //Труды ГГИ, 1968. -Вып. 160.-С. 81-89.

91.Сарманов И. О. О корреляции между функциями зависимых случайных величин, имеющих гидрологическое приложение //Проблемы регулирования и использования водных ресурсов. - М: Наука, 1973. -С. 87-103

92.Сарманов И. О., Болгов М. В. Несимметричная линейная корреляция между величинами, имеющими трехпараметрическое гамма-распределение Крицкого-Менкеля // Тезисы докладов VI Всероссийского гидрологического съезда, 28сентября-1 октября 2004 г., г. Санкт-Петербург. Секция 5. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2004. - С. 185-187.

93.Сарманов О. В. О монотонных решениях корреляционных интегральных уравнений //ДАН СССР, 1946. - T.LIII. - № 9. - С. 781784.

94.Сарманов О. В. Псевдонормальная корреляция и различные ее обобщения //ДАН СССР, 1960. - Т. 132. - № 2. - С. 299-302.

95.Сарманов О. В. Исследование стационарных Марковских процессов методом разложения по собственным функциям //Труды МИАН, 1961. -Т. 60.-С. 238-261.

96.Сарманов О. В., Сарманов И. О. Основные типы корреляции, применяемые в гидрологии. - М.: Наука, 1983. - 200 с.

97.Сачок Г. И., Пространственно-временная структура гидрометеорологического режима Белоруссии и прилегающих районов.

- Минск: Изд-во «Наука и техника», 1980. - 221 с.

98.Сванидзе Г. Г. Основы расчета регулирования речного стока методом Монте-Карло. - Тбилиси: Мецниереба, 1964. - 270 с.

99.Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических рядов.

- JL: Гидрометеоиздат, 1971. - 296 с.

100. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. - М:Наука, 1968. - 460 с.

101. Сегё Г. Ортогональные многочлены (перевод с англ.). - М: ГИФМЛ, 1962. - 500 с. (Szegö, G. Orthogonal polynomials. //American Mathematical Society Colloquium Publications, NY, 1959. vol. XXIII)

102. Синюкович В. Н. Характер и природа синхронных колебаний стока рек юга Сибири //География и природные ресурсы. - 1999. - № 3. - С. 9197.

103. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. - М: Наука, 1965.-512 с.

104. Соколовский Д. JI. Речной сток (основы теории и методики расчетов. -Л.:Гидрометеоиздат, 1968. - 538 с.

105. Сомов Н. В. Асинхронность и цикличность колебаний годового стока крупных рек СССР //Труды ЦИП, 1963. - Вып. 117. - С. 180-214.

106. Сомов Н. В. Асинхронность колебаний стока крупных рек СССР //Метеорология и гидрология, 1963. -№ 5. - С. 14-21.

107. Сотникова Л. Ф. К расчету характеристик дождевых паводков путем совместного анализа данных наблюдений по группе рек //Труды ГГИ, 1970.-Вып. 180.-С. 50-70.

108. Сотникова Л. Ф. Совместный анализ наблюдений за максимальным стоком гидрологически однородных бассейнов// Проблемы изучения и комплексного использования водных ресурсов. - М.:Наука, 1978. -

С. 45-79.

109. Сотникова Л.Ф., Макарова Т.Ф., Можаева O.A. Некоторые приемы уточнения выборочных статистических характеристик гидрологических рядов// Водные ресурсы, 1988. - № 5. - С. 37-46.

110. СП 33-101-2003. Определение основных расчетных гидрологических характеристик. - М: Госстрой России, 2004. - 74 с.

111.Тархов Е. В., Тощакова И. Н. Водный баланс оз.Чаны //Тр. Зап.-Сиб. РНИГМИ, 1980. - Вып. 43. - С. 13-19.

112. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. - М.: Советское радио, 1977.-488 с.

1 13.Уфимцева К. А. Почвы южной части таежной зоны Западно-Сибирской равнины. - М: Колос, 1974. - 205 с.

114. Фролов А. В. Моделирование многолетних колебаний уровня Каспийского моря: теория и приложения. - Москва: ГЕОС, 2003. -174 с.

115.Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. -М.: ИЛ, 1956.-664 с.

116.Шнитников А. В. Озера Западной Сибири и Северного Казахстана и многовековая изменчивость увлажненности степей //Труды лаборатории озероведения АН СССР, 1957. - Т. V. - С. 5-63.

117.Шнитников А. В. Внутривековая изменчивость компонентов общей увлажненности. Л.:Наука, 1969. -245 с.

118.Яглом А. М. Корреляционная теория стационарных случайных функций с примерами из метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 280 с.

119. Ayenew Т., Becht R., Van Lieshout A., Gebreegziabher Y., Legesse D., Onyando J. Hydrodynamics of topographically closed lakes in the Ethio-Kenyan Rift: The case of lakes Awassa and Naivasha //Journal of Spatial Hydrology, 2007. - Vol.7. - No. 1. - P.83-100.

120. Cheng K-S., Hou J-C., Liou J-J., Wu Y-C., Chiang J-L. Stochastic simulation of bivariate gamma distribution: a frequency-factor based approach //Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 2011. -Vol. 25.-№2. P. 107-122

121.Klemes V., Boruvka L. Simulation of gamma-distributed first-order Markov Chain // Water Resources Research, 1974. Vol. 10. - № 1. - P. 87-91.

122.Kolmogorov A. N. Uber die analytischen Methoden in der Wahrscheinliehkeitsrechmmg//Mathematische Annalen, 1931. - Vol. 104. -№3.-pp. 415-458.

123.Moran P. A. P. Statistical inference with bivariate gamma-distributions //Biometrica, 1969. Vol. 56. № 3. P. 627-634.

124. Shanahan T M., Overpeck J. T., Sharp W. E., Scholz C. A. and Justice A. A. Simulating the response of a closed-basin lake to recent climate changes in tropical West Africa (Lake Bosumtwi, Ghana) //Hydrol. Process, 2007. -№21.-P. 1678-1691.

125. Szestay K. Water balance and level fluctuations of lakes //Hydrological Sciences- Bulletin, 1974. - Vol. XIX.-No. 13. - P. 73-84.

126.Troin M., Vallet-Coulomb C., Sylvestr F., Piovano E. Hydrological modeling of a closed lake in the context of 20th century climatic changes //Journal of Hydrology, 2010. -№ . 393. - P. 233-244.

127. Yue S., Ouarda T.B.M.J., Bobée B.A review of bivariate gamma distributions for hydrological application.//J. of Hydrology, 2001. № 246. -P. 1-18.