Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.27, доктор технических наук Фролов, Анатолий Васильевич

• Фролов, Анатолий Васильевич
• доктор технических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор технических наук Фролов, Анатолий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Основные положения динамико-стохастического подхода в моделировании гидрологических процессов

1.1. Водный баланс гидрологического объекта как физическая основа динамико-стохастической модели.

1.2. Обратные связи в гидрологических системах «озеро» и «водосбор».

ГЛАВА 2. Модели колебаний уровней проточных и бессточных озер

2.1. Негауссова линеаризованная модель.

2.2. Нелинейные модели.

2.3. Модели многолетних колебаний уровней воды некоторых естественных водоемов.

ГЛАВА 3. Модели колебаний стока рек и эффективных запасов воды на водосборе.

3.1. Озерные реки.

3.2. Неозерные реки.

3.3. Эффективные запасы воды на водосборе.

ГЛАВА 4. Использование результатов динамико-стохастического моделирования гидрологических процессов в прикладных задачах

4.1. Оценка статистических характеристик ущербов от изменений уровня озер.

4.2. Расчет вероятностей композиции многолетних и нагонных колебаний уровня Каспия.

4.3. Оценка влияния техногенных и климатических воздействий на уровень Каспийского моря.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов»

Стремление исследователей-гидрологов понять и описать закономерности многолетних гидрологических процессов, таких как изменения уровней воды в естественных водоемах и колебания речного стока с водосборов, привело к созданию соответствующих динамико-стохастических моделей.

Динамико-стохастические модели включают в себя динамическую и стохастическую составляющие. Первая составляющая представляет собой математическую детерминистическую модель физического механизма формирования гидрологического процесса, вторая - описывает входные стохастические процессы. Моделируемые процессы рассматриваются как выходные по отношению к гидрологической системе. Следовательно, моделируемые выходные процессы оказываются также стохастическими, причем их свойства обусловлены как физическим механизмом формирования, так и стохастическими свойствами входных процессов.

Возникновение и развитие динамико-стохастического направления в гидрологическом моделировании связано, в первую очередь, с разработками моделей колебаний уровней естественных водоемов - бессточных и проточных озер

Динамико-стохастическое моделирование многолетних колебаний уровней естественных водоемов имеет давнюю историю.

С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель (1946) впервые разработали модель многолетних изменений наполнения Каспийского моря. Дальнейшее использование и развитие динамико-стохастического направления в исследованиях процессов колебаний уровней озер (или их наполнений) получило в широко известных работах Д.Я.Ратковича, В.Ю.Георгиевского, М.И.Будыко и М.И.Юдина, А.М.Догановского, О.А.Дроздова и В.Покровской, Г.П.Калинина, Р.К.Клиге, В.Н.Малинина, В.Н.Михайлова, С.В.Музылева,

В.И.Найденова, В.Е.Привальского, В.А.Румянцева, Г.И.Рычагова, А.А.Соколова, М.Г.Хубларяна, И.А.Шикломанова, а также в ряде работ других исследователей.

В зарубежной литературе, аналогичное направление, называемое «теорией стохастического резервуара», представлено исследованиями Е. Ллойда (E.Lloyd), П. Морана (Р.Могап), В .Клемеша (V.Klemes), Р. Фатарфода (R.Phatarfod), Д. Гейтса и М. Дизендорфа (D.Gates, M.Diesendorf) и других исследователей. По мнению В. Клемеша (Klemes, 1978), модель стохастического резервуара является базисом для исследования таких гидрологических систем, как озера, речные бассейны, подземные запасы воды на водосборе.

В качестве физической основы динамико-стохастической модели колебаний уровня используется уравнение водного баланса водоема. Статистические характеристики компонент водного баланса, параметры зависимости стока от запасов воды в водоеме и морфометрические характеристики водоема, необходимые для построения модели, часто поддаются более или менее достоверной оценке. Это обстоятельство позволяет естественным образом получить модель процесса многолетних колебаний уровня водоема и, как следствие, для проточных водоемов, модель многолетних изменений стока реки озерного питания. Чисто стохастические модели для озерных рек не получили распространения.

Противоположная ситуация имеет место при моделировании многолетних колебаний стока неозерных рек. На протяжении многих десятилетий, соответствующие модели были и, в значительной мере, остаются, чисто стохастическими (Крицкий, Меикель, 1952, 1981, 1982; Раткович, 1976; Сванидзе, 1977; Картвелишвили, 1977, 1980; Lawrence, Kottegoda, 1977 и др.). При чисто стохастическом моделировании, явно или неявно, используется понятие «черного ящика», формирующего на выходе гидрологический процесс - сток неозерной реки. Задача в данном случае состояла либо в оценке некоторых параметров «черного ящика», определяющих статистические характеристики процесса, как можно близких к выборочным оценкам, полученным по наблюденным данным за стоком (модели типа АРМА), либо в подборе, достаточно произвольном, некоторых теоретических законов распределения вероятностей стока. Параметры кривых распределения вероятности назначаются по соответствующим выборочным оценкам, полученным по рядам наблюдений за стоком (вопросы точности оценки параметров распределения представляют собой отдельную важную проблему, решению которой посвящены труды Г.А.Алексеева (1975), А.В.Рождественского (1977), А.В.Рождественского и др. (1990) и других ученых; здесь эта проблема не затрагивается).

Существенным условием применимости чисто стохастического моделирования речного стока является необходимость в достаточно длительных рядах наблюдений за стоком, причем - в стационарных условиях. На практике исследователи располагают рядами длительностью 40 - 100 лет, в редких случаях - 150-200 и более лет. Недостаточная длительность рядов наблюдений для получения надежных оценок статистических характеристик стока приводит к тому, что выбор даже безусловной функции распределения речного стока оказывается в значительной мере произвольным. Ситуация с оценкой параметров условного (двумерного) распределения стока еще хуже. Как отмечают С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель (1981), даже «коэффициенты корреляции между величинами стока за смежные и более отдаленные годы невелики. По каждому отдельному стоковому ряду достоверно оценить их нельзя (при коротких рядах наблюдений. Авт.). [.] Все же можно считать установленным, что «первый» коэффициент корреляции, связывающих величины стока смежных рек, существенно отличен от нуля. В среднем по многим бассейнам он, по-видимому, близок к 0.3 (на реках, регулируемых большими озерами, он может быть существенно больше)».

Математическое описание многолетних колебаний стока при использовании чисто статистического подхода дается условными и безусловными функциями распределения и/или дискретными уравнениями типа ARMA (также другими, идейно подобными), моделирующими процесс. При этом физический механизм, формирующий колебания гидрологического процесса, находит отражение в модели опосредствовано, неявно, через ее параметры. Иногда эти параметры могут быть физически интерпретированы (например, для модели авторегрессии первого порядка), но чаще такая интерпретация затруднительна или вообще невозможна.

Таким образом, возможности чисто статистического подхода к описанию закономерностей многолетних колебаний речного стока оказываются ограниченными. Естественным выходом из этой ситуации представляется переход к использованию динамико-стохастических моделей многолетних колебаний речного стока, позволяющих получить, например, физическое обоснование безусловной функции распределения вероятностей стока (или моментов этого распределения) и существования положительной корреляции для смежных годовых величин стока.

Существующие модели речного стока пока не обладают желаемой общностью, позволяющей использовать одну и ту же модель для описания, например, как суточных, так и многолетних колебаний стока. Для высочастотных и низкочастотных диапазонов создаются свои модели (Кашьяп, Рао, 1983). При этом, в моделировании процессов колебаний речного стока исторически сложились два основных направления: гидродинамическое и стохастическое. Первое направление характеризуется применением физически обоснованных детерминированных дифференциальных (разностных) уравнений при моделировании колебаний речного стока па внутригодовых интервалах времени - от часов до нескольких суток. Второе направление использует представление о многолетних колебаниях речного стока как о случайном процессе, статистические характеристики которого определяются по данным наблюдений без привлечения соображений о физическом механизме формирования речного стока.

Необходимость решения новых практических задач привела, к настоящему времени, с одной стороны, к тому, что гидродинамическое направление стало включать стохастическую компоненту при моделировании процесса короткопериодных колебаний стока. С другой стороны - при моделировании многолетних колебаний речного стока оказалось полезным использовать физический механизм формирования этих колебаний, т.е. включать детерминистическую компоненту. Таким образом, к настоящему времени в гидрологии сформировалось направление, которое можно назвать как «динамико-стохастическое», учитывающее как детерминистическую, так и стохастическую компоненты колебаний речного стока.

Можно провести определенную аналогию между динамико-стохастическим моделированием речного стока и т.н. «генетическим» подходом при расчетах речного стока. Согласно С.Н.Крицкому и М.Ф.Менкелю (1952, с. 905), «по смыслу термина генетическими можно назвать приемы, в основе которых лежит анализ происхождения изучаемых явлений. по смыслу термина статистическими следует назвать методы, опирающиеся на непосредственные наблюдения за изучаемыми явлениями» (разрядка авторов).

Принципиально важным является вывод С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля, заключающийся в том, что «приемы анализа [закономерностей колебаний речного стока. Авт.], основанные на применении функциональных и вероятностных закономерностей, не соперничают между собой. Каждый из них имеет свою область преимущественного применения, в которой на данном этапе развития науки не может быть заменен другим» (Крицкий, Менкель, 1952).

Это высказывание классиков гидрологии подтверждают необходимость анализа, основанного на совместном применении функциональных (физических) и вероятностных закономерностей многолетних колебаний речного стока.

С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель отмечали, что «для успешного применения статистических приемов (в исследованиях закономерностей многолетних колебаний речного стока. - авт.) необходимо, чтобы в основе исследования лежали правильные физические представления об изучаемых процессах. Только на этой основе можно правильно определить область тех или иных приемов, выделить качественно однородные группы варьирующих величин и наметить общие зависимости между явлениями. Физическими представлениями определяется принципиальное направление исследований, состав и характер закономерностей, которые служат предметом анализа. Количественные характеристики этих закономерностей и зависимостей устанавливаются в основном статистическими методами, путем обработки массового эмпирического материала наблюдений за стоком и влияющим на него факторами. Раскрытие связей стока с определяющими его явлениями расширяет и обогащает ту базу, на которую опираются суждения о закономерностях его колебаний. Тем самым, генетические методы вносят ценный вклад в формирование представлений о распределении стока не только по территории, но и во времени» (1981, с.24).

Особо отметим, что, во-первых, чисто статистические модели применимы только для стационарных условий, в которых формируется моделируемый процесс. Во-вторых, эти модели не могут учитывать возможные климатические и техногенные воздействия на естественный режим гидрологических процессов, за исключением, возможно, тривиальных, например, постоянных изъятий стока из рек - если моделируется речной сток. Такой - чисто статистический - подход оправдан для ситуаций, когда представления о механизме формирования процесса либо отсутствуют, либо их недостаточно для построения соответствующей физически обоснованной модели. В результате получается статистическое описание процесса на основе данных наблюдений именно за этим процессом и для определенного временного интервала. При этом, как отмечают Д.Я.Раткович и М.И.Фортус (Раткович, 2003; с.22), «. даже при точном знании статистических характеристик возможности чисто стохастических моделей ограничены. Гораздо предпочтительней модели, использующие одновременно и физические законы, и статистическую информацию».

При динамико-стохастическом моделировании используются чисто статистические модели вынуждающих процессов, например, для эффективного испарения с поверхности водосбора - просто в силу отсутствия даже простейшей физически обоснованной модели стохастического процесса многолетних колебаний испарения. Заметим, что модели испарения как физического процесса, разумеется, существуют (см., например, Панин, 1985).

Динамико-стохастическое моделирование, вместе с расширением возможностей для исследователя, вызывает также и проблемы, отсутствующих при статистическом моделировании, например, необходимость определения параметров зависимости стока в замыкающем створе от объема запасов воды на водосборе.

Представляются обоснованными соображения о достоинствах динамико-стохастических моделей при исследовании колебаний стока в нестационарных условиях его формирования, приведенные в монографии Л.С.Кучмента и А.Н.Гельфана (1993).

Применение в практике гидрологических и водохозяйственных исследований чисто стохастических моделей речного стока с параметрами, определенными по длительным рядам наблюдений существенно использует гипотезу о стационарности климатических условий формирования речного стока. При проведении расчетов на перспективу нескольких десятилетий (40-100 лет - нормативное время функционирования хозяйственного объекта, например, при расчете параметров водохранилищ или других водноресурсных систем), использование таких моделей автоматически означает принятие предположения о сохранении стационарности условий формирования речного стока в будущем на период функционирования водноресурсной системы. Однако, современная информация (иногда противоречивая) о таянии ледников, льдов Северного ледовитого океана, повышении уровня Мирового океана, распространении на север (в Северном полушарии) границ ареалов теплолюбивых растений, отступлении границ вечной мерзлоты и т.д. дает основания для предположения о происходящих климатических изменениях. Причины этих изменений - техногенные, связанные с парниковым эффектом или естественные, существовавшие до появления человека на Земле - в данном случае не так важны. Учет возможного влияния климатических изменений на речной сток, запасы воды на водосборе и колебания уровней внутренних водоемов необходим для ответа на вопросы: как изменятся характеристики этих гидрологических процессов в новых условиях.

Принимая гипотезу о потеплении и соответствующем изменении режима речного стока, приходится признать, что чисто статистические модели речного стока, для создания которых необходимы длительные ряды наблюдений, потребуют определенной модификации. Например, пусть в результате климатического моделирования прогнозируется увеличение средней величины осадков в бассейне Волги. Спрашивается, как это увеличение осадков скажется на параметрах стока реки в новом стационарном режиме. То, что средний сток увеличится на соответствующую величину увеличения эффективных осадков, вполне тривиальное заключение. Однако для моделирования стока только этого знания мало; необходимо получить хотя бы качественное представление об изменении дисперсии и коэффициента автокорреляции стока. Очевидно, что решение насущных проектных задач невозможно откладывать как минимум на 50-100 лет, в течение которых может быть накоплена информация, необходимая для получения достаточно надежных выборочных оценок статистических характеристик многолетних колебаний стока в новых условиях. В этом случае для оценки возможного нового режима стока естественно использовать динамико-стохастические модели речного стока, которые могут учесть влияние изменения стокоформирующих процессов - осадков на водосбор и испарения с его поверхности - на речной сток.

Представляется необходимым отметить следующее обстоятельство. В гидрологических системах типа «осадки-водосбор-сток» или «приток-озеро-уровень -сток» (кратко - «водосбор», «озеро» или «водоем») время корреляции входных процессов, как правило, меньше, чем время корреляции выходных процессов. Тем самым, в случае изменения параметров входного процесса время выхода их на новые стационарные значения меньше, нежели для выходного процесса. Отсюда появляется возможность квазистационарного моделирования выходного процесса, что дает возможность использовать уже существующие модели, например, многолетних колебаний речного стока, но с соответствующе измененными параметрами. Это обстоятельство представляется принципиально важным, поскольку фундаментальные результаты, полученные в рамках статистического подхода, остаются востребованными при разработке динамико-стохастических моделей.

Применение динамико-стохастического подхода существенно опирается на результаты чисто статистического моделирования многолетних гидрологических г процессов (речного стока, суммарного, включающего подземную составляющую, речного притока в естественные водоемы, испарения с водной поверхности водоемов, осадков и испарения по водосбору). Поэтому при построении моделей учитывались и использовались результаты исследований стохастических свойств многолетних изменений основных составляющих водного баланса водоемов и водосборов, представленные в работах С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля, Д.Я.Ратковича, Д.В.Коренистова, А.Ю.Александровского, Н.И.Алексеевского, А.Н.Афанасьева, Е.Г.Блохинова, И.В.Бовыкина, М.В.Болгова, В.Ю.Георгиевского, Е.М.Гусева, Р.Г.Джамалова, С.Г.Добровольского, И.П.Дружинина, В.Е.Евстигнеева, В.А.Жука, И.С.Зекцера, Г.Х.Исмайылова, Н.А.Картвелишвили, Н.И.Коронкевича, М.И.Львовича, Г.Н.Панина, А.В.Рождественского, А.М.Резниковского, В.А.Румянцева, О.В.Сарманова, И.О.Сарманова, Л.Ф.Сотниковой, Г.Г.Сванидзе, А.В.Христофорова, И.А.Шикломанова и других ученых.

Исключительно важным при динамико-стохастическом моделировании представляется необходимость использования результатов, полученных в области изучения физических процессов, формирующих многолетние колебания основных составляющих водного баланса речных водосборов и водоемов (Давыдов, 1947; Келлер, 1965; Львович, 1965, 1969, Гусев и др., 1996; Раткович, Болгов, 1997; Панин, 1985, 1987; Панин и др. 2005; Добровольский, 2002 и др.). Результаты этих исследований представляют собой важнейшую составляющую научного базиса динамико-стохастических моделей, поскольку применяются при математическом описании механизма формирования моделируемых процессов.

Динамико-стохастическое моделирование формирования речного стока для внутригодовых интервалов времени развивается в исследованиях Л.С.Кучмента, Ю.Б.Виноградова, А.Н.Гельфана. Динамико-стохастический метод прогноза уровней и расходов подземных вод разрабатывался В.С.Ковалевским.

Предмет исследований, проведенных автором, результаты которых представлены в данной работе - многолетние гидрологические процессы: колебания уровней внутренних проточных и бессточных водоемов (озер и внутренних морей) в неуправляемом режиме, колебания речного стока (озерных и неозерных рек) и колебания эффективных (т.е. участвующих в формировании речного стока) суммарных запасов влаги на водосборах.

Основная цель исследований - развитие динамико-стохастического направления в гидрологических исследованиях посредством разработки новых и усовершенствования существующих динамико-стохастических моделей названных выше многолетних гидрологических процессов, применение этих моделей для раскрытия закономерностей формирования стохастических свойств многолетних гидрологических процессов и решения прикладных задач.

Заключение диссертации по теме «Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия», Фролов, Анатолий Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итоги проведенных исследований по развитию динамико-стохастического направления в моделировании многолетних колебаний гидрологических процессов выражаются в разработанных новых и усовершенствованных имевшихся моделях процессов многолетних вариаций уровней естественных водоемов, речного стока и эффективных запасов воды на водосборе. Получены следующие основные результаты.

1. Разработана наиболее общая из существующих линейная негауссова динамико-стохастическая модель многолетних колебаний уровня проточного озера и стока озерной реки. Большая общность этой модели обусловлена двухмерностью входного процесса, компонентами которого представляют собой статистически связанные негауссовы марковские процессы с произвольными коэффициентами авто- и взаимной корреляции. Процессы многолетних колебаний уровня озера и стока из озера, в соответствии с разработанной моделью, описываются системой линейных стохастических дифференциальных уравнений 3-го порядка.

Получены аналитические зависимости, связывающие статистические характеристики входных процессов (притока в озеро, эффективного испарения или эффективных осадков) и выходных процессов - колебаний уровня водоема и стока из него. Эти зависимости позволяют количественно оценить влияние изменения параметров входных процессов на характеристики выходных процессов. Таким образом, можно оценивать климатические и техногенные воздействия на режим уровня и стока из водоема, реализующиеся в изменениях параметров водного баланса водоема. Показано, что условное математическое ожидание уровня водоема (и оттока из него) в общем случае имеет немонотонную зависимость от времени (в отличие от ранее полученных другими авторами исключительно монотонно убывающих или возрастающих зависимостей). Учет этого эффекта необходим при решении прикладных задач, связанных с расчетами многолетнего режима колебаний уровней водоемов.

2. Применительно к совершенствованию нелинейных моделей многолетних колебаний уровня водоема, предложен теоретический механизм формирования положительной обратной связи, образуемой зависимостью слоя испарения от глубины водоема.

Показано, что монотонно убывающая зависимость слоя испарения от глубины водоема с плоским горизонтальным дном и вертикальными берегами при определенных условиях приводит к формированию положительной обратной связи в механизме колебаний уровня водоемов с линейно зависящей от уровня площадью зеркала. Для таких водоемов показано, что плотности распределения вероятности уровней могут быть бимодальны только в том случае, если их глубина не превышает некоторое критическое значение.

Предложены два вида зависимостей слоя эффективного испарения от глубины водоема - экспоненциальная и тангенциальная.

3. Предложена модель колебаний уровня Каспийского моря с выделением мелководного Северного Каспия для двух видов нелинейной зависимости слоя испарения с зеркала моря от глубины. На вид плотности распределения вероятности уровня и значения ее мод существенно влияют величины математического ожидания и дисперсии речного притока, а также характер зависимости оттока из моря в залив Кара-Богаз-Гол.

Были получены плотности распределения уровня Каспия как для проточного водоема (при наличии оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол), так и для бессточного, в обоих случаях - с учетом выделения мелководного Северного Каспия, для различных вариантов водного баланса моря. Получен вывод о том, что Каспийское море, в зависимости от климатических и техногенных условий, формирующих его водный баланс, может представлять собой а) «нелинейный» водоем с бимодальной плотностью распределения уровня, б) «нелинейный» водоем, но с одномодальной плотностью, в) «линейный» водоем с одномодальной плотностью.

4. В предположении, что сток с водосбора пропорционален эффективным суммарным запасам воды на водосборе, решена одна из задач гидрологии - нахождение функциональных зависимостей между статистическими характеристиками речного стока и соответствующими характеристиками основных стокоформирующих процессов -статистически взаимозависимых осадков и испарения. На основе использования негауссовой линейной модели колебания речного стока, представляющей собой систему трех линейных стохастических дифференциальных (или разностных) уравнений, получены аналитические формулы, выражающие основные статистические характеристики многолетних колебаний речного стока (коэффициенты вариации и асимметрии, автокорреляционную функцию) через соответствующие статистические характеристики осадков и испарения по водосбору. Получены также аналитические выражения для взаимных корреляционных функций сток-осадки и сток-испарение. Показано, что для применения моделей с нелинейной зависимостью стока с водосбора от эффективных запасов (степенная или экспоненциальная функции) к реальным водосборам требуется использование линейной модели для оценки параметров этой зависимости.

5. Выявлены, на основе разработанных моделей, возможные физические причины следующих гидрологических эффектов, имеющих прикладное значение:

- автокоррелированности многолетних колебаний речного стока, в общем случае, как следствию совместного действия переходящих запасов влаги на водосборе и зависимости испарения с водосбора от эффективных суммарных запасов влаги на водосборе;

- зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока и эффективных суммарных запасов воды на водосборе. Показано, что физической основой существования этой зависимости является наличие достаточно большого (по отношению к стоку) эффективного запаса воды на водосборе. Существуют водосборы, для которых указанная зависимость между коэффициентом автокорреляции стока и модулем стока не выполняется. В таких случаях запас воды на водосборе мал по отношению к речному стоку;

- отрицательной асимметрии в многолетних колебаниях уровней естественных водоемов и речного стока. Определение величины и знака коэффициента асимметрии Cs речного стока представляет собой практически важную задачу. Оценки Cs , наряду с коэффициентом вариации стока Су, принимаются в качестве параметров плотности распределения стока, например, трехпараметрической плотности распределения вероятности Крицкого-Менкеля. Показано, что основной причиной отрицательной асимметрии отмеченных выше гидрологических процессов является большая асимметричность испарения с зеркала водоема (или с поверхности водосбора) по сравнению с асимметричностью притока воды в водоем (или осадков на водосбор).

6. Впервые динамико-стохастические модели были применены для описания многолетних колебаний стока Волги. Нелинейная экспоненциальная модель речного водосбора была применена для оценки изменения основных характеристик многолетнего стока Волги при увеличении среднего значения эффективных осадков на водосбор. В результате, было получено, что в этом случае, кроме очевидного увеличения средней величины стока, происходит увеличение дисперсии стока; коэффициент автокорреляции стока Волги при этом уменьшается. Подобного рода оценка изменения статистических характеристик стока Волги необходима при исследовании уровенного режима Каспийского моря для различных климатических сценариев. Получена оценка изменения эффективных запасов воды на водосборе при изменении среднего значения осадков на волжский водосбор. При этом линейная, экспоненциальная и степенная модели дают близкие числовые оценки для волжского водосбора. Взаимно-однозначное соответствие между моделями стока с водосбора и колебаниями эффективных суммарных запасов воды на водосборе устанавливает связь между плотностями распределения вероятности для запасов воды и стоком (или соответствующими моментами функций распределения вероятностей).

7.Получены оценки влияния техногенных и климатических изменений водного баланса, морфометрических и гидравлических характеристик Каспийского моря на статистические характеристики его многолетнего уровенного режима.

Исследовано влияние прекращения и возобновления оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол на статистические характеристики многолетних колебаний уровня Каспия (применительно к некоторым вариантам водного баланса моря). Получены оценки параметра инерционности уровня Каспийского моря в рамках линейной динамико-стохастической модели колебаний уровня моря: до возведения дамбы в проливе, связывающего море и залив, этот параметр был равен 0.05 год"1, в режиме бессточного водоема - 0.03 год"1 , после возобновления оттока (при увеличении вследствие размыва площади поперечного сечения пролива примерно в 2 раза) - ориентировочно, 0.06 - 0.07 год"1. Значения этого параметра существенно влияют на статистические характеристики многолетних колебаний уровня водоема.

Получена оценка влияния отсечения мелководий дамбами, защищающими Тенгизские нефтегазовые месторождения. Показано, что дисперсия уровня Каспия, при колебаниях уровня моря выше подошвы дамб, вследствие отсечения мелководий, играющих демпфирующую роль, увеличивается примерно на 20%.

Получена оценка статистических характеристик уровня моря Каспийского моря применительно к одному из возможных сценариев будущего климата, аналогичного периоду оптимума голоцена. Расчеты, показали, что для климатических условий, аналогичных периоду оптимума голоцена, межгодовые колебания должны характеризоваться, по сравнению с современным режимом, большей автокоррелированностью, увеличенной примерно на 20% дисперсией и увеличением средней длительности выбросов, например, среднее время пребывания выше равновесной отметки увеличивается с 16.5 до 20 лет.

8. Показаны возможности применения результатов динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов для решения следующих задач, имеющих прикладное значение:

- оценки статистических характеристик экономических ущербов от будущих изменений уровня водоемов. Получены характеристики ущербов от будущих изменений уровня Каспия для сельского хозяйства и нефтедобывающей промышленности. Получена оценка зависимости математического ожидания ущерба как функции дисперсии (стандарта) уровня моря. Исследование такой зависимости практически важно при оценке техногенного влияния на режим колебаний уровня и соответствующие ущербы от воздействия моря на хозяйственные объекты. Методом имитационного моделирования было оценено влияние эффекта гистерезиса в зависимости ущерба от уровня на статистические характеристики ущерба;

- определения вероятностей композиции многолетних и сгоно-нагонных изменений уровня Каспийского моря. Принципиально новым является совместное использование динамико-стохастической модели многолетних колебаний уровня моря и гидродинамической модели сгоно-нагонов, разработанной соответствующими специалистами. Первая модель позволяет проводить сценарную оценку изменений фонового уровня, вторая дает возможность получить функции распределения экстремальных уровней моря в прибрежно-шельфовой зоне. Такой подход дает возможность для оценки экстремальных значений уровня для открытой части моря, что имеет важное значение при научном обосновании безопасного размещения объектов нефтедобычи на шельфе Каспийского моря.

Разработанный алгоритм может быть применен для выделения зон риска затопления морем побережья Каспия, выбора безопасных высотных отметок для размещения хозяйственных объектов, оценки вероятностей экологических катастроф, связанных с колебаниями уровня моря и для решения ряда других практических задач.

Ряд представленных в диссертации результатов был использован: при научном обосновании Федеральной целевой программы «Каспий»; при решении некоторых практических задач, связанных с проектами размещения нефтедобывающих установок на побережье и шельфе Каспийского моря; при проектировании реконструкции порта Махачкала; при обосновании безопасных отметок размещения атомной станции на побережье Каспийского моря; при расчете базовой величины - нетто-ставки при страховании от наводнений.

Выполненное исследование имеет завершенный характер. Дальнейшее развития динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов, как представляется, в первую очередь связано с разработкой моделей, учитывающих климатическую нестационарность основных составляющих водного баланса водоемов и речных водосборов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Фролов, Анатолий Васильевич, 2006 год

1. Александровский А.Ю., Резниковский А.Ш. О статистическом моделировании речного стока (с учетом внутригодового распределения) // Вод. ресурсы. 1972. №3. С.161-172.

2. Алексеев Г.А. Методы оценки случайных погрешностей гидрометеорологической информации. Л.:Гидрометеоиздат, 1975.96 с.

3. Арпе К, Бенгтссоп Л., Голицын Г.С., Мохов И.И., Семёнов В.А., Спорышев П.В. Анализ и моделирование изменений гидрологического режимав бассейне Каспийского моря // Докл. РАН. 1999. Т.366. № 2. С. 248-252.

4. Архипова Е.Г., Потайчук М.С., Скриптунов Н.А. Современный баланс Каспийского моря / Тр. ГОИН. 1970. Вып.101. С.34-73.

5. Асарин А. Е. Применение искусственных рядов притока и испарения для расчета ожидаемых уровней замкнутых водоемов // Гидротехн. стр-во. 1972. № 8. С. 10-11.

6. Асарин А.Е. Проблема колебаний уровня Каспийского моря // Гидротехн. стр-во. 1998. №11. С. 1-9.

7. Асарин А.Е„ Бестужева К.Н. Водно-энергетические расчёты. М.: Энергоатомиздат, 1986.223 с.

8. Афанасьев А.Н. Колебания гидрометеорологического режима на территории СССР. М.:Наука, 1967.230 с.

9. Багров Н.А. О колебаниях уровня бессточных озер // Метеорология и гидрология. 1963. №6. С. 41-46.

10. Баканов К.Г. Нелинейная вероятностная модель проточного озера // Методы построения и анализа модели сложных природных систем. Владивосток, 1986. С. 114-129.

11. Блохинов Е. Г., Сарманов О. В. Гамма-корреляция и ее использование при расчетах многолетнего регулирования речного стока / Тр. ГГИ. 1968. Вып. 143. С. 52-75.

12. Блохинов Е.Г., Сотникова Л.Ф. Об оценке параметров распределения вероятностей годового стока рек СССР // Тр. ГГИ, 1970, Вып.180, С. 85—124.

13. БоксДж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.:Мир,. 1974. Вып.1.406 с. Вып.2.197 с.

14. Болгов М.В., Лобода Н.С., Николаевич Н.Н. Групповая оценка параметров стохастических моделей стока//Метеорология и гидрология. 1993. №7. С.112-124.

15. Болгов М.В., Мишон В.М., Сенцова Н.И. Современные проблемы оценки водных ресурсов и водообеспечения. М.: Наука, 2005. 318 с.

16. Бортник В.Н. Водный баланс залива Кара-Богаз-Гол в естественных и регулируемых условиях/Тр. ГОИН. 1991. Вып.183. С. 3-18.

17. Будыко М.И., Юдин М.И. О колебаниях уровня непроточных озер //Метеорология и гидрология. 1960.№ 8. С. 15-19.

18. Варущенко С.И, Варущенко А.Н., Клиге Р.К. Изменение режима Каспийского моря и бессточных водоемов в палеовремени. М.: Наука, 1987.240 с.

19. Великанов М.А. Гидрология суши. Гидрометеоиздат. 1948.189 с.

20. Величко А.А., Климанов В.А., Беляев А.В. Реконструкция стока Волги и водного баланса Каспия в оптимумы микулинского межледниковья и голоцена. // Изв. АН СССР. Сер. геогр. 1988. №1. С. 27-37.

21. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования речного стока. Д.: Гидрометеоиздат, 1988. 312 с.

22. Георгиевский В.Ю. Водный баланс Каспийского моря по данным наблюдений / Тр. ЛГМИ. Вып.79.1982 .С. 129-136.

23. Геоэкологические изменения при колебаниях уровня Каспийского моря / Под ред. П.А.Каплина и Е.И.Игнатова. М.: Геогр. ф-т МГУ, 1997. Вып.1. 208 с.

24. Гидроэкология: теория и практика. Проблемы гидрологии и гидроэкологии / Под ред. Н.И.Алексеевского. М.: Геогр. ф-т МГУ. 2004. Вып.2. 506 с.

25. Голицын ЛС.Подъем уровня Каспийского моря как задача диагноза и прогноза региональных изменений климата // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. T.31.№3.C. 1-7.

26. Голицын Г.С., ДзюбаА.В., Осипов А.Г., Панин Г.Н. Региональные изменения климата и их проявление в современном подъеме уровня Каспийского моря //Докл. АН СССР. 1990. Т.313. № 5. С. 1224-1227.

27. Голицын Г.С.Панин Г.Н. О водном балансе и современных изменениях уровня Каспия // Метеорология и гидрология. 1989. № 1. С. 57-64.

28. Голицын Г.С., Раткович Д.Я., Фортус М.И., Фролов А.В. О современном подъеме уровня Каспийского моря // Вод. ресурсы .1998. Т.25. №2. С. 133-139.

29. Гринев МЛ. Об управлении многолетним уровенным режимом оз.Иссык-Куль // Вод. ресурсы. 1992. №1. С.127-141.

30. Гусев Е.М., Бусарова О.Е., Насонова О.Н. К вопросу построения стохастических моделей колебаний испарения с поверхности суши // Водные ресурсы. 1996. Т.23. .№1. С.5-11.

31. Давыдов JI.К. Водоносность рек СССР ее колебания и влияние на нее физико-географических факторов. JL: Гидрометеоиздат. 1947.162 с.

32. Демин А.П., Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Анализ и оценка влияния природных и антропогенных факторов на водные ресурсы бассейна Волги: водопотребление // Вод. ресурсы. 1997. Т.24. № 5. с. 609-616.

33. Дроздов О. А., Покровская Т. В. Об оценке роли случайных вариаций водного баланса и колебаний уровня непроточных озер // Метеорология и гидрология. 1961. № 8. С. 43-48.

34. Дружинин И.П., СмагаВ.Р., Шевнин А.Н. Динамика многолетних колебаний речного стока. М: Наука, 1991.

35. Жданова И.С., Раткович ДЯ. Автокорреляционные функции рядов годового стока и осадков / Проблемы регулирования и использования водных ресурсов. М.:Наука, 1973. С.104-118.

36. Жданова КС., Иванова JJ.B., Раткович ДЯ. Об изменчивости годовых величин стока и осадков // Вод. ресурсы. 1973. №1. С.95-105.

37. Зайцева КС. Маловодные годы в бассейне Волги: природные и антропогенные факторы. М.: ИГ АН СССР. 1990.184с.

38. Зайков БД. Водный баланс Каспийского моря // Тр.НИУ ГУГМС. 1941. Сер.8. Вып.1. С. 7-176.

39. Зекцер КС., Джамалов Р.Г., Месхетели А.В. Подземный водообмен суши и моря. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 207 с.

40. Зекцер И.С., МесхетелиА.В. О подземной составляющей водного баланса Каспийского моря // Изв. ВГО. 1972. Т.4. Вып.2. С.88-94.

41. Зеликин М.И., ЗеликинаЛ.Ф., Шулъце Г.О. О прогнозировании замкнутых водоемов / Тр. 1 Всемир. конгр. О-ва мат. статистики и теории вероятностей. Ташкент: Изд-во Ташк.ун-та. 1986. T.l. С.409.

42. Зильберштейн О.И, Попов С.К, Чумаков М.М., Сафронов Г.Ф. Метод расчета экстремальных характеристик уровня моря В Северном Каспии // Вод.ресурсы. 2001. Т. 28, №6. С. 692-700.

43. Зонн И.С. Каспий: Иллюзии и реальность. М.: ТОО Коркис. 1999.468 с.

44. Искендиров Т. Вероятностный анализ многолетних колебаний уровня оз.Балхаш // Тр.ГГИ.Л.: Гидрометеоиздат, 1969. Вып. 162. С.171-187.

45. Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Анализ многолетних колебаний годового стока Волги // Вод. ресурсы, 2000. Т. 28. №5. С.517-525.

46. Исмайылов Г.Х., Кириллова А.А., Федоров В.М. Оценка суммарного испарения в речном бассейне на основе зависимости «сток-осадки» // Тр.Москов.гос.ун-та природообустройства. Ч.1.-М.: МГПУ, 2005. С.62-68.

47. Калинин Г.П. Проблемы глобальной гидрологии. М.:Наука, 1972.377 с.

48. Казанский А.Б. Возможный подход к прогнозу возрастания уровня Каспийского моря // Докл.РАН. 1994. Т .338. №4. С.531.

49. Каспийское море: Гидрология и гидрохимия. Под ред. С.С.Байдина и А.Н.Косарева. М.: Наука, 1986.262 с.

50. Картвелишвили Н. А. Регулирование речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 218 с.

51. Картвелишвили Н.А. Стохастическая гидрология. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.200 с.

52. Каспийское море. Гидрология и гидрохимия. М.: Наука, 1986.261 с.

53. Кашьяп P.JI., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983.383 с.

54. Келлер Р. Воды и водный баланс суши. М.: Прогресс. 1965.435 с.

55. Ким И.С., Никулина С.П. Изменение уровня Каспийского моря и циркуляция атмосферы // Метеорология и гидрология. 1994. №7. С.76-80.

56. Клиге Р.К. Изменение глобального водообмена. М.: Наука, 1985.248 с.

57. Клиге Р.К Прогнозные оценки изменения уровня Каспия // Мелиорация и вод. хоз-во. 1994. №1. С.10-11.

58. Ковалевский B.C. Динамико-стохастический метод прогнозов уровней и расходов подземных вод // Водные ресурсы. 1998. Т.25. №4. С.399-404.

59. Ковалевский В. С. Многолетняя изменчивость ресурсов подземных вод. М.: Наука, 1986.200 с.

60. Ковалевский B.C. Комбинированное использование ресурсов поверхностных и подземных вод. М.: «Научный мир». 2001. 331 с.

61. Ковалевский В.С, Федорченко Е.А., Клиге Р.К Возможные изменения запасов и уровней грунтовых вод в бассейне Волги. // Изв. РАН. Сер. геогр. 1999. №5. С.61-67.

62. Колебания уровня Каспийского моря. М.: Изд-во. АН СССР. 1956. Тр. ИОАН. Т.15.288 с.

63. Комарова Н.Г. К вопросу об изучении колебаний уровня Каспийского моря в голоцене по историческим данным. // Колебания увлажненности Арало-Каспийского региона в голоцене. М.: Наука, 1980. С. 152-155.

64. Косарев А.Н., Макарова Р.Е. Об изменениях уровня Каспийского моря и возможности их прогнозирования. //Вест. МГУ. Сер.5 География. 1988. №1. С.21 -26.

65. Кофф Г.Л., Чеснокова И.В. Информационное обеспечение страхования от опасных природных процессов. М.: «Полтекс». 1998.161 с.

66. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Некоторые положения статистической теории колебаний уровней естественных водоемов и их применение к исследованию режима Каспийского моря/Тр. Первого совещания по регулированию стока. МЛ.: Изд-во АН СССР. 1946. С.76-93.

67. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Современное положение и пути развития советской методики расчетов речного стока. Изв. АН СССР. ОТН. №6,1952. С.903-919.

68. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М.: Наука, 1981,255с.

69. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления водохозяйственными системами. М.: Наука, 1982.271с.

70. Крицкий С.Н., Коренистов Д.В., Раткович Д.Я. Колебания уровня Каспийского моря. М.: Наука, 1975. 157 с.

71. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Колебания уровня замкнутых водоемов / Тр. Гидропроекта. Энергия, 1964. Сб. 12. С. 29-61.

72. Крищий С.Н., Менкель М.Ф., КалининГ.П., БыковВ.Д. Об исследовании многолетних колебаний речного стока / Многолетние колебания речного стока и вероятностные методы его расчета. М.: Изд-во МГУ. 1967. С.9-24.

73. Кузин П.С., Бабкин В.И. Географические закономерности гидрологического режима рек. Д.: Гидрометеоиздат, 1979,200 с.

74. Кулжабаев Ж. Об управлении режимом уровня озера Иссык-Куль // Водн. ресурсы. 1982. №4. С. 41-47.

75. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока. Л.:Гидрометеоиздат. 1980.144 с.

76. Кучмент Л.С., Гелъфан А.Н. Динамико-стохастические модели формирования речного стока. М.: Наука, 1993.104 с.

77. Левянт А. С., Рабинович А.Б., Рабинович Б.И. Расчет сейшевых колебаний в морях произвольной формы (на примере Каспийского моря) // Океанология .1993. Т.ЗЗ, №5. С.670-680.

78. Лобанов В. В. Влияние изменений испарения с поверхности Каспийского моря на его будущий уровень // Метеорология и гидрология. 1990. №3. С.72-78.

79. Луценко О.В., Сидоренков НС. Связь суровых зим с явлением Эль-Ниньо южное колебание Тр. ГМЦ. СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. Вып.331. С.82-84.

80. Львович М.И. Географические исследования водного баланса в СССР.

81. В кн.:Келлер Р. Воды и водный баланс суши. М.: Прогресс. 1965. С.373-296.

82. Львович М.И. Зональные закономерности водного баланса. В кн.: Водный баланс СССР и его преобразование. М.: Наука. 1969. С.54-59.

83. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ негауссовых случайных процессов. М.: Сов.радио, 1978. 562 с.

84. Малинин В.Н. Проблема прогноза уровня Каспийского моря. СПб.: Изд-во РГГМИ. 1994.160 с.

85. Малинина Т.Н. Водный баланс Ладогжского озера/Тр.лаб .озероведения. 1966.Т.20.С. 182-203.

86. Маматканов Д.М. Моделирование и предсказание колебаний речного стока. Фрунзе: Кыргызстан, 1973.

87. Маркиш М.С. Об оптимальном регулировании уровня Каспийского моря

88. Вод. ресурсы. 1982. С.20-35.

89. Мещерская А.В., Александрова Н.А. Прогноз уровня Каспийского моря по метеорологическим данным // Метеорология и гидрология. 1993. №3. С.73-82.

90. Мещерская А.В., Александрова Н.А., Голод М.П. Температурно-влажностный режим на водосборах Волги и Урала и оценка его влияния на изменения уровня Каспийского моря // Вод. ресурсы. 1993. Т.21. №4. С. 463^170.

91. Мещерская А.В., Воробьева Е.К. Оценка зависимостей между температурно-влажностным режимом и суммарным речным притоком в Каспийское море

92. Метеорология и гидрология. 1990. № 9. С. 78-84.

93. Михайлов В.Н., Повалишникова Е.С. Еще раз о причинах изменений уровня Каспийского моря в XX веке //Вестн. МГУ. Сер.5, География. 1998. №3. С. 35-38.

94. Мищенко А. С. Нелинейная стохастическая модель уровенного режима замкнутого водоема Новое в глобальном анализе. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1991. С. 21-22.

95. Многолетний водный баланс и колебания уровня Каспийского моря. Кн.2 /Под научным руководством А.В.Фролова. М.: Совинтервод, 1994.59 с.

96. Монин А.С. Прогноз погоды как задача физики. М.: Наука, 1969.183 с.

97. Монин А. С. Гидродинамика атмосферы, океана и земных недр. СПб: Гидрометеоиздат. 1999.524 с.

98. Мохов И.И., Семенов В.А., Хон В. Ч. Региональные вариации гидрологического режима в XX веке и модельные сценарии их изменений в XXI веке

99. Глобальные изменения климата и их последствия для России. Под ред. Г.С.Голицына и Ю.А.Израэля. М: МНиТ РФ, 2002.

100. Музылев С. В. Теоретико-вероятностный анализ колебаний уровней бессточных водоемов // Вод. ресурсы. 1980. №5. С.21^Ю.

101. Музылев С.В., Фролов А.В. Статистическое моделирование многомерного гидрологического процесса// Вод. ресурсы. №3.1978. С.14-21.

102. Музылев С.В., Привальский В.Е., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. М.: Наука. 1982.283 с.

103. Найденов В.И. Нелинейная динамика вод суши. М.:Наука, 2004. 319 с.

104. Найденов В.К, Подсечин В.П. О нелинейном механизме колебаний уровня водоема//Вод. ресурсы. 1992. №6. С.5-11.

105. Найденов В.И., Швейкина В.И. Динамика многолетних колебаний речного стока и климат /Водные проблемы на рубеже веков. М.: Наука, 1999. С.28-54.

106. Найденов В.И., Юшманова О.О. О зависимости скорости испарения от глубины водоема // Изв.РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т.32, №1. С.125-132.

107. Научные, экологические и политические проблемы стран Каспийского региона. Под ред. М.Глянца и И.Зонна. М. Найроби; Kluwer Acad. Publis. 1998. 361 с.

108. Нежиховский Р.А. Река Нева и Невская губа. Л.: Гидрометеоиздат. 1981.108 с.

109. Огиевский А.В. Гидрология суши. М.: Госсельхозиздат. 1952. 515 с.

110. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1974,321 с.

111. Научные, экологические и политические проблемы стран Каспийского региона. / Под ред. М.Глянца и И.Зонна. М.- Найроби. Kluwer Acad. Publis. 1998

112. Панин Г. Н. Тепло- и массообмен между водоемом и атмосферой в естественных условиях. М.: Наука, 1985,208 с.

113. Панин Г.Н. Испарение и теплообмен Каспийского моря. М.: Наука, 1987. 86 с.

114. Панин Г.Н., Мамедов P.M., Митрофанов И.В. Современное состояние Каспийского моря. М.: Наука, 2005. 356 с.

115. Подольский A.M. Проблема оптимального управления уровнем Каспийского моря и методические основы ее решения // Вод. ресурсы. 1975. №4. С.81-108.

116. Последствия изменений климата в регионе Каспийского моря : Региональный обзорный документ-1995. Подготовлен проф. П.А.Каплиным. ЮНЕП Женева. 1997.125 с.

117. ПылевИ.В., Фролов А.В. Многолетние колебания речного стока, центров действия атмосферы и уровня Каспийского моря. В кн.: Антропогенные воздействия на водные ресурсы России и сопредельных государств в конце XX столетия. М.: Наука. 2003. С.187-193.

118. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость. М.: Наука, 1985.203 с.

119. Рагозин A.JI. Комплексный анализ и прогноз последствий подъема уровня Каспийского моря // Caspian. 1996. С 11-22.

120. Рагозин A.JI., Пырченко В. А. Региональная и локальная оценка риска от подъема уровня Каспийского моря. Анализ и оценка природного и техногенного риска в строительстве. М.: ПНИИС, Минстрой России. 1995. C.9Q-93.

121. Раткович Д.Я. Закономерности чередования маловодных и многоводных лет как основа расчетов регулирования речного стока. // Тр. ГГИ, Вып. 180. JL: Гидрометеоиздат. 1970. С. 179-293.

122. Раткович Д. Я. Моделирование взаимозависимых гидрологических рядов (на примерах притока к Аральскому и Азовскому морям) // Вод. ресурсы. 1977.1. С. 5-15.

123. Раткович Д.Я. Многолетние колебания речного стока. JL: Гидрометеоиздат, 1976. 256 с.

124. Раткович Д.Я. Гидрологические основы водообеспечения. М.: ИВП РАН. 1993.428 с.

125. Раткович Д.Я., БолговМ.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М.: ИВП РАН. 1997.262 с.

126. Раткович Д.Я. Актуальные проблемы водообеспечения. М.: Наука, 2003.352 с.

127. Раткович Д.Я., Иванова JI.B. Об использовании естественных водоемов для водоснабжения атомных станций // Водные ресурсы. 1991. №4. С. 137-146.

128. Резниковский A.M., Великанов М.А., Костина С.Г., Рубинштейн М.И. Гидрологические основы гидроэнергетики. М.: Энергоиздат. 1989.263 с.

129. Родионов С.Н. Климатологический анализ необычного подъема уровня Каспийского моря в последние годы. // Изв. АН СССР, Сер. геогр. 1989. №2. С.73-81.

130. Рождественский А. В. Оценка точности кривых распределения гидрологических характеристик. JL: Гидрометеоиздат, 1977.270 с.

131. Рождественский А.В., ЕжовА.В., Сахарюк А.В. Оценка точности гидрологических расчетов. JL: Гидрометеоиздат, 1990.276 с.

132. Рождественский А.В., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии. JI.: Гидрометеоиздат, 1974.424 с.

133. Румянцев В.А., Бовыкин ИВ. Пространственно-временные закономерности колебаний стока Евразии. JL: Наука, 1985.148 с.

134. Рычагов Г.И. Уровенный режим Каспийского моря за последние 10 000 лет // Вестн. МГУ. Сер. 5, География. 1993. № 2. С.38-49.

135. Санин М. В., Алишеров Н. Б., Фролов А. В. Динамико-стохастическое моделирование процессов заполнения бессточных водоемов // ДАН СССР. 1991. Т. 316. №6. С. 1472-1475.

136. Сарманов И.О. Процесс гамма-корреляции и его свойства // Докл.АН СССР. 1970а. Т.191. № 1.С.30-32.

137. Сарманов И.О. Композиция случайных величин, связанных гамма-корреляцией / Тр. ГГИ. 19706. Вып. 180. С.138-151.

138. Сарманов О.В., Сарманов И.О. Основные типы корреляции, применяемые в гидрологии. М.: Наука, 1983.200 с.

139. Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических рядов для вводно-энергетических и водохозяйственных расчетов. JL: Гидрометеоиздат, 1977. 275 с.

140. Смирнова К. И. Водный баланс и долгосрочный прогноз уровня Каспийского моря / Тр. Гидрометеоцентра СССР. Вып.94. JL: Гидрометеоиздат, 1972.123 с.

141. Скороход А.В. Конструктивные методы задания случайных процессов // Успехи мат. наук. 1965. Т.20. Вып.3(123). С.67-87.

142. Сперанская Н.А. Закономерности изменения годового стока рек Советского Союза при изменении глобального термического режима. JL: Гидрометеоиздат, 1988. Вып.330. С.120-125.

143. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио. 1961. 558 с.

144. Татевян С.К. Космические технологии для контроля измерений уровня Каспийского моря // Вестн. Каспия. 1997. №4(6). С.21-23.

145. Терзиев Ф.С., Бортник В.Н., Никонова Р.Е. Колебания уровня и составляющего водного баланса Каспийского моря // Мелиорация и водное хозяйство. 1994. № 1. С.14-15.

146. Технико экономический доклад (ТЭД) «Каспийское море». Научн. рук. проф. Каплин П.А. Москва. 1992. 592 с.

147. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. 488с.

148. Фролов А.В. Вероятностная модель многолетних колебаний сточного озера // Водные ресурсы №1.1981. С. 34-47.

149. Фролов А.В. Динамико-стохастические модели многолетних колебаний уровня проточных озер. М.: Наука, 1985.103 с.

150. Фролов А.В. Влияние автокоррелированности речного притока и видимого испарения на уровенный режим озера // Метеорология и гидрология. 1989. № 4. С.94-101.

151. Фролов А.В. Динамика-стохастические модели многолетних колебаний некоторых гидрологических процессов / Воды суши: Проблемы и решения М.: ИВП РАН. 1994 а. С. 179-192.

152. Фролов А.В. Инженерные аспекты проблемы уровенного режима Каспийского моря // Вод. ресурсы. 19946. № 4 С.425^130.

153. Фролов А.В. Залив Кара-Богаз-Гол как регулятор колебаний уровня Каспийского моря // Вестн. Каспия. 1995. №3. С.45- 56.

154. Фролов А.В. То взлет, то падение // Нефть России. 1997. № 5-6. С.45^47.

155. Фролов А.В. Влияние возобновления оттока в Кара-Богаз-Гол на многолетние колебания уровня Каспийского моря // Метеорология и гидрология. 1998. № 7. С.87-97.

156. Фролов А.В. О нелинейной модели многолетних колебаний уровня Каспийского моря // Вестн. Каспия. 2001. №3. С.68-73.

157. Фролов А.В. Нелинейные модели для оценки плотности распределения вероятности многолетних колебаний уровня Каспийского моря // Метеорология и гидрология. 2002. №1. С.59-73.

158. Фролов А.В. Моделирование многолетних колебаний уровня Каспийского моря: теория и приложения. М.: Геос. 2003.170 с.

159. Фролов А.В. Динамико-стохастическое моделирование многолетних колебаний речного стока // Вод. ресурсы. 2006. Т.ЗЗ. №5. С. 1-11.

160. Христофоров А.В. Возможности статистического анализа при выявлении антропогенных изменений в режиме элементов гидрологического цикла

161. Вод. ресурсы. 1995. Т 22. №3. С.324-329.

162. Хубларян М.Г., Найденов В.И. О тепловом механизме колебаний уровня водоемов //Докл. АН СССР. 1991. Т.319. №6. С. 1438-1444.

163. Хубларян М.Г., Найденов В.И. Нелинейная теория колебаний уровня природных водоемов / Воды суши: Проблемы и решения. М.: ИВП РАН, 1994. С.193-216.

164. Чаплыгина А.С., Изв. АН СССР, сер.геофиз., №11,1832(1961).

165. Чеботарев НЛ. Учение о стоке. М.: Изд-во МГУ. 1962.406 с.

166. Черняева ФА. Морфометрическая характеристика Ладожского озера / Тр.лаб. озероведения / Тр. ЛГУ (лаб.озероведения). 1966. Т.20. С.58-80.

167. Шикломанов И.А. Гидрологические аспекты проблемы Каспийского моря. Л.: Гидрометеоиздат, 1976,77 с.

168. Шикломанов НА. Исследование водных ресурсов суши: итоги, проблемы, перспективы. Л.: Гидрометеоиздат. 1988.153 с.

169. Шикломанов И.А., Георгиевский В.Ю. Приток и уровни Каспийского моря и их изменения под влиянием климатических факторов и хозяйственной деятельности. // Вод. ресурсы. 1981. № 5. С.5-19.

170. Шлямин Б.А. Каспийское море. М.: Географгиз, 1954.127 с

171. Яншин A.JI., Жидовинов С.Н., Величко А.А., Чесноков B.C. К проблеме последствий парникового эффекта: Прогнозы и реальность // Изв. РАН. Сер. геогр.1994. №3. С.5-13.

172. FieringM.B. Steamflow synthesis. Mass.: Harvard Univ.Press. 1967.265 p.

173. Frind E.O. Rainfall-runoff relationships expressed by distributed parameters // J. Hydrol. 1969. Vol.9, №4. P.405-426.

174. Frolov A. V. Caspian Sea level regime for some climatic scenarios. Rep. on XVIII Gen. Assembly of the Europ. Geophys. Soc. 1993,3—6 May, Katlenburg-Lindari, FRG // Annales Geophysical. 1993. Vol. 11. Suppl. 2. Part. P. 254.

175. Frolov A. V. New method for managing Caspian sea level fluctuations. Chapter 6 // The Caspian sea: A quest for environmental security /Ed. W.Asher and N.Mirovitskaya. NATO Science Series. Vol.67.1999. P.79-87.

176. Frolov A. V. The Caspian Sea as Stochastic Reservoir / Hydrological Models for Environmental Management. Eds.: M.Bolgov, L.Gottschalk, I.Krasovskaia and R.J. Moore. Dordrecht/Boston/London. Kluwer Acad. Publishers. 2002. P. 91-108.

177. Gates D.G., Diesendorf M. On fluctuations in levels of closed lakes // J. Hydrol. 1977. Vol. 33, №34. P. 267-285.

178. JengR.1, Yevjevich V. Effects of lakes on outflow characteristics // IASH Publ. 70. 1966. Vol.1. P.153-166.

179. Kendall D.G. Some problems in the theory of dame // J. Roy. Statist. Soc. 1957. Vol. P. 19. P. 207-212.

180. Klemes V. Negatively skewed distribution of runoff // IASH Publ. №96. Welligton.1970. P.219-236.

181. Klemes V. Distribution of outflow from a lake with serially correlated inflow // IASH Publ. 1973 a. Vol. 1. P. 106-109.

182. Klemes V. Watershed as semiinfinitive storage reservoir // J. Irrig. and Drain. Div. ASCE, 1973 b. Vol. 99, № 4. P. 477 491.

183. Klemes V. Probability distribution of outflow a linear reservoir // J. Hydrol. 1974. Vol. 21, №3. P. 305 -414.

184. Klemes V. Physically based stochastic hydrologic analisis / Advances in Hydroscience. 1978. Vol.11. P.285-356.

185. Klemes V. Stochastic models of rainfall-runoff relationship / Statistical analysis of rainfall and runoff. Proc. of Int. Symp. on rainfall-runoff modelling. Mississipi State Univ., Mississipi, 1981. P.139-154.

186. Klemes V. Water storage: source of inspiration and desperation / The University of Arizona. 1993.29 р.

187. Lloyd E.H. A probability theory of reservoirs with correlated inflows // J. Hydrol. 1963. Vol.1, P. 99-108.

188. Lloyd E.H.Tas stochastic reservoir: exact and approximate evaluations of the storage distribution //J. Hydrol. 1993. V.151. P.65-107.

189. Metier W., Bogardi I., and Duckstein L. Effect of Wind Waves and Wind Tides on the Optimum Control of Large Lakes // Water Resources Research, 11(3). 1975. P.56-Lawrence A.J., Kottegoda N.T. Stochastic modelling of riverflow time series //

190. J. Roy. Statist. Soc. Ser.A. 1977. Vol.140. Pt. 1, pp. 18-47.

191. Matalas N.C. Mathematical assessment of synthetic hydrology // Water Resour. Res. 1967. Vol.3. №4.

192. Mokhov I.I. and Khon V.Ch. Projections of future changes of hydrological cycle in the Caspian Sea basin / Research activities in atmospheric and oceanic modeling. Ed. H.Ritchie. Report N31, 2001. WMO/TD-N 1064. P.9-20.

193. Moran P.A.P. Dams in series with continues release // J. Appl. Probab. 1967. Vol.4, №2. P.380-388.

194. Nicholls R.J., Hoozemans F.M.J., MarchandM. Increasing flood risk and wetland losses due to global sea-level rise/ Regional and global analyses // Clobal Environmental Changes. 9.1999. S69-S87.

195. Phatarfod R.M. Some aspects of stochastic reservoir theory // J Hydrol. 1963. Vol.30, №3. P.l 99 —217.

196. Salas I.L., Smith R.A. Physical bases of stochastic models of annual flows // Water Resour. Res. 1982. Vol/18, №3. P.331-334.

197. Unny Т.Е. Solutions to nonlinear stochastic differential equations in catchment modelling / Stochastic Hydrology. Eds.:I.B. MacNeil and G.J.Umphrey 1987. P.87 -111.

198. Yevjevich V. Fluctuations of Wet and Dry Years. Part. 1. Analysis by Serial Correlation. Colorado State Univer. Hydrol. Paper N. 4, Fort Collins, Colorado. 1964. 55 p.