Стабилизация программных движений аффинных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Кавинов, Алексей Владимирович

• Кавинов, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кавинов, Алексей Владимирович

Введение.

• 1. Стабилизация аффинных систем на основе преобразования к каноническому виду.

1.1. Стабилизация аффинных систем со скалярным управлением

1.1.1. Преобразование к каноническому виду аффинных систем со скалярным управлением.

1.1.2. Стабилизация программных траекторий аффинных систем со скалярным управлением

1.1.3. Оценка области стабилизируемости при стабилизации ограниченным управлением. 1.1.4. Пример построения оценки области стабилизируемости

1.2. Стабилизация аффинных систем с векторным управлением

1.2.1. Преобразование к каноническому виду аффинных систем с векторным управлением.

1.2.2. Стабилизация программных траекторий аффинных систем с векторным управлением.

1.2.3. Оценка области стабилизируемости при стабилизации покомпонентно ограниченным векторным управлением. ф 1.3. Выводы.

2. Управление хаотической динамикой.

2.1. Некоторые сведения из теории хаотических систем

2.2. Обзор известных методов управления хаосом.

2.2.1. OGY-метод.

2.2.2. Метод Пирагаса.

2.2.3. Другие методы управления хаосом.

2.3. Поиск разрывных периодических решений.

2.4. Управление хаосом в регулярных системах.

2.5. Разрушение хаотической динамики траекторий системы Рёсслера.

2.6. Разрушение хаотической динамики траекторий системы Лоренца.

2.7. Стабилизация периодических траекторий управлением с ограниченной областью действия.

2.8. Выводы.

3. Управление сборными космическими объектами.

3.1. Постановка задач ориентации.

3.2. Дифференциально-геометрический анализ уравнений движения твёрдого тела вокруг центра масс.

3.3. Программное обеспечение для моделирования движения

КА вокруг центра масс. 3.4. Стабилизация положения равновесия твёрдого тела

3.5. Переориентация сборного КА.

3.6. Сравнительный анализ различных методов стабилизации углового положения К А.

3.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стабилизация программных движений аффинных систем»

Актуальность темы. Среди широкого класса детерминированных динамических систем с управлением можно выделить подкласс аффинных систем. В течение последних десятилетий была разработана техника преобразования аффинных систем к каноническому виду [1-3], которая успешно применяется при решении различных задач теории управления. Заложенный в этой технике дифференциально-геометрический подход может быть применён к двум задачам теории управления - задаче управления хаосом и задаче управления угловым положением космического аппарата.

Начиная с 60-х годов предыдущего столетия важное место в исследованиях динамических систем занимает изучение систем с хаотической динамикой. Одной из задач теории управления в области хаотических систем является задача управления хаосом. Она заключается в устранении хаотической динамики системы при помощи малых управляющих воздействий. К настоящему времени известно несколько методов ([25, 28, 38, 55] и др.) решения этой задачи. Эти методы успешно применяются для решения технических задач (см., например, [35, 37, 42 -49, 52]. Однако, следует отметить неполную теоретическую обоснованность методов и отсутствие достаточных условий работоспособности методов для конкретной системы. В связи с этим актуальной представляется разработка теоретически обоснованного алгоритма управления хаосом при помощи малых управлений, применимого к достаточно широкому классу систем.

Задача управления угловым положением космического аппарата в различных постановках также продолжает оставаться актульной на протяжении последних десятилетий. Алгоритмы, основанные на представлении о космическом аппарате как о твёрдом теле, продолжают представлять интерес. Они могут применяться для небольших космических конструкций либо при небольших угловых скоростях движения объекта.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов управления детерминированным хаосом и угловым положением космического аппарата, основанных на дифференциально-геометрическом подходе и концепции стабилизации программного дви-# жения.

Методы исследования. В работе применяются методы теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, математической теории управления, дифференциальной геометрии и различные численные методы.

Научная новизна. Обоснован метод нелинейной стабилизации программного движения, основанный на дифференциал ьно-Ф геометрическом подходе. Разработаны два новых алгоритма управления хаосом, основанные на дифференциально-геометрических методах в теории управления. Первый алгоритм применим к системам с управлением, эквивалентным на всём пространстве состояний системам регулярного канонического вида. Доказана работоспособность алгоритма и возможность решения задачи при помощи малых управлений. Второй алгоритм может быть использован для более широкого класса систем, эквивалентных системам регулярного канонического вида на подмножестве пространства состояний, в том случае, если выполнены некоторые дополнительные условия. Показана возможность уменыпе-ния управляющих воздействий путём численного решения задачи минимизации, а также проведён сравнительный анализ разработанных алгоритмов управления хаосом и известных методов.

С использованием дифференциально-геометрической техники решена задача стабилизации углового положения космического аппарата, предложен алгоритм построения ограниченного стабилизирующего управления и указана оценка области стабилизируемости. Метод стабилизации программной траектории применён для решения задачи переориентации космического аппарата.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью применяемого математического аппарата и подтверждается результатами математического моделирования.

Практическая и теоретическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются развитием математической теории управления и позволяют решать задачи управления детерминированным хаосом и управления угловым положением космического аппарата с использованием метода нелинейной стабилизации.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Обоснование метода нелинейной стабилизации, основанного на дифференциально-геометрическом подходе.

2. Методы управления детерминированным хаосом в системах, ® эквивалентных системам регулярного канонического вида на всём пространстве состояний или на подмножестве пространства состояний.

3. Решение задач стабилизации углового положения и переориентации космического аппарата при помощи метода нелинейной стабилизации.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VI международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», проходившем в 2000 г. в Москве, на VIII всероссийском съезде по теоретической и ф прикладной механике, проходившем в 2001 г. в Перми, на 13 международной конференции по процессам управления, проходившей в 2001 г. в Братиславе и на IX Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" имени Е. С. Пятницкого, проходившем в 2006 г. в Москве.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в трёх научных статьях [5, 6, 85], четырёх тезисах докладов на конференциях [7 - 9, 86] и в отчёте о НИР [10].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав и списка литературы. Работа изложена на 127 страницах, содержит 47 иллюстраций. Библиография включает 86 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кавинов, Алексей Владимирович

Основные выводы и результаты работы

Сформулируем основные результаты и выводы проведенных исследований.

1. Получено обоснование решения задачи стабилизации программных движений стационарных аффинных систем с помощью преобразования их к эквивалентным регулярным каноническим видам.

2. Разработаны методы решения задачи управления хаосом при помощи малых управлений, основанные на дифференциально-геометрическом подходе в теории управления и решении задачи стабилизации.

3. При помощи метода нелинейной стабилизации решены задачи стабилизации углового положения К А и переориентации К А. Найдены оценки области стабилизируемости углового положения ограниченным управлением.

4. Анализ результатов математического моделирования подтверждает возможность использования предложенных алгоритмов для управления сложными динамическими системами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кавинов, Алексей Владимирович, 2006 год

1. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd edition. London: Springer-Verlag, 1995. - 550 p.

2. Крищенко А.П. Стабилизация программных движений нелинейных систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1985. -№ 6. -С. 103-112.

3. Nijmeijer Н., Schaft A. Van der. Nonlinear dynamical control systems.- New-York: Springer, 1990. 467 p.

4. Krishchenko A.P. Estimation of stabilisation domains for program motion of affine systems // 5th IFAC Symposium Nonlinear Control Systems NOLCOS'Ol. St-Petersburg (Russia), 2001. - Preprints. V.4-P. 1003-1006.

5. Крищенко А. П., Кавинов А. В. Стабилизация аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2000. - Т. 36, № 11. - С.1482-1487.

6. Крищенко А. П., Кавинов А. В. Подавление хаотической динамики // Дифференциальные уравнения. 2004. - Т. 40, № 12.- С.1709-1715.

7. Кавинов А. В., Крищенко А. П. Построение гарантированной оценки области стабилизируемости нелинейных систем // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тезисы докладов VI международного семинара. Москва, 2000. - С. 75.

8. Управление угловым положением космического аппарата с изменяющейся структурой / М.А. Велищанский, А.В. Кавинов, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев. // Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Тезисы докладов. Пермь, 2001. - С. 150.

9. Attitude Control Design for Spacestation with Variable Structure / A.P. Krishchenko, S.B. Tkachev, A.V. Kavinov, MA. Velishchanskii //13 Int. Conf. on Process Control'01 June 11-14, Strbske Pleso. Summaries Volume, SUT. Bratislava, 2001. - P. 36.

10. Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления //Докл. АН СССР. 1981. -Т. 258, №4.-С. 805-809.

11. Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2001. - 320 с.

12. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости.- М.: Наука, 1967. 472 с.

13. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971. - 240 с.

14. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. - 168 с.

15. Волынский В.В., Крищенко А.П. Оценки областей стабилизиру-емости нелинейных систем // Дифференциальные уравнения. -1997. Т. 33, № 11. - С. 1474-1483.

16. Крищенко А.П. Локализация предельных циклов // Дифференциальные уравнения. 1995. - Т. 31, N°. 11. - С. 1858-1865.

17. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003.- № 5.-С. 3-45.

18. Андриевский Б.Р., Фрадков A.J1. Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения // Автоматика и телемеханика. -2004. -№ 4. -С. 3-34.

19. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmospheric Science. 1963. - V. 20, № 2. - P. 130-141. (Странные аттракторы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1981. - С. 88-116).

20. Кузнецов С. П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2001. - 296 с.

21. Ressler О.Е. Chemical Turbulence: Chaos in a Small Reaction-Diffusion System // Z. Naturforsch. 1976. - Bd. 31. - S. 1168-1172.

22. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. M.-JL: ОГИЗ, 1947. - 448 с.

23. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 320 с.

24. Ott Е., Grebogi С., Yorke J.A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. - V. 64, № 11. - P.1196-1199.

25. Кроновер P. M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

26. Reyl С., Flepp L.,Badii R. and Brun E. Control of NMR-laser chaos in high-dimensional embedding space // Phys. Rev. E. 1993. - V. 47. -P. 267-272.

27. Grebogi C., Lai Y.C. Controlling chaos in high dimensions // IEEE Trans. Circ. Syst. I. 1997. - V. 44. - P. 971-975.

28. Grebogi C., Lai Y.C. Controlling chaotic dynamical systems // Syst. Contr. Lett. 1997. - V. 31, № 3. - P. 307-312.

29. Дорф P. Бишоп P. Современные системы управления. M.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.

30. Nitsche G., Dressier U. Controlling chaotic dynamical systems using time delay coordinates // Physica. D. 1992. - V. 58. - P. 153-164.

31. Hunt E.R. Stabilizing high-period orbits in a chaotic system — the diode resonator // Phys. Rev. Lett. 1991- V. 67. - P. 1953-1955.

32. Безручко Б.П., Иванов Р.Н., Пономаренко В.И. Двухуровневое управление хаосом в нелинейных осцилляторах // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, В. 4. - С. 61-67.

33. Holyst J.A., Hagel Т., Haag G. Destructive role of competition and noise for control of microeconomical chaos. // Chaos, Solution and Fractals. 1997. - V. 8. - P. 1489-1505.

34. Control of human atrial fibrillation / W.L. Ditto, M.L. Spano, V. In et al // Int. J. of Bifurcation and chaos. 2000. - V.10. - P. 593-601.

35. Controlling chaotic systems with occasional proportional feedback / L.R. Senesac, W.E.Blass, G. Chin et al // Review of scientific instruments. 1999. - V. 70. - P. 1719-1724.

36. Controlling chaos in the Belousov-Zhabotinsky reaction / V. Petrov, V. Gaspar, J. Masere, K. Showalter // Nature. 1993. - V. 361.- P. 240-243.

37. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Lett. A. 1992. - V. 170. - P. 421-428.

38. Socolar J.E.S., Sukow D.W., Gauthier D.J. Stabilizing unstable periodic orbits in fast dynamical systems // Phys. Rev. E. 1994. -V. 50.-P. 3245-3248.

39. Hai W.H., Duan Y.W., Pan L.X. An analytical study for controlling unstable periodic motion in magneto-elastic chaos. // Phys. Lett. A.- 1997. V. 234. - P. 198-204.

40. Hikihara Т., Touno M., Kawagoshi Т. Experimental stabilization of unstable periodic orbit in magneto-elastic chaos by delayed feedback control. // Int. J. Bifurcation Chaos. 1997. - V. 7. - P. 2837-2846.

41. Лойко H.A., Науменко А.В., Туровец С.И. Воздействие обратной связи Пирагаса на динамику лазера с модуляцией потерь // ЖЭТФ. 1997. - Т. 112, В. 4(10). - С. 1516-1530.

42. Controlling extended systems with spatially filtered, time-delayed feedback / M.E. Bleich, D. Hochheiser, J.V. Moloney et al // Phys. Rev. E. 1997.- - V. 55. - P. 2119-2126.

43. Chaos control in external cavity laser diodes using electronic impulsive delayed feedback / A.V. Naumenko, N.A. Loiko, S.I. Turovets, et al // Int. J. Bifurcation Chaos. 1998. - V. 8. - P. 1791-1799.V

44. Bias current impulsive feedback control of nonlinear dynamics in external cavity laser diodes / A.V. Naumenko, N.A. Loiko, S.I. Turovets, et al // Electronics Lett. 1998. - V. 34. - P. 181-182.

45. Elmer F.J. Controlling friction // Phys. Rev. E. 1998. - V. 57.- P. 4903-4906.

46. Konishi K., Kokame H., Hirata K. Decentralized delayed-feedback control of an optimal velocity traffic model // European Phys. J. B.- 2000.-V. 15.-P. 715-722.

47. Konishi K., Kokame H., Hirata K. Coupled map car-following model and its delayed-feedback control // Phys. Rev. E. 1999. - V. 60.- P. 4000-4007.

48. Battle C., Fossas E., Olivar G. Stabilization of periodic orbits of the buck converter by time-delayed feedback // Int. J. Circ. Theory and Appl. 1999. - V. 27. - P. 617-631.

49. Медведев B.C., Потёмкин В.Г. Нейронные сети. М.: Диалог-МИФИ, 2002. - 496 с.

50. Alsing P.M., Gavrielides A., Kovanis V. Using Neural networks for controlling chaos // Phys. Rev. E. 1994. - V. 49. - P. 1225-1231.

51. Lebender D., Muller J., Schneider F.W. Control of chemical chaos and noise a nonlinear neural-net based algorithm // J. Phys. Chem.- 1995. V. 99(14). - P. 4992-5000.

52. Konishi K., Kokame H. Stabilizing and Tracking Unstable Focus Points in Chaotic Systems Using a Neural Network // Physics Letters A. 1995. - V. 206. - P. 203-210.

53. Konishi K., Kokame H. Control of Chaotic Systems Using an On-Line Trained Linear Neural Controller // Physica. D. 1997. - V. 100. -P. 423-438.

54. Eric R. Weeks and John M.Burgess, Evolving artifical neural networks to control chaotic systems // Phys. Rev. E. 1997. - V. 56. - P. 1531 -1540.

55. Lin C.T., Jou C.P. Controlling chaos by GA-based reinforcement learning neural network // IEEE Trans. Neural Netw. 1999. - V. 10. -P. 846-859.

56. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.J1. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. -СПб.: Наука, 2000. 549 с.

57. Фрадков A.JT. Схема скоростного градиента и её применение в задачах адаптивного управления // Автоматика и телемеханика.- 1979. -№9. -С.90-101.

58. Jackson Е.А., Grosu I. An OPCL control of complex dynamic systems // Physica. D. 1995. - V. 85. - P. 1-9.

59. Магницкий H. А. О стабилизации неподвижных точек хаотических отображений // Доклады РАН. 1996. - Т. 351, № 2. - С. 175-177.

60. Магницкий Н.А. О стабилизации неустойчивых циклов хаотти-ческих отображений // Доклады РАН. 1997. - Т. 355, № 6. -С. 747-749.

61. Khalil Н. К. Nonlinear systems; 2nd edition. New York: Prentice-Hall, 1996. - 750 p.

62. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. 534 с.

63. Крищенко А.П. Синтез алгоритмов терминального управления для нелинейных систем // Известия АН. Техническая кибернетика 1994. - № 1. - С. 48-57.

64. Краснощёченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Издательство

65. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005. 520 с.

66. Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. М.: Наука, 1965. - 468 с.

67. Механика больших космических конструкций / Н.В. Баничук, И.И. Карпов, Д.М. Климов и др. М.: Факториал, - 1997. - 302 с.

68. Junkins J.L., Rahman Z.H., Bang Н. Near-minimum-time control of distributed parameter systems: analytical and experimental results // Journal of guidance, control and dynamics. 1991. - V. 14.1. P. 406-415.w

69. Li Z., Bainum P.M. 3-D maneur and vibration control of flexible spacecraft using momentum exchange feedback control concept // AIAA/AAS Astrodynamics conf. San Diego, 1992. - AAS paper 92-4447.

70. Mortensen R. A globally stable linear attitude regulator // International journal of control. 1968. - V. 8. - P. 297302.- Palo Alto (California), 1994. P. 316-321.

71. Wie В., Weiss H., Arapostathis A. Quaternion feedback regulator for spacecraft eigenaxis rotations // Journal of guidance, control and dynamics. 1989. - V. 12., № 3. - P. 375-380.

72. Бранец В. H., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. - 320 с.

73. Tsiotras P., Shen Н., Hall С. Satellite Attitude Control and Power Tracking with Momentum Wheels // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2001. - V. 24, № 1. - P. 23-34.

74. Алексеев К. Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1974. - 343 с.

75. Агафонов С.А., Алексеев К. Б., Николаев Н.В. К устойчивости управления плоским разворотом космического летательного аппарата // Прикладная математика и механика. 1991. - Т. 55, В. 1.-С. 166-168.

76. Левский М. В. Оптимальное управление пространственным разворотом космического аппарата // Космические исследования. -1995. Т. 33, № 5. - С. 498-502.

77. Каменецкий В.А. Построение областей притяжения методом функций Ляпунова // Автоматика и телемеханика. 1994. - № 6.- С. 10-26.

78. Shield D.N., Storey С. The behavior of optimal Lyapunov function // Int. J. Contr. 1975. - V. 21, № 4. - P. 561-573.

79. Chiang H., Thorp J.S. Stability regions of nonlinear dynamical systems: A constructive methodology // IEEE Trans. Automat. Contr. 1989. - V. 34, № 12. - P. 1229-1241.

80. Ермошина О. В. , Крищенко А. П. Синтез программных управлений ориентацией космического аппарата методом обратных задач динамики // Изв. АН Теория и системы управления. 2000. - № 2.- С. 155-162.

81. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988. - 328 с.

82. Понтрягин JI. С. Обобщения чисел. М.: Едиториал УРСС, 2003.- 224 с.

83. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. - 824 с.

84. Кавинов А. В. Стабилизация программных движений и подавление хаотической динамики малыми управлениями // Нелинейная динамика и управление: Сборник статей / Под ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина (М.). 2006. - Вып. 5. - С. 175-184.

85. Кавинов А. В. Управление хаосом в регулярных системах // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тезисы докладов IX международного семинара. Москва, 2006. -С. 113-115.85.