Стабилизация неминимально фазовых аффинных систем методом виртуальных выходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор физико-математических наук Ткачев, Сергей Борисович

• Ткачев, Сергей Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ткачев, Сергей Борисович

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ И ЗАДАЧА СТАБИЛИЗАЦИИ.

1.1. Введение.

1.2. Квазиканонический вид и нормальная форма стационарной аффинной системы со скалярым управлением

1.3. Стабилизация положения равновесия минимально фазовой системы.

1.4. Стабилизация положения равновесия системы Лоренца 21 Выводы по главе

2. АФФИННЫЕ СИСТЕМЫ СО СКАЛЯРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

2.1. Введение.

2.2. Построение минимально фазовых систем и задача стабилизации в случае р — 1.

2.3. Глобальная стабилизация

2.4. Линеаризация нулевой динамики.

2.5. Построение минимально фазовых систем и задача стабилизации в случае р = 2.

2.6. Использование линейного приближения нулевой динамики

2.7. Аффинные системы третьего порядка специального вида

2.8. Построение минимально фазовых систем и задача стабилизации в случае р — г.

Выводы по главе

3. АФФИННЫЕ СИСТЕМЫ С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

3.1. Введение.

3.2. Преобразования и нормальная форма аффинных систем с векторными входом и выходом.

3.3. Стабилизация скоростей судна на воздушной подушке

3.3.1. Локальная стабилизация.

3.3.2. Глобальная стабилизация.

3.4. Случай однородной векторной степени (р{ — 2).

3.5. Случай линейной нулевой динамики.

3.6. Использование линеаризации нулевой динамики

3.7. Стабилизация вертолета в режиме висения.

3.8. Случай неоднородной векторной относительной степени 121 Выводы по главе

4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АФФИННЫЕ СИСТЕМЫ.

4.1. Введение.

4.2. Квазиканонический вид нестационарной аффинной системы

4.3. Нормальная форма нестационарной системы

4.4. Минимально фазовые нестационарные системы.

4.5. Стабилизация положения равновесия нестационарной минимально фазовой системы.

4.6. Равномерная асимптотическая устойчивость в разных переменных.

4.7. Нестационарные системы: случай р = 1.

4.8. Нестационарные системы: случай р = 2.153'

4.9. Пример стабилизации положения равновесия.

4.10. Специальный случай при р = 2.

4.11. Нестационарные системы с векторным управлением

4.12. Случай однородной векторной относительной степени

Pi = 1).

4.13. Случай однородной векторной относительной степени

Pi = 2).

4.14. Случай неоднородной векторной относительной степени 176 Выводы по главе

5. СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ МЕТОДОМ ВИРТУАЛЬНЫХ ВЫХОДОВ.

5.1. Введение.

5.2. Стабилизация программного движения методом виртуальных выходов.

5.3. Численное нахождение программного движения.

5.4. Пример остановки гипотетической химической реакции

5.5. Пример стабилизации программного движения гипотетической химической реакции.

5.6. Пример стабилизации программного движения системы при р — 2.

5.7. Специальный вид стационарной системы со скалярным управлением.

5.8. Системы с векторным выходом.

Выводы по главе 5.

6. ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ

6.1. Введение.

6.2. Принцип разделения

6.3. Принцип разделения для задачи глобальной стабилизации205 Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стабилизация неминимально фазовых аффинных систем методом виртуальных выходов»

П2. Модель движения мобильного робота.237

ПЗ. Преобразование системы к квазиканоническому виду . . 242/

П4. Построение и стабилизация программного движения . . 246

П5. Четырехколесная модель.250

П6. Исследование асимптотической устойчивости нулевой динамики.253

П7. Сравнение свойств моделей.256

Выводы по приложению.257

Введение

Актуальность темы. Теория нелинейных динамических систем с управлением активно развивается последние тридцать лет и в ней получен ряд важных теоретических результатов, позволяющих для достаточно широкого класса систем решать задачи стабилизации положений равновесия или задачи стабилизации заданных программных движений. Эти результаты нашли свое применение при разработке алгоритмов управления различными техническими системами (например, летательными и космическими аппаратами, робототехническими системами, химическими реакторами). Основой для этих результатов послужил аппарат дифференциальной геометрии, с использованием которого оказалось удобным исследовать и описывать свойства нелинейных систем. Основное внимание при этом уделялось аффинным системам — нелинейным системам, линейным по управлению. Среди таких систем были выделены специальные виды, для которых разработаны методы решения задачи стабилизации и с использованием дифференциально-геометрического подхода получены условия эквивалентности аффинных систем и систем специального вида.

Среди систем специального вида выделены канонические и квазиканонические виды стационарных и нестационарных аффинных систем со скалярным и векторным управлением [1-10] (Жевнин A.A., Кри-щенко А.П., Brockett R.W., Hunt L.R., Su R., Meyer G., Jacubczyk В., Respondek W.). Для аффинных систем, преобразуемых к регулярному каноническому виду [1-6], решение задачи стабилизации положения равновесия известно и один из подходов заключается в преобразовании исходной системы в линейную управляемую систему с помощью нелинейной замены переменных и введения нового управления.

Известен подход к преобразованию нелинейной системы с управлением в линейную систему [11-14], основанный на расширении пространства состояний путем рассмотрения в качестве дополнительных переменных производных от управления и введении новых управлений (Aranda-Bricaire Е., Moog С. Н., Pomet J.-B., Bitauld L., Fliess M., Levine J., Четвериков В.Н.).

Условия приводимости аффинной системы к каноническому виду выполнены не всегда, и довольно часто система может быть преобразована только к квазиканоническому виду [4]. Отметим, что функцию, определяющую преобразование аффинной системы к квазиканоническому виду, часто удобно рассматривать как выход системы. Для стационарных аффинных систем с выходом введены нормальные формы [15-17] (Byrnes С., Isidori А.).

Отличие задачи преобразования аффинной системы к квазиканоническому виду от задачи преобразования к нормальной форме заключается в том, что в первом случае соответствующую функцию необходимо найти, а во втором случае эта функция (выход) задана.

Для решения задачи стабилизации положения равновесия стационарной аффинной системы, преобразованной к квазиканоническому виду или нормальной форме, существенным является наличие свойства минимальной фазовости [15,16]. Для минимально фазовых систем известно решение задачи стабилизации положения равновесия статическими и динамическими обратными связями по состоянию [15-21].

В случае, если аффинная система не является минимально фазовой, проблема стабилизации ее положения равновесия оказалась достаточно сложной и подходы к ее решению известны в частных случаях [22-38,38-43]. Однако, несмотря на наличие различных подходов [22,26,29,31,33,36,38,39] (Allgower F., Tornambe А., Zou Q., Devasia S., Kravaris C., Fliess M., Sira-Ramirez H., Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V., Kazantzis N. и др.), проблема разработки достаточно общих методов стабилизации неминимально фазовых аффинных систем остается актуальной.

Задача стабилизации программного движения аффинной системы сводится к задаче стабилизации нулевого положения равновесия нестационарной аффинной системы. Однако известные для стационарных аффинных систем понятия и результаты, связанные с использованием квазиканонического вида и нормальной формы для решения задач стабилизации положения равновесия в минимально фазовом случае, до настоящего времени не были обобщены на нестационарные аффинные системы из-за важных особенностей нестационарного случая. Поэтому актуальной оказалась проблема разработки для нестационарных аффинных систем теории нормальной формы и ее использования при решении задач стабилизации.

Целью работы является разработка теоретических основ и метода стабилизации положений равновесия стационарных неминимально фазовых систем и нестационарных аффинных систем.

Задачами исследования являются: разработка метода стабилизации положений равновесия для стационарных неминимально фазовых аффинных систем; создание теории нормальной формы для нестационарных аффинных систем; обобщение метода стабилизации положений равновесия стационарных систем на случай нестационарных аффинных систем на основе преобразования к нестационарной нормальной форме; применение метода стабилизации положений равновесия нестационарных аффинных систем для стабилизации программных движений стационарных аффинных систем на основе преобразования к нормальной форме; обоснование принципа разделения задач наблюдения и глобальной стабилизации положения равновесия.

Методы исследования. В диссертации применяются методы математической теории управления, теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и дифференциальной геометрии.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Теоретические основы преобразования стационарных аффинных систем к нормальной форме с асимптотически устойчивой нулевой динамикой.

2. Теория нормальной формы нестационарных аффинных систем с выходом.

3. Метод виртуальных выходов стабилизации положений равновесии стационарных аффинных систем, равномерной стабилизации положений равновесия нестационарных систем и программных движений стационарных аффинных систем.

4. Обоснование принципа разделения задач наблюдения и стабилизации в целом для стационарных аффинных систем, допускающих построение наблюдателя состояния с линейной динамикой ошибки.

Результаты диссертации носят теоретический характер и являются развитием математической теории управления.

Достоверность результатов подтверждена строгими доказательствами и результатами численных расчетов.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что теоретические результаты доведены до конструктивных методов, позволяющих решать задачи локальной и глобальной стабилизации стационарных неминимально фазовых и нестационарных аффинных систем.

Разработанные методы позволяют существенно расширить множество стабилизируемых аффинных систем и могут быть использованы в задачах управления техническими системами.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на заседаниях Всероссийского научного семинара под рук. акад. C.B. Емельянова и акад. С.К. Коровина ( Москва, ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006 и 2008 гг.), на VI международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (2000, Москва, Россия), на втором международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ" (2002, Москва, Россия), на XIV международной научно-технической конференции "Process Control'02", (2002, Kouti-nad-Desnoi, Чехия), на международном семинаре им. Е.С. Пятницкого "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (2002, Москва, Россия), на XV всемирном конгрессе IFAC (2002, Барселона, Испания), на XV международной научно-технической конференции "Process Control 03" (2003, Strebsko Pleso, Словакия), на международной научно-технической конференции "Physics and Control'03" (2003, Санкт-Петербург, Россия), на VI симпозиуме IFAC "Nonlinear Control Systems'04" (2004, Штудгарт, Германия), на II международной конференции "Physics and Control'05" (2005, Санкт-Петербург, Россия), на I международной конференции "Системный анализ и информационные технологии (САИТ-2005)" (2005, Переяславль-Залеский, Россия), на IX международном семинаре им. Е.С.Пятницкого "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (2006, Москва, Россия), на III международной конференции "Physics and Control'07" (2007, Потсдам, Германия), на II международной конференции "Системный анализ и информационные технологии (САИТ-2007)" (2007, Обнинск, Россия), на X международном семинаре им. Е.С. Пятницкого "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (2008, Москва,

Россия), на международной конференции "Дифференциальные уравнения и топология", посвященной 100-летию со дня рождения Л.С. Понтрягина (2008, Москва, Россия), на международной конференции "Управление динамическими системами" (2009, Москва, Россия), на международной конференции "Математическая теория систем"(2009, ИПУ РАН, Москва, Россия).

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 02-01-00704, № 05-01-00840, № 06-07-89265, № 07-07-00223, № 08-01-00203, № 0907-00468, проекта УР.03.01.018 программы "Университеты России — фундаментальные исследования" Министерства образования РФ, проекта УР.03.01.141 раздела 1.2. программы "Университеты России" подпрограммы "Фундаментальные исследования", проекта 2.1.1.2381 аналитической ведомственной программы "Развитие научного потенциала высшей школы на 2006-2008 г.", проекта 2.1.1/227 аналитической ведомственной программы "Развитие научного потенциала высшей школы на 2009-2010 г." и проекта 1.13 программы ОИТВС РАН "Фундаментальные основы информационных технологий и вычислительных систем".

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 научных статьях [140,141,143,145-154,156-164,168], в том числе в 13 статьях [140,141,146,149,151,152,156-159,163,164,168], опубликованных в журналах из Перечня ведущих научных журналов и изданий ВАК, и 9 тезисах докладов [139,142,144,155,165-167,169,170].

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Стуктура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и одного приложения. Работа изложена на 258 страницах, содержит 34 иллюстрации. Библиография включает 170 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ткачев, Сергей Борисович

Основные результаты и выводы

В диссертации получены следующие результаты.

1. Разработаны теоретические основы преобразования стационарных аффинных систем к нормальной форме с асимптотически устойчивой нулевой динамикой.

2. Создана теория нормальной формы нестационарных аффинных систем.

3. Разработан метод виртуальных выходов стабилизации положений равновесия стационарных аффинных систем, равномерной стабилизации положений равновесия нестационарных систем и программных движений стационарных аффинных систем.

4. Обоснована применимость принципа разделения задач наблюдения и глобальной стабилизации для стационарных аффинных систем со скалярным выходом, допускающих построение наблюдателя состояния с линейной динамикой ошибки.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. Разработанный метод виртуальных выходов позволяет решать задачи стабилизации положений равновесия и программных движений аффинных систем со скалярным и векторным управлением и может быть применен для технических систем, моделями которых являются аффинные системы.

2. Разработанные в диссертации теоретические положения и метод позволяют существенно расширить множество гладких обратных связей, стабилизирующих положения равновесия и программные траектории аффинных систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ткачев, Сергей Борисович, 2010 год

1. Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // Докл. АН СССР. 1981. Т. 258, № 4. С. 805-809.

2. Крищенко А.П. Исследование управляемости и множеств достижимости нелинейных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1984. № 6. С. 30-36.

3. Крищенко А.П. Стабилизация программных движений нелинейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. № 6. С. 103-112.

4. Крищенко А.П. Преобразование нелинейных систем и стабилизация программных движений // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1988. № 512. С. 69-87.

5. Крищенко А.П. Преобразование многомерных аффинных управляемых систем // Управляемые нелинейные системы. 1991. № 2. С. 5-14.

6. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.

7. Brockett R.W. Feedback invariants for nonlinear systems // Preprints of VII World Congress IFAC. Oxford: Pergamon Press, 1978. V. 2. P. 1115-1120.

8. Su R. On the linear equivalents of nonlinear systems // Syst.& Cont. Letters. 1982. № 1. P. 48-52.

9. Hunt L.R., Su R., Meyer G. Design for multiinput nonlinear systems // Diff. Geometric Control Theory. Boston: BirkHauser, 1983. P. 2430.

10. Jacubczyk В., Respondek W. On linearization of control systems // Bui. L'acad Pol. Sciense. 1980. V. 28., № 9-10. P. 517-522.

11. Bitauld L., Fliess M., Levine J. A flatness based control synthesis of linear systems and application to windshield wipers // Proc. of the 4-th European Control Conf. Brussels, 1997. P. 29-34.

12. Четвериков B.H. Геометрическая интерпретация систем с управлением // Научный вестник МГТУ ГА. Математика. 1999. № 16. С. 69-75.

13. Четвериков В.Н. Разработка методов анализа и синтеза нелинейных динамических систем на основе дифференциально-геометрической теории бесконечномерных многообразий: Дисс. . докт. физ.-мат. наук. М., 2006. 161 с.

14. Byrnes С., Isidori A. Local stabilization of minimum phase nonlinear system // Syst. Contr. Lett. 1988. V. 11. P. 9-17.

15. Byrnes C., Isidori A. Asymptotic stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1991. № 10. P. 1122-1137.

16. Isidori A. Nonlinear control systems. London: Springer-Verlag, 1995. 587 p.

17. Byrnes C., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization // Syst. Contr. Lett. 1989. V. 12. P. 437-442.

18. Isidori A., Moog C., De Luca A. A sufficient condition for full linearization via dynamic feedback // Proc. of the 25th IEEE Conf. Decision Contr. Athlanta, 1986. P. 203-208.

19. Teel A.R. Semi-global stabilization of minimum-phase nonlinear systems in special normal forms // Syst. Cont. Letters. 1992. № 3. P. 187-192.

20. Byrnes C., Isidori A., Willems J. Passivity, feedback equivalence and the global stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1992. V. 37. P. 1004-1017.

21. Allgower F., Doyle III F.J. Approximate input-output linearization of nonlinear systems // Nonlinear model-based process control. Ed. by Barber R., Kravaric C. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. P. 235-274.

22. Tornambe A. Output feedback stabilization of a class of non-minimum phase nonlinear systems // Syst.& Cont. Letters. 1992. № 3. P. 193204.

23. Zou Q., Devasia S. Precision preview-based stable-inversion for nonlinear nonminimum-phase systems: The VTOL example // Automatica. 2007. № 1. P. 117-127.

24. Hauser J., Sastry S., Meyer G. Nonlinear control design for slightly non-minimum phase systems: application to V/STOL aircraft // Automatica. 1992. V. 28, № 4. P. 665-679.

25. Wright R. A., Kravaris C. Nonminimum-phase compensation for nonlinear processes // AIChE Journal. 1992. V. 38, № 1. P. 26-40.

26. Niemiec P. M., Kravaris C. Nonlinear model-state feedback control for nonminimum-phase processes // Automatica. 2003. V. 39, № 7. P. 1295-1302.

27. Kravaris C., Mousavere D. ISE-optimal nonminimum-phase compensation for nonlinear processes // Journal of Process Control. 2007. V. 17, № 5. P. 453-461.

28. Fliess M., Sira-Ramirez H., Marquez R. Regulation of nonminimum phase outputs: A flatness based approach // Perspectives in Control Theory and Applications: A Tribute to loan Dore Landau. London. : Springer-Verlag, 1998. P. 143-164.

29. Fliess M., Marquez R. Continuous-time linear predictive control and flatness: A module-theoretic setting with examples // Int. J. Control. 2000. № 7. P. 606-623.

30. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. New York: John Wiley and Sons, 1995. 563 p.

31. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000. 549 с.

32. Lee S. М., Jo Н., Seo J. Н. Feedforward Stabilization of nonlinear nonminimum phase system // Proc. of the 36-th Conference on Decision & Control. Phoenix, 1999. P. 1284-1289.

33. Chen X., Zhai G., Fukuda T. An approximate inverse system for nonminimum-phase systems and its application to disturbance observer // Systems & Control Letters. 2004. V. 52, № 3-4. P. 193207.

34. Lan W., Chen В. M. Explicit construction of i/"°°-control law for a class of nonminimum phase nonlinear systems // Automatica. 2008. V. 44, № 3. P. 738-744.

35. Lee C.-H. Stabilization of nonlinear nonminimum phase systems: adaptive parallel approach using recurrent fuzzy neural network // IEEE Trans, on systems, man and cybernetics (part B), 2004. V. 34, № 2. P. 1075-1088.

36. Aoyama A., Doyle F.J., Venkatasubramanian V. Control-affine neural network approach for nonminimum-phase nonlinear process control // Journal of Process Control. 1996. V. 6, № 1. P. 17-26.

37. Dubljevi S., Kazantzis N. A new Lyapunov design approach for nonlinear systems based on Zubov's method // Automatica. 2002. V. 38, № 11. P. 1999-2007.

38. Lee Y.I., Kouvaritakis B., Cannon M. Input-output feedback linearization for nonminimum phase nonlinear systems through periodic use of synthetic outputs // Systems & Control Letters. 2008. V. 57, № 8. P. 626-630.

39. Ghosh J., Paden B. Iterative learning control for nonlinear nonminimum phase plants // Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 2001. V. 123, № 1. P. 21-30.

40. Cannon M., Bacic M., Kouvaritakis B. Dynamic non-minimum phase compensation for SISO nonlinear, affine in the input systems // Automatica. 2006. V. 42, № 11. P. 1969-1975.

41. Wu W. Stable inverse control for nonminimum-phase nonlinear processes // Journal of Process Control. 1999. V. 9, № 2. P. 171183.

42. Kantera J. M., Seidera W. D. Nonlinear feedback control of multivariable non-minimum-phase processes // Journal of Process Control. 2002. V. 12, № 6. P. 667-686.

43. Ilchmann A., Mueller M. Time-Varying Linear Systems: Relative Degree and Normal Form // IEEE Trans, on Automatic Control. 2007. V. 52, № 5. P. 840-851.

44. Sastry S. Nonlinear systems: analysis, stability and control. London: Springer-Verlag, 1999. 667 p.

45. Khalil H.K. Nonlinear systems. 3-d edition. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2002. 750 p.

46. Krener A., Isidori A. Nonlinear zero distributions // Proc. of the 19th IEEE Conf. Decision Contr. Athlanta, 1980. P. 665-668.

47. Byrnes C., Isidori A. A frequency domain philosofy for nonlinear system with application to stabilization and to adaptive control // Proc. of the 23rd IEEE Conf. Decision Contr. Las Vegas, 1985. P. 1031-1037.

48. Byrnes С., Isidori A. A syrvey of recent developments in nonlinear control theory // Proc. of thr I IFAC Symp. Robot Conf. Barselona, 1985. P. 287-291.

49. Isidori A., Moog C. On the nonlinear equivalent of the notion of transmission zeros // Modeling and Adaptive Control. New York, 1988. P. 203-208.

50. Ким Д.П. Теория автоматического управления. В 2-х томах. Многомерные, нелинейные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. Т.2. 464 с.

51. Khalil Н., Saberi A. Adaptive stabilization of a class of nonlinear systems using high gain feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1987. V. AC-32. P. 1031-1035.

52. Isidori A., Sastry S. Adaptive control of linearizable systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1989. V. 34. P. 1123-1131.

53. Byrnes C., Isidori A. Output regulation of nonlinear system // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. V. 35. P. 131-140.

54. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 211 с.

55. Ott Е., Grebogi С. Yorke J.A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 1196-1199.

56. Hartley T.T., Mossayebi, F. A classical approach to controlling the Lorenz equations // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 1992. V. 2. P. 881-887.

57. Vincent T.L., Yu L.J. Control of chaotic system // Dyn. Contr. 1991. V. 1. P. 35-52.

58. Baglio S., Fortuna L., Vinci, L. Chaos control by input-state linearization // Proc. 37th Midwest Symp. Circuits Systems. 1996. V. 2. P. 1389-1392.

59. Krishchenko A.P. Stabilization of equlibrium points of chaotic systems 11 Physics Letters A. 1995. V. 203. P. 350-356.

60. Yu, X. Controlling Lorenz chaos // Int. J. Syst. Sci. 1996. V. 27. P. 355-359.

61. Lenz H., Obradovic D. Robust control of the chaotic Lorenz system // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 1997. V. 7. P. 2847-2854.

62. Zhang H., Qin H., Chen, G. Adaptive control of chaotic systems with uncertainties // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 1998. V. 8. P. 20412046.

63. Joo J.M., Park J.B. Control of the differentially flat Lorenz systems // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 2001. V. 11. P. 1989-1996.

64. Gao F., Liu W.Q., Sreeram V., Teo K.L. Feedback control of chaos for Lorenz system // Proc. 3rd Asian Control Conf. Shanghai, 2000. V. 1. P. 640-645.

65. Sprott, J.C. Some simple chaotic flows // Phys. Rev. E. 1994. V. 50. P. 647-650.

66. Fantoni I., Lozano R. Non-linear control for underactuated mechanical systems. London: Springer-Verlag, 2002. 295 p.

67. Панфилов Д.Ю. Построение минимально фазовых систем и задача стабилизации. // Автоматика и телемеханика. 2004. № 10. С. 2539.

68. John Т., Sastry S. Output Tracking Control Design of a Helicopter Model Based on Approximate Linearization // Proc. 37th IEEE Conf. Decision and Control. Tampla, 1998. P. 3635-3640.

69. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 304 с.

70. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.

71. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1966. 530 с.

72. Hanh W. Stability of motion. New York: Springer-Verlag, 1967. 460 p.

73. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. М.: Изд-во Физ.-мат. лит., 2001. 320 с.

74. Hirschorn R.M. Invertibility of nonlinear control systems // SIAM J. Contr. Optimiz. 1979. № 2. P. 289-297.

75. Devasia S., Chen D., Paden B. Nonlinear inversion-based output tracking // IEEE Tranc. Automat. Contr. 1996. V. 41. P. 930-942.

76. Martin P., Devasia S., Paden B. A different look at output tracking: control of a VTOL aircraft // Automatica. 1996. V. 32, № 1. P. 101107.

77. Понтрягин JI.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970. 332 с.

78. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

79. Krener A.J., Isidori A. Linearization by output injection and nonlinear observers // Systems & Control Letters. 1983. № 3. P. 4752.

80. Krener A.J., Respondek W. Nonlinear observers with linearizable error dynamics // SIAM J. Control and Optimization. 1985. V. 23, № 2. P. 197-216.

81. Xia X., Gao W. Nonlinear observer design by observer canonical forms // Int. J. Control. 1988. V. 47, № 4. P. 1081-1100.

82. Xia X., Gao W. Nonlinear observer design by observer error linearization // SIAM J. Control and Optimization. 1989. V. 27, № 1. P. 199-216.

83. Thau F.E. Observing the state of non-linear dynamic systems // Int. J. Control. 1973. № 17. P. 471-479.

84. Raghavan S., Hedrick J.K. Observer design for a class of nonlinear systems // Int. J. Control. 1994. V. 59, № 2. P. 515-528.

85. Rajamani R. Observers for Lipschitz nonlinear systems // IEEE Trans, on Autom. Control. 1998. V. 43, № 3. P. 397-401.

86. Starkov K.E. On the Thau observer's construction for nonlinear systems with a time-varying linearization // Proc. IASTED International Conf. MIC'2002. Innsbruck, 2002. P. 392-395.

87. Gauthier J.P., Hammouri H., Othman S. A simple observer for nonlinear systems. Applications to bioreactors // IEEE Trans, on Autom. Control. 1992. V. 37, № 6. P. 875-880.

88. Gauthier J.P., Kupka I. Observability and observers for nonlinear systems // SIAM J. Control and Optimization. 1994. V. 32, № 4. P. 975-994.

89. Gauthier J.P., Kupka I. Deterministic observation theory and applications. Cambridge: University Press, 2001. 226p.

90. Arcak M., Kokotovic P.V. Observer-based control of systems with slope-restricted nonlinearities // Proc. Amer. Control Conf. Arlington, 2001. P. 384-389.

91. Arcak M., Kokotovic P.V. Nonlinear observers: a circle criterion design and robustness analysis // Automatica. 2001. V. 37. P. 19231930.

92. Tsinias J. Observer design for nonlinear systems // Systems and Control Letters. 1989. № 13. P. 135-142.

93. Tsinias J. Further results on the observer design problem // Systems and Control Letters. 1990. № 14. P. 411-418.

94. Shim H., Seo J.H. Passivity framework for nonlinear state observer // Proc. Amer. Control Conf. Chicago, 2000. P. 699-705.

95. Shim H., Seo J. H. Recursive observer design beyond the uniform observability // Proc. 39-th IEEE Conf. on Decision and Control. Sydney, 2000. CD-ROM.

96. Кригценко А.П., Ткачев С.Б. Нелинейные k(х)-двойственные системы // Автоматика и телемеханика. 1995. № 2. С. 21-34.

97. Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Нелинейные к(х)-двойственные системы и синтез наблюдателей // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, № 5. С. 648-663.

98. Машиностроение. Энциклопедия / Ред. совет: К. В. Фролов (пред.) и др. М.: Машиностроение, 2000. Т. 1-4. Автоматическое управление. Теория. / Е. А. Федосов, А. А. Красовский, Е. П. Попов и др. Под общ. ред. Е.А. Федосова. 688 с.

99. Vidyasagar М. On the stabilization of nonlinear systems using state detection // IEEE Trans, on Autom. Control. 1980. V. 25. P. 504509.

100. Tsinias J. A generalization of Vidyasagar's theorem on stabilizability using state detection // Systems & Control Letters. 1991. № 17. P. 3742.

101. Freeman R. Global internal stabilizability does not imply global external stabilizability for small sensor disturbances // IEEE Trans, on Autom. Control. 1995. V. 40, № 12. P. 2119-2122.

102. Mazenc F., Praly L., Dayawansa W.P. Global stabilization by output feedback: examples and counterexamples // Systems and Control Letters. 1994. № 23. P. 119-125.

103. Freeman R., Kokotovic P.V. Robust nonlinear control design. Statespace and Lyapunov techniques. Boston: Birkhauser, 1996. 257 p.

104. Tornambe A. Output feedback stabilization of a class of non-minimum phase nonlinear systems // Systems and Control Letters. 1992. № 19. P. 193-204.

105. Esfandiari F., Khalil H.K. Output feedback stabilization of fully linearizable systems // Int. J. Control. 1992. V. 56. P. 1007-1037.

106. Khalil H.K., Esfandiari F. Semiglobal stabilization of a class of nonlinear systems using output feedback // IEEE Trans, on Autom. Control. 1993. V. 38, № 9. P. 1412-1415.

107. Teel A., Praly L. Global stabilizability and observability imply semiglobal stabilizability by output feedback // Systems & Control Letters. 1994. № 22. P. 313-325.

108. Teel A., Praly L. Tools for semiglobal stabilization by partial state and output feedback // SIAM J. Control and Optimization. 1995. V. 33, № 5. P. 1443-1488.

109. Lin W. Input saturation and global stabilization of nonlinear systems via state and output feedback // IEEE Trans, on Autom. Control. 1995. V. 40. P. 776-782.

110. Lin Z., Saberi A. Robust semi-global stabilization of minimumphase input-output linearizable systems via partial state and output feedback // IEEE Trans, on Autom. Control. 1995. V. 40, № 6. P. 1029-1041.

111. Jouan P., Gauthier J.P. Finite singularities of nonlinear systems, output stabilization, observability and observers //J. Dynamical and Control Systems. 1996. V. 2, № 2. P. 255-288.

112. Battilotti S. Semiglobal stabilization of uncertain block-feedforward systems via measurement feedback // Proc. 4th IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium. Enschede, 1998. P. 342-347.

113. Battilotti S. A general theorem on the semiglobal stabilization of uncertain nonlinear systems via measurement feedback // Proc. 4th IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium. Enschede, 1998. P. 848-853.

114. Isidori A. Semiglobal practical stabilization of uncertain nonminimum-phase nonlinear systems via output feedback // Proc. 4th IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium. Enschede, 1998. P. 643-648.

115. Atassi A.N., Khalil H.K. A separation principle for the control of a class of nonlinear systems // Proc. 37th IEEE Conf. on Decision and Control. Tampa, 1998. P. 855-860.

116. Atassi A.N., Khalil H.K. A separation principle for the stabilization of a class of nonlinear systems // IEEE Trans, on Autom. Control. 1999. V. 44, № 9. P. 1672-1687.

117. Besancon G., Hammouri H. Some remarks on dynamic output feedback control of non-uniformly observable systems // Proc. 39th IEEE Conf. on Decision and Control. Sydney, 2000. CD-ROM.

118. Isidori A. A tool for semiglobal stabilization of uncertain nonminimum-phase nonlinear systems via output feedback // IEEE Trans, on Autom. Control. 2000. V. 45, № 10. P. 1817-1827.

119. Isidori A., Teel A., Praly L. A note on the problem of semiglobal practical stabilization of uncertain nonlinear systems via dynamic output feedback // Systems and Control Letters. 2000. № 39. P. 165171.

120. Besancon G., Hammouri H. A semi-global output feedback stabilization scheme for a class of non uniformly observable systems // Prepr. 15th IFAC World Congress. Barcelona, 2002. CD-ROM.

121. Tsinias J. Sontag's 'input to state stability condition' and global stabilization using state detection // Systems and Control Letters. 1993. № 20. P. 219-226.

122. Arcak M., Kokotovic P.V. Observer based control of systems with slope - restricted nonlinearities // IEEE Trans, on Autom. Control. 2001. V. 46, № 7. P. 1146-1150.

123. Tsinias J. A theorem 011 global stabilization of nonlinear systems by linear feedback // Systems and Control Letters. 1991. № 17. P. 357362.

124. Lin W. Bounded smooth state feedback and a global separation principle for non-affine nonlinear systems // Systems and Control Letters. 1995. № 26. P. 41-53.

125. Battilotti S. Global output regulation and disturbance attenuation with global stability via measurement feedback for a class of nonlinear systems // IEEE Trans, on Autom. Control. 1996. V. 41, № 3. P. 315327.

126. Loria A., Panteley E. A separation principle for a class of Euler-Lagrange systems // In: New Directions in Nonlinear Observer Design. London: Springer-Verlag, 1999. 320 p.

127. Arcak M., Kokotovic P.V. Observer-based stabilization of systems with monotonic nonlinearities // Asian J. Control. 1999. V. 1. P. 4248.

128. Besancon G., Battilotti S., Lanari L. A new separation result for Euler-Lagrange-like systems // Prepr. 15th IFAC World Congress. Barcelona, 2002. CD-ROM.

129. Arcak M. A global separation theorem for a new class of nonlinear observers // Proc. 41st IEEE Conf. on Decision and Control. Las Vegas, 2002. P. 676-681.

130. Голубев A.E. Глобальная стабилизация нелинейных динамических систем при экспоненциальной оценке вектора состояния // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2004. № 2. С. 38-60.

131. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход. М.: Наука, 1980. 376 с.

132. Nijmeijer Н., Schaft A. Van der. Nonlinear dynamical control systems. New-York: Springer, 1990. 467 p.

133. A. Stotsky, X. Hu, M. Egerstedt. Sliding mode control of a car like mobile robot using single track dynamic model // Proc. of the lAth Word Congress of the IFAC. Beijing, 1999. V. B. P. 119-124.

134. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы управления движением колесных роботов. СПб.: Наука, 2001. 227 с.

135. Крищенко А.П., Клинковский М.Г. Преобразование аффинных систем с управлением и задача стабилизации //Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. С. 1945-1952.

136. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления. СПб.: Наука, 1999. 494 с.

137. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.

138. Голубев А.Е., Кавинов A.B., Ткачев С.Б. Стабилизация положения равновесия аффинной системы с использованием наблюдателя // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тез. докл. VI Межд. сем. М., 2000. С. 34.

139. Голубев А.Е., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Принцип разделения для аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37, № 11. С. 1468-1475.

140. Алексеенков С. Г., Ткачев С. Б. Оценка концентрации продукта химической реакции с использованием наблюдателя // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2001. № 2. С. 93-104.

141. Голубев А.Е., Ткачев С.Б. Стабилизация класса нелинейных систем при неполном измерении состояния // Нелинейный динамический анализ: Тез. докл. II Межд. конгр. М., 2002. С. 110.

142. Alexseenkov S.G., Tkachev S.B. Analytical and numerical algorithms for output control of chemical reactors //Process Control'02: Proc. of XIV Int. Scient.-Tech. Conf. Pardubice, 2002. CD-ROM.

143. Панфилов Д.Ю., Ткачев С.Б. Реализация программного движения аффинной системы по части переменных // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тез. докл. Межд. сем. им. Е.С. Пятницкого. М., 2002. С. 148-149.

144. Golubev А.Е., Krishchenko А.P., Tkachev S.B. Separation principle for a class of nonlinear systems // Preprints of 15-th IFAC World Congress. Barcelona, 2002. CD-ROM.

145. Крищенко А.П., Панфилов Д.Ю., Ткачев С.Б. Построение минимально фазовых аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, № 11. С. 1483-1489.

146. Panfilov D. U., Tkachev S. В. Tracking of reference trajectory for wheeled mobile robot // Process Control 03: Proc. of XV Int. Conf. Strebsko Pleso, 2003. CD-ROM.

147. Tkachev S. В., Alexeenkov S. G. Numerical algorithms for nonlinear observer-based control // Physics and Control: Proc. of Int. Conf. Saint-Petersburg, 2003. P. 1278-1283.

148. Крищенко А.П., Панфилов Д.Ю., Ткачев С.Б. Глобальная стабилизация аффинных систем с помощью виртуальных выходов // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 11. С. 1503-1510.

149. Output maps with associated asymptotically stable zero dynamics / A.P. Krishchenko, D.U. Panfilov, K.E. Starkov, S.B. Tkachev // Nonlinear Control Systems'04: Proc. of VI IFAC Symp. Stuttgart, 2004. V. 1. P. 329-334.

150. Голубев A.E., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Стабилизация нелинейных динамических систем с использованием оценки состояния системы асимптотическим наблюдателем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 2005. № 7. С. 3-42.

151. Tkachev S.B., Panfilov D.U. Multy-output maps with associated asymptotically stable zero dynamics // Physics and Control'05: Proc. of II Int. Conf. Saint-Petersburg, 2005. P. 898-903.

152. Ткачев С. Б. Стабилизация программных движений нелинейных систем с использованием виртуальных выходов // Системный анализ и информационные технологии (САИТ-2005): Труды I Межд. конф. М., 2005. Т. 1. С. 135-138.

153. Ткачев С.Б. Экспоненциальная стабилизация заданного изменения выхода аффинной системы // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тез. докл. IX Межд. сем. им. Е.С. Пятницкого. М., 2006. С. 251-253.

154. Крищенко А.П., Ткачев С.В., Фетисов Д.А. Управление движением робота по лестнице // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. № 1. С. 38-64.

155. Ткачев С.Б. Стабилизация программного движения, соответствующего заданному изменению выхода // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. № 4. С. 43-60.

156. Ткачев С.Б. Стабилизация нестационарных аффинных систем с помощью виртуальных выходов // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 8. С. 1145.

157. Ткачев С.Б. Стабилизация программных движений методом виртуальных выходов / / Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, № 6. С. 753-759.

158. Krishchenko A.P., Tkachev S.B. Virtual outputs with uniformly asymptotically stable zero dynamics and feedback design // Physics and Control'07: Proc. of III Int. Conf. Potsdam, Germany, 2007. http: //lib.physcon.ru/?item=1259

159. Ткачев С.Б. Метод виртуальных выходов стабилизации положения равновесия нестационарной системы // Системный анализ и информационные технологии (САИТ-2007): Труды II Межд. конф. М., 2007. Т. 1. С. 55-56.

160. Ткачев С.Б. Реализация программных траекторий виртуальных мобильных объектов // Системный анализ и информационные технологии (САИТ-2007): Труды II Межд. конф. М., 2007. Т. 1. С. 57-58.

161. Ткачев С.Б. Стабилизация нестационарных аффинных систем методом виртуальных выходов // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, № 11. С. 1507-1517.

162. Ткачев С.Б. Реализация движения колесного робота по заданной траектории // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2008. № 2. С. 33 — 55.

163. Ткачев С.Б. Стабилизация движения судна на воздушной подушке методом виртуальных выходов // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тез. докл. X Межд. сем. им. Е.С. Пятницкого. М., 2008. С. 313-315.

164. Ткачев С.Б., Торгашев М.А. Управление виртуальным мобильным роботом // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Тез. докл. X Межд. сем. им. Е.С. Пятницкого. М., 2008. С. 315-317.

165. Ткачев С.Б. Стабилизация систем с линейной нулевой динамикой методом виртуальных выходов // Дифференциальные уравнения и топология: Тез. докл. Межд. конф., поев. 100-летию со дня рожд. Л.С. Понтрягина. М., 2008. С. 405-406.

166. Ткачев С.Б. Метод виртуальных выходов в задачах стабилизации // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, № 8. С. 1147-1148.

167. Ткачев С.Б. Построение минимально фазовых нелинейных систем и стабилизация положения равновесия // Управление динамическими системами: Тез. докл. Межд. конф. М., 2009. С. 86.

168. Ткачев С.Б. Стабилизация нелинейных систем с векторным управлением методом виртуальных выходов // Математическая теория систем: Тез. докл. Межд. конф. М., 2009. С. 30-31.