Спиновые явления в нуклон-нуклонном взаимодействии: релятивистские спиновые эффекты в дейтроне и спиновая фильтрация в накопительных кольцах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Павлов, Федор Федорович

• Павлов, Федор Федорович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Павлов, Федор Федорович

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Описание двухнуклонного фоковского состояния

1.1. Формализм светового конуса. Одночастичные и двухчастичные состояния в переменных светового конуса

1.1.1. Параметризация Судакова, метрика

1.1.2. Свойства гамма-матриц

1.1.3. Биспиноры в формализме светового конуса

1.1.4. Двухчастичное состояние в переменных светового конуса

1.2. Волновая и вершинная функции двухнуклонного фоковского состояния

1.2.1. Спиновая структура дейтрона

1.2.2. Спиральные состояния для двухнуклонного фоковского состояния в калибровке светового конуса

1.2.3. Матричные элементы оператора спина

1.2.4. Нормировка волновой функции дейтрона

1.2.5. Радиальная волновая функция дейтрона

1.2.6. Анализ матричных элементов вершинных функций двухнуклонного фоковского состояния

1.2.7. Нормировка радиальных волновых функций

1.3. Заключение

Глава 2. Методика вычисления амплитуды упругого рассеяния поляризованного нуклона

на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса

2.1. Инвариантное разложение амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния

2.2. База данных SAID

2.3. Нуклон-нуклонные амплитуды

2.4. Зависимость инвариантных амплитуд от энергии и переданного импульса

2.5. Фейнмановский интеграл для амплитуды рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса

2.6. Спиральная структура фермиевских вариантов в переменных светового конуса

2.7. Заключение

Глава 3. Основы квантово-механической теории механизма спиновой фильтрации в нако-

пительных кольцах

3.1. Поляризованные антипротоны: РАХ-проект

3.2. Эксперимент ПЬТЕХ: обоснование механизма спиновой фильтрации

3.3. Механизмы спиновой фильтрации: прохождение и рассеяние внутри пучка

3.4. Основы квантово-механической теории механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах

3.4.1. Эволюция проходящего пучка внутри среды

3.4.2. Учет рассеяния внутри пучка в эволюционном уравнении

3.4.3. Поляризация пучка при рассеянии на электронах

3.4.4. Рассеяние внутри пучка в механизме спиновой фильтрации вследствие ядерного взаимодействия

3.4.5. Нарастание поляризации за счет рассеяния внутри пучка

3.5. Численные оценки и результаты ИЬТЕХ-эксперимента

3.6. Численный анализ

3.7. Сравнение с экспериментом

3.8. Заключение

Глава 4. Структурные функции дейтрона

4.1. Спин-зависимая структурная функция дейтрона

4.1.1. Релятивистская поправка к средней спиральности протона в дейтроне

4.1.2. Спин-зависимая структурная функция дейтрона д^(х, 0>2)

4.1.3. Релятивистская поправка к первому моменту спин-зависимой структурной функции дейтрона

4.2. Неполяризованные структурные функции дейтрона

4.3. Заключение

Глава 5. Электромагнитная структура двухнуклонного фоковского состояния

5.1. Электромагнитные форм-факторы дейтрона

5.1.1. Выражение для релятивистской поправки к магнитному моменту дейтрона

5.2. Матричные элементы плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния в переменных светового конуса

5.2.1. Параметризация электромагнитных форм-факторов нуклона

5.2.2. Выражения для матричных элементов плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния

5.2.3. Анализ углового угловия Грач - Кондратюка

5.2.4. Аппроксимация электромагнитных форм-факторов двухнуклонного фоковского состояния

5.3. Вычисление шпура матричного элемента плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния

5.3.1. Соотношения между форм-факторами и матричными элементами плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния

5.3.2. Угловое условие для подынтегральных матричных элементов электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния

5.4. Магнитный форм-фактор двухнуклонного фоковского состояния

5.5. Вычисление релятивистской поправки к магнитному моменту двухнуклонного фоковского состояния

5.6. Заключение

Заключение

Список литературы

Приложение А. Параметризация нерелятивистских волновых функций

Приложение Б. Нуклон-нуклонные матричные элементы

Приложение В. Численный анализ эксперимента ПЬТЕХ

Приложение Г. Формализм расчета амплитуды упругого рассеяния поляризованного антипротона на поляризованном дейтроне

Приложение Д. Метод расчета шпура матричного элемента плюсового компонента электромагнитного тока двухнуклонного фоковского состояния

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновые явления в нуклон-нуклонном взаимодействии: релятивистские спиновые эффекты в дейтроне и спиновая фильтрация в накопительных кольцах»

Введение

Актуальность темы диссертационной работы

В диссертационной работе рассмотрены два класса спиновых явлений, возникающих в нуклон-нуклонном (ААГ) взаимодействии: релятивистские спиновые эффекты на примере составной системы — дейтрона и поляризационные эффекты в накопительных кольцах, возникающие в результате поляризации нуклонов за счет механизма спиновой фильтрации в поляризованной атомарной водородной мишени.

Релятивистские спиновые эффекты в дейтроне - это и релятивистские поправки к свойствам связанного АГ/У-состояния, и эффекты, возникающие в высокоэнергетических процессах, с участием поляризованного дейтрона, в процессах в кинематической области, соответствующей малым межнуклонным расстояниям, в процессах с большой передачей импульса. Поэтому требуется адекватное релятивистское описание дейтрона: построение и анализ релятивистской вершинной волновой функции дейтрона при больших относительных импульсах в дейтроне; построение спиновой вершины перехода дейтрона в протон-нейтронную пару в диаграмматике Фейнмана, правильно учитывающую релятивистскую структуру, отвечающую протон-нейтронной системе в 5- и £>-волновых состояниях; расчет и анализ релятивистских поправок в реакциях с участием дейтрона в релятивистских областях энергий и т.д. В данной диссертационной работе рассматривается ряд ядерных реакций с участием дейтрона, а именно: упругое рассеяние поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне при промежуточных и высоких энергиях, глубоконеупругое рассеяние лептонов на дейтроне, упругое электрон-дейтронное рассеяние.

Одним из наиболее важных вопросов современной физики элементарных частиц и атомного ядра является развитие методов релятивистского описания дейтрона как составной системы. Конечно, в целом дейтрон давно и достаточно надежно описан в рамках нерелятивистской квантовой механики, но определенный интерес представляет исследование влияния возможных релятивистских эффектов на его структуру - в полной аналогии с атомной физикой, где, например, малые спин-орбитальные взаимодействия, имеющие релятивистскую природу, являются причиной так называемой тонкой структуры атомных спектров, играющей важную роль в атомной спектроскопии. Большая по объему часть диссертационной работы автора посвящена релятивистским эффектам в спиновой структуре дейтрона. Связанное состояние хорошо определено в нерелятивистской квантовой механике при малой энергии связи. В силу малой энергии связи приближение дейтрона двухнуклонным состоянием должно быть хорошим при переданных импульсах много меньше массы нуклона. Уже в

собственно двухнуклонном состоянии возникает проблема релятивистских поправок типа релятивистской Р-волновой нижней компоненты в волновой функции - биспиноре электрона в 15-состоянии атома водорода. Последовательный анализ их роли в дейтроне представляет отдельную интересную и актуальную задачу. Примерами являются релятивистские поправки к такой прецизионной наблюдаемой, как магнитный момент дейтрона, или поправка к спиральной структуре дейтрона, знание которой важно для количественной интерпретации глубоконеупругого рассеяния на продольно поляризованном дейтроне в терминах рассеяния на нейтроне и протоне, и для проверок фундаментального правила сумм Бьёркена.

Как известно, прецизионные измерения iViV-рассеяния являются одной из главных задач на всех протонных ускорителях мира. Исследования поляризационных эффектов в NN-взаимодействиях проводятся на встречных пучках и ускорителях высокой энергии в крупнейших международных центрах физики высоких энергий. При извлечении спиновых амплитуд малоизученного протон-нейтронного рассеяния из прецизионных данных по протон-дейтронному и дейтрон-дейтронному рассеянию при релятивистских энергиях дейтрон требует адекватного теоретического описания с выходом за привычное нерелятивистское приближение.

Также имеют огромное значение эксперименты с поляризованными антипротонами, которые могут дать уникальный шанс исследовать малоизученные функции распределения партонной структуры нуклона. Механизм спиновой фильтрации (спинового фильтра) основывается на многократном прохождении накопленного пучка через поляризованную внутреннюю атомарную газовую мишень и отборе компоненты с заданной проекцией спина, и приводит к эффекту поляризации нуклонов только за счет ядерного взаимодействия, а не за счет сверхтонкого взаимодействия с электронами поляризованного атома мишени. Спиновая структура самого нуклона исследована не до конца. Инициированная спиновым кризисом EMC (European Muon Collaboration) и необходимостью проверки фундаментального правила сумм Бьёркена, спиральная партонная структура нуклона изучена хорошо. Из всех структурных функций нуклона остается полностью неизученной так называемая трансверсити -функция распределения партонов с поперечной поляризацией в поперчено поляризованном протоне. Прямое измерение трансверсити возможно только в процессе Дрелла-Яна с поперечно поляризованными антипротонами, взаимодействующими с поперечно поляризованными протонами. Именно это основная задача эксперимента, проводимого коллаборацией РАХ (Polarized Antiproton eXperiment) на ускорительном комплексе FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) в Центре по изучению тяжелых ионов им. Гельмгольца GSI (Gesellschaït

fur Schwerionenforschung), г. Дармштадт, Германия. Получить пучки поляризованных антипротонов высокой интенсивности можно только с помощью механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах с внутренней поляризованной мишенью. Однако полное понимание механизма спиновой фильтрации для используемых на опыте атомных мишеней до выполненных в диссертации работ отсутствовало.

Релятивистские поправки в дейтроне ранее оценивались в лестничном приближении к уравнению Бете-Солпитера, в квазипотенциальном подходе в рамках мгновенной, точечной динамики, при учете мезонных токов, в подходе Гросса и т.д. В диссертационной работе используется формализм динамики на световом фронте, в котором дейтрон трактуется как двухнуклонное фоковское состояние. Существенная часть подхода диссертации - это полностью релятивистская проекция связанного состояния на чисто S- и £>-волновые состояния, что открывает новые возможности для изучения спиновых и релятивистских явлений в дейтроне.

Поскольку на данный момент не существует общепризнанной однозначной процедуры учета релятивистских эффектов в дейтроне и поскольку диссертационная работа посвящена одному из возможных альтернативных подходов к разумному описанию упомянутых эффектов, то тема диссертационной работы является, безусловно, актуальной.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является исследование релятивистских спиновых эффектов в дейтроне, описание различных процессов с его участием при высоких энергиях в формализме светового конуса и оценка релятивистских поправок к нерелятивистским характеристикам дейтрона, а также теоретическое исследование механизма спиновой фильтрации.

Задачи диссертационной работы

Задачами диссертационной работы являются:

— релятивистское описание дейтрона как двухнуклонного фоковского состояния в переменных светового конуса;

— развитие технического аппарата для описания упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в переменных светового конуса в области высоких и промежуточных энергий;

— вычисление полного набора спиральных амплитуд iViV-рассеяния в базисе светового конуса в реакции однократного упругого рассеяния поляризованного нуклона на одном из нуклонов в дейтроне, и исследование поведения инвариантных амплитуд NN-рассеяния в

зависимости от кинетической энергии и переданного импульса;

— теоретическое исследование механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах для получения пучков поляризованных антипротонов;

— расчет структурных функций двухнуклонного фоковского состояния в глубоконеупру-гих процессах рассеяния лептонов на дейтроне и релятивистских поправок к средней спи-ральности нуклонов в дейтроне и первому моменту спин-зависимой структурной функции, входящему в правило сумм Бьёркена;

— теоретическое исследование электромагнитных форм-факторов дейтрона и расчет релятивистской поправки к магнитному моменту дейтрона.

Научная новизна результатов диссертационной работы

Автором развит и усовершенствован подход для описания релятивистской теории двухнуклонного фоковского состояния и различных процессов с его участием в переменных светового конуса. Впервые продемонстрирована эффективность данного подхода для описания релятивистских эффектов. Все основные теоретические результаты и релятивистские выражения получены впервые.

Автором показано, что в релятивистской теории продольный 4-вектор поляризации (4-мерное обобщение трёхмерной спиновой волновой функции частицы в её системе покоя) двухнуклонного фоковского состояния неизбежно зависит от инвариантной массы протон-нейтронной пары М, зависящей от относительного импульса нуклонов. Релятивистское описание двухнуклонного фоковского состояния улучшено путем введения такого «бегущего» вектора поляризации, который не использовался в ранних оценках релятивистских эффектов в дейтроне. В предшествующих работах, посвященных исследованию релятивистской теории дейтрона, использовался «внешний» продольный 4-вектор поляризации, зависящий от фиксированной массы дейтрона Мд.

Автором получено разложение амплитуды Д^ЛГ-рассеяния по фермиевским вариантам, и с учетом каждого варианта взаимодействия вычислена полная система спиральных амплитуд в базисе светового конуса. Такое представление спиральных амплитуд в базисе светового конуса ранее не использовалось. Впервые продемонстрирована методика вычисления амплитуды упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в формализме светового конуса.

Представлено исчерпывающее по полноте теоретическое исследование и понимание механизма спиновой фильтрации в накопительных кольцах - метода поляризации протонов за счет взаимодействия с внутренней газовой мишенью, который будет применен для по-

лучения пучков поляризованных антипротонов на ускорительном комплексе FAIR. Сечение взаимодействия с атомами мишени зависит от взаимной ориентации спинов атома и пучка. Это приводит к спиновому фильтру - преимущественному поглощению частиц с одной поляризацией, так что первоначально неполяризованный пучок поляризуется. Поляризованные атомы водорода содержат как поляризованные электроны, так и протоны со спинами, поляризованными за счет сверхтонкого взаимодействия в атоме. Задачей диссертационной работы было выяснить относительную роль рассеяния пучка на поляризованных электронах и протонах атома. Основной вывод: в поляризацию пучка в накопительном кольце дает вклад только ядерное взаимодействие пучка с протонами атома, и указан механизм полной взаимной компенсации эффектов взаимодействия с поляризованными электронами атома. Это актуальный вывод, полностью изменивший стратегию эксперимента РАХ, предназначенного для ускорительного комплекса FAIR.

Впервые получены следующие релятивистские поправки: к средней спиральности нуклонов в дейтроне; к первому моменту спин-зависимой структурной функции дейтрона, что позволило обобщить известное нерелятивистское выражение, которое экспериментаторы используют в своих расчетах; к магнитному моменту дейтрона, выражение для которого в нерелятивистском приближении переходит в известную формулу Швингера.

Используемый автором подход позволил получить в аналитическом виде релятивистские выражения для форм-факторов двухнуклонного фоковского состояния, что является фундаментальной задачей ядерной физики.

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность результатов подтверждается согласием теоретических расчетов с экспериментальными данными, совпадением релятивистских выражений в предельных случаях с ранее известными нерелятивистскими выражениями.

Практическая значимость результатов диссертационной работы

Значительный прогресс в создании поляризованных пучков частиц высоких энергий в крупнейших лабораториях мира и исследование спиновых эффектов в дейтроне может дать основу для прямого применения результатов, полученных в данной диссертационной работе. Предложен механизм спиновой фильтрации антипротонов для эксперимента, проводимого коллаборацией РАХ (Polarized Antiproton eXperiment) на ускорительном комплексе FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) в Центре по изучению тяжелых ионов им. Гельм-гольца GSI (Gesellschaft fur Schwerionenforschung), г. Дармштадт, Германия. Результаты данной диссертационной работы можно использовать в будущих экспериментах по получе-

нию поляризованных пучков антипротонов в ускорительном комплексе FAIR и экспериментах по рассеянию поляризованных антипротонов на газовых мишенях с поляризованными протонами и дейтронами, которые кардинально улучшат базу экспериментальных данных по спиновым эффектам в антипротон-дейтронном рассеянии. Также результаты, полученные в данной диссертационной работе, могут быть применены для будущих экспериментов по рассеянию поляризованных протонов и дейтронов, ускоренных в синхротроне COSY (Cooler Synchrotron) в исследовательском центре Юл их (Forschungszentrum Jülich), г. Юл их, Германия.

Научные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся результаты и выводы диссертационной работы, которые приведены в заключении.

Публикации и апробация диссертационной работы

По результатам настоящей диссертационной работы опубликовано девять печатных работ [1-9], включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией («Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета», «Журнал экспериментальной и теоретической физики», «AIP Conference Proceedings»), и три тезиса докладов [10-12].

Результаты диссертационной работы представлены на рабочем совещании «8th РАХ Meeting Workshop on Spin Filtering in Storage Rings» (31 августа-2 сентября 2005 г., г. Хаймбах, Германия); на международном совещании «The International Workshop on Transverse Polarisation Phenomena in Hard Processes Transversity 2005» (Transversity 2005, 7-10 сентября 2005 г., Вилла Ольмо, г. Комо, Италия); на 11-ом международном рабочем совещании по физике спина при высоких энергиях SPIN-05 (DUBNA-SPIN-05, 27 сентября-1 октября 2005 г., г. Дубна, Россия); на 17-ом международном симпозиуме по спиновой физике SPIN-2006 (SPIN-2006, 2-7 октября 2006 г., г. Киото, Япония); на международном рабочем совещании «Workshop on Polarised Antiproton Beams-How?» (29-31 августа 2007 г., г. Уоррингтон, Великобритания); на 21-ом Балдинском международном семинаре по проблемам физики высоких энергий «Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика» в Объединенном институте Ядерных Исследований в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова (Baldin ISHEPP XXI, 10-15 сентября 2012 г., г. Дубна, Россия); на 47-ой Школе ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния

(ФКС-2013, 11-16 марта 2013 г., г. С.-Петербург, Россия).

Содержание и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Объем диссертационной работы составляет 160 страниц основного текста, 35 рисунков и 15 таблиц. Список литературы включает 158 наименований. Каждая глава содержит краткие вводную часть и заключение.

Благодарности

Автор признателен профессорам Йозефу Шпету и Ульфу Мейснеру за возможность работы в аспирантуре в Институте ядерной физики Исследовательского центра г. Юлиха, Германия.

Автор выражает благодарность за многочисленные обсуждения диссертационной работы моим коллегам по работе в г. Юлих и друзьям Игорю П. Иванову, Вадиму Бару, Ашоту Гас-паряну, Вадиму Ленскому, Павлу Федорцу, Максиму Микиртычьянцу, Михаилу Некипелову и Петру Кравцову.

Автор признателен профессору В.К. Иванову, заведующему кафедрой экспериментальной физики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, - за возможность преподавать физику, продолжать выполнять диссертацию на кафедре и работать в прекрасном коллективе.

Автор признателен профессору Я.А. Бердникову, заведующему кафедрой экспериментальной ядерной физики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, - за постоянную поддержку и конструктивную помощь в подготовке к защите диссертации.

Автор особо благодарен С.И. Манаенкову, сотруднику Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН, - за критические замечания и тщательную проверку всех вычислений.

Автор особо благодарен своему научному руководителю профессору H.H. Николаеву, сотруднику Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН и Института ядерной физики г. Юлиха, Германия, - за генерацию гениальных и плодотворных идей в теоретической физике.

Еще раз особая благодарность автора H.H. Николаеву и С.И. Манаенкову, которые его очень многому научили!

Глава 1

Описание двухнуклонного фоковского состояния

Рассмотрение дейтрона в привычном нерелятивистском приближении не применимо к эффектам, связанным с наличием больших внутриядерных импульсов в дейтроне, и не может дать описание всей совокупности экспериментальных данных. Поэтому учет релятивистских эффектов, связанных с высокоимпульсным компонентом в дейтроне, является весьма актуальным и требует адекватного теоретического описания. Как известно, в релятивистской ядерной физике волновая функция дейтрона представляется в виде фоковского столбца [13-16]:

|£>) = cq\NN) + ci\NNir) + c2\NN*} + с3|АА) + ... (1.1)

и полное описание составной системы требует учета всех компонентов. В данной диссертационной работе волновая функция дейтрона будет аппроксимироваться только протон-нейтронным фоковским состоянием. При описании экспериментальных данных традиционно учитываются как нуклонные степени свободы в дейтроне, так и ненуклонные, связанные, например, с обменными токами или с наличием в дейтроне шестикварковой (6q) конфигурации. Не исключена возможность, что на очень малых межнуклонных расстояниях вместо двух нуклонов следует рассматривать шестикварковое состояние, хотя однозначных экспериментальных указаний на такой шестикварковый кластер нет. Поэтому также представляется возможным описание дейтрона с учетом кварковых степеней свободы, чему посвящено обширное количество публикаций [17-22]. Например, существующие теоретические работы предсказывают, что в такой слабосвязанной системе как дейтрон примесь бд-кластера может составлять 5 — 10 %. Так, в модели мешков (М1Т-модель) [17,18] утверждается, что валентные кварки выдавливают полость, и в полости существует плотность энергии, совпадающая с давлением, которая необходима для создания удерживающего кварки потенциала. Если примесь 6^-мешка составляет 9,2 %, то для массы и радиуса такого мешка с квантовыми числами дейтрона MIT-модель дает следующие оценки: М^ = 2540МэВ, Rq4 — 1,12 фм. Так как М6д = 2540 МэВ > MD <тр + тп = 1877,8 МэВ, то такой бд-мешок не переходит в протон-нейтронную систему только потому, что он связан в ядре такими сильными взаимодействиями, которые выбирают его как оптимальную многокварковую конфигурацию. В свободном же состоянии такой бд-мешок с квантовыми числами дейтрона не мог бы существовать и перешел бы в дейтрон с массой MD « 1877,8 МэВ. Поэтому если найдется механизм перехода в ядре бq р + п = D, то будет выделяться энергия М6<? — (тр + тп) = 662 МэВ,

МэВ

то есть энергия связи на один нуклон составит £св. — 331 HyKJI0H • Эту энергию можно сравнить с энергий термоядерного синтеза: \D +? Т —^ Не +J п(14,07МэВ), то есть етс = 14,07МэВ _ 2 gj Влдно, что энергия связи многокварковой конфигурации в

118 раз больше! Таким образом, разрядка энергии связи бд-мешка с квантовыми числами дейтрона в ядре в почти свободные протон и нейтрон в виде обычного дейтрона приводит к высвобождению огромной энергии связи кварков в адронах. Возможно, что наблюдаемые релятивистские эффекты в дейтроне обусловлены такими многокварковыми конфигурациями. Если состояние бд-мешка существует в дейтроне, то это должно проявляться при глубоконе-упругом рассеянии электронов на дейтроне для значений бьёркеновской переменной х < 0,3. Но, как было уже упомянуто, экспериментальных указаний на существование в дейтроне бд-мешка на сегодняшний день нет. Также не исключена возможность малой примеси высоковозбужденных адронных состояний (iViV(1400), ДД(1240), NN-к и т.д.). Тем не менее, следует исчерпать возможности двухнуклонного приближения, особенно с релятивистским рассмотрением области больших относительных импульсов в дейтроне (сравнимых с массой нуклона).

В работе используются развитые ранее методы релятивистской теории поля на световом конусе с последовательным релятивистским описанием спиновых степеней свободы в дейтроне. На дейтрон обобщается техника, развитая ранее H.H. Николаевым и И.П. Ивановым [23,24], для квантово-хромодинамического описания спиновых явлений в эксклюзивном рождении векторных мезонов в глубоконеупругом рассеянии лептонов на протонах.

Мы будем рассматривать дейтрон не как точечный объект, а как суперпозицию двухнук-лонных фоковских состояний с инвариантной массой, зависящей от относительного импульса протон-нейтронной пары [3,5-8]. Кроме того, мы покажем, что в релятивизме продольный 4-вектор поляризации (4-мерное обобщение трёхмерной спиновой волновой функции частицы в её системе покоя) такого двухнуклонного фоковского состояния будет неизбежно зависеть от инвариантной массы протон-нейтронной пары, так как условие поперечности векторов поляризации дейтрона надо накладывать на уровне фоковских компонент, и, значит, они будут зависеть от инвариантной массы фоковской компоненты. Такой «бегущий» продольный вектор поляризации в ранних оценках релятивистских эффектов не использовался.

1.1. Формализм светового конуса. Одночастичные и двухчастичные состояния в переменных светового конуса

Современная техника светового конуса, берущая начало в работах [25,26], подробно рассмотрена в статьях [27-32]. Для наших целей не будет необходимости в формализме квантования на световом конусе во всей его полноте. Под словами «формализм светового конуса» будет пониматься переход к переменным светового конуса (судаковским переменным) без учета динамики и квантования на световом конусе. При переходе к таким переменным существенно упрощаются вычисления различных амплитуд для релятивистских реакций. Конечно, в целом дейтрон давно и надежно описан в рамках нерелятивистской квантовой механики, но представляет определенный интерес исследование влияния возможных релятивистских эффектов на его структуру. В данной диссертационной работе методический подход заимствован из квантовой хромодинамики (КХД) - современной теории сильных взаимодействий и состоит в систематическом применении так называемой техники светового конуса, при помощи которой был получен ряд интересных результатов в КХД. Техника светового конуса обычно используется в физике высоких энергий для выделения ведущего вклада в разложении амплитуды рассеяния по обратным степеням энергии.

1.1.1. Параметризация Судакова, метрика

В пространстве-времени Минковского следует вводить два сорта 4-векторов — контра-вариантные и ковариантные и, соответственно, два типа тензорных индексов. Для удобства записи формул для 4-векторов будем всегда использовать 4-мерные тензорные индексы снизу агде индекс ц принимает значения /х = 0,1,2,3 или, что эквивалентно, ¡1 = Ь,х,у,г, или рь = —, 1,2 в формализме светового конуса. По дважды повторяющимся индексам всегда подразумевается суммирование и для скалярного произведения двух 4-векторов будем использовать форму а^Ъ^ = д^а^Ь,, вместо более точной формы а^Ы1 = д^аУЬР с метрическим тензором с отличными от нуля компонентами д^ = йгад{ 1, —1, —1, —1). Иногда, где не оговорено особо, будем опускать индекс компонент 4-векторов, считая, что 4-мерный тензорный индекс подразумевается в том месте, где он необходим. В данной работе используется релятивистская система единиц, в которой 7г = с = 1, где % — редуцированная постоянная Планка, с — скорость света.

В духе основополагающих работ, посвященных формализму светового конуса [25-32], будет поясняться, как идеи конусной техники возникают при расчетах обычных фейнманов-

ских диаграмм методами Судакова. При высоких энергиях удобно использовать параметризацию 4-импульсов частиц по Судакову [26].

Если за ось столкновений взять ось г, то у одной из сталкивающихся релятивистских частиц 4-вектор импульса будет равен = (р0,0,0,рз = |р|) ~ Ро(1>0,0,1) = у/2роПц(+), а у второй = (д<ь0,0,д3 = -|д|) ~ ^/2q0n)i(-), где р0 « |р|, <?0 ~ !<?|, и два светоподобных 4-вектора

п/1(±) = -7=(1,0,0,±1)

удовлетворяют следующим соотношениям

= пД-)пД-) = 0, Пм(+)пД-) = 1.

(1.2)

(1.3)

В формализме светового конуса любой 4-вектор = (а0,ах,а3) может быть разложен как (судаковское разложение)

= а+гаД-Ь) + а_пД-) + а±/1,

и имеет компоненты ац = (а+,а_,ах), где

а± = а^пДт) = -^=(а0 ± а3), = (0,0, ах),

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Павлов, Федор Федорович, 2014 год

Список литературы

1. Nikolaev, N. Spin filtering of stored (anti)protons: from FILTEX to COSY to AD to FAIR [Text] / Nikolai Nikolaev, Fyodor Pavlov // AIP Conference Proceedings. - 2007. - Vol. 915. - P. 932-935.

2. Nikolaev, N. Spin filtering of stored (anti)protons: from FILTEX to COSY to AD to FAIR [Text] / Nikolai Nikolaev, Fyodor Pavlov // AIP Conference Proceedings. - 2008. - Vol. 1008. - P. 34-43.

3. Павлов, Ф.Ф. Оценка релятивистской поправки к средней спиральности протона в дейтроне [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2011. - № 3 (129). - С. 143—152.

4. Павлов, Ф.Ф. Поведение инвариантных амплитуд нуклон-нуклонного рассения [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2011. - № 4 (134). - С. 176—185.

5. Павлов, Ф.Ф. Расчет спин-зависимой структурной функции дейтрона в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2012. - № 1 (141). - С. 118—128.

6. Павлов, Ф.Ф. Вычисление матричных элементов электромагнитного тока дейтрона в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2012. - № 3 (153). - С. 99-110.

7. Павлов, Ф.Ф. Угловое условие для матричных элементов электромагнитного тока дейтрона [Текст] / Ф.Ф. Павлов, Я.А. Бердников // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2012. - № 3 (153). - С. 111—118.

8. Павлов, Ф.Ф. Релятивистские ядерные поправки к спин-зависимой структурной функции дейтрона <?f в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2012. - Т. 141. - С. 1084—1092.

9. Павлов, Ф.Ф. Методика вычисления упругого рассеяния поляризованного нуклона на поляризованном дейтроне в переменных светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2013. - № 1 (165). - С. 144-158.

10. Nikolaev, N.N. Spin filtering in storage rings: scattering within the beam, and the FILTEX results (PAX scrutiny of the filtering process) [Электронный ресурс] / N.N. Nikolaev, F.F. Pavlov. - Режим доступа: http://theor.jinr.ru/meetings/2005/spin2005 //

XI International Workshop On High Energy Spin Physics (DUBNA-SPIN-05), Plenary talk at Conference: C05-09-27, Dubna: Joint Institute for Nuclear Research, 2005. - 28 pp.

11. Pavlov, F.F. Relativistic correction to the first moment of the spin-dependent structure function of the deuteron rf(Q2) in the light-cone formalism [Text] / F.F. Pavlov // Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics: Book of Abstracts of the XXI International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems, Dubna: Joint Institute for Nuclear Research, 2012. - P. 105.

12. Павлов, Ф.Ф. Релятивистская ядерная поправка к магнитному моменту дейтрона в формализме светового конуса [Текст] / Ф.Ф. Павлов // Сборник тезисов XLVII школы ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния, Секция ФКС-2013, Гатчина: ФГБУ «ПИЯФ», 2013. - С. 87.

13. Fock, V. Konfigurationsraum und zweite Quantelung [Text] / V. Fock // Zeitschrift für Physik. - 1932. - Vol. 75. - Is. 9-10. - P. 622-647.

14. Фок, B.A. Работы по квантовой теории поля [Текст] / В.А. Фок. - JI.: Университет, 1957. - 160 с.

15. Карманов, В.А. Релятивистские нуклоны в ядрах [Текст] / В.А. Карманов, И.С. Шапиро // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1978. - Т. 9. - Вып. 2. - С. 327-382.

16. Стрикман, М.И. Рассеяние частиц высокой энергии как метод исследования мало-нуклонных корреляций в дейтоне и ядрах [Текст] / М.И. Стрикман, JI.J1. Франкфурт // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1980. - Т. 11. - Вып. 3. - С. 571-629.

17. Chodos, A. New extended model of hadrons [Text] / A. Chodos, R.L. Jaffe, K. Johnson [et al.] // Phys. Rev. D. - 1974. - Vol. 9. - P. 3471-3495.

18. DeGrand, Т. Masses and other parameters of the light hadrons [Text] / T. DeGrand, R.L. Jaffe, K. Johnson [et al.] // Phys. Rev. D. - 1975. - Vol. 12. - P. 2060-2076.

19. Brodsky, S.J. Asymptotic form factors of hadrons and nuclei and the continuity of particle and nuclear dynamics [Text] / S.J. Brodsky, B.T. Chertok // Phys. Rev. D. - 1976. - Vol. 14. - P. 3003-3020.

20. Simonov, Yu.A. The quark compound bag model and the Jaffe-low P-matrix [Text] / Yu.A. Simonov // Phys.Lett. B. - 1981. - Vol. 107. - P. 1-4.

21. Jafie, R.L. Quark distributions in nuclei [Text] / R.L. Jaffe 11 Phys. Rev. Lett. - 1983.

- Vol. 50. - P. 228-231.

22. Захаров, Б.Г. О возможности проверки гипотезы составляющих кварков для системы шести кварков [Текст] / Б.Г. Захаров // Письма в ЖЭТФ. - 1982. - Т. 36. - Вып. 11,

- С. 412-414.

23. Ivanov, I.P. Diffractive S and D wave vector mesons in deep inelastic scattering [Text] / LP. Ivanov, N.N. Nikolaev // JETP Lett. - 1999. - Vol. 69. - P. 294-299.

24. Ivanov, I.P. Diffractive production of S and D wave vector mesons in deep inelastic scattering [Электронный ресурс] / I.P. Ivanov. - Режим доступа: http://arxiv.org/abs/hep-ph/9909394. - 1999.

25. Dirac, P.A.M. Forms of relativistic dynamics [Text] / P.A.M. Dirac // Rev. Mod. Phys.

- 1949. - Vol. 21. - P. 392-399.

26. Sudakov, V.V. Vertex parts at very high-energies in quantum electrodynamics [Text] / V.V. Sudakov // Sov. Phys. JETP. - 1956. - Vol. 3. - P. 65-71.

27. Bjorken, J.D. Quantum electrodynamics at infinite momentum: scattering from an external field [Text] / J.D. Bjorken, J.B. Kogut, D.E. Soper // Phys. Rev. D. - 1971.

- Vol. 3. - P. 1382-1399.

28. Lepage, G.P. Exclusive processes in perturbative quantum chromodynamics [Text] / G.P. Lepage, S.J. Brodsky // Phys. Rev. D. - 1980. - Vol. 22. - P. 2157-2198.

29. Берестецкий, В.Б. Динамика светового фронта и нуклоны из релятивистских кварков [Текст] / В.Б. Берестецкий, М.В. Терентьев // Ядерная физика. - 1976. - Т. 24. - С. 1044-1057.

30. Brodsky, S.J. Quantum chromodynamics and other field theories on the light cone original research article [Text] / S.J. Brodsky, P. Hans-Christian, S.S. Pinsky // Phys. Rep. - 1998. - Vol. 301. - P. 229-486.

31. Карманов, B.A. Релятивистские составные системы в динамике на световом фронте [Текст] / В.А. Карманов // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1988. -Т. 19. - Вып. 3. - С. 525-578.

32. Кондратюк, JI.A. Задача рассеяния релятивистских систем с фиксированным числом частиц [Текст] / JI.A. Кондратюк, М.В. Терентьев // Ядерная физика. - 1980. - Т. 31.

- С. 1087-1106.

33. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика [Текст] / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 720 с.

34. Melosh, H.J. Quarks: currents and constituents [Text] / H.J. Melosh // Phys. Rev. D. -1974. - Vol. 9. - P. 1095-1112.

35. Jaus, W. Semileptonic decays of В and D mesons in the light-front formalism [Text] / W. Jaus 11 Phys. Rev. D. - 1990. - Vol. 41. - P. 3394-3404.

36. Jaus, W. Relativistic constituent-quark model of electroweak properties of light mesons [Text] / Wolfgang Jaus // Phys. Rev. D. - 1991. - Vol. 44. - P. 2851-2859.

37. Anisovich, V.V. The Bethe-Salpeter equation and the dispersion relation technique [Text] / V.V. Anisovich, D.I. Melikhov, B.Ch. Metsch [et al.] // Nuclear Physics A. - 1993. -Vol. 563. - Is. 4. - P. 549-583.

38. Anisovich, V.V. Description of composite systems in the dispersion relation technique and the problem of contribution of non-nucleonic degrees of freedom to the EMC effect [Text] / V.V. Anisovich, A.V. Sarantsev, V.E. Starodubsky // Nuclear Physics A. - 1987. - Vol. 468. - Is. 3-4. - P. 429-449.

39. Anisovich, V.V. Релятивистское описание нуклонных степеней свободы в дейтроне методом дисперсионного интегрирования [Текст] / В.В. Анисович, A.B. Саранцев // Материалы XXV Зимней школы ЛИЯФ. Физика элементарных частиц. - 1990. - Ч. 1. - С. 49-104.

40. Алхазов, Г.Д. Дифракционное взаимодействие адронов с ядрами при высоких энергиях [Текст] / Г.Д. Алхазов, В.В. Анисович, П.Э. Волковицкий. - JI.: Наука, 1991. -224 с.

41. Терентьев, М.В. О структуре волновых функций мезонов как связанных состояний релятивистских кварков [Текст] / М.В. Терентьев // Ядерная физика. - 1976. - Т. 24. - С. 207-213.

42. Carbonell, J. Relativistic deuteron wave function in the light-front dynamics [Text] / J. Carbonell, V.A. Karmanov // Nuclear Physics A. - 1995. - Vol. 581. - P. 625-653.

43. Machleidt, R. High-precision, charge-dependent Bonn nucleon-nucleon potential [Text] / R. Machleidt // Phys. Rev. C. - 2001. - Vol. 63. - P. 024001-1-024001-32.

44. Machleidt, R. The bonn meson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction [Text] / R. Machleidt, K. Holinde, Ch. Elster // Phys. Rep. - 1987. - Vol. 149. - P. 1-89.

45. Lacombe, M. Parametrization of the deuteron wave function of the Paris N-N potential [Text] / M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau [et al.] // Physics Letters B. - 1981. -Vol. 101. - Iss. 3. - P. 139-140.

46. Gordon, L.E. Spin structure of the proton and large pr processes in polarized pp collisions [Text] / L.E. Gordon, G.P. Ramsey // Phys. Rev. D. - 1999. - Vol. 59. - P. 074018-1074018-12.

47. Glauber, R.J. High-energy scattering of protons by nuclei [Text] / R.J. Glauber, G. Matthiae // Nuclear Physics B. - 1970. - Vol. 21. - P. 135-157.

48. Грибов, B.H. Глауберовские поправки и взаимодействие адронов с ядрами при высоких энергиях [Текст] / В.Н. Грибов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1969. - Т. 56. - С. 892-901.

49. Волков, Д.В. Полюса редже в амплитудах нуклон-нуклонного и нуклон-антинуклонного рассеяния [Текст] / Д.В. Волков, В.Н. Грибов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1963. - Т. 44. - С. 1068—1077.

50. База данных SAID Института ядерных исследований физического факультета Университета Дж. Вашингтона, г. Ашберн, Виргиния, США [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://gwdac.phys.gwu.edu.

51. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering analysis to 2.5 GeV [Text] / R.A. Arndt, Chang Heon Oh, I.I. Strakovsky [et al.] // Phys. Rev. C. - 1997. - Vol. 56. - P. 30053013.

52. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering to 3 GeV [Text] / R.A. Arndt, I.I. Strakovsky, R.L. Workman // Phys. Rev. C. - 2000. - Vol. 62. - P. 034005.

53. Arndt, Richard A. Nucleon-nucleon partial-wave analysis to 1 GeV [Text] / R.A. Arndt, L.D. Roper, R.A. Bryan [et al.] // Phys. Rev. D. - 1983. - Vol. 28. - P. 97-122.

54. Altmeier, M. Excitation functions of the analyzing power in pp scattering from 0.45 to 2.5 GeV [Text] / M. Altmeier, F. Bauer, J. Bisplinghoff [et al.] // Phys. Rev. Lett. -2000. - Vol. 85. - P. 1819-1822.

55. Jacob, M. On the general theory of collisions for particles with spin [Text] / M. Jacob, G.C. Wick // Ann.Phys. - 1959. - Vol. 7. - P. 404-428.

56. Goldberger, M.L. Theory of low-energy nucleon-nucleon scattering [Text] / M.L. Goldberger, M.T. Grisaru, S.W. MacDowell [et al.] // Phys. Rev. - 1960. - Vol. 120. - P. 2250-2276.

57. Bystricky, J. Formalism of nucleon-nucleon elastic scattering experiments [Text] / J. Bystricky, F. Lehar and P. Winternitz // Journal de Physique. - 1978. - Vol. 39. - P. 1-32.

58. Bystricky, J. Direct reconstruction of pp elastic scattering amplitudes and phase shift analyses at fixed energies from 1.80 to 2.70 GeV [Text] / J. Bystricky, C. Lechanoine-

. LeLuc, F. Lehar // The European Physical Journal C. - 1998. - Vol. 4. - P. 607-621.

59. Hoshizaki, N. Appendix. Formalism of nucleon-nucleon scattering [Text] / N. Hoshizaki // Prog. Theor. Phys. - 1968. - Vol. 42. - P. 107-159.

60. Wolfenstein, L. Polarization of fast nucleons [Text] / L. Wolfenstein // Annual Review of Nuclear Science. - 1956. - Vol. 6. - P. 43-76.

61. Halzen, F. Exchange mechanism of proton-proton scattering and the trend of polarized-beam cross sections at intermediate energies [Text] / F. Halzen and G.H. Thomas // Phys. Rev. D. - 1974. - Vol. 10. - P. 344-347.

62. Stapp, H. P. Phase-shift analysis of 310-Mev proton-proton scattering experiments [Text] / H.P. Stapp, T.J. Ypsilantis, N. Metropolis // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 105. - P. 302310.

63. Kotanski, A. Diagonalization of helicity-crossing matrices [Text] / A. Kotanski // Acta Phys. Pol. - 1966. - Vol. 29. - P. 699-711.

64. Erkelenz, К. Momentum space calculations and helicity formalism in nuclear physics [Text] / K. Erkelenz, R. Alzetta, K. Holinde // Nuclear Physics A. - 1971. - Vol. 176. -Issue 2. - P. 413-432.

65. Meyer, H.O. Effect of a polarized hydrogen target on the polarization of a stored proton beam [Text] / H.O. Meyer // Phys. Rev. E. - 1994. - Vol. 50. - P. 1485-1490.

66. Rathmann, F. New method to polarize protons in a storage ring and implications to polarize antiprotons [Text] / F. Rathmann, С. Montag, D. Fick [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1993. - Vol. 71. - P. 1379-1382.

67. Lenisa, P. Antiproton-proton scattering experiments with polarization [Электронный ресурс] / P. Lenisa, F. Rathmann [et al.]. - Режим доступа: http://arxiv.org/abs/hep-ex/0505054. - 2005.

68. Baryshevsky, V.G. High-Energy Nuclear Optics of Polarized Particles [Text] / V.G. Baryshervsky. - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2003. - P. 307-309.

69. Krisch, A.D. Polarized beams at SSC (Ann Arbor, MI, 1985) and Polarized Antiprotons (Bodega Bay, CA, 1985) [Text] / A.D. Krisch, A.M.Т. Lin, O. Chamberlain // AIP Conference Proceedings. - 1986. - Vol. 145.

70. Grosnick, D.P. The design and performance of the FNAL high-energy polarized-beam facility [Text] / D.P. Grosnick, D.A. Hill, M.R. Laghai [et al.] // Nucl. Instrum. Methods A. - 1990. - Vol. 290. - P. 269-292.

71. Spinka, H. A possible method to produce a polarized antiproton beam at intermediate energies [Text] / H. Spinka, E.W. Vaandering, J.S. Hofmann // AIP Conference Proceedings. - 1995. - Vol. 339. - P. 713-718.

72. Niinikoski, Т.О. Self-polarization of protons in storage rings [Text] / Т.О. Niinikoski, R. Rossmanith // Nucl. Instrum. Methods A. - 1987. - Vol. 255. - P. 460-465.

73. Cameron, P. The relativistic Stern-Gerlach interaction as a tool for attaining the spin separation [Text] / P. Cameron, M. Conte, A.U. Luccio [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2003. - Vol. 675. - P. 781-785.

74. Rathmann, F. A method to polarize stored antiprotons to a high degree [Text] / F. Rathmann, P. Lenisa, E. Steffens [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 94. - P. 014801-1-015001-4.

75. Horowitz, C.J. Polarizing stored beams by interaction with polarized electrons [Text] / C.J. Horowitz, H.O. Meyer // Phys. Rev. Lett. - 1994. - Vol. 72. - P. 3981-3984.

76. Gurevich, I.I. Low-Energy Neutron Physics [Text] / I.I. Gurevich, L.V. Tarasov. -Holland Publishing Company, 1968. - 608 pp.

77. Ахиезер, А.И. О рассеянии электронов протонами [Текст] / А.И. Ахиезер, JI.H. Ро-зенцвейг, И.М. Шмушкевич // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1957. - Т. 33. - С. 765-768.

78. Akhiezer, A.I. Polarization phenomena in electron scattering by protons in the high energy region [Text] / A.I. Akhiezer, M.P. Rekalo // Sov. Phys. Dokl. - 1968. - V. 13. -P. 572-575.

79. Punjabi, V. Proton elastic form factor ratios to Q2 = 3.5 GeV2 by polarization transfer [Text] / V. Punjabi, C. F. Perdrisat, K. A. Aniol [et al.] // Phys. Rev. C. - 2005. - Vol. 71. - P. 055202-1-055203-27.

80. Milstein, A.I. Polarizing mechanisms for stored p and p beams interacting with a polarized target [Text] / A.I. Milstein,V.M. Strakhovenko 11 Phys. Rev. E. - 2005. -Vol. 72. - P. 066503-1-066503-5.

81. Малеев, C.B. Рассеяние поляризованных нейтронов в магнетиках [Текст] / С.В. Малеев // Успехи физических наук. - 2002. - Т. 172. - С. 617-646.

82. База данных Nijmegen по нуклон-нуклонному рассеянию Университета Неймегена им. святого Радбода Утрехтского, Нидерланды [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://nn-online.org.

83. Augustyniak, W. Polarization of a stored beam by spin-filtering [Text] / W. Augustyniak, L. Barion, S. Barsov [et al.] // Phys.Lett. B. - 2012. - Vol. 718. - P. 64-69.

84. Oellers, D. Polarizing a stored proton beam by spin flip ? [Text] / D. Oellers, L. Barion, S. Barsov [et al.] // Phys.Lett. B. - 2009. - Vol. 674. - P. 269-275.

85. Uzikov, Yu.N. Forward pd elastic scattering and total spin-dependent pd cross sections at intermediate energies [Text] / Yu.N. Uzikov, J. Haidenbauer 11 Phys. Rev. C. - 2009. -Vol. 79. - P. 024617-1-024617-15.

86. Uzikov, Yu.N. Spin-dependent pd cross sections at low and intermediate energies [Text] / Yu.N. Uzikov, J. Haidenbauer 11 Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - Vol. 295. - Number 1. - P. 012087.

87. Haidenbauer, Johann Spin dependence of the antinucleon-nucleon interaction [Text] / Johann Haidenbauer // Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - Vol. 295. -Number 1. - P. 012094.

88. Hippchen, T. Meson-baryon dynamics in the nucleon-antinucleon system. I. The nucleon-antinucleon interaction [Text] / T. Hippchen, J. Haidenbauer, K. Holinde [et al.] // Phys. Rev. C. - 1991. - Vol. 44. - P. 1323-1336.

89. Mull, V. Meson-baryon dynamics in the nucleon-antinucleon system. II. Annihilation into two mesons [Text] / V. Mull, J. Haidenbauer, T. Hippchen [et al.] // Phys. Rev. C. -1991. - Vol. 44. - P. 1337-1353.

90. Mull, V. Combined description of NN scattering and annihilation with a hadronic model [Text] / V. Mull, K. Holinde 11 Phys. Rev. C. - 1995. - Vol. 51. - P. 2360-2371.

91. Haidenbauer, J. Investigation of pion exchange in the NN and NN systems [Text] / J. Haidenbauer, K. Holinde, A.W. Thomas // Phys. Rev. C. - 1992. - Vol. 45. - P. 952-958.

92. Timmermans, R. Reply to "Comment on 'Antiproton-proton partial-wave analysis below 925 MeV/c' " [Text] / R. Timmermans, Th. A. Rijken, J.J. de Swart // Phys. Rev. C. -1995. - Vol. 52. - P. 1145-1147.

93. Pignone, M. Paris NN potential and recent proton-antiproton low energy data [Text] / R M. Pignone, M. Lacombe, B. Loiseau [et al.] // Phys. Rev. C. - 1994. - Vol. 50. - P. 2710-2730.

94. Klempt, E. Antinucleon-nucleon interaction at low energy: scattering and protonium [Text] / E. Klempt, F. Bradamante, A. Martin [et al.] // Phys. Rep. - 2002. - Vol. 368.

- P. 119-316.

95. Rathmann, F. Summary of the Workshop on Spin Filtering in Storage Rings (8th PAX Meeting Workshop on Spin Filtering in Storage Rings, Heimbach, Germany, September 2005) [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://collaborations.fz-juelich.de/ikp/pax.

96. Кривохижин, В.Г. Структура нуклонов: результаты экспериментов BCDMS, SMC (CERN) и HERMES (DESY) [Текст] / В.Г. Кривохижин, А.П. Нагайцев, И.А. Савин // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 2002. - Т. 33. - Вып. 3. - С. 602-616.

97. Anselmino, М. The theory and phenomenology of polarized deep inelastic scattering [Text] / M. Anselmino, A. Efremov, E. Leader // Phys. Rep. - 1995 - Vol. 261. - P. 1-124.

98. Anthony, P.L. Measurements of the Q2-dependence of the proton and neutron spin structure functions and [Text] / P.L. Anthony, R.G. Arnold, T. Averett [et al.] // Phys.Lett. B. - 2000. - Vol. 493. - P. 19-28.

99. Ciofi degli Atti, C. The neutron spin structure function from the deuteron data in the resonance region [Text] / C. Ciofi degli Atti, L.P. Kaptari, S. Scopetta [et al.] // Phys.Lett. B. - 1996. - Vol. 376. - P. 309-314.

100. Melnitchouk, W. Deep inelastic scattering from polarized deuterons [Text] / W. Melnitchouk, G. Piller and A.W. Thomas // Phys.Lett. B. - 1995. - Vol. 346. - P. 165-171.

101. Umnikov, A.Yu. Deep inelastic scattering on the deuteron in the Bethe-Salpeter formalism. II. Realistic NN interaction [Text] / A.Yu. Umnikov, F.C. Khanna, L.P. Kaptari // Phys. Rev. C. - 1997. - Vol. 56. - P. 1700-1719.

102. Каптарь, JI.П. Эффекты ядерной структуры и ненуклонные степени свободы в глубо-конеупругом рассеянии лептонов на ядрах [Текст] / Л.П. Каптарь, А.И. Титов, А.Ю. Умников // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1991. - Т. 22. - Вып. 4.

- С. 839-881.

103. База экспериментальных данных HEPDATA по физике высоких энергий, Университет Дарема, Англия [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://durpdg.dur.ac.uk/HEPDATA/PDF.

104. Glück, M. Models for the polarized parton distributions of the nucleón [Text] / M. Glück, E. Rey a, M. Stratmann [et al.] // Phys. Rev. D. - 2001. - Vol. 63. - P. 0940051-094005-12.

105. de Florian, D. Sea quark and gluon polarization in the nucleón at NLO accuracy [Text] / D. de Florian, G.A. Navarro, R. Sassot // Phys. Rev. D. - 2005. - Vol. 71. - P. 094018-1-094018-12.

106. Leader, E. Impact of CLAS and COMPASS data on polarized parton densities and higher twist [Text] / E. Leader, A.V. Sidorov and D.B. Stamenov // Phys. Rev. D. - 2007. - Vol. 75. - P. 074027-1-074027-10.

107. Anthony, P.L. Measurement of the deuteron spin structure function gf(x) for 1 (GeV/c)2 < Q2 < 40 (GeV/c)2 [Text] / P.L. Anthony, R.G. Arnold, T. Averett [et al.] // Phys. Lett. B. - 1999. - Vol. 463. - P. 339-345.

108. Abe, K. Measurements of the proton and deuteron spin structure functions and g2 [Text] / K. Abe, T. Akagi, P. L. Anthony [et al.] // Phys. Rev. D. - 1998. - Vol. 58. -P. 112003-1-112003-54.

109. Adeva, B. Spin asymmetries A\ and structure functions gx of the proton and the deuteron from polarized high energy muon scattering [Text] / B. Adeva, T. Akdogan, E. Arik [et al.] // Phys. Rev. D. - 1998. - Vol. 58. - P. 112001-1-112001-17.

110. Hoodbhoy, Pervez Novel effects in deep inelastic scattering from spin-one hadron [Text] / Pervez Hoodbhoy, R.L. Jaffe, Aneesh Manohar // Nuclear Physics B. - 1989. - Vol. 312. - P. 571-588.

111. Frankfurt, L.L. High-momentum-transfer processes with polarized deuterons [Text] / L.L. Frankfurt, M.I. Strikman // Nuclear Physics A. - 1983. - Vol. 405. - P. 557-580.

112. Zoller, V.R. Nuclear shadowing in deuteron and the Gottfried sum rule [Text] / V.R. Zoller // Phys.Lett. B. - 1992. - Vol. 279. - P. 145-148.

113. Zoller, V.R. The nucleón structure functions in deep inelastic scattering off deuterium: nuclear shadowing and the Gottfried sum rule [Text] / V.R. Zoller // Zeitschrift für Physik С Particles and Fields. - 1992. - Vol. 54. - P. 425-429.

114. Грибов, B.H. Неупругие процессы при высоких энергиях и проблема ядерных сечений [Текст] / В.Н. Грибов // Ядерная физика. - 1969. - Т. 9 (3). - С. 640-645.

115. Gribov, V.N. Space-time description of the hadron interaction at high energies [Электронный ресурс] / V.N. Gribov. - Режим доступа: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0006158. - 2000.

116. Кондратюк, JI.A. Релятивистская поправка к магнитному моменту дейтрона [Текст] / JI.A. Кондратюк, М.И. Стрикман // Ядерная физика. - 1983. — Т. 37. - Вып. 5. - С. 1337-1339.

117. Kondratyuk, L.A. Relativistic correction to the deuteron magnetic moment and angular condition [Text] / L.A. Kondratyuk, M.I. Strikman // Nuclear Physics A. - 1984. - Vol. 426. - P. 575-598.

118. Grach, I.L. Electromagnetic form-factor of deuteron in relativistic dynamics. Two nucleon and six quark components [Text] / I.L. Grach, L.A. Kondratyuk // Sov. J. Nucl. Phys. -1984. - Vol. 39. - P. 198-205.

119. Кондратюк, JI.A. Релятивизм нуклонов и многокварковые кластеры [Текст] / JI.A. Кондратюк, М.Ж. Шматиков // Материалы XVIII Зимней школы ЛИЯФ. Физика атомного ядра. - 1983. - Т. 18. - Ч. 3. - С. 107-171.

120. Choi, Н.-М. Electromagnetic structure of the p meson in the light-front quark model [Text] / Ho-Meoyng Choi, Chueng-Ryong Ji 11 Phys. Rev. D. - 2004. - Vol. 70. - P. 053015-1-053015-14.

121. Choi, H.-M. Light-front quark-model analysis of the rho-meson electromagnetic form factors [Text] / Ho-Meoyng Choi, Chueng-Ryong Ji // Few-Body Systems. - 2005. - Vol. 36. - P. 61-67.

122. Bakker, B.L.G. Frame dependence of spin-one angular conditions in light front dynamics [Text] / B.L.G. Bakker, Chueng-Ryong Ji // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol. 65. - P. 073002-1-073002-13.

123. Frankfurt, L.L. Relativistic description of the deuteron: elastic and inelastic form factors in the region kinematically forbidden for scattering on a free nucleon etc [Text] / L.L. Frankfurt, M.I. Strikman // Nuclear Physics B. - 1979. - Vol. 148. - P. 107-140.

124. Frankfurt, L.L. Deuteron form factors in the light-cone quantum mechanics "good" component approach [Text] / L.L. Frankfurt, T. Frederico, M. Strikman // Phys. Rev. C. - 1993. - Vol. 48. - P. 2182-2189.

125. Karmanov, V.A. Electromagnetic form factors in the light-front dynamics [Text] / V.A. Karmanov, A.V. Smirnov // Nuclear Physics A. - 1992. - Vol. 546. - P. 691-717.

126. Karmanov, V.A. Deuteron electromagnetic form factors in the light-front dynamics [Text] / V.A. Karmanov, A.V. Smirnov // Nuclear Physics A. - 1994. - Vol. 575. - P. 520—548.

127. Karmanov, V.A. On ambiguities of the spin-1 electromagnetic form factors in lightfront dynamics [Text] / V.A. Karmanov // Nuclear Physics A. - 1996. - Vol. 608. - P. 316-330.

128. Melikhov, D. Electromagnetic form factors in the light-front formalism and the Feynman triangle diagram: spin-0 and spin-1 two-fermion systems [Text] / Dmitri Melikhov, Silvano Simula // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol. 65. - P. 094043-1-094043-13.

129. Garcon, M. The deuteron: structure and form factors [Text] / M. Garcon, J.W. Van Orden // Advances in Nuclear Physics. - 2002. - Vol. 26. - P. 293-378.

130. Glaser, V. Electromagnetic properties of particles with spin [Text] / V. Glaser, B. Jaksic // Nuovo Cimento. - 1957. - Vol. 5. - Is. 5. - P. 1197-1202.

131. Gourdin, M. Deuteron electromagnetic form factors [Text] / M. Gourdin // Nuovo Cimento. - 1963. - Vol. 28. - Is. 3. - P. 533-546.

132. Браун, M.A. Релятивистское описание дейтрона и процессов с его участием в рамках ковариантного подхода в переменных светового конуса [Текст] / М.А. Браун, М.В. Токарев // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1991. - Т. 22. - Вып. 6.

- С. 1237-1291.

133. Gross, F. Relativistic treatment of loosely bound systems in scattering theory [Text] / Franz Gross // Phys. Rev. - 1965. - Vol. 140. - Is. 2B. - P. B410-B421.

134. Brodsky, S.J. Universal properties of the electromagnetic interactions of spin-one systems [Text] / Stanley J. Brodsky, John R. Hiller // Phys. Rev. D. - 1992. - Vol. 46. - P. 2141 — 2149.

135. Chung, P.L. Hamiltonian light-front dynamics of elastic electron-deuteron scattering [Text] / P.L. Chung, F. Coester, B.D. Keister [et al.] // Phys. Rev. C. - 1988. - Vol. 37.

- P. 2000-2015.

136. Rarita, W. On the neutron-proton interaction [Text] / William Rarita, Julian Schwinger // Phys. Rev. - 1941. - Vol. 59. - P. 436-452.

137. Блатт, Дж. Теоретическая ядерная физика [Текст] / Дж. Блатт, В. Вайскопф. - М.: Изд-во иностр. лит., 1954. - 660 с.

138. Madey, R. Measurements of G^/G^ from the 2H(e,e'n)xH reaction to Q2 — 1.45(GeV/c)2 [Text] / R. Madey, A. Yu. Semenov, S. Taylor [et al.] 11 Phys. Rev. Lett. -2003. - Vol. 91. - P. 122002-1-122002-5.

139. Platchkov, S. The deuteron A{Q2) structure function and the neutron electric form factor [Text] / S. Platchkov, A. Amroun, S. Auffret [et al.] // Nuclear Physics A. - 1990. - Vol. 510. - P. 740-758.

140. Alexa, L.C. Measurements of the deuteron elastic structure function A(Q2) for 0.7 < Q2 < 6.0 (GeV/c)2 at Jefferson Laboratory [Text] / L.C. Alexa, B.D. Anderson, K.A. Aniol [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82. - P. 1374-1378.

141. Abbott, D. Precise measurement of the deuteron elastic structure function ^4(<52) [Text] / D. Abbott, A. Ahmidouch, H. Anklin [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82. - P. 1379-1382.

142. Nikolenko, D.M. Measurement of polarization observables in elastic and inelastic electron-deuteron scattering at the VEPP-3 storage ring [Text] / D.M. Nikolenko, H. Arenhovel, L.M. Barkov [et al.] // Nuclear Physics A. - 2001. - Vol. 684. - P. 525-527.

143. Bouwhuis, M. Measurement of T2o in elastic electron-deuteron scattering [Text] / M. Bouwhuis, R. Alarcon, T. Botto [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82. - P. 3755-3758.

144. Garcon, M. Tensor polarization in elastic electron-deuteron scattering in the momentum transfer range 3.8 < q < 4.6 fm-1 [Text] / M. Garcon, J. Arvieux, D.H. Beck // Phys. Rev. C. - 1994. - Vol. 49. - P. 2516-2537.

145. The, I. Measurement of tensor polarization in elastic electron-deuteron scattering in the momentum-transfer range 3.8 < q < 4.6 firT1 [Text] / I. The, J. Arvieux, D.H. Beck [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 67. - P. 173-176.

146. Dmitriev, V.F. First measurement of the asymmetry in electron scattering by a jet target of polarized deuterium atoms [Text] / V.F. Dmitriev, D.M. Nikolenko, S.G. Popov [et al.] // Phys.Lett. B. - 1985. - Vol. 157. - P. 143-145.

147. Voitsekhovskii, B.B. Asymmetry in the reaction d(e,e'd) at a momentum transfer of 1 -1.5 fm-1 [Text] / B.B. Voitsekhovskii, D.M. Nikolenko, K.T. Ospanov [et al.] // JETP Lett. - 1986. - Vol. 43. - P. 733-736.

148. Simon, G.G. Elastic electric and magnetic e-d scattering at low momentum transfer [Text] / G.G. Simon, Ch. Schmitt, V.H. Walther // Nuclear Physics A. - 1981. - Vol. 364. - P. 285-296.

149. Auffret, S. Magnetic form factor of the deuteron [Text] / S. Auffret, J.M. Cavedon, J.C. Clemens [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1985. - Vol. 54. - P. 649-652.

150. Bosted, P.E. Measurements of the deuteron and proton magnetic form factors at large momentum transfers [Text] / P.E. Bosted, A.T. Katramatou, R.G. Arnold [et al.] // Phys. Rev. C. - 1990. - Vol. 42. - P. 38-64.

151. Arnold, Raymond G. Elastic electron-deuteron scattering at high energy [Text] / Raymond G. Arnold, Carl E. Carlson, Franz Gross // Phys. Rev. C. - 1980. - Vol. 21. - Is. 4. - P. 1426-1451.

152. Alberi, G. Theory of hadron-deuteron elastic scattering in the GeV region [Text] / G. Alberi, M. Bleszynski, T. Jaroszewicz // Ann.Phys. - 1982. - Vol. 142. - P. 299-358.

153. Zhang, Yu-shun Antiproton-deuteron scattering at 600 MeV/c [Text] / Zhang Yu-shun, B.A. Robson // Eur.Phys.J. A. - 2004. - Vol. 22. - P. 515-517.

154. Узиков, Ю.Н. Упругое pd-рассеяние назад при промежуточных энергиях [Текст] / Ю.Н. Узиков // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1998. - Т. 29. -Вып. 6. - С. 1405-1455.

155. LaFrance, P. Antinucleon-nucleon scattering formalism and possible tests of CPT invariance [Text] / P. LaFrance, F. Lehar, B. Loiseau [et al.] // Helv. Phys. Acta. -1992. - Vol. 65. - P. 611-640.

156. Варшалович, Д.А. Квантовая теория углового момента [Текст] / Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский. - Л.: Наука, 1975. - 439 с.

157. Nikolaev, N.N. Nonvanishing tensor polarization of sea quarks in polarized deuterons [Text] / N.N. Nikolaev, W. Schäfer // Phys.Lett. B. - 1997. - Vol. 398. - P. 245-251.

158. Kuraev, E.V. Diffractive vector mesons beyond the s-channel helicity conservation [Text] / E.V. Kuraev, N.N. Nikolaev, B.G. Zakharov // JETP Lett. - 1998. - Vol. 68. - P. 696-703.

Приложение А Параметризация нерелятивистских волновых функций

Для справок приводится боннская волновая функция (параметризация Р. Махляйдт, К. Холинде и Ш. Эльстер) [44]

/ о \ 1/2 П Г /ОХ1/2 11 П

где тг = а + (г - 1 )т0, т0 = 0,9фм~\ г = 1 И, а — 0,231609 фм-1 для полной боннской волновой функции (Full Bonn), а — 0,2315380 фм'1 для CD-боннской волновой функции (CD-Bonn), р - относительный 3-импульс двух нуклонов. Параметры Сг и Dt для CD-боннской [43] и полной боннской [44] волновых функций приведены в таблице А.1.

Таблица А.1 — Параметры Сг и Д для полной боннской и CD-боннской волновых функций дейтрона

Волновая функция Full Bonn Волновая функция CD-Bonn

г Сг, фм-1/2 А, фм"1/2 С%, фм~1/2 А, фм~1/2

1 0,90457337 0,24133026 х Ю-1 0,88472985 0,22623762 х Ю"1

2 -0,35058661 -0,64430531 -0,26408759 -0,50471056

3 -0.17635927 0, 51093352 -0,44114404 х Ю-1 0,56278897

4 -0,10418261 х 102 -0,54419065 х 101 -0,14397512 х 102 -0,16079764 х 102

5 0,45089439 х 102 0,15872034 х 102 0,85591256 х 102 0,11126803 х 103

6 -0,14861947 х 103 -0,14742981 х 102 -0,31876761 х 103 -0,44667490 х 103

7 0,31779642 х 103 0,44956539 х 101 0,70336701 х 103 0,10985907 х 104

8 -0,37496518 х 103 -0,71152863 х Ю-1 -0,90049586 х 103 -0,16114995 х 104

9 0,22560032 х 103 0,4346985017 0,66145441 х 103 0,13740643 х 104

10 -0, 5485829 х 102 -0,1026799256 х 101 -0,25958894 х 103 -0,63043737 х 103

11 -0,260549 х 10~2 0,5896919815 0,42260718 х 102 0,12068767 х 103

Парижская волновая функция [45] имеет аналогичную параметризацию с параметром тг — а + (г — 1 )т0, а = 0,2316 фм~\ т0 = 1фм~г, г = 1 -ь 13. Параметры Сг и Д для парижской волновой функции приведены в таблице А.2.

Таблица А.2 — Параметры Сг и Д для парижской волновой функции дейтрона

Волновая функция Paris

г а, фм-1/2 А, фм"1/2

1 0,88688076 0,23135193 х Ю-1

2 -0,34717093 -0,85604572

3 -0,3050238 х 101 0,56068193 х 101

4 0,56207766 х 102 -0,69462922 х 102

5 -0, 74957334 х 103 0,41631118 х 103

6 0,53365279 х 104 -0,12546621 х 104

7 -0,22706863 х 105 0,1238783 х 104

8 0,60434469 х 105 0,33739172 х 104

9 -0,10292058 х 106 -0,13041151 х 105

10 0,11223357 х 106 0,19512524 х 105

11 -0,75925226 х 105 -0,156343238 х 105

12 0, 29059715 х 105 0,662310919 х 104

13 -0,48157368 х 104 -0.116981876 х Ю4

На рисунке А.1 представлены зависимости CD-боннской, полной боннской и парижской волновых функций дейтрона от относительного импульса р. Вероятности D-волнового состояния для различных волновых функций составляют: wD = 0.0485 — для CD-боннской, wD = 0,0425 — для полной боннской и wD = 0,0577 — для парижской волновых функций.

¥(р)> Г э В (~3/2) 100

10

1

0,1 0,01

°'0010 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

р, М э В

Рисунок А.1 — Зависимость от величины относительного импульса р составляющих волновой функции дейтрона: S- (/, сплошная линия, синий цвет), D- (4, штрих-пунктир, синий цвет) волновых состояний парижской волновой функции; S- (2, сплошная линия, красный цвет), D- (5, штрих-пунктир, красный цвет) волновых состояний CD-боннской волновой функции (CD-Bonn)\ S- (3, сплошная линия, черный цвет), D- (6, штрих-пунктир, черный цвет) волновых состояний полной боннской волновой функции (Full Bonn)

Как было показано выше, для импульса рг выполняется соотношение (1.63), и поэтому вызывает определенный интерес, каким значениям доли импульса системы г соответствует внутридейтронный относительный импульс. На рисунке А.2 приведена зависимость модуля

1 1 / к? + т2

проекции относительного импульса на ось Z \рг\ = —2г| М = у _ .^ от доли

импульса системы 2 для двух значений поперечного импульса \к\, которая показывает характерный масштаб изменений внутридейтронного относительного импульса в зависимости от

s <

Т

2000 18001600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

V

/

/

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

а)

б)

Рисунок А.2 — Зависимость модуля р2 от доли импульса системы 2 для двух значений поперечного импульса \к\ — 0 (а) и \к\ — 5 фм-1 (б)

Так, например, значению z = 0, 7 соответствует импульс р2 — 409 МэВ при нулевом поперечном импульсе \к\ = 0 и pz = 594 МэВ при поперечном импульсе |fc| = 5 фм~ = 987 МэВ, чему соответствует полное значение относительного импульса р — ук2 + 'р? МэВ.

1068

Приложение Б Нуклон-нуклонные матричные элементы

Матричные элементы для рассеяния частиц со спином s = 1/2 с использованием спиноров в формализме светового конуса (1.18), (1.28) приведем в таблицах Б.1-Б.4. Ниже используем следующие обозначения:

а = (ах, ау), Ъ= (bx, Ьу), (а • 7) = ах7Ж + ау^у, [а, Ъ] = axby - ауЬх, а(А) = —Хах — а(—А) = Аах — га„

*У>

<*+- = 2 Ь+7- - 7-7+],

<ТаЬ- J

0"а+

аа- = 2

(а-7)(Ь-7) - (Ь • 7)(а • 7) (а ■ 7)7+ - 7+ (а ' 7) = + аусгу+, (а • 7)7- - 7_ (а • 7) = ахох^ + а^.,

P2(-A)pi(A) = PlxP2x ~PlyP2y - i\(p2xP\y ~ P2yP\x)

= -{pix ■ Й-L) - iA[p2x,Pi±]-

(Б.1)

Например, чтобы получить 7Х, необходимо приравнять ах ~ 1, ау = 0; чтобы получить 7у, необходимо приравнять а^ = 0, ау = 1; чтобы получить аху, необходимо приравнять ах = 1, ау = 0, Ьх = 0, Ьу = 1; чтобы получить сгх+, необходимо приравнять ах = 1, ау = 0.

Таблица Б.1 — Матричные элементы для рассеяния частицы со спином в = 1/2 и спи-ральностью А = ±1

I

Г и(р2, Х)Ти(Р1,Х) и(Р2> -А)Ггг(р1,Л)

7+ 2 0

7- Р2+Р1+ ^ ^

(о- т) /а(А)р2(-А) а(—А)рх(А) N V Р2+ Р1+ ) —та(А) (Л - Л)

I ( 1 а. М ш--1-- \Р2+ Р1+7 р2(А) р1(А) Р2+ Р1+

75 Ат (А- - ЛЛ \Р2+ Р1+} л (и(А) рх(А)\ \ Р2+ Р1+ )

7+75 2А 0

7-75

(а ■ 7) 75 ^а(Л)р2(-А) а(-АЫАЛ V Р2+ Р1+ ) -Аша(А) ( Л + Л ] \Р2+ Р1+/

■ ( 1 м —гт--- \Р2+ Р1+ ) ^ /й(А) Р1(А)\ \ Р2+ Р1+ /

0 2т(А)

<Та- гт / а(А)рг(-А) ( а(-А)р1(А)\

Р2+Р1+ \ Р2+ Р1+ ) Р2+Р1+

°аЪ Ат[о,6] Г — + 1 J \Р2+ Рг+/ АР,?] (йФ + л^Л 1 1 V Р2+ Р1+ /

0-+-75 —Агт | ——1—— | Р1+) Аг (Ы& + аШ V Р2+ Р1+ /

(а • 7) 7+75 0 2Аа(А)

75 0 2гАа(А)

Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор л/р1+р2+.

Таблица Б.2 — Матричные элементы рассеяния частицы в = 1/2 и спиральностью и = ±1 для инвертированных спиноров, то есть для рассеяния против оси 2

Г и(92, Ги(<}1,1/)

7+ 92-91- (т2 ")) Ы-*>) -

7- 2 0

(а-т) а(-1/)д2(г/) | 92- 91- / \ / 1 М та -1/--- 4 у V 92- 91- )

I ( 1 1 т--1-- V 92- 91- / 92(-^) 91 (-И 92- 91-

75 (1 1 1/т--- \92- 91-/ V 92- 91- /

7+75 К + ®М91( и)) --1>гп (д2(—г/) + д1(-г/)) 92-91-

7-75 2и 0

(а ■ 7) 75 V 92- 91- ) ь'шаГ—И ( ——I—— | 4 \ 92- 91- /

. ( 1 1 \ гт--- \ 92- 91- / 1(Ч2{~») , 91 (-»'Л V 92- 91- )

<7а+ гт {а(-и)д2(ь') а(1/)<л(-1/)\

92-91- V «2- 91- У 92-91- 1 -а(г/)д1(-1/)д2(-1/)}

°а— 0 —2га(—I/)

-1/т[а,Ь] ( —+ —) 1 ] \«?2- 91- / 1/[аЬ] Г+ 1 J \ 91- /

Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор

Таблица Б.З — Матричные элементы дейтронной вершины в начальном состоянии

Г и{рх,\)Ту{ргЛ) и(Р1,А)Ги(р3,-А)

7+ 0 2

7- -Р1тт^-^+р^)) РхЛз, К+Р1( АЬ(А))

(о- 7) -ша(-А) (— + у ' \Р1+ Рз+У /а(А)Р1(-А) а(—А)рз(А) \ V Р1+ РЗ+ у

I Рх(-А) Рз(-А) Р1+ Рз+ (1 1 ^ ш---- \Р1+ Рз+/

Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор у/р1+рз+. Таблица Б.4 — Матричные элементы дейтронной вершины в конечном состоянии

Г ь(р3, Х)Ги(р2, А) и(рз,-А)Ги(р2, А)

7+ 0 2

7- ¿^г(Рз(А)+р2(А)) Р2+РЗ+ (т2+Рз( АЫЛ))

(о-7) ша(А) + —1 4 \РЗ+ Р2+ / /а(А)р3(-А) а(-А)р2(А)\ V РЗ+ Р2+ )

I Рз(А) рг(А) РЗ+ Р24- ( 1 _ц 1 771---1--) V РЗ+ Р2+)

Примечание. Каждый элемент таблицы необходимо умножить на фактор л/рг+РзТ-

Приложение В Численный анализ эксперимента FILTEX

В базе данных SAID используются следующие обозначения для экспериментальных величин:

= DSG (размерность в мбн),

и' ¿1

^ooss = АХХ, Аоопп = AYY,

КпООп = Коппо — DT, Kg'OQs = —K()k"sO = RPT,

Kos"sO = RT, Kös"kO = —AT,

Kok"ko — APT,

Ks'oos = -KQsnSQ cos(0, + 02) - K0k»s0 sin(0, + d2) = = -RTc os(0i + 02) + RPTsm(6i + в2) = PPT, Äfc'OOs = AW'sO sin(0, + 02) - A"ofc»A0 COS(01 + в2) = = RT sin(0i + 02) + RPT cos(61 + 02) = ÄT, Äfc'OOfc = K()s"kO sin(0i + 02) - Aovao cos(0i + 02) = = -AT sin(0! + 02) - APT cos(0i + 02) S -AT,

00k = -K0sukQ cos(0! + 02) - Aofc'4-o siü(0i + 02) = = ATcos(0i + 02) - APT sin(0! + 02) s —APT, Dnono = D, Ds'OsO = Ri

Dk'oso = -RP, Dk'oko = AP, Ds'oko = A, Сто = CPP,

ClmOO = С KP,

Сттоо — CKK,

Люн- = Сцоо сое2 ( -'0у

- С1тоо вт(^) + Стт0о нт2 ^ -= СРРсов2 ( ^ \ + СКР вт(в) + СККап2 ,

(В.1)

где 01,02 — углы рассеяния в лабораторной системе отсчета, в — угол рассеяния в системе центра масс, АШк — тензор асимметрии для поляризованных пучка и мишени, Кр00к — коэффициент передачи поляризации от мишени к рассеянной частице, £>р0го — тензор деполяризации для поляризованного пучка, индекс р обозначает поляризацию в конечном состоянии рассеянной частицы, индекс д обозначает поляризацию в конечном состоянии частицы отдачи, индекс г обозначает начальную поляризацию пучка, индекс к обозначает начальную поляризацию мишени. Если частицы тождественные с одинаковыми массами шх = тг, то 9Х = 0/2, 92 = (тт — в)/2, и 01 + 01 = ж/2. Существует соотношение Кз'оов = -К08ч3осов(01 + 02) - Кок»зо вт(01 + 02), из которого следует, что при 0г + 9Х = 7г/2 Кв'ооз = -К0к"з0. Поэтому ЛРТ = -Кок"зо = Кя>00з.

Соотношения между углами упругого рассеяния в лабораторной системе 01 и 02 и углом рассеяния в системе центра масс 0 (рассматривается случай одинаковых масс)

'0Ч

01 = агс!ап

1ап

1 +

02 = arctan

Т_ Ъп1

1

Т \ 1 + — Иап 0Х 2т )

= (Т«ш),

агс!ап

1

Т /0Ч 1 + 2^ЫП{2,

(В.2)

где Т — кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторной системе отсчета. В нерелятивистском случае при Г«т: 01 + 02 = тс/2. Отношение телесных углов в разных системах

„ (в

—-г— = 4 сое -\ 2

, т 2 (9

1 + -— сое2 -2т \ 2

3/2

(1+Э

1/2

= 4СО8(0!)

1 +

Т 2т

и-

2"

(В.З)

Общее выражение для полного сечения рассеяния поляризованного протонного пучка на поляризованной протонной мишени можно записать как

Ototipp) = сто tot + <J\tot{P ■ Q) + cr2tot(P -k)(Q-k) =

= Votot - \&vt({P xk)[Qx fc]) - ^AaL(P ■k)(Q ■ к). (B.4)

Запишем полное сечение в виде

atotijpp) = °о(> дасс) + <т?(> васс)([р х k][Q х к}) + а'{(> 0асс)(Р ■ k){Q ■ к) = = <*о(> еасс) + аЦ> васс)(Рт ■ Qt) + а{{> 0асс)(Рь ■ Ql), (В.5)

где к — единичный вектор в направлении падающего пучка, Р и Q — векторы начальной поляризации пучка и мишени, соответственно,

О"0tot = О"о(> 0acc)i

Дсгт = —2<Jitot = -2сг[(> босс), Ааь = — 2(crlfot + a2tot) = -2of(> 0«®), рт = (Р ■ п)п + (Р ■ s)s, Qt — (Q ■ п)п + (Q ■ s)s, Рь = (Р-к)к,

Ql = (Q- к)к, (В.6)

где к, п, s — три взаимно перпендикулярных единичных вектора в лабораторной системе, причем п — единичный вектор, перпендикулярный к плоскости рассеяния и s = [п х к], Рт и Qt — векторы поперечной поляризации пучка и мишени, соответственно, PL и QL — векторы продольной поляризация пучка и мишени, соответственно.

Полное сечение рассеяния в случае поперечно поляризованного пучка Рт = 1 и поляризации рассеянного пучка RT — —1 имеет вид

^ptQt(Pt - 1, Rt = -1) = a |l - i Dn0n0 + dg'oso cos(0i) + Dk,0s0 sin(6>i) +

Aooes + Aoonn ~ КпЖп ~ Ks'00s cos(6>i) - Kk,00s sin(0i) I, (B.7)

где фт — поперечная поляризация мишени, а = £00(0,0) — полное сечение рассеяния для реакции с неполяризованными частицами.

Тогда в случае поперечно поляризованного пучка

Гвшах ^

Ы> васс) = 2тг / — этС^х)^!,

^ Оасс ^

(В.8)

асс 1тпах

йо Ж1

Аю.чв + ^4оопп

1 г

<%(> Оасс) = X /

Р@гпах р

= тг / £>5С|АХХ + ЛУУ яп^СЮь

- 27Г [9аСС —

Л™

(В.9)

Л4

1 - ^АогаО - ^Ач'СЬО 008(6»!) - ^Д'ОбО эш(6'1)

Дст

1 1

—и — -

2 2

¿а г

Аю.ад

08(бх) - ¿ДР;

ООз.ч "+" -^ООп« ~ КпООп'

8т(ох)<1е1,

(В.10)

/оасс - тпгп

и «гг....

-Кв'ООз сок(^) - ЛГ*,00я вт^) бш^)^-

/0а со р

Иво IЛХХ + АУУ - ОТ - ЯРТ сов(01) - ЯГ вт(01) 8т(0г)«*01, (В. 11)

- тт

где 0тгп —

л/2тГ

и 0,п

агс1ап

1

1 +

2т ]

^ | при Г < т, Т и т -

кинетическая

энергия в лабораторной системе отсчета и масса нуклона (протон), ает — постоянная тонкой структуры, те — масса электрона.